经典奥数几何四题
经典奥数几何四题
1. 在正方形ABCD中(如图所示)，E,F分别是所在边的中点，四边形AGCD的面积占正方形面积的几分之
几？
解:连接AC。
可以知道G是三角形ABC的3条中线的相交点，就是重心。
所以：
S△ACG=S△ABG=S△BCG=1/3*S三角形ABC=1/6*S正方形ABCD。
S四边形AGCD=S△ACG+S△ACD=（1/2+1/6）S正方形ABCD=2/3*正方形ABCD
四边形AGCD的面积占正方形ABCD面积的2/3。
2. 如图所示，直角梯形ABCD的上与高相等，正方形DEFH的边长等于6厘米，阴影部分
的面积是________平方厘米。
3. 如图，四边形ABCD是长方形，E、F分别是AB、DA的中点，G是BF和DE的交点，
四边形BCDG的面积是40平方厘米，那么四边形ABCD的面积是________平方厘米。
解：设长方形ABCD面积为S。
因为F、E是AD和AB的中点，所以S△ABF=S△ADE=S/4
连接AG，同样F、E是AD和AB的中点，所以S△BEG=S△AEG=S△AFG=S△DFG=S△ABF/3=S/12
S四边形BCDG=S-S△ABF-S△DFG=S - S/4- S/12=2 S/3
S=3 四边形BCDG/2=60平方厘米
4. 将正面是红色，背面是白色的纸剪成一个直角三角形ABC(如下图所示)，盖在桌面上，然后折叠使A与C重
合。这是红色部分的面积为5.25平方分米，盖住桌面的面积比原来减少了9.375平方分米，BD＝4.8分米，
折痕的长度是_____分米
解：三角形ABC面积=9.375×2+5.25=24平方厘米
AB=24×2÷4.8=10厘米
假设折痕和AB交于点E，和AC交于点F
AE=1/2×10=5厘米
EF=9.375×2÷5=3.75
小学奥数几何经典题
小学奥数几何经典题组合图形问题实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
“不规则图形”改“组合图形”的面积及周长怎样去计算？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
先看三道例题感受一下例1 如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2 如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米.解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。
例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有：一、相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如：求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积二、相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如：下图，求阴影部分的面积。
四年级下册数学试题-奥数培优专题：04几何综合(4年级培优)教师版
数一数，下面图形中一共有几条线段？几个三角形？（奥林匹克训练指导P109）FEDCBA知识点：图形计数解析：数线段时应把它分成三类：第一类是基本线段有4条的线段（如BC），这样的线段共有3条；第二类是基本线段有3条的线段（如AB），这样的线段共有4条；第三类是基本线段是2条的线段，这样的线段有1条，即AC。
数的时候，应先分类数，然后再相加，就求得图中线段的总条数。
数三角形时应把它分成两类：第一类是三角形ADE、三角形AFC和三角形ABC，这三个三角形中，底边DE、FC和BC的基本线段都是4条；第二类是三角形FBC。
数的时候，应先分类数，然后再相加，就求得图形中三角形的总个数。
步骤：（1）（1+2+3+4）×3=30（条）（1+2+3）×4=24（条）1+2=3（条）这样，线段总条数是：30+24+3=57（条）（2）三角形ADE、三角形AFC和三角形ABC中三角形的个数：（1+2+3+4）×3=30（个）这样，三角形的总个数是：30+4=34（个）难度系数：B数一数，下面图形中一共有几个三角形？（奥林匹克训练指导）知识点：图形计数解析：图中三角形都是正三角形，大三角形的每条边有6条基本线段，数三角形时应把它分成六类，即以一条基本线段为边长的三角形，以两条基本线段为边长的三角形，……以六条基本线段为边长的三角形。
每一类又可分为底边在下和底边在上的两种。
数的时候，应先按顺序分类数，然后再一起相加，就求得了图形中三角形的个数。
步骤：（1）以一条基本线段为边长的三角形。
底边在下：1+2+3+4+5+6=21（个）底边在上：1+2+3+4+5=15（个）（2）以两条基本线段为边长的三角形。
底边在下：1+2+3+4+5=15（个）底边在上：1+2+3=6（个）（3）以三条基本线段为边长的三角形。
底边在下：1+2+3+4=10（个）底边在上：1个（4）以四条基本线段为边长的三角形。
