导数高考常见题型

导数的应用常见题型

一、常用不等式与常见函数图像

1、1+≥x e x x x ≤+)1ln( 1-ln 1

-1x x x

≤≤ 2、常见函数图像

二、选择题中的函数图像问题

一新型定义问题对与实数,a b ,定义运算“”：a b=

,,a ab a b

ab a b

,设

()

(21)*(1)f x x x 且关于x 的方程()

()f x m m

R 恰有三个互不相等的实数根

123,,x x x ,则123x x x 的取值范围为

二利用导数确定函数图像

①已知函数32()31f x ax x ,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x ,则a 的取值范围为 A 、(2,

) B 、(

,2) C 、(1,

) D 、(

,1)

②设函数()f x =(21)x e x ax a ,其中a 1,若存在唯一的整数0x ,使得0()f x 0,则a 的取值范围是 A-32e ,1 B-32e ,34 C 32e ,34 D 3

,1 三、导数与单调性

实质：导数的正负决定了原函数的单调性处理思路：①求导,解不等式0)('0)('<>x f x f 或 ②求解0)('=x f ,分段列表 ③根据)('x f y =的图像确定

一分段列表

①已知函数()f x =2x x e e x --- Ⅰ讨论()f x 的单调性；

Ⅱ设()()()24g x f x bf x =-,当0x >时,()0g x >,求b 的最大值； ②已知函数x x xe e x x f -+-=2)2()(,讨论函数的单调性 ③设函数mx x e x f mx -+=2)(

Ⅰ证明：)(x f 在-∞,0单调递减,在0,+∞+单调递增；

Ⅱ若对于任意]1,0[,21∈x x ,都有1)()(21-≤-e x f x f ,求m 的取值范围

二根据导函数图像确定

①已知函数x x a ax x f ln )1(2

1)(2+-+-=,试讨论函数的单调性

②已知函数a a ax x x a x x f +--++-=2222ln )(2)(,其中0>a .设)(x g 是)(x f 的导函数,讨论)(x g 的单调性

③已知函数),(ln )(2R b a x bx ax x f ∈-+=,0≥a ,求)(x f 的单调区间

三已知单调性,求参数取值范围

①已知函数ax x x x f -+=ln )(2在)1,0(∈x 是增函数,求a 的取值范围; ②已知函数23)2(2

161)(x a x x g -+=,hx=2alnx,)()()(x h x g x f -'=; 1当a∈R 时,讨论函数()f x 的单调性．

2是否存在实数a,对任意的12,(0,)x x ∈+∞,且12x x ≠,都有2112

()()

f x f x a x x ->-

恒成立,若存在,求出a 的取值范围；若不存在,说明理由;

四、极值与零点问题

实质：第一种说法：导函数或原函数对应方程的根第二种说法：导函数或原函数图像与x 轴的交点处理方法：

根源：利用讨论导函数和原函数的图像处理极值点与零点问题 ①利用导数对函数图像的三个影响要素,数形结合 I.单调性

函数图像大致形状

II.极值函数图像相对位置

III.某些特殊点的函数值,两端的趋势完善函数图像

②代入法

将极值点或零点满足的等式带入求解表达式进行后续处理代入后目前似乎有三种处理思路 I.保留两个横坐标,利用替换法通常令2

x x t =

构建新函数 II.保留一个坐标,另一个坐标被替换,构建新函数 III 不保留坐标,坐标全用参数替换构建新函数 ③构建对称函数 ④构建比较函数

⑤利用对数不等式、指数不等式放缩

一数形结合

①已知函数),()(23R b a b ax x x f ∈++= 1试讨论函数的单调性

2若a b -=1,函数有三个零点,求实数a 的取值范围 ②知函数31

(),()ln 4

f x x ax

g x x

1当a 为何值时,x 轴为()y f x 的切线；

2用min{,}m n 表示m,n 中的最小值,设函数()min{(),()}(0)h x f x g x x ,讨论()h x 的零点个数

二代入法

①a x x x f -3

4)(34-=有两个零点21,x x 1求实数a 的取值范围 2证明221<+x x

②已知常数0>a ,函数2

2)1ln()(+-+=x x

ax x f 1讨论)(x f 在∞+，0上的单调性

2若)(x f 存在两个极值点21,x x ,且0)()(21>+x f x f ,求实数a 的取值范围 ③设函数x a x

x x f ln 1)(--=R a ∈

I 讨论)(x f 的单调性；II 若)(x f 有两个极值点1x 和2x ,记过点

1122(,()),(,())

