正切函数的性质与图像公开课 PPT
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新课标高中数学人教A版必修一全册课件3正切函数的性质与图象 公开课一等奖课件
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分
物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
练习2.教材P.45第2、3、4、5、6题.
讲授新课 y tan x 3
思考：你能用图象求函数
y tan x 3 的定义域吗?
课堂小结
1. 正切函数的图象； 2. 正切函数的性质.
课后作业
1. 阅读教材P.42-P.45； 2. 《习案》作业十一.
语文
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1. 正切函数y=tanx的定义域是什么？
讲授新课 思考：
1. 正切函数y=tanx的定义域是什么？ 正切函数y=tanx的定义域是什么？ 2. 正切函数是不是周期函数？ 3. 正切函数是奇函数还是偶函数？
高中数学正切函数的图像和性质习题课公开课ppt课件
1.设函数f ( x ) 2 sin( 2 x
) 1 a (a R) 4 2 (1)求函数f ( x )的最小正周期；T ( 2)求函数f ( x )的单调区间； (3)求出函数y f ( x )( x R)的对称轴方程； ( 4)当x [0, ]时，f ( x )的最大值为2，求a的值。1 6 3 ( 2)单调递增区间[k , k ]( k Z )
8 8 5 单调递减区间[k , k ]( k Z ) 8 8
2
k (3)对称轴 2 x k x (k Z ) 4 2 2 8
C 2.函数y x sin | x |, x [- , ]的大致图象是（ ）
A.
y
O
复习
正切函数的性质：
x | x k , k Z 定义域： 2
值域：
全体实数R 最小正周期T=
周期性： 正切函数是周期函数， 奇偶性： 奇函数
k , k ,k Z 单调性：正切函数在开区间 2 2
x
B.
y
O x
C.
y
O
x D.
y
O
x
3.已知函数f ( x ) 2 sin( x )对任意的x都有 f (
6
x) f (
A. 2或0
x ), 则f ( )等于( B) 6 6 B. 2或2 C . 0 D. 2或0
4
C.( 6 , 0)
正切函数的图像与性质PPT课件
u解 1 2:x( k1 )4 令 为 2u u增 1 2kx ;2且 函 2 y4 , k,数 则 t4Zayu n 的 3t单 aun 调:区 令 解 u间 :因 2x为 4为 ;k所 原 以 yut函 aknu:的 y数 2 ,k单 3可 Zt4 调 an2化 递 (4增 )为 :; 区
(2)变y题 3ta1 nx();
解 :f(x)3ta2 nx4 ()
3tan2(x4)
3tan2([x4)]
f (x ) 2 4
2 周期T
2
24
解 :f(x)3ta1nx()
3tan1(x24)
3tan12([x24)]
2
4
f(x2)
周T 期 2
面两例，你能得到函数y=Atan(ωx+Ф)的周期吗
Ø把单位圆右半圆中
作出正切线。
2
Ø找交叉点。
Ø连线。
2021/10/10
3
3
2
2
2021/10/10
3 2
4
3
3
2
2
2
（1）定义域：
x|x2k,kZ
（2）值域：
tax n ) (tax)n(
全体实数R
正切函数是奇函数，正切曲线
关于原点0对称
（3） t周a期x n 性) (：tax)n(
由u1x得:
24
k1xk
22 4 2
2
2
由u1x得:
24
k1xk
22 4 2
y3tan1(x)的单调递增区 : 间y为 3tan(1x)的单调递减区 :
24
24
2k3x2k
2
2
2kx2k3
2
高中数学1.4.3正切函数的性质与图象优秀课件
定义域 奇偶性 周期性 单调性
对称性
正 切 函 数 y ta nx 的 性 质
{x|xR且 xk,kZ}
2 奇函数
最 小 正 周 期 T
在 (k ,k ),(k Z )上 单 调 递 增
对 称 中 2 心 (k,2 0 ),(k Z );无 对 称 轴
2
课堂数学思想总结
类比迁移思想 整体代换思想 数形结合思想
4
4
类型一 正切函数的定义域
例1 求以下函数的定义域. (1)y＝1＋1tan x；
(2) ylg( 3tanx).
