高二数学期末试卷及试卷分析人教版`
高二数学期末试卷及试卷分析人教版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
期末试卷及试卷分析
【模拟试题】
一. 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1. 若ba，则下列各式中正确的是（ ）
A. 22ba B. 33ba C. ba11 D. ba22loglog
2. 设集合},914|{RxxxA，},03|{RxxxxB，则BA等于（ ）
A. ]2,3( B. ]25,0[]2,3(
C. ),25[]3,( D. ),25[)3,(
3. 设ba0且1ba，则四个数22,2,,21baaba中最大的数是（ ）
A. 22ba B. ab2 C. a D. 21
4. 已知点A（2，3），B（2,3），若直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线
l的斜率k
的取值范围是（ ）
A. 43k B. 243k C. 2k或43k D. 2k
5. 已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）
A. 524yx B. 524yx C. 52yx D. 52yx
6. 双曲线422yx的两条渐近线与直线3x围成一个三角形区域，表示该区域的不
等式组是（ ）
A. 3000xyxyx B. 3000xyxyx
C. 3000xyxyx D. 3000xyxyx
7. 直线012yax与直线02)1(yax平行，则a等于（ ）
A. 23 B. 2 C. 1 D. 2或1
8. 如果曲线C上点的坐标满足方程0),(yxF，则有（ ）
A. 方程0),(yxF表示的曲线是C
B. 曲线C的方程是0),(yxF
C. 点集}0),(|),{(}|{yxFyxCPP
D. 点集}0),(|),{(}|{yxFyxCPP
9. 如果方程222kyx表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）
A. ),0( B.（0，2） C. ),1( D.（0，1）
10. 如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(),0,3(21FF，一条渐近线方程为xy2，那么
它的两条准线间的距离是（ ）
A. 36 B. 4 C. 2 D. 1
二. 填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
11. 已知yx，用不等号连接下列两式：44yx 33xyyx
12. 若关于x的不等式axx12的解集为，则a的取值范围是 。
13. 直线1yx与圆)0(0222aayyx没有公共点，则a的取值范围是 。
14. 过点P（1，3）与抛物线xy42有且只有一个公共点的直线的条数为 。
15. 如果直线02yax与直线03byx关于直线0yx对称，那么a的值
为 b的值为 。
16. 已知二定点A（0,1），B（2，0），动点P满足21PBPA，则P点的轨迹方程是
。
三. 解答题：本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。
17.（本小题满分8分）
解不等式02521217622xxxx
18.（本小题满分8分）
已知dcba,,,都是实数，且1,12222dcba。求证：1bdac
19.（本小题满分8分）
已知圆c的圆心在y轴上，截直线1l：0343yx所得弦长为8，且与直线2l：
03743yx
相切，求圆c的方程。
20.（本小题满分8分）
过点Q（4，1）作抛物线xy82的弦AB，恰被Q点平分，求AB所在直线的方程。
21.（本小题满分10分）
求椭圆14416922yx的长轴长，短轴长，焦点坐标，准线方程，离心率，过焦点
与x轴垂直的弦长。
22.（本小题满分10分）
设双曲线方程为)0,0(12222babyax，右焦点为F，右准线与它的两条渐近线分
别交于P、Q两点，且PQF是等边三角形。
（1）求该双曲线的渐近线方程；
（2）若直线bxy与双曲线交于A、B两点，线段30AB，求双曲线的方程。
【试题答案】
一. 选择题：每小题3分，满分30分
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
B D A C B A D C D C
二. 填空题：每小题3分，满分18分
11. 12. ]3,( 13. )12,0( 14. 3 15. 31；6
16. 4)2(22yx
三. 解答题：本大题共52分，以下各题为累计得分，其它解法请相应给分。
17. 本小题满分8分
解：不等式化为2)2)(12()43)(32(xxxx（4分）
即0)2)(12(0)2)(12)(43)(32(xxxxxx（6分）
得不等式解集为2|{xx或2334x或21x}（8分）
18. 本小题满分8分
证：因为dcba,,,都是实数
所以bdacbdac（2分）
22
2222
dbca
（4分）
2
2222
dcba
（6分）
又因为1,12222dcba，所以1bdac（8分）
19. 本小题满分8分
解：根据题意可设圆c的方程为：222)(rbyx（1分）
则rbrb5437)534(1622（5分） 解得53rb（7分）
所以圆c的方程为25)3(22yx（8分）
20. 本小题满分8分
解：设A（11,yx），B（22,yx）（1分）
则xy821 ① 2228xy ②（2分）
①－②得：21222188xxyy（3分）
整理得：)(8))((212121xxyyyy（4分）
即4288212121yyxxyy（5分）
所以AB所在直线斜率为4（6分）
所以AB所在直线方程为)4(41xy（7分）
即0154yx（8分）
21. 本小题满分10分
解：椭圆方程化为191622yx（1分）
得长轴长82a（2分） 短轴长62b（3分）
则7342222bac（4分）
焦点坐标为)0,7(（5分）
准线方程为77162cax（7分）
离心率47ace（8分）
过焦点与x轴垂直的弦长为29432222ab（10分）
22. 本小题满分10分
解：（1）右准线方程为cax2 渐近线方程为xaby
则)0,(),,(2cFcabcaP ),(2cabcaOP ),(2cabcbPF（2分）
因为022cabcabcbcaPFOP
所以PFOP（3分）
因为PQF为等边三角形有30PFO，则60POF（4分）
所以渐近线方程为xy3（5分）
（2）由（1）知ab3
则axyayax3132222 整理得03322aaxx（6分）
设A（21,yx）B（22,yx）则axx321 2213axx（8分）
则30304)(1212212axxxxkAB
所以3,1ba（10分）
所以双曲线方程为1322yx
【试卷分析】
本次数学期末考试依据教学大纲内容，注重基础，考查能力，突出了不等式的性质、证
明、解法，直线，圆，圆锥曲线，直线和圆、圆锥曲线的位置关系等重难点问题，这些也是
同学们应知应会的内容，所以同学们在平时应该注重基础知识和基本技能的学习和掌握。
人教新课标高二(上)期末数学试卷(文科)【含解析】
人教新课标高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，只有一个正确答案，共60分）1．（5分）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A．B．C．D．2．（5分）直线3x﹣4y=0截圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=2所得弦长为（）A．4 B．2 C．2 D．23．（5分）α，β，γ是三个平面，m，n是两条直线，下列命题正确的是（）A．若α∩β=m，n⊂α，m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，α∩β=m，α∩γ=n，则m⊥nC．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥βD．若m不垂直平面，则m不可能垂直于平面α内的无数条直线4．（5分）设p：a=1，q：直线l1：ax+y﹣1=0与l2：3x+（a+2）y+1=0平行，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知命题p：∃x∈R，使sinx=；命题q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧（￢q）”是假命题；③命题“（￢p）∨q”是真命题；④命题“（￢p）∨（￢q）”是假命题．其中正确的是（）A．②④B．②③C．③④D．①②③6．（5分）如图，将无盖正方体纸盒展开，线段AB，CD所在直线在原正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°7．（5分）直线l：y=kx与双曲线C：x2﹣y2=2交于不同的两点，则斜率k的取值范围是（）A．（0，1） B．C．（﹣1，1）D．[﹣1，1]8．（5分）已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2=90°，则椭圆的离心率e的取值范围为（）A．（0，]B．[，1）C．（0，]D．[，1）9．（5分）若函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2f'（2）x﹣3，则（）A．f（0）＜f（4）B．f（0）=f（4）C．f（0）＞f（4）D．以上都不对10．（5分）已知点P（x，y）在直线x﹣y﹣1=0上运动，则（x﹣2）2+（y﹣2）2的最小值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知抛物线y2=8x的准线与双曲线交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A．B．2 C． D．12．（5分）过正方形ABCD的顶点A，作PA⊥平面ABCD，若PA=BA，则平面ABP和平面CDP 所成的锐二面角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题（每小题5分共20分）13．（5分）已知直线l1：ax+3y﹣1=0和l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，则实数a的值为．14．（5分）已知底面是正方形的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的表面积为42π，且，则AC1与底面ABCD所成角的正切值为．15．（5分）函数y=x2（x＞0）的图象在点处的切线与x轴的交点的横坐标为a n+1，n 为正整数，若a1=16，则a1+a3+a5=．16．