2016-2017年湖南省郴州市七年级下学期数学期末模拟试卷及解析PDF
2016-2017学年湖南省郴州市七年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分） 1．（2分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D． 2．（2分）下列等式中，正确的是（ ） A．3a﹣2a=1 B．（a2）3=a5 C．（﹣2a3）2=4a6 D．（a﹣b）2=a2﹣b2 3．（2分）下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A．am+bm﹣1=m（a+b）﹣1 B．（x+2）（x﹣5）=x2﹣3x﹣10 C．x2+5x+4=x（x+5+） D．x2﹣4x=x（x﹣4） 4．（2分）下列说法中正确的是（ ） A．旋转一定会改变图形的形状和大小 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．相等的角是对顶角 5．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 6．（2分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是8.4环，方差分别是s2甲=0.5，s2乙=0.7，s2丙=0.9，s2丁=1.5，射击测试中，成绩最稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．（2分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，则∠A与∠F的大小关系是（ ） A．∠A+∠F=90° B．∠A＞∠F C．∠A＜∠F D．∠A=∠F 8．（2分）如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ）
A．∠1+∠3=180° B．∠1+∠2=∠3 C．∠2+∠3+∠1=180° D．∠2+∠3﹣∠1=180° 9．（2分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则k=（ ） A．﹣1 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分） 10．（2分）已知ax=2，ay=3，求ax+2y= ． 11．（2分）若x2+mx+4是完全平方式，则m= ． 12．（2分）一组数2、2、1、4、4、4的中位数是 ． 13．（2分）如图，l∥m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB的大小是 ．
14．（2分）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 ．
15．（2分）有一些苹果及苹果箱，若每箱装25千克，则剩余40千克无处装，如每箱装30千克则余20只空箱，则共有 千克苹果， 个苹果箱． 16．（2分）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到 锐角为50°，则∠B等于 ． 17．（2分）如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A= 度．
18．（2分）已知（3m﹣n+1）2+|m﹣n﹣5|=0，那么m+n= ． 三、解答题（本大题共9小题，19～23每小题6分，24～26每小题6分，27小题10分，共64分） 19．（6分）因式分解x3﹣4xy2． 20．（6分）先化简，再求值（a+b）2﹣（b﹣a）2﹣2（b﹣a）（b+a），其中a=1，b=2． 21．（6分）解方程组． 22．（6分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点． （1）将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
23．（6分）如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠1与∠2互余，试判断直线AB，CD是否平行？为什么？ 24．（8分）甲、乙两同学的五次数学测验成绩如下： 甲 81 98 76 95 100 乙 86 88 91 93 92 如果这个班数学成绩的平均数为75分，试根据以上数据，对甲、乙两名学生的数学学习状况作出分析． 25．（8分）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示． 类型 价格 A型 B型
进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160 （1）求这两种服装各购进的件数； （2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？ 26．（8分）小明用《几何画板》画图，他先画了两条平行线AB、CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图①），它用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②、③、④等图形，这时他突然一想，∠B、∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小明同学通过利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系．
（1）请你分别写出图①至图④各图中的∠B、∠D与∠BED之间关系； （2）证明从图③中得到的结论． 27．（10分）先阅读下列知识，然后回答后面的问题：
（1）二元一次方程组的解的情况有以下三种： 当==时，方程组有 解． 当=≠时，方程组有 解． 当≠时，方程组有 解． （2）判断二元一次方程组的解的情况： ． 判断二元一次方程组的解的情况： ． 判断二元一次方程组的解的情况： ． （3）小明在解下面的二元一次方程组时，碰到了一个非常“严重”的问题，发现“10=8”，他知道这是不可能的，但是又找不到错误的原因，请你解释一下： 解方程组：． 解：由①得y=5﹣2x，代入②得4x+2（5﹣2x）=8，得10=8． 请指出出现这种错误的原因． 2016-2017学年湖南省郴州市七年级（下）期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分） 1．（2分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D． 【解答】解：方程6xy=7是二元二次方程，故A错误； 方程组是二元一次方程组，故B正确； 方程3x2﹣x﹣3=0，是一元二次方程，故此C错误； 方程﹣1=y是分式方程，故D错误． 故选：B．
2．（2分）下列等式中，正确的是（ ） A．3a﹣2a=1 B．（a2）3=a5 C．（﹣2a3）2=4a6 D．（a﹣b）2=a2﹣b2 【解答】解：A、3a﹣2a=a≠1，本选项错误； B、（a2）3=a6≠a5，本选项错误； C、（﹣2a3）2=4a6，本选项正确； D、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab≠a2﹣b2，本选项错误． 故选：C．
3．（2分）下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A．am+bm﹣1=m（a+b）﹣1 B．（x+2）（x﹣5）=x2﹣3x﹣10 C．x2+5x+4=x（x+5+） D．x2﹣4x=x（x﹣4） 【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意； B、是整式的乘法，故B不符合题意； C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意； D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意； 故选：D．
4．（2分）下列说法中正确的是（ ） A．旋转一定会改变图形的形状和大小 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．相等的角是对顶角 【解答】解：A、旋转不改变图形的形状和大小，故本选项错误； B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误； C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确； D、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项错误； 故选：C．
5．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误． 故选：A．
6．（2分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是8.4环，方差分别是s2甲=0.5，s2乙=0.7，s2丙=0.9，s2丁=1.5，射击测试中，成绩最稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解答】解：∵s2甲＜s2乙＜s2丙＜s2丁， ∴在本次测试中，成绩最稳定的是甲． 故选：A．
7．（2分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，则∠A与∠F的大小关系是（ ）
A．∠A+∠F=90° B．∠A＞∠F C．∠A＜∠F D．∠A=∠F 【解答】解：∵∠AGB=∠DGF（对顶角相等）， ∠AGB=∠EHF， ∴∠DGF=∠DGF， ∴BD∥CE， ∴∠C=∠ABD， ∵∠D=∠C， ∴∠ABD=∠D， ∴AC∥DF， ∴∠A=∠F． 故选：D．
8．（2分）如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ）
A．∠1+∠3=180° B．∠1+∠2=∠3 C．∠2+∠3+∠1=180° D．∠2+∠3﹣∠1=180° 【解答】解： ∵AB∥CD， ∴∠2+∠BDC=180°，即∠BDC=180°﹣∠2， ∵EF∥CD，
湖南师大附中2016-2017学年七年级下学期期末数学试卷
A. 95
B. 85
C.100
D.125
11.关于
x,
y
的方程组
y x
2x 2y
m 5m
的解满足
x
y
6
，则
m
的值为（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
12.如图，C 为线段 AE 上的一动点（不与点 A 、 E 重合），在 AE 同侧分别作等边 ABC 和 等边 CDE ， AD 与 BE 交于点 O ， AD 与 BC 交于点 P , BE 与 CD 交于点 Q ，连接 PQ ,
AE
D
B
C
5
25、（本小题满分 10 分）
对 x ， y 定义一种新运算T ，规定：T x, y ax by （其中 a 、b 均为非零常数），这里等
2x y
式右边是通常的四则运算，例如：T 0,1 a 0 b 1 b ．
2 0 1
⑴已知T 1,1 2 ，T 4,2 1 ．
给出以下五个结论：① AD BE ;② PQ∥AE ③ AP BQ ④ DE DP ⑤ AOB 60
其中，上述结论中正确的有（ ）
B D
O
PQ
A
C
E
A.2 个
B.3 个
C.4 个
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
D.5 个
13. 5 ________ （填“ , 或 ”）.
