【期末试卷】黑龙江省大庆 2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
大庆实验中学2015—2016学年度下学期期末考试高二年级数学试题（理）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1.设复数z 满足2(43)z i i i -=-⋅，则z =（ ） A ．36i +B ．34i -C ．4i +D ．36i -2. 设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b >1；②a ＋b ＝2；③a ＋b >2；④a 2＋b 2>2；⑤ab >1. 其中能推出：“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是( ) A ．③B ．②③C ．①②③D ．③④⑤3. 由曲线y ＝3x ，直线y ＝x +2所围成的图形的面积为( )A.32B ．4 C.12 D ．1634. 设函数41()log (),4xf x x =-141()log ()4x g x x =-的零点分别是1,2x x ，则（ ）A. 121x x =B. 1201x x <<C.121x x <D. 122x x ≥5．设复数21i x i=-（i 是虚数单位），则12016C x +222016C x +332016C x +…+201620162016C x =（ ） A ．0 B ．2- C ．1i -+D ．1i --6. 设整数m 是从不等式x 2－2x －8≤0的整数解的集合S 中随机抽取的一个元素，记随机变量ξ＝m 2，则ξ的数学期望E (ξ)＝（ ）A ．1B ．5C ．147 D.1677. 定义在(0,)+∞上的函数()f x ，满足()()()f mn f m f n =+（,0m n >），且当1x >时，()0f x >.①(1)0f =；②()()()mf f m f n n=-； ③若(2)1f =，不等式(2)(2)2f x f x +->的解集为2(0,)7；④()f x 在(0,)+∞上单调递减； ⑤()()()22m n f m f n f ++≥. 以上说法正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D.48. 在直角坐标系xoy 中，直线l 的方程为40x y -+=，曲线C 的参数方程为c o s s i nx y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）,设点Q 是曲线C 上的一个动点，则它到直线l 的距离的最小值为（ ）.A．2BCD9. 余弦函数是偶函数，()cos(2)f x x =+是余弦函数，因此()cos(2)f x x =+是偶函数，以上推理（ ） A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确10. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，算得K 2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 11. 2位女生和3位男生共5位同学站成一排，若女生甲不站两端，3位男生中有且只有两位男生相邻，则不同排法的种数是( ) A ．36B ．42C ．48D ．6012. 已知函数2()ln(1)f x a x x =+-，在区间(0,1)内任取两个实数(,)p q ，且p q ≠，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A.[15,)+∞B.(,15]-∞C.(12,30]D. (12,15]-二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知a ＝4⎰π2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6d x ，则二项式⎝⎛⎭⎫x 2＋ax 5的展开式中4x 的系数为________．14. 在极坐标系中，圆心在(2，π)且过极点的圆的极坐标方程为__________________．15. 用数学归纳法证明：“1＋12＋13＋…＋12n －1<n (n >1)”，由n ＝k (k >1)不等式成立，推证n ＝k ＋1时，左边应增加的项的项数是________．16. 设集合22{(,)|(3)(4)5}A x y x y =++-=，22{(,)|(3)(4)20}B x y x y =++-=，{(,)|234}C x y x y λ=++-=，若()A B C ⋃⋂≠∅,则实数λ的取值范围是________三、解答题（共6小题，共70分）17.（10分）已知曲线C 的极坐标方程2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为212x m t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数） (1)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；(2)设点P (,0)m ，若直线l 与曲线C 交于A,B 两点，且1PA PB ⋅=,求实数m 的值. 18.（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1到6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：回归方程，再用选取的2组数据进行检验．(1)若选取的是1月与6月的2组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是理想的，试求该小组所得的线性回归方程是否理想？(参考公式：b ^＝∑i =1n(x i －x )(y i －y )∑i =1n(x i －x )2，a ^＝y －b ^x )19.（12分）已知函数22()ln f x a x ax x =+-. (1)当0a >时，求函数()f x 的单调区间；(2)设22()()g x a x f x =-，且函数()g x 在点1x =处的切线为l ，直线'//l l ，且'l 在y轴上的截距为1.求证：无论a 取任何实数，函数()g x 的图像恒在直线'l 的下方.20.（12分）一家蛋糕店根据以往某种蛋糕的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图1-4所示．图1-4将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于150个且另1天的日销售量低于100个的概率；(2)用X 表示在未来3天里日销售量低于100个的天数，求随机变量X 的分布列，期望E (X )及方差D (X )．21.（12分）一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3 张， 编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)． (1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中， 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X 的分布列和数学期望． 22.（12分）已知函数2(1)()2xx f x e +=-，()2ln(1)x g x x e -=++(1)(1,)x ∈-+∞时，证明：()0f x >；(2)0a >，若()1g x ax ≤+，求a 的取值范围.大庆实验中学2015—2016学年度下学期期末考试高二年级数学试题(答案)一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） DACBA BDBCC CA二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 40； 14. ρ＝－22cos θ； 15. 2k ; 16.; 三、解答题（共6小题，共70分）17. （10分）解：（1）22:20C x y x +-=………………2分)y x m =-………………4分 （2）将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程为2220t t m m ++-=………………6分由0∆>可解得13m -<<………………8分 设A,B 两点对应的t 值分别为12,t t ，则2122t t m m =-则221m m -=，解得1m =±1………………10分18. （12分）(1)由数据得x ＝11＋13＋12＋84＝11，y ＝25＋29＋26＋164＝24，……4分由公式得b ^＝187，………………8分再由a ^＝y －b ^x 得a ^＝－307，所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝187x －307.………………10分(2)当x ＝10时，y ^＝1507，|1507－22|<2，同理，当x ＝6时，y ^＝787，|787－12|<2，所以该小组所得线性回归方程是理想的．………………12分19. （12分）解：（1）21'()2f x a x a x=+-2112()()2a x x a a x-+= ()f x 的单调减区间是1(0,)2a ，单调增区间是1(,)2a+∞..................4分 （2）()ln g x x ax =-，'(1)1g a =-，:(1)1l y a x =--，':(1)1l y a x =-+ (6)分要证无论a 取任何实数，函数()g x 的图像恒在直线'l 的下方，即证ln 10x x --<在(0,)+∞恒成立设()ln 1F x x x =--，1'()xF x x-=，………………8分 ()F x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞单调递减max ()(1)20F x F ==-<，故ln 10x x --<在(0,)+∞恒成立………………12分20．（12分）解：(1)设A 1表示事件“日销售量不低于150个”，A 2表示事件“日销售量低于100个”，B 表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于150个且另1天销售量低于100个”．因此 P (A 1)＝(0.004＋0.002)×50＝0.3，P (A 2)＝(0.005＋0.003)×50＝0.4，………………2分 P (B )＝0.3×0.3×0.4×2＝0.072. ………………4分 (2)X 可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为P (X ＝0)＝C 03·(1－0.4)3＝0.216， P (X ＝1)＝C 13·0.4(1－0.4)2＝0.432， P (X ＝2)＝C 23·0.42(1－0.4)＝0.288，P (X ＝3)＝C 33·0.43＝0.064. ………………8分X 的分布列为因为X ～B (3，0.4)，所以期望E (X )＝3×0.4＝1.2，方差D (X )＝3×0.4×(1－0.4)＝0.72. …12分21. （12分）解：(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A ，则P (A )＝C 12C 35＋C 22C 25C 47＝67. 