经历知识的形成成过程,建构“倍”的数学模型
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经历“倍”概念的形成过程，建构“倍”的数学模型
-----“倍的认识”磨课实践与思考
《倍的认识》这节课，是人教版教材三年级上册第5单元第一课时的内容。教材提供“小兔拔萝卜”的童话情景，让学生分清三种萝卜的名称和数量后，教材分四个层次教学。首先，通过比较红萝卜（6根）与胡萝卜（2根）的数量，教材引导学生看一看、摆一摆、圈一圈、说一说活动，根据红萝卜有3个2根，引出了红萝卜的根数是胡萝卜的3倍，让学生初步感知“倍”。其次，通过圈一圈，放手让学生在动手操作中比较白萝卜与胡萝卜根数的关系，根据“白萝卜有5个2根，得出白萝卜的根数是胡萝卜的5倍”。第三，通过例题的对比，让学生发现：求“白萝卜（红萝卜）是胡萝卜的几倍”，都是以胡萝卜的根数为标准，把白萝卜（或红萝卜）每2根圈起来，再看白萝卜（或红萝卜）里包含了几个2，白萝卜（或红萝卜）的根数就是胡萝卜的几倍。加深学生对倍概念的认识。第四，通过做一做、练习，提供圆片、小棒、水果等活动，比较两个量的倍数关系的机会，帮助学生建立倍的直观模型，理解倍的本质特征。
基于对教材的分析理解，我们确定本课的【教学目标】为：（1）通过看、摆、圈活动，在情景中获得“倍”的直观体验，建立倍的概念；（2）在观察、比较、变化中进一步加深对“倍”本质的理解。（3）培养学生观察、归纳、抽象、推理及语言表达能力，养成良好学习习惯。【教学重点】经历“倍”概念的形成过程，建立倍的概念【教学难点】理解一个数是另一个数的几倍的含义。
【第一次试教】
1.创设情境，揭示课题（出示主题图）
黑兔2只，白兔4只；红萝卜3根；白萝卜6根；
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师：根据“2只黑兔，4只白兔”，提出数学问题？
师：两个数量之间，除了有“比多与少”的相差关系，其实两个数之间还有一种-----“倍数”关系。这节课我们就一起来认识“倍”
2.初步感知“倍”
通过4只白兔与2只黑兔比，把2只黑兔看成1份，白兔这样的2份，我们就说白兔的只数是黑兔的2倍。
3. 模仿表述“倍”。
（1）生摆小棒，自主探索，自己研究红萝卜的根数是白萝卜的（ 2 ）倍。（第一行摆3根白萝卜，第二行摆6根红萝卜）
（2）看图说一说，三角形的个数与五角星（ 2 ）倍
4.通过比较，抽象出“倍”的模型
师：刚才研究的三幅图数量不同、形状不同，为什么都说第二行的数量是第一行的2倍呢？（同桌交流）
师：无论第一行有几个，只要以第一行的数量为标准，在第二行有这样的2份，也就是2个几，我们就说第二行的数量是第一行的2倍。（抽象模型）
5. 在变化中，加深“倍”的认识，凸显倍的本质
（1）标准不变，改变倍数。
摆小棒。第一行摆4根，第二行摆第一行的2倍，第二行摆（ ）个（ ），第二行摆几根？摆3倍、4倍、5倍呢，怎么摆？
对比：有什么发现？
（2）改变标准，倍数改变。
圈一圈。第二行有12根小棒，第一行小棒分别有6、3、4、1根，第二行小棒的根数是第一行的（ ）倍。
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对比：又有什么发现？
（3）倍数不变，标准改变。
画一画，第二行图形的数量是第一行的3倍.
