图形的平移与旋转
图形的平移与旋转 【知识点梳理】 一、平移定义和规律 1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移． 注意： （1）平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）； （2）图形平移的要素：平移方向、平移距离． 2．平移的规律（性质）：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等． 注意：平移后，原图形与平移后的图形全等． 3．简单的平移作图 平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动． 平移作图要注意：①方向；②距离． 二、旋转的定义和规律 1．旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角． 关键：（1）旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）； （2）图形旋转的要素：旋转中心、旋转方向、旋转角． 2．旋转的规律（性质）： 经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．) 注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等． 3．简单的旋转作图： 旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动． 旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度． 【典题例题】 【例1】、在下列实例中，不属于平移过程的有（ ） ①时针运行的过程；②火箭升空的过程；③地球自转的过程；④飞机从起跑到离开地面的过程。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 【例2】、如图所示的每个图形中的两个三角形是经过平移得到的是（ ）
【例3】、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（ ） A、三角形 B、正方形 C、梯形 D、都有可能 【例4】、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ） A、图形上任意点移动的方向相同 B、图形上任意点移动的距离相同 C、图形上可能存在不动的点 D、图形上任意两点连线的长度不变 【例5】、有关图形旋转的说法中错误的是（ ） A、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B、图形上每一点移动的角度相同 C、图形上可能存在不动点 D、图形上任意两点连线的长度与旋转其对应两点连线的长度相等。 【例6】、如右图所示，观察图形，下列结论正确的是（ ） A、它是轴对称图形，但不是旋转对称图形； B、它是轴对称图形，又是旋转对称图形； C、它是旋转对称图形，但不是轴对称图形； D、它既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形。 【例7】、下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ） A、等腰三角形 B、平行四边形 C、等边三角形 D、三角形 【例8】、等边三角形的旋转中心是什么？旋转多少度能与原来的图形重合（ ） A、三条中线的交点，60° B、三条高线的交点，120° C、三条角平分线的交点，60° D、三条中线的交点，180° 【例9】、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ） A、90° B、82.5° C、67.5° D、60°
A B C D 【例10】、如图1，△BOD的位置经过怎样的运动和△AOC重合（ ） A、翻折 B、平移 C、旋转90° D、旋转180°
【例11】、如右图3所示，∠AOB=∠COD=60°,OA=OB,OC=OD,把△AOC绕点O顺时针旋转60°，点A将与点 重合，点C将与点 重合. 【例12】、正方形至少旋转 能与自身重合，正六边形至少旋转 能与自身重合。 【例13】、如图4，等边三角形ABC旋转后能与等边三角形DBC重合，那么在图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有 个。 【例14】、如图5，△ABC≌△CDA,BD交AC于点O，则△ABC绕点O旋转 后与△CDA重合，△ABO可以由△CDO绕点 旋转 得到。 【例题15】将△ABC平移后，A点移到A1点，请作出平移后的图形，并将此图形绕点C1逆时针旋转60，再作出所得图形． 【例题16】如图所示，正方形ABCD中E为BC边上的一点，将面ABE旋转后得到△CBF． （1）指出旋转中心及旋转角度； （2）判断AE与CF的位置关系； （3）如果正方形的面积为18 cm2，△BCF的面积为4 cm2，问四边形AECD的面积是多少？ A B C D 图4 A B C D O 图5 图1 A C D B O A B C D O 图3 【例题17】如图，△ABC沿MN方向平移3㎝后，成为△DEF。
（1）点A的对应点是哪个点？ （2）线段AD的长是多少？ （3）∠ABC与∠DEF有何关系？ （4）从图形中你发现了什么? 说说你的理由。
