数学高考知识点导数题型
数学高考知识点导数题型
在高考数学中，导数是一个非常重要的知识点。导数的概念不仅仅只是数学的一种计算方法，更是一种思维方式。在许多问题中，我们常常需要通过导数的求解来得到问题的解答。因此，熟练掌握导数的题型，对于高考取得好成绩是非常重要的。接下来，我们将通过对导数的不同题型进行讨论和解析，帮助大家更好地理解和掌握导数的应用。
首先，我们来介绍一下导数的定义。导数，简单来说就是函数在某一点的切线斜率。在数学中常用f(x)表示一个函数，假设函数在点x处的导数为f'(x)，那么可以用以下的公式来计算：
f'(x) = lim(h->0) [f(x+h)-f(x)]/h
当我们求导数的时候，我们首先需要确定函数的表达式，然后使用导数的定义将其应用到特定的问题中。接下来，我们将通过不同的题型来学习导数的应用。
第一种题型是求函数的导函数。在这种题型中，我们需要根据函数的表达式来计算其导函数。例如，如果函数f(x) = x^2，我们需要求出它的导数f'(x)。根据导数的定义，我们可以计算出：
f'(x) = lim(h->0) [(x+h)^2 - x^2]/h
= lim(h->0) [x^2 + 2xh + h^2 - x^2]/h
= lim(h->0) [2xh + h^2]/h
= lim(h->0) 2x + h
= 2x
由此可见，对函数f(x) = x^2求导后得到的导函数是f'(x) = 2x。通
过这个例子，我们可以发现，求导的过程实际上就是求函数在某一点
的切线斜率，而对于二次函数来说，导函数的斜率恒为2。这也是为什么二次函数的图像是一个拱形的原因。
第二种题型是求函数的极值。在这种题型中，我们需要找到函数的
最大值或最小值。根据数学定理，函数的极值点对应于导函数为零的
点或导数不存在的点。我们可以使用导数的求解方法来找到这些点。
例如，如果我们要求函数f(x) = x^3的极值点，我们首先需要计算出它
的导数f'(x) = 3x^2。由于导数是一个代表切线斜率的值，所以当导数
为零时，函数的切线斜率为零，也就是函数存在极值点。
解方程3x^2 = 0，我们可以得到x = 0。这意味着函数f(x) = x^3存
在一个极小值点或极大值点，而这个点就是x = 0。我们可以通过这种
方法来求解其他函数的极值点。
第三种题型是求函数的导数的应用问题。在这种题型中，我们需要
利用导数的概念和性质来解决实际问题。例如，我们可以利用导数来
求解函数的增减性和最值问题。通过分析导数的变化情况，我们可以
判断函数在某个区间上是增加还是减少，从而解决各种实际问题。
总结一下，高考数学中的导数题型分为三个方面：求函数的导函数、求函数的极值和求解应用问题。在解决这些问题的过程中，我们需要
掌握好导数的计算方法和应用技巧。通过不断练习和思考，我们可以
提高我们的导数水平，为高考取得好成绩打下坚实的基础。希望以上内容对广大考生有所帮助，祝大家都能在高考中取得优异的成绩！
导数题型总结(12种题型)
导数题型总结 1.导数的几何意义 2.导数四则运算构造新函数 3.利用导数研究函数单调性 4.利用导数研究函数极值和最值 5.①知零点个数求参数范围②含参数讨论零点个数 6.函数极值点偏移问题 7.导函数零点不可求问题 8.双变量的处理策略 9.不等式恒成立求参数范围 10.不等式证明策略 11.双量词的处理策略 12.绝对值与导数结合问题 导数专题一导数几何意义 一.知识点睛 导数的几何意义：函数y=f（x）在点x=x0 处的导数f’（x0）的几何意义是曲线在点x=x0 处切线的斜率。 二.方法点拨： 1.求切线 ①若点是切点：(1)切点横坐标x0 代入曲线方程求出y0(2)求出导数f′(x)，把x0代入导
数求得函数y ＝f(x)在点x=x 0处的导数f ′(x 0)(3)根据直线点斜式方程，得切线方程：y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0)． ②点（x 0，y 0）不是切点求切线：（1）设曲线上的切点为(x 1，y 1)； (2)根据切点写出切线方程y －y 1＝f ′(x 1)(x －x 1) (3)利用点（x 0，y 0）在切线上求出（x 1，y 1）； (4)把（x 1，y 1）代入切线方程求得切线。 2.求参数，需要根据切线斜率，切线方程，切点的关系列方程：①切线斜率k=f ′(x 0) ②切点在曲线上③切点在切线上 三．