（4）拍手游戏，认识一个数的几倍是多少。
6.用“倍”的模型，解决问题。
（1）桃子：
梨：
推想梨有几个？
（2）如果梨有4个，你又能推想出什么呢？
桃子：
？
梨：
？个
（3）如果这样呢，你能推想出桃子有几个吗？
桃子： ？
梨：
27个
小结：在今后的学习中，如果遇到倍数关系的题目，老师希望你们先想到这样的关系图，然后再列式这样解决问题就非常方便了。
7.课堂小结。
【试教感受】
1. 改主题图不合理。教学中为了绕开拗口的胡萝卜、红萝卜、白萝卜，我
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把主题图进行了修改，只出现白萝卜的根数（6根）是红萝卜（3根）的2倍；黑图（4只）是白兔（2只）的2倍，且它们之间都是2倍的关系，想从两倍入手，初步认识倍，建立倍的概念。这样修改虽然避免了各种说各种萝卜，但是学生在“2倍”和“两倍”之间表述时，也是绕来绕去，妨碍了学生课堂语言的表达，影响教学效果。
2.“倍”的表达，描述模糊。我是引导学生从“1份”、“几份”的角度去描述的，如“4只白兔与2只黑兔比，把2只黑兔看成1份，白兔这样的2份，我们就说白兔的只数是黑兔的2倍。”这样的描述，在引入新知时似乎降低了难度，学生只是从“形”去关注两个数量之间的关系，没有从“数”的角度去关注两个数量之间的关系，学生如果脱离图，学生很难联想到两个数量之间的联系。所以，在教学“倍的认识”时需要数形结合，尊重学生已有的只是基础，要通过“几个几的关系”把两个数量之间联系起来，才能跟好的研究它们的倍数关系。
3.“倍”的模型，抽象太早。学生 只是从“白萝卜的根数（6根）是红萝卜（3根）的2倍；黑兔（4只）是白兔（2只）的2倍；三角形的个数与五角星（ 2 ）倍”这三次经历中，很难抽象出“倍”的模型。这样的教学没有多层次的活动，没有充分的感知，让学生充分经历只是的形成过程，学生很难理解倍的概念，所以导致学生对“倍的认识”表述不清，对倍的本质更是一无所知。
【教学亮点剖析】
1.数形结合抽象倍模型。对于“倍的认识”，教学中运用模型思想让学生认识倍的概念，建立倍的直观模型，表达出倍的本质特征，抽象概括出基本的数量关系。
2.注重几何直观，解释倍模型。练习中设计用倍的模型解决问题，注重几何
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直观，帮助学生借助示意图分析数量关系，为后面两个课时的学习做了很好的铺垫作用，使本课的教学起到种子课的辐射作用。
3.在变化中，加深对倍本质的认识。针对倍数关系的变化，利用摆小棒的资源，通过设计连续的情景，不断改变两个比较的量的数量，让学生在不断的变化中进一步认识“倍”。首先是增减连续量的变化；然后时改变标准量；让学生在感受比较倍数关系时，标准的重要性。
【团队质疑】
1.教学中要不要使用主题图，主题图能不能改？
2.教学中用“1份、几份”来认识倍，还是用“几个几”来认识倍
3.教学中如何突出“标准量”，要不要强调“谁和谁比？”
4.练习设计既要有坡度，又要少而精，怎么设计更合理？
【教后思考】
1. “倍”的上位知识是什么？“倍”是小学教材中比较抽象的概念， “倍”代表着两个数量之间的关系，是两个量比较的结果。本课时的学习是学生在认识了乘法和除法的基础上安排的，学生已有的知识基础是“几个几”，教材主题图也是通过3个2根和5个2根的关系，引出倍的含义的。布鲁纳认为：“学习是在原有知识的基础上产生的，不管采取的形式怎样，个人的学习都是通过把新的信息和原有的认知结构联系起来，积极建构新的认知结构。”所以教学中，我还是要用好主题图，抓住“几个几”与新知“几倍”之间的联系来进行授课。
2. “倍”的本质是什么？教学中如何展开更合理？“倍”的本质是两个量比较的结果，而非一个量。所以在教学中，如何将“比较”贯穿与整个教学之中。首先是标准量不变，比较量变化，让学生体会“倍”的变化-，有这样的几个几，就是有这样的几倍。第二，改变标准量，通过对比，异中求同，抽象出