所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为67.(2)随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4. P (X ＝1)＝C 33C 47＝135，P (X ＝2)＝C 34C 47＝435，P (X ＝3)＝C 35C 47＝27，P (X ＝4)＝C 36C 47＝47.所以随机变量X 的分布列是随机变量X 的数学期望EX ＝1×135＋2×435＋3×27＋4×47＝175. 22. （12分）解：（1）函数2(1)()2xx f x e +=-，'()1x f x e x =--令()'()1x p x f x e x ==--，'()1x p x e =-在(1,0)-内，'()0p x <，()p x 单调递减；在(0,)+∞内，'()0p x >，()p x 单调递增. 所有()p x 的最小值为(0)0p =，即'()0f x ≥，所有()f x 在(1,)-+∞单调递增，即()(1)0f x f >->………………4分 （2）()()(1)h x g x ax =-+，则2'()1x h x e a x -=--+ 令2()'()1x q x h x e a x -==--+，212'()(1)x q x e x =-+ 由（1）得'()0q x <，则()q x 在(1,)-+∞单调递减. (0)'(0)1q h a ==-………………6分 ① 当1a =时，'(0)0h =，在(1,0)-上'()0h x >，()h x 单调递增，在(0,)+∞上'()0h x <，()h x 单调递减， 所以()h x 的最大值为(0)h ，而(0)0h =，即()0h x ≤符合条件；………………8分 ② 当1a >时，'(0)0h <，当(1,0)x ∈-时，22'()111x h x e a a x x -=--<--++ 令2101a x --=+，解出1(1,0)1a x a -=∈-+， 即当1(,0)1ax a -∈+时，'()0h x <，即()h x 单调递减，又(0)0h =，故此时()0h x >与()0h x ≤的要求矛盾；………………10分③ 当01a <<时，'()0h x <，当(0,)x ∈+∞时，22'()111x h x e a a x x -=-->--++，此时1(0,)1a x a -=∈+∞+ 即当1(0,)1ax a -∈+时，'()0h x >，()h x 单调递增，又(0)0h =，故此时()0h x >与()0h x ≤ 的要求矛盾.综上：a 的取值为1.………………12分。
高二数学月考试题及答案-大庆实验中学2015-2016学年高二下学期开学考试(理)
大庆实验中学2015—2016学年度下学期开学考试高二数学(理)试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．α,β表示平面，a 、b 表示直线，则a ∥α的一个充分条件是（ ） A ．α⊥β，且a ⊥βB ．α∩β=b ，且a ∥bC ．a ∥b ，且b ∥αD ．α∥β，且a ⊂β2. 命题,1)2(log ),,0[:3≤+∞∈∀x x p 则( ) A ．p 是假命题，p ⌝：,1)2(log ),,0[030>+∞∈∃x xB ．p 是假命题，p ⌝：,1)2(log ),,0[3≥+∞∈∀x xC ．p 是真命题，p ⌝：,1)2(log ),,0[030>+∞∈∃x xD ．p 是真命题，p ⌝：,1)2(log ),,0[3≥+∞∈∀x x 3. 阅读下面的程序框图，则输出的= （ ）(A)14 (B)30 (C)20 (D)55 4.设等差数列{ }的前n 项和为，若=3 ，则912S S=（ ） A.35B. C. D.2 5. 连续抛掷两次骰子，得到的点数分别为m ,n ，记向量()(),,1,1a m n b →→==-的夹角为θ， 则)2,0(πθ∈的概率是（ ）A.512 B.12 C. 712D. 56S n a n S 63S S 73836. 已知圆的方程为08622=--+y x y x ,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．10 6B ．20 6C ．30 6D ．40 67．设0,1a a >≠，函数2()log (23)a f x x x =-+有最小值，则不等式0)1(log <-x a 的解集（ ）A.)2,(-∞B.)2,1(C.),2(+∞D. ),2()2,1(+∞8. 设f (x )＝[]()(]()20,111,x x x e x⎧∈⎪⎨∈⎪⎩，则⎰edx x f 0)(等于（ ）A .43B .54C .65D .769. 已知，若向区域上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 （ ）A ．B ．C ．D ．10.已知抛物线)0(22>=p px y ，过点)0,(m 作一直线交抛物线于),(11y x A ，),(11y x B 两点，若2-=⋅OB OA k k ，则m 的值为（ ）A.2pB.pC.p 2D. 23p11. 若函数)2ln(21)(2++-=x b x x f 在区间]2,1[-不单调，则的取值范围是 ( )A ．]1,(--∞B ．),8[+∞C ．),8[]1,(+∞--∞D ．)8,1(-12. 已知点P 是双曲线1422=-y x上任意一点，过点P 分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为,,B A 则=⋅（ ） A.2512-B.2512C.2524-D. 54- 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则圆锥的体积等于 14. 向量()()2,3,21,2a m m b m m =-+=+-，若a 与b 的夹角为锐角，}02,0,4|),{(},0,0,6|),{(≥-≥≤=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x Ω92323191b则m 的取值范围是__________15. 已知函数是定义在R 上的偶函数，0)2(=f，),0(0)()('2><-x xx f x xf 则不等式0)(<x xf 的解集__________16．已知抛物线,4:2x y C =过焦点F 作与x 轴垂直的直线1l ，C 上任意一点)0)(,(000≠y y x P 处的切线为l ，l 与1l 交于M ，l 与准线交于N ，则=NFMF__________ 三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)已知函数.sin )32cos()(2x x x f ++=π（1）求函数)(x f 的最小正周期和单调区间；（2）设锐角ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对应边分别是,,,c b a 若,31cos =B ,6=c ,41)2(-=C f 求b18. (本小题满分12分)设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12a =,且1234,3,2S S S 成等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n a n b ⋅-=)52(，求数列}{n b 的前n 项和n T .19.(本小题满分12分)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班身高不低于173cm 的同学中随机抽取两名同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率)(xf20．(本小题满分12分)如图，PA ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AB=BC=PA=1，AD=3，E 是PB 的中点． （1）求证：AE ⊥平面PBC ； （2）求二面角B ﹣PC ﹣D 的余弦值21. (本小题满分12分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>经过点，且离心率等于2． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点)0,2(P 作直线PB PA ,交椭圆于B A ,两点，且满足PB PA ⊥，试判断直线AB 是否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由。
2015-2016学年黑龙江省大庆市铁人中学高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2}B．{4，6}C．{1，3，5}D．{4，6，7，8} 2．（5分）如图，在复平面内，复数z 1，z2对应的向量分别为，，则复数+2z2＝（）A．﹣2+i B．﹣2+3i C．1+2i D．﹣13．（5分）下列各组表示同一函数的是（）A．y＝与y＝（）2B．y＝lgx2与y＝2lgxC．y＝1+与y＝1+D．y＝x2﹣1（x∈R）与y＝x2﹣1（x∈N）4．（5分）函数f（x）＝﹣|x﹣5|+2x﹣1的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．（5分）幂函数y＝f（x）经过点（3，），则f（x）是（）A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）是减函数D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数6．（5分）给出如下四个命题：①命题“关于x的不等式≥0的解集为{x|x＜﹣1或x≥1}”为真命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③命题“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∀x∈R，x2+1≤1”；④“m＜”是“方程x2+x+m＝0有实数解”的必要不充分条件．其中假命题的个数是（）A．4B．3C．2D．17．（5分）已知复数，则z2016＝（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i8．（5分）已知a＝212，b＝（）﹣0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b9．（5分）设命题p：函数f（x）＝e2x﹣3在R上为增函数；命题q：∃x0∈R，x02﹣x0+2＜0．则下列命题中真命题是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）10．（5分）函数f（x）＝x2﹣ln|x|的大致图象为（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）＝f（2﹣x），且（x﹣1）f′（x）＞0，f（2）＝0，则x•f（x）＜0的解集为（）A．（0，2）B．（0，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，2）D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）12．（5分）函数f（x）＝lnx﹣x﹣a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣1）C．[﹣1，+∞）D．（﹣1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）＝+的定义域为．