四川省成都市2019-2020学年高二上学期期末数学(文科)试题(学生版)
【20套试卷合集】四川省成都市2019-2020学年数学高二上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（共60分）1. 命题“若A ∩B=A ，则A ⊆B 的逆否命题是（ ） A ．若A ∪B ≠A ，则A ⊇B B ．若A ∩B ≠A ，则A ⊆B C ．若A ⊆B ，则A ∩B ≠A D ．若A ⊇B ，则A ∩B ≠A 2．已知a ＞b ＞1，P=b a lg lg ⋅ ，Q=)lg (lg 21b a +，R=)2lg(b a +则P,Q,R 关系是（ ） A. P ＞Q ＞R B. Q ＞R ＞P C.P ＞R ＞Q D.R ＞Q ＞P 3．对于实数x,y ，条件px+y ≠8,条件qx ≠2或y ≠6，那么p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．都不对 4．下列命题中正确的个数是( )①∃x ∈R,x ≤0；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数； ③∃x ∈{x|x 是无理数}，x 2是无理数 A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．已知命题p3≥3,q3>4，则下列判断正确的是( )A ．p ∨q 为真，p ∧q 为真，⌝p 为假B ．p ∨q 为真，p ∧q 为假，⌝p 为真C ．p ∨q 为假，p ∧q 为假，⌝p 为假D ．p ∨q 为真，p ∧q 为假，⌝p 为假 6．△ABC 的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC 周长为18，则C 点轨迹为( ) A ．192522=+y x (y ≠0) B. 192522=+x y (y ≠0)C. 191622=+y x (y ≠0)D. 191622=+x y (y ≠0)7．方程mx 2-my 2=n 中，若mn<0,则方程的曲线是( ) A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在x 轴上的双曲线 C ．焦点在y 轴上的椭圆 D ．焦点在y 轴上的双曲线8．若θ是任意实数，则方程x 2+4y 2sin θ=1所表示的曲线一定不是( ) A ．圆 B ．双曲线 C ．直线 D ．抛物线9．过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，如果x 1+x 2=6，那么|AB|=( )A ．8B ．10C ．6D ．410．设F 1、F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点，P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2=90°，则△PF 1F 2的面积是( )A ．1B ．25C ．2D ．5 11．若不等式 x 2+px+q ＜0的解集为（-31,21）则不等式qx 2+px+1＞0的解集为（ ） A ．（-3,2） B ．（-2,3） C ．（-21,31） D ．R 12．关于x 的不等式0>-b ax 的解集是(1,+∞),则关于x 的不等式(b ax +)(2x -)>0的解集是 ( )A.()),2(1,+∞⋃∞-B.(-1,2)C. (1,2)D.()),2(1,+∞⋃-∞-二、填空题(共20分)13. 不等式3x 2-3x+20≤的解集是_____________14．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=________。
四川省内江市2019-2020学年高二上学期期末检测数学(文)试题(含解析)
四川省内江市2019-2020学年高二上学期期末检测数学（文）试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上.）1．已知某班有学生48人，为了解该班学生视力情况，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本已知3号，15号，39号学生在样本中，则样本中另外一个学生的编号是（）A．26B．27C．28D．292．设B点是点A（2，﹣3，5）关于平面xOy的对称点，则|AB|＝（）A．10B．√10C．√38D．383．直线l1、l2的斜率是方程x2+2x﹣1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．重合4．如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，A3，…，A14，如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么输出的结果是（）A．9B．8C．7D．65．方程（a﹣1）x﹣y+2a+1＝0（a∈R）所表示的直线与圆（x+1）2+y2＝25的位置关系是（）A．.相离B．.相切C．.相交D．不能确定6．关于直线m、n及平面α、β，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n B．若m⊥α，m∥β，则α⊥βC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β7．已知（x0，y0）为线性区域{x−2y+2≥0x≤1x+y−1≥0内的一点，若z＝2x0﹣y0，则z的最大值为（）A ．2B ．3C ．﹣1D ．128．已知点M （1，3）到直线l ：mx +y ﹣1＝0的距离等于1，则实数m 等于（ ） A ．34B ．43C ．−43D ．−349．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如40＝3+37．（注：如果一个大于1的整数除1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数．）在不超过11的素数中，随机选取2个不同的数，其和小于等于10的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．1510．若圆心坐标为（﹣2，1）的圆，被直线x ﹣y ﹣1＝0截得的弦长为2，则这个圆的方程是（ ） A ．（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝4 B ．（x +2）2+（y ﹣1）2＝4C ．（x +2）2+（y ﹣1）2＝9D ．（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝911．若圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝1上存在点P ，使得MP →⋅(CP →−CN →)=0，其中点M （﹣t ，0），N （t ，0）（t ∈R +），则t 的最小值是（ ） A ．7B ．5C ．4D ．612．已知正三棱锥A ﹣BCD 的外接球是球O ，正三棱锥底边BC ＝3，侧棱AB =2√3，点E 在线段BD 上，且BE ＝DE ，过点E 作球O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ） A ．[9π4，3π] B ．[2π，3π] C ．[11π4，4π] D ．[9π4，4π]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为a ，则2x 1+3，2x 2+3，…，2x n +3的平均数是 ．14．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．已知一个5次多项式为f （x ）＝4x 5﹣3x 3﹣2x 2﹣5x +1，用秦九韶算法求这个多项式当x ＝3时的值为 ．15．一条光线从点（2，﹣3）射出，经x 轴反射，其反射光线所在直线与圆（x ﹣3）2+y 2＝1相切，则反射光线所在的直线方程为 ．16．如图所示，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱CC 1上的一个动点，若平面BED 1交棱AA 1于点F ，给出下列命题：①四棱锥B 1﹣BED 1F 的体积恒为定值；②对于棱CC 1上任意一点E ，在棱AD 上均有相应的点G ，使得CG ∥平面EBD 1；③O 为底面ABCD 对角线AC 和BD 的交点，在棱DD 1上存在点H ，使OH ∥平面EBD 1；④存在唯一的点E ，使得截面四边形BED 1F 的周长取得最小值． 其中为真命题的是 ．（填写所有正确答案的序号）三、解答题：（本大题共6个小题，共70分.解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（2，4），C（5，﹣1）．（1）求边AB上的中线所在直线的一般式方程；（2）求边AB上的高所在直线的一般式方程．18．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数（要求写出计算过程，结果保留一位小数）．19．（12分）如图，把长为6，宽为3的矩形折成正三棱柱ABC﹣A1B1C1，三棱柱的高度为3，矩形的对角线和三棱柱的侧棱BB1、CC1的交点记为E、F．（1）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若过A1、E、F三点做一平面，求截得的几何体A1B1C1EF的表面积；（2）求三棱锥A1﹣AEF的体积．20．（12分）某公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间x/分101112131415等候人数y/人232526292831调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数y，再求y与实际等候人数y的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”．（1）从这6组数据中随机选取4组数据，求剩下的2组数据的间隔时间相邻的概率；（2）若选取的是中间4组数据，求y关于x的线性回归方程y=b x+a，并判断此方程是否是“恰当回归方程”．附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线y=b x+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b=ni=1i−x)(y i−y)∑n(x−x)2=n i=1i i−nxy∑n x2−nx2，a=y−b x．21．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，P A⊥底面ABCD，四棱锥P﹣ABCD的体积V=83，M是P A的中点．（1）求异面直线PB与MD所成角的余弦值；（2）求点B到平面PCD的距离．22．（12分）如图，圆x 2+y 2＝4与x 轴交于A 、B 两点，动直线l ：y ＝kx +1与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ，与圆交于C 、D 两点．（1）求CD 中点M 的轨迹方程； （2）若CE →=FD →，求直线l 的方程；（3）设直线AD 、CB 的斜率分别是k 1、k 2，是否存在实数k 使得k1k 2=2？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上.） 1．【详解详析】样本间隔为48÷4＝12，则3+12＝15，15+12＝27，即另外一个学生编号是27， 故选：B ．2．【详解详析】∵点B 是点A （2，﹣3，5）关于平面xOy 的对称点， ∴B 的横标和纵标与A 相同，而竖标与A 相反， ∴B （2，﹣3，﹣5）， ∴直线AB 与z 轴平行， ∴|AB |＝5﹣（﹣5）＝10， 故选：A ．3．【详解详析】直线l 1、l 2的斜率k 1，k 2是方程x 2+2x ﹣1＝0的两根， ∴k 1•k 2＝﹣1， ∴l 1⊥l 2． 故选：B ．4．【详解详析】分析程序中各变量、各语句的作用．根据流程图所示的顺序， 可知该程序的作用是累计14次考试成绩大于等于90分的次数．根据茎叶图可得大于等于90分的成绩有91，93，99，98，94，95，94，102，105共9个． 故选：A ．5．【详解详析】由（a ﹣1）x ﹣y +2a +1＝0，得a （x +2）﹣x ﹣y +1＝0， 联立{x +2=0−x −y +1=0，解得{x =−2y =3．∴直线（a ﹣1）x ﹣y +2a +1＝0过定点（﹣2，3）， ∵（﹣2+1）2+32＝10＜25，∴点（﹣2，3）在圆（x +1）2+y 2＝25的内部，则直线（a ﹣1）x ﹣y +2a +1＝0与圆（x +1）2+y 2＝25的位置关系是相交． 故选：C ．6．【详解详析】对于A ，若m ∥α，α∩β＝n ，则m 与n 平行或异面，即A 错误； 对于B ，若m ⊥α，m ∥β，由线面垂直的判定定理知，α⊥β，即B 正确； 对于C ，若m ∥α，n ∥α，则m 与n 平行或相交或异面，即C 错误； 对于D ，若m ⊂α，α⊥β，则m 与β平行或相交（含垂直），即D 错误；故选：B ．7．【详解详析】作出不等式组对应的平面区域如图： 设z ＝2y ﹣2x +4，则由z ＝2x 0﹣y 0得y 0＝2x 0﹣z ，平移直线y 0＝2x 0﹣z ，由图象可知当直线y 0＝2x 0﹣z 经过点A （1，0）时， 直线y 0＝2x 0﹣z 的截距最小，此时z 最大，z max ＝2×1+0＝2． 故选：A ．8．【详解详析】根据题意，点M （1，3）到直线l ：mx +y ﹣1＝0的距离等于1， 则有d =√m 2+1=1，解可得m =−34；故选：D ．9．【详解详析】根据题意，不超过11的素数有2、3、5、7、11，共5个，从中任选2个，有（2，3），（2，5），（2，7），（2，11）、（3，5）、（3，7）、（3，11）、（5，7）、（5，11），（7，11），共10种取法；其中和小于等于10的取法有（2，3），（2，5），（2，7），（3，5）、（3，7），共5种， 则取出的两个数和小于等于10的概率P =510=12；故选：A ．