[最新]人教版高中数学选修2-2导学案：1.7.2定积分在物理中的应用 [WORD版可编辑]
1.7.2定积分在物理中的应用
【学习目标】
1.了解应用定积分解决一些简单的物理问题的思想方法.
2．能应用定积分解决变速直线运动的路程、变力所作的功等一些简单的物理问题.
【新知自学】
知识回顾：
1.定积分的几何意义是______________________
______________________.
2.微积分基本定理:一般地，如果)(xf是区间ba,上的连续函数，并且，)()(xfxF，那么dxxfba)(________．这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿一莱布尼兹公式．即()()|bbaafxdxFx________________________．
3.做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数)0)()((tvtvv在时间区间[a,b]上的____________，即s=__________________.
4.如果物体在变力F(x)（单位：N）的作用下做直线运动，如果物体沿着与F(x)相同的方向从x=a移动到x=b(a 新知梳理： 1.类比用定积分求平面图形面积的方法求变速直线运动的路程、变力所作的功等一些简单的物理问题. 2.作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v=v (t) ( v(t) ≥0) 在时间区间[a,b]上的定积分，即()basvtdt. 3.如果物体在变力 F(x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与 F (x) 相同的方向从x =a 移动到x=b (a 与求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程一样，可以用“四步曲”解决变力作功问题．可以得到()baWFxdx 对点练习： 1.一物体沿直线以1t2（t的单位：s，的单位：m/s）的速度运动，则该物体在1至2s间行进的路程为（ ） A.1m B.2m C.3m D.4m 2.如果1N的力使弹簧伸长1cm，在弹性限度内，为了使弹簧伸长10cm，拉力所做的功为（ ） A.0.5J B.1J C.50J D.100J 3.一物体在力()34Fxx（x的单位：m，F的单位：N）的作用下，沿着与力F(x)相同的方向，从0x处运动到4x处，求力F(x)所作的功. 【合作探究】 典例精析： 例1. 一辆汽车的速度—时间曲线如图所示，求汽车在这1min行驶的路程. 变式练习： 汽车以每小时32km的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以加速度a=-1.8m/s2刹车，则从开始刹车到停车，汽车所走的路程约为___________.（保留小数点后两位） 例2.一物体在力)2(43)20(10)(xxxxF（单位：N）的作用下沿与F(x)相同方向，从x=0处运动到x=4（单位：m）处，则F(x)力所做的功为（ ） A.44J B.46J C. 48J D.50J 变式练习： 如图，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置lm 处，求克服弹力所作的功． 规律总结： 1.作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数错误！未找到引用源。在时间区间错误！未找到引用源。上的定积分，即错误！未找到引用源。． 2.如果这个力F是一个变力，即物体在变力错误！未找到引用源。的作用下做直线运动，并且物体沿着与错误！未找到引用源。相同的方向从错误！未找到引用源。移动到错误！未找到引用源。，那么变力错误！未找到引用源。所作的功错误！ 未找到引用源。． 【课堂小结】 【当堂达标】 1. 如果1N能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，需做功（ ） A．0.18J B. 0.26J C. 0.12J D. 0.28J 2.一物体沿直线以23vt（t的单位：s，v的单位：m/s）的速度运动，求该物体在3s到4s间行进的路程. 3.一点在直线上从时刻t=0（单位：s）开始以速度34t2t（单位：m/s）运动，求： （1）在t=4s时的位置； （2）在t=4s时的运动的路程. 【课时作业】 1. 物体作变速直线运动的速度为v(t)，当t=0时，物体所在的位置为错误！未找到引用源。，则在错误！未找到引用源。秒末时它所在的位置为（ ） A．10)(tdttv B．100)(tdttvs C．001)(sdttvt D．100)(tdttvs 2.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为 （ ） A．0.28J B．0.12J C．0.26J D．0.18J 3.有一横截面为4cm2的水管控制往外流水，打开水管后t秒末的流速为26)(ttt（单位：cm/s）（0≤t≤6），则t=0到t=6这段时间流出的水量为_______________. 4.A、B两站相距7.2km，一辆电车从A站B开往站，电车开出ts后到达途中C点，这一段的速度为1.2t(m/s)，到C点的速度为24m/s，从C点到B点前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经ts后，速度为（24-1.2t）m/s，在B点恰好停车，试求 （1）A、C间的距离； （2）B、D间的距离； （3）电车从A站到B站所需的时间. 5.物体A以速度132tR（米/秒）在一直线上运动，同时物体B也以速度r=10t（米/秒）在同一直线上与A同方向运动，问多少时间后A比B多运动5米，此时，A、B走的距离各是多少？