14．（5分）已知函数f（x）＝a﹣，若f（x）为奇函数，则a＝．15．（5分）设函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）＝，则f[f（）]＝．16．（5分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2﹣bx，若x＝1是函数f（x）的极大值点，则实数a 的取值范围是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（14分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为（，），直线的极坐标方程为ρcos（θ﹣）＝a，且点A在直线上．（1）求a的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线与圆的位置关系．18．（14分）设函数f（x）＝x3+ax2+bx的图象与直线y＝﹣3x+8相切于点P（2，2）．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的极值．19．（14分）已知二次函数f（x）＝ax2﹣4x+c，且f（0）＝﹣5，f（x）＜0的解集是（﹣1，5）．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在x∈[0，3]上的值域；（3）设g（x）＝f（x）﹣mx，且g（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围．20．（14分）在平面直角坐标系中，直线l经过点P（1，1），倾斜角α＝，现以平面直角坐标系中的坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝8cosθ．（1）写出直线l的参数方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，求|P A|•|PB|的值．21．（14分）已知函数f（x）＝（a+）lnx+﹣x（a＞1）．（l）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（2）当a∈[3，+∞）时，曲线y＝f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2）），使得曲线y＝f（x）在点P，Q处的切线互相平行，求证：x1+x2＞．2015-2016学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（∁U A）∩B，∵∁U A＝{4，6，7，8}，∴（∁U A）∩B＝{4，6}．故选：B．2．【解答】解：∵z1＝﹣2﹣i，z2＝i，∴．则复数+2z 2＝﹣2+i+2i＝﹣2+3i．故选：B．3．【解答】解：A．y＝|x|，定义域为R，y＝（）2＝x，定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不能表示同一函数．B．y＝lgx2，的定义域为{x|x≠0}，y＝2lgx的定义域为{x|x＞0}，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数．C．两个函数的定义域都为{x|x≠0}，对应法则相同，能表示同一函数．D．两个函数的定义域不同，不能表示同一函数．故选：C．4．【解答】解：∵函数f（x）＝﹣|x﹣5|+2x﹣1，∴f（0）＝﹣|0﹣5|+2﹣1＝﹣＜0，f（1）＝﹣|1﹣5|+20＝﹣3＜0，f（2）＝﹣|2﹣5|+21＝﹣1＜0，f（3）＝﹣|3﹣5|+22＝2＞0，f（4）＝﹣|4﹣5|+23＝7＞0．∵f（2）•f（3）＜0，∴函数f（x）＝﹣|x﹣5|+2x﹣1的零点所在的区间是（2，3）．故选：C．5．【解答】解：设幂函数的解析式为：y＝xα，将（3，）代入解析式得：3α＝，解得α＝，∴y＝，故选：D．6．【解答】解：①命题“关于x的不等式≥0的解集为{x|﹣1＜x≤1}”，故①错误；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；故②正确，③命题“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是““∃x∈R，x2+1＜1”；故③错误，④若方程x2+x+m＝0有实数解，则判别式△＝1﹣4m≥0，则m≤，即“m＜”是“方程x2+x+m＝0有实数解”的充分不必要条件，故④错误，故①③④错误；故选：B．7．【解答】解：由＝，则z2016＝（﹣i）2016＝[（﹣i）2]1008＝1．故选：A．8．【解答】解：∵1＜b＝（）﹣0.8＝20.8＜212＝a，0＜c＝2log52＝log54＜1，∴a＞b＞c．故选：A．9．【解答】解：命题p：函数f（x）＝e2x﹣3在R上为增函数，是真命题；命题q：∵∀x∈R，x2﹣x+2＝＞0，因此q是假命题．则下列命题中真命题是p∧（￢q）．故选：C．10．【解答】解：∵f（x）＝x2﹣ln|x|＝f（﹣x），∴函数f（x）是偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，又∵f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴排除C，又∵f（x）→+∞，故排除B，故选：D．11．【解答】解：∵（x﹣1）f′（x）＞0，∴当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增，当x＜1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减，又f（x）＝f（2﹣x），∴f（x+1）＝f（1﹣x），对称轴x＝1，而f（2）＝0，∴x∈（﹣∞，0），f（x）＞0，x∈（0，2），f（x）＜0，x∈（2，+∞），f（x）＞0，x•f（x）＜0的解集是（﹣∞，0）∪（0，2），故选：C．12．【解答】解：函数f（x）＝lnx﹣x﹣a有两个不同的零点可化为y＝lnx﹣x与y＝a有两个不同的交点，作y＝lnx﹣x与y＝a的图象如下，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）；故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：要使函数有意义，则，即，得0＜x≤2且x≠1，即函数的定义域为{x|0＜x≤2且x≠1}，故答案为：{x|0＜x≤2且x≠1}14．【解答】解：函数．若f（x）为奇函数，则f（0）＝0，即，a＝．故答案为15．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）＝，f（）＝f（﹣）＝﹣4×+1＝0，f[f（）]＝f（0）＝．故答案为：．16．【解答】解：f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）＝﹣ax﹣b，由f'（1）＝0，得b＝1﹣a．所以f'（x）＝．①若a≥0，由f'（x）＝0，得x＝1．当0＜x＜1时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x＞1时，f'（x）＜0，此时f（x）单调递减．所以x＝1是f（x）的极大值点．②若a＜0，由f'（x）＝0，得x＝1，或x＝﹣．因为x＝1是f（x）的极大值点，所以﹣＞1，解得﹣1＜a＜0．综合①②：a的取值范围是a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）由点A（，）在直线ρcos（θ﹣）＝a上，可得a＝cos0＝，所以直线的方程可化为ρcosθ+ρsinθ＝2，从而直线的直角坐标方程为x+y﹣2＝0，（2）由已知得圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2＝1，所以圆心为（1，0），半径r＝1，∴圆心到直线的距离d＝＝＜1，所以直线与圆相交．18．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝x3+ax2+bx的图象与直线y＝﹣3x+8相切于点P（2，2），∴f'（2）＝﹣3，f（2）＝2．∵f'（x）＝3x2+2ax+b，∴解得．（2）由（1）可知f（x）＝x3﹣6x2+9x，∴f'（x）＝3x2﹣12x+9＝3（x﹣1）（x﹣3），令f′（x）＝0，得x＝1或x＝3令f'（x）＞0，得x＜1或x＞3；令f'（x）＜0，得1＜x＜3．∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1），（3，+∞）；单调递减区间为（1，3）．∴当x＝1时，函数f（x）取得极大值f（1）＝4，当x＝3时，函数f（x）取得极小值f（3）＝0．19．【解答】解：（1）由f（x）＜0，得：ax2﹣4x+c＜0，不等式的解集是（﹣1，5），故方程ax2﹣4x+c＝0的两根是x＝﹣1或x＝5，所以a＝1，c＝所以f（x）＝x2﹣4x﹣5，（2）由（1）知，f（x）＝x2﹣4x﹣5，∵x∈[0，3]，f（x）在[0，2]上为减函数，在[2，3]上为增函数．∴当x＝2时，f（x）取得最小值为f（2）＝﹣9．而当x＝0时，f（0）＝﹣5，当x＝3时，f（3）＝﹣8∴f（x）在[0，3]上取得最大值为﹣5∴函数f（x）在x∈[0，3]上的值域为[﹣9，﹣5]．（3）g（x）＝x2﹣（m+4）x﹣5，依题意有，故m≤﹣8或m≥0所以，m的取值范围是（﹣∞，﹣8]∪[0，+∞）．20．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数）；曲线C的直角坐标方程为y2＝8x（2）将直线l的参数方程（t为参数）代入y2＝8x中，得整理得，设点A，B对应的参数分别为t 1，t2，则由t的几何意义可知，|P A|•|PB|＝|t1||t2|＝|t1t2|＝2821．【解答】解：（1）由已知，得x＞0，＝﹣．由f′（x）＝0，得．因为a＞1，所以0，且a．所以在区间（0，）上，f′（x）＜0；在区间（，1）上，f′（x）＞0．故f（x）在（0，）上单调递减，在（，1）上单调递增．证明：（2）由题意可得，当a∈[3，+∞）时，f′（x1）＝f′（x2）（x1，x2＞0，且x1≠x2）．即＝，所以a +＝，a∈[3，+∞）．因为x1，x2＞0，且x1≠x2，所以恒成立，所以，又x1+x2＞0，所以，整理得，令g（a ）＝，因为a∈[3，+∞），所以a +单调递增，g（a）单调递减，所以g（a）在[3，+∞）上的最大值为g（3）＝，所以．第11页（共11页）。
精品：黑龙江省大庆市第四中学2015-2016学年高二下学期期中考试理数试题(解析版)
考试时间：120分钟 分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数2(1)i i-（i 为虚数单位）的共轭复数为（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i -- 【答案】A 【解析】2. 若X ～N （5，1），则P （6＜X ＜7）=（ ）（参考值：P （μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826；P （μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544；P （μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）A ．0.4772B ．0.1574C ．0.2718D ．0.1359 【答案】 D 【解析】试题分析：由题2(0)N σ，，则μ=5，σ=1即正态分布曲线的对称轴为5，则由对称性可得；[]11(67)(37)(46)(0.95440.6826)0.135922P X P X P X <<=⨯<<-<<=⨯-=考点：正态分布的性质. 3. 已知11abi i=-+，其中,a b 是实数，i 是虚数单位，则||a bi -=（ ）A ．3B ．2CD ．5 【答案】 C 【解析】试题分析：由题；11abi i=-+，则(1)1(1)(1)2a i a ai bi i i --==-+-。
