第一章非线性振动初步
汽车系统动力学第一章 车辆动力学概述
绪篇概论和基础理论
本篇首先介绍：
1．车辆动力学的发展历史；
2．车辆动力学理论对实际车辆设计所作的贡献；
3．车辆动力学的研究内容和范围及其未来的发展趋势；
4．介绍车辆动力学模型建立的基础理论和方法。
第一章 车辆动力学概述
§1-1 历史回顾
车辆动力学是近代发展起来的一门新兴学科。有关车辆行驶振动分析的理论研究，最早可追溯到100年前。事实上，直到20世纪20年代，人们对车辆行驶中的振动问题才开始有初步的了解；到20世纪30年代，英国的Lanchester（兰切斯特）、美国的Olley（奥利尔）、法国的Broulhiet（勃劳希特）开始了车辆独立悬架的研究，并对转向运动学和悬架运动学对车辆性能的影响进行了分析。开始出现有关转向、稳定性、悬架方面的文章。同时，人们对轮胎侧向动力学的重要性也开始有所认识。
1．首先要肯定Frederick （费雷德里克） W．Lanchester对这门学科的早期发展所做的贡献。在他所处的时代，尽管缺乏成熟的理论，但作为当时最杰出的工程师，他对车辆设计的见解不但敏锐，而且深刻。即使在今天，Lanchester的思想仍有一定的借鉴意义。
2．对本学科发展有卓越贡献的人物是Maurice （莫里斯）Olley，他率先系统地提出了操纵动力学分析理论。
3．Olley这样总结了20世纪30年代早期的车辆设计状况：
“那时，已经零星出现了一些尝试性的方法，其目的在于提高车辆的行驶性能，但实际上却几乎没有什么作用。坐在后座的乘客仍然象压载物一般，被施加在后轮后上方的位置。人们对车辆转向不稳定的表现已习以为常，而装有前制动器的前桥摆振几乎成为了汽车驾驶
中的必然现象。工程师使所有的单个部件都制作得精致完好，但将它们组装成整车时，却很少能得到令人满意的性能。” 就在这个时期，人们对行驶平顺性和操纵稳定性之间的重要协调关系开始有所认识。但对车辆性能的评价，仍主要凭经验而非数学计算。1932年，Olley在美国凯迪拉克(Cadillac)公司建立了著名的“K2”试验台(一个具有前、后活动质量的车架)，来研究前后悬架匹配及轴距对前后轮相位差的影响。该试验台并无测试仪器，完全靠感觉进行主观评判。由于当时缺乏确定的术语，期望的特性被Olley描述为“flat
03非线性分析要点
第1页
第三部分非线性分析
第一章非线性有限元概述
1.1非线性行为
1、 非线性结构的基本特征是结构刚度随载荷的改变而变化。如果绘制一个非线 性结构的载荷一位移曲线，则 力与位移的关系是非线性函数。
2、 引起结构非线性的原因：
a几何非线性：大应变，大位移，大旋转 （例如钓鱼竿的变形）
b材料非线性：塑性，超弹性，粘弹性，蠕变
c状态改变非线性：接触，单元死活
3、 非线性行为一一分析方法特点
A不能使用叠加原理！
B结构响应与路径有关，也就是说加载的顺序可能是重要的。
C结构响应与施加的载荷可能不成比例。
1.2非线性分析的应用
1、 一些典型的非线性分析的应用包括： 非线性屈曲失稳分析
金属成形研究
碰撞与冲击分析
制造过程分析（装配、部件接触等）
材料非线性分析 （塑性材料、聚合物）
2、 橡胶底密封：一个包含几何非线性（大应变与大变形），材料非线性（橡胶），
及状态非线性（接触）的例子。
2.1非线性方程组的解法
1、求解一个结构的平衡问题通常等于 求解结构的总位能的驻值 问题。结构总位
能n： 口 "3弋门心
2、 增量法：就是将荷载分成一系列的荷载增量，即 ANSYS中的荷载步或荷载子 步。
A要点：在每一个荷载增量求解完成后，继续进行下一个荷载增量之前， 刚度矩阵以反映结构刚度的变化。
B增量法的优点：可以追踪结构变形历程，这对于材料或几何非线性（特别是 极限值屈曲分析）十分有用。
C增量法的缺点：随着荷载步增量的增加而产生积累误差，导致荷载-位移曲 线飘移。
D对飘移进行平衡修正，可以大大提高增量法的精度。应用最广的就是在每一 级载荷增量上用Newton-Raphsor或其变形的迭代法。
3、 迭代法：
割线刚度法：收敛性差，因此很少应用
切线刚度法
Newto n-Ra phsor迭代法：切向刚度法中 2.2 Newto n-Ra phsor迭代法