最新人教版高中数学选修2-2第一章《微积分基本定理》教学设计
教学设计
1．6 微积分基本定理
整体设计
教材分析
本节的主要内容是微积分基本定理的含义及运用微积分基本定理计算简单的定积分．教科书采用从局部到整体、从具体到一般的思想，从导数和定积分这两个微积分学中最基本和最重要的概念入手，以寻求二者之间的联系为突破口，先利用物理意义和导数的几何意义，并结合定积分的概念，通过对变速直线运动物体的位移问题进行详细探究，分别用物体的运动规律s＝s(t)和速度函数v＝v(t)表示出物体在时间段[a，b]上的位移s，进而推出一般形式的结论，得出微积分基本定理．
微积分基本定理不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，而且还提供了计算定积分的一种有效方法．通过本节的学习，使学生经历定理的发现过程，直观了解微积分基本定理的含义．通过计算简单的定积分，使学生体会微积分基本定理的威力，从而引发学生进一步学习微积分知识的兴趣．
课时分配
《微积分基本定理》的教学分两个课时完成：第1课时内容为微积分基本定理；第2课时内容为定积分的几何意义．
第1课时
教学目标
知识与技能目标
通过实例了解导数和定积分的联系，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿—莱布尼兹公式求简单的定积分．
过程与方法目标
通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法，感受在其过程中渗透的思想方法．
情感、态度与价值观
通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点，提高理性思维能力和逆向思维能力，激发学生学习数学的兴趣，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力及思维能力． 重点难点
重点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用微积分基本定理计算简单的定积分．
难点：了解微积分基本定理的含义．
教学方法
问题驱动、启发式、自主探究式教学法，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．
高中数学定积分的概念、微积分基本定理及其简单应用教案新课标人教A版选修2
第四节 定积分的概念、微积分基本定理及其简单应用
一．复习要点：
1．定积分的实质
如果在区间[,]ab上函数连续且有()0fx，那么定积分()bafxdx表示由直线,xaxb（ab），0y和曲线()yfx所围成的曲边梯形的面积。
如果在区间[,]ab上函数连续且有()0fx，那么定积分()bafxdx表示由直线,xaxb（ab），0y和曲线()yfx所围成的曲边梯形的面积的相反数。
如果在区间[,]ab上函数连续且()fx有正有负时，那么定积分()bafxdx表示介于,xaxb（ab）之间x轴之上、下相应的曲边梯形的面积代数和。
()bafxdx阴影A的面积—阴影B的面积（即x轴上方面积减x轴下方的面积）
2．定积分的性质
根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：
性质1 abdxba1
性质2 babadxxfkdxxkf)()( （其中k是不为0的常数） （定积分的线性性质）
性质3 1212[()()]()()bbbaaafxfxdxfxdxfxdx （定积分的线性性质）性质4
()()()()bcbaacfxdxfxdxfxdxacb其中
（定积分对积分区间的可加性）
PCNMBAabOyxy=1yxOba
3.微积分基本定理
一般的，如果()fx是闭区间[,]ab上的连续函数，并且()()Fxfx，那么()()()bafxdxFbFa。可以把0()2()0aaafxdxfxdx()()FbFa记作()|baFx，即()()|()()bbaafxdxFxFbFa。
4.定积分的求法
（1）微积分基本定理
（2）几何意义法：例如1211xdx
（3）利用奇偶函数的性质求：若()fx是[-a,a]上的奇函数，则()0aafxdx；
若()fx是[-a,a]上的偶函数，则0()2()aaafxdxfxdx。 性质1 性质4 二、例题
高中数学人教版选修2
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高中数学人教版选修(xuǎnxiū)2
高中数学人教版选修(xuǎnxiū)2-2导数及其应用知识点总结
数学选修2-2导数(dǎo shù)及其应用知识点必记
1．函数(hánshù)的平均变化率是什么？答：平均变化率为