常考题型：(1)求切线(2)求切点(3)求参数⑷求曲线上的点到直线的最大距离或最小距离(5)利用切线放缩法证不等式 四．跟踪练习 1.（2016全国卷Ⅲ）已知f(x)为偶函数，当x ＜0时，f(x)=f （-x ）+3x ，则曲线y=f （x ）在点（1，-3）处的切线方程是 2.（2014新课标全国Ⅱ）设曲线y=ax-ln （x+1）在点（0,0）处的切线方程为y=2x ，则a= A. 0 B.1 C.2 D.3 3.（2016全国卷Ⅱ）若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln （x+1）的切线，则b= 4.（2014江西）若曲线y=e -x 上点P 处的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P 的坐标是 5.（2014江苏）在平面直角坐标系中，若曲线y=ax 2 + x b （a ，b 为常数）过点P （2，-5），且该曲线在点P 处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b= 6.（2012新课标全国）设点P 在曲线y=2 1e x 上，点Q 在曲线y=ln （2x ）上，则▕PQ ▏的最小值为 A.1-ln2 B. 2（1-ln2） C.1+ln2 D.2(1+ln2) 7.若存在过点（1,0）的直线与曲线y=x 3 和y=ax 2 + 4 15 x-9都相切，则a 等于 8.抛物线y=x 2 上的点到直线x-y-2=0的最短距离为 A. 2 B.8 27 C. 2 2 D. 1
高考导数的题型及解题技巧
高考导数的题型及解题技巧 高考中，导数是数学必修内容之一，也是考生需要重点掌握的知识点之一。导数作为微积分的基础，不仅能帮助我们求出函数的极值、最大值、最小值等，还能证明函数的性质，解决数学问题。在高考中，涉及导数的题目类型有很多，以下是常见的几种题型及解题技巧。 一、求导数 求导数是导数的基础操作，也是高考中出现频率最高的题型之一。求导数的方法有很多，如极限法、公式法、差商法、反函数法等。在解题时，需要掌握各种方法，依据题目的具体情况选择合适的方法求解。 二、函数的单调性和极值 要判断函数的单调性和极值，需要先求出函数的导数，然后通过导数的符号来判断函数的单调性和极值。如果导数为正，则函数单调递增；如果导数为负，则函数单调递减；如果导数为0，则函数取极值。在解题时，需要注意导数为0时，还需要判断函数是否具有拐点。 三、曲线的凹凸性和拐点 要判断曲线的凹凸性和拐点，同样需要求出函数的导数和二阶导数，
然后通过二阶导数的符号来判断曲线的凹凸性和拐点。如果二阶导数为正，则曲线凹向上；如果二阶导数为负，则曲线凹向下；如果二阶导数为0，则曲线具有拐点。在解题时，需要注意拐点处是否是函数的极值点。 四、函数的应用题 导数在实际生活中有很多应用，如速度、加速度、最优化等。在解决这类题目时，需要将问题转化为函数的导数问题，然后根据导数的性质求解。在解题时，需要理解速度、加速度等概念，并注意题目中给定的条件。 总之，导数是高考数学的重点和难点，需要考生认真掌握，熟练运用。在复习时，建议多做例题，掌握各种求导方法和计算技巧，熟悉各种题型的解题思路，才能在考试中发挥出自己的水平。
高考数学导数题型归纳
导数题型归纳 例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，若在区间D 上， ()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”，已知实数m 是常数，432 3()1262 x mx x f x =-- （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围； （2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”，求b a -的最大值. 例2：设函数),10(323 1)(223R b a b x a ax x x f ∈<<+-+-= （Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间和极值； （Ⅱ）若对任意的],2,1[++∈a a x 不等式()f x a '≤恒成立，求a 的取值范围.