【例题18】如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AD为斜边上的高，点E、F分别在AB、AC上，△AED经过旋转到了△CDF的位置。 ⑴ △BED和△AFD之间可以看成是经过怎样的变换得到的？ ⑵ AD与EF相交于点G，试判断∠AED与∠AGF的大小关系，并说明理由。
【例题19】如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（2，4）、（2，0）、（4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出△ABC绕0点逆时针旋转90°的△111ABC； （2）平移△ABC，使点A移动到点2(0,2)A，画出平移后的△222ABC并写出点2B、2C的坐标．
A B
C F
D E
M N
A B D C
F
E G 【例题20】如图①，已知△ABC是边长为2的等边三角形，D，E，F分别为AB，AC，BC边上的中点，连接DE，DF，EF，将△ADE向下平移，使得A点与C点重合，将△BDF向右平移，使得B点与C点重合（如图②）．
（1）设△ADE， △BDF， △EFC的面积分别为S1，S2，S3，则S1+S2+S3_______3．（用，，填空）
（2）如图③，已知∠AOB=∠COD=∠EOF=60°，AD=CF=BE=2，设△ABO，△CDO，△EFO的面积分别为S1，S2，S3．问：上述结论是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由．（可利用图③进行探究）
【总结】 1．连接对应点的线段的长度就是_______距离，从原图形的一点到对应点的方向即为平移的_______，对应点间的距离等于_______． 2．旋转前与旋转后的两个图形_______都没有发生变化，只是_____发生了变化，它们是全等图形；图形中的每个点都参与了_______运动，并且都绕着旋转中心旋转了_______的角． 图形的平移与旋转培优训练 一、选择题 1．下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（ ）
A B C D 2．下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是（ ）
3．如图1，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（ ）
A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60° 4．在以下现象中，①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动．属于平移的是（ ）
A B C D M A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 5．将长度为5 cm 的线段向上平移10 cm 所得线段长度是（ ） A．10 cm B．5 cm C．0 cm D．无法确定 6．下列运动是属于旋转的是（ ） A．滾动过程中的篮球的滚动 B．钟表的钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某直线对折过程 7．下列说法正确的是( ) A．平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小 B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置 C．图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离 D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到 8．△ABC平移到△DEF的位置，（即点A与点D，点B与点E，点C与点F，是对应点）有下列说法：①AB=DE；②AD=BE；③BE=CF；④BC=EF其中说法正确个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1 和6 、2和5 、 3和 4）放置于水平桌面上，
如图1．在图2中，将骰子向右翻90，然后在桌面上按逆时针方向旋转90，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）
A． 6 B．5 C．3 D．2 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）
A．30，2 B．60，2 C．60，23 D．60，3 二、填空题 1．△ABC和△DCE是等边三角形，则在此图中，△ACE绕着 点 旋转 度可得到△ ．
2．△111CBA是△ABC平移后得到的三角形，则 △111CBA≌△ABC，理由是 ．
3．如图，当半径为30cm的转动轮转过120角时，传送带上的物体A平移的距离为 cm．
4．把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形A′B′C′D′的位置，它们的重叠部分
（如图中的阴影部分）的面积是正方形ABCD•面积的一半，•若AC=2，则正方形移动的距离是AA′是_______． 三、解答题 1．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，求∠EAF．
2、.如图，ABC中，BAC=120，以BC为边向外作等边BCD，把ABD绕着点D按顺时针方向向旋转60得到ECD的位置。若AB=3，AC=2，求BAD的度数和线段AD的长度。（A、C、E在同一直线上）
