十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学专题09 不等式 Word版含答案解析版

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十年真题(2010_2019)高考数学真题分类汇编专题01集合文(含解析)

专题01集合历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2019年新课标1文科02】已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁U A＝（）A．{1，6} B．{1，7} C．{6，7} D．{1，6，7}【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，∴∁U A＝{1，6，7}，则B∩∁U A＝{6，7}故选：C．2．【2018年新课标1文科01】已知集合A＝{0，2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0，2} B．{1，2}C．{0} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}【解答】解：集合A＝{0，2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝{0，2}．故选：A．3．【2017年新课标1文科01】已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B＝{x|x} B．A∩B＝∅C．A∪B＝{x|x} D．A∪B＝R【解答】解：∵集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3﹣2x＞0}＝{x|x}，∴A∩B＝{x|x}，故A正确，B错误；A∪B＝{x||x＜2}，故C，D错误；故选：A．4．【2016年新课标1文科01】设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝（）A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7}【解答】解：集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝{3，5}．故选：B．5．【2015年新课标1文科01】已知集合A＝{x|x＝3n+2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：A＝{x|x＝3n+2，n∈N}＝{2，5，8，11，14，17，…}，则A∩B＝{8，14}，故集合A∩B中元素的个数为2个，故选：D．6．【2014年新课标1文科01】已知集合M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩N＝（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）【解答】解：M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩N＝{x|﹣1＜x＜1}，故选：B．7．【2013年新课标1文科01】已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝（）A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2}【解答】解：根据题意得：x＝1，4，9，16，即B＝{1，4，9，16}，∵A＝{1，2，3，4}，∴A∩B＝{1，4}．故选：A．8．【2012年新课标1文科01】已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A＝B D．A∩B＝∅【解答】解：由题意可得，A＝{x|﹣1＜x＜2}，∵B＝{x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x∴B⊊A．故选：B．9．【2011年新课标1文科01】已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【解答】解：∵M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，∴P＝M∩N＝{1，3}∴P的子集共有22＝4故选：B．10．【2010年新课标1文科01】已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|4，x∈Z}，则A∩B＝（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}【解答】解：∵A＝{x||x|≤2}＝{x|﹣2≤x≤2}B＝{x|4，x∈Z}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}则A∩B＝{0，1，2}故选：D．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：集合关系及其运算，历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：交并补运算，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点交并补运算为重点较佳.最新高考模拟试题 1．若集合，，则AB =（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】解：，则，故选：A ． 2．已知集合，，则AB =（）A ．[2,3]B ．(1,5)C ．{}2,3D ．{2,3,4}【答案】C 【解析】，，又，所以，故本题选C.3．已知集合，，则A B =（）A ．B ．{}1,0,1,2,3-C ．{}3,2--D ．【答案】B 【解析】因为，∴．4．已知全集U =R ，集合，则()U A B =ð（）A ．(1,2)B ．(]1,2 C ．(1,3) D ．(,2]-∞【答案】B 【解析】由24x >可得2x >，可得13x <<，所以集合,(,2]U A =-∞ð，所以()U A B =ð(]1,2，故选B.5．已知集合，集合，则集合A B ⋂的子集个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】由题意得，直线1y x =+与抛物线2y x =有2个交点，故A B ⋂的子集有4个. 6．已知集合，，则()R M N ⋂ð=（）A ．{-1，0，1，2，3}B ．{-1，0，1，2}C ．{-1，0，1}D ．{-1，3}【答案】D 【解析】由题意，集合，则或3}x ≥又由，所以，故选D.7．已知集合，，则()R A B I ð=( )A ．{}1,0-B ．{}1,0,1-C ．{}1,2,3D ．{}2,3【答案】B 【解析】因为，所以，又，所以.8．已知R 是实数集，集合，，则()AB =Rð（）A ．{}1,0-B ．{}1C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】即故选A 。

十年高考真题分类汇编2010-2019数学专题09不等式Word版含解析

3
3
8
因为
S△ABC=S△ABM-S△ACM=12·(2+2m)·
(1 +
m)-
2+2m 3
=
(m+1)2,由已知得(m+1)2
3
3
=
4,解得
3
m=1(m=-3<-1
舍去).
- ≥ 0, 20.(2015·山东·理 T6)已知 x,y 满足约束条件 + ≤ 2,若 z=ax+y 的最大值为 4,则 a=( )
x + y ≥ 0,
A.-1 B.1 C.10 D.12
【答案】C
【解析】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角
形区域 ( 包含边界 ), 由图易得当直线 z=3x+2y 经过平面区域内的点 (2,2) 时 ,z=3x+2y 取得最大值
矩形.又 D(2,-2),C(-1,1),所以
+ -3 ≥ 0, 14.(2016·浙江·文 T4)若平面区域 2 - -3 ≤ 0, 夹在两条斜率为 1 的平行直线之间,则这两条平行直线间
-2 + 3 ≥ 0
的距离的最小值是( )
A.3 5
5
【答案】B
B. 2
C.3 2
2
D. 5
【解析】作出可行域,如图阴影部分所示.
【答案】B
【解析】如图,作出变量 x,y 满足约束条件表示的可行域,为三角形 ABC 及其内部,点 A,B,C 的坐标依次为
(0,2),(3,0),(1,3).由图可知,将 z=2x+5y 变形为 y=-2x+z,可知当 y=-2x+z经过点 B 时,z 取最小值 6.故选

十年真题(2010-2019)高考数学(理)分类汇编专题08 不等式(新课标Ⅰ卷)(原卷版)

专题08不等式历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2014 线性规划2014年新课标1理科09填空题2018 线性规划2018年新课标1理科13填空题2017 线性规划2017年新课标1理科14填空题2016 线性规划2016年新课标1理科16填空题2015 线性规划2015年新课标1理科15填空题2012 线性规划2012年新课标1理科14填空题2011 线性规划2011年新课标1理科13历年高考真题汇编1．【2014年新课标1理科09】不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：∀（，y）∈D，+2y≥﹣2 p2：∃（，y）∈D，+2y≥2p3：∀（，y）∈D，+2y≤3p4：∃（，y）∈D，+2y≤﹣1其中真命题是（）A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p32．【2018年新课标1理科13】若，y满足约束条件，则＝3+2y的最大值为．3．【2017年新课标1理科14】设，y满足约束条件，则＝3﹣2y的最小值为．4．【2016年新课标1理科16】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5g ，乙材料1g ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5g ，乙材料0.3g ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150g ，乙材料90g ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 216000 元． 5．【2015年新课标1理科15】若，y 满足约束条件．则的最大值为．6．【2012年新课标1理科14】设，y 满足约束条件：；则＝﹣2y 的取值范围为．7．【2011年新课标1理科13】若变量，y 满足约束条件，则＝+2y 的最小值为．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：不等关系与不等式，一元二次不等式及其解法，二元一次不等式组与简单的线性规划问题，基本不等式及其应用等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：一元二次不等式及其解法，二元一次不等式组与简单的线性规划问题，基本不等式及其应用等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点一元二次不等式及其解法，二元一次不等式组与简单的线性规划问题，基本不等式及其应用等为重点较佳.最新高考模拟试题1．已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则182yx⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的取值范围是（）A ．82,2⎡⎤⎣⎦B ．81,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．72,2⎡⎤⎣⎦D ．71,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦2．已知点()2,1A ，动点(),B x y 的坐标满足不等式组2023603260x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，设为向量OB uuu v 在向量OA u u u v 方向上的投影，则的取值范围为（）A．⎣⎦ B．⎣⎦ C ．[]2,18D ．[]4,183．已知实数x ，y ，满足约束条件13260x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若2z x y =-+的最大值为（）A ．-6B ．-4C ．2D ．34．若直线()1y k x =+与不等式组243322y x x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩表示的平面区域有公共点，则实数k 的取值范围是（）A ．(],1-∞B ．[]0,2C ．[]2,1-D ．(]2,2-5．已知,x y 满足约束条件20,20,20,x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+ 的最大值与最小值之和为（）A ．4B ．6C ．8D ．106．设0.231log 0.6,log 20.6m n ==，则（） A ．m n mn m n ->>+ B ．m n m n mn ->+> C ．mn m n m n >->+D ．m n m n mn +>->7．若x ，y 满足约束条件42y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值是（）A ．8B ．4C ．2D ．68．“2a =”是“0x ∀>，1x a x+≥成立”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知函数()ln(1)f x x =-，若f （a ）＝f （b ），则a+2b 的取值范围为（） A ．（4，+∞）B．[3)++∞C ．[6，+∞）D．(4,3+10．已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m 、a n ，使得a m a n =16a 12，则1m +9n的最小值为（）A ．32B ．83C ．114D ．不存在11．若正数,m n 满足21m n +=，则11m n+的最小值为（） A ．322+ B ．32+C ．222+D ．312．若实数满足，则的最大值是（）A ．-4B ．-2C ．2D ．4 13．已知，则取到最小值时（） A ．B ．C ．D ． 14．已知函数，若，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．15．在平面直角坐标系中，分别是轴正半轴和图像上的两个动点，且，则的最大值是A ．B ．C ．4D ．16．定义：区间的长度均为，若不等式的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为，则（）A ．当时，B ．当时，C ．当时，D ．当时，17．关于的不等式的解集为，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．18．若关于的不等式上恒成立，则实数a 的取值范围是A ．B ．C ．D ．19．已知函数的导函数为的解集为,若的极小值等于-98,则a 的值是（） A ．- B ． C ．2 D ．520．在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（） A ．11a -<的最大值为1-，则实数a 的值是______23．已知实数,x y 满足不等式组201030y x y x y -≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则yx 的取值范围为__________．24．若x ，y 均为正实数，则221(2)x y x y+++的最小值为_______.25．点(),M x y 在曲线C ：224210x x y -+-=上运动，22+1212150t x y x y a =+---，且t 的最大值为b ，若,a b R +∈，则111a b++的最小值为_____. 26．已知实数,x y 满足约束条件222020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则3xz y =-+的最大值为_____27．已知实数x ，y 满足342y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =+的最大值是__________．28．设x ,y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的值是最大值为12,则23a b+的最小值为______．29．若,x y 满足约束条件40,20,20,x y x x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩则2z x y =+的最小值为__________．30．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222a b ab c ++=，且ABC ∆，则ab 最小值为_______．。

2010高考数学试题分类汇编----不等式(有答案)

（2010福建）（7分）(3)选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x－a|.①若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；②在①的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．答案：法一：①由f(x)≤3，得|x－a|≤3，解得a－3≤x≤a＋3.又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，所以31,35,aa=⎧⎨+=⎩－－解得a＝2.②当a＝2时，f(x)＝|x－2|. 设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)，于是g(x)＝|x－2|＋|x＋3|＝21,3, 5,32, 21, 2.x xxx x<⎧⎪≤≤⎨⎪+>⎩－－－－所以当x＜－3时，g(x)＞5；当－3≤x≤2时，g(x)＝5；当x＞2时，g(x)＞5.综上可得，g(x)的最小值为5.从而，若f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(－∞，5]．法二：①同解法一．②当a＝2时，f(x)＝|x－2|，设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)．由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5(当且仅当－3≤x≤2时等号成立)得，g(x)的最小值为5.从而，若f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(－∞，5]．（2010湖北）15．(理)设a＞0，b＞0，称2aba b+为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC＝a，CB＝b，O为AB中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D.连结OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段______的长度是a，b的几何平均数，线段______的长度是a，b的调和平均数．答案：CD DE解析：∵△ACD∽△DCB，∴ACCD＝CDCB，CD∵Rt△ECD∽Rt△COD，∴DE＝2CDOD＝2aba b+＝2aba b+.（2010江西）3．(理)不等式|2x x-＞2x x -的解集是( ) A ．(0,2) B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，0)∪(0，＋∞)答案：A 2x x-＞2x x -，∴2x x -＜0.∴0＜x ＜2. (2010全国卷新课标)24．（10分）选修4－5：不等式选讲设函数f(x)＝|2x －4|＋1.(1)画出函数y ＝f(x)的图像；(2)若不等式f(x)≤ax 的解集非空，求a 的取值范围．答案： (1)由于f (x )＝⎧⎨≥⎩－2x+5,x<2,2x －3,x 2,则函数y ＝f (x )的图像如图所示．(2)由函数y ＝f (x )与函数y ＝ax 的图像可知，当且仅当a ≥12或a ＜－2时，函数y ＝f (x )与函数y ＝ax 的图像有交点．故不等式f (x )≤ax 的解集非空时，a 的取值范围为(－∞，－2)∪[12，＋∞)．（2010山东）14．(理)若对任意x ＞0，231x x x ++≤a 恒成立，则a 的取值范围是________．答案： [15，＋∞) 解析：法一：当x ＞0时，211313x x x x x=++++ ∵x ＋1x≥2(当且仅当x ＝1时取等号)∴x＋1x＋3≥5∴113xx++≤15∴a≥1 5 .法二：原式 ax2＋(3a－1)x＋a≥0对任意x＞0恒成立．显然a≤0时不恒成立．当a＞0时，Δ≤0或312aaa⎧<⎪⎨⎪>⎩－－，得a≥15.（2010陕西）15.A．(不等式选做题)不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集为__________．答案：{x|x≥1}B.169C．(－1,1)，(1,1)解析：A.x≥2时，|x＋3|－|x－2|＝5，－3≤x＜2时，|x＋3|－|x－2|＝2x＋1≥3 x≥1，x＜－3时，|x＋3|－|x－2|＝－5，因此综上有|x＋3|－|x－2|≥3的解集为{x|x≥1}．（210四川）12．(理)设a＞b＞c＞0，则2a2＋1ab＋1()a a b-－10ac＋25c2的最小值是( )A．2 B．4C．．5答案：B 因为a＞b＞c＞0,2a2＋1ab＋1()a a b-－10ac＋25c2＝a2＋()a b bab a b-+-＋(a－5c)2＝a2＋1()b a b-＋(a－5c)2≥a2＋212b a b+-⎛⎫⎪⎝⎭＋(a－5c)2＝a2＋24a＋(a－5c)2≥4＋(a－5c)2≥4.当且仅当a2b＝5c时取等号．（2010浙江）23．（10分） (1)设正实数a，b，c，满足abc≥1.求222222 a b ca b b c c a+++++的最小值；(2)已知m∈R，解关于x的不等式：1－x≤|x－m|≤1＋x.答案：解：(1)因为(222222a b ca b b c c a+++++)[(a＋2b)＋(b＋2c)＋(c＋2a)]≥(a＋b。

