(完整版)公开课-一元二次方程复习教案
聚焦问题分享成果3、一元二次方程的根的判别式：
，
对于一元二次方程)0
(
2≠
=
+
+a
c
bx
ax
数根；
方程有两个不相等的实
时
当,
4
.12>
-ac
b
根；
方程有两个相等的实数
时
当,
4
.22=
-ac
b
方程没有实数根；
时
当,
4
.32<
-ac
b
链接中考：
4、一元二次方程的解法：
（1）、_____________（2）_______________ （3）______________ （4）_______________ 链接中考：
6
5
4)
2
7
2
3)
2
4
2)
4
3
1)
2
2
2
2
=
-
-
=
+
-
=
+
+
=
-
x
x
x
x
x
x
x
习题：解下列方程：
5、一元二次方程的应用：
宽应为多少？
，道路的
积为
草，要使剩余部分的面
），剩余部分栽种花
各与矩形的一条边平行
垂直的道路（两条道路
修建同样宽的两条互相
的矩形地面上，
、宽
如图，在一块长
850m
m
26
m
35
.1
2
解：
设计意图：通过不同知识点上典型的例题，让他们熟悉中考的有关一元二次方程的考点，题目的设计以及在训练过程中每个题型的解题思路。
板
书
设
计
课堂
小结
小结本单元的知识点
布置
作业
1、本张试卷进行逐一过关；
2、完成试卷剩下的习题。
一元二次方程复习课教案
《一元二次方程》复习与小结一、复习目标1．知识与技能（1）了解一元二次方程的有关概念。
（2）能运用直接开平方法、配方法、公式法、•因式分解法解一元二次方程。
（3）会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
（4）知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有问题。
（5）能运用一元二次方程解决简单的实际问题。
（6）了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想。
2．过程与方法（1）经历运用知识、技能解决问题的过程。
（2）发展学生的独立思考能力和创新精神。
3．情感、态度与价值观。
（1）初步了解数学与人类生活的密切联系。
（2）培养学生对数学的好奇心与求知欲。
（3）养成质疑和独立思考的学习习惯。
重难点、关键1．重点：运用知识、技能解决问题。
2．难点：解题分析能力的提高。
3．关键：引导学生参与解题的讨论与交流。
复习过程一、复习联想，温故知新基础训练1．方程中只含有_______•未知数，•并且未知数的最高次数是_______，•这样的______的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：_______（）其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________。
例如：一元二次方程7x-3=2x2化成一般形式是________•其中二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是________。
2．解一元二次方程的一般解法有（1）_________；（2）________；（•3）•_________；•（•4）•求根公式法，•求根公式是______________。
3．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是____________，当_______时，它有两个不相等的实数根；当_________时，它有两个相等的实数根；当_______时，•它没有实数根。
例如：不解方程，判断下列方程根的情况：（1）x（5x+21）=20 （2）x2+9=6x （3）x2-3x=-54．设一元二次方程x2+px+q=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=_______，x1·x2=______。
优质课教学设计第21《一元二次方程复习》公开课教案
本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。
在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。
但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。
对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。
对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。
而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。
本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。
第21章一元二次方程教学目标知识与技能通过引导学生对全章知识进行梳理，使学生了解一元二次方程的相关概念，掌握其解法；理解一元二次方程根的判别式，并能利用其解决相关问题；会运用一元二次方程解决简单的实际问题过程与方法经历运用知识、技能解决问题的过程，在解题过程中发展学生的独立思考能力和创新精神.渗透数学解题中的方程思想、转化思想、建模思想情感态度与价值观培养学生将已有的知识建立联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流、合作重点一元二次方程的解法及应用难点从实际问题中找到等量关系，列出一元二次方程教法、学法引导、启发自主学习、合作交流课型新授课教学准备小黑板教学流程教师活动学生活动二次备课一、自主学习1、知识回顾回忆2、出示学习目标对全章知识进行梳理，使学生了解一元二次方程的相关概念，掌握其解法；理解一元二次方程根的判别式，并能利用其解决相关问题；会运用一元二次方程解决简单的实际问题明确目标出示自学提纲⑴一元二次方程的相关概念⑵一元二次方程的解法⑶一元二次方程根的判别式⑷一元二次方程根与系数的关系⑸用一元二次方程解决简单的实际问题阅读提纲，（1）~（5）4、组织学生自学指导学生阅读课本P2---26课文,并回答问题。