即；2,1a b ==所以；|||2|a bi i -=-= 考点：复数的运算及复数的模.4．[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[]3π=．1233,10,21,,S S S =++==++++==++++++=依此规律，那么10S =（ ）A ．210B ．230C ．220D ．240 【答案】A5．设随机变量X 的概率分布列为右图，则(|3|1)P X -==（ ）A ．712B ．512C ．14 D ．16【答案】B 【解析】试题分析：由分布列，则(|3|1)P X -==11115(2)(4)1346612P X P X =+==---+= 考点：随机变量分布列的应用。
2015-2016高二期末考试理科数学试卷题(含答案)
2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷高二理科数学2016.1本试卷共6页，22小题，满分150分•考试用时120分钟.注意事项：1 •答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用 0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自 己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答 题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损2 •选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求 填涂的，答案无效.3 .非选择题必须用 0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先 划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求 作答无效. 4 •作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效.一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，满分 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .不等式X 2-2x -5 - 2x 的解集是（)A .| x 亠 5或 x _ -1 匚B .^x | x 5或 x ：：： -1C . ：x|-1 ：： x ：：5；—&—¥■—FD—►.| - 仁 x 二 5』 2.已知向量a =（-1,0,2）,b = （1,1,0），且a kb 与2b -a 相互垂直，则k 值为（ ）2 24.若方程E ：-上 y 1表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数m 的取值范围为1 -m m -2（） A . 1,2 B .：,1） （2, ：： C . （-：：,2） D . （1,：：）5.在=ABC 中,a = 2、3,b= 2、2,B = 45，则角 A 等于（）7 3 A .B .-553.“ x 2 = y 2”是“ x = y ”的()A .充分不必要条件C .必要不充分条件C .丄D . 15B .充分必要条件D .既不充分也不必要条件A. 30 B . 60 C . 60 或120 D . 30 或1506•已知-14盘,8成等差数列，—1,b ib ,b 3,-4成等比数列，那么 岂空 的值为( )b 255A • 5B • -5C •D •-227.若动点M(x, y)始终满足关系式.x 2 (y 2)^ . x 2 (y-2)2=8，则动点M 的轨迹方程为()2 2 2 2 2 2 2 2xy, xy, xy, xy,A •1 B •1 C •1 D • 116 12 12 16 12 16 16 128 •已知等差数列:a n [的前n 项和S n ,且满足S n 1 =n 2 -n -2,则a ^：()A • 4B • 2C • 0D • -2x - y _ 09•已知x, y 满足约束条件《x + yE2，若z = x + ay 的最大值为4,则a=()、y 兰0A • 3B • 2C • -2D • -310 •在 ABC 中，a =2,c =1，则角C 的取值范围是()(八31A •陀丿B • —,—<6 3 .丿C •—,— 丨 <6 2丿D • (0,611 •已知直线l :^kx 2k 1与抛物线C : y 2 = 4x ，若I 与C 有且仅有一个公共点，则实数k 的取值集合为()尸r f1 IA • J -1,- >B • {-1,。
黑龙江省大庆市第四中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题 含答案
大庆四中2015～2016学年度第二学期期中考试高二年级理科数学试题考试时间：120分钟 分值：150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷(选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数2(1)i i -（i 为虚数单位）的共轭复数为( ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i --2. 若X ～N （5，1）,则P(6＜X ＜7）=（ )(参考值:P(μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0。
6826；P （μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544；P(μ﹣3σ＜X≤μ+3σ)=0。
9974）A ．0。
4772B ．0。
1574C ．0。
2718D ．0.13593. 已知11a bi i=-+，其中,a b 是实数，i 是虚数单位，则||a bi -=（ ） A ．3 B ．2 C ．5 D ．54．[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[]3π=．123[1][2][3]3,[4][5][6][7][8]10,[9][10][11][12][13][14][15]21,,S S S =++==++++==++++++=依此规律，那么10S =（ )A ．210B ．230C ．220D ．2405．设随机变量X 的概率分布列为右图,则(|3|1)P X -==( ）A ．712B ．512C ．14D ．166.根据如下样本数据得到回归直线方程a x b yˆˆˆ+=，其中1.9ˆ=a ，则=b ˆ（ ）A 。
9.4 B. 9。
5 C. 9.6D. 9.77．设随机变量ξ~B （2，p)，η～B （3，p ），若()P ξ≥=519，则P （η≥2）的值为（ ）A ．2027B ．827C ．727D ．1278．先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点)两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,x y ，设事件A 为“x y +为偶数”，事件B 为“,x y 中有偶数且x y ≠”，则概率()P B A =（ ）A. 14B. 13 C 。
黑龙江省大庆市第一中学2015-2016学年高二数学下学期第二次阶段考试试题 文
某某一中高二年级下学期第二次阶段考试数学（文科）试卷一、选择题(每小题5分，共60分) 1．复数2i -的虚部为（ ）A ．2B ．1C ．-1D ．-i2. “用反证法证明命题“如果x<y ，那么51x >51y ”时，假设的内容应该是（ ） A.51x ＝51y B.51x <51y C.51x ＝51y 或51x <51y D.51x ＝51y 或51x >51y3．已知复数2z ai =-+(,a R i ∈是虚数单位)对应的点在复平面内第二象限，且6z z ⋅=，则a = A.2 B.2- C.2 D.2-4．以下给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i <20B ．i >10C ．i <10D ．i ≤105.若复数z 满足2|z |5||40z -+=，则复数z 在复平面内的轨迹为（ ）B. 两个圆C.一条直线D. 两条直线6.如图所示，有5组(x ，y )数据，去掉一组数据后，要使剩下的4组数据的相关性最强，应去掉点（ ）7. 已知抛物线23x y =的准线经过双曲线2221y x m-=的一个焦点，则双曲线的离心率为36324D.338.下面是一段演绎推理：大前提：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；小前提：已知直线b ∥平面α，直线a ⊂平面α；结论：所以直线b ∥直线a . 在这个推理中( )A ．大前提错误，结论错误B ．小前提与结论都是错误的C ．大、小前提正确，只有结论错误D ．大前提正确，结论错误 9.给出下列说法：①命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“0,x R ∃∈320010x x -+>”；②若“p q ∧”为假命题，则,p q 均为假命题； ③“三个数,,a b c 成等比数列”是“b ac =”的既不充分也不必要条件其中不正确的个数为A.3B.2C.1D.010．直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于,M N 两点，若23MN ≥，则实数k 的取值X 围是A ．304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， B.[)304⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦，， C.33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D.203⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 11.设,a b c n N >>∈，且14na b b c a c+≥---恒成立，则n 的最大值是（ ） A ．1 B ．4 C ．6 D ．932()f x x x x a =--+的图象与x 轴只有一个交点，则实数a 的取值X 围是( )A.1(,1)(,)9-∞--+∞ B.5(,1)27-C.(,1)-∞D.5(,)(1,)27-∞-+∞ 二、填空题(每小题5分，共20分) 13. 若复数z 满足iii z -=+2，则复数z 的模为________ 14.椭圆2214924x y +=上一点P 与椭圆两焦点1F 、2F 的连线的夹角为直角，则12Rt PF F ∆的面积为. 15.111357()1()(2),(4)2,(8),(16)3,(32)23222f n n N f f f f f n +=+++⋅⋅⋅+∈=>>>>若经计算猜想，当2n ≥时，有16．