清华大学最优化及其作业答案
多项式时间算法与指数时间算法
• 输入规模(input size)：表示一个实例所 需要的字符串长度。
• 一般的，使用1 log2(1 r) 位二进制就可以 表示任意整数r。
• 线性规划的输入规模为：
n
L 1 log2 (1 m) 1 log2 (1 n) 1 log2 (1 | c j |) j 1
多项式时间算法与指数时间算法
• 多项式时间算法(polynomial-time algorithm)或优良算法(good algorithm) : 对于某算法的复杂性函数，其增长速度是输入规 模的多项式函数。
• 指数时间算法(exponential-time algorithm):对于某算法的复杂性函数，其增长 速度是输入规模的指数函数。
• 多项式时间算法的优点：
• （1）随着问题输入规模的增加，算法的计 算量（即算法复杂性）呈多项式增长；
• （2）一个多项式时间算法利用另一个多项 式时间算法作为其“子程序”，构造一个 新的复合型算法，则新算法仍是多项式时 间算法。
单纯性算法的复杂性
n
max x0 10ni xi i 1
s.t. xi 2 10i j x j 102i2, i 2,L , n ji xi 0, i 1, 2,L , n
不可行，则不等式组Ax b无解；或者得到其最优
解或判定问题无界，则得到不等式组Ax b的一个
解，显然就以多项式时间解决了问题Ax b。
定理：存在求解LP问题的多项式时间算法的充要条件
是存在求解线性不等式组Ax b的多项式时间算法。
*的对偶问题为
max wb
s.t. wA c
w0
所以求解LP问题可归结为求解关于变量 x, w的
• 例：线性规划问题与实例 • 一个线性规划问题的实例是指矩阵和向量
组(A, b, c)的某一特定取值，这些参数按 照如下的结构关联在一起，描述了问题 （解）所需要满足的特性。
min cx
s.t. Ax b
x0
线性规划问题是对具有上述结构的所有实例 的一种抽象描述。
算法
• 算法：是一组含义明确的简单指令。
• 一个问题是算法可解的(solvable)：存在一个 求解该问题的算法，只要让算法运行足够长的时 间，并且保证满足算法在运行过程中所需要的存 储空间，它就能求解该问题的任何一个实例。
• 停机问题：不可能构造出一个程序来确定任意给 出的程序是否会陷入无限循环。
算法复杂性
• 算法复杂性(algorithm complexity): 描述算法的存储要求和运行时间要求，分 为算法的空间复杂性和算法的时间复杂性。
单纯性算法需要2n-1次迭代。
n
max w0 wi i 1
s.t. wi 2 wj i1, i 2,L , n ji wi 0, i 1, 2,L , n
定理：当θ>2时，用单纯行算法求解上述问题时需要 2n-1次迭代。
最优解为：wi 0(i 1,L , n 1), wn n1 最优值 n1。
椭球法
第一个可以在多項式时间內解决一般线性规划问
题的解法。
min cx (P) s.t. Ax b
x 0
max bT w
(D)
s.t.
AT w c
w0
根据(P) 与(D) 的对偶关系, 我们可将两者的最优 解以一组最优性条件联结起来:
Ax b, x 0
AT
w
c,
w0
(*)
cx wb 0
只要能有效的解决最优性条件的线性不等式, 就能夠同时的解决一个线性规划问题(P) 以及它 的对偶问题(D)。椭球法正是一种专门解决线性 不等式的方法。
算法复杂性
• 算法性能： • （1）在最坏情况下算法所表现出来的性能；
----------------------最坏性能 • （2）在各种情况可能出现时，算法所表现
出来的期望性能问题(problem):需要回答的一种提问，通 常包含一些参数和取值未定的自由变量，可 以从两个方面加以描述：
m n
m
1 log2 (1 | aij |) 1 log2 (1 | bj |)
i1 j1
i 1
多项式时间算法与指数时间算法
• 把算法求解输入规模不超过k的实例时最多的运算 次数称为该算法关于输入规模k的复杂性。
• 定义: 对于两个算法复杂性函数f , g : N :
