11-17年高考文科数学大题分类汇编(精校精排)

目录专题1：解三角形 (2)专题2：数列 (7)专题3：概率统计 (14)专题4：立体几何 (30)专题5：圆锥曲线 (38)专题6：导数及其应用 (45)专题7：极坐标和参数方程 (52)专题8：不等式选讲 (61)专题1：解三角形【17年全国1卷-理】1.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为23sin aA.（1）求sin sinC B （2）若6cos cos 1,3B C a ==，求ABC ∆的周长.【17年全国2卷-理】2.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2sin 8sin 2B AC +=．（1）求cos B ；（2）若6a c +=，ABC △的面积为2，求b ．【17年全国3卷-理】3.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin 0A A +=，a ,b =2. （1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥AC,求△ABD 的面积.4.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =（1）求C ；（2）若c ABC △=的面积为2，求ABC △的周长．【15年全国1卷-文】5.已知,,a b c 分别是ABC △内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =.（1）若a b =，求cos B ；（2）若90B ∠=，且a =ABC △的面积.【15年全国2卷-文】6.ABC △中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，2BD DC =. 60，求B ∠.7.ABC △中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，ABD △是ADC △面积的2倍。

（1）求sin sin C B∠∠ ；（2）若1,AD DC ==22，求BD 和AC 的长.【14年全国2卷-文】8.四边形ABCD 的内角A 与C 互补，1,3,2AB BC CD DA ====. (1) 求C 和BD ； (2)求四边形ABCD 的面积.【14年大纲卷-文】9.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知13cos 2cos tan 3a C c A A ==，，求B .10.如图，在ABC ∆中，90,1ABC AB BC ∠===，P 为ABC ∆内一点，90BPC ∠=（1）若12PB =，求PA ；（2）若150APB ∠=，求tan PBA ∠.【13年新课标2卷-理】 11.△在内角的对边分别为，已知．（1）求B ；（2）若2b =，求ABC ∆面积的最大值．【13年大纲卷-理】12.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，()()a b c a b c ac ++-+=。

（1）求B （2）若1sin sin 4A C =，求C 。

【12年新课标卷-文】13.已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角A ,B ,C 的对边,sin cos c C c A =-.（1）求A ；（2）若a =2，ABC ∆b ，c .【12年大纲卷-文】14. ABC ∆中，内角,,A B C 成等差数列，其对边,,a b c 满足223b ac =，求A 。

【12年大纲卷-理】15. △ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos()cos 1,2A C B a c -+==，求C .【11年大纲卷-文】16.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,己知sin csin sin sin a A C C b B +=. （1）求B ；（2）若75,2,A b ==,a c 求.【11年大纲卷-理】17.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .己知90,A C a c -=+=，求C .专题2：数列【17年全国I 卷-文】1. 记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=−6．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列．【17年全国2卷-文】2. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11221,1,2a b a b =-=+=.（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式；（2）若321T =，求3S .【17年全国3卷-文】 3. 设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和.4. 已知{}n a 是公差为3的等差数列,数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，,. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n b 的前n 项和.【16年全国2卷-文】5. 等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=.（1）求{n a }的通项公式；（2）设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.【16年全国2卷-理】6. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且17=128.a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，．（1）求111101b b b ，，；（2）求数列{}n b 的前1 000项和．7. 已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=.（1）求23,a a ；（2）求{}n a 的通项公式.【16年全国3卷-理】8. 已知数列{}n a 的前n 项和1n n S a λ=+，其中0λ≠．（1）证明{}n a 是等比数列，并求其通项公式；（2）若53132S =，求λ．【15年全国1卷-理】9. n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知0n a >，2243n n n a a S +=+.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和．10. 已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.【14年新课标1卷-理】11. 已知数列{n a }的前n 项和为n S ，1a =1，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数. （1）证明：2n n a a λ+-=；（2）是否存在λ，使得{n a }为等差数列？并说明理由.【14年新课标2卷-理】12.已知数列{}n a 满足11a =，131n n a a +=+.（1）证明1{}2n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）证明：1211132n a a a +++<.【14年大纲卷-文】13. 数列{}n a 满足12212222n n n a a a a a ++===-+，，.（1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列；（2）求{}n a 的通项公式.【14年大纲卷-理】14. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知110a =，2a 为整数，且4n S S ≤．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【13年新课标1卷-文】15. 已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足3505S S ==-，. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.【13年新课标2卷-文】16. 已知等差数列{}n a 的公差不为零，125a =，且11113,,a a a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求14732+n a a a a -++⋅⋅⋅+.【13年大纲卷-理】17. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知232=S a ，且124,,S S S 成等比数列，求{}n a 的通项式。

【12年大纲卷-文】18. 已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项和23n n n S a +=. （1）求23,a a ; （2）求{}n a 的通项公式。

【11年新课标-文】19. 已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．（1）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=（2）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式．【11年新课标-理】20. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式.（2）设31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和.【11年大纲卷-文】21. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知26,a =13630,a a +=求n a 和n S .【11年大纲卷-理】22. 设数列{}n a 满足10a =且1111.11n na a +-=--（1）求{}n a 的通项公式；（2）设1, 1.nn n k n k b b S ===<∑记S 证明：专题3：概率统计【17年全国I 卷-文】1. 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经计算得16119.9716i i x x ===∑，0.212s==≈，18.439≈，161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．（1）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑，0.09≈．2.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）, 其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较. 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.3. 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.（1）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．4.某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,n 表示购机的同时购买的易损零件数. （I ）若n =19,求y 与x 的函数解析式；（II ）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5,求n 的最小值；（III ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？频数5.某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：P A的估计值；（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求()（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.P B的估计值；求()（III）求续保人本年度的平均保费估计值.6.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑0.55=，7≈2.646.参考公式：相关系数()()nii tt y y r --=∑ 回归方程y a b =+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑，a y bt =-．【15年全国1卷-文】7.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响.对近8年的年宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中i w =8118i i w w ==∑（1）根据散点图判断，y a bx =+与y c =+哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）已知这种产品的年利润z 与,x y 的关系为0.2z y x =- ，根据（2）的结果回答下列问题：（i ）年宣传费49x =时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii ）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，，(),n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121niii nii u u v v u u β==--=-∑∑，v u αβ=-.千元5654525048464442403836348.某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得出A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频率分布直方图9.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[)75,85[)85,95[)95,105[)105,115[)115,125频数62638228（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？质量指标值75 85 95 105 115 120 0.0020.004 0.006 0.038 0.040 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020 0.022 0.024 0.026 0.028 0.030 0.032 0.034 0.03610.某市为了考核甲、乙两部门的工作情况随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部（1（2）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.11. 为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A 药，B 药）的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h ）实验的观测结果如下：（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？3.2.1.0.B 药A 药12.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1t 亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品.以X （单位：t ，100150x ≤≤）表示市场需求量，T 表示下一个销售季度内经品的利润.（1）将T 表示为X 的函数；（2）根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率.13.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。

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2011-2017全国卷高考题汇编—集合

2011年—2017年全国卷高考专题汇编——集合1.（17新课标Ⅰ文数）已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则( )A ．3{}2AB x x ⋂=< B ．A B ⋂=∅ C.3{}2A B x x ⋃=< D ．A B R ⋃=2.（17新课标Ⅰ理数）已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则（）A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅ 3.（17新课标Ⅱ文）设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =( )A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，，4.（17新课标Ⅱ理）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B =，则B =( )A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,55.（17新课标Ⅲ文数）已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A ⋂B 中元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．46. （17新课标Ⅲ理数）已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为() A ．3 B ．2 C ．1 D ．07.（16年全国1 文）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =( )A. {1,3}B.{3,5} C ．{5,7} D ．{1,7}8.（16年全国1 理）设集合，{|230}B x x =->，则A B =( )A ．3(3,)2-- B ．3(3,)2- C ．3(1,)2 D ．3(,3)29.（16年全国2 文）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =( )A ．{210123}--，，，，，B ．{21012}--，，，，C ．{123}，，D ．{12}，10.（16年全国2 理）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =( )A ．{1}B ．{12}，C ．{0123}，，，D ．{10123}-，，，，11.（16年全国3 文）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则C A B=( )A ．{48}，B ．{026}，，C ．{02610}，，，D ．{0246810}，，，，，12.（16年全国3 理）设集合{}{}(2)(3)0,T 0S x x x x x =--≥=> ，则S T =( )A ．[2，3]B ．（-∞ ，2] [3,+∞）C ．[3,+∞）D ．（0，2] [3,+∞）13.（15年新课标1 文）已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合AB 中的元素个数为（）A ．5B ．4C ．3D ．2 14.（15年新课标2 文）已知集合{|12}A x x =-<<，{|03}B x x =<<，则A B =( )A ．(1,3)-B ．(1,0)-C ．(0,2)D ．(2,3)15.（15年新课标2 理）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x |（x -1）（x +2）＜0｝,则A∩B=（）A ．｛--1,0｝B ．｛0,1｝C ．｛-1,0,1｝D ．｛,0,，1，2｝16.（2014大纲文科）设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N 中元素的个数为（） A ．2 B ．3 C ．5 D ．717.（2014大纲理科）设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N =（）A ．(0,4]B ．[0,4)C ．[1,0)-D ．(1,0]-18.（2014新课标2 文）已知集合{2,0,2}A =-，2{|20}B x x x =--=，则A B =( )A ．∅B ．{}2C ．{}0D ．{}2-19.（2014新课标Ⅱ理）设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( )A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝20.（2014卷1文）已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则M B =（）A ．)1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(-21.（2014新课标1理）已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2}，则A B ⋂=（）A ．[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）22.（13卷1文）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =（）A ．｛0｝B ．｛-1，,0｝C ．{0，1}D ．｛-1，,0，1}23.（13新课标2文）已知集合{|31},{3,2,1,0,1}M x x N =-<<=---, 则M N ⋂=（）A ．{－2,－1,0,1}B ．{－3,－2,－1,0}C ．{－2,－1,0}D ．{－3,－2,－1}24.（2013年卷理）已知集合M =｛x |(x +1)2 < 4,x ∈R ｝，N =｛-1，0，1，2，3｝，则M ∩N =（） A ．｛0，1，2｝ B ．｛-1，0，1，2｝ C ．{-1，0，2，3} D ．{0，1，2，3}25.（2012卷1文）已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（）A ．A ⊂≠B B ．B ⊂≠AC ．A=BD ．A∩B=∅26.（2012卷2）已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则（）A ．AB ⊆ B ．C B ⊆ C ．D C ⊆ D ．A D ⊆27.（2012年理）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（）A ．3B ．6C ．8D ．1028.（2011卷1 文）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N ，则P 的子集共有（）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个。

17年高考真题——文科数学(全国Ⅲ卷)+Word版后附解析

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．42．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α= A ．79-B ．29-C ．29D ．795．设x ，y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z =x -y 的取值范围是 A ．–3,0]B ．–3,2]C ．0,2]D ．0,3]6．函数f (x )= sin(x +3π)+cos(x −6π)的最大值为 A ．65B ．1C ．D ．7．函数y =1+x +2sin xx的部分图像大致为 A ． B ．C ．D ．8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．29．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．πB ．3π4C ．π2D ．π410．在正方体1111ABCD A BC D -中，E 为棱CD 的中点，则A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥11．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A B C D ．1312．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12- B ．13C ．12D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数3．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．0B．1C．2D．38．（5分）函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称10．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+211．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（）A．B．C．D．12．（5分）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．（0，]∪[4，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年高考数学全国各地试卷分类汇编集合

2017年高考数学全国各地试卷分类汇编知识模块一：集合17全国一理1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |}，则A ．B ．C ．D ．【答案】A17全国一文1．已知集合A =，B =，则 A ．A B = B ．A B C ．A B D ．A B=R【答案】A17全国二理2.设集合，。