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=—1，a n+1=S n S n+1，则S n=___________________________三. 解答题：（共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.当实数m 为何值时，复数z ＝m 2＋m －6m＋(m 2－2m )i 为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数.18.当前《奔跑吧兄弟第四季》正在热播，某校一兴趣小组为研究收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄是否相关，在某市步行街随机抽取了110名成人进行调查，发现45岁及以上的被调查对象中有10人收看，有25人未收看；45岁以下的被调查对象中有50人收看，有25人未收看． （1）试根据题设数据完成下列 列联表，并说明是否有99．9％的把握认为收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄有关；（2）采取分层抽样的方法从45岁及以上的被调查对象中抽取了7人.从这7人中任意抽取2人，求至少有一人收看《奔跑吧兄弟第四季》的概率．{}n a 中，21232521,2a a a a a +==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21222log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+，且数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ，证明：n S >—2. 20.如图，已知在三棱锥P ABC -中，PA AC ⊥，PC BC ⊥，M 为PB 的中点，D 为AB 的中点， 且AMB ∆为正三角形.（1）求证：MD ∥平面PAC ；（2）求证：平面PBC ⊥平面PAC .21．如图所示，椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的一个焦点为 F(1,0)，且过点⎪⎪⎭⎫⎝⎛26,2。
2015-2016高二期末考试理科数学试卷题(含答案)
2015-2016 高二期末考试理科数学试卷题 ( 含答案 )2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷高二理科数学2016.1本试卷共 6 页， 22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项：1．答卷前，考生第一检查答题卡能否整齐无缺损，监考教师散发的考生信息条形码能否正确；以后务必用 0.5 毫米黑色笔迹的署名笔在答题卡指定地点填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向正确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整齐、不污损 .2．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，答案不可以答在试卷上 . 不按要求填涂的，答案无效 .3．非选择题一定用0.5 毫米黑色笔迹的署名笔作答，答案一定写在答题卡各题目指定地区内相应地点上，请注意每题答题空间，早先合理安排；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液 . 不按以上要求作答无效 .4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答 .漏涂、错涂、多涂的答案无效 .一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，满分60 分．在每题给出的四个选项高二理科数学第2页（共 4 页）中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．不等式x22x 5 2x 的解集是(A ．x | x 5或x1B．C．x | 1x5D．)x | x 5或 x1 x | 1 x52．已知向量a( 1,0,2), b (1,1,0) ，且a k b与2b a 相互垂直，则 k 值为（）A ．7B．3C．1555 D．13．“x2y2”是“x y ”的（）A．充足不用要条件B．充足必需条件C．必需不充足条件D．既不充足也不用要条件4．若方程E :x2y 2 1 表示焦点在y轴上的双1m m2曲线，则实数 m 的取值范围为（）A．1,2B．,1)(2,C．(,2)D．(1, )5．在ABC中, a23,b 22,B 45，则角 A等于() A．30B．60C．60或120D．30或1506．已知1, a1, a2,8成等差数列，1, b1 ,b2 , b3 , 4 成等比数高二理科数学第3页（共 4 页）列，那么a1a2的值为()b2A ．5B．5 C ．52 D．527 ．若动点M (x, y)始终满足关系式x2( y 2)2x2( y 2) 28，则动点 M 的轨迹方程为（）A． x2y 2 1 B．x2y2 1 C．x2y21 161212161216 D．x 2y 218．已知等差数列a n 的前n项和S n ，且知足-2，则a1（）S n 1 n2nA ．4B．2C．0D．2x y09．已知x, y知足拘束条件x y2，若z x ay的最y0大值为 4，则a（）A ．3B．2C．2 D．310．在ABC中, a2, c1，则角C的取值范围是()高二理科数学第4页（共 4 页）A ．0,B ．, 26 3D ． (0, ]611．已知直线 l : y kx 2k 1与抛物线 C : y 2且仅有一个公共点，则实数为( )C ．,6 24x，若 l 与 C 有k的取值会合A ．1,1B ． 1,0C ．1,0,122D ． 0,1212．已知圆 C 1 : x2y 2 b 2与椭椭圆 C 2:x 2y 2，若在22 1ab椭圆 C 2上存在一点P，使得由点 P 所作的圆C 1的两条切线相互垂直，则椭圆C 2的离心率的取值范围是（）A ． [ 2 , 3 ]B ．[ 1 ,1) C．[ 3,1)2 222D ．[2,1)2二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分，满分 20 分．13．已知命题 p : x R, x 21 m; 命题 q : 指数函数 f (x)(3 - m) x是增函数 .若“ p q”为假命题且“ p q ”为真命题，则实数m的取值范围为.高二理科数学 第5页 （共 4 页）14．已知点M , N分别是空间四周体OABC 的边OA和BC 的中点， P 为线段 MN 的中点，若OP OA OB OC ，则实数. 15．设数列a n的前n项和为S n，且a11, a n 1S n S n 1，则数列 an的通项公式 a n．x2y216．已知双曲线C :1，点M与曲线C的焦94点不重合，若点 M 对于曲线 C 的两个焦点的对称点分别为 A, B ，且线段MN的中点P恰幸亏双曲线 C 上，则| AN BN |三、解答题：本大题 6 小题，满分 70 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分 10 分）设命题p : x24ax 3a20 （此中a0 ， x R ），命题 q : x2 5x 6 0 ，x R.（1）若a 1，且p q为真，务实数x的取值范围；（2）若p是q的充足不用要条件，务实数a的取值范围．18．（本小题满分 12 分）高二理科数学第6页（共 4 页）已知函数 f ( x) log2 x, g( x) x 22x，数列a n的前n项和记为Sn， b n为数列b n的通项，n∈ N*.点(b n ,n)和 (n, S n ) 分别在函数 f ( x)和 g (x) 的图象上．（1）求数列a n和b n的通项公式；（2）令Cn1，求数列 C n的前n项和T n．a n f (b2n 1 )19．（本小题满分 12 分）已知 a 、b、c 分别是ABC 的三个内角 A 、B 、C所对的边（1）若ABC面积S ABC3 ,c 2, A 60 , 求 a 、b的值；2（2）若a c cosB，且b c sin A，试判断ABC的形状．20．（本小题满分 12 分）已知直线 l 过点 M (1,1) ，且与x轴，y轴的正半轴分别订交于 A, B 点，O为坐标原点．（1）当|OA | |OB |获得最小值时，直线l的方程；（2）当| MA |2| MB |2获得最小值时，直线l的方程．高二理科数学第7页（共 4 页）21．（本小题满分 12 分）如下图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中， AA1AD 1，E为CD的中点．（1）求证：B1E AD1（2）若二面角A B1E A1的大小为 30°，求AB的长．22．（本小题满分 12 分）如图示，A, B 分别是椭圆 C：x2y21(a b0)a2b2的左右极点，F 为其右焦点，2是| AF |与| FB |的等差中项， 3 是| AF |与| FB |的等比中项.点P是椭圆C上异于 A 、B 的任一动点，过点A作直线 l x 轴.以线段 AF 为直径的圆交直线AP 于点 A、M ，连结FM 交直线l于点Q .（1）求椭圆 C 的方程；高二理科数学第8页（共 4 页）（2）试问在x轴上能否存在一个定点直线 PQ 必过该定点N？l 若存在，求出 N 点的坐QM 标，若不存在，说明理A由.N，使得yPF BO x宝安区 2015-2016 学年度第一学期期末调研考试一试题高二数学（理科）选择题： BACAC BBDAD CD一、填空题高二理科数学第9页（共 4 页）13)m[1,2)1(n1) a n1( n2)n( n1)14)16) 12315)4三、解答题17[解](1) 当＝1时，由2－4x＋3＜0，得 1xa＜x＜3，................1分即命题 p 为真时有1＜x＜3.命题q为真时，2 x 3................2分由 p∧q 为真命题知， p 与 q 同时为真命题，则有 2＜x＜3.即实数x的取值范围是(2,3) ．................4分(2) 由x2－4ax＋3a2＜0，得 ( x－3a)( x－a)＜0.高二理科数学第10页（共4页）又a＞0，所以a＜x＜3a，................6分由p 是q 的充足不用要条件知，q 是 p 的充足不用要条件．有{ 2 x 3}{ x| a＜x ＜3a} ．................8 分解得 1＜a<2.因此a 23a 3即数a的取范是(1,2) ．................10分18解(1) n log 2 b n b n2n⋯⋯⋯⋯⋯⋯.2分S n n 22n S n 1(n 1)22( n 1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯.4分高二理科数学第11页（共 4页）故a n 2n1⋯⋯⋯⋯⋯⋯ . 6 分(2) C n1分( 2n1)( 2n1)81 (111)10分22n2n1故Tn11⋯⋯⋯⋯⋯ .1224n2分19.