例3；已知函数32()f x x ax =+图象上一点(1,)P b 处的切线斜率为3-， 326()(1)3(0)2 t g x x x t x t -=+ -++> （Ⅰ）求,a b 的值； （Ⅱ）当[1,4]x ∈-时，求()f x 的值域； （Ⅲ）当[1,4]x ∈时，不等式()()f x g x ≤恒成立，求实数t 的取值范围。 例4：已知R a ∈，函数x a x a x x f )14(2 1121)(23++++=． （Ⅰ）如果函数)()(x f x g '=是偶函数，求)(x f 的极大值和极小值； （Ⅱ）如果函数)(x f 是), (∞+-∞上的单调函数，求a 的取值范围．
例5、已知函数3211()(2)(1)(0).32 f x x a x a x a =+-+-≥ （I ）求()f x 的单调区间； （II ）若()f x 在[0，1]上单调递增，求a 的取值范围。子集思想 例6、已知函数232 )1(31)(x k x x f +-=，kx x g -=31)(，且)(x f 在区间),2(+∞上为增函数． （1） 求实数k 的取值范围； （2） 若函数)(x f 与)(x g 的图象有三个不同的交点，求实数k 的取值范围．
导数典型例题(含答案)
导数典型例题 导数作为考试内容的考查力度逐年增大.考点涉及到了导数的所有内容，如导数的定义，导数的几何意义、物理意义，用导数研究函数的单调性，求函数的最（极）值等等，考查的题型有客观题（选择题、填空题）、主观题（解答题）、考查的形式具有综合性和多样性的特点.并且，导数与传统内容如二次函数、二次方程、三角函数、不等式等的综合考查成为新的热点. 一、与导数概念有关的问题 【例1】函数f (x )=x (x -1) (x -2)…(x -100)在x=0处的导数值为 A.0 B.1002 C.200 D.100！ 解法一 f ＇(0)=x f x f x ∆-∆+→∆) 0()0(lim = x x x x x ∆--∆-∆-∆∆→∆0 )100()2)(1(lim =lim 0 →∆x (Δx -1)(Δx -2)…(Δx -100)=（-1）（-2）…（-100）=100！ ∴选D. 解法二 设f (x )=a 101x 101+ a 100x 100+…+ a 1x +a 0，则f ＇(0)= a 1，而a 1=（-1）（-2）…（-100）=100！. ∴选D. 点评 解法一是应用导数的定义直接求解，函数在某点的导数就是函数在这点平均变化率的极限.解法二是根据导数的四则运算求导法则使问题获解. 【例2】 已知函数f (x )=n n n k k n n n n x c n x c k x c x c c 1121221 +++++ + ，n ∈N *，则 x x f x f x ∆∆--∆+→∆) 2()22(lim = . 解 ∵ x x f x f x ∆∆--∆+→∆) 2()22(lim =2x f x f x ∆-∆+→∆2) 2()22(lim + []x f x f x ∆--∆-+→∆-) 2()(2lim =2f ＇(2)+ f ＇(2)=3 f ＇(2)， 又∵f ＇(x )=1121 --+++++n n n k k n n n x c x c x c c ， ∴f ＇(2)= 21（2n n n k n k n n c c c c 222221+++++ ）=21[(1+2)n -1]= 2 1(3n -1). 点评 导数定义中的“增量Δx ”有多种形式，可以为正也可以为负，如 x m x f x m x f x ∆--∆-→∆-)()(000 lim ，且其定义形式可以是 x m x f x m x f x ∆--∆-→∆) ()(000 lim ，也可以是 00 )()(lim x x x f x f x --→∆（令Δx =x -x 0得到），本题是导数的定义与多项式函数求导及二项式定理有关 知识的综合题，连接交汇、自然，背景新颖. 【例3】 如圆的半径以2 cm/s 的等速度增加，则圆半径R =10 cm 时，圆面积增加的速度是 .
(完整版)高考导数题型归纳
高考压轴题：导数题型及解题方法 （自己总结供参考） 一．切线问题 题型1 求曲线)(x f y =在0x x =处的切线方程。 方法：)(0x f '为在0x x =处的切线的斜率。 题型2 过点),(b a 的直线与曲线)(x f y =的相切问题。 方法：设曲线)(x f y =的切点))(,(00x f x ，由b x f x f a x -='-)()()(000求出0x ，进而解决相关问题。 注意：曲线在某点处的切线若有则只有一，曲线过某点的切线往往不止一条。 例 已知函数f （x ）=x 3﹣3x ． （1）求曲线y=f （x ）在点x=2处的切线方程；（答案：0169=--y x ） （2）若过点A )2)(,1(-≠m m A 可作曲线)(x f y =的三条切线，求实数m 的取值范围、 （提示：设曲线)(x f y =上的切点（)(,00x f x ）；建立)(,00x f x 的等式关系。将问题转化为关于m x ,0的方程有三个不同实数根问题。（答案：m 的范围是()2,3--） 练习 1. 已知曲线x x y 33 -= （1）求过点（1，-3）与曲线x x y 33-=相切的直线方程。答案：（03=+y x 或027415=--y x ） （2）证明：过点（-2,5）与曲线x x y 33-=相切的直线有三条。 2.若直线0122=--+e y x e 与曲线x ae y -=1相切，求a 的值. （答案：1） 题型3 求两个曲线)(x f y =、)(x g y =的公切线。 方法：设曲线)(x f y =、)(x g y =的切点分别为（)(,11x f x ）。（)(,22x f x ）；
(完整版)高中数学函数与导数常考题型整理归纳