10．【详解详析】由题意可得圆心到直线的距离d =√2=2√2，所以圆的半径为：r 2＝d 2+（22）2＝9，所以圆的方程为：（x +2）2+（y ﹣1）2＝9； 故选：C ．11．【详解详析】圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝1的圆心C （3，4），半径r ＝1， 设P （a ，b ）在圆C 上，则MP →=（a +t ，b ），NP →=（a ﹣t ，b ）， ∵∠MPN ＝90°，∴MP →•NP →=（a +t ）（a ﹣t ）+b 2＝0， ∴t 2＝a 2+b 2＝|OP |2，∴t 的最大值即为|OP |的最大值，等于|OC |+r ＝5+1＝6． 最小值即为|OP |的最小值，等于|OC |﹣r ＝5﹣1＝4， ∴t 的最小值是4； 故选：C ．12．【详解详析】如图，设△BDC 的中心为O 1，球O 的半径为R ， 连接O 1D ，OD ，O 1E ，OE ，则O 1D ＝3sin60°×23=√3，AO 1=√AD 2−DO 12=3，在Rt △OO 1D 中，R 2＝3+（3﹣R ）2，解得R ＝2， ∵BE ＝BE ，∴DE =BD 2=32，在△DEO 1中，O 1E =√3+94−2×√3×32×cos30°=√32， ∴OE =√O 1E 2+OO 12=√34+1=√72， 过点E 作圆O 的截面，当截面与OE 垂直时， 截面的面积最小，此时截面圆的半径为： r =√22−(√72)2=32，最小面积为π×(32)2=9π4，当截面过球心时，截面面积最大，最大面积为4π． ∴所得截面圆面积的取值范围是[9π4，4π]．故选：D ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．【详解详析】∵x1，x2，x3，…，x n的平均数为a，∴x1+x2+x3+⋯+x nn=a；∴(2x1+3)+(2x2+3)+⋯+(2x n+3)n =2×x1+x2+⋯+x nn+3＝2a+3．故答案为：2a+3．14．【详解详析】f（x）＝4x5﹣3x3﹣2x2﹣5x+1＝（（（（4x）x﹣3）x﹣2）x﹣5）x+1，则f（3）＝（（（（4×3）×3﹣3）×3﹣2）×3﹣5）×3+1＝859，故答案为：859．15．【详解详析】点（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为点（2，3），①当反射光线所在的直线斜率不存在时，符合条件的方程为x＝2．②设反射光线的斜率为k，可得出反射光线为y﹣3＝k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+3＝0，∵反射光线与圆（x﹣3）2+y2＝1相切，∴圆心到反射光线的距离d＝r，即√1+k2=1，整理得：6k+8＝0，解得：k=−43．此时，反射光线所在的直线方程为：4x+3y﹣17＝0．综上所述，反射光线所在的直线方程为：x＝2或4x+3y﹣17＝0．故答案是：x＝2或4x+3y﹣17＝0．16．【详解详析】①由切割法可知，V B1−BED1F =V E−BB1D1+V F−BB1D1，因为CC1∥AA1∥平面BB1D1，所以点E、F到平面BB1D1的距离为定值，即①正确；②可作出过CG的平面与平面EBD1平行，由面面平行的性质可得，存在无数个点E，在棱AD上均有相应的点G，使得CG∥平面EBD1，同理，也存在无数个点E，在棱AD上均有相应的点G，使得CG与平面EBD1相交，即②错误；③如图所示，设H为DD1的中点，则OH∥BD1，因为BD1⊂平面EBD1，且OH⊄平面EBD1，所以OH ∥平面EBD1，即③正确；④由面面平行的性质定理可得，四边形BED1F为平行四边形，由对称性可得，当四边形为菱形时，周长取得最小值，即④正确；故答案为：①③④．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分.解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．【详解详析】（1）∵A（﹣2，4），B（2，4），∴AB的中点为O（0，0）．，∴边AB的中线CO的斜率为k=−15∴边AB上的中线CO的一般式方程为x+5y＝0．（2）∵A（﹣2，﹣4），B（2，4），∴k AB＝2，，故k=−12(x−5)−1，由点斜式得y=−12∴边AB上的高所在直线的一般式方程为x+2y﹣3＝0．18．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图中小矩形有面积之和为1，得：10（2a+0.02+0.03+0.04）＝1，解得a＝0.005．（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05＝73（分）∵这100名学生语文成绩在[50，70）的频率为（0.005+0.04）×10＝0.45，这100名学生语文成绩在[70，80）的频率为0.03×10＝0.3，≈71.7（分）．∴这100名学生语文成绩的中位数为：70+10×0.5−0.450.319．【详解详析】（1）由操作可知，该正三棱柱的底面是边长为2的正三角形，正三棱柱的高为3，所求几何体的表面积为各面的面积之和，又S△A1C1F =12A1C1×C1F=12×2×1=1，S△A1B1C1=12A1B1×B1C×sin60°=12×2×2sin60°=√3，S△A1B1E =12A1B1×B1E=12×2×2=2，S四边形B1C1FE=12(C1F+B1E)×B1C1=12×(1+2)×2=3，又在三角形A1EF中，A1F=√5，EF=√5，A1E=2√2，∴S△A1EF=√6，故S表=1+2+3+√3+√6=6+√3+√6；（2）点E到面A1AF的距离就是正三角形ABC的高：ℎ=AB×sin60°=√3，S△A1AF =12A1A×AC=1 2×3×2=3，V A1−AEF=V E−A1AF=13S△A1AE⋅ℎ=13×3×√3=√3．20．【详解详析】（1）设“从这6组数据中随机选取4组数据后，剩下的2组数据相邻”为事件A，记这六组数据分别为1，2，3，4，5，6，剩下的2组数据的基本事件有12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，共15种，其中相邻的有12，23，34，45，56，共5种，所以P(A)=515=13．（2）中间4组数据是：间隔时间（分钟）11121314等候人数（人）25262928因为x=11+12+13+144=12.5，y=25+26+29+284=27，所以∑n i=1(x i−x)(y i−y)=6，∑n i=1(x i−x)2=5，所以b=ni=1i−x)(y i−y)∑n(x−x)2=65=1.2，a=y−b x=27−1.2×12.5=12，所以y=1.2x+12，当x＝10时，y=1.2×10+12=24，24−23=1≤1；当x ＝15时，y =1.2×15+12=30，30−31=−1，|−1|≤1； 所以求出的线性回归方程是“恰当回归方程”．21．【详解详析】（1）取AB 中点N ，连接NM 、ND ，∵P A ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 是边长为2的正方形，底面积为22＝4， 则V =13PA ×4=43PA =83，解得P A ＝2． ∵N 、M 分别为AB 、P A 的中点，∴MN ∥PB ．∴MN 与MD 所成的角就是异面直线PB 与MD 所成的角，MN =√MA 2+AN 2=√2，MD =√MA 2+AD 2=√5，ND =√NA 2+AD 2=√5． ∴cos∠NMD =MN 2+MD 2−ND 22MN×MD =2√2×√5=√1010； （2）在平面P AD 内过点A 作AE ⊥PD ，垂足为E ，∵P A ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴CD ⊥P A ，∵四边形ABCD 是正方形，则CD ⊥AD ，∵P A ∩AD ＝A ，∴CD ⊥平面P AD ，∵AE ⊂平面P AD ，∴AE ⊥CD ，又∵AE ⊥PD ，CD ∩PD ＝D ，∴AE ⊥平面PCD ，∵AB ∥CD ，AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，∴AB ∥平面PCD ， ∴点B 到平面PCD 的距离等于AE ，在Rt △P AD 中，AD ＝2，P A ＝2，故AE =√2，故点B 到平面PCD 的距离为√2．22．【详解详析】（1）∵OM ⊥CD ，∴∠FMO ＝90°，∵圆x 2+y 2＝4与直线l ：y ＝kx +1交于C 、D 两点，∴CD 中点M 的轨迹方程为x 2+(y −12)2=14(x ≠0)．（2）∵CE →=FD →，M 为EF 中点，则|OE |＝|OF |，∴E （1，0）或E （﹣1，0），即l 的方程为y ＝±x +1．（3）k 1=y 2x2+2，k 2=y 1x 1−2，∴k 1k 2=y 2(x 1−2)y 1(x 2+2)=2，又y 12=4−x 12，y 22=4−x 22，∴[y 2(x 1−2)]2[y 1(x 2+2)]2=(4−x 22)(x 1−2)2(4−x 12)(x 2+2)2=(2−x 1)(2−x 2)(2+x 1)(2+x 2)=4，即3x 1x 2+10（x 1+x 2）+12＝0，12k 2﹣20k +3＝0.k =32或k =16，又x 1，x 2∈（﹣2，2），y 2(x 1−2)y 1(x 2+2)=2， ∴y 1y 2＜0，则k =16舍去， 综上，k =32．。
四川省资阳市2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题(解析版)
资阳市2019—2020学年度高中二年级第一学期期末质量检测理科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆221128x y +=的离心率为（ ）A. 13B.C. 12D. 【答案】B【解析】【分析】首先根据椭圆的标准方程得到,,a b c 的值，再计算离心率即可.【详解】由题知：a =b =2c ==.3c e a ===. 故选：B【点睛】本题主要考查椭圆离心率的求法，根据椭圆的标准方程得到,,a b c 的值为解题关键，属于简单题. 2.已知命题:p n N ∃∈，221n n -…，则P ⌝为（ ）A. n N ∃∈，221n n =-B. n N ∃∈，221n n <-C. n N ∀∈，221n n -…D. n N ∀∈，221n n <-【答案】D【解析】【分析】 根据特称命题的否定是全称命题即可找到命题p 的否定.【详解】命题p 的否定为：n N ∀∈，221n n <-.故选：D【点睛】本题主要考查命题的否定，特称命题的否定是全称命题是解题的关键，属于简单题.3.已知(2,1,3)a =-r ，(4,1,2)a x y =-+-r ，若//a b r r ，则x y +=（ ）A. 6-B. 5-C. 4-D. 3-【答案】D【解析】【分析】根据空间向量共线的充要条件得到方程组，解得. 【详解】解：(2,1,3)a =-r Q ，(4,1,2)a x y =-+-r ，且//a b r r则设b a λ=r r ，()()241132x y λλλ⎧=-⎪∴-=+⎨⎪=-⎩解得1214x y λ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩3x y ∴+=- 故选：D【点睛】本题考查空间向量共线的充要条件，属于基础题.4.根据如下样本数据：得到的线性回归方程为ˆˆˆybx a =+，则（ ） A. ˆ0a>，ˆ0b < B. ˆ0a >，ˆ0b > C. ˆ0a <，ˆ0b < D. ˆ0a<，ˆ0b > 【答案】A【解析】【分析】 根据表中y 随x 的增大而减小得到ˆ0b<，再令0x =，解得ˆy a =，根据表格的总体趋势即可得到ˆ0a >. 【详解】由表中的数据可知，随着x的增大，y 的总体趋势为逐渐变小，所以ˆ0b<. 又因为当0x =时，ˆy a=，由表中的数据可知：ˆ0a >. 故选：A【点睛】本题主要考查线性回归直线方程，弄清正相关和负相关为解题的关键，属于简单题.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 4πB. 2πC. πD. 2π【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图可知：直观图为半径为1，高为2的圆柱的14，再计算体积即可. 【详解】由题知：几何体为半径为1，高为2的圆柱的14. 21=12=42V ππ⨯⨯. 故选：B【点睛】本题主要考查三视图的还原，弄清直观图的形状为解题的关键，属于简单题.6.“0m n >>”是“方程221x y m n+=表示的曲线为椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】解：若方程221x y m n+=表示的曲线为椭圆，则0m >，0n >且m n ≠， 则“0n m >>”是“方程221x y m n+=表示的曲线为椭圆”的充分不必要条件， 故选：A ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合椭圆的方程求出m ，n 的关系是解决本题的关键． 7.已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ）A. 若//m α，//n α，则//m nB. 若//m α，//m β，则//αβC. 若αγ⊥，βγ⊥，则//αβD. 若m α⊥，n α⊥，则//m n【答案】D【解析】【分析】根据空间中线线和面面的位置关系可知A ，B ，C 错误，根据垂直于同一个平面的两条直线互相平行，可知D 正确.【详解】A 选项：若//m α，//n α，则,m n 的位置关系为平行，相交或异面，故A 错误.B 选项：若//m α，//m β，则,αβ的位置关系为平行或相交，故B 错误.C 选项：若αγ⊥，βγ⊥，则,αβ的位置关系为平行或相交，故C 错误.D 选项：因为垂直于同一个平面的两条直线互相平行，故D 正确.