比的基本性质
小学数学六年级上册
《比的基本性质》
说 课 稿
说课人：余 春
单 位：新县城关明德小学
《比的基本性质》说课稿
一、说教材
1、教学内容:九年义务教育六年制小学数学（人教版）第十一
册45—46页
2、教材所处的地位和作用：
比的基本性质是在学生学习商不变性质、分数的基本性质、比
的意义、比和除法的关系、比和分数的关系的基础上进行教学的。比
的基本性质是一节概念课的教学，它跟分数的基本性质、商不变性质
实际上是同一道理的。所以本节课主要是处理新旧知识间的联系，在
巩固旧知识的基础上进入到学习新知识。教材内容渗透着事物之间是
普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。学生理解并掌握比的基本
性质，不但能加深对商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和
分数、比和除法等知识的理解与掌握，而且也为以后学习比的应用，
比例知识，正、反比例打好基础。
3、教学目标：
（1）知识目标：使学生在现实情境中理解并掌握比的基本性质，
能应用比的意义和基本性质化简比，掌握化简比的方法，能正确地化
简比。
（2）能力目标：通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化
的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
（3）情感目标：使学生在经历猜想、验证、发现等思维过程，
感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流的意识，
提高学好数学的自信心
4、教学重难点：
重点：掌握比的基本性质。
难点：运用比的基本性质化简比。
二、说学情
六年级学生已掌握除法的基本性质、分数的基本性质、比的意义、
比和除法的关系、比和分数的关系等知识，这都是学习比的基本性质
的基础，而且六年级学生已具有类比和知识迁移能力，所以要根据除
法的基本性质和分数的基本性质猜想比的基本性质并不难，关键是在
于应用，即化简比，对学生来说，如何将分数比和小数比转化成整数
比可能是个难点。在此可以采用自学、小组讨论、个人展示等方式，
以此来促进学生积极思考、主动学习的积极性。教学时，要学生感受
知识形成的过程，学会发现问题、解决问题的方法。
三、说教法
1、激趣设疑法。 本课一开始我便创设情境，留下悬念，吸引
学生，使教学达到“课开始，趣即生”的效果。
2、从学生已有知识背景出发，化难为易。比的基本性质是在学
生已有的比的意义、商不变性质和分数的基本性质等旧知识的基础上
学习的。因此，在学习比的基本性质前，首先引导学生回忆商不变性
质及分数的基本性质，有利于同化新知，化新为旧。
3、营造民主环境，采用启发式、讨论式教学。 为了达到新课
标指出的新教学理念，在探究化简比的方法时，我组织学生分组展开
交流、讨论并及时的点拔、启发，使课堂进入师生互动、生生互动的
学习氛围。
四、说学法
引导学生通过观察、对比、类推总结出比的基本性质, 鼓励学生
多思、爱讲、善听，并通过尝试、讨论等方法探究不同类型的比的多
种化简方法。既发挥教师的主导作用,又体现学生的自主学习，从而
培养学生的创新能力。
五、教具准备
多媒体课件、智慧果图片
六、说教学过程
（一）创设问题情境，激发学生兴趣
上课开始，我询问学生：“同学们喜欢喝果珍吗？”小明同学和
大家一样也喜欢喝甜的果珍，这不小明的妈妈给他准备了三杯果珍，
但只能选择其中的一杯，哪杯甜呢？这下难坏了小明，聪明的同学们，
你们愿意帮助他吗？多媒体课件演示：第一杯100毫升的水，10克
果珍；第二杯200毫升的水，20克果珍；第三杯400毫升的水，40
克果珍.同时我也以此在讲台上做了这个实验，同学们会兴致盎然，
想尽各种办法帮助小明。
【设计意图：从学生熟悉的生活情景入手，把学生引入到现实情
景中学数学，有利于让学生感到数学就在身边，对数学产生浓厚兴趣
和亲切感，体现了“数学源于生活，又用于生活”的理念。】
（二）引导学生发现规律，总结比的基本性质
同学们帮助小明解决问题，有的利用商不变性质，有的利用分数
的基本性质。学生在师生互动中说出商不变性质，分数的基本性质的
内容。（屏幕出示文字内容。）我接着询问在分数的基本性质里，有哪
些关键词？在商不变的性质里，有哪些关键词？缺少他们行吗？为什
么？通过类比让学生想到比的基本性质，从而引出课题。
接下来，让学生观察商不变性质与分数的基本性质，猜一猜，想
一想，比的基本性质应该是怎样的呢？小组讨论，学生根据讨论结果
发表意见，师生共同总结比的基本性质的内容。最后强调学习了比的
