重庆市鲁能巴蜀中学2019-2020学年第一学期半期考试初2021届(二上)数学试题卷

重庆市鲁能巴蜀中学2019-2020学年第一学期半期考试
初2021届（二上）数学试题卷
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.在实数214.3,9,4,0,723中，无理数的个数为（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如果下列各组数是三角形的边长，那么能组成直角三角形的的一组数是（）

A.1，2，2 B.2，3，4 C.7，1，22 D.2，3，5
3.在平面直角坐标系中，点A（2，－3）在（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.估算21的值（）
A.在3到4之间 B.在4到5之间 C.在5到6之间 D.在6到7之间

5.在函数42xxy中，自变量x的取值范围是（）
A.4x B.2x C.2x且4x D.2x且4x
6.若ba，则下列各式正确的是（）
A.22cbca B.ba22 C.33ba D.ba1
7.若一次函数21)1(kxky经过原点，则k的值是（）
A.1 B.±1 C.－1 D.任意实数
8.一次函数nmxy的图象经过一、二、四象限，点A（1，1y），B（3，2y）在图象上
则（）
A.1y＞2y B.1y≥2y C.1y＜2y D.1y≤2y
9.将直线2kxy向下平移6个单位后，正好经过点（2，4），则k的值为（）
A.3 B.4 C.5 D.6
10.如图，一次函数nmxy与正比例函数mnxy（m，n为常数，且mn≠0，n＞0）的
图象是（）
11.若不等式组1159mxxx的解集是2x，则m的取值范围是（）
A.m≤2 B.m≥2 C.m≤1 B.m≥1
12.如图，在平面直角坐标系上有个点A（－1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点)1,1(1A，
紧接着第2次向右跳动2个单位至)1,1(2A，第3次向上跳动1个单位，第四次向左跳动3个单位，
第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点A第2019次
跳动至点2019A的坐标是（）
A.)1009,505( B.)1010,505( C.)1009,504( D.)1010,504(

二、填空题（每小题4分，共32分）
13. 251的平方根是.
14.比较大小：3223.
15.如图，直线bkxy经过点A（2，1），B（－1，－2）两点，则不等式2bkx的
解集是.
16.已知139与139的小数部分分别是a和b，则a+b=.
17.如图，将矩形纸片ABCD放入以BC所在直线为x轴，BC边上一点O为坐标原点的平面直角
坐标系中，连结OD.将纸片ABCD沿OD折叠，点C恰好落在AB边上点C处，若AB=5，BC=3，
则点C的坐标为.
18.如图，直线232xy与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C,D分别为线段AB，OD的中
点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为.

19.“龟、蟹赛跑趣事”：某天，乌龟和螃蟹在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，
分别以不同的速度匀速跑500米.当螃蟹领先乌龟300米时, 螃蟹停下来体息并睡着了,当乌龟
追上螃蟹的瞬间，螃蟹惊醒了（惊醒时间忽略不计）立即以原来的速度继续跑向终点,并赢
得了比赛。在比赛的整个过程中，乌龟和螃蟹的距离y(米)与乌龟出发的时间x(分钟)之间的
关系如图所示，则螃蟹到达终点时，,乌龟距终点的距离是_____米。

20.某厂家分别以A,B两种原料，利用不同的工艺手法生产出甲，乙两种袋装食品，其中，甲
产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料，1千克B原料。甲乙
两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和。若甲产品每袋售价72元，则利润
率为20%，某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超
过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那
么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为元.
三、解答题
（本大题8个小题，共70分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步

骤.
21.计算（每小题5分，共10分）
（1）|9|)14.3(271032020 （2）

2
)321(2326)2454(

22.解下列不等式（组）（每小题5分，共10分）
（1）xx2852 （2）xxxx8)1(311323

23.先化简再求值（8分）
)43(2)2()2)(2(2ababababa
，其中35a，35b.
24.（8分）如图在平面直角坐标系中，直线AB与X轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、
y轴分别交于点C,D，AB的解析式为1634xy，CD的解析式为bkxy且AO=2CO，
两直线的交点E（3，m）.
（1）求直线CD的解析式；
（2）求四边形DEAO的面积；
（3）当bkxx1634时，直接写出x的取值范围.

25.（6分）定义直线bkxy（kb≠0）与直线)0(kbkbxy互为“对称直线”，例
如，直线2xy与直线y=2x+1互为“对称直线”。直线bkxy中，k成为斜率，若A
),(11yx，B),(22yx为直线bkxy上任意两点（21xx
），则斜率2121xxyyk，若点A

（-3,1），B（2，4）在直线caxy上.
（1）a=.
（2）直线32xy上的一点P（x，y）又是它的“对称直线”上的点，求△PAB的周长.

26.（8分）开学初，为丰富教师们的业余生活，我校组织所有教师前往重庆大剧院观看演出.
重庆大剧院的演出门票价格方案如下：1.票价根据座位区域不同定价不同，一区票价为120
元/张，二区票价为100元/张；2.离退休教师各区均享受八折优惠.已知本次活动实到教师700
人，若本次活动每人均购买二区票则需要67200元.
（1）求参加本次活动的在职教师、离休教师分别有多少人；
（2）为庆祝重阳节，重庆大剧院调整了票价方案，将200张一区演出票票价每张降低了a2元，
将全部二区演出票票价每张降低了a元，离休教师可在降价后仍享受八折优惠.若学校决定
将200张一区演出票全部购入并优先发给离休教师和部分在职教师，其余教师均购买二区票，
且校方希望总门票费用不超过66420元，求a的最小值.
27.（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，在△ABE中，∠AEB=90°，
AE与BC交于点F.

（1）如图1：若∠BAE=30°，BF=24，求BE的长；
（2）如图2，D为BE的延长线上一点，连接AE,FD,CD，若AB=AD，∠ACD=135°.求证：
AF-BF=BD.

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重庆巴蜀初2020届试题答案

2000

100（0 人）
答：该校初三体能优秀的人有 1000 人。
（3）甲班好
∵甲班平均数 78.3，乙班平均数 78，
78．3>78
∴甲班好
或者
乙班好
∵乙班优秀率 60%，甲班优秀率 40%
60%>40%
∴乙班好
23. （1）求 352 的稳定数是 198 ；百位与个位相差 2 的三位数，它的稳定数是 1089 。
当p n 1时，即p n 1 3 p m n 20 4n+m 23 T 为偶数 n为偶数 n 4 m 7 p 3
S 331,351,331 T 942,144, 744 K 1273, 495,1075
24.
（1）设：第一周应该销售脐橙x千克，则销售柚子（x-200）千克
重庆巴蜀初 2020 届初三上半
期试卷数学试题答案
准考证号：
班级:________ 姓名:_________ 考室:_______
正确填涂
错误 √ × 填涂
缺考标记
特别注意：作答时请勿超出实线答题区考生请勿填涂缺考标记
贴条形码区
一．选择题
1
A
B
C
2
A
B
C
3
A
B
C
BAB
D
4
D
5
D
6
CDA ACC
在RtDEB中，B 60,BD 4
BE 1 BD 2 2
EC 4
21．问题解决：
（1）表中 a= 80.5 ， b= 75 ，c 60% ；
（2）估计一下该校初三体能优秀的人数有多少人？

2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一下学期半期(期中)考试数学试题(解析版)

