反证法证明题(简单)
反证法证明题
例1. 已知A ∠，B ∠，C ∠为ABC ∆内角.
求证：A ∠，B ∠，C ∠中至少有一个不小于60o .
证明：假设ABC ∆的三个内角A ∠，B ∠，C ∠都小于60o ，
即A ∠<60o ，B ∠<60o ，C ∠<60o ，
所以O 180A B C ∠+∠+∠<，
与三角形内角和等于180o 矛盾，
所以假设不成立，所求证结论成立.
例2. 已知0a ≠，证明x 的方程ax b =有且只有一个根.
证明：由于0a ≠，因此方程ax b =至少有一个根b x a =
. 假设方程ax b =至少存在两个根，
不妨设两根分别为12,x x 且12x x ≠，
则12,ax b ax b ==，
所以12ax ax =，
所以12()0a x x -=.
因为12x x ≠，所以120x x -≠，
所以0a =，与已知0a ≠矛盾，
所以假设不成立，所求证结论成立.
例3. 已知332,a b +=求证2a b +≤.
证明：假设2a b +>，则有2a b >-，
所以33
(2)a b >-即3238126a b b b >-+-， 所以323281266(1)2a b b b b >-+-=-+.
因为26(1)22b -+≥
所以332a b +>，与已知33
2a b +=矛盾.
所以假设不成立，所求证结论成立.
例4. 设{}n a 是公比为的等比数列，n S 为它的前n 项和.
求证：{}n S 不是等比数列.
证明：假设是{}n S 等比数列，则2213S S S =⋅，
即222111(1)(1)a q a a q q +=⋅++.
因为等比数列10a ≠，
所以22(1)1q q q +=++即0q =，与等比数列0q ≠矛盾，
所以假设不成立，所求证结论成立.
例5.
是无理数.
是有理数，则存在互为质数的整数m ，n
m n =
.
所以m =
即222m n =， 所以2m 为偶数，所以m 为偶数.
所以设*2()m k k N =∈，
从而有2242k n =即222n k =.
所以2n 也为偶数，所以n 为偶数.
与m ，n 互为质数矛盾.
是无理数成立.
例6. 已知直线,a b 和平面，如果,a b αα⊄⊂，且//a b ，求证//a α。
证明：因为//a b , 所以经过直线a , b 确定一个平面β。
因为a α⊄，而a β⊂，
所以 α与β是两个不同的平面．
因为b α⊂，且b β⊂，
所以b αβ=.
下面用反证法证明直线a 与平面α没有公共点．假
设直线a 与平面α有公共点P ，则P b αβ∈=，
即点P 是直线 a 与b 的公共点，
这与//a b 矛盾．所以 //a α.
例7．已知0 < a , b , c < 2，求证：(2 - a )c ， (2 - b )a ，(2 - c )b 不可能同时大于1
证明：假设(2 - a )c ， (2 - b )a ，(2 - c )b 都大于1，
即 (2 - a )c>1, (2 - b )a>1, (2 - c )b>1，
则(2 - a )c (2 - b )a (2 - c )b >1 …①
又因为设0 < a , b , c < 2，(2 - a ) a 12)2(=+-≤
a a , 同理 (2 -
b ) b≤1, (2 -
c ) c≤1,
所以(2 - a )c (2 - b )a (2 - c )b ≤1此与①矛盾.
所以假设不成立，所求证结论成立.
例8．若x , y > 0，且x + y >2，则x
y +1和y x +1中至少有一个小于2 证明：假设x
y +1≥2，y x +1≥2， 因为x , y > 0，所以12,12y x x y +≥+≥ ，
可得x + y ≤2 与x + y >2矛盾.
所以假设不成立，所求证结论成立.
