物资紧急调运优化模型

物资紧急调运优化模型摘要本文就物资紧急调运问题，在合理的假设下，采用了规划的理论和方法建立数学模型，针对实际问题给出了合理的调度方案。

在问题1中，将工作量（运输路程与运输量的乘积）作为衡量合理调度的标准。

利用Floyd 算法得到企业、仓库、储备库之间的最短路线。

考虑到重点保证国家级储备，分两步建立模型：（1）、建立所有企业和仓库向国家级储备库进行调运的线性规划模型；（2）、建立3个企业向8个仓库进行调运的线性规划模型。

最后对以上模型分别用LINGO 软件包进行求解，实现最小工作量为295520公里·百件调运方案，具体调运量见表4-3、4-4。

在问题2中，根据问题1已得到的调运方案，建立以时间最少的优化模型，利用LINGO 软件求解确定了18辆车的最佳调度方案所用的时间为64天。

18辆储备量基础上，建立物资调运运费线性规划模型，得出调运方案；再建立车辆的线性规划模型，利用LINGO 软件求解得出最少需要33辆车，调度方案见表4-11 。

在问题4中，属于紧急调运问题，任务是将物资尽快调运到 号地，此时不再优先考虑费用资金问题。

在5天期限内，建立仓库和储备库到 号地的最优调运模型，从而实现车辆调度最少的目标。

通过LINGO 软件求解得到最少需要关键词 Floyd 算法 线性规划 LINGO16 161 问题重述当前我国自然灾害频频发生，因此各项预防工作成为了国家和地方各级部门的一项重要工作。

某地区现有3家物资生产企业，8个不同规模的物资储存仓库，2个国家级物资储备库，他们的相关数据及其位置分布和道路情况分别见附表1和附图1。

又已知该物资的运输费用为高等级公路2元/公里·百件，普通公路1.2元/公里·百件。

各企业、物资仓库及国家级储备库的物资需要时可以通过公路运输相互调运。

在此基础上研究以下问题：（1）根据未来的需求预测，在保证最低库存量和不超过最大容许库存量的情况下，还要重点保证国家级储备库的储存量，试设计给出该物资合理的紧急调运方案，包括调运线路及调运量。

（2）如果用于调运这批防洪救灾物资车辆共有18辆，每辆车每次能装载100件，平均在高等级公路上时速为80公里/小时，在普通公路上时速为50公里/小时。

平均装与卸一车物资各需要1小时，一天按24小时计算。

按照问题（1）的调运方案，如何来调度车辆，大约需要多少天能完成调运任务？（3）若时间容许，希望尽量地减少运输成本，请给出最佳的调运方案，最少需要多少车辆？大约需要多少天能够完成调运任务？（4）若在调运中，正好遇到灾害使下列路段意外中断：—，—，—，—， -- ，16 21 16 23 11 25 25 26 32 34而且○16号地区严重受灾，急需向○16号地区调运10万件救灾物资，请给出相应的紧急调运方案。

必要时可动用国家级储备库的物资，也可以不考虑库量的最低限制。

如果要求必须在5天内完成这次调运任务，那么最少需要多少辆车，并给出车辆的调度方案。

2 问题分析对于问题一，要求利用三家生产企业与8个不同规模的物资储存仓库，2个国家级物资储备库之间物资调运关系，在保证最低库存量和不超过最大容许库存量，还要重点保证国家级储备库的储存量的情况下，设计出该物资合理的紧急调运方案。

考虑到目前正在进行提前储备工作，我们用调运过程的总工作量（运输路程*运输量）大小来衡量调运方案的合理性。

先做准备工作：通过图论中Floyd算法列出所有企业、仓库、储备库之间的最短路线图。

再由题目所要求重点保证国家级储备，因此首先考虑国家级储备，将3个企业和8个仓库中多余预测需求量的物资用来支援国家级储备，如下图让国家级储备库首先达到预测值，并对此建立线性规划模型；再对其余8个仓库进行储备，物资主要来源于3个企业，如下图在此基础上建立线性规划模型，得到最小工作量的调运方案以及调运路线和调运量。