2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一下学期半期（期中）考试数学试题一、单选题1．22cos 15sin 15︒-︒=（）A ．12B ．12-C D ．【答案】C【解析】利用余弦的二倍角公式即可. 【详解】22cos 15sin 15cos302︒︒-︒==故选：C. 【点睛】此题考余弦的二倍角公式，属于简单题.2．等差数列{} n a 的首项为1，523a a =+，则3a =（） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】先利用题目条件解出数列{}n a 的公差，然后求解出3a . 【详解】设数列{}n a 的公差为d ，由523a a =+得，5233d a a -==，则1d =，所以3123a a d =+=. 故选：B. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式及简单应用，属于简单题，只需按照公式直接计算即可. 3．对于实数a ，b ，c ，下列命题中正确的是（） A ．若 a b >，则22ac bc >B ．若22ac bc >，则 a b >C ．若0a b <<，则11a b< D ．若0a b <<，则b a a b< 【答案】B【解析】代入特殊值再结合不等式的基本性质即可选出正确答案. 【详解】解：当0c 时，22ac bc =，则A 不正确；由22ac bc >知，0c ≠，所以 a b >，B 正确；若2,1a b =-=-，则11112a b-=>=-，则C 不正确；若2,1b a ==，则122b a a b =>=，故选:B. 【点睛】本题考查不等式正误的判断，常用的判断方法有：不等式的基本性质、特殊值法以及比较法，在实际操作中，可结合不等式结构合理选择相应的方法进行判断，考查推理能力，属于基础题.4．在ABC 中，若 cos a b C =，则ABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形【答案】A【解析】利用正弦定理边角互化思想化简可得cos 0B =，求得角B 的值，进而可判断出ABC 的形状. 【详解】cos a b C =，由正弦定理得sin sin cos A B C =，即()sin cos sin sin cos cos sin B C B C B C B C =+=+，cos sin 0B C ∴=，0C π<<，sin 0C ∴>，则cos 0B =， 0B π<<，所以，2B π=，因此，ABC 是直角三角形.故选：A. 【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化判断三角形的形状，同时也考查了两角和的正弦公式的应用，考查计算能力，属于中等题. 5．当1x >时，不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．(],2-∞B ．[)2,+∞C ．[)3,+∞D ．(],3-∞【答案】D【解析】由题可转化为min 11a x x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭+-，利用基本不等式求解11x x +-的最小值即可. 【详解】因为当1x >时，不等式11x a x +≥-恒成立，又111121311x x x x +=-++≥+=--，当且仅当2x =时取等号，所以11`x x +-的最小值等于3， 3a ∴≤则实数a 的取值范围为](3-∞，故选：D 【点睛】本题考查不等式的恒成立问题，考查基本不等式的应用，考查了转化与化归的思想. 6．等比数列{} n a 的前n 项和为n S ，若63:3:1S S =，则93:S S =（） A ．4:1 B ．6:1C ．7:1D ．9:1【答案】C【解析】利用等比数列前n 项和的性质k S ，2k k S S -，32k k S S -，43k k S S -，成等比数列求解. 【详解】因为数列{} n a 为等比数列，则3S ，63S S -，96S S -成等比数列，设3S m =，则63S m =，则632S S m -=，故633S S S -=96632S S S S -=-，所以964S S m -=，得到97S m =，所以937S S =. 故选：C. 【点睛】本题考查等比数列前n 项和性质的运用，难度一般，利用性质结论计算即可. 7．在数列{} n a 中，13a =，且有133nn na a a +=+，则2020a =（）A ．12020B ．32020C ．20203D ．202012【答案】B【解析】先取倒数，再根据等差数列定义以及通项公式求得1na ，即得结果. 【详解】因为133n n n a a a +=+，所以11113n n a a +=+∴111111(1)(1)3333n nn n a a =+-=+-= 所以20202020120203=32020a a =∴ 故选：B 【点睛】本题考查等差数列定义以及通项公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 8．将函数()sin 2y x ϕ=+的图像向左平移12π个单位后所得函数图像关于原点中心对称，则sin 2ϕ=（）A ．12-B ．12C． D【答案】C【解析】由三角函数平移变换原则可得到解析式sin 26y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，根据对称关系可求得ϕ，结合诱导公式可求得三角函数值. 【详解】()sin 2y x ϕ=+向左平移12π个单位可得：sin 26y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， sin 26y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭图象关于原点对称，()6k k Z πϕπ∴+=∈，解得：()6k k ϕπ=π-∈Z，sin 2sin 2sin 33k ππϕπ⎛⎫∴=-=-= ⎪⎝⎭. 故选：C . 【点睛】本题考查根据三角函数对称性求解参数值、利用诱导公式化简求值的问题；关键是能够根据对称性，利用整体对应的方式构造方程求得ϕ.9．已知数列{} n a 是等比数列，则下列结论中正确的是（） A ．若11a =，34a =，则57a =B ．若130a a +>，则240a a +> C ．若21 a a >，则32a a > D ．若210a a >>，则1322a a a +> 【答案】D【解析】利用等比数列的通项公式逐一验证即可. 【详解】对于A ，若11a =，34a =，则2314a q a ==，25316a a q ==，故A 错误，对于B ，取11a =，2q =-，可得2428100a a +=--=-<，故B 错误，对于C ，取11a =-，2q =-，可得34a =-，2 2a =，故C 错误，对于D ，若210a a >>，则1q >，可得2213111(1)a a a a q a q +=+=+，212 2q a a =， 22132112(12)(1)0a a a a q q a q +-=+-=->，则1322a a a +>，故D 正确，故选：D. 【点睛】此题考等比数列的通项公式的应用，属于简单题.10．设(),1A a ，()2,1B -，()4,5C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，则a =（） A ．12-B ．12C ．-2D ．2【答案】A【解析】根据平面向量的投影的概念，结合向量的数量积的运算公式，列出方程，即可求解. 【详解】由题意，点(),1A a ，()2,1B -，()4,5C ， O 为坐标原点，根据OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，则OA OC OB OC OCOC⋅⋅=,即OA OC OB OC ⋅=⋅，可得4152415a +⨯=⨯-⨯，解得12a =-. 故选：A.本题主要考查了平面向量的数量积的坐标运算，以及向量的投影的定义，其中解答中熟记向量投影的定义，以及向量的数量积的运算公式，列出方程是解答的关键，着重考查运算与求解能力.11．如图所示，为了测量A 、B 处岛屿的距离，小明在D 处观测，A 、B 分别在D 处的北偏西15、北偏东45方向，再往正东方向行驶10海里至C 处，观测B 在C 处的正北方向，A 在C 处的北偏西60方向，则A 、B 两岛屿的距离为（）海里．A ．56B ．106C ．102D ．202【答案】A【解析】连接AB ，根据题意得出相应角的大小，分别在ADC ∆、BCD ∆、ABD ∆使用正弦定理、锐角三角函数定义、余弦定理进行求解即可. 【详解】连接AB ，由题意可知：10,105,45,90,30CD ADC BDC BCD ACD ︒︒︒︒=∠=∠=∠=∠=，所以有45,60DAC ADB ︒︒∠=∠=.在ADC ∆中，由正弦定理可知：52sin sin AD CDAD ACD CAD =⇒=∠∠.在Rt BCD ∆中，cos 102CDBDC BD BD∠=⇒=. 在ABD ∆中，由余弦定理可知：222cos 56AB AD BD AD BD ADB =+-⋅⋅∠=.故选：A本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，考查了方位角的定义，考查了数学运算能力. 12．ABC中，若::3:2AC AB CM MB==，60AMB∠=°，则sin CAB∠=（）A．115B．3C ．53D ．53【答案】D【解析】根据正弦定理求得AM为角CAB∠平分线，再根据正弦定理求得tanθ，最后根据万能公式求结果.【详解】设CAMθ∠=,因为::AC AB CM MB=，所以sin sinsin sinAC AB AMC AMBCM MB BAMθ∠∠=∴=∠，sin(18060)sin60sin sinsin sinBAM BAMBAMθθθ-∴=∴∠=∴∠=∠,因此sin sin(60),sin sin(60),B Cθθ=+=-()()sin602sin sinsin603sin sinAM BMBMBAM CM CMCθθθθ⎫=⎪︒-⎪⇒==⎬︒+⎪=⎪⎭，31sin3tan2322tan3313tancos sinθθθθθθθ--⇒==⇒=++22tan3sin21tan14θθθ∴==+.故选：B【点睛】本题考查正弦定理解三角形、万能公式，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题13．求111112233420192020++++=⨯⨯⨯⨯____________.【答案】20192020【解析】利用裂项相消法111(1)1n n n n =-++可得.【详解】111112233420192020++++⨯⨯⨯⨯ 11111111201911223342019202020202020=-+-+-++-=-=，故答案为：20192020. 【点睛】此题考裂项相消法求数列的和，属于简单题.14．已知等差数列{} n a 的前n 项和为n S ，若1100OB a OA a OC =+，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则100S =____________. 【答案】50【解析】先证明出当A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ）且OB xOA yOC =+时，1x y +=，可得出11001a a +=，然后利用等差数列的求和公式可求得100S 的值. 【详解】当A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ）时，则AB 与AC 共线，则存在R λ∈，使得AB AC λ=，即()OB OA OC OA λ-=-，可得()1OB OA OC λλ=-+，OB xOA yOC =+，()11x y λλ∴+=-+=，因为1100OB a OA a OC =+，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则11001a a +=，由等差数列求和公式可得()110010010010015022a a S +⨯===.故答案为：50.【点睛】本题考查等差数列求和，同时也考查了平面向量三点共线结论的推导与应用，考查计算能力，属于中等题.15．已知,a b 为单位向量，且12a b ⋅=，若c a b λμ=+.且22λμ+=，则c 的最小值为____________. 【答案】1【解析】根据,a b 为单位向量，且12a b ⋅=，可以求得60AOB ∠=︒，由22c a b a b μλμλ=+=+⋅，根据22λμ+=，所以12μλ+=，得到,,A B C '三点共线，从而得到最值，求得结果. 【详解】12a b ⋅=60AOB =⇒∠︒，则22c a b a b μλμλ=+=+⋅，因为22λμ+=，所以12μλ+=，画出图形，如图所示：,,C A B '∴三点共线，min 1O l c d OA →∴===.故答案为：1. 【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，三点共线的条件，距离的意义，属于简单题目.16．设2020a b +=，0b >，则当a =____________时，12020a a b+取得最小值.【答案】20202019-【解析】根据题中所给的式子，结合已知条件，将式子进行整理，结合绝对值的意义以及基本不等式求得结果. 【详解】由已知有：22212020202020202020a a a a b a b a b a b a a b ++=+=++212020≥-+221140392202020202020=-+⨯=，当且仅当0a <，22020a ba b=时，等号成立.即222202020192020a a b ⇒=-=. 故答案为：20202019-. 【点睛】该题考查的是有关求最值的问题，涉及到的知识点有基本不等式，属于简单题目.三、解答题17．已知2a =，4b =，a 与b 的夹角为60︒. （1）计算()a ab ⋅+的值；（2）若()0a a kb ⋅-=，求实数k 的值. 【答案】（1）8；（2）1.【解析】利用平面向量的数量积直接计算即可. 【详解】（1）()2424cos 608a a b a a b ⋅+=+⋅=+⨯⨯︒=，（2）()0a a kb ⋅-=，即2424cos 60440aka b k k -⋅=-⨯⨯⨯︒=-=，1k ∴=.【点晴】此题考平面向量的数量积的计算，属于简单题.18．已知函数()2sin sin 2f x x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围. 【答案】（1）π；（2）30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】（1）先根据二倍角公式、辅助角公式化简函数解析式，再根据正弦函数性质求周期；（2）根据正弦函数性质求值域.【详解】（1）()2sin sin 2f x x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭2sin cos x x x =1cos 22x -=+ 1sin 262x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， T π∴=.（2）50,2,2666x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈⇒-∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤∴-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ()30,2f x ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查二倍角公式、辅助角公式、正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.19．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，.c 已知22cosA cosC c a cosB b--=． ()1求n sinC si A的值； ()2若14cosB =，ABC 的周长为5，求b 的长．【答案】（1）2（2）2 【解析】试题分析：（1）由正弦定理和三角形的性质，得sin 2sin C A =，即求解sin sin C A的值；（2）由（1）可知sin 2sin C A=，∴2c a =，再由余弦定理和三角形周长，即可求解,a b 的长. 试题解析：（1）由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C===知， cos 2cos 22sin 2sin cos 2sin A C R C R A B R B-⋅-=，（2分）即cos sin 2cos sin 2cos sin cos sin A B C B B C B A -=-，即sin()2sin()A B B C +=+，（4分）又由A B C π++=知，sin 2sin C A =，所以sin 2sin C A =. （6分）（2）由（1）可知sin 2sin C A=，∴2c a =，（8分）由余弦定理得2222(2)22cos 4b a a a a B a =+-⋅⋅=∴2b a =，（10分）∴225a a a ++=，∴1a =，∴2b =. （12分）【考点】正弦定理；余弦定理.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有12a =，113543n n n n S a a S --=-+（2n ≥）（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n b n a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】(1)2n n a =；(2)12(1)2n n T n +=+-⋅.【解析】【详解】（1）由题意知113354n n n n S S a a ---=-（2n ≥）∴12n n a a -=，12n n a a -= 又∵12a =，∴{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.∴1222n n n a -=⋅=（2）由已知得22n n b =⋅，∴1231222322n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅()23121222122n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅两式相减，得()()11212212212n n n nT n n ++--=-⋅=-⋅-- ∴()1212n n T n +=+-⋅点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.21．,,A B C 是ABC 的三个内角，已知向量()sin sin ,sin sin m A C B A =+-，()sin ,sin sin n B A C =--，且//m n .（1）求角C 的大小；（2）若向量()0,1s =-，2cos ,2cos 2B t A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，试求s t +的取值范围. 【答案】（1）3π；（2）522s t ≤+<. 【解析】（1）先根据向量平行得角的关系，再根据正弦定理化为边的关系，最后根据余弦定理求结果；（2）先根据向量模的定义化简，再根据二倍角余弦公式、辅助角公式化简函数解析式，最后根据正弦函数性质求结果.【详解】（1）//m n ()()()() sin sin sin sin sin sin sin A C A C B A B ⇒+-=--， 222sin sin sin sin sin C A B A B =+-⇒，222cos 231c a b ab C C π⇒⇒=+-=⇒=. （2）2cos ,2cos 12B s t A ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 2222cos 2cos 12B A s t ⎛⎫=+-+ ⎪⎝∴⎭ 22cos cos A B =+222cos cos 3A A π⎛⎫ ⎪⎝=+⎭-1cos 2214A A =+ 11sin 226A π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. 由27023666A A ππππ<<⇒-<-<， 1sin 2126A π⎛⎫∴-<-≤ ⎪⎝⎭， 21524s t∴≤+<5s t ⇒≤+<. st +的取值范围为)22【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理解三角形、向量平行坐标表示、向量模的定义、二倍角余弦公式、辅助角公式、正弦函数性质，考查综合分析求解能力，属中档题. 22．数列{} n a 中，1a x =，()1412n n a a n n -+=-≥.（1）若2x =，求n a 及2n S . （2）对任意正整数n ，()()221228n n a a +-+-≥恒成立，求实数x 的取值范围.【答案】（1）2,21,n n n a n n ⎧=⎨+⎩为奇数为偶数，2243n Sn n =+；（2）72x -≤或72x +≥. 【解析】（1）先计算出25a =，由题意有12145,3412n n n n a a n n a a n n ---+=-≥⎧⎨+=-≥⎩，，则可得()243n n a a n -=≥-，所以数列{} n a 的所有奇数项成等差数列，所有偶数项成等差数列，然后根据等差数列的通项公式求解即可；（2）针对项数n 为奇数和n 为偶数两种情况讨论，将1n a +和n a 代入()()221228n n a a +-+-≥，然后利用参变分离思想将问题转化为二次不等式的恒成立问题求解.【详解】（1）由题意可知12145,3412n n n n a a n n a a n n ---+=-≥⎧⎨+=-≥⎩，，两式相减得()243n n a a n -=≥-. ①135,,,a a a 是等差数列，首项为12a =，公差为4；∴n 为奇数时，12422n n a n -=+⨯=. ②246 ,,,a a a 是等差数列，首项为275a x =-=，公差为4； ∴n 为偶数时，514212n n a n ⎛⎫=+-⨯=+ ⎪⎝⎭. 综上，2,21,n n n a n n ⎧=⎨+⎩为奇数为偶数. ()()221124544322n n n n n S S S n n n n --=+=+⨯++⨯=+奇偶. （2）同（1）方法得：2223n n x n a n x n +-⎧=⎨+-⎩，为奇数，为偶数. ①n 为奇数时，()()221228n n a a +-+-≥即为 ()()222522228n x n x +--++--≥⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()222141742x x n n -+≥--⇒对任意正整数n 恒成立，n 为奇数时，()2max 424n n ⎡⎤--=-⎣⎦，2214174x x ∴-+≥-72x ⇒≤或72x ≥. ②n 为偶数时，()()221228n n a a +-+-≥即为()()22222328n x n x +-++--≥⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()2226342x x n n ⇒--≥--对任意正整数n 恒成立，n 为偶数时，()x 2ma 4224n n ⎡⎤--=-⎣⎦，222632426210x x x x x R ∴--≥-+≥⇒⇒-∈，综上：x ≤或x ≥【点睛】本题考查数列通项公式的求解，考查与数列结合的不等式恒成立问题，难度较大.解答时，利用分类讨论思想得出数列的通项公式是关键.。