f(某2)f(某1)f(某1某)f(某1)yf某2某1注1：其中(qízhōng)某是自变量的改变量，可正，可负，可零。
注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。2、导函数的概念是什么？
答：函数yf(某)在某某0处的瞬时变化率是limf(某0某)f(某0)y，那么称lim某0某某0某函数yf(某)在点某0处可导，并把这个极限叫做yf(某)在某0处的导数，记作f"(某0)或y"|某某0，即f"(某0)=limf(某0某)f(某0)y.lim某0某某0某3.平均变化率和导数的几何意义是什么？
答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。
4导数的背景是什么？
答：〔1〕切线的斜率；〔2〕瞬时速度；〔3〕边际本钱。5、常见的函数导数和积分公式有哪些？函数导函数不定积分ycy"0某n1某d某n1ny某nnN某y"n某n1ya某a0,a1y"alnay"e某某a某ad某lna某ye某ed某e某某yloga某a0,a1,某0yln某y"1某lna1某1某d某ln某y"ysin某y"cos某cos某d某sin某sin某d某cos某ycos某y"sin某6、常见的导数和定积分
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运算公式有哪些？答：假设f某，g某均可导〔可积〕，那么有：和差的导数运算f(某)g(某)f(某)g(某)""f"(某)g"(某)f"(某)g(某)f(某)g"(某)积的导数运算特别地：Cf某"Cf"某商的导数运算f(某)f"(某)g(某)f(某)g"(某)(g(某)0)g(某)2g(某)"1g"(某)特别地："2g某g某复合函数的导数y某yuu某微积分根本定理f某d某ab〔其中F"某f某〕和差的积分运算ba[f1(某)f2(某)]d某f1(某)d某f2(某)d某aabb特别地：积分的区间可加性bakf(某)d某kf(某)d某(k为常数)abbaf(某)d某f(某)d某f(某)d某(其中acb)accb6.用导数求函数单调区间的步骤是什么？答：①求函数f(某)的导数f"(某)
高中数学人教版选修2-2导数及其应用知识点总结
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高中数学人教版选修2-2导数及其应用知识点总结
高中数学人教版选修2-2导数及其应用学问点总结
数学选修2-2导数及其应用学问点必记
1．函数的平均变化率是什么？答：平均变化率为
f(x2)f(x1)f(x1x)f(x1)yfx2x1xxx注1：其中x是自变量的转变量，可正，可负，可零。
注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。2、导函数的概念是什么？
答：函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是limf(x0x)f(x0)y，则称limx0xx0x函数yf(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做yf(x)在x0处的导数，记作f"(x0)或y"|xx0，即f"(x0)=limf(x0x)f(x0)y.limx0xx0x3.平均变化率和导数的几何意义是什么？
答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。
4导数的背景是什么？
答：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。5、常见的函数导数和积分公式有哪些？函数导函数不定积分ycy"0xn1xdxn1nyxnnN*y"nxn1yaxa0,a1y"alnay"exxaxadxlnaxyexedxexxylogaxa0,a1,x0ylnxy"1xlna1x1xdxlnxy"ysinxy"cosxcosxdxsinxsinxdxcosxycosxy"sinx6、常见的导数和定积分运算公式有哪些？答：若fx，gx均可导（可积），则有：和差的导数运算f(x)g(x)f(x)g(x)""f"(x)g"(x)f"(x)g(x)f(x)g"(x)积的导数运算特殊地：Cfx"Cf"x商的导数运算f(x)f"(x)g(x)f(x)g"(x)(g(x)0)g(x)2g(x)"1g"(x)特殊地："2gxgx复合函数的导数yxyuux微积分基本定理fxdxab（其中F"xfx）和差的积分运算ba[f1(x)f2(x)]dxf1(x)dxf2(x)dxaabb特殊地：积分的区间可加性bakf(x)dxkf(x)dx(k为常数)abbaf(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中acb)accb6.本文格式为Word版，下载可任意编辑
人教版高中数学【选修2-2】[知识点整理及重点题型梳理]_《导数及其应用》全章复习与巩固(基础)(理)
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知识点梳理
重点题型（常考知识点）巩固练习
《导数及其应用》全章复习与巩固
【学习目标】
1. 会利用导数解决曲线的切线的问题.