（5分）α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．（3）如果α∥β，m⊂α，那么n∥β．（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题有．（填写所有正确命题的编号）三、解答题（17题10分，其余各题均为12分共70分）17．（10分）已知命题p：∀x∈R，x2+a≥0，命题q：∃x∈R，使x2+（2+a）x+1=0．若命题“p 且q”为真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）已知圆C经过A（﹣2，1），B（5，0）两点，且圆心C在直线y=2x上．（1）求圆C的方程；（2）动直线l：（m+2）x+（2m+1）y﹣7m﹣8=0过定点M，斜率为1的直线m过点M，直线m和圆C相交于P，Q两点，求PQ的长度．19．（12分）已知过抛物线y2=8x的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点．（1）求线段AB的长度；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．20．（12分）四棱锥P﹣ABCD中，PD=PC，底面ABCD为直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，CD=2AB，点M为CD的中点．（1）求证：AM∥平面PBC；（2）求证：CD⊥PA．21．（12分）已知函数f（x）=（x2+mx）e x（其中e为自然对数的底数）．（1）当m=﹣2时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）在区间[1，3]上单调递减，求m的取值范围．22．（12分）已知椭圆过点，且离心率e=．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．人教新课标高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，只有一个正确答案，共60分）1．（5分）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知几何体为圆台，上底小，下底大，∴向容器内注水时，水位高度h增加的速度越来越快，故选A．2．（5分）直线3x﹣4y=0截圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=2所得弦长为（）A．4 B．2 C．2 D．2【解答】解：圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=2的圆心坐标为（1，2），半径为，则圆心（1，2）到直线3x﹣4y=0的距离d=，由垂径定理可得直线3x﹣4y=0截圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=2所得弦长为2×．故选：D．3．（5分）α，β，γ是三个平面，m，n是两条直线，下列命题正确的是（）A．若α∩β=m，n⊂α，m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，α∩β=m，α∩γ=n，则m⊥nC．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥βD．若m不垂直平面，则m不可能垂直于平面α内的无数条直线【解答】解：由α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：在A中，若α∩β=m，n⊂α，m⊥n，则α与β相交但不一定垂直，故A错误；在B中，若α⊥β，α∩β=m，α∩γ=n，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m⊥α，n⊥β，m∥n，则由面面平行的判定定理得α∥β，故C正确．在D中，若m不垂直平面α，则m有可能垂直于平面α内的无数条平行直线，故D错误；故选：C4．（5分）设p：a=1，q：直线l1：ax+y﹣1=0与l2：3x+（a+2）y+1=0平行，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：对于命题q：由a（a+2）﹣3=0，解得a=1或﹣3．a=﹣3时，两条直线重合，舍去．∴a=1．∴p是q的充要条件．故选：C．5．（5分）已知命题p：∃x∈R，使sinx=；命题q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧（￢q）”是假命题；③命题“（￢p）∨q”是真命题；④命题“（￢p）∨（￢q）”是假命题．其中正确的是（）A．②④B．②③C．③④D．①②③【解答】解：∵|sinx|≤1，∴：∃x∈R，使sinx=错误，即命题p是假命题，∵判别式△=1﹣4=﹣3＜0，∴∀x∈R，都有x2+x+1＞0恒成立，即命题q是真命题，则①命题“p∧q”是假命题；故①错误，②命题“p∧（￢q）”是假命题；故②正确，③命题“（￢p）∨q”是真命题；故③正确，④命题“（￢p）∨（￢q）”是真命题．故④错误，故选：B6．（5分）如图，将无盖正方体纸盒展开，线段AB，CD所在直线在原正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°【解答】解：把正方体展开图还原成如图所示的正方体，∵AB∥EC，∴∠ECD是线段AB，CD所在直线所成的角，∵EC=CD=ED，∴∠ECD=60°，∴线段AB，CD所在直线在原正方体中的位置关系是异面相交成60°．故选：C．7．（5分）直线l：y=kx与双曲线C：x2﹣y2=2交于不同的两点，则斜率k的取值范围是（）A．（0，1） B．C．（﹣1，1）D．[﹣1，1]【解答】解：双曲线C：x2﹣y2=2的渐近线方程为：y=±x，直线l：y=kx与双曲线C：x2﹣y2=2交于不同的两点，则斜率k的取值范围是（﹣1，1）．故选：C．8．（5分）已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2=90°，则椭圆的离心率e的取值范围为（）A．（0，]B．[，1）C．（0，]D．[，1）【解答】解：F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2=90°，可得以原点为圆心以c为半径的圆与椭圆有交点，可得b≤c，即b2≤c2，a2﹣c2≤c2，a2≤2c2，因为0＜e＜1，即可得1＞e≥，所以则椭圆的离心率e的取值范围为：[，1）．故选：B．9．（5分）若函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2f'（2）x﹣3，则（）A．f（0）＜f（4）B．f（0）=f（4）C．f（0）＞f（4）D．以上都不对【解答】解：函数的导数f′（x）=2x+2f′（2），令x=2，得f′（2）=4+2f′（2），即f′（2）=﹣4，f（x）=x2﹣8x﹣3，∴f（0）=﹣3，f（4）=16﹣32﹣3=﹣19，则f（0）＞f（4），故选：C10．（5分）已知点P（x，y）在直线x﹣y﹣1=0上运动，则（x﹣2）2+（y﹣2）2的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵点（2，2）到直线x﹣y﹣1=0的距离d==，∴（x﹣2）2+（y﹣2）2的最小值为．故选A11．（5分）已知抛物线y2=8x的准线与双曲线交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A．B．2 C． D．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），准线x=﹣2，代入双曲线，得y=±，不妨设A（﹣2，），B（﹣2，﹣），∵△FAB是等腰直角三角形，∴=4，解得m=，∴c2=a2+b2=+1=，∴e==，故选D．12．（5分）过正方形ABCD的顶点A，作PA⊥平面ABCD，若PA=BA，则平面ABP和平面CDP 所成的锐二面角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，设PA=BA=1，则C（1，1，0），D（0，1，0），P（0，0，1），=（1，1，﹣1），=（0，1，﹣1），设平面PCD的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，1），平面ABP的法向量=（0，1，0），设平面ABP和平面CDP所成的锐二面角的大小为θ，则cosθ===，∴θ=45°，∴平面ABP和平面CDP所成的锐二面角的大小为45°．故选：B．二、填空题（每小题5分共20分）13．（5分）已知直线l1：ax+3y﹣1=0和l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，则实数a的值为．【解答】解：a=1时，两条直线不垂直，舍去．a≠1时，由﹣×=﹣1，解得a=．故答案为：．14．（5分）已知底面是正方形的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的表面积为42π，且，则AC1与底面ABCD所成角的正切值为．【解答】解：设CC1=h，则AC=AB=，AC1==，∴棱柱外接球的半径r=AC1=．∴外接球的表面积S=4πr2=（h2+6）π=42π，解得h=6．∴tan∠C1AC===．故答案为：．15．（5分）函数y=x2（x＞0）的图象在点处的切线与x轴的交点的横坐标为a n+1，n 为正整数，若a1=16，则a1+a3+a5=21．【解答】解：依题意，y′=2x，∴函数y=x2（x＞0）的图象在点（a n，a n2）处的切线方程为y﹣a n2=2a n（x﹣a n），令y=0，可得x=a n，即a n=a n，+1∴数列{a n}为等比数列a n=16×（）n﹣1，∴a1+a3+a5=16+4+1=21．故答案为：21．16．（5分）α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．（3）如果α∥β，m⊂α，那么n∥β．（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题有（2）（4）．（填写所有正确命题的编号）【解答】解：（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α∥β或α、β相交，故（1）错；（2）如果m⊥α，n∥α，过n的平面与α的交线l平行于n，且m⊥l，那么m⊥n，故（2）正确；（3）如果α∥β，m⊂α，由面面平行的性质可得m∥β，故（3）错；（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等，正确．故答案为：（2）（4）．三、解答题（17题10分，其余各题均为12分共70分）17．