七年级数学几何奥数压轴题
七年级数学几何奥数压轴题以下是26条适合七年级学生的数学几何奥数压轴题：1、题目：已知∠AOB=45∘，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形答案：D2、题目：已知∠AOB=30∘，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是____三角形．答案：等边3、题目：已知∠AOB=45∘，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是____三角形；若点P 到OA的距离为a，OP=b，则这个三角形的面积是____．答案：等腰直角；22b2或42a24、题目：已知∠AOB=70∘，∠BOC=30∘，OM平分∠AOC，则∠BOM的度数为____．答案：50∘或20∘5、题目：已知∠AOB=30∘，点M，N分别在∠AOB内部，P，Q分别是∠AOB两边OA，OB上的动点，若MP+PQ+QN取最小值，则∠MPQ=____．答案：150∘6、题目：已知∠AOB=45∘，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是____三角形；若OP=1，则P1O = ____，P2O = ，这个三角形的面积是．答案：等腰直角；1；1；217、题目：已知∠AOB=30∘，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是____三角形；若P点离OB边3厘米，OP=5厘米，则这个三角形的面积是____平方厘米，P1O=____厘米．答案：等边；6.75（或 1282253）；58、题目：已知∠AOB=45∘，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于直线OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是____三角形；若P 到OB的距离为2，则△OP1P2的面积是____．答案：等腰直角；49、题目：已知∠AOB=45∘，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是____三角形；若P到∠AOB的两边的距离分别为2和3，则这个三角形的面积是____，周长是____．答案：等腰直角；32或6；213或22+610、题目：已知∠AOB=30∘，点M，N在∠AOB内部1厘米处的射线上(不与点O重合)，P，Q分别是OA，OB上的动点，则MP+PQ+QN的最小值是____厘米．答案：3以下是另外20个适合七年级学生的数学几何奥数压轴题：11、题目：在△ABC中，∠BAC=60∘，∠ACB=45∘，AB=23，D是线段BC 上一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF 长度的最小值为____．答案：312、题目：已知∠AOB=45∘，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是____三角形；若OP=2，则这个三角形的面积是____．答案：等腰直角；113、题目：已知∠AOB=30∘，点M，N在∠AOB内部1厘米处的射线上(不与点O重合)，P，Q分别是OA，OB上的动点，则MP+PQ+QN的最小值是____．答案：314、题目：已知∠AOB=45∘，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是____三角形；若P到∠AOB的两边的距离相等，且OP=2，则△OP1P2的面积为____．答案：等腰直角；115、题目：已知∠AOB=30∘，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是____三角形；若OP=2，则△P1OP2的周长为____．答案：等边；1216、题目：已知∠AOB=45∘，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是____三角形；若P到∠AOB的两边的距离分别为1和2，则△OP1P2的面积为____．答案：等腰直角；217、题目：已知∠AOB=30∘，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是____三角形；若OP=2，则这个三角形的面积是____．答案：等边；318、题目：已知∠AOB=45∘，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是____三角形；若P到∠AOB的两边的距离之和为3，且OP=2，则△OP1P2的面积为____．答案：等腰直角；4919、题目：已知∠AOB=30∘，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是____三角形；若OP=2，且△OP1P2为直角三角形，则P到OA的距离为____．