故选：D【点睛】本题主要考查空间中线线和面面的位置关系，同时考查了学生的推理论证能力，属于简单题.8.辗转相除法又叫欧几里得算法，其算法的程序框图如图所示.执行该程序框图，若输入的132m =，108n =，则输出的m 的值为（ ）A. 2B. 6C. 12D. 24【答案】C【解析】【分析】 根据程序框图得到：输出的m 为132和108的最大公约数，代入选项即可求出答案.【详解】由程序框图知：输出的m 为132和108的最大公约数，当24m =时，并不是132和108的公约数，故舍去.当12m =时，是132和108公约数，故132和108的最大公约数为12.故选：C【点睛】本题主要考查程序框图，弄清程序框图表示意义为解题的关键，属于简单题.9.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，它是由七块板组成，其简易结构如图所示.某人将七巧板拼成如图中的狐狸形状.若在七巧板中随机取出一个点，则该点来自于图中阴影部分的概率为（）A. 13B.14C.16D.18【答案】B【解析】【分析】首先设正方行边长为2，分别求出阴影面积和正方形面积，由几何概型即可得到答案. 【详解】设正方行边长为2，由题知：阴影面积为两个斜边为1的等腰直角三角形和一个边长为2的正方形构成.221=2(()1222S⨯⨯+=阴影.由几何概型知：21124P==.故选：B【点睛】本题主要考查几何概型，求出阴影面积为解题的关键，属于简单题.10.一个正方体的平面展开图如图所示.在该正方体中，给出如下3个命题：的①AF CG ⊥； ②AG 与MN 是异面直线且夹角为60°； ③BG 与平面ABCD 所成的角为45°. 其中真命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】首先将平面展开图还原成正方体，根据图形判断①②③即可.【详解】将平面展开图还原成正方体，如图所示：对于①，因为//MB CG ，MB AF ⊥，所以AF CG ⊥，①正确.对于②，因为//MN AC ，所以GAC ∠为异面直线AG 与MN 所成角.又因为GAC △为等边三角形，所以60GAC ∠=o ，②正确.对于③，GBD ∠为BG 与平面ABCD 所成的角，45GBD ∠≠o ，③错误.故选：C【点睛】本题主要考查异面直线所成角的大小，同时考查了线面成角问题，将图形还原是解题的关键，属于中档题.11.如图所示，圆柱形玻璃杯中水的液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. 12 C. 2 D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意得到2sin 4522b b a a ===o ，再代入离心率公式e =即可. 【详解】设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由题知：2sin 4522b b a a ===o .2c e a =====. 故选：C【点睛】本题主要考查离心率的求法，根据题意找到关系式为解题的关键，属于中档题.12.长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，1BC =，12AA =，P 为该正方体侧面11CC D D 内（含边界）的动点，且满足tan tan PAD PBC ∠+∠=则四棱锥P ABCD -体积的取值范围是（ ）A. 20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 233⎤⎥⎣⎦C. 40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 433⎤⎥⎣⎦ 【答案】B【解析】【分析】首先根据tan tan PAD PBC ∠+∠=2PD PC CD +=>=，所以P 的轨迹是以,C D 为焦点2a =的椭圆，再根据椭圆的几何性质可得到四棱锥P ABCD -的高的最值，即可得到体积的范围.【详解】如图所示：在RT PAD V 中，tan PD PAD PD AD∠==， 在RT PBC V 中，tan PC PBC PC BC ∠==，因为tan tan PAD PBC ∠+∠=所以PD PC +=因为2PD PC CD +=>=所以点P 的轨迹是以,C D 为焦点 2a =的椭圆.如下图所示：a =1c =，1b ==. 椭圆的标准方程为：2212x y +=.1(0,1)P 联立22112x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：2y =±.所以2(P -，3P . 当点P 运动到1P 位置时，此时四棱锥P ABCD -的高最长， 所以max 1112()21333P ABCD ABCD V S PO -=⨯⨯=⨯⨯=. 当点P 运动到2P 或3P 位置时，此时四棱锥P ABCD -的高最短，所以min 211()23323P ABCD ABCD V S P D -=⨯⨯=⨯⨯=.综上所述：233P ABCD V -≤≤. 故选：B【点睛】本题主要考查计算四棱锥的体积，同时考查了椭圆的几何性质，将立体思想转化为椭圆思想是解题的关键，属于难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率为________.【解析】 【分析】根据已知可知：2a b =，再代入离心率公式e =即可.【详解】由题知：222a b =⨯，即2a b =.c e a =====【点睛】本题主要考查离心率的求法，根据题意找到关系式为解题的关键，属于简单题.14.某校高二年级有学生800名，其中男生人数500名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为40的样本，则应抽取的女生人数为_________. 【答案】15 【解析】 【分析】首先根据题意求出女生人数和抽样比，再计算女生抽取人数即可. 【详解】由题知：男生有500人，女生有300人，抽样比40180020==. 故女生应抽取1300=1520⨯人. 故答案为：15【点睛】本题主要考查分层抽样，确定抽样比为解题的关键，属于简单题.15.已知F 是椭圆22:11612x y E +=的左焦点，P 是椭圆E 上的动点，A 为一个定点，则||||PA PF +的最大值为_____________. 【答案】10【解析】 【分析】 首先根据椭圆定义得到28PF PF =-，将PA PF +转化为28PA PF -+，再根据图像求出2PA PF -的最大值即可.【详解】设椭圆的右焦点为2F ，如图所示：因为228PF PF a +==，所以28PF PF =-. 所以28PA PF PA PF +=-+.当P 点运动到1P 的位置时，此时21,,A F P 三点共线.2PA PF -取得最大值为22AF ==.所以282810PA PF PA PF +=-+≤+=.PA PF +的最大值为10.故答案为：10【点睛】本题主要考查椭圆的定义，同时考查了学生利用定义等价转化的思想，属于中档题.16.三棱锥D ABC -中，BCD V 是边长为2的正三角形，BCD V 与ABC V 所在平面互相垂直，且1AC =，AB =若三棱锥D ABC -的四个顶点都在球O 上，则球O 的表面积为________.【答案】163π【解析】 【分析】证明AC AB ⊥，可得ABC ∆的外接圆的半径为1，利用ABC ∆和DBC ∆所在平面相互垂直，球心在BC 边的的高上，设球心到平面ABC 的距离为h ，则)22221h R h +==，求出球的半径，即可求出球O 的体积．【详解】解：AB =Q ，1AC =，2BC =，222AB AC BC ∴+=，AC AB ∴⊥，ABC ∆∴的外接圆的半径为1，ABC ∆Q 和DBC ∆所在平面相互垂直， ∴球心在BC 边的高上，取BC 的中点1O ，则1DO ===设球心O 到平面ABC 的距离为h ，则)22221h R h +==，h ∴=3R =，∴球O 的表面积为2216443R πππ==⎝⎭． 故答案为：163π．【点睛】本题考查锥体的外接球O 的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键，属于中档题．三、解答题：共加70分.解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤.17.分别求满足下列条件的椭圆标准方程：（1）中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点(2,0)-，1)-；（2）离心率e =2211612y x +=有相同焦点.【答案】（1）22142x y += （2）22184y x +=【解析】 【分析】（1）首先设出椭圆的一般方程221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠，再代入两点(2,0)-，1)-即可.（2）首先设出椭圆的标准方程22221(0)y x a b a b +=>>，根据题意可知：2c =，2e =，解方程即可.【详解】（1）设椭圆方程为221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠由41,21,m m n =⎧⎨+=⎩解得14m =，12n =.所以椭圆方程为22142x y +=.（2）由于所求椭圆与椭圆2211612y x +=的焦点相同，设其标准方程为22221(0)y x a b a b+=>>.则216124c =-=，所以2c =，由2c e a a ===，则a = 所以2224b a c =-=，所以所求椭圆的标准方程为22184y x +=.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程和一般方程，同时考查了椭圆的几何性质，属于简单题. 18.抛掷两枚质地均匀的骰子，设向上的点数分别为,a b .求： （1）满足6a b +≤的概率；（2）满足2log ||1a b -…的概率. 【答案】（1）512 （2）59【解析】 【分析】（1）首先写出基本事件的总数，再求出满足6a b +≤的基本事件个数，根据古典概型公式即可求出相应的概率.（2）首先解不等式2log ||1a b -≥，得到||2a b -≥，再写出满足||2a b -≥的基本事件，根据古典概型公式即可求出相应的概率.【详解】（1）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数为,a b 有36个基本事件. 满足6a b +≤的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(5,1)共15个基本事件.所以，满足6a b +≤的概率1553612P ==. （2）由2log ||1a b -≥得||2a b -≥，则满足||2a b -≥的基本事件有：(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)共20个基本事件.所以，满足2log ||1a b -…的概率205369P ==. 【点睛】本题主要考查古典概型，熟练写出基本事件个数为解题的关键，属于简单题. 19.如图，直三棱柱111ABC A B C -底面是正三角形，,,,E F G H 分别是1111,,,BC CC B C BB 的中点.证明：（1）平面AEF ⊥平面11BCC B ；（2）平面1//AGH 平面AEF . 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据直三棱柱的性质得到1AE B B ⊥，根据等边三角形的性质得到AE BC ⊥，再根据面面垂直的判定得到平面AEF ⊥平面11BCC B .（2）连接1BC ，根据三角形中位线性质得到//GH EF ，从而得到//GH 平面AEF .根据三棱柱的性质得到1//AG AE ，从而得到1//AG 平面AEF .再根据面面平行的判定得到平面1//AGH 平面AEF . 【详解】证明：（1）因为三棱柱111ABC A B C -直三棱柱， 所以1AE B B ⊥.又E 是正三角形ABC 的边BC 的中点， 所以AE BC ⊥，1BB BC B ⊥= 所以AE ⊥平面11BCC B . 而AE ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面11BCC B . （2）连接1BC ，由于,,,E F G H 分别是1111,,,BC CC B C BB 的中点，所以1//GH BC ，1//EF BC ， 所以//GH EF ，而EF ⊂平面AEF ，GH ⊄平面AEF ， 所以//GH 平面AEF .在直三棱柱111ABC A B C -中，1//AG AE ， 而AE ⊂平面AEF ，1AG ⊂/平面AEF ， 所以1//AG 平面AEF . 又1AG GH G ⋂=，且GH ，1AG ⊂平面1AGH ， 所以平面1//AGH 平面AEF . 【点睛】本题第一问考查面面垂直的证明，第二问考查面面平行的证明，熟练掌握面面垂直和平行的判定定理是解题的关键，属于中档题.20.某校学生会开展了一次关于“垃圾分类”问卷调查的实践活动，组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了共50名居民进行问卷调查.调查结束后，学生会对问卷结果进行了统计，并将其中一个问题“是否知道垃圾分类方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：（1）求上表中的,m n 的值，并补全右图所示的的频率直方图；（2）在被调查的居民中，若从年龄在[10,20),[20,30)的居民中各随机选取1人参加垃圾分类知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道垃圾分类方法的概率. 