(完整)消去法解题
消去法解题
消去法解题消去法解题〖数学广角〗在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上并列的未知数，并给出相应的几个等量关系。
这类习题适合列出一次方程组求解，但在小学阶段常用消去法解答此类应用题。
即根据题中数据特点，通过分析比拟，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，只剩下的一个未知数。
先求出剩下的这个未知数，再根据题中数量关系，求出其它的未知数。
这种解决问题的策略方法就叫做消去法。
消去法是一种很重要的数学思想方法，也是初中解答一次方程组的主要方法之一。
适当渗透，有利于孩子的后续学习。
应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的根本性质：在等式的两边同时乘以或除以同一个数〔0除外〕，等式仍然成立。
根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。
解题策略：先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比拟、转化条件、抵消未知项、求解。
〖智慧密码〗例1：买3条毛巾6把牙刷要花12.3元，买同样的3条毛巾9把牙刷要花14.7元，每条毛巾和每把牙刷各多少元？思路点睛：通过比拟，毛巾条数相同，14.7元与12.3元的差就是3把牙刷的钱，这就容易求出每把牙刷0.8元，每条毛巾2.5元。
这就是消去法的简单应用。
解题过程：每把牙刷的单价：〔14.7-12.3〕÷×9)÷3=2.5(元)答：每条毛巾0.8元，每把牙刷2.5元。
例2：学校买来11根跳绳和9个皮球共用去69元，后来又买了同样的7根跳绳和3个皮球共用去33元，每根跳绳和每个皮球各多少元？思路点睛：先根据题中的条件列出等量关系式：⑴11根跳绳的钱＋9个皮球的钱＝69元⑵7根跳绳的钱＋3个皮球的钱＝33元⑴式中皮球的个数恰好是⑵式中皮球个数的3倍。
我们把⑵式中的每一局部都扩大3倍，将这个条件转化为：⑶〔3×7〕21根跳绳的钱＋〔3×3〕9个皮球的钱＝〔3×33〕99元比拟⑴式和⑶式，皮球的钱数抵消了。
五年级下册奥数讲义试题-第八讲 消去法解题
第八讲消去法解题有些较复杂的应用题，给出了两个或两个以上的未知量，在解题时除了运用前一讲代换法来解答，还可以运用另一种方法——消去法。
消去法解题是指在求多个未知量时，通过比较已知条件，分析对应未知数量的变化情况，设法消去其中一个未知量，使复杂问题简单化。
例题选讲例1:妈妈第一次买了3千克苹果和5千克桔子，共用去14．5元；第二次又买了3千克苹果和7千克桔子，共用去18．5元。
苹果和桔子的单价各是多少元?【分析与解答】根据已知条件写出下列数量关系式：3千克苹果的价格+5千克桔子的价格=14．5元①3千克苹果的价格+7千克桔子的价格=18．5元②比较①、②两个等式，我们可以看出，14．5元与18．5元的差价正好是(7—5)千克桔子的价格。
因为两次买的苹果重量相同，根据这个条件，在解答时可以把3千克苹果的价格消去，先求桔子的价格，再求苹果的价格。
解：(18．5—14．5)÷(7—5)=4÷2=2(元)……桔子的单价(14．5—2×5)÷3=4．5÷3=1．5(元)……苹果单价答：苹果的单价是1．5元，桔子的单价是2元。
例2: 紫金小学买了4个足球和12个篮球，一共用去980元，育才小学买了同样的8个足球和10个篮球，一共用去1 1 90元。
每个足球和每个篮球各多少元? 【分析与解答】‘先列出数量关系式。
4个足球的价钱十12个篮球的价钱=980元①8个足球的价钱+10个篮球的价钱=1190元②与例1比较①、②两个等式中没有相同数量的量，这样就不能直接消去其中的一个未知量。
那怎么办呢?仔细观察比较①、②两个数量关系式，不难看出②式中足球数量是①式中足球数量的2倍，如果把①式中未知量的数量扩大2倍，问题就迎刃而解了。