1、 优点：对于一致的切向刚度矩阵有 二次收敛速度。
机械振动的概念
第一章 绪 论
1-1 机械振动的概念
振动是一种特殊形式的运动,它是指物体在其平衡位置附近所做的往复运动;如果振动物体是机械零件、部件、整个机器或机械结构,这种运动称为机械振动;
振动在大多数情况下是有害的;由于振动,影响了仪器设备的工作性能；降低了机械加工的精度和粗糙度；机器在使用中承受交变载荷而导致构件的疲劳和磨损,以至破坏;此外,由于振动而产生的环境噪声形成令人厌恶的公害,交通运载工具的振动恶化了乘载条件,这些都直接影响了人体的健康等等;但机械振动也有可利用的一面,在很多工艺过程中,随着不同的工艺要求,出现了各种类型利用振动原理工作的机械设备,被用来完成各种工艺过程,如振动输送、振动筛选、振动研磨、振动抛光、振动沉桩等等;这些都在生产实践中为改善劳动条件、提高劳动生产率等方面发挥了积极作用;研究机械振动的目的就是要研究产生振动的原因和它的运动规律,振动对机器及人体的影响,进而防止与限制其危害,同时发挥其有益作用;
任何机器或结构物,由于具有弹性与质量,都可能发生振动;研究振动问题时,通常把振动的机械或结构称为振动系统简称振系;实际的振系往往是复杂的,影响振动的因素较多;为了便于分析研究,根据问题的实际情况抓住主要因素,略去次要因素,将复杂的振系简化为一个力学模型,针对力学模型来处理问题;振系的模型可分为两大类：离散系统或称集中参数系统与连续系统或称分布参数系统,离散系统是由集中参数元件组成的,基本的集中参数元件有三种：质量、弹簧与阻尼器;其中质量包括转动惯量只具有惯性；弹簧只具有弹性,其本身质量略去不计,弹性力只与变形的一次方成正比的弹簧称为线性弹簧；在振动问题中,各种阻力统称阻尼,阻尼器既不具有惯性,也不具有弹性,它是耗能元件,在有相对运动时产生阻力,其阻力与相对速度的一次方成正比的阻尼器称为线性阻尼器;连续系统是由弹性元件组成的,典型的弹性元件有杆、梁、轴、板、壳等,弹性体的惯性、弹性与阻尼是连续分布的;严格的说,实际系统都是连续系统,所谓离散系统仅是实际连续系统经简化而得的力学模型;例如将质量较大、弹性较小的构件简化为不计弹性的集中质量；将振动过程中产生较大弹性变形而质量较小的构件,简化为不计质量的弹性元件；将构件中阻尼较大而惯性、弹性小的弹性体也可看成刚体;这样就把分布参数的连续系统简化为集中参数的离散系统;
机械振动理论及工程应用
- 1 - 机械振动学学习报告
摘 要：简述了机械振动学的发展历程，振动利用中的若干新工艺理论与技术，振动机
械及其相关技术的应用与发展，介绍了振动在人类生活工作中起到了非常重要的作用。
通过对具体实例——单电机振动给料机的计算分析，得出机械振动对机器工作性能的影
响。并介绍了单自由度、多自由度的线性振动系统振动的基本理论和隔振的基本原理。
关键词：机械振动；振动给料机；线性振动系统
Abstract：This paper describes the development course of study of mechanical vibration and
the utilization of some new technology theory and technology. The vibration has played a
very important role in human life and work. By analyzing the practical example-single motor ,
vibrating feeder calculation and analysis of mechanical vibration machine has influence on
the performance. And introduced the single-degree-of-freedom, multi-freedom system
vibration of the linear vibration of the basic theory and the basic principle of vibration
isolation.