高中数学函数与导数常考题型整理归纳 题型一:利用导数研究函数的性质 利用导数研究函数的单调性、极值、最值是高考的热点问题之一，每年必考，一般考查两类题型：(1)讨论函数的单调性、极值、最值，(2)利用单调性、极值、最值求参数的取值范围. 【例1】已知函数f (x )＝ln x ＋a (1－x ). (1)讨论f (x )的单调性； (2)当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求实数a 的取值范围. 解 (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x －a . 若a ≤0，则f′(x )＞0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递增. 若a ＞0，则当x ∈⎝ ⎛⎭ ⎪⎫0，1a 时，f ′(x )＞0； 当x ∈⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1a ，＋∞时，f ′(x )＜0， 所以f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1a ，＋∞上单调递减. 综上，知当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增； 当a ＞0时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1a ，＋∞上单调递减. (2)由(1)知，当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上无最大值； 当a ＞0时，f (x )在x ＝1a 处取得最大值，最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝ln 1a ＋a ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1－1a ＝－ln a ＋a －1. 因此f ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1a ＞2a －2等价于ln a ＋a －1＜0. 令g (a )＝ln a ＋a －1，则g (a )在(0，＋∞)上单调递增， g (1)＝0. 于是，当0＜a ＜1时，g (a )＜0； 当a ＞1时，g (a )＞0. 因此，实数a 的取值范围是(0，1). 【类题通法】(1)研究函数的性质通常转化为对函数单调性的讨论，讨论单调性要先求函数定义域，再讨论导数在定义域内的符号来判断函数的单调性. (2)由函数的性质求参数的取值范围，通常根据函数的性质得到参数的不等式，再解出参数的范围.若不等式是初等的一次、二次、指数或对数不等式，则可以直接解不等式得参数的取值范围；若不等式是一个不能直接解出的超越型不等式时，如求解ln a ＋a －1<0，则需要构造函数来解.
高考数学导数题型归纳
导数题型归纳 请同学们高度重视： 首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法： 1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法 5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间） 与定义域的关系 （2）端点处和顶点是最值所在 其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以与“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值X 围。 最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立； 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令0)(' =x f 得到两个根； 第二步：画两图或列表； 第三步：由图表可知； 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题， 2、常见处理方法有三种： 第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0） 第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的X 围就把谁作为主元）； 例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，若在区间D 上， ()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”，已知实数m 是常数，432 3()1262 x mx x f x =-- （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值X 围； （2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”，求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332x mx f x x '=-- 2 ()3g x x mx ∴=-- （1） ()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”， 则 2 ()30g x x mx ∴=--<在区间[0,3]上恒成立 解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于max ()0g x < 230m m ⇒>-< 解法二：分离变量法： ∵当0x =时, 2 ()330g x x mx ∴=--=-<恒成立, 当03x <≤时, 2()30g x x mx =--<恒成立 等价于233 x m x x x ->=-的最大值（03x <≤）恒成立， 而3 ()h x x x =-（03x <≤）是增函数，则max ()(3)2h x h == 2m ∴> (2)∵当2m ≤时()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数” 则等价于当2m ≤时2 ()30g x x mx =--< 恒成立 解法三：变更主元法 再等价于2 ()30F m mx x =-+>在2m ≤恒成立（视为关于m 的一次函数最值问题）
高中数学高考导数题型分析及解题方法