总结归纳
求 正 切 函 数 的 定 义 域 需 要 注 意 :
1 .注 意 正 切 函 数 自 身 的 限 制 条 件 ; 2 . 注 意 利 用 正 切 函 数 的 图 象 进 行 方 程 或 不 等 式 的 求 解 ; 3 .注 意 解 集 的 规 范 书 写 .
思考
我 们 能 用 “ 五 点 法 ” 简 便 地 作 出 正 弦 函 数 与 余 弦 函 数 的 简 图 ，
那 能 否 类 似 的 作 出 正 切 函 数 y t a n x , x ( ,) 的 简 图 ？ 怎 么 作 ？ 2 2 两线三点法
两线: x， x
2
2
三 点 :(,1)， (0,0)， (,1)
进 一 步 地 ： f ( x ) t a n ( x ) t a n x f ( x ) ,
正 切 函 数 是 奇 函 数 。
知识点一 正切函数的性质
问题三
正切函数 f(x)tanx的周期性如何？
由 f( x + ) t a n ( x ) t a n x f( x ) ；
22
由 正 切 函 数 的 周 期 性 可 得 ：
公开课-正切函数的性质与图像
22
内可以取任意实数，但没
有最大值、最小值
因此，正切函数的值域是
O
x
实数集R
问题、如何利用正切线画出函数 图像？
y
tan
x，x
2
，
2
的
角 的终边 Y
T3
（
3
，tan
）
3
A
0
X
3
作图 利用正切线画出函数
y
tan
x
，x
2
，
2
的图像:
作法: (1) 等分：把单位圆右半圆分成8等份。
(2) 作正切线
k
3
,
k
2
(k
Z
)
巩固练习
1、 解不等式 1+tanx 0
2、解不等式：1- tan x 0
3、解不等式：tan(x ) 3
63
答案:
1.
x
x
k
4
x
k
2
,k
Z
2.
x
x
k
2
x
k
4
,k
Z
3.
x
x
k
3
x
k
2
3
,k
Z
课本例题分析
例6 求函数 y tan( x ) 的定义域、周期和单调区间。
2
2 32
5 2k x 1 2k K∈Z
3
3
因此，函数的单调递增区间是 ( 5 2k, 1 2k),k Z
33
提高练习
求函数
y
tan
3x
3
的定义域、值域，并指出它的
单调性、奇偶性和周期性；
课件8：5.4.3 正切函数的性质与图象
类型四 正切函数图象与性质的综合应用 [例 4] 设函数 f(x)＝tan(ωx＋φ)ω>0，0<φ<π2，已知函数 y＝f(x)的 图象与 x 轴相邻两个交点的距离为2π，且图象关于点 M－8π，0对称． (1)求 f(x)的解析式； (2)求 f(x)的单调区间； (3)求不等式－1≤f(x)≤ 3的解集．
(1)定义域是 {x|x≠kπ＋π2，k∈Z} ． (2)值域是 R，即正切函数既无最大值，也无最小值． (3)周期性：正切函数是周期函数，最小正周期是 π. (4)奇偶性：正切函数是 奇函数． (5)单调性：正切函数在开区间(kπ－π2，kπ＋π2)，k∈Z 内是增函数．
(6)对称性：正切函数的图象关于原点对称，正切曲线都是中心对称 图形，其对称中心坐标是 (k2π，0)(k∈Z) ，正切函数无对称轴．
(2)由于 tan－134π＝tan－3π－π4＝tan－π4＝－tanπ4， tan－152π＝－tan2π＋25π＝－tan25π， 又 0<4π<25π<2π，而 y＝tanx 在0，π2上单调递增， 所以 tan4π<tan25π，所以－tanπ4>－tan25π， 即 tan－143π>tan－125π.