十年真题(2010_2019)高考数学真题分类汇编专题01集合理(含解析)

专题01集合历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2019年新课标1理科01】已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝（）A．{x|﹣4＜x＜3} B．{x|﹣4＜x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}【解答】解：∵M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，∴M∩N＝{x|﹣2＜x＜2}．故选：C．2．【2018年新课标1理科02】已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A＝（）A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 【解答】解：集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，可得A＝{x|x＜﹣1或x＞2}，则：∁R A＝{x|﹣1≤x≤2}．故选：B．3．【2017年新课标1理科01】已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，则（）A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝∅【解答】解：∵集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|x＜0}，故A正确，D错误；A∪B＝{x|x＜1}，故B和C都错误．故选：A．4．【2016年新课标1理科01】设集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|2x﹣3＞0}，则A∩B＝（）A．（﹣3，）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}＝（1，3），B＝{x|2x﹣3＞0}＝（，+∞），∴A∩B＝（，3），故选：D．5．【2014年新课标1理科01】已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≥0}，B＝{x|﹣2≤x＜2}，则A∩B＝（）A．[1，2）B．[﹣1，1] C．[﹣1，2）D．[﹣2，﹣1]【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≥0，解得：x≥3或x≤﹣1，即A＝（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∵B＝[﹣2，2），∴A∩B＝[﹣2，﹣1]．故选：D．6．【2013年新课标1理科01】已知集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{x|x}，则（）A．A∩B＝∅B．A∪B＝R C．B⊆A D．A⊆B【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣2x＞0}＝{x|x＞2或x＜0}，∴A∩B＝{x|2＜x或x＜0}，A∪B＝R，故选：B．7．【2012年新课标1理科01】已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．10【解答】解：由题意，x＝5时，y＝1，2，3，4，x＝4时，y＝1，2，3，x ＝3时，y ＝1，2，x ＝2时，y ＝1综上知，B 中的元素个数为10个故选：D ．8．【2010年新课标1理科01】已知集合A ＝{x ∈R ||x |≤2}}，，则A ∩B ＝（） A ．（0，2） B ．[0，2] C ．{0，2} D ．{0，1，2}【解答】解：A ＝{x ∈R ||x |≤2，}＝{x ∈R |﹣2≤x ≤2}，故A ∩B ＝{0，1，2}．应选D ．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：集合关系及其运算，历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：交并补运算，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点交并补运算为重点较佳.最新高考模拟试题1．若集合{}5|2A x x =-<<，{}|||3B x x =<，则AB =（） A ．{}|32x x -<<B ．{}|52x x -<<C ．{}|33x x -<<D ．{}|53x x -<< 【答案】A【解析】解：{}{}333||B x x x x =<=-<<，则{}|32A B x x ⋂=-<<，。

不等式选讲-2010-2019年高考文科数学真题专题分类汇编训练

专题十五不等式选讲第三十五讲不等式选讲答案部分 2019年1.解：（1）当a =1时，()=|1| +|2|(1)f x x x x x ---. 当1x <时，2()2(1)0f x x =--<；当1x ≥时，()0f x ≥. 所以，不等式()0f x <的解集为(,1)-∞. （2）因为()=0f a ，所以1a ≥.当1a ≥，(,1)x ∈-∞时，()=() +(2)()=2()(1)<0f x a x x x x a a x x -----. 所以，a 的取值范围是[1,)+∞.2.解析（1）因为2222222,2,2a b ab b c bc c a ac +≥+≥+≥，又1abc =，故有222111ab bc ca a b c ab bc ca abc a b c++++≥++==++.所以222111a b c a b c++≤++. （2）因为, , a b c 为正数且1abc =，故有333()()()a b b c c a +++++≥=3(+)(+)(+)a b b c a c3≥⨯⨯⨯=24.所以333()()()24a b b c c a +++++≥. 3.解析（1）由于2[(1)(1)(1)]x y z -++++222(1)(1)(1)2[(1)(1)(1)(1)(1)(1)]x y z x y y z z x =-+++++-++++++-2223(1)(1)(1)x y z ⎡⎤≤-++++⎣⎦，故由已知得2224(1)(1)(1)3x y z -++++≥，当且仅当x =53，y =–13，13z =-时等号成立．所以222(1)(1)(1)x y z -++++的最小值为43.（2）由于2[(2)(1)()]x y z a -+-+-222(2)(1)()2[(2)(1)(1)()()(2)]x y z a x y y z a z a x =-+-+-+--+--+--2223(2)(1)()x y z a ⎡⎤-+-+-⎣⎦„，故由已知2222(2)(2)(1)()3a x y z a +-+-+-…，当且仅当43a x -=，13a y -=，223a z -=时等号成立．因此222(2)(1)()x y z a -+-+-的最小值为2(2)3a +．由题设知2(2)133a +…，解得3a -„或1a -…．2010-2018年1．【解析】(1)当1a =时，()|1||1|f x x x =+--，即2,1,()2,11,2, 1.--⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥x f x x x x故不等式()1f x >的解集为1{|}2x x >．(2)当(0,1)x ∈时|1||1|x ax x +-->成立等价于当(0,1)x ∈时|1|1ax -<成立．若0≤a ，则当(0,1)x ∈时|1|1-≥ax ；若0a >，|1|1ax -<的解集为20x a <<，所以21≥a，故02<≤a ．综上，a 的取值范围为(0,2]．2．【解析】(1)当1=a 时，24,1,()2,12,26, 2.+-⎧⎪=-<⎨⎪-+>⎩≤≤x x f x x x x可得()0≥f x 的解集为{|23}-≤≤x x ．(2)()1≤f x等价于|||2|4++-≥x a x．而|||2||2|++-+≥x a x a，且当2=x时等号成立．故()1≤f x等价于|2|4+≥a．由|2|4+≥a可得6-≤a或2≥a，所以a的取值范围是(,6][2,)-∞-+∞U．3．【解析】(1)13,,21()2,1,23, 1.x xf x x xx x⎧-<-⎪⎪⎪=+-<⎨⎪⎪⎪⎩≤≥()y f x=的图像如图所示．(2)由(1)知，()y f x=的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当3a≥且2b≥时，()f x ax b+≤在[0,)+∞成立，因此a b+的最小值为5．4．D．【证明】由柯西不等式，得2222222()(122)(22)x y z x y z++++++≥．因为22=6x y z++，所以2224x y z++≥，当且仅当122x y z==时，不等式取等号，此时244333x y z===，，，所以222x y z++的最小值为4．5．【解析】（1）当1a=时，不等式()()f xg x≥等价于2|1||1|40x x x x-+++--≤．①当1x <-时，①式化为2340x x --≤，无解；当11x -≤≤时，①式化为220x x --≤，从而11x -≤≤；当1x >时，①式化为240x x +-≤，从而1x < 所以()()f x g x ≥的解集为{|1x x -<．（2）当[1,1]x ∈-时，()2g x =．所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥．又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，得11a -≤≤．所以a 的取值范围为[1,1]-．6．【解析】（1）556556()()a b a b a ab a b b ++=+++3323344()2()a b a b ab a b =+-++ 2224()ab a b =+-4≥（2）∵33223()33a b a a b ab b +=+++23()ab a b =++ 23()2()4a b a b +++≤33()24a b +=+，所以3()8a b +≤，因此2a b +≤．7．【解析】（1）3,1()21,123,2x f x x x x -<-⎧⎪=--⎨⎪>⎩≤≤，当1x <-时，()f x 1≥无解；当x -12≤≤时，由()fx 1≥得，x -211≥，解得x 12≤≤ 当＞2x 时，由()f x 1≥解得＞2x ．所以()f x 1≥的解集为{}x x 1≥．（2）由()f x x x m -+2≥得m x x x x +---+212≤，而x x x x x x x x +---+--+2212+1+2≤x ⎛⎫ ⎪⎝⎭2355=--+244≤且当32x =时，2512=4x x x x +---+．故m 的取值范围为5-，4⎛⎤∞ ⎥⎝⎦．8．【解析】证明：由柯西不等式可得：22222()()()ac bd a b c d +++≤，因为22224,16,a b c d +=+= 所以2()64ac bd +≤，因此8ac bd +≤. 9．【解析】(1)如图所示：(2)()4133212342x x f x x x x x ⎧⎪--⎪⎪=--<<⎨⎪⎪-⎪⎩，≤，，≥，()1f x >．当1x -≤，41x ->，解得5x >或3x <，1x -∴≤．当312x -<<，321x ->，解得1x >或13x <， 113x -<<∴或312x <<，当32x ≥，41x ->，解得5x >或3x <，332x <∴≤或5x >，综上，13x <或13x <<或5x >，()1f x >∴，解集为()()11353⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U U ，，，． 10．【解析】（I ）当12x <-时，()11222f x x x x =---=-，若112x -<<-；当1122x -≤≤时，()111222f x x x =-++=<恒成立；当12x >时，()2f x x =，若()2f x <，112x <<．综上可得，{}|11M x x =-<<．（Ⅱ）当()11a b ∈-，，时，有()()22110a b -->，即22221a b a b +>+，则2222212a b ab a ab b +++>++，则()()221ab a b +>+，即1a b ab +<+，证毕．11．【解析】（Ⅰ）当2a =时，()|22|2f x x =-+.解不等式|22|26x -+„，得13x -剟.因此，()6f x ≤的解集为{|13}x x-剟.（Ⅱ）当x R ∈时，()()|2||12|f x g x x a a x +=-++-|212|x a x a -+-+…|1|a a =-+，当12x =时等号成立，所以当x R ∈时，()()3f x g x +…等价于|1|3a a -+…. ① 当1a „时，①等价于13a a -+…，无解. 当1a >时，①等价于13a a -+…，解得2a …. 所以a 的取值范围是[2,)+∞.12．【解析】（Ⅰ）当1a =时，不等式()1f x >化为|1|2|1|10x x +--->，当1x -≤时，不等式化为40x ->，无解；当11x -<<时，不等式化为320x ->，解得213x <<；当1x ≥时，不等式化为20x -+>，解得12x <≤．所以()1f x >的解集为2{|2}3x x <<．（Ⅱ）有题设可得，12,1()312,112,x a x f x x a x a x a x a --<-⎧⎪=+--⎨⎪-++>⎩≤≤，所以函数()f x 图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为21(,0),(21,0),(,1)3a A B a C a a -++，ABC ∆的面积为22(1)3a +．有题设得22(1)63a +>，故2a >．所以a 的取值范围为(2,)+∞． 13．【解析】（Ⅰ）∵2a b =++2c d =++由题设a b c d +=+，ab cd >得22>．>（Ⅱ）（ⅰ）若||||a b c d -<-，则22()()a b c d -<-，即22()4()4a b ab c d cd +-<+-．因为a b c d +=+，所以ab cd >>>则22>，即a b c d ++>++ 因为a b c d +=+，所以ab cd >，于是2222()()4()4()a b a b ab c d cd c d -=+-<+-=-．因此||||a b c d -<-，>||||a b c d -<-的充要条件．14．【解析】（I11a b =+≥，得2ab ≥，且当a b ==故33ab+≥a b ==时取等号．所以33ab +的最小值为（II ）由（I）知，23a b +≥≥．由于6>，从而不存在,a b ，使得236a b +=．15．【解析】（I ）由0a >，有()f x 111()2x x a x x a a a a a=++-≥+--=+≥．所以()f x ≥2. （Ⅱ）1(3)33f a a=++-. 当时a ＞3时，(3)f =1a a+，由(3)f ＜5得3＜a＜52+．当0＜a ≤3时，(3)f =16a a-+，由(3)f ＜5＜a ≤3．综上，a）． 16．【解析】(Ⅰ)当a =-2时，不等式()f x ＜()g x 化为|21||22|30x x x -+---<，设函数y =|21||22|3x x x -+---，y =15, 212, 1236, 1x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩，其图像如图所示，从图像可知，当且仅当(0,2)x ∈时，y ＜0，∴原不等式解集是{|02}x x <<．（Ⅱ）当x ∈[2a -，12)时，()f x =1a +，不等式()f x ≤()g x 化为13a x ++≤， ∴2x a -≥对x ∈[2a -，12)都成立，故2a-≥2a -，即a ≤43，∴a 的取值范围为(-1，43]．17．【解析】（Ⅰ）2222222,2,2a b ab b c bc c a ca +≥+≥+≥得222a b c ab bc ca ++≥++由题设得()21a b c ++=，即2222221a b c ab bc ca +++++=．所以()31ab bc ca ++≤，即13ab bc ca ++≤（Ⅱ）∵2222,2,2a b c b a c b a c b c a +≥+≥+≥ ∴222()2()a b c a b c a b c b c a+++++≥++ 即222a b c a b c b c a++≥++ ∴2221a b c b c a++≥ 18．【解析】(1)当3a =-时，()3323f x x x ⇔-+-厖2323x x x ⎧⇔⎨-+-⎩„…或23323x x x <<⎧⇔⎨-+-⎩…或3323x x x ⎧⇔⎨-+-⎩…… 1x ⇔„或4x …．(2)原命题()4f x x ⇔-„在[1,2]上恒成立24x a x x ⇔++--„在[1,2]上恒成立 22x a x ⇔---剟在[1,2]上恒成立30a⇔-剟．19．【解析】（Ⅰ）当1a =时，()32f x x ≥+可化为|1|2x -≥．由此可得 3x ≥或1x ≤-．故不等式()32f x x ≥+的解集为{|3x x ≥或1}x ≤-． ( Ⅱ) 由()0f x ≤ 得30x a x -+≤，此不等式化为不等式组30x a x a x ≥⎧⎨-+≤⎩ 或30x aa x x ≤⎧⎨-+≤⎩，即4x a a x ⎧⎪⎨⎪⎩≥≤或2x aa x ⎧⎪⎨-⎪⎩≤≤，因为0a >，所以不等式组的解集为{}|2ax x ≤-，由题设可得2a-=1-，故2a =．专题十五不等式选讲第三十五讲不等式选讲2019年1.（2019全国II 文23）已知()|||2|().f x x a x x x a =-+--（1）当1a =时，求不等式()0f x <的解集；（2）若(,1)x ∈-∞时，()0f x <，求a 的取值范围.2.（2019全国1文23）已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．证明：（1）222111a b c a b c++≤++；（2）333()()()24a b b c c a +++≥++．3.(2019全国III 文23）设,,x y z ∈R ，且1x y z ++=.（1）求222(1)(1)(1)x y z -++++的最小值；（2）若2221(2)(1)()3x y z a -+-+-≥成立，证明：3a ≤-或1a ≥-. 2010-2018年解答题1．(2018全国卷Ⅰ)[选修4–5：不等式选讲]（10分）已知()|1||1|f x x ax =+--．(1)当1a =时，求不等式()1f x >的解集；(2)若(0,1)x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围．2．(2018全国卷Ⅱ) [选修4－5：不等式选讲]（10分）设函数()5|||2|=-+--f x x a x ．(1)当1a =时，求不等式()0≥f x 的解集；(2)若()1≤f x ，求a 的取值范围．3．(2018全国卷Ⅲ) [选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数()|21||1|f x x x =++-．(1)画出()y f x =的图像；(2)当[0,)x ∈+∞时，()f x ax b +≤，求a b +的最小值．4．(2018江苏)D ．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)若x ，y ，z 为实数，且226x y z ++=，求222x y z ++的最小值．5．（2017新课标Ⅰ）已知函数2()4f x x ax =-++，()|1||1|g x x x =++-．(1)当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；(2)若不等式()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，求a 的取值范围．6．（2017新课标Ⅱ）已知0a >，0b >，332a b +=，证明：(1)55()()4a b a b ++≥；(2)2a b +≤．7．（2017新课标Ⅲ）已知函数()|1||2|f x x x =+--．(1)求不等式()1f x ≥的解集；(2)若不等式2()f x x x m -+≥的解集非空，求m 的取值范围．8．（2017江苏）已知a ，b ，c ，d 为实数，且224a b +=，2216c d +=，证明8ac bd +≤．9．（2016年全国I 高考）已知函数()|1||23|f x x x =+--．（I ）在图中画出()y f x =的图像；（II ）求不等式|()|1f x >的解集．10．（2016年全国II ）已知函数()1122f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集．（I ）求M ；（II ）证明：当a ，b M ∈时，1a b ab +<+．11．（2016年全国III 高考）已知函数()|2|f x x a a =-+（Ⅰ）当a =2时，求不等式()6f x ≤的解集；（Ⅱ）设函数()|21|g x x =-，当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围．12．（2015新课标1）已知函数()|1|2||f x x x a =+--，0a >．（Ⅰ）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（Ⅱ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围．13．（2015新课标2）设,,,a b c d 均为正数，且a b c d +=+，证明：（Ⅰ）若ab >cd a b c d >a b c d >||||a b c d -<- 的充要条件．14．（2014新课标1）若0,0a b >>，且11ab a b+=．(Ⅰ) 求33a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由．15．（2014新课标2）设函数()f x =1(0)x x a a a++-> （Ⅰ）证明：()f x ≥2；（Ⅱ）若()35f <，求a 的取值范围．16．（2013新课标1）已知函数()f x =|21||2|x x a -++,()g x =3x +.（Ⅰ）当a =-2时，求不等式()f x ＜()g x 的解集；（Ⅱ）设a ＞-1,且当x ∈[2a -，12)时，()f x ≤()g x ,求a 的取值范围. 17．（2013新课标2）设,,a b c 均为正数，且1a b c ++=，证明：（Ⅰ）13ab bc ca ++≤ （Ⅱ）2221a b c b c a++≥ 18．（2012新课标）已知函数|2|||)(-++=x a x x f ．（Ⅰ）当|3-=a 时，求不等式()3f x …的解集；（Ⅱ）若()|4|f x x -„的解集包含]2,1[，求a 的取值范围．19．（2011新课标）设函数()3f x x a x =-+,其中0a >．（Ⅰ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集；（Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤- ，求a 的值．。

