四川省绵阳市_学年高二数学上学期期末试卷理(含解析)【含答案】
4．读如图的程序，程序运行的结果是（
）
A． 3 B． 7 C． 13 D． 21
5．给出下列三个问题：
①从高二（ 3）班 60 名学生中，抽出 8 名学生去参加座谈
②将全年级学号尾数为 5 的同学的作业收来检查
③甲乙丙三个车间生产了同一种产品分别为
60 件，40 件、 30 件，为了解产品质量， 取一个
是
．
14．执行如图的程序框图，则输出的 s 的值是
2
15．某公司对其 50 名员工的工作积极性和参加团队活动的态度进行了调查，统计数据得到
如下 2×２列联表：
积极参加团队活动 不太积极参加团队活动 合计
工作积极性高
18
7
25
工作积极性不高 6
19
25
合计
24
26
50
（参考数据： p（ K2≥ｋ0）
上一个定点 P，则定点 P 的坐标为（
）
A．（﹣ 1， 0） B．（ 1， 0） C．（ 2， 0） D．（ 4， 0）
N，以 MN为直径的圆过 x 轴
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。把答案直接填在答题卷中的横线上
13．在空间直角坐标系中，点 A（ 1， 1，1）关于 x 轴的对称点为 B，则点 A 与点 B 的距离
．
三、解答题：本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤 . 17．某中学举行电脑知识竞赛，对 40 名参赛选手考试成绩（单位：分）进行统计，发现他 们的成绩分布在 [50 ， 60）， [60 ， 70）， [70 ， 80）， [90 ， 100），并得到如图所示的频率分布 直方图 （1）求频率分布直方图中 a 的值 （2）求参赛选手成绩的众数和中位数 （3）从成绩在 [50 ，70）的学生中任选 2 人，求这两人分别来自第一组、第二组的概率．
2015-2016 学年四川省绵阳市高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一个是符合题目要求的
1．直线 x+y=0 的倾斜角为（
）
A．30° B ．90° C．120° D．150°
2．以 F（ 1， 0）为焦点的抛物线的标准方程是（
容量为 13 的样本调查
则以上问题适宜采用的抽样方法分别是（
）
A．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样
B．简单随机抽样、分层抽样、系统抽样
C．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样
D．系统抽样、简单随机抽样、分层抽样
6．如图，茎叶图记 录了某校“春季运动会”甲、乙两名运动员的成绩，他们的平均成绩均 为 82 分，则 x+y=（ ）
18．点 P（0， 4）关于 x﹣ y+3=0 的对称点 Q在直线 l 上，且 l 与直线 3x﹣ y+2=0 平行 （1）求直线 l 的方程
3
）
A． x=4y 2 B． y=4x 2 C． x 2=4y D． y2=4x
3．下列说法正确的是（
）
A．抛一枚硬币 10 次，一定有 5 次正面向上
B．明天本地降水概率为 70%，是指本地下雨的面积是 70%
C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
D．若 A 与 B 为互斥事件，则 P（ A） +P（ B）≤１
板上，假设豆子不落在线上，则豆子落在正六边形区域的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
9．在等比数列 {a n} 中， a2?a6=3a4， a1=1．数列 {b n} 是等差数列， b1=a1， b7=a4，则 b4=（
）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
10．已知圆 C1： x 2+y2+2x+8y﹣ 8=0 与圆 C2：（ x﹣ 2） 2+（ y﹣ 2） 2=10 相交于 A， B 两点，则弦
1
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
7．从统计学的角度看，下列关于变量间的关系说法正确的是（
）
A．人体的脂肪含量与年龄之间没有相关关系
B．汽车的重量和汽车每消耗 1L 汽油所行驶的平均路程负相关
C．吸烟量与健康水平正相关
D．气温与热饮销售好不好正相关
8．如图，半径为 R的圆形纸板上有一内接正六边形图案，将一颗豆子随机地扔到平放的纸
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
5.024
6.635
7.879
10.828
K2=
）
则至少有 用百分数表示）
的把握可以认为员工的工作积极性与参加团队活动的态度有关．
（请
16．在平面直角坐标系 xOy 中，给定两个定点 M（﹣ 1，2）和 N（ 1，4），点 P 在 x 轴上移动，
当∠ MPN取最大值时，点 P 的横坐标是
长|Hale Waihona Puke B|= （ ）A． 10 B．
C． 2 D ． 4
11．已知 M（x0，y0）是双曲线 x 2﹣ =1 上的一点， F1，F2 为 C 的两个焦点，若
?＜
0，则 y 0 的取值范围为（
）
A．（﹣ ， ） B．（﹣
， ） C．（﹣ ， ） D．（﹣
，
）
12．已知直线 l 与抛物线 y 2=4x 相切于点 M，与其准线相交于点
四川省绵阳市2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题
秘密★启用前【考试时间：2020年1月9日14:10-15:50】高中2018级第三学期末教学质量测试理科数学本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷共4页，答题卡共6页。
满分100分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。
1.已知点(4,1,3)A --，则点A 关于原点的对称点的坐标为（ ） A.()4,1,3-B.(4,1,3)-C.(3,1,4)-D.(3,1,4)-2.已知一直线经过两点(2,4)A ，(,5)B a ，且倾斜角为135°，则a 的值为（ ） A.-1B.-2C.2D.13.现有两个调查抽样：（1）某班为了了解班级学生在家表现情况决定从全班家长中抽取3名参加座谈会；（2）某研究部门在高考后从2000名学生（其中文科400名，理科1600名）中抽取200名考生作为样本调查数学学科得分情况.给出三种抽样方法：Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ.系统抽样法；Ⅲ.分层抽样法. 则问题（1）、（2）选择的抽样方法合理的是（ ） A.（1）选Ⅲ，（2）选Ⅰ B.（1）选Ⅰ，（2）选Ⅲ C.（1）选Ⅱ，（2）选Ⅰ D.（1）选Ⅲ，（2）选Ⅱ4.如果椭圆22163x y +=的弦被点(1,1)M 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A.230x y ++=B.230x y -+=C.230x y +-=D.230x y +-=5.口袋里装有大小相同的5个小球，其中2个白球，3个红球，现一次性从中任意取出3个，则其中至少有1个白球的概率为（ ）A.910B.710C.310D.1106.若抛物线22(0)y px p =>的焦点是椭圆2212x y p p+=的一个焦点，则p =（ ） A.2 B.3 C.4 D.87.如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ）A.35B.45C.1D.658.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，则双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>的渐近线方程为（ ）A. y x =B. 34y x =±C. 43y x =±D. y x = 9.“双11”活动期间，绵阳某商场举行“买的多送的多”优惠活动：购买某件商品的销件数和平均价格有如下对应数据：根据上表数据可得回归方程ˆ 2.126.9yx =-+，则实数a 的值为（ ） A.19B.20C.21D.2210.已知F 是抛物线22y x =的焦点，,A B 是该抛物线上的两点，||||8AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ）A.72B.52C.4D.311.已知两点(A ，B ，以及圆C : 222(2)(2)(0)x y r r -+-=>，若圆C 上存在点P ，满足0AP PB ⋅=，则r 的取值范围是（ ）A.B.C.D.12.直线过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点F 和上顶点A ，与圆22(2)25x y -+=交于P ，Q 两点，若线段PQ 的中点坐标为(1,3)，则椭圆离心率为（ ）D.13二、填空题13.在区间[1,7]上随机选取一个数a ，则4a ≤的概率为________.14.直线()1 20x m y +++=与直线 2 10m x y m +++=平行，则m 的值为________.15.过椭圆2212x y +=的左焦点作一条斜率为1的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则AOB 的面积为_______.16.已知点M 为点()3,0P -在动直线2(1)20kx k y +++=上的射影，若点N 的坐标为(2,3)，则MN 的取值范围是_________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
四川省绵阳市实验中学东校区2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析