平移旋转图形知识点总结
平移旋转图形知识点总结平移和旋转是几何学中两个重要的变换操作，它们可以改变图形的位置和方向，扩展了几何学的应用领域。
在本文中，我们将对平移和旋转的基本概念、性质和应用进行总结。
一、平移的基本概念平移是指图形在平面上沿着一定方向按照一定距离移动的变换操作。
在平移过程中，图形的大小和形状保持不变，只是位置发生改变。
平移可以用向量来描述，移动向量即为图形移动的方向和距离。
1. 平移的向量表示设图形A经过平移得到图形A'，平移向量为向量→a，表示为A→A' = →a。
向量→a的方向和长度即为平移的方向和距离。
2. 平移的性质平移操作满足以下性质：（1）平移不改变图形的大小和形状；（2）平移不改变图形的面积和周长；（3）平移不改变图形的对称性。
3. 平移的表示方法平移可以通过向量、坐标和平移矩阵等多种方式来表示和描述。
在向量表示中，平移向量→a可以作为图形平移的唯一标识。
二、平移的应用平移在几何学和其他领域中有着广泛的应用，例如地图制作、计算机图形学和物理学等。
下面我们将介绍平移在几何学中的应用场景和相关问题。
1. 平移的作用（1）简化计算：通过平移操作，可以将图形移动到方便计算的位置，简化问题的解决过程；（2）构造对称图形：利用平移可以构造出一些对称图形，如平移正方形可以构造出菱形；（3）解决坐标运算：在坐标运算中，平移可以使坐标系原点发生偏移，方便计算。
2. 平移的问题在平移问题中，常见的问题包括：给定图形A和平移向量→a，求出图形A经过平移后的位置和形状；给定平移前后的图形A和A'，求出平移向量→a。
解决这些问题需要灵活运用平移的基本性质和表示方法。
三、旋转的基本概念旋转是指图形围绕一点按照一定角度转动的变换操作。
在旋转过程中，图形的大小和形状保持不变，只是方向发生改变。
旋转可以用角度来描述，旋转角度即为图形旋转的方向和角度。
1. 旋转的角度表示设图形A经过旋转得到图形A'，旋转角度为θ，表示为A→A' = θ。
图形的平移与旋转知识点汇总
第十五章图形的平移与旋转一、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
一个图形经过平移后得到一个新图形，这个新图形与原图形是互相重合的，互相重合的点称为，互相重合的角称为，互相重合的线段称为。
注意：1.平移有两个要素：（1）沿某一方向移动；（2）移动一定的距离；2.平移的方向就是原图上的点指向它的对应点的方向；图像上每点都沿同一方向移动距离，这个距离是指对应点之间的长度；3.平移前后两图形是全等的。
平移的特征：平移不改变图形和，只改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段（或 )且相等；对应线段（或）且相等，对应角。
二、1、旋转：在平面内，将一个图形绕一个沿某个方向转动一定，这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为，转动的角称为。
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 .注意：1.旋转中心在旋转过程中保持不动；2.图形的旋转是由，和所决定的；3.作平移图与旋转图。
（确定关键点，将关键点沿一定的方向移动相同的距离，连接关键点）旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的；对应点到旋转中心的距离；对应线段，对应角；图形的形状与大小都没有发生变化。
图形的变换包括、和旋转，这三种图形变换的共同点是：只改变图的，不改变图形的和。
2、旋转对称图形：在平面内，一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身，这样的图形称为旋转对称图形。
3、中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转角度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点叫做对称中心。
中心对称图形是旋转角度为°的特殊旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形。
4、成中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180º，如果它能够和另一个图形重合，就称这两个图形成中心对称。
这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点，叫做关于中心的。
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过，并且被对称中心。
《平移与旋转》课件
用不同的中心点和角度展示圆形的旋
转过程和效果。
3
三角形的旋转
用不同的中心点和角度展示三角形的 旋转过程和效果。
结论和关键要点
平移和旋转
平移和旋转是几何学中重要的操作，广泛应用于数学、物理和工程等领域。
性质和特点
平移和旋转各有自己的性质和特点，通过深入理解可以更好地应用和创新。
实例和案例分析
通过丰富的实例和案例分析，可以更加生动和直观地理解平移和旋转。
平移的示例和案例分析
正方形的平移
展示正方形在平移时保持大小 和形状时保持大小和 形状不变的过程和效果。
三角形的平移
展示三角形在平移时保持大小 和形状不变的过程和效果。
旋转的示例和案例分析
1
正方形的旋转
用不同的中心点和角度展示正方形的
圆形的旋转
2
旋转过程和效果。
平移的性质和特点
向量和平移
平移可以用向量表示，向量的长度和方向表示 平移的距离和方向。