Keywords：Mechanical vibration; Vibrates the feeding machine; Linear vibration system
机械振动学 第一章 陈耀东
第一章
机械振动学基础
第一节 引 言
机械系统振动问题的研究包括以下几方面的内容：
1． 建立物理模型
要进行机械系统振动的研究，就应当确定与所研究问题有关的系统元件和外界因素。比如汽车由于颠簸将产生垂直方向的振动。组成汽车的大量元件都或多或少地影响到它的性能。然而，汽车的车身及其他元件的变形壁汽车相对于道路的运动要小得多，弹簧和轮胎的柔性比车身的柔性要大得多。因而，根据工程分析的要求，我们可以用一个简化的物理模型来描述它。或者说，为了确定汽车由于颠簸而产生的振动，可以建立一个理想的物理系统，它对外界作用的响应，从工程分析的要求来衡量，将和实际系统接近。应当指出，一个物理模型对于某种分析是合适的，并不表示对于其他的分析也适合。如果要提高分析的精度，就可能需要更高近似程度的物理模型。图1.1-1和图1.1-2是分析汽车由于颠簸产生振动的两个物理模型。
在低颠和低振级的情况下，若把人体看做一个机械系统，就可以用图1.1-3所示形式的线性集总参量系统来粗略近似。
不幸的是，怎样才能得到一个确切描述实际系统的物理模型还没有一般的规则。这通常取决于研究者的经验和才智。
2． 建立数学模型
有了所研究系统的物理模型，就可以应用某些物理定律对物理模型进行分析，以导出一个或几个描述系统他特征的方程。通常，振动问题的数学模型表现为微分方程的形式。
3.方程的求解
要了解系统所发生运动的特点和规律，就要对数学模型进行求解，以得到描述系统运动的数学表达式，通常，这种数学表达式是位移表达式，表示为时间的函数。表达式表明了系统运动与系统性质和外界作用的关系。
4.结果的阐述
根据方程解提供的规律和系统的工作要求及结构特点，我们就可以作出设计或改进的决断，以获得问题的最佳解决方案。
本教程的重点是论述机械振动系统的数学模型的建立和方程的求解这两个问题。
第二节 机械振动的运动学概念
机械振动是一种特殊形式的运动。在这种运动过程中，机械运动系统将围绕其平衡位置作往复运动。从运动学的观点看，机械振动是研究机械系统的某些物理量（比如，位移、速度和加速度）在某一数值近旁随时间 t变化的规律。这种规律如果是确定的，则可以用函数关系式
非线性动力学的理论与应用
非线性动力学的理论与应用
第一章 介绍
非线性动力学（Nonlinear Dynamics）是指研究非线性系统运动的学科，与传统的线性动力学不同，它所研究的系统是依赖于初始条件及过程中反馈、耗散及非线性耦合等的状态变化规律。非线性动力学模型可以是连续的，也可以是离散的，涉及到许多数学工具，包括微积分、常微分方程、偏微分方程、拓扑学、代数几何等。
第二章 研究内容
非线性动力学研究的主要内容是非线性动力系统在自然界、生产生活和科学技术中的应用和理论。这里说的非线性动力系统，主要指具有非线性特性的动力系统，包括天气气候预测、生物学、生物医学、材料科学、航空航天等等各个领域的动力学系统。
1.混沌理论