A x f x

B x f x 的直线的斜率为k ,问：是否存在a ,使得a k -2=若存在,求出

a 的值,若不存在,请说明理由．

三构建比较函数

已知函数ax e x f x -=)(有两个零点21,x x

1求实数a 的取值范围 2证明:a x x ln 221<+ 3证明：221>+x x ,121

四构建对称函数

已知函数x x a ax x f ln )1(2

1)(2+-+-=,若函数有两个零点21,x x 1求实数a 的取值范围 2比较)2

(

1x x f +与0的大小,并证明你的结论五利用对数不等式、指数不等式放缩 ①已知函数x xe x f -=)(

1求函数的单调性及极值 2如果21x x ≠,且)()(21x f x f =,证明221>+x x ②设函数)()(R a a ax e x f x ∈+-=,其图像与x 轴交于A 0,1x ,B 0,2x 两点,且21x x < 1求实数a 的取值范围 2证明：a x x ln 221<+ 3证明：0)('21

③已知函数x a ax x x f )2(ln )(2-+-=

1讨论)(x f 的单调性 2若函数)(x f y =的图像与x 轴交于A 、B 两点,线段

AB 的中点的横坐标为0x ,求证：0)('0

四、导数与最值、恒成立、存在问题实质：恒成立问题

存在问题处理思路：①数形结合 ②分离函数 ③分离参数 ④主元思想

例：的最大值恒成立，求对于b a b a a b 1032-≤∀≥--⋅

一不含参数类

1.直接翻译成最值

①已知函数()x f x e ax b =--,若()0f x ≥恒成立,求ab 的最大值

②已知函数21()ln 2

f x x x =+,求证：在区间[1,)+∞上,函数()f x 的图象在函数

2()3

g x x =

图象的下方 2、分离函数,数形结合分别讨论

设函数1

()ln x x

be f x ae x x

,曲线()y

f x 在(1,(1))f 处的切线为(1)2y

e x

1求,a b 2证明()1f x

3、某点处函数值相等,利用函数变化快慢 ①已知函数f()ln(1)x x ,(),(k ),g x kx R Ⅰ证明：当0x x x 时，f()；

Ⅱ证明：当1k 时,存在00x ,使得对0(0),x x 任意，恒有f()()x g x ； ②已知函数

1ln

f x

．

Ⅰ求曲线y f x 在点0,0

f 处的切线方程；

Ⅱ求证：当0,1

时,323

x f x

；

Ⅲ设实数k 使得33

x f x k x

对0,1

恒成立,求k 的最大值

③已知函数2()

ax b

f x x 在点(1,(1))f 处的切线方程为30x y 1求函数()f x 的解析式 2设()ln

g x x ,求证：()

()g x f x 在[1,

)x 恒成立

4、利用常用函数、基本不等式放缩已知函数2()

ax b

f x x 在点(1,(1))f 处的切线方程为30x y 1求函数()f x 的解析式2设()ln

g x x ,求证：()()g x f x 在[1,

)x 恒成立

5、构建关于最值点的新函数 ①讨论函数x

x 2f (x)x 2

+e 的单调性,并证明当x >0时,(2)20;x x e x -++> II 证明：当[0,1)a ∈ 时,函数2x =(0)x e ax a g x x -->（

）有最小值.设gx 的最小值为()h a ,求函数()h a 的值域.