对于问题二，根据问题1的调运方案，以达到时间最省的目标来调度现有车辆。

在满足约束条件的情况下，建立关于时间最短的线性规划模型，求得到最佳的调度方案。

对于问题三，根据最少运费确定企业与仓库之间的最小运费路径，再以费用最少为目标，在满足各仓库的最大贮存量的约束下，建立最少费用的规划模型，得到具体的调运计划，再以车辆最少为目标建立优化模型，得到最优的车辆调度方案。

对于问题四，现要向 号地区紧急调运物资，考虑到情况紧急，所以必要时可以将企业，仓库，储备库的物资都向 号地区调运。

因此先确定各仓库到号地区的最短路径，再以最少车辆为目标，满足在5天内向 号地区运送10万件物资，各仓库的运送量在自身的现有库存量范围内的约束下，建立车辆最少的线性规划模型，求得最佳调运方案。

3 模型假设和符号设定3.1模型假设（1）调运过程中不会出现意外情况，例如交通堵塞影响调运时间； （2）问题四中灾情发生时，运输工作还没有进行； （3）物资运输为双向收费，即来回收取相同费用；（4）车辆除装卸货时花费了2小时，不存在排队等待现象； （5）为了方便分析我们将储存库1、2视为仓库9、10。

3.2符号设定ij d 第i 个企业与第j 个仓库之间的最短路径 ij s 第i 个企业与第j 个仓库之间的最短路径值16 16 16 16ij x 第i 个企业运往第j 个仓库的调运量p 企业和仓库的最大储存量a 企业和仓库的现有储存量 i z 仓库i 的预需求量i q 仓库i 的最低库存量ij y 第i 个企业派往第j 个仓库的车辆数 ij t 车辆从第i 个企业到第j 个仓库所需要的时间4.模型建立与求解4. 1问题一的模型建立与求解根据未来预测需求量的要求，考虑到要重点保证国家级储备库的储存量，将仓库3、4看成企业4、5。

这里我们将该过程分为两个阶段，第一阶段指的是生产企业1，2，3和仓库3、4先只向2个国家级物资储备库调运物资，使其达到预测需求量；第二阶段向其余仓库调运物资，使剩下仓库的现有库存量都达到预测需求值。

4.1.1问题一的数据预处理分析附表1所提供的各库存数据及需求情况可以看出不仅三家生产企业可以向其他物资储存仓库和2个国家级物资储备库运送物资，而且仓库3、4也可以提供。

根据附图所提供的各条路径的长度，建立点与点之间的距离矩阵4343()ij D d ⨯=（见附录2），运用Floyd 算法，在matlab7.0上编程（程序见附录3）计算得到生产企业1、2、3和仓库3、4到其他不同规模的物资储存仓库与2个国家级物资储备库的最短路径，如下表4-1所示，同时我们还得到与上表4-1相对应的三个生产企业1、2、3和仓库3、4到其他不同规模的物资储存仓库与2个国家级物资储备库的最短路径值，如下表4-2所示，表4-2 最短路径值ij s （单位：公里）4.1.2问题一的模型建立 （1） 第一阶段根据题设要求，首先保证国家级储备库的预测需求储存量，使调运后仓库9、10的现有库存量达到预测需求量，且不得超过最大容许库存量，即5999991510101010101i i i i z a x p a z a x p a==⎧-≤≤-⎪⎪⎨⎪-≤≤-⎪⎩∑∑ 另外，被调用物资的仓库所调出的物资量不得超过它的现有库存量，且要保证企业4，5(即仓库3，4)完成调运后的库存量不低于它的预测需求库存量，也就是10101010101234599999360,600,500,450,800jj j j j j j j j j xx x x x =====≤≤≤≤≤∑∑∑∑∑我们以调运量(1,,5,9,10)ij x i j == 为决策变量，调运总工作量51019ij ij i j s x ==∑∑最小为目标函数，建立规划模型（1），即最小工作量：51019min ij ij i j s x ==∑∑59151011010101010123459999910002000..7001200360,600,500,150,400i i i i j j j j j j j j j j x s t x x x x x x =======⎧≤≤⎪⎪⎪≤≤⎨⎪⎪≤≤≤≤≤⎪⎩∑∑∑∑∑∑∑（2）第二阶段由于三个生产企业1、2、3以及仓库3、4可一次性提供2010百件物资，先提供完两个国家级物资储备库后仅剩310百件，不能完全满足其他仓库。