学生自学得出结论组内交流，互助互教。
二、自学反馈汇报或检测回答老师提出的问题三、质疑精讲1、学生质疑，师生共同解疑提出质疑，师生共同解决2、教师横向拓展和纵向挖掘聆听、思考、回答四、总结提高1、出示精选习题根据所学内容解答习题1.方程043)2(=-+-mx x m m是关于x 的一元二次方程，则 （ ） .2Am =± .2B m =.2C m =-.2D m ≠±2. 用直接开平方法： 9)2(2=+x4)2(2=-x 24)23(2=+x3. 用配方法：039922=-+x x2410x x -+=4.用公式法解：x x 4132=-2310x x -+=5. 用分解因式法：022=-x x 2(3)2(3)0x x x -+-=)12(3)12(2+=+x x6. 请用合适方法：(2)(3)20x x ++=；2(1)3(1)100x x ----=．7. 、关于x 的方程2310x x -+= 实根．（注：填写“有”或“没有”）8. 关于x 的方程0232=+-m x x 的一个根为-1，则方程的另一个根为______，=m ______。
《一元二次方程单元复习》教学设计-优质教案
一元二次方程单元复习教学目标：1.掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解；2.提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题． 教学重点、难点：1.根据方程特点，灵活选择解法，正确的求出一元二次方程的根；2.利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题。
教学过程：一.复习检测1.填空(1)关于x 的方程0)(2=++-m x x n m ，当m 、n 满足_________时，是一元一次方程； 当m 、n 满足_________时，是一元二次方程(2)方程1)1)(12(=+-x x 化成一般形式是___________，其中二次项系数是___________，一次项系数是____________，常数项是 .(3)已知一元二次方程032=+-mx x 的一个根为1，则m 的值为____________.(4)方程1)1(42=+-x 的解________ ；方程0)2)(1(=++x x 的解是__________.(5)已知关于x 的方程()()012342=-++---m x m x m m m 是一元二次方程，则m =_______.(6)已知322--=x x y ，当x =_________时，y 的值是-3.(7)若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 2.用适当的方法求解（1）0322=--x x（2）71)13(212=--x（3） 22)1(9)1(4-=+x x （4）()()x x x -=-1122（5） 0122=-+x x （6）()()063532=++-+x x二.例题评析：例1. 求证：关于x 的方程（m 2-8m +17）x 2+2mx +1=0，不论m 取何值，该方程都是一元二次方程．例2．已知关于x 的方程x 2-2(m +1)x +m 2=0.(1)当m 取什么值时,原方程没有实数根.(2)对m 选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的和.例3．某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？例4．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框.(1)能否围成面积为1平方米的矩形？（2）能否围成面积为3平方米的矩形？例5．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A 千瓦时，•那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A 千瓦时，那么这个月除了交10•元用电费外超过部分还要按每千瓦时100A 元收费．（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A 千瓦时， 则超过部分电费为多少元？（用A 表示）（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况，根据表中数据，求电厂规定的A 值为多少？课后作业： 姓名一.选择题：1.关于x 的一元二次方程()01122=-++-a x x a 的一个根为零，则a 的值为 （ ） A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D ．21 2.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ）A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对 3.用配方法解方程23610x x -+=，则方程可变形为（ ）A ．21(3)3x -=B ．213(1)3x -= C ．2(31)1x -= D ．22(1)3x -= 4. 如果n 是方程02=-+n mx x 的一个根, 并且,0≠n 则n m +的值是 ( )A ．－21B ．21 C ．－1 D ．1 5.一个小组有若干人, 新年互送贺年卡, 已知全组共送贺年卡72张, 则这个小组有( )A ．12人B ．18人C ．9人D ．10人6.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A .182)1(502=+xB .182)1(50)1(50502=++++x xC .50(1+2x )＝182D .182)21(50)1(5050=++++x x 二、填空题：7.一元二次方程12)3)(31(2+=-+x x x 化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项为： ，常数项为：8.代数式2x 2＋4x ＋10有最________值为________；9.关于x 的一元二次方程2x (ax －4)－x 2+6=0没有实数根，那么a 的最小整数值是10.已知一元二次方程x 2+2mx +1=0，配方后为(x-3)2=8，则m =11.()()05422222=-+-+y x y x ,则=+22y x _________。