二含参数类

1.直接讨论最值

①]1,0(,ln (2∈-=x ax x x f ）

,求)(x f 在区间0,1上的最大值． ②设函数)1ln(2)1((2x x x f +-+=）

,若定义域内存在0x ,使得不等式0-)(0≤m x f 成立,求实数m 的最小值；

③已知函数x ax x f ln 1)(--=()a ∈R ,若函数)(x f 在1=x 处取得极值,对x ∀∈

),0(+∞,2)(-≥bx x f 恒成立,求实数b 的取值范围；

④已知函数()ln f x x a x =-,1(), (R).a g x a x

+=-∈

1若1a =,求函数()f x 的极值；2设函数()()()h x f x g x =-,求函数()h x 的单调区间；3

若在[]1,e 上存在一点0x ,使得0()f x <0()g x 成立,求a 的取值范围. ⑥设函数mx x e x f mx -+=2)(

Ⅰ证明：)(x f 在-∞,0单调递减,在0,+∞+单调递增；

Ⅱ若对于任意]1,0[,21∈x x ,都有1)()(21-≤-e x f x f ,求m 的取值范围 ⑦设函数1()ln 1a

f x x ax x

-=-+

-． Ⅰ当1a =时,求曲线()f x 在1x =处的切线方程；Ⅱ讨论函数()f x 的单调性； Ⅲ当3

1=a 时,设函数25

()212

g x x bx =--,若对于[]11,2x ∀∈,[]20,1x ∃∈,使12()()f x g x ≥成立,求实数b 的取值范围. ⑨已知函数()()0≠++

=x b x

x x f ,其中R b a ∈,. 1若曲线()x f y =在点()()2,2f P 处的切线方程为13+=x y ,求函数()x f 的解析式；

2若对于任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21

a ,不等式()10≤x f 在⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡1,41

上恒成立,求b 的取值范围.

⑩已知函数.)(,)2(),2](,2[)33()(2n t f m f t t e x x x f x ==-->-⋅+-=设定义域为 1试确定t 的取值范围,使得函数],2[)(t x f -在上为单调函数； 2求证：m n >； 3求证：对于任意的2

00)1(32)(),,2(,20

-='-∈->t e

x f t x t x 满足总存在,并确定这样的0x 的个数. 2、分离参数

①分离参数直接求最值

已知函数()2ln f x x ax ,若()f x x 恒成立,求实数的取值范围 ②分离参数多次求导

已知函数()f x 是奇函数,()f x 的定义域为(,)-∞+∞．当0x <时,()f x ln()

ex x

1若函数()f x 在区间1

(,)(0)3

a a a +>上存在极值点,求实数a 的取值范围； 2如果当x ≥1时,不等式()1

f x x ≥

+恒成立,求实数k 的取值范围.

③分离参数多次求导,洛必达法则设函数fx=21x e x ax . Ⅰ若a=0,求fx 的单调区间;

Ⅱ若当x ≥0时fx ≥0,求a 的取值范围. ④分离参数后,构建关于新函数极值点的函数

已知函数()ln f x x x =,若k 为正整数,且()()1f x k x k >--对任意1x >恒成立,求

k 的最大值．

3、某点处函数值相等,利用函数变化快慢设函数2

ln 1

f x

x a x x ,其中a

R .

Ⅰ讨论函数f x 极值点的个数,并说明理由； Ⅱ若

0,0x f x

成立,求a 的取值范围.

4、分离出一次函数,利用切线数形结合 ①已知函数()ln ()f x ax x x a R 1若函数()f x 在[,

)e 上为增函数,求实数a 的取值范围

2当1a 且k Z 时,不等式(1)()k x f x 在(1,

)x 上恒成立,求k 的最大值 ②若对任意,[0,

)x y ,不等式2

y x

y ax

e e 恒成立,求实数a 的取值范围

5、分离函数,利用数形结合

①已知函数)0(2

1)(2<-+=x e x x f x 与)ln()(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点,求a 的取值范围 6、构建关于极值点的函数

已知函数()ln f x x x =,若k 为正整数,且()()1f x k x k >--对任意1x >恒成立,求

k 的最大值．

高考导数的题型及解题技巧

高考导数的题型及解题技巧高考中，导数是数学必修内容之一，也是考生需要重点掌握的知识点之一。导数作为微积分的基础，不仅能帮助我们求出函数的极值、最大值、最小值等，还能证明函数的性质，解决数学问题。在高考中，涉及导数的题目类型有很多，以下是常见的几种题型及解题技巧。一、求导数求导数是导数的基础操作，也是高考中出现频率最高的题型之一。求导数的方法有很多，如极限法、公式法、差商法、反函数法等。在解题时，需要掌握各种方法，依据题目的具体情况选择合适的方法求解。二、函数的单调性和极值要判断函数的单调性和极值，需要先求出函数的导数，然后通过导数的符号来判断函数的单调性和极值。如果导数为正，则函数单调递增；如果导数为负，则函数单调递减；如果导数为0，则函数取极值。在解题时，需要注意导数为0时，还需要判断函数是否具有拐点。三、曲线的凹凸性和拐点要判断曲线的凹凸性和拐点，同样需要求出函数的导数和二阶导数，