此时就需要企业1、2、3去生产物资，以满足其他仓库达到预测值所需要的数量。

首先，计算各个仓库达到预测需求量所需时间881113109.11402030jjj j z aT ==--==++∑∑，即需要10天可以达到其他仓库的预测需求量。

根据题设要求经过调运后八个物资储备仓库的现有库存量达到预测需求量，且不得超过最大容许库存量，即331111122222113355555666661133777778888811,,,i i i i i i i i i i i i z a x p a z a x p a z a x p a z a x p a z a x p a z a x p a ======⎧-≤≤--≤≤-⎪⎪⎪-≤≤--≤≤-⎨⎪⎪-≤≤--≤≤-⎪⎩∑∑∑∑∑∑我们以调运量(1,,3,1,,8)ij x i j == 为决策变量，调运总工作量3811ij ij i j s x ==∑∑最小为目标函数，建立规划模型（2），即最小工作量：3811min ,ij ij i j s x ==∑∑331211335611337811300600,330630..120170,170220110210,100300i i i i i i i i i i i i x x s t x x x x ======⎧≤≤≤≤⎪⎪⎪≤≤≤≤⎨⎪⎪≤≤≤≤⎪⎩∑∑∑∑∑∑4.1.3问题一的模型求解利用LINGO 软件求得模型解ij m 如下表4-3所示，模型求得模型（1）的最小工作量为124000公里·百件，模型（2）的最小工作量为120520公里·百件。

4.2问题二的模型建立与求解在问题一的调运方案基础上，把已确定的路线和调运量作为前提，建立目标函数和约束条件，主要是根据时间最少确定最佳的车辆调度方案。

假设第i 个企业派往第j 个仓库的车辆数为ij y ，每辆车按第i 个企业与第j 个仓库之间以确定的路线走一次的时间为ij t ，如下表4-5所示，表4-4 路线走一次所需时间ij t （单位：小时）那么，每辆车经过第i 个企业与第j 个仓库之间的最短路径在2t 时间内运送的物资的趟数为222ij T t +趟，所以第i 个企业在时间2T 内调运给第j 个仓库的物资量2122ij ij T y t ⨯⨯+，应大于问题一中确定的调运量ij m ，即 222ijij ij T y m t ≥+ 此外，所有企业调配各仓库的车辆的总和为18辆，也就是18,(12,15,19,21,22,27,29,210,36,38,310,48,59)ijijyij ==∑∑同时每辆车在第i 个企业与第j 个仓库之间的路径上装车卸车到来回一次的时间为22ij t +个小时，设完成运输任务所需时间为2T ，以时间2T 最少为目标，建立规划模型（3），即最少时间：2min T2,(12,15,19,21,22,27,29,210,36,38,310,48,59);22..18,(12,15,19,21,22,27,29,210,36,38,310,48,59).ij ij ij ij i jT y m ij t s t y ij ⎧≥=⎪+⎪⎨⎪==⎪⎩∑∑ 利用LINGO 软件求得模型结果如下：4.3问题三的模型建立与求解考虑到时间充足，我们认为各仓库的储存物资应当达到它所能容纳的最大库储量，这样才能满足应急救灾的需要，然后在此基础上再进行对运输成本和车辆调度方面进行优化，得到出合理的调运方案。