一元二次方程复习教案
1 第四章 一元二次方程复习教案一、知识回顾与课前练习：1. 的方程叫做一元二次方程。
如：下列方程中，是一元二次方程的是 （填序号）（1）221xx +=0；（2）bx ax +2=0；（3）()()121=+-x x ；（4）052322=--y xy x 2.一元二次方程的一般形式是 ，它的求根公式是 ，它的根的判别式是 。
如：方程()()1231=--x x 化为一般形式得 ，一次项系数是 ，不解方程，判别该方程根的情况是 。
3.我们学习了四种解一元二次方程的方法，分别是 、、 、 。
如：选择恰当方法解方程：（1）4x 2－1＝0 （2）0342=+-x x (3) 05422=+-x x （4）()()3322-=-x x x 4、已知：关于x 的方程：2x 2－（4k+1）x+2k 2－1 = 0.当k 为何值时：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根.5、你能用配方法求：当ｘ为何值时，代数式5632-+-x x 有最大值？二、例题讲解：例1. 关于x 的方程：2kx 2－（4k+1）x+2k －1 = 0，当k 为何值时方程有两个不相等的实数根？例2、两个连续奇数的积是323，求这两个数。
例3、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？322例4、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？三．课堂检测1、关于x 的方程0132=+-k x 若能用直接开平方法来解，则k 的取值范围是（ ）A 、k ＞1B 、k ＜1C 、k ≤1D 、k ≥12、下列一元二次方程中,有实数根的是 ( )A.x 2-x+1=0B.x 2-2x+3=0；C.x 2+x-1=0D.x 2+4=03、关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+（2m-1）x+m 2-4=0的一个根是0，则m 的值是（ ）A 、2B 、-2C 、2或者-2D 、124、将方程3(1)5(2)x x x -=+化成一元二次方程的一般形式，得 ；其中二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 .5、写出一个以—1、2为根的一元二次方程_________________6、已知关于x 的一元二次方程022=-+k x x 没有实数根，则k 的取值范围____ 。
一元二次方程复习课教案
一元二次方程复习与小结复习目标1．知识与技能．（1）了解一元二次方程的有关概念．（2）能运用直接开平方法、配方法、公式法、•因式分解法解一元二次方程．（3）会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．（4）知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有问题．（5）能运用一元二次方程解决简单的实际问题．（6）了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想．2．过程与方法．（1）经历运用知识、技能解决问题的过程．（2）发展学生的独立思考能力和创新精神．3．情感、态度与价值观．（1）初步了解数学与人类生活的密切联系．（2）培养学生对数学的好奇心与求知欲．（3）养成质疑和独立思考的学习习惯．重难点、关键1．重点：运用知识、技能解决问题．2．难点：解题分析能力的提高．3．关键：引导学生参与解题的讨论与交流．复习过程一、复习联想，温故知新基础训练．1．方程中只含有_______•未知数，•并且未知数的最高次数是_______，•这样的______的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：_______（）其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________．例如：一元二次方程7x-3=2x2化成一般形式是________•其中二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是________．2．解一元二次方程的一般解法有（1）_________；（2）________；（•3）•_________；•（•4）•求根公式法，•求根公式是______________．3．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是____________，当_______时，它有两个不相等的实数根；当_________时，它有两个相等的实数根；当_______时，•它没有实数根．例如：不解方程，判断下列方程根的情况：（1）x（5x+21）=20 （2）x2+9=6x （3）x2-3x=-54．设一元二次方程x2+px+q=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=_______，x1·x2=______．例如：方程x2+3x-11=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=________；x1·x2=_______．5．设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=•_______，•x1·x2=________．二、范例学习，加深理解例：解下列方程．