若，则（） A. B. C. D.【答案】C17全国二文1.设集合则A. B. C. D. 【答案】A31x <{|0}A B x x =< A B =R {|1}A B x x => A B =∅ {}|2x x <{}|320x x -> 3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ =∅ 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ {}1,2,4A ={}240x x x m B =-+={}1A B = B ={}1,3-{}1,0{}1,3{}1,5{1,2,3},{2,3,4}A B ==A B = {}123,4，，{}123，，{}234，，{}134，，17全国三理1．已知集合A =，B =，则A B 中元素的个数为 A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B17全国三文1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则中元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B（17北京理1）若集合A ={x |–2<x <1}，B={x |x <–1或x >3}，则A B = （A ）{x |–2<x <–1} （B ）{x |–2<x <3}（C ）{x |–1<x <1} （D ）{x |1<x <3}【答案】A（17北京文1）已知，集合，则（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】C（17天津理1）设集合，则 {}22(,)1x y x y +=│{}(,)x y y x =│ A B U =R {|22}A x x x =<->或U A =ð(2,2)-(,2)(2,)-∞-+∞ [2,2]-(,2][2,)-∞-+∞ {1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ()A B C =（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】（17天津文1）设集合，则（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】（17山东理1）设函数的定义域，函数的定义域为,则（A ）（1,2）（B ）（C ）（-2,1）（D ）[-2,1)【答案】D（17山东文1）设集合则（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】C17浙江1．已知，，则 A ．B ．C ．D ．【答案】A17江苏1. 已知集合，，若则实数的值为 ▲ . {2}{1,2,4}{1,2,4,6}{|15}x x ∈-≤≤R B {1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===()A B C = {2}{1,2,4}{1,2,4,6}{1,2,3,4,6}B A y=ln(1-x)B A B ⋂=⎤⎦(1,2{}11M x x =-<，{}2N x x =<，M N = ()1,1-()1,2-()0,2()1,2}11|{<<-=x x P }20{<<=x Q =Q P )2,1(-)1,0()0,1(-)2,1({1,2}A =2{,3}B a a =+{1}A B = a【答案】117年上海1.已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B=．{3,4}。

2017年高考数学分类汇编(高考真题+模拟新题)算法初步与复数文

L单元算法初步与复数L1 算法与程序框图4．[2014·安徽卷] 如图11所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )图11A．34 B．55 C．78 D．894．B [解析] 由程序框图可知，列出每次循环过后变量的取值情况如下：第一次循环，x＝1，y＝1，z＝2；第二次循环，x＝1，y＝2，z＝3；第三次循环，x＝2，y＝3，z＝5；第四次循环，x＝3，y＝5，z＝8；第五次循环，x＝5，y＝8，z＝13；第六次循环，x＝8，y＝13，z＝21；第七次循环，x＝13，y＝21，z＝34；第八次循环，x＝21，y＝34，z＝55，不满足条件，跳出循环．4．[2014·北京卷] 执行如图11所示的程序框图，输出的S值为( )图11A．1 B．3C．7 D．154．C [解析] S＝20＋21＋22＝7.14．[2014·北京卷] 顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品．工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客．两件原料每道工序所需时间(单位：工作日)如下：则最短交货期为________个工作日．14．42 [解析] 交货期最短，则应先让徒弟加工原料B，交货期为6＋21＋15＝42个工作日．4．[2014·福建卷] 阅读如图11所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为( )图11A．1 B．2 C．3 D．44．B [解析] 当n＝1时，21>12成立，执行循环，n＝2；当n＝2时，22>22不成立，结束循环，输出n＝2，故选B.14．[2014·湖北卷] 阅读如图13所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为 9，则输出S的值为________．14．1067 [解析] 第一次运行时，S＝0＋21＋1，k＝1＋1；第二次运行时，S＝(21＋1)＋(22＋2)，k＝2＋1；……所以框图运算的是S＝(21＋1)＋(22＋2)＋…＋(29＋9)＝1067.7．[2014·湖南卷] 执行如图11所示的程序框图，如果输入的t∈[－2，2]，则输出的S属于( )A ．[－6，－2]B ．[－5，－1]C ．[－4，5]D ．[－3，6]7．D [解析] (特值法)当t ＝－2时，t ＝2×(－2)2＋1＝9，S ＝9－3＝6，排除A ，B ，C.3．[2014·江苏卷] 如图11所示是一个算法流程图，则输出的n 的值是______．图113．5 [解析] 根据流程图的判断依据，本题看2n＞20是否成立．若不成立，则n 从1开始每次增加1；若成立，则输出n 的值．本题经过4次循环，得到25>20成立，则输出的n 的值为5.8．[2014·江西卷] 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A ．7B ．9C ．10D ．118．B [解析] 初始值，S ＝0，i ＝1，接下来按如下运算进行：第一次循环，S ＝lg 13>－1，再次进入循环，此时i ＝3；第二次循环，S ＝lg 13＋lg 35＝lg 15>－1，再次进入循环，此时i ＝5；第三次循环，S ＝lg 15＋lg 57＝lg 17>－1，再次进入循环，此时i ＝7；第四次循环，S ＝lg 17＋lg 79＝lg 19>－1，再次进入循环，此时i ＝9；第五次循环，S ＝lg 19＋lg 911＝lg 111<－1，退出循环，此时i ＝9.13．[2014·辽宁卷] 执行如图13所示的程序框图，若输入n ＝3，则输出T ＝________． 13．20图13[解析] 由题意可知，第一步，i ＝1，S ＝1，T ＝1；第二步，i ＝2，S ＝3，T ＝4；第三步，i ＝3，S ＝6，T ＝10；第四步，i ＝4，S ＝10，T ＝20.8．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 执行如图12所示的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7图128．D [解析] 当x ＝2，t ＝2时，依次可得：M ＝1，S ＝3，k ＝1≤2；M ＝2，S ＝5，k ＝2≤2；M ＝2，S ＝7，k ＝3>2，输出S ＝7.9．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 执行如图11的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M ＝( )图11A.203 B.72 C.165 D.1589．D [解析] 第一次循环后，M ＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；第二次循环后，M ＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3；第三次循环后，M ＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4，此时n >k (n ＝4，k ＝3)，结束循环，输出M ＝158.11．[2014·山东卷] 执行如图13所示的的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为________．图1311．3 [解析] x ＝1满足不等式，执行循环后x ＝2，n ＝1；x ＝2满足不等式，执行循环后得x ＝3，n ＝2；x ＝3满足不等式，执行循环后得x ＝4，n ＝3.x ＝4不满足不等式，结束循环，输出n ＝3.4．[2014·陕西卷] 根据图11所示的框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是( )图11A ．a n ＝2nB ．a n ＝2(n －1)C ．a n ＝2nD ．a n ＝2n －14．C [解析] 阅读题中所给的程序框图可知输出的数列为2，2×2＝22，2×22＝23，2×23＝24，…，2×2N －1＝2N ，故其通项公式为a n ＝2n .6．、[2014·四川卷] 执行如图12的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．C [解析] 题中程序输出的是在⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1，x ≥0，y ≥0的条件下S ＝2x ＋y 的最大值与1中较大的数．结合图像可得，当x ＝1，y ＝0时，S ＝2x ＋y 取最大值2，2>1，故选C.11．[2014·天津卷] 阅读图13所示的框图，运行相应的程序，输出S 的值为________．11．－4 [解析] 2)2＝－4.13．[2014·浙江卷] 若某程序框图如图14所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．图1413．6 [解析] 第一次运行，S＝1，i＝2；第二次运行，S＝4，i＝3；第三次运行，S ＝11，i＝4；第四次运行，S＝26，i＝5；第五次运行，S＝57，i＝6，此时S>n，输出i＝6.5．[2014·重庆卷] s的值为( )A．10 B．17C．19 D．365．C [解析] 第一次循环结束，得s＝0＋2＝2，k＝2×2－1＝3；第二次循环结束，得s＝2＋3＝5，k＝2×3－1＝5；第三次循环结束，得s＝5＋5＝10，k＝2×5－1＝9；第四次循环结束，得s＝10＋9＝19，k＝2×9－1＝17>10，此时退出循环．故输出s的值为19.L2 基本算法语句L3 算法案例L4 复数的基本概念与运算1．[2014·重庆卷] 实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限1．B [解析] 由条件知复数在复平面内对应的点为(－2，1)，位于第二象限．1．[2014·安徽卷] 设i是虚数单位，复数i3＋2i1＋i＝( )A ．－iB ．iC ．－1D ．1 1．D [解析] i 3＋2i 1＋i ＝－i ＋2i （1－i ）2＝1. 9．[2014·北京卷] 若(x ＋i)i ＝－1＋2i(x ∈R )，则x ＝________．9．2 [解析] ∵(x ＋i)i ＝－1＋x i ＝－1＋2i ，∴x ＝2. 2．[2014·福建卷] 复数(3＋2i)i 等于( ) A ．－2－3i B ．－2＋3i C ．2－3i D ．2＋3i2．B [解析] (3＋2i)i ＝3i ＋2i 2＝－2＋3i ，故选B.2．[2014·广东卷] 已知复数z 满足(3－4i)z ＝25，则z ＝( ) A ．－3－4i B ．－3＋4i C ．3－4i D ．3＋4i2．D [解析] ∵(3－4i)z ＝25，∴z ＝253－4i ＝25（3＋4i ）（3－4i ）（3＋4i ）＝3＋4i. 10．、[2014·广东卷] 对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2＝ω1ω2，其中ω2是ω2的共轭复数，对任意复数z 1，z 2，z 3有如下四个命题：①(z 1＋z 2)*z 3＝(z 1*z 3)＋(z 2*z 3)； ②z 1*(z 2＋z 3)＝(z 1*z 2)＋(z 1*z 3)； ③(z 1*z 2)*z 3＝z 1*(z 2*z 3)； ④z 1*z 2＝z 2*z 1.则真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．B [解析] 根据新定义知，(z 1＋z 2)*z 3＝(z 1＋z 2)z 3＝(z 1*z 3)＋(z 2*z 3)，所以①正确；对于②，z 1*(z 2＋z 3)＝z 1z 2＋z 3＝z 1z 2＋z 1z 3＝(z 1*z 2)＋(z 1*z 3)，所以正确；对于③，左边＝(z 1z 2)*z 3＝z 1z 2 z 3；右边＝z 1*(z 23)＝z 1z 2 z 3＝z 1z 2z 3＝z 1z 2z 3→，不正确；对于④，可以通过举特殊例子进行判断，z 1＝1＋i ，z 2＝2＋i ，左边＝z 1*z 2＝z 1z 2＝(1＋i)(2＋i)＝3＋i ，右边＝z 2*z 1＝z 2z 1＝(2＋i)(1－i)＝3－i ，所以④不正确．2．[2014·湖北卷] i 为虚数单位，⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 2＝( ) A ．1 B ．－1 C ．i D ．－i2．B [解析] ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 2＝（1－i ）2（1＋i ）2＝－2i 2i＝－1.故选B. 11．[2014·湖南卷] 复数3＋ii2(i 为虚数单位)的实部等于________．11．－3 [解析] 因为3＋i i 2＝3＋i－1＝－3－i ，所以实部为－3.2．[2014·江苏卷] 已知复数z ＝(5－2i)2(i 为虚数单位)，则z 的实部为________．2．21 [解析] 根据复数的乘法运算公式知，z ＝(5－2i)2＝52－2×5×2i ＋(2i)2＝21－20i ，故实部为21，虚部为－20.1．[2014·江西卷] 若复数z 满足z (1＋i)＝2i(i 为虚数单位)，则|z |＝( )A ．1B ．2 C. 2 D. 31．C [解析] 因为z ＝2i 1＋i ＝2i （1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝1＋i ，所以|z |＝|1＋i|＝12＋12＝2.2．[2014·辽宁卷] 设复数z 满足(z －2i)(2－i)＝5，则z ＝( ) A ．2＋3i B ．2－3i C ．3＋2i D ．3－2i2．A [解析] 由(z －2i)(2－i)＝5，得z －2i ＝52－i ＝2＋i ，故z ＝2＋3i.2．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 1＋3i1－i ＝( )A ．1＋2iB ．－1＋2iC ．1－2iD ．－1－2i2．B [解析] 1＋3i 1－i ＝（1＋3i ）（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝1＋4i ＋3i22＝－1＋2i.3．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 设z ＝11＋i ＋i ，则|z |＝( )A.12B.22C.32D ．2 3．B [解析] z ＝11＋i ＋i ＝1－i 2＋i ＝12＋12i ，则|z |＝22.1．[2014·山东卷] 已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a ＋i ＝2－b i ，则(a ＋b i)2＝( )A ．3－4iB ．3＋4iC ．4－3iD ．4＋3i1．A [解析] 因为a ＋i ＝2－b i ，所以a ＝2，b ＝－1，所以(a ＋b i)2＝(2－i)2＝3－4i. 3．[2014·陕西卷] 已知复数z ＝2－i ，则z ·z －的值为( ) A ．5 B. 5 C ．3 D. 33．A [解析] ∵z ＝2－i ，∴z －＝2＋i ，∴z ·z －＝(2＋i)(2－i)＝4＋1＝5. 12．[2014·四川卷] 复数2－2i1＋i＝________．12．－2i [解析] 2－2i 1＋i ＝2（1－i ）2（1＋i ）（1－i ）＝－2i.1．[2014·天津卷] i 是虚数单位，复数7＋i3＋4i＝( )A ．1－iB ．－1＋i C.1725＋3125i D ．－177＋257i 1．A [解析] 7＋i 3＋4i ＝（7＋i ）（3－4i ）（3＋4i ）（3－4i ）＝25－25i32＋42＝1－i.11．[2014·浙江卷] 已知i 是虚数单位，计算1－i（1＋i ）2＝________．11．－12－12i [解析] 1－i （1＋i ）2＝1－i 2i ＝（1－i ）i －2＝i ＋1－2＝－12－12i.L5 单元综合1．[2014·济南期末] 已知复数z ＝1＋3i1－i ，则z 的实部为( )A ．1B ．2C ．－2D ．－11．D [解析] 因为z ＝1＋3i 1－i ＝（1＋3i ）（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝－2＋4i2＝－1＋2i ，所以z ＝－1－2i ，故z 的实部为－1.7．[2014·衡阳模拟] 若i(x ＋y i)＝3＋4i(x ，y ∈R )，则复数x ＋y i 的模是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．D [解析] 由i(x ＋y i)＝3＋4i ，得－y ＋x i ＝3＋4i ，解得x ＝4，y ＝－3，所以复数x ＋y i 的模为42＋（－3）2＝5.17．[2014·湖南十三校联考] ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2014＝________.17．－1 [解析] 因为1＋i 1－i ＝（1＋i ）22＝i ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2014＝i 2014＝(－1)1007＝－1.2．[2014·济南期末] 执行如图X372所示的程序框图，若输入n ＝7，则输出的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5X3722．D [解析] 依题意可知，k ＝1，n ＝13；k ＝2，n ＝25；k ＝3，n ＝49；k ＝4，n ＝97；k ＝5，n ＝193>100，满足条件．故输出的值为5.5．[2014·衡阳模拟] 执行如图X375所示的程序框图，若输入的N 的值为6，则输出的p的值为( )A．120 B．720 C．1440 D．5040X3755．B [解析] 由程序框图，可得k＝1，p＝1，1<6；k＝2，p＝2，2<6；k＝3，p＝6，3<6；k＝4，p＝24，4<6；k＝5，p＝120，5<6；k＝6，p＝720，6＝6，不满足条件．故输出的p的值为720.10．[2014·湖南师大附中月考] 执行如图X3710所示的程序框图，则计算机输出的所有点(x，y)所满足的函数为( )A．y＝x＋1 B．y＝2x C．y＝2x－1D．y＝2xX371010．D [解析] 由题意，该程序共输出4个点(1，2)，(2，4)，(3，8)，(4，16)，易和这4个点都在函数y＝2x的图像上．11．[2014·长沙模拟] 执行如图X3711所示的程序框图，若输入x＝8，则输出的k＝____________．X371111．3 [解析] 依题意，得x＝88，k＝1，x<2013；x＝888，k＝2，x<2013；x＝8888，k＝3，x>2013，满足条件．故输出的k的值为3.。

