正比例函数图像与性质教学设计说明
正比例函数图像的性质 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
微课教学设计模板学校：广西柳州市壶西实验中学设计者：杨小蓉展开。
2、教学对象：教学对象指的是学生的年级，学生学习状况，以及学生掌握课程的能力预估等具体情况。
3、教学目标：主要强调学生在课程学习中需要掌握哪些知识并获得哪些能力。
4、教学策略：即在教学目标确定以后，根据已定的教学任务和学生的特征，有针对性地选择与组合相关的教学内容、教学组织形式、教学方法和技术，形成具体的教学方案。
在微课的设计中，策略选择是核心环节，能够直接体现出教师的教育理念、教学技巧乃至教学智慧和创意。
5、教学过程：教学过程是整个教学任务中的实际完成部分，教学的成败就在教学过程中呈现，因此在这里要详细叙述教学的内容和时间安排。
6、教学反思：录制完毕后进行观摩分析，教师要对自己的教学设计进行自我评价，看看自己的教学任务是否能够完成，能不能让学生达到既定的目标等进行反思。
微课教学设计模板学校：设计者：展开。
2、教学对象：教学对象指的是学生的年级，学生学习状况，以及学生掌握课程的能力预估等具体情况。
3、教学目标：主要强调学生在课程学习中需要掌握哪些知识并获得哪些能力。
4、教学策略：即在教学目标确定以后，根据已定的教学任务和学生的特征，有针对性地选择与组合相关的教学内容、教学组织形式、教学方法和技术，形成具体的教学方案。
在微课的设计中，策略选择是核心环节，能够直接体现出教师的教育理念、教学技巧乃至教学智慧和创意。
5、教学过程：教学过程是整个教学任务中的实际完成部分，教学的成败就在教学过程中呈现，因此在这里要详细叙述教学的内容和时间安排。
6、教学反思：录制完毕后进行观摩分析，教师要对自己的教学设计进行自我评价，看看自己的教学任务是否能够完成，能不能让学生达到既定的目标等进行反思。
正比例函数教学设计一等奖
正比例函数教学设计一等奖教学设计：介绍正比例函数教学目标：1.学生能够理解正比例函数的概念；2.学生能够识别正比例函数的特点和图像；3.学生能够解决与正比例函数相关的实际问题；4.学生能够应用正比例函数进行数据分析和预测。
教学准备：1.教师准备教学PPT和教材相关内容；2.学生准备纸、铅笔和计算器。
教学步骤：一、导入（10分钟）1.教师出示一张PPT，上面写有“正比例函数”的字样，询问学生对正比例函数是否了解；2.学生提出自己对正比例函数的理解；3.教师就学生的回答进行点评和澄清，确保学生对正比例函数有一个基本的认识。
二、讲授正比例函数（30分钟）1. 教师向学生介绍正比例函数的定义和符号表示：若两个变量x和y满足y=kx（其中k为常数），则称y与x成正比例关系，此时函数y=kx称为正比例函数。
2.教师出示一些关于正比例函数的例子，要求学生用计算器计算相应的数值并写出(x,y)的对应关系；3.教师引导学生思考：正比例函数的特点是什么？让学生发表观点，并带领学生总结正比例函数的特点。
4.教师讲解正比例函数的图像，并画出标准的正比例函数图像（直线通过原点）；5.学生根据所给的两个点，绘制相应的正比例函数图像。
三、实例解析（30分钟）1.教师向学生展示一些实际问题，并解释如何应用正比例函数进行求解；2.学生在教师的指导下，用正比例函数解决实际问题，比如：购买水果的问题、货币兑换的问题等；3.学生进行小组讨论，互相交流并总结出解决实际问题时的一般步骤。
四、练习与巩固（30分钟）1.学生在教师的指导下，进行一些练习题的解答，巩固对正比例函数的理解和应用；2.学生互相交流答案，并向教师提问，教师进行点评；3.教师出示一些掌握正比例函数的技巧和技巧，让学生积极思考并复习。
五、拓展和总结（10分钟）1.教师展示一些拓展题目，引导学生对正比例函数的思考；2.学生学习反比例函数的基本概念，并与正比例函数进行比较；3.教师总结本课的内容，并向学生展示上课所带来的收获。
正比例函数教学设计
14.2.1 正比例函数【课题】：14.2.1 正比例函数【教学时间】：【学情分析】：（适用于特色班）一次函数是函数学习的基础．掌握一次函数的意义、特点、应用对以后进一步学习函数有着非常重要的意义．本节课首先从最简单的正比例函数入手．从正比例函数的定义、函数关系式、图象及其特点、性质引入一次函数的特点及性质，逐步掌握一次函数的线性性质特点，并会利用特点使一次函数的不同表达方法相互转化．根据实际问题、具体要求选用适当的表示方法来解决相关问题．【教学目标】：知识与技能：认识正比例函数的意义；掌握正比例函数解析式特点；理解正比例函数图象性质及特点．过程与方法：经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题．情感与态度：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．形成合作交流、独立思考的学习习惯．【教学重点】：理解正比例函数意义及解析式特点．掌握正比例函数图象的性质特点．【教学难点】：正比例函数图象性质特点的掌握【教学突破点】：探索正比例函数的性质．【教法、学法设计】：探究─交流，归纳─总结．【课前准备】课件指出下列函数是否是正比例函数？如果是，比例系数是多少？