(1)若存在c 0,使得当k足够大时，f (k) cg(k)(或f (k) cg(k)),则称 算法f 受g控制，记f (k) O(g(k))(或算法f 控制g，记f (k)=(g(k)))； （2）若存在c1, c2 0，使得当k足够大时，c1g(k) f (k) c2g(k),则称 算法f 与g等价，记f (k) (g(k))，或者f (k) g(k); （3）在算法f 的等价类中复杂性函数的增长情况称为算法f 的增长速度。
定理：存在求解LP问题的多项式时间算法的充要条件
是存在求解线性不等式组Ax b的多项式时间算法。
证明：与线性不等式组Ax b相关的LP问题为
min cx
* s.t. Ax b
x 0
其中x
x x
,
A
A
A,b b, x , x 0, c任取如c 0
若有多项式时间的LP算法，能够判断问题 *
线性不等式组： Ax b , wA c, cx wb 0, x, w 0 设有多项式时间方法求解线性不等式组。若该联立不
等式组有解 x*, w*，则x *是LP问题的最优解，w*是其对
偶问题的最优解；若该联立不等式组无解，考虑不等式组
Ax b , x 0 若它有解，则LP问题无界；否则LP问题不可行。
• （1）对所有参数的一般描述；
• （2）对回答（也称为解）所需要满足的特 性的描述。
• 实例(instance)：当对一个问题中的参数 赋予特定的数值时，如何寻找相应的回答 （解），这种提问称为该问题的一个实例。
• 问题是对许多具体事例构成集合的一种抽象 表述，而实例就是相应问题的一种具体表现 形式。
第1章 优化设计的基本概念18889
机械优化设计 就是把机械设计与优化设计理论及方 法相结合，借助电子计算机，自动寻找实现预期目 标的最优设计方案和最佳设计参数。
常规设计流程
优化设计流程
2.优化设计的发展概况
历史上最早记载下来的最优化问题可追溯到古希腊的欧几 里得（Euclid，公元前300年左右），他指出：在周长相同的一 切矩形中，以正方形的面积为最大。十七、十八世纪微积分的 建立给出了求函数极值的一些准则，对最优化的研究提供了某 些理论基础。然而，在以后的两个世纪中，最优化技术的进展 缓慢，主要考虑了有约束条件的最优化问题，发展了变分法。
第四阶段 现代优化方法：如遗传算法、 模拟退火算法、 蚁 群算法、 神经网络算法等，并采用专家系统技术实现寻优策略 的随自着人动类对选自然择界认和识的优不断化深入过，寻程找最优的逐渐自从下动意识控的、制缺乏，系统智性的能行为寻发展优到目策的明略确的迅有意速识活发动，展并 。
在数学工具日渐完善的基础上，对各种寻找最优的活动进行数学描述和分析，指导寻优活动更有效地进行，从而形成 了最优化理论与方法这一应用数学理论分支
绪论
1.优化、优化设计和机械优化设计的含义
优化是万物演化的自然选择和必然趋势。优化作为一种观 念和意向，人类从很早开始就一直在自觉与不自觉地追求与探索。
而优化作为一门学科与技术，则是一的方 案。优化的原理与方法，在科学的、工程的和社会的实际问题中 的应用，便是优化设计。
正定二次型及其在最优化中的应用
正定二次型及其在最优化中的应用作者：杨付贵
来源：《科学导报·学术》2020年第19期
摘 ;要：正定二次型在实二次型中占有十分重要的地位，在理论研究和实际应用中，有着非常重要的实用价值。
为使读者能够较正确深入，清晰的理解和掌握正定二次型的理论及其应用，本文主要是探讨正定二次型在最优化中的应用。
如有不妥之处，请读者给予批评指正。
关键词：正定二次型;正定矩阵;最优化
一、二次型与实对称矩阵
二次型理论在最优化方法中的应用十分广泛.运用矩阵的乘法运算，可将二次型与实对称矩阵紧密地联系在了一起，从而将二次型的基本问题转化成实对称矩阵问题.
在无约束最优化中，如果目标函数在上具有连续的二阶偏导数，其海色矩阵正定，并且可以表達成为显式（今后为了简便起见，记，那么可以使用上述的牛顿法.这种方法一旦好用，收敛速度是很快的.它是一维搜索牛顿切线法的推广.
参考文献
[1] ;杨付贵.二次型及其在实际中的应用[J].科教导刊
[2] ;杨付贵.正定二次型及其性质的探讨[J].科教导刊
[3] ;北京大学数学系几何与代数教研室代数小组.高等代数（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.