基本性质，哪些词语是很重要，提醒同学们注意“同时、相同、0除
外”这些关键词。
【设计意图：先通过学生回忆已学旧知，进而猜想比的基本性质
从而引出课题，让学生体会到充分利用已有知识自学新知的学习方
法，进一步弄清了比、除法、分数之间的联系与区别。然后通过引导
学生用语言描述，共同完善比的基本性质，使学生在这一过程中，领
悟了利用旧知学习新知的学习方法，沟通了知识间的联系，又培养了
学生初步的类比推理能力。】
（三）合作探究，解决问题
1、理解“最简单的整数比”。
通过类比让学生明白利用商不变性质，我们可以进行除法的简
算；根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。同样应
用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。小组讨论怎么理解
“最简单的整数比”这个概念？然后达成共识：（1）是一个比；（2）
前项、后项必须是整数，不能是分数或小数；（3）前项与后项互质。
【设计意图是“最简单的整数比”是本节课教学的难点，所以先
类比然后让学生讨论最后对这个概念产生共识的方法，让学生在独立
思考、互动交流中自发地尝试利用已有的知识来解读新概念。】
2、教学例1
（1）教学第（1）题
①出示例1的第（1）题。
②让学生阅读例题，说说图片中的事件，并按要求列出两个比，然后
尝试运用比的基本性质把两个比化成两个最简单的整数比。
③师生点评，小结。
④提出问题：两面旗的长、宽不一样，但化成最简单整数比后是一样
的，你发现了什么？
（2）谈话：以上我们学习了利用比的基本性质化简比的知识，但比
的呈现形式有很多，你能不能自己举例出不同的比，并进行化简呢？
①要求：分小组进行探究活动，每小组分别举出整数比，小数比，分
数比的一个例子，并在小组内完成探究练习。
②小组汇报探究成果，师生共同讨论。
③简单小结各种比的化简办法。
A 如果前项、后项都是整数，只要同时除以这两个的最大公因数，
就可以化成最简单的整数比。
B 如果前项、后项都是分数，化简时先要同时乘分母的最小公倍数，
去掉分母，把它转化成整数比；然后再看是不是最简单的整数比。
C 如果前项、后项都是小数，化简时先要同时扩大相同的倍数（10、
100、1000……），把它转化成整数比；然后再看是不是最简单的整数
比。
【设计意图：这样的设计充分体现了学生的主体地位，把课堂交
给学生，让课堂教学资源多元化，让学生在提出问题、解决问题中提
升学习能力，在探究活动中体会到学习数学的乐趣】
（四）强化迁移
1、完成教材46页的“做一做”
2、游戏：摘智慧果 以分组的形式，要求学生在规定的时间内
动手摘下“智慧果”。
3、判断。
（1）比的前项和后项都乘5，比值不变。（ ）
（2）比的前项扩大2倍，要使比值不变，后项应除以2。（ ）
（3）：12化成最简整数比是3：48。（ ）
4、完成教材48页第6题。
【设计意图：层次性训练中，提高学生知识技能，发展学生个性。
第1、2题是基础性练习，让学生巩固比的基本性质的应用。第3题
是判断题，设计目的是加深学生对比的基本性质的理解。第4题使用
讨论形式，通过全班的辩论，提高了学生解决问题的能力。】
七，板书设计
比的基本性质
比的基本性质： 例1 化简比
10:100 15:10
20:200 180:120
40:400 1/6:2/9
比的前项和后项同时乘或 0.75:2
除以相同的数（0除外），
比值不变
比的基本性质
● ●
相同的数（0除外），比值不变。
● ● ● ●
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例4：把下面各比化成最简单的整数比。
(1) 12 :18 =(12÷6):(18÷6) =2:3 前项和后项同时除以它们的最大公因数
整数比
最简整数比
(2) =10:9
5 3 =( 6 ×12):( 4 ×12)
5 :3 6 4
× × ×
填空。
有大小两个正方体，棱长分别是2cm和3cm。 1.它们底面周长的比是（ 2 ）:（ 3 ） 2.它们表面积的比是（ 4 ）:（ 9 ） 3.它们体积的比是（ 8 ）:（ 27） 如果两个正方体的棱长分别是acm和bcm， 那么它们表面积的比是（ a2 ）:（ b2 ， ） 体积之比是（ ）:（ ） 。 a3 b3
分数比 前项和后项同时乘分母的最小公倍数 最简整数比
(3) 1.8:0.09 =(1.8×100):(0.09×100) =180:9 整数比 小数比 =20:1
最简整数比
1.在括号里填上适当的数。
8：5=32:(20)
15:25=3:( 5 )
3 0.3 0.5 = ( 5 )
.
