高中物理必选一知识点：第2章 第5节 受迫振动 共振

第五节受迫振动共振[核心素养·明目标]核心素养学习目标物理观念了解阻尼振动和阻尼振动的图像物理观念掌握受迫振动的概念，知道受迫振动与驱动力的关系科学态度与责任理解共振和共振产生的条件，知道共振的应用和防止知识点一受迫振动的频率1．等幅振动：振幅不变的振动．2．阻尼振动：振幅逐渐减小的振动．3．受迫振动：在外界驱动力作用下的振动．4．固有频率：物体自由振动的频率，只与它们自身的参数有关，称为固有频率．知识点二共振1．条件：驱动力的周期(或频率)等于振动系统的固有周期(或固有频率)．2．特征：共振时，物体受迫振动的振幅最大．3．共振曲线：如图所示．知识点三共振的应用与防止1．共振的应用在需要利用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率，振动将更剧烈．2．共振的防止在防止共振时，应使驱动力频率与系统的固有频率保持一定差距．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)做阻尼振动的物体其振动频率不变．(√)(2)阻尼振动振幅逐渐减小时，其频率也逐渐减小．(×)(3)驱动力的频率越大振动物体振幅越大．(×)(4)共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率．(√)2．(多选)某一单摆由于受阻力作用，从开始摆动到逐渐停止的过程中() A．振幅越来越小，周期也越来越小B．振幅越来越小，周期不变C．通过某一位置时，机械能始终不变D．机械能不守恒，周期不变BD[单摆做阻尼振动时，振幅会减小，机械能减小，振动周期不变，故选项B、D对，A、C错．]3．某振动系统的固有频率为f1，该振动系统在频率为f2的驱动力的作用下做受迫振动，系统的振动频率为()A．f1B．f2C．f1＋f2D．f1＋f2 2B[做受迫振动的系统，其振动频率等于驱动力的频率f2，故B正确．]考点1阻尼振动、受迫振动与简谐运动的比较甲乙(1)如图甲所示，生活中会见到阵风吹过树枝，使树枝左右摇摆，一会儿树枝就会停下来，树枝的运动是阻尼振动吗？(2)如图乙所示，荡秋千的小朋友在一旁小朋友的不断推动下不停地摆动．秋千的运动是受迫振动吗？提示：(1)是．(2)是．三者对比列表：振动类型简谐运动阻尼振动受迫振动产生条件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驱动力作用频率固有频率频率不变驱动力频率振幅不变减小大小变化不确定振动图像形状不确定实例弹簧振子振动，单摆做小角度摆动敲锣打鼓发出的声音越来越弱扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动【典例1】(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小．下列说法正确的是()A．机械能逐渐转化为其他形式的能B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能[思路点拨](1)在阻尼振动中，振动系统的机械能减小，即动能和势能之和减小．(2)在一段较短的时间内，动能和势能不一定都减小，关键要看动能与势能之间是如何转化的．AD[单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功，使机械能逐渐转化为内能，选项A和D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，选项B、C错．]阻尼振动的三个特点(1)振幅逐渐减小，最后停止振动．(2)系统的机械能逐渐减少，最后耗尽．(3)周期、频率不随振幅的变化而变化．[跟进训练]训练角度1阻尼振动的图线1．(多选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法中正确的是()A．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能C．摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能D．摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能BD[在单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使振动的能量逐渐转化为内能，C错，D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化．由于A、B两时刻单摆的位移相等，所以势能相等，但动能不相等，A错，B对．]训练角度2受迫振动2．如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz．现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为()A．1 Hz B．3 Hz C．4 Hz D．5 HzA[受迫振动的频率等于驱动力的频率，把手转动的频率为1 Hz，选项A 正确．]考点2共振的特点洗衣机在把衣服脱水完毕后，电动机还要转动一会才能停下来．该过程中洗衣机先振动得比较小，然后有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减小直至停下来．思考讨论：(1)开始时，洗衣机为什么振动比较小？(2)期间剧烈振动的原因是什么？提示：(1)开始时，洗衣机的固有频率与脱水桶的频率相差较远．(2)剧烈振动的原因是此时脱水桶的频率与洗衣机的固有频率接近．(1)从受力角度来看：振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅达到最大．(2)从功能关系来看：当驱动力频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动一致的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大．当驱动力频率等于物体固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量时，振幅才不再增加．