初二上册数学半期考试试卷

一选择题。

从下列四个选项中选出一个最佳答案，每小题4分，共12小题。

1. 81的平方根是（）A. 9B. ±9C. 3D. ±32.在2，9-，13-，43，π，0.121231234 ，327-中，无理数的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 63.下列式子中，计算正确的是（）A. 236a a a ∙=B. 235()a a =C. 532a a a ÷=D. 326(3)6a a -=4. 若2(2)2a a -=-，则a 的取值范围是（）A. a>2B. a<2C. 2a ≥D. 2a ≤5. 223(81216)(4)x y xy x x -+÷-的结果是（）A.22234xy y x -+-B. 2234xy x -+-C. 22234xy y x -+D. 22234x y x -+-6.若(4)(21)x a x ++的结果不含x 的一次项，则a 等于（）A. -2B. -1C. 0D. 17.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A. 22()()x y x y x y +-=-B. 322()x x x x x x x +-=+-C. 232(3)2x x x x +-=+-D. 1(1)(1)xy x y x y +++=++8.若224x mx ++是完全平方式，则m 的值是（）A. -2B. 2C. 2±D. 19.下列各式中，正确的是（） A. 2(4)4-=- B. 2(4)4--=- C. 33(4)4--=- D. 33(4)4-=10.若23m =，22n =，则232m n += （）A. 6B. 18C. 24D. 7211.若23x x --有意义，则x 的取值范围是（）A. 2x ≥且3x ≠B. 3x ≠C. 2x ≥D. 2x >且3x ≠12.下列线段,,a b c 能组成直角三角形的是（）A. 1,2,3a b c ===B. 2,3,4a b c ===C. 3,3,4a b c ===D. 3,4,5a b c ===二．填空题在下列横线上填出正确答案，每小题4分，共4小题。

2020-2021重庆巴蜀中学高三数学上期中模拟试卷(带答案)