【答案】（1）m =4，n =6，图见解析 （2）512【解析】 【分析】（1）首先分别求出[10,20)和[20,30)的频率，再计算,m n 即可，根据,m n 的值即可补全频率分布直方图. （2）首先列出年龄在[10,20)，[20,30)的居民中各随机选取1人的所有基本事件，再找到其中仅有一人不知道垃圾分类方法的基本事件个数，由古典概型公式即可求出概率. 【详解】（1）年龄在[10,20)的频数500.084m =⨯=， 年龄在[20,30)的频数为500.126n =⨯=. 频率直方图如图所示：（2）记年龄在区间[10,20)的居民为1234,,,a A A A （其中居民1a 不知道垃圾分类方法）； 年龄在区间[20,30)的居民为123456,,,,,b b B B B B （其中居民12,b b 不知道垃圾分类方法）. 从年龄在[10,20)，[20,30)的居民中各随机选取1人的所有基本事件有：()11,a b ，()12,a b ，()13,a B ，()14,a B ，()15,a B ，()16,a B ，()21,A b ，()22,A b ，()23,A B ，()24,A B ，()25,A B ，()26,A B ，()31,A b ，()32,A b ，()33,A B ，()34,A B ，()35,A B ，()36,A B ，()41,A b ，()42,A b ，()43,A B ，()44,A B ，()45,A B ，()46,A B ，共24个基本事件，其中仅有一人不知道垃圾分类方法的基本事件共有10个， 所以，选中的两人中仅有一人不知道垃圾分类方法的概率1052412P ==. 【点睛】本题主要考查频率分布直方图的性质，同时考查了列举法求基本事件个数和古典概型，属于中档题.21.如图，四边形ABCD 是梯形，四边形CDEF 是矩形，且平面ABCD ⊥平面CDEF ，90BAD CDA ︒∠=∠=，122AB AD DE CD ====，M 是线段AE 上的动点.（1）试确定点M 的位置，使//AC 平面MDF ，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求平面DMF 与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值. 【答案】（1）M 是线段AE 的中点，理由见解析 （2）23【解析】 【分析】（1）当M 是线段AE 的中点时，//AC 平面DMF ．连结CE ，交DF 于N ，连结MN ，利用三角形中位线定理能够证明//AC 平面DMF ．（2）法一：过点D 作平面DMF 与平面ABCD 的交线l ，过点M 作MG AD ⊥于G ，过G 作GH l ⊥于H ，连结MH ，由已知条件推导出MHG ∠是平面MDF 与平面ABCD 所成锐二面角的平面角，由此能求出所求二面角的余弦值．法二：分别以DA uuu r ，DC u u u r ，DE u u u r的方向为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，利用向量法能求出平面MDF 与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值．【详解】解：（1）当M 是线段AE 的中点时，//AC 平面DMF .证明如下：连结CE ，交DF 于N ，连结MN ，由于,M N 分别是AE ，CE 的中点，所以//MN AC ， 由于MN ⊂平面DMF ，又AC ⊄平面DMF ， 所以//AC 平面DMF .（2）方法1：过点D 作平面DMF 与平面ABCD 的交线l ， 由于//AC 平面DMF ，可知//AC l ， 过点M 作MG AD ⊥于G ，因为平面ABCD ⊥平面CDEF ，DE CD ⊥， 所以DE ⊥平面ABCD ，则平面ADE ⊥平面ABCD ， 所以MG ⊥平面ABCD ，过G 作GH l ⊥于H ，连结MH ，则直线l ⊥平面MGH ， 所以l MH ⊥，故MHG ∠是平面MDF 与平面ABCD 所成锐二面角的平面角. 设2AB =，则1DG =，sin sin 1GH DG GDH DG DAC =∠=∠==，112MG DE ==，则MH ==， 所以2cos3GH MHG MH ∠==÷=，即所求二面角的余弦值为23. 方法2：因为平面ABCD ⊥平面CDEF ，DE CD ⊥，所以DE ⊥平面ABCD ，可知,,AD CD DE 两两垂直，分别以,,DA DC DE uu u r uuu r uu u r 的方向为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -.设2AB =，则(1,0,1)M ，(0,4,2)F ，(1,0,1)DM =u u u u r ，(0,4,2)DF =u u u r ，设平面MDF 的法向量1(,,)n x y z =u r ， 则110,0,n DM n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u v u u u u v u v u u u v 所以0,420,x z y z +=⎧⎨+=⎩ 令1y =，得平面MDF 的一个法向量1(2,1,2)n =-u r ，取平面ABCD 的法向量2(0,0,1)n =u u r ，由1212122cos ,3n n n n n n ⋅===-u r u u r u r u u r u r u u r ， 故平面MDF 与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值为23. 【点睛】本题考查直线与平面平行的确定及证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题．22.已知动点P到点F 的距离与点P到直线x =（1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）设A 为轨迹E 与y 轴正半轴的交点，E 上是否存在两点,M N ，使得AMN V 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明满足条件的AMN V 的个数；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）2214x y += （2）存在，3个 【解析】【分析】（1）设动点(,)P x y 根据所给条件列出方程，化简即可.（2）由题意可知，直角边,AM AN 不可能垂直或平行于x 轴，故可设AM 所在直线的方程为1y kx =+，不妨设0k >，则直线AN 所在的方程为11y x k=-+. 联立直线与曲线方程，消元即可求出M 点的坐标，求出AM 的长，同理可得AN ，再由||||AM AN =得到方程，解得.【详解】解：（1）设动点(,)P x y2=，2=-=-， 平方并化简，得2214x y +=. 所以轨迹E 的方程为2214x y +=. （2）存在. 理由如下：由题意可知，直角边,AM AN 不可能垂直或平行于x 轴，故可设AM 所在直线的方程为1y kx =+，不妨设0k >，则直线AN 所在的方程为11y x k=-+. 联立方程221,44,y kx x y =+⎧⎨+=⎩消去y ，并整理得()221480k x kx ++=， 解得2814M k x k=-+， 将2814M k x k =-+代入1y kx =+可得228114M k y k-=++， 所以点M 的坐标为22288,11414k k k k ⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭.所以||AM ==同理可得||AN = 由||||AM AN =，得()22414k k k +=+，所以324410k k k -+-=，则()2(1)310k k k --+=，解得1k =或k =.当AM 斜率1k =时，AN 斜率1-；当AM 斜率32k +=时，AN 当AM 斜率32k =时，AN 综上所述，符合条件的三角形有3个.【点睛】本题考查求动点的轨迹方程，直线与椭圆综合应用问题，属于中档题.。
四川省南充市2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题文含解析.doc
四川省南充市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）一.选择题1.椭圆2295x y +=1的长轴长是（ ）A. 4 C. 2D. 6【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程能求出该椭圆的长轴长.【详解】由题意可知，椭圆2295x y +=1的长轴长是6=.故选：D.【点睛】本题考查椭圆长轴长的计算，考查计算能力，属于基础题. 2.已知点()1,0,2A 与点()1,3,1B -，则AB =（ ）A. 2C. 3【答案】D 【解析】 【分析】利用空间中两点间的距离公式可计算出AB .【详解】由空间中两点间的距离公式可得AB ==故选：D.【点睛】本题考查空间中两点间距离的计算，考查公式的应用，考查计算能力，属于基础题.3.直线1y =-的倾斜角是（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】C 【解析】根据直线方程得出直线的斜率，进而可得出直线的倾斜角.【详解】直线1y =-，该直线的倾斜角为60.故选：C.【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，求出直线的斜率是关键，考查计算能力，属于基础题. 4.简单随机抽样，系统抽样，分层抽样之间的共同特点是（ ）A. 都是每隔相同间隔从中抽取一个B. 抽样过程中每个个体被抽取的机会相同C. 将总体分成几层，分层进行抽取D. 将总体分层几部分，按事先规定的要求在各部分抽取【答案】B 【解析】 【分析】 根据三种抽样的特点可得出三种抽样的共同特点.【详解】简单随机抽样是样本容量较小的抽样方法，有抽签法和简单随机数表法； 系统抽样是样本容量较大的抽样方法，且分布均匀，抽样间隔相等； 分层抽样是总体差异明显，将总体分成几部分，再按比例分层抽取； 它们的共同特点是：抽样过程中每个个体被抽取的机会相同．故选：B.【点睛】本题考查了抽样方法的应用问题，是基础题．5.圆2280x y x +-=的半径是（ ） A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】A 【解析】 【分析】将圆的方程化为标准方程，可得出圆的半径.【详解】圆2280x y x +-=的标准方程为()22416x y -+=，因此，该圆的半径为4. 故选：A.【点睛】本题考查通过圆的一般方程求圆的半径，将一般形式化成标准形式是关键，属于基6.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则甲获胜的概率是（ ） A.23B.12C. 16D. 1736【答案】C 【解析】 【分析】利用互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率公式直接求解． 【详解】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13， 记事件:A 两人下成和棋，事件:B 乙获胜，事件:C 甲获胜，则事件A 和事件B 为互斥事件，且事件C 与事件A B +互为对立事件， 所以，甲获胜的概率为()()()()111111236P C P A B P A P B ⎛⎫=-+=-+=-+=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭. 故选：C.【点睛】本题考查概率的求法，考查互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率的计算，考查运算求解能力，是基础题．7.已知点(3，m )到直线x－4＝0的距离等于1，则m 等于( )B.C.－3或－3【答案】D 【解析】1=，解得mD. 8.命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（ ） A. 所有奇数的立方不是奇数 B. 不存在一个奇数，它的立方是偶数 C. 存在一个奇数，它的立方是偶数 D. 不存在一个奇数，它的立方是奇数【答案】C【解析】【分析】利用全称命题的否定解答即可.【详解】由于命题“所有奇数的立方是奇数”是一个全称命题，所以命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是“存在一个奇数，它的立方是偶数”.故选：C【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9.执行如图所示的程序框图，输出i的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】分析】列举出算法的每一步，即可得出程序运行后输出i的值．【详解】算法步骤如下：0i =，1a =，011i =+=，1112a ；50a ≤，112i =+=，2215a ； 50a ≤，213i =+=，35116a ； 50a ≤，314i =+=，416165a ；50a ，终止循环，输出4i =.故选：A ．【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，列举出算法的每一步是解题的常用方法，是基础题．10.“直线()1:2140l x m y +++=与直线2:320l mx y +-=平行”是“2m =”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据12//l l 平行求出实数m 的值，再利用充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】若12//l l ，则()()16422m m m ⎧+=⎪⎨≠⨯-⎪⎩，即2601m m m ⎧+-=⎨≠-⎩，解得3m =-或2.因此，“直线()1:2140l x m y +++=与直线2:320l mx y +-=平行”是“2m =”的必要不充分条件. 故选：B.【点睛】考查充分条件、必要条件的判断，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为（ ）A. 36B.C. 72D. 