[ 解] 1）得 b 1⋯⋯⋯3分SABC1bc sin A3，1 b 2 sin 60 3 ，2222由余弦定理得：a2b2c22bc cos A 12222 1 2cos60 3 ，因此 a3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分（2）由余弦定理得：a c a2c2 b 2 a 2b2 c 2，2ac因此 C 90⋯⋯8分在 Rt ABC 中，sin A a，因此 b c a ac c⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分因此 ABC是等腰直角三角形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分高二理科数学第12页（共4页）20.[ 解 ](1)A( a, 0)， B(0， b)( a>0，b>0)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1分x y 1 1直l的方程a＋b＝1，a＋b＝1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯.3分因此 | OA| ＋| OB| ＝a＋b＝( a＋b) (1 1)a bb a b a＝ 2 ＋a＋b≥ 2 ＋ 2a·b＝4，⋯⋯⋯⋯⋯⋯.5分当且当 a＝b＝2取等号，此直 l的方程 x＋y－2＝0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯.6分(2)直 l 的斜率 k， k<0，直 l的方程 y－1＝k( x－1)，A 11,0，B(0,1－kk)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯.7 分因此 | MA|2＋| MB|2＝1 121＋ 12＋ 12＋ (1k高二理科数学第13页（共4页）22121－1＋k) ＝2＋k＋k2≥2＋2 k·k2＝4.21当且当 k ＝k2，即 k＝－1，上式等号成立⋯⋯⋯⋯⋯⋯.11分∴当 | MA|2＋|MB|2获得最小，直 l 的方程 x＋y－2＝0.．⋯⋯⋯⋯⋯⋯.12分21[ 解](1) 明：以A原点，→，→，→的方向分，AB AD AA1xy ，z 的正方向成立如所示的空直角坐系．⋯⋯⋯1分AB＝a， A(0,0,0)，D(0,1,0)，D1(0,1,1)，a,1,0)→a,1,0) .E(，B1( a, 0,1)，AB1＝( a, 0,1)，AE( 22故→＝(0,1,1)，AD1B1E(a,1, 1)⋯⋯⋯⋯⋯.2分∵2→→＝－aAD· BE2×0＋1×1＋(－1)×1＝11高二理科数学第14页（共4页）0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯.3分∴B 1E⊥AD 1. ⋯⋯⋯⋯.4分(2)A 1D ，B 1C ，由 方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1 及 AA 1＝AD ＝1，得 AD 1⊥A 1D .∵ B 1C ∥ A 1D ，∴AD 1⊥ B 1C .确良. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯.5分又由 (1) 知 B 1E ⊥AD 1，且 B 1C ∩B 1E ＝B 1，∴AD 1⊥平面 DCB 1A 1，∴→是平面的一个法向量，此→AD 1A 1B 1EA D 1＝ (0,1,1) ． . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯.6分→与 所成的角 θ ，AD 1 n→1cos θ ＝n ·AD＝→| n || AD 1|高二理科数学 第15页 （共 4页）a－2－a.. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯.8a 222· 1＋ 4 ＋a分∵二面角 A - B 1E - A 1 的大小 30°，∴ |cos θ | ＝ cos 30 ° ， 即3a23⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分5a 2＝ 2 ，2·1＋ 4解 得 a ＝ 2 ， 即 AB 的2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分22.（ 1） 由意 得AF a c ，FBa c ， ........................................................1分即(a c) (a c) 2（ ac ）（ a c ） ( 3) 2，............................................................高二理科数学 第16页 （共 4页） (2)分解得： a 2, c 1 ，b 2 a 2 b 2 3，........................................................................................3分所求椭圆的方程为：x 2 y 2 1............................43............................................4分(2) 假定在 x 轴上存在一个定点N (n,0)，使得直线PQ必过定点 N (n,0) (5)分设动 点 P( x 0, y 0) ，由 于 P 点异于ly A 、B，Q PM故 y 0且 x 02AFBOx由点 P 在椭圆上，故有222x 0y 01 y 02 3( 4 x 0 ) .......① (6)a 2b 24分又由（ I ）知 A(2,0), F (1,0)，因此直线AP的斜率高二理科数学 第17页 （共 4页）KAPy0 (7)x02分又点 M 是以线段 AF 为直径的圆与直线AP 的交点，因此 AP FM ，所以kAP KMF1kMF1x2 ，.....kAP y0............................8分所以直线FM的方程：y x02( x1) ........................... y0 (9)分联立 FM、 l 的方程y x022)) .y0，得交点 Q( 2, 3(x0x2y0所以P、 Q两点连线的斜率y03( x02)y02y03( x02) ......②kPQx0 2y0 ( x0 2)将.①式代入②式，并整理得：K PQ 3( x2) ..............................4 y0...........................10分高二理科数学第18页（共4页）y0又P、N两点连线的斜率 k PNx0n恒成立若直线 QP 必过定点 N (n,0) ，则必有kPQ K PN即3( x0 2)y0整理得：4y0x0 n4 y023(x0 2)( x0n) ....③ ......................11分将. ①式代入③式，得43( 4x2 )3( x02)(x0 n)4解得： n 2故直线PQ过定点2，0 . ....................................12分高二理科数学第19页（共4页）。
2015-2016高二期末考试理科数学试卷题(含答案)
2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷高二 理科数学2016.1本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用 毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．选择题每小题选出答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上 不按要求填涂的，答案无效．非选择题必须用 毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答无效．作答选做题时，请先用 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答 漏涂、错涂、多涂的答案无效一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，满分 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．不等式x x x 2522>--的解集是 ．{}15|-≤≥x x x 或 ．{}15|-<>x x x 或 ．{}51|<<-x x ．{}51|≤≤-x x．已知向量)0,1,1(),2,0,1(=-=b a ，且a b k a -+b 2与相互垂直，则k 值为（ ） ．57．53 ．51．1 ．“22y x =”是“y x =”的（ ）．充分不必要条件 ．充分必要条件 ．必要不充分条件．既不充分也不必要条件．若方程121:22=---m y m x E 表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数m 的取值范围为（ ） ．()2,1．()+∞∞-,2()1,．)2,(-∞．),1(+∞．在︒===∆45,22,32,B b a ABC 中，则角A 等于 ．︒30．︒60．︒︒12060或 ．︒︒15030或．已知8,,,121a a -成等差数列，4,,,,1321--b b b 成等比数列，那么221b a a ⋅的值为．5．5-．25-．25 ．若动点),(y x M 始终满足关系式8)2()2(2222=-++++y x y x ，则动点M 的轨迹方程为（ ）．1121622=+y x ．1161222=+y x ．1161222=-y x ．1121622=-y x ．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足n n S n -=+21 ，则=1a （ ） ．4．2．0．2-．已知,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-020y y x y x ，若ay x z +=的最大值为 ，则a = （ ）．3．2．2- ．3-．在1,2,==∆c a ABC 中，则角C 的取值范围是 ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,6ππ ． ⎪⎭⎫⎝⎛2,6ππ ．]6,0(π．已知直线x y C k kx y l 4:12:2=++=与抛物线，若C l 与有且仅有一个公共点，则实数k 的取值集合为．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1．{}0,1-．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,0,1．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21,0．已知圆2221:b y x C =+与椭椭圆1:22222=+by a x C ，若在椭圆2C 上存在一点P ，使得由点P 所作的圆1C 的两条切线互相垂直，则椭圆2C 的离心率的取值范围是（ ）．]23,22[．)1,21[．)1,23[．)1,22[二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，满分 分．．已知命题xm x f m x R x p )-(3)(:q ;1,:2=>+∈∀指数函数命题是增函数 若“q ∧p ”为假命题且“q ∨p ”为真命题，则实数m 的取值范围为．已知点N M ,分别是空间四面体OABC 的边BC OA 和的中点，P 为线段MN 的中点，若γμλ++=，则实数=++γμλ．