例9．设0 < a , b , c < 1，求证：(1 - a )b , (1 - b )c , (1 - c )a ,不可能同时大于
41 证明：假设设(1 - a )b >41, (1 - b )c >41, (1 - c )a >4
1, 则三式相乘：ab < (1 - a )b •(1 - b )c •(1 - c )a <64
1 ① 又∵0 < a , b , c < 1 ∴412)1()1(02=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-≤-<a a a a 同理：41)1(≤-b b , 4
1)1(≤-c c 以上三式相乘： (1 - a )a •(1 - b )b •(1 - c )c ≤64
1 与①矛盾 所以原式成立 例10. 设二次函数q px x x f ++=2)(，求证：)3(,)2(,)1(f f f 中至少有一个不小于
21. 证明：假设)3(,)2(,)1(f f f 都小于2
1， 则.2)3()2(2)1(<++f f f （1）
另一方面，由绝对值不等式的性质，有
2)39()24(2)1()
3()2(2)1()3()2(2)1(=+++++-++=+-≥++q p q p q p f f f f f f （2）
（1）、（2）两式的结果矛盾，所以假设不成立，原来的结论正确.。
反证法证明题简单
反证法证明题 例1.已知A ∠，B ∠，C ∠为ABC ∆内角.求证：A ∠，B ∠，C ∠中至少有一个不小于60o .证明：假设ABC ∆的三个内角A ∠，B ∠，C ∠都小于60o ，即A ∠<60o ，B ∠<60o ，C ∠<60o ，所以O 180A B C ∠+∠+∠<，与三角形内角和等于180o 矛盾，所以假设不成立，所求证结论成立.例2.已知0a ≠，证明x 的方程ax b =有且只有一个根.证明：由于0a ≠，因此方程ax b =至少有一个根b x a =. 假设方程ax b =至少存在两个根，不妨设两根分别为12,x x 且12x x ≠，则12,ax b ax b ==，所以12ax ax =，所以12()0a x x -=.因为12x x ≠，所以120x x -≠，所以0a =，与已知0a ≠矛盾，所以假设不成立，所求证结论成立.例3.已知332,a b +=求证2a b +≤.证明：假设2a b +>，则有2a b >-，所以33(2)a b >-即3238126a b b b >-+-， 所以323281266(1)2a b b b b >-+-=-+.因为26(1)22b -+≥所以332a b +>，与已知332a b +=矛盾.所以假设不成立，所求证结论成立.例4.设{}n a 是公比为的等比数列，n S 为它的前n 项和.求证：{}n S 不是等比数列.证明：假设是{}n S 等比数列，则2213S S S =⋅，即222111(1)(1)a q a a q q +=⋅++.因为等比数列10a ≠，所以22(1)1q q q +=++即0q =，与等比数列0q ≠矛盾，所以假设不成立，所求证结论成立.例5.是无理数.是有理数，则存在互为质数的整数m ，n m n =.所以m =即222m n =， 所以2m 为偶数，所以m 为偶数.所以设*2()m k k N =∈，从而有2242k n =即222n k =.所以2n 也为偶数，所以n 为偶数.与m ，n 互为质数矛盾.是无理数成立.例6.已知直线,a b 和平面，如果,a b αα⊄⊂，且//a b ，求证//a α。
反证法证明题(简单)(可编辑修改word版)
反证法证明题例1. 已知∠A ，∠B ，∠C 为∆ABC 内角.求证：∠A ，∠B ，∠C 中至少有一个不小于60o.证明：假设∆ABC 的三个内角∠A ，∠B ，∠C 都小于60o，即∠A <60o，∠B <60o，∠C <60o，所以∠A +∠B +∠C < 180O，与三角形内角和等于180o矛盾，所以假设不成立，所求证结论成立.例2. 已知a ≠ 0 ，证明x 的方程ax =b 有且只有一个根.证明：由于a ≠ 0 ，因此方程ax =b 至少有一个根x =b .a 假设方程ax =b 至少存在两个根，不妨设两根分别为x1 , x2 且x1 ≠x2 ，则ax1=b, ax2=b ，所以ax1=ax2，所以a(x1-x2 ) = 0 .