导数题型分析及解题方法 一、考试内容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。 二、热点题型分析 题型一：利用导数研究函数的极值、最值。 1． 32 ()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是 2 2．已知函数2)()(2 =-==x c x x x f y 在处有极大值，则常数c ＝ 6 ； 3．函数3 31x x y -+=有极小值 －1 ,极大值 3 题型二：利用导数几何意义求切线方程 1．曲线3 4y x x =-在点 ()1,3--处的切线方程是 2y x =- 2．若曲线x x x f -=4 )(在P 点处的切线平行于直线03=-y x ，则P 点的坐标为 （1，0） 3．若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 430x y --= 4．求下列直线的方程： （1）曲线123++=x x y 在P(-1,1)处的切线； （2）曲线2 x y =过点P(3,5)的切线； 解：（1） 123|y k 23 1)1,1(1x /2/2 3===∴+=∴++=-=－上，在曲线点－x x y x x y P 所以切线方程为02 11=+-+=-y x x y 即， （2）显然点P （3，5）不在曲线上，所以可设切点为),(00y x A ，则200x y =①又函数的导数为x y 2/=， 所以过 ) ,(00y x A 点的切线的斜率为 /2|0x y k x x ===，又切线过),(00y x A 、P(3,5)点，所以有 3 5 2000--= x y x ②，由①②联立方程组得，??????====25 5 110 000y x y x 或，即切点为（1，1）时，切线斜率为 ; 2201==x k ；当切点为（5，25）时，切线斜率为10202==x k ；所以所求的切线有两条，方程分 别为2510 12 )5(1025)1(21-=-=-=--=-x y x y x y x y 或即， 或
导数知识点各种题型归纳方法总结
导数的基础知识 一．导数的定义： 0000000()()()'()'|lim ()() ()'()'lim x x x x f x x f x y f x x x f x y x f x x f x y f x f x y x =?→?→+?-====?+?-===?1.(1).函数在处的导数: (2).函数的导数: 2.利用定义求导数的步骤： ①求函数的增量：00()()y f x x f x ?=+?-；②求平均变化率：00()() f x x f x y x x +?-?= ??； ③取极限得导数：00'()lim x y f x x ?→?=? （下面内容必记） 二、导数的运算： （1）基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式： ①'0()C C =为常数；②1 ()'n n x nx -=；1 1()'()'n n n x nx x ---==- ；1()'m m n n m x x n -== ③(sin )'cos x x =； ④(cos )'sin x x =- ⑤()'x x e e = ⑥()'ln (0,1)x x a a a a a =>≠且； ⑦1(ln )'x x =； ⑧1 (log )'(0,1)ln a x a a x a =>≠且 法则1：[()()]''()'()f x g x f x g x ±=±；(口诀：和与差的导数等于导数的和与差). 法则2：[()()]''()()()'()f x g x f x g x f x g x ?=?+?(口诀：前导后不导相乘，后导前不导相乘，中间是正号) 法则3：2 ()'()()()'() []'(()0)()[()]f x f x g x f x g x g x g x g x ?-?=≠ (口诀：分母平方要记牢，上导下不导相乘，下导上不导相乘，中间是负号) （2）复合函数(())y f g x =的导数求法： ①换元，令()u g x =，则()y f u =②分别求导再相乘[][]'()'()'y g x f u =?③回代()u g x = 题型一、导数定义的理解 题型二：导数运算 1、已知 ()22sin f x x x π=+-，则()'0f = 2、若()sin x f x e x =，则 ()'f x = 3.)(x f =ax 3+3x 2 +2 ，4)1(=-'f ，则a=（ ） 3 19. 3 16. 3 13.3 10.D C B A 三．导数的物理意义 1.求瞬时速度：物体在时刻0t 时的瞬时速度0V 就是物体运动规律()S f t =在0t t = 时的导数()0f t '， 即有()00V f t '=。 ＝s /(t) 表示即时速度。a=v / (t) 表示加速度。 四．导数的几何意义： 函数()f x 在0x 处导数的几何意义，曲线()y f x =在点()() 00,P x f x 处切线的斜率是()0k f x '=。于是相应的切线方程是：()()000y y f x x x '-=-。 题型三．用导数求曲线的切线 注意两种情况： （1）曲线()y f x =在点()() 00,P x f x 处切线：性质：()0k f x '=切线。相应的切线方程是：()()000y y f x x x '-=- （2）曲线()y f x =过点()00,P x y 处切线：先设切点，切点为(,)Q a b ,则斜率k='()f a ，切点(,)Q a b 在曲线()y f x =上，切点(,)Q a b 在切线()()00y y f a x x '-=-上，切点(,)Q a b 坐标代入方程得关于a,b 的方程组，解方程组来确定切点，最后求斜率k='()f a ，确定切线方程。 例题在曲线y=x 3+3x 2+6x-10的切线中，求斜率最小的切线方程； 解析：（1）3)1x (36x 62x 3|'y k 2000x x 0++=++===当x 0=-1时，k 有最小值3， 此时P 的坐标为（-1，-14）故所求切线的方程为3x-y-11=0 五．函数的单调性：设函数()y f x =在某个区间内可导，
(完整版)高中数学高考导数题型分析及解题方法