[通法提炼] 1求函数 y＝Atanωx＋φ的单调性时可将 ωx＋φ 看成一 个整体，利用 y＝tanx 的单调性求解，但需注意 A、ω 的 正负性对函数单调性的影响. 2比较正切值的大小时可利用诱导公式将角转化到区 间－π2，π2内，再利用正切函数的单调性比较.
[变式训练 3] (1)函数 y＝3tanπ6－4x的单调 递减
(2)由 3－tanx≥0 得，tanx≤ 3.
结合 y＝tanx 的图象可知，
正切函数图像和性质PPT课件.ppt
正切函数图像和性质
一、复习 1.正切曲线的几何做法 2.正切函数图像
二、正切函数的性质 1.
函数 定义域
值域
y=tanx
{x | x R且x k ,
2
k Z}
R,没有最大 值和最小值
函数
周期性 奇偶性 单调性
y=tanx
tan(x)
最小 tan x
正周 期为 奇函数 π
4
{z | z k , k Z}
2
由x z k , 可得
4
2
x k
4
所以函数 y tan(x )的定义域是
4
{x | x k , k Z}
4
练习：求函数的定义域
(1) y tan x 2
(2) y 1
分析：(1) x1ktanx
2 A.y tan x
B.y cos x
C.y tan x 2
D.y tan x
C.令 x ，则y tan
2
tan（ ） tan
即 tan（ x ） tan x
2
2
f (x 2 ) tan x 2 tan（x ） tan x f (x)
分析：观察正切函数图像
(1){x | k x k , k Z}
2
(2){x | x k , k Z}
(3){x | k x k , k Z}
2
三、例题
例1 .求函数y=tan(x+4 )的定义域
解：令z x , 那么函数y tan z的定义域是
(1 )t an 1 3 8与t an1 4 3
一、复习 1.正切曲线的几何做法 2.正切函数图像
二、正切函数的性质 1.
函数 定义域
值域
y=tanx
{x | x R且x k ,
2
k Z}
R,没有最大 值和最小值
函数
周期性 奇偶性 单调性
y=tanx
tan(x)
最小 tan x
正周 期为 奇函数 π
4
{z | z k , k Z}
2
由x z k , 可得
4
2
x k
4
所以函数 y tan(x )的定义域是
4
{x | x k , k Z}
4
练习：求函数的定义域
(1) y tan x 2
(2) y 1
分析：(1) x1ktanx
2 A.y tan x
B.y cos x
C.y tan x 2
D.y tan x
C.令 x ，则y tan
2
tan（ ） tan
即 tan（ x ） tan x
2
2
f (x 2 ) tan x 2 tan（x ） tan x f (x)
分析：观察正切函数图像
(1){x | k x k , k Z}
2
(2){x | x k , k Z}
(3){x | k x k , k Z}
2
三、例题
例1 .求函数y=tan(x+4 )的定义域
解：令z x , 那么函数y tan z的定义域是
(1 )t an 1 3 8与t an1 4 3
《三角函数的图象与性质》PPT教学课件(第四课时正切函数的性质与图象)
栏目 导引
第五章 三角函数
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正切函数的定义域和值域都是 R.( × ) (2)正切函数在整个定义域上是增函数．(× ) (3)正切函数在定义域内无最大值和最小值．( √ )
(4)存在某个区间，使正切函数为减函数．(× )
栏目 导引
函数 f(x)＝tanx＋π6的定义域是(
第五章 三角函数
函数 f(x)＝tan x 在[－π3，π4]上的最小值为________． 答案：－ 3
函数 y＝tanx－π4的单调递增区间是________． 答案：(－π4＋kπ，34π＋kπ)，k∈Z
栏目 导引
第五章 三角函数
正切函数的定义域、值域 (1)函数 y＝tan(2x－π4)的定义域是________． (2)函数 y＝tan2x＋4tan x－1 的值域是________．
13π
17π
4 ________tan 5 .