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倍的直观模型，让学生感受到倍的本质就是两个量在进行比较时，有这样的几份，就是这个数的几倍；第三层，是标准改变，比较量不变时，通过动手摆一摆的活动，让学生体会倍的改变，教学中制造这样的矛盾冲突，就是为了是学生在反思对比中体会到比的标准很重要，当标准发生改变时，虽然比较量不变，但倍数也会跟着变。这样的教学中，对于“倍”概念的建立，既有标准结构，有提供变式结构，使学生体会到不同的两个量进行比较时， 以一个量为标准，另一量里面有这样相同的几份就是几倍，在变中求不变，在异中求同，从“形”到“数”较好的沟通了知识之间的区别和练习。
3. “1倍.”、“0倍”要不要处理？怎么处理？
【第二次试教】
一、创设情境，引出概念---“倍”。
秋天到了，小兔一家到地里去收萝卜。
师：数一数每种萝卜各有多少根？
师：根据“2根胡萝卜，6根红萝卜”这两条数学信息，你能提出哪些数学问题？
师：两个数量之间，除了有“比多与少”的相差关系，还有一种“倍数”关系。这节课我们就来学习“倍的认识”（师板书课题：倍的认识）
二、新知教学，认识“倍”。
1.初步感知“倍”，建立“倍”的表象
师：有人能看出红萝卜的根数是胡萝卜（ ）倍吗？（板书3倍）
你是怎么想的？演示给大家看（摆、圈）。
生质疑：你为什么要2根2根的摆？
师：（课件）胡萝卜有2根，红萝卜有（ ）个2根，我们就说红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。
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2.模仿表述“倍”，强化倍的表象
师： 白萝卜的根数是胡萝卜的（ ）倍呢，这个问题能自己解决吗？
生摆、圈、交流，自主探究。
师追问：白萝卜为什么也要2根2根的摆？
师： 胡萝卜有2根，白萝卜有5个2根，我们就说白萝卜的根数就是胡萝卜的5倍
3.理解认识“倍”，凸显倍的本质。
（1）改变份数，加深对倍的认识。
师：如果小兔又拔了2根白萝卜，现在白萝卜的根数是胡萝卜的几倍？
如果运走一些，现在白萝卜的根数是胡萝卜的几倍？ 再运走一些呢？
师：观察这些题目，你们有什么发现？（同桌交流）
师：以胡萝卜的根数为标准来比，白萝卜有几个2，我们就说白萝卜的根数就是胡萝卜的几倍。
（2）改变标准，加深对“倍”的认识
师：求白萝卜的根数是红萝卜的（ ）倍,需要哪些信息？
思考：如果只知道白萝卜有12根，能求白萝卜的根数是红萝卜的（ ）倍吗？为什么？
师：“倍”是两个数量相比较才产生的，只有一个量，讨论“倍”是没有意义的。
师：出6根红萝卜，现在能求白萝卜的根数与红萝卜的（ ）倍吗？
如果红萝卜倍吃掉一些，再吃掉，又吃掉，你还会求白萝卜的根数与红萝卜的（ ）倍吗？
生练习纸上圈一圈，填一填，圈好后跟同桌交流：你是怎样想的？
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师：都是求白萝卜的根数是红萝卜的（ ）倍，为什么圈法不一样呢？（引发对标准的关注）
师：红萝卜的根数变了，圈的标准就会改变，白萝卜与胡萝卜之间的倍数关系也会改变。
三、多角度练习，完善“倍”的认识。
1.通过多种结构，建构“倍”的直观模型。（填空）
（1）标准结构模型的实物图：苹果的个数是草莓的（ ）倍
（2）非标准结构模型的示意图：蓝圆是绿圆的（ ）倍；红圆是绿圆的（ ）倍；
红圆是蓝圆的（ ）倍；
（3）散乱结构模型图：桃子的个数第香蕉的（ ）倍（）
（4）几何直观的线段图：长跳绳是短跳绳的几倍
2.呈现错误结构，内化“倍”的直观模型。（判断）
00
000 000
第二行的数量是第一行的2倍
3.动手操作，抽象“倍”的数学模型。（画一画）
画第二行图形的个数是第一行的2倍。
第一行画： （ ）个
第二行画： （ ）个（ ）
师：第一行无论画几个，只要以第一行个数为标准，第二行画这样的2份，第二行的数量就是第一行的2倍。（抽象模型）
知识体系重构的模型
知识体系重构的模型
知识体系重构的模型主要包括以下步骤：