十年(2010-2019)高考数学真题分类汇编(试卷版+解析版)：常用逻辑用

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
28.(2014•陕西•理 T8)原命题为“若 z1,z2 互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真
假性的判断依次如下,正确的是( )
A.真,假,真 B.假,假,真
C.真,真,假 D.假,假,假
的( )
A.充要条件
B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3
18.(2016•山东•理 T6)已知直线 a,b 分别在两个不同的平面 α,β 内.则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面
α 和平面 β 相交”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
13.(2017•天津•理 T4)设 θ∈R,则“
π
- 12
<
π
12”是“sin
1
θ<2”的(
)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
14.(2017•浙江•理 T6)已知等差数列{an}的公差为 d,前 n 项和为 Sn,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的 ( )
+ ≥ 6, 1.(2019•全国 3•文 T11)记不等式组 2 - ≥ 0 表示的平面区域为 D.命题 p:∃(x,y)∈D,2x+y≥9;命题 q:∀(x,y)∈D,2x+y≤12.下面给出了四个命题 ①p∨q ②￢p∨q ③p∧￢q ④￢p∧￢q 这四个命题中,所有真命题的编号是( ) A.①③ B.①② C.②③ D.③④

专题08 不等式-高考数学(文)十年真题(2010-2019)分类汇编(新课标Ⅰ卷)(原卷版)_最新修正版

专题08不等式历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2017年新课标1文科07】设x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．32．【2014年新课标1文科11】设x，y满足约束条件且z＝x+ay的最小值为7，则a＝（）A．﹣5 B．3 C．﹣5或3 D．5或﹣33．【2012年新课标1文科05】已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z＝﹣x+y的取值范围是（）A．（1，2）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，1）4．【2010年新课标1文科11】已知▱ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在▱ABCD的内部，则z＝2x﹣5y的取值范围是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）5．【2018年新课标1文科14】若x，y满足约束条件，则z＝3x+2y的最大值为．6．【2016年新课标1文科16】某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元． 7．【2015年新课标1文科15】若x ，y 满足约束条件，则z ＝3x +y 的最大值为．8．【2013年新课标1文科14】设x ，y 满足约束条件，则z ＝2x ﹣y 的最大值为．9．【2011年新课标1文科14】若变量x ，y 满足约束条件，则z ＝x +2y 的最小值为．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：不等关系与不等式，一元二次不等式及其解法，二元一次不等式组与简单的线性规划问题，基本不等式及其应用等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：一元二次不等式及其解法，二元一次不等式组与简单的线性规划问题，基本不等式及其应用等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点一元二次不等式及其解法，二元一次不等式组与简单的线性规划问题，基本不等式及其应用等为重点较佳.最新高考模拟试题1．已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则182yx⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的取值范围是（） A ．82,2⎡⎤⎣⎦B ．81,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．72,2⎡⎤⎣⎦D ．71,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦2．已知点()2,1A ，动点(),B x y 的坐标满足不等式组2023603260x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，设z 为向量OB 在向量OA 方向上的投影，则z 的取值范围为（）A．,55⎡⎢⎣⎦ B．55⎡⎢⎣⎦C ．[]2,18D ．[]4,183．已知实数x ，y ，满足约束条件13260x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若2z x y =-+的最大值为（）A ．-6B ．-4C ．2D ．34．若直线()1y k x =+与不等式组243322y x x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩表示的平面区域有公共点，则实数k 的取值范围是（）A ．(],1-∞B ．[]0,2C ．[]2,1-D ．(]2,2-5．已知,x y 满足约束条件20,20,20,x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+ 的最大值与最小值之和为（）A ．4B ．6C ．8D ．106．设0.231log 0.6,log 20.6m n ==，则（） A ．m n mn m n ->>+ B ．m n m n mn ->+> C ．mn m n m n >->+D ．m n m n mn +>->7．若x ，y 满足约束条件42y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值是（）A ．8B ．4C ．2D ．68．“2a =”是“0x ∀>，1x a x+≥成立”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知函数()ln(1)f x x =-，若f （a ）＝f （b ），则a+2b 的取值范围为（） A ．（4，+∞）B．[3)++∞C ．[6，+∞）D．(4,3+10．已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m 、a n ，使得a m a n =16a 12，则1m +9n的最小值为（） A ．32B ．83C ．114D ．不存在11．若正数,m n 满足21m n +=，则11m n+的最小值为（）A．3+B．3C．2+D．312．若实数满足，则的最大值是（）A．-4B．-2C．2D．413．已知，则取到最小值时（）A．B．C．D．14．已知函数，若，则的最小值为（）A．B．C．D．15．在平面直角坐标系中，分别是轴正半轴和图像上的两个动点，且，则的最大值是A．B．C．4 D．16．定义：区间的长度均为，若不等式的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为，则（）A．当时，B．当时，C．当时，D．当时，17．关于的不等式的解集为，则的取值范围为（）A．B．C．D．18．若关于x的不等式上恒成立，则实数a的取值范围是A．B．C．D．19．已知函数的导函数为的解集为,若的极小值等于-98,则a的值是（）A ．-B ．C ．2D ．520．在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（） A ．11a -<的最大值为1-，则实数a 的值是______23．已知实数,x y 满足不等式组201030y x y x y -≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则yx 的取值范围为__________．24．若x ，y 均为正实数，则221(2)x y x y+++的最小值为_______.25．点(),M x y 在曲线C ：224210x x y -+-=上运动，22+1212150t x y x y a =+---，且t 的最大值为b ，若,a b R +∈，则111a b++的最小值为_____. 26．已知实数,x y 满足约束条件222020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则3xz y =-+的最大值为_____27．已知实数x ，y 满足342y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =+的最大值是__________．28．设x ,y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的值是最大值为12,则23a b+的最小值为______．29．若,x y 满足约束条件40,20,20,x y x x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩则2z x y =+的最小值为__________．30．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222a b ab c ++=，且ABC ∆，则ab最小值为_______．。

十年真题(-2019)高考数学真题分类汇编专题09 立体几何与空间向量选择填空题理(含解析)