平移的合成
连续的平移操作可以合成为一次平移，满足平 移的可结合性。
旋转的性质和特点
角度和旋转 旋转的中心
旋转可以用角度表示，角度的大小决定了旋 转的幅度。
旋转的中心可以是任意点，不同的中心会产 生不同的旋转效果。
《平移与旋转》PPT课件
本PPT课件将深入讲解平移和旋转的定义、概念、性质和特点，并通过丰富 的示例和案例分析帮助大家更好地理解这两个重要的数学概念。
平移的定义和概念
1 什么是平移？
平移是将图形沿着一定 方向移动一段距离，而 保持图形的大小、形状 和方位不变。
2 平移的特点
平移是一种移动操作， 图形的所有点都按照相 同的方向和距离进行移 动。
平移与旋转的性质定理
平移与旋转的性质定理平移和旋转是几何学中常见的基本变换，它们在许多领域中都有广泛的应用。
在本文中，我们将探讨平移和旋转的性质定理，并解释它们在几何学中的重要性。
一、平移的性质定理平移是指在平面或者空间内，将一个图形沿着固定的方向平行地移动一定的距离。
平移具有以下性质定理：1. 平移保持图形的大小和形状不变。
当一个图形通过平移进行变换时，它的每个点都按照相同的方向和距离进行移动，因此图形的大小和形状不会发生改变。
2. 平移保持图形的对称性不变。
如果一个图形具有某种对称性，那么它在平移过程中仍然保持相同的对称性。
例如，如果一个图形是关于某个轴对称的，那么通过平移后，它仍然是关于同一轴对称的。
3. 平移是一个可逆操作。
平移不改变图形的大小、形状和对称性，并且可以通过反向的平移操作将图形恢复到原来的位置。
这意味着平移是可逆的，可以被撤销。
二、旋转的性质定理旋转是指围绕一个点或者轴进行旋转变换，使得图形绕该点或轴进行旋转一定的角度。
旋转具有以下性质定理：1. 旋转保持图形的大小和形状不变。
当一个图形通过旋转进行变换时，它的每个点都绕着旋转中心按照相同的角度进行旋转，因此图形的大小和形状不会发生改变。
2. 旋转保持图形的对称性不变。
如果一个图形具有某种对称性，那么它在旋转过程中仍然保持相同的对称性。
例如，如果一个图形是关于某个点对称的，那么通过旋转后，它仍然是关于同一点对称的。
3. 旋转是一个可逆操作。
旋转不改变图形的大小、形状和对称性，并且可以通过反向的旋转操作将图形恢复到原来的位置。
这意味着旋转是可逆的，可以被撤销。
三、平移和旋转的组合应用平移和旋转经常同时应用于几何学中的问题，它们的组合可以产生更复杂的变换效果。
通过合理地组合平移和旋转，我们可以实现以下应用：1. 对称图形的复制。
通过平移和旋转的组合操作，可以将一个对称图形复制并重叠到其他位置，从而形成新的图形。
2. 分析和解决几何问题。
在解决几何问题时，常常需要进行平移和旋转变换来研究图形的性质和关系。
第三章 图形旋转和平移
这么多的汽车 ，取经快多了
欣赏并说出下列各商标图
案哪些是利用平移来设计
的？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
解：利用平移来设计的有(2)、(4)、(6) .
旋转的概念
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向 转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
旋转对象 旋转中心 定点 旋转方向 旋转角度
第三关：
回家的感觉真好
基本图案是:
旋转中心是: 旋转方向是:
一个花瓣
图案中心 顺时针
旋转角度是: 72°144°216°288° 如上图：香港特别行政区区徽是由五个同样的花瓣组成的，
它可以看做是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
第四关：
如图：正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以
∠AOD和∠BOE都是旋转角 ∠AOD=∠BOE
∠COF
例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
（１）指出它的旋转中心；
（２）经过20分，分针旋转了多少度？ 解： （1）它的旋转中心是钟表的轴心
（右图中表盘面的中心位置） （2）分针匀速旋转一周需要60 分，因此旋转20分，分针旋 转的角度为 360 20 120 60
G H EF ∠FEH
生活中的平移
经过平移，对 1 2 3 4 5 应点所连的线段平 行且相等；对应线 段平行且相等，对 应角相等。
想一想
E
H
AD=EH,AD//EH
A
D
F G
AE=DH,AE//DH
∠ABC=∠EFG
B
C
八年级
数学
第三章
图形的平移与旋转 1 2 3 4 5
第三章 图形的平移与旋转— 3.1 图形的平移
作业：
1、课后习题3.1 2、现有一个正三角形，一个正 方形和一个图，请你通过若干次平 移得到一个图案，并赋予图案一定 . 的象征意义。
谢谢，再见！
这节课你有什么收获？
2、在下面的六幅图案中，（2）（3）（4） （5）（6）中的哪个图案可以通过平移图案（1） 得到？
3 、下面 2，3，4，5 幅图中那幅图 是由1平移得到的？
(1)
1 2 3 4
5
(2)
1ห้องสมุดไป่ตู้2
3
4
5
4、如图：∠BAC=30°， ∠DEF=45°， 且AB∥DE ，求∠COF的大小 。
观察下面的图案： ① 这个图案有什么特点？ ② 它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而 形成？ ③ 在平移的过程中，“基本图案”的大小、形状、 位置、是否发生了变化？你能解释其中的道理吗？
北师大版八年级数学 下册
. .