14.已知方程组
2x 3x
3 2
y y
4① 1②
，用加减法消去
2016-2017年湖南省郴州市七年级(上)期末数学试卷和参考答案
2016-2017学年湖南省郴州市七年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1．（2分）下列图形中，由原图平移得到的图形是（）A．B．C．D．2．（2分）2x3y2与12x6y的公因式是（）A．xy B．x3y C．2x3y D．12x6y23．（2分）下列各式计算正确的是（）A．（x2）3=x6B．（2x）2=2x2C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．x2•x3=x64．（2分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．（x+1）（x+2）=x2+3x+2 D．x2+2x+1=x（x+2）+15．（2分）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数分别是（）A．2，1 B．2，2 C．3，1．D．2，16．（2分）下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（b﹣2a）B．（3m+2n）（2m﹣3n）C．（a+b）（﹣a﹣b）D．（m﹣2n）（﹣m+2n）7．（2分）已知多项式x2﹣mx+是完全平方式，则m的值为（）A．B．C．1 D．±18．（2分）如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d相交于点O，若∠1=40°，则∠2等于（）A．140°B．130°C．120° D．80°9．（2分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置．若∠EFC'=115°，则∠AED'等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°二.填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）10．（2分）计算：2a•a2+a3=．11．（2分）分解因式：a2+2a+1=．12．（2分）已知方程2x﹣y﹣5=0，用含有x的代数式表示y的形式为．13．（2分）若a+b=0，则3a+3b+2016=．14．（2分）学校有甲乙两个鼓号队，各由5名队员组成，且甲乙两队的平均身高分别是160cm，155cm，甲对队员身高的方差是1.2，乙队队员身高的方差是120，则队身高较整齐．（填“甲”或“乙”）15．（2分）如图，用吸管吸易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐的上、下底面所形成的角分别是∠1和∠2，若∠1=110°，则∠2=．（易拉罐的上下底面互相平行）16．（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，∠AOC=30°，则∠BOE=．17．（2分）一种什锦糖由价格为12，16，20（单位：元/kg）的三个品种的糖果混合而成，三种糖果的比例为5：2：3，则什锦糖的价格应为元/kg．18．（2分）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，将三角形ABC沿CB 向左平移得到三角形DEF，若平移的距离为3，则四边形DEBA的面积等于．三、解答题（本大题共9小题，19～23每小题6分，24～26每小题6分，27小题10分，共64分）19．（6分）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣（3x﹣1）2，其中x=﹣．20．（6分）解方程组：．21．（6分）如图，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，若R=8.9cm，r=0.55cm，请你应用所学知识用最简单的方法计算剩余部分面积．（结果保留π）22．（6分）推理，填空．如图：（1）若∠1=∠2，则；（内错角相等，两直线平行）（2）若DC∥AB时，则∠C+ =180°（两直线平行，同旁内角互补）（3）若DA∥CB时，则∠3=∠C．理由：．23．（6分）如图，正方形网格中，有格点三角形△ABC（顶点都是格点）和直线l．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB2C2，在正方形网格中画出△AB2C2．（不要求写作法）24．（8分）如图分别为A，B两位同学七年级两个学期共10次数学单元自测的成绩（成绩均为整数且个位数为0）．（1）根据上图中提供的数据填写表：（2）如果将90分以上的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是谁？（3）根据图表信息，请你对A，B两位同学各提一条不超过20字的学习建议．25．（8分）为了满足广大市民对新能源汽车的需求，我市某汽车销售公司决定到某汽车制造厂采购A，B两种型号的新能源轿车．若用300万元，则可购进A 型轿车10辆，B型轿车15辆；若用320万元，则可购进A型轿车8辆，B型轿车20辆，求A，B两种型号的新能源轿车的单价分别为多少万元？26．（8分）如图，ABC三点在同一条直线上，且∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD 与CE的位置关系，并说明理由．27．（10分）郴州市某景区的门票其票价如下：今有甲乙两个旅游团均超过40人，且甲团人数少于乙团人数，两个团合在一起购票，总计付出门票费10080元．（1）这两个旅游团共有多少人？（2）若两旅游团分别购票，总计应付门票13140元，请问甲，乙两个旅游团各有多少人？2016-2017学年湖南省郴州市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1．（2分）下列图形中，由原图平移得到的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：由原图平移得到的图形是D．故选D．2．（2分）2x3y2与12x6y的公因式是（）A．xy B．x3y C．2x3y D．12x6y2【解答】解：2x3y2与12x6y的公因式是2x3y．故选：C．3．（2分）下列各式计算正确的是（）A．（x2）3=x6B．（2x）2=2x2C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．x2•x3=x6【解答】解：A、（x2）3=x6，故A正确；B、（2x）2=4x2，故B错误；C、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故C错误；D、x2•x3=x5，故D错误；故选：A．4．（2分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．（x+1）（x+2）=x2+3x+2 D．x2+2x+1=x（x+2）+1【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．5．（2分）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数分别是（）A．2，1 B．2，2 C．3，1．D．2，1【解答】解：把数据由小到大排列为：1，2，2，2，3，所以这组数据的众数为2，中位数为2．故选：B．6．（2分）下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（b﹣2a）B．（3m+2n）（2m﹣3n）C．（a+b）（﹣a﹣b）D．（m﹣2n）（﹣m+2n）【解答】解：A、能用平方差公式进行计算，故本选项正确；B、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；C、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；D、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；故选：A．7．（2分）已知多项式x2﹣mx+是完全平方式，则m的值为（）A．B．C．1 D．±1【解答】解：∵x2﹣mx+=x2﹣mx+（）2，∴﹣mx=±2x•，∴m=±1．故选：D．8．（2分）如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d相交于点O，若∠1=40°，则∠2等于（）A．140°B．130°C．120° D．80°【解答】解：∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∴∠2=∠1+90°=130°，故选：B．9．（2分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置．若∠EFC'=115°，则∠AED'等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°【解答】解：∵AD∥BC，∠EFC′=115°，∴∠DEF=180°﹣115°=65°．∵∠D′EF由∠DEF翻折而成，∴∠DED′=2∠DEF=130°，∴∠AED′=180°﹣130°=50°．故选：C．二.填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）10．（2分）计算：2a•a2+a3=3a3．【解答】解：2a•a2+a3=2a3+a3=3a3．故答案为：3a3．11．（2分）分解因式：a2+2a+1=（a+1）2．【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2．12．（2分）已知方程2x﹣y﹣5=0，用含有x的代数式表示y的形式为y=2x﹣5．【解答】解：方程2x﹣y﹣5=0，解得：y=2x﹣5，故答案为：y=2x﹣513．（2分）若a+b=0，则3a+3b+2016=2016．【解答】解：∵a+b=0，∴原式=3（a+b）+2016=2016故答案为：201614．（2分）学校有甲乙两个鼓号队，各由5名队员组成，且甲乙两队的平均身高分别是160cm，155cm，甲对队员身高的方差是1.2，乙队队员身高的方差是120，则甲队身高较整齐．（填“甲”或“乙”）【解答】解：∵1.2＜120，∴甲队队员身高的方差是小于乙队队员身高的方差，∴甲队身高较整齐．故答案为：甲．15．（2分）如图，用吸管吸易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐的上、下底面所形成的角分别是∠1和∠2，若∠1=110°，则∠2=70°．（易拉罐的上下底面互相平行）【解答】解：如图，∵∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∵易拉罐的上下底面互相平行，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣110°=70°．故答案为：70°．16．（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，∠AOC=30°，则∠BOE= 60°．【解答】解：∵∠AOC=30°，∴∠BOD=30°，∵EO⊥CD，∴∠EOD=90°，∴∠BOE=90°﹣30°=60°，故答案为：60°．17．（2分）一种什锦糖由价格为12，16，20（单位：元/kg）的三个品种的糖果混合而成，三种糖果的比例为5：2：3，则什锦糖的价格应为15.2元/kg．【解答】解：什锦糖的价格==15.2元/kg．故答案为15.2元/kg．18．（2分）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，将三角形ABC沿CB 向左平移得到三角形DEF，若平移的距离为3，则四边形DEBA的面积等于18．【解答】解：∵△ABC沿CB向左平移得到△DEF，∴AB∥DE，AD∥BE，∴四边形DEBA是平行四边形，∵∠C=90°，AC=6，平移的距离为3，∴四边形DEBA的面积=3×6=18．故答案为：18．三、解答题（本大题共9小题，19～23每小题6分，24～26每小题6分，27小题10分，共64分）19．（6分）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣（3x﹣1）2，其中x=﹣．【解答】解：原式=9x2﹣4﹣（9x2﹣6x+1）=9x2﹣4﹣9x2+6x﹣1=6x﹣5，当x=﹣时，原式=﹣3﹣5=﹣8．20．（6分）解方程组：．【解答】解：②﹣①得：3y=3，即y=1，把y=1代入②得：x=1，则方程组的解为．21．（6分）如图，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，若R=8.9cm，r=0.55cm，请你应用所学知识用最简单的方法计算剩余部分面积．（结果保留π）【解答】解：依题意得：8.92π﹣0.552π×4=79.21π﹣1.21π=78π（cm2）．答：剩余部分面积为78π．22．（6分）推理，填空．如图：（1）若∠1=∠2，则AD∥BC；（内错角相等，两直线平行）（2）若DC∥AB时，则∠C+ ∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）（3）若DA∥CB时，则∠3=∠C．理由：两直线平行，同位角相等．【解答】解：（1）∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：AD∥BC．（2）∵DC∥AB，∴∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：∠ABC．（3）∵DA∥CB，∴∠3=∠C（两直线平行，同位角相等）．故答案为：两直线平行，同位角相等．23．（6分）如图，正方形网格中，有格点三角形△ABC（顶点都是格点）和直线l．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB2C2，在正方形网格中画出△AB2C2．（不要求写作法）【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△AB2C2即为所求．24．（8分）如图分别为A，B两位同学七年级两个学期共10次数学单元自测的成绩（成绩均为整数且个位数为0）．（1）根据上图中提供的数据填写表：（2）如果将90分以上的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是谁？（3）根据图表信息，请你对A，B两位同学各提一条不超过20字的学习建议．【解答】解：（1）A的10次成绩分别为：80，70，90，80，70，90，70，80，90，80；按大小顺序排列为：70，70，70，80，80，80，80，90，90，90；∴中位数是：80，方差为：S2=[（x1﹣）2+…+（x n﹣）2]=[（80﹣80）2+…+（80﹣80）2]=，=（0+100+100+0+100+100+100+0+100+0）=60，B的10次成绩分别为：80，60，100，70，90，50，70，90，70，90；平均成绩为：（80+60+100+70+90+50+70+90+70+90）÷10=80，众数是：90，故答案为：80；60；80；90；（2）A的优秀率为：×100%=30%，B的优秀率为：×100%=50%，∴B的优秀率高．故答案为：B；（3）A同学成绩稳定，但优秀率较低，应提高优秀率；B同学成绩不稳定，应该想办法稳定一下成绩．25．（8分）为了满足广大市民对新能源汽车的需求，我市某汽车销售公司决定到某汽车制造厂采购A，B两种型号的新能源轿车．若用300万元，则可购进A 型轿车10辆，B型轿车15辆；若用320万元，则可购进A型轿车8辆，B型轿车20辆，求A，B两种型号的新能源轿车的单价分别为多少万元？【解答】解：设A型号的轿车每辆为x万元，B型号的轿车每辆为y万元．根据题意得，解得．答：A型号的轿车每辆为15万元，B型号的轿车每辆为10万元．26．（8分）如图，ABC三点在同一条直线上，且∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD 与CE的位置关系，并说明理由．【解答】解：BD∥CE，理由如下：∵∠1=∠2，∴AD∥BE，∴∠D=∠DBE，∵∠3=∠D，∴∠3=∠DBE，∴BD∥CE．27．（10分）郴州市某景区的门票其票价如下：今有甲乙两个旅游团均超过40人，且甲团人数少于乙团人数，两个团合在一起购票，总计付出门票费10080元．（1）这两个旅游团共有多少人？（2）若两旅游团分别购票，总计应付门票13140元，请问甲，乙两个旅游团各有多少人？【解答】解：（1）设这两个旅游团共有m人，当50＜m≤100时，有110m=10080，解得：m≈91.64（不为整数，舍去）；当m＞100时，有90m=10080，解得：m=112．答：这两个旅游团共有112人．（2）设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人，当x≥y＞50时，有，方程组无解；当x＞50≥y时，有，解得：．答：甲旅游团有71人，乙旅游团有41人．。