【答案】A 【解析】 【分析】作出不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域为直角三角形ABC 及其内部的部分，求得A 、B 、C 各个点的坐标，可得直角三角形ABC 的面积．【详解】不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域为直角三角形ABC 及其内部的部分，联立60x y x y -+=⎧⎨+=⎩，解得33x y =-⎧⎨=⎩，可得点()3,3A -，同理可得()3,3B -，()3,9C ，()()22333912BC =-+--=，点A 到直线3x =的距离为336d =--=，ABC ∆的面积为111263622ABC S BC d ∆=⨯⨯=⨯⨯=. 因此，不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为36.故选：A.【点睛】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，体现了数形结合思想的应用，属于基础题．12.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，12,F F 为其左、右焦点，P 为椭圆C 上除长轴端点外的任一点，12F PF ∆的重心为G ，内心为I ，且有12IG F F λ=（其中λ为实数），则椭圆C 的离心率e =A.13B.12C.23【答案】B 【解析】在12PF F ∆中，设00(,)P x y ，由三角形重心坐标公式可得重心00(,)33x y G ，由12GI F F λ=， 故内心I的纵坐标为03y ，在焦点12PF F ∆中，1212122,2,PF F PF PF a F F c S ∆+===12⋅001212(2)23y c y PF PF c ⋅=++⋅，则2a c =，12e =.选B. 【点睛】这种求离心率问题椭圆和双曲线都有，都涉及到焦点三角形的重心和内切圆的圆心，都需要用到内切圆的半径的使用，使用方法就是借助焦点三角形面积相等解题，通过面积相等得出关于,,a b c 的等式，求出离心率. 二.填空题13.命题“若1a =-，则21a =”的逆命题是_____． 【答案】若21a =，则1a =-. 【解析】 【分析】根据原命题与逆命题之间的关系可得出结论.【详解】由题意可知，命题“若1a =-，则21a =”的逆命题是“若21a =，则1a =-”. 故答案为：若21a =，则1a =-.【点睛】本题考查原命题的逆命题的改写，考查四种命题等基础知识，是基础题． 14.把十进制数10化为二进制数为_____． 【答案】()21010 【解析】 【分析】利用“除k 取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【详解】10250,5221,2210,1201,÷=÷=÷=÷=故()()102101010=. 故答案为：()21010.【点睛】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k 取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．15.求过点()2,3P ，并且在两轴上的截距相等的直线方程_____． 【答案】320x y -=或50x y +-= 【解析】 【分析】当直线经过原点时，直线的方程可直接求出；当直线不经过原点时，设直线的截距式为x y a +=，把点P 的坐标代入即可得出．【详解】当直线经过原点时，设直线的方程为y kx =，将点P 的坐标代入得23k =，解得32k ，此时，直线的方程为32y x =，即320x y -=； 当直线不经过原点时，设直线的截距式方程为x y a +=，把点P 的坐标代入得235a =+=，此时，直线的方程为50x y +-=.综上所述，所求直线的方程为320x y -=或50x y +-=. 故答案为：320x y -=或50x y +-=.【点睛】本题考查了直线的截距式方程、分类讨论的思想方法，属于基础题．16.若椭圆22221x y a b+=的焦点在x 轴上，过点（1，12）作圆22+=1x y 的切线，切点分别为A,B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是【答案】22154x y +=∵点(1，12)在圆外，过点(1，12)与圆相切的一条直线为x ＝1，且直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，∴椭圆的右焦点为(1,0)，即c ＝1，设点P(1，12)，连接OP ，则OP⊥AB，∵k OP ＝12，∴k AB ＝－2．又直线AB 过点(1,0)，∴直线AB 的方程为2x ＋y －2＝0，∵点(0，b)在直线AB 上，∴b＝2，又c ＝1，∴a 2＝5，故椭圆方程是25x ＋24y ＝1．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知两点()1,2A -，()10B ,． （1）求直线AB 的斜率k 和倾斜角α； （2）求直线AB 在y 轴上的截距b ． 【答案】（1）1k =-，135α=；（2）1b =. 【解析】 【分析】（1）根据题意，由直线的斜率公式计算可得k 的值，进而可求出直线AB 的倾斜角α； （2）根据题意，由（1）的结论求出直线AB 的方程，进而可出求直线AB 在y 轴上的截距b ．【详解】（1）根据题意，由两点()1,2A -、()10B ,，则直线AB 的斜率为()02111k -==---，即tan 1α=-，0180α≤<，因此，135α=；（2）根据题意，直线AB 的斜率1k =-，则其方程为()1y x =--， 变形可得：1y x =-+，所以，直线AB 在y 轴上的截距1b =.【点睛】本题考查直线的方程，涉及直线的斜率以及截距，属于基础题．18.已知命题2:230p x x --≥；命题2:40q x x -<．若p 是真命题，q 是假命题，求实数x的范围． 【答案】(][),14,-∞-+∞【分析】求解一元二次不等式得到命题p 为真命题，命题q 为假命题的x 的取值集合，取交集得答案． 【详解】由2230x x --≥，得1x ≤-或3x ≥，p ∴是真命题的x 的取值范围为(][),13,-∞-+∞；由240x x -<，得04x <<，q ∴是假命题的x 的取值范围为(][),04,-∞+∞.∴满足p 是真命题，q 是假命题的实数x 的取值范围是(][),14,-∞-+∞.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查一元二次不等式的解法，是基础题． 19.某校从高一新生开学摸底测试成绩中随机抽取100人的成绩，按成绩分组并得各组频数如下（单位：分）：[)40,50，4；[)50,60，6；[)60,70，20；[)70,80，30；[)80,90，24；[]90,100，16．（1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图；（3）估计本次考试成绩的中位数（精确到0.1）． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）76.7. 【解析】 【分析】（1）由题意能列出频率分布表；（2）由频率分布表能画出频率分布直方图；（3）由频率分布直方图得：[)40,70的频率为0.040.060.20.3++=，[)70,80的频率为0.3，由此能估计本次考试成绩的中位数． 【详解】（1）由题意列出频率分布表如下： 成绩分组频数频率频率/组距[)40,50 4 0.04 0.004[)50,60 60.060.006 [)60,70 20 0.20.02 [)70,80300.30.03[)80,90 240.24 0.024 []90,100160.16 0.016合计 100 10.1（2）画出频率分布直方图，如下：（3）由频率分布直方图得：[)40,70的频率为0.040.060.20.3++=，[)70,80的频率为0.3，∴估计本次考试成绩的中位数为0.50.3701076.70.3-+⨯≈． 【点睛】本题考查频率分布表、频率分布直方图、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．20.已知圆O ：x 2＋y 2＝1和定点A (2,1)，由圆O 外一点P (a ，b )向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，|PQ |＝|PA |成立，如图.(1)求a ，b 间的关系； (2)求|PQ |的最小值．【答案】(1) 2a ＋b －3＝0； (2)25minPQ试题分析：（1）利用两点的距离公式和勾股定理进行求解；（2）将两点间的距离的最小值转化为求点到直线的距离进行求解. 试题解析：(1)连接OQ ，OP ， 则△OQP 为直角三角形， 又|PQ |＝|PA |， 所以|OP |2＝|OQ |2＋|PQ |2＝1＋|PA |2，所以a 2＋b 2＝1＋(a －2)2＋(b －1)2， 故2a ＋b －3＝0.(2)由(1)知，P 在直线l ：2x ＋y －3＝0上，所以|PQ |min ＝|PA |min ，为A 到直线l 的距离， 所以|PQ |min5=. 21.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点()23,0F ，过2F 的直线交椭圆C 于A 、B 两点，且()1,1M -是线段AB 的中点． （1）求椭圆C 的离心率；（2）已知1F 是椭圆的左焦点，求1F AB ∆的面积．【答案】（1）2；（2）【解析】 【分析】（1）设()11,A x y 、()22,B x y ，代入椭圆C 的方程，两式相减，根据线段AB 的中点坐标为()1,1-，求出斜率，进而可得a 、b 的关系，根据右焦点为()23,0F ，求出a 、b 的值，即可得出椭圆C 的离心率；（2）直线AB 的方程为()132y x =-，椭圆C 的方程为221189x y +=，联立直线AB 与椭圆C的方程，化为关于x 的一元二次方程，求出AB 以及点1F 到直线AB 的距离，即可得出1F AB∆【详解】（1）设()11,A x y 、()22,B x y ，由于直线AB 的中点坐标为()1,1-，则12121212x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，可得121222x x y y +=⎧⎨+=-⎩，将A 、B 两点坐标代入椭圆C 的方程，得22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 两式相减得22221212220x x y y a b --+=，即()()()()12121212220x x x x y y y y a b -+--+=， ()()121222220x x y y a b--∴-=，所以直线AB 的斜率为212212AB y y b k x x a -==-， 而直线AB 的斜率为22011312ABb k a+===-，222a b ∴=， 椭圆C 的右焦点为()23,0F ，2229a b b ∴-==，a ∴= 因此，椭圆C的离心率为2e ==； （2）直线AB 的方程为()132y x =-，椭圆C 的方程为221189x y +=，联立直线AB 与椭圆C 的方程得()221321189y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 化为2290x x --=，由韦达定理得122x x +=，129x x =-12AB x x ∴=-==点1F 到直线AB的距离d ==．因此，1F AB ∆的面积115231025F AB S ∆=⨯⨯=． 【点睛】本题考查椭圆的方程，考查点差法的运用，考查椭圆中三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．22.某公司租赁甲、乙两种设备生产A 、B 两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，求所需租赁费最少为多少元？ 【答案】2300元 【解析】 【分析】设甲种设备需要生产x 天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为z 元，可得出目标函数为200300z x y =+，列出满足题意的约束条件，然后利用线性规划，求出最优解，代入目标函数计算即可.【详解】设甲种设备需要生产x 天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为z 元，则200300z x y =+，甲、乙两种设备生产A 、B 两类产品的情况如下表所示：则满足的约束条件为565010201400,0x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩，即：61052140,0x y x y x y ⎧+≥⎪⎪⎨+≥⎪⎪≥≥⎩，作出不等式表示的平面区域，当200300z x y=+对应的直线过两直线6105214x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩的交点()4,5时，直线200300z x y=+在x轴上的截距最小，此时，目标函数200300z x y=+取得最小值为2300元．【点睛】在本题考查了简单线性规划的应用，属于中等题．解决线性规划的应用题时，其一般步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．23.某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学 A B C女同学X Y Z现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）用表中字母列举出所有可能的结果设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率.【答案】(1)15,(2)2 . 5【解析】试题分析：(1)列举事件，关键是按一定顺序，做到不重不漏.从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X ,Z},{Y,Z}，共15种.(2)为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，其事件包含{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y}，共6种.因此，事件发生的概率62 ().155 P M==试题解析：解（1）从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X ,Z},{Y,Z}，共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y}，共6种.因此，事件发生的概率62().155P M==考点：古典概型概率。