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111,1++⋅=-=n n n S S a a ，则数列{}n a 的通项公式=n a ．．已知双曲线149:22=-y x C ，点M 与曲线 的焦点不重合，若点M 关于曲线C 的两个焦点的对称点分别为B A ,，且线段MN 的中点P 恰好在双曲线C 上，则=-||BN AN三、解答题：本大题 小题，满分 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．．（本小题满分 分）设命题034:22<+-a ax x p （其中0>a ，R x ∈），命题065:2≥-+-x x q ，R x ∈（ ）若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（ ）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．．（本小题满分 分）已知函数x x x g x x f 2)(,log )(22+==，数列{}n a 的前n 项和记为n S ，n b 为数列{}n b 的通项， ∈ 点),(),(n n S n n b 和分别在函数)()(x g x f 和的图象上．（ ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（ ）令)(112-⋅=n n n b f a C ，求数列{}n C 的前n 项和 ．．（本小题满分 分）已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边 （ ）若ABC ∆面积,60,2,23︒===∆A c S ABC 求a 、b 的值；（ ）若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状．．（本小题满分 分）已知直线l 过点)1,1(M ，且与x 轴，y 轴的正半轴分别相交于B A ,点，O 为坐标原点．（ ）当||||OB OA +取得最小值时，直线l 的方程；（ ）当22||||MB MA +取得最小值时，直线l 的方程．．（本小题满分 分）如图所示，在长方体1111D C B A ABCD -中，11==AD AA ，E 为CD 的中点． （ ）求证：11AD E B ⊥（ ）若二面角11A E B A --的大小为 °，求AB 的长．．（本小题满分 分）如图示，B A ,分别是椭圆 ：)0(12222>>=+b a by a x 的左右顶点，F 为其右焦点，2是||AF 与||FB 的等差中项，是||AF 与||FB 的等比中项 点P 是椭圆C 上异于A 、B 的任一动点，过点A 作直线x l ⊥轴 以线段AF 为直径的圆交直线AP 于点M A 、，连接FM 交直线l 于点Q（ ）求椭圆 的方程；（ ）试问在x 轴上是否存在一个定点N ，使得直线PQ 必过该定点N ？若存在，求出N 点的坐标，若不存在，说明理由宝安区 学年度第一学期期末调研考试试题高 二 数 学（理科）选择题：一、填空题MQABFOxyP⋅⋅l)2,1[∈m 43 ⎪⎩⎪⎨⎧≥-=-=)2()1(1)1(1n n n n a n三、解答题解 当 ＝ 时，由 － ＋ ＜ ，得 ＜ ＜ ，分即命题 为真时有 ＜ ＜ 命题 为真时，32≤≤x 分由 ∧ 为真命题知， 与 同时为真命题，则有 ＜ ＜ 即实数 的取值范围是． 分由 － ＋ ＜ ，得 － － ＜ 又 ＞ ，所以 ＜ ＜ ，分由p ⌝是q ⌝的充分不必要条件知， 是 的充分不必要条件．则有 32≤≤x ⊂ ＜ ＜． 分所以⎩⎨⎧><332a a 解得 ＜即实数的取值范围是． 分题解 nn n b b n 2log 2=⇒=分)1(2)1(2212-+-=⇒+=-n n S n n S n n 分故12+=n a n 分分分10)121121(218)12)(12(1+--=-+=n n n n C n故24121+-=n T n 分 解 ）23sin 21==∆A bc S ABC ，2360sin 221=︒⋅∴b ，得1=b……… 分由余弦定理得：360cos 21221cos 222222=︒⋅⨯⨯-+=-+=A bc c b a ， 所以3=a ……………………… 分（ ）由余弦定理得：2222222c b a acb c a c a =+⇒-+⋅=，所以︒=∠90C …… 分在ABC Rt ∆中，c a A =sin ，所以a cac b =⋅= …………………… 分所以ABC ∆是等腰直角三角形；…………………………… 分解 设 ， ， ， ． 分设直线 的方程为 ＋＝ ，则 ＋＝ ， 分所以 ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ )11(ba +＝ ＋＋ ≥ ＋·＝ ， 分当且仅当 ＝ ＝ 时取等号，此时直线 的方程为 ＋ － ＝分设直线 的斜率为 ，则 ，直线 的方程为 － ＝ － ，则⎪⎭⎫⎝⎛-0,11k A ， － ， 分 所以 ＋ ＝2111⎪⎭⎫ ⎝⎛+-k ＋ ＋ ＋ － ＋ ＝ ＋＋ ≥＋·＝当且仅当＝，即 ＝－ 时，上式等号成立分∴当 ＋ 取得最小值时，直线 的方程为 ＋ － ＝ ． 分解 证明：以 为原点， →， →， →的方向分别为 轴， 轴， 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系． 分设 ＝ ，则 ， ，，)0,1,2(a E ， ， →＝ ，)0,1,2(a AE =故 →＝ ，)1,1,2(1--=a B 分∵→· →＝－× ＋ × ＋ － × ＝ ， 分∴ ⊥ 分连结 ， ，由长方体 及 ＝ ＝ ，得 ⊥ ∵ ∥ ，∴ ⊥ 确良 分 又由 知 ⊥ ，且 ∩ ＝ ， ∴ ⊥平面 ，∴ →是平面 的一个法向量，此时 →＝ ． 分设 →与 所成的角为θ ， 则θ＝·→→＝－－ ·＋＋分∵二面角 的大小为 °，∴ θ ＝ °，即·＋＝，分解得 ＝ ，即 的长为 分（）由题意得AF a c=+，FB a c=-，分即2()()2a c a c a c a c ++-=⎧⎪⎨+⋅-=⎪⎩（）（），分解得：1,2==c a ，2223b a b ∴=-=，分∴所求椭圆的方程为：13422=+y x 分假设在x 轴上存在一个定点)0,(n N ，使得直线PQ 必过定点)0,(n N 分设动点),(00y x P ，由于P 点异于B 、A ， 故00≠y 且20±≠x 由点P 在椭圆上， 故有4)4(31202222200x y b y a x -=⇒=+ 分又由（ ）知)0,1(),0,2(F A -，所以直线AP 的斜率200+=x y K AP分又点M 是以线段AF 为直径的圆与直线AP 的交点，所以FM AP ⊥，所以0211y x k k K k AP MF MF AP +-=-=⇒-=⋅，分所以直线FM 的方程：)1(20-+-=x y x y 分联立l FM 、的方程⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=2200x y x y ，得交点))2(3,2(00y x Q +- 所以Q 、P 两点连线的斜率)2()2(32)2(3000200000++-=++-=x y x y x y x y k PQ 将式代入式，并整理得：04)2(3y x K PQ +-=分又N 、P 两点连线的斜率nx y k PN -=00若直线QP 必过定点)0,(n N ，则必有PN PQ K k =恒成立即nx y y x -=+-00004)2(3 整理得：))(2(340020n x x y -+-=绝密 启用前分将 式代入 式，得))(2(34)4(340020n x x x -+-=-⨯解得：2=n故直线PQ 过定点()20， 分。
2015-2016学年黑龙江省大庆实验中学高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年黑龙江省大庆实验中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M＝{x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N＝{x|x+1＜0}，则M∩N＝（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）2．（5分）若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣1）i是纯虚数，则实数a的值为（）A．1B．2C．1或2D．﹣13．（5分）函数f（x）＝ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．4．（5分）平面向量，中，若＝（4，﹣3），||＝1，且•＝5，则向量＝（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（，）D．（﹣，）5．（5分）若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log x3＜log y3C．log4x＞log4y D．（）x＞（）y6．（5分）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）＝cos x，则f（）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．7．（5分）已知下列四个命题：p1：若直线l和平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；p2：若f（x）＝2x﹣2﹣x，则∀x∈R，f（﹣x）＝﹣f（x）；p3：若，则∃x0∈（0，+∞），f（x0）＝1；p4：在△ABC中，若A＞B，则sin A＞sin B．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（5分）函数f（x）＝x3+sin x+1（x∈R），若f（a）＝2，则f（﹣a）的值为（）A．3B．0C．﹣1D．﹣29．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y＝2的图象的两相邻交点的距离为π，要得到y＝2sinωx的图象，只需把y＝f（x）的图象（）A．向右平移B．向左平移C．向左平移D．向右平移10．（5分）设a∈R，若函数y＝e x+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1B．a＞﹣1C．D．11．（5分）设f（x）＝|3x﹣1|，c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b），则下列关系式中一定成立的是（）A．3c＞3b B．3b＞3a C．3c+3a＞2D．3c+3a＜2 12．（5分）若函数y＝f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A．y＝sin x B．y＝lnx C．y＝e x D．y＝x3二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知平面向量，且，则＝．14．（5分）函数f（x）＝cos（x﹣）﹣log5x的零点个数是．15．（5分）已知函数f（x）＝log a x在定义域内单调递增，则函数g（x）＝log a（3﹣2x﹣x2）的单调递增区间为．16．（5分）已知函数y＝的图象与函数y＝kx﹣1的图象有且只有一个交点，则实数k的取值范围是．三、解答题（共70分）17．（10分）已知集合A＝{y|y＝x2﹣3x+1，x∈[，2]}，B＝{x|x+2m≥0}；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知c＝4，C＝．