（1）2（x+3）2=x（x+3）（2）x2-2 x+2=0（3）x2-8x=0 （4）x2+12x+32=0点拨：选择解方程的方法时，应先考虑直接开平方法和因式分解法；再考虑用配方法，最后考虑用公式法．三、合作交流，探索新知1．已知关于x的方程x2-mx-3=0的两实根为x1，x2，若x1+x2=2，求x1，x2的值．2．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．3．如图，某海关缉私艇在点O处发现在正北方向30海里的A•处有一艘可疑船只，测得它正以60海里/小时的速度向正东方向航行，随即调整方向，以75海里/•小时的速度准备在B处迎头拦截，问经过多少时间能赶上？4．某工厂一月份生产零件2万个，一季度共生产零件7．98万个，•若每月的增长率相同，求每月产量的平均增长率．5．已知x=1是一元二次方程（a-2）x2+（a2-3）x-a+1=0的一个根，求a的值．四、归纳总结，提高认识1．综述本节课的主要内容．2．谈谈本节课的收获与体会．五、布置作业，专题突破1．课本P38复习题第1．（1）、（3）、（5）、（6），2．（1），3．5．6．9．（4），10．（1）题．2．选用课时作业设计．3．预习作业：本章复习提纲．六、课后反思（略）课时作业设计1．一元二次方程3x2+x=0的根是________．2．一元二次方程（1+3x）（x-3）=2x2+1化为一般形式为：________，•二次项系数为：________，一次项系数为：________，常数项为：________．3．方程2x2=4x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．以上都不对4．某商品连续两次降价，每次都降20%后的价格为m元，则原价是（）A．D．0.8m2元5．解下列方程．（1）3x2-x=4 （2）（x+3）（x-4）=6（3）（x+3）2=（1-2x）2 （4）3x2+5x-2=0（5）x2+2 x-4=06．已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是_________．7．用22cm长的铁丝，折成一个面积是30cm2的矩形，求这个矩形的长和宽．又问：能否折成面积是32cm2的矩形呢？为什么？8．某科技公司研制成功一种产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，贷款的合同上约定两年到期时，一次性还本付息，利息为本金的8%．该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本息外，还盈余72万余．若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数．。
一元二次方程复习教案
第二章《一元二次方程》复习教案【教学目标】1、通过画知识框图，完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系；2、通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点；3、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法；4、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。
【教学重点】理解并掌握一元二次方程的概念及解法，会运用方程模型解决实际问题。
【教学难点】对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。
【教学方法】脑图及典型题的归纳与整理直接影响课堂效果，对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题用一元二次方程的模型加以解决。
【教学过程】过程学生活动教师活动设计意图一整理1.根据脑图，梳理本章知识点；2.说说各知识点对应的典型题；3.小组交流：我的易错点（如何避免）教师及时补充、引导让学生自主建构本章知识点，形成知识网络二主问题探究【问题1】当m是何值时，关于x的方程22234)1()2(xxmxm=--++（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=-2是它的一个根，求m的值。
【问题2】(1)仔细观察下列各方程的特征，说说它们各自适宜采用什么解法？)12(53)4(;24)5()3(;23)2(;8)1)(1(222=++=+==+xxxxxxx前十分钟，巡视学生解答情况，个别答疑，后五分钟，组织学生交流问题1至2，帮助学生提示解题规律，总结解题方法。
问题1复习一元二次方程的概念及解的概念问题2(1)让学生进一步熟悉根据方程特征采用适当的解法，（2）让学生进一步体会各种解法之间的联系，及熟练地根据方程特征选择适当解法；(2)让学生进一步二典型问题复习（2）请在下式的横线处填入一个整式：x2－6x+_____=0，使它分别最适合用直接开方法、因式分解法、配方法、公式法来解答。
（3）解方程: 04)1(5)1(222=+---xx【问题3】（课本P.44第13题）一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h（m）和经过的水平距离d（m）可用公式h=d-0.004d2来估计。
一元二次方程复习课教案