解：根据已知条件可得8个足球的价钱+24个篮球的价钱：1960元(1960一1190)÷(24一lO)=770÷14=55(元)……篮球的单价(980—55×12)÷4=320÷4=80(元)……足球单价答：每个足球80元，每个篮球55元。
三年级数学思维训练消去法解题
第二十四章 “对应消去”解题知识导航有些问题，给出了两个或两个以上的未知量，要求出这些未知量，应先把题中的条件按对应关系一一排列，分析对应未知量的变化情况。
通过“代入法”或“加减法”消去一些未知量，最后变成只含有1个未知量的关系式，从而使问题变得较为简单。
这种方法叫作消去法。
例如：“已知＋☉＋☉＝22，＋☉＝16，求和☉。
”像这类问题，题目中给定的未知量有两个或两个以上，而数量关系又都是在变化的。
如何解答这类问题呢？为了使变化的数量看得更清楚，我们可以把已知条件按照它们之间对应的数量关系排列出来，转化为等式并进行编号，然后进行观察、比较、分析对应数量关系的变化，而后考虑先设法消除一个未知数量，只保留其中一个未知量，使数量关系化繁为简，在求得这个未知量后，再求其他未知量。
如上面的问题我们可以先给这2个式子编号，如下所示。
接着用式①减去式②，将“”消去后，先求出“☉”的值，再求出“”的值。
三年级接触的“对应消去法”还是比较简单的，常以用同类数量相减的方法先消去一个或几个未知量，最后剩下一个未知量。
这样一个较难的求两个或两个以上未知数的问题就转化为一个简单的常见问题。
图解思维训练题例1 周老师为学校体育组购买足球和排球。
如果买5个足球和1个排球，共需要865元；如果买3个足球和1个排球，则共需要535元。
一个足球和一个排球各多少钱？图解思路根据题意，我们可以把题中两种购买方式的对应情况用下列等量关系表示来进行比较。
由上图可知，两种购买方式中所购的排球数量是相同的，而购买的足球数量和总钱数是不同的。
因为多购了5-3＝2（个）足球，所以总钱数也多了865-535＝330（元）。
这样就可求出足球的单价，进而可求得排球的价钱。
规范解答足球：5-3＝2（个） （865-535）÷2＝165（元）排球：535-165×3＝40（元）答：一个足球165元，一个排球40元。
例2 某学校体育组购买蓝球和排球。
对应法(消去法)
对应法(消去法)【知识要点】“对应”是解决数学问题时常用的一种方法，有很多应用题，给定的量所对应的数量关系是在变化的，为了使变化的数量看得更清楚些，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到解题方法，这种解题的思维方法叫对应法。
五(1)班举行了一次毕业班座谈会.同学们买来一些水果,其中苹果和梨共155个,梨和香蕉共有108个,苹果和香蕉共有123个。
小朋友,你能算出苹果、梨各有多少个吗？像这样的应用题，有两个或两个以上的未知量，解题时通过一定的方法，消去一个未知量，只保留一个未知量，叫做消去问题。
分析消去问题时，可以先整理条件，比较出两个未知量的联系和区别，再解答。
1．把两个未知量中其中一个未知量转化成相等的量。
2．用消元的方法消去一个量。
3．先求出保留的未知量，再求出消去的未知量。
【一星级题】1．王老师到体育用品商店为学校买球，计算一下，要买5个足球和3个篮球需要付244元；而买2个足球和3个篮球只需付139元，请你算算，足球和篮球每个各多少元？2．如果购8个台灯，4盏日光灯共付392元；购买4个台灯，4盏日光灯需要252元，那么台灯的单价是多少元？日光灯的单价呢？3．○＋○=△，△＋△＋△=□，则□=（）个○。
4．食堂第一次买回10大米和6袋面粉共重430千克，第二天买回10袋大米和8袋面粉共重490千克，求每袋大米和每袋面粉各重多少千克？5．20辆小车和1辆卡车一次可运货45吨，25辆小车和1辆卡车一次可运货55吨，每辆小车和每辆卡车每次分别运货多少吨？6．小华第一次买5支铅笔，第二次买9支同样的铅笔，第二次比第一次多花6角钱，每支铅笔多少钱？7．买5个排球和3个篮球需付100元，而买2个排球和3个篮球只需付67元，则排球和篮球的单价分别是多少元？8．学校上学期买了4个足球和2个排球，共付人民币420元。