混沌理论是非线性动力学中的核心之一，也是最吸引人的方向之一。混沌现象是随着时间推进，系统状态的巨大变化，这是由于微小的初始条件的微小变化而引起的。混沌现象最早是由美国数学家李雅普诺夫（A.N.Kolmogorov）提出的，其主要特点是系统的轨迹看似毫无规律可寻，在函数中体现出一些随机的性质。
2.非周期振荡
非周期振荡是非线性动力学的另一个重要方向。它是指系统为适应外部环境和内部自身反馈机制作出的一种非线性动态的运动状态。非周期振荡可以被看作是一种自适应的机制，可以在动态环境中寻找到对稳定性更好的点，也可以用于刻画非线性振动系统的动态特性。
3.射影演化动力学
射影演化动力学是指在相空间上进行射影变换，通过将相空间上的点映射到下一时刻的点来描述系统的真实运行情况。射影动力学模型的研究主要涉及轨道的几何特征和混沌现象的显现。
第三章 应用
非线性动力学在实际中有广泛的应用场景，其主要应用包括：
1.天气气候预测
天气气象研究是非线性动力学应用的早期领域之一。天气系统本身包含着复杂的非线性特性，可以用非线性动力学方法来研究气象系统的稳定性和不稳定性，进而提高天气预报的精度。
2.生物学研究
在生物学中，非线性动力学在神经生理学、心理学、进化生物学、群体生物学、生态学等方面都有很重要的应用，可以帮助揭示复杂的生物系统中的动态机制和交互关系。
第三章第一节 电磁振荡
第一节 电磁振荡
[教学目标]
1、知识与技能
1）．知道LC回路的构成和振荡电流的概念．了解电容器的充电、放电作用及电感阻碍电流变化的作用．
2）．会分析振荡电流变化过程中，电场能和磁场能的相互转化的规律，并会分析振荡电流在一个周期变化过程中，电容器上电荷的变化情况及电感线圈中电流的大小和方向的变化情况．
3）．知道LC回路的地周期和频率公式．
2、过程与方法
1）通过对LC回路演示实验的观察，明确LC回路产生振荡电流的大小和方向都在作周期性变化。
2）通过对振荡电流演示实验的观察，明白LC回路里产生的振荡电流是按正弦或余弦规律变化的
3）通过观察演示实验，概括出电磁振荡等概念，培养学生的观察能力、类比推理能力，以及理解和概括能力．
3情感、态度与价值观
1） 经历“讨论与交流”培养学生乐于表达的习惯和虚心好学、团结协作的学习态度。
2） 通过观察两个演示实验，培养学生善于观察、尊重事实、勤于思考的学习习惯。
[重点、难点分析]
LC回路产生电磁振荡, 分析重点应放在电场能和磁场能的转化上；其次要明确转化条件是电感线圈自感作用和电容器的充放电作用，可借助单摆振动类比，形容电磁振荡中能量的转化情况。
[教具]
LC振荡电路演示仪、课件
教学过程
课题的引入
在我们乘飞机旅行时，空中小姐请我们系上安全带的同时，会特别强调：为了您和飞机的安全，请把手机、手提电脑关闭，这是为什么呢？
（提出问题，引起学生思考）
这是因为手机发射的电磁波会对飞机的雷达系统、导航系统形成干扰，使这些设备不能正常工作。实际上，无线电广播、电视、人造卫星、导弹、宇宙飞船等，传递信息和跟地面的联系都要利用电磁波．现代社会的各个部门，几乎都离不开“电磁波”，可以说“电”作为现代文明的标志，“电磁波”就是现代文明的神经中枢，或者叫现代化的代名词．
那么，电磁波是什么？它是怎样产生的？就要从电磁振荡开始学习．
演示实验
非线性振动学习报告[1]
⾮线性振动学习报告[1]