专题09立体几何与空间向量选择填空题历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2019表面积与体积2019年新课标1理科12单选题2018几何体的结构特征2018年新课标1理科07单选题2018表面积与体积2018年新课标1理科12单选题2017三视图与直观图2017年新课标1理科07单选题2016三视图与直观图2016年新课标1理科06单选题2016空间向量在立体几何中的应用2016年新课标1理科11单选题2015表面积与体积2015年新课标1理科06单选题2015三视图与直观图2015年新课标1理科11单选题2014三视图与直观图2014年新课标1理科12单选题2013表面积与体积2013年新课标1理科06单选题2013三视图与直观图2013年新课标1理科08单选题2012三视图与直观图2012年新课标1理科07单选题2012表面积与体积2012年新课标1理科11单选题2011三视图与直观图2011年新课标1理科06单选题2010表面积与体积2010年新课标1理科10填空题2017表面积与体积2017年新课标1理科16填空题2011表面积与体积2011年新课标1理科15填空题2010三视图与直观图2010年新课标1理科14历年高考真题汇编1．【2019年新课标1理科12】已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC,△ABC是边长为2的正三角形,E，F分别是PA,AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为（)A．8πB．4πC．2πD．π【解答】解：如图，由PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，可知三棱锥P﹣ABC为正三棱锥，则顶点P在底面的射影O为底面三角形的中心，连接BO并延长,交AC于G，则AC⊥BG，又PO⊥AC，PO∩BG＝O，可得AC⊥平面PBG，则PB⊥AC，∵E，F分别是PA,AB的中点，∴EF∥PB，又∠CEF＝90°，即EF⊥CE，∴PB⊥CE，得PB⊥平面PAC，∴正三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，把三棱锥补形为正方体，则正方体外接球即为三棱锥的外接球,其直径为D．半径为，则球O的体积为．故选：D．2．【2018年新课标1理科07】某圆柱的高为2，底面周长为16,其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（)A．2B．2C．3 D．2【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2,直观图以及侧面展开图如图:圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中，最短路径的长度：2．故选:B．3．【2018年新课标1理科12】已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：正方体的所有棱中，实际上是3组平行的棱,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，如图：所示的正六边形平行的平面,并且正六边形时,α截此正方体所得截面面积的最大，此时正六边形的边长，α截此正方体所得截面最大值为：6．故选：A．4．【2017年新课标1理科07】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A．10 B．12 C．14 D．16【解答】解：由三视图可画出直观图，该立体图中只有两个相同的梯形的面，S梯形2×(2+4）＝6，∴这些梯形的面积之和为6×2＝12，故选：B．5．【2016年新课标1理科06】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是,则它的表面积是( ）A．17πB．18πC．20πD．28π【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得:,R＝2．它的表面积是：4π•2217π．故选：A．6．【2016年新课标1理科11】平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图：α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABA1B1＝n,可知：n∥CD1，m∥B1D1,∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1＝60°．则m、n所成角的正弦值为：．故选：A．7．【2015年新课标1理科06】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( )A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则r＝8，解得r，故米堆的体积为π×（）2×5，∵1斛米的体积约为1.62立方，∴1。

2010-2019历年高考数学《不等式综合应用》真题汇总含解析

2010-2019历年高考数学《不等式综合应用》真题汇总含解析专题七不等式第二十一讲不等式综合应用2019年1.（2019天津文13）设0x >，0y >，24x y +=，则(1)(21)x y xy++的最小值为__________.2010-2018年一、选择题1．(2018北京)设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-+>-≥≤则A ．对任意实数a ，(2,1)A ∈B ．对任意实数a ，(2,1)A ∉C ．当且仅当0a <时，(2,1)A ∉D ．当且仅当32a ≤时，(2,1)A ∉ 2．(2018浙江)已知1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则A ．13a a <，24a a ，24a a <C ．13a a <，24a a >D ．13a a >，24a a >3．（2017天津）已知函数||2,1,()2, 1.x x f x x x x +<⎧⎪=⎨+⎪⎩≥设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a +≥在R 上恒成立，则a 的取值范围是A ．[2,2]- B．[2]- C．[2,- D．[- 4．（2015福建）若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．（2015湖南）若实数,a b满足12a b+=，则ab 的最小值为 AB ．2C ．D ．46．（2014重庆）若b a ab b a +=+则）（,log 43log 24的最小值是A ．326+B ．327+C ．346+D ．347+ 7．（2013福建）若122=+yx ，则y x +的取值范围是A ．]2,0[B ．]0,2[-C ．),2[+∞-D ．]2,(--∞8．（2013山东）设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=．则当xyz取得最大值时，212x y z+-的最大值为 A ．0 B ．1 C ．94D ．3 9．（2013山东）设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当zxy取得最大值时，2x y z +-的最大值为A ．0B ．98 C ．2 D ．9410．（2012浙江）若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是A ．245 B ．285C ．5D ．6 11．（2012陕西）小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b （a b <），其全程的平均时速为v ，则 A ．a v ab <)，1l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点,A B ，2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于,C D ．记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为,a b ，当m 变化时，ba的最小值为 A ．2 B.82 C.384 D. 34413．（2011陕西）设0a b <<，则下列不等式中正确的是A ．2a b a b ab +<<，则下列不等式中，恒成立的是A ．222a b ab +>B．a b +≥ C．11a b +> D ．2b aa b+≥ 二、填空题15．(2018天津)已知,a b ∈R ，且360a b -+=，则128ab+的最小值为． 16．(2018天津)已知a ∈R ，函数22220()220x x a x f x x x a x ⎧++-⎪=⎨-+->⎪⎩，≤，，．若对任意[3,)x ∈-+∞，()||f x x ≤恒成立，则a 的取值范围是____．17．（2017天津）若a ，b ∈R ，0ab >，则4441a b ab++的最小值为．18．（2017山东）若直线1(00)x ya b a b+=＞，＞过点(1,2)，则2a b +的最小值为． 19．（2017江苏）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x 的值是． 20．（2017北京）能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a b c >>，则a b c +>”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为____________________． 21．（2017浙江）已知a ∈R ，函数4()||f x x a a x=+-+在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是．22．（2017江苏）在平面直角坐标系xOy 中，(12,0)A -，(0,6)B ，点P 在圆O ：2250x y +=上，若20PA PB ⋅u u u r u u u r≤，则点P 的横坐标的取值范围是．23．（2015重庆）设,0a b >，5a b +=________．24．(2015山东)定义运算“⊗”：22x y x y xy-⊗=（,x y ∈R ，0xy ≠）．当0x >，0y >时，(2)x y y x ⊗+⊗的最小值为．25．（2014浙江）已知实数,,a b c 满足0a b c ++=，2221a b c ++=，则a 的最大值是__； 26．（2014辽宁）对于0c >，当非零实数a ，b 满足22420a ab b c -+-=，且使|2|a b +最大时，124a b c++的最小值为． 27．（2014辽宁）对于0c >，当非零实数a ，b 满足224240a ab b c -+-=，且使|2|a b +最大时，345a b c-+的最小值为． 28．（2014湖北）某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F （单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v （假设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒）、平均车长l （单位：米）的值有关，其公式为2760001820vF v v l=++．（Ⅰ）如果不限定车型， 6.05l =，则最大车流量为辆/小时；（Ⅱ）如果限定车型，5l =，则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加辆/小时． 29．（2013天津）设a + b = 2，b >0，则当a = 时， 1||2||a a b+取得最小值. 30．（2013四川）已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值，则a =__． 31．（2011浙江）若实数,x y 满足221x y xy ++=，则x y +的最大值是____． 32．（2011湖南）设,x y R ∈，则222211()(4)x y y x++的最小值为． 33．（2010安徽）若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)． ①1ab ≤；； ③222a b +≥；④333a b +≥； ⑤112a b+≥．答案部分 2019年1.解析0x >，0y >，24x y +=，而()()1212212552x y xy x y xy xy xy xyxy ++++++===+.由基本不等式有42x y =+…所以02xy <<（当且仅当22x y ==时，即2x =，1y =时，等号成立）.所以552xy…，5592222xy ++=…，所以()()121x y xy++的最小值为92.2010-2018年1．D 【解析】解法一点(2,1)在直线1x y -=上，4ax y +=表示过定点(0,4)，斜率为a -的直线，当0a ≠时，2x ay -=表示过定点(2,0)，斜率为1a 的直线，不等式2x ay -≤表示的区域包含原点，不等式4ax y +>表示的区域不包含原点．直线4ax y +=与直线2x ay -=互相垂直，显然当直线4ax y +=的斜率0a ->时，不等式4ax y +>表示的区域不包含点(2,1)，故排除A ；点(2,1)与点(0,4)连线的斜率为32-，当32a -<-，即32a >时，4ax y +>表示的区域包含点(2,1)，此时2x ay -<表示的区域也包含点(2,1)，故排除B ；当直线4ax y +=的斜率32a -=-，即32a =时，4ax y +>表示的区域不包含点(2,1)，故排除C ，故选D ．解法二若(2,1)A ∈，则21422a a +>⎧⎨-⎩≤，解得32a >，所以当且仅当32a ≤时，(2,1)A ∉．故选D ．2．B 【解析】解法一因为ln 1x x -≤(0x >)，所以1234123ln()a a a a a a a +++=++1231a a a ++-≤，所以41a -≤，又11a >，所以等比数列的公比0q <．若1q -≤，则212341(1)(10a a a a a q q +++=++）≤，而12311a a a a ++>≥，所以123ln()0a a a ++>，与1231234ln()0a a a a a a a ++=+++≤矛盾，所以10q -<<，所以2131(1)0a a a q -=->，2241(1)0a a a q q -=-<，所以13a a >，24a a <，故选B ．解法二因为1x e x +≥，1234123ln()a a a a a a a +++=++，所以123412312341a a a a e a a a a a a a +++=++++++≥，则41a -≤，又11a >，所以等比数列的公比0q <．若1q -≤，则212341(1)(10a a a a a q q +++=++）≤，而12311a a a a ++>≥，所以123ln()0a a a ++>与1231234ln()0a a a a a a a ++=+++≤矛盾，所以10q -<<，所以2131(1)0a a a q -=->，2241(1)0a a a q q -=-<，所以13a a >，24a a <，故选B ．3．A 【解析】解法一函数()f x 的图象如图所示，当||2xy a =+的图象经过点(0,2)时，可知2a =±．当2x y a =+的图象与2y x x =+的图象相切时，由22x a x x +=+，得2240x ax -+=，由0∆=，并结合图象可得2a =，要使()||2xf x a +≥恒成立，当0a ≤时，需满足2a -≤，即20a -≤≤，当0a >时，需满足2a ≤，所以22a -≤≤．解法二由题意0x =时，()f x 的最小值2，所以不等式()||2x f x a +≥等价于||22xa +≤在R 上恒成立．当a =0x =，得|22x+>，不符合题意，排除C 、D ；当a =-0x =，得|22x->，不符合题意，排除B ；选A ．4．C 【解析】解法一 ∵1x y a b +=(0,0)a b >>过点(1,1)，所以111a b +=，所以111a b =+=≥(当且仅当2a b ==时去等号)2．又a b +≥当且仅当2a b ==时去等号)，所以4a b +≥(当且仅当2a b ==时去等号)．解法二∵1x y a b +=(0,0)a b >>过点(1,1)，所以111a b +=，所以11()()224a b a b a b a b b a +=++=+++=≥(当且仅当2a b ==时去等号)．5．C 【解析】解法一由已知122b aa b ab ++==0,0a b >>，∴2b a =+≥ab ≥解法二由题意知0,0a b >>，∴12a b =+≥ab ≥6．D 【解析】由已知得34a b ab +=，且0ab >，可知0,0a b >>，所以431a b += (0,0a b >>)，43()()a b a b a b +=++=4377b aa b +++≥．当且仅当43b aa b =时取等号． 7．D 【解析】本题考查的是均值不等式．因为y x y x 222221⋅≥+=，即222-+≤yx ，所以2-≤+y x ，当且仅当yx 22=，即y x =时取等号． 8．B 【解析】由22340x xy y z -+-=，得2234z x xy y =-+．所以2214343xy xy x y z x xy y y x ==-++-1≤=，当且仅当4x y yx =，即2x y =时取等号此时22y z =，1)(max =z xy.xy y y z y x 2122212-+=-+)211(2)11(2y y x y -=-=1)221121(42=-+≤y y ，故选B.9．C 【解析】由x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0得x 2＋4y 2－3xy ＝z ，22443331z x y xy xy xy xy +=-≥=-=，当且仅当x 2＝4y 2即x ＝2y 时，zxy 有最小值1，将x ＝2y 代入原式得z ＝2y 2，所以x ＋2y －z ＝2y ＋2y －2y 2＝－2y 2＋4y ，当y ＝1时有最大值2.故选C.10．C 【解析】Q 35x y xy +=，135y x +=，113131213(34)()()555x y x y y x y x +⋅+=++≥1132555⨯=.11．A 【解析】设从甲地到乙地所走路程为S，则22211S ab v S S a b a ba b===<=+++∵ a b <,∴ 2222ab a v aa b a =>=+,∴a v <<选A.12．B 【解析】在同一坐标系中作出y m =，y =821m +(0m >)，2log y x=图像如下图，由2log x= m ，得122,2m mx x -==，2log x = 821m +，得821821342,2m m x x +-+==.依照题意得8218218218212222,22,22m m mm m m mm b a b a++--+--+-=-=-=-821821222m m mm +++==.8141114312122222m m m m +=++-≥-=++Q ，min()82b a ∴=13．B 【解】（方法一）已知a b <2a bab +<，比较a ab ，因为22)()0a ab a a b -=-<，所以a ab <22()()0b ab b b a -=->ab b ；作差法：022a b b a b +--=>，所以2a bb +<，综上可得2a b a ab b +<<；故选B ．（方法二）取2a =，8b =4ab =，52a b +=，所以2a ba ab b+<<<．14．D 【解析】对于A 取1a b ==，此时2222a b ab +==，因此A 不正确；对于B 取1a b ==-，此时222a b ab +=-<=，因此B 不正确；对于C 取1a b ==-，此时1122a b ab +=-<=，因此C 不正确；对于D ，∵0ab >，∴0b a >，0ba >，∴22b a b a a b a b +⋅=≥，D 正确．15．14【解析】由360a b -+=，得36a b =-，所以36331112222824a b b b --+=+=⨯=≥，当且仅当363122b b -=，即1b =时等号成立．16．1[,2]8【解析】当30x -≤≤时，()||f x x ≤恒成立等价于222x x a x++--≤恒成立，即232a x x --+≤恒成立，所以2min (32)2a x x --+=≤；当0x >时()||f x x ≤恒成立等价于222x x a x -+-≤恒成立，即22x x a -+≥恒成立，所以2max 1()28x x a -+=≥．综上，a 的取值范围是1[,2]8．17．4【解析】44224141144a b a b ab ab ab ab +++=+≥≥ ，当且仅当222a b =，且12ab =，即22a =，24b =时取等号. 18．8【解析】由题意有121a b+=，所以1242(2)()448b a a b a b a b a b +=++=+++=≥．当且仅当4b a a b =，即4b =，2a =时等号成立． 19．30【解析】总费用为600900464()4240x x x x +⨯=+≥⨯=，当且仅当900x x =，即30x =时等号成立．20．-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】因为“设a ，b ，c 是任意实数．若a b c >>，则a b c +>”是假命题，则它的否定“设a ，b ，c 是任意实数．若a b c >>，则a b c +≤”是真命题，由于a b c >>，所以2a b c +>，又a b c +≤，所以0c <，因此a ，b ，c 依次取整数-1，-2，-3，满足a b c +≤．()123,1233->->--+-=->-相矛盾，所以验证是假命题．21．9(,]2-∞【解析】∵[1,4]x ∈，∴4[4,5]x x +∈①当5a ≥时，44()2224f x a x a a x a a x x =--+=---=-≤，所以()f x 的最大值245a -=，即92a =（舍去）②当4a ≤时，44()5f x x a a x x x =+-+=+≤，此时命题成立．③当45a <<时，max ()max{|4|,|5|}f x a a a a =-+-+，则 |4||5||4|5a a a a a a -+-+⎧⎨-+=⎩≥或|4||5||5|5a a a a a a -+<-+-+=，解得92a =或92a <，综上可得，实数a 的取值范围是9(,]2-∞． 22．[-【解析】设(,)P x y ，由20PA PB ⋅u u u r u u u r ≤，得250x y -+≤，x如图由250x y -+≤可知，P 在¼MN 上，由2225050x yx y-+=⎧⎨+=⎩，解得(1,7)M，(5,5)N--，所以P点横坐标的取值范围为[-．23．【解析】24a b=+++92+≤9418a b=+++=．当且仅当13a b+=+且5a b+=，即73,22a b==时等号成立．24．【解析】由新定义运算知，2222(2)4(2)(2)2y x y xy xy x xy--⊗==，因为00x y>>，，所以，22222242(2)222x y y x x yx y y xxy xy xy xy--+⊗+⊗=+=≥=，当且仅当x=时，(2)x y y x⊗+⊗．25．【解析】由0a b c++=得，a b c=--，则2222()2a b c b c bc=--=++()2222222b c b c b c+++=+≤，又2221a b c++=，所以232a≤，解得a，故a的最大值为．26．－1【解析】设|2|a b+最大，则必须,a b同号，因为22224463()2a ba b ab c ab c+++=++≤，故有2(2)4a b c+≤，22()2a bc+≥，当且仅当2a b=时取等号，此时2c b=，所以124a b c++=2244114()112b b b+=+--≥．27．－2【解析】设2a b t+=，则2a t b=-，因为224240a ab b c-+-=，所以将2a t b =-代入整理可得22630b tb t c -+-=①，由0∆≥解得t ，当2a b +取得最大值时，t =代入①式得b =2a t b =-得a = 所以345a b c -+=55c c =222=--≥．当且仅当52c =时等号成立．28．1900 100【解析】（Ⅰ）76000190020 6.0518F v v ==⨯++，当且仅当11v = 时等号成立．（Ⅱ）76000200020518F v v ==⨯++，当且仅当10v =时等号成立． 20001900100-=．29．－2【解析】∵1||2||a a b +=||||4||4||4||a b a a b a a b a a b ++=++13114||4||44a a a a +=+-+=≥≥ 当且仅当||,04||b a a a b =<，即2,4a b =-=时取等号故1||2||a a b +取得最小值时，2a =-．30．36【解析】因为0,0x a >>，()44a f x x a x =+≥=，当且仅当4a x x =，即3x ==，解得36a =．31．【解析】∵221x y xy ++=， ∴2()1x y xy +-=，即22()()12x y x y ++-≤，∴24()3x y +≤，3x y +≤． 32．9【解析】由柯西不等式可知2222211()(4)(12)9x y y x ++≥+=．33．①③⑤【解析】令1a b ==，排除②④；由21a b ab =+≥⇒≤，命题①正确；222()2422a b a b ab ab +=+-=-≥，命题③正确；1122a b a b ab ab ++==≥，命题⑤正确．。