一元二次方程复习课教案一元二次方程复习与小结复习目标1.知识和技能（1）了解一元二次方程的有关概念．（2）可以使用直接找平法、匹配法、公式法吗？采用因子分解法求解一元二次方程（3）会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．（4）了解二次方程的根和系数之间的关系，并能用它来解决问题（5）能运用一元二次方程解决简单的实际问题．（6）理解数学解题中的方程思维、变换思维、分类讨论思维和整体思维2．过程与方法．（1）体验运用知识和技能解决问题的过程（2）发展学生的独立思考能力和创新精神．3.情感、态度和价值观（1）初步了解数学与人类生活的密切联系．（2）培养学生对数学的好奇心和求知欲（3）养成质疑和独立思考的学习习惯．重点和难点1．重点：运用知识、技能解决问题．2.难度：提高解决问题和分析问题的能力3．关键：引导学生参与解题的讨论与交流．复习过程一、回顾和联想，回顾旧的，了解新的基础训练．1.只有？未知数，？次数不详，？像这样，方程被称为一元二次方程，它通常可以写成以下一般形式：_________（）其中二次项的系数为________;，主项的系数为_______，常数项为___例如：一元二次方程7x-3=2x2化成一般形式是________?其中二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是________．2.解一元二次方程的通解是（1）_________；（2）________；（?3）?_________；?（?4）?求根公式法，?求根公式是______________．3.一元二次方程AX2+BX+C=0（a）根的判别式≠ 0）是；当；什么时候，？它没有真正的根源例如：不解方程，判断下列方程根的情况：（1） x（5x+21）=20（2）x2+9=6x（3）x2-3x=-54．设一元二次方程x2+px+q=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=_______，x1x2=______．例如，如果方程x2+3x-11=0的两个根分别是X1和x2，那么X1+x2=___;；x1x2=________;。
《第十七章《一元二次方程》复习 word版 公开课一等奖教案
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。
这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。
您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。
我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。
本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。
本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。
因为下次再搜索到我的机会不多哦！第17章一元二次方程教学目标；1、使学生熟练掌握一元二次方程的四种解法，会选择适当的方法解方程，进一步体会相互之间的关系及其“转化”的思想。
2、使学生熟练分析数量之间的关系，列出一元二次方程来解应用题，在解决实际问题中，进一步增强学生学数学、用数学的意识。
重点：根据一元二次方程的特征，灵活选用解法，以及应用一元二次方程知识解决实际问题。
难点：灵活选用恰当方法解一元二次方程以及列方程教学过程一、共同回顾1、一元二次方程的概念，2x2 +5 x = x2－3是一元二次方程吗？2、一元二次方程的一般形式，说出它的二次项系数，一次项系数和常数项。
例1、把方程2x2 +5 = 6x －3化成一般形式，并说出它的二次项系数，一次项系数和常数项3、一元二次方程的解法有几种？分别是什么？由学生回答，教师板书：一元二次方程的解法例2、尝试用不同的解法解下列方程（1） 3x 2－48= 0 （2） y 2 + 2y － 24 = 0（3） 2x 2－6x －5= 0 （4） a （ a －2）－5a 2 = 04、根据你的学习体会，讨论交流如何根据一元二次方程的特征选择方法？5、应用一元二次方程解实际问题有哪些步骤？6、你能列出本章知识结构吗？二、共同完成（一）填空：1、方程x 2 = 121的解是2、方程x 2 － 144 = 0的解是3、（x 2 + 4x + ） = （x + ）24、（x 2－12x + ） = （x － ）25、方程（x －1）2 =256的解是6、解方程2x （x +1）= 3（x +1）用 法解比较适当。
《一元二次方程复习 word版 公开课一等奖教案
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。
这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。
您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。
我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。
本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。
本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。
因为下次再搜索到我的机会不多哦！一元二次方程【知识与技能】掌握一元二次方程的基本概念及其解法；灵活运用一元二次方程知识解决一些实际问题.【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及到的化归思想、建模思想的过程，加深对本章知识的理解.【情感态度】在运用一元二次方程的有关知识解决具体问题的过程中，进一步体会数学来源于生活又应用于生活，增强数学的应用意识，感受数学的应用价值，激发学生的学习兴趣.【教学重点】一元二次方程的解法及应用.【教学难点】一元二次方程的应用.一、知识框图，整体把握二、释疑解惑，加深理解1.一元二次方程的解法【教学说明】一般考虑选择方法的顺序：直接开平方法、因式分解法、配方法或公式法.2.一元二次方程根的判别式Δ=b2-4ac（1）当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当Δ＜0时，方程无实数根.在应用时，要根据根的情况限定Δ的取值，同时应注意二次项系数不为0这一条件.3.一元二次方程y=ax2+bx+c（a≠0）的根与系数的关系，在应用时要注意变形.同时要明确根与系数的关系成立的两个条件：（1）a≠0，（2）Δ≥04.应用一元二次方程解决实际问题，要注重分析实际问题中的等量关系，列出方程，求出方程的解，同时要注意检验其是否符合题意.