(1)3y x=2(2)y x=(3)2xy=（4）y= πx2三、动手操作、实践探索、理解区别A问题引入：我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？B 活动——画图象及观察分析图象：画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点（１）y=2x （２）y=-2x教师活动：引导学生正确画图、认真探索、比较异同．学生活动：利用描点法正确地画出两个函数图象，并开展讨论和比较．活动过程：１．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：X -3 -2 -1 0 1 2 3Y -6 -4 -2 0 2 4 6画出图象如图（1）．２．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：X -3 -2 -1 0 1 2 3Y 6 4 2 0 -2 -4 -6画出图象如图（2）．C 活动——讨论图象特征及性质思考讨论：1.函数的图象是什么图形？它们有什么共同点？2.观察表格和图象，函数y=2x中，函数值y与自变量x之间的变化关系有什么规律？函数y=-2x呢？D正比例函数的图象和性质归纳：1、正比例函数的图象是经过原点的直线，当k＞0时，直线经过一、三象限，当k＜0时，直线经过二、四象限．2、正比例函数的性质：当k＞0时，正比例函数的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，正比例函数的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小．使学生通过动手实践、自主探索、合作交流体会图像的特点，k值对函数图象影响的区别．从而理解掌握正比例函数图象的特点和性质.尝试练习，加深认识已知下面两个正比例函数：（１）y=12x （２）y=-12x1.在同一坐标系中，画出这两个函数的大概图象．2.请你说出这两个函数的性质；3.若（x1，y1），（x2 ，y2）是y=12x 的两点，且x1＜x2，那么y1和y2谁大？为什么？巩固练习，拓展思维1、用你认为最简单的方法画出下列函数图象：（１）y=32x （２）y=-3x课堂练习:1、下列函数中，是正比例函数的有（ ）个212(1)2(2)(3)(4)(5)1(6)2(7)23y x y y v y x y r y x x π=-==-==-== A 、2 B 、3 C 、4 D 、52、正比例函数的图像经过点（-1，5）,则函数的关系式是（ ）A 、5y x =B 、15y x =-C 、5y x =-D 、15y x = 3、正比例函数3y x =-，若它的图象有两点1122(,),(,)A x y B x y ，当12x x <时，则（ ） A 、12y y < B 、12y y > C 、12y y = D 、无法确定1y 、2y 的大小4、正比例函数是一条 ，它一定经过 。
《正比例》教学设计教案
《正比例》教学设计教案一、教学目标：知识与技能：1. 让学生理解正比例的概念，能够识别正比例关系。
2. 学会用数学符号表示正比例关系。
3. 能够解决一些与正比例有关的实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、分析、归纳等方法，让学生发现并理解正比例的性质。
2. 培养学生运用正比例知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
二、教学重点与难点：重点：1. 正比例的概念及识别正比例关系。
2. 用数学符号表示正比例关系。
难点：1. 理解正比例的性质，能够灵活运用解决实际问题。
三、教学准备：教师：正比例关系的相关教学材料、PPT等。
学生：笔记本、文具。
四、教学过程：1. 导入：教师通过一个生活中的实例，如购物时商品的价格与数量的关系，引导学生思考正比例的概念。
2. 探究与交流：教师组织学生进行小组讨论，让学生观察、分析实例中的正比例关系，并引导学生用数学符号表示。
3. 知识讲解：教师讲解正比例的定义、性质及表示方法，并通过PPT展示相关知识点。
4. 练习与反馈：教师提供一些练习题，让学生巩固所学知识，并针对学生的回答进行反馈。
5. 拓展与应用：教师引导学生运用正比例知识解决一些实际问题，如速度、路程、时间的关系等。
五、教学反思：1. 学生是否掌握了正比例的概念和表示方法？2. 学生能否运用正比例知识解决实际问题？3. 教学过程中是否存在不足，如何改进？4. 学生对正比例的兴趣和探究精神是否得到培养？六、教学评价：教师应通过课堂表现、练习题和课后作业等多种方式对学生进行评价。
重点关注学生对正比例概念的理解、正比例关系的识别以及运用正比例知识解决实际问题的能力。
注意评价学生的合作交流能力和创新思维能力。
七、教学拓展：教师可以引导学生进一步探究正比例的性质，例如正比例函数的图像特点、正比例关系在不同领域的应用等。
教师还可以为学生提供一些有趣的数学问题或数学故事，激发学生对数学的兴趣和热情。
八年级数学上册《正比例函数》教案、教学设计
3.设计具有梯度的问题，引导学生逐步深入理解正比例函数。从简单的判断题、选择题到综合应用题，让学生在解决问题的过程中，掌握正比例函数的知识。