然后通过二阶导数的符号来判断曲线的凹凸性和拐点。如果二阶导数为正，则曲线凹向上；如果二阶导数为负，则曲线凹向下；如果二阶导数为0，则曲线具有拐点。在解题时，需要注意拐点处是否是函数的极值点。四、函数的应用题导数在实际生活中有很多应用，如速度、加速度、最优化等。在解决这类题目时，需要将问题转化为函数的导数问题，然后根据导数的性质求解。在解题时，需要理解速度、加速度等概念，并注意题目中给定的条件。总之，导数是高考数学的重点和难点，需要考生认真掌握，熟练运用。在复习时，建议多做例题，掌握各种求导方法和计算技巧，熟悉各种题型的解题思路，才能在考试中发挥出自己的水平。

高考数学导数题型归纳

导数题型归纳例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，若在区间D 上， ()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”，已知实数m 是常数，432 3()1262 x mx x f x =-- （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围；（2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”，求b a -的最大值. 例2：设函数),10(323 1)(223R b a b x a ax x x f ∈<<+-+-= （Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间和极值；（Ⅱ）若对任意的],2,1[++∈a a x 不等式()f x a '≤恒成立，求a 的取值范围.

例3；已知函数32()f x x ax =+图象上一点(1,)P b 处的切线斜率为3-， 326()(1)3(0)2 t g x x x t x t -=+ -++> （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）当[1,4]x ∈-时，求()f x 的值域；（Ⅲ）当[1,4]x ∈时，不等式()()f x g x ≤恒成立，求实数t 的取值范围。例4：已知R a ∈，函数x a x a x x f )14(2 1121)(23++++=．（Ⅰ）如果函数)()(x f x g '=是偶函数，求)(x f 的极大值和极小值；（Ⅱ）如果函数)(x f 是), (∞+-∞上的单调函数，求a 的取值范围．

例5、已知函数3211()(2)(1)(0).32 f x x a x a x a =+-+-≥ （I ）求()f x 的单调区间；（II ）若()f x 在[0，1]上单调递增，求a 的取值范围。子集思想例6、已知函数232 )1(31)(x k x x f +-=，kx x g -=31)(，且)(x f 在区间),2(+∞上为增函数．（1）求实数k 的取值范围；（2）若函数)(x f 与)(x g 的图象有三个不同的交点，求实数k 的取值范围．

高中数学导数大题题型总结

关于数学中导数题型总结导数是高中数学的一种重要题型，虽然每年的高考考的不是很多，但它是必考题型，也是分值占比最大的题型。导数部分相对简单，大多数学生在接触它的时候是不太适应的，特别是导数求导速度和导数运算题都非常棘手。很多学生在做这类题目的时候只能靠运气或者是其他因素来解决问题，很多学生往往没想清楚为什么要做这个题，认为是简单的导数计算题又不重要。我想对这部分同学做一个详细的总结汇报，希望对你们有所帮助。一、求导速度求导速度也就是求的各个节点的距离等于节点的坐标，而每个节点所对应的计算量也就是这个知识点要完成多少道题目，所以这个知识点就是一个考点：最小行程问题。对于求导速度比较快的问题可以利用等式关系求解解题，特别喜欢求导过程中不需要等待或者没有注意到节点的坐标和距离不需要等待，这样不仅能节省时间也能提高解的准确率。对于求导速度慢的问题，可利用参数化问题的方法进行求导，这样就可以大大缩短你计算出结论的时间。另外还有一些特殊复杂的求导运算也是需要注意的，比如导数的实数解和虚数解的计算方法，一定要清楚。实数解一般利用的都是原函数的解析式来计算，而虚数解一般是利用定理方程或者导数方程的求