《⾮线性振动》学习报告2010年3⽉⾄6⽉在北京学习期间，中科院并没有开设相同或者类似的课程，所以我只能以⾃学的⽅式完成课程。我每周的学习时间保持在3⼩时左右，使⽤的课本是《⾮线性振动》（刘延柱陈⽴群编），根据绪论的内容，以及今后可能遇到的实际问题，我重点阅读的章节为前四章。本⽂内容，尤其是前⼏章的内容，主要以我在看书时的勾画和笔记。本⽂全部由我⾃⼰输⼊，在完成过程中，没有⼗分注意排版的问题，所以板式可能⽐较混乱希望⽼师谅解。
第⼀章⾮线性振动的定性分析⽅法1.1 稳定性理论的基本概念
特定的运动成为系统的未受⼲扰的运动，简称为稳态运动，⽽受扰运动则是偏离稳态运动的系统的运动。
李雅普诺夫关于稳定性的定义有：稳定的、渐进稳定、不稳定
李雅普诺夫直接⽅法的理论基础由三个定理组成：（1）若能够早可谓征订函数V(x)，使得沿扰动⽅程解曲线计算的全导数V为半负定或等于零，则系统的未扰运动稳定。（2）若能构造可微正定函数V(x)，使得沿扰动⽅程解曲线计算的全导数V为负定，则系统的未扰运动渐进稳定。（3）若能构造可微正定、半正定函数V(x)，使得沿扰动⽅程解曲线计算的全导数V为正定，则系统的未扰运动不稳定。
定理：若保守系统的势能在平衡状态处有孤⽴极⼩值，则平衡状态稳定。
对于复杂的⾮线性系统，可以以近似的线性系统代替
可以根据⼀次近似⽅程的稳定性，判断原⽅程的稳定性：（1）若⼀次⽅程的所有本征实部均为负，则原⽅程的零解渐进稳定（2）若⼀次近似⽅程⾄少有⼀本征实部为正，则原⽅程的零解不稳定（3）若⼀次近似⽅程存在零实部的本征值，其余根的实部为负，则不能判断原⽅程的零解的稳定性1.2相平⾯、相轨迹和奇点
与系统的运动状态⼀⼀对应的像平⾯上的点称为系统的相点，相点的移动轨迹称为相轨迹。像
平⾯内能使⽅程右边分⼦分母同时为零的特殊点称为相轨迹的奇点。
保守系统的相轨迹有以下特点：
（1）相轨迹曲线相对横坐标对称；（2）势能曲线z=V(x)与横坐标轴的平⾏线z=E交点的横坐标C1，C2，C3，处，相轨迹与横坐标轴相交；（3）横坐标轴上与势能曲线的驻点相对应的点S1，S2，S3，为奇点，因为他们满⾜⼏点的定义；（4）在势能取极⼩值处，设E>V（S1），则在x= S1的某个⼩领域内都有E⼤于等于V（x）。这种类型的奇点是稳定的，称为中⼼。（5）在势能取极⼤值的点x= S2处，设E⼩于V(S2)则在区间（C1，C2），内没有对应的相轨迹，这种类型的奇点是不稳定的，称为鞍点。通过鞍点的相轨迹称为分割线。在势能曲线的拐点x= S3，奇点为退化的鞍点，对应于不稳定的平衡态
非线性动力学中的现代分析方法
非线性动力学中的
现代分析方法
陈予恕 唐 云 陆启韶
郑兆昌 徐健学 欧阳怡编
２０００
内容简介
本书系统地介绍非线性动力学中的复杂行为，重点阐述分叉与浑沌
现象的现代分析方法，其中包括奇异性、LS和分析浑沌等方法，以及奇异
摄动和随机振动等内容，同时介绍在自然科学和工程领域中的一些重要
分叉问题．本书取材广泛，编排得当，并用通俗的语言，深入浅出地介绍这
些理论和方法的基础知识，直至最新进展．读者从中不仅可以学到非线性
动力学的严谨的数学处理方法，而且可以了解到该方向的实际模型和研
究途径，以便较快地深入到非线性的有关课题的研究中去．
读者对象为大学数学系、应用数学系和力学系的大学生、研究生、教
师以及从事理、化、生和工程等有关专业的科技工作者．
非线性动力学中的现代分析方法
