高中阶段三角函数公式大全
1 高中阶段三角函数公式大全
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) =tanAtanB-1tanBtanA cot(A+B) =cotAcotB1-cotAcotB
tan(A-B) =tanAtanB1tanBtanA cot(A-B) =cotAcotB1cotAcotB
倍角公式
tan2A =Atan12tanA2 Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA
tan3a = tana·tan(3+a)·tan(3-a)
半角公式
sin(2A)=2cos1A tan(2A)=AAcos1cos1
cos(2A)=2cos1A cot(2A)=AAcos1cos1
tan(2A)=AAsincos1=AAcos1sin
和差化积
sina+sinb=2sin2bacos2ba cosa+cosb = 2cos2bacos2ba
sina-sinb=2cos2basin2ba cosa-cosb = -2sin2basin2ba
tana+tanb=babacoscos)sin(
积化和差
sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)]
cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] 2 cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa
sin(2-a) = cosa cos(2-a) = sina
sin(2+a) = cosa cos(2+a) = -sina
sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa
sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa
tgA=tanA =aacossin
万能公式
sina=2)2(tan12tan2aa tana=2)2(tan12tan2aa
cosa=22)2(tan1)2(tan1aa
其它公式
a•sina+b•cosa=)b(a22×sin(a+c) [其中tanc=ab]
a•sin(a)-b•cos(a) = )b(a22×cos(a-c) [其中tan(c)=ba]
1+sin(a) =(sin2a+cos2a)2
1-sin(a) = (sin2a-cos2a)2
其他非重点三角函数
csc(a) =asin1 sec(a) =acos1
双曲函数
sinh(a)=2e-e-aa
cosh(a)=2ee-aa 3 tg h(a)=)cosh()sinh(aa
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinα tan（2kπ＋α）= tanα
cos（2kπ＋α）= cosα cot（2kπ＋α）= cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）= -sinα tan（π＋α）= tanα
cos（π＋α）= -cosα cot（π＋α）= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）= -sinα tan（-α）= -tanα
cos（-α）= cosα cot（-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinα tan（π-α）= -tanα
cos（π-α）= -cosα cot（π-α）= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）= -sinα tan（2π-α）= -tanα
cos（2π-α）= cosα cot（2π-α）= -cotα
公式六：
2±α及23±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2+α）= cosα tan（2+α）= -cotα
cos（2+α）= -sinα cot（2+α）= -tanα
sin（2-α）= cosα tan（2-α）= cotα
cos（2-α）= sinα cot（2-α）= tanα
sin（23+α）= -cosα tan（23+α）= -cotα 4 cos（23+α）= sinα cot（23+α）= -tanα
sin（23-α）= -cosα tan（23-α）= cotα
cos（23-α）= -sinα cot（23-α）= tanα
(以上k∈Z)
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用
A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ABBA×sin)cos(2)Bsininarcsin[(Ast22ABBA
三角函数公式证明（全部）
公式表达式
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式 b2-4ac=0 注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注：方程有一个实根
b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 5 ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
正切定理:
[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}
高中三角函数公式大全-必背知识点
精心整理 三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=tanAtanB-1tanBtanA
tan(A-B)=tanAtanB1tanBtanA
cot(A+B)=cotAcotB1-cotAcotB
cot(A-B)=cotAcotB1cotAcotB
倍角公式
tan2A=Atan12tanA2
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A
三倍角公式
sin3A=3sinA-4(sinA)3
cos3A=4(cosA)3-3cosA
tan3a=tana·tan(3+a)·tan(3-a)
半角公式
sin(2A)=2cos1A
cos(2A)=2cos1A
tan(2A)=AAcos1cos1
cot(2A)=AAcos1cos1
tan(2A)=AAsincos1=AAcos1sin 和差化积
sina+sinb=2sin2bacos2ba
sina-sinb=2cos2basin2ba
cosa+cosb=2cos2bacos2ba
cosa-cosb=-2sin2basin2ba
tana+tanb=babacoscos)sin(
积化和差
sinasinb=-21[cos(a+b)-cos(a-b)]
cosacosb=21[cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb=21[sin(a+b)+sin(a-b)]
cosasinb=21[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a)=-sina
cos(-a)=cosa
sin(2-a)=cosa
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两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan A)
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A = Cos A--Sin A
=2Cos A1
=12sin A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA) ;
cos3A = 4(cosA) -3cosA
tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2) = {(1--cosA)/2}
cos(A/2) = {(1+cosA)/2}
tan(A/2) = {(1--cosA)/(1+cosA)}
cot(A/2) = {(1+cosA)/(1-cosA)} ?
tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化积
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] 精品资料欢迎阅读
高中三角函数公式大全
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2009年07月12日 星期日 19:27
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) =tanAtanB-1tanBtanA
tan(A-B) =tanAtanB1tanBtanA
cot(A+B) =cotAcotB1-cotAcotB
cot(A-B) =cotAcotB1cotAcotB
倍角公式
tan2A =Atan12tanA2
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3
cos3A = 4(cosA)3-3cosA
tan3a = tana·tan(3+a)·tan(3-a)
半角公式
sin(2A)=2cos1A
cos(2A)=2cos1A
tan(2A)=AAcos1cos1
cot(2A)=AAcos1cos1
tan(2A)=AAsincos1=AAcos1sin
和差化积
sina+sinb=2sin2bacos2ba sina-sinb=2cos2basin2ba
cosa+cosb = 2cos2bacos2ba
cosa-cosb = -2sin2basin2ba
tana+tanb=babacoscos)sin(
积化和差
sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)]
cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)]
cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]
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高中数学三角函数公式大全
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三角函数看似很多，很复杂，而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全：
操作方法
01
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 实用文档
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02
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A
=2Cos^2 A—1
=1—2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;
cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA
tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}
cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}
tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}
cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}
tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
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03
和差化积
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
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三角函数公式
倒数关系: 商的关系： 平方关系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
两角和公式
sin(Α+B) = sinΑcosB+cosΑsinB
sin(Α-B) = sinAcosB-cosΑsinB
cos(Α+B) = cosΑcosB－sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) =tanAtanB-1tanBtanA
tan(A-B) =tanAtanB1tanBtanA
cot(A+B) =cotAcotB1-cotAcotB
cot(A-B) =cotAcotB1cotAcotB
倍角公式
tan2A =Atan12tanA2
sin2A=2sinA•cosA
cos2A = cos2A-Sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3
cos3A = 4(cosA)3-3cosA
tan3a = tana·tan(3+a)·tan(3-a)
半角公式
sin(2A)=2cos1A
cos(2A)=2cos1A
tan(2A)=AAcos1cos1
cot(2A)=AAcos1cos1
tan(2A)=AAsincos1=AAcos1sin 和差化积
sina+sinb=2sin2bacos2ba
sina-sinb=2cos2basin2ba
cosa+cosb = 2cos2bacos2ba
cosa-cosb = -2sin2basin2ba
tana+tanb=babacoscos)sin(
高中数学_三角函数公式大全
1
三角公式汇总
一、同角三角函数的基本关系式
倒数关系：1cscsin，1seccos，1cottan。
商数关系：cossintan，sincoscot。
平方关系：1cossin22，22sectan1，22csccot1。
二、和角公式和差角公式
sincoscossin)sin(
sincoscossin)sin(
sinsincoscos)cos(
sinsincoscos)cos(
tantan1tantan)tan(
tantan1tantan)tan(
三、二倍角公式
cossin22sin
2222sin211cos2sincos2cos…)(
2tan1tan22tan
二倍角的余弦公式)(有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）
2cos22cos1 2sin22cos1
2)cos(sin2sin1 2)cos(sin2sin1
22cos1cos2，22sin1sin2，2cos12sin2sin2cos1tan。
2 四、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）
2tan1tan22sin，22tan1tan12cos，2tan1tan22tan。
万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切．．来表示。
五、辅助角公式
)sin(cossin22xbaxbxa（）
其中：角的终边所在的象限与点),(ba所在的象限相同，
22sinbab，22cosbaa，abtan。
高中数学公式：三角函数公式大全
第1页/共8页 高中数学公式：三角函数公式大全
三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全：
锐角三角函数公式
sin α=∠α的对边 / 斜边
cos α=∠α的邻边 / 斜边
tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边
cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）
（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
三倍角公式推导
sin3a
=sin(2a+a) 第2页/共8页 =sin2acosa+cos2asina
辅助角公式
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
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高中三角函数公式大全
2021年07月12日星期日19:27
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=tanA tanB
1-tanAtanB
tanA tanB
tan(A-B)=
1 tanAtanBcotAcotB-1
cot(A+B)=
cotB cotA
cotAcotB 1
cot(A-B)=
倍角公式
2tanA
tan2A=1 tan2A
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A
三倍角公式
3
sin3A=3sinA-4(sinA)
3
cos3A=4(cosA)-3cosA
tan3a=tana·tan( +a)·tan( -a) (word版)高中三角函数公式大全,文档
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半角公式
sin(A)= 1cosA
2
2
cos(A)= 1cosA
2 2
tan(A)= 1cosA
2 1cosA
A
B 1cosA
cot()=
2 1cosA
tan(A)=1 cosA= sinA
2 sinA 1cosA
和差化积
abab
sina+sinb=2sin
2cos
2 (word版)高中三角函数公式大全,文档
3 / 163 bab
sina-sinb=2cos sin
22
cosa+cosb=2cosa bcosa b 2 2cosa-cosb=-2sina bsina b 22
tana+tanb=sin(a b)
cosacosb
积化和差
1
高中数学三角函数公式集锦(完整版)(理科生必备)
三角函数的补充（完整版）（理科生必备）
第一部分 三角函数公式
·两角和与差的三角函数
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2 tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)
cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα)
sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α)
csc(2α)=1/2*secα·cscα
·三倍角公式：
sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
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三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) =tanAtanB-1tanBtanA cot(A+B) =cotAcotB1-cotAcotB
tan(A-B) =tanAtanB1tanBtanA cot(A-B) =cotAcotB1cotAcotB
倍角公式
tan2A =Atan12tanA2 Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA
tan3a = tana·tan(3+a)·tan(3-a)
半角公式
sin(2A)=2cos1A tan(2A)=AAcos1cos1
cos(2A)=2cos1A cot(2A)=AAcos1cos1
tan(2A)=AAsincos1=AAcos1sin
和差化积
sina+sinb=2sin2bacos2ba cosa+cosb = 2cos2bacos2ba
sina-sinb=2cos2basin2ba cosa-cosb = -2sin2basin2ba
tana+tanb=babacoscos)sin(
积化和差