第8课时3.3_解一元一次方程(二)——去括号与去分母_第2课时

一元一次方程的解法(二)——去括号与去分母(第2课时)导学案

老庙中心学校导学案设计

科目：七年级数学主备人：舒万宝执教人：

课题一元一次方程的解法（二）——去括号与去分母（第2课时）

目标 1、熟练掌握解一元一次方程中“去括号”的方法，并能解此类型的方程。

2、进一步学习列方程解应用题，培养学舍那个分析解决问题的能力。

3、通过去括号解方程，体会化归德数学思想方法。

4、经历“把实际问题抽象为方程，发展用方程方法分析解决问题的能力。

重点将实际问题抽象为方程，列方程解应用题。

难点将实际问题抽象为方程的过程中，寻找问题中的等量关系。

教 / 学程序

互动学习个人增减

一、知识回顾

去括号是解方程时常用的变形，分别将下面的方程去括号:

(1)方程3x+5(13-x)=54,去括号得____________________;

(2)方程3x-5(13-x)=54,去括号得____________________.

二、探究新知:

问题1：阅读教材P94例2，思考以下几个问题：

1、行程问题中的基本关系式是

2、船在流水中航行，它的速度都和哪些量有关，这些量之间的关系式怎么样的？

3、本题中有哪些等量关系？

解：设

根据题意可列方程为：

问题2：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200

个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

解决问题的关键：

1、如果设x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母；x名工人能够生产螺钉个，名工人生产螺母个。

SX-7-052、3.3解一元一次方程(8)去括号与去分母(2)导学案

编号： SH-7-052

3.3解一元一次方程（8）去括号与去分母（2）导学案设计

题

目 3.2解一元一次方程（8）去括号与去分母（2）课时 1

学

校星火

一中教者刘占国年级七年学科数学

设计

来源自我设计教学

时间 2012年11月20日

学习

目标 1.会用列一元一次方程解决简单的实际问题。

2.会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题；

3.通过观察、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程。

重

点弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。

难

点寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。

学习方法小组合作

学

习

过

程一、自主学习：

1.解方程：

（1） x－4[x－3(x＋2)－5]=12 ；

(2) 8(3x－1)－9(5x－11)=2(2x－7)＋30

2.阅读教材例2，并完成下列填空：

设未知数列方程解应用题：

例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。

（教师引导学生寻找相等关系，列出方程。）

顺水行速=船速度+水流速度

逆水行速=船速度-水流速度学习要求：

1. 阅读教

材P97---P

98的例2、

例3；

2. 限时25分

钟完成本导

学案（独立

或合作）；

3. 课前在组

内交流展示。

4．组长根据

组员的完成情况进行等级评价。船速度指水不动(静水中)的速度.

解一元一次方程(二) (2)

§3.2 解一元一次方程（二）

——去括号与去分母

教学目标：

知识与技能：

会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程．

过程与方法：

通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想．

情感、态度、价值观：

让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情。

教学重点：实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。

教学难点：会用去分母的方法解一元一次方程。

教学过程：

（一）提出问题（课本99页问题）

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？

（二）分析问题

如果设这个数为x，那么上述这段文字就可用如下方程表示：

23x+12x+17x+x=33

和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些。

去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍｝.于是，所列方程变为整系数方程。

如何解这个方程？在学生回答的基础上可以归纳两种方法：

方法一：直接进行合并同类项，进而化为“x=a”的形式.

方法二:先把含x的各项系数化为整数.

（三）探讨归纳

解方程： 31322322105xxx

1、为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？

2、在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？

3、解上述方程的全过程，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳、小结，并了解过程中每一步的主要依据．

（四）范例学习

出示课本100页例4.

采用学生尝试练习,师生互评矫正的方式处理,

利用去分母解一元一次方程精品【公开课教案】

3.3 解一元一次方程解（二）——去括号与去分母

第2课时利用去分母解一元一次方程

学习目标：1. 会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题；

2. 通过观察、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程。

学习重点：弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。

学习难点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。

学习要求：1. 阅读教材P97---P98的例2、例3；

2. 限时25分钟完成本导学案（独立或合作）；

3. 课前在组内交流展示。

4．组长根据组员的完成情况进行等级评价。

一、自主学习：

1.解方程：

（1） x－4[x－3(x＋2)－5]=12 ； (2) 8(3x－1)－9(5x－11)=2(2x－7)＋30

2.阅读教材例2，并完成下列填空：

（1）一般情况下，可认为这艘船往返的路程相等，

即：顺水速度____顺水时间=逆水速度_____逆水时间.

（2）顺水速度=_______________________ ,逆水速度=___________________________.