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十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题09不等式1.(2019·全国1·理T4文T4)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是√5-12（√5-12≈0.618,称为黄金分割比例）,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是√5-12.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是( )A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm2.(2019·全国2·理T6)若a>b,则( )A.ln(a-b)>0B.3a<3bC.a3-b3>0D.|a|>|b|3.(2019·天津·理T2文T2)设变量x,y满足约束条件{x+y-2≤0,x-y+2≥0,x≥-1,y≥-1,则目标函数z=-4x+y的最大值为 ( ) A.2 B.3 C.5 D.64.(2019·浙江·T3)若实数x,y满足约束条件{x-3y+4≥0,3x-y-4≤0,x+y≥0,则z=3x+2y的最大值是( )A.-1B.1C.10D.125.(2018·天津·理T2文T2)设变量x,y满足约束条件{x+y≤5,2x-y≤4,-x+y≤1,y≥0,则目标函数z=3x+5y的最大值为 ( )A.6B.19C.21D.456.(2018·北京·理T8文T8)设集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},则( )A.对任意实数a,(2,1)∈AB.对任意实数a,(2,1)∉AC.当且仅当a<0时,(2,1)∉AD.当且仅当a≤ 时,(2,1)∉A7.(2017·全国2·理T5文T7)设x,y 满足约束条件{2x +3y -3≤0,2x -3y +3≥0,y +3≥0,则z=2x+y 的最小值是( )A.-15B.-9C.1D.98.(2017·全国3·文T5)设x,y 满足约束条件 {3x +2y -6≤0,x ≥0,y ≥0,则z=x-y 的取值范围是( )A.[-3,0]B.[-3,2]C.[0,2]D.[0,3]9.(2017·全国1·文T7)设x,y 满足约束条件{x +3y ≤3,x -y ≥1,y ≥0,则z=x+y 的最大值为( )A.0B.1C.2D.310.(2016·北京·理T2)若x,y 满足{2x -y ≤0,x +y ≤3,x ≥0,则2x+y 的最大值为( )A.0B.3C.4D.511.(2016·天津·理T2)设变量x,y 满足约束条件{x -y +2≥0,2x +3y -6≥0,3x +2y -9≤0,则目标函数z=2x+5y 的最小值为 ( )A.-4B.6C.10D.1712.(2016·山东·理T4文T4)若变量x,y 满足{x +y ≤2,2x -3y ≤9,x ≥0,则x 2+y 2的最大值是( )A.4B.9C.10D.1213.(2016·浙江·理T3)在平面上,过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影,由区域{x -2≤0,x +y ≥0,x -3y +4≥0中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=( ) A.2√2B.4C.3√2D.614.(2016·浙江·文T4)若平面区域{x +y -3≥0,2x -y -3≤0,x -2y +3≥0夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是( ) A.3√55 B.√2C.3√22D.√515.(2015·浙江·文T6)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m 2)分别为x,y,z,且x<y<z,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m 2)分别为a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是( ) A.ax+by+cz B.az+by+cx C.ay+bz+cx D.ay+bx+cz16.(2015·陕西·理T9)设f(x)=lnx,0<a<b,若p=f(√ab ),q=f (a+b 2),r=12[f(a)+f(b)],则下列关系式中正确的是( ) A.q=rpD.p=r>q17.(2015·福建·理T5)若直线x a+y b=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b 的最小值等于( ) A.2 B.3 C.4 D.518.(2015·湖南·文T7)若实数a,b 满足1a +2b =√ab ,则ab 的最小值为( ) A.√2B.2C.2√2D.419.(2015·重庆·文T10)若不等式组{x +y -2≤0,x +2y -2≥0,x -y +2m ≥0表示的平面区域为三角形,且其面积等于43,则m 的值为( ) A.-3B.1C. 43D.320.(2015·山东·理T6)已知x,y 满足约束条件{x -y ≥0,x +y ≤2,y ≥0.若z=ax+y 的最大值为4,则a=( )A.3B.2C.-2D.-321.(2015·福建·文T10)变量x,y 满足约束条件{x +y ≥0,x -2y +2≥0,mx -y ≤0,若z=2x-y 的最大值为2,则实数m 等于( ) A.-2B.-1C.1D.222.(2015·陕西·理T10文T11)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B 两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( )B(吨)1 2 8A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元23.(2014·全国1·理T9)不等式组{x +y ≥1,x -2y ≤4的解集记为D,有下面四个命题:p 1:∀(x,y)∈D,x+2y ≥-2,p 2:∃(x,y)∈D,x+2y ≥2, p 3:∀(x,y)∈D,x+2y ≤3,p 4:∃(x,y)∈D,x+2y ≤-1, 其中的真命题是( ) A.p 2,p 3 B.p 1,p 2 C.p 1,p 4D.p 1,p 324.(2014·全国1·文T11)设x,y 满足约束条件{x +y ≥a ,x -y ≤-1,且z=x+ay 的最小值为7,则a=( )A.-5B.3C.-5或3D.5或-325.(2014·北京·理T6)若x,y 满足{x +y -2≥0,kx -y +2≥0,y ≥0,且z=y-x 的最小值为-4,则k 的值为( )A.2B.-2C.12D.-1226.(2014·重庆·文T9)若log 4(3a+4b)=log 2√ab ,则a+b 的最小值是( ) A.6+2√3 B.7+2√3 C.6+4√3D.7+4√327.(2014·福建·文T9)要制作一个容积为4 m 3,高为1 m 的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是( ) A.80元 B.120元 C.160元 D.240元28.(2014·四川·理T4)若a>b>0,c<d<0,则一定有( ) A.ac >bdB.a c <bdC.a d >bcD.a d <bc29.(2014·大纲全国·文T3)不等式组{x (x +2)>0,|x |<1的解集为( )A.{x|-2<x<-1}B.{x|-1<x<0}C.{x|0<x<1}D.{x|x>1}30.(2014·浙江·文T7)已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx+c,且0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,则( ) A.c ≤3 B.3<c ≤6C.6<c ≤9D.c>931.(2014·全国2·理T9)设x,y 满足约束条件{x +y -7≤0,x -3y +1≤0,3x -y -5≥0,则z=2x-y 的最大值为( )A.10B.8C.3D.232.(2014·全国2·文T9)设x,y 满足约束条件{x +y -1≥0,x -y -1≤0,x -3y +3≥0,则z=x+2y 的最大值为( )A.8B.7C.2D.133.(2013·重庆·文T7)关于x 的不等式x 2-2ax-8a 2<0(a>0)的解集为(x 1,x 2),且x 2-x 1=15,则a=( ) A.52B.72C.154D.15234.(2013·全国2·文T3)设x,y 满足约束条件{x -y +1≥0,x +y -1≥0,x ≤3,则z=2x-3y 的最小值是( )A.-7B.-6C.-5D.-335.(2013·全国2·理T9)已知a>0,x,y 满足约束条件{x ≥1,x +y ≤3,y ≥a (x -3).若z=2x+y 的最小值为1,则a=( )A.14B.12C.1D.236.(2013·湖北·文T9)某旅行社租用A,B 两种型号的客车安排900名客人旅行,A,B 两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B 型车不多于A 型车7辆,则租金最少为( ) A.31 200元 B.36 000元 C.36 800元 D.38 400元37.(2012·全国·文T5)已知正三角形ABC 的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C 在第一象限,若点(x,y)在△ABC 内部,则z=-x+y 的取值范围是( ) A.(1-√3,2) B.(0,2) C.(√3-1,2)D.(0,1+√3)38.(2010·全国·文T11)已知▱ABCD 的三个顶点为A(-1,2),B(3,4),C(4,-2),点(x,y)在▱ABCD 的内部,则z=2x-5y 的取值范围是( ) A.(-14,16) B.(-14,20) C.(-12,18) D.(-12,20)39.(2019·天津·文T10)设x ∈R,使不等式3x 2+x-2<0成立的x 的取值范围为_____________. 40.(2019·天津·文T13)设x>0,y>0,x+2y=4,则(x+1)(2y+1)xy的最小值为_____________.41.(2019·天津·理T13)设x>0,y>0,x+2y=5,则√xy的最小值为____________.42.(2019·全国2·文T13)若变量x,y 满足约束条件{2x +3y -6≥0,x +y -3≤0,y -2≤0,则z=3x-y 的最大值是.43.(2018·天津·理T13文T13)已知a,b ∈R,且a-3b+6=0,则2a+18b 的最小值为_____________.44.(2018·江苏·T13)在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC 的平分线交AC 于点D,且BD=1,则4a+c 的最小值为 .45.(2018·全国1·理T13文T14)若x,y 满足约束条件{x -2y -2≤0,x -y +1≥0,y ≤0,则z=3x+2y 的最大值为.46.(2018·全国2·理T14文T14)若x,y 满足约束条件{x +2y -5≥0,x -2y +3≥0,x -5≤0.则z=x+y 的最大值为.47.(2018·全国3·文T15)若变量x,y 满足约束条件 {2x +y +3≥0,x -2y +4≥0,x -2≤0,则z=x+13y 的最大值是.48.(2018·北京·理T12文T13)若x,y 满足x+1≤y ≤2x,则2y-x 的最小值是 .49.(2018·浙江·T12)若x,y 满足约束条件{x -y ≥0,2x +y ≤6,x +y ≥2,则z=x+3y 的最小值是 ,最大值是 .50.(2017·全国3·理T13)若x,y 满足约束条件{x -y ≥0,x +y -2≤0,y ≥0,则z=3x-4y 的最小值为.51.(2017·全国1·理T14)设x,y 满足约束条件 {x +2y ≤1,2x +y ≥-1,x -y ≤0,则z=3x-2y 的最小值为.52.(2017·江苏·T10)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x 吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x 的值是 . 53.(2017·天津·理T12文T13)若a,b ∈R,ab>0,则a 4+4b 4+1ab 的最小值为 .54.(2017·山东·文T12)若直线x a+y b=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b 的最小值为 .55.(2016·全国3·理T13)若x,y 满足约束条件{x -y +1≥0,x -2y ≤0,x +2y -2≤0,则z=x+y 的最大值为______________.56.