四川省绵阳市实验中学东校区2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图,已知一个八面体的各条棱长均为1, 四边形ABCD 为正方形，则下列命题中的假命题是（）A.不平行的两条棱所在的直线所成的角是60o或90o；B. 四边形AECF是正方形；C. 点A到平面BCE的距离为；D. 该八面体的顶点在同一个球面上.参考答案：C：因为八面体的各条棱长均为1, 四边形ABCD 为正方形，相邻两条棱所在的直线所成的角是,而象AE与CE所成的角为,A正确；四边形AECF各边长均为1，，所以四边形AECF 是正方形；，该八面体的顶点在同一个球面上，D正确；设A到平面BCE的距离为h,由，所以，解得，故C错误；2. 抛物线y=﹣的焦点坐标是（）A．（0，）B．（，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】抛物线方程化为标准方程，确定开口方向，即可得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线方程化为标准方程为：x2=﹣8y∴2p=8，∴ =2∵抛物线开口向下∴抛物线y=﹣x2的焦点坐标为（0，﹣2）故选：C．【点评】本题考查抛物线的性质，解题的关键是将抛物线方程化为标准方程，确定开口方向．3. 已知M（﹣2，0）、N（2，0），|PM|﹣|PN|=4，则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线左边一支C．一条射线D．双曲线右边一支参考答案：C【考点】双曲线的定义．【专题】数形结合．【分析】由于动点P满足|PM|﹣|PN|=4|=|MN|，那么不符合双曲线的定义（定义要求||PM|﹣|PN||＜|MN|），则利用几何性质易得答案．【解答】解：因为|MN|=4，且|PM|﹣|PN|=4，所以动点P的轨迹是一条射线．故选C．【点评】本题考查双曲线定义．4. 已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率为（）A． B． C. D．参考答案：B抛物线y2=x的焦点为；抛物线y2=x的焦点是椭圆的一个焦点，故，故，故该椭圆的离心率为，故选B.5. 两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线，,和圆：相切，则实数的取值范围是（▲）A．或B．或C．或D．或参考答案：C略6. 设，则直线与圆的位置关系为（）A.相切B.相离C.相交D.相切或相离参考答案：D略7. 已知圆C：x2+y2=4上所有的点满足约束条件，当m取最小值时，可行域（不等式组所围成的平面区域）的面积为（）A．48 B．54 C．24D．36参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据三角形的面积最小求出m的最小值，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，要使圆C：x2+y2=4上所有的点满足约束条件，则m≥2，则m取最小值2时，阴影部分的面积最小，由得，即C（2，﹣6），由得，即A（2，12），由得，即B（﹣4，0），则三角形的面积S= [2﹣（﹣4）][12﹣（﹣6）]= =54，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，以及三角形的面积的计算，根据图象求出m的最小值是解决本题的关键．8. 复数的共扼复数为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先根据虚数单位i的性质化简复数z，然后再求它的共轭复数.【详解】，．故选A.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，侧重考查数学运算的核心素养.9. 已知是实数，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C10. 在判断两个分类变量是否有关系的常用的方法中，最为精确的方法是( )A ．通过三维柱形图判断B ．通过二维条形图判断C ．通过等高条形图判断D ．以上都不对 参考答案： D 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i 、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如＝8，则为。
绵阳市二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
绵阳市二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数y=+的定义域是（）A ．{x|x ≥﹣1}B ．{x|x ＞﹣1且x ≠3}C ．{x|x ≠﹣1且x ≠3}D ．{x|x ≥﹣1且x ≠3}2． 已知f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，），且a 2＜，则f （x ）g （x ）＞0的解集为（ ）A ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，）B ．（﹣，a 2）∪（﹣a 2，）C ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，b ）D ．（﹣b ，﹣a 2）∪（a 2，）3． 若命题p ：∃x ∈R ，x ﹣2＞0，命题q ：∀x ∈R ，＜x ，则下列说法正确的是（）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧（￢q ）是真命题C ．命题p ∧q 是真命题D ．命题p ∨（￢q ）是假命题4． 已知函数的定义域为，函数的图象如图甲所示，则函数的图象是()f x [],a b ()y f x =(||)f x 图乙中的（）5． 已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5），则向量在方向上的投影为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣6． 已知M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，1）B ．（﹣∞，1]C ．（﹣∞，0）D ．（﹣∞，0]7． 已知向量，（），且，点在圆上，则(,2)a m = (1,)b n =- 0n >0a b ⋅= (,)P m n 225x y +=（ ）|2|a b +=A B ．C ．D ．8． 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9． 已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数()cos()3f x x π=+'()y f x =()y f x =的图象（ ）A ．向右平移个单位 B ．向左平移个单位2π2πC. 向右平移个单位 D ．左平移个单位23π23π10．若圆上有且仅有三个点到直线是实数）的距离为，226260x y x y +--+=10(ax y a -+=则（）a =A ．B ．C ．D ．1±11．两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）A ．akmB ． akmC ．2akmD ． akm12．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如由算得2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥①有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； 99%②有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；99%③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题13．已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 ． 14．计算：×5﹣1= ．15．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为 ．16．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1；③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G，O 分别为△ABC 的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．17．【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是__________________.18．已知向量若，则（ ）(1,),(1,1),a xb x ==- (2)a b a -⊥ |2|a b -=A ．B ．C ．2D 23【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．三、解答题19．在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A （0，4）；B （﹣3，0），C （1，1）（1）求点C 到直线AB 的距离；（2）求AB 边的高所在直线的方程．20．（本题满分12分）在长方体中，，是棱上的一点，是棱1111D C B A ABCD -a AD AA ==1E CD P 1AA 上的一点.（1）求证：平面；⊥1AD D B A 11（2）求证：；11AD E B ⊥（3）若是棱的中点，是棱的中点，求证：平面.E CD P 1AA //DP AE B 121．如图，四棱锥中，，P ABC -,//,3,PA BC 4PA ABCD AD BC AB AD AC ⊥=====M 为线段上一点，为的中点．AD 2,AM MD N =PC（1）证明：平面；//MN PAB （2）求直线与平面所成角的正弦值；AN PMN 22．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， E 、F 分别是棱DD 1 、C 1D 1的中点. （1）求直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值； （2）证明：B 1F ∥平面A 1BE ．23．（本小题满分12分）已知函数1()ln (42)f x m x m x x=+-+（1）时，求函数的单调区间；当2m >()f x （2）设，不等式对任意的恒成立，求实数的[],1,3t s ∈|()()|(ln 3)(2)2ln 3f t f s a m -<+--()4,6m ∈a 取值范围．【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．B 11B24．（本小题满分12分）已知函数.21()cos cos 2f x x x x =--（1）求函数在上的最大值和最小值；()y f x =[0,]2π（2）在中，角所对的边分别为，满足，，，求的值.1111]ABC ∆,,A B C ,,a b c 2c =3a =()0f B =sin A绵阳市二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：x≥﹣1或x≠3，故选：D．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．2．【答案】A【解析】解：∵f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，），且a2＜，∴f（x）＜0的解集为（﹣b，﹣a2），g（x）＜0的解集为（﹣，﹣），则不等式f（x）g（x）＞0等价为或，即a2＜x＜或﹣＜x＜﹣a2，故不等式的解集为（﹣，﹣a2）∪（a2，），故选：A．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f（x）＜0和g（x）＜0的解集是解决本题的关键．3．【答案】B【解析】解：∃x∈R，x﹣2＞0，即不等式x﹣2＞0有解，∴命题p是真命题；x＜0时，＜x无解，∴命题q是假命题；∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢q是真命题，p∨（￢q）是真命题，p∧（￢q）是真命题；故选：B．