（10分）已知命题p：∀x∈R，x2+a≥0，命题q：∃x∈R，使x2+（2+a）x+1=0．若命题“p 且q”为真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：若p为真命题，则﹣a≤x2在x∈R上恒成立，即﹣a≤0，即a≥0；（3分）若q为真命题，则△=（2+a）2﹣4≥0，即a≤﹣4或a≥0…（5分）命题“p且q”为真命题，即p为真命题且q为真命题，所以…（8分）故a的取值范围为[0，+∞）…（10分）18．（12分）已知圆C经过A（﹣2，1），B（5，0）两点，且圆心C在直线y=2x上．（1）求圆C的方程；（2）动直线l：（m+2）x+（2m+1）y﹣7m﹣8=0过定点M，斜率为1的直线m过点M，直线m和圆C相交于P，Q两点，求PQ的长度．【解答】解：（1）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得D=﹣4，E=﹣8，F=﹣5，∴圆C的方程：x2+y2﹣4x﹣8y﹣5=0；（2）动直线l的方程为（x+2y﹣7）m+2x+y﹣8=0．则得，∴动直线l过定点M（3，2），∴直线m：y=x﹣1，∴圆心C（2，4）到m的距离为，∴PQ的长为．19．（12分）已知过抛物线y2=8x的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点．（1）求线段AB的长度；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．【解答】解：（1）直线AB的方程是y=2 （x﹣2），与y2=8x联立，消去y得x2﹣5x+4=0，由根与系数的关系得x1+x2=5．由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=9，（2）由x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4，从而A（1，﹣2），B（4，4）．设=（x3，y3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2），又y2=8x3，即[2（2λ﹣1）]2=8（4λ+1），即（2λ﹣1）2=4λ+1，解得λ=0或λ=2．20．（12分）四棱锥P﹣ABCD中，PD=PC，底面ABCD为直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，CD=2AB，点M为CD的中点．（1）求证：AM∥平面PBC；（2）求证：CD⊥PA．【解答】证：（1）∵四边形ABCM为平行四边形…（3分）…（6分）（2）∵…（9分）∴…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=（x2+mx）e x（其中e为自然对数的底数）．（1）当m=﹣2时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）在区间[1，3]上单调递减，求m的取值范围．【解答】解：（1）当m=﹣2时，f（x）=（x2﹣2x）e x，f′（x）=（x2﹣2）e x，令f′（x）≥0，解得：x≥或x≤﹣，∴f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）递增；（2）∵f′（x）=[x2+（m+2）x+m]e x，由题意得f′（x）≤0对于x∈[1，3]恒成立，∴x2+（m+2）x+m≤0，即m≤﹣=﹣（x+1）+，令g（x）=﹣（x+1）+，则g′（x）=﹣1﹣＜0恒成立，∴g（x）在区间[1，3]递减，g（x）min=g（3）=﹣，∴m的范围是（﹣∞，﹣]．22．（12分）已知椭圆过点，且离心率e=．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率∴∴a=2c∴b2=a2﹣c2=3c2∴椭圆方程为又点在椭圆上∴∴c2=1∴椭圆的方程为…（4分）（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）由消去y并整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0…（6分）∵直线y=kx+m与椭圆有两个交点△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，即m2＜4k2+3…（8分）又∴MN中点P的坐标为…（9分）设MN的垂直平分线l'方程：∵p在l'上∴即4k2+8km+3=0∴…（11分）将上式代入得∴即或，∴k的取值范围为。
人教版高二数学下册期末考试理科数学试卷(附答案)
( ) 即 a 2x −1 = 2x −1对一切实数 x 都成立．
∴ a = 1，∴ a = b = 1 ．……5 分
f ( x) 是 R 上的减函数。……6 分
⑵ 不等式 f (t2 − 2t) + f (2t2 − k ) 0等价于 f (t2 − 2t) f (k − 2t2 ) ．
又 f ( x) 是 R 上的减函数，∴ t2 − 2t k − 2t2 ． ……8 分
内碳 14 含量的测量,估计该古墓群应该形成于公元前 850 年左右的西周时期,已
知碳 14 的“半衰期”为 5730 年(即含量大约经过 5730 年衰减为原来的一半)，
由此可知，所测生物体内碳 14 的含量应最接近于（ ）
A．25﹪
B．50﹪
C．70﹪
D．75﹪
11. 对 大 于 1 的 自 然 数 m 的 三 次 幂 可 用 奇 数 进 行 以 下 形 式 的 “ 分 裂 ” ：
地运往 C 地, 现在 AB 上的距点 B 为 x 的点 M 处修一公路至点 C.已知铁路运 费为每公里 2 元,公路运费为每公里 4 元. （1）将总运费 y 表示为 x 的函数. （2）如何选点 M 才使总运费最小？
-5-
-6-
11B-SX-0000001 20. （本小题满分 12 分）
已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 a1 = 1, Sn = n2an (n N+ )
( ) ( ) ⑵ 若对任意的 t R ，不等式 f t2 − 2t + f 2t2 − k 0恒成立，求实数 k 的取
值范围．
18. （本小题满分 12 分）
为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了 60 人，从女生中随机抽取了
高二数学下期末测试卷(含解析)【测试范围：人教选修1-1、1-2、4-4、4-5】
文科数学试题 第1页（共16页） 文科数学试题 第2页（共16页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2019-2020学年下学期期末测试卷高二文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教选修1-1、1-2、4-4、4-5。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数z 满足1z i -=，则z 最大值为（ ） A ．1B 2C ．2D ．42．命题“对任意x ∈R ，都有11x x-<”的否定是（ ） A ．对任意x ∈R ，都有11x x -≥ B ．不存在x ∈R ，使得11x x-< C ．存在x ∈R ，使得11x x -≥ D ．存在x ∈R ，使得11x x-> 3．设x ∈R ，则“|1|1x -<”是“220x x --<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．用反证法证明“已知22,,0x y R x y ∈+=，求证：0x y ==.”时，应假设( ) A ．0x y ≠≠B ．0x y =≠C ．0x ≠且0y ≠D ．0x ≠或 0y ≠5．若t 为参数，则参数方程cos sin x t ay t bθθ=+⎧⎨=+⎩表示的点的轨迹为（ ）A ．直线B ．椭圆C ．圆D ．圆或直线6．点P 极坐标为5(2,)6π，则它的直角坐标是（ ） A ．(1,3)B ．(3)-C ．(3,1)-D ．(3,1)7．函数f (x )＝22x x -+ 在点 (1，2) 处的切线方程为（ ） A ．x +y +1=0B ．x -y -1=0C ．x -y +1=0D ．x +y -1=08．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数x （天） 3 4 56 繁殖个数y （千个）2.5344.5由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为ˆˆ0.7yx a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95 D ．6.15 9．点()5,3M 到抛物线2y ax =的准线的距离为6，则该抛物线的方程是（ ） A ．212y x =B ．236y x =-C ．212y x =或236y x =-D ．2112y x =或2136y x =- 10．如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的1a ，2a ，3a ，，50a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（ ）A ．38m =，12n =B ．26m =，12n =C ．12m =，12n =D ．24m =，10n =11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>5则椭圆22221x y a b +=的离心率为( )文科数学试题 第3页（共16页） 文科数学试题 第4页（共16页）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A ．12B 3C 3D 212．已知函数()31sin f x x x x =+++，若()()2122f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是( )A ．3[1,]2-B ．3[,1]2-C ．1[1]2-，D ．1[,1]2-第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若命题“∃t ∈R ，t 2-2t -a ＜0”是假命题，则实数a 的取值范围是 ______. 14．已知曲线ln y x =的切线过原点，则此切线的斜率为__________．15．若对任意的x ∈R ，不等式1221x x a --+≤-恒成立，则实数a 的取值范围为________.16．已知双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线方程为12y x =，则a =______；离心率e =______.