[4] ;张禾瑞.郝鈵新.高等代数（第三版）[M].北京：高等教育出版社，1984.
[5] ;陈宝林.最优化理论与算法[M].北京：清华大学出版社，2005.
[6] ;王燕军.最优化理论与方法[M].上海：复旦大学出版社，2005.
作者简介：杨付贵，1957年5月出生，男，天津人，副教授。
从事最优化方法研究。
运筹学与最优化方法建模
m
• 其中决策变量为 (x) 的参数 a0 , a1 , ⋯ an 其中决策变量为f
SST
• 例6. 指派问题（0-1规划） 指派问题（ 规划）
有 m 项任务 B1 , B 2 , ⋯, Bm 可派 m 个人A1 , A 2 ,⋯ , A m 完成，每人承担其中一项，第 i 人完成第 j 项任务 所需时间为 cij , 如何指派完成任务总时间最少？ 1 , 指派 A i 完成 B j 建模： 设 xij = 0 , 否则 模型： min s. t.
f (x) = 3x +5 (150− x)2 + 202
f ′(x) = 3− 5(150 − x) (150 − x) + 20
2 2
• 令 f ′(x) = 0 ，即 • 由（2） ）
3 (150 − x) + 20 = 5(150 − x)
2 2
（2） ）
9((150 − x)2 + 400) = 25(150 − x)2
• 例4. 生产计划问题 某工厂有 m 种资源 B1 , B2 , ⋯ Bm , 某一时段的数量 b 分别为： 分别为：1 , b2 , ⋯ bm , 可用来生产 n 种产品 A1 , A 2 , ⋯ A n , 每生产一单位 A j 消耗 Bi 为 aij , 利润为 c j 。如何安排 生产可获最大利润？ 生产可获最大利润？ • 设：计划生产 x j 单位 A j , 建立线性规划模型 • LP（Linear Programming） LP（ Programming） • Max c1x1+ c2x2+ ⋯⋯ + cnxn s. t. a11 x1+ a12x2+ ⋯⋯ + a1nxn≤b1 am1 x1+ am2x2+ ⋯⋯ + amnxn ≤bm x1, x2, ⋯ , xn ≥ 0
最优化理论-教学大纲
《最优化理论》教学大纲课程编号：112302A课程类型：专业选修课总学时：32 讲课学时：26 实验学时：6学分：2适用对象：金融工程专业先修课程：数学分析、线性代数、经济学、金融学一、教学目标最优化问题即在有限种或无限种可行方案（决策）中选择最优的方案（决策），与之相对应的最优化理论是数学领域的一个重要分支，也是金融工程专业学生需要掌握的必备工具之一。
现代金融学研究的技术化程度日益增加，金融工程的许多问题都与最优化理论与方法密切相关，例如：投资组合选择与资产配置、期权的定价与对冲、金融风险的度量与管理、资产和负债的现金流管理等等。
本课程拟对最优化的基础理论和求解方法进行一个比较全面和系统的介绍，其中涉及到的方法包括：线性规划、非线性规划、二次规划、锥优化、整数规划、动态规划、随机规划等等。
通过本课程的学习，实现以下几个教学目标：目标1：帮助学生了解各类最优化模型的数学理论与求解方法；目标2：使学生理解如何应用这些优化模型分析经济学和金融学相关问题。
二、教学内容及其与毕业要求的对应关系本课程主要介绍几种主要的最优化模型的理论与方法，根据最优化模型的类别进行划分，分为无约束最优化和有约束最优化两大类别。
其中，无约束最优化问题的子类别较少、难度相对较低，主要从理论方法和数值方法两方面进行讲解；有约束最优化重点讲解线性规划的单纯形法和非线性规划的库恩塔克条件，在时间允许的情况适当介绍其他类别的高级规划课题。
基本教学内容的框架图如下：本课以课堂讲授为主，间之以案例教学、随堂练习和课后作业，针对适当的问题讲解其计算机程序实现，使学生既能掌握理论，也能动手操作，切实做到理论与实践相结合。
该课程旨在进一步完善金融工程专业学生的数理知识，一方面有利于强化与完善了金融专业学生的数理知识体系，同时结合经济学和金融学实际问题进行讲解学习，锻炼了学生们思考学习的能力，更训练了学生应用数理思维分析经济金融问题的能力，与金融工程专业学生的毕业要求相呼应。
