高中数学新课标人教A版选修1-1：1.7.2 定积分在物理中的应用课件

高中数学(人教A版选修2-2)优质课件：1.7.2 定积分在物理中的应用(1)

② 动词-ed形式短语作定语时，通常要放在被修饰的名词的后面，在意思上相当于一个定语从句。 Is there anything planned for tonight? 今晚有什么活动吗? (=that has been planned for tonight)
The meeting, attended by a lot of people, was a success ．这次会议有很多人出席, 开得很成功。
(1)前置定语单个的动词-ed形式,一般放在被修饰的名词的前面, 作前置定语。 The excited people rushed into the building. 激动的人们冲进大楼。 (=The people who were excited) Lost time can never be found again．虚度的时光, 无法挽回。 (=Time which is lost)
(2)后置定语 ①少数单个动词的-ed形式, 如left等, 只能作后置定语。 Everything used should be marked．所有用过的东西应该做好标记。 Among the invited were some ladies．被邀请的人中, 有些是女士。 The books left are for my students．剩下的书是给我的学生的。
4. Prices of daily foods______through a computer can
be lower than prices in stores.
A. are bought
B. bought
C. been bought
D. buying
5. Mr. Smith,____ of the speech, started to read a ____ novel. A. tired； boring B. tiring； bored C. tired；bored D. tiring； boring

《定积分在物理中的应用》人教版高中数学选修2-2PPT课件(第1.7.2课时)

分析：吸水作功是水的重力在作功问题，此问题可理解成将水一层一层吸
出的.取坐标原点在水平面，轴铅直向下 x [0, R] ，如果设 [x, x + dx] 所对应的薄层的体积为圆柱体体积，那么在 [x, x + dx]
上以直代曲，便得体积元素从而得到重力作功的功元素 .
0 x
x dx
Ry
x
新知探究
且该边到水面的距离恰等于该边的边长，求薄板所受的侧压力？
解：建立坐标系如图
面积微元
2(a x)dx,
dP ( x 2a) 2(a x) 1dx
P
a
0
2(
x
2a)(a
x)dx
7 a3.
3
2a
o 2a
a
x
课堂练习
3、思考题一球完全浸没水中，问该球面所受的总压力与球浸没的深度有无关系？它所受的总压力与它在水中受到的浮力有何关系？该球面所受的总压力方向向上（下半球面所受的压力大于上半球面），其值为该球排开水的重量，即球的体积，也就是它在水中受到的浮力．因此该球面所受的总压力与球浸没的深度无关．
由变力做功公式，得到
W =
1
kxdx
=
1
kx2
0
2
l 0
=
1 kl2(J). 2
答：克服弹力所作的功为
. 1 kl2(J) 2
Q
l
F
新知探究
万有引力定律
两个质量分别为 m1 , m2 ，相距为 r 的质点间的引力
F
k
m1m2 r2
若要计算一细长杆对一质点的引力，此时由于细杆上各点与质点的距离是变化的，所以不能直接利用上述公式计算.

2015高中数学 1.7.2定积分在物理中的应用课件(人教A版选修2-2)(1)

【例1】列车以速度72 km/h行驶，当制动时列车获得加
速度a＝－0.4 m/s2，问列车应在进站前多长时间，以及离车站
多远开始制动．
【分析】将速度转化为20 m/s，设制动后t s内速度为0，
路程为t
v(t)dt且v(t)＝v0＋t
adt.
0
0
【解】 (1)a＝－0.4 m/s2，v0(t)＝72 km/h＝20 m/s，设t s
(1)A，C间的距离； (2)B，D间的距离； (3)电车从A站到B站所需的时间．
【分析】做变速运动的物体所经过的距离S，等于其速度
函数v＝v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a，b]上的积分，即S＝
b
a
v(t)dt，需根据题意写出函数v(t)．
【解】 (1)设A到C经过t1s，由1.2t1＝24，得t1＝20(s)． ∴AC＝∫2001.2tdt＝0.6t2 |200＝240(m)，即A，C间的距离为240m. (2)设从D到B经过t2 s，由24－1.2t＝0，得t2＝20(s)． ∴B，D间的距离为 DB＝∫200(24－1.2t)dt ＝(24t－0.6t2) |200＝240(m)．
(3)CD＝7200－2×240＝6720(m)．从C到D的时间t3＝672240＝280(s)．于是所求时间为20＋280＋20＝320(s)．
规律技巧 (1)用定积分解决变速直线运动的位移和路程问题时，将物理问题转化为数学问题是关键；(2)路程是位移绝对值之和，因此在求路程时，要先判断速度在区间内是否恒正，若符号不定，应求出使速度恒正或恒负的区间，然后分别计算，否则会出现计算失误.
A．s＝12at2
B．s＝v0t＋12at2