答案：等边；1或320、题目：已知∠AOB=45∘，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是____三角形；若P到∠AOB的两边的距离相等，且△OP1P2的面积为2，则OP=____．答案：等腰直角；221、题目：已知∠AOB=30∘，点M，N在∠AOB内部1厘米处的射线上(不与点O重合)，P，Q分别是OA，OB上的动点，则MP+PQ+QN的最小值是____．答案：322、题目：已知∠AOB=45∘，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是____三角形；若OP=1，且P1O⊥P2O，则△OP1P2的面积为____．答案：等腰直角；2123、题目：已知∠AOB=30∘，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是____三角形；若OP=2，且△OP1P2为等边三角形，则点P到OA的距离为____．答案：等边；324、题目：已知∠AOB=45∘，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是____三角形；若P到∠AOB的两边的距离分别为a和b，且a+b=5，则△OP1P2的面积为____．答案：等腰直角；42525、题目：已知∠AOB=30∘，点M，N在∠AOB内部1厘米处的射线上(不与点O重合)，P，Q分别是OA，OB上的动点，则MP+PQ+QN的最小值是____．答案：326、题目：已知∠AOB=45∘，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是____三角形；若OP=2，且△OP1P2的面积为22，则点P到OA的距离为____．答案：等腰直角；1。
初中奥数几何典型练习题【三篇】
初中奥数几何典型练习题【三篇】七年级奥数代数和几何练习题一、填空题(共10道题，每题3分，共30分)1、14的算术平方根是()(A)12(B)--12(C)±12(D)1162、下列说法中准确的是()(A)带根号的数都是无理数(B)无限小数都是无理数(C)无理数是无限不循环小数(D)无理数是开方开不尽的数3、下列结论准确的是()(A)64的立方根是±4(B)-18没有立方根(C)立方根等于本身的数是0(D)=4、AB∥CD,∠A=70°，则∠1的度数是()(A)70°(B)100°(C)110°(D)130°5、下列说法准确的是()(A)在同一平面内，a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c(B)在同一平面内，a、b、c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c(C)在同一平面内，a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c(D)在同一平面内，a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c6、AD∥BC,∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠ADB的度数是()(A)45°(B)30°(C)50°(D)36°7、下列运动属于平移的是()(A)急刹车时汽车在地面上的滑动(B)冷水加热中，小气泡上升为大气泡(C)随风飘动的风筝在空中的运动(D)随手抛出的彩球的运动8、在平面内有3条直线，如果最多有m个交点，最少有n个点，那么m+n=()(A)0(B)1(C)3(D)69、AB∥CD,直线EF交AB于点E，CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠EFG=50°，则∠EGF等于()(A)55°(B)65°(C)75°(D)70°八年级奥数几何练习题1、如果四边形四个角之比为2：3：5：8，则它的四个角分别是.2、如果多边形地每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30°，则这个多边形的内角和是，对角线总条数为.3、若一个多边形的每个外角都等于24°，则这个多边形是边形.4、内角和与外角和度数比为2：1的多边形是边形.5、十八边形的各外角中，最多有个钝角.6、若一个n边形的内角和为360°，则边数变为(n+1)时，其内角和为.7、在ABCD中，∠A的补角与∠B互余，则∠D=度.8、平行四边形一边长为6㎝，周长28㎝，则这边的邻边长是.9、正方形ACEF的边AC是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF 与正方形ABCD的面积之比为，周长之比为.10、等边三角形△ABE在正方形ABCD中，DE的延长线交BC于G，则∠BEG=.11、矩形对角线长为10㎝，面积为㎝2，则两对角线的夹角为.12、菱形中较大角是较小角的3倍，菱形某边上的高为5㎝，则菱形的边长.13、已知：等腰梯形的腰等于中位线的长，周长24㎝，则腰长为.14、如果梯形的两条对角线分中位线为三等分，那么梯形上、下底之比为.15、等腰梯形中位线长6㎝，腰长5㎝，则它的周长.16、等腰梯形的两底分别为10㎝，20㎝，一腰长为㎝，则它的对角线.