本学期又买回1个足球和2个篮球共付人民币240元。
一个篮球和一个足球的售价各是多少元？9．已知买一块橡皮和一支铅笔要2角9分，买三块橡皮和一支铅笔要3角9分，求橡皮和铅笔的单价各是多少？10．买5千克苹果和6千克桔子共用21元，买9千克苹果和6千克桔子共用33元，买1千克苹果，1千克桔子分别用多少元？11．买5千克苹果和6千克桔子共用21元，买5千克苹果和4千克桔子共用19元，买1千苹果，1千克桔子分别用多少元？12．学校课外小组第一次买了3瓶墨水和4支圆珠笔，共付10元。
趣味数学之消去法解题
趣味数学之消去法解题（消去问题一）1、李阿姨买了3盒巧克力和5千克果冻，一共花了195元；沈叔叔买了同样多的3盒巧克力和3千克果冻，一共花了159元。
问每盒巧克力和每千克果冻各多少钱？2、买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样多的3千克茶叶和3千克糖，一共用去384元。
问每千克茶叶和糖各多少元？3、食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。
问每袋大米和每袋面粉各重多少千克？4、小明和小红去文具店买回了一些铅笔盒橡皮，同学们问两样文具的单价，小明说：具体价钱我忘记了，反正我买了3支铅笔和1块橡皮，共花了2.30元，小红买了4支铅笔和1块橡皮，共花了2.80元。
你能算出铅笔和橡皮的单价各是多少吗？（消去问题二）5、育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去141元；第二次买了5个篮球和4个排球，共用去180元。
问每个篮球和每个排球各多少元？6、2千克水果糖和5千克饼干共64元，用同样的3千克水果糖和4千克饼干共68元。
问每千克水果糖和每千克饼干各多少元？7、大家去文风公园游玩，3个大人和8个小孩共需门票93元，5个大人和15个小孩共需门票165元。
问一个大人和一个小孩的门票各需多少元？8、春节快到了，妈妈到菜场买了些鱼和肉，准备过年。
如果买了6千克鱼和8千克肉需要320元，买了4千克鱼和12千克肉需要400元。
那么买1千克鱼和1千克肉分别各需要多少元？（奥赛题）9、妈妈在商店买了2条床单和3条毛巾共用了195元；王阿姨买了同样的1条床单和4条毛巾共用了135元。
问每条床单和每条毛巾各多少元？。
小学五年级数学思维拓展训练课程 第十八讲 消去法解题
第十八讲消去法解题有些应用题给出了两个或两个以上的未知量以及未知量之间的关系，要求这些未知量。
在解题时，可以通过比较相关条件，分析对应的未知数量的变化情况，设法消去其中的一个未知量，从而使题目中复杂的数量关系变成比较简单的数量关系，这样问题就变得简单，容易解决。
这种解题方法就叫消去法解题。
例1 光明小学买水壶4只、水桶5个，共付出150.5元；实验小学买同样的水壶4只、水桶8个，共付出182元。
每只水壶和每个水桶各多少元？分析：把题目中的条件排列起来 4只水壶＋5个水桶=150.5元 4只水壶＋8个水桶=182元从排列后的条件可以看出，实验小学比光明小学多付182－150.5=31.5（元），是因为实验小学比光明小学多买3个水桶，也就是说3个水桶31.5元，这样就可以求出每个水桶的价钱。
解：（182－150.5）÷（8－5）=10.5（元）（150.5－10．5×5）÷4=24.5（元）答：每只水竭24.5元，每个水桶10.5元。
例2 8千克萝卜、9千克白菜共16.8元，9千克萝卜、8千克白菜共17.2元。
每千克萝卜多少元？每千克白菜多少元？分析：把题目的条件排列起来： 8千克萝卜＋9千克白菜=16.8元 9千克萝卜＋8千克白菜=17.2元方法一：从排列后的条件可以看出，萝卜的重量和白菜的重量都不相同，要消去一种，就要使它的重量相同。