2011-2019高考真题全国(1卷2卷3卷)文科数学试题分类汇编含答案(全套)

2011-2019高考真题全国(1卷2卷3卷）文科数学试题分类汇编含答案第1章复数1.（2011·新课标全国高考文科·Ｔ2）复数512ii=-( ) A. B. C. D. 2.（2012全国文2）复数的共轭复数是（）. A. B. C. D. 3.（2013全国II 文2）（）. A. B.D. 4.（2014新课标Ⅰ文3）设，则（） A.B. C. D.5.（2011全国文2）复数（）. A. B. C. D. 6.（2013全国I 文2）（）.A. B. C. D. 7.（2014新课标Ⅱ文2）（）A. B. C. D. 8. (2015全国I 文3)已知复数满足，则（）. A.B. C. D.9. (2015全国II 文2)若为实数，且，则（）. A.B. C. D.2i -12i -2i -+12i -+3i2iz -+=+2i +2i -1i -+1i --21i=+211i 1iz =++z =122225i12i=-2i -12i -2i -+12i -+()212i1i +=-11i 2--11i 2-+11i 2+11i 2-13i 1i+=-12i +12i -+12i -12i --z (1)i 1i z -=+z =2i --2i -+2i -2i +a 2i3i 1ia +=++a =4-3-3410. (2016全国I 文2)设的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（ ) A ．-3B ．-2C ．2D ．311.(2016全国II 文2)设复数z 满足，则= ( ) （A ）（B ）（C ）（D ）12． (2017全国I 文3)下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ) A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)13.(2017全国II 文2)（1+i ）（2+i ）= ( )A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i14.(2017全国3文3)下列各式的运算结果为纯虚数的是 ( ) A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)15.(2018全国I 文2)设1i2i 1iz -=++，则z = ( ) A ．0B ．12C ．1 D16.【2018全国2卷1】A ．B ．C ．D ．17.【2018全国3卷2】 A ．B ．C ．D ．18．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】设3i12iz -=+，则||z = A ．2BCD ．119．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设)i i (2z =+，则z = A ．12i +B ．12i -+C ．12i -D ．12i --20．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】若(1i)2i z +=，则z = A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +第1章复数答案 CDCBC BBCDA CCBAC DDCDD(12i)(i)a ++i 3i z +=-z 12i -+12i -32i +32i -()i 23i +=32i -32i +32i --32i -+()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i +第2章集合与常用逻辑用语1.（2011全国1文1）已知集合，，，则的子集共有（）.A.个B.个C.个D.个 2.(2012全国文1)已知集合，，则（）.A. B. C. D. 3.（2013全国I 文1）已知集合，则（）.A. B. C. D. 4.（2013全国II 文1）已知集合，，则（）.A. B. C. D.5（2014新课标Ⅰ文1）已知集合，，则（）A. B. C. D.6.（2014新课标Ⅱ文1）已知集合，，则（）A. B. C. D. 7. (2015全国I 文1)已知集合，则集合中元素的个数为（）.A. 5B. 4C. 3D. 28. (2015全国II 文1)已知集合，，则（）. A. B. C. D. 9. (2016全国I 文1)设集合，，则（B )A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}10.(2016全国II 文1)已知集合，则(D )（A ）（B ）（C ）（D ） 11．(2017全国I 文1)已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 ( A ) A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R12(2017全国II 文1设集合{}{}123234A B ==，，，，，，则=AB （A ）{}0,1,2,3,4M ={}1,3,5N =P MN =P 2468{}220A x x x =<－－{}11B x x =<<－A B ⊂≠B A ⊂≠A B =AB =∅{}{}21234A B x x n n A ===∈，，，，，A B ={}14，{}23，{}916，{}12，{}|31M x x =-<<{}3,2,1,0,1N =---MN ={}2,1,0,1--{}3,2,1,0---{}2,1,0--{}3,2,1---{|13}M x x =-<<{|21}N x x =-<<MN =(2,1)-(1,1)-(1,3))3,2(-{}2,0,2A =-{}2|20B x x x =--=AB =∅{}2{}0{}2-{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n B ==+∈=N A B {|12}A x x =-<<{}03B x x =<<=B A ()13,-()10,-()02,()23,{1,3,5,7}A ={|25}B x x =≤≤AB ={123}A =，，，2{|9}B x x =<A B ={210123}--，，，，，{21012}--，，，，{123}，，{12}，A. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，，13.【2018全国一文1】已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（A ）A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 14.【2018全国二文2】已知集合，，则（C ）A ．B ．C ．D ．15.【2018全国三1】已知集合，，则（C ）A ．B ．C ．D ．16.（2014新课标Ⅱ文3）函数在处导数存在，若；是的极值点，则（）A.是的充分必要条件B.是的充分条件，但不是的必要条件C.是的必要条件，但不是的充分条件D.既不充分也不必要17.（2013全国I 文5）已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（）.A. B. C. D. 18.（2014新课标Ⅰ文14）甲.乙.丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为.19．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则=A C B UA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,720．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞)B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅21．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2{}1,3,5,7A ={}2,3,4,5B =AB ={}3{}5{}3,5{}1,2,3,4,5,7{|10}A x x =-≥{0,1,2}B =A B ={0}{1}{1,2}{0,1,2}()f x 0x x =0:()0p f x '=0:q x x =()f x p q p q q p q q :2<3x x p x ∀∈R ，32:1q x x x ∃∈=-R ，p q ∧p q ⌝∧p q ∧⌝p q ⌝∧⌝A B C B C22．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面第2章答案 BBACB BDABD AAACC CBA C C AB第3章平面向量1.（2011全国文13）已知与为两个不共线的单位向量，为实数，若向量与向量垂直，则．2.（2012全国文15）已知向量夹角为，且，，则3.（2013全国I 文13）已知两个单位向量的夹角为，，若，则4.（2013全国II 文14）已知正方形的边长为，为的中点，则__.5.（2014新课标Ⅱ文4）设向量满足（）A. B. C. D.6.（2014新课标Ⅰ文6）设分别为的三边的中点，则（）A.B.C. D. 7.(2015全国II 文7)已知三点，，，则外接圆的圆心到原点的距离为（）.A. B.C. D. 8.(2015全国I 文2) 已知点，向量，则向量（）.A. B. C. D. 9.(2015全国II 文4)向量,，则（）. A.B. C. D.10．（2016全国文15）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x =11.(2016全国II 文13)已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =________.12．（2017全国文13）已知向量a =（–1，2），b =（m ，1）.若向量a +b 与a 垂直，则m =____________. 13.(2017全国II 文)设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则（）A a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b aa b k +a b k -a b k =,a b 451=a 2-=a b =b ，a b 60()1t t =+-c a b 0⋅=b c t =ABCD 2E CD AE BD ⋅=，a b +=a b -a b ⋅=a b 1235F E D ,,ABC △AB CA BC ,,=+FC EB AD AD 21BC BC 21()1,0A (B (C ABC △3532135234(0,1),(3,2)A B ()4,3AC =--BC =()7,4--()7,4()1,4-()1,4()1,1=-a ()1,2=-b ()2+⋅=a b a 1-012开始开始14．（2018全国1文7）在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = （） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 15．【2019年高考全国I 卷文数】已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π616．【2019年高考全国II 卷文数】已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a -b |= AB ．2C ．D ．5017．【2019年高考全国III 卷文数】已知向量(2,2),(8,6)==-a b ，则cos ,=a b ___________.答案：1、 1 ， 2、，3、3 ，4、2， 5A ，6A ，7B ，8A ， 9C ，1011 -6 12 7 13 A 14 A 15B 16A 17第4章算法初步1.（2013全国II 文7）执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（）.A. B. C. D. 2.（2013全国I 文7）7. 执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（）.A.B.C.D.3.（2014新课标Ⅰ文9）分别为1,2,3，则输出的（）A.B.D.=b 23-4N =S =1111234+++1111232432+++⨯⨯⨯111112345++++111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯[]13t ∈-，s []34-，[]52-，[]43-，[]25-，,k M =203165158第3题第2题第1题4.（2011全国文5）执行如图所示的程序框图，如果输入的是6，则输出的是（）.A. B. C. D.5.（2014新课标Ⅱ文8）执行如下图所示程序框图，如果输入的均为，则输出的（） A. B. C. D.6.（2012全国文6）如果执行下边的程序框图，输入正整数和市属，输出，则 ( )A.为的和B.为的算术平均数 C.和分别是中最大的数和最小的数 D.和分别是中最小的数和最大的数N p 12072014405040,x t 2S =4567()2N N 12,,...,N a a a ,A B A B +12,,...,N a a a 2A B+12,,...,N a a a A B 12,,...,N a a a A B 12,,...,N a a a 开始输入a ,b ,k结束否是输出M开始输入x ，t否是输出S第4题第5题第6题7.(2015全国I 文9)执行如下图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）.A. 5B. 6C.D.8. (2015全国II 文8)如下图所示，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的.分别为14.18，则输出的（）. A. B. C. D.9.(2016全国I 文10).执行下面的程序框图，如果输入的 n =1,则输出的值满足( )（A ）（B ）（C ）（ D ）0.01t =n =78a b a =024140,1,x y ==,x y 2y x =3y x =4y x =5y x =输出nm=m2,n=n+1S=S-mS=1,n=0,m=12开始S>t ?输入t结束否是否a>ba =a -bb =b -aa ≠b输入a,b是结束输出a开始是否第7题第8题第9题 10．(2017全国I 文10)如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入 ( )A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +211．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．12A A =+B ．12A A=+C ．112A A=+D ．112A A=+12．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】执行下边的程序框图，如果输入的ε为0．01，则输出s 的值等于A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-答案：BADBD CCBCD AC第5章三角函数与解三角形1.（2014全国I 文2）若，则（）A. B. C. D.2.（2011全国文11）设函数，则（）.A.在单调递增，其图象关于直线对称B.在单调递增，其图象关于直线对称C.在单调递减，其图象关于直线对称D.在单调递减，其图象关于直线对称 3. .在函数①，②，③，④中，最小正周期为tan 0α>sin 0α>cos 0α>sin 20α>cos20α>ππ()sin 2cos 244f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭π4x =()f x π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭π2x =()f x π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭π4x =()f x π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭π2x =cos 2y x =cos y x =cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭π的所有函数为（）A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③4.（2014新课标Ⅱ文14）函数的最大值为5.（2012全国文9）已知，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则（）. A.B. C. D.6.(2015全国I 文8) 函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）.A. B.C. D.7.（2013全国II 文16）函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_________. 8.（2011全国1文7）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（）.A. B. C. D. 9.（2013全国II 文6）已知，则（）.A. B.C. D.10.(2013全国I 文9)函数在的图象大致为（）.()sin()2sin cos f x x x ϕϕ=+-0ω>0ϕ<<π4x π=4x 5π=()()sin f x x ωϕ=+ϕ=4π3π2π43π()cos()f x x ωϕ=+()f x ()13π,π44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ()132π,2π44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ()13,44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ()132,244k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z cos(2)(ππ)y x ϕϕ=+-π2πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ϕ=θx 2y x =cos2θ=45-35-35452sin 23α=2πcos 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭16131223()()1cos sin f x x x =-[]ππ-，11.(2013全国I 文16)设当时，函数取得最大值，则.12.(2015全国II 文11)如图所示，长方形的边，，是的中点，点沿着，与运动，记.将动点到，两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（）.A. B. C. D.13.（2013全国II 文4）的内角的对边分别为，已知，，，则的面积为（）.A. B.C.D.C.B.A.x θ=()sin 2cos f x x x =-cos θ=ABCD 2AB =1=BC O AB P BC CD DA BOP x ∠=P A B x ()f x ()y f x =424424424424ABC △,,A B C ,,a b c 2b =π6B =π4C =ABC△212114.(2015全国II 文17)中，是上的点，平分，. (1)求； (2)若，求.15.（2011全国文15）中，，，，则的面积为．16.（2013全国I 文10）已知锐角的内角的对边分别为，，，，则（）.A. B. C. D.17.（2014新课标Ⅱ文17）（本小题满分12分）四边形的内角与互补，，，.（1）求和；（2）求四边形的面积.18.（2012全国文17）已知分别为△三个内角的对边，（1）求；（2）若，△的面积为，求.19.（2014新课标Ⅰ文16）如图所示，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高ABC △D BC AD BAC ∠2BD DC =sin sin BC∠∠60BAC ∠=B ∠ABC △120B =7AC =5AB =ABC △ABC △A B C ，，a b c ，，223cos cos20A A +=7a =6c =b =10985ABCD A C 1AB =3BC =2CD DA ==C BD ABCD ,,a b c ABC ,,A B C 3sin cos c a C c A =-A 2a =ABC 3,b c MN A C A M 60MAN ∠=︒C 45CAB ∠=︒75MAC ∠=︒C 60MCA ∠=︒100m BC =MN =20. (2015全国I 文17)已知分别为内角的对边，.（1）若，求；（2）设，且的面积.21. (2015全国I 文４)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知，，，则b=（）22. (2016全国I 文６)若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为23. (2016全国I 文1４)已知θ是第四象限角，且sin (θ+)=，则tan (θ–)= 24 (2017全国I 文8)．函数sin21cos xyx=-的部分图像大致为A ．B ．,,a b c ABC △,,A B C 2sin 2sin sin B A C =a b =cos B 90B ∠=a =ABC △a =2c =2cos 3A =π435π4A BC ．2D ．3A ． y =2sin(2x +π4)B ． y =2sin(2x +π3)C ． y =2sin(2x –π4)D ． y =2sin(2x –π3)C ．D ．25. (2017全国I 文15)．已知π(0)2α∈，，tan α=2，则πcos ()4α-=__________．26.(2018全国I 文8)．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（）A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为427.(2018全国I 文11)．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= （）A ．15BCD ．128.(2018全国I 文16)．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．29．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f (x )=在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ．C ．D ．30．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】tan255°=A ．−2B ．−C ．2D ．31．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A −b sin B =4c sin C ，2sin cos ++x xx xcos A =−14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．332．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】若x 1=4π，x 2=43π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2B ．32C ．1D ．1233．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ．15BCD34．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为A ．2B ．3C ．4D ．535．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数3π()sin(2)3cos 2f x x x =+-的最小值为___________． 36．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sin A +a cos B =0，则B =___________.37．