2020-2021重庆巴蜀中学高三数学上期中模拟试卷(带答案)一、选择题1．朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为1f ，第七个音的频率为2f ，则21f f ＝ A．BCD2．已知关于x 的不等式()224300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212a x x x x ++的最大值是（） ABCD． 3．已知数列{}n a 满足11a =，12nn n a a +=+，则10a =（）A ．1024B ．2048C ．1023D ．20474．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（）． A ．1B ．6C ．7D ．6或75．关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（）A ．[)(]3,24,5--⋃B ．()()3,24,5--⋃C ．(]4,5D ．（4,5）6．20,{0,0x y z x y x y x y y k+≥=+-≤≤≤设其中实数、满足若z 的最大值为6，z 的最小值为（）A ．0B ．-1C ．-2D ．-37．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,若sin cos 0b A B -=,且2b ac =，则a cb+的值为( ) A ．2BC．2D ．48．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若3132312log log log 12a a a ++⋯+=，则67a a ＝（） A ．1B ．3C ．6D ．99．已知x ，y 满足条件0{20x y xx y k ≥≤++≤(k 为常数)，若目标函数z ＝x ＋3y 的最大值为8，则k ＝( ) A ．－16B ．－6C ．-83D ．610．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC V 的面积，若cos cos sin ,c B b C a A += ()2223S b a c =+-，则B ∠=A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒11．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足21,,n n n S S S ++成等差数列，则3a 等于( )A ．12B ．12-C ．14D ．14- 12．若0,0x y >>，且211x y+=，227x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．(8,1)-B ．(,8)(1,)-∞-⋃+∞C ．(,1)(8,)-∞-⋃+∞D ．(1,8)-二、填空题13．若变量x ，y 满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则z ＝2x +y 的最大值是_____．14．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K 棵树种植在点(),k k k P x y 处，其中11x =，11y =，当2K ≥时，111215551255k k k k k k x x T T k k y y T T --⎧⎡⎤--⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎨--⎛⎫⎛⎫⎪=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如()2.62T =，()0.20T =．按此方案第2016棵树种植点的坐标应为_____________．15．设数列{a n }的首项a 1＝32，前n 项和为S n ，且满足2a n ＋1＋S n ＝3(n ∈N *)，则满足2188177n n S S <<的所有n 的和为________． 16．设是定义在上恒不为零的函数，对任意，都有，若，，，则数列的前项和的取值范围是__________．17．已知数列的前项和，则_______．18．已知函数()3af x x x=++，*x ∈N ，在5x =时取到最小值，则实数a 的所有取值的集合为______.19．若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式234y x m m +<-有解，则实数m 的取值范围是____________ .20．设a ＞0,b ＞0．若关于x,y 的方程组1,{1ax y x by +=+=无解，则+a b 的取值范围是．三、解答题21．已知数列{}n a 是一个公差为()0d d ≠的等差数列，前n 项和为245,,,n S a a a 成等比数列，且515=-S ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{nS n}的前10项和． 22．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且asin B ＝－bsin 3A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭. (1)求A ；(2)若△ABC 的面积S 32，求sin C 的值． 23．已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1(1)(2)n n n n n a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T . 24．已知函数()sin 2(0)f x m x x m =+>的最大值为2. （Ⅰ）求函数()f x 在[0,]π上的单调递减区间；（Ⅱ）ABC ∆中,()()46sin 44f A f B A B ππ-+-=,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且060,3C c ==，求ABC ∆的面积．25．设等差数列{}n a 满足35a =，109a =- （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值26．在ΔABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且222sin sin sin sin sin A C B A C +=-.(1)求B 的大小;(2)设BAC ∠的平分线AD 交BC 于,23,1D AD BD ==,求sin BAC ∠的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】：先设第一个音的频率为a ，设相邻两个音之间的频率之比为q ，得出通项公式，根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍，得出公比，最后计算第三个音的频率与第七个音的频率的比值。

重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二数学下学期半期考试试题理(含解析)

重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二数学下学期半期考试试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题，的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】按存在性命题的否定的规则写出即可.【详解】因命题为“，”，它是存在性命题，故其否定为：，选B.【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为.2.抛物线上的点到其焦点的距离为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】利用焦半径公式可得长度.【详解】，故选C.【点睛】如果抛物线的方程为，则抛物线上的点到焦点的距离为.3.圆形铜钱中间有一个边长为4毫米的正方形小孔，已知铜钱的直径为16毫米，现向该铜钱上随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），那么该粒米落入小孔内的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】算出正方形小孔的面积和铜钱的面积，利用几何概型的概率公式可得所求的概率.【详解】设为“该粒米落入小孔内”，因为正方形小孔的面积为平方毫米，铜钱的面积为平方毫米，故，故选A.【点睛】几何概型的概率计算关键在于测度的选取，测度通常是线段的长度、平面区域的面积、几何体的体积等．4.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】【分析】对于A，B选项均有可能为线在面内，故错误；对于C选项，根据面面平行判定定理可知其错误；直接由线面平行性质定理可得D正确.【详解】若，，则有可能在面内，故A错误；若，，有可能面内，故B错误；若一平面内两相交直线分别与另一平面平行，则两平面平行，故C错误．若，，，则由直线与平面平行的性质知，故D正确．故选D.【点睛】本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了空间中直线与平面的位置关系，属于中档题.5.某地气象台预计，7月1日该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设表示下雨，表示刮风，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：因为5月1日浔阳区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，则6.展开式中项的系数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】考虑的二项展开式中的常数项、一次项和二次项的系数后可得所求的系数.【详解】的通项公式为，故的二项展开式中的常数项为，一次项系数为，二次项的系数为，展开式中的系数为，故选C.【点睛】二项展开式中指定项的系数，可利用赋值法来求其大小，也可以利用二项展开式的通项结合多项式的乘法来求．7.我市实行新高考，考试除了参加语文、数学、英语的统一考试外，还需从物理和历史中选考一科，从化学、生物、政治、地理中选考两科，学生甲想要报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为（）A. 8B. 12C. 18D. 19【答案】B【解析】【分析】就甲选择物理或历史分类计数即可.【详解】如果甲选考物理，则化学、生物、政治、地理中选考两门，有选考方法种数；如果甲选考历史，则化学、生物、政治、地理中选考两门，有选考方法种数，综上，选考方法种数共有12种，选B.【点睛】本题考查组合的计数，为基础题，解题时注意合理分类.8.下表是某厂月份用水量（单位：百吨）的一组数据，其中有一个数据模糊不清，已知原来根据该数据由最小二乘法求得回归直线方程为，则表中模糊不清的数据为（）月份 1 2 3 4用水量 4.5 3 2.5A. 2.5B. 4.5C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】利用线性回归方程对应的直线过计算可得缺失的值.【详解】因为回归直线方程，当时，，设2月份用水量为，则，故，故选D.【点睛】本题考查线性回归方程对应的直线过，属于基础题.9.某学期某大学数学专业的6名在校大学生到我校实习，则实习大学生按人数2,2,1，1安排到不同的四个年级的方案共有（）A. 1080B. 540C. 180D. 90【答案】A【解析】【分析】先把6人分组（按2，2，1，1）后再分配给四个不同的班级可得总的方案数.【详解】不同的方案有，故选A.【点睛】对于排列问题，我们有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素优先考虑，比如组中人数确定等；（2）先选后排（或先分组再分配），比如要求所选的人满足一定的数目，我们得先选出符合数目要求的人，再把他们分配到相应的对象中，此处特别注意均匀分组问题；（3）去杂法，也就是从反面考虑．10.平行四边形的四个顶点均在双曲线上，直线的斜率分别为，1，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用点差法可求，从而可得渐近线方程.【详解】因为双曲线是中心对称的，故平行四边形的顶点关于原点对称，设，，则，故，，所以，整理得到：即，故即，所以渐近线方程为即，选A.【点睛】直线和圆锥曲线的位置关系中，如果涉及到弦的中点问题，可以考虑用点差法来简化计算.11.观察：，，，，，，从而得到47的二进制数为，记作：，类比上述方法，根据三进制数“满三进一”的原则，则（）A. 202B. 1202C. 021D. 2021 【答案】B【解析】【分析】把分解为后可得其三进制数的表示.【详解】因为，所以，故，故选B.【点睛】本题为新定义题，弄清题设中一个正整数的二进制表示是如何得到的是关键.12.定义在上的函数满足（其中为的导函数），则下列各式成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】构建新函数，根据题设条件有在上为增函数，从而得到，化简后可得.【详解】，即令，则在上为增函数，，即，亦即，亦即，故选.【点睛】如果题设中有关于函数及其导数的不等式，我们应根据该式的形式构建新函数并且新函数的单调性可根据题设中的不等式得到，构建新函数时可借鉴导数的运算规则.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为3号、16号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为__________．【答案】【解析】【分析】依据系统抽样可知学号是公差为的等差数列，从而可求余下一个同学的学号.【详解】因为该班总共52人，样本容量为4，故抽取的学号是公差为的等差数列，故余下一个同学的学号为.填.【点睛】本题考查系统抽样的性质，属于基础题.14.已知随机变量满足,，__________．【答案】【解析】【分析】利用公式直接计算即可.【详解】因为，所以，所以，填.【点睛】一般地，如果，，那么，.15.设，若，则非零实数__________．【答案】【解析】【分析】对题设中的等式两边求导后再令可得，从而求得的值.【详解】对等式两边求导后可得，令，则有，因，故即，填.【点睛】二项展开式中项的系数性质的讨论，可利用赋值法来求讨论，所赋之值应该根据解析式的特点作合适选择，有时还需要对原有等式做合适的代数变形后（如求导等）再赋值，也可以利用二项展开式的通项结合多项式的乘法来讨论．16.某几何体的三视图如图所示（小正方形的边长为1），则该几何体外接球的表面积__________．【答案】【解析】【分析】三视图对应的几何体为三棱锥，补体后可求其外接球的表面积.【详解】如图，几何体三棱锥，将三棱锥补形为直三棱柱，其中底面为等腰直角三角形，其外接圆的半径为，侧棱，故外接球的半径为，故三棱锥外接球的表面积为.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，点，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）曲线的极坐标方程可以化为，利用可得其直角坐标方程. （2）把直线的参数代入抛物线的方程得到关于的一元二次方程，利用参数的几何意义可求的值.【详解】（1）曲线的极坐标方程可化为，因为，所以直角坐标方程为；（2）设直线上两点的参数分别为，，则，，将的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，化简得，则，所以.【点睛】极坐标方程与直角方程的互化，关键是，必要时须在给定方程中构造．直线的参数方程有很多种，如果直线的参数方程为（其中为参数），注意表示直线上的点到的距离，我们常利用这个几何意义计算直线上线段的长度和、差、积等．18.我校某数学老师这学期分别用两种不同的教学方式在高一甲、乙两个班（人数均相同，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）进行教学实验，现随机抽取甲、乙两班各20名学生的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如下:甲班乙班2 9 0 1 5 6 86 6 4 3 2 8 0 1 2 5 6 6 8 91 7 3 6 88 3 2 2 6 5 7 9 93 2 2 1 1 59 8 7 7 4甲班乙班合计优秀不优秀合计20 20 40（1）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（2）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取三名同学，事件表示“抽到成绩为86分的同学至少1名”，求.（3）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，完成分类变量成绩教学方式的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10．828（参考公式：，其中）【答案】（1）乙班；（2）；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）根据茎叶图可得乙班的平均分高.（2）利用古典概型的概率计算公式计算即可.（3）利用给出的公式计算出的值，再结合临界值表可知在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩优秀与教学方式有关.【详解】（1）由茎叶图知甲班数学成绩集中于分之间，而乙班数学成绩集中于分之间，所以乙班的平均分高.（2）根据题意得（3）根据题意得到列联表为甲班乙班合计优秀 3 10 13不优秀17 10 27合计20 20 40因此在犯错误的概率不超过的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关.【点睛】本题主要考查统计中茎叶图的应用、古典概型的概率计算和独立性检验，此类问题为容易题.19.如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，底面，，且.（1）证明：平面；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的大小.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）可证平面平面，从而可证平面.（2）建立空间直角坐标系，通过计算两个平面的法向量可得二面角的余弦值，从而得到二面角的平面角的大小.【详解】（1）底面是菱形，，因平面，平面，所以平面.同理，平面，，平面平面，又平面，所以平面.（2）底面，即为直线与平面所成的角，故，中,，又底面是边长为2的菱形，，取中点，连，则，以为坐标原点，分别以所在方向为轴正方向建立空间直角坐标系，则各点坐标分别为,,,,,底面,，又底面是菱形，,平面，平面的法向量取 ,设平面的法向量，则：,，令得,,二面角的大小为.【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行. 空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.20.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润500元，未售出的产品，每亏损300元，根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示，经销商为下一个销售季度购进了的该农产品，以（单位：）表示下一个销售季度内的市场需求量，（单位：元）表示下一个销售季度内经销该产品的利润.（1）根据直方图估计下一个销售季度市场需求量的平均数、中位数和众数；（2）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若，则取，且的概率等于需求量落入的频率，）求利润的分布列和数学期望.【答案】（1）；；；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）利用组中值可求平均数，众数就是频率最大的组的中值，而中位数就是能把诸矩形面积平分的那个值.（2）先求出利润与的关系，再利用直方图中的频率计算利润分布列，最后利用公式求其数学期望. 【详解】（1）,，，（2），利润的分布列为 48000 56000 60000 0.10.20.7（元）.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用、离散型随机变量的分布列及其数学期望的求法，属于基础题.21.椭圆的左焦点为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于两点，椭圆上另一点满足的重心为坐标原点，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）列出关于方程组，解出它们可得椭圆的方程.（2）设，联立直线方程和椭圆方程，消元后可得，利用韦达定理可用表示的坐标，再利用在椭圆上得到，利用该式化简的面积表达式可得其值.【详解】（1）依题意：解得，椭圆的方程为.（2）设，则由于的重心为坐标原点，所以.联立 ,得，，，在椭圆上，，即，在椭圆上, ,，，即，即，，的重心为坐标原点，到直线的距离等于到直线的距离的3倍，即即，，， .【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等. 直线与圆锥曲线的位置关系中的定点、定值、最值问题，一般可通过联立方程组并消元得到关于或的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有或，最后利用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程（或函数），从而可求定点、定值、最值问题.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知函数，.（1）若函数在单调递增，求实数的取值范围；（2）若恒成立，求的最小值的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题设有，参变分离后可得的取值范围.（2）等价于，令，分和后可得，其中，故即，从而，令，利用导数可求其最大值.专业Word 可修改欢迎下载【详解】（1），，若函数在单调递增，对任意恒成立，，在单调递减，当时，，.故所求实数的取值范围为. （2）即令，则恒成立若，则当时，与恒成立矛盾，所以, 由得，当时，单调递增；当时，单调递减；，，， ,的最小值 . 又，当时，，单调递增；当时，，单调递减，. 【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．求函数的最值，应结合函数的定义域去讨论函数的单调性，有的函数的单调性可以利用基本初等函数的单调性、复合函数的单调性判断法则得到，有的函数的单调性需结合导数的符号进行判专业Word 可修改欢迎下载断，如果导数的符合还不能判断，则需构建新函数（也就是原函数的导函数），再利用导数判断其符号．。