生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。 －－泰戈尔 导数题型分析及解题方法 一、考试内容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。 二、热点题型分析 题型一：利用导数研究函数的极值、最值。 1． 32 ()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是 2 2．已知函数2)()(2 =-==x c x x x f y 在处有极大值，则常数c ＝ 6 ； 3．函数3 31x x y -+=有极小值 －1 ,极大值 3 题型二：利用导数几何意义求切线方程 1．曲线3 4y x x =-在点 ()1,3--处的切线方程是 2y x =- 2．若曲线x x x f -=4 )(在P 点处的切线平行于直线03=-y x ，则P 点的坐标为 （1，0） 3．若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 430x y --= 4．求下列直线的方程： （1）曲线123++=x x y 在P(-1,1)处的切线； （2）曲线2 x y =过点P(3,5)的切线； 解：（1） 123|y k 23 1)1,1(1x /2/2 3===∴+=∴++=-=－上，在曲线点－x x y x x y P Θ 所以切线方程为02 11=+-+=-y x x y 即， （2）显然点P （3，5）不在曲线上，所以可设切点为),(00y x A ，则2 00x y =①又函数的导数为x y 2/=， 所以过 ) ,(00y x A 点的切线的斜率为 /2|0x y k x x ===，又切线过),(00y x A 、P(3,5)点，所以有 3 5 2000--= x y x ②，由①②联立方程组得，??????====25 5 110 000y x y x 或，即切点为（1，1）时，切线斜率为 ; 2201==x k ；当切点为（5，25）时，切线斜率为10202==x k ；所以所求的切线有两条，方程分
高中数学导数题型总结
导数 经典例题剖析 考点一：求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是 。 考点二：导数的几何意义。 例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是1 22 y x = +，则(1)(1)f f '+= 。 例3.曲线3 2 242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。 考点三：导数的几何意义的应用。 例 4.已知曲线C ：x x x y 232 3 +-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点 ()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。 考点四：函数的单调性。 例5.已知()132 3 +-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围。 例6. 设函数3 2 ()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值。 （1）求a 、b 的值； （2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2 ()f x c <成立，求c 的取值范围。 点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数()x f 的极值步骤：①求导数()x f '； ②求()0'=x f 的根；③将()0'=x f 的根在数轴上标出，得出单调区间，由()x f '在各区间上取值的正负可确定并求出函数()x f 的极值。 例7. 已知a 为实数，()() ()a x x x f --=42 。求导数()x f '；（2）若()01'=-f ，求() x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小值。
解析：（1）()a x ax x x f 442 3 +--=，∴ ()423'2 --=ax x x f 。 （2）()04231'=-+=-a f ，2 1= ∴a 。()()()14343'2 +-=--=∴x x x x x f 令()0'=x f ，即()()0143=+-x x ，解得1-=x 或3 4 =x ， 则()x f 和()x f '在区间[] 2,2- ()291= -f ，275034-=⎪⎭⎫ ⎝⎛f 。所以，()x f 在区间[]2,2-上的最大值为275034-=⎪⎭ ⎫ ⎝⎛f ，最 小值为()2 91= -f 。 答案：（1）()423'2 --=ax x x f ；（2）最大值为275034- =⎪⎭ ⎫ ⎝⎛f ，最小值为()2 91=-f 。 点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数()x f 在区间[]b a ,上的最值，要先求出函数()x f 在区间()b a ,上的极值，然后与()a f 和()b f 进行比较，从而得出函数的最大最小值。 考点七：导数的综合性问题。 例8. 设函数3 ()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线 670x y --=垂直，导函数'()f x 的最小值为12-。（1）求a ，b ，c 的值； （2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。 解析： （1）∵()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，即33 ax bx c ax bx c --+=--- ∴0c =，∵2 '()3f x ax b =+的最小值为12-，∴12b =-，又直线670x y --=的斜率为 1 6 ，因此，'(1)36f a b =+=-，∴2a =，12b =-，0c =．
高中数学高考导数题型分析及解题方法
高考导数题型分析及解题方法 一、考试内容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。 二、热点题型分析 题型一：利用导数研究函数的极值、最值。 1． 32 ()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是 2 2．已知函数2)()(2 =-==x c x x x f y 在处有极大值，则常数c ＝ 6 ； 3．函数3 31x x y -+=有极小值 －1 ,极大值 3 题型二：利用导数几何意义求切线方程 1．曲线3 4y x x =-在点 ()1,3--处的切线方程是 2y x =- 2．若曲线x x x f -=4 )(在P 点处的切线平行于直线03=-y x ，则P 点的坐标为 （1，0） 3．若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 430x y --= 4．