可以把萝卜的重量变成相同，然后消去萝卜，也可以把白菜的重量变成相同，然后消去白菜。
如果我们要消去萝卜，就要把经一个算式每一部分都扩大9倍，第二个算式每一部分都扩大8倍，成为下式，两式相减就可以消去萝卜，求出每千克白菜的重量：（8×9）千克萝卜＋（9×9）千克白菜=（16.8×9）元（9×8）千克萝卜＋（8×8）千克白菜=（17.2×8）元17千克白菜=13.6元（16.8×9－17.2×8）÷(9×9－8×8）=0.8（元）（16.8－0.8×9）÷8=1.2（元）方法二：题目还有一个巧合，两种蔬菜的重量调换了一下。
消去法解题
消去法解题题型一：1. 学校第一次3个水瓶和20个杯子，公用去134元，第二次又买了同样的3个水瓶和16个杯子，共用去118元。
水瓶和杯子单价各是多少元？2. 哥哥买了4本练习本和3枝铅笔，一共用了2元9角钱，姐姐买了同样的4本练习本和一枝铅笔，一共用了2元3角钱。
求每本练习本和每枝铅笔的单价。
3. 第一次买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，第二次买同样的5千克茶叶和5千克糖，比第一次多用220元。
每千克茶叶和每千克糖各多少元？4. 为发奖品一班用39元买了2枝钢笔，5枝圆珠笔，二班用48元买了同样的3枝钢笔，4枝圆珠笔，一枝钢笔比一枝圆珠笔贵多少元？题型二：1.买3个篮球和5个足球共用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。
篮球和足球的单价各是多少元？2.光明小学买2张桌子和5把椅子，共付110元，育才小学买同样的6张桌子和6把椅子，共付240元。
每张桌子和每把椅子各多少元？3.某商店一天共卖出苹果和橘子660千克，已知上午卖了3箱苹果和2箱橘子，共180千克，下午卖了4箱苹果和8箱橘子，每箱苹果和每箱橘子各多少元？4.3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。
每头牛平均每天比每只羊平均每天多吃多少千克？题型三：1．4包科技书和6包故事书共560本，同样的3包科技书和5包故事书共450本，两种书每包各多少本？2. 3辆大卡车，4辆中卡车一次运货50吨；4两大卡车，5辆中卡车一次运货65吨。
每种卡车一辆一次各运货多少吨？3. 3件上衣和7条裤子共430元，同样的7件上衣和3条裤子共470元。
每件上衣和每条裤子各多少元？4. 甲有5盒糖，乙有4盒糕共值44元，如果甲，乙两人对换一盒，则每人所有物品的价值相等，一盒糖和一盒糕各值多少元？平均数问题题型一：1.小明参加数学考试，前两次的总分是170分，后三次的总分是270分，求小明这五次考试的平均成绩是多少分？2.四年级同学分三组植树，第一组有8人，共植树80棵，第二组有6人，共植树66棵，第三组有6人，共植树54棵。
五年级数奥专项练习 消去法解题
思 维 训 练 ——消去法解题 姓名（ ）（2＋4＋6＋……＋2006）－（1＋3＋5+7+……2005） =1．妈妈买2千克肉和3千克鱼用去54元，爸爸又买来2千克肉和4千克鱼用去64元，你知道肉和鱼每千克各需多少元吗？2.体育老师去商店买东西，如果买6个足球和3个篮球需付294元，买2个足球和3个篮球需付154元，那么买1个足球和1个篮球各多少元？3． 3支钢笔和2支圆珠笔共值19元,2支钢笔和3支圆珠笔共值16元,则1支钢笔值多少元?1支圆珠笔值多少元?5． 3个铜球和4个铁球共重66千克，同样的7个铜球和9个铁球共重152千克。
一个铜球重多少千克？一个铁球重多少千克？6．小红替老师买了5支铅笔和8本练习本，按价钱老师交给小红2.04元,结果小红却买了8支铅笔和5本练本,找回0.18元。
1支铅笔多少元？7．某人出去旅游，第一天乘车行了6小时，徒步行了2小时，共行了218千米，第二天 乘车行了4小时，徒步行了3小时，共行了152千米。
乘车和步行的速度各是多少千米？已知●=5，◇=16.8，根据下面各图形之间的关系，分别求出▲、■、☆所表示的数。