重庆江北区鲁能巴蜀中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题(wd无答案)

重庆江北区鲁能巴蜀中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题一、单选题(★) 1. 实数4的相反数是（）A．B．﹣4C．D．4(★) 2. 下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．(★) 3. 计算(x 2y) 3的结果是( )A．x5y B．x5y3C．x6y3D．x2y3(★) 4. 若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．10(★★) 5. 估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间(★★★) 6. 如图，是的直径，，若，则圆周角的度数是（）A．B．C．D．(★★★) 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（）A．或B．C．D．或(★★) 8. 如图， AB是⊙ O的弦，半径OC⊥ AB于点 D，若⊙ O的半径为10 cm， AB＝16 cm，则 CD的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm(★★★) 9. 朝天门，既是重庆城的起源地，也是“未来之城”来福士广场的停泊之地，广场上八幢塔楼临水北向，错落有致，宛若巨轮扬帆起航，成为我市新的地标性建筑﹣﹣“朝天扬帆”，来福士广场 T3 N塔楼核芯筒于2017年12月11日完成结构封顶，高度刷新了重庆的天际线，小明为了测量 T3 N的高度，他从塔楼底部 B出发，沿广场前进185米至点 C，继而沿坡度为 i ＝1：2.4的斜坡向下走65米到达码头 D，然后在浮桥上继续前行100米至趸船 E，在 E处小明操作无人勘测机，当无人勘测机飞行之点 E的正上方点 F时，测得码头 D的俯角为58°．楼顶A的仰角为30°，点 A、 B、 C、 D、 E、 F、 O在同一平面内，则 T3 N塔楼 AB的高度约为（）（结果精确到1米，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，≈1.73）A．319米B．335米C．342米D．356米(★★★) 10. 若整数 a使得关于 x的分式方程有整数解，且使得二次函数 y＝( a﹣2) x 2+2( a﹣1) x+ a+1的值恒为非负数，则所有满足条件的整数 a的值之和是（）A．12B．15C．17D．20(★★★★) 11. 如图，在△ ABC中，过点 A作AE⊥ BC于点 E，过点 C作CD⊥ AB于点 D，AE， CD交于点 F，连接 BF．将△ ABF沿 BF翻折得到△ A′ BF，点A′恰好落在线段 AC上且BA′交 CD于点 G，若 AE＝ EC， AC＝3 ， BE＝1，则 BG＝（）A．5B．C．D．3(★★★) 12. 如图，一次函数 y＝﹣2 x+10的图象与反比例函数 y＝（ k＞0）的图象相交于A、 B两点（ A在 B的右侧），直线 OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点 C，连接 BC 交 y轴于点 D，若，则△ ABC的面积为（）A．12B．10C．9D．8二、填空题(★) 13. 重庆西站铁路综合交通枢纽（简称“重庆西站”）；据统计，首次开通便接待旅客2300000人次，实现安全稳妥有序运行．将数字2300000用科学记数法表示为_____．(★★) 14. 计算：﹣2sin45°+（﹣1）0＝_____．(★★★) 15. 如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是．(★★★) 16. 从﹣8，﹣2，1，4这四个数中任取两个数分别作为二次函数 y＝ ax 2+ bx+1中 a、b的值，恰好使得该二次函数当 x＞2时， y随 x的增大而增大的概率是_____．(★★★) 17. 一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程 y（米）与小明从家出发到学校的步行时间 x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为________米．(★★★) 18. 由于2020年新冠疫情影响，全国经济严重滑坡，为了促进经济发展，全国多地放宽摆摊政策，小华的爸爸积极响应国家的政策，在步行街摆摊经营学生学习用品，主要销售甲，乙，丙，丁四种用品，其中甲，乙两种用品的定价一样，丁的定价是丙定价的6倍．四种用品的定价均为整数．10月1日四种用品均按各自的定价销售，甲，丙用品的销售件数相同，乙的销售件数是丁的6倍，甲，乙的总销售额比丙，丁的总销售额多816元．10月2日，由于用品丁库存较多，按定价的八折销售，其余用品售价不变，乙的销量较10月1日下降了20%，其余用品销量不变，小华的爸爸为了考考小华，没有告诉小华确切的售价和数量，只是说：甲，丙的单价之差低于17元，不少于10元，乙，丁的单价之和不超过32元，10月1日、2日两天甲的销量不少于20件，不多于40件．请你帮小华算算10月2日甲，乙，丙，丁，四种用品的销售额最多_____元．三、解答题(★★★) 19. 计算：（1）（ x+ y) 2﹣（ x+2 y)（ x﹣2 y)；（2）．(★★★) 20. 中华鲟是国家一级保护动物，它是大型洄游性鱼类，生在长江，长在海洋，受生态环境的影响，数量逐年下降．中华鲟研究所每年定期通过人工养殖放流来增加中华鲟的数量，每年放流的中华鲟中有少数体内安装了长效声呐标记，便于检测它们从长江到海洋的适应情况，这部分中华鲟简称为“声呐鲟”，研究所收集了它们到达下游监测点 A的时间 t（ h）的相关数据，并制作如图不完整统计图和统计表．已知：今年和去年分别有20尾“声呐鲟”在放流的96小时内到达监测点 A今年落在24＜t≤48内的“声呐鲟”比去年多1尾，今年落在48＜t≤72内的数据分别为49，60，68，68，71．关于“声呐鲟”到达监测点 A所用时间 t（ h）的统计表平均数中位数众数方差去年64.26873715.6今年56.2m68629.7（1）请补全频数分布直方图，并根据以上信息填空：m＝；α＝°；（2）中华鲟到达海洋的时间越快，说明它从长江到海洋的适应情况就越好，请根据上述信息，选择一个统计量说明去年和今年中哪一年中华鲟从长江到海洋的适应情况更好；（3）去年该放流点放流2000尾中华鲟，请根据以上统计数据估计在去年放流72小时内共有多少尾中华鲟通过监测站 A．(★★★) 21. 如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC和 BD交于点 O， E为 AB上一动点，过点 E 作EF∥ BD交 AD于点 F，连接 BF、 DE．（1）若∠ ABD＝40°，求∠ CAD的度数；（2）求证： BF＝ DE．(★★★★) 22. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）下表是 y与 x的几组值，请在表格的空白处填上恰当的数字．x…﹣4﹣3﹣11345…y…4…（2）在平面直角坐标系中，补全描出表格中数据对应的各点，补全函数图象；（3）观察函数的图象，请写出该函数的一条性质：．（4）若函数的图象与直线（ t 为常数）有三个交点，则 t 的取值范围为．(★★★) 23. 我们把形如（1≤ a≤9且 a 为整数）的四位正整数叫做“三拖一”数，例如：2221，3331都是“三拖一”数．（1）最小的“三拖一”数为；最大的“三拖一”数为；（2） M 、 N 是互不相同的“三拖一”数；且满足条件： M 与50的和的2倍与 N 与75的和的3倍的和正好能被13整除，求所有满足条件的 M 的值．(★★★) 24. 火锅是重庆人民钟爱的美食之一；解放碑某老火锅店为抓住“十一黄金周”这个商机，通过网上广告宣传和实地派发传单等一系列促销手段吸引了不少本地以及外地游客，火锅店门庭若市．据店员统计；仅“十一黄金周”前来店内就餐选择红汤火锅和清汤火锅的游客共2500人，其中红汤火锅和清汤火锅的人均消费分别为80元和60元．（1）“十一”期间，若选择红汤火锅的人数不超过清汤火锅人数的1.5倍，求至少有多少人选择清汤火锅？（2）随着“十一”的结束，前来店内就餐的人数逐渐减少，据接下来的第二周统计数据显示，与（1）选择清汤火锅的人数最少时相比，选择红汤火锅的人数下降了 a%，选择清汤火锅的人数不变，但选择红汤火锅的人均消费增长了 a%，选择清汤火锅的人均消费增长了，最终第二周两种火锅的销售总额与（1）中选择清汤火锅的人数最少时两种火锅的销售总额相等，求 a 的值．(★★★★★) 25. 如图，点 A 在抛物线 y ＝﹣ x 2+6 x 上，且横坐标为1，点 B 与点 A 关于抛物线的对称轴对称，直线 AB 与 y 轴交于点 C ，点 D 为抛物线的顶点，点 E 的坐标为（2，2）．（1）求线段 AB 的长；（2）点 P 为线段 AB 上方抛物线上的任一点，过 P 作 AB 的垂线交 AB 于点 H ，点 F 为 y 轴上一点，当△ PBE的面积最大时，求 PH+ HF+ FO的最小值；（3）在（2）中，当 PH+ HF+ FO取得最小值时，将△ CFH绕点 C顺时针旋转60°后得到，过点作的垂线与直线 AB交于点 Q，点 R为 y轴上一动点， M为平面直角坐标系中的一动点，是否存在使以点 D， Q， R， M为顶点的四边形为矩形？若存在请直接写出点 R的坐标，若不存在，请说明理由．(★★★★) 26. 已知等腰直角△ ABC中，∠ BAC＝90°， AB＝ AC，以 A为顶点作等腰直角△ ADE，其中 AD＝ DE．（1）如图1，点 E在 BA的延长线上，连接 BD，若∠ DBC＝30°，若 AB＝6，求 BD的值；（2）将等腰直角△ ADE绕点 A顺时针旋转至图2，连接 BE， CE，过点 D作DF⊥ CE交 CE的延长线于 F，交 BE于 M，求证： BM＝ BE；（3）如图3，等腰直角△ ADE的边长和位置发生变化的过程中，DE边始终经过BC的中点G，连接 BE， N为 BE中点，连接 AN，当 AB＝6且 AN最长时，连接 NG并延长交 AC于点 K，请直接写出△ ANK的面积．。