九年级奥数几何典型练习题在三角形ABC中，AB=6,BC=8,角ABC=60度，圆O过A点和三角形ABC的重心G,BG切圆O于点G,CG延长线交圆O于点E,求1.AG的长2.CG的长3.GE的长因为BF=AB/2=3,BC=8,∠ABC=60,所以由余弦定理得：FC^2=BF^2+BC^2-2BF×BC×cos∠ABC,所以FC=7,又因为G为重心，所以GC=2FG,所以GC=14/3,FG=7/3,延长BG到AC上的N点，设AB交圆于M点，由余弦定理有AC^2=AB^2+BC^2-2AC*BC*cosABC,所以AC=2√13,所以AN=√13,所以角BAC的余弦也能够由余弦定理得：cosBAC=(AB^2+AC^2-BC^2)/2AB*AC=1/√13,所以在三角形ABN中同样由余弦定理有：BN^2=AB^2+AN^2-2AB*AN*cosBAC,所以BN=√37,又因为BG=2BN/3,所以BG=(2√37)/3,因为BG为切线，所以BG^2=BM*BA,设MF=x,则148/9=(3-x)*6,所以MF=7/27,又因为MF*AF=EF*FG,所以EF=2/3,所以EG=EF+FG=3设△ABC，AB=c,BC=a,AC=b,作AD⊥BC，设BD=x，DC=y，AD=h则a^2+b^2-2abcosC=(x+y)^2+b^2-2(x+y)bcosC,而cosC=y/b，所以a^2+b^2-2abcosC=(x+y)^2+b^2-2(x+y)by/b=(x+y)^2+b^2-2y(x+y)=x^2+y^2+2xy+b^2-2xy-2y^2=x^2-y^2+b^2,而b^2-y^2=h^2,所以a^2+b^2-2abcosC=x^2+h^2=c^2,即a^2+b^2-2abcosC=c^2,得证。
六年级下册奥数试题-几何专题 全国通用(含答案)
小学奥数几何专题1、（★★）如图，已知四边形ABCD 中，AB=13，BC=3，CD=4，DA=12，并且BD 与AD 垂直，则四边形的面积等于多少？[思 路]：显然四边形ABCD 的面积将由三角形ABD 与三角形BCD 的面积求和得到．三角形ABD 是直角三角形，底AD 已知，高BD 是未知的，但可以通过勾股定理求出，进而可以判定三角形BCD 的形状，然后求其面积．这样看来，BD 的长度是求解本题的关键．解：由于BD 垂直于AD ，所以三角形ABD 是直角三角形．而AB=13，DA=12，由勾股定理，BD 2=AB 2－AD 2=132—122=25=52，所以BD=5．三角形BCD 中BD=5，BC=3，CD=4，又32十42=52，故三角形BCD 是以BD 为斜边的直角三角形，BC 与CD 垂直．那么：ABCD S 四边形=ABD S ∆+BCD S∆=12×5÷2+4×3÷2=36．． 即四边形ABCD 的面积是36． 2、（★★）如图四边形土地的总面积是48平方米，三条线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是7平方米和9平方米．那么最大的一个三角形的面积是________平方米；[分析]:剩下两个三角形的面积和是 48-7-9=32 ，是右侧两个三角形面积和的2 倍，故左侧三角形面积是右侧对应三角形面积的2倍，最大三角形面积是 9×2=18。
3．（★★）将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3。
已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为多少？[思 路]：小升初中常把分数，百分数，比例问题处理成份数问题，这个思想一定要养成。
解：粗线面积：黄面积=2：3绿色面积是折叠后的重叠部分，减少的部分就是因为重叠才变少的，这样可以设总共3份，后来粗线变2份，减少的绿色部分为1份，所以阴影部分为2-1=1份，7 94、（★★）求下图中阴影部分的面积：【解】如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。
几何奥数题含答案
1、在正方形ABCD中(如图所示)，E,F分别是所在边的中点，四边形AGCD的面积占正方形面积的几分之几？2、如图所示，直角梯形ABCD的上与高相等，正方形DEFH的边长等于6厘米，阴影部分的面积是________平方厘米。
3、如图，四边形ABCD是长方形，E、F分别是AB、DA的中点，G是BF和DE的交点，四边形BCDG的面积是40平方厘米，那么四边形ABCD的面积是________平方厘米。
4、将正面是红色，背面是白色的纸剪成一个直角三角形ABC(如下图所示)，盖在桌面上，然后折叠使A与C重合。
这是红色部分的面积为5.25平方分米，盖住桌面的面积比原来减少了9.375平方分米，BD＝4.8分米，折痕的长度是_____分米。