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin 2A Ca b A +=．（1）求B ；（2）若△ABC 为锐角三角形，且c =1，求△ABC 面积的取值范围．高考真题试题详解1.解析由得是第一.三象限角，若是第三象限角，则A ，B 错；由知，C 正确；取时，，D 错.故选C. 评注本题考查三角函数值的符号，判定时可运用基本知识.恒等变形及特殊值等多种方法，具有一定的灵活性.2.解析因为，当时，，故在单调递减. tan 0α>ααsin 22sin cos ααα=sin 20α>απ32211cos 22cos 121022αα⎛⎫=-=⨯-=-< ⎪⎝⎭ππππ()sin 2cos 2224444f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭π02x <<02πx <<()f x x =π0,2⎛⎫⎪⎝⎭又当是的一条对称轴.故选D.3.解析①，最小正周期为；②由图像知的最小正周期为；③的最小正周期；④的最小正周期.因此选A.评注本题考查三角函数的周期性，含有绝对值的函数可先变形再判断，或运用图像判断其最小正周期. 4.解析，所以.5.分析利用三解函数的对称轴求得周期. 解析由题意得周期，所以，即，所以，所以，.因为，所以.所以，所以.故选A. 6.解析由图可知，得，.画出图中函数的一条对称轴，如图所示.由图可知，则，可得，则，得.由，得的单调递减区间为. 故选D.7.分析先进行平移，得出的三角函数与所给的三角函数进行比较，求出的值. 解析：的图象向右平移个单位得到的图象，整理得.因为其图象与的图象重合，所以，所以π2x =π22⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭π2x =()y f x =cos 2cos2y x x ==πcos y x =ππcos 26y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭2ππ2T ==πtan 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π2T =()()sin 2sin cos sin cos cos sin 2sin cos f x x x x x x ϕϕϕϕϕ=+-=+-=()sin cos cos sin sin 1x x x ϕϕϕ-=-()max 1f x =512ππ2π44T ⎛⎫=-=⎪⎝⎭2π2πω=1ω=()sin()f x x ϕ=+ππsin 144f ϕ⎛⎫⎛⎫=+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5π5πsin 144f ϕ⎛⎫⎛⎫=+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0πϕ<<ππ5π444ϕ<+<ππ42ϕ+=π4ϕ=511244T =-=2T =2ππTω==()f x 0x x =034x =3πcos 14ϕ⎛⎫+=-⎪⎝⎭3π2ππ4k ϕ+=+()π2π4k k ϕ=+∈Z ()πcos π4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π2ππ2ππ4k x k ++()f x 132244k xk -+ϕ()cos 2y x ϕ=+2πcos 22y x ϕ⎡π⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()cos 2y x ϕ=-π+sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2k ϕππ-π=-+π32，即.又因为，所以. 8.解析设为角终边上任意一点，则. 当时，；当时，.因此.故选B.9.分析结合二倍角公式进行求解.解析：因为，所以故选A. 10.分析先利用函数的奇偶性排除B ，再利用特殊的函数值的符号排除A ，而最后答案的选择则利用了特定区间上的极值点.解析：在上，因为，所以是奇函数，所以的图象关于原点对称，排除B.取，则，排除A.因为，所以令，则或. 结合，求得在上的极大值点为，靠近，故选C.11.分析先利用三角恒等变换求得函数的最大值，再利用方程思想求解. 解析：，则所以，所以，所以又因为时，取得取大值，所以.又，所以即.2k ϕππ=+π-+π322k ϕ5π=+π6ϕ-ππ≤5ϕπ=6(,2)(0)Pt t t ≠θcos θ=0t >cos θ=0t <cosθ=223cos 22cos 1155θθ=-=-=-2sin 23α=221cos 211sin 213cos .42226αααπ⎛⎫++- ⎪π-2⎛⎫⎝⎭+==== ⎪⎝⎭[],-ππ()()()()()1cos sin 1cos sin f x x x x x -=---=--=⎡⎤⎣⎦()()1cos sin x x f x --=-()f x ()f x 2x π=1cos 10f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪22⎝⎭⎝⎭()()1cos sin f x x x =-()()sin sin 1cos cos f x x x x x '=⋅+-2221cos cos cos 2cos cos 1.x x x x x =-+-=-++()0f x '=cos 1x =1cos 2x =[],x ∈-ππ()f x (]0,π23ππsin 2cos y x x x x ⎫=-=⎪⎭cos sin αα=)()sin cos cossin .y x x ααα=-=-x ∈R x α-∈R max y =x θ=()f x ()sin 2cos fθθθ=-=22sin cos 1θθ+=sin cos θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩cos θ=12.解析由已知可得，当点在边上运动时，即时，；当点在边上运动时，即，时，当时，；当点在边上运动时，即时，.从点的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，，且轨迹非直线型.故选B. 评注本题以几何图形为背景考查了函数图像的识别与作法，特别是体现了分类讨论和数形结合的思想. 13.分析先由正弦定理解出的值，再运用面积公左求解. 解析：因为，，所以由正弦定理，得，即所以.故选B. 14.分析 (1)根据题意，由正弦定理可得.(2)由诱导公式可得，由(1)可知，所以，. 解析 (1)由正弦定理得，，.因为平分，，所以. (2)因为，，所以.由(1)知，所以P BC π04xPA PB +=tan x P CD π3π44x π2x ≠PA PB +=π2x =PA PB +=P AD 3ππ4x tan PA PB x +=P π2x =ππ42f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭c 6B π=4C π=7.A B C πππ=π--=π--=6412sin sin b c B C =2sin sin c =ππ64212=c =117sin 212212ABC S bc A π==⨯⨯=△sin 1sin 2B DC C BD ∠==∠()1sin sin sin 22C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠2sin B ∠=sin C ∠tan B ∠=30B ∠=sin sin AD BD B BAD =∠∠sin sin AD DCC CAD=∠∠AD BAC ∠2BD DC =sin 1sin 2B DC C BD ∠==∠()180C BAC B ∠=-∠+∠60BAC ∠=()1sin sin cos sin 22C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠2sin sin B C ∠=∠，即. 评注三角是高中数学的重点内容，在高考中主要利用三角函数，三角恒等变换及解三角形的正弦定理及余弦定理，在求解时，注意角的转化及定理的使用.15.解析由余弦定理知，即，解得．故．故答案为． 16.分析先求出角的余弦值，再利用余弦定理求解.解析：由得，解得.因为是锐角，所以.又，所以，所以或.又因为，所以.故选D.17.解析（1）由题设及余弦定理得，①. ②由①，②得，故，（2）四边形的面积评注本题考查余弦定理的应用和四边形面积的计算，考查运算求解能力和转化的思想，把四边形分割成两个三角形是求面积的常用方法.18.解析（1）由.由于,所以. 又，故. （2）的面积，故.而，故 . 解得.tan 3B ∠=30B ∠=2222cos120AC AB BCAB BC =+-⋅249255BC BC =++3BC =11sin120532224ABC S AB BC =⋅=⨯⨯⨯=△4A 223cos cos 20A A +=2223cos 2cos 10A A +-=1cos 5A =±A 1cos 5A =2222cos a b c bc A =+-214936265b b =+-⨯⨯⨯5b =135b =-0b5b 2222cos 1312cos BD BC CD BC CD C C =+-⋅=-2222cos 54cos BD AB DA AB DA A C =+-⋅=+1cos 2C =60C =BD =ABCD 1111sin sin 1232sin 60232222S AB DA A BC CD C ⎛⎫=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭sin cos c C c A =-sin A C -cos sin sin 0A C C -=sin 0C ≠π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭0πA <<π3A =ABC △1sin 2S bc A ==4bc =2222cos a b c bc A =+-228b c +=2b c ==19.解析在中，，，所以. 在中，，，从而，由正弦定理得，，因此.在中，，，由得，故填. 20. 解析（1）由正弦定理得，.又，所以，即.则.（2）解法一：因为，所以，即，亦即.又因为在中，，所以，则，得.所以为等腰直角三角形，得，所以. 解法二：由（1）可知，①因为，所以，②将代入得，则，所以. 21. (2015全国I 文４)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知，，，则b=答案：D解析：本题考察余弦定理，根据题目条件画出图形可以列出等式,带入已知条件化简可得，解得.22. (2016全国I 文６)若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为Rt ABC △45CAB ∠=100BC =m AC =m AMC △75MAC ∠=60MCA ∠=45AMC ∠=sin 45sin 60AC AM=AM =m Rt MNA △AM =m 60MAN∠=sin 60MNAM=150MN ==m 15022b ac =a b =22a ac =2a c =22222212cos 2422a a a a cb B a ac a ⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭===⋅90B ∠=()2sin 12sin sin 2sin sin 90B A C A A ===-2sin cos 1A A =sin 21A =ABC △90B ∠=090A <∠<290A ∠=45A ∠=ABC △a c ==112ABC S ==△22b ac =90B ∠=222a c b +=②①()20a c -=a c ==112ABC S ==△a =2c =2cos 3A =2222cos a b c bc A =+-23830b b --=3b =A BC ．2D ．3答案：D解析：该函数的周期为,所以函数向右平移，得，化简可得y =2sin(2x –π3).23. (2016全国I 文1４)已知θ是第四象限角，且sin (θ+)=，则tan (θ–)=.答案：解析：本题考察同角的三角函数关系，三角函数的符号判断以及诱导公式的运用：，因为θ是第四象限角，且，所以也在第四象限，即，所以24 (2017全国I 文8)．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ．2T ππω==4π2sin(2())46y x ππ=-+π435π443-cos()4πθ-=3cos()sin()4245πππθθ+-=+=cos()4πθ-=354πθ-4sin()45πθ-=-sin()44tan()43cos()4πθπθπθ--=--A ． y =2sin(2x +π4) B ． y =2sin(2x +π3) C ． y =2sin(2x –π4) D ． y =2sin(2x –π3)25. (2017全国I 文15)．已知π(0)2α∈，，tan α=2，则πcos ()4α-=__________．26.(2018全国I 文8)．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 B A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为427.(2018全国I 文11)．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= BA ．15BCD ．128.(2018全国I 文16)．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为． 29．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f (x )=在[,]-ππ的图像大致为A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】由22sin()()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x-+----===--+-+，得()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，2sin cos ++x xx x排除A ．又22π1π42π2()1,π2π()2f ++==>2π(π)01πf =>-+，排除B ，C ，故选D ．【名师点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养，采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．解答本题时，先判断函数的奇偶性，得()f x 是奇函数，排除A ，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案． 30．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】tan255°=A ．−2B ．−C ．2D ．【答案】D【解析】tan 255tan(18075)tan 75tan(4530)︒=︒+︒=︒=︒+︒=tan 45tan 301tan 45tan 30︒+︒-︒︒123+==+故选D. 【名师点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力．首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．31．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A −b sin B =4c sin C ，cos A =−14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】A【解析】由已知及正弦定理可得2224a b c -=，由余弦定理推论可得2222214131cos ,,,422424b c a c c c A bc bc b +---==∴=-∴=3462b c ∴=⨯=，故选A ．【名师点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用．先利用余弦定理推论得出a ，b ，c 关系，再结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.32．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】若x 1=4π，x 2=43π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．32C ．1D ．12【答案】A【解析】由题意知，()sin f x x ω=的周期232()44T ωπππ==-=π，解得2ω=．故选A ．【名师点睛】本题考查三角函数的极值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．利用周期公式，通过方程思想解题．33．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sin α=A ．15BCD 【答案】B 【解析】2sin 2cos21αα=+，24sin cos 2cos .0,,cos 02αααααπ⎛⎫∴⋅=∈∴> ⎪⎝⎭，sin 0,α>2sin cos αα∴=，又22sin cos 1αα+=，2215sin 1,sin 5αα∴==，又sin 0α>，sin α∴=，故选B ．【名师点睛】本题是对三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦的正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负很关键，切记不能凭感觉．解答本题时，先利用二倍角公式得到正余弦关系，再利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案．34．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为 A ．2 B ．3 C ．4D ．5【答案】B【解析】由()2sin sin 22sin 2sin cos 2sin (1cos )0f x x x x x x x x =-=-=-=，得sin 0x =或cos 1x =，[]0,2πx ∈，0π2πx ∴=、或．()f x ∴在[]0,2π的零点个数是3，故选B ．【名师点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．令()0f x =，得sin 0x =或cos 1x =，再根据x 的取值范围可求得零点. 35．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数3π()sin(2)3cos 2f x x x =+-的最小值为___________．【答案】4-【解析】23π()sin(2)3cos cos 23cos 2cos 3cos 12f x x x x x x x =+-=--=--+ 23172(cos )48x =-++，1cos 1x -≤≤，∴当cos 1x =时，min ()4f x =-，故函数()f x 的最小值为4-．【名师点睛】本题首先应用诱导公式，转化得到二倍角的余弦，进一步应用二倍角的余弦公式，得到关于cos x 的二次函数，从而得解.注意解答本题的过程中，部分考生易忽视1cos 1x -≤≤的限制，而简单应用二次函数的性质，出现运算错误．36．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sin A +a cos B =0，则B =___________. 【答案】3π4【解析】由正弦定理，得sin sin sin cos 0B A A B +=．(0,),(0,)A B ∈π∈π，sin 0,A ∴≠∴sin cos 0B B +=，即tan 1B =-，3.4B π∴=【名师点睛】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取定理法，利用转化与化归思想解题．本题容易忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在(0,π)范围内，化边为角，结合三角函数的恒等变化求角．37．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin 2A Ca b A +=．（1）求B ；（2）若△ABC 为锐角三角形，且c =1，求△ABC 面积的取值范围．【答案】（1）B =60°；（2）.【解析】（1）由题设及正弦定理得sin sinsin sin 2A CA B A +=．因为sin A ≠0，所以sinsin 2A CB +=．由180A BC ︒++=，可得sincos 22A C B +=，故cos 2sin cos 222B B B=．因为cos02B ≠，故1sin 22B =，因此B =60°．（2）由题设及（1）知△ABC的面积ABC S a =△．由正弦定理得()sin 120sin 1sin sin 2C c A a C C ︒-===．由于△ABC 为锐角三角形，故0°<A <90°，0°<C <90°，由（1）知A +C =120°，所以30°<C <90°，故122a <<，从而82ABC S <<△．因此，△ABC面积的取值范围是⎝⎭．【名师点睛】这道题考查了三角函数的基础知识，以及正弦定理的使用（此题也可以用余弦定理求解），最后考查ABC 是锐角三角形这个条件的利用，考查的很全面，是一道很好的考题.第6章极坐标与参数方程1．（2013全国2文23）动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点.（1）求的轨迹的参数方程；（2）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点.P Q ，2cos 2sin x tC :y t =⎧⎨=⎩t t α=2t α=0<<2παM PQ M M d a M2.（2014新课标Ⅱ文23）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为，.（1）求的参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标.3（2012全国文23）已知曲线的参数方程是为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为.（1）求点的直角坐标； xOy x C 2cos ρθ=0,2θπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦C D C CD :2l y =+D 1C 12cos ,:3sin ,x C y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ)x 2C 2ρ=ABCD 2C ,,,A B C D A π2,3⎛⎫⎪⎝⎭,,,A B C D（2）设为上任意一点，求的取值范围.4.(2015全国II 文23) 在直线坐标系中，曲线：（为参数，）其中.(1) 求与交点的直角坐标；5.(2015全国I 文23)在直角坐标系中，直线：，圆：，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求的极坐标方程. （2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，求的面积. P 1C 2222PA PB PC PD +++xOy 1C cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩t 0t ≠0πα2C 3C xOy 1C 2x =-2C ()()22121x y -+-=12,C C 3C ()π4θρ=∈R 2C 3C ,M N 2C MN △6.（2011全国文23））在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线．（1）求的方程；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求．7（2013全国I 文23）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）把的参数方程化为极坐标方程；（2）求与交点的极坐标xOy 1C 2cos ,22sin .x y αα=⎧⎨=+⎩αM 1C P 2OP OM =P 2C 2C O x π3θ=1C A 2C B AB 1C 45cos 55sin x ty t=+⎧⎨=+⎩t x 2C 2sin ρθ=1C 1C 2C ()00<2πρθ≥≤，8（2016全国卷1 23.）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）。