【点评】考查真命题，假命题的概念，以及p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的关系．4．【答案】B【解析】试题分析：的图象是由这样操作而来：保留轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于(||)f x ()f x y y 轴对称翻折过来，故选B ．考点：函数图象与性质．【思路点晴】本题主要考查函数的奇偶性、数形结合的数学思想方法.由加绝对值所得的图象有如下几种，()f x 一个是——将函数在轴下方的图象翻折上来，就得到的图象，实际的意义就是将函数值()f x ()f x ()f x 为负数转化为正的；一个是，这是偶函数，所以保留轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关()f x y 于轴对称翻折过来.y5． 【答案】D 【解析】解：∵；∴在方向上的投影为==．故选D ．【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算． 6． 【答案】D 【解析】解：如图，M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅，则a ≤0．∴实数a 的取值范围为（﹣∞，0]．故选：D ．【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题． 7． 【答案】A 【解析】考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.8． 【答案】B【解析】解：∵b ⊥m ，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a ⊥b 成立，若a ⊥b ，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a ⊥b ”的充分不必要条件，故选：B ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键． 9． 【答案】B 【解析】试题分析：函数，所以函数()cos ,3f x x π⎛⎫=+∴ ⎪⎝⎭()5'sin cos 36f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以将函数函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()y f x =2π，故选B.5cos cos 326y x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭考点：函数的图象变换.()sin y A x ωϕ=+10．【答案】B 【解析】试题分析：由圆，可得，所以圆心坐标为，半径为226260x y x y +--+=22(3)(1)4x y -+-=(3,1)，要使得圆上有且仅有三个点到直线是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于2r =10(ax y a -+=，解得B. 112r 1=a =±考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于12r 是解答的关键.11．【答案】D【解析】解：根据题意，△ABC 中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm ，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm ，即灯塔A 与灯塔B 的距离为akm ，故选：D ．【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A 与灯塔B 的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题． 12．【答案】D【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．由于，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年9.967 6.635 人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D ．二、填空题13．【答案】 5﹣4 ．【解析】解：如图，圆C 1关于x 轴的对称圆的圆心坐标A （2，﹣3），半径为1，圆C 2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A 与圆C 2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣4=5﹣4．故答案为：5﹣4．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．14．【答案】 9 ．【解析】解：×5﹣1=×=×=（﹣5）×（﹣9）×=9，∴×5﹣1=9，故答案为：9．15．【答案】 平行 ．【解析】解：∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，AB1⊂平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，AB1∩AD1=AC1D⊂平面BC1D，BC1⊂平面BC1D，C1D∩BC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D故答案为：平行．【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．16．【答案】：①②③【解析】解：对于①函数y=2x3﹣3x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y0）在函数图象上，则其关于①点（0，1）的对称点为（﹣x0，2﹣y0）也满足函数的解析式，则①正确；对于②对∀x，y∈R，若x+y≠0，对应的是直线y=﹣x以外的点，则x≠1，或y≠﹣1，②正确；对于③若实数x，y满足x2+y2=1，则=，可以看作是圆x2+y2=1上的点与点（﹣2，0）连线的斜率，其最大值为，③正确；对于④若△ABC为锐角三角形，则A，B，π﹣A﹣B都是锐角，即π﹣A﹣B＜，即A+B＞，B＞﹣A，则cosB＜cos（﹣A），即cosB＜sinA，故④不正确．对于⑤在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则OD⊥BC，GD=AD，∵=|，由则，即则又BC=5则有由余弦定理可得cosC＜0，即有C为钝角．则三角形ABC为钝角三角形；⑤不正确．故答案为：①②③17．【答案】【解析】点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。
2020-2021学年四川省绵阳市高二上学期期末数学复习卷2 (解析版)
2020-2021学年四川省绵阳市高二上学期期末数学复习卷2一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在空间直角坐标系中，已知A(−1,0,3)，B(2,−1,5)，则|AB|=()A. √6B. √14C. 14D. √742.直线x+√3y−5=0的倾斜角为()A. −30°B. 60°C. 120°D. 150°3.利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈7.245，参照下表：P(K2≥k0)0.010.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828得到的正确结论是()A. 有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B. 有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过0.5％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.5％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4.直线2x−3y−4=0与直线mx+(m+1)y+1=0互相垂直，则实数m=()A. 2B. −25C. −35D. −35.甲、乙两名同学参加最强大脑节目成绩的茎叶图如图，则甲同学成绩的中位数和乙同学成绩的平均数分别为()A. 87 89B. 88.590C. 88 90D. 88.5896.已知某运动员每次投篮命中的概率都为50%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮都命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4，5表示命中；6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：162966151525271932592408569683471257333027554488730163537989据此估计，该运动员三次投篮都命中的概率为()A. 0.15B. 0.2C. 0.25D. 0.357.若执行图的程序框图，则输出i的值为()A. 2B. 3C. 4D. 58.若M，N为圆C：(x−2)2+(y−2)2=1上任意两点，P为x轴上一个动点，则∠MPN的最大值是A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°9.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()A. 至少有一个红球与都是红球B. 至少有一个红球与都是白球C. 至少有一个红球与至少有一个白球D. 恰有一个红球与恰有二个红球10.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a,b>0)的离心率为2√2，则C的渐近线方程为()A. y=±2xB. y=±√3xC. y=±√5xD. y=±√7x11.直线l：x−y+m=0与圆C：x2+y2−4x−2y+1=0恒有公共点，则m的取值范围是()A. [−√2,√2]B. [−2√2,2√2]C. [−√2−1,√2−1]D. [−2√2−1,2√2−1]12.已知P为椭圆x225+y216=1上的点，点M为圆C1：(x+3)2+y2=1上的动点，点N为圆C2：(x−3)2+y2=1上的动点，则|PM|+|PN|的最大值为()A. 8B. 12C. 16D. 20二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.抛物线y2=4x的焦点坐标为________．14.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40,80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40,60)内的汽车有______辆.15.