1、解:连接AC。
可以知道G是三角形ABC的3条中线的相交点，就是重心。
所以：S△ACG=S△ABG=S△BCG=1/3*S三角形ABC=1/6*S正方形ABCD。
S四边形AGCD=S△ACG+S△ACD=（1/2+1/6）S正方形ABCD=2/3*正方形ABCD 四边形AGCD的面积占正方形ABCD面积2/3。
2、3、解：设长方形ABCD面积为S。
因为F、E是AD和AB的中点，所以S△ABF=S△ADE=S/4连接AG，同样F、E是AD和AB的中点，所以S△BEG=S△AEG=S△AFG=S△DFG=S△ABF/3=S/12 S四边形BCDG=S-S△ABF-S△DFG=S - S/4- S/12=2 S/3 S=3 四边形BCDG/2=60平方厘米4、解：三角形ABC面积=9.375×2+5.25=24平方厘米AB=24×2÷4.8=10厘米假设折痕和AB交于点E，和AC交于点F ，AE=1/2×10=5厘米EF=9.375×2÷5=3.75。
小学奥数系列训练题-几何计数｜通用版
2015年小学奥数计数专题——几何计数1．用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．如图,用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形．如果这个大等边三角形昀每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴?2．如图，用长短相同的火柴棍摆成3×1996的方格网，其中每个小方格的边都由一根火柴棍组成，那么一共需用多少根火柴棍?3．图是一个跳棋棋盘，请你计算出棋盘上共有多少个棋孔?4．如图，在桌面上，用6个边长为l的正三角形可以拼成一个边长为1的正六边形．如果在桌面上要拼出一个边长为6的正六边形，那么，需要边长为1的正三角形多少个？5．如图，其中的每条线段都是水平的或竖直的，边界上各条线段的长度依次为5厘米、7厘米、9厘米、2厘米和4厘米、6厘米、5厘米、1厘米．求图中长方形的个数，以及所有长方形面积的和．6．如图，18个边长相等的正方形组成了一个3×6的方格表，其中包含“*”的长方形及正方形共有多少个?7．图是由若干个相同的小正方形组成的．那么，其中共有各种大小的正方形多少个?8．图中共有多少个三角形?9．图是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形，其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形．那么，图中包含“*”的各种大小的正三角形一共有多少个?10．如图，AB，CD，EF，MN互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少?11．在图中，共有多少个不同的三角形?12．如图，一块木板上有13枚钉子．用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形、正方形、梯形等等，如图．那么，一共可以构成多少个不同的正方形?13．如图，用9枚钉子钉成水平和竖直间隔都为1厘米的正方阵．用一根橡皮筋将3枚不共线的钉子连结起来就形成一个三角形．在这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形共有多少个?14．如图，木板上钉着12枚钉子，排成三行四列的长方阵．那么用橡皮筋共可套出多少个不同的三角形?15．如图，正方形ACEG的边界上有A，B，C，D，E，F，G这7个点，其中B，D，F分别在边AC，CE，EG上．以这7个点中的4个点为顶点组成的不同四边形的个数等于多少?16．数一数下列图形中各有多少条线段.17．数出下图中总共有多少个角.18．数一数下图中总共有多少个角？19．如下图中，各个图形内各有多少个三角形？20．如下图中，数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？21．如右图中，共有多少个角？22．在图中(单位：厘米)：①一共有几个长方形?②所有这些长方形面积的和是多少? 37421812523．由20个边长为1的小正方形拼成一个45 长方形中有一格有“☆”图中含有“☆”的所有长方形(含正方形)共有 个，它们的面积总和是 。
小升初奥数几何试题及答案
小升初奥数几何试题及答案一、选择题1. 下列哪个图形的周长最长？A. 边长为5厘米的正方形B. 边长为5厘米的正三角形C. 长为6厘米，宽为4厘米的长方形答案：C2. 一个圆的半径是10厘米，那么它的直径是多少厘米？A. 20厘米B. 30厘米C. 40厘米答案：A3. 如果一个长方体的长、宽、高分别是12厘米、8厘米和6厘米，那么它的表面积是多少平方厘米？A. 432平方厘米B. 504平方厘米C. 576平方厘米答案：B二、填空题4. 一个等边三角形的边长为8厘米，那么它的高是_________厘米。
（答案：8√3）5. 一个圆柱的底面半径是3厘米，高是10厘米，它的体积是_________立方厘米。