2013-2017高考数学(文)真题分类汇编第11章算法初步.docx

第十一章算法初步题型 132条件分支结构型算法问题2014 年1（. 2014 四川文 6）执行如图所示的程序框图，如果输入的x, y R ，那么输出的 S 的最大值为（） .开始A. 0B. 1C. 2D. 3输入 x，yx≥0，y≥0x+ y≤1？是否S=2x+ y S=1输出 S结束2015 年1.（2015福建文）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入x的值为1，则输出 y的4值为（） .开始A ． 2 B.7输入 xC.8D． 128x≥2?否1.解析由题意得，该程序表示分段函数y 2x, x ⋯2是y= 9-x 9x, x，则y= 2x2f 1 9 1 8.故选C．输出 y结束2017 年1.（ 2017山东卷文 6）执行右侧的程序框图，当输入的x 的值为 4时，输出的 y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）.开始A. x3?输入 xB. x4?是否C. x ,4?y=x +2y=log 2xD.x , 5?输出 y结束1.解析解法一：易知 x 4 不满足判断框中的条件，只有选项 B 符合 .故选 B.解法二：输入 x为4，要想输出y为2，则程序经过y log24 2 ，故判断框内填 x 4 .故选B.2（.2017 江苏卷 17）如图所示是一个算法流程图，若输入x的值为1，则输出 y．16开始输入 xY x⋯1Ny2x y 2log2 x输出 y结束2.解析由 x11，得 y 2log21 2 log2 2 4 2 ．1616题型 133循环结构型算法问题2013 年1. (2013 安徽文 3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）.31A. B.461125 C. D.1224开始开始n= 1, S=0S=0 2, n= 2S = S + -1n?n n = n+1否n < 8?是S 2 ?输出S1是S=5+n结束输出 n否n=n+ 2结束2. (2013 天津文 3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 n ( ).A. 7B.6开始C. 5D.4输入 n3．(2013 广东文 5）执行如图 1 所示的程序框图，若输入n 的值为 3 ，则输入s（） .i1,s1A ．1i , n否B．2是输出 ss s i 1结束i i1第 5 题图C．4 D．75. （ 2013 山东文 6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的 a 的值为输入的 a的值为1.2，则第一次，第二次输出的 a 的值分别为（） .A. 0.2,0.2B. 0.2,0.8开始C. 0.8,0.2D. 0.8,0.8输入 aa = a+1是a < 0 ?否a = a-1是a 1 ?否输出 a结束1.2 ，第二次开始S = 0, k=1输入 nS= 1 +2 Sk =k +1否k > n ?是输出 S结束6． (2013 福建文 8）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后，输出的 S10,20，那么 n 的值为（） .A．3 B. 4 C. 5 D. 67. (2013 辽宁文 8）执行如图所示的程序框图，若输入的n 8 ，则输出的 S（）.46A. B.97810C. D.9118. (2013重庆文 5）执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是（）A. 3B. 4C. 5D.6开始9. (2013湖南文 12）执行如图1所示的程序框图，如果输入 a 1,b2, 则输出a的输入 a,b值为.是a > g ?否输出 aa=a+b结束10．（ 2013 湖北文 13）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输入m的值为2，则输出的结果 i．11. (2013 浙江 14）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S_________.开始输入mA= 1, B = 1, i = 0 i= i + 1A = A m开始S =1 , k= 1是k > 4否1S=S+k( k+1 )B = B ik=k+ 1否A <B ?是输出 i结束输出 S结束2014 年1. （ 2014 安徽文4）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（） .A. 34B. 55C. 78D. 89开始开始x 1，y1k=0，S=0z x yk<3?否z≤50?否是输出 S是输出 z S=S+2kx y结束y z结束k=k+12.（ 2014北京文 4）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（） .A. 1B. 3C. 7D. 153.（ 2014福建文 4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4开始开始k=2， s=0 n 1k=2k-1n n1k<10?是s=s+k2n n2 ?是否否输出 s 输出 n结束结束4.（ 2014 重庆文 5）执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（）.A.10B.17C.19D.365.（2014江西文 8）阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A. 7B. 9C. 10D. 116.（ 2014 陕西文 4）根据如图所示框图，对大于 2 的整数n，开始输出的数列的通项公式是（） .入 nA. a n2nB. a n 2 n 1C. a n2nS=1，i=1a i =2* S D. a n2n 1S= a ii=i+1否i>n是出 a1，a2，⋯，a n开始输入 t 是t 0?束27.（2014湖南文7t2,2，则输出的 S 属于（）.）执行如图所示的程序框图，如果输入的A.6, 2B. 5, 1C.4,5D.3,68.（2014新课标Ⅰ文9）执行如图所示的程序框图，若输入的a, b,k 分别为1,2,3，则输出的M （）A.20B.716153C.5D.28开始开始输入 a,b,k输入 x， t n1M =1， S=3否n≤k ?k 1是是否1k≤ t ?M ab MM x输出 S 输出 M ka b结束S M S结束b Mn n 1k k19.（ 2014新课标Ⅱ文8 ）执行如图所示程序框图，如果输入的x,t 均为 2 ，则输出的 S（）A. 4B.5C.6D.710.（ 2014 江苏 3）如图所示是一个算法流程图，则输出的n 的值是．开始开始n0输入 x n n 1n0x2否2n20？N4x3≤0?Y是x x1输出 n输入 x结束n n1结束11. （2014 山东文 11）执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为.12.（ 2014 天津文 11）阅读如图所示的框图，运行相应的程序，输出S 的值为________.开始开始S= 0,n= 3S=S+(-2)nn=n- 1否n≤1?输入 nk 1 , S 0k k 1S S 2k k是输出 S结束k≤ n ?否输出 S结束是开始输入 ni 0, S 0,T0i ≤ n ?否是i i1S S iT T S输出 T结束第14 题图13．（ 2014 湖北文 14）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 n 的值为9，则输出S的值为.开始14（. 2014 辽宁文 13）执行如图所示的程序框图，若输入 n3，则输出 T.输入 nS=0, i=1S=2 S+i否i=i+1S>n?是输出 i结束15.（ 2014 浙江文 13）若某程序框图如图所示，当输入 50 时，则该程序运行后输出的结果 i__________.2015 年1.（ 2015 北京文 5）执行如果所示的程序框图，输出的k （） .A.3B. 4C. 5D. 6开始开始输入 n1k= 0,a= 3,q=2i=1,S=0a=aq1S=S+( 2i- 1)(2i+ 1)k=k+ 1否是 i=i+1否1a<4否i>n ?是输出 k输出 S结束结束1 题1.解析执行程序框图，a 31 3， k 1 ， a3 12 22 43 1 3 3， a3 1a2， k8 44 8故选 B.否否2 题3 1 3 ， k2 3 1a2 4 ， a 4 243 1 3， k4 3 1a2 16 ， a4816否是输出 k 4.2.（ 2015 湖南文 5）执行如图所示的程序框图，如果输入n 3 ，则输出的 S （） .6384A.B.C.D.77992.解析由题意，输出的S 为数列1 的前 3 项和，2n1 2n1即 S 33 11 31 1 1 1 1 3.故选 B .i 12i 1 2i 1 2 i 1 2i 1 2i 12773.（2015 山东文 11）执行如图所示的程序框图，若输入的 x 的值为 1，则输出的 y 的值是.开始输入 x否x < 2开始k=1k=k+ 1否是y = 3x 2+1k>4?x= x+1是k π输出 yS=sin 6结束输出 S第 3 题图结束第 4 题图3.解析由程序框图可知，第一次循环为，x 1 2， x1 12 ；第二次循环为，x2 ? 2 ，此时循环结束 .则 y3 221 13 ，输出 y13.4.（ 2015 四川文 6）执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为（） .A.3B.3 1D.12C.2224.解析由程序框图可知，第一次循环为：k 2 , 4 ；第二次循环为： k 3 , 4 ；第三次循环为： k4, 4 ；第四次循环为：k 5> 4 .此时循环结束， Ssin5π 1.16 2故输出 S 的值为 .故选 D.22016 年1.（ 2016 江苏 6）如图所示是一个算法的流程图，则输出a 的值是.开始a 1b 9b b2a b Na a4Y 开始输入 n i= 1S= 0输出 a S=S+ i+1- ii =i+1结束i≥n第 1 题图否是输出 S结束第 2 题图1.9 解析a, b的变化如表所示.则输出时 a9 .a159b9752.（ 2016山东文11）执行如图的程序框图，若输入n 的值为3，则输出的S的值为_______.2. 1 解析按照程序框图运行程序：n3,i1,S0 ， S21，循环，i2, S31 ，循环， i 3, S 4 1 1 ，退出循环，输出S 1 .3.（ 2016北京文3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（） .开始A.8B. 9C.27D.36k=0,s=03. B 解析开始 k0, s 0 ；第一次循环s 0, k 1；第二次循环 s1,k 2 ；第三次循环 s 9, k 3 ，条件判断为“是”，跳出循环 .所以输出的s值为9 . 故选 B.4（. 2016 全国丙文8）执行右面的程序框图，如果输入的a 4，那么输出的 n （） .A.3B.4C.5开始k=k+ 1输入 a，bs=s+k3n=0,s=0是k≤2否a=b-a输出 sb=b-a结束a=b+ab 6 ，s=s+ a,n=n+1D.6否s>16是输出 n停止4. B 解析根据程序框图，a 4, b6, n0, s 0 ，执行循环：第一次： a2, b4, a6, s6, n 1 ；第二次： a2,b6, a4, s10,n 2 ；第三次： a2, b4, a6, s16, n 3 ；第四次： a2,b6, a4, s20, n 4 ；此时满足判断条件s 16，退出循环，输 n 4 .故选B.2017 年1. （ 2017全国 1 文 10 ）如图所示的程序框图是为了求出满足3n2n1000的最小偶数 n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入（） .A. A1000? 和 n n1B. A1000? 和 n n2开始输入 n= 0A=3n-2n 是C. A ,1000? 和 n n1否D. A ,1000? 和 n n2输出 n结束1. 10.解析由题意选择3n2n1000 ，则判定框内填 A , 1000? ，由因为选择的n为偶数，所以矩形框内填 n n 2. D.故选2.（ 2017 全国 2 卷文 10）执行如图所示的程序框图，如果输入的a1 ，则输出的 S（） .A ． 2B ． 3C． 4 D ． 5开始输入 aS=0,K=1K≤6?否是2.解析阅读程序框图，初始化数值a1, K 1, S 0 .S=S+a ?K循环结果执行如下：a=-a第一次： S 0 11, a 1, K 2 ；第二次： S 1 2 1, a1, K 3 ；第三次： S132, a1, K 4 ；第四次： S242, a1, K 5 ；第五次： S253, a1, K 6 ；第六次： S363, a1, K7 .结束循环，输出S 3 .故选B.K=K+1输出 S 结束3.（2017全国 3 卷文科 8）8．执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于 91 ，则输入的正整数 N 的最小值为（） .A ． 5B． 4C．3D．23.解析第一次循环，S 0 100 ，M10 ，t 2 ；第二次循环， S 90 ，M 1 ， t 3 ， 2, N 符合， 3, N 不符合.故选D.评注程序框图问题，中低难度，两次循环即可出结果，关键在于对于第一次循环中t 的值与条件的判定，易错点在于学生会忽略第一次循环中t 的变量必须满足条件！4.（ 2017 北京卷文 3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（） .开始k=0, s=13A.2B.2s+1s=sk=k+1是k<3?否输出 s结束58C. D.354.解析执行程序，k0 ， s 1 ， k 3 ，成立；k1，s22，k3，成立；1k2，s 213， k 3 ，成立；22k3315k35 s2，，不成立，输出s.，3332故选 C.题型 134含有多种结构的算法问题2013 年1（.2013 江西文 7）阅读如下程序框图，如果输出 i=4 ，那么空白的判断框中应填入的条件是（）.S 2 i1否开始i 1,S0i i 1是否i 是奇数S 1 0 ?输出i结束是A. S＜8B.S＜9C. S＜10D. S＜112016 年1.（ 2016 天津文 11）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为_______.开始S=4n =1否S ≥6 ?是S=2 S S=S-6n= n+1否n >3 ?1. 4 解析第一次循环： S 8， n2；第二次循环：是输出S结束S 2, n 3; 第三次循环： S 4, n 4 . 结束循环，输出 S 4.2017 年1.（ 2017 天津卷文 4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为19，则输出N的值为（） .A.0B.1C.2D.31.解析输入 N 的值为 19， 19 不能被 3 整除，执行 N 19 1 18， “N 18, 3”不成立，进入循环．18 能被 3 整除，执行 N18 6 ， “N 6, 3”不成立，进入循 36 环． 6 能被 3 整除，执行 N2 ，“N 2,3 ”成立，输出 N 2 .故选C ．3题型 135 算法案例 2015 年 1.（2015 新课标 2 文）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中 “更相减损术 ”执.行该程序框图，若输入的 a 、 b 分别为 14、 18，则输出的 a（） . A. 0 B. 2 C. 4 D. 14开始输入 a,b 是 a ≠b1.a解析根据程序框图可知，在执行程序过程中，， b 的值依是否a>ba 14b 18 a 14b 4a 10b4次为，，；，；；a 6 ，b 4 ； a 2 ， b 4 ； a2 ， b 2 .a= a-bb=b-a到此有 a b 2a 的值为 2.故选 B ．，程序运行结束，输出否输出 a结束2016 年1.（ 2016 全国甲文 9）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图 .执行该程序框图，若输入的 x 2，n2，a为 2 ， 2 ， 5，则输出的 s（） .依次输入的A. 7B. 12C.17D. 34开始输入 x,n k= 0,s=0输入 a s=s?x+a k=k+ 1k>n否是 1. C 解析第一步： S 0 2 22 ， k 1；第二步： S2 22 6 ，输出 s k 2 ；结束第三步： S 2 65 17 ， k3 ，输出 S 17 ，故选 C.2.（ 2016 四川文 8）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州 (现四川省安岳县 ) 人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法 .如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入 n ，x 的值分别为 3 ，2 ，则输出 v 的值为（）.A. 35B. 20C.18D. 9开始输入 n ，xv =1i= n-1i=i-12. C 解析程序运行如下：n 3， x 2 v 1，i 2 厖0 v 1 2 2 4， i 1 0v= vx+ii ≥0?是否v 4 2 1 9， i 0 ⋯0 v 9 2 0 18， i 1 0. 结束循环，输出 v 输出 v 18. 故选 C.结束。