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知0m >，p :(2)(6)0x x +-≤,q :22m x m -≤≤+ ． （I ）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若5m =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围18．（本小题满分12分） 已知z 为虚数，42z z +-为实数． （1）若2z -为纯虚数，求虚数z ； （2）求|4|z -的取值范围．19．（本小题满分12分）2019年上半年我国多个省市暴发了“非洲猪瘟”疫情，生猪大量病死，存栏量急剧下降，一时间猪肉价格暴涨，其他肉类价格也跟着大幅上扬，严重影响了居民的生活.为了解决这个问题，我国政府一方面鼓励有条件的企业和散户防控疫情，扩大生产；另一方面积极向多个国家开放猪肉进口，扩大肉源，确保市场供给稳定.某大型生猪生产企业分析当前市场形势，决定响应政府号召，扩大生产，决策层调阅了该企业过去生产相关数据，就“一天中一头猪的平均成本与生猪存栏数量之间的关系”进行研究.现相关数据统计如下表：生猪存栏数量x （千头）2 3 4 5 8 头猪每天平均成本y （元）3.22.421.91.5（1）研究员甲根据以上数据认为y 与x 具有线性回归关系，请帮他求出y 关于x 的线性回归方程(1)ybx a =+（保留小数点后两位有效数字）（2）研究员乙根据以上数据得出y 与x 的回归模型：(2)4.80.8y x=+.为了评价两种模型的拟合结果，请完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.01元）（备注：i e 称为相应于点(),i i x y 的残差）；生猪存栏数量x （千头） 2 3 4 5 8 头猪每天平均成本y （元）3.2 2.4 2 1.9 1.5 模型甲估计值(1)iy残差(1)ie模型乙估计值(2)iy 3.2 2.4 2 1.76 1.4残差(2)ie 0 0 0 0.14 0.1②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q 及2Q ，并通过比较1Q 与2Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好；（3）根据市场调查，生猪存栏数量达到1万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为7.5元；生猪存栏数量达到1.2万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为7.2元.若按（2）中拟合效果较好的模型计算一天中一头猪的平均成本，问该生猪存栏数量选择1万头还是1.2万头能获得更多利润?请说明理由.（利润=收入-成本）文科数学试题 第5页（共16页） 文科数学试题 第6页（共16页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________参考公式：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yx x xnxb ∧====---==--∑∑∑∑，x y b a ∧∧∧=+参考数据：()()()255115.3,21.2iiii i x x y y x x ==--=--=∑∑.20．（本小题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>经过点(2.（1）写出抛物线C 的标准方程及其准线方程，并求抛物线C 的焦点到准线的距离；（2）过点()2,0且斜率存在的直线l 与抛物线C 交于不同的两点A ，B ，且点B 关于x 轴的对称点为D ，直线AD 与x 轴交于点M . （i ）求点M 的坐标；（ii ）求OAM △与OAB 面积之和的最小值.21．已知函数()()ln a xf x x a R x=+∈. （1）若函数()f x 的图象在2x e =处的切线与y x =平行，求实数a 的值； （2）设()()()201,221a g x xf x x a x <≤=-+-.求证：()g x 至多有一个零点.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目文科数学试题 第7页（共16页） 文科数学试题 第8页（共16页）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为222212x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.再以原点为极点，以x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy 有相同的长度单位.在该极坐标系中圆C 的方程为4sin ρθ=.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点M 的坐标为()2,1-，求MA MB +的值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设,,x y z ∈R ，且1x y z ++=. （1）证明：22213x y z ++≥； （2）求()()()222111x y z -++++的最小值.2019-2020学年下学期期末测试卷01高二文科数学·全解全析1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 C CADADCBDBCC1．【答案】C【解析】设z a bi =+，,a b ∈R ，1z i -=，∴()2211a b +-=即()2211a b +-=，∴点(),a b 在圆()2211x y +-=上，又该圆的圆心为()0,1，半径为1，∴该圆上所有点到原点的距离最大值为112+=，即22max2a b +=，∴max 2z =.2．【答案】C【解析】命题“对任意x ∈R ，都有11x x -<”的否定是：存在x ∈R ，使得11x x-≥， 3．【答案】A【解析】1111102x x x -<⇔-<-<⇔<<，22012x x x --<⇒-<<. 4．【答案】D【解析】根据反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，而0x y ==的否定为“,x y 不都为零”，故选D.文科数学试题 第9页（共16页） 文科数学试题 第10页（共16页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________5．【答案】A【解析】因为参数方程cos sin x t a y t b θθ=+⎧⎨=+⎩，则cos sin x a t y b t θθ-=⎧⎨-=⎩消参数t ，有：()sin ()cos x a y b θθ-=-，即sin cos cos sin 0x y b a θθθθ⋅-⋅+-=， 故轨迹为一条直线 6．【答案】D【解析】552cos 3,2sin 166x y ππ==-== ∴M 点的直角坐标是()3,1-7．【答案】C 【解析】()()2'2,21f x x x f x x =-+∴=-，()'12111f ∴=⨯-=.∴函数()f x 在点()1,2处的切线方程为21y x -=-，即10x y -+=. 8．【答案】B【解析】由题意，根据表格中的数据，可得34569 2.534 4.57,4242x y ++++++====，即样本中心为97(,)22，代入回归直线方程ˆˆ0.7yx a =+，即79ˆ0.722a =⨯+， 解得ˆ0.35a=，即回归直线的方程为ˆ0.70.35y x =+， 当7x =时，ˆ0.770.35 5.25y=⨯+=，故选B ． 9．【答案】D【解析】当0a >时，开口向上，准线方程为14y a =-，则点M 到准线的距离为1364a +=，求得112a =，抛物线方程为2112y x =， 当0a <时，开口向下，准线方程为14y a =-，点M 到准线的距离为1|3|64a +=解得136a =-，抛物线方程为2136y x =-． 10．【答案】B【解析】由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的人数，由茎叶图可知，成绩不小于80的有12个，成绩不小于60且小于80的有26个，故26m =，12n =． 11．【答案】C【解析】由双曲线离心率得：22222514a b b a a +=+=，解得：224a b = ∴椭圆方程为222214x y b b += ∴椭圆离心率222434b b e b -== 12．【答案】C【解析】因为()31sin f x x x x =+++设()()31sin g x f x x x x =-=++，定义域x ∈R()()3sin g x x x x g x -=---=-，所以()g x 为奇函数， ()231cos 0g x x x '=++≥，所以()g x 单调递增， 不等式()()2122f a f a-+≤()()21121f a f a ⎡⎤--≤--⎣⎦()()212g g a a ≤-- ()()212g g a a ≤--2a 12a -≤-解得112x ≤≤- 13．【答案】(],1-∞-【解析】命题“∃t ∈R ，t 2-2t -a ＜0”是假命题， 等价于∀t ∈R ，t 2-2t -a≥0是真命题， ∴△=4+4a≤0，解得a≤-1． ∴实数a 的取值范围是（-∞，-1]．文科数学试题 第11页（共16页） 文科数学试题 第12页（共16页）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………故答案为（-∞，-1]．14．【答案】1e【解析】y=lnx 的定义域为(0,+∞),设切点为(x 0,y 0),则1|x x k Y x ︒=︒='=,所以切线方为 y -y 0= 1x ︒(x -x 0),又切线过点(0,0),代入切线方程得y 0=1,则x 0=e,所以11|x x k Y x e︒=︒=='=. 15．【答案】(][)12-∞-⋃+∞，， 【解析】()()12123y x x x x =--+≤--+=，∴要使1221x x a --+≤-恒成立，则213a -≥，213a -≥或213a -≤-， 即2a ≥或1a ≤-，∴实数a 的取值范围是(][)12-∞-⋃+∞，，.故答案为(][)12-∞-⋃+∞，，.16．【答案】25【解析】由双曲线方程()22210x y a a -=>，可得其渐近线方程为1y x a =±，因为双曲线的一条渐近线方程为12y x =，所以2a =，又由2222215c a b =+=+ 所以双曲线的离心率为5c e a ==. 17．