4.创设小组合作交流的机会，让学生在讨论中互相启发，共同进步。教师适时给予指导，帮助学生突破难点。
-目的：培养学生团队协作、共同解决问题的能力，提高学生的沟通表达能力。
5.课后反思：要求学生撰写ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ后反思，总结自己在学习正比例函数过程中的收获和不足。
-反思内容：可以包括对本节课知识点的理解、解题方法的掌握、学习过程中的困惑等。
6.家长参与：鼓励家长参与学生的作业过程，了解学生的学习情况，为学生提供必要的帮助和支持。
-提问：“那么，我们如何用数学公式来表示这种关系呢？”
（二）讲授新知
1.正比例函数的定义：教师给出正比例函数的定义，并解释相关概念。
-解释：“正比例函数是指一个函数，当自变量x的值增大或减小时，其对应的函数值y也按照相同的比例增大或减小。”
2.正比例函数的表达式：引导学生根据定义推导正比例函数的表达式y=kx（k≠0）。
-提示：在解决提高题时，鼓励学生运用图像分析、逻辑推理等方法，提高问题解决能力。
3.创新实践：设计具有挑战性的创新题目，要求学生结合生活实际，运用正比例函数模型解决实际问题。
-要求：学生需将问题解决过程和结果以书面形式呈现，注重解题思路和方法的创新。
4.小组合作：布置小组合作作业，让学生在组内共同探讨、解决一个综合性的正比例函数问题。
-提问：“根据正比例函数的定义，我们可以得出什么样的数学表达式？”
正比例函数教学设计
正比例函数--教学设计(一)教学目标:(1)知识与技能：1.理解正比例函数的概念.2.会用描点法画正比例函数图象.3.掌握正比例函数的性质．(2)过程与方法：1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，培养学生数学建模的能力．2.通过对正比例函数的性质的探究，使学生经历做数学的过程，初步形成正确、科学的学习方法.(3)情感态度与价值观：1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的兴趣．2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质.（二）教学重点：1.正比例函数的概念.2.探究正比例函数的性质.（三）教学难点：正比例函数的性质中的y与x的变化关系.（四）教学过程：一、创设情境，引入新知1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米.(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2) 这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？(3) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？师生活动：教师用多媒体呈现问题，学生思考并解答.教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范围．设计意图：通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育.同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.二、观察思考、归纳概念问题1：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．（1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化；（2）小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S（单位：米）随他所走的时间t（单位：分钟）的变化而变化.（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．（5）小华步行所走的路程为300米，他所走的时间t（单位：分钟）随他步行的速度（单位：米/分）的变化而变化.师生活动：教师多媒体呈现上述五个实际问题.学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.教师要重点关注：（1）题中学生易将写成.（4）题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，避免学生将写为.关注学生能否准确找出中的常量.设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.问题2：将上表中的前四个函数与第五个函数进行比较，思考：前四个函数有什么共同特点？师生活动：学生观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：共同点：常数×自变量．学生阅读教材正比例函数的概念，教师板书：概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．教师追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？