这些图片给我们什么共同印象？
在公路上跑着的汽车
你能发现平移前后两个图形相比较，什么没有改 变，什么发生了改变吗？
位置、形状、大小
（1）在上图中，传送带上的电视机的形 状、大小在运动前后是否发生了改变？手扶 电梯上的人呢？ （2）在传送带上，如果电视机的某一按 键向前移动了80厘米，那么电视机的其他部 位向什么方向移动？移动了多少距离？
图形上每个点都向同一方向移动了相同的距离。 H E F
A B C D
G
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离， 这样的图形运动称为平移（translation )。 平移不改变图形 形状和大小 ，改变图形 平移的两要素：方向和距离 位置
。
举出现实生活中 平移的一些实例。
想一想：
第三章 图形的平移与旋转
第三章 图形的平移与旋转3.1 图形的平移【基础检测】1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的_________，这样的图形变换称为___________。
注意：（1）平移过程中，对应线段可能在一条直线上.（2）平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上.2.平移的基本性质：对应线段________，对应点的连线__________，对应角_________，图形的大小和形状__________。
3.平移作图的步骤：（1）确定______________；（2）确定___________；（3）确定_________：（4）连线成图。
4.构成图形的基本要素是__________，因为点可以确定线，所构成图形的平移实质上是______________的平移，在平移作图中要学会找__________。
知识点一 平移的基本概念例 生活中有很多平移的例子，下列物体的运动是平移的是（ ）A.水中小鱼的游动B.天空中划过的流星的运动C.出膛的子弹沿水平直线的运动D.小华在跳高时的运动分析：正确判断物体是否为平移运动关键是理解和掌握平移的概念和特征.看物体是否在同一个平面内运动，是否沿某个方向平行移动一定的距离，而“水中小鱼的游动”、“天空中划过的流星的运动”、“小华在跳高时的运动”显然不符合平移的概念，只有“出膛的子弹沿水平直线的运动”才是平移运动。
点拨：识别平移现象的关键是抓住平移的特征：物体必须在平面内运动，在曲面上运动物体一定不是平移，平移是直线的运动，平移只与物体的位置有关，与速度无关，平移只关注物体的位置变化。
同步练习：.下列现象中不属于平移的是（ ）A.大楼电梯在上下运动B.彩票大盘的转动C.滑雪运动员在平坦的雪地上滑行D.火车在平直的铁轨上行驶知识点二 平移的方向与距离例 （2008年福建省泉州市）在图1的方格纸中，ABC △向右平移 __格后得到111A B C △．分析：因为△A 1B 1C 1是△ABC 平移后得到的图形，所以点A 1与点A 、B 1与B 、C 1与C 分别是对应点，故只需随便数一数一对对应点之间的格数，即为平移的距离.正确答案为4。
平移和旋转的定律
平移和旋转的定律平移和旋转是几何学中常用的变换方法，它们在解决实际问题和研究几何性质时起到了重要作用。
本文将分别介绍平移和旋转的定律，并阐述它们的应用。
一、平移的定律平移是指将一个图形沿着直线方向移动一定的距离，保持形状和大小不变。
平移的定律有以下几个要点：1. 平移的性质：平移不改变图形的大小、形状和内部角度。
2. 平移的表示方法：平移可以用向量表示，即将图形上的每个点都沿着同一方向平行地移动相同的距离。
平移向量可以表示为一个有向线段，起点为原点，终点为目标点。
3. 平移的步骤：平移的步骤包括确定平移向量、找到每个点的新位置、绘制新图形。
4. 平移的特点：平移是保持图形相对位置关系的变换，它将原来的图形完全重叠到了新位置上，相当于给原图形“搬家”。
平移的应用非常广泛。
在实际生活中，我们经常可以看到平移的影子。
比如，一辆汽车从一个位置开到另一个位置，这就是一个平移过程。
在建筑设计中，平移可以用来布局房间、道路等。
在数学教学中，平移可以帮助我们理解向量的概念和性质。
二、旋转的定律旋转是指将一个图形围绕一个点或轴线进行转动，使其在平面内改变位置和朝向，但形状和大小保持不变。
旋转的定律有以下几个要点：1. 旋转的性质：旋转不改变图形的大小和内部角度，但改变了图形的位置和朝向。
2. 旋转的表示方法：旋转可以用角度来表示，即将图形上的每个点绕着旋转中心按照一定的角度旋转。
旋转角度可以用度数或弧度来表示。
3. 旋转的方向：旋转可以顺时针或逆时针进行，视旋转角度的正负而定。
4. 旋转的特点：旋转是保持图形形状不变，但改变位置和朝向的变换。
旋转的中心可以是一个点，也可以是一条轴线。
旋转在几何学中有着重要的应用。
在工程设计中，旋转可以用来描述物体的运动轨迹，比如机械零件的旋转运动。
在自然界中，旋转也是普遍存在的，比如地球的自转和公转。
在数学教学中，旋转可以帮助我们理解三角函数的概念和性质。
总结起来，平移和旋转是几何学中常用的变换方法，它们有着许多相似之处，也有着各自独特的特点和应用。
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件
横坐标减4，纵坐标减4,
所以点P的对应点P′的坐标是(m-4,n-4).