若A(−3√3,y0)是直线l:√3x+y+a=0(a>0)上的点，直线l与圆C:(x−√3)2+(y+2)2=12相交于M、N两点，若△MCN为等边三角形，则过点A作圆C的切线，切点为P，则|AP|=__________．16.设F1，F2是椭圆E：x225+y216=1的左右焦点，P是椭圆E上的点，则|PF1|⋅|PF2|的最小值是______..三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）17.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动．(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．18.某电器店周年庆举行为期六天的促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，第五天该电器店老板对前五天中参加抽奖活动的人数进行统计，y 表示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：(1)若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ŷ=b̂x+â;(2)预测第六天的参加抽奖活动的人数(按四舍五入取到整数)参考公式与参考数据：b̂=5i=1i−x)(y i−y)∑(5x−x)2â=y−b̂⋅x.19.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，离心率为√22，且过点(2,√2)．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点F1作直线l1与椭圆交于M，N两点，过点F2作直线l2与椭圆交于P，Q两点，且直线l1，l2互相垂直，试问1|MN|+1|PQ|是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出其取值范围．20.设M、N为抛物线C：y2=2px(p>0)上的两点，M与N的中点的纵坐标为4，直线MN的斜率为12，(1)求抛物线C的方程(2)已知点P(1,2)，A、B为抛物线C(除原点外)上的不同两点，直线PA、PB的斜率分别为k1，k2，满足1k1−1k2=2.设抛物线C在A、B处的切线交于点S(x s,y s)，若A、B的中点的纵坐标为8，求点S的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了空间中两点间的距离应用问题，是基础题．利用空间直角坐标系中两点间的距离公式，计算即可．解：空间直角坐标系中，A(−1,0，3)，B(2,−1,5)，则|AB|=√(2+1)2+(−1−0)2+(5−3)2=√14．故选B ．2.答案：D解析：本题考查由直线的方程求直线的斜率，直线的斜率和倾斜角的关系，属于基础题．先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角． 解：由题意，直线的斜率为k =−√33，即直线倾斜角的正切值是−√33， ∴倾斜角α满足tanα=−√33， ∵0°⩽α<180°解得，故选D ． 3.答案：B解析：本题考查了独立性检验，即两个变量之间的关系的可信程度与临界值表的应用问题，是基础题． 根据所给的观测值，把观测值同表格所给的临界值进行比较，看观测值大于哪一个临界值，得到说明两个变量有关系的可信程度．解：计算K 2≈7.245>6.635，对照表中数据得出有0.010的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有1−0.010=99%的把握说明两个变量之间有关系，故选B ．。
2023-2024学年四川省成都市高二上册期末调研考试数学(理)试题(含解析)
2023-2024学年四川省成都市高二上册期末调研考试数学(理)试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线2214y x -=的渐近线方程为（）A.12y x =±B.14y x =±C.2y x=± D.4y x=±【正确答案】C【分析】根据给定双曲线方程直接求出其渐近线方程即可.【详解】双曲线2214y x -=的渐近线方程为.2y x=±故选：C2.在空间直角坐标系Oxyz 中，点(4,1,9)P 到点(2,4,3)Q 的距离为（）A.5B.6C.7D.8【正确答案】C【分析】根据空间两点的距离坐标公式即可.【详解】根据空间两点的距离坐标公式可得.7PQ ==故选：C3.在一次游戏中，获奖者可以获得5件不同的奖品，这些奖品要从编号为1-50号的50种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为获奖者抽取奖品编号，则5件奖品的编号可以是（）A.3，13，23，33，43 B.11，21，31，41，50C.3，6，12，24，48 D.3，19，21，27，50【正确答案】A【分析】根据系统抽样的知识求得正确答案.【详解】依题意，组距为50105=，所以A 选项符合，BCD 选项不符合.故选：A4.命题“0m ∀∈≤N ”的否定是（）A.00m ∃∉≥NB.00m ∃∈>NC.00m ∃∈≤ND.0m ∀∈>N 【正确答案】B【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断.【详解】解：因为命题0m ∀∈≤N 是全程量词命题，所以其否定是存在量词命题，即00m ∃∈>N ，故选：B5.若,,a b c ∈R ，则“a b >”是“a c b c +>+”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】C【分析】根据充要条件的定义即可判断.【详解】根据不等式的性质可得a b a c b c >⇔+>+，∴“a b >”是“a c b c +>+”的充要条件.故选：C6.已知直线:0l Ax By C ++=（A ，B 不同时为0），则下列说法中错误的是（）A.当0B =时，直线l 总与x 轴相交B.当0C =时，直线l 经过坐标原点O C.当0A C ==时，直线l 是x 轴所在直线D 当0AB ≠时，直线l 不可能与两坐标轴同时相交【正确答案】D【分析】根据直线的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】依题意，直线:0l Ax By C ++=（A ，B 不同时为0）.A 选项，当0B =时，0A ≠，直线方程可化为Cx A=-，此时直线l 总与x 轴有交点，A 选项正确.B 选项，当0C =时，直线方程为0Ax By +=，此时直线l 经过原点O ，B 选项正确.C 选项，当0A C ==时，0B ≠，直线方程可化为0y =，此时直线l 是x 轴所在直线，C 选项正确.D 选项，当0AB ≠时，如10x y -+=，直线l 过点()()1,0,0,1-，即直线l 与两坐标轴同时相交，D 选项错误.故选：D.7.执行如图所示的程序语句，若输入5x =，则输出y 的值为（）INPUTx IF x<0THEN y=-x+1ELSE y=-x^2+3END IF PRINTy ENDA.4B.7C.22- D.28-【正确答案】C【分析】分析程序框图的运行过程知，本题的功能为计算并输出分段函数21,03,0x x y x x -+<⎧=⎨-+≥⎩的值，因为输入5x =，所以执行的是23y x =-+，进而可得解.【详解】由算法语句知，该程序的功能是计算并输出分段函数21,03,0x x y x x -+<⎧=⎨-+≥⎩的值，当5x =时，满足0x ≥，∴执行23y x =-+，∴输出的y 值为22-．故选：C8.已知F 是抛物线24y x =的焦点，M 是抛物线上一点，且满足120OFM ∠=︒（O 为坐标原点），则FM 的值为（）A.4B.3C. D.2【正确答案】A【分析】设FM t =，求得M 点坐标并代入抛物线方程，从而求得t ，也即求得FM .【详解】依题意，()1,0F ，设FM t =，由于120OFM ∠=︒，不妨设M 在第一象限，则()1cos60,sin 60M t t +︒︒，即131,22M t ⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭，将M 点坐标代入24y x =得2314142t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即()()238160,4340t t t t --=-+=，由于0t >，所以4t =，即4FM =.故选：A9.已知圆221:(2)(1)9O x y -+-=和直线:10l x y -+=.若圆2O 与圆1O 关于直线l 对称，则圆2O 的方程为（）A.22(3)9x y -+= B.22(3)9x y +-=C.22(2)(3)9x y -+-= D.22(3)(2)9x y -+-=【正确答案】B【分析】求出圆1O 的圆心关于直线l 的对称点，即为圆2O 的圆心坐标，进而可得圆2O 的方程．【详解】圆2O 与圆1O 关于直线l 对称，则圆心()12,1O 与圆()2,O a b 关于:10l x y -+=对称可得211022112a bb a ++⎧-+=⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩，化简得3030a b a b -+=⎧⎨+-=⎩，解得0,3a b ==又两圆半径相等，故圆2O 的方程为22(3)9x y +-=故选：B10.已知13,22m ⎡⎤∈-⎢⎣⎦，命题2:2320p m m --≤，命题22:1623x y q m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆.则下列命题中为真命题的是（）A.p q ∧ B.p q∨ C.p q⌝∨ D.p q⌝∧【正确答案】B【分析】首先判断命题p 、q 的真假，再根据复合命题的真假性判断即可.【详解】解：由22320m m --≤，即()()2120m m +-≤，解得122m -≤≤，因为13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，所以命题p 为真命题，则p ⌝为假命题，若方程221623x ym m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆，则60230623m m m m ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，解得332m <<，又13,22m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以命题q 为假命题，则q ⌝为真命题，所以p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，p q ⌝∨为假命题，p q ⌝∧为假命题.故选：B11.在平面直角坐标系xOy 内，对任意两点()11,A x y ，()22,B x y ，定义A ，B 之间的“曼哈顿距离”为1212AB x x y y =-+-，记到点O 的曼哈顿距离小于或等于1的所有点(,)x y 形成的平面区域为Ω.