因为x1 ≠x2 ，所以x1 -x2 ≠ 0 ，所以a = 0 ，与已知a ≠ 0 矛盾，所以假设不成立，所求证结论成立.例3. 已知a3+b3= 2, 求证a +b ≤ 2 .证明：假设a +b > 2 ，则有a > 2 -b ，所以a3> (2 -b)3即a3> 8 -12b + 6b2-b3，所以a3> 8 -12b + 6b2-b3= 6(b -1)2+ 2 .因为6(b -1)2+ 2 ≥ 2所以a3+b3> 2 ，与已知a3+b3= 2 矛盾.所以假设不成立，所求证结论成立.例4. 设{a n}是公比为的等比数列，S n为它的前n 项和.求证：{S n}不是等比数列.证明：假设是{S }等比数列，则S 2=S ⋅S ，n 2 1 32 2 2 2 1 1 1 即 a 2 (1+ q )2 = a ⋅ a (1+ q + q 2 ) .因为等比数列 a 1 ≠ 0 ，所以(1+ q )2 = 1+ q + q 2 即 q = 0 ，与等比数列 q ≠ 0 矛盾， 所以假设不成立，所求证结论成立.例 5. 证明 是无理数.m 证明：假设 是有理数，则存在互为质数的整数 m ，n 使得 =.n所以 m = 2n 即 m 2 = 2n 2 ，所以 m 2 为偶数，所以m 为偶数.所以设 m = 2k (k ∈ N *) ，从而有4k 2 = 2n 2 即 n 2 = 2k 2 .所以n 2 也为偶数，所以 n 为偶数. 与 m ，n 互为质数矛盾.所以假设不成立，所求证 是无理数成立.例 6. 已知直线 a , b 和平面，如果 a ⊄, b ⊂，且 a / /b ，求证a / /。
反证法练习题
反证法练习题反证法（reductio ad absurdum），又称间接证明法，是一种常用于数学和逻辑学中的推理方法。
它通过假设待证明的命题为假，推导出一个与已知事实或公理相矛盾的结论，从而证明假设的命题必然为真。
以下是一些反证法的练习题，帮助读者更好地理解和应用反证法。
<段落1>假设存在一个无理数 a 和一个有理数 b，满足 a^b 为有理数，为了证明这个命题是错误的，我们可以采用反证法。
首先，我们假设 a^b为有理数，那么它可以被表示为 p/q 的形式，其中 p 和 q 是整数，且 q 不等于 0。
因此，我们可以得到 a^b = p/q。
<段落2>现在，我们将无理数 a 表示为 a = c^d 的形式，其中 c 和 d 是整数。
代入到 a^b = p/q 中，得到 (c^d)^b = p/q。
根据指数运算的法则，我们可以进一步推导出 c^(d*b) = p/q。
<段落3>根据我们的假设，c、d 和 b 都是整数，因此 d*b 也是整数。
这说明c 的幂次方 c^(d*b) 为有理数。
然而，这与无理数 a 的定义相矛盾。
因此，我们的假设是错误的，即不存在这样的无理数 a 和有理数 b，使得a^b 为有理数。
<段落4>通过反证法，我们证明了 a^b 为有理数这个命题是错误的。
这个例子展示了反证法在数学推理中的应用。
通过假设命题的反面，我们可以推导出与已知事实相矛盾的结论，从而证明假设的命题是错误的。
<段落5>在实际应用中，反证法也被广泛运用在逻辑推理和证明中。
例如，在证明某个命题的充分条件时，可以采用反证法。
假设符合充分条件的命题为假，通过推导出与已知条件相矛盾的结论，我们可以证明这个命题的充分条件必然为真。
<段落6>总结起来，反证法是一种重要的推理方法，它通过推导出与已知事实或公理相矛盾的结论，来证明假设的命题是错误的。
通过练习反证法，我们可以提高逻辑思维能力和证明技巧，使我们在数学和逻辑推理中更加娴熟地运用这一方法。
反证法数学最简单的例子
反证法数学最简单的例子
反证法是一种证明方法，用于证明某个命题的否定或矛盾。
它基于假设命题的否定为真，并通过逻辑推理的过程来得出矛盾的结论，从而证明原命题是成立的。
对于数学上最简单的例子，我们可以考虑证明一个整数是奇数。
以下是一个使用反证法证明某个整数是奇数的例子：
假设存在一个整数x，其中x是偶数。
根据偶数的定义，我们可以将x表示为2的倍数，即存在一个整数k使得x=2k。
根据这个假设，我们可以得出以下结论：
1. x是偶数，所以存在一个整数k使得x=2k。
2. 由于k也是整数，故存在一个整数n，使得k=2n。
现在我们可以将x用k和n来表示：
x=2k=2(2n)=4n
综上，我们得到结论x=4n。
此时我们来观察一下得到的结论。