1. 拓宽知识维度：这意味着学生现有知识基础的深度和广度在知识体系重构过程中会经历不断的改组和重构。
2. 抓住认知冲突和知识系统失衡：教师需要善于抓住学生的认知冲突和知识系统的失衡，以提高学生新知识系统重构的动力，进而加快知识体系平衡的速度。
3. 个体知识信息的形成：新知识经过瞬时记忆、短时记忆和长时记忆三个不同性质的编码而储存在学生大脑中的。学生对新知识的理解与建构是建立在一定的背景知识经验基础之上的，因此帮助学生了解和掌握丰富的背景知识经验是学生学习过程中自我建构的必要条件。
4. 学习资源与学习方式相融合：各种学习资源的整合如果能够体现出学习方式的运用就能够使学习达到最优化。
以上信息仅供参考，如有需要，建议您查阅相关论文。
小学数学倍的认识教学设计学情分析教材分析课后反思
“倍的认识”教学设计
(一)教材分析
《倍的认识》是人教版小学数学三年级上册第五单元的内容， 倍概念的建立
是在学生掌握普通乘除的知识后进行演化学习的， 它是依据乘除知识中份的概念
的扩展而来的， 通过两个不等量的比较有份引出倍， 最终又回到份， 使倍的知识
在整体网络中产生和发展。
(二)学情分析
对本课学习的求一个数是另一个数的几倍， 学生是在已经初步理解了乘法与
除法的意义，能够计算两位数乘一位数以及表内除法，具备了认识“倍”的条件 的基础上进行的。 通过学习， 学生将建立倍的概念， 进一步理解乘法和除法的含 义，提高应用乘、除法运算解决实际问题的能力。
(三) 目标定位
1、通过直观演示，学生动手操作，初步理解“倍 ” 的含义。初步建立 “求一个数是另一个数的几倍”的计算思路。
2、培养学生观察、分析、比较及运用数学语言表述思维过程的能力。在学
习过程中体味数学知识之间的内在联系，发展观察、比较、 抽象、概括和合情推
理能力。
3、让学生进一步体味数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣和信心。
教学重点： 理解“倍”的含义。
教学难点： 正确表述两数的倍数关系。初步建立“求一个数的几倍是多少” 的计算思路。
教学准备：花片、小棒、多媒体课件。
教学策略、教学方法
1、情境创设法。 低年级学生注意力不够持久、不够稳定，因此通过创设“春
天的一个花坛”这一学生感兴趣的情境有利于吸引学生的注意力，激发学生的学
习兴趣，也有助于学生进行直观思量，理解比较方法。
2、练习巩固法。在应用知识环节中设计题型丰富、形式多样的分层练习，
能使学生巩固对倍的含义的认识， 以及对 “求一个数是另一个数的几倍”的基本 思量方法的理解。 同时激发学生应用知识的参预热情，也能提高学生解决实际问 题的能力。
3、总结归纳法。通过最后总结归纳教学内容揭示课题的过程，提高学生的 概括归纳能力。
3．使学生在参预数学活动的过程中，初步体味变与不变的辩证关系，激发对数学 学习的兴趣。
重视学生知识的形成过程
- 1 - 重视学生知识的形成过程
——送课下乡评课稿
铜仁市二完小 杨玉菊
肩负着领导、同事的重托，我有幸参加了这次碧江区教育局教研室组织的“送课下乡”活动。聆听了两位老师执教的课，收获颇多，感触很深。现谈一谈我来到这座美丽的瓦屋小学所听课的一些体会。
《课程标准》指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面取得进步和发展。《面积和面积单位》这节课很好体现了这一理念，教师在教学时充分展现了概念的生成过程，不仅要让学生学习数学的一些现成结果，还要让学生经历数学知识形成的过程。本节课具体表现在以下几个方面。
1、在充分的动手操作活动中，理解和建立面积和面积单位这一概念。
课的开始，由学生欢迎老师的热烈掌声引入课题，显得很朴实，开课很自然。由学生的手掌和老师的手掌比，学生手掌和学生手掌比；再通过动手摸一摸身边熟悉的物体的面，直观体会和发现物体的面有大有小。在获得多种感性认识的基础上，揭示面积概念，顺理成章，水到渠成。使学生明白物体的表面或封闭圆- 2 - 形的大小，就是它们的面积。这里动手摸面体会了比较物体的面的大小，也有利于和前面学习的长度单位加以比较。