2023-2024学年湖南省郴州市七年级(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年湖南省郴州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列各式能运用平方差公式计算的是( )A. (a−2b)(2a+b)B. (−a+5)(−a−5)C. (2x−1)(−1+2x)D. (−2x−y)(2x+y)3.下列计算正确的是( )A. a3⋅a4=a7B. (3a)2=6a2C. a2+a3=a5D. (a+b)(b−a)=a2−b24.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A. 6a2b3=2ab⋅3ab2B. x2+4x+1=x(x+4)+1C. (a+3)(a−3)=a2−9D. x2−2xy=x(x−2y)5.如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别是点M，N，则∠AME与∠ENC是( )A. 同位角B. 同旁内角C. 内错角D. 对顶角6.下列多项式能用提公因式法因式分解的是( )A. a2−b2B. a2+3aC. a2+2ab+b2D. a2−17.下列说法不正确的是( )A. 两点之间，线段最短B. 两条直线相交，只有一个交点C. 两直线平行，同旁内角相等D. 过直线外一点与直线上的点所连接的线段中，垂线段最短8.|3x−y−4|+(4x+y−3)2=0，那么x与y的值分别为( )A. {x =0y =0B. {x =1y =1C. {x =−1y =1D. {x =1y =−19.春天气温在逐渐回暖，王华记录了学校所在地一周的最高气温，最高气温数据如下表所示，则这组数据的中位数和众数分别是( ) 星期一二三四五六日温度(℃)23252422242525A. 22℃，25℃B. 25℃，22℃C. 24℃，25℃D. 25℃，24℃10.如图，AB//DC ，ED//BC ，AE//BD ，图中和△EBD 面积相等的三角形有以下哪些三角形：①△EDA ；②△EDC ；③△ABE ；④△ABD ；⑤△ABC.( )A. ①②③B. ②③④C. ②④⑤D. ③④⑤二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
学易密卷：段考模拟君之七年级数学下学期期末考试原创模拟卷B卷(湖南)(全解全析)
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10．【答案】C 【解析】当 x=8 时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为 10，根据题意得 （10+10+x+8）÷4=10，解得 x=12，将这组数据从小到大的顺序排列 8，10，10，12，处于中间位置的 是 10，10，所以这组数据的中位数是（10+10）÷2=10．故选 C．
384<400，所以购团体票更省钱．（10 分）
26．【解析】（1）如图，过点 E 作 EG∥AB，过点 F 作 FH∥AB，
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11．【答案】D 【解析】根据旋转的性质知，∠BAD=∠EAC=65°，∠C=∠E=60°，如图，设 AD⊥BC 于点 F，则∠AFB=90°， ∴在 Rt△ABF 中，∠B=90°−∠BAD=25°，∴在△ABC 中，∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−25°−60°=95°， 即∠BAC 的度数为 95°，故选 D．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 AADABABABCDD 1．【答案】A 【解析】平移前后，两图形的大小不变，形状不变，对应点连成的线段平行且相等，可知 A 符合平移的 特征．故选 A． 2．【答案】A 【解析】A．a6÷a2=a4，故本选项正确；B．a2·a3=a5，故本选项错误；C．（a3）2=a6，故本选项错误； D．（3ab2）3=27a3b6，故本选项错误．故选 A．
，
20．【解析】∵∠1=∠ACB，∴DE∥BC，∴∠2=∠DCF．（2 分） ∵∠2=∠3，∴∠3=∠DCF，（4 分） ∴CD∥FG， ∴∠BDC+∠DGF=180°．（6 分）
2016-2017学年苏科版七年级下册期末数学模拟试卷含答案
2016-2017学年七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（本题共10小题；每题3分，共30分）下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．请把正确选项的代号填入题号后的括号内．1．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．812．下列四种调查：①了解一批炮弹的命中精度；②调查全国中学生的上网情况；③审查某文章中的错别字；④考查某种农作物的长势．其中不适合做抽样调查的是（）A．①B．②C．③D．④3．实数π，，0，﹣1中，无理数是（）A．πB．C．0 D．﹣14．在平面直角坐标系中，将点A向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），则点A的坐标是（）A．（3，4） B．（3，0） C．（1，2） D．（5，2）5．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（）A．60°B．120°C．150°D．180°6．二元一次方程x+2y=5在实数范围内的解（）A．只有1个 B．只有2个 C．只有3个 D．有无数个7．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜09．下列算式正确的是（）A．﹣=﹣3 B．（﹣）2=36 C．=±4 D．﹣（﹣）2=10．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本题共8小题；每题2分，共16分）请把最后结果填在题中横线上．11．立方根等于本身的数是．12．一组数据的最大值与最小值的差是23，若组距为3，则在画频数分布直方图时应分为组．13．已知是方程5x﹣ky=7的一个解，则k=．14．若关于x的不等式（2﹣m）x＜8的解集为x＞，则m的取值范围是．15．如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=度．16．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是．17．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．18．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为．三、解答题（本题共10小题；共54分）19．计算：（﹣3）2+•﹣．20．解不等式组．21．已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C，AB∥CD．求证：AD∥BC．22．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．23．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=45°，∠CEF=155°，求∠BCE的度数．24．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，2），B（2，4），C（﹣1，1）．若将三角形ABC平移至三角形A1B1C1的位置时A1的坐标为（﹣2，﹣3）．（1）写出平移后的点B1，C1的坐标；（2）在坐标系中画出平移后的三角形A1B1C1．25．衢州市对教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）如果本市有8万名初中学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”与“讲解题目”的学生约有多少万人？26．七年级（2）班的同学分发练习本，若每人发10本，则多余20本，若每人发11本，则有一名同学发不到，还有一名同学发不足．求七（2）班的学生数和本练习本数最多是多少？27．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．28．为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？2016-2017学年七年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题；每题3分，共30分）下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．请把正确选项的代号填入题号后的括号内．1．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．81【考点】平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故选：C．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．下列四种调查：①了解一批炮弹的命中精度；②调查全国中学生的上网情况；③审查某文章中的错别字；④考查某种农作物的长势．其中不适合做抽样调查的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：①了解一批炮弹的命中精度，调查具有破坏性，适合抽样调查，故①不符合题意；②调查全国中学生的上网情况，调查范围广，适合抽样调查，故②不符合题意；③审查某文章中的错别字调查要求精确度高，适合普查，故③符合题意；④考查某种农作物的长势，调查具有破坏性，适合抽样调查，故④不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．实数π，，0，﹣1中，无理数是（）A．πB．C．0 D．﹣1【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数；B、是分数，是有理数，故选项错误；C、是整数，是有理数，选项错误；D、是整数，是有理数，选项错误．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．在平面直角坐标系中，将点A向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），则点A的坐标是（）A．（3，4） B．（3，0） C．（1，2） D．（5，2）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】将点A′的横坐标减2，纵坐标不变即可得到点A的坐标．【解答】解：将点A向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），∴点A的坐标是（3﹣2，2），即点A的坐标为（1，2）．故选：C．【点评】此题主要考查了点的平移规律，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（）A．60°B．120°C．150°D．180°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补由AB∥CD得到∠BAC+∠ACD=180°，可计算出∠ACD=60°，然后由AC∥DF，根据平行线的性质得到∠ACD=∠CDF=60°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠BAC=120°，∴∠ACD=180°﹣120°=60°，∵AC∥DF，∴∠ACD=∠CDF，∴∠CDF=60°．故选A．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．6．二元一次方程x+2y=5在实数范围内的解（）A．只有1个 B．只有2个 C．只有3个 D．有无数个【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据二元一次方程解的定义判断即可．【解答】解：x+2y=5在实数范围内的解有无数个．故选D【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可．【解答】解：不等式组解集为﹣1＜x≤2，其中整数解为0，1，2．故最小整数解是0．故选B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限点的坐标符号，得出a＞0，a﹣2＜0，即可得出0＜a＜2，选出答案即可．【解答】解：∵点P（a，a﹣2）在第四象限，∴a＞0，a﹣2＜0，0＜a＜2．故选B．【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．