2019-2020学年七年级上册第一章有理数章末重难点题型(举一反三)(苏科版)(含解析版)
专题01 有理数章末重难点题型汇编【举一反三】
【考点1 有理数与数轴上点的对应关系】
【方法点拨】解决此类问题关键是掌握数轴上点的表示方法，明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断
各个数在数轴上对应哪一个点．
【例1】（2019秋•通州区期末）点A，B，C和原点O在数轴上，点A，B，C对应的有理数为a，b，c．若0ab，0ab，0abc，那么以下符合题意的是( )
A．
B．
C．
D．
【变式1-1】（2018秋•南平期末）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P表示的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果0bc，0bc，abac，那么表示数c的点为(
)
A．点M B．点N C．点P D．点O
【变式1-2】（2018秋•江干区期末）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1)cm，刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为( )
A．5.4 B．2.4 C．2.6 D．1.6
【变式1-3】（2019•枣庄校级期中）点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，1AC，OAOB．
若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为( )
A．(1)a B．(1)a C．1a D．1a
【考点2 有理数大小比较】
【方法点拨】（1）有理数大小比较注意两点：（1）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；（2）在数轴
上右边点表示的数总比左边点表示的数大.
【例2】若0a，0b且||ab，则下列关系式中正确的是( )
A ．baab B ．baba C ．baba D ．abab
【变式2-1】（2018秋•中山市期末）已知数a在数轴上的位置如图所示，则a、a、1a、1a大小关系正确
的是( )
A．11aaaa B．11aaaa C．11aaaa D．11aaaa
【变式2-2】（2018秋•靖远县期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，在a，ba，ab，0中，
最大的是( )
A．a B．0 C．ab D．ba
【变式2-3】（2018秋•靖江市校级月考）若规定[]a表示不超过a的最大整数，例如[4.3]4，若[1]m，[2.1]n，则在此规定下9[]4mn的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点3 利用数轴判断有理数运算结果的符号】
【方法点拨】解决此类问题需由数轴得知字母所表示的数的正负性，再根据有理数加、减、乘、除、乘方、绝对值的意义以及数轴上右边点的数总比左边的数大判断即可. 【例3】（2018秋•盐田区校级期中）数a，b对应的点如图所示，给出结论：①0ab；②0ab；
③0ab；④22ab，其中正确的共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式3-1】（2018秋•硚口区月考）有理数m、n在数轴上的位置如图所示， 下列结论：①0mn；②0nm；③11mn；④20mn，其中正确的个数是( )
A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个
【变式3-2】（2018秋•黄陂区月考）如图，A、B、C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是( )
A．(1)(1)0ab B．(1)(1)0cb C．(1)(1)0ab D．(1)(1)0cb
【变式3-3】有理数a、b在数轴上分别对应的点为M、N，则下列式子结果为负数的个数是( )
①ab；②ab；③ab；④ab；⑤ab；⑥ab；⑦abab；⑧33ab；⑨33ba．
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【考点4 绝对值与偶次乘方的非负性】
【方法点拨】直接利用绝对值及偶次乘方的非负数的性质分别得出字母的值，进而得出答案．
【例4】（2019春•密山市期末）如果ABC的三边长a、b、c满足关系式2(260)|18||30|0abbc，则ABC的周长是 ．
【变式4-1】（2018秋•太湖县期末）已知|4|a和2(3)b互为相反数，那么3ab等于 ．
【变式4-2】（2019•沙坪坝区校级模拟）已知2|1|(2019)ab，则ba ．
【变式4-3】||5x有最 值是 ，此时x是 ；212(1)3x有最
值是 ，此时x是 ．
【考点5 新定义运算】
【方法点拨】正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规 的有理数混合运算算式进行计算.
【例5】（2019秋•仙桃校级期中）定义新运算“”如下，当ab时，ababa，当ab时，ababa；则32()()43的值为 ．
【变式5-1】如果对于有理数a，b定义运算※如下：a※(0)abbabab，则(2)※[(1)※1()]2
．
【变式5-2】（2019•福田区三模）对于m，()nnm我们定义运算(1)(2)(3)((1))mnAnnnnnm，37765210A，请你计算24A ．
【变式5-3】（2018秋•翠屏区期中）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为35n；②当n为偶数时，结果为2kn（其中k是使2kn为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取26n，第三次“F运算”的结果是11．则：若449n，则第449次“F运算”的结果是 ．
【考点6 有理数的混合运算】
【方法点拨】解决此类问题需熟练掌握有理数混合运算的先后顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，
有括号的先算括号里，值得注意有些题可能会运用运算律进行简便运算.