（本小题满分12分）【解析】（1）:26p x -≤≤，∵p 是q 的充分条件，∴[2,6]-是[2,2]m m -+的子集，0{22426m m m m >-≤-⇒≥+≥，∴m 的取值范围是[4,)+∞． (6分)（2）由题意可知,p q 一真一假，当5m =时，:37q x -≤≤，p 真q 假时，由26{37x x x x -≤≤⇒∈∅-或；p 假q 真时，由26{3237x x x x -⇒-≤<--≤≤或或67x <≤．所以实数x 的取值范围是[3,2)(6,7]--⋃．(12分) 18．（本小题满分12分）【解析】由于z 为虚数，可设(z x yi x =+，y R ∈，0)y ≠， （1）则22z x yi -=-+， 由2z -为纯虚数，得2x =， 2z yi ∴=+，又因为42z z +-为实数， 则(442)242z yi y i R z yi y +=++=+-∈-， 得40y y-=，2y =±， 所以22z i =+或22z i =-.(6分) （2）2222(4442)4[]22(2)(2)x y z x yi x y i R z x yi x y x y -+=++=++-∈-+--+-+， 因为42z z +-为实数，∴2240(2)y y x y -=-+， 0y ≠，22(2)4x y ∴-+=，224(2)0y x =-->∴，则2(2)4x -<，解得：(0,4)x ∈，∴2222|4||4|(4)(4)4(2)164z x yi x y x x x -=+--+-+---由于(0,4)x ∈，则016416x <-<，所以01644x <-， 即0|4|4z <-<，所以|4|z -的取值范围为()0,4.(12分) 19．（本小题满分12分）【解析】（1）由题知：()()()121ˆ 5.34.4, 2.2,0.2521.2ni i i n i i x x y y x y b x x ==---=====--∑∑， ˆˆ 2.20.25 4.4 3.30ay bx =-=+⨯=，故()10.2 3.0ˆ53y x =-+.(4分)文科数学试题 第13页（共16页） 文科数学试题 第14页（共16页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（2）①经计算，可得下表： 生猪存栏数量x （千头） 2 3 4 5 8 头猪每天平均成本y （元）3.2 2.4 2 1.9 1.5 模型甲估计值()1ˆi y2.802.552.302.051.30残差()1ˆi e 0.40 -0.15 -0.30 -0.15 0.20模型乙估计值()2ˆi y3.22.421.761.4残差()2ˆi e0.140.1()()()()()2222210.400.150.300.150.20Q =+-+-+-+ ()()2220.140.1Q =+ 因为12Q Q >，故模型()2 4.8.8ˆ0yx=+的拟合效果更好. (4分) （3）若生猪存栏数量达到1万头，由（2）模型乙可知，每头猪的成本为4.80.8 1.2810+=元， 这样一天获得的总利润为()7.5 1.281000062200-⨯=元. 若生猪存栏数量达到1.2万头， 由（2）模型乙可知，每头猪的成本为4.80.8 1.212+=元， 一天获得的总利润为()7.2 1.21200072000-⨯=元，因为7200062200>，所以选择择生猪存栏数量1.2万头能获得更多利润. (4分) 20．（本小题满分12分）【解析】（1）由题意，抛物线()2:20C y px p =>经过点()1,2，即221(2)p ⨯=，解得1p =，所以抛物线的方程为22y x =，抛物线的准线方程为12x =-，抛物线的焦点到准线的距离为1. (4分)（2）（i ）设过点()2,0的直线:2l x my =+， 代入抛物线22y x =的方程，可得2240y my --=，设直线l 与抛物线C 的交点112222(,),(,),(,)A x y B x y D x y -，且10y >，则212122,4,4160y y m y y m +==-∆=+>，所以直线AD 的方程为121112()y y y y x x x x +-=--，即121112()()y y y y x x m y y +-=--，即11122()y y x x y y -=--，令0y =，可得()21211()2y y y x y -⋅-=-，所以21211122()()4x y y y y y y =-⋅-+==-，所以2x =-，所以(2,0)M -，(8分)（ii ）如图所示，可得11111222OAM S OM y y y ∆=⨯⋅=⨯⋅=， 1212112222OAB S y y y y ∆=⨯⨯+⨯⨯=+，所以OAM ∆与OAB ∆面积之和为：1212111422OAB OAM S y y y y S y y y ∆∆-++=+=++=11114422242y y y y =+≥⋅= 当且仅当1142y y =时，即12y 时等号成立， 所以OAM ∆与OAB ∆面积之和的最小值为42分)21．（本小题满分12分）【解析】（1）已知函数()()ln a xf x x a R x=+∈， 所以()()21ln 1a x f x x-'=+， 所以()()()222421ln 11a e af e e e -'=+=-+，文科数学试题 第15页（共16页） 文科数学试题 第16页（共16页）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………因为函数()f x 的图象在2x e =处的切线与y x =平行，所以()2411af e e '=-+=， 解得0a =.(6分)（2）因为()()()()22221ln 21g x xf x x a x a x x a x =-+-=-+-，所以()()()()()222121221x a x a x x a ag x x a x x x---+-'=-+-=-=-， 当0,()0x a g x '<<>，当,()0x a g x '><， 所以当x a =时，()()max ln 1g x a a a =+-， 令ln 1t a a =+-， 所以110t a'=+>， 所以t 在()01a ∈，上是增函数.所以0t ≤，即()0g x ≤. 所以()g x 至多有一个零点. (12分)22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（1）由极坐标与直角坐标互化公式得 圆的直角坐标方程式为22(2)4x y +-=(5分)（2）直线l 参数方程222212x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入圆方程得：23210t t -+=设A 、B 对应的参数分别为1t 、2t ，则1232t t +=，121t t = 于是121232MA MB t t t t +=+=+=分) 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（1）证明：因为()()22222222223x y z x y z xy xz yz x y z++=+++++≤++，当且仅当13x y z ===时，等号成立， 又∵1x y z ++=，∴22213x y z ++≥；(5分) （2）由（1）知：()()()()22221411111133x y z x y z -++++≥-++++=， 当且仅当111x y z -=+=+且1x y z ++=即53x =、13y z ==-时，等号成立，所以()()()222111x y z -++++有最小值43.(10分)。
高二数学期末复习试卷解析及解析_试卷解析_高一_人教版
高二期末数学（文）试题★ 祝考试顺利 ★第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在复平面内,复数ii+310对应的点的坐标为（ ）A. (1,3)B. (3,1)C. ( -1,3)D. (3,-1)2.已知a ，b 是实数,则“|a+b|=|a|+|b|”是“a b>0”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件X Kb1 .Co m3.在某次测量中得到的A 样本数据如下:82，84，84，86,86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A.众数B.平均数C.中位数D.标准差4.如右图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 85.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）A. 51B. 52C. 53D. 546.在长为12cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的 长，则该矩形面积小于32 cm 2的概率为（ ）A. 61B. 31C. 32D. 54 7．若有极大值和极小值，则的取值范围是（ ）A ．B ．或C ．或D ．8．函数()x f y =的图象如图所示，则导函数)(x f y '= 的图象的大致形状是（ ）9.已知双曲线1222=-y x ，点A( -1，0)，在双曲线上任取两点P ，Q 满足AP AQ ⊥，则直线 PQ 恒过点（ ）A. (3,0)B. (1,0)C.( -3,0)D. (4,0)10.已知抛物线C:y 2=2px(p>0)的焦点为F ，M(2，y 0）为C 上一点，且满足|MF|=3，若直线y=2x-4与C 交于A ,B 两点，则cos ∠AFB = （ ）A.54 B. 53 C.-53 D.-54 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）w W w .x K b 1.c o M 12．二进制数化为十进制数：=)2(10111____________(10)． 13. 函数2142y x x =++-的最大值为14．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （用n 表示）．xy OD ．A ．xyOB ．xy OC ．xy O…① ② ③ xyOy =f (x )15．已知直线l 在x 轴、y 轴上的截距分别是a 和b ()0,0>>b a ，且经过点()4,1M ，则b a +的最小值为 ．16.若曲线5()ln f x ax x =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 . 17. 右图是根据部分城市某年6月份的平均气温 (单位:0C)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数 据的分组为[20.5,21.5),[21.5,22. 5)，[22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.50C 的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.50C 的城市个数为______.新- 课-标- 第- 一-网三．解答题（本大题共5小题，共65分。