学生交流、讨论，互相补充.设计意图：通过将前四个函数与第五个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.三、练习运用，内化概念判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.①；②；③；④；⑤；⑥学生独立解答，教师巡视.教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：、、.设计意图：使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.四、合作探究，概括性质1.画一画画出下列函数的图像.（要求：选择和本人学号相同的题号，画出函数图象）（1）①②（2）①②（3）①②（4）①②（5）①②（6）①②师生活动：教师讲清要求，巡视指导.学生按要求绘制函数图象.设计意图：使学生熟练函数图象的画法.为下一环节小组观察图像、归纳正比例函数图象做准备.避免只看一两个函数图象就轻易下结论的不科学、不客观的作法.学生选取与学号一致的题号画函数图象，是为了在画图环节不占用较多的时间和精力，以免影响教学效率.不同学生绘制不同函数图象，是为了学生在合作探究时可以观察到更多的函数图象，避免学生利用不完全归纳法归纳正比例函数性质时因图像数量少，从而缺乏典型性、缺少可信度的不科学作法.2.想一想以小组为单位，观察本组成员所画图像，你有什么发现？学生以小组为单位进行观察、分析、交流，归纳正比例函数的性质.教师各组巡视，认真倾听各小组的想法，为汇总性质做准备.各小组出代表进行汇报，教师逐条板书.设计意图：培养学生的观察、分析、猜想等能力，发展学生的思维，使学生的思维在思维的深度和广度上有所发展.培养学生合作探究的意识和能力，使学生学会合作，学会倾听，学会交流.3.试一试利用课件验证你的猜想是否正确.师生活动：教师为学生提供可供学生动手操作的探究课件.学生利用几何画板课件动手验证环节二中猜想出的各种结论设计意图：通过学生自己利用几何画板课件进行动态验证，激发学生的学习兴趣，培养学生动手实践的能力，同时使学生亲历画图——观察——猜想——验证，给学生提供自主探索的机会，使学生亲身体验做数学的过程，知道学习数学、研究数学的基本程序.五、想一想正比例函数的图像是经过原点的直线，那么怎样画正比例函数的图象最简单？为什么?教师引导学生思考、交流、归纳，得出两点法.六、练一练用你认为最简单的方法画出正比例函数的图像（教科书第113页练习）师生活动：学生练习，教师巡视指导.设计意图：巩固“两点法”画图像的方法.七、小结与作业：小结：本节课你有哪些收获？用你的语言说一说.作业：教材第120页1题、2题.设计意图：通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识，使知识内化.。
正比例函数(教学设计)
正比例函数（教学设计）【教学目标】知识与技能：1.明白得正比例函数的概念.2.会用描点法画正比例函数图象.3.把握正比例函数的性质.过程与方法：1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，培养学生数学建模的能力.2.通过对正比例函数的性质的探究，使学生经历做数学的过程，初步形成正确、科学的学习方法.情感态度与价值观：1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的爱好.2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质.【教学重点】1.正比例函数的概念.2.探究正比例函数的性质.【教学难点】正比例函数的性质中的y与x的变化关系.【教学过程】一、创设情境，引入新知2021年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环;大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发觉了它.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米.(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?(2) 这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天运算)的行程大约是多少千米?(3) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时刻x(单位：天)之间有什么关系?师生活动：教师用多媒体出现问题，学生摸索并解答.教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范畴.设计意图：通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍爱物种、人与动物和谐共处的情感教育.同时进展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.二、观看摸索、归纳概念问题1：下列问题中的变量对应规律可用如何样的函数表示?