四川省成都市2019-2020学年高二数学上学期期末调研考试(1月)试题理科(含答案)
四川省成都市2019-2020学年高二数学上学期期末调研考试（1月）试题 理科第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某同学在7天内每天阅读课外书籍的时间(单位：分钟)用茎叶图表示如图所示，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数。
则该同学这7天每天阅读课外书籍的时间(单位：分钟)的中位数为，：(A)72 (B)74 (C)75 (D)762.命题“2,20x R x x ∀∈++>”的否定是(A)2000,20x R x x ∃∈++≤ (B)2000,20x R x x ∃∈++< (C)2000,20x R x x ∃∈++> (D)2,20x R x x ∀∈++≤ 3.双曲线2219y x -=的渐近线方程为 (A)19y x =± (B)13y x =± (C)3y x =± (D)9y x =± 4.在空间直角坐标系Oxyz 中，y 轴上一点M 到点P(1，0，2)和点Q(1，－3，1)的距离相等， 则点M 的坐标为(A)(0，－2，0) (B)(0，－1，0) (C)(0，1，0) (D)(0，2，0)5.圆(x ＋3)2＋(y ＋4)2＝16与圆x 2＋y 2＝4的位置关系为(A)相离 (B)内切 (C)外切 (D)相交6.如图是统计某样本数据得到的频率分布直方图。
已知该样本容量为300，根据此样本的频率分布立方图，估计样本数据落在[10，18)内的频数为(A)36 (B)48 (C)120 (D)1447.若m为实数，则“1<m<2”是“曲线C：2212x ym m+=-表示双曲线”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件8.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为(A)14(B)13(C)23(D)349.某校学生会为了解高二年级600名学生课余时间参加中华传统文化活动的情况(每名学生最多参加7场)。
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底面 ， 平面 ， ， ∵ ＰＡ⊥ ＡＢＣＤ ＣＤ ＡＢＣＤ ∴ ＣＤ⊥ＰＡ
四边形 是正方形，则 ， ， 平面 ， 分 ∵
ＡＢＣＤ
ＣＤ⊥ＡＤ ∵ ＰＡ∩ＡＤ ＝ Ａ ∴ ＣＤ⊥ ＰＡＤ ７
平面 ， ，又 ， ， 平面 ， ∵ ＡＥ ＰＡＤ ∴ ＡＥ⊥ＣＤ ∵ ＡＥ⊥ＰＤ ＣＤ∩ＰＤ ＝ Ｄ ∴ ＡＥ⊥ ＰＣＤ
所以（，）或（ ，） 分 Ｅ １ ０ Ｅ － １ ０ ７
故直线的方为 分 ｌ
ｙ ＝ ± ｘ ＋ １ ８
（）设（ ， ）， （ ， ），由{ 得（ ） ， ３ Ｃ ｘ１ ｙ１ Ｄ ｘ２ ｙ２
ｙ ＝ ｋｘ ＋ １ ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ４
高二数学（文科）试题答案第 ２ 页（共３ 页）
因此，点到平面 的距离为槡 分 Ｂ
ＰＣＤ
２． １２
２２． 解：（１）易知Ｆ（０，１），设Ｍ（ｘ，ｙ），由圆的性质知：
， ， 分 ＯＭ⊥ＣＤ ∴ ∠ＦＭＯ ＝ ９０° ２
ｙ２ ｘ１ － ２ ｙ１ ｘ２ ＋ ２
＝ ２ ∴ ｙ１ｙ２ ＜ ０
ｋ
＝
１ ６
ｋＦＡ ＝
１ ２
＞
１ ６
＞０
综上 分 ｋ
＝
３ ２
１２
高二数学（文科）试题答案第 ３ 页（共３ 页）
记这六组数据分别为１，２，３，４，５，６， １ 分
剩下的２ 组数据的基本事件有１２，１３， ， １４ １５， ， ， ， ， ， ， ， ， １６ ２３ ２４ ２５ ２６ ３４ ３５ ３６ ４５，４６，５６，共１５
种， 分 ２
槡 槡， 槡 槡， 槡 槡 ＭＮ ＝ ＭＡ２ ＋ ＡＮ２ ＝ ２ ＭＤ ＝ ＭＡ２ ＋ ＡＤ２ ＝ ５ ＮＤ ＝ ＮＡ２ ＋ ＡＤ２ ＝ ５
2019-2020学年四川省蓉城名校联盟高二(上)期中数学试卷(文科)(PDF版 含答案)
2019-2020学年四川省蓉城名校联盟高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：1．在空间直角坐标系中，已知点(2A ，1，3)，(4B -，3，0)，则A ，B 两点间的距离是()A ．5B ．6C ．7D ．82．命题“1x ∀ ，2210x x -+ ”的否定是()A ．01x ∃ ，20210x x -+<B ．01x ∃<，20210x x -+<C ．01x ∃ ，20210x x -+ D ．01x ∃<，20210x x -+ 3．若命题p 是真命题，q ⌝是真命题，则下列命题中，真命题是()A ．p q ∧．B ．p q⌝∨C ．p q ⌝∧⌝D ．p q∨4．双曲线22125100x y -=的渐近线方程是()A ．4y x=±B ．2y x=±C ．14y x=±D ．12y x=±5．若圆221:(1)(1)1C x y -+-=与圆2222:(2)(3)C x y r +++=外切，则正数r 的值是()A ．2B ．3C ．4D ．66．“1c =”是“直线0x y c ++=与圆22(2)(1)2x y -++=相切”的()A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右顶点分别为1(,0)A a -，2(,0)A a ，点(0,)B b ，若三角形12BA A 为等腰直角三角形，则双曲线C 的离心率为()A B C ．2D ．38．已知过点(1,2)-的直线l 与圆22(1)(2)25x y -+-=交于A ，B 两点，则弦长||AB 的取值范围是()A ．[4，10]B ．[3，5]C ．[8，10]D ．[6，10]9．经过点(1,1)P 作直线l 交椭圆22132x y +=于M ，N 两点，且P 为MN 的中点，则直线l 的斜率为()A ．23-B ．23C ．32-D ．3210．已知圆22:(2)25(M x y M -+=为圆心，点(2,0)N -，点A 是圆M 上的动点，线段AN 的垂直平分线交线段AM 于P 点，则动点P 的轨迹是()A ．两条直线B ．椭圆C ．圆D ．双曲线11．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，且12||8F F =，过左焦点1F 的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，连接2PF ，2QF ，若三角形2PQF 的周长为20，290QPF ∠=︒，则三角形12PF F 的面积为()A ．9B ．18C ．25D ．5012．已知圆221:(1)(1)1C x y -+-=，圆222:(2)(1)4C x y -+-=，A ，B 分别是圆1C ，2C 上的动点．若动点P 在直线0x y +=上，则||||PA PB +的最小值为()A ．3B ．522C 3D 3-二、填空题：13．双曲线2214x y k -=的其中一个焦点坐标为，则实数k =．14．两圆2220x y +-=，220x y x y +--=相交于M ，N 两点，则公共弦MN 所在的直线的方程是．（结果用一般式表示）15．已知椭圆22:11612x y C +=的左焦点为F ，动点M 在椭圆上，则||MF 的取值范围是．16．给出下列说法：①方程2(1)0y -=表示的图形是一个点；②命题“若0x y +≠，则1x ≠-或1y ≠”为真命题；③已知双曲线224x y -=的左右焦点分别为1F ，2F ，过右焦点2F 被双曲线截得的弦长为4的直线有3条；④已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>上有两点0(A x ，0)y ，0(B x -，0)y -，若点(,)P x y 是椭圆C 上任意一点，且0x x ≠±，直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，则12k k 为定值22b a-．其中说法正确的序号是．三、解答题：17．已知直线1:24l y x =+，直线2l 经过点(1,1)，且12l l ⊥．（1）求直线2l 的方程；（2）记1l 与x 轴相交于点A ，2l 与x 轴相交于点B ，1l 与2l 相交于点C ，求ABC ∆的面积．18．命题p ：方程221313x y m m +=--表示焦点在x 轴上的双曲线；命题q ：若存在0x R ∈，使得02sin 0m x -=成立（1）如果命题p 是真命题，求实数m 的取值范围；（2）如果“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围．19．已知圆C 经过(3,0)M ，(2,1)N 两点，且圆心在直线:240l x y +-=上．（1）求圆C 的方程（2）从原点向圆C 作切线，求切线方程及切线长．20．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的实轴长为2．（1）若C 的一条渐近线方程为2y x =，求b 的值；（2）设1F 、2F 是C 的两个焦点，P 为C 上一点，且12PF PF ⊥，△12PF F 的面积为9，求C 的标准方程．21．已知直线1:0()l x my m R +=∈，2:240()l mx y m m R --+=∈．（1）若直线1l ，2l 分别经过定点M ，N ，求定点M ，N 的坐标；（2）是否存在一个定点Q ，使得1l 与2l 的交点到定点Q 的距离为定值？如果存在，求出定点Q 的坐标及定值r ；如果不存在，说明理由．22．已知椭圆C长轴的两个端点分别为(2,0)A-，(2,0)B，离心率32e=．（1）求椭圆C的标准方程；（2）作一条垂直于x轴的直线，使之与椭圆C在第一象限相交于点M，在第四象限相交于点N，若直线AM与直线BN相交于点P，且直线OP的斜率大于25，求直线AM的斜率k的取值范围．2019-2020学年四川省蓉城名校联盟高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：1．在空间直角坐标系中，已知点(2A ，1，3)，(4B -，3，0)，则A ，B 两点间的距离是()A ．5B ．6C ．7D ．8【解答】解：由两点间的距离公式，计算得||7AB ==．故选：C ．2．命题“1x ∀ ，2210x x -+ ”的否定是()A ．01x ∃ ，20210x x -+<B ．01x ∃<，20210x x -+<C ．01x ∃ ，20210x x -+ D ．01x ∃<，20210x x -+ 【解答】解：命题为全称命题，则命题“1x ∀ ，2210x x -+ ”的否定是“01x ∃ ，200210x x -+<”．故选：A ．3．若命题p 是真命题，q ⌝是真命题，则下列命题中，真命题是()A ．p q ∧．B ．p q⌝∨C ．p q⌝∧⌝D ．p q∨【解答】解：由q ⌝是真命题，则q 是假命题，由真值表可知p q ∨为真．故选：D ．4．双曲线22125100x y -=的渐近线方程是()A ．4y x=±B ．2y x=±C ．14y x=±D ．12y x=±【解答】解：根据题意，双曲线的方程为线22125100x y -=，则其焦点在x 轴上，且5a =，10b =，其渐近线方程为2y x =±；故选：B ．5．若圆221:(1)(1)1C x y -+-=与圆2222:(2)(3)C x y r +++=外切，则正数r 的值是()A ．2B ．3C ．4D ．6【解答】解：圆221:(1)(1)1C x y -+-=，圆2222:(2)(3)C x y r +++=，1C ∴坐标为(1,1)，半径为1，2C 坐标为(2,3)--，半径为r ，∴1212||14C C r r r r =+=+⇒=，故选：C ．6．“1c =”是“直线0x y c ++=与圆22(2)(1)2x y -++=相切”的()A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：由直线0x y c ++=与圆22(2)(1)2x y -++=相切，则|1|21d r d c c =⇒==⇒+=⇒=或3c =-，所以为充分不必要条件．故选：B ．7．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右顶点分别为1(,0)A a -，2(,0)A a ，点(0,)B b ，若三角形12BA A 为等腰直角三角形，则双曲线C 的离心率为()A B C ．2D ．3【解答】解：由已知可得22a b a b =⇒=，⇒22222222222c a c a c a e e a=-⇒=⇒=⇒=⇒．故选：A ．8．已知过点(1,2)-的直线l 与圆22(1)(2)25x y -+-=交于A ，B 两点，则弦长||AB 的取值范围是()A ．[4，10]B ．[3，5]C ．[8，10]D ．[6，10]【解答】解：由直线恒过定点(1,2)P -，圆心(1,2)C ，则当CP l ⊥时弦长最短，此时由222||||()||62min AB CP r AB +=⇒=，再由l 经过圆心时弦长最长为210r =，得||[6AB ∈，10]．故选：D ．9．