(2016·全国2·文T14)若x,y 满足约束条件 {x -y +1≥0,x +y -3≥0,x -3≤0,则z=x-2y 的最小值为.57.(2016·全国3·文T13)设x,y 满足约束条件 {2x -y +1≥0,x -2y -1≤0,x ≤1,则z=2x+3y-5的最小值为.58.(2016·全国1·理T16文T16)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A 的利润为2 100元,生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元. 59.(2015·全国2·理T14)若x,y 满足约束条件{x -y +1≥0,x -2y ≤0,x +2y -2≤0,则z=x+y 的最大值为_______________.60.(2015·全国2·文T14)若x,y 满足约束条件{x +y -5≤0,2x -y -1≥0,x -2y +1≤0,则z=2x+y 的最大值为.61.(2015·全国1·文T15)若x,y 满足约束条件{x +y -2≤0,x -2y +1≤0,2x -y +2≥0,则z=3x+y 的最大值为.62.(2015·重庆·文T14)设a,b>0,a+b=5,则√a +1+√b +3的最大值为________________. 63.(2015·江苏·理T7)不等式2x2-x<4的解集为 .64.(2015·广东·文T11)不等式-x 2-3x+4>0的解集为 .(用区间表示)65.(2015·全国1·理T15)若x,y 满足约束条件{x -1≥0,x -y ≤0,x +y -4≤0,则yx 的最大值为 .66.(2014·安徽·文T13)不等式组{x +y -2≥0,x +2y -4≤0,x +3y -2≥0表示的平面区域的面积为 .67.(2014·江苏·理T10)已知函数f(x)=x 2+mx-1,若对于任意x ∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m 的取值范围是 .68.(2014·湖南·文T13)若关于x 的不等式|ax-2|<3的解集为{x |-53<x <13},则a=.69.(2013·广东·理T9)不等式x 2+x-2<0的解集为 .70.(2013·全国1·文T14)设x,y 满足约束条件 {1≤x ≤3,-1≤x -y ≤0,则z=2x-y 的最大值为.71.(2012·全国·理T14)设x,y 满足约束条件{x -y ≥-1,x +y ≤3,x ≥0,y ≥0,则z=x-2y 的取值范围为.72.(2011·全国·文T14)若变量x,y 满足约束条件{3≤2x +y ≤9,6≤x -y ≤9,则z=x+2y 的最小值为.十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题09不等式1.(2019·全国1·理T4文T4)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是√5-12（√5-12≈0.618,称为黄金分割比例）,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是√5-12.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是( ) A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm【答案】B【解析】设人体脖子下端至肚脐的长度为x cm,则26x≈√5-12,得x≈42.07,又其腿长为105 cm,所以其身高约为42.07+105+26=173.07(cm),接近175 cm.故选B. 2.(2019·全国2·理T6)若a>b,则( ) A.ln(a-b)>0 B.3a<3bC.a 3-b 3>0 D.|a|>|b|【答案】C【解析】取a=2,b=1,满足a>b.但ln(a-b)=0,排除A;∵3a=9,3b=3,∴3a>3b,排除B;∵y=x 3是增函数,a>b,∴a 3>b 3,故C 正确;取a=1,b=-2,满足a>b,但|a|<|b|,排除D.故选C.3.(2019·天津·理T2文T2)设变量x,y 满足约束条件{x +y -2≤0,x -y +2≥0,x ≥-1,y ≥-1,则目标函数z=-4x+y 的最大值为( ) A.2 B.3 C.5 D.6 【答案】C【解析】由{x =-1,x -y +2=0,得A(-1,1).∴z max =-4×(-1)+1=5.故选C.4.(2019·浙江·T3)若实数x,y 满足约束条件{x -3y +4≥0,3x -y -4≤0,x +y ≥0,则z=3x+2y 的最大值是( )A.-1B.1C.10D.12【答案】C【解析】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域(包含边界),由图易得当直线z=3x+2y 经过平面区域内的点(2,2)时,z=3x+2y 取得最大值z max =3×2+2×2=10.5.(2018·天津·理T2文T2)设变量x,y 满足约束条件{x +y ≤5,2x -y ≤4,-x +y ≤1,y ≥0,则目标函数z=3x+5y 的最大值为 ( )A.6B.19C.21D.45【答案】C【解析】作出不等式组{x +y ≤5,2x -y ≤4,-x +y ≤1,y ≥0表示的平面区域如图阴影部分所示.由{x +y =5,-x +y =1,解得点A 的坐标为(2,3). 由z=3x+5y,得y=-3x+z .由图可知,当直线y=-35x+z 5过点A 时,z 5最大,即z 最大.所以z 的最大值z max =3×2+5×3=21. 6.(2018·北京·理T8文T8)设集合A={(x,y)|x-y ≥1,ax+y>4,x-ay ≤2},则( ) A.对任意实数a,(2,1)∈A B.对任意实数a,(2,1)∉A C.当且仅当a<0时,(2,1)∉A D.当且仅当a ≤ 时,(2,1)∉A【答案】D【解析】若(2,1)∈A,则有{2-1≥1,2a +1>4,2-a ≤2,化简得{a >32,a ≥0.即a>32. 所以当且仅当a≤32时,(2,1)∉A,故选D.7.(2017·全国2·理T5文T7)设x,y 满足约束条件{2x +3y -3≤0,2x -3y +3≥0,y +3≥0,则z=2x+y 的最小值是( )A.-15B.-9C.1D.9 【答案】A【解析】画出不等式组所表示的平面区域如图所示,结合目标函数z=2x+y 的几何意义,可得z 在点B(-6,-3)处取得最小值,即z min =-12-3=-15,故选A.8.(2017·全国3·文T5)设x,y 满足约束条件 {3x +2y -6≤0,x ≥0,y ≥0,则z=x-y 的取值范围是( )A.[-3,0]B.[-3,2]C.[0,2]D.[0,3] 【答案】B【解析】画出不等式组表示的可行域,如图.结合目标函数的几何意义,可得目标函数在点A(0,3)处取得最小值z=0-3=-3,在点B(2,0)处取得最大值z=2-0=2.故选B.9.(2017·全国1·文T7)设x,y满足约束条件{x+3y≤3,x-y≥1,y≥0,则z=x+y的最大值为( )A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】根据题意作出可行域,如图阴影部分所示.由z=x+y得y=-x+z.作出直线y=-x,并平移该直线,当直线y=-x+z过点A时,目标函数取得最大值.由图知A(3,0),故z max=3+0=3.10.(2016·北京·理T2)若x,y满足{2x-y≤0,x+y≤3,x≥0,则2x+y的最大值为( )A.0B.3C.4D.5【答案】C【解析】由不等式组可作出如图的可行域(阴影部分),将z=2x+y变形为y=-2x+z,这是斜率为-2,随z变化的一族平行直线,如图,可知当y=-2x+z经过点P时,z取最大值.由{2x -y =0,x +y =3,可得P 点坐标为(1,2),故z max =2×1+2=4. 11.(2016·天津·理T2)设变量x,y 满足约束条件{x -y +2≥0,2x +3y -6≥0,3x +2y -9≤0,则目标函数z=2x+5y 的最小值为 ( )A.-4B.6C.10D.17【答案】B【解析】如图,作出变量x,y 满足约束条件表示的可行域,为三角形ABC 及其内部,点A,B,C 的坐标依次为(0,2),(3,0),(1,3).由图可知,将z=2x+5y 变形为y=-25x+z5,可知当y=-25x+z5经过点B 时,z 取最小值6.故选B.12.(2016·山东·理T4文T4)若变量x,y 满足{x +y ≤2,2x -3y ≤9,x ≥0,则x 2+y 2的最大值是( )A.4B.9C.10D.12 【答案】C【解析】如图,不等式组表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)为顶点的三角形区域,x 2+y 2表示点(x,y)到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值|OC|2=10,故选C.13.(2016·浙江·理T3)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域{x-2≤0,x+y≥0,x-3y+4≥0中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=( )A.2√2B.4C.3√2D.6【答案】C【解析】作出不等式组所表示的平面区域,如图中阴影部分所示,过点C,D分别作直线x+y-2=0的垂线,垂足分别为A,B,则四边形ABDC为矩形.又D(2,-2),C(-1,1),所以14.(2016·浙江·文T4)若平面区域{x+y-3≥0,2x-y-3≤0,x-2y+3≥0夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是( )A.3√55B.√2 C.3√22D.√5【答案】B【解析】作出可行域,如图阴影部分所示. ∵两平行直线的斜率为1,∴两平行直线与直线x+y-3=0垂直.∴两平行线间的最短距离是AB的长度.由{x +y -3=0,x -2y +3=0,得A(1,2), 由{x +y -3=0,2x -y -3=0,得B(2,1). ∴|AB|=√(1-2)2+(2-1)2=√2,故选B.15.(2015·浙江·文T6)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m 2)分别为x,y,z,且x<y<z,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m 2)分别为a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是( ) A.ax+by+cz B.az+by+cx C.ay+bz+cx D.ay+bx+cz 【答案】B【解析】不妨设x=1,y=2,z=3,a=4,b=5,c=6, 选项A,ax+by+cz=4+10+18=32; 选项B,az+by+cx=12+10+6=28; 选项C,ay+bz+cx=8+15+6=29; 选项D,ay+bx+cz=8+5+18=31,故选B.16.(2015·陕西·理T9)设f(x)=ln x,0<a<b,若p=f(√ab ),q=f (a+b2),r=12[f(a)+f(b)],则下列关系式中正确的是( ) A.q=rp D.p=r>q【答案】B【解析】因为0<a<b,所以a+b2>√ab . 又因为f(x)=ln x 在(0,+∞)上单调递增, 所以f (a+b2)>f(√ab ),即p<q.而r=12(f(a)+f(b))=12(ln a+ln b) =12ln(ab)=ln √ab , 所以r=p,故p=r<q.选B.17.(2015·福建·理T5)若直线x a +yb =1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b 的最小值等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C【解析】∵直线x a +y b =1过点(1,1),∴1a +1b =1.又a,b 均大于0,∴a+b=(a+b)(1a +1b )=1+1+b a +a b ≥2+2√b a ·ab =2+2=4.故选C.18.(2015·湖南·文T7)若实数a,b 满足1a +2b =√ab ,则ab 的最小值为( ) A.√2B.2C.2√2D.4【答案】C【解析】由已知1a+2b=√ab ,可知a,b 同号,且均大于0. 由√ab =1+2≥2√2,得ab≥2√2.即当且仅当1a =2b ,即b=2a 时等号成立,故选C.19.(2015·重庆·文T10)若不等式组{x +y -2≤0,x +2y -2≥0,x -y +2m ≥0表示的平面区域为三角形,且其面积等于43,则m 的值为( ) A.-3B.1C. 43D.3【答案】B【解析】如图,要使不等式组表示的平面区域为三角形,则不等式x-y+2m ≥0表示的平面区域为直线x-y+2m=0下方的区域,且-2m<2,即m>-1.这时平面区域为三角形ABC. 由{x +y -2=0,x +2y -2=0,解得{x =2,y =0,则A(2,0).由{x +y -2=0,x -y +2m =0,解得{x =1-m ,y =1+m ,则B(1-m,1+m). 