导来进行求导，所以对于一些没有解出来的题就不要着急了，可以用一些方法进行求导即可完成解题而不需要考虑到解析的思想和方法，比如一些特殊导数中可以利用一些特殊的符号进行计算。二、导数形式 1、正态分布：求导问题一般以正态分布形式出现，这类题目一般有三种常见的形式：极坐标、双曲对称性、椭圆对称性。根据上述定义，这三种形式是正态分布和坐标对称性求导方法中的两种简单方法，在求导问题中，常以椭圆对称性求导方法为主，这类求导方法一般可以用到积分求导法则、周期律求导法则等。2.直线方程：导数中直线方程的求导过程是求解直线方程的关键，可以直接通过求导公式来求导，比如下面的求导公式：3、等式与不等式：当满足给定的等式中有一条不等式的时候，可以利用等式求导的性质进行求导，比如下面的等式与不等式都可以直接求导来求解：其实很多同学对这类题不是很熟悉和了解，下面我们简单分析一下各种形式分别有哪些优缺点。三、函数综合求函数综合的方法很多，求导速度的快慢也是我们在解题中经常碰到的问题，一般来说，我们只要知道函数解析式可以求出函数的一阶导数就可以了。函数综合在高考中占分比例较大，占分比例的70%左右。函数综合首先需要注意的就是导数的定义和判断函数

完整版)导数的综合大题及其分类

完整版)导数的综合大题及其分类. 导数在高考中是一个经常出现的热点，考题难度比较大，多数情况下作为压轴题出现。命题的主要热点包括利用导数研究函数的单调性、极值、最值，不等式，方程的根以及恒成立问题等。这些题目体现了分类讨论、数形结合、函数与方程、转化与化归等数学思想的运用。题型一：利用导数研究函数的单调性、极值与最值这类题目的难点在于分类讨论，包括函数单调性和极值、最值综合问题。 1.单调性讨论策略：单调性的讨论是以导数等于零的点为分界点，将函数定义域分段，在各段上讨论导数的符号。如果不能确定导数等于零的点的相对位置，还需要对导数等于零的点的位置关系进行讨论。 2.极值讨论策略：极值的讨论是以单调性的讨论为基础，根据函数的单调性确定函数的极值点。 3.最值讨论策略：图象连续的函数在闭区间上最值的讨论，是以函数在该区间上的极值和区间端点的函数值进行比较为标

准进行的。在极值和区间端点函数值中最大的为最大值，最小的为最小值。例题：已知函数f(x)＝x－，g(x)＝alnx(a∈R)。 x 1.当a≥－2时，求F(x)＝f(x)－g(x)的单调区间； 2.设h(x)＝f(x)＋g(x)，且h(x)有两个极值点为x1，x2，其中h(x1)＝h(x2)，求a的值。审题程序] 1.在定义域内，依据F′(x)＝0的情况对F′(x)的符号进行讨论； 2.整合讨论结果，确定单调区间； 3.建立x1、x2及a间的关系及取值范围； 4.通过代换转化为关于x1（或x2）的函数，求出最小值。规范解答] 1.由题意得F(x)＝x－x/(x2－ax＋1)－alnx，其定义域为(0，＋∞)。则F′(x)＝(x2－ax＋1)－x(2ax－2)/(x2－ax＋1) 2.

高考数学题型总结之导数题型分析及解题方法

高考数学题型总结之导数题型分析及解题方法高考数学题型总结之导数题型分析及解题方法一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数; 两个函数的和、差、差不多导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。 1. 在区间上的最大值是2 2.已知函数处有极大值，则常数c= 6 ; 3.函数有极小值-1 ,极大值3 题型二：利用导数几何意义求切线方程 1.曲线在点处的切线方程是 2.若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为(1，0) 3.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 4.求下列直线的方程： (1)曲线在P(-1,1)处的切线; (2)曲线过点P(3,5)的切线; 解：(1) 因此切线方程为 (2)明显点P(3，5)不在曲线上，因此可设切点为，则①又函数的导数为，因此过点的切线的斜率为，又切线过、P(3,5)点，因此有②，由①②联立方程组得，，即切点为(1，1)时，切线斜率为;当切点为(5，25)时，切线斜率为;因此所求的切线有两条，方程分别为题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值 1.已知函数的切线方程为y=3x+1 (Ⅰ)若函数处有极值，求的表达式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求函数在[-3，1]上的最大值; (Ⅲ)若函数在区间[-2，1]上单调递增，求实数b的取值范畴解：(1)由