(3)△ABC的面积为
3×5-1×1×5- 1×2×2- 1×3×3=6
2
2
2
例3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2,0)，(4,0)， 现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度， 得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD. (1)点C的坐标为______，点D的坐标为______， 四边形ABDC的面积为________;
图形的平移
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转 化，以及平移引起的点的坐标的变化规律； 2.了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与 几何的相互转化，初步建立空间观念.
新课导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y －2)
(1)分别写出下列各点的坐标：A′_______；B′______；C′_______;
(2)若点P(m,n)是△ABC内一点，求平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
解:(1)由题图可知A′(-3,-4)，B′(0,-1)，C′(2,-3).
(2)点A(1,0)的对应点A′的坐标是(-3,-4)，
，－1)，则a，b的值为(A
)
A．a＝－2，b＝－3 C．a＝2，b＝－3
B．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝3
3．在平面直角坐标系中，点A′(2，－3)可以由点A(－2，3)通过两次平移得到 ，正确的是(D )
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
判断图形的平移和旋转
判断图形的平移和旋转在几何学中，平移和旋转是两个基本的变换方式，它们可以改变图形的位置和方向。
在我们日常生活中，我们经常会遇到需要判断图形是否发生了平移或旋转的情况，这对于我们的空间感知和几何思维能力有着重要的影响。
本文将探讨如何判断图形的平移和旋转，以及如何应用这些知识。
一、平移的判断平移是指将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，而保持图形的形状和大小不变。
判断一个图形是否发生了平移，我们可以通过观察图形的对称性和相对位置变化来进行判断。
首先，我们可以观察图形的对称性。
如果一个图形在平移前后仍然保持对称，那么它很可能发生了平移。
例如，一个正方形在平移后仍然是一个正方形，那么我们可以判断它发生了平移。
其次，我们可以观察图形的相对位置变化。
如果一个图形的各个点在平移前后的相对位置保持不变，那么它很可能发生了平移。
例如，一个三角形在平移后，三个顶点的相对位置仍然保持不变，那么我们可以判断它发生了平移。
除了观察图形的对称性和相对位置变化，我们还可以通过计算图形的坐标来进行判断。
如果一个图形的各个点的坐标在平移前后发生了相同的变化，那么它很可能发生了平移。
例如，一个矩形在平移后，各个顶点的坐标都增加了相同的值，那么我们可以判断它发生了平移。
二、旋转的判断旋转是指将一个图形绕着某个点或某条线旋转一定的角度，而保持图形的形状和大小不变。
判断一个图形是否发生了旋转，我们可以通过观察图形的对称性和角度变化来进行判断。
首先，我们可以观察图形的对称性。
如果一个图形在旋转前后仍然保持对称，那么它很可能发生了旋转。
例如，一个正五边形在旋转后仍然是一个正五边形，那么我们可以判断它发生了旋转。
其次，我们可以观察图形的角度变化。
如果一个图形的各个角度在旋转前后发生了相同的变化，那么它很可能发生了旋转。
例如，一个正三角形在旋转后，三个内角的度数都增加了相同的值，那么我们可以判断它发生了旋转。
除了观察图形的对称性和角度变化，我们还可以通过计算图形的坐标和角度来进行判断。