人教A版高中数学选修2-2课件：第一章 1.7.2定积分的简单应用(共42张PPT)

跌倒，撞墙，一败涂地，都不用害怕，年轻叫你勇敢。好好扮演自己的角色，做自己该做的事。因害怕失败而不敢放手一搏，永远不会成功。觉得自己做的到和做不到，其实只在一念之间。对于攀登者来说，失掉往昔的足迹并不可惜，迷失了继续前时的方向却很危险。对自己不满是任何真正有才能的人的根本特征之一。只有坚持才能获得最后的成功。上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。我们要以今天为坐标，畅想未来几年后的自己。目标再远大，终离不开信念去支撑。书到用时方恨少、事非经过不知难。地球无时不刻都在运动，一个人不会永远处在倒霉的位置。这世间最可依赖的不是别人，而是你自己。不要指望他人，一定要坚强自立。钱可以帮穷人思维的人解决温饱，却可以帮富人思维的人制造财富。只有坚持才能获得最后的成功。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。没有人能替之寒，成大事者不拘小节。蝴蝶如要在百花园里得到飞舞的欢乐，那首先得忍受与蛹决裂的痛苦。

高中数学人教A版选修2-2(同步课件)：1-7 定积分的简单应用1-7-2

4 出发点3 m.
解析答案
(2)在时刻t＝4时，该点运动的路程. 解由v(t)＝t2－4t＋3>0，得t∈(0,1)∪(3,4). 这说明t∈(1,3)时质点运动方向与t∈(0,1)∪(3,4)时运动方向相反.
4 2 1 2 3 2 4 2 故 s＝ʃ0|t －4t＋3|dt＝ʃ0(t －4t＋3)dt＋ʃ1(4t－t －3)dt＋ʃ3(t －4t＋3)dt＝4.
W＝ʃaF(x)dx
到 . 如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x) 相同的方向从x＝a移动到x＝b(a<b)，那么变力Fb(x)所做的功为
ʃaF(x)dx
________.
答案返回
题型探究
破
重点难点个个击
类型一
求变速直线运动的位移、路程
例 1 (1)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 25 v(t)＝7－3t＋ (t 的单位：s，v 的单位：m/s)行驶至停止.在此期间汽车 1＋t 继续行驶的距离(单位：m)是( A.1＋25ln 5 C.4＋25ln 5 )
解析答案
1
2 3 4
x，0≤x≤1， 4.已知作用于某一质点的力 F(x)＝ (单位：N)，则力 F 从 x＋1，1<x≤2
3 x＝0 处运动到 x＝2 处(单位：m)所做的功为________J.
1 2 解析 W＝ʃ2 F ( x )d x ＝ ʃ x d x ＋ ʃ 0 0 1(x＋1)dx
即在时刻t＝4时，该质点运动的路程为4 m.
解析答案
类型二求变力做功例2 如图所示，一物体沿斜面
在拉力F的作用下由A经B、C运
动到D，其中AB＝50 m，BC＝