2.把下面各比化成最简单的整数比。
21:35
5 4 6: 9
1.25:2
判断下列各题是否正确。
1.比的前项和后项同时乘或除以一个相同的 数，比值不变。 （ ） 2.一个比的前项和后项互为倒数，那么这个 比的比值一定是1。 （ ） 3.把5:9的前项加上15，要使比值不变，后项 也应该加上15。 （ ） 4.一个比的前项乘2，后项除以0.5，那么这 个比的比值不变。 （√ ）
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除 外），比值不变，叫做比的基本性质。
学习目标：
• 1.理解比的基本性质； • 2.学会运用比的基本性质，化简一 个比； • 3.按要求改写一个比；
填 一填 ：
想一想 ： 两道题的依据分别是什么？
活动一：
• 小组合作完成以1.改写比； • 2.化简比；
活动二：
• 化简下列各比：
课堂总结：
• 对照学习目标，说说你的收获是什么？ • 你还存在哪些疑问？
• 说说你的发现：
• 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外） 比值不变。
随堂测：
• 1.说一说，议一议： • （1）比的后项可以是0吗？为什么？ • （2）在比的基本性质中，为什么要特别强 调0除外？
2.按要求改写比
（1）把15︰20的后项改成100要使比值不变应该是（ ）︰（ ）
（2）把0.4︰3.5的前项改成40使比值不变应该是（ ）︰（
预习检测：
1.复习： （1）什么叫做比？ 两个数相除又叫做两个数的比。 （2）12︰0.45读作（十二比零点四五 ），其中12叫做比的（ 前项 ）， 0.45叫做比的（ 后项 ），12︰0.45实际就是（ 12÷0.45 ），等于 （ ），把它叫做（ 比值）。 （3）甲车3小时行驶21千米，乙车5小时行驶20千米。 甲车与乙车的路程比是（ ）；乙车与甲车的时间比（ ）； 乙车与甲车的速度比是（ ）；甲车的时间与路程的比是（ ）； 乙车的路程与时间的比是（ ）；
比的基本性质
想一想： 8:4 2:1 这两个比有什么共同点？ 这两个比有什么不同点？
比的前项和后项同时乘以 或除以相同的数（0除外）， 比值不变 。
学校有8个篮球，12个排球， 篮球和排球个数的比是多少？
（1）篮球和排球的个数比是8∶12 （2）篮球和排球的个数的整数比就是比的 前项和后项是互质数。 如3:4 7:11就是最简单 的整数比．
思考：化简比和求比值的区别是 什么？
比
25:100 4:0.8
化简比
1:4 5:1 3:2
比值
1/4 5
2/3:4/9
3/2
练习
1、化简比并求比值
6:10 3:3/8
0.3:0.4 3/8:5/6
把下面各比化成最简单的整数比
（1）14:21= （14÷7）∶（21÷7） =2∶3 （2）3/18:2/9=（ 3/18×18）∶（2/9 ×18）=3∶4 (3) 1.25∶2 = （1.25×100）∶（2×100） ＝125∶200＝5∶8
讨论：化简比的方法是什么？
（1）都化成整数比 （2）利用比的基本性质把比的前、后项 同时除以它们的最大公约数，直到前、 后项互质为止。（化成最简单的整数比）
比的基本性质
？
150 : 100 = 1.5 15 : 10 = 1.5
比值相等
300 : 200 = 150 :100 = 15 : 10
每两个比之间有着什么样的规律性变化呢？
乘10
除以2
300 : 200
=
除以2
150 : 100
=
15 : 10
乘10
比的前项和后项同时乘以或同时除以 相同的数（零除外），比值不变。
同时除以180和120的最大公约数
（2）把下面各比化成最简单的整数比。 1 2 0.75︰2 ︰ 6 9
同时乘6和9的最小公倍数
1 2 1 2 ＝（ ×18 ︰ ×18） ）（ ︰ 6 9 6 9
＝ 3︰4
（2）把下面各比化成最简单的整数比。 1 2 0.75︰2 ︰ 6 9
0.75︰2 ＝（0.75×100）︰（2×100） ＝75︰200 ＝3︰8
×） （
（√ （ ）
×6）：（
1 2
×6）＝2：3……
3、10：15＝（10÷5）：（15÷3）……………
×）
1
把下面各比化成最简单的整数比。(先尝试独立
完成，有困难时请参照课文中例子的解答方法。） 1 2 (3)1.25 : 2 （2） ： （1）14：21 6 9 14 2 ＝（14÷7）：（21÷7）=2:3 14：21＝ = 21 3 2 1
6 1 2 1 2 1 ： ＝ ÷ ＝ 6 9 6 9 6
＝（
×18）：（18×
9 × ＝3：4 2
1.25:2＝（1.25×4）：（2×4） ＝5：8
3
9
=3:4 ）
2
＝（1.25×8）：（2×8） ＝10：16 ＝5：8