（答案：282.6）6. 一个长方体的体积是120立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，那么它的高是_________厘米。
（答案：2）三、解答题7. 一个长方形的长是15厘米，宽是长的一半，求这个长方形的周长和面积。
解答：长方形的宽是15厘米的一半，即7.5厘米。
周长= 2 × (长 + 宽) = 2 × (15 + 7.5) = 2 × 22.5 = 45厘米。
面积 = 长× 宽= 15 × 7.5 = 112.5平方厘米。
8. 一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是5厘米，求梯形的面积。
解答：梯形的面积 = （上底 + 下底）× 高÷ 2= (6 + 10) × 5 ÷ 2= 16 × 5 ÷ 2= 80 ÷ 2= 40平方厘米。
9. 一个圆锥的体积是120立方厘米，底面积是30平方厘米，求圆锥的高。
解答：圆锥的体积公式是V = (1/3) × 底面积× 高由此可得高= V ÷ (1/3) ÷ 底面积= 120 ÷ (1/3) ÷ 30= 120 × 3 ÷ 30= 360 ÷ 30= 12厘米。
奥数平面几何之曲线图形 (附答案)
平面几何之曲线图形基本模型：【例1】如图，阴影部分的面积是多少？例1图【举一反三】计算图中阴影部分的面积(单位：分米)。
举一反三图【例2】如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为S1，空白部分面积为S2，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取3.14)例2图【例3】(第四届走美决赛试题)如图，边长为3的两个正方形BDKE、正方形DCFK并排放置，以BC为边向内侧作等边三角形，分别以B、C为圆心，BK、CK为半径画弧。
求阴影部分面积。
(π取3.14)例3图【例4】(奥林匹克决赛试题)在桌面上放置3个两两重叠、形状相同的圆形纸片。
它们的面积都是100平方厘米，盖住桌面的总面积是144平方厘米，3张纸片共同重叠的面积是42平方厘米。
那么图中3个阴影部分的面积的和______是平方厘米。
例4图【例5】三角形ABC是直角三角形，阴影Ι的面积比阴影Π的面积小25cm2，AB＝8cm，求BC的长度。
(π 取3.14 )例5图【例6】在直角边为3与4的直角三角形各边上向外分别作正方形，三个正方形顶点顺次连接成如图所示的六边ABCDEF。
求这个六边形的面积是多少？例6图【巩固】如图所示，直角三角形PQR的直角边为5厘米，9厘米。
问图中3个正方形面积之和比4个三角形面积之和大多少？巩固图【例7】传说古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟面有10平方米。
每当太阳西下，钟面就会出现奇妙的阴影(如右图)。
那么，阴影部分的面积是_____平方米。
例7图【例8】草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见下图）。
问：这只羊能够活动的范围有多大？例8图【例9】如图，ABCD是一个长为4，宽为3的长方形，围绕C点按顺时针方向旋转90°，分别求出四边扫过图形的面积。
例9图练习：1、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）2、正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
几何六年级奥数题
几何六年级奥数题
下面是一道六年级奥数几何题：
题目：在正方形ABCD 中，点 E 是AD 的中点，连接BE 交AC 的延长线于点F，如果AF = 6 cm，BD = 12 cm，则求DF 的长度。
解题思路：
1. 由题意可知，AF = 6 cm，BD = 12 cm，我们需要求得DF 的长度。
2. 由于E 是AD 的中点，所以AE = ED = 1/2 * AD。
根据正方形的特性，可得AE = ED = 1/2 * BC。
3. 由于AF 是BE 的延长线，所以AF = BE。
4. 由正方形的性质可知，BE = BC + CE。
代入前面得到的关系式，可得AF = BC + CE。
5. 根据正方形的对角线相互垂直且相等的特性，可知AFC 和DEB 是直角三角形。
6. 利用勾股定理，可得AFC 的斜边AC 的平方等于AF 的平方加上FC 的平方。
7. 利用勾股定理，可得DEB 的斜边DB 的平方等于DE 的平方加上EB 的平方。
8. 由于AFC 和DEB 相似，可得到相似比：AC:DB = AF:DE = 6:BC。
9. 将AC 和DB 的长度代入相似比，即可得到BC 的长度。
10. 利用BC 的长度和BE 的关系，可得到CE 的长度。
11. 利用BE 和CE 的长度，可得到DF 的长度。
答案和解析：
根据上述步骤计算，DF 的长度为：DF = 3 cm。