▲+■=● ■+●=☆ ☆+■+●=◇ ▲=（ ）■=（ ）☆=（ ）8．3头牛、8只羊一天共吃草86千克，5头牛、15只羊一天共吃草150千克。
一头牛一只羊每天共吃草多少千克？一头牛一只羊每天各吃草多少千克？9．小伟带15.1元钱去商店买了2瓶酸奶和5根冰棍后，余下的钱买一个冰棍少0.1元，买一瓶酸奶多0.3元，则每根冰棍多少钱？10．小明有5盒奶糖，小强有4盒水果糖，共值44元。
如果小明和小强对换一盒，则各人手里糖的价值相等。
一盒奶糖和一盒水果糖各值多少元？11．张家买3件衬衣，李家买4件T恤衫，共付1000元。
如果两家互换1件，张家比李家少付200元。
1件衬衣和1件T恤衫各多少元？12．妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子、梨各2千克，共14元；第二次买回苹果4千克、橘子3千克、梨2千克，共用21.5元；第三次买回苹果5千克、橘子4千克、梨2千克，共用26元。
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消去法解题
有些应用题，给出了两个或两个以上的未知量，要求出这些未知量，应先把题中
的条件按对应关系一一排列,分析对应未知量的变化情况。
通过“代入法”“扩倍法”或“加减法”消去一些未知量，解出答案。
例1：学校第一次买了6个水瓶和40个茶杯用了268；第二次买了同样的6个水瓶和32个茶杯，
共用去236元，问水瓶和茶杯的单价各是多少元？
第一次：6个水瓶的价钱+40个茶杯的价钱=268(元）
第二次：6个水瓶的价钱+32个茶杯的价钱=236（元）
8个茶杯的价钱=268—236=32(元）
1个茶杯的价钱=32÷8=4（元）
1个水瓶的价钱=（268— 4×40)÷6=18(元）
练习:
1. 四年级同学买4个水壶和8只水桶共用去64元;五年级同学买同样的4个水壶和12只水桶
共用去88元,求水壶和水桶的单价。
2。
买4本故事书和6本科技书共用162元，买4本故事书和3本科技书共用117元，每本故
事书多少元？
3。
食堂第一次运来６袋大米和４袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。
每袋大米和每袋面粉各重多少千克？
400千克
550千克
4、实验小学买了8个足球和12个篮球，一共用去了984元；青山小学买了同样的8个足球和20个篮球,一共用去1240元。
每个足球和每个篮球各多少元？
各多少只？
分析： 6篓苹果+10篓梨=172（只）
12篓苹果+8篓梨=224（只)
将第一个式子乘以2，得到12篓苹果+20篓梨=344（只)
所以：12篓梨=344—224=120（只）
1篓梨=120÷12=10(只）
1篓苹果=(172-10×10）÷6=12（只)
练习：
1．买1个篮球和1个足球付118元，买3个篮球和5个足球付480元,求篮球和足球的单价。
2. 5个大球和3个小球共42克，10个大球和4个小球共76克,每个大球、小球各多少克？
3. 买3个篮球和5个足球共用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元.篮球和足球的单价各是多少元？
480元
519元
4。
3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。
每头牛每天比每只羊多吃多少千克？
93千克
130千克
例3:买18张桌子和6把椅子要1560元，10张桌子的价钱比6把椅子的价钱贵680元，求桌子
和椅子的单价。
10张桌子—6把椅子=680(元）
将两个式子相加，得到 28张桌子=1560+680=2240（元)
所以： 1张桌子=2240÷28=80（元)
1把椅子=（1560—18×80）÷6=20（元)
练习：
1。
买3千克茶叶和5千克糖用420元，买同样的2千克茶叶比5千克糖贵130元，求茶叶和糖的单价.