【例6】（2018秋•松桃县期末）计算．
（1）2213()(8)(2)9
（2）235()(12)346
【变式6-1】（2018秋•南关区校级期末）计算：
（1）5723()(48)6824
（2）3231(5)()32(2)(1)54
【变式6-2】（2018秋•雁塔区校级期末）计算：
（1）328(3)(2)24(2)；
（2）35132(1)()138
【变式6-3】（2018秋•蔡甸区期末）计算：
（1）322121[2(1)]3()(1)233
【精选】苏科版七年级上册数学 有理数易错题(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．点 在数轴上分别表示有理数 ， 两点间的距离表示为 .且
.
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，
数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是________，
数轴上表示1和−3的两点之间的距离是________；
（2）数轴上表示x和−1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x=________；
（3）当代数式|x+1|+|x−2|取最小值时，相应x的取值范围是________.
【答案】 （1）3；3；4
（2）1；-3
（3）−1⩽x⩽2
【解析】【解答】解：(1)、|2−5|=|−3|=3；
|−2−(−5)|=|−2+5|=3；
|1−(−3)|=|4|=4；
( 2 )、|x−(−1)|=|x+1|，由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=−2，
所以x=1或x=−3；
( 3 )、数形结合，若|x+1|+|x−2|取最小值，那么表示x的点在−1和2之间的线段上，
所以−1⩽x⩽2.
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可算出答案；
（2）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AB=,又 |AB|=2 ，从而列出方程，求解即可；
（3） |x+1|+|x−2| 表示数x的点到-1的点距离与表示x的点到2的点距离和，根据两点之间线段最短得出当表示x的点在-1与2之间的时候， 代数式|x+1|+|x−2|有最小值 ，从而得出x的取值范围.
2．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．
（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________；
2019-2020学年苏科版七年级数学上册第一、二章单元测试卷及答案
2019-2020学年七年级数学上册第一、二章测试卷
满分：130分 时间：90分钟
一、选择题 (每题3分，共30分)
1．如果水位升高6 m时水位变化记作＋6 m，那么水位下降6 m时水位变化记作
( )
A．－3 m B．3 m C．6 m D．－6 m
2．一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是 (
)
3．在－3，3．1415，0，－0．333…，－ 227，－0．15，2．010010001 (相邻两个1之间依次多一个0) …中，有理数的个数是 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4．若某地某天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则该地这一天的温差是 ( )
A．－10℃ B．－6℃ C．6℃ D．10℃
5．若a，b是有理数，则下列结论一定正确的是 ( )
A．若ab，则a>b
C．若a=b，则a=b D．若a≠b，则a≠b
6．“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96500000条．将96500000用科学记数法表示应为 ( )
A．96．5×107 B．9．65×107 C．9．65×108 D．0．965×109
7．如图，一只蚂蚁从“1”处爬到“4”处 (只能向上、向右爬行)，爬行路线共有 ( )
A．3条 B．4条
C．5条 D．6条
8．在某校七年级新生的军训活动中，共有393名学生参加．如果
苏教版七年级上册数学[《有理数》全章复习与巩固(提高)重点题型巩固练习]
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重难点突破
知识点梳理及重点题型巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1．计算106×(102)3÷104之值为（ ）．
A．108 B．109 C．1010 D．1012
2． ab与a比较大小，必定为（ ）．
A．aba B．aba C．aba D．这要取决于b
3．下列语句中，正确的个数是（ ）．
①一个数与它的相反数的商为-1；②两个有理数之和大于其中任意一个加数；
③若两数之和为正数，则这两个数一定都是正数；④若0mn，则mnnm．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．已知||5m，||2n，||mnnm，则mn的值是（ ）．
A．-7 B．-3 C．-7或-3 D．±7或±3
5．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”、“15cm”分别对应数轴上的3.6x和，则（ ）．
A．910x B．1011x C．1112x D．1213x
6．（2015•莒县一模）甲、乙两队合做修一条1200米的路，甲队独做4小时可以完成，乙队独做6小时可以完成，问两人合做2小时能修多少米？（ ）
A．600米 B． 800 C． 1000米 D． 1200米
7．（2016•松江区三模）下列分数中，能化为有限小数的是（ ）
A． B． C． D．
8．记12nnSaaa…，令12nnSSSTn…，称nT为1a，2a，…，na这列数的“理想数”．已知1a，2a，…，500a的“理想数”为2004，那么8，1a，2a，…，500a的“理想数”为( )
A．2004 B．2006 C．2008 D．2010
七年级数学上学期 绝对值重难点突破(含解析)
第1页共13页初中数学人教版七年级上学期第一章有理数绝对值重难点
突破
一、解答题
1.(8分)（2020七上·硚口期中）已知是有理数.
（1）当时，先判断的正、负符号，再求的值；
（2）当时，直接写出的值.
2.(8分)（2021七上·相城月考）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a＋c|﹣|1
﹣b|＋|﹣a﹣b|
3.(10分)（2021七上·苏州月考）如图所示，有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，原
点为点O.①化简：|a﹣c|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|.