求下列直线的方程： （1）曲线123++=x x y 在P(-1,1)处的切线； （2）曲线2 x y =过点P(3,5)的切线； 解：（1） 123|y k 23 1)1,1(1x /2/2 3===∴+=∴++=-=－上，在曲线点－x x y x x y P 所以切线方程为02 11=+-+=-y x x y 即， （2）显然点P （3，5）不在曲线上，所以可设切点为),(00y x A ，则200x y =①又函数的导数为x y 2/=， 所以过 ) ,(00y x A 点的切线的斜率为 /2|0x y k x x ===，又切线过),(00y x A 、P(3,5)点，所以有 3 5 2000--= x y x ②，由①②联立方程组得，⎩⎨⎧⎩⎨⎧====25 5 110 000y x y x 或，即切点为（1，1）时，切线斜率为 ; 2201==x k ；当切点为（5，25）时，切线斜率为10202==x k ；所以所求的切线有两条，方程分 别为2510 12 )5(1025)1(21-=-=-=--=-x y x y x y x y 或即， 或 题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值 1．已知函数 ))1(,1()(,)(2 3f P x f y c bx ax x x f 上的点过曲线=+++=的切线方程为y=3x+1
高考导数题型大全及答案
第三讲导数的应用 研热点〔聚焦突破〕 类型一利用导数研究切线问题 导数的几何意义 <1>函数y＝f
高考数学题型总结之导数题型分析及解题方法
高考数学题型总结之导数题型分析及解题 方法 高考数学题型总结之导数题型分析及解题方法 一、考试内容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数; 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。 二、热点题型分析 题型一：利用导数研究函数的极值、最值。 1. 在区间上的最大值是2 2.已知函数处有极大值，则常数c= 6 ; 3.函数有极小值-1 ,极大值3 题型二：利用导数几何意义求切线方程 1.曲线在点处的切线方程是 2.若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为(1，0) 3.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 4.求下列直线的方程： (1)曲线在P(-1,1)处的切线; (2)曲线过点P(3,5)的切线; 解：(1) 所以切线方程为 (2)显然点P(3，5)不在曲线上，所以可设切点为，则①又函
数的导数为， 所以过点的切线的斜率为，又切线过、P(3,5)点，所以有②，由①②联立方程组得，，即切点为(1，1)时，切线斜率为;当切点为(5，25)时，切线斜率为;所以所求的切线有两条，方程分别为 题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值 1.已知函数的切线方程为y=3x+1 (Ⅰ)若函数处有极值，求的表达式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求函数在[-3，1]上的最大值; (Ⅲ)若函数在区间[-2，1]上单调递增，求实数b的取值范围解：(1)由 过的切线方程为： 而过 故 由①②③得a=2，b=-4，c=5 (2) 当 又在[-3，1]上最大值是13。 (3)y=f(x)在[-2，1]上单调递增，又由①知2a+b=0。 依题意在[-2，1]上恒有0，即 ①当; ②当;
高中数学高考导数题型分析
高中数学高考导数题型分析 在高中数学的高考试卷中，导数是一个非常重要的考点。导数是微积分的基础概念之一，也是高考数学中的难点和重点之一。下面我将分析一些常见的导数题型。 1. 导数定义题型：导数的定义是导数题中最基础的一种题型。通常是给出一个函数，然后要求求出其导数。这种题型主要考察对导数定义的理解和应用能力。解题关键是根据导数的定义进行计算，并简化结果。例如，给出一个函数f(x)=3x^2+2x， 求其导数。根据导数定义，导数f'(x) = lim(h->0) ((f(x+h)- f(x))/h)，将函数f(x)代入公式进行计算，得到f'(x)=6x+2。 2. 导函数的运算题型：这种题型要求对复合函数、反函数、商函数等进行导数运算。解题关键是根据导数的运算法则，运用链式法则、反函数导数法则、商函数导数法则等进行计算。例如，已知函数y=ln(3x+1)，求y'。通过链式法则，可以将这个 复合函数分解成两个部分，即g(x)=3x+1和h(x)=ln(x)，然后 分别求其导数，再代入求得最终解。计算过程如下：g'(x)=3， h'(x)=1/x，y'=(3x+1)*(1/x)=3+1/x。 3. 导数应用题型：这种题型主要考察对导数的应用能力。常见的导数应用题有极值问题、最优化问题、曲线的凹凸性问题等。解题关键是根据问题给出的条件，建立数学模型，然后运用导数的性质和规律进行求解。例如，有一长方形花坛，其中一边靠墙，另外三条边都用煤炭筛挡住，设底边向量为x，求长方 形的最大面积。首先设长方形的宽为y，由花坛的几何关系得到，x+2y=100，即y=50-0.5x。然后建立目标函数A=x*y，即
导数常见题型
导数大题常见题型 一、导数的意义。解决超越函数或两种以上组成的高 次函数，三种常见题型： 1、求切线方程； 2、求一个参数的值； 3、求两个参数的值。 二、求含参数的函数的单调区间、极值和最值。 三、零点个数，求参数的取值围。 ) ______(m _____ )()(_____ )() (______ ,0)(______ ,0)()_______(______)() ______(_________取值范围故点故解得：令解得：令必须写成两式相乘求导可得：定义域个 的图像交点有由题意得：答题模板： 极小值极大值∈====∈<'∈>'=='∈x f x f x f x f x x f x x f x f x 利用函数的极值点，求参数的值. 常用的找点技巧 四、其他条件下，求参数的取值围。 (含参数不等式解法：恒成立、能成立、恰成立)