我们知道4可以写成2的平方，所以x可以
写成2的平方乘以n，也就是说x是2的倍数。
然而，根据我们一开始的假设，x是偶数，x=2k，因此x也是2的倍数。
然而这与我们之前的结论矛盾，因为我们开始的时候假设x是一个奇数。
基于我们的假设推导出了矛盾的结论，说明我们的假设是错误的。
反设法的核心是通过推理达到矛盾，从而证明了原命题的成立。
因此，我们可以得出结论x 是一个奇数。
总结起来，反证法是一种重要的证明方法，可以用于解决各种数学问题。
这个简单的例子展示了反证法的使用过程，以及如何通过逻辑推理推导出矛盾，从而证明了原命题的成立。
当面对一些困难的问题时，反证法可以提供一个有效的解决思路，帮助我们理解问题的本质，并得出正确的结论。
反证法举例子通俗易懂
反证法举例子通俗易懂
反证法（又称反论法）是一种推理证明方法，主要用于证明命题的真假。
即首先设定
被证明命题的否定式的原子命题（称为反假设）为真，然后证明这样假设而不合理，从而
及推出原命题为真。
反证法是推理推理技术中最基本也是最常用的一种，解决一个复杂问
题时反证法是有效的。
举例说明：
假设某超市一瓶价格20元的矿泉水，被称为“保健水”；
应用反证法来证明这个瓶子的水不是保健水：
1.建立假设：这个瓶子的水是保健水。
2.推理：正常正规的保健水一般都是非常昂贵的，而这款产品只要20元一瓶，所以
不可能是保健水；
3.结论：根据以上结论，可以推出“这个瓶子的水不是保健水”。
以上就是反证法的一个典型的用法，它的核心主要有两个，一是建立一个明确的假设，二是结合证据和事实来推理出一个假设的真假。
反证法应用非常广泛，日常生活中我们也经常使用反证法，比如说：
1.建立假设：“A”是小明最好的朋友
2. 推理：A跟小明之间没有联系，也没有表达过珍重，那么他一定不是小明最好的朋友；
3.结论：根据以上分析，A不是小明最好的朋友。
以上就是应用反证法所推理出的结论，可以发现，反证法也可以根据生活中的实际情况，通过不同的推理思维来推断出一个命题的真假，只要抓住正确的点去思考，就可以结
合现实情况，用反证法来解释问题，解决实际中的问题。
反证法练习题
反证法练习题证明题1．求证：两组对边的和相等的四边形外切于一圆．2．已知△ABC与△A′BC有公共边BC，且A′B＋A′C＞AB＋AC．求证点A′在△ABC 的外部．3．求证：相交两圆的两个交点不能同在连心线的同侧．4．用反证法证明：直角三角形斜边上的中点到三顶点的距离相等．5．已知△ABC中，AB＞AC，∠ABC和∠ACB的平分线相交于O点．求证：AO与BC不垂直．6．在同圆中，如果两条弦的弦心距不等，那么这两条弦也不等．7．求证：两条直线相交，只有一个交点．8．求证：一直线的垂线和非垂线一定相交．9．在四边形ABCD中，已知AB≠CD，求证AC，BD必不能互相平分．10．已知直线l1∥直线l2，直线m1∥直线 m2，且l1，m1相交于点P．求证l2与m2必相交．11．求证：若四边形的一组对边的中点连线等于另一组对边的和的一半，则另一组对边必互相平行．12．已知△ABC中，∠ACB=90°，以AB为直径作⊙O．求证C点必在⊙O上．13．已知△ABC与△A′BC有公共边BC，且∠BA′C＜∠BAC．求证点A′在△ABC的外部．14．求证：梯形必不是中心对称图形．15．已知如图7-399，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部的一点，且∠APB≠∠APC．求证PB≠PC．练习题提示证明题1．提示：设四边形ABCD中AB+CD=BC+DA．假设它不外切于圆，可作⊙O与AB，BC，CD 相切，则⊙O必不与DA相切．作D′A与⊙O相切并与射线CD相交于D′，则AB+CD′=BC+D′A．与已知条件左右各相减，得DD′=|DA-D′A|，但在△ADD′中这不可能；所以四边形ABCD外切于圆．2．提示：假设A′在△ABC内部，由练习题（已知：P为△ABC内任意一点，连接PB，PC．求证：BC＜PB+PC＜AB+AC）可知A′B+A′C＜AB+AC，这与已知矛盾；所以A′不在△ABC 内部．设A′在边AB或AC上，显然有A′B+A′C＜AB+AC，这也与已知矛盾．所以点A′在△ABC的外部．3．提示：设⊙O与⊙O′相交于点A，B．假设A，B在连心线OO′同侧．由于∠OO′B=∠OO′A，∠O′OB=∠O′OA，显然B与A重合，即⊙O与⊙O′相交于一点，这与已知矛盾；所以A，B不能同在连心线的同侧．