陈予恕 唐 云 等编
责任编辑 唐云江 吕 虹
科学出版社发行 各地新华书店经销
倡
１９９２年１０月第 一 版 开本：８５０×１１６８ １桙３２
２０００年９月第二次印刷 印张：１０３桙８
印数：２４０１—５４００ 字数：２７１０００
ISBN７－０３－００３１９１－１桙O·５８２
定价：18．00元
前 言
非线性动力学中复杂性现象的发现及分叉和浑沌理论的建
立，被认为是当代基础科学的重大成就之一，它使非线性科学有了
可靠的理论保证，并激励着众多的自然科学、工程学和数学工作者
深入探索和研究．今天，非线性科学正在促使整个现代知识体系成
为新科学，而动力系统、分叉、浑沌和奇异性理论方法的发展也已
超越原来数学的界限，广泛应用于振动、自动控制、系统工程、机械
工程等部门非线性问题的研究，并且对经典力学、物理学、固体力
学、流体力学（为解决湍流问题带来希望）、化学工程、生态学和生
物医学，乃至一些社会科学部门的研究和发展都产生深远影响．同
时，科学实践的进一步深化反过来又促进非线性动力学数学理论
的纵深发展．
分叉理论研究系统由于参数改变而引起的解的结构和稳定性
变化过程，连同浑沌、奇异性理论一起，有其深刻的数学背景．为使
(完整版)第一章：声波的传播特性及人耳的听觉
1 第一章 声波的传播特性及听觉特性
第一节 声波的传播特性
声波是由物体振动产生的，当振动在一定的频率和强度范围内时，人耳就可听到。振动发声的物体称为声源，有声波传播的空间称为声场。当声源在空气中发声时，媒质质点在平衡位置附近作往复振动，媒质中振动着的质点的位移会作用到相邻质点，使后者也产生振动，于是，振动形成波动，在空间传播开来，在声源周围形成疏密交替的空气压力波，称为声波。声波在150C时，大约以340m/s的速度由声源向外传播。气体中的声波属于纵波，即波的前进方向与媒质质点的振动方向在一条直线上。
在传播过程中不受反射而向前行进的声波，称为行波。在某一时刻，空间行波相位相同各点的轨迹曲面称为波阵面，也称为波前。波阵面为平面的声波称为平面声波。
尺寸比波长小的声源所发出的声波是以球面扩展的，波阵面为球面，称为球面声波。这种声源称为点声源。现实中的声源，即使具有一定尺寸，但在距离与声源尺寸相比充分远时，也可将它看作点声源，在这样的距离处得到球面声波。当距离远到一定程度时，波阵面即与平面声波的波阵面相接近，可看作平面声波。
声能从声源沿波阵面的法线方向传播的路径称为声线，在各向同性的媒质中，声线是代表声波的传播方向。例如球面声波的声线就是球面的半径线。
声波的瞬时状态可用声压、媒质质点振速和媒质密度中的任何一个来描述。
（1）声压：有声波存在时，在静态大气压强上叠加的变化分量称为声压。
（2）质点振速：有声波存在时，媒质质点的振动速度。单位为m/s。
（3）媒质密度：单位体积内的媒质质量称为媒质密度。有声波存在时，媒质密度要产生稠密稀疏的变化。单位为kg/m3。
一、 声波的反射
声波在前进过程中如果遇到尺寸甚大于声波波长的坚硬界面，会产生反射。声波从界面反射的角度与声波入射到界面的角度相等，即反射角等于入射角。反射的声波如同从界面后面与声源相对应位置处发射出来的一样，即如同在该位置处有一声源，称为虚声源，也称为镜像声源，它与界面的距离等于声源与界面的距离，如图1-1所示。