高中数学(新课标)选修2课件1.7.1-2定积分的应用

a
a
＝b[f(x)－g(x)]dx.
a
③如图(6)所示，所求面积 S＝S1＋S2＝ac[f(x)－g(x)]dx＋cb[g(x)－f(x)]dx
＝b|f(x)－g(x)|dx.
a
知识点二定积分在物理中的应用 1．变速直线运动的路程我们知道，做变速直线运动的物体所经过的路程 s，等于其速度函数 v＝ v(t)(v(t)≥0)在时间区间 [a， b] 上的定积分，即 s ＝ ____b_v_(_t)_d_t ___.
【解析】 (1)由 v(t)＝8t－2t2≥0 得 0≤t≤4，即当 0≤t≤4 时， P 点向 x 轴正方向运动，t>4 时，P 点向 x 轴负方向运动．
故 t＝3 时，点 P 离开原点的路程
s1＝03(8t－2t2)dt＝4t2－23t330 ＝18. (2)当 t＝5 时，点 P 离开原点的位移 s2＝5(8t－2t2)dt
解析：由题意 v＝x′＝8t，t＝12 x，所以 v＝4 x.
又 F＝kv(k 是比例系数)，且当 v＝10 米/秒时 F＝2 牛，
所以 2＝10k，所以 k＝15，所以 F＝45 x，
又 F 与物体运动的方向相反，
所以 W＝－245 0
xdx＝－185x3220
＝－1165
2(焦耳)．
所以物体从 x＝0 到 x＝2 阻力所做的功为－1165 2焦耳．
解得 t＝0 或 t＝6，
t＝0 对应于 P 点刚开始从原点出发的情况，
∴t＝6 是所求的值．
状元随笔首先要确定的是所需求的是路程还是位移，然后用相应的方法求解．
方法归纳
(1)用定积分解决变速直线运动的位移和路程问题时，将物理问题转化为数学问题是关键．

高二数学选修2-1课件：1.7.2 定积分在物理中的应用

才能停住？
120m
第十四页，编辑于星期一：一点二十一分。
例5 一质点从时刻t＝0（单位：s）开始，
以速度v＝t2－4t＋3（单位：m/s）作直线运动，当t＝4s时，求质点的位移和运动的路程.
位移:
4 3
m
路程:4m
第十五页，编辑于星期一：一点二十一分。
小结作业
1.在物理中，定积分主要应用于求变速
（1）拉伸弹簧所需的力F(x)与x的函数关系是什么？
F(x)＝kx，
其中k为弹力系数.
x
第九页，编辑于星期一：一点二十一分。
（2）如果将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置l m处，那么克服弹力所作的功为多少？
l
W
l
kxdx
0
1 2
kx 2
|l0
1 kl 2(J ) 2
第十页，编辑于星期一：一点二十一分。
到x＝b(a＜b)所作的功为:
W
b F(x)dx
a
2.利用定积分求变速直线运动的位移，其积分变量是时间，被积函数是速度对时间的函数；利用定积分求变力所作的功，其积分变量是位移，被积函数是力对位移的函数.
第十七页，编辑于星期一：一点二十一分。
作业：
P60习题1.7A组：2，3，
5，6 学海20课时
3t 2
90(40
t
60)
10
3tdt＝150
0
40
30dt ＝900
10
60
(
3t
90)dt ＝300
40
2
第六页，编辑于星期一：一点二十一分。
方法2：根据定积分的几何意义.
v(m/s)
30 A

高中数学人教A版选修2-2 1.7.2《定积分在物理中的应用》课件

5
例：如图：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置L 米处，求克服弹力所作的功．
解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力Ｆ（x）与弹簧拉伸（或压缩）的长度x成正比．即：F(x)=kx 所以据变力作功公式有
6
解
所求功为
7
解：建立坐标系如图
3
这一薄层水的重力为
(千焦)．
8
1.7.2定积分在物理中的应用
1
v/m/s
A B
30
C t/s
O 10 40 60
2
设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间[a, b]内运动的距离s为
一、变速直线运动的路程
3二、物体Βιβλιοθήκη 做的功1) 恒力4
2）变力所做的功
物体在变力Ｆ（x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与Ｆ（x）相同的方向从x=a移动到x=b（a<b），那么变力Ｆ（x）所作的功
作业：Ｐ６８４，５，６
9