在学习面积单位时，老师让学生通过观察比较两张纸面积的大小，学生在操作中，充分理解要测量物体的面积要用统一的标准。这统一标准就是学习的面积单位。这样比较符合学生的认知探索规律，有利于学生对这一知识的形成。建立了面积和面积单位这一概念。
2、巧设“问题情景”，让学生在不断探索、交流中构建知识。
本课教学重点是理解面积的意义，认识面积单位。难点是体会引进统一面积单位的必要性。在面积单位教学这一环节，为了让学生理解引进面积单位的必要性。教师设计了一系列的探究性问题，让学生拿出3张彩纸，任意比较两张纸的大小。（蓝和橙纸，橙纸和蓝纸容易比较，可是红纸和蓝纸靠观察很难看出哪个大。）由于形状不同，用重叠的方法也难以比较出大小。这就造成了认知矛盾的冲突。教师很好地抓住这一时机，因势利导，学生借助手中的学具，小组合作，动手操作。在摆一摆、量一量、数一数的过程中，又产生了认知矛盾的冲突（为什么有的组量的是27个，有的组量的是8个等等）。仍然比较不出哪张纸大，哪张纸小，是什么原因呢？（原来是所量的学具不同）使学生明白，比较两个图形面积的大小要用“统一的标准”。这就让学生亲身体验到比较两个圆形面积的大小要用“统一的标准——面积单位”。老师又进一步追问，选择哪一种图形量比较合适。进而- 3 - 又体会到用正方形测量比较方便。这一系列的探索合作交流学习活动，都有利于学生知识的形成和建构。培养了学生探索意识和合作能力。
培养抽象能力必须经历两个过程
学科教育
#&!培养抽象能力必须经历两个过程
顾祥芳
#杜育林
)江苏省南京市浦口区第三中学#!""+##*
摘!要+抽象能力是初中阶段数学课程要培养的学生核心素养
的主要表现之一#主要是指通过对现实世界中数量关系与空间形式
的抽象#得到数学的研究对象#形成数学概念,性质,法则和方法的
能力(抽象能力是在过程中形成和发展起来的#这个过程主要指数
学知识的形成过程和应用过程(其中#数学知识的形成过程主要包
括数学概念的建立过程和数学公式,运算法则,图形性质等数学规
律的探究过程(
关键词+抽象能力-数学知识-形成过程-应用过程
!!$义务教育数学课程标准
)!#!!年版
*%
)以下简称
&新课标
'*指出
#抽象能力是初中
阶段数学课程要培养的学生核心素养的主要
表现之一
#并对抽象能力做了进一步解释
+
&抽象能力主要是指通过对现实世界中数量
关系与空间形式的抽象
#得到数学的研究对
象
#形成数学概念
,性质
,法则和方法的能
力
('新课标中共提及
&抽象
'(#余次
#可见
新课标对于抽象能力培养的重视程度
(我们
认为
#抽象能力是在过程中形成和发展起来
的
#而这样的过程主要包括数学知识的形成
过程和应用过程
(一,数学知识的形成过程
这里的数学知识泛指数学概念
,数学公式
,运算法则
,图形性质等
(其中
#数学概念是重要
的基础知识
#是学生探究学习数学公式
,运算法
则
,图形性质等知识
)我们称之为
&数学规律
'*的
基础
(所以
#数学知识的形成过程主要包括数
学概念的建立过程和数学规律的探究过程
(
)一*数学概念的建立过
程
数学概念是人脑对现实对象数量关系和
中华人民共和国教育部)义务教育数学课程标
准)!#!!年版*2*3)北京+北京师范大学出版社#!#!!++(
Copyright©博看网. All Rights Reserved. $!!教育研究与评论中学教育教学年月空间形式的本质特征的一种反映形式
(决定
数学教学效果的首要因素
,基础因素和贯穿
始终的因素都是
&概念要明确
计算教学中建构数学模型——以四年级上册第四单元《三位数乘两位数》为例
计算教学中建构数学模型——以四年级上册第四单元《三位数乘两位数》为例
在小学数学教学中培养学生的模型意识，要立足学生的年龄和智力发展实际，在学生头脑中能够初步建立数学模型意识。这就需要我们教师足够了解建立数学模型的内涵，把握培养学生数学模型意识的实质，并善于运用模型意识组织教学活动，注意知识间的内在联系，在数学知识教学过程中注重数学建模意识和能力的培养。下面我以四年级上册《三位数乘两位数》为例，从主题与背景和案例分析两方面浅谈一下在计算教学中如何建构数学模型。