北京邮电大学艾文宝的最优化及其在信息科学及金融数学中的应用考博参考书-考博分数线-专业课真题
北京邮电大学艾文宝的最优化及其在信息科学及金融数学中的应用考博参考书-考博分数线-专业课真题一、专业的设置北京邮电大学经济管理学院招收博士生31人，下设管理科学与工程专业，分为30个方向，分别是周宏仁的产业组织与管理创新；吕廷杰的信息管理与信息经济学；唐守廉的政府规制、服务科学；彭龙的金融创新、管理研究；曾剑秋的竞争力、企业成长、服务质量提高途径；金永生的市场营销理论与实践；朱高峰的产业政策及管理；吴洪的农村信息化、互联网金融；张彬的信息化测评与管理；苑春荟的产业经济、信息化、电子商务、数据挖掘；孙启明的区域产业协调发展；茶洪旺的产业组织与管理创新；李钢的网络与公共信息管理、虚拟社会管理；赵玲的复杂性科学与管理；陈岩的企业国际化、战略绩效与创新；艾文宝的最优化及其在信息科学及金融数学中的应用；齐佳音的社交网络与客户关系的管理；王长峰的风险预警与应急管理、大型项目集成与控制；闫强的网络用户行为分析、电信运营管理；宁连举的消费者行为学、网络营销、信息化与创新管理；潘煜的神经管理学；杨天剑的电信供应链管理、电信节能；陈慧的人力资源管理；彭惠的风险管理、区域经济政策；杨学成的社会化营销、社会网络分析；赵秀娟的金融市场分析、风险管理、评价理论与方法；何瑛的公司财务与资本市场、管理会计；谢雪梅的信息技术与服务科学、项目管理理论与务实；张晓航的数据挖掘、商务智能、复杂网络；杨毅刚的企业战略管理。
二、考试的科目院所、专业、研究方向指导教师招生人数考试科目备注008经济管理学院31087100管理科学与工程院所、专业、研究方向指导教师招生人数考试科目备注16最优化及其在信息科学及金融数学中的应用艾文宝①1101英语②2201概率论与随机过程③2207数理统计④3305通信网理论基础⑤3315通信经济与管理理论②③选一④⑤选一三、导师介绍艾文宝，北京邮电大学数学系教授，博士生导师，从事最优化、科学计算、信号处理等领域的高效算法研究，迄今为止发表论文二十多篇，有多篇论文在最优化领域的顶级杂志《Mathematical Programming》和《SIAM J.Optimization》上发表。
实用最优化方法第三版教学设计
实用最优化方法第三版教学设计课程目标本课程旨在介绍最优化方法的基本概念和应用，包括线性规划、整数规划、非线性规划和动态规划等内容。
通过本课程的学习，学生能够了解最优化方法在实际问题中的应用，掌握最优化方法的解法思路和算法，能够运用所学知识解决实际问题，同时提高数学建模和计算机编程能力。
课程大纲一、线性规划1.线性规划基本概念介绍2.线性规划的图形解法3.单纯形法及其改进算法4.对偶理论及其应用5.敏感性分析二、整数规划1.整数规划基本概念介绍2.整数线性规划的分支定界法3.0-1整数规划的割平面法4.近似算法及其应用三、非线性规划1.非线性规划基本概念介绍2.一阶条件与二阶条件3.约束条件的处理方法4.黄金分割法和牛顿法四、动态规划1.动态规划基本概念介绍2.最优化原理3.状态转移方程4.常见动态规划算法课程教学形式本课程为理论课，采用课堂讲授和案例分析相结合的教学形式。
首先教师将介绍最优化方法的基本理论和算法，然后通过实例分析和讨论，让学生掌握运用最优化方法解决实际问题的能力。
在教学过程中，教师会提供一定数量的案例，让学生进行练习，并在课堂上进行讨论和分享。
同时，教师会给学生分配一定数量的编程任务，让学生通过编程实践来巩固所学知识和算法。
课程评估本课程的学习评估分为以下方面：1.期末考试2.出勤率3.作业和编程任务4.课堂表现和参与度其中，期末考试占总评分的50%，课堂表现和参与度占总评分的20%，作业和编程任务占总评分的30%，出勤率占总评分的10%。