请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数.(1)圆的周长l 随半径r的大小变化而变化;(2)小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S(单位：米)随他所走的时刻t(单位：分钟)的变化而变化.(3)每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;(4)冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T(单位：℃)随冷冻时刻t(单位：分)的变化而变化.(5)小华步行所走的路程为300米，他所走的时刻t(单位：分钟)随他步行的速度(单位：米/分)的变化而变化.师生活动：教师多媒体出现上述五个实际问题.学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.教师要重点关注：(1)题中学生易将写成.(4)题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，幸免学生将写为.关注学生能否准确找出中的常量.函数解析式常数自变量函数（1）l=2πr2πrl（2）S=30t30tS（3）h=0.5n0.5nh（4）T=－2t-2tT（5）300vt设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回忆，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.问题2：将上表中的前四个函数与第五个函数进行比较，摸索：前四个函数有什么共同特点?师生活动：学生观看、摸索.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.教师要依照学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观看得出共同点.教师依照学生的表述板书：共同点：常数×自变量.学生阅读教材正比例函数的概念，教师板书：概念：一样地，形如y=kx(k是常数，k ≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.教师追问：那个地点什么缘故强调k是常数，k≠0呢?学生交流、讨论，互相补充.设计意图：通过将前四个函数与第五个函数进行比较，是学生通过比较、观看、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特点，从而归纳出正比例函数的概念.有效地克服了因没有对比直截了当观看使学生显现的不适性、盲目性.培养学生的观看、分析、归纳、概括等思维能力.三、练习运用，内化概念判定下列函数是否为正比例函数?假如是，请指出比例系数.师生活动：学生独立解答，教师巡视.教师依照学生反馈情形，引导学生依照“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：、、.设计意图：使学生结合实例深入明白得概念的内涵，做到具体问题具体分析.四、合作探究，概括性质1.画一画画出下列函数的图像.(要求：选择和本人学号相同的题号，画出函数图象)(1)①②(2)①②(3)①②(4)①②(5)①②(6)①②师生活动：教师讲清要求，巡视指导.学生按要求绘制函数图象.设计意图：使学生熟练函数图象的画法.为下一环节小组观看图像、归纳正比例函数图象做预备.幸免只看一两个函数图象就轻易下结论的不科学、不客观的作法.学生选取与学号一致的题号画函数图象，是为了在画图环节不占用较多的时刻和精力，以免阻碍教学效率.不同学生绘制不同函数图象，是为了学生在合作探究时能够观看到更多的函数图象，幸免学生利用不完全归纳法归纳正比例函数性质时因图像数量少，从而缺乏典型性、缺少可信度的不科学作法.2.想一想以小组为单位，观看本组成员所画图像，你有什么发觉?师生活动：学生以小组为单位进行观看、分析、交流，归纳正比例函数的性质.教师各组巡视，认真倾听各小组的方法，为汇总性质做预备.各小组出代表进行汇报，教师逐条板书.图像k的取值图像通过象限图像变化趋势y与x的关系k＞0三、一象限从左向右图像呈上升趋势随着x的增大y也增大K＜0二、四象限从左向右图像呈下降趋势随着x的增大y反而减小设计意图：培养学生的观看、分析、猜想等能力，进展学生的思维，使学生的思维在思维的深度和广度上有所进展.培养学生合作探究的意识和能力，使学生学会合作，学会倾听，学会交流.3.试一试利用课件验证你的猜想是否正确.师生活动：教师为学生提供可供学生动手操作的探究课件.学生利用几何画板课件动手验证环节二中猜想出的各种结论.设计意图：通过学生自己利用几何画板课件进行动态验证，激发学生的学习爱好，培养学生动手实践的能力，同时使学生亲历画图——观看——猜想——验证，给学生提供自主探究的机会，使学生亲躯体验做数学的过程，明白学习数学、研究数学的差不多程序.五、想一想正比例函数的图像是通过原点的直线，那么如何样画正比例函数的图象最简单?什么缘故?师生活动：教师引导学生摸索、交流、归纳，得出两点法.六、练一练用你认为最简单的方法画出正比例函数的图像(教科书第113页练习)师生活动：学生练习，教师巡视指导.设计意图：巩固“两点法”画图像的方法.七、小结与作业：小结：本节课你有哪些收成?用你的语言说一说.作业：教材第120页1题、2题.要练说，得练听。