经过点(1,1)P 作直线l 交椭圆22132x y +=于M ，N 两点，且P 为MN 的中点，则直线l 的斜率为()A ．23-B ．23C ．32-D ．32【解答】解：设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，则22112222132132x y x y ⎧+=⋯⎪⎪⎨⎪+=⋯⎪⎩①②，由②-①可得22222121032x x y y --+=⇒21212121()()()()032x x x x y y y y +-+-+=⇒212121212()3()y y x x x x y y -+=--+，经过点(1,1)P 作直线l 交椭圆22132x y +=于M ，N 两点，且P 为MN 的中点，2p x =，2p y =，则222323pp x k y ⨯=-=-⨯．故选：A ．10．已知圆22:(2)25(M x y M -+=为圆心，点(2,0)N -，点A 是圆M 上的动点，线段AN 的垂直平分线交线段AM 于P 点，则动点P 的轨迹是()A ．两条直线B ．椭圆C ．圆D ．双曲线【解答】解：由已知可得||||||5AM AP PM r =+==，由||||AP PN =，||||5||4PM PN MN +=>=，则P 的轨迹是以M ，N 为焦点的椭圆．故选：B．11．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，且12||8F F =，过左焦点1F 的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，连接2PF ，2QF ，若三角形2PQF 的周长为20，290QPF ∠=︒，则三角形12PF F 的面积为()A ．9B ．18C ．25D ．50【解答】解：由已知可得28c =，4204a c =⇒=，12253tan92PF F a b S b θ=⇒=⇒== ．故选：A ．12．已知圆221:(1)(1)1C x y -+-=，圆222:(2)(1)4C x y -+-=，A ，B 分别是圆1C ，2C 上的动点．若动点P 在直线0x y +=上，则||||PA PB +的最小值为()A ．3BC 3D 3-【解答】解：由112212||||||||||||3PA PB PC r PC r PC PC +-+-=+- ，且点1(1,1)C 关于直线0x y +=对称的点为(1,1)C --，如图所示；则1222||||||||||PC PC PC PC CC +=+= ，所以||||PA PB +3．故选：D ．二、填空题：13．双曲线2214x y k -=的其中一个焦点坐标为，则实数k =2．【解答】解：根据题意，双曲线2214x y k -=的其中一个焦点坐标为，则该双曲线的焦点在x 轴上，且c =则有46k +=，解可得2k =；故答案为：2．14．两圆2220x y +-=，220x y x y +--=相交于M ，N 两点，则公共弦MN 所在的直线的方程是20x y +-=．（结果用一般式表示）【解答】解： 两圆2220x y +-=，220x y x y +--=相交于M ，N 两点，∴公共弦所在直线方程为22222()x y x y x y +--+--，即20x y +-=，故答案为：20x y +-=．15．已知椭圆22:11612x y C +=的左焦点为F ，动点M 在椭圆上，则||MF 的取值范围是[2，6]．【解答】解：由已知椭圆22:11612x y C +=可得4a =，2c =，||[MF a c ⇒∈-，]||[2a c MF +⇒∈，6]．故答案为：[2，6]．16．给出下列说法：①方程2(1)0y -=表示的图形是一个点；②命题“若0x y +≠，则1x ≠-或1y ≠”为真命题；③已知双曲线224x y -=的左右焦点分别为1F ，2F ，过右焦点2F 被双曲线截得的弦长为4的直线有3条；④已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>上有两点0(A x ，0)y ，0(B x -，0)y -，若点(,)P x y 是椭圆C 上任意一点，且0x x ≠±，直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，则12k k 为定值22b a-．其中说法正确的序号是①②④．【解答】解：①由101101x x y y ⎧+==-⎧⎪⇒⎨⎨-==⎪⎩⎩表示点(1,1)-所以①正确；②逆否命题为“若1x =且1y =-，则0x y +=”为真，则原命题为真，所以②正确；③根据已知焦点弦实轴最短，同支焦点弦通径最短，满足条件的直线只有2条，所以③不正确；④由已知可得220001222000y y y y y y k k x x x x x x -+-=⨯=-+- ，由220022222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩相减可得22222220002222200x x y y y y b a b x x a ---+=⇒=--则2122b k k a=- ，所以④正确．故答案为：①②④．三、解答题：17．已知直线1:24l y x =+，直线2l 经过点(1,1)，且12l l ⊥．（1）求直线2l 的方程；（2）记1l 与x 轴相交于点A ，2l 与x 轴相交于点B ，1l 与2l 相交于点C ，求ABC ∆的面积【解答】解：（1）由题意可设21:2l y x b =-+，将(1,1)代入上式，解得32b =，即213:22l y x =-+（或写成230)x y +-=．（2）在直线1:24l y x =+中，令0y =，得2x =-，即(2,0)A -，在直线213:22l y x =-+中，令0y =，得3x =，即(3,0)B ，解方程组241322y x y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，得1x =-，2y =，即(1,2)C -，则ABC ∆底边AB 的长为||3(2)5AB =--=，AB 边上的高为2C y =，故1||||52ABC C S AB y ∆== ．18．命题p ：方程221313x y m m +=--表示焦点在x 轴上的双曲线；命题q ：若存在0x R ∈，使得02sin 0m x -=成立（1）如果命题p 是真命题，求实数m 的取值范围；（2）如果“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）若命题P 为真命题，则310m ->，并且30m -<，即m 的取值范围是133m <<，（2）若命题q 为真命题，则02sin m x =有解，得22m - ，又“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，则P 、q 两个命题一真一假，若P 真q 假，则13322m m m ⎧<<⎪⎨⎪-⎩或，解得23m <<，若P 假q 真，则13322m m m ⎧⎪⎨⎪-⎩或 ，解得123m - ．综上，实数m 的取值范围为1[2,](2,3)3- ．19．已知圆C 经过(3,0)M ，(2,1)N 两点，且圆心在直线:240l x y +-=上．（1）求圆C 的方程（2）从原点向圆C 作切线，求切线方程及切线长【解答】解：（1）根据题意，圆C 经过(3,0)M ，(2,1)N 两点，则圆心在MN 的中垂线2y x =-上又在已知直线:240l x y +-=上，则有2240y x x y =-⎧⎨+-=⎩，解可得20x y =⎧⎨=⎩，即圆心坐标为(2,0)C ，则圆的半径||1r MC ==；所求圆的方程为：22(2)1x y -+=；（2）根据题意，从原点向圆C 作切线，当切线斜率不存在时，不与圆C 相切，当切线斜率存在时，设直线方程为y kx =，代入22:430C x y x +-+=得22()430x kx x +-+=，即22(1)430k x x +-+=，令△22(4)43(1)0k =--⨯+=，解得33k =±，即切线方程为33y x =±．20．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的实轴长为2．（1）若C 的一条渐近线方程为2y x =，求b 的值；（2）设1F 、2F 是C 的两个焦点，P 为C 上一点，且12PF PF ⊥，△12PF F 的面积为9，求C 的标准方程【解答】解：（1）因为双曲线2222:1x y C a b-=的实轴长为2，即22a =，则1a =，又双曲线一条渐近线方程为2y x =，即2b a=，所以2b =．（2）双曲线定义可得：12||||||22PF PF a -==，又12PF PF ⊥，△12PF F 的面积为9，所以：12||||18PF PF =，且22221212||||||4PF PF F F c +==，所以22221212124||||(||||)2||||40c PF PF PF PF PF PF =+=-+=，故210c =，所以21019b =-=，因此，3b =；故双曲线C 的标准方程为：2219y x -=．21．已知直线1:0()l x my m R +=∈，2:240()l mx y m m R --+=∈．（1）若直线1l ，2l 分别经过定点M ，N ，求定点M ，N 的坐标；（2）是否存在一个定点Q ，使得1l 与2l 的交点到定点Q 的距离为定值？如果存在，求出定点Q 的坐标及定值r ；如果不存在，说明理由【解答】解：（1）由1:0l x my +=，当m R ∈，令0y =，得0x =，所以(0,0)M ；由2:240l mx y m --+=，化为(2)(4)0m x y ---=，令2040x y -=⎧⎨-=⎩，解得24x y =⎧⎨=⎩，所以(2,4)N ；（2）解法一：由1l 可知当0y ≠时，得：xm y=-代入2l ，2240x x y y y--++=整理得：22240(0)x y x y y +--=≠可得交点P 一定在圆：22(1)(2)5x y -+-=上故满足条件的定点Q 为(1,2)，定值r =解法二：由0m =时两直线垂直，0m ≠时，121k k =- ，即两条直线始终垂直，又1l 过定点(0,0)M ，2l 过定点(2,4)N 则1l 与2l 的交点在以(0,0)M 和(2,4)N 为直径端点的圆周上可得交点P 一定在圆：22(1)(2)5x y -+-=上故满足条件的定点Q 为(1,2)，定值r =22．已知椭圆C 长轴的两个端点分别为(2,0)A -，(2,0)B，离心率e =（1）求椭圆C 的标准方程；（2）作一条垂直于x 轴的直线，使之与椭圆C 在第一象限相交于点M ，在第四象限相交于点N ，若直线AM 与直线BN 相交于点P ，且直线OP 的斜率大于25，求直线AM 的斜率k 的取值范围．【解答】解：（1）由已知椭圆C 长轴的两个端点分别为(2,0)A -，(2,0)B ，得2a =，再由e =c =，又222a b c =+，所以1b =，所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=．（2）设0(M x ，0)y ，其中002x <<，001y <<，则0(N x ，0)y -，∴002AM y k x =+，002BN y k x =-，则直线AM 为：00(2)2y y x x =++：直线BN 为：00(2)2y y x x =--，由0000(2)2(2)2y y x x y y x x ⎧=+⎪+⎪⎨⎪=-⎪-⎩得：00024(,y P x x ，∴000022425OP y x y k x ==>，∴0415y <<，∴00002y k x ==+t =，3(0,)5t ∈，则0y =∴111222k ===， 3(0,)5t ∈，∴25(,2)14t ∈+，∴111(,242，即11(,)42k ∈．。
四川省资阳市2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题(解析版)
资阳市2019—2020学年度高中二年级第一学期期末质量检测理科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆221128x y 的离心率为（）A. 13B. 33C. 12D. 32【答案】 B【解析】【分析】首先根据椭圆的标准方程得到,,a b c 的值，再计算离心率即可. 【详解】由题知：23a ，22b ，解得1282c .23323ce a .故选：B【点睛】本题主要考查椭圆离心率的求法，根据椭圆的标准方程得到,,a b c 的值为解题关键，属于简单题. 2.已知命题:p nN ，221n n …，则P 为（）A. n N ，221n n B. n N ，221n nC. n N ，221n n …D. n N ，221n n 【答案】 D【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可找到命题p 的否定. 【详解】命题p 的否定为：n N ，221n n .故选：D【点睛】本题主要考查命题的否定，特称命题的否定是全称命题是解题的关键，属于简单题. 3.已知(2,1,3)ar ，(4,1,2)a x y r ，若//a b r r ，则x y （）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3【答案】 D【解析】【分析】根据空间向量共线的充要条件得到方程组，解得. 【详解】解：(2,1,3)a r Q ，(4,1,2)a x y r ，且//a br r 则设b a r r ，241132x y 解得1214x y 3x y 故选：D【点睛】本题考查空间向量共线的充要条件，属于基础题.4.根据如下样本数据：x 123456。
四川省内江市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文(含解析)