现向221x y +=的圆内随机扔入N 粒豆子，每粒豆子落在圆内任何一点是等可能的，若落在Ω内的豆子为M 粒，则下面各式的值最接近圆周率的是（）A.N MB.2N MC.3N MD.4N M【正确答案】B【分析】设(),P x y ，根据1OP ≤得1x y +≤，作出平面区域Ω，根据几何概型计算求解即可.【详解】设(),P x y ，则|1|P y O x =+≤，当0,0x y ≤≥时，1x y +≤；当0,0x y ≥<时，1x y -≤；当0,0x y <≥时，1x y -+≤；当0,0x y <<时，1x y --≤.则平面区域Ω为下图中的四边形ABCD及其内部，其面积为2S ==，根据几何概型公式可得：2πM N =，2πN M∴=.故选：B12.已知有相同焦点1F ，2F 的椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与双曲线22222:1(0,0)x y C m n m n-=>>在第一象限的交点为A ，若2AOF △（O 为坐标原点）是等边三角形，则abmn的值为（）A.2+B.2C.232D.223+【正确答案】A【分析】根据已知图形特征结合椭圆，双曲线中,a b c ，关系及公交点求解即可.【详解】2AOF △（O 为坐标原点）是等边三角形，260°AOF ∠=且21OA OF OF ==，则2190°F AF ∠=，且122F F c =，则21,AF c AF ==，))121221,21,a AF AF c m AF AF c =+==-=-)2222221322c b a c c c ⎛⎫+⎪=-=-= ⎪⎝⎭，)2222221322c n c m c c ⎛⎫- ⎪=-=-= ⎪⎝⎭所以22b n =，即得b n =，所以112423222cab a a mn m m++=====+故选：A第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.椭圆22110036x y +=上一点P 与它的一个焦点的距离等于6，那么点P 与另一个焦点的距离等于______.【正确答案】14【分析】设左、右焦点为12,F F ,利用椭圆的定义即得解.【详解】设左、右焦点为12,F F ,设1||6PF =，由题得10,a =因为12||||2210=20PF PF a +==⨯，所以2||14PF =.所以点P 与另一个焦点的距离等于14.故1414.为了解某校高三学生的数学成绩，随机地抽查了该校100名高三学生的期中考试数学成绩，得到频率分布直方图如图所示.请根据以上信息，估计该校高三学生数学成绩的中位数为______.（结果保留到小数点后两位）【正确答案】71.67【分析】依据频率分布直方图，计算0.5p =时对应的数值，即为中位数.【详解】解：()0.0050.04100.450.5+⨯=< ，()0.0050.040.03100.750.5++⨯=> ，所以中位数在[)70,80之间，设中位数为m ，则有700.03100.50.4510m -⨯⨯=-，所以57071.673m =+≈故答案为.71.6715.甲，乙两人下棋，若两人下成和棋的概率是13，甲获胜的概率是14，则乙获胜的概率是______.【正确答案】512【分析】利用互斥事件概率加法公式直接求解．【详解】解：甲，乙两人下棋，两人下成和棋的概率是13，甲获胜的概率是14，∴乙获胜的概率11134512P =--=．故512．16.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点1F ，2F ，经过1F 斜率为的直线l 与双曲线的左支相交于P ，Q 两点.记12PF F △的内切圆的半径为a ，则双曲线的离心率为______.1或212+【分析】分两种情况求解离心率，设内切圆圆心为T，分别与三边相切于,,M N H，连接1TF，计算得到212HF HF c+=，1HF c a=-，得到1tan aTF Hc a∠=-，根据二倍角公式得到212ee e-=-解得答案.【详解】当P点在第二象限时，设内切圆圆心为T，分别与三边相切于,,M N H，连接1TF，2121212PF PF NF MF HF HF a-=-=-=，又212HF HF c+=，1HF c a=-，则1tan aTF Hc a∠=-，直线1PF的斜率为221ac aac a-=⎛⎫- ⎪-⎝⎭，整理得到：212ee e-=-1e=+或212e=-（舍去）.当P点在第三象限时，同理设内切圆圆心为T，分别与三边相切于,,M N H，连接1TF，2121212PF PF NF MF HF HF a-=-=-=，又212HF HF c+=，1HF c a=-，则1tan aTF Hc a∠=-，直线1PF的斜率为221ac aac a--=⎛⎫- ⎪-⎝⎭，整理得到：212e e e -=-12e =+或1e =.1+或212+三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知点(4,2)P -，直线:3450l x y --=.（1）求经过点P 且与直线l 平行的直线的方程；（2）求经过点P 且与直线l 垂直的直线的方程.【正确答案】（1）34200x y -+=（2）43100x y ++=【分析】（1）设出所求平行直线的方程，利用P 点坐标求得正确答案.（2）利用点斜式求得所求直线的方程.【小问1详解】设经过点P 且与直线l 平行的直线的方程为340x y C -+=，将()4,2P -代入得1280,20C C --+==，所以所求直线方程为34200x y -+=【小问2详解】直线:3450l x y --=的斜率为34，与直线l 垂直的直线的斜率为43-，所以经过点P 且与直线l 垂直的直线的方程为()4243y x -=-+，即43100x y ++=.18.甲，乙两台机床同时生产一种零件，统计5天中两台机床每天所出的次品件数，数据如下图：（1）判断哪台机床的性能更稳定，请说明理由；（2）从甲机床这五天的数据中任意抽取两天的数据，求至多有一天的次品数超过1件的概率.【正确答案】（1）乙机床更稳定，理由见解析；（2）910【分析】（1）计算甲、乙两种机床的生产次品的平均数和方差，说明稳定性；（2）分别计算从五天中任意抽取两天的方法种数和这两天中至多有一天次品数超过1的方法种数，利用古典概型公式计算概率即可.【小问1详解】甲机床的次品数为0,1,0,2,2，平均数为1，方差为()()()()()22222101110121210.85⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦；乙机床的次品数为.1，平均数为1，方差为()()()()()22222111011121110.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦；∴甲、乙两个机床生产的次品的平均数相等，甲机床次品数的方差大于乙机床次品数的方差，所以乙机床性能更稳定.【小问2详解】设从五天的数据中抽取两天，至多有一天的次品数超过1件为事件A ，则从甲机床这五天的数据中任意抽取两天的数据，抽取的方法有25C 10n ==种，至多有一天的次品数超过1件()211332C C C 9n A =+=，则()910P A =.19.已知圆22:60A x y x +-=与直线32x =相交于M ，N 两点.（1）求||MN 的长；（2）设圆C 经过点M ，N 及(2,2)B .若点P 在圆C 上，点Q 在圆A 上，求||PQ 的最大值.【正确答案】（1）（2）7+【分析】（1）根据圆的方程确定圆心与半径，求圆心到直线的距离，结合直线与圆相交弦长公式求解即可得||MN 的长；（2）根据圆C 经过点M ，N ，可得圆心在圆心C 在x 轴上，设(),0C a ，半径为1r ，即可求得圆C 的方程，再根据两圆上动点距离最值即可得||PQ 的最大值.【小问1详解】圆22:60A x y x +-=化成标准方程为()2239x y -+=，则圆心为()3,0A ，半径3r =，圆A 与直线32x =相交于M ，N 两点，则圆心A 到直线32x =的距离为33322d =-=，所以MN ===【小问2详解】由于圆A 与直线32x =相交于M ，N 两点，所以333333,2222M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，或333333,2222N M ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，又圆C 经过点M ，N ，则圆心C 在x 轴上，设(),0C a ，半径为1r ，则1CM CB r ==，1r ==，解得11,a r =-=则圆()22:113C x y ++=，若点P 在圆C 上，点Q 在圆A上，所以max 1||437PQ AC r r =++=++=+.20.某工厂统计2022年销售网点数量与售卖出的产品件数的数据如下表：销售网点数x （单位：个）1719202123售卖出的产品件数y （单位：万件）2122252730假定该工厂销售网点的个数与售卖出的产品件数呈线性相关关系，（1）求2022年售卖出的产品件数y （单位：万件）关于销售网点数x （单位：个）的线性回归方程；（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测2022年该工厂建立40个销售网点时售卖出的产品件数.参考公式：()()()112211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆa y bx=-.【正确答案】（1）167.ˆyx =-；（2）约57万件.【分析】（1）由参考公式可算出销售网点数x （单位：个）的线性回归方程；（2）将40x =代入由（1）算得的回归方程可得答案.【小问1详解】由题，可得1719202123205x ++++==，2122252730255y ++++==，51172119222025212723302532i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，5222222117192021232020ii x==++++=∑.则22532520253216202020520ˆ.b-⨯⨯===-⨯，2520167.ˆa =-⨯=-.故回归方程为.167.ˆyx =-【小问2详解】将40x =代入回归方程，则64757ˆy=-=.故2022年该工厂建立40个销售网点时售卖出的产品件数约57万件.21.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点12⎫⎪⎭，离心率为2.（1）求椭圆E 的方程；（2）设经过右焦点2F 的两条互相垂直的直线分别与椭圆E 相交于A ，B 两点和C ，D 两点.求四边形ACBD 的面积的最小值.【正确答案】（1）2214x y +=（2）3225【分析】（1）依题意得到关于a 、b 、c 的方程组，解得即可；（2）首先求出右焦点坐标，当直线AB 的斜率不存在或为0时直接求出四边形的面积，当直线AB 的斜率存在且不为0时，设直线(:AB y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，利用弦长公式表示出AB ，同理得到CD ，最后由面积公式及基本不等式计算可得.【小问1详解】依题意可得2222231142a b c e a c a b⎧+=⎪⎪⎪==⎨⎪=-⎪⎪⎩，解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆方程为2214x y +=.