参考教材1.《最优化方法及其应用》（第三版），罗道正，北京大学出版社2.《线性规划及其应用》（第二版），李翎，清华大学出版社3.《非线性规划：算法与理论》（第二版），Mokhtar S. Bazaraa、John J. Jarvis和Hanif D. Sherali，清华大学出版社4.《动态规划——从基础到实践》（第二版），刘汝佳，人民邮电出版社总结本课程作为一门重要的数学建模课程，涵盖了最优化方法的基本理论和应用，在提高学生数学建模和计算机编程能力方面具有重要的作用。
微观经济学各校考研试题及答案整理 第三章
第三章有关考试真题与典型题1 概念题1．补偿预算线（人大2004试；华中科技大学2006试）2．劣等品（Inferior Goods ）与吉芬品（Giffen Goods ）（北大1997试；西安交大2006试）3．边际替代率递减规律（人大2001试）4．边际效用递减规律（中国海洋大学2000试；人大2002试）5．价格-消费曲线（price －consumption curve ）（武大2002试；人大2002试；上海外国语大学2005试；北邮2006试）6．收入－消费曲线（income －consumption curve ）（人大2000试；厦门大学2006试）7．无差异曲线（武大2005试；西安交大2006试）8．效用（utility ）（中南财大2002试；人行2002试；人行2001试）9．消费者剩余（南开大学2005试；中山大学2005试；厦门大学2006试；中山大学2006试）10．戈森定律（Gossen’s law）（中国海洋大学2000试）11．社会无谓损失（dead weight social loss ）与消费者剩余（consumer ’s surplus ）（北大2002试）12．消费者均衡（equilibrium of the consumer ）（中南财大2004试；人大1999，2001，2005试；中国海洋大学2001试；中国政法大学2005试；东南大学2002试）13．基数效用论与序数效用论（重庆大学2004试）14. 显示偏好（华东理工大学2006试）2 简答题1.当消费者的收入或商品的价格发生变化时，无差异曲线本身是否会发生变化？（清华大学2004试）2．试述基数效用论与序数效用论的区别与联系。
（人大2000试）3．用序数效用论说明消费者均衡。
（南开大学2005试）4．说明在同一条无差异曲线上，为什么y x MU Y MU X ⋅∆=⋅∆？说明该等式与边际替代率之间的关系。
寻找科研人生的最优解——记清华大学经济管理学院管理科学与工程系副教授梁湧
68 科学中国人 2020年9月创新之路Way of Innovation寻找科研人生的最优解——记清华大学经济管理学院管理科学与工程系副教授梁 谢更好1947年，33岁的美国数学家Dantzig 提出了一种解决最优化问题的方法——单纯形法，该方法奠定了线性规划的基础，进而使经济学、环境科学、统计学应用等学科得到了迅速发展，也使优化理论成为一门独立学科。
如今，随着科学技术的日益进步与生产经营的日益发展，决策者面临的决策场景快速变化，也使得对优化计算方法的需求越来越精进，以优化问题为基础的理论研究也愈发精细。
新方法的不断出现，同样促使优化理论的实际应用范围逐渐变得广泛。
所谓“时势造英雄”，清华大学经济管理学院管理科学与工程系副教授梁湧从优化理论入手，潜心研究优化理论在供应链、收益管理、机制设计等多个领域里的应用。
他一路与时代同行，通过构造模型，深挖性质，探索算法，为寻求管理科学中重要决策问题的最优选择注入新的思考与活力。
习近平总书记曾讲过：“创新是社会进步的灵魂，是推动经济社会发展、改善民生的重要途径。
”正所谓有了创意才有创新，才会在此基础上进行创造。
梁湧一直肩负着重任，他开拓创新，为解决管理科学问题找寻更多新方法与新技术而不断努力。
“我觉得这个研究领域很有意义，也很有趣。
”深耕优化问题研究多年，梁湧仍如最初接触其时那样充满朝气与活力，力图找到每个科研难题的最佳答案。
巧遇优化之精彩梁湧长期研究的问题属于运筹学范畴，作为现代管理学中的一门重要学科，运筹学多以数学为基础，主要目的就是在管理人员进行决策时，为其提供科学依据，帮助管理人员寻找复杂问题中的最佳答案。