同理C (2-4m3,2+2m3),M(-2m,0).因为S △ABC =S △ABM -S △ACM =12·(2+2m)·[(1+m )-2+2m3]=(m+1)23,由已知得(m+1)23=43,解得m=1(m=-3<-1舍去).20.(2015·山东·理T6)已知x,y 满足约束条件{x -y ≥0,x +y ≤2,y ≥0.若z=ax+y 的最大值为4,则a=( )A.3B.2C.-2D.-3【答案】B【解析】由约束条件画出可行域,如图阴影部分所示. 线性目标函数z=ax+y, 即y=-ax+z. 设直线l 0:ax+y=0.当-a ≥1,即a ≤-1时,l 0过O(0,0)时,z 取得最大值,z max =0+0=0,不合题意;当0≤-a<1,即-1<a ≤0时,l 0过B(1,1)时,z 取得最大值,z max =a+1=4,∴a=3(舍去); 当-1<-a<0时,即0<a<1时,l 0过B(1,1)时,z 取得最大值,z max =2a+1=4,∴a=32(舍去); 当-a ≤-1,即a ≥1时,l 0过A(2,0)时,z 取得最大值,z max =2a+0=4,∴a=2. 综上,a=2符合题意.21.(2015·福建·文T10)变量x,y 满足约束条件{x +y ≥0,x -2y +2≥0,mx -y ≤0,若z=2x-y 的最大值为2,则实数m 等于( ) A.-2B.-1C.1D.2【答案】C【解析】作出可行域,如图所示.作直线2x-y=2,与直线x-2y+2=0交于可行域内一点A(2,2), 由题知直线mx-y=0必过点A(2,2),即2m-2=0,得m=1.故选C.22.(2015·陕西·理T10文T11)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B 两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( )A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元【答案】D【解析】设该企业每天生产甲产品x 吨,乙产品y 吨,获利z 元.则由题意知{3x +2y ≤12,x +2y ≤8,x ≥0,y ≥0,利润函数z=3x+4y.画出可行域如图所示,当直线3x+4y-z=0过点B 时,目标函数取得最大值. 由{3x +2y =12,x +2y =8,解得{x =2,y =3.得点B(2,3).故利润函数的最大值为z max =3×2+4×3=18(万元).故选D.23.(2014·全国1·理T9)不等式组{x +y ≥1,x -2y ≤4的解集记为D,有下面四个命题:p 1:∀(x,y)∈D,x+2y ≥-2,p 2:∃(x,y)∈D,x+2y ≥2, p 3:∀(x,y)∈D,x+2y ≤3,p4:∃(x,y)∈D,x+2y ≤-1, 其中的真命题是( ) A.p 2,p 3 B.p 1,p 2 C.p 1,p 4 D.p 1,p 3【答案】B【解析】画出可行域如图阴影部分所示.作直线l 0:y=-12x,平移l 0,当直线经过A(2,-1)时,x+2y 取最小值,此时(x+2y)min =0.故p 1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2为真.p 2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2为真.故选B.24.(2014·全国1·文T11)设x,y 满足约束条件{x +y ≥a ,x -y ≤-1,且z=x+ay 的最小值为7,则a=( )A.-5B.3C.-5或3D.5或-3【答案】B【解析】当a=0时显然不满足题意.当a ≥1时,画出可行域(如图(1)所示的阴影部分),又z=x+ay,所以y=-1a x+1a z,因此当直线y=-1a x+1a z 经过可行域中的A (a -12,a+12)时,z 取最小值,于是a -12+a·a+12=7,解得a=3(a=-5舍去);当0<a<1时,画出可行域(如图(2)所示的阴影部分),显然直线y=-1a x+1a z 在y 轴上的截距没有最小值,不合题意;当a<0时,画出可行域(如图(3)所示的阴影部分), 又z=x+ay,所以y=-1ax+1az,显然直线y=-1ax+1az 在y 轴上的截距没有最大值,即z 没有最小值,不合题意.综上,a 的值为3,故选B.25.(2014·北京·理T6)若x,y 满足{x +y -2≥0,kx -y +2≥0,y ≥0,且z=y-x 的最小值为-4,则k 的值为( )A.2B.-2C.12D.-12【答案】D【解析】如图,作出{x +y -2≥0,y ≥0所表示的平面区域,作出目标函数取得最小值-4时,对应的直线y-x=-4,即x-y-4=0.显然z 的几何意义为,目标图(3)函数对应直线x-y+z=0在x 轴上的截距的相反数,故该直线与x 轴的交点(4,0)必为可行域的顶点,又kx-y+2=0恒过点(0,2),故k=2-00-4=-12.故选D.26.(2014·重庆·文T9)若log 4(3a+4b)=log 2√ab ,则a+b 的最小值是( ) A.6+2√3 B.7+2√3 C.6+4√3 D.7+4√3【答案】D【解析】由log 4(3a+4b)=log 2√ab ,得1log 2(3a+4b)=1log 2(ab),所以3a+4b=ab,即3+4=1.所以a+b=(a+b)(3b +4a )=3a b +4b a +7≥4√3+7,当且仅当3a b =4ba ,即a=2√3+4,b=3+2√3时取等号.故选D.27.(2014·福建·文T9)要制作一个容积为4 m 3,高为1 m 的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是( ) A.80元 B.120元 C.160元 D.240元【答案】C【解析】设容器的底长x m,宽y m,则xy=4. 所以y=4x,则总造价为f(x)=20xy+2(x+y)×1×10=80+80x +20x =20(x +4x )+80,x ∈(0,+∞).所以f(x)≥20×2√x ·4+80=160, 当且仅当x=4x,即x=2时,等号成立, 所以最低总造价是160元.故选C.28.(2014·四川·理T4)若a>b>0,c<d<0,则一定有( ) A.ac >bdB.a c <bdC.a d >bcD.a d <bc【答案】D【解析】∵c<d<0,∴-c>-d>0.∴0<1-c <1-d , 即1-d>1-c >0.又∵a>b>0,∴a -d>b -c .∴ad<bc.29.(2014·大纲全国·文T3)不等式组{x (x +2)>0,|x |<1的解集为( )A.{x|-2<x<-1}B.{x|-1<x<0}C.{x|0<x<1}D.{x|x>1} 【答案】C【解析】由{x (x +2)>0,|x |<1,得{x <-2或x >0,-1<x <1,所以0<x<1.因此原不等式组的解集为{x|0<x<1},故选C.30.(2014·浙江·文T7)已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx+c,且0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,则( ) A.c ≤3 B.3<c ≤6C.6<c ≤9D.c>9【答案】C【解析】由于f(-1)=f(-2)=f(-3),所以-1+a-b+c=-8+4a-2b+c=-27+9a-3b+c. 由-1+a-b+c=-8+4a-2b+c,整理得3a-b=7,由-8+4a-2b+c=-27+9a-3b+c, 整理得5a-b=19,由{3a -b =7,5a -b =19,解得{a =6,b =11.于是f(-1)=f(-2)=f(-3)=c-6, 又因为0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3, 因此0<c-6≤3,解得6<c ≤9,故选C.31.(2014·全国2·理T9)设x,y 满足约束条件{x +y -7≤0,x -3y +1≤0,3x -y -5≥0,则z=2x-y 的最大值为( )A.10B.8C.3D.2【答案】B【解析】线性目标函数z=2x-y 满足的可行域如图所示.将直线l 0:y=2x 平行移动,当直线l 0经过点M(5,2)时,直线y=2x-z 在y 轴上的截距最小,也就是z 取最大值,此时z max =2×5-2=8.32.(2014·全国2·文T9)设x,y 满足约束条件{x +y -1≥0,x -y -1≤0,x -3y +3≥0,则z=x+2y 的最大值为( )A.8B.7C.2D.1 【答案】B【解析】画出可行域如图所示, 作直线l 0:y=-12x,平移直线l 0,当直线过点A(3,2)时,使得z 最大,此时,z max =3+2×2=7.故选B.33.(2013·重庆·文T7)关于x 的不等式x 2-2ax-8a 2<0(a>0)的解集为(x 1,x 2),且x 2-x 1=15,则a=( ) A.52 B.72C.154D.152【答案】A【解析】∵由x 2-2ax-8a 2<0(a>0), 得(x-4a)(x+2a)<0,即-2a<x<4a, ∴x 1=-2a,x 2=4a.∵x 2-x 1=4a-(-2a)=6a=15, ∴a=156=52.故选A.34.(2013·全国2·文T3)设x,y 满足约束条件{x -y +1≥0,x +y -1≥0,x ≤3,则z=2x-3y 的最小值是( )A.-7B.-6C.-5D.-3【答案】B【解析】作出可行域如图阴影部分所示.由z=2x-3y,得y=23x-13z,作直线l 0:y=23x,平移直线l 0,数形结合知直线过点C(3,4)时,z 取最小值,z min =2×3-3×4=-6.35.(2013·全国2·理T9)已知a>0,x,y 满足约束条件{x ≥1,x +y ≤3,y ≥a (x -3).若z=2x+y 的最小值为1,则a=( )A.14B.12C.1D.2【答案】B【解析】由题意作出{x ≥1,x +y ≤3所表示的区域如图阴影部分所示,作直线2x+y=1,因为直线2x+y=1与直线x=1的交点坐标为(1,-1), 结合题意知直线y=a(x-3)过点(1,-1),代入得a=12,所以a=12.36.(2013·湖北·文T9)某旅行社租用A,B 两种型号的客车安排900名客人旅行,A,B 两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B 型车不多于A 型车7辆,则租金最少为( ) A.31 200元 B.36 000元 C.36 800元 D.38 400元【答案】C【解析】设需A,B 型车分别为x,y 辆(x,y ∈N),则x,y 需满足{36x +60y ≥900,x +y ≤21,y -x ≤7,x ∈N ,y ∈N ,设租金为z,则z=1 600x+2400y,画出可行域如图,根据线性规划中截距问题,可求得最优解为x=5,y=12,此时z 最小等于36 800,故选C.37.(2012·全国·文T5)已知正三角形ABC 的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C 在第一象限,若点(x,y)在△ABC 内部,则z=-x+y 的取值范围是( ) A.(1-√3,2) B.(0,2) C.(√3-1,2) D.(0,1+√3)【答案】A【解析】由顶点C 在第一象限且与A,B 构成正三角形可求得点C 坐标为(1+√3,2),将目标函数化为斜截式为y=x+z,结合图形可知当y=x+z 过点C 时z 取到最小值,此时z min =1-√3,当y=x+z 过点B 时z 取到最大值,此时z max =2,综合可知z 的取值范围为(1-√3,2).38.(2010·全国·文T11)已知▱ABCD 的三个顶点为A(-1,2),B(3,4),C(4,-2),点(x,y)在▱ABCD 的内部,则z=2x-5y 的取值范围是( ) A.(-14,16) B.(-14,20) C.(-12,18) D.(-12,20) 【答案】B【解析】画出可行域及直线y=25x,当直线y=2x5−z5经过点(3,4)时,z 最小,z min =-14,当直线y=2x5−z5经过点(0,-4)时,z 最大,z max =20,因此z 的取值范围是(-14,20).39.(2019·天津·文T10)设x ∈R,使不等式3x 2+x-2<0成立的x 的取值范围为_____________. 【答案】（-1,23）【解析】由3x 2+x-2<0,得(x+1)(3x-2)<0.解得-1<x<23.满足题意的x 的取值范围是（-1,23）.40.(2019·天津·文T13)设x>0,y>0,x+2y=4,则(x+1)(2y+1)xy的最小值为_____________.【答案】92【解析】(x+1)(2y+1)xy=2xy+x+2y+1xy=2xy+5xy =2+5xy. ∵x+2y=4,∴4≥2√2xy , ∴2xy≤4.∴1xy≥12.∴2+5xy ≥2+52=92.41.(2019·天津·理T13)设x>0,y>0,x+2y=5,则xy的最小值为____________.【答案】4√3 【解析】xy=xy=xy =2√xy xy≥2·√2√xy ·6xy=4√3.当且仅当√xy =xy,即xy=3时等号成立.42.(2019·全国2·文T13)若变量x,y 满足约束条件{2x +3y -6≥0,x +y -3≤0,y -2≤0,则z=3x-y 的最大值是 .