2023-2024学年高二上学期期末数学试题(人教版)与答案
2023-2024学年高二上学期期末数学试题（人教版）范围：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，17．（10分）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，且1122n n a a n ++=+.是棱PA上的一点．(1)求证：平面PAC⊥平面ABCD(2)若6PA=，直线BE与平面20．（12分）已知数列{}n a的前n n n n n．(1)求数列{}n a的通项公式；(2)若等差数列{}n b满足2 nb=21．（12分）已知双曲线22 :x a Γ恰有三点在双曲线Γ上.(1)求双曲线Γ的标准方程；(2)设双曲线Γ上任意一点(P xO为坐标原点，证明：OMN22.（12分）已知抛物线2:C x(1)求抛物线C的方程及其准线方程；(2)设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为,OM ON于点A和点B，求证：以2023-2024学年高二上学期期末数学试题（人教版）答案1．D【分析】根据n a 与n S 之间的关系分析求解即可.【详解】由题意可得：331554311,54611====-==-a S S a S ，所以()()15115161515522+⨯=+⨯=a a .2．C【分析】根据共面向量定理逐个分析判断即可.【详解】对于A，因为11()()22b c b c b =+-- ，所以c b + ，b ，c b -三个向量共面，所以A 错误，对于B，因为11()()22a ab a b =++- ，所以a b + ，a ，a b -三个向量共面，所以B 错误，对于C，假设a c + ，a c - ，b三个向量共面，则存在实数,x y ，使()()()()b x a c y a c x y a x y c =++-=++- ，所以,,a b c三个向量共面，因为{},,a b c 是空间的一个基底，所以,,a b c三个向量不共面，所以假设错误，所以a c + ，a c - ，b三个向量不共面，所以C 正确，对于D，因为()a b c a c b ++=++ ，所以a c + ，b ，a b c ++r r r三个向量共面，所以D 错误，3．C【分析】由两直线平行，得到1a =或2a =-，再分别验证一下，最后结合两平行线间的距离公式得到即可.【详解】因为直线1:10l x ay ++=，()2:1220l a x y +++=平行，所以()210a a -+=，解得1a =或2a =-，当1a =时，两条直线重合是一条直线，不符合题意；当2a =-时，直线1:210l x y -+=，2:220l x y -++=，两直线平行，5=，4．A【分析】求出圆C 的半径，可得出a 的值，结合离心率可得出c 的值，进而可求出b ，结合椭圆焦点的位置可得出椭圆的标准方程.【详解】圆C 的标准方程为()22116x y -+=，圆C 的半径为4，则24a =，即2a =，又因为122c ca ==，则1c =，所以，b ===因为椭圆的焦点在x 轴上，因此，该椭圆的标准方程是22143x y+=.5．B【分析】利用等差数列的性质与前n 项和公式即可得解.【详解】因为2343n n S n T n +=-，所以()()1151151521411531311515152153112154153192a a a a S a ab b b b b b T ⨯+++⨯+=====⨯+++⨯-.6．A【分析】由向量的运算将()11220F M F F MF +⋅=转化为1212F F F M c ==，利用几何性质求得点(2,)M c -，代入双曲线方程得,,a b c 的等量关系，求解离心率即可.【详解】因为()()()1122112121F M F F MF F M F F F F F M+⋅=+⋅-22221211210F F F M F F F M =-=-= ，所以1212F F F M c == ，则1212F F M F MF ∠=∠，过M 作MH x ⊥轴，垂足为H ，由题意知12π6F F M ∠=，则12π6F MF ∠=，故1π3MF H ∠=，在1Rt MHF中，112,222MH c F H c c ===⨯=，故(2,)M c -，又点M 在双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>上，则2222431c c a b-=，将222b c a =-代入整理得4224480c a c a -+=，则424810e e -+=，解得)221224e +==，且1e >，解得12e =，故双曲线的离心率为12.故选：A.7．D【分析】首先根据n S 与n a 的关系，得到数列{}n a 的通项公式，再根据规律找到满足条件能使121n a m ≥+*()N m ∈成立的最小项，并对于不同的m 值，计算满足条件的个数，从而求和得解.【详解】因为1n n S a +=，则111n n S a +++=，两式相减，得120n n a a +-=，又当1n =时，112a =，故0n a ≠，所以{}n a 是以112a =，12q =的等比数列，则12n n a =，显然{}n a 递减，要使得n a 最小，即要使得n 最大，令11221n m ≥+，得221n m ≤+.若1m =，则1111,2n b a ≤==;若23m ≤≤，则212,4m n b a ≤==;若47m ≤≤，则313,;8m n b a ≤==若815m ≤≤，则414,;16m n b a ≤==;若10242047m ≤≤，则1111111,,2m n b a ≤== ，则()113123111,1222T b T b b b ===++=+=()()712345671113,2222T b b b b b b b =++++++=++= ，204720231111111,222T T ∴=⨯=∴=-11824113222=-，【点睛】关键点睛：本题解决的关键是推得221n m ≤+，从而分类讨论m 的取值范围，求得对应m b 的值，从而得解.8．B【分析】由题设及抛物线性质求出直线AB 的倾斜角1∠，由22sin 1pAB =∠即可求弦长.【详解】由四边形ADFE 为菱形，如下图示，123∠=∠=∠，45∠=∠，由抛物线性质知：AD AF =，则42∠=∠，故125∠=∠=∠，又125180∠+∠+∠=︒，故160∠=︒，所以228sin 13p AB ==∠.公式22sin 1pAB =∠，证明如下：令直线AB （斜率存在）为()2p y k x =-，代入22y px =，则22(22p k x px -=，整理得22222(2)04p k k x p k x -++=，若22A B p x x p k+=+，而21||2(1)A B AB x x p p k =++=+，若直线倾斜角为θ（不为直角），则tan θk =，所以222222211tan sin cos 2||2(1)22tan tan sin sin pAB p p p θθθθθθθ++=+=⋅=⋅=.9．ABD【分析】由点关于原点、坐标轴、坐标平面对称点的坐标变换特征以及点到坐标平面距离的定义逐一判断即可得解.【详解】对于A，点()3,1,5A -关于原点O 的对称点的坐标为()3,1,5--，故A 正确；对于B，点()1,3,4A -关于y 轴的对称点的坐标为()1,3,4-，故B 正确；对于C，点()1,2,3P -关于xOy 平面对称的点的坐标是()1,2,3--，故C 错误；对于D，点()1,1,2M -到yOz 平面的距离为11M x =-=，故D 正确.10．ACD【分析】根据已知得出数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是一个等差数列，求出233n S n n =-+.根据,n n a S 的关系求出n a 的表达式，根据定义即可判断等差数列；求出公差2d =-，进而根据等差数列的性质，即可判断B；由已知列出10n n a a +≥⎧⎨≤⎩，求解即可得出n 的值，判断C 项；根据n S 的表达式，求解不等式，即可判断D 项.【详解】对于A 项，由已知111n nS S n n+-=-+可得，数列n S n ⎧⎫⎨⎩⎭是一个等差数列，首项1321S =，公差为1-，所以，()()321133n Sn n n=+-⨯-=-+，所以，233n S n n =-+.当1n =时，1132a S ==；当2n ≥时，()()221331331n n n a S S n n n n -=-=-++---234n =-+.1n =时，1213432a -⨯+==，满足.综上所述，234n a n =-+.所以，()123421342n n a a n n --=-++--=-，所以，{}n a 是等差数列，故A 项正确；对于B 项，设{}n a 的公差为d ，由A 知，132a =，2d =-，根据等差数列的性质可知，()96636333318S S S S S S S d ---=--=⨯=-，故B 项错误；对于C 项，因为1320a =>，20d =-<，要使n S 取得最大值，则应有100n n a a +≥⎧⎨≤⎩，即()234021340n n -+≥⎧⎨-++≤⎩，解得1617n ≤≤.又*N n ∈，所以当16n =或17n =时，n S 取得最大值.故C 正确；对于D 项，由A 知，233n S n n =-+，解2330n S n n =-+≥，可得033n ≤≤.所以，0n S ≥时，n 的最大值为33.故D 正确.11．BCD【分析】AB 中点为D ，连接MD ，CD ，确定点D 的轨迹为以NC 为直径的圆，根据MF r MD MF r -≤≤+得到答案.【详解】如图所示：AB 中点为D ，连接MD ，CD ，故CD ND ⊥，()6,0C ，(4,0)N ，故点D 的轨迹为以NC 为直径的圆，圆心为()5,0G ，半径为1r =，2MA MB MD +=，MG r MD MG r -≤≤+，即46MD ≤≤，则812MA MB ≤+≤ .12．BC【分析】设直线l ：()y k x c =-，联立直线l 与双曲线方程，结合韦达定理和弦长公式，表示出AB ，再求出线段AB 中垂线方程，结合两点距离公式，表示出DF ，再由双曲线的离心率ce a=即可求解.