正比例函数教案(教学设计)
正比例函数一、教学目标【知识与技能】1.初步理解正比例函数的概念及其图象的特征。
2.能够画出正比例函数的图象。
【过程与方法】1.通过实例，体会建立数学模型的思想。
2.通过正比例函数图象的学习与研究，感知数形结合思想。
【情感态度与价值观】结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度。
二、教学重难点【教学重点】正比例函数的概念、图象与性质。
【教学难点】正比例函数的特征。
【教学工具】班班通，尺子三、教学过程（一）情境导入，初步认识通过在学生身边发生的真实故事引入新课，提出问题：问题1：下面问题中的变量可以用怎样的函数表示？1.假设我们学校有人，若每人捐款5元，则可帮助他们的总捐款 为多少？2.有一个三角形底边长为5，高为，面积为。
高与面积之间的关系怎么表示？3.正方形的边长为，周长为。
边长与周长之间的关系怎么表示？x cm x y a C y4.一本书价格20元，买本这样的书，则总价格为元。
购买书的数量与总价格之间的关系怎么表示？问题2：仔细观察，这些函数有什么共同点？学生观察，教师引导出正比例函数的概念：一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。
练一练：1.下列式子中，哪些表示是的正比例函数？比例系数分别是多少？2.2.已知函数是正比例函数，求的值。
若已知某函数是正比例函数，可将其函数解析式可转化为y=kx(k 是常数，k≠0)的形式。
（二）思考探究，获取新知师生共同画出y=x ，y=-x 的图象，并鼓励学生探索图象特征，引导学生归纳的结果围绕以下几个方面：(1)两图象都是经过原点的直线.(2)函数y=x 的图象从左向右递增，经过一、三象限.(3)函数y=-x 的图象从左向右递减，经过二、四象限.教师总结正比例函数的图象与性质：一般地，正比例函数y=kx(k 是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k ＞0时，直线过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，直线过第二、四象限，y 随x 的增大而减小.（三）运用新知，深化理解x 2(1)0.1(2)(3)2(4)(5)322x y x y y x y x y x π=-====+；；；；2(1)m y m x =-m 2±±1212y1.正比例函数y=(m－4)x的图象经过第一、第三象限，则m的取值范围是多少？.2.已知正比例函数y=(3k－1)x，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是( ) A.k＜0 B.k＞0 C.k＜ D.k＞思考：画正比例函数的图像时，有没有更简单的画法？师生讨论探讨总结出画正比例函数的更简单的方法两点法。
正比例函数教学设计和反思
辨析应用深化认知（1）教师用PPT展示出例1和例2；（2）完成教科书练习。
（P87练习）学生思考、分组讨论后交流，教师予以激励性评价。
引导学生根据概念辨析正比例函数，能够从实际问题中根据已知条件抽象出函数模型并辨析是否是正比例函数．目标检测设计（1）下列函数中，表示y是x正比例函数的是（）.A．y =－6x B．y =－6（x＋1）C．y =－D．y =－6x2学生练习会出现不同的问题，教师叮嘱好先由学生合作互助讨论完成，最后由教师点评。
考查对正比例函数概念的理解。
（2）下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）.A．圆的面积S随半径r的变化而变化B．正方形的周长C随边长a的变化而变化C．蓄水10L的水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（单位：L）随放水时间t（单位：min）的变化而变化D．面积为20的三角形的一边a随这边上高h的变化而变化考查将实际问题抽象为函数模型的能力和对正比例函数概念的理解。
（3）已知函数y=（m－2）x＋m2－4表示y是x的正比例函数，则m的值是，这个函数的解析式为．考查对正比例函数概念的理解。
（4）某大楼电梯从1层（地面）直达3层用了20s，若电梯运行是匀速的，则乘坐该电梯从2层直达8层所需时间为考查运用正比例函数模型解决简单实际问题的能力。
（5）已知蜡烛被燃烧的长度与燃烧时间成正比例，长为24cm的蜡烛，点燃6分钟后，蜡烛变短3.6cm，设蜡烛点燃x分钟后被燃烧的长度为ycm，请解答下列问题：①写出y与x的函数关系式；②指出自变量的取值范围；③当蜡烛燃烧的20分钟后，蜡烛剩下的长度是多少？考查将实际问题抽象为函数模型并用正比例函数模型解决简单实际问题的能力。
反思小结（1）谈谈你今天学了哪些内容？（2）正比例函数与正比例关系有什么联系？（3）请举一个生活中正比例函数的实例.对（3）的回答比较困难。
对本节课堂学习的一次小结，让学生会用理性思维对做过的事进行梳理。
正比例函数教学设计
1 P 第5课时 正比例函数 Ⅰ．教学任务分析