4．提示：设直角△ABC的斜边AB的中点为D．假设AD=BD＜CD，设法证出∠C为锐角，这与已知矛盾．假设AD=BD＞CD，设法证出∠C为钝角，这也与已知矛盾．所以只有AD=BD=CD．5．提示：假设AO⊥BC．由于O是∠B、∠C的平分线的交点，所以AO是∠A的平分线．这样就有AB=AC，这与已知矛盾；所以AO与BC不垂直．6．提示：设AB，CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，且OE≠OF．假设AB=CD，则OE=OF，这与已知OE≠OF矛盾．所以假设不成立．所以AB≠CD．7．提示：设直线AB，CD相交于M．假设直线AB，CD另有一个交点N，这说明经过M，N两点有两条直线AB和CD，这与公理经过两点有且只有一条直线矛盾．故假设不成立．所以AB，CD只有一个交点．8．提示：设直线a⊥直线l，直线b不垂直于l．假设a和b不相交，则a∥b，从而b⊥l，但这与已知矛盾；所以a和b相交．9．提示：假设AC和BD互相平分，则可推出AB=CD，但这与已知矛盾；所以AC和BD 不能互相平分．10．提示：假设l2与m2不相交，则l2∥m2．因为l1∥l2．所以l1∥m2．因为m1∥m2，所以l1∥m1．这与已知l1与m1相交于点P矛盾．所以假设不成立．所以l2与m2必相交．11．提示：设M和N分别是四边形ABCD的边AB和CD的中点，并而MP+PN=MN．但假定AD不平行于BC，P不会在MN上，所以上面这个等式不成立；从而AD∥BC．12．提示：假设点C不在⊙O的圆周上，则点C在⊙O的内部或外部．（1）若C在⊙O内部，延长AC交⊙O于D，连接BD，则∠D=90°．因为∠ACB是△CDB 的外角，所以∠ACB＞∠D．所以∠ACB＞90°．这与已知∠ACB=90°矛盾．（2）若C在⊙O外部，设AC交⊙O于E，连接BE，则∠AEB=90°．因为∠AEB是△CEB 的外角，所以∠AEB＞∠ACB，就有∠ACB＜90°．这与已知∠ACB=90°矛盾．综合（1），（2）可知假设不成立．所以C点必在⊙O上．13．提示：假设A′在△ABC内部，由几何一第三章§8第5题可知∠BA′C＞∠BAC，这与已知矛盾；所以A′不在△ABC内部．设A′在边AB或AC上，显然有∠BA′C＞∠BAC，这也与已知矛盾．所以点A′在△ABC的外部．14．提示：设在梯形ABCD中，AD∥BC，AB不平行于CD．假设它是中心对称图形，O为对称中心．作A和B关于O的对称点A′和B′．则线段A′B′是边AB的对称图形．A′B′或位于BC上，或CD上，或AD上．但A′B′平行于AB，所以或BC或CD或AD平行于AB，这与已知矛盾；所以梯形ABCD不是中心对称图形．15．提示：假设PB=PC，则∠PBC=∠PCB．因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，所以∠ABP=∠ACP．因为AB=AC，PB=PC，AP=AP，所以△ABP≌△ACP．所以∠APB=∠APC．这与已知∠APB≠APC矛盾．所以假设不成立，就有PB≠PC．。
反证法典型例题
例3.已知a≠0，求证关于x的方程ax=b有且只有 一个根。
证：假设方程ax + b = 0(a ≠ 0)至少存在两个根，
证明: 假设c<0, 则a+b>0, ab<0. ab+bc+ca=ab+(a+b)c<0. 矛盾!假设不成立.
所以, a,b,c>0.
例7.已知0<a,b,c<1, 求证: (1-a)b, (1-b)c, (1-c)a不可能同时大于1/4.
证明: 假设(1-a)b, (1-b)c, (1-c)a同时大于1/4.
2 22
例9.已知A,B,C为三个正角. 且sin2A+sin2B+sin2C=1. 求证: A+B+C<900.
解:假设A+B+C ≥900, 由于A,B,C为三个正角, 所以 它们都为锐角, 且有cos(A+B)<cos(A-B). 1=sin2A+sin2B+sin2C=1-cos(A+B)cos(A-B)
所以假设不成立，2是有理数成立。
应用反证法的情形：
(1)直接证明困难; (2)需分成很多类进行讨论； (3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” 这一类的命题； (4)结论为 “唯一”类的命题。
正难则反!