2. 会利用导数解决函数的单调性等有关问题.
3. 会利用导数解决函数的极值、最值等有关问题.
4. 能通过运用导数这一工具解决生活中的一些优化问题：例如利润最大、用料最省、效率最高等问题
【知识网络】
【要点梳理】 精品文档 用心整理
资料来源于网络 仅供免费交流使用 要点一：有关切线问题
直线与曲线相切，我们要抓住三点：
①切点在切线上；
②切点在曲线上；
③切线斜率等于曲线在切点处的导数值.
要点诠释：
通过以上三点可以看出，抓住切点是解决此类题的关键，有切点直接求，无切点则设切点，布列方程组.
要点二：有关函数单调性的问题
设函数()yfx在区间（a，b）内可导，
（1）如果恒有'()0fx，则函数()fx在（a，b）内为增函数；
（2）如果恒有'()0fx，则函数()fx在（a，b）内为减函数；
（3）如果恒有'()0fx，则函数()fx在（a，b）内为常数函数.
要点诠释：
（1）若函数()fx在区间（a，b）内单调递增，则'()0fx，若函数()fx在（a，b）内单调递减，则'()0fx.
（2）'()0fx或'()0fx恒成立，求参数值的范围的方法：
① 分离参数法：()mgx或()mgx.
② 若不能隔离参数，就是求含参函数(,)fxm 的最小值min(,)fxm ，使min(,)0fxm.
（或是求含参函数(,)fxm 的最大值max(,)fxm ，使max(,)0fxm）
要点三：函数极值、最值的问题
函数极值的问题
（1）确定函数的定义域；
（2）求导数)(xf；
（3）求方程0)(xf的根； 精品文档 用心整理
资料来源于网络 仅供免费交流使用 （4）检查'()fx在方程根左右的值的符号，如果左正右负，则f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，则f(x)在这个根处取得极小值.(最好通过列表法)
2020年人教版A版数学选修2-2全册完整讲义学案(教师用书)
第一章 导数及其应用
§1.1 变化率与导数
§1.1.1 变化率问题
§1.1.2 导数的概念
§1.1.3 导数的几何意义
§1.2 导数的计算
§1.2.1 几个常用函数的导数
§1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)
§1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)
§1.3 导数在研究函数中的应用
§1.3.1 函数的单调性与导数
§1.3.2 函数的极值与导数
§1.3.3 函数的最大(小)值与导数
§1.4 生活中的优化问题举例
§1.5 定积分的概念
§1.5.1 曲边梯形的面积
§1.5.2 汽车行驶的路程
§1.5.3 定积分的概念
§1.6 微积分基本定理
§1.7 定积分的简单应用
§1.7.1 定积分在几何中的应用
§1.7.2 定积分在物理中的应用
章末整合提升 章末达标测试
第二章 推理与证明
§2.1 合情推理与演绎推理
§2.1.1 合情推理
§2.1.2 演绎推理
§2.2 直接证明与间接证明
§2.2.1 综合法和分析法
§2.2.2 反证法
§2.3 数学归纳法
章末整合提升
章末达标测试
第三章 数系的扩充与复数的引入
§3.1 数系的扩充和复数的概念
§3.1.1 数系的扩充和复数的概念
§3.1.2 复数的几何意义
§3.2 复数代数形式的四则运算
§3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义
§3.2.2 复数代数形式的乘除运算
章末整合提升
章末达标测试
模块综合检测
§1.1 变化率与导数
§1.1.1 变化率问题
§1.1.2 导数的概念
[课标要求]
1．通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景．(难点)
2．会求函数在某一点附近的平均变化率．(重点)
3．会利用导数的定义求函数在某点处的导数．(重点、难点)