而且运筹学理论实用范围极其广泛，在企业管理、基本建设及关系复杂的科研项目的组织与管理中，都可以得到应用。
风生水起逐浪高，运筹学理论的发展声势一浪高过一浪，如今随着应用范围的逐步扩大，人们已经可以在能源经济、能源市场、智能电网、自由控制等多个领域里找到运筹优化理论的身影。
《运筹学》全套课件清华大学
运输问题
通过线性规划求解运输问题中 的最优运输方案，使得总运费 最小化。
投资组合
通过线性规划确定最优的投资 组合，使得风险最小化或收益
最大化。
03
整数规划
整数规划问题的数学模型
整数规划问题的定义和分类
介绍整数规划问题的基本概念、分类以及与其 他优化问题的关系。
03
Bellman-Ford算法
适用于存在负权边的图，通过不断松弛边的方式求解最短路。
网络最大流问题
网络最大流问题的定义
给定一个有向带权图，找到从源点到汇点的最大流 量。
增广路算法
通过不断寻找增广路来增加流量，直到没有增广路 为止。
Edmonds-Karp算法
对增广路算法进行优化，使用广度优先搜索寻找增 广路。
整数规划问题的应用
生产计划问题
阐述整数规划在生产计划问题中的应用，如 生产批量计划、生产排程等。
金融投资问题
分析整数规划在金融投资问题中的应用，如 投资组合优化、风险管理等。
物流配送问题
探讨整数规划在物流配送问题中的应用，如 车辆路径问题、设施选址问题等。
其他应用领域
介绍整数规划在其他领域的应用，如计算机 科学、生物医学工程等。
运筹学的应用领域
工业工程
在生产计划、物流管理、设施规划等领域 ，运筹学可以帮助企业提高生产效率、降 低成本、优化资源配置。
其他领域
如金融工程、医疗健康、环境保护等领域 ，运筹学也发挥着重要作用，为各种实际 问题提供有效的解决方法。
交通运输
在交通规划、交通控制、航空运输等领域 ，运筹学可以优化交通网络设计、提高运 输效率、减少交通拥堵等问题。
《优化方法》教学大纲
《优化方法》教学大纲（素质选修课适用）一、课程信息课程名称（中文）：最优化方法课程名称（英文）：Methods of Optimization课程类别：专业方向课课程性质：选修计划学时：48（其中理论学时32，实验学时16）计划学分：3先修课程：数学分析，Matlab, C++,面向对象程序设计等。
选用教材：唐焕文,秦学志编,《实用最优化方法》，大连理工大学出版社,2005开课院部：理学院适用专业：信息与计算科学课程负责人：严国义课程网站：二、课程简介（中英文）最优化计算方法是在生产实践和科学实验中选取最佳决策，研究在一定限制条件下，选取某种方案，以达到最优目标的一门学科，广泛应用于空间科学、军事科学、系统识别、通讯、工程设计、自动控制、经济管理等各个领域，是理工科院校高年级学生、信息与计算科学专业学生和优化设计的工程技术人员的一门重要课程。
通过本课程教学，使学生掌握最优化计算方法的基本概念和基本理论，初步学会处理应用最优化方法解决实际中的碰到的各个问题，培养解决实际问题的能力。
三、课程教学要求（一）知识要求1. 了解最优化的数学模型与分类, 理解最优化模型的分类标准及最优化模型解法分类。
了解最优化的最优解与极值点等相关概念2. 了解一维搜索算法大基本思想及其步骤，初步掌握常用的一维搜索方法。
了解成功－失败”法的思想与算法步骤3. 了解最速下降法、牛顿法、共轭方向法、共轭梯度法、变尺度法（ＤＦＰ法和ＢＦＧＳ法）的思想与算法步骤4. 了解序列无约束极小化方法（ＳＵＭＴ－外点法与ＳＵＭＴ－内点法）、罚函数法、Frank-Wolfe法的思想与算法步骤5. 了解Ｐowell方向加速法的思想与算法步骤（二）能力要求1. 理解各种方法的思想及算法步骤2. 能够熟练应用方法解决最优化问题（三）素质要求1.对基本理论有一定程度地掌握2.理论联系实际、解决一些实际问题四、课程教学内容章节名称主要内容重难点关键词学时类型一最优化方法和最优化模型1. 最优化方法定义、最优化问题的数学模型与分类；2. 根据问题特点（无约束最优化与约束最优化），根据函数类型（线性规划，非线性规划）；3. 最优化方法（解析法，直接法），最优解与极值点。