【小问2详解】由（1）可知)2F ，当直线AB 的斜率不存在或为0时，1141222ACBDS AB CD =⋅=⨯⨯=，其中通径为221b a=，当直线AB 的斜率存在且不为0时，设直线(:AB y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，则直线(1:CD y x k=-，由(2214y k x xy ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩消去y 得()2222141240k x x k +-+-=，()()()()222224141241610k kk ∆=--+⨯-=+>，所以212214x x k+=+，212212414k x x k -=+，所以AB =()224114k k +==+，同理可得()2222141414114k k CD k k ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭==+⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭，所以()()222281121414ACBDSk k k kAB CD =⋅+⨯⨯++=+，因为()()()()()222222214425114424k k k k k ⎡⎤++++⎢⎥++≤=⎢⎥⎣⎦，所以()()22221322525148ACBD S k k +≥=⨯+，当且仅当1k =±时等号成立，综上可得四边形ACBD 的面积的最小值为3225.22.已知点(1,0)F ，经过y 轴右侧一动点A 作y 轴的垂线，垂足为M ，且||||1AF AM -=.记动点A 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）设经过点(1,0)B -的直线与曲线C 相交于P ，Q 两点，经过点(1,)((0,2)D t t ∈，且t 为常数）的直线PD 与曲线C 的另一个交点为N ，求证：直线QN 恒过定点.【正确答案】（1）()240y x x =>（2）证明见解析【分析】（1）设()(),0A x y x >，根据距离公式得到方程，整理即可；（2）设()11,P x y 、()22,Q x y 、()33,N x y ，表示出直线PQ 的方程，由点()1,0B -在直线PQ 上，代入可得124y y =，同理可得()13231y y ty y y ++=，再表示出直线QN ，代入可得()()()131441y y ty y x +-=-，即可得到直线QN 过定点坐标.【小问1详解】解：设()(),0A x y x >，则()0,M y ，因为||||1AF AM -=1x -=，又0x>1x =+，整理得()240y x x =>.【小问2详解】证明：设()11,P x y 、()22,Q x y 、()33,N x y ，所以121222121212444PQ y y y y k y y x x y y --===-+-，所以直线PQ 的方程为()11124y y x x y y -=-+，因为点()1,0B -在直线PQ 上，所以()111241y x y y -=--+，即21112414y y y y ⎛⎫-=-- ⎪+⎝⎭，解得124y y =①，同理可得直线PN 的方程为()11134y y x x y y -=-+，又()1,D t 在直线PN 上，所以()111341t y x y y -=-+，易得1y t ≠，解得()13231y y ty y y ++=②，所以直线QN 的方程为()22234y y x x y y -=-+，即()23234y y y x y y +=+③，将②式代入③式化简得()1311234y y ty y x y y y +=+，又124y y =，即()131344y y ty y x y +=+，即()()()131441y y ty y x +-=-，所以直线QN 恒过定点41,t ⎛⎫ ⎪⎝⎭.。
绵阳市2021年高二上学期期末模拟 数学(理)试题(含答案)
高二上期末模拟 数学（理科）一、选择题：每小题5分，共60分.1.一条直线过原点和点()1,1P -，则这条直线的倾斜角是A ．4π B ．4π-C ．34π D ．74π 2.在空间直角坐标系O xyz -中，点(1,0,3)A -关于坐标原点的对称点为B ，则||AB =A ．10B ．210C ．2D ．423.已知直线()1:2120l x y λ++-=，2:10l x y λ+-=，若1l ∥2l，则λ的值是A ．2-B ．13-C ．2-或1D ．14. 居民消费价格指数是反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品和服务项目价格变动趋势和程度的相对数，是对城市居民消费价格指数和农村居民消费价格指数进行综合汇总计算的结果.通过该指数可以观察和分析消费品的零售价格和服务项目价格变动对城乡居民实际生活费支出的影响程度.如图，是疫情期间我国的居民消费价格指数与食品类居民消费价格指数折线图，据此图，下列分析中不合理的是A ．居民消费价格指数变化幅度相对不大B ．食品类居民消费价格指数变化幅度相对较大C ．食品类居民消费价格指数高于居民消费价格指数D ．食品类居民消费价格指数与居民消费价格指数的变化趋势很不一致 5 .与直线3x +4y +5=0关于x 轴对称的直线的方程为0543.=+-y x A 0543.=-+y x B 0534.=-+y x C 0534.=++y x D6.渐近线方程为3y x =±的双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦距为4，则双曲线的方程为A ．3213x y -=B ．2213y x -=C ．221124x y -=D ．221412x y -=7.将一个骰子抛掷一次，设事件A 表示向上的一面出现的点数不超过2，事件B 表示向上的一面出现的点数不小于3，事件C 表示向上的一面出现奇数点，则A ．B 与C 是对立事件 B ．A 与B 是互斥而非对立事件 C ．B 与C 是互斥而非对立事件D ．A 与B 是对立事件8.若实数x 、y 满足222210x y x y +--+=，则32y x --的取值范围为 A ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,04⎡-⎫⎪⎢⎣⎭9.某校举办“中华魂”《中国梦》主题演讲比赛.聘 请7名评委为选手评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，再求平均分为选手的最终得分现评委为选手赵刚的评分从低到高依次为1x ，2x ，……，7x ，具体分数如图1的茎叶图所示，图2的程序框图是统计选手最终得分的一个算法流程图，则图中空白处及输出的S 分别为 A ．5i >，86B ．5i ≥，87C ．5i >，87D ．5i ≥，8610.如果圆22(2)(2)9x t y t -+-=上总存在两个点到点(1,1)的距离为2，则实数t 的取值范围是第2页A ．B ．⋃C ．D ．⋃ 11.已知抛物线24y x =的焦点为F ，以F 为圆心的圆与抛物线交于M N 、两点,与抛物线的准线交于P Q 、两点，若四边形MNPQ 为矩形，则矩形MNPQ 的面积是A ．3B ．C ．D ．12.已知F 1，F 2是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线右支上任意一点，M 是线段PF 1的中点，点N 在圆222x y a +=上，()0ON OM λλ=<，则△PF 1N 的形状是 A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．锐角三角形二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分,把答案直接填在答题卷的横线上. 13. 一组数据是：0，2，0，0，3，则这5个数的方差是___________________14.在区间[]1,2-内随机取一个实数a ，则关于x 的方程220x x a -+=有解的概率是____________ 15.已知圆1C ：()()22111x y -+-=，圆2C ：()()22214x y -+-=，A ，B 分别是圆1C ，2C 上的动点.若动点M 在直线1l ：10x y +-=上，动点N 在直线2l ：10x y ++=上，记线段MN 的中点为P ，则PA PB +的最小值为_____________16.过椭圆22221x y C a b+=：的左、右焦点F 1，F 2分别作斜率为的直线交椭圆C 上半部分于A ，B 两点，记△AOF 1，△BOF 2的面积分别为S 1，S 2，若S 1：S 2＝7：5，则椭圆C 离心率为_____________三、解答题：本大题共6个小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择（如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等）.现统计了某班50名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间（单位：h ）的数据，按照[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10]分成五组，得到了如下的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中m 的值；（2）求该班学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间的众数和平均数.18.为了解决消费者在网购退货过程中和商家由于运费问题产生的纠纷，某保险公司推出退货“运费险”.消费者在购买商品时可选择是否购买运费险.当购买运费险的消费者退货时，保险公司将按约定对消费者的退货运费进行赔付.该保险公司随机调查了100名消费者，统计数据如下：不购买运费险 购买运费险 总计 农村消费者 40 城镇消费者 3 总计10100（1）请将上面列联表补充完整.15的样本时，农村消费者和城镇消费者各应抽取的人数；（2）是否有95%的把握认为消费者购买运费险与城镇农村有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()20P K k ≥0.10 0.05 0.010 0.005 0.0010k2.7063.841 6.635 7.879 10.82819.已知圆C 过点)2,1(和)1,2(，且圆心在直线062=-+y x 上． （1）求圆C 的方程；（2）若一束光线l 自点)3,3(-A 发出，射到x 轴上，被x 轴反射到圆C 上，若反射点为)0,(a M ，求实数a 的取值范围．20.为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下功夫，在精准扶贫上见实效.根据当地气候特点大力发展中医药产业，药用昆虫的使用相应愈来愈多，每年春暖以后到寒冬前，昆虫大量活动与繁殖，易于采取各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数y （单位：个）与一定范围内的温度x （单位：C ）有关，于是科研人员在3月份的31天中随机选取了5天进行研究，现收集了该种药物昆虫的5组观察数据如表：（1）从这天中任选天，记这天药用昆虫的产卵数分别为、，求“事件，均不小于24”的概率？