新课标（2022版）在学段目标中指出：尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，精力独立思考，并与他人合作交流，解决问题的过程，会用常见的数量关系和其他学科的知识与方法解决问题，能初步判断结果的合理性，形成初步的模型意识，几何直观和应用意识。
本课选自人教版四年级上册第四单元内容。属于数与代数领域内容。通过本节课内容的学习，有利于学生完整地掌握整数乘法的计算方法，并为以后进一步学习小数乘法打好基础。教材以简单行程问题为背景，一是体会计算的现实需要，二是为后面抽象出速度、时间和路程之间的关系积累一定的经验。在学生已有的计算经验基础上，本课内容更突出自主探索。
四年级的学生在已经掌握的表内乘法、三位数乘一位数、两位数乘两位数的笔算以及用乘法解决实际问题的基础上学习本节课三位数乘两位数的内容，作为整数乘法运算学习的最后一部分知识，不仅要提高学生计算技能，还要帮助学生建构整数乘法之间的联系，打通多位数乘多位数的计算方法。
在此过程中充分发挥原有经验的作用，突出学生的自主探究，四年级的学生已经具备独立思考，小组合作学习的能力，他们对知识充满好奇，乐于探究，乐于发现，已经初步积累数学学习的基本活动经验，能够有效帮助学生理解相应的算理，从而建构起笔算乘法的运算法则。
依据以上内容确定本节课的教学目标及重难点：
1.理解三位数乘两位数的算理，掌握算法，沟通知识之间的联系。通过算法、算理的梳理、迁移，学用先分后合的数学思想方法。
知识图谱基础知识之三——知识图谱的构建过程
知识图谱基础知识之三——知识图谱的构建过程
前两次介绍了知识图谱的基本概念和知识图谱的构建⽅式，这次介绍⼀下知识图谱系统的构建过程。
1 知识图谱的总体构建思路如图所⽰，从原始的数据到形成知识图谱，经历了知识抽取、知识融合（实体对齐）、数据模型构建、质量评估等步骤。
原始的数据，按照数据的结构化程度来分，可以分为结构化数据、半结构化数据和⾮结构化数据，根据数据的不同的结构化形式，采⽤不同的⽅法，将数据转换为三元组的形
式，然后对三元组的数据进⾏知识融合，主要是实体对齐，以及和数据模型进⾏结合，经过融合之后，会形成标准的数据表⽰，为了发现新知识，可以依据⼀定的推理规则，产
⽣隐含的知识，所有形成的知识经过⼀定的质量评估，最终进⼊知识图谱，依据知识图谱这个数据平台，可以实现语义搜索，智能问答，推荐系统等⼀些应⽤。
以下对知识图谱构建中的步骤进⾏详细的介绍。
2 知识抽取
我们将原始数据分为结构化数据、半结构化数据和⾮结构化数据，根据不同的数据类型，我们采⽤不同的⽅法进⾏处理。
2.1 结构化数据处理
针对结构化数据，通常是关系型数据库的数据，数据结构清晰，把关系型数据库中的数据转换为RDF数据（linked data），普遍采⽤的技术是D2R技术。D2R主要包括D2RServer，D2RQ Engine和D2RRQ Mapping语⾔。
D2R Server 是⼀个 HTTP Server，它的主要功能提供对RDF数据的查询访问接⼝，以供上层的RDF浏览器、SPARQL查询客户端以及传统的 HTML 浏览器调⽤。 D2RQ
Engine的主要功能是使⽤⼀个可定制的 D2RQ Mapping ⽂件将关系型数据库中的数据换成 RDF 格式。D2RQ engine 并没有将关系型数据库发布成真实的 RDF 数据，⽽是使
⽤ D2RQ Mapping ⽂件将其映射成虚拟的 RDF 格式。该⽂件的作⽤是在访问关系型数据时将 RDF 数据的查询语⾔ SPARQL 转换为 RDB 数据的查询语⾔ SQL，并将 SQL 查
学生是怎样建构数学模型的
龙源期刊网
学生是怎样建构数学模型的
作者：费岭峰 胡慧良
来源：《云南教育·小学教师》2012年第11期
在一次调研中，听了一位教师执教人教版三年级“认识东南西北”一课。本节课的教学内容主要由两个例题组成。例1呈现的是学生在操场上辨认东、南、西、北四个方向的活动情境，旨在引导学生在已有生活和知识经验的基础上，根据学生自身的方位来形成辨认东、南、西、北这四个方向，并感受数学与现实生活的密切联系。例2呈现的是学生完成校园示意图的活动情境，旨在引导学生“在图上表示各建筑物的位置关系”，并通过交流“知道地图通常是按上北下南，左西右东绘制”的常识。