（3）寻找相等关系列方程：

设船在静水中的速度为x千米／时，则顺流速度为___________ ,逆流速度为___________ ,顺流航行的路程为______________ ,逆流航行路程为_____________________ ,根据往返路程相等，可列方程为：________________________________________ ,解出并作答。

反思：若要求出甲、乙两码头的路程，又如何解？

提示：（1）可间接设未知数的方法；想一想：该怎样设？

（2）可直接设未知数的方法.即：设甲、乙两码头的路程为x千米，则顺水速度为_________ ,逆水速度为____________ ,静水速度为______________ ,或表示为___________________ ,从而列出方程为_______________________________ ，并解出来。

南县第二中学七年级数学上册第3章一元一次方程3.3解一元一次方程二_去括号与去分母课时2解一元一次方

1 第三章一元一次方程

3.3 解一元一次方程（二）—去括号与去分母

课时2 解一元一次方程—去分母

【知识与技能】

（1）会用去分母的方法解一元一次方程；

（2）会根据实际问题建立数学模型.

【过程与方法】

经历去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的转化的思想方法.

【情感态度与价值观】

培养学生自觉反思、检验方程的解是否正确的良好习惯，鼓励学生积极思考，合作交流，发展数学才能

掌握去分母解方程的方法.

求各分母的最小公倍数，以及去分母时，有时要添括号.

多媒体课件

教师投影展示关于纸草书的简单介绍，然后出示教材的问题2.

分析：如果设这个数为x,你能列出方程吗？

一、思考探究，获取新知

教师：你能解这个方程吗？ 2 让学生先尝试解决，学生一般会先将左边进行合并，再解决问题，可以让学生试一试这个过程，以便与后面的方法相比较.

教师提出另外的解决方案，先左右两边同乘42，再解方程试一试.

比较两种方法的优劣.学生讨论交流后归纳.

可以发现两边同乘42之后，去掉了分母，使计算过程得到简化.

思考：为什么要乘42呢？

学生思考讨论，师生共同归纳：两边同时乘各分母的最小公倍数.

教师出示问题：

教师归纳总结：

去分母：把含分数系数的方程转化成不含分数系数的方程叫作“去分母”.

注意：方程两边同时乘方程中各分母的最小公倍数，通过分数的基本性质，约去方程中含有分数系数项的分母，去分母时不能直接把方程中的分母去掉，而是通过约分约去.

二、典例精析，掌握新知 3

1.解含分母的一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.

2.去分母时要注意：（1）先确定各分母的最小公倍数；（2）不要漏乘没有分母的项；（3）分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是多项式，则要加括号（将多项式看作一个整体）. 4

解一元一次方程(二)——去括号与去分母

解一元一次方程〔二〕——去括号与去分母

【课时安排】

2课时

【第一课时】

【教学目标】

1．知识目标：通过列一元一次方程解决实际问题，体验方程模型思想。

2．能力目标：探究并掌握用“去括号〞的方法解较为复杂的一元一次方程。

3．情感、态度与价值观目标：熟练运用“去括号〞的方法解较为复杂的一元一次方程。

【教学重难点】

教学重点：准确、熟练运用“去括号〞的方法解较为复杂的一元一次方程。

教学难点：一元一次方程解决实际问题，体验方程模型思想。

【教学过程】

一、导入新课。

〔一〕预习任务。

1．解含括号的一元一次方程：

〔1〕当方程中含有带括号的式子时，需要把括号去掉，方法与有理数运算中的去括号类似。

〔2〕去括号的法那么是：假设括号前是正因数时，去掉括号和括号前符号，括号内的每一项都不变号；假设括号前是负因数时，去掉括号和括号前符号，括号内的每一项都变号。

〔3〕一般步骤：①去括号②移项③合并同类项④化系数为1。

〔二〕预习自测。

〔1〕化简：[2(3)]aaa

知识点：去括号。

解题过程：解：原式=aaa32=aa=0。

思路点拨：当括号前是“〞号，去括号时，各项都要变号；当括号前是“+〞号，去括号时各项都不改变符号。答案：0

〔2〕方程5)2()5(2xx去括号正确的选项是〔〕

A．5252xx

B．52102xx

C．52102xx

D．52102xx

知识点：去括号。

解题过程：解：去括号，得52522xx，整理得：52102xx。故答案选择C。

思路点拨：根据去括号法那么进行变形即可。

答案：C．

〔3〕方程)1(3)1(2xx的解是〔〕

A．1x

B．1x

C．0x

D．无解

知识点：解一元一次方程。

解题过程：解：去括号，得：3322xx；移项，得：2332xx；合并同类项，得：1x；系数化为1，得：1x。故答案选择B。

解一元一次方程(二)--去括号与去分母教学设计

3.3解一元一次方程（二）--去括号与去分母教学设计

课题 3.3解一元一次方程（二）--去括号与去分母课型/课时新授课

一次

备课教学

内容

分析本课选自人教版数学七年级上册的 3.3解一元一次方程（二）--去括号与去分母，去括号是解方程、不等式时常用的基本步骤之一，是一种同解变形。通过去括号，可以将含有未知数的项与常数项之间分离，从而使方程形式简化。本节课是运用去括号解方程的初次尝试，其中渗透化归思想。至此，在已学过的解方程方法基础之上，可以得到解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