重庆巴蜀中学2019-2020学年初二上期中试卷物理(word版无答案)

重庆市鲁能巴蜀中学2019-2020学年度半期考试初2021届（二上）物理试题卷命题人: 审题人: （满分100分考试时间:90分钟）一、选择题（每小题3分，12个小题，共36分）1.下列对生活中的估计，最符合实际的是（）A.初二物理课本长26dmB.中学生跑步的速度约为20km/hC.初二物理课本的质量是50gD.中学生平静时脉搏约70次/s2.下列物体不属于光源的是（）A.太阳B.月亮C.点燃的火把D.发光的小灯泡3.墨子是历史上第一一个完成小孔成像实验的人，如图1所示各选项中光现象的原理与墨子完成的小孔成像原理一致的是（）4.鲁能巴蜀中学的校园里丹桂飘香，下列说法中错误的是（）A.桂花树的树叶光合作用时，吸收绿光B.我们看到桂花树是光的漫反射C.桂花树的影子是光的直线传播D.摄像师给桂花树照相，是光的折射5.以下关于密度的说法，正确的是（）A.密度是物质的特性，物质不同，密度一定不同B.金属件在打磨过程中，质量和密度均变小C.氢气球在升空胀大时，里面氢气的密度变小D.温度计中的水银从室温放入开水中，密度不变6.放映幻灯时，要想使银幕上出现大的“下"字母，幻灯片正确的放法应该是（）7.有五位同学用同一把刻度尺，测同一支钢笔的长度，测得的结果分别是12.1cm、 12.2cm、12cm. 12.22cm、 12.1cm，其中大部分同学的测量结果是正确的，则他们所使用的刻度尺的分度值和钢笔长度是（）A.1cm 12.1cmB.1mm 12.1cmC.1cm 12.13cmD.1mm 12.13cm8.小华过生日时，摄像师为他和朋友们拍了一张合影，然后再给小华来一张吹蜡烛时的特写，则摄像师应该（）A.靠近小华且缩短暗箱 C.靠近小华且拉长暗箱B.远离小华且缩短暗箱 D.远离小华且拉长暗箱9.如图2中，对从水面上看到插入水中的筷子的情景描述及光路解释正确的是（）10.如图3所示，A. B均为凸透镜主光轴上的点，光线AC折射后经过B点，且AO=12cm，OB=16cm，该凸透镜的焦距可能是（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm11.甲、乙两小车从相距20m的AB两点同时在同一直线上做匀速直线运动，它们的s-t图象分别如图4（a）、（b）所示，速度分别为v甲、v乙，经过时间t后，两小车相距6m，则t不可能是（）A.20sB.260sC.140sD.180s12.如图5，有一圆柱体PQ，放在凸透镜前图示位置，它所成的图象的形状是（）二.填空题（每空1分， 20空，共计20分）13.老师在批改作业时，要戴上眼镜，看最后-排的同学要取下眼镜，则该老师的眼镜是眼镜（选填“近视"“或者“远视"），不戴眼镜批改作业的话，作业本成像在他的视网膜之（选填"前"或者“后”）.14.如图6所示，车在水平的网红浮桥上行驶，太阳光在木头浮桥表面发生反射（选填“镜面”或者“漫”），以车在水中的倒影为参照物，车是的（填“运动”或者“静止”）15.如图7a所示，甲乙丙三位同学在量筒读数时，正确的是，图7b是利用方铁块、细线和量简测量不规则泡沫块的体积时的情景，则泡沫块的体积为cm3.16.小刚骑车从家到政府广场后，沿原路步行返回家中，全程的s-t 图象如图8所示。

重庆巴蜀中学2019-2020年初二上期中试卷物理(word版无答案)