教师教学例1前，作了三个层次的铺垫：层次一：请学生根据太阳升起的方位来唤起生活中对“东南西北”四个方位。层次二：在确认黑板的位置为“东”，并贴了“东”这个方位后，请学生说说其他三个方位分别在哪里？并根据学生的回答，黑板上直接呈现右图。层次三：请学生起立，根据教师说的方位转动身体面朝相关方向，加深认识。在上述基础上呈现例1，展开教学。
这样的教学设计在充分利用学生熟悉的生活场景作为教学资源，唤起学生直接经验方面是合理的、有效的，但在从生活场景转换成书面表达的过程中，教师没有给学生留下足够的探索空间，基本是以告知的方式呈现结论，强调了对知识结论的机械记忆，降低了学习过程的思维含量，这对学生经历“东、南、西、北”从生活场景到数学表达的数学化过程是不利的，由此引发如下思考。
一、从生活场景到平面表达，其实是一个建构数学模型的过程
对于三年级的学生来说，在一个具体的生活场景中，根据已经积累的感性经验，只要找到某一个参照物，如“太阳从东方升起”，“树的年轮密的方向是北面”等等，学生就能够辨认“东、南、西、北”四个方向。然而，当需要把一个生动的立体的场景绘制在一个平面上，要求学生用数学的眼光来认识“东、南、西、北”四个方向时，就会存在一定的困难。因为在这个过程中，需要学生经历两个层次的策略转化：一是从生活场景中的“前、后、左、右”的相对性，转化到书面表达时纸上的“上、下、左、右”的相对性；二是从生活场景中“东、南、西、北”的顺时针旋转方式辨认，转化到书面表达“东、南、西、北”时顺时针旋转确定方向时方法的应用。
注重知识的形成过程,培养学生的数学素养
注重知识的形成过程，培养学生的数学素养
摘要：新课程标准提出了十个核心概念，这些核心素养的内涵，在性质上是体现了学习主体学生的特征，它们是学生在课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面，有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键。核心概念本质上体现的是数学的基本思想，都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标。
关键词：数学素养；自主学习；探究过程
数学是一种文化，数学文化对人的影响表现为人的数学素养，数学素养指人用数学观点、数学思维方式和数学方法观察、分析、解决问题的能力及其倾向性，小学数学对人的数学素养的形成起着重要的作用。2011年版数学新课程标准的课程内容中提出，在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。
从“双基”到三维目标再到核心素养，核心素养对三维目标的发展和超越，主要表现在课程改革进一步“深化”方面，核心素养并非因此就可以替代三维目标。而新课程教学中提倡三维目标，分别是“知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观”。这既是三个不同维度的目标要求，又是互相渗透，融为一体的目标整体。其中，在具体的数学课堂教学中“过程与方法”是落实“三维”教学目标的关键，是矛盾的主要方面，抓住过程与方法，就可全面落实三维目标。下面本人结合自己的教学实践，谈谈如何注重知识的形成过程，培养学生的数学素养方面的一点拙见。
一、注重公式的推导过程，杜绝死记硬背，做到活学活用。
我们在学习课本中的某些公式、定律的时候，不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想知识的形成过程。动手实践、自主探索与合作交流是学生了解知识形成过程的重要学习方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生对过程和发现主动归纳，力求建构出人人都能理解的数学模型。
让学生经历知识的形成过程
让学生经历知识的形成过程