三、典例精析，复习新知例1 用适当的方法解下列方程（1）x 2-7x=0（2）x 2+12x+27=0（3）x （x-2）+x-2=0（4）x 2+x-2=4（5）4（x+2）2=9（2x-1）2解：（1）x 1=0,x 2=7; （2）x 1=-3,x 2=-9;（3）x 1=2,x 2=-1;（4）x 1=2,x 2=-3;（5）x 1=47,x 2=-81. 【教学说明】依据各种不同方法所对应方程的特点来解. 例2 关于x 的方程ax 2-（3a+1）x+2（a+1）=0，有两个不相等的实数根x 1,x 2,且有x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，则a 的值是（ ）.A.1B.-1C.1或-1D.2例3 （2012·江苏徐州）为了倡导节能低碳生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a 千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a 千瓦时，则除交20元外，超过部分每千瓦时要交100a 元，某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元.（1）求a 的值；（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？解：（1）由题意得20+（80-a ）×100a =35，解得a 1=30,a 2=50,∵a ＞45，∴a=50.（2）设5月份用电x 千瓦时，依题意得20+（x-50）×10050=45，解得x=100，则该宿舍当月用电量为100千瓦时. 【教学说明】现实生活中存在大量的实际应用问题，需要用一元二次方程的知识来解决，解决这类问题的关键是在充分理解题意的基础上构建方程模型.四、复习训练，巩固提高.1.方程x 2-3x=0的解为（ ）A.x=0B.x=3C.x 1=0,x 2=-3D.x 1=0,x 2=32.（2012·河北）用配方法解方程x 2+4x+1=0，配方后的方程是（ ）A.（x+2）2=3B.（x-2）2=3C.（x-2）2=5D.（x+2）2=53.（2012·辽宁本溪）已知一元二次方程x 2-8x+15=0的两个根恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为（ ）A.13B.11或13C.11D.124.（2012·山东日照）已知关于x 的一元二次方程（k-2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A.k ＜34且k ≠2 B.k ≥34且k ≠2 C.k ＞43且k ≠2 D.k ≥43且k ≠2 5.设α，β是一元二次方程x 2+3x-7=0的两个根，则α2+4α+β= .6.（2012·内蒙古包头）关于x 的两个方程x 2-x-2=0与ax x +=+211有一个解相同，则a= .7.（2012·湖北鄂州）设x 1,x 2是一元二次方程x 2+5x-3=0的两个根，且2x 1（x 22+6x 2-3）+a=4，则a= .8.（2012·山东济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元.该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？【答案】1.D 2.A 3.B 4.C 5.4 6.4 7.108.解：∵60棵树苗的售价为120×60=7200（元），而7200＜8800，∴该校购买的树苗超过60棵.设该校共购买了x棵树苗，由题意得x［120-0.5（x-60）］=8800，解得x1=220,x2=80，当x1=220时，120-0.5×（220-60）=40＜100，∴x=220不合题意，舍去；当x=80时，120-0.5×（80-60）=110＞100，∴x=80，即该校共购买了80棵树苗.五、师生互动，课堂小结本堂课你能完整地回顾本章所学的有关一元二次方程的知识吗？你还有哪些困惑与疑问？1.布置作业：从教材本章“复习题”中选取.2.完成练习册中“本章热点专题训练”.本课时通过学习归纳本章内容，让学生进一步系统掌握一元二次方程的解法及其应用，让学生懂得了如何应用一元二次方程的知识来解决生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣.本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写。
一元二次方程复习课公开课课件
用一元二次方程求解实际问题
示例一：计算机程序员的工资
求解一元二次方程可以用于计算机程序员的工资。 例如，如果一个程序员的基本工资为x，那么他 在某个月的总收入为y=3000+0.3x+0.06x^2。
示例二：自由落体运动问题
利用一元二次方程可以计算自由落体运动问题。 例如，当物体从高度h=30m落下时，求t秒后物 体的高度。答案为h = 30 - 4.9t^2。
联系
当涉及到球、圆锥、锥体和圆柱体等形状时，就需 要使用一元二次方程。
等价形式
二次方程存在很多等价的形式，可以通过配方法、 整理、化简等操作得到。这些形式可能对特定问题 更加有用。
因式分解
通过将二次项分解为两个一次式的乘积，可以得到 方程的因式分解形式。
二次函数的图像特征
1 对称轴
二次函数的对称轴是二次项系数正中间的一条垂直线。
2 顶点
二次函数的顶点是曲线上的最高或最低点，它位于对称轴上。
4ac))/(2a) 可得到方程的解。
3
解法三：图像法
使用图像交点求解一元二次方程。
一元二次方程的判别式
定义
作用
一元二次方程的判别式是b^2-4ac。 可以通过计算判别式的值得到一 元二次方程解的种类和性质。
应用
判别式还可表示二次方程的根是 否为实数、是否有重根和方程的 解落在x轴上的位置。
一元二次方程的关系式
样例
7x^2+2x-1=0。这是一个一元 二次方程的一般形式。
易错点
注意符号和系数之间的区别。 数学中的细节将定义方程的 解，请务必细心检查。
一元二次方程求解的方法
1
解法一：配方法
将二次项单独提取，完成平方，然后再