下列算式正确的是（）A．﹣=﹣3 B．（﹣）2=36 C．=±4 D．﹣（﹣）2=【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根及平方根的定义判断即可．【解答】解：A、﹣=﹣3，正确；B、（﹣）2=6，错误；C、，错误；D、，错误；故选A【点评】本题考查了算术平方根及平方根的定义，关键是根据算术平方根及平方根的定义判断．10．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离．【专题】压轴题；新定义．【分析】“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求．【解答】解：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选C．【点评】本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．二、填空题（本题共8小题；每题2分，共16分）请把最后结果填在题中横线上．11．立方根等于本身的数是1，﹣1，0．【考点】立方根．【分析】根据立方根的性质可知等于图本身的数只有3个±1，0．【解答】解：∵=1，=﹣1，=0∴立方根等于本身的数是±1，0．【点评】此题主要考查了立方根的运用，要掌握一些特殊的数字的特殊性质，如：±1，0，牢记这些数的特性可以快捷的解决这类问题．12．一组数据的最大值与最小值的差是23，若组距为3，则在画频数分布直方图时应分为8组．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【解答】解：一组数据的最大值与最小值的差是23，若组距为3，则在画频数分布直方图时应分为23÷3=7，则应该分成8组．故答案是：8．【点评】本题考查的是在画频数分布直方图时组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．13．已知是方程5x﹣ky=7的一个解，则k=1．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将x=2，y=3代入已知方程中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：将x=2，y=3代入方程5x﹣ky=7得：10﹣3y=7，解得：k=1．故答案为：1【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．若关于x的不等式（2﹣m）x＜8的解集为x＞，则m的取值范围是m＞2．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式的性质3，可得答案．【解答】解；由关于x的不等式（2﹣m）x＜8的解集为x＞，得2﹣m＜0．解得m＞2，故答案为：m＞2．【点评】本题考查了不等式的解集，利用了不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变．15．如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=36度．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠B，∠DEC=∠F，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，∴∠DCE=∠B=72°，∠DEC=∠F=72°，在△CDE中，∠D=180°﹣∠DCE﹣∠DEC=180°﹣72°﹣72°=36°．故答案为：36．【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质与定理是解题的关键．16．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是25°．【考点】平行线的性质．【专题】常规题型．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解．【解答】解：∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣20°=25°．故答案为：25°．【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．17．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（3，3）或（6，﹣6）．【考点】点的坐标．【分析】点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出a的值，从而求出点的坐标．【解答】解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，∴分以下两种情考虑：①横纵坐标相等时，即当2﹣a=3a+6时，解得a=﹣1，∴点P的坐标是（3，3）；②横纵坐标互为相反数时，即当（2﹣a）+（3a+6）=0时，解得a=﹣4，∴点P的坐标是（6，﹣6）．故答案为（3，3）或（6，﹣6）．【点评】因为这个点到两坐标轴的距离相等，即到坐标轴形成的角的两边距离相等，所以这个点一定在各象限的角平分线上．18．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为（5，0）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2014除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2014÷6=335…4，∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0）．故答案为：（5，0）．【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．三、解答题（本题共10小题；共54分）19．计算：（﹣3）2+•﹣．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用二次根式乘法法则计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=9+5﹣（﹣2）=9+5+2=16．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先分别解两个不等式得到x＜和x≥3，然后根据大于小的小于大的取中间即可确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x＜，解不等式②得：x≥3，故不等式组得解集为3≤x＜．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．21．已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C，AB∥CD．求证：AD∥BC．【考点】平行线的判定．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质得出∠A+∠D=180°，再根据∠A=∠C，得出∠C+∠D=180°，根据平行线的判定定理得出AD∥BC．【解答】证明：∵AB∥CD∴∠A+∠D=180°，∵∠A=∠C∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC．【点评】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同旁内角．本题是一道基础性题目，难度不大．22．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可．【解答】解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得：．解得：．这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）×2=3，这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）×15=18，答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目找到等量关系并列出方程组．23．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=45°，∠CEF=155°，求∠BCE的度数．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等求出∠BCD度数，再由EF与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补求出∠ECD度数，由∠BCD﹣∠ECD即可求出∠BCE度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=45°，∵EF∥CD，∴∠FEC+∠ECD=180°，∵∠CEF=155°，∴∠ECD=25°，∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=20°．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，2），B（2，4），C（﹣1，1）．若将三角形ABC平移至三角形A1B1C1的位置时A1的坐标为（﹣2，﹣3）．（1）写出平移后的点B1，C1的坐标；（2）在坐标系中画出平移后的三角形A1B1C1．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）利用A点的平移规律，横坐标加2，纵坐标减5，进而得出点B1，C1的坐标；（2）利用（1）中所求得出平移后的三角形A1B1C1．【解答】解：（1）∵A（﹣4，2），将三角形ABC平移至三角形A1B1C1的位置时A1的坐标为（﹣2，﹣3），∴B（2，4），C（﹣1，1）分别平移后对应点的坐标为：B1（4，﹣1），C1（1，﹣4）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求．【点评】此题主要考查了平移变换，根据题意得出A点平移规律是解题关键．25．衢州市对教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）如果本市有8万名初中学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”与“讲解题目”的学生约有多少万人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据题意，用专注听讲的人数÷专注听讲的在扇形统计图中所占比例=总人数，进而得出答案；（2）利用（1）中所求得出讲解题目的人数为：560﹣84﹣168﹣224，进而得出答案；（3）利用样本估计总体的方法，进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得出：专注听讲的人数为：224，专注听讲的在扇形统计图中所占比例为：40%，故在这次评价中，一共抽查的学生人数为：224÷40%=560；故答案为：560；（2）由（1）得：讲解题目的人数为：560﹣84﹣168﹣224=84（人），如图所示：；（3）∵本市有8万名初中学生，那么在试卷评讲课中，∴“独立思考”与“讲解题目”的学生约有：8万×=3.6（万人），答：“独立思考”与“讲解题目”的学生约有3.6万人．【点评】此题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合应用等知识，利用条形统计图与扇形统计图得出正确信息是解题关键．26．七年级（2）班的同学分发练习本，若每人发10本，则多余20本，若每人发11本，则有一名同学发不到，还有一名同学发不足．求七（2）班的学生数和本练习本数最多是多少？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设学生数为x，表示出练习本总数，根据若每人发11本，则有一名同学发不到，还有一名同学发不足列出不等式组，求得正整数解，进而求得练习本数即可．【解答】解：设七（2）班有学生x人，根据题意可得11（x﹣2）＜10x+20＜11（x﹣1）解得31＜x＜42，∵x为整数，且x要最大，∴x=41，此时10x+20=430（本）．答：七（2）班最多有41人，练习本最多有430本．【点评】此题考查一元一次不等式组的应用；得到最后一名同学分得的练习本的关系式是解决本题的关键．27．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．【考点】平行线的性质．【专题】探究型．【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．【解答】解：∠AED=∠ACB．理由：∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠4．∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．【点评】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．28．为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元列出方程，求出x，y 的值即可；（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100﹣a）件，根据购进甲乙两种纪念品100件和购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出进货方案；（3）根据实际情况计算出各种方案的利润，比较即可．【解答】解：（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据题意得：，解得：，答：购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元；（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100﹣a）件，根据题意得：，解得：50≤a≤，∵a只能取整数，a=50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60，∴共11种进货方案，方案1：购进甲种纪念品50件，则购进乙种纪念品50件；方案2：购进甲种纪念品51件，则购进乙种纪念品49件；方案3：购进甲种纪念品52件，则购进乙种纪念品48件；方案4：购进甲种纪念品53件，则购进乙种纪念品47件；方案5：购进甲种纪念品54件，则购进乙种纪念品46件；方案6：购进甲种纪念品55件，则购进乙种纪念品45件；方案7：购进甲种纪念品56件，则购进乙种纪念品44件；方案8：购进甲种纪念品57件，则购进乙种纪念品43件；方案9：购进甲种纪念品58件，则购进乙种纪念品42件；方案10：购进甲种纪念品59件，则购进乙种纪念品41件；方案11：购进甲种纪念品60件，则购进乙种纪念品40件；（3）因为甲种纪念品获利最高，所以甲种纪念品的数量越多总利润越高，因此选择购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件利润最高，总利润=60×30+40×12=2280（元）则购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280元．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，读懂题意，找到相应的关系，列出式子是解题的关键，注意第二问应求得整数解．。