⎩⎨⎧⇔⇔⇔⇔端点不可以为极值点 无极值点端点可以为极值点单调函数对于闭区间区别： 单调函数与无极值点的；能成立存在恒成立任意形结合、甩掉常数法； 换主元、分离常数、数解法常用： 【注意】含参数不等式，求参数取值范围； 有极值、已知非单调函数，求参数取值范围； 无极值、已知单调函数求参数取值范围； 、已知不等式能成立，求参数取值范围； 、已知不等式恒成立，常见题型： ,"","")(;)()(4)(321max min x x ϕϕ函数单调性，求参数问题 恒成立问题是数学中常见问题，也是历年高考的一大热点。 大多是在不等式中，一个变量的取值围，求另一个变量的取 值围的形式出现。 方法一：最值法 方法二：别离参数法 方法三：分类讨论 在给出的不等式中，如果两变量不能通过恒等变形分别置于 不等式的两边，则可利用分类讨论的思想来解决。
【高中数学】导数知识点梳理(附题型答题技巧)
高中数学导数知识点梳理 一. 导数概念的引入 1. 导数的物理意义： 瞬时速率。一般的，函数y=f(x)在x=图片处的瞬时变化率是 2. 导数的几何意义： 曲线的切线，当点图片趋近于P时，直线 PT 与曲线相切。容易知道，割线的斜率是 当点图片趋近于 P 时，函数y=f(x)在x=图片处的导数就是切线PT的斜率k，即 3. 导函数： 当x变化时，图片便是x的一个函数，我们称它为f（x）的导函数. y=f（x）的导函数有时也记作图片，即 二. 导数的计算 基本初等函数的导数公式：
导数的运算法则： 复合函数求导： y=f(u)和u=g(x)，则称y可以表示成为x的函数，即y=f(g(x))为一个复合函数。 三、导数在研究函数中的应用 1. 函数的单调性与导数： 一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间（a,b）内 (1) 如果＞0，那么函数y=f(x)在这个区间单调递增； (2) 如果＜0，那么函数y=f(x)在这个区间单调递减； 2. 函数的极值与导数： 极值反映的是函数在某一点附近的大小情况。 求函数y=f(x)的极值的方法有： （1）如果在附近的左侧＞0 ，右侧＜0，那么是极大值； （2）如果在附近的左侧＜0 ，右侧＞0，那么是极小值； 3. 函数的最大(小)值与导数： 求函数y=f(x)在［a,b］上的最大值与最小值的步骤： （1）求函数y=f(x)在［a,b］内的极值；
（2）将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的是最大值，最小的是最小值。 四.推理与证明 （1）合情推理与类比推理 根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理。 根据两类不同事物之间具有某些类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理，叫做类比推理。 类比推理的一般步骤： (1)找出两类事物的相似性或一致性； (2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题（猜想）； (3)一般的，事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似，那么他们在另一些性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的； (4)一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题越可靠。 （2）演绎推理（俗称三段论） 由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理。 （3）数学归纳法 1. 它是一个递推的数学论证方法。
导数知识点各种题型归纳方法总结
导数知识点各种题型归 纳方法总结 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
导数的基础知识 一．导数的定义： 2.利用定义求导数的步骤： ①求函数的增量：00()()y f x x f x ∆=+∆-；②求平均变化率：00()() f x x f x y x x +∆-∆= ∆∆； ③取极限得导数：00'()lim x y f x x ∆→∆=∆ （下面内容必记） 二、导数的运算： （1）基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式： ①'0()C C =为常数；②1 ()'n n x nx -=；1 1()'()'n n n x nx x ---==-；1()'m m n n m x x n -== ③(sin )'cos x x =；④(cos )'sin x x =-⑤()'x x e e =⑥()'ln (0,1)x x a a a a a =>≠且； ⑦1(ln )'x x =；⑧1 (log )'(0,1)ln a x a a x a =>≠且 法则1：[()()]''()'()f x g x f x g x ±=±；(口诀：和与差的导数等于导数的和与差). 法则2：[()()]''()()()'()f x g x f x g x f x g x ⋅=⋅+⋅(口诀：前导后不导相乘，后导前不导相乘，中间是正号) 法则3：2 ()'()()()'() []'(()0)()[()] f x f x g x f x g x g x g x g x ⋅-⋅=≠ (口诀：分母平方要记牢，上导下不导相乘，下导上不导相乘，中间是负号) （2）复合函数(())y f g x =的导数求法： ①换元，令()u g x =，则()y f u =②分别求导再相乘[][]'()'()'y g x f u =⋅③回代()u g x = 题型一、导数定义的理解 题型二：导数运算 1、已知()2 2sin f x x x π=+-，则()'0f = 2、若()sin x f x e x =，则()'f x = 3.)(x f =ax 3+3x 2+2，4)1(=-'f ，则a=（ ） 三．导数的物理意义 1.求瞬时速度：物体在时刻0t 时的瞬时速度0V 就是物体运动规律()S f t =在0t t =时的导数()0f t '， 即有()00V f t '=。 ＝s /(t) 表示即时速度。a=v /(t)表示加速度。 四．导数的几何意义： 函数()f x 在0x 处导数的几何意义，曲线()y f x =在点()()00,P x f x 处切线的斜率是()0k f x '=。于是相应的切线方程是：()()000y y f x x x '-=-。 题型三．用导数求曲线的切线 注意两种情况： （1）曲线()y f x =在点()()00,P x f x 处切线：性质：()0k f x '=切线。相应的切线方程是：()()000y y f x x x '-=-