【详解】设双曲线的右焦点为(),0F c ，()11,A x y ，()22,B x y ，则直线l ：()y k x c =-，联立方程()22221x y a b y k x c ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩，消去y 得：()()222222222220b a k x a k cx a k c b -+-+=，则可得2220b a k -≠，0∆>，22122222a k cx x b a k +=--，()222212222a k cb x x b a k+=--，则()()222222222222222222222114a k c b a k c b a k b ab k AB kb k a a k ⎡⎤+⎛⎫⎢+---⎥=+-= ⎪-⎢⎥⎝⎦-⎭⎣，设线段AB 的中点()00,M x y ，则221202222x x a k c x b a k +==--，()22200222222a k c b kc y k x c k c b a k b a k ⎛⎫=-=--=- ⎪--⎝⎭，即222222222,a k c b kc M b a kb a k ⎛⎫-- ⎪--⎝⎭，且0k ≠，线段AB 的中垂线的斜率为1k-，则线段AB 的中垂线所在直线方程为2222222221b kc a k c y x b a k k b a k ⎛⎫+=-+ ⎪--⎝⎭，令0y =，则2222222221b kc a k c x b a k k b a k ⎛⎫=-+ ⎪--⎝⎭，解得22222k c x b a k =--，即23222,0k c D b a k ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，则()22232222221b c k k c DF c b a k b a k +=--=--，由题意可得：AB ，即()()2222222222211ab k c k b a k b a k ++--，整理得2a ，则c e a =，又双曲线的离心率1e >，所以双曲线的离心率取值范围是(．13．【分析】利用投影向量的定义，结合空间向量数量积的坐标运算，可得a 在b上的投影向量的坐标.【详解】已知空间向量()2,2,1a =和()1,0,0b = ，则a 在b上的投影向量为cos ,b a b b a a b a b a b b⋅=()22211,0,01a b b b⋅⨯==()2,0,0=.故答案为：()2,0,0.14．【分析】先求出12a =-，将所给表达式变形为()22n n n a S -=，可以判断数列为等差数列，根据等差数列的通项与和的公式即可求得.【详解】方法一：当1n =时，11220S a -+=，解得12a =-.又220n n S na n -+=，所以()()1222n n n n a n a a S -+==，所以数列{}n a 为等差数列.又321S =-，所以()313212a a +=-，解得312a =-，所以数列{}n a 的公差3152a ad -==-，所以数列{}n a 的通项公式为53n a n =-+.方法二：*,220n n n S na n ∀∈-+=N 恒成立，当1n =时，11220S a -+=，解得12a =-.当3n =时，332360S a -+=，且321S =-，解得312a =-.当2n ≥时，()()1121210n n S n a n ----+-=①，又220n n S na n -+=②，①-②，得()()12120n n n a n a -----=③，所以()1120n n n a na +---=④.④-③，得()()11120n n n n a a a +---+=.因为2n ≥，所以1120n n n a a a +--+=，即11n n n n a a a a +--=-.又132,12a a =-=-，所以数列{}n a 是首项为-2，公差为-5的等差数列，所以数列{}n a 的通项公式为53n a n =-+.故答案为：53n -+.15．【分析】结合图形分析，最长弦AC 为过点()0,0O 的直径，最短弦BD 为过点()0,0O 且与AC 垂直的弦，分别求弦长，则可由对角线互相垂直求得四边形的面积.【详解】圆22:4240M x y x y +-+-=，由题意可得()()22:219M x y -++=，圆心为(2,1)M -，半径3r =，最长弦为过点O 的直径AC ，且6AC =，设过点()0,0O 的任意一条弦l ，过点M 作MH l ⊥，由图可知圆心到直线的距离d =MH MO ≤，则弦长为，即最短的弦为过()0,0O ，且与OM 垂直的弦BD ，最短弦长4BD ==，如图，四边形ABCD 对角线AC BD ⊥，则其面积11641222S AC BD =⋅=⨯⨯=.故答案为：12.16．【分析】通过△OFP 外接圆的面积为2π，求出外接圆半径为，设设OFP ∠α=，则π2OPF ∠α=-，利用正弦定理求解求出α的值，求出PF OP k k =-，利用点差法求出PF OP k k ⋅，然后求解a 的值.【详解】因为△OFP 外接圆的面积为2π2，又△OFP 是以OF 为底边的等腰三角形，设OFP ∠α=，则π2OPF ∠α=-，所以662sin sin 2OPF α==∠，所以3sin 22α=，所以π6α=或π3α=，不妨设点P 在x 轴下方，所以33PF OP k k =-=3设()()1122,,,A x y B x y ，()00,P x y ，则22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩作差得20122012y y y b x x x a-⋅=--，即22PF OP b k k a⋅=-，所以2213b a =或223b a =（此时焦点在y 轴上，舍去），因为(6,0)F 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点，2226,c a b c ==+，所以3a =，长轴长为6，故答案为：6.17．【分析】（1）左右同时加22n +得出21n a n ++与()1211n a n ++++的关系，借助等比数列的判定方法即可得；（2）由（1）问计算出n a 的通项公式，再应用公式法分组求和即可得.【详解】（1）由1122n n a a n ++=+，则123242n n a n a n +++=++，则()()1211221n n a n a n ++++=++，121140a +⨯+=≠，故()1211221n n a n a n ++++=++，故{}21n a n ++是以4为首项，2为公比的等比数列;（2）由（1）可知，1121422n n n a n -+++=⋅=，故1221n n a n +=--，故2341232527 (221)n n S n +=-+-+-++--()23122...2357...21n n +=+++-+++++()()412321122n n n-++=--22224n n n +=---．18．【分析】（1）首先将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，分直线的斜率存在与不存在两种情况讨论，若直线l 的斜率存在，设l 的方程为()12y k x +=+，利用圆心到直线的距离为1，求出k ，即可得解；（2）设圆M 的方程为()2222040x y Dx Ey F D E F ++++=+->，依题意圆心在直线:CQ 210x y +-=上，从而得到方程组，解得即可.【详解】（1）圆:C 222650x y x y ++-+=即()()22135x y ++-=，圆心为()1,3C -，半径r =，若直线l 的斜率不存在，则l 的方程为2x =-，将2x =-代入圆C 的方程，解得1y =或5y =，所以AB 4=，符合条件；若直线l 的斜率存在，设l 的方程为()12y k x +=+，即210kx y k -+-=．因为AB 4=，所以圆心()1,3C -到直线l1=，1=，解得158k =，所以直线l 的方程为151184y x =+，综上，直线l 的方程为151184y x =+或2x =-.（2）设圆M 的方程为()2222040x y Dx Ey F D E F ++++=+->．因为圆M 经过点()2,1P --，且与圆C 相切于点()0,1Q ，所以圆心M 在直线:CQ 210x y +-=上，所以5201021022D E F E F D E ⎧⎪--+=⎪⎪++=⎨⎪⎛⎫⎛⎫⎪⨯-+--= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，解得467D E F =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，所以圆M 的方程为224670x y xy +-+-=．19．【分析】（1）记BD AC O ⋂=，利用图形性质先证PO BD ⊥，再证BD ⊥平面PAC 即可证面面垂直；（2）根据PA =PO AC ⊥，建立合适的空间直角坐标系，根据空间向量研究线面角计算可得点E 位置.【详解】（1）连接BD ，记BD AC O ⋂=，再连接PO ，如图所示．因为四边形ABCD 是菱形，60BAD ∠= ，2AB =，所以O 是BD 的中点，BD AC ⊥，112OD BD ==，12AO AC ==．在PBD △中，2PB PD ==，O 是BD 的中点，1OD =，所以PO BD ⊥，PO ==又BD AC ⊥，AC PO O = ，AC ，PO ⊂平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC ，又BD ⊂平面ABCD ，所以平面PAC ⊥平面ABCD ；（2）若PAAO =PO ，所以222PA AO PO =+，所以PO AC ⊥．以O 为坐标原点OA ，OB ，OP ，所在的直线分别为x 轴，y 轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示．所以)A ，()0,1,0D -，(P ，()0,1,0B ，所以(AP =uu u r，)DA = ，设平面PAD 的一个法向量(),,n x y z =，所以0,0,n AP n DA y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 令1x =，解得y =1z =，所以平面PAD的一个法向量()1,n = ．设()()01AE AP λλ==≤≤ ，所以),BE BA AE =+=- ，设直线BE 与平面PAD 所成角的大小为θ，所以sin cos ,5n BE n BE n BE θ⋅===，解得12λ=，所以12AE AP =．20．【分析】（1）利用11,2,1n n n S S n a S n --≥⎧=⎨=⎩，可知数列{}n a 为2为首项，2为公差的等差数列，根据等差数列通项公式计算即可；（2）求数列{}n a 的前n 项和为n S ，根据等差数列及等比数列的性质可求出c ．【详解】（1）因为()42n n n S a a =+，当2n ≥时，()11142n n n S a a ---+=两式相减得()()11112242222n n n n n n n n n a a a a a a a a a ----=-=-+-++化简得()()()1112n n n n n n a a a a a a ---=+--，0n a > ，10n n a a -∴+>，12n n a a -∴-=当1n =时，()11142a a a +=，解得12a =或10a =（舍去）故数列{}n a 是以2为首项，2为公差的等差数列．