2020-2021学年重庆市巴蜀中学高一(上)期中数学试卷

2020-2021学年重庆市巴蜀中学高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 下列图象中表示函数图象的是( )A.B.C.D.2. 设全集U ={1,2，3，4，5}，A ={1,2，3}，B ={2,5}，则集合{1,3}是( )A. A ∩(∁U B)B. ∁U (A ∩B)C. B ∩(∁U A)D. ∁U (A ∪B)3. 函数y =1x−3√x−2的定义域为( )A. (2,+∞)B. [2,+∞)C. (2,3)∪(3,+∞)D. [2,3)∪(3,+∞)4. 已知幂函数f(x)=x −43，则f(x)是( )A. 奇函数且在(0,+∞)上单调递增B. 奇函数且在(0,+∞)上单调递减C. 偶函数且在(0,+∞)上单调递增D. 偶函数且在(0,+∞)上单调递减5. 已知f(x)+2f(−x)=3x +x 2，则f(1)=( )A. −83B. 103C. 1D. −26. 已知函数f(x)={2x −1,(x ≥0)|2x −1|,(x <0)，则满足f(x)>1的x 的取值范围是( )A. (−∞,0)∪(1,+∞)B. (1,+∞)C. {x|x >1或x <−1}D. (−1,1)7. 下列四组函数中，表示同一函数的是( )A. f(x)=lnx 2与g(x)=2lnxB. f(x)=x 2+xx+1与g(x)=x C. f(x)=√−x 3与g(x)=−x ⋅√−x D. f(x)=√x 2与g(x)=log 22x8. 股票价格上涨10%称为“涨停”，下跌10%称为“跌停”.某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，这只股票先经历了3次跌停，又经历了3次涨停，则该股民在这只股票上的盈亏情况(不考虑其他费用)为( )(0.993≈0.97)A. 略有盈利B. 略有亏损C. 没有盈利也没有亏损D. 无法判断盈亏情况9. 若a =312，b =√63，c =log 47，则( )A. c <b <aB. c <a <bC. a <c <bD. a <b <c10. 已知关于x 的方程x 2+m ⋅x +m 2−1=0在[0,+∞)上有实数根，则实数m 的取值范围是( )A. [−2√33,2√33] B. [−2√33,1) C. [−2√33,1] D. [1,2√33] 11. 已知函数y =f(x)的定义域为R ，f(x +2)为偶函数，对任意的x 1，x 2，当2≤x 1<x 2时，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0，则关于t 的不等式f(4t +2)<f(2t −4)的解集为( )A. (−∞,1)B. (1,+∞)C. (1,log 26)D. (−∞,log 26)12. 已知函数y =f(x)的定义域为R ，f(x +2)为偶函数，对任意的x 1，x 2，当2≤x 1<x 2时，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0，则关于t 的不等式f(4t +2)<f(2t −4)的解集为( )A. (−∞,1)B. (1,+∞)C. (1,log 26)D. (−∞,log 26)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 满足条件 {1,2}∪B ={1,2，3，4，5}的所有集合B 的个数为． 14. 函数f(x)=x 2−2x 在x ∈[−2,2]的值域为．15. 已知函数f(x)=log 12(2x 2+3ax −2a 2)在[1,+∞)上是减函数，则实数a 的取值范围为．16. 已知函数f(x)=x 3−ax 2−|x −a|有3个零点，则实数a 的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. (1)(6.25)12+√2−62273+√(−323)2−(2√2)−23；(2)2log 23−log 23⋅log 916．18.已知函数f(x)=lg x+1x−2的定义域为集合A，函数g(x)=√x2−(2a+1)x+a2+a的定义域为集合B．(1)求集合A、B；(2)若A∪B=B，求实数a的取值范围．19.已知函数f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2+x．(1)当x<0时，求f(x)的解析式；(2)若f(1+a)+f(2a)>0，求实数a的取值范围．20.有一种新型的洗衣液，去污速度特别快，已知每投放k(1≤k≤4,k∈R)个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为y=k⋅f(x)，其中f(x)={248−x−1,(0≤x≤4)7−x2,(4<x≤14).根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4(克/升)时，它才能起到有效去污的作用．(1)若只投放一次k个单位的洗衣液，两分钟时水中洗衣液的浓度为3(克/升)，求k 的值；(2)若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？21.已知函数f(x)=2x+a⋅2−x是R上的奇函数．(1)求实数a的值；,2]上恒有解，求实数k的取值范(2)若关于x的方程k⋅(4x+4−x)=f(x)在区间[12围．22.已知定义在R上的函数f(x)=x2+2alog2(x2+2)+a2−3(a为常数)．(1)求f(x)的奇偶性；(2)已知f(x)在R上有且只有一个零点，求实数a的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求本题主要考查了函数定义与函数对应关系的应用，属于基础试题．【解答】解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应，而A、B、D都存在一对多，均不满足函数的定义．故选：C．2.【答案】A【解析】【分析】由U={1,2，3，4，5}，A={1,2，3}，B={2,5}，知∁U B，故知A∩(∁U B)．本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．【解答】解：∵全集U={1,2，3，4，5}，A={1,2，3}，集合B={2,5}，∴∁U B={1,3，4}，∴A∩(∁U B)={1,3}故选：A．3.【答案】C【解析】【分析】根据题意列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查了根据函数解析式求定义域的问题，是基础题．【解答】解：函数y =1x−3√x−2中，令{x −3≠0x −2>0，解得x >2且x ≠3，所以函数的定义域为(2,3)∪(3,+∞)．故选：C ．4.【答案】D【解析】【分析】根据幂函数的定义与性质，即可得出正确的判断．本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了推理与判断能力，是基础题．【解答】解：对于幂函数f(x)=x −43，幂指数α=−43<0，定义域是(−∞,0)∪(0,+∞)，满足f(−x)=f(x)，所以f(x)是定义域上的偶函数，且在(0,+∞)上单调递减．故选：D ．5.【答案】A【解析】【分析】由f(x)+2f(−x)=3x +x 2，可得f(−x)+2f(x)=−3x +(−x)2，求出f(x)，由此能求出f(1)的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【解答】解：∵f(x)+2f(−x)=3x +x 2， ∴{f(x)+2f(−x)=3x +x 2f(−x)+2f(x)=−3x +(−x)2，解得f(x)=−3x +13x 2， ∴f(1)=−3+13=−83．故选：A ．6.【答案】A【解析】【分析】把分段函数解析式代入f(x)>1，分别求解指数不等式与绝对值的不等式，取并集得答案．本题考查分段函数的应用，考查指数不等式与绝对值不等式的解法，是中档题．【解答】解：当x≥0时，f(x)=2x−1，由f(x)>1，得2x−1>1，即2x>2，即x>1，又x≥0，∴x>1；当x<0时，f(x)=|2x−1|，由f(x)>1，得|2x−1|>1，x<0或x>1，又x<0，∴x<0．综上，满足f(x)>1的x的取值范围是(−∞,0)∪(1,+∞)．故选：A．7.【答案】C【解析】【分析】利用定义域相同，对应关系也相同，即可判断两函数是同一函数进行求解即可．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题．【解答】解：对于A，f(x)=lnx2=2ln|x|，定义域为：{x|x≠0}，g(x)=2lnx，定义域为：{x|x>0}，两函数的定义域不同，不是同一函数；=x，定义域为{x|x≠−1}，g(x)=x，定义域为R，两函数的定对于B，f(x)=x2+xx+1义域不同，不是同一函数；对于C，f(x)=√−x3=−x√−x，定义域为{x|x≤0}，g(x)=−x√−x，定义域为{x|x≤0}，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，f(x)=√x2=|x|，定义域为R，g(x)=log22x=x，定义域为R，两函数的解析式不同，不是同一函数．故选：C ．8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了函数的实际应用，是基础题．根据题意这只股票的价钱为原来的(1−0.1)3(1+0.1)3=0.993≈0.97，所以略有亏损．【解答】解：该市民在经历了3次跌停，又经历了3次涨停后股票价格为原来的(1−0.1)3(1+0.1)3=0.993≈0.97，所以该股民在这只股票上是略有亏损．故选：B ．9.【答案】B【解析】【分析】可以得出√63>312>32>log 47，从而可得出a ，b ，c 的大小关系．本题考查了幂函数和对数函数的单调性，对数的运算性质，考查了计算能力，属于中档题．【解答】解：∵√63=3616>2716=312>32，log 47<log 48=32， ∴c <a <b ．故选：B ．10.【答案】C【解析】【分析】先由一元二次方程根的判别式大于等于0求得m的范围，再分类分析，结合二次函数的对称轴及单调性求解．本题考查函数零点与方程根的关系，考查分类讨论的数学思想，考查运算求解能力，是中档题．【解答】解：∵关于x的方程x2+m⋅x+m2−1=0在[0,+∞)上有实数根，∴△=m2−4(m2−1)≥0，即−2√33≤m≤2√33．当0≤m≤2√33时，函数f(x)=x2+m⋅x+m2−1的对称轴为直线x=−m2≤0，f(x)在[0,+∞)上单调递增，若方程x2+m⋅x+m2−1=0在[0,+∞)上有实数根，则f(0)=m2−1≤0，即−1≤m≤1，∴0≤m≤1；当−2√33≤m<0时，对称轴方程为x=−m2>0，满足题意．∴实数m的取值范围是[−2√33,1]．故选：C．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数图象的平移变化，根据函数的单调性和对称性解不等式，属于中档题．依题意，函数f(x)的图象关于x=2对称，且在[2,+∞)上为增函数，然后将不等式转化为|4t+2−2|<|2t−4−2|，再求出解集即可．