知识的形成过程是个长期而复杂的过程，而学生是通过不断的学习和实践经历来获得知识的。学生经历知识的形成过程可以分为四个阶段：获取信息、理解信息、应用知识和实践知识。
首先，获取信息是学生经历知识形成过程中的第一步。学生可以通过不同的途径获取信息，如阅读书籍、参加课堂讲座、浏览互联网等。通过获取信息，学生可以接触到新的概念、理论和事实，从而扩大他们的基础知识。
在获取信息的基础上，理解信息是学生经历知识形成过程中的第二步。学生需要对所获取的信息进行分析和加工，以便理解其内涵和含义。这可能涉及到对概念的解释、例子的分析和理论的探讨等。通过理解信息，学生可以对所学知识有更深入的了解和把握。
然后，应用知识是学生经历知识形成过程中的第三步。学生需要将所学的知识应用到具体的情境中，以验证其有效性和可行性。这可能包括解决问题、完成任务、设计实验等。通过应用知识，学生可以培养他们的分析、判断和解决问题的能力。
最后，实践知识是学生经历知识形成过程中的最后一步。学生需要在具体的实践中反复实验和实施所学的知识，以加深他们的理解和掌握。这可能涉及到实地调查、实验研究、实际操作等。通过实践知识，学生可以将所学的知识融会贯通，形成自己的经验和见解。
需要注意的是，学生经历知识的形成过程是一个循环反馈的过程。通过实践知识，学生可能发现自己对一些概念或理论的理解有偏差或不准确，于是需要重新获取信息、理解信息，并再次应用和实践知识。这样的循环反馈过程可以使学生的知识逐渐完善和深化。
此外，学生在经历知识形成过程中还需要有意识地进行反思和总结。学生可以通过反思和总结来评估自己的学习成果，找出学习中存在的问题和不足，并提出改进的方案和措施。通过反思和总结，学生可以提高他们的学习能力和学习效果。
总之，学生经历知识的形成过程是一个长期而复杂的过程，包括获取信息、理解信息、应用知识和实践知识。学生需要通过不断的学习和实践经历来获得知识，并通过反思和总结来提高他们的学习能力和学习效果。只有经历了这个过程，学生才能真正掌握和运用所学的知识。
最小公倍数教学反思
最小公倍数教学反思
一、让学生经历知识的形成过程。
最小公倍数是一个内涵比较丰富的数学概念，为了帮助学生真正理解概念的含义，教学中我们必须让学生亲身经历概念的形成过程，这样才有可能形成有意义的学习。教学前，教师了解好了学生在这节课前已有的知识背景上，利用“抢倍数”游戏导入，很大地激发了学生的学习兴趣。怎样让学生经历“公倍数、最小公倍数”概念的形成过程呢，教学中老师放手让学生小组合作解决，为学生提供自主探索空间的同时，鼓励学生个性化发展，体现了方法的多样性，并注意方法的优化，使学生在体验中不断优化方法，在此基础上抽象出公倍数、最小公倍数的概念。这样的教学突出了数学知识的内部联系，并能帮助学生在较短的时间内掌握需要学习的知识，能够“省下”较多的时间完成练习或学习更多的知识。
二、让学生在开放的问题中自主探究。
教学中，老师不仅教给学生现成的数学，更重要的是让学生自己观察、思考、探索研究数学。在研究公倍数和最小公倍数的意义时，老师让学生亲历知识的形成过程，在得出公倍数最小公倍数的概念后，提出了“有没有最大公倍数？”探讨出找两个数的最小公倍数的方法后提出了“两个数的公倍数和它们的最小公倍数有什么关系？”和在练习中出现了两数互质和成倍数关系的最小公倍数时设计了“你有什么发现？”等等一系列开放的数学问题，让学生先计算，再观察，在讨论中发现、归纳，寻找“互质”的两个数和“倍数”关系的两个数的最小公倍数的方法，使学生产生了深刻的体验，感受数学的严密性、科学性，感悟“做数学”的基本方法，从中渗透数学思考和数学方法。通过经历这一过程，学生能获得对数学知识更深刻的理解。整个知识的获得过程，学生都是在老师的预设下，通过自己的活动生成，让学生在探索中不断感悟，使学生真正成了数学学习的主人。
总之，本节课虽然是概念教学，但学生思维活跃，情绪高昂，学得生动有趣，学生在自主参与的基础上感悟、理解、应用、巩固知识。老师的语言也较富有感染力，但语速稍微偏快了些，特别是新授环节未留给学生足够的思考时间，部分语言还不够精炼，教学时间有点前紧后松。