()()*2122N n a n n n ∴=+-⨯=∈．（2）由（1）知，2(1)222n n n S n n n -=+⨯=+，2322n n n S n n b n n c c-+-∴==+，111b c ∴=+，262b c =+，3153b c=+，1b ，212b ，313b 成等比数列，22131123b b b ⎛⎫ ⎪∴=⨯⎝⎭，即259(3)(1)(2)c c c =+++，整理得：241670c c ++=，72c ∴=-或12c =-．①当12c =-时，2n b n =，所以12n n b b +-=（定值），满足{}n b 为等差数列，②当72c =-时，24227n n n b n -=-，125b ∴=-，24b =-，330b =-，不满足2132b b b =+，故此时数列{}n b 不为等差数列（舍去）．综上可得12c =-．21．【分析】（1）根据题意,C D 两点关于原点对称得都在双曲线上，然后再分情况讨论,A B 两点，从而求解.（2）将直线l 与双曲线方程联立，利用根与系数关系及相关条件从而可求出OMN 面积为定值.【详解】（1）因为：,C D 关于原点对称，且双曲线Γ也关于原点对称，所以：,C D 在双曲线Γ上，对于点()4,3A ，222242a a >，(22223b b <，所以：(222222224321a b a b ->-=，所以点()4,3A 不在双曲线Γ上，所以：,,B C D 都在双曲线Γ上，所以：222241219321a b a b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得：2214a b ⎧=⎨=⎩，所以：双曲线Γ的标准方程为：2214y x -=.（2）由题意，双曲线Γ的两条渐近线方程为2y x =±，由双曲线的对称性，不妨设()00,P x y 为双曲线Γ右支上的动点，且()11,2M x x ，()22,2N x x -，将直线方程与渐近线方程联立：22000,41,4y x y y x x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，化简得：()2220004840x y x x x --+=，又因为：()00,P x y 在双曲线Γ：2214y x -=，所以：220044x y -=，所以：204840x x x -+=，由根与系数关系得：121x x =，设渐近线2y x =的倾斜角为(0)2πθθ<<，则tan 2θ=，所以：sin θcos θ=4sin 22sin cos 5θθθ==，所以：1212142sin 2522255OMN S OM ON x x x x θ=⋅==⋅==，即OMN 的面积为定值2.【点睛】对于（2）中求OMN 为定值，利用根与系数关系并结合具体的几何知识从而求解.22．【分析】（1）将点()2,1-的坐标代入抛物线方程可求出p ，从而可求出抛物线方程和准线方程；（2）设直线l 的方程为()10y kx k =-≠，代入抛物线方程化简，利用根与系数关系，表示出直线,OM ON 方程，表示出点A 和点B 的坐标，设()0,D n ，由0DA DB ⋅= 可求得结果.【详解】（1）由抛物线2:2C x py =-经过点()2,1-，得2p =.所以抛物线C 的方程为24x y =-，其准线方程为1y =..（2）抛物线C 的焦点为()0,1-，设直线l 的方程为()10y kx k =-≠.由241x y y kx ⎧=-⎨=-⎩，得2440x kx +-=.设()()1122,,,M x y N x y ，则124x x =-.直线OM 的方程为11y y x x =，令1y =-，得11A x x y =-，同理22B x x y =-.由抛物线的对称性可得若以AB 为直径的圆过定点，则定点必在y 轴上.设()0,D n ，则1212),(,1)(,1D x x n n y A DB y =--=---- ，所以˙22212121216(1)(1)4(1)x x DA DB n n n y y x x ⋅=++=++=-++ .令0DA DB ⋅= ，即24(1)0n -++=，得1n =或3n =-.综上，以AB 为直径的圆经过y 轴上的定点()0,1和()0,3-..【点睛】关键点点睛：此题考查直线与抛物线的位置关系，考查直线与圆的位置关系，第（2）问解题的关键是根据题意表示出直线,OM ON 方程，从而可表示出点A 和点B 的坐标，设()0,D n ，再由0DA DB ⋅= 化简计算可得结论，考查计算能力，属于较难题.。
人教版高二上学期数学期末考试理试题(解析版)
故选B
4.“ ”是“直线 与圆 相交”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直线 与圆 相交求出实数 的取值范围，再利用充分条件和必要条件的定义可得出结论.
【详解】若直线 与圆 相交，则 ，即 ，
所以“ ”是“直线 与圆 相交”的充分不必要条件.
① ；② ；③ ；④ ．
其中正确的命题是（）．
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
【答案】B
【解析】
分析：由题意和线面垂直，平行的定义，对答案逐一验证，即可找出答案．
详解：
①．由面面平行的性质可知， ， ，则 ，故①正确；
②．若 ， ，则 或 与 相交，故②错误；
③．若 ，则存在 ，且 ，又 ，得 ，
10.在 中， 为 边上一点，且 ，向量 与向量 共线，若 ， ， ，则 （ ）
A.3B. C.2D.
【答案】B
【解析】
取BC的中点E，则 与向量 共线，所以A、D、E三点共线，即 中 边上的中线与高线重合，则 .因为 ，所以G为 的重心，则
所以
本题选择B选项.
11.已知三棱柱 的侧棱垂直于底面且各顶点都在同一球面上,若 , ,则此球的表面积等于( )
详解：（1）∵ ， ∴ ，
完成年度任务的人数为 .
（2）第1组应抽取的人数为 ，
第2组应抽取的人数为 ，
第3组应抽取的人数为 ，
第4组应抽取的人数为 ，
第5组应抽取的人数为 ；
（3）在（2）中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为 ， ， ；第5组有3人，记这3人分别为 ， ， ；
数学期末考试试卷分析
数学月考试卷分析 一、 试卷分析： 从试卷卷面情况来看，考查的知识面较广，类型比较多样灵活，同时紧扣课本、贴近生活。既考查了学生对基础知识把握的程度，又考查了学生的实际应用、计算、思维以及解决问题的能力，不仅顾及了各个层次学生的水平，又有所侧重。这份试题尤其注重对基础知识的检测，以及学生综合运用知识的能力。总的来讲，该份试题相对我们学校的学生来说是有一定难度的，学生对所考的知识点都把握不到位。 二、学生情况分析： 从本次考试成绩来看，本次考试很不理想。主要原因是：学生基础差，做题粗心大意，不够细心，特别是计算题出错最多。后进生的基础太差，优生的成绩不够理想。 三、存在的问题 教师指导学生灵活运用数学知识解决问题方面还不够。学生不能透彻地理解数量关系。教师指导学生如何分析题目，在培养学生良好的认真读题、审题习惯方面还欠缺优生的学习习惯也不是太好，没有最大限度的发挥出自己的水平。 四、改进的措施： 在今后的教学中要特别注意知识的迁移，教给学生分析题目的方法，让他们懂得变通，将所学的知识灵活运用进行解题，培养他们的分析、推理、逻辑能力。平时练习的设计多训练发散学生的思维。此外加强对后进生的辅导，使全班的学生得到均衡发展。 五、几点反思 通过前面对试题的分析，在今后的教学中除了要把握好知识体系，熟悉知识点覆盖面之外，还要认真钻研新课程理念，理解、研究教材，找到教材中知识与理念的结合点，数学思想与数学方法的嵌入点，凭借教学手段、方法，在教学数学知识中让学生潜移默化地渗透、理解、掌握数学思想、数学方法，从而达到学习数学、应用数学的最终目的。 六、几点建议： 根据考试结果来看，这两个班的数学成绩一般，比上年的平均分提高了一点，这说明试卷难易适中。但是从答题出现的问题来看，也还存在许多不足之处。例如：较高档的试题和考查学生灵活运用知识的试题。普遍失分较高。这说明我们在培养学生的能力方面还是一个薄弱环节。为了进一步推进中学数学的教学工作，提出以下几点建议： 1.树立正确的现代教学思想，争取尽快地从传统的教学思想中解放出来。 2.要千方百计地打好基础，培养学生灵活运用知识的能力。 3.进一步加强自主学习教学，全面提高学生的自学能力。
高二数学期末试卷 人教版(有答案)
高二数学期末试卷 人教版一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
）的解集为（、不等式3|1x 2|1≥-}2x 1x |x {D }2x 1|x {C }2x |x {B }1x |x {A ≥-≤≤≤-≥-≤或、、、、2、顶点为原点，焦点为（0，4）的抛物线的标准方程为（ ）y 8x D y 16x C y 8x B y 16x A 2222-=-===、、、、 ）项为（的二项展开式中第、4x 1x 310⎪⎭⎫ ⎝⎛+2244x 210D x 210C x 120B x 120A 、、、、--）的值域为（、函数⎪⎭⎫⎝⎛≤≤=8x 41x log y 421⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-312D ]32[C 213B ]2[-3A ，、，、，、，、 ）为（，则，，，，，、已知点a AC //AB )a 5(C )2,3(B )12(A 5A 、6B 、5C 、4D 、3）等于（项的和，则前｝中，、在等差数列｛854n S 812a a a 6=+A 、24B 、48C 、60D 、72），则该函数（、函数x x 22y 7--=A 、是偶函数，在R 上是增函数B 、是偶函数，在R 上是减函数C 、是奇函数，在R 上是增函数D 、是奇函数，在R 上是减函数）的最小正周期为（、函数⎪⎭⎫ ⎝⎛π++⎪⎭⎫ ⎝⎛π+=3x sin x cos 3x cos x sin y 84D 2C B 2A ππππ、、、、 9、半径为5的球，截面面积为9π，则截面与球心距离为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4）的图象（的图象，只要把函数、要得到函数x 2sin y 5x 2sin y 10=⎪⎭⎫⎝⎛π+=个单位、向左平移个单位、向右平移个单位、向左平移个单位、向右平移10D 10C 5B 5A ππππ）的值为（、22n n 3n 2n 6n lim 11-+∞→ 21D 2C 21B 0A --、、、、）的双曲线方程为（有公共焦点，离心率、与椭圆3e 116y 25x 1222==+13x 6y D 16x 3y C 13y 6x B 16y 3x A 22222222=-=-=-=-、、、、二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。