比的基本性质
4.2比的基本性质【学习目标】1、理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法；2、在自主探究的过程中，沟通新旧知识的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力；3、渗透“事物是联系的、发展变化的”辩证唯物主义观点【复习】1、什么叫比？（两个数相除又叫做两个数的比）。
2、怎样求比值？（前项÷后项=比值）3商不变的性质是什么？被除数和除数（ ）乘或除以（ ）（ ）除外，（ ）不变。
4、分数的基本性质是什么？（分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变）。
【导入】猜一猜比的基本性质是什么？这一节就研究一下这个问题（板书）【自学】带着以下问题自学课本49页—51页内容1、填空 3︰4=（ ）︰（ ）= （ ）︰（ ），比的前项和后项同时乘相同的数，比值 ；12︰16=（ ）︰（ ）= 6 ︰8，比的前项和后项同时除以相同的数，比值 。
总结比的基本性质为; 比的前项和后项同时（）或（）（）的数，比值（）。
想一想：相同的数可以是什么数？不可以是什么数？2根据比的基本性质填空。
①、6 ︰8=（ ）（A ）3 ︰ 4 （B ）2 ︰ 3 （C ）12 ︰18②、10 ︰20=（ ）（A ）2 ︰ 5 （B ）2 ︰ 3 （C ）40 ︰803利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。
根据分数的基本性质，我们可以把分数化成最简分数，应用比的基本性质，我们可以把比化成（ ），什么是最简单的整数比？你怎样理解“最简单的整数比”这个概念？（最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前项、后项互质）4、把下面各比化成最简单的整数比 （1） 4︰6= 15︰10=总结整数比的规律：比的前后项都除以它们的最大公因数→最简比，（2）︰ 6 19 2总结分数比的规律：比的前后项都乘它们分母的 最小公倍数→整数比→最简比。
（3）0.75︰2= 总结小数比的规律：比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比 5个（ ），而不是一个数。
比的基本性质
（四）综合练习
把下面各比化成最简单的整数比。
32︰16＝2︰1 1 5 ︰ ＝ 5︰ 1 6 6
48︰40＝6︰5 7 3 ︰ ＝14︰9 12 8
0.15︰0.3 ＝1︰2 0.125︰ 5 ＝ 1︰ 5 8
（三）练习拓展
例2：把下面各比化成最简单的整数比 1 2 6 ︰9
1 2 6︰ 9 1 2 ＝（ ×18）︰ （ 6 9
0.75︰2
×18）＝3︰4
想：为什么要乘18？
分数比化简最简整数比：乘分母最小公倍数
0.75︰2＝（0.75×100）︰（2×100）＝75︰200＝3︰8 含小数的比化最简整数比：先化成整数比，再进行化简。
三、探究新知
16:20=（16 ÷ 4 ）：（20
× 4
÷ 4
）
× 4
比的基本性质：
内可以填任意数吗？ 内呢？
比的前项和比的后项同时乘或除 以相同的数（0除外），比值不变。
利用比的基本性质做出准确判断：
（1）8:10=（8+10）：（10+10）=18:20 （2）12:16=（12÷6）：（16÷4）=2:4 （3）0.8:1=（0.8×10）：（1×10）=8:10
10cm 120cm
15cm
180cm
10cm
15︰10＝（15÷5） ︰（10÷5）＝3︰2 想：5是15和10的什么数？为什么要除以5？
15cm
180︰120＝（180÷60）︰（120÷60）＝ 3︰2
120cm
180cm
小结：整数比化最简整数比：比的前项和比 的后项同时除以前项、后项的最大公因数
（ ×） （ ×） （ √）
（三）质疑辨析，深化认识
比的基本性质
第九课时 比的基本性质
教学内容： 教材45、46页例1和“做一做”，课后练习十一的相关题目。 教学理念： 使学生经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，培养学生抽象、概括能力和渗透转化的数学思想，培养学生独立思考问题、解决问题的能力。同时体会到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，引导学生分析问题中的数学信息。 教学目标： 1、根据除法中的商不变性质和分数的基本性质，利用知识的迁移规律，使学生领悟并理解比的性质。 2、通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。 