解析：因为 tan134π＝tanπ4，tan175π＝tan 25π，又 0<π4<25π<π2，y
＝tan x 在0，π2内单调递增，
所以
tanπ4<tan25π，即
13π 17π tan 4 <tan 5 .
答案：<
栏目 导引
第五章 三角函数
3．求函数 y＝tan(3x－π3)的定义域、周期，并指出它的单调区 间． 解：要使函数有意义，自变量 x 的取值应满足 3x－π3≠kπ＋π2 (k∈Z)，得 x≠k3π＋51π8(k∈Z)， 所以函数的定义域为{x|x≠k3π＋51π8，k∈Z}．
栏目 导引
第五章 三角函数
已知函数 y＝tan(ωx＋π4)(ω<0)的周期为π2，求 该函数的定义域、值域，并判断奇偶性．
第五章 三角函数
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正切函数的定义域和值域都是 R.( × ) (2)正切函数在整个定义域上是增函数．(× ) (3)正切函数在定义域内无最大值和最小值．( √ )
(4)存在某个区间，使正切函数为减函数．(× )
栏目 导引
函数 f(x)＝tanx＋π6的定义域是(
第五章 三角函数
函数 f(x)＝tan x 在[－π3，π4]上的最小值为________． 答案：－ 3
函数 y＝tanx－π4的单调递增区间是________． 答案：(－π4＋kπ，34π＋kπ)，k∈Z
栏目 导引
第五章 三角函数
正切函数的定义域、值域 (1)函数 y＝tan(2x－π4)的定义域是________． (2)函数 y＝tan2x＋4tan x－1 的值域是________．
13π
17π
4 ________tan 5 .
解析：因为 tan134π＝tanπ4，tan175π＝tan 25π，又 0<π4<25π<π2，y
＝tan x 在0，π2内单调递增，
所以
tanπ4<tan25π，即
13π 17π tan 4 <tan 5 .
答案：<
栏目 导引
第五章 三角函数
3．求函数 y＝tan(3x－π3)的定义域、周期，并指出它的单调区 间． 解：要使函数有意义，自变量 x 的取值应满足 3x－π3≠kπ＋π2 (k∈Z)，得 x≠k3π＋51π8(k∈Z)， 所以函数的定义域为{x|x≠k3π＋51π8，k∈Z}．
栏目 导引
第五章 三角函数
已知函数 y＝tan(ωx＋π4)(ω<0)的周期为π2，求 该函数的定义域、值域，并判断奇偶性．
正切函数图像与性质优质课ppt课件
解：令 z x 则函数 y tan z的定义域是
3
z
|
z
2
k
,
k
Z
由
x k
3
2
可得： x k 5
6
所以函数
y
tan
x
3
的定义域是：x
|
x
k
5
6
,
k
Z
12
例2 求函数 y tan 3x 的周期.
解： 因为tan(3x ) tan 3x,
即tan3(x+ )=tan3x,
(1)tan167o 与tan173o
解: 900 1670 1730 1800
y
tan
x在
2
，
上是增函数，
tan1670 tan1730
（2）tan(-
11π) 4
与
tan(- 13π) 5
说明：比较两个正切值大小，关键是把相 应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再 利用y=tanx的单调递增性解决。
3
这说明自变量 x ,至少要增加 才能重复取得，所以函数
，函数的值
3
的周期
总结：是
y tan 3x
一般地，3函数
y A tan(x ) ，x R且x k (k
2
(其中A , , 为常数，且A 0 , 0)的周期为：
T
13
跟踪练习下求列函数的周期：
14
例3、比较下列每组数的大小。
教学重点难点
教学重点：正切函数的图象及其主要性质。
教学难点：利用正切线画出函数y=tanx的图象，对直线 x= k , k Z， 是y=tanx的渐近线的理解，对单调性