②若B为线段AC的中点，OA＝6，OA＝4OB，求c的值.
第2页共13页4.(12分)（2020七上·金华期中）数轴是一个非常重要的数学工具，实数和数轴上的点能建立一一
对应的关系，它建立了数与形的联系，是初中“数形结合”的基础。我们知道一个数在数轴上对应的点
到原点的距离叫做这个数的绝对值，如：，：表示数的点到原点的距离。同样的，：表示数的点到表示数3的点的距离。请结合数轴解决下列问题：
①当时，表示什么意思？________；
②若，则________；
③若，则的值是________；
④求使的值最小的所有符合条件的整数.
二、综合题
5.(10分)（2021七上·薛城期中）数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例
如：点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，则点A、B两点间的距离表示为．
利用上述结论，回答以下问题
（1）若点A在数轴上表示－3，点B在数轴上表示1，那么AB=；
（2）若数轴上两点C、D表示的数为x、－1①C、D两点之间的距离可用含x的式子表示为；
②若该两点之间的距离是3，那么x值为；
（3）若数轴上表示a的点位于－5和2之间，化简．
第3页共13页6.(11分)（2021七上·建昌期中）“数形结合”是重要的数学思想．如：表示与差的
绝对值，实际上也可以理解为与在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个
浙教版七年级第一章有理数重难点题型归纳(举一反三)(含解析版)
专题1.1 有理数章末重难点题型汇编【举一反三】
【浙教版】
【考点1 相反意义的量】
【方法点拨】解决此类问题关键是明确正负数在题目中的实际意义从而进一步求解.
【例1】（2019秋•阳东区期中）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正
数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为0.25，1，0.5，0.75，小红快速准确地算出了4
筐白菜的总质量为( )
A．1千克 B．1千克 C．99千克 D．101千克
【变式1-1】（2019秋•任城区校级期中）某种药品的说明书上标明保存温度是(302)C，则该药品在(
)范围内保存才合适．
A．28C30C B．30C32C C．28C31C D．28C32C
【变式1-2】（2019秋•顺义区期中）面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为500.2kg，现随机选取10袋
面粉进行质量检测，结果如下表所示：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量()kg 50 50.1 49.9 50.1 49.7 50.1 50 50 49.9 49.95
则不符合要求的有( )
A．1袋 B．2袋 C．3袋 D．4袋
【变式1-3】（2019秋•慈溪市期中）213路公交车从起点开始经过A，B，C，D四站到达终点，各站上
下车人数如下（上车为正，下车为负）例如(7,4)表示该站上车7人，下车4人．现在起点站有15人，A (4,8)，(6,5)B，(7,3)C，(1,4)D．车上乘客最多时有( )名．
A．13 B．14 C．15 D．16
【考点2 有理数的分类】
【方法点拨】正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。
【例2】（2019秋•兴庆区校级期中）把下列各数按要求分类．
2，5，122，0，3.4，21，，83，3.7，15%；
沪科版2019-2020七年级数学上册第一章有理数单元测试卷解析版
试卷第1页，总3页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
第一章有理数单元测试卷
一、单选题（每题4分共40分)
1．﹣的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
2．在下列各数3、22、213、234、20071、4中，负数有（ ）
A．2个 B．3 个 C．4个 D．5个
3．计算所得结果正确的是（
）
A．5
B．6
C．-5 D．-6
4．如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则4（a+b）+3xy的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
5．下列计算中错误．．的是（
）
A．34232 B．4216 C．41228
D．222336
6．下列说法错误的是（ ）
A．绝对值最小的数是 B．最小的自然数是
C．最大的负整数是
D．绝对值小于的整数是：，，
7．用科学记数法表示为（ ）
A．3.16×107 B．3.16×108 C．31.6×107 D．31.6×106
8．与-2的乘积为1的数是( )
A． B． C．-2 D．2
9．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a|的结果是（ ）
A．a﹣2c B．﹣a C．a D．2b﹣a
10．计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0～9和字母A～F共16个记数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：
2019_2020学年七年级数学上册第一章有理数1.2有理数同步课堂练习(含解析)(新版)新人教版
第一章 有理数
第二节 有理数
一、单选题（共10小题）
1．（2019·黑龙江初三中考真题）实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）
A．mn B．nm C．mn D．mn
【答案】C
【解析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．
【详解】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＜|n|，
A、m＞n是错误的；
B、-n＞|m|是错误的；
C、-m＞|n|是正确的；
D、|m|＜|n|是错误的．
故选：C．
【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．
2．（2019·富顺县赵化中学校初三中考真题）实数m,n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．1m B．1m1 C．0mn D．10m
【答案】B
【解析】利用数轴表示数的方法得到m＜0＜n，然后对各选项进行判断．
【详解】利用数轴得m＜0＜1＜n，
所以-m＞0，1-m＞1，mn＜0，m+1＜0．
故选B.