3、初步渗透事物是普遍联系和相互转化的辩证唯物主义观点。 教学重点： 理解比的基本性质。 教学难点： 掌握化简比的方法。 教法设计：谈话讨论法、讲解法 学法设计：自主探究、小组合作、练习巩固 教学过程： 一、 复习引入 1、复习商不变的性质。 教师提问：谁能直接说出60÷25的商？你是怎么想的？ 60÷25=（60×4）÷（25×4）=240÷100=2.4 根据是什么？（商不变的性质）内容是什么？ 2、复习分数的基本性质。教师请同学们按要求完成下面中的题。 约分：3/6 5/15 8/48 9/72 12/48 通分：2/3和5/7 3/5和7/8 并进一步提出问题：根据是什么？（分数的基本性质）内容是什么？ 3、教师提问：比与分数有什么关系？ 二、探究新知： 1、教学比的基本性质。 （1）教师总结：我们刚才复习了除法中商不变规律和分数的基本性质，又知道比和除法、分数有着密切的联系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数；比的前项也相当于分数的分子，比的后项相当于分母。 （2）把课本上6：8和12：16这两个比找出来。 6：8=6÷8=3/4 12：16=12÷16=3/4 （3）教师提问：这两个比有什么共同点吗？有什么不同点？ （4）引导学生根据除法的基本性质研究比的基本性质。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。 2、教学根据比的基本性质来化简比。 （1）练习引入：学校有8个篮球，12个排球，篮球和排球个数的比是多少？ 我们可以说，篮球和排球的个数比是8︰12，也可以说，篮球和排球的个数比是2：3。 （2）请同学们想一想：什么叫最简整数比？（最简整数比就是比的前项和后项是互质数） 3、教学例1（怎样把比化成最简整数比）。 （1）教师幻灯片出示例1的第1个问题，并指定一名学生读题。“神舟”五号搭载了两面国旗，一面长15厘米，宽10厘米，另一面180厘米，宽120厘米。问：这两面国旗长和宽的最简整数比分别是多少？ （2）第一面国旗的长和宽之比为：15︰10=（15÷5）︰（10÷5）=3︰2 教师引导学生讨论：5是15和10的什么数？为什么要除以5？化简整数比的方法是什么？ （3）请同学们根据类似的方法计算第二面国旗的长和宽之比。 （4）幻灯片出示例1中的第2个问题，并请同学们先思考。 把下面各比化成最简整数比。 1/6：2/9 1.25：2 （5）教师引导学生讨论，化简比的方法可灵活多样。（小组同学交流化简比 的方法） 三、巩固练习。 做教材的“做一做”。让学生按照自己的方法独立解答。教师了解学生掌握的情况，对学习有困难的学生进行个别辅导。对计算有错误的学生，进行纠正。 四、课堂小结。 教师总结化简比的方法：（1）都化成整数比。（2）利用比的基本性质把比的前项、后项同时除以它们的最大公约数，直到前、后项互质为止。 五、布置作业：练习十一的第4、5、7题。
比的基本性质
一、复习引入：
1、填空：
(13 ) 13 18 (13 ) : (18) (18 )
问：除法、分 数和比之间有 什么联系呢？
比、分数和除法之间关系：
比的前项相当于分数的分子和除法中的被除数； 比的后项相当于分数的分母和除法中的除数； 比值相当于分数的分数值和除法中的商。
最简分数： 是指分子和分母都是整数，且 它们互素； 最简整数比： 是指比的前项和比的后项都 是整数，且它们互素；
化简下列各比： 88 1 2 0.65:1.3 132
1 3 3 1 : 5 5
375 41.25升： 毫升
巩固练习：
1.填空：
115: 5 3: 1 ;
b bk
b 0，k 0，n 0. bn
你通过类比得出比的基本性质吗？
比的基本性质
• 比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同 的数（0除外），比值不变． 即：
a b a : b ak : bk : b 0，k 0，n 0 . n n
思考：
什么叫做最简分数？是否有最简整 数比？有的话，又是怎样的呢？
3 1: 4
2
28 7 2 12
: 3;
8
;
125 5 : 4 ; 4 100
1 5 3 :1 2 : 1 ; 2
6 39m :13m 3: 1 ;
小结：
1、比的基本性质； 2、最简整数比； 3、应用比的基本性质如何把整数比、分数比、 小数比化成最简单的整数比 。
比、分数和除法之间关系： 分数的基本性质： 比的前项相当于分数 分数的分子和分母都乘 的分子和除法中的被除数； 以或都除以同一个不为零的 数，所得的分数与原分数的 比的后项相当于分数 大小相等。 的分母和除法中的除数； 比值相当于分数的分 即 数值和除法中的商。 a ak a n