高考试题分类汇编之解析几何和圆锥曲线文科word解析版

2017年高考试题分类汇编之解析几何文一、选择题在每小题给出的四个选项中;只有一项是符合题目要求的1.2017课表I 文已知F 是双曲线:C 1322=-y x 的右焦点;P 是C 上一点;且PF 与x 轴垂直;点A的坐标是)3,1(;则APF ∆的面积为解答解：由双曲线C ：x 2﹣=1的右焦点F2;0;PF 与x 轴垂直;设2;y;y ＞0;则y=3; 则P2;3;∴AP ⊥PF;则丨AP 丨=1;丨PF 丨=3; ∴△APF 的面积S=×丨AP 丨×丨PF 丨=; 同理当y ＜0时;则△APF 的面积S=; 故选D ．点评本题考查双曲线的简单几何性质;考查数形结合思想;属于基础题．2.2017课标II 文若1a >;则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是分析利用双曲线方程;求出a;c 然后求解双曲线的离心率的范围即可．解答解：a ＞1;则双曲线﹣y 2=1的离心率为：==∈1;．故选：C ．点评本题考查双曲线的简单性质的应用;考查计算能力．3.2017浙江椭圆22194x y +=的离心率是分析直接利用椭圆的简单性质求解即可．解答解：椭圆+=1;可得a=3;b=2;则c==;所以椭圆的离心率为：=．故选：B ．点评本题考查椭圆的简单性质的应用;考查计算能力．4.2017课标II 文过抛物线2:4C y x =的焦点F ;且斜率为3的直线交C 于点M M 在x 轴上方;l 为C 的准线;点N 在l 上且MN l ⊥;则M 到直线NF 的距离为分析利用已知条件求出M 的坐标;求出N 的坐标;利用点到直线的距离公式求解即可．解答解：抛物线C ：y 2=4x 的焦点F1;0;且斜率为的直线：y=x ﹣1;过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F;且斜率为的直线交C 于点MM 在x 轴上方;l可知：;解得M3;2．可得N ﹣1;2;NF 的方程为：y=﹣x ﹣1;即;则M 到直线NF 的距离为：=2．故选：C ．点评本题考查直线与抛物线的位置关系的应用;考查计算能力．5.2017课标I 文设B A ,是椭圆:C 2213x y m+=长轴的两个端点;若C 上存在点M 满足0120=∠AMB ;则m 的取值范围是分析分类讨论;由要使椭圆C 上存在点M 满足∠AMB=120°;∠AMB ≥120°;∠AMO ≥60°;当假设椭圆的焦点在x 轴上;tan ∠AMO=≥tan60°;当即可求得椭圆的焦点在y 轴上时;m ＞3;tan ∠AMO=≥tan60°=;即可求得m 的取值范围．解答解：假设椭圆的焦点在x 轴上;则0＜m ＜3时;假设M 位于短轴的端点时;∠AMB 取最大值;要使椭圆C 上存在点M 满足∠AMB=120°; ∠AMB ≥120°;∠AMO ≥60°;tan∠AMO=≥tan60°=;解得：0＜m ≤1；当椭圆的焦点在y 轴上时;m ＞3;假设M 位于短轴的端点时;∠AMB 取最大值;要使椭圆C 上存在点M 满足∠AMB=120°; ∠AMB ≥120°;∠AMO ≥60°;tan∠AMO=≥tan60°=;解得：m ≥9;∴m 的取值范围是0;1∪9;+∞故选A ．点评本题考查椭圆的标准方程;特殊角的三角函数值;考查分类讨论思想及数形结合思想的应用;考查计算能力;属于中档题．6.2017课标III 文已知椭圆:C 22221x y a b+=)0(>>b a ;的左、右顶点分别为21,A A ;且以线段21A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切;则C 的离心率为分析以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx ﹣ay+2ab=0相切;可得原点到直线的距离=a;化简即可得出．解答解：以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx ﹣ay+2ab=0相切; ∴原点到直线的距离=a;化为：a 2=3b 2．∴椭圆C 的离心率e===．故选：A ．点评本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式;考查了推理能力与计算能力;属于中档题．7.2017天津文已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ;点A 在双曲线的渐近线上;OAF ∆是边长为2的等边三角形O 为原点;则双曲线的方程为分析利用三角形是正三角形;推出a;b 关系;通过c=2;求解a;b;然后等到双曲线的方程．解答解：双曲线﹣=1a ＞0;b ＞0的右焦点为F;点A 在双曲线的渐近线上;△OAF是边长为2的等边三角形O 为原点; 可得c=2;;即;;解得a=1;b=;双曲线的焦点坐标在x 轴;所得双曲线方程为：．故选：D ．点评本题考查双曲线的简单性质的应用;考查计算能力．二、填空题将正确的答案填在题中横线上8. 2017天津文设抛物线24y x =的焦点为F ;准线为l .已知点C 在l 上;以C 为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A .若120FAC ∠=︒;则圆的方程为______________________．分析根据题意可得F ﹣1;0;∠FAO=30°;OA==1;由此求得OA 的值;可得圆心C的坐标以及圆的半径;从而求得圆C 方程．解答解：设抛物线y 2=4x 的焦点为F1;0;准线l ：x=﹣1;∵点C 在l 上;以C 为圆心的圆与y 轴的正半轴相切与点A; ∵∠FAC=120°;∴∠FAO=30°;∴OA===1;∴OA=;∴A0;;如图所示：∴C ﹣1;;圆的半径为CA=1;故要求的圆的标准方程为;故答案为：x+12+=1．点评本题主要考查求圆的标准方程的方法;抛物线的简单几何性质;属于中档题．9. 2017北京文若双曲线221y x m-=的离心率为3;则实数=m ___________________．分析利用双曲线的离心率;列出方程求和求解m 即可．解答解：双曲线x 2﹣=1m ＞0的离心率为;可得：;解得m=2．故答案为：2．点评本题考查双曲线的简单性质;考查计算能力．10. 2017山东文在平面直角坐标系xOy 中;双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右支与焦点为F的抛物线22(0)x py p =>交于B A ,两点;若OF BF AF 4=+;则该双曲线的渐近线方程为分析把x2=2pyp＞0代入双曲线=1a＞0;b＞0;可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0;利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出．解答解：把x2=2pyp＞0代入双曲线=1a＞0;b＞0;可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0;∴yA +yB=;∵|AF|+|BF|=4|OF|;∴yA +yB+2×=4×;∴=p;∴=．∴该双曲线的渐近线方程为：y=±x．故答案为：y=±x．点评本题考查了抛物线与双曲线的标准方程定义及其性质、一元二次方程的根与系数的关系;考查了推理能力与计算能力;属于中档题．.11.2017课标III文双曲线22219x ya-=)0(>a的一条渐近线方程为35y x=;则=a.分析利用双曲线方程;求出渐近线方程;求解a即可．解答解：双曲线a＞0的一条渐近线方程为y=x;可得;解得a=5．故答案为：5．点评本题考查双曲线的简单性质的应用;考查计算能力．12.2017江苏在平面直角坐标系xOy中;双曲线2213xy-=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P;Q其焦点是12,F F ;则四边形12F PF Q 的面积是 .分析求出双曲线的准线方程和渐近线方程;得到P;Q 坐标;求出焦点坐标;然后求解四边形的面积．解答解：双曲线﹣y 2=1的右准线：x=;双曲线渐近线方程为：y=±x;所以P ;;Q ;﹣;F 1﹣2;0．F 22;0．则四边形F 1PF 2Q 的面积是：=2．故答案为：2．点评本题考查双曲线的简单性质的应用;考查计算能力．13.2017江苏在平面直角坐标系xOy 中;(12,0),(0,6),A B -点P 在圆2250O x y +=：上;若20,PA PB ⋅≤则点P 的横坐标的取值范围是 .分析根据题意;设Px 0;y 0;由数量积的坐标计算公式化简变形可得2x 0+y 0+5≤0;分析可得其表示表示直线2x+y+5≤0以及直线下方的区域;联立直线与圆的方程可得交点的横坐标;结合图形分析可得答案．解答解：根据题意;设Px 0;y 0;则有x 02+y 02=50;=﹣12﹣x 0;﹣y 0 ﹣x 0;6﹣y 0=12+x 0x 0﹣y 06﹣y 0=12x 0+6y+x 02+y 02≤20; 化为：12x 0﹣6y 0+30≤0;即2x 0﹣y 0+5≤0;表示直线2x ﹣y+5=0以及直线上方的区域; 联立;解可得x 0=﹣5或x 0=1;结合图形分析可得：点P 的横坐标x 0的取值范围是﹣5;1;故答案为：﹣5;1．点评本题考查数量积的运算以及直线与圆的位置关系;关键是利用数量积化简变形得到关于x 0、y 0的关系式．三、解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤14.2017课标I 文设B A ,为曲线4:2x y C =上两点;A 与B 的横坐标之和为4．1求直线AB的斜率；2设M为曲线C上一点;C在M处的切线与直线AB平行;且BMAM ;求直线AB的方程．分析1设Ax1;;Bx2;;运用直线的斜率公式;结合条件;即可得到所求；2设Mm;;求出y=的导数;可得切线的斜率;由两直线平行的条件：斜率相等;可得m;即有M的坐标;再由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1;可得x1;x2的关系式;再由直线AB：y=x+t与y=联立;运用韦达定理;即可得到t的方程;解得t的值;即可得到所求直线方程．解答解：1设Ax1;;Bx2;为曲线C：y=上两点;则直线AB的斜率为k==x1+x2=×4=1；2设直线AB的方程为y=x+t;代入曲线C：y=;可得x2﹣4x﹣4t=0;即有x1+x2=4;x1x2=﹣4t;再由y=的导数为y′=x;设Mm;;可得M处切线的斜率为m;由C在M处的切线与直线AB平行;可得m=1;解得m=2;即M2;1;由AM⊥BM可得;kAM kBM=﹣1;即为=﹣1;化为x1x2+2x1+x2+20=0;即为﹣4t+8+20=0;解得t=7．则直线AB的方程为y=x+7．点评本题考查直线与抛物线的位置关系;注意联立直线方程和抛物线的方程;运用韦达定理;考查直线的斜率公式的运用;以及化简整理的运算能力;属于中档题．15.2017课标II 文设O 为坐标原点;动点M 在椭圆:C 2212x y +=上;过M 作x 轴的垂线;垂足为N ;点P 满足NM NP 2=.1求点P 的轨迹方程；2设点Q 在直线3x =-上;且1=⋅PQ OP .证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .分析1设Mx 0;y 0;由题意可得Nx 0;0;设Px;y;运用向量的坐标运算;结合M 满足椭圆方程;化简整理可得P 的轨迹方程； 2设Q ﹣3;m;Pcosα;sinα;0≤α＜2π;运用向量的数量积的坐标表示;可得m;即有Q 的坐标;求得椭圆的左焦点坐标;求得OQ;PF 的斜率;由两直线垂直的条件：向量数量积为0;即可得证．解答解：1设Mx 0;y 0;由题意可得Nx 0;0; 设Px;y;由点P 满足=．