一、函数平均变化率
如果函数关系用y＝f(x)表示，那么变化率可用式子f（x2）－f（x1）x2－x1表示，我们把这个式子称为函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率．习惯上用Δx表示x2－x1，即Δx＝x2－x1，可把Δx看作是相对于x1的一个“增量”，可用x1＋Δx代替x2；类似地，Δy＝f(x2)－f(x1)．于是平均变化率可以表示为ΔyΔx．
高中数学 1.7 1定积分的应用教案 新人教A版选修2-2
2013年高中数学 1.7 1定积分的应用教案 新人教A版选修2-2
一、主要内容：
1．面积：了解定积分的元素法，掌握用两条、三条、四条简单曲线所围平面图形的面积，并能根据图形选用以y作积分变量以简化计算过程；会用参数方程求解常用图形（圆、星形线）的面积，能用极坐标求用极坐标表示的圆、阿基米德螺线的图形的面积
2．体积：掌握简单图形分别绕x轴、y轴旋转所得旋转体体积，能在平行截面面积为已知时求立体的体积
3．弧长：掌握用参数方程所表示的常用曲线（圆、星形线等）的弧长
4．功：会求在变力沿直线所作的功
5．习题课2学时
二、具体的内容分配如下：
习题6－1：定积分的元素法，平面图形的面积, 旋转体体积(1)
习题6－2：旋转体体积(2)，平面曲线的弧长，变力沿直线所作的功
总习题六：
三、习题内容：
习题6—1
一、填空题 1、曲线xey，x轴及直线ln,ln0.xaxbba，围成图形面积
是_____
2、由曲线cos2ar所围成图形的面积是
二、选择题
1、曲线3xy与直线1,0yx围成的面积是（ ）
A．43 B．1 C．34 D．32
2、由x轴、曲线2xy和直线32x围成的图形面积被直线kx分成两个相等的面积，则 k应为（ ）
A．322 B．612 C．1 D．312
三、求解题
1、用定积分计算下列图形的面积
（1）由曲线222,1xyxy围成
（2）由曲线21yx与直线4,yxy围成
（3）由曲线xy42与圆4122yx围成
2、求星形线｛33cossinxatyat所围成0.的面积
3、求以下极坐标所表示的图形的面积
（1）心形线cos1ar围成
（2）对数螺线are对应从0到2的一段与极轴所围成
郑012 1.7定积分导学案2013-14高二下数学2-2
2013-14高二数学选修2-2导学案012 编制人:郑淑芬 审核人: 杨红波 使用时间: 班级: 姓名: 层次: 教师评价得分:
课前完成导学案,掌握基本题型,时间不超过20分钟,A层次完成所有会做的题目;B层次完成除★★所有会做的题目; C层次完成不带★所有会做的题目,坚决杜绝抄袭现象
1 课题 §1.7.1定积分 课时 1
学习
目标 初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；
重点难点 曲边梯形面积的求法
学习流程
[知识链接]：
微积分基本定理（牛顿--莱布尼兹公式）
如果ƒ(x)是区间[a,b]上的______函数,并且Fˊ(x)= f(x),那么badxxf)(= _______________= ___________________________
：自主学习
【学法指导】：预习教材56页-57页完成下面内容：
（一）利用定积分求平面图形的面积
题型一：求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(a
S=______________ S=______________ S=______________
例1． 求抛物线y=x2-1，直线x=2，y=0所围成的图形的面积。
题型二：由两条曲线y=f(x)和y=g(x)，直线x=a,x=b(a
S1=______________ S2=______________
例2：.如图，由曲线y＝x2和直线y＝t2(0
题型三：两曲线围成的平面图形的面积的计算
例3：计算由两条抛物线2yx和2yx所围成的图形的面积.