过的切线方程为：而过故由①②③得a=2，b=-4，c=5 (2) 当又在[-3，1]上最大值是13。 (3)y=f(x)在[-2，1]上单调递增，又由①知2a+b=0。依题意在[-2，1]上恒有0，即 ①当; ②当; ③当综上所述，参数b的取值范畴是教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采纳范读，让幼儿学习、仿照。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。2.已知三次函数在和时取极值，且. (1) 求函数的表达式; 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，确实是训练幼儿的观看能力，扩大幼儿的认知范畴，让幼儿在观看事物、观看生活、观看自然的活动中，积存词汇、明白得词义、进展语言。在运用观看法组织活动时，我着眼观看于观看对象的选择，着力于观看过程的指导，着重于幼儿观看能力和语言表达能力的提高。(2) 求函数的单调区间和极值; (3) 若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件. 解：(1) ，语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、杰出段落,对提高学

高考数学题型总结之导数题型分析及解题方法

高考数学题型总结之导数题型分析及解题方法高考数学题型总结之导数题型分析及解题方法一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数; 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。 1. 在区间上的最大值是2 2.已知函数处有极大值，则常数c= 6 ; 3.函数有极小值-1 ,极大值3 题型二：利用导数几何意义求切线方程 1.曲线在点处的切线方程是 2.若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为(1，0) 3.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 4.求下列直线的方程： (1)曲线在P(-1,1)处的切线; (2)曲线过点P(3,5)的切线; 解：(1) 所以切线方程为 (2)显然点P(3，5)不在曲线上，所以可设切点为，则①又函

数的导数为，所以过点的切线的斜率为，又切线过、P(3,5)点，所以有②，由①②联立方程组得，，即切点为(1，1)时，切线斜率为;当切点为(5，25)时，切线斜率为;所以所求的切线有两条，方程分别为题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值 1.已知函数的切线方程为y=3x+1 (Ⅰ)若函数处有极值，求的表达式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求函数在[-3，1]上的最大值; (Ⅲ)若函数在区间[-2，1]上单调递增，求实数b的取值范围解：(1)由过的切线方程为：而过故由①②③得a=2，b=-4，c=5 (2) 当又在[-3，1]上最大值是13。 (3)y=f(x)在[-2，1]上单调递增，又由①知2a+b=0。依题意在[-2，1]上恒有0，即 ①当; ②当;

高中数学高考导数题型分析及解题方法

高考导数题型分析及解题方法一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。 1． 32 ()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是 2 2．已知函数2)()(2 =-==x c x x x f y 在处有极大值，则常数c ＝ 6 ； 3．函数3 31x x y -+=有极小值－1 ,极大值 3 题型二：利用导数几何意义求切线方程 1．曲线3 4y x x =-在点 ()1,3--处的切线方程是 2y x =- 2．若曲线x x x f -=4 )(在P 点处的切线平行于直线03=-y x ，则P 点的坐标为（1，0） 3．若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 430x y --= 4．求下列直线的方程：（1）曲线123++=x x y 在P(-1,1)处的切线；（2）曲线2 x y =过点P(3,5)的切线；解：（1） 123|y k 23 1)1,1(1x /2/2 3===∴+=∴++=-=－上，在曲线点－x x y x x y P 所以切线方程为02 11=+-+=-y x x y 即，（2）显然点P （3，5）不在曲线上，所以可设切点为),(00y x A ，则200x y =①又函数的导数为x y 2/=，所以过 ) ,(00y x A 点的切线的斜率为 /2|0x y k x x ===，又切线过),(00y x A 、P(3,5)点，所以有 3 5 2000--= x y x ②，由①②联立方程组得，⎩⎨⎧⎩⎨⎧====25 5 110 000y x y x 或，即切点为（1，1）时，切线斜率为 ; 2201==x k ；当切点为（5，25）时，切线斜率为10202==x k ；所以所求的切线有两条，方程分别为2510 12 )5(1025)1(21-=-=-=--=-x y x y x y x y 或即，或题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值 1．已知函数 ))1(,1()(,)(2 3f P x f y c bx ax x x f 上的点过曲线=+++=的切线方程为y=3x+1