教 学 目 标 知识与技能 使学生理解正比例函数的概念，会用描点法画正比例函数图象，掌握正比例函数的性质. 过程与能力 培养学生数学建模的能力．
情感与态度 实例引入，激发学生学习数学的兴趣．
教学重点 探索正比例函数的性质． 教学难点 从实际问题情境中建立正比例函数的数学模型． Ⅱ．教学过程设计 问题及师生行为 设计意图 一、创设问题，激发兴趣 【问题1】将下列问题中的变量用函数表示出来： （1）小明骑自行车去郊游，速度为4km/h，其行驶路程y随时间x变化而变化； （2）三角形的底为10cm，其面积y随高x的变化而变化； （3）笔记本的单价为3元，买笔记本所要的钱数y随作业本数量x的变化而变化． 解：（1）y=4x；（2）y=5x；（3）y=3x． 教师提出问题，学生独立思考并回答问题． 教师点评，并且提醒学生注意用x表示y． 问题引入，为新知作好铺垫．
二、诱导参与，探究新知 思考：观察函数关系式： ① y=4x； ② y=5x； ③ y=3x． 这些函数有什么特点？ 都是y等于一个常量与x的乘积． 教师提出问题，并引导学生观察: 学生观察思考并回答问题． 三、引导归纳，提炼新知 （板书）正比例函数的概念： 由教师引导,学生观察得出结论．体现学生为主体，教师为主导的关系．
x 2
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 注意：x 的取值范围是全体实数．
通过板书，突出本节课的重点．
四、指导应用，发展能力 1．下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？ (1) xy8 是，比例系数k=8． (2) xy3 不是． (3) 5xy 是，比例系数k= 51 ． (4) 2rs 不是． 填空 1．若函数y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函数，则m的值是___-3____．
题 1请学生口答， 题2学生独立完成，并到黑板板书，教师评价书写规范. 在本次活动中，教师要关注： 学生能否准确地理解正比例函数的定义，注意二次项系数不能为0. 五、探究新知 例1 画出正比例函数y=x的图象． 解：（1）列表： x --- -2 -1 0 1 2 --- y --- -2 -1 0 1 2 --- 画出函数y=x的图象． （1）列表： （2）描点： （3）连线：
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《正比例函数的图像和性质》教学设计
华中师大学附属梧桐湖学校 龙 攀
三 维 目 标 知识 目标 1、会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。并会用两点法快速画出正比例函数的图像；
2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。
过程
目标
经历正比例函数画图象画法的过程，归纳并掌握“所有正比例函数的图像都是直线”
这一共性，体会“数”“形”结合的数学思想。
让学生在画图、比较中，认识正比例函数的增减与k的关系以及增减性所对应的图像
特征，并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题。
情感
目标
1、在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质；
2、体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣。
重点 正比例函数的图像和性质
难点 结合图像发现并理解正比例函数的性质的过程
课前
指南
会画正比例函数的图像，并通过图像发现并理解正比例函数的性质
教法与学法 本节课选用引导学生观察，自主探究、合作交流法。本节课的难点是发现正比例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画、图、交流、展示）、
多观察（图象）， 主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。
学法指导：教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。
教 学 环 节 二次背课
一、复习引入 1、正比例函数的定义 一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 2、画函数图象的一般步骤 1. 列表 2. 描点 3. 连线 3、引入课题：今天我们要来体会初中数学中最重要的一种数学方法——数形结合，正所谓：“数无形时不直观”，我们一起来画出正比例函数的图象吧！
二、自主探究 1、出示目标 本节课要达到什么样的学习目标呢？请看：学习目标 过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？不是靠老师讲，而是靠你们自己学。