(2x y
o a b c )(xfy(3) (1) x y
o )(xfyab)(xfy)(xgy(2) )(xfy)(xgy(1) y
高中数学选修2-2课时作业8：1.7.2 定积分在物理中的应用
人教版高中数学选修2-2
1 1.7.2 定积分在物理中的应用
一、求变速直线运动的路程
活动与探究1
一质点在直线上从时刻t＝0(s)开始以速度v＝t2－4t＋3(m/s)运动，求点在t＝4 s时的位置及经过的路程．
迁移与应用1
若某一物体以速度v(t)＝4－t2做直线运动，求它在t＝1到t＝4这段时间内的路程．
名师点津
物体做变速直线运动的速度v，等于加速度函数a＝a(t)在时间[a，b]上的定积分；物体做变速直线运动经过的位移s，等于其速度函数v＝v(t)在时间区间[a，b]上的定积分．用定积分解决简单的物理问题时，关键是要结合物理学中的相关内容，将物理意义转化为用定积分解决．
二、求变力做功
活动与探究2
由胡克定律知，把弹簧拉长所需要的力与弹簧的伸长量成正比，现知2 N的力能使一个弹簧伸长3 cm，试求要把弹簧拉伸0.4 m所做的功．
迁移与应用2
1．已知弹簧拉长0.02 m，需要98 N的力，则把弹簧拉长到0. 1 m所做的功为( )
A．24.5 J B．23.5 J
C．22.5 J D．25.0 J
2．在原点O有一个带电量为＋q的点电荷，它所产生的电场对周围电荷有作用力．现有一个单位正电荷从距离为a处沿着射线方向移至距O点为b(a＜b)的地方，求电场力做的功．电场力F＝k·qx2(k为常数)
名师点津
由于力F的大小随物体的位置变化而变化，因此将其记为F(x)，F(x)在[a，b]上所做的功W＝abF(x)dx．要解决好变力做功问题，必须熟悉相关的物理知识，正确写出被积函数．
当堂检测
1．物体以速度v(t)＝3t2－2t＋3做直线运动，它在t＝0到t＝3这段时间内的位移是( )
A．9 B．18 C．27 D．36 人教版高中数学选修2-2
2 2．物体以速度v(t)＝2－t做直线运动，则它在t＝1到t＝3这段时间的路程为( )
2019-2020年人教版A版高中数学选修2-2第一章 1-7《定积分的简单应用》《教案》
2019-2020年人教版A版高中数学选修2-2第一章 1-7《定积分的简单应用》《教案》
教学目标：
1、知识与技能：进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）。
2、过程与方法： 借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积分在实际中的应用
3、情感、态度与价值观： 通过定积分在几何和物理中的应用，进一步感受极限的思想
教学重点：定积分在几何和物理中的应用
教学难点：定积分在几何和物理中的应用
教学过程：
定积分的应用
（一）利用定积分求平面图形的面积
例1．计算由两条抛物线2yx和2yx所围成的图形的面积.
解：201yxxxyx及，所以两曲线的交点为（0，0）、（1，1），面积S=11200xdxxdx，所以120S=(x-x)dx32130233xx=13
例2．计算由直线4yx，曲线2yx以及x轴所围图形的面积S.
解：作出直线4yx，曲线2yx的草图，所求面积为图阴影部分的面积．
解方程组2,4yxyx 2xyyxA B C D
O 得直线4yx与曲线2yx的交点的坐标为（8,4) .
直线4yx与x轴的交点为（4,0).
因此，所求图形的面积为S=S1+S24880442[2(4)]xdxxdxxdx
334828220442222140||(4)|3323xxx.
例3.求曲线],[sin320xxy 与直线,,320xxx轴所围成的图形面积。
答案： 2332320oxxdxS|cossin＝
（二）定积分在物理中应用