湖南四大名校内部资料2016—2017—2雅礼教育集团 七下期末联考数学试卷
雅礼教育集团2016—2017—2年度期末考试联考初一年级 数学试卷本试卷共三道大题，26 道小题，满分120分，时量 120分钟．一、选择题（每小题3分，共12小题36分） 1. 在-3，12，π，0.35中，无理数是（ ） A. -3B.12C. πD. 0.352．点()3,5-在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如果23x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程350x y a -+=的一组解，那么a 的值是（ ）A ．9B ．7C ．5D ．34．下列说法正确的是（ ） A. 2x =是不等式35x >的解集B ．2x =是不等式35x >的一个解C ．2x =是不等式35x >的唯一解D ．2x =是不等式35x >的解5．为了了解某区九年级7000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ） A. 7000名学生是总体 B ．每个学生是个体 C ．样本容量是500D ．500名学生是所抽取的一个样本6．有下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ） A ．3cm ，4cm ，8cm B ．4cm ，4cm ，8cm C ．5cm ，6cm ，10cmD ．2cm ，5cm ，10cm7．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角的度数为135︒，那么这个多边形的边数为（ ）． A ．6B ．7C ．8D ．以上答案都不对8. 如图，ABC ∆≌ADE ∆，100B ∠=︒，40BAC ∠=︒，则E ∠的度数为（ ） A. 70︒B. 50︒C. 45︒D. 40︒9．不等式组1310x x -≤⎧⎨->⎩的解集在数轴上可表示为（ ）A. B.C. D.10．下列说法正确的有：①1的平方根是-1 ②-1的平方根是-1 ③0的平方根是0 ④只有正数才有平方根（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．初一年级有两个班值树30棵，已知（1）班的植树数目是（2）班的1.5倍，如果设（1） 班、（2）班各植树x 棵、y 棵．那么可列方程组为（ ） A. 302.5x y x y +=⎧⎨=⎩B. 3032x yy x =+⎧⎨=⎩C. 301.5x y x y +=⎧⎨=⎩D. 301.5x y x y +=⎧⎨=+⎩12．如图，90MON ∠=︒，点A 、B 分别在射线OM 、ON 上运动．BE 平分NBA ∠，BE 的 反向延长线与BAO ∠的平分线交于点C ，则C ∠的度数为（ ） A. 30︒ B. 45︒C. 55︒D. 60︒二、填空题（每小题3分，共6小题18分）13．若x y >时，则2x +________2y +（用不等式填空） 14. 如图，x 为4时，输出的y 是________。
湖南四大名校内部资料七年级2016-2017-1雅礼集团初一期末数学试卷
A.1600 元
B.1800 元
C.2000 元
D.2100 元
10、下列命题，是真命题的是（ ） A.两点之间的连线中，直线最短
C.点 P 是线段 AB 的中点，则 AP BP
B.若 AP BP ，则点 P 是线段 AB 的中点
D.两点之间的线段叫做这两点之间的距离
11、下列各组数中，相等的是（ ）
1 2 2
x
3 2
。
2
三、解答题：（共 66 分）
M 教研荣誉出品
19、（本题 6 分）计算： 23 1 2 8 1
2
4
20、（本题 6 分）一个角的补角是它余角的 3 倍，则这个角是多少度？
21、（本题 8 分）先化简，再求值： 2 a2b 3ab2 3 a2b 1 4 ，其中 a 1 ， b 2 。
。
（3）将图 1 中的三角板绕点 O 顺时针旋转至图 3，使 ON 在 AOC 的内部，求 AOM NOC 的度
数是否为定值，若是，求出其度数；若不是，说明理由。
8、如图，数轴上 A，B 两点分别对应有理数 a ， b ，下列结论正确的是（ ）
A. ab 0
B. a b 0
C. a b 0
D. a b 0
9、元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的 8 折出售，仍获利 160 元，若商品的标价为 2200
元，那么它的成本为（ ）
M 教研荣誉出品
雅礼教育集团 2016 年下学期期末考试试卷
七年级数学 制作：M 教研
命题人：谢正军 审题人：朱武红
考生注意：本试卷共 26 题，时量 120 分钟，满分 120 分。
2016-2017学年度七年级下期末考试题数学参考答案及评分意见
金堂县2016-2017学年度下期七年级期末考试题数学参考答案及评分意见A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDAB C C C B A D第Ⅱ卷（共70分）二、填空题：（每小题4分，共16分）11．31；12．45；13.036；14．8．三、解答下列各题（本题满分54分.15题每小题6分，16题7分，17题8分，18题8分,19题9分，20题10分.）15．（本小题满分12分，每题6分）(1)计算：2-023）31（-）20182-2017（-6-）2-（⨯+解：原式=91-68--+……………5分=12-……………6分(2)计算：xx y xxy xy xy 4)48()1(4)2(22÷++--解：原式=()2222222444y xy y xy x y x +++---……………4分=124x 4-42222+++xy y y x y x ……………5分=1x 6+y ……………6分16．（本小题满分6分）先化简，再求值：)(2)2()2)(2(2y x y y x y x y x ++--+-，其中.11-==，y x 解：原式=2222222)44(4x y xy y xy x y +++---……………4分=6xy……………5分当21y ，2x ==时，原式=62126=⨯⨯……………7分17.（本题满分7分）注：每空一分解：∵EF ∥AD （已知）∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等量代换）∴AB ∥GD （内错角相等，两直线平行）∴∠BAC +∠AGD =180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC =70°（已知）∴∠AGD =110°18..解：（1）确定事件有①；不确定事件有②③………4分（2）①P （甲抢到红包A ）=31……6分②若甲没抢到红包A ，则乙抢能到红包A 的概率为21……8分19.解：（1）由图象可知李大爷自备零钱为50元；……………2分（2）60.3100）50410（=÷-故降价前李大爷每千克黄瓜出售的价格是3.60元/千克……………4分（3）60）60.160.3（）410530（=-÷-（千克），16060100=+（千克）故，李大爷共批发了160千克黄瓜.……………6分（4）48050530=-（元），3361601.2=⨯（元）144336480=-（元）……………8分所以李大爷赚了，赚了144元.……………9分20.解：（1）∵AD 平分∠BAC (已知)∴∠1=∠2，（角平分线定义）∵DE //AB （已知）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴AE=DE （等角对等边）∵DE=CE （已知）∴AE=CE （等量代换）……………3分（2）法一：∵A D 平分∠BAC ，CF 平分∠ACB ，（已知）∴∠2=21∠BAC ，∠3=21∠ACB ，（角平分线定义）∴∠2+∠3=21（180°﹣∠B ）=B ∠-21900（三角形内角和）∵CD ⊥AD ∴∠PCD=32900∠-∠-=B ∠21∴∠B =2∠PCD ……………6分法二：∵CF 平分∠AC B ∴∠4=∠5，∵DE =CE∴∠EDC =∠ECD =∠3+∠4+∠5∵∠6=∠EDC +∠3∴∠6=∠3+∠4+∠5+∠3=2∠PCD ∵DE ∥AB ∴∠B =∠6=2∠PCD……………6分（3）法一：作∠AP C 的平分线PH 交AC 于H ，∵∠B =60°，由（2）知∠B =2∠PCD ∴∠PCD =30°，∵CD ⊥AD∴∠DPC =90°-30°=600=∠FPA ，∴∠APC =1200，∵PH 平分∠AP C ，∴∠APH =∠CPH =60°，在△FAP 与△HAP 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠21APAP APH FPA ，∴△FAP ≌△HAP ，∴A F =AH ，同理可证△CHP ≌△CGP ∴CG =HC ，∴AC =AH +HC =AF +CH ．……………10分法二:猜想：AF +CG =AC (7)分图②时间/S图①理由：延长CD 、AB 交于点H ,连接HG 、HP ∵AD 平分∠BAC ∴∠1=∠2∵CD ⊥AD ∴∠AD C=∠ADH ∵AD =AD∴△ADH≌△ADC (ASA)∴CD =DH ,AH=AC ∴AD 垂直平分CH ∴∠PCD =∠PHD 由(2)得:,,为的平分线,为的平分线,在和中,,∴△HFP ≌△HGP (ASA ),则.……………10分B 卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．251；22．112°，68°或24°，24°；23.5；24．520；25.30°.二、解答题（本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上）26．（本大题共1个小题，共8分）解:（1）由图②知，点E 从B 向C 匀速运动速度为∴运动x 秒后，BE =3x 由题意，得x x y 96321=⋅⋅=即：xy 9=（20≤≤x ）……4分（2）由图②知，点E 运动了2秒就停止了，当x=2时，1829=⨯=y 所以，当E 停止后，△ABE 的面积是18cm 2.………8分DABF R解：（1）设a x =-5，b x =-2，则由题意：2）2)(5(==--ab x x ………1分3)2（）5(=-+-=+x x b a ………2分52232)（)2（）5（222222=⨯-=-+=+=-+-∴ab b a b a x x ………4分（2）由题意知，长方形EMFD 的面积为48，所以48)3）（1（=--x x 设a x =-1，b x =-3，则2)3()1(=-+-=+x x b a ，48)3)(1(-=--=x x ab ；由图知：x>3，所以042>-=-x b a 196)48(424)()（222=-⨯-=-+=-∴ab b a b a 28142))((（舍去）14或1422阴=⨯=-+=-=∴-=-∴b a b a b a S b a ………10分另解：()()2222阴31＝b a x x S -=---()()()[]()78441964844822424222222222222222=⨯=⨯-⨯+=--+=-+=-b a ab b a b a b ab a∵784282=,……………9分∴()()28312222=-=---a b x x S ＝阴……………10分（注意：由于强调了是整数x ，学生可由2=+b a ，48-=ab ，猜想到6,8-==b a ，9=x ，而阴影部分的面积可表示成()()2862823212=⨯+⨯=-+-x x ，也是正确的）BMNAC DFE P（1）解：AF =AC理由：∵PC 平分∠ACB（已知）∴∠ACP =∠BCP （角平分线定义）又∵AF //BN （已知）∴∠BCP =∠AFC （两直线平行，内错角相等）∴∠ACP =∠AFC （等量代换）∴AF =AC （等边对等角）………4分（2）解：AC =CE证明：∵D 是AC 中点（已知）∴AD =CD （中点定义）∵AF //BN （已知）∴∠AFD =∠CED （两直线平行，内错角相等）在△ADF 和△CDE 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠=CDE ADF CED AFD CD AD ∴△ADF ≌△CDE ，（AAS ）∴AF =CE （全等三角形，对应边相等）又由（1）知AF =AC ，∴AC=CE （等量代换）……8分（3）解：假设在BE =2AC 情况，则由（2）可知AC =CE ，所以当BE =2AC 时，就有BC =AC 又∵PC 平分∠ACB (已知)∴PC ⊥AB ，AP =CP (等腰三角三线合一)故,存在BE =2AC 的情况,此时PC ⊥AB ，且PC 平分AB.……12分。
郴州市七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