例6.已知a+b+c>0, ab+bc+ca>0, abc>0. 求证: a,b,c>0
反证法例题
反证法：从矛盾到证明
反证法是一种常用的证明方法，它通过假设一个命题不成立，然后推导出矛盾的结论，从而证明原命题成立。
下面是一个反证法的例题和练习。
例题：证明“一个三角形中最大的角是直角”
证明：假设一个三角形中最大的角不是直角，那么它只能是锐角或钝角。
根据三角形内角和定理，三个内角的和等于180度。
如果最大的角不是直角，那么它要么是锐角（小于90度），要么是钝角（大于90度）。
因此，三角形的内角和要么小于180度，要么大于180度，这与三角形内角和定理相矛盾。
因此，假设不成立，原命题成立。
练习：证明“一个正方形中最大的角是直角”
证明：假设一个正方形中最大的角不是直角，那么它只能是锐角或钝角。
根据正方形内角和定理，四个内角的和等于360度。
如果最大的角不是直角，那么它要么是锐角（小于90度），要么是钝角（大于90度）。
因此，正方形的内角和要么小于360度，要么大于360度，这与正方形内角和定理相矛盾。
因此，假设不成立，原命题成立。
通过反证法的例题和练习，我们可以发现反证法的思路是通过假设命题不成立，然后推导出矛盾的结论，从而证明原命题成立。
在应用反证法时，需要注意一些关键点：
确定假设的命题是什么。
根据已知条件和定理，推导出与假设相矛盾的结论。
证明矛盾的结论是由于假设不成立导致的。
通过不断练习和应用反证法，我们可以提高自己的逻辑推理能力和证明能力。
初中数学反证法简单例子
初中数学反证法简单例子初中数学中的反证法是一种常用的证明方法，通过假设所要证明的命题不成立，然后推导出与已知事实相矛盾的结论，从而证明原命题一定成立。
下面我们来列举一些初中数学中常用的反证法的简单例子。
1. 命题：不存在任意两个不相等的正整数，使得它们的和等于它们的积。
假设存在两个不相等的正整数a和b，满足a + b = ab。
由于a和b不相等，不妨设a > b，那么有a > a/2 > b。
根据不等式性质，我们可以得到2a > a + b = ab，即2 > b。
但是正整数b不可能小于2，与假设矛盾。
因此，不存在任意两个不相等的正整数满足该条件。
2. 命题：存在一个无理数x，使得x的平方等于2。
假设不存在这样的无理数x，即对于任意实数x，x的平方不等于2。
那么我们可以考虑一个特殊的实数y，即y = √2。
根据无理数定义，√2不是有理数，因此是一个无理数。
而根据假设，y的平方不等于2，即y^2 ≠ 2。
然而，这与y = √2相矛盾。
因此，存在一个无理数x，使得x的平方等于2。
3. 命题：对于任意正整数n，2n不等于n的平方。
反证法证明：假设存在一个正整数n，使得2n = n^2。
可以将等式两边同时除以n，得到2 = n。
然而，这与n是一个正整数相矛盾。
因此，对于任意正整数n，2n不等于n的平方。
4. 命题：对于任意正整数n，n^2 + 3n + 2不是一个完全平方数。
反证法证明：假设存在一个正整数n，使得n^2 + 3n + 2 = m^2，其中m是一个正整数。
可以将等式变形为n^2 + 3n + 2 - m^2 = 0。
这是一个关于n的二次方程，可以使用求根公式解得n = (-3 ± √(9 - 8(2 - m^2))) / 2。
由于n是一个正整数，因此根号内的值必须为正整数。
然而，当m取不同的正整数值时，根号内的值不可能为正整数，因此假设不成立。
因此，对于任意正整数n，n^2 + 3n + 2不是一个完全平方数。
反证法 一
反证法一、练习1、“a<b”的反面应是（）A．a≠b B．a>b C．a=b D．a=b或a>b2、用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（）A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c C．a⊥b D．a与b相交3、用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”时，应假设___________．4、用反证法证明“若│a│<2，则a2<4”时，应假设__________．5、请说出下列结论的反面:（1）d是正数; （2）a≥0; （3）a<5．6、如下左图，直线AB，CD相交，求证：AB，CD只有一个交点．证明：假设AB，CD相交于两个交点O与O′，那么过O，O′两点就有_____条直线，这与“过两点_______”矛盾，所以假设不成立，则________．7、完成下列证明．如右图，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角．证明：假设结论不成立，则∠B是______或______．当∠B是____时，则_________，这与________矛盾；当∠B是____时，则_________，这与________矛盾．综上所述，假设不成立．∴∠B一定是锐角．8、用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，•应先假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°9、若用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45•°”时，应假设_______________．二、练习1、求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°2、在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°.求证；a2＋b2≠c2.3、求证两条直线相交只有一个交点.4、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.5、.求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么他们所对的边也不等.。