可得x ﹣x 0;y=0;y 0; 可得x ﹣x 0=0;y=y 0;即有x 0=x;y 0=; 代入椭圆方程+y 2=1;可得+=1;即有点P 的轨迹方程为圆x 2+y 2=2； 2证明：设Q ﹣3;m;P cosα;sinα;0≤α＜2π;=1;可得cosα;sinα ﹣3﹣cosα;m﹣sinα=1;即为﹣3cosα﹣2cos 2α+msinα﹣2sin 2α=1;当α=0时;上式不成立;则0＜α＜2π; 解得m=; 即有Q ﹣3;;椭圆+y 2=1的左焦点F ﹣1;0;由 =﹣1﹣cosα;﹣sinα ﹣3;=3+3cosα﹣31+cosα=0．可得过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F ．点评本题考查轨迹方程的求法;注意运用坐标转移法和向量的加减运算;考查圆的参数方程的运用和直线的斜率公式;以及向量的数量积的坐标表示和两直线垂直的条件：向量数量积为0;考查化简整理的运算能力;属于中档题．16.2017课标III 文在直角坐标系xOy 中;曲线22y x mx =+-与x 轴交于B A ,两点;点C 的坐标为(0,1).当m 变化时;解答下列问题：1能否出现BC AC ⊥的情况说明理由；2证明过C B A ,,三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值.分析1设曲线y=x 2+mx ﹣2与x 轴交于Ax 1;0;Bx 2;0;运用韦达定理;再假设AC ⊥BC;运用直线的斜率之积为﹣1;即可判断是否存在这样的情况；2设过A 、B 、C 三点的圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0D 2+E 2﹣4F ＞0;由题意可得D=m;F=﹣2;代入0;1;可得E=1;再令x=0;即可得到圆在y 轴的交点;进而得到弦长为定值．解答解：1曲线y=x 2+mx ﹣2与x 轴交于A 、B 两点; 可设Ax 1;0;Bx 2;0; 由韦达定理可得x 1x 2=﹣2; 若AC ⊥BC;则k AC k BC =﹣1; 即有=﹣1;即为x 1x 2=﹣1这与x 1x 2=﹣2矛盾; 故不出现AC ⊥BC 的情况；2证明：设过A 、B 、C 三点的圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0D 2+E 2﹣4F ＞0; 由题意可得y=0时;x 2+Dx+F=0与x 2+mx ﹣2=0等价; 可得D=m;F=﹣2;圆的方程即为x 2+y 2+mx+Ey ﹣2=0;由圆过C0;1;可得0+1+0+E ﹣2=0;可得E=1; 则圆的方程即为x 2+y 2+mx+y ﹣2=0;另解：设过A 、B 、C 三点的圆在y 轴上的交点为H0;d; 则由相交弦定理可得|OA| |OB|=|OC| |OH|; 即有2=|OH|;再令x=0;可得y 2+y ﹣2=0; 解得y=1或﹣2．即有圆与y 轴的交点为0;1;0;﹣2;则过A 、B 、C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值3．点评本题考查直线与圆的方程的求法;注意运用韦达定理和直线的斜率公式;以及待定系数法;考查方程思想和化简整理的运算能力;属于中档题．17.2017山东文在平面直角坐标系xOy 中;已知椭圆:C 22221x y a b+=)0(>>b a 的离心率为22;椭圆C 截直线1=y 所得线段的长度为22. Ⅰ求椭圆C 的方程；Ⅱ动直线)0(:≠+=m m kx y l 交椭圆C 于B A ,两点;交y 轴于点M .点N 是M 关于O 的对称点;圆N 的半径为NO . 设D 为AB 的中点;DF DE ,与圆N 分别相切于点F E ,;求EDF ∠的最小值.分析Ⅰ首先根据题中信息可得椭圆C 过点;1;然后结合离心率可得椭圆方程；Ⅱ可将题目所求角度的最小值转化为求角度正弦的最小值;结合题目信息可求得D 、N 坐标及⊙N 半径;进而将DN 长度表示出来;可求∠EDF 最小值．解答解：Ⅰ∵椭圆C 的离心率为;∴=;a 2=2b 2;∵椭圆C 截直线y=1所得线段的长度为2;∴椭圆C 过点;1;∴+=1;∴b 2=2;a 2=4; ∴椭圆C 的方程为+=1．Ⅱ设A;B 的横坐标为x 1;x 2; 则Ax 1;kx 1+m;Bx 2;kx 2+m;D;+m;联立可得1+2k 2x 2+4kmx+2m 2﹣4=0;∴x 1+x 2=﹣; ∴D ﹣;;∵M0;m;则N0;﹣m; ∴⊙N 的半径为|m|; |DN|==;设∠EDF=α; ∴sin====;令y=;则y′=;当k=0时;sin取得最小值;最小值为．∴∠EDF 的最小值是60°．点评本题考查圆锥曲线的最值问题;重要的是能将角度的最小值进行转化求解．18.2017天津文已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为,()0F c -;右顶点为A ;点E 的坐标为(0,)c ;EFA △的面积为.22b1求椭圆的离心率；2设点Q 在线段AE 上;3||2FQ c =;延长线段FQ 与椭圆交于点P ;点M ;N 在x 轴上;PM QN ∥;且直线PM 与直线QN 间的距离为c ;四边形PQNM 的面积为3c .i 求直线FP 的斜率； ii 求椭圆的方程.分析Ⅰ设椭圆的离心率为e．通过．转化求解椭圆的离心率．Ⅱⅰ依题意;设直线FP的方程为x=my﹣cm＞0;则直线FP的斜率为．通过a=2c;可得直线AE的方程为;求解点Q的坐标为．利用|FQ|=;求出m;然后求解直线FP的斜率．ii求出椭圆方程的表达式你;求出直线FP的方程为3x﹣4y+3c=0;与椭圆方程联立通过;结合直线PM和QN都垂直于直线FP．结合四边形PQNM的面积为3c;求解c;然后求椭圆的方程．解答解：Ⅰ设椭圆的离心率为e．由已知;可得．又由b2=a2﹣c2;可得2c2+ac ﹣a2=0;即2e2+e﹣1=0．又因为0＜e＜1;解得．所以;椭圆的离心率为；Ⅱⅰ依题意;设直线FP的方程为x=my﹣cm＞0;则直线FP的斜率为．由Ⅰ知a=2c;可得直线AE的方程为;即x+2y﹣2c=0;与直线FP的方程联立;可解得;即点Q的坐标为．由已知|FQ|=;有;整理得3m2﹣4m=0;所以;即直线FP的斜率为．ii解：由a=2c;可得;故椭圆方程可以表示为．由i得直线FP的方程为3x﹣4y+3c=0;与椭圆方程联立消去y;整理得7x2+6cx﹣13c2=0;解得舍去;或x=c．因此可得点;进而可得;所以．由已知;线段PQ的长即为PM与QN这两条平行直线间的距离;故直线PM和QN都垂直于直线FP．因为QN ⊥FP;所以;所以 ÷FQN 的面积为;同理 ÷FPM 的面积等于;由四边形PQNM 的面积为3c;得;整理得c 2=2c;又由c ＞0;得c=2．所以;椭圆的方程为．点评本题考查椭圆的方程的求法;直线与椭圆的位置关系的综合应用;考查转化思想以及计算能力．19.2017北京文已知椭圆C 的两个顶点分别为)0,2(),0,2(B A -;焦点在x 轴上;离心率为32． 1求椭圆C 的方程；2点D 为x 轴上一点;过D 作x 轴的垂线交椭圆C 于不同的两点N M ,;过D 作AM 的垂线交BN 于点E ;求证：BDE ∆与BDN ∆的面积之比为5:4．分析Ⅰ由题意设椭圆方程;由a=2;根据椭圆的离心率公式;即可求得c;则b 2=a 2﹣c 2=1;即可求得椭圆的方程；Ⅱ由题意分别求得DE 和BN 的斜率及方程;联立即可求得E 点坐标;根据三角形的相似关系;即可求得=;因此可得△BDE 与△BDN 的面积之比为4：5．解答解：Ⅰ由椭圆的焦点在x 轴上;设椭圆方程：a ＞b ＞0;则a=2;e==;则c=;b 2=a 2﹣c 2=1; ∴椭圆C 的方程；Ⅱ证明：设Dx 0;0;﹣2＜x 0＜2;Mx 0;y 0;Nx 0;﹣y 0;y 0＞0; 由M;N 在椭圆上;则;则x 02=4﹣4y 02;则直线AM 的斜率k AM ==;直线DE 的斜率k DE =﹣;直线DE 的方程：y=﹣x ﹣x 0;直线BN 的斜率k BN =;直线BN 的方程y=x ﹣2;;解得：;过E 做EH ⊥x 轴;△BHE ∽△BDN; 则丨EH 丨=;则=;∴：△BDE 与△BDN 的面积之比为4：5．点评本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质;直线与椭圆的位置关系;直线的斜率公式;相似三角形的应用;考查数形结合思想;属于中档题．20.2017江苏如图;在平面直角坐标系xOy 中;椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ; 2F ;离心率为12;两准线之间的距离为.8点P 在椭圆E 上;且位于第一象限;过点1F 作直线1PF 的垂线1l ;过点2F 作直线2PF 的垂线2l .1求椭圆E 的标准方程； 2若直线E 的交点Q 在椭圆E 上;求点P 的坐标.分析1由椭圆的离心率公式求得a=2c;由椭圆的准线方程x=±;则2×=8;即可求得a 和c 的值;则b 2=a 2﹣c 2=3;即可求得椭圆方程；2设P 点坐标;分别求得直线PF 2的斜率及直线PF 1的斜率;则即可求得l 2及l 1的斜率及方程;联立求得Q 点坐标;由Q 在椭圆方程;求得y 02=x 02﹣1;联立即可求得P 点坐标；方法二：设Pm;n;当m ≠1时;=;=;求得直线l 1及l 1的方程;联立求得Q 点坐标;根据对称性可得=±n 2;联立椭圆方程;即可求得P 点坐标．解答解：1由题意可知：椭圆的离心率e==;则a=2c;① 椭圆的准线方程x=±;由2×=8;②由①②解得：a=2;c=1;则b2=a2﹣c2=3;∴椭圆的标准方程：；2方法一：设Px0;y;则直线PF2的斜率=;则直线l2的斜率k2=﹣;直线l2的方程y=﹣x﹣1;直线PF1的斜率=;则直线l2的斜率k1=﹣;直线l1的方程y=﹣x+1;联立;解得：;则Q﹣x;;由P;Q在椭圆上;P;Q的横坐标互为相反数;纵坐标应相等;则y=;∴y02=x2﹣1;则;解得：;则;又P在第一象限;所以P的坐标为：P;．方法二：设Pm;n;由P在第一象限;则m＞0;n＞0;当m=1时;不存在;解得：Q与F1重合;不满足题意;当m≠1时;=;=;由l1⊥PF1;l2⊥PF2;则=﹣;=﹣;直线l 1的方程y=﹣x+1;①直线l 2的方程y=﹣x ﹣1;②联立解得：x=﹣m;则Q ﹣m;;由Q 在椭圆方程;由对称性可得：=±n 2;即m 2﹣n 2=1;或m 2+n 2=1;由Pm;n;在椭圆方程;;解得：;或;无解;又P 在第一象限;所以P 的坐标为： P;．点评本题考查椭圆的标准方程;直线与椭圆的位置关系;考查直线的斜率公式;考查数形结合思想;考查计算能力;属于中档题．21.2017浙江如图;已知抛物线2x y =;点A 11()24-，;39()24B ，;抛物线上的点)2321)(,(<<-x y x P ．过点B 作直线AP 的垂线;垂足为Q ．1求直线AP 斜率的取值范围； 2求||||PQ PA ⋅的最大值．分析Ⅰ通过点P 在抛物线上可设Px;x 2;利用斜率公式结合﹣＜x ＜可得结论； Ⅱ通过I 知Px;x 2、﹣＜x ＜;设直线AP 的斜率为k;联立直线AP 、BQ 方程可知Q 点坐标;进而可用k 表示出、;计算可知|PA| |PQ|=1+k 31﹣k;通过令fx=1+x 31﹣x;﹣1＜x ＜1;求导结合单调性可得结论．解答解：Ⅰ由题可知Px;x 2;﹣＜x ＜;所以k AP ==x ﹣∈﹣1;1;故直线AP 斜率的取值范围是：﹣1;1； Ⅱ由I 知Px;x 2;﹣＜x ＜; 所以=﹣﹣x;﹣x 2;设直线AP的斜率为k;则AP：y=kx+k+;BQ：y=﹣x++;联立直线AP、BQ方程可知Q;;故=;;又因为=﹣1﹣k;﹣k2﹣k;故﹣|PA| |PQ|==+=1+k3k﹣1;所以|PA| |PQ|=1+k31﹣k;令fx=1+x31﹣x;﹣1＜x＜1;则f′x=1+x22﹣4x=﹣21+x22x﹣1;由于当﹣1＜x＜时f′x＞0;当＜x＜1时f′x＜0;=f=;即|PA| |PQ|的最大值为．故fxmax点评本题考查圆锥曲线的最值问题;考查运算求解能力;考查函数思想;注意解题方法的积累;属于中档题．。