（1）若△ABC的面积等于4，求a，b；（2）若sin B＝2sin A，求△ABC的面积．19．（12分）设函数f（x）＝x3+ax2﹣8x﹣1（a＜0）．若曲线y＝f（x）的切线斜率的最小值是﹣9．求：（1）a的值；（2）函数f（x）的极值．20．（12分）已知函数f（x）＝cos（2x﹣）+2sin（x﹣）cos（x﹣）．（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程．（2）求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域．21．（12分）定义在R上的增函数y＝f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）＝f（x）+f（y）．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）为奇函数；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣4）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝x2+lnx（其中a≠0）（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）＜﹣恒成立，试求实数a的取值范围．2015-2016学年黑龙江省大庆实验中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：∵集合M＝{x|（x+2）（x﹣1）＜0}，∴M＝{x|﹣2＜x＜1}，∵N＝{x|x+1＜0}，∴N＝{x|x＜﹣1}，∴M∩N＝{x|﹣2＜x＜﹣1}故选：C．2．【解答】解：由a2﹣3a+2＝0得a＝1或2，且a﹣1≠0得a≠1∴a＝2．故选：B．3．【解答】解：∵x2+1≥1，又y＝lnx在（0，+∞）单调递增，∴y＝ln（x2+1）≥ln1＝0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）＝ln（0+1）＝ln1＝0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A．4．【解答】解：设＝（x，y），∵＝（4，﹣3），||＝1，且•＝5，∴，解得．∴＝．故选：A．5．【解答】解：根据指数函数的单调性，可得3y＞3x，（）x＞（）y，根据对数函数的单调性，可得log x3＞log y3，log4x＜log4y，故选：D．6．【解答】解：∵f（x）的最小正周期是π∴f（）＝f（﹣2π）＝f（﹣）∵函数f（x）是偶函数∴f（）＝f（）＝cos＝．故选：B．7．【解答】解：p1：根据判断定理可知，若直线l和平面α内两条相交的直线垂直，则l⊥α，若没有相交，无数的平行直线也不能判断垂直，故错误；p2：根据奇函数的定义可知，f（﹣x）＝2﹣x﹣2x＝﹣f（x），故∀x∈R，f（﹣x）＝﹣f（x），故正确；p3：若＝x+1+﹣1≥1，且当x＝0时，等号成立，故不存在x0∈（0，+∞），f（x0）＝1，故错误；p4：在△ABC中，根据大边对大角可知，若A＞B，则a＞b，由正弦定理可知，sin A＞sin B，故正确．故选：B．8．【解答】解：∵由f（a）＝2∴f（a）＝a3+sin a+1＝2，a3+sin a＝1，则f（﹣a）＝（﹣a）3+sin（﹣a）+1＝﹣（a3+sin a）+1＝﹣1+1＝0．故选：B．9．【解答】解：依题意可得，y＝f（x）的最小正周期为π，故ω＝＝2．所以：f（x）＝2sin（2x+）＝2sin[2（x+）]，把f（x）＝2sin[2（x+）]的图象向右平移个单位可得函数y＝2sin2x的图象，故选：A．10．【解答】解：∵y＝e x+ax，∴y'＝e x+a．由题意知e x+a＝0有大于0的实根，令y1＝e x，y2＝﹣a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得﹣a＞1⇒a＜﹣1，故选：A．11．【解答】解：f（x）＝|3x﹣1|＝故可作出f（x）＝|3x﹣1|的图象如图所示，由图可知，要使c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b）成立，则有c＜0且a＞0，故必有3c＜1且3a＞1，又f（c）﹣f（a）＞0即为1﹣3c﹣（3a﹣1）＞0，所以3c+3a＜2．故选D．12．【解答】解：函数y＝f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y＝f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，当y＝sin x时，y′＝cos x，满足条件；当y＝lnx时，y′＝＞0恒成立，不满足条件；当y＝e x时，y′＝e x＞0恒成立，不满足条件；当y＝x3时，y′＝3x2＞0恒成立，不满足条件；故选：A．二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：因为平面向量，且，所以1×m﹣（﹣2）×2＝0，m＝﹣4，所以＝2（1，2）+3（﹣2，﹣4）＝（﹣4，﹣8）．故答案为：（﹣4，﹣8）．14．【解答】解：f（x）＝cos（x﹣）﹣log5x＝sin x﹣log5x∵f（）＝1﹣log5＞0，f（π）＝0﹣log5π＜0，∴函数f（x）＝cos（x﹣）﹣log5x的零点在区间（，π），故答案为：1．15．【解答】解：∵f（x）＝log a x在定义域内单调递增，∴a＞1，由3﹣2x﹣x2＞0得x2+2x﹣3＜0，得﹣3＜x＜1，即函数g（x）的定义域为（﹣3，1），设t＝3﹣2x﹣x2，则抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣1，∵f（x）＝log a x在定义域内单调递增，∴要求函数g（x）＝log a（3﹣2x﹣x2）的单调递增区间，等价求t＝3﹣2x﹣x2，的递增区间，∵t＝3﹣2x﹣x2的递增区间是（﹣3，﹣1），∴函数g（x）的单调递增区间为（﹣3，﹣1），故答案为：（﹣3，﹣1）16．【解答】解：y＝，∴当x＜﹣1或x＞1时，y＝x+1，当﹣1≤x≤1时，y＝﹣x﹣1，画出函数图象如图：与函数y＝kx﹣1的图象有且只有一个交点，可得k的范围为{k|k≥1或k＜﹣1或k＝1}，故答案为：{k|k≥1或k＜﹣1}．三、解答题（共70分）17．【解答】解：由已知可得A＝[﹣，﹣1]，B＝[﹣2m，+∞]．∵p是q的充分条件，∴A⊆B，∴﹣2m≤﹣，∴m≥，即m的取值范围是[，+∞）．18．【解答】解：（1）∵S＝ab sin C＝4，C＝，∴ab＝16，又∵c＝4，cos C＝＝，∴a2+b2＝32，∴a＝b＝4．（2）∵sin B＝2sin A，∴b＝2a，又∵cos C＝＝，∴a＝，b＝．∴S＝ab sin C＝．19．【解答】解：（1）∵f（x）＝x3+ax2﹣8x﹣1，∴f′（x）＝x2+2ax﹣8．∴当x＝﹣a时，f′（x）有最小值﹣a2﹣8由已知：﹣a2﹣8＝﹣9，∴a2＝1∵a＜0，∴a＝﹣1；（2）由（1）f′（x）＝x2﹣2x﹣8令f′（x）＝0得x＝﹣2或4当x变化时，f′（x）及f（x）的变化情况如下表：∴当x＝﹣2时，f（x）取得极大值，极大值为f（﹣2）＝；当x＝4时，f（x）取得极小值，极小值为f（4）＝﹣．20．【解答】解：（1）由题意得，f（x）＝cos（2x﹣）+2sin（x﹣）cos（x﹣）＝cos（2x﹣）+sin（2x﹣）＝cos2x+sin2x﹣cos2x＝sin2x﹣cos2x＝，∴f（x）的最小正周期T＝，由得，，∴f（x）的对称轴方程是；（2）由≤x≤得，2x﹣≤，∴，∴函数f（x）的值域是[，1]．21．【解答】解：（1）令x＝y＝0，得f（0+0）＝f（0）+f（0），即f（0）＝0．（2）证明：令y＝﹣x，则f（x﹣x）＝f（x）+f（﹣x）＝0，即f（﹣x）＝﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数．（3）又函数f（x）在R上的是单调递增函数，由f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣4）＜0，得f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣4）＝f（﹣3x+9x+4），即k•3x＜﹣3x+9x+4恒成立，∴k＜＝3x+﹣1，∵3x+﹣1≥2﹣1＝4﹣1＝3，当且仅当3x＝，即x＝log32时取等号，∴k＜3，即实数k的取值范围是（﹣∞，3）．22．【解答】解：（1）因为函数f（x）＝x2+lnx，则＝…（2分）①当a＞0时f′（x）＞0在x∈（0，+∞）恒成立，②当a＜0时，令f′（x）＝0，时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，时，f′（x）＜0，f（x）为减函数综上，a＞0 时，f（x）增区间为（0，+∞）…（4分）a＜0 时，f（x）的增区间为，减区间…（6分）（2）由（1）知a＞0 时，在f（x）在（0，+∞）递增，且x＝1时，f（1），则∴不恒成立，故a＜0 …（8分）又f（x）的极大值即f（x ）最大因为只须…（10分）∴，即，∴﹣2＜a＜0即a的取值范围是（﹣2，0）…（12分）第11页（共11页）。
2015-2016高二期末考试理科数学试卷题(含答案)
2015—2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷高二理科数学2016.1本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确;之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。
2．选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的,答案无效。
3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效.4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。
漏涂、错涂、多涂的答案无效。
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．不等式的解集是（)A．B．C．D．2．已知向量，且相互垂直,则值为（）A．B．C．D．3．“”是“”的( ）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．若方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．5．在，则角等于(）A．B．C．D．6．已知成等差数列,成等比数列，那么的值为（）A．B．C．D．7．若动点始终满足关系式,则动点的轨迹方程为( ）A．B．C．D．8．已知等差数列的前项和，且满足-2,则（)A．B．C．D．9．已知满足约束条件,若的最大值为4，则（)A．B．C．D．高二理科数学第1页（共4页）高二理科数学第2页（共410．在，则角的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知直线,若有且仅有一个公共点,则实数的取值集合为( )A．B．C．D．12．已知圆与椭椭圆，若在椭圆上存在一点,使得由点所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,满分20分．13．已知命题是增函数.若“”为假命题且“”为真命题，则实数的取值范围为。