【解答】解：∵y=f(x+2)为偶函数，其图象关于y轴对称，且f(x+2)的图象是由f(x)的图象向左平移2个单位长度得到的，∴f(x)的图象关于x=2对称，又当2≤x1<x2时，f(x1)−f(x2)x1−x2>0，∴f(x)在[2,+∞)上为增函数，故不等式f(4t+2)<f(2t−4)可等价为|4t+2−2|<|2t−4−2|，即4t<|2t−6|，当2t≥6时，不等式为4t<2t−6，即(2t)2−2t+6<0，显然无解，当2t<6时，不等式为4t<6−2t，即(2t)2+2t−6<0，即(2t+3)(2t−2)<0，解得2t<2，则t<1．故选：A．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数图象的平移变化，根据函数的单调性解不等式，综合性较强，属于中档题．依题意，函数f(x)关于x=2对称，且在[2,+∞)上为增函数，然后将不等式转化为|4t+ 2−2|<|2t−4−2|，再求出解集即可．【解答】解：∵y=f(x+2)为偶函数，其图象关于y轴对称，∴f(x)关于x=2对称，>0，又当2≤x1<x2时，f(x1)−f(x2)x1−x2∴f(x)在[2,+∞)上为增函数，故不等式f(4t+2)<f(2t−4)可等价为|4t+2−2|<|2t−4−2|，即4t<|2t−6|，当2t≥6时，不等式为4t<2t−6，即(2t)2−2t+6<0，显然无解，当2t<6时，不等式为4t<6−2t，即(2t)2+2t−6<0，即(2t+3)(2t−2)<0，解得t<1.满足2t<6故选：A．13.【答案】4【解析】【分析】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．根据题意，利用并集的定义判断即可．【解答】解：满足条件{1,2}∪B ={1,2，3，4，5}的所有集合B 有：{3,4，5}；{1,3，4，5}；{2,3，4，5}；{1,2，3，4，5}，共4个，故答案为：4．14.【答案】[−1,8]【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，着重考查二次函数的单调性与最值，考查分析解决问题的能力．利用二次函数在x ∈[−2,2]的性质即可求得答案．【解答】解：∵f(x)=x 2−2x 的图象开口向上，对称轴x =1，∴函数在x ∈[−2,2]时，f(x)min =f(1)=−1，又f(x)在[−2,1]上递减，在[1,2]递增，f(−2)=8，f(2)=0，f(−2)>f(2)，∴函数在x ∈[−2,2]时，f(x)max =8，∴该函数的值域为[−1,8]．故答案为：[−1,8]．15.【答案】(−12,2)【解析】【分析】本题考查复合函数的单调性，考查运算求解能力，是中档题．根据题意，可得{−3a 4≤12×12+3a −2a 2>0，进行求解即可．【解答】解：要使函数f(x)=log 12(2x 2+3ax −2a 2)在[1,+∞)上是减函数，则需函数y =2x 2+3ax −2a 2在[1,+∞)上单调递增，且2x 2+3ax −2a 2大于0恒成立，即{−3a 4≤12×12+3a −2a 2>0，解得−12<a <2．∴实数a 的取值范围为(−12,2)．故答案为：(−12,2)．16.【答案】a <−1【解析】【分析】对函数f(x)分段讨论，对各段函数图象研究，即可解出答案．本题考查函数零点，分类讨论思想，属于中档题．【解答】解：f(x)={(x −a)(x −1)(x +1),x ⩾a (x −a)(x 2+1),x <a, 所以当x ≥a 时，f(x)=(x −a)(x −1)(x +1)，此时最多有三个零点，分别为a ，−1，1；当x <a 时，f(x)=(x −a)(x 2+1)，此时没有零点；所以函数f(x)有三个零点，即a <−1．故答案为：a <−1．17.【答案】解：(1)原式=2.5+√−8273+113−12=2.5−23+113−12=5； (2)原式=3−2log 23⋅log 32=3−2=1．【解析】本题考查了根式、分数指数幂和对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．(1)进行根式和分数指数幂的运算即可；(2)进行对数的运算即可．18.【答案】解：(1)函数f(x)=lg x+1x−2的定义域为集合A ，令x+1x−2>0，解得x <−1或x >2，所以A =(−∞,−1)∪(2,+∞)；函数g(x)=√x 2−(2a +1)x +a 2+a 的定义域为集合B ，令x 2−(2a +1)x +a 2+a ≥0，即(x −a)(x −a −1)≥0，解得x ≤a 或x ≥a +1，所以B =(−∞,a]∪[a +1,+∞)；(2)由A ∪B =B ，得A ⊆B ，所以{a ≥−1a +1≤2，解得−1≤a ≤1．即实数a 的取值范围是[−1,1]．【解析】(1)求出函数f(x)、g(x)的定义域即可；(2)由A ∪B =B 得A ⊆B ，由此列出不等式求得a 的取值范围．本题考查了求函数的定义域与集合关系中的参数取值问题，也考查了运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：(1)根据题意，当x <0时，−x >0，则f(−x)=(−x)2+(−x)=x 2−x ，又由f(x)是R 上的奇函数，则f(x)=−f(−x)=−x 2+x ，故f(x)=−x 2+x (x <0)，(2)当x ≥0时，f(x)=x 2+x =(x +12)2−14，则f(x)在[0,+∞)上单调递增，又由f(x)是R 上的奇函数，则f(x)在(−∞,0)上也单调递增，故f(x)在R 上为增函数，f(1+a)+f(2a)>0⇒f(1+a)>−f(2a)⇒f(1+a)>f(−2a)⇒a +1>−2a ，解可得a >−13，即a 的取值范围为(−13,+∞)．【解析】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．(1)根据题意，当x <0时，−x >0，求出f(−x)的表达式，结合函数的奇偶性f(x)的解析式，即可得答案，(2)根据题意，分析函数在R 上的单调性，结合奇偶性可将原不等式等价于f(1+a)>f(−2a)，进而可得a +1>−2a ，解可得a 的取值范围，即可得答案．20.【答案】解：(1)f(x)={248−x−1,(0≤x ≤4)7−x 2,(4<x ≤14)，由2分钟时水中洗衣液的浓度为3(克/升)，得k ⋅f(2)=k ⋅(248−2−1)=3，解得：k =1；(2)∵k =4，∴y =k ⋅f(x)={968−x −4,(0≤x ≤4)28−2x,(4<x ≤14)，则当0≤x ≤4时，由968−x −4≥4，解得x ≥−4，∴0≤x ≤4；当4<x ≤14时，由28−2x ≥4，解得x ≤12，∴4<x ≤12．综上可得，0≤x ≤12，即只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达12分钟．【解析】本题考查函数模型的选择与应用，考查分段函数的应用，考查运算求解能力，是中档题．(1)由题意可得，k ⋅f(2)=k ⋅(248−2−1)=3，求解可得k 值；(2)只投放一次4个单位的洗衣液，得y =k ⋅f(x)={968−x −4,(0≤x ≤4)28−2x,(4<x ≤14)，进行求解即可．21.【答案】解：(1)∵f(x)=2x +a ⋅2−x 是R 上的奇函数，∴f(0)=20+a ⋅20=1+a =0，即a =−1．当a =−1时，f(x)=2x −2−x ，f(−x)=2−x −2x =−(2x −2−x )=−f(x)， ∴f(x)为R 上的奇函数，故a =−1；(2)方程k ⋅(4x +4−x )=f(x)在区间[12,2]上恒有解，即方程k ⋅(4x +4−x )=2x −2−x 在区间[12,2]上恒有解，∴k =2x −2−x 4x +4−x 在区间[12,2]上恒有解，令g(x)=2x −2−x 4x +4−x ，x ∈[12,2]，再令t =2x −2−x ，易知t =2x −2−x 在[12,2]上单调递增，则t ∈[√22,154]. 则4x +4−x =t 2+2，∴y =t t 2+2=1t+2t ，又u =t +2t 在[√22,√2]上单调递减，在(√2,154]上单调递增，∴u =t +2t∈[2√2,25760]，即y =t t 2+2=1t+2t∈[60257,√24]. 则实数k 的取值范围是[60257,√24].【解析】(1)由f(0)=0求得a =−1，把a =−1代入函数解析式，验证函数为奇函数即可；(2)方程k ⋅(4x +4−x )=f(x)在区间[12,2]上恒有解，即k =2x −2−x 4x +4−x 在区间[12,2]上恒有解，令g(x)=2x −2−x4x +4−x ，x ∈[12,2]，换元后利用对勾函数求值域，即可求得实数k 的取值范围．本题考查函数奇偶性的性质及应用，考查方程恒有解问题，训练了利用函数单调性求函数的值域，属于拔高题．22.【答案】解：(1)函数f(x)的定义域为R ，f(−x)=(−x)2+2alog 2[(−x)2+2]+a 2−3=x 2+2alog 2(x 2+2)+a 2−3=f(x)，即f(−x)=f(x)，所以函数f(x)为R 上的偶函数；(2)函数f(x)为R 上的偶函数，则f(x)的图象关于y 轴对称，由题意，f(x)在R 上有且只有一个零点，可知f(x)只有x =0这一个零点，把(0,0)代入函数表达式可得：a 2+2a −3=0，解得a =−3或a =1，当a =1时，f(x)=x 2+2log 2(x 2+2)−2在[0,+∞)上单调递增，所以f(x)≥f(0)=0，此时显然符合条件；当a =−3时，f(x)=x 2−6log 2(x 2+2)+6，有f(0)=0，f(√2)=2−6log 2(2+2)+6=−4<0，f(25)=210−6log 2(210+2)+6>210−6log 2211+6>0，即f(√2)×f(25)<0，即f(x)=x 2−6log 2(x 2+2)+6在(√2,25)上存在零点，知f(x)至少有三个零点，不符合条件；综上，符合条件的实数a 的值为1．【解析】本题考查了函数的奇偶性，函数的零点问题，属于中档题．(1)利用定义判断函数的奇偶性；(2)可知f(x)只有x=0这一个零点，求出a的值然后检验即可．。

重庆市鲁能巴蜀中学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

重庆市鲁能巴蜀中学校2024-2025学年高二上学期期中考试
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
(1)求证：
PD ^平面PCA ；
(2)若
(01)PQ PA l l =<<uuu r uu u r
，且平面
(1)求双曲线
C 的标准方程；
(2)斜率存在且不为0的直线l
与双曲线①若l 与1l 相交于A 点，与2l 相交于②若l 与直线x a =和x a =-分别相交于19．已知点()1
1,2P -在抛物线C
(1)求抛物线的方程；(2)求证：数列{}n
y
是等差数列，并求n x 、n y ；
(3)求12
n n n P P P ++V 的面积．
故答案为：20π.
15．(1)4
m=或4
m=-
(2)
4
m=
或
3
2
m=
【分析】（1）根据圆的标准方程及圆与圆的外切关系即可求解（2）利用直线与圆相切列出式
【点睛】思路点睛：圆锥曲线问题中证明四点共圆时，可以考问是更特殊的情况：一组对角均为直角，此时
边.
19．(1)24
=
y x
(2)证明见解析，()2
=-，n y=
x n
21
(3)16
【分析】（1）将点P的坐标代入抛物线的方程，求出。

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