2017年北京市各区高三文科数学分类汇编----创新试题

的产品分别为 18 件、 24 件、 30 件，同时盖过甲、乙厂，乙、丙厂，丙、甲厂的产品，分别有
12 件、 14 件、
16 件．
①产品上盖有甲厂厂名没有盖乙厂厂名的产品共有
_____6__ 件；
②这批产品的总数最多有 ____42____件．
(2017 年昌平期末 ) (8) 甲袋中有 16 个白球和 17 个黑球，乙袋中有 31个白球，现每次任意从甲袋中摸出两个球，
2017 年北京市各区高三文科数学分类汇编 ---- 创新试题
（ 2017 年朝阳期末） 8．某校高三（ 1）班 32 名学生参加跳远和掷实心球两项测试。跳远和掷实心球两项测试成绩
合格的人数分别为 26 人和 23 人，这两项成绩均不合格的有 3 人，则这两项成绩均合格的人数是（
B）
A. 23
B. 20
下开关 A , 2,3, 4 号灯亮，再按一下开关 A , 2,3, 4 号灯熄灭），同样，开关 B 控制着 1,3,4 号灯，开关 C 控制着
1,2, 4 号灯．开始时，四盏灯都亮着，那么下列说法正确的是（
D）
（ A）只需要按开关 A, C 可以将四盏要按开关 B, C 可以将四盏灯全部熄灭
（ C）按开关 A, B, C 可以将四盏灯全部熄灭
（ D）按开关 A, B, C 无法将四盏灯全部熄灭
3
4
A
B
C
(2017 年东城一模 ) （ 14）已知甲、乙、丙三人组成考察小组，每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存
36 天
的水和食物，且计划每天向沙漠深处走
30 公里，每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回
B）
A．存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多

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