去括号是在保持方程左右两边相等的前提下，把括号外的数连同符号分别乘以括号中的各项，接着依据等式性质1，将含有未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，将方程转化为形式更简单的同解方程。在此过程中发展了学生们的观察问题能力，分析问题能力，抽象概括能力，培养了学生数学核心素养。

学情

分析学生在小学已经对方程有了一定的了解，但是还不能清晰而准确地把握方程思想。对于他们而言，将实际问题抽象为数学问题，寻找等量关系，列方程，建立方程模型并不容易，这些需要在教师的启发引导下才能实现认识上的突破。

采用翻转课堂的授课形式，大大激发了学生的学习热情，调动了学生的主观能动性，让学生带着问题进入课堂，课堂教学目的性更强，效率更高，学生能力的提升更快。学习活动以小组形式开展，互相帮助，互相评价，共同进步。每一名学生都能融入课堂，参与课堂。教学

目标 1、知识与技能：

会利用去括号法则解一元一次方程，掌握含有括号的方程中去括号的方法步骤；

2、过程与方法：

通过微课自主学习，并能够将实际问题抽象为数学问题，进而通过列方程解决问题，逐步渗透方程思想和化归思想；

3、情感态度与价值观：

增强数学的应用意识，激发学生学习数学的热情。

教学重点难点重点：去括号解一元一次方程，将实际问题抽象为方程，列方程解应用题；

人教版七年级数学上册第三章一元一次方程3.3解一元一次方程二_去括号与去分母第2课时用去分母解一元一次方

3．3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母

第2课时用去分母解一元一次方程

情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入

悬念激趣

图3－3－5

情景导入毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有12在学习数学，14在学习音乐，17沉默无言，此外，还有三名妇女．”算一算：毕达哥拉斯的学生有多少名？

[说明与建议] 说明：用数学小故事引入新知，激发学生的学习兴趣，让学生自然地展开对含有分数系数的一元一次方程的学习．利用列方程解决实际问题，让学生感受方程的优越性，提高学生主动使用方程的意识．建议：由学生独立完成列出方程，教师引导学生观察这个方程同上节课学习的方程有什么不同，是否能用移项、合并同类项的方法解这个方程？教师适时引导是否有办法避免烦琐的通分合并？

复习导入问题1：去括号时应该注意什么？

问题2：等式的性质2是怎样叙述的？

问题3：(1)6，3，4的最小公倍数是多少？

(2)2，4，5的最小公倍数是多少？

(3)3，4，12的最小公倍数是多少？

[说明与建议] 说明：通过复习旧知，为本节课的学习做好铺垫，扫除知识障碍．建议：这几个问题由学生自主完成，注意易错点．

类比导入

前面我们学过带括号的一元一次方程的解法．比如：4－3(x＋2)＝1－2(x－1)，大家观察下面这个方程：x＋6＝14()x＋72，它与以前解的方程有什么区别？你能求出它的解吗？

[说明与建议] 说明：设计此环节有两个目的，既复习了上节课所学带括号方程的解法，又通过两个方程的比较，引出了新课．建议：让学生解这两个方程，然后重点比较第二个方程的解法，探究便捷的方法．

教材母题——教材第97页例3

解下列方程：

(1)x＋12－1＝2＋2－x4；(2)3x＋x－12＝3－2x－13.

【模型建立】

解一元一次方程(二)

3．3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母

第1课时利用去括号解一元一次方程

01 教学目标

1．经历从实际问题中抽象出一元一次方程，且用去括号法则化简、求解方程的过程．

2．会解含有括号的一元一次方程．

02 预习反馈

阅读教材P93～94“问题1及例1”，完成下列内容．

1．要去括号，就要根据去括号法则及乘法分配律，特别是当括号前是“－”号时，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号．

2．补全下列解方程的过程：

(1)2(x－2)＝－(x＋3);

解：去括号，得2x－4＝－x－3.

移项，得2x＋x＝－3＋4.

合并同类项，得3x＝1.

系数化为1，得x＝13.

(2)2(x－4)＋2x＝7－(x－1)．

解：去括号，得2x－8＋2x＝7－x＋1.

移项，得2x＋2x＋x＝7＋1＋8.

合并同类项，得5x＝16.

系数化为1，得x＝165.

03 例题讲解

例 (教材P94例1变式)解方程：

(1)4x＋2(x－2)＝12－(x＋4)；

(2)6(12x－4)＋2x＝7－(13x－1)；

(3)3(x－2)＋1＝x－(2x－1)．

解：(1)x＝127. (2)x＝6. (3)x＝32.

【点拨】

【跟踪训练】解下列方程：

(1)3(x－4)＝12；

解：去括号，得3x－12＝12.

移项，得3x＝12＋12.

合并同类项，得3x＝24.

系数化为1，得x＝8.

(2)2(3x－2)－5x＝0；

解：去括号，得6x－4－5x＝0.

移项，得6x－5x＝4.

合并同类项，得x＝4.

(3)5－(2x－1)＝x；

解：去括号，得5－2x＋1＝x.

移项，得－2x－x＝－5－1.

合并同类项，得－3x＝－6.