郴州市七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．如图，下列推理中正确的是（ ）A ．∵∠1=∠4， ∴BC//ADB ．∵∠2=∠3，∴AB//CDC ．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BCD ．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD 2．如图，ABC ∆中，100ABC ∠=︒，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，则EFD ∠ 的度数为( )A ．80°B ．60°C ．40°D ．20°3．下列运算结果正确的是( ) A ．32a a a ÷= B ．()225a a = C ．236a a a =D ．()3326a a = 4．下列线段能构成三角形的是（ ）A ．2，2，4B ．3，4，5C ．1，2，3D ．2，3，65．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩D ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩ 6．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．x 2＋x ＝1B ．2x ﹣3y ＝5C ．xy ＝3D ．3x ﹣y ＝2z 7．若x 2＋kx ＋16是完全平方式，则k 的值为（ ） A ．4B ．±4C ．8D ．±8 8．若(2x+3y)(mx-ny)=9y 2-4x 2，则m 、n 的值为 （ ）A ．m=2，n=3B ．m=-2，n=-3C ．m=2，n=-3D ．m=-2，n=3 9．下列运算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．224(2)4x x -=-C ．326()x x =D ．55x x x ÷=10．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，下图描述了他上班途中的情景，下列四种说法：李师傅上班处距他家2000米；李师傅路上耗时20分钟；修车后李师傅的速度是修车前的4倍；李师傅修车用了5分钟，其中错误的是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝_____．12．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是_______．13．已知关于x 的不等式组()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩的所有整数解的和为7则a 的取值范围是__________．14．一种微粒的半径是0．00004米，这个数据用科学记数法表示为____．15．已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程mx ﹣y ＝7的一个解，则m ＝_____． 16．计算：()20202019133⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭_____.17．如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为______ ．18．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是_____．19．如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCDE 的4个外角，若120A ∠=︒，则1234∠+∠+∠+∠=_______°．20．已知（x ﹣4）（x ＋6）＝x 2＋mx ﹣24，则m 的值为_____．三、解答题21．四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=80°.(1)如图①，若∠B=∠C ，试求出∠C 的度数；(2)如图②，若∠ABC 的角平分线交DC 于点E ，且BE ∥AD ，试求出∠C 的度数；(3)如图③，若∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E ，试求出∠BEC 的度数.22．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入W 元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品． （1）若24W =万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？（2）若用W 元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？（3）若用W 元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a 条领带和b 条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a 、b 的值．23．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ； （2）根据（1）中的结论，若x+y ＝5，x•y ＝94，则x ﹣y ＝ ； （3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝15，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值．24．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？（2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a 箱，苹果b 箱，其余均分配给乙店，由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？②若老徐希望获得总利润为1000元，则a b +=？25．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半． （1）求这个多边形是几边形；（2）求这个多边形的每一个内角的度数．26．将下列各式因式分解（1）xy 2-4xy（2）x 4-8x 2y 2+16y 427．已知有理数,x y 满足：1x y -=，且221x y ，求22x xy y ++的值． 28．先化简，再求值：（1）()()()462a a a a --+-，其中12a =-； （2）2(x 2)(2x 1)(2x 1)4x(x 1)+++--+，其中13x =．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】A 、错误．由∠1=∠4应该推出AB ∥CD ．B 、错误．由∠2=∠3，应该推出BC//AD ．C 、正确．D 、错误．由∠CBA+∠C=180°，应该推出AB ∥CD ，故选：C ．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．2．C解析：C【分析】连接FB ，根据三角形内角和和外角知识，进行角度计算即可．【详解】解：如图连接FB ，∵AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，∴AEF AFE EFB EBF ∠=∠=∠+∠，CFD CDF BFD FBD ∠=∠=∠+∠ ∴AFE CFD EFB EBF BFD FBD ∠+∠=∠+∠+∠+∠，即AFE CFD EFD EBD ∠+∠=∠+∠，又∵180AFE EFD DFC ∠+∠+∠=︒，∴2180EFD EBD ∠+∠=︒，∵100ABC ∠=︒， ∴180100=402EFD ︒-︒∠=︒， 故选：C ．【点睛】此题考查三角形内角和和外角定义，掌握三角形内角和为180°，三角形一个外角等于不相邻两内角之和是解题关键． 3．A解析：A【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【详解】解：32a a a ÷=，A 正确，()224a a =，B 错误，235a a a =，C 错误，()3328a a =，D 错误，故选：A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，熟练掌握运算方法是解题的关键．4．B解析：B【解析】试题分析：A 、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；B 、3、4、5，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形，故本选项正确；C 、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；D 、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误．故选B ．考点：三角形三边关系．5．B解析：B【解析】【分析】设馒头每个x 元，包子每个y 元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组．【详解】设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意可得：53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩， 故选B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．6．B解析：B【分析】根据二元一次方程的定义对各选项逐一判断即可得．【详解】解：A ．x 2＋x ＝1中x 2的次数为2，不是二元一次方程；B ．2x ﹣3y ＝5中含有2个未知数，且含未知数项的最高次数为一次的整式方程，是二元一C ．xy ＝3中xy 的次数为2，不是二元一次方程；D ．3x ﹣y ＝2z 中含有3个未知数，不是二元一次方程；故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义判断，准确理解是解题的关键．7．D解析：D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值．【详解】∵216x kx ++是完全平方式，∴8k =±，故选：D ．【点睛】本题考查完全平方式，熟悉完全平方式的结构特征并能灵活运用是解答的关键．8．B解析：B【解析】【分析】先把等式左边利用多项式乘多项式的法则展开并整理，根据对应项系数相等列出等式，求解即可．【详解】解：将(2x+3y)(mx-ny)展开，得2mx 2-2nxy+3mxy-3ny 2，根据题意可得2mx 2-2nxy+3mxy-3ny 2=9y 2-4x 2，根据多项式相等，则对应项及其系数相等，可得2m=-4，-3n=9，解得m=-2，n=-3故选B ．【点睛】本题是一道有关多项式乘法的题目，明确多项式的乘法法则是解题的关键．9．C解析：C【解析】解：A ．x 2⋅ x 3＝ x 5，故A 错误；B ．(-2x 2)2 ＝ 4 x 4，故B 错误；C ．( x 3 )2＝ x 6，正确；D ．x 5÷ x ＝ x 4，故D 错误．故选C ．解析：B【分析】观察图象，明确每一段行驶的路程、时间，即可做出判断．【详解】由图可知，当时间为离家20分钟时，李师傅到达单位，所以说法一和说法二正确；从出发到10分钟时，李师傅的速度为1000÷10=100（米∕分钟），在出发后15分钟到20分钟，李师傅的速度为（2000-1000）÷（20-15）=200（米∕秒），修车后李师傅的速度是修车前的2倍，所以说法三错误；在出发后10分钟到15分钟，李师傅修车用了15-10=5（分钟），所以说法四正确，故选：B．【点睛】此题考查了函数的图象，会从图象中提取有效信息，理解因变量与自变量的关系是解答的关键．二、填空题11．100【分析】利用完全平方公式解答．【详解】解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．故答案是：100．【点睛】本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，求得（解析：100【分析】利用完全平方公式解答．【详解】解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．故答案是：100．【点睛】本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，求得（10.1-0.1）的值．12．20【分析】分腰长为4或腰长为8两种情况，根据等腰三角形的性质求出周长即可得答案．【详解】当腰长是4cm时，三角形的三边是4、4、8，∵4+4=8，∴不满足三角形的三边关系，当腰长是8解析：20【分析】分腰长为4或腰长为8两种情况，根据等腰三角形的性质求出周长即可得答案．【详解】当腰长是4cm时，三角形的三边是4、4、8，∵4+4=8，∴不满足三角形的三边关系，当腰长是8cm时，三角形的三边是8、8、4，∴三角形的周长是8+8+4=20．故答案为：20【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．7≤a＜9或-3≤a＜-1．【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：，∵解不等式①得：，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解析：7≤a＜9或-3≤a＜-1．【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：() 531235x a xx⎧->-⎨-≤⎩①②，∵解不等式①得：32ax->，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为342a x -<≤， ∵关于x 的不等式组()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩的所有整数解的和为7， ∴当32a -＞0时，这两个整数解一定是3和4， ∴2≤32a -＜3， ∴79a ≤<，当32a -＜0时，-3≤32a -＜−2， ∴-3≤a ＜-1， ∴a 的取值范围是7≤a ＜9或-3≤a ＜-1．故答案为：7≤a ＜9或-3≤a ＜-1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．14．4×10-5【解析】试题分析：科学计数法是指a×10n，且1≤|a|＜10，小数点向右移动几位，则n 的相反数就是几．考点：科学计数法解析：【解析】试题分析：科学计数法是指a×，且1≤＜10，小数点向右移动几位，则n 的相反数就是几．考点：科学计数法 15．9【分析】根据题意直接将 代入方程mx ﹣y ＝7得到关于m 的方程，解之可得答案．【详解】解：将 代入方程mx ﹣y ＝7，得：m ﹣2＝7，解得m ＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查二元解析：9【分析】根据题意直接将12x y =⎧⎨=⎩ 代入方程mx ﹣y ＝7得到关于m 的方程，解之可得答案． 【详解】 解：将12x y =⎧⎨=⎩代入方程mx ﹣y ＝7，得：m ﹣2＝7， 解得m ＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．16．【分析】先根据同底数幂的乘法逆运算化简，再根据积的乘方逆运算计算.【详解】解：故答案为【点睛】此题重点考察学生对同底数幂的乘法和积的乘方的理解，掌握其计算方法是解题的关键. 解析：1.3- 【分析】先根据同底数幂的乘法逆运算化简，再根据积的乘方逆运算计算.【详解】解：()20202019133⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭()2019201911333⎛⎫⎛⎫=-⋅-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()201911333⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1.3=-故答案为1. 3 -【点睛】此题重点考察学生对同底数幂的乘法和积的乘方的理解，掌握其计算方法是解题的关键. 17．104【解析】两个阴影图形可以平移组成一个长方形，长为，宽为8，故阴影部分的面积13×8 =104，故答案为104.