2．对共振曲线的理解(1)两坐标轴的意义：纵轴：受迫振动的振幅，如图所示．横轴：驱动力频率．(2)f0的意义：表示固有频率．(3)认识曲线形状：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅较小．f与f0相差越大，振幅越小．(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小．【典例2】如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？(3)若要振子振动的振幅最大，把手的转速应多大？[思路点拨]解答本题时应注意以下两个方面：(1)理解简谐运动、阻尼振动、受迫振动的概念．(2)知道受迫振动的频率与驱动力的频率的关系．[解析](1)用手往下拉振子使振子获得一定能量，放手后，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反(F＝－kx)，所以做简谐运动，其周期和频率是由它本身的结构特点决定的，称为固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意T固＝tn＝1020s＝0.5 s，f固＝1T固＝10.5Hz＝2 Hz．由于摩擦和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动．(2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力的频率为f驱＝4 Hz，周期T驱＝0.25 s，故振子做受迫振动．振动达到稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关，故f＝f驱＝4 Hz，T＝T驱＝0.25 s．(3)要使弹簧振子的振幅最大，处于共振状态，必须使其驱动力的频率f驱等于它的固有频率f固，即f驱＝f固＝2 Hz，故把手的转速应为n＝2 r/s．[答案](1)简谐运动0.5 s 2 Hz阻尼振动(2)受迫振动0.25 s(3)2 r/s共振问题的分析方法(1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率，此时振动的振幅最大．(2)在分析有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解．[跟进训练]训练角度1共振的现象分析3．如图所示，在一根张紧的水平绳上挂有5个单摆，其中b摆球质量最大，其余4个摆球质量相等，摆长关系为L c>L b＝L d>L a>L e，现将b摆垂直于纸面向里拉开一微小角度后释放，经过一段时间后，其余各摆均振动起来并达到稳定，下列叙述正确的是()A．4个单摆的周期T c>T d>T a>T eB．4个单摆的频率f a＝f c＝f d＝f eC．4个单摆的振幅A a＝A c＝A d＝A eD．4个单摆中c摆的振幅最大B[b摆垂直于纸面向里拉开一微小角度后释放，使得其他4个单摆都做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以4个单摆频率相同，周期也一样，所以A错误，B正确；当驱动力的频率接近物体的固有频率时，振幅最大，即达到共振．根据T＝2πLg知，d摆长与b摆长相等，则驱动力的周期等于d摆的固有周期，发生共振，所以d摆振幅最大，C、D错误．]训练角度2共振曲线4．研究单摆受迫振动规律时得到如图所示的图像，则下列说法错误的是()A．其纵坐标为位移B．其纵坐标为振幅C．单摆的固有周期为2 sD．图像的峰值表示共振时的振幅A[纵坐标是振幅，不是位移，A说法错误，B说法正确；当f驱＝f固时发生共振，振幅最大，由图知T固＝1f＝2 s，可见C和D的说法正确．]1．物理观念：阻尼振动、受迫振动、共振．2．科学思维：共振曲线．3．科学方法：比较简谐运动与阻尼振动、受迫振动的不同．1．(多选)下列说法中正确的是()A．有阻力的振动叫作受迫振动B．物体振动时受到外力作用，它的振动就是受迫振动C．物体在周期性外力作用下的振动叫作受迫振动D．物体在周期性外力作用下振动，它的振动频率最终等于驱动力频率CD[物体在周期性外力作用下的振动叫作受迫振动，选项C对，B错；这个周期性的外力应当能给振动物体补充能量，不是有阻力的振动，选项A错；受迫振动的频率最终等于驱动力频率，选项D对．]2．下列振动，属于受迫振动的是()A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动B．打点计时器接通电源后，振针的振动C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动B[受迫振动是指在周期性驱动力作用下的振动，故A、C、D都是自由振动，B是受迫振动．]3．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害．后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题．在飞机机翼前缘处装置配重杆的目的主要是()A．加大飞机的惯性B．使机体更加平衡C．使机翼更加牢固D．改变机翼的固有频率D[飞机抖动得厉害是因为发生了共振现象，想要解决这一问题，需要使系统的固有频率与驱动力的频率差距增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼的固有频率，故选项D正确．]4．下表记录了某受迫振动系统的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f，则()固固固C．50 Hz<f固<70 Hz D．以上三个答案都不对C[固有频率等于驱动力的频率时，振幅最大，固有频率越接近驱动力频率，振幅越大；表格中当驱动力频率为60 Hz时，振幅最大，说明固有频率在50 Hz～70 Hz之间，C正确．]5．如图为一单摆的共振曲线，图中横轴表示周期性驱动力的频率，纵轴表示单摆的振幅，求此单摆的摆长(g取10 m/s2)．[解析]由图像可以看出，当驱动力的频率为0.4 Hz时，单摆的振幅最大，此时单摆共振．由共振的条件可知，单摆的固有频率为0.4 Hz，由T＝2πL g＝1f可得L＝g4π2f2≈1.58 m．[答案] 1.58 m。