【点睛】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．
3．（2018·成都七中实验学校初一期中）点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点A处左移4个单位长度，再右移1个单位长度，此时终点所表示的数是( )
A．8 B．6 C．2 D．0 【答案】B
【解析】根据数轴上点的运动规律“左减右加”解答此题．
【详解】解：Q点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧.若一个点从点A处左移动4个单位长度，再右移1个单位长度，
点A表示的数是3，
3416，
即点A最终的位置在数轴上所表示的数是6．
故选：B．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是能看懂题意，根据题意可以得到点A的运动路线．
4．（2018·成都七中实验学校初一期中）若a、b互为相反数，cd互为倒数，则11abcd22的值是(
七年级上册练习册数学参考答案苏教版
第 1 页 共 2 页 三一文库（）/初中一年级
〔七年级上册练习册数学参考答案苏教版〕
第一章 有理数
§1.1正数和负数（一）
一、1. D 2. B 3. C
二、1. 5米 2. -8℃ 3. 正西面600米 4. 90 三、1. 正数有:1,2.3,68,+123;负数有:-5.5,#
13
,-11 2.记作-3毫米,有1张不合格
3. 一月份超额完成计划的吨数是-20, 二月份超额完成计划的吨数是0, 三月份超额完成计划的吨数是+102.
§1.1正数和负数（二）
一、1. B 2. C 3. B
二、1. 3℃ 2. 3℃ 3. -2米 4. -18m
三、1.最大不超过9.05cm, 最小不小于8.95cm；
2 2 2.甲地最高,丙地最低,最高的地方比最低的地方高50米 3.
70分 §1.2.1有理数
一、1. D 2. C 3. D
二、1. 0 2. 1,-1 3. 0,1,2,3 4. -10
三、1.自然数的集合：｛6,0,+5,+10…｝ 整数集合：｛-30,6,0,+5,-302,+10…｝
《常考题》初中七年级数学上册第一章《有理数》经典练习(含答案解析)
1．13的倒数的绝对值（ ）
A．－3 B．13 C．3 D．13C
解析：C
【分析】
首先求13的倒数，然后根据绝对值的含义直接求解即可．
【详解】
13的倒数为-3，-3绝对值是3，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了倒数和绝对值的概念，熟练掌握概念是解题的关键．
2．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个B
解析：B
【分析】
根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解．
【详解】
①减去一个数等于加上这个数的相反数，故本小题正确；
②互为两个相反数的两数相加得零，故本小题正确；
③减数是负数时，差大于被减数，故本小题错误；
④如果两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数，故本小题正确；
综上所述，正确的有①②④共3个．
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
3．下列计算正确的是（ ）
A．|﹣3|＝﹣3 B．﹣2﹣2＝0
C．﹣14＝1 D．0.1252×（﹣8）2＝1D
解析：D
【分析】
根据绝对值的性质，有理数的减法法则，有理数的乘方法则即可求出答案．
【详解】
A、原式＝3，故A错误； B、原式＝﹣4，故B错误；
C、原式＝﹣1，故C错误；
D、原式＝[0.125×（﹣8）]2＝1，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简，有理数的运算法则，熟练掌握有理数运算的运算法则是本题的关键，要注意符号变号问题．
4．2的相反数是（ ）
A．12 B．2 C．12 D．2D
解析：D
【分析】
|-2|去掉绝对值后为2，而-2的相反数为2．
【详解】
2的相反数是2，
故选：D．
苏教版七年级上册数学第一章有理数复习测试题及答案
有理数复习题
一、 选择题（每题3分，共30分）
1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ )亿元
（A） （B) (C） （D)
2、大于–3。5，小于2.5的整数共有（ )个。 （A）6 (B）5 (C）4 （D）3
3、已知数在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数是互为倒数，那么的值等于( ） （A）2 （B）–2 （C）1 （D)–1
4、如果两个有理数的积是正数,和也是正数，那么这两个有理数（ )
（A）同号，且均为负数 (B）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大
（C）同号，且均为正数 （D）异号,且负数的绝对值比正数的绝对值大
5、在下列说法中，正确的个数是（ )
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数
⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数
⑷每个有理数都有相反数
A、1 B、2 C、3 D、4
6、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ )
A、正数 B、负数
C、整数 D、不等于零的有理数
7、下列说法正确的是（ ）
A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；
B、几个有理数相乘,当正因数有奇数个时，积为负；
C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；
8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有( ）
A。1个 B。2个 C. 3个 D.无穷多个
9、下列计算正确的是( )
A.－22＝－4 B。－（－2）2＝4 C。(－3）2＝6 D.（－1）3＝1
10、如果a〈0,那么a和它的相反数的差的绝对值等于( ）
A.a B.0 C.—a D。—2a