解析：104【解析】两个阴影图形可以平移组成一个长方形，长为15213-=，宽为8，故阴影部分的面积13×8=104，故答案为104.18．20cm．【分析】根据平移的性质可得DF＝AE，然后判断出四边形ABFD的周长＝△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．【详解】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴D解析：20cm．【分析】根据平移的性质可得DF＝AE，然后判断出四边形ABFD的周长＝△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．【详解】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF＝AE，∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+DF+AD+EF，＝AB+BE+AE+AD+EF，＝16+AD+EF，∵平移距离为2cm，∴AD＝EF＝2cm，∴四边形ABFD的周长＝16+2+2＝20cm．故答案为20cm．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．19．【详解】解：由题意得，∠A的外角=180°－∠A=60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A的外角=300°．故答案为：300．【点睛】本题考查多边解析：300【详解】解：由题意得，∠A的外角=180°－∠A=60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A的外角=300°．故答案为：300．【点睛】本题考查多边形外角性质，补角定义．20．2【分析】利用多项式乘以多项式法则计算（x﹣4）（x＋6）＝x2＋2x﹣24，从而得出m ＝2．【详解】解：∵（x﹣4）（x＋6）＝x2＋2x﹣24＝x2＋mx﹣24，∴m＝2，故答案为2解析：2【分析】利用多项式乘以多项式法则计算（x﹣4）（x＋6）＝x2＋2x﹣24，从而得出m＝2．【详解】解：∵（x﹣4）（x＋6）＝x2＋2x﹣24＝x2＋mx﹣24，∴m＝2，故答案为2．【点睛】本题主要考查了整式乘法的运算，准确分析题目中的式子是解题的关键．三、解答题21．（1）70°；（2）60°；（3）110°【分析】（1）根据四边形的内角和是360°，结合已知条件就可求解；（2）根据平行线的性质得到∠ABE的度数，再根据角平分线的定义得到∠ABC的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解；（3）根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC+∠ECB 的度数，再进一步求得∠BEC 的度数．【详解】(1)在四边形ABCD 中,∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°, 又∠A=140°,∠D=80°,∠B=∠C,∴140°+∠C+∠C+80°=360°,即∠C=70°.(2)∵BE ∥AD ，∠A=140°,∠D=80°,∴∠BEC=∠D ，∠A+∠ABE=180°.∴∠BEC=80°,∠ABE=40°.∵BE 是∠ABC 的平分线,∴∠EBC=∠ABE=40°.∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.(3)在四边形ABCD 中, 有∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°, ∠A=140°,∠D=80°,所以∠ABC+∠BCD=140°,从而有12∠ABC+12∠BCD=70°. 因为∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E,所以有∠EBC=12∠ABC,∠ECB=12∠BCD. 故∠C=180°-(∠EBC +∠ECB)=180°-(12∠ABC+12∠BCD)=180°-70°=110°. 22．（1）领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元；（2）可以制作2000条领带；（3）42a b =⎧⎨=⎩【分析】（1）设领带及丝巾的制作成本是x 元和y 元，根据题意列出方程组求解即可； （2）由600(2)W x y =+与400(3)W x y =+可得到43y x =，代入可得2000W x =，即可求得答案；（3）根据44600(2)300()33x x ax bx +=+即可表达出a 、b 的关系式即可解答． 【详解】解：（1）设领带及丝巾的制作成本是x 元和y 元，则600(2)240000400(3)240000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：120160x y =⎧⎨=⎩ 答：领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元．（2）由题意可得：600(2)W x y =+，且400(3)W x y =+，∴600(2)400(3)x y x y +=+，整理得：43y x =，代入 600(2)W x y =+ 可得：4600(2)20003W x x x =+=， ∴可以制作2000条领带．（3）由（2）可得：43y x =， ∴44600(2)300()33x x ax bx +=+ 整理可得：3420a b +=∵a 、b 都为正整数， ∴42a b =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二元一次方程组的综合应用，解题的关键是根据题意列出方程，并对已知条件进行适当的变形．23．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab ；（2）±4；（3）-7【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy ，将x+y ＝5，x•y ＝94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy ，即可求得x-y 的值（3）因为(2019﹣m)+(m ﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m ﹣2020)2＝15，即可求解．【详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2 ∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y ＝5，x•y ＝94 ∴52-(x-y)2=4×94∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案为：±4（3）∵(2019﹣m)+(m ﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m ﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m ﹣2020)+ (m ﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m ﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m ﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m ﹣2020)=-7故答案为：-7【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．24．（1）草莓35箱，苹果25箱；（2）①340元，②53或52【分析】（1）抓住题中关键的已知条件，老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元，设未知数列方程组，求解方程即可；（2）①由题意列二元一次方程，可得到34120a b +=，列式求出他在乙店获利；②根据老徐希望获得总利润为1000元，建立关于a 、b 的二元一次方程，整理可得18034a b -=，再根据a 、b 的取值范围及a 一定是4的整数倍，即可求出结果； 【详解】 （1）解：设草莓购买了x 箱，苹果购买了y 箱，根据题意得：6060403100x y x y ⎧+=⎨+=⎩， 解得3525x y ⎧=⎨=⎩．答：草莓购买了35箱，苹果购买了25箱；（2）解：①若老徐在甲店获利600元，则1520600ab +=， 整理得：34120a b +=，他在乙店的获利为：()()12351625a b -+-， =()820434a b -+，=820-4120⨯，=340元；②根据题意得：()()1520123516251000a b a b ++-+-=， 整理得：34180ab +=， 得到18034ab -=，∵a、b 均为正整数，∴a 一定是4的倍数，∴a 可能是0，4,8…，∵035a ≤≤，025b ≤≤， ∴当且仅当a=32，b=21或a=25，b=24时34180ab +=成立， ∴322153a b +=+=或28+24=52． 故答案为340元；53或52．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列式是解题的关键．25．（1）这个多边形是六边形；（2）这个多边形的每一个内角的度数是120°．【分析】（1）先设内角为x ,根据题意可得:外角为12x ,根据相邻内角和外角的关系可得:,x +12x =180°,从而解得:x =120°,即外角等于60°,根据外角和等于360°可得这个多边形的边数为:36060=6, （2）先设内角为x ,根据题意可得:外角为12x ,根据相邻内角和外角的关系可得:,x +12x =180°,从而解得内角:x =120°,内角和=（6﹣2）×180°=720°．【详解】 （1）设内角为x ,则外角为12x , 由题意得,x +12x =180°, 解得:x =120°, 12x =60°, 这个多边形的边数为:36060=6, 答:这个多边形是六边形, （2）设内角为x ,则外角为12x , 由题意得: x +12x =180°, 解得:x =120°,答:这个多边形的每一个内角的度数是120度．内角和=（6﹣2）×180°=720°．【点睛】本题主要考查多边形内角和外角,多边形内角和以及多边形的外角和,解决本题的关键是要熟练掌握多边形内角和外角的关系以及多边形内角和.26．（1）()4xy y -；（2）()()2222x y x y -+．【分析】（1）提出公因式xy 即可得出答案；（2）先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）()244xy xy xy y -=-； （2）()()()()()22222242246=2842221x y x y x y x y x y x y x y ⎡⎤-=-=-++⎣-+⎦． 【点睛】 本题主要考查因式分解，因式分解的步骤：一提，二套，三分组，四检查，分解要彻底；熟练掌握提公因式法、公式法的应用是解题的关键．27．【分析】利用1x y -=将221x y 整理求出xy 的值，然后将22x xy y ++利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】∵221x y ，∴化简得：241xy x y ， ∵1x y -=，∴241xy x y 可化为：241xy ，即有：5xy =，∴2222313516x xy y x y xy ．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（1）-8a+12，16；（2）x 2+3，139【分析】（1）直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再将已知数据代入求出答案； （2）直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项,再将已知数据代入求出答案．【详解】解：（1）原式=a 2-4a-（a 2-2a+6a-12）=a 2-4a-（a 2+4a-12）=a 2-4a-a 2-4a+12=-8a+12 把12a =-代入得：原式=-8×（1-2）+12=16； （2）原式=x 2+4x+4+4x 2-1-4x 2-4x=x 2+3 把13x =代入得：原式=（13）2+3=139． 【点睛】本题考查了多项式乘法，合并同类项，平方差公式和完全平方公式．细心运算是解题关键．。
2016-2017年湖南省郴州市高一下学期数学期末试卷与解析PDF
2016-2017学年湖南省郴州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知角α的终点经过点P（3，﹣），则tanα的值是（）A．B．﹣C．﹣D．2．（4分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数表达式为（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin （2x+）3．（4分）高一某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知6号、34号、48号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A．18 B．20 C．21 D．234．（4分）运行程序，输入n=4，则输出y的值是（）A．B．C．D．5．（4分）把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．互斥但不对立事件C．不可能事件D．以上都不对6．（4分）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（）A．B．C．D．7．（4分）某公司8位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，x3，…x8，其平均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加200元，则这8位员工下月工资的平均值和方差分别为（）A．，s2+2002B．+200，s2+2002C．+200，s2D．，s28．（4分）已知x∈（0，π），任取一个x值使得cos（π﹣x）的概率是（）A．B．C．D．9．（4分）设a为常数，且a＞1，0≤x≤2π，则函数f（x）=cos2x+2asinx﹣1的最大值为（）A．2a+1 B．2a﹣1 C．﹣2a﹣1 D．a210．（4分）在△ABC所在平面上有一点P，满足，则△APC与△ABC的面积比为（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）甲、乙、丙三人任意站成一排，则甲站在两端的概率是．12．（4分）若sinα﹣cosα=，则sin2α=．13．（4分）辗转相除法与更相减损术都是求两个正整数的最大公因数的有效算法，用这两种方法均可求得1254和1881的最大公约数为．