【答案】9【解析】画出可行域为图中阴影部分,z=3x-y 表示直线3x-y-z=0的纵截距的相反数,当直线3x-y-z=0过点C(3,0)时,z 取得最大值9.43.(2018·天津·理T13文T13)已知a,b ∈R,且a-3b+6=0,则2a+18b 的最小值为_____________.【答案】14【解析】∵a-3b+6=0,∴a-3b=-6,∴2a +18b =2a +2-3b≥2√2a ·2-3b=2√2a -3b =2-6=2×2-3=14,当且仅当{a =-3b ,a -3b +6=0,即{a =-3,b =1时等号成立.44.(2018·江苏·T13)在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC 的平分线交AC 于点D,且BD=1,则4a+c 的最小值为 . 【答案】9【解析】由题意可知,S △ABC =S △ABD +S △BCD .由角平分线的性质和三角形面积公式得12acsin 120°=12a×1×sin 60°+1c×1×sin 60°,化简得ac=a+c,1+1=1.因此4a+c=(4a+c)(1+1)=5+c+4a≥5+2√c·4a=9, 当且仅当c=2a=3时取等号,故4a+c 的最小值为9.45.(2018·全国1·理T13文T14)若x,y 满足约束条件{x -2y -2≤0,x -y +1≥0,y ≤0,则z=3x+2y 的最大值为 .【答案】6【解析】作出可行域,如图阴影部分所示(包括边界).由z=3x+2y,得y=-32x+12z, 作直线y=-32x 并向上平移,显然l 过点B(2,0)时,z 取最大值,z max =3×2+0=6.46.(2018·全国2·理T14文T14)若x,y 满足约束条件{x +2y -5≥0,x -2y +3≥0,x -5≤0.则z=x+y 的最大值为 .【答案】9【解析】由题意,作出可行域如图.要使z=x+y 取得最大值,当且仅当过点(5,4)时,z max =9.47.(2018·全国3·文T15)若变量x,y 满足约束条件 {2x +y +3≥0,x -2y +4≥0,x -2≤0,则z=x+13y 的最大值是 .【答案】3【解析】画出可行域,如图中阴影部分所示. 又z=x+13y ⇒y=-3x+3z,∴当过点B(2,3)时,z max =2+13×3=3.48.(2018·北京·理T12文T13)若x,y 满足x+1≤y ≤2x,则2y-x 的最小值是 . 【答案】3【解析】由条件得{x +1≤y ,y ≤2x ,x +1≤2x ,即{x +1≤y ,y ≤2x ,x ≥1.作出不等式组对应的可行域,如下图阴影部分所示. 由{x +1=y ,y =2x ,得A(1,2). 令z=2y-x,即y=12x+12z.平移直线y=12x,当直线过A(1,2)时,12z 最小, ∴z min =2×2-1=3.49.(2018·浙江·T12)若x,y 满足约束条件{x -y ≥0,2x +y ≤6,x +y ≥2,则z=x+3y 的最小值是 ,最大值是 .【答案】-2 8【解析】画出可行域,如图阴影部分所示. 由z=x+3y,可知y=-13x+z 3.由题意可知,当目标函数的图象经过点B 时,z 取得最大值,当目标函数的图象经过点C 时,z 取得最小值. 由{y =x ,2x +y =6,得{x =2,y =2,即B(2,2),此时z 最大=2+3×2=8,由{2x +y =6,x +y =2,得{x =4,y =-2,即C(4,-2),此时z 最小=4+3×(-2)=-2.50.(2017·全国3·理T13)若x,y 满足约束条件{x -y ≥0,x +y -2≤0,y ≥0,则z=3x-4y 的最小值为 .【答案】-1【解析】画出不等式组表示的可行域,如图,由z=3x-4y,得y=34x-14z,平移直线y=34x,易知经过A(1,1)时,z 有最小值,z min =3×1-4×1=-1.51.(2017·全国1·理T14)设x,y 满足约束条件 {x +2y ≤1,2x +y ≥-1,x -y ≤0,则z=3x-2y 的最小值为 .【答案】-5【解析】不等式组{x +2y ≤1,2x +y ≥-1,x -y ≤0表示的平面区域如图所示.由z=3x-2y,得y=32x-z 2.数形结合知当直线y=32x-z2过图中点A 时,纵截距最大.由{2x +y =-1,x +2y =1,解得A 点坐标为(-1,1), 此时z 取得最小值为3×(-1)-2×1=-5.52.(2017·江苏·T10)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x 吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x 的值是 . 【答案】30【解析】一年的总运费与总存储费用之和为4x+600x ×6=4(x +900x )≥4×2√900=240,当且仅当x=900x ,即x=30时等号成立.53.(2017·天津·理T12文T13)若a,b ∈R,ab>0,则a 4+4b 4+1ab 的最小值为.【答案】4【解析】∵a,b ∈R,且ab>0,∴a 4+4b 4+1ab≥4a 2b 2+1ab =4ab+1ab≥4, 当且仅当{a 2=2b 2,4ab =1ab ,即{a 2=√22,b 2=√24时取等号. 54.(2017·山东·文T12)若直线xa +yb =1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b 的最小值为 . 【答案】8【解析】∵直线x a +y b =1过点(1,2),∴1a +2b =1.∵a>0,b>0,∴2a+b=(2a+b)(1a +2b )=4+(ba +4ab )≥4+2√ba ·4ab =8. 当且仅当b=2a 时“=”成立.55.(2016·全国3·理T13)若x,y 满足约束条件{x -y +1≥0,x -2y ≤0,x +2y -2≤0,则z=x+y 的最大值为______________.【答案】32【解析】作出不等式组满足的平面区域如图阴影部分所示.因为z=x+y,所以y=-x+z.作直线y=-x 并平移,由图知,当直线经过点A (1,12)时,直线在y 轴上的截距最大,即z 取得最大值. 故z max =1+12=32.56.(2016·全国2·文T14)若x,y 满足约束条件 {x -y +1≥0,x +y -3≥0,x -3≤0,则z=x-2y 的最小值为 .【答案】-5【解析】作出可行域,如图阴影部分所示. 由z=x-2y,得y=1x-1z,故当直线y=1x-1z 过点A 时,-12z 最大,z 最小. 由{x -y +1=0,x =3,得A(3,4), 所以z 的最小值为3-2×4=-5.57.(2016·全国3·文T13)设x,y 满足约束条件 {2x -y +1≥0,x -2y -1≤0,x ≤1,则z=2x+3y-5的最小值为 .【答案】-10【解析】满足已知条件的可行域为如图所示的阴影部分,其中A(1,0),B(-1,-1),C(1,3).∵z=2x+3y-5,∴y=-2x3+5+z3. 作直线y=-23x,并在可行域内移动, 当直线经过点B 时,直线在y 轴上的截距最小,即z 最小.故z min =2×(-1)+3×(-1)-5=-10.58.(2016·全国1·理T16文T16)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A 的利润为2 100元,生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元. 【答案】216000【解析】设生产产品A x 件,生产产品B y 件, 由题意得{ 1.5x +0.5y ≤150,x +0.3y ≤90,5x +3y ≤600,x ,y ∈N ,即{3x +y ≤300,10x +3y ≤900,5x +3y ≤600,x ,y ∈N .目标函数z=2 100x+900y,画出约束条件对应的可行域(如图阴影部分中的整数点所示), 作直线y=-73x,当直线过5x+3y=600与10x+3y=900的交点时,z 取最大值, 由{5x +3y =600,10x +3y =900,解得{x =60,y =100,所以z max =2 100×60+900×100=216 000.59.(2015·全国2·理T14)若x,y 满足约束条件{x -y +1≥0,x -2y ≤0,x +2y -2≤0,则z=x+y 的最大值为_______________.【答案】32【解析】由约束条件画出可行域,如图中的阴影部分所示.由可行域可知,目标函数z=x+y 过点B 取得最大值. 联立{x -2y =0,x +2y -2=0,得B (1,12).∴z max =12+1=32.60.(2015·全国2·文T14)若x,y 满足约束条件{x +y -5≤0,2x -y -1≥0,x -2y +1≤0,则z=2x+y 的最大值为 .【答案】8【解析】如图所示,可行域为阴影部分.由可行域可知,目标函数z=2x+y 过点B 取得最大值.联立{x +y -5=0,x -2y +1=0,解得{x =3,y =2,则B(3,2),故z max =6+2=8.61.(2015·全国1·文T15)若x,y 满足约束条件{x +y -2≤0,x -2y +1≤0,2x -y +2≥0,则z=3x+y 的最大值为 .【答案】4【解析】画出约束条件对应的可行域(如图阴影部分所示),由 {x -2y +1=0,x +y -2=0解得{x =1,y =1,即点A 的坐标为(1,1). 由z=3x+y,得y=-3x+z. 作出直线l 0:y=-3x,并平移,当直线经过点A 时,直线在y 轴上的截距最大,即z 最大.所以z max =3×1+1=4.62.(2015·重庆·文T14)设a,b>0,a+b=5,则√a +1+√b +3的最大值为________________. 【答案】3√2【解析】因为a,b>0,a+b=5,所以(a+1)+(b+3)=9.令x=a+1,y=b+3,则x+y=9(x>1,y>3),于是√a +1+√b +3=√x +√y ,而(√x +√y )2=x+y+2√xy ≤x+y+(x+y)=18,所以√x +√y ≤3√2.此时x=y,即a+1=b+3,结合a+b=5可得a=3.5,b=1.5,故当a=3.5,b=1.5时,√a +1+√b +3的最大值为3√2. 63.(2015·江苏·理T7)不等式2x 2-x<4的解集为 .【答案】{x|-1<x<2}(或(-1,2))【解析】2x 2-x<4,即2x2-x<22,所以x 2-x<2,即x 2-x-2<0,解得-1<x<2,故不等式的解集为{x|-1<x<2}(或(-1,2)).64.(2015·广东·文T11)不等式-x 2-3x+4>0的解集为 .(用区间表示) 【答案】(-4,1)【解析】不等式可化为x 2+3x-4<0,解得-4<x<1.65.(2015·全国1·理T15)若x,y 满足约束条件{x -1≥0,x -y ≤0,x +y -4≤0,则yx的最大值为 .【答案】3【解析】画出约束条件对应的平面区域(如图),点A 为(1,3),要使y x 最大,则y -0x -0最大,即过点(x,y),(0,0)两点的直线斜率最大,由图形知当该直线过点A 时,(yx )max=3-01-0=3.66.(2014·安徽·文T13)不等式组{x +y -2≥0,x +2y -4≤0,x +3y -2≥0表示的平面区域的面积为 .【答案】4【解析】画出可行域,如图阴影区域△ABC(包括边界),易得B(2,0),C(0,2),D(4,0),由{x +3y -2=0,x +2y -4=0,解得A(8,-2), ∴S △ABC =S △CBD +S △ABD =12×2×2+12×2×2=4.67.(2014·江苏·理T10)已知函数f(x)=x 2+mx-1,若对于任意x ∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m 的取值范围是 .【答案】-√22<m<0 【解析】根据题意,得{f (m )=m 2+m 2-1<0,f (m +1)=(m +1)2+m (m +1)-1<0,∴{m 2<12,2m 2+3m <0.∴{-√22<m <√22,-32<m <0.解得-√22<m<0.68.(2014·湖南·文T13)若关于x 的不等式|ax-2|<3的解集为{x |-53<x <13},则a= . 【答案】-3【解析】由|ax-2|<3,得-1<ax<5.若a≥0,显然不符合题意,当a<0时,解得5a <x<-1a ,故-1a =13,5a =-53,解得a=-3. 69.(2013·广东·理T9)不等式x 2+x-2<0的解集为 . 【答案】{x|-2<x<1}【解析】x 2+x-2<0即(x+2)(x-1)<0,解得-2<x<1,故原不等式的解集为{x|-2<x<1}.70.(2013·全国1·文T14)设x,y 满足约束条件 {1≤x ≤3,-1≤x -y ≤0,则z=2x-y 的最大值为 .【答案】3【解析】画出可行域如图所示.画出直线2x-y=0,并平移,当直线经过点A(3,3)时,z 取最大值,且最大值为z=2×3-3=3.71.(2012·全国·理T14)设x,y 满足约束条件{x -y ≥-1,x +y ≤3,x ≥0,y ≥0,则z=x-2y 的取值范围为 .。