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活动1：画正比例函数的图象 画正比例函数 y =2x 的图象 1、你能说说画函数图象的一般步骤吗？ 2、填写下表 x … -2 -1 0 1 2 … … … 3、以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点 4、把这些点连起来可得到y =2x的图象。它形状是什么？ 学生活动： 在坐标纸中完成作图 教师活动： 引导学生按照列表、描点、连线的步骤，画出正比例函数的图像，并在白板演示作图象的过程及图像，引导学生总结得出：函数y=2x的图象是一条直线。
活动2：做一做 画出正比例函数y =-2x的图象
活动3：议一议： （1）正比例函数y=kx图象有何特点？你是怎样理解的？ （2）画正比例函数y=kx的图像，只要找到几个点就可以了？为什么？ 教师及时指导小组学习和引导学生进行交流，对于学生的回答老师及时给于肯定，并强调关键之处。 可引导观察上面画过的函数图象，提问：它们的形状相同吗？是什么？一定经过哪些象限和特殊点？ 在此基础上点拨总结：正比例函数y= kx (K≠0)的图象是一条过原点（0，0）的直线。根据“两点确定一条直线”，只要再确定一个点然后过这个点和原点做直线就可以了。画y= kx 图像时通常选取（0，0）和（1、K）两点。 活动4：做一做 （1）在一直角坐标系中画出正比例函数y=3x,y=x,31y （2）在一直角坐标系中画出正比例函数y=-3x，y=-x，31-y
教师活动： 1、 巡回了解学生是否会用“两点法”画出正比例函数的图像，及时进行指导。 2、展示学生画的图象（优秀或问题）
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活动5：探究正比例函数图象的性质 比较以上函数，观察它们的图象，思考回答下列问题： 1、图象的位置与K值有何联系？ 2、正比例函数中y如何随x的变化而变化？ 学生活动： 独立思考后小组讨论，由小组派代表起来发言，说出发现的结果或规律 教师活动： 指导小组学习和引导学生进行交流，对于学生的回答老师及时给于肯定，并强调关键之处。 最后总结点拨： 结论：当K＞0时，正比例函数图象经过第三、一象限，y随x的增大而增大， 当k＜0时，正比例函数图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
例题赏析 例、如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值围。 变式：如果正比例函数y=(8-2a)x，y的值随x的值增大而减小，求a的取值围。 达标测试 1.由正比例函数解析式（根据k的正、负），来判断其函数图像分布在哪些象限 2.正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是 ，它一定经过点 和 3.函数 y=4x 经过———————— 象限，y 随 x 的增大而 . 4.如果函数 y=-kx 的图像经过一、三象限,那么y = kx 的图像经过 . 拓展测试 1. 若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1, y1）和B（ x2，y2），当x1
2
(1)3yx
(2)2yx
2
(3)3yx
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(2) 类似的，正比例函数y=-x,y=-3x中，随x值的增大，y的值都减少了，其中哪一
个减小得更快？你是如何判断的？
学生活动：
观察图象，回答问题，归纳出k与函数值增减速度的在关系。
教师活动：
展示函数的图象，并引导学生观察图象，回答问题。
最后点拨：k越大，直线越接近y轴。
三、拓展练习 拓展提高： 若直线y=kx与四条直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的 正方形（如图中的阴影部分）有公共点，则k的取值围 是——————
四、当堂清检测 1、正比例函数y=－4x的图象是过（ ）和（ ）两点的一条直线，图象过 象限，y随x的 。 2、正比例函数y=（m－1）x的图象过一、三象限，则m的取值围是 。 A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1 3、下列函数①y=5x ② y=－3x ③y= 21x ④y= 31-x中，y随x的增大而减小的是 。 4、正比例函数y=(1-2m)3-2mx图象过第二、四限， 求m值。
五、本节课你学到了那些知识，在知识的探究和运用过程中你有何体会？ 畅谈收获 ① 何快速画正比例函数的图象 ② 比例函数的性质 ③ 数形结合的数学思想方法 ④ 学生自身在合作，小组讨论中的一些体验和感悟等
六、作业
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0
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七、板书设计
名称 解析式 图象特征 图象分布 函数变化情况
正比例 函数 y=kx
(k≠0) 是经过(0，0)和(1，K)的一 条直线 K＞0 K＜0 K＞0 K＜0 一、三象限 二、四象限 y随x的增大 而增大 y随x的增大
而减小
八、教学反思