（2）科研人员确定的研究方案是：先从这5组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.①若选取的是3月2日与3月30日这2组数据，请根据3月7日、15日和22日这三组数据，求出y 关于x 的线性回归方程？②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？参考公式：()()()1122211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y nx ybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-21.设抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点为F ，点()4,P m 是抛物线C 上一点，且5PF =．（1）求抛物线C 的方程；（2）设直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，若6AF BF +=，求证：线段AB 的垂直平分线过定点．22.设椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，过点1F 的直线l 交椭圆C 于点A 、B （不与左右顶点重合），连结2F A 、2F B ，已知2ABF 周长为8. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 的斜率为1，求AOB 的面积；（3）设2122F F F A F B λμ→→→=+，且1192λμ+=，求直线l 的方程.参考答案1-5 C B A D A 6-10 B D C C B 11-12 D B13.58 14.23 15.3 16.1217. 解答题：（1）由频率分布直方图得：0.0620.0820.2220.0621m ⨯+⨯+⨯++⨯=，解得0.1m =.............................................4分（2）众数：5...........................................6分学生的平均学习时间为：10.1230.1650.470.290.12 5.08⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=..........................10分 18.解：（1）列联表如下：............3分农村应抽取6人，城镇应抽取9人...........5分（2）()22100757333 4.167 3.84110904060K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.................10分所以有95%的把握认为消费者购买运费险与城镇农村有关.........12分 19.解：（1）由条件可设圆心)26,(m m C -所以2222)25()2()24()1(m m m m -+-=-+-解得：2=m ，即圆心)2,2(C ，又12=r∴ 圆C 的方程为：1)2()2(22=-+-y x …………………………………5分 （2）A 关于x 轴对称点A 1(-3，-3)，............................................................................6分设过点A 1的直线为)3(3+=+x k y ．当直线与圆C=1．解得，k =43或34．…………………………………………………………8分设过点A 1与圆C 相切的直线方程为：)3(343+=+x y ，)3(433+=+x y ........10分令0=y ，得=1a =34-，=2a 1∴ 当直线与圆C 有公共点时实数a 的取值范围为[34-，1]．………12分20. （1）依题意得，m 、n 的所有情况为：{}22,24、{}22,29、{}22,25、{}22,16、{}24,29、{}24,25、{}24,16、{}29,25、{}29,16、{}25,16，共有10个..................2分设“m 、n 均不小于24”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为：{}24,29、{}24,25、{}29,25共有3个，()310P A ∴=，即事件A 的概率为310；................4分 （2）①由数据得12x =，26y =，...............5分()()()313212.5iii ii x x y y b x x ==--==-∑∑，26 2.5124a y bx =-=-⨯=-，y ∴关于x 的线性回归方程为 2.54y x =-；...............10分②由①知，y 关于x 的线性回归方程为 2.54y x =-， 当10x =时， 2.510421y =⨯-=，且21222-<， 当8x =时， 2.58416y =⨯-=，且16162-<.因此，所得到的线性回归方程是可靠的................12分21.（1）由抛物线的焦半径公式可得542pPF ==+，解得2p = 即抛物线C 的方程为24y x =............... 4分（2）当直线l 的斜率存在时，设:l y kx m =+，()()1122,,,A x y B x y由24y x y kx m⎧=⎨=+⎩可得()222240k x km x m +-+= 所以0k ≠，()2222440km k m ∆=-->，即1km <12242kmx x k-+=........................6分 因为6AF BF +=，所以1226x x ++=，所以12242242km x m k k kx -+==⇒=-...........8分 所以线段AB 的中点坐标为()2,2k m +所以线段AB 的垂直平分线方程为()122x ky k m ---=-，...............10分 即()1214124x k m x x kkkkky +++=+=--=--，所以过定点()4,0当直线l 的斜率不存在时也满足综上：线段AB 的垂直平分线过定点()4,0...............12分22.（1）解：48a =，所以2a =， 又12c e a ==，所以1c =，b == 因此椭圆C 的方程为22143x y +=......................3分（2）解：依题意，直线l 的方程为1x y =-，与椭圆方程联立221431x y x y ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，整理得：27690y y --=， 由韦达定理：1267y y +=，1297y y ⋅=-，11212ABC S OF y y =-△7===......................................7分 （3）解：设直线l 的方程为1x ty =-，()11,A x y ，()22,B x y ，直线l 与椭圆方程联立221431x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩， 整理得：()2234690t y ty +--=，由韦达定理：122634ty y t +=+①，122934y y t ⋅=-+②................8分- 11 - 因为2122F F F A F B λμ→→→=+， 所以()()()11221,1,2,0x y x y λμ-+--=， 即121220x x y y λλμμλμ-=-+-⎧⎨=+⎩，由111x ty =-，221x ty =-， 得：()()()12122112()ty ty t y y λλμμλμλμ-=--+--=+-+， 所以1λμ+=， 又1192λμ+=，不妨设λμ<，所以13λ=，23μ=， 代入120y y λμ+=，所以122y y =-，所以211252y y y y +=-，整理得()2121212y y y y +=-，代入①②22261349234t t t ⎛⎫ ⎪+⎝⎭=--+，计算得5t =±， 所以直线l的方程为550x ++=或550x -+=.............12分。
绵阳市二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
绵阳市二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数y=+的定义域是（ ）A ．{x|x ≥﹣1}B ．{x|x ＞﹣1且x ≠3}C ．{x|x ≠﹣1且x ≠3}D ．{x|x ≥﹣1且x ≠3}2． 已知f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，），且a 2＜，则f （x ）g （x ）＞0的解集为（ ）A ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，）B ．（﹣，a 2）∪（﹣a 2，）C ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，b ）D ．（﹣b ，﹣a 2）∪（a 2，）3． 若命题p ：∃x ∈R ，x ﹣2＞0，命题q ：∀x ∈R ，＜x ，则下列说法正确的是（ ）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧（￢q ）是真命题C ．命题p ∧q 是真命题D ．命题p ∨（￢q ）是假命题4． 已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是 图乙中的（ ）5． 已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5），则向量在方向上的投影为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣6． 已知M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，1） B ．（﹣∞，1] C ．（﹣∞，0） D ．（﹣∞，0]7． 已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-（0n >），且0a b ⋅=，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则|2|a b +=（ ）AB ． C． D．8． 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9． 已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位10．若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为， 则a =（ ）A ． 1±B ．±C． D．11．