14．（4分）如图为平行四边形ABCD，G为BC的中点，M、N分别为AB和CD的三等分点（M靠近A，N靠近C）.，，则=（用a，b表示）．15．（4分）下列说法：①函数f（x）=sin （x）的一条对称轴方程是x=2π；②十进制数68（10）转化为三进制数是2112（3）；③函数f（x）=sin （﹣2x）的增区间是[]，k∈Z；④若△ABC中三个内角满足sinC=2sinAcosB，则△ABC是等腰三角形．其中正确的有．三、解答题（共5小题，满分40分）16．（6分）已知向量=（2cosθ，sinθ），=（1，﹣2）．（1）若∥，求的值；（2）若θ=45°，2﹣t与+垂直，求实数t的值．17．（8分）某企业生产的一种产品的广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的统计数据如表：（1）根据上述数据，求出销售额y（万元）关于广告费用x（万元）的线性回归方程；（2）如果企业要求该产品的销售额不少于36万元，则投入的广告费用应不少于多少万元？（参考数值：，，，，．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，）18．（8分）如图，已知AB是半圆O的直径，AB=4，C、D是半圆上的两个三等分点．（1）求和||；（2）在半圆内任取一点P，求△ABP的面积大于2的概率．19．（8分）某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，统计后得到频率分布直方图如图所示：（1）试估计这组样本数据的众数和中位数（结果精确到0.1）；（2）年级决定在成绩[70，100]中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组，对高一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则在[70，80），[80，90），[90，100]这三组分别抽取了多少人？（3）现在要从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长，求成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率．20．（10分）已知=（），=（8cosx，cos2x），f（x）=•+m，m∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x时，﹣3≤f（x）≤14恒成立，求实数m的取值范围；（3）设A为△ABC的一个内角，且f（）﹣m=，cosB=，求cosC的值．2016-2017学年湖南省郴州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知角α的终点经过点P（3，﹣），则tanα的值是（）A．B．﹣C．﹣D．【解答】解：角α的终点经过点P（3，﹣），则t anα==．故选：C．2．（4分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数表达式为（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin （2x+）【解答】解：函数y=sin2x的图象向右平移个单位，那么所得的图象的函数解析式是y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），故选：C．3．（4分）高一某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知6号、34号、48号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A．18 B．20 C．21 D．23【解答】解：高一某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，则间隔为=14，∵6号、34号、48号学生在样本中，∴样本中还有一个学生的编号为20．故选：B．4．（4分）运行程序，输入n=4，则输出y的值是（）A．B．C．D．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，由于n=4，可得：y=sin（）=sin cos+cos sin=．故选：C．5．（4分）把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．互斥但不对立事件C．不可能事件D．以上都不对【解答】解：根据题意，把红、蓝、黑、白四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事件．∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．故选：B．6．（4分）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（）A．B．C．D．【解答】解：根据f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=2，=﹣，∴ω=．再根据五点法作图可得•+φ=，∴φ=，故选：B．7．（4分）某公司8位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，x3，…x8，其平均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加200元，则这8位员工下月工资的平均值和方差分别为（）A．，s2+2002B．+200，s2+2002C．+200，s2D．，s2【解答】解：根据题意，某公司8位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，x3，…x8，其平均值和方差分别为和s2，则有=（x1+x2+…+x8），s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x8﹣）2]，若从下月起每位员工的月工资增加200元，则平均数为′=（x1+200+x2+200…+x8+200）=+200，其方差s′2=[（x1+200﹣﹣200）2+（x2+200﹣﹣200）2+（x3+200﹣﹣200）2+…+（x+200﹣﹣200）2]=s2，8故选：C．8．（4分）已知x∈（0，π），任取一个x值使得cos（π﹣x）的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos（π﹣x），∴cosx＜；又∵x∈（0，π），∴＜x＜π，∴所求的概率值为P==．故选：D．9．（4分）设a为常数，且a＞1，0≤x≤2π，则函数f（x）=cos2x+2asinx﹣1的最大值为（）A．2a+1 B．2a﹣1 C．﹣2a﹣1 D．a2【解答】解：f（x）=cos2x+2asinx﹣1=1﹣sin2x+2asinx﹣1=﹣（sinx﹣a）2+a2，∵0≤x≤2π，∴﹣1≤sinx≤1，又∵a＞1，所以最大值在sinx=1时取到∴f（x）max=﹣（1﹣a）2+a2=2a﹣1．故选：B．10．（4分）在△ABC所在平面上有一点P，满足，则△APC与△ABC的面积比为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴=，即+（﹣）+（﹣）=，即3+=，即3=，∴∥并且方向一样，|BC|=3|AP|，如果AP和AC夹角为θ，那么BC和AC的夹角也是θ，S△APC=|AP|•|AC|sinθ，S△ABC=|BC|•|AC|sinθ，=S△ABC．所以S△PAC故选：B．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）甲、乙、丙三人任意站成一排，则甲站在两端的概率是．【解答】解：甲、乙、丙三人任意站成一排，基本事件总数n=，甲站在两端包含的基本事件个数m==4，∴甲站在两端的概率是p==．故答案为：．12．（4分）若sinα﹣cosα=，则sin2α=．【解答】解：∵sinα﹣cosα=，平方可得1﹣2sinαcosα=，解得sin2α=，故答案为：．13．（4分）辗转相除法与更相减损术都是求两个正整数的最大公因数的有效算法，用这两种方法均可求得1254和1881的最大公约数为627．【解答】解：①辗转相除法：1881=1254+627，1254=627×2．∴1254和1881的最大公约数为627．②更相减损术：1881﹣1254=627，1254﹣627=627，∴1254和1881的最大公约数为627．故答案为：627．14．（4分）如图为平行四边形ABCD，G为BC的中点，M、N分别为AB和CD的三等分点（M靠近A，N靠近C）.，，则=+（用a，b表示）．【解答】解：∵，，∴=+=﹣，=+=﹣﹣，∴=﹣++=+，故答案为：+．15．（4分）下列说法：①函数f（x）=sin（x）的一条对称轴方程是x=2π；②十进制数68（10）转化为三进制数是2112（3）；③函数f（x）=sin（﹣2x）的增区间是[]，k∈Z；④若△ABC中三个内角满足sinC=2sinAcosB，则△ABC是等腰三角形．其中正确的有②④．【解答】解：对于①，x=2π时，f（2π）=sin（﹣）=0，∴x=2π不是函数f（x）=sin（x）的一条对称轴，①错误；对于②，∵68=2×30+1×31+1×32+2×33，∴十进制数68（10）转化为三进制数是2112（3），②正确；对于③，函数f（x）=sin（﹣2x）=﹣sin（2x﹣），令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的增区间是[+kπ，+kπ]，k∈Z，③错误；对于④，△ABC中，sinC=2sinAcosB，∴sin（A+B）=2sinAcosB，∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，∴A=B，△ABC是等腰三角形，④正确．综上，正确的命题序号是②④．故答案为：②④．三、解答题（共5小题，满分40分）16．（6分）已知向量=（2cosθ，sinθ），=（1，﹣2）．（1）若∥，求的值；（2）若θ=45°，2﹣t与+垂直，求实数t的值．【解答】解：（1）∵向量=（2cosθ，sinθ），=（1，﹣2），∥，∴，∴tanθ=﹣4， ∴===2．（2）∵θ=45°，∴=（，）， ∴2﹣t =（2，），+=（3，﹣1），∵2﹣t与+垂直，∴（2﹣t ）•（+）=（2）×3+（）×（﹣1）=0，解得t=．17．（8分）某企业生产的一种产品的广告费用x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）的统计数据如表：（1）根据上述数据，求出销售额y （万元）关于广告费用x （万元）的线性回归方程；（2）如果企业要求该产品的销售额不少于36万元，则投入的广告费用应不少于多少万元？ （参考数值：，，，，．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，）【解答】解：（1）根据题意，由表格中数据可得：==3，==30，则5=450，52=45，==12，=﹣b=30﹣12×3=﹣6，故所求的回归直线的方程=12x﹣6；（2）如果企业要求该产品的销售额不少于36万元，则有y=12x﹣6≥36，解可得x≥3.5；答：投入的广告费用应不少于3.5万元．18．（8分）如图，已知AB是半圆O的直径，AB=4，C、D是半圆上的两个三等分点．（1）求和||；（2）在半圆内任取一点P，求△ABP的面积大于2的概率．【解答】解：（1）∵C、D是圆上的两个三等分点，∴∠AOD=60°，∴与的夹角为120°，和的夹角为60°．∴=﹣2．=；（2）设P到AB的距离为d，则，∴d．连接CD，∵弦CD与直径AB的距离为，则P在CD弦上方的弓形内．记“△ABP的面积大于2”为事件M，则P（M）====．19．（8分）某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，统计后得到频率分布直方图如图所示：（1）试估计这组样本数据的众数和中位数（结果精确到0.1）；（2）年级决定在成绩[70，100]中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组，对高一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则在[70，80），[80，90），[90，100]这三组分别抽取了多少人？（3）现在要从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长，求成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：众数为：=65．成绩在[50，70）内的频率为：（0.005+0.035）×10=0.4，成绩在[70，80）内的频率为：0.03×10=0.3，∴中位数为：70+×10≈73.3．（2）成绩为[70，80）、[80，90）、[90，100]这三组的频率分别为0.3，0.2，0.1，∴[70，80）、[80，90）、[90，100]这三组抽取的人数分别为3人，2人，1人．（3）由（2）知成绩在[70，80）有3人，分别记为a，b，c；成绩在[80，90）有2人，分别记为d，e；成绩在[90，100]有1人，记为f．∴从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长包含的基本事件有种，分别为：ab，ba，ac，ca，ad，da，ae，ea，af，fa，bc，cb，bd，db，be，eb，bf，fb，cd，dc，ce，ec，cf，fc，de，ed，df，fd，ef，fe，记“成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长”为事件Q，则事件Q包含的基本事件有18种，∴成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率P（Q）=．20．（10分）已知=（），=（8cosx，cos2x），f（x）=•+m，m∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x时，﹣3≤f（x）≤14恒成立，求实数m的取值范围；（3）设A为△ABC的一个内角，且f（）﹣m=，cosB=，求cosC的值．【解答】解：（1）=（），=（8cosx，cos2x），f（x）=•+m==4sin2x+4cos2x+m+4=8sin（2x+）+m+4，所以函数的周期为：T==π．（2）x时，∴，∴，∴m ≤f（x）≤m+12，要使﹣3≤f（x）≤14恒成立，则∴﹣3≤m≤2．（3）f（）﹣m=，∴8sin[2（）+]+m+4=，∴sinA=∵A∈（0，π）∴cosA=，cosB=，∴sinB=，由于cosB=，∴，∵，∴，由因为A+B＜π，∴，∴cosA=，∴cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣=赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。