2、学校买来3张桌子和4把椅子共1472元.6张桌子比6椅子贵1152元，问每张桌和每把椅子个多少钱？
3、 4辆大巴和3辆中巴共坐276人，已知一辆大巴比一辆中巴多坐13人，每辆大巴和每辆中巴各坐多少人？
4。
实验小学五年级3班和4班共有148人,已知3班比4班多6人，问3班和4班分别有多少人？
例4：14袋大米和6袋面粉共重850千克，同样的6袋大米和14袋面粉共重650千克。
求每袋大米和每袋面粉的重量。
分析：14袋大米+6袋面粉=850（千克）
6袋大米+14袋面粉=650（千克）
所以：1袋大米+1袋面粉=75(千克）
所以：6袋大米+6袋面粉=450(千克）
所以：8袋大米=850—450=400（千克）
8袋面粉=650—450=200(千克)
所以：1袋大米=50（千克) 1袋面粉=25（千克）
练习：
1。
买5支铅笔和3支圆珠笔花115元,买同样的3支铅笔和5支圆珠笔花149元，求铅笔和圆珠笔的单价.
2. 3包科技书和5包故事书共450本，同样的5包科技书和3包故事书共430元.那么每包科技书和每包故事书个多少元？
3。
5把椅子和6张桌子共559元，同样的6把椅子和5张桌子共519元，那么椅子和桌子的单价是多少？
综合练习：
1. 3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。
问3头牛一天吃多少千克草？
2. 小红到商店买奖品.如果买15支钢笔和12个文具盒共付66元，但她错买成同样的钢笔12支和文具盒15个，结果多花了3元。
求钢笔和文具盒的单价.
3、 9筺苹果和4筺梨共重216千克，3筺同样的苹果和4筺梨共120千克，那么每筺苹果核和每筺梨各重多少千克?
4、 7头牛和3头羊每天吃草123 千克，3头牛和7只羊每天吃87 千克，那么每头牛每只羊吃草多少千克?
5、用一个杯子向一个空瓶子里倒水,如果倒进4杯水,连瓶重520克,如果倒进7杯水,连瓶重760克，那么一杯水喝一个空瓶子各重多少克？
6、新光小学去科技馆参观,7辆大车和15辆小车正好坐744人，每辆大车比每辆小车多做12人，每辆大车和小车各坐多少人？
7、水果店共卖出32箱苹果和45箱梨共29元,1箱苹果和1箱梨共76元，每箱梨多少？
8、张老师用70元给同学们买奖品,可以买20支水性笔和30把米尺，或者15支水性笔和40把米尺,你能推算出水性笔的单价吗
9、在一次考试中,王老师对A、B、C、 D、E五名同学的成绩统计如下：
①A、B、C、D四名同学的总分是300分，
②A、C、D、E四名同学的总分是280分，
③ A、D、E 三名同学的总分是130分，
④ B、D两名同学的总分是13分。
求学生A得了多少分？。