两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）A ．akmB．akmC ．2akmD．akm12．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如下：由2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④二、填空题13．已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 ．14．计算：×5﹣1= ．15．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为 ．16．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1； ③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC 的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形． 17．【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是__________________.18．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．三、解答题19．在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A （0，4）；B （﹣3，0），C （1，1） （1）求点C 到直线AB 的距离； （2）求AB 边的高所在直线的方程．3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥20．（本题满分12分）在长方体1111D C B A ABCD -中，a AD AA ==1，E 是棱CD 上的一点，P 是棱1AA 上的一点.（1）求证：⊥1AD 平面D B A 11； （2）求证：11AD E B ⊥；（3）若E 是棱CD 的中点，P 是棱1AA 的中点，求证：//DP 平面AE B 1.21．如图，四棱锥P ABC -中，,//,3,PA BC 4PA ABCD AD BC AB AD AC ⊥=====，M 为线段AD 上一点，2,AM MD N =为PC 的中点．（1）证明：//MN 平面PAB ；（2）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值；22．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， E 、F 分别是棱DD 1 、C 1D 1的中点. （1）求直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值； （2）证明：B 1F ∥平面A 1BE ．23．（本小题满分12分）已知函数1()ln (42)()f x m x m x m x=+-+∈R ． （1）当2m >时，求函数()f x 的单调区间； （2）设[],1,3t s ∈，不等式|()()|(ln3)(2)2ln3f t f s a m -<+--对任意的()4,6m ∈恒成立，求实数a 的取值范围．【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．A 1B 1C 1D D 1 CBAE F24．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =--. （1）求函数()y f x =在[0,]2π上的最大值和最小值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2c =，3a =，()0f B =，求sin A 的值.1111]绵阳市二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：x≥﹣1或x≠3，故选：D．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．2．【答案】A【解析】解：∵f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，），且a2＜，∴f（x）＜0的解集为（﹣b，﹣a2），g（x）＜0的解集为（﹣，﹣），则不等式f（x）g（x）＞0等价为或，即a2＜x＜或﹣＜x＜﹣a2，故不等式的解集为（﹣，﹣a2）∪（a2，），故选：A．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f（x）＜0和g（x）＜0的解集是解决本题的关键．3．【答案】B【解析】解：∃x∈R，x﹣2＞0，即不等式x﹣2＞0有解，∴命题p是真命题；x＜0时，＜x无解，∴命题q是假命题；∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢q是真命题，p∨（￢q）是真命题，p∧（￢q）是真命题；故选：B．【点评】考查真命题，假命题的概念，以及p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的关系．4．【答案】B【解析】试题分析：(||)f x 的图象是由()f x 这样操作而来：保留y 轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于y 轴对称翻折过来，故选B ． 考点：函数图象与性质．【思路点晴】本题主要考查函数的奇偶性、数形结合的数学思想方法.由()f x 加绝对值所得的图象有如下几种，一个是()f x ——将函数()f x 在轴下方的图象翻折上来，就得到()f x 的图象，实际的意义就是将函数值为负数转化为正的；一个是()f x ，这是偶函数，所以保留y 轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于y 轴对称翻折过来.5． 【答案】D【解析】解：∵；∴在方向上的投影为==．故选D ．【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算．6． 【答案】D 【解析】解：如图，M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅， 则a ≤0．∴实数a 的取值范围为（﹣∞，0]． 故选：D ．【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．7． 【答案】A 【解析】考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系. 8． 【答案】B【解析】解：∵b ⊥m ，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a ⊥b 成立， 若a ⊥b ，则α⊥β不一定成立， 故“α⊥β”是“a ⊥b ”的充分不必要条件， 故选：B ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．9． 【答案】B 【解析】试题分析：函数()cos ,3f x x π⎛⎫=+∴ ⎪⎝⎭()5'sin cos 36f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数 ()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以将函数函数()y f x =的图象上所有的点向左平移2π个单位长度得到5cos cos 326y x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B.考点：函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换. 10．【答案】B 【解析】试题分析：由圆226260x y x y +--+=，可得22(3)(1)4x y -+-=，所以圆心坐标为(3,1)，半径为2r =，要使得圆上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于12r，即1=，解得4a =±，故选B. 1 考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于12r 是解答的关键.11．【答案】D【解析】解：根据题意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D．【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．12．【答案】D【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年由于9.967 6.635人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D．二、填空题13．【答案】5﹣4．【解析】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣4=5﹣4．故答案为：5﹣4．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．14．【答案】9．【解析】解：×5﹣1=×=×=（﹣5）×（﹣9）×=9，∴×5﹣1=9，故答案为：9．15．【答案】平行．【解析】解：∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，AB1⊂平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，AB1∩AD1=AC1D⊂平面BC1D，BC1⊂平面BC1D，C1D∩BC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D故答案为：平行．【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．16．【答案】：①②③【解析】解：对于①函数y=2x3﹣3x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y0）在函数图象上，则其关于①点（0，1）的对称点为（﹣x0，2﹣y0）也满足函数的解析式，则①正确；对于②对∀x，y∈R，若x+y≠0，对应的是直线y=﹣x以外的点，则x≠1，或y≠﹣1，②正确；对于③若实数x，y满足x2+y2=1，则=，可以看作是圆x2+y2=1上的点与点（﹣2，0）连线的斜率，其最大值为，③正确；对于④若△ABC为锐角三角形，则A，B，π﹣A﹣B都是锐角，即π﹣A﹣B＜，即A+B＞，B＞﹣A，则cosB＜cos（﹣A），即cosB＜sinA，故④不正确．对于⑤在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则OD⊥BC，GD=AD，∵=|，由则，即则又BC=5则有由余弦定理可得cosC＜0，即有C为钝角．则三角形ABC为钝角三角形；⑤不正确．故答案为：①②③17．【答案】【解析】点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。