四川省内江市2019-2020学年度高二数学上学期期末考试试题文（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.下列命题正确的是（）A. 经过三点确定一个平面B. 经过一条直线和一个点确定一个平面C. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D. 四边形确定一个平面【答案】C【解析】【分析】根据确定一个平面的公理及推论即可选出.【详解】A选项，根据平面基本性质知，不共线的三点确定一个平面，故错误；B选项，根据平面基本性质公理一的推论，直线和直线外一点确定一个平面，故错误；C选项，根据公理一可知，不共线的三点确定一个平面，而两两相交且不共点的三条直线，在三个不共线的交点确定的唯一平面内，所以两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，正确；选项D,空间四边形不能确定一个平面，故错误；综上知选C.【点睛】本题主要考查了平面的基本性质公理一及其推论，属于中档题.2.若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（）A. 90.5B. 91.5C. 90D. 91【答案】A【解析】【分析】共有8个数据，中位数就是由小到大中间两数的平均数，求解即可.【详解】根据茎叶图，由小到大排列这8个数为84，85，89，90，91，92，93，95，所以中位数为，故选A.【点睛】本题主要考查了中位数，茎叶图，属于中档题.3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是【答案】D【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型4.为了了解某社区居民是否准备收看电视台直播的“龙舟大赛”，某记者分别从社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的128，192，x人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为（）A. 64B. 96C. 144D. 160【答案】D【解析】【分析】根据60～70岁这个年龄段中128人中抽查了8人，可知分层抽样的抽样比为，因为共抽出30人，所以总人数为人，即可求出20～30岁年龄段的人数.【详解】根据60～70岁这个年龄段中128人中抽查了8人，可知分层抽样的抽样比为, 因为共抽出30人，所以总人数为人,所以，20～30岁龄段的人有，故选D.【点睛】本题主要考查了分层抽样，抽样，样本容量，属于中档题5.圆（x+1）2+y2＝4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9的位置关系为（）A. 内切B. 外切C. 相交D. 相离【答案】C【解析】【分析】求出两圆圆心的距离，比较圆心距与两圆半径的关系，即可得出结论.【详解】由圆的方程知圆的圆心为，圆的圆心为,圆心距，因为，所以两圆相交.故选C.【点睛】本题主要考查了两圆的位置关系，属于中档题.6.不等式组表示的平面区域内的整点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】作出可行域（的内部），分析可行域内整点即可得出结论.【详解】作出可行域如图：因为，，，所以的内部的整数点只有，故选A.【点睛】本题主要考查了简单线性规划，整点问题，属于中档题.7.已知A（﹣1，4）关于直线l的对称点为B（3，6），则直线l的方程是（）A. x﹣2y﹣9＝0B. 2x+y﹣7＝0C. 2x﹣y+3＝0D. x+2y﹣11＝0【答案】B【解析】【分析】根据的坐标可求出，及中点坐标，由关于对称，知的斜率，且过的中点，即可求出.【详解】因为，AB的中点为，所以的斜率，且过点，则直线l的方程，即，故选B.【点睛】本题主要考查了直线方程，对称问题，属于中档题.8.一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为1cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为（）A. （2+4）cm2B. （4+2）cm2C. （4+4）cm2D. （2+8）cm2【答案】A【解析】【分析】根据正四棱柱的各个顶点都在一个半径为1cm的球面上，可知，解出棱柱的高即可利用面积公式求解.【详解】设正四棱柱的为h，因为正四棱柱的各个顶点都在一个半径为1cm的球面上，所以，解得，所以cm2，故选A.【点睛】本题主要考查了球的内接正四棱柱，四棱柱的表面积，属于中档题.9.若动点分别在直线上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】AB中点在直线上，该直线到的距离相等；则解得，所以M 轨迹为则M到原点距离的最小值为原点的直线的距离即为故选C10.在正四棱锥P﹣ABCD中，PA＝2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】C【解析】试题分析：连接AC，BD交于点O，连接OE，OP；因为E为PC中点，所以OE∥PA，所以∠OEB即为异面直线PA与BE所成的角．因为四棱锥P-ABCD为正四棱锥，所以PO⊥平面ABCD，所以AO为PA在面ABCD内的射影，所以∠PAO即为PA与面ABCD所成的角，即∠PAO=60°，因为PA=2，所以OA=OB=1，OE=1．所以在直角三角形EOB中∠OEB=45°，即面直线PA与BE所成的角为45°．故选：C．考点：异面直线及其所成的角．11.已知一组数据3，4，5，a，b的平均数是4，中位数是m，从3，4，5，a，b，m这组数据中任取一数，取到数字4的概率为，那么3，4，5，a，b这组数据的方差为（）A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据3，4，5，a，b的平均数是4，中位数是m，从3，4，5，a，b，m这组数据中任取一数，取到数字4的概率为，可知，由方差公式求解即可.【详解】因为从3，4，5，a，b，m这组数据中任取一数，取到数字4的概率为，所以3，4，5，a，b，m这6个数字中有4个4，所以，所以故选D.【点睛】本题主要考查了平均数，中位数，概率，方差，属于中档题.12.已知圆C：[x﹣（a﹣2）]2+（y﹣a）2＝16，定直线l经过点A（2，0），若对任意的实数a，定直线l被圆C截得的弦长始终为定值d，则圆心C到直线l的距离等于（）A. 8B. 4C. 4D. 2【答案】D【解析】【分析】由题意知，圆心到直线的距离为定值，分直线斜率存在和不存在两种情况分类讨论，即可求值.【详解】根据圆的半径，弦心距，半径构成直角三角形可知，当弦长为定值时，弦心距为定值，即圆心到直线的距离为定值，若直线斜率不存在时，直线方程为，圆心到直线的距离，不是定值，不合题意；当直线斜率存在时，直线方程为，即，圆心到直线的距离为定值，与无关，所以，此时，故选D.【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系，点到直线的距离，分类讨论的思想，属于中档题.二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.在棱长为2 的正方体内任取一点，则此点到正方体中心的距离不大于1的概率为_____．【答案】【解析】【分析】以正方体的中心为球心，1为半径做球，若点在球上或球内时，符合要求，求其体积，根据几何概型求概率即可.【详解】当正方体内的点落在以正方体中心为球心，1为半径的球上或球内时，此点到正方体中心的距离不大于1，因为，因此正方体内点到正方体中心的距离不大于1的概率，故填.【点睛】本题主要考查了几何概型，球的体积，正方体的体积，属于中档题.14.已知，则x2+y2的最小值为_____．【答案】【解析】【分析】画出满足条件的平面区域，结合的几何意义以及点到直线的距离求出的最小值即可.【详解】作出可行域如图：的几何意义表示可行域内一点到原点的距离的平方，显然，原点到直线的距离是最小值，由知，所以的最小值是.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，的几何意义，点到直线的距离，属于中档题.15.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为_____．【答案】8【解析】【分析】根据程序框图知，该程序的功能是计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程即可求解. 【详解】当时，满足循环条件，，当时，满足循环条件，，当时，满足循环条件，；当时，不满足循环条件，跳出循环，输出.故填.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.16.如图，透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于水平地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度不同，有下面五个命题：①有水的部分始终呈棱柱形；②没有水的部分始终呈棱柱形；③水面EFGH所在四边形的面积为定值；④棱A1D1始终与水面所在平面平行；⑤当容器倾斜如图(3)所示时，BE•BF是定值．其中所有正确命题的序号是____．【答案】①②④⑤【解析】【分析】根据题意，结合棱柱的特征进行判断，观察即可得到答案.【详解】根据棱柱的定义知，有两个面是互相平行且是全等的多边形，其余每相邻两个面的交线也互相平行，而这些面都是平行四边形，所以①②正确；因为水面EFGH所在四边形，从图2，图3可以看出，有两条对边边长不变而另外两条对边边长随倾斜度变化而变化，所以水面四边形EFGH的面积是变化的，③不对；因为棱始终与平行，与水面始终平行，所以④正确；因为水的体积是不变的，高始终是BC也不变，所以底面积也不会变，即BE•BF是定值，所以⑤正确；综上知①②④⑤正确，故填①②④⑤.【点睛】本题主要考查了棱柱，棱柱的几何特征，线面平行，棱柱体积，属于中档题.三、解答题（共6小题，满分70分）17.在四面体ABCD中，CB=CD，，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：（I）直线；（II）。
四川省广安市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
四川省广安市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线的倾斜角是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：直线的斜率为，直线的倾斜角满足，故选：B．由方程可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得所求．本题考查直线的倾斜角和斜率，属基础题．2.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件那么此样本的容量A. 60B. 70C. 80D. 90【答案】C【解析】解：由题意知，总体中中A种型号产品所占的比例是，因样本中A种型号产品有16件，则，解得．故选：C．先求出总体中中A种型号产品所占的比例，是样本中A种型号产品所占的比例，再由条件求出样本容量．本题考查了分层抽样的定义应用，即保证样本结构与总体结构一致按一定的比例进行抽取，再由条件列出式子求出值来．3.命题p：，的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】解：命题“，”是特称命题命题的否定为，．故选：A．根据命题“，”是特称命题，其否定为全称命题，将“”改为“”，““改为“”即可得答案本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．4.已知抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意，设抛物线的标准方程为，准线方程是，抛物线的准线方程为，，解得，故所求抛物线的标准方程为．故选：A．设抛物线方程为，根据题意建立关于p的方程，解之可得，得到抛物线方程．本题给出抛物线的准线，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，属于基础题．5.设，则“”是“直线：与直线：平行”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：当时，直线：与直线：，两条直线的斜率都是，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，当两条直线平行时，得到，解得，，后者不能推出前者，前者是后者的充分不必要条件．故选：A．运用两直线平行的充要条件得出与平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．本题考查必要条件充分条件和充要条件的问题，考查两条直线平行时要满足的条件，本题解题的关键是根据两条直线平行列出关系式，不要漏掉截距不等的条件，本题是一个基础题．6.圆M：与圆N：的位置关系是A. 相交B. 内切C. 外切D. 相离【答案】A【解析】解：圆M：的圆心为，半径为；圆N：的圆心为，半径为；则，且，两圆的位置关系是相交．故选：A．计算两圆的圆心距，比较两圆的半径得出两圆的位置关系．本题考查了两圆的位置关系判断问题，是基础题．7.对于平面、、和直线l、m、n、p，下列命题中真命题是A. 若，，，，则B. 若，，则C. 若，，，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】解：由平面、、和直线l、m、n、p，知：在A中，若，，，，则只有当m，n相交时，才有，故A错误；在B中，若，，则或，故B错误；在C中，若，，，，则与相交或平行，故C错误；在D中，若，，，则由面面平行的性质定理得，故D正确．故选：D．在A中，只有当m，n相交时，才有；在B中，或；在C中，与相交或平行；在D中，由面面平行的性质定理得．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．8.甲、乙两位同学连续五次地理考试成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次地理考试成绩的平均数分别为甲，乙；方差分别是甲，乙，则有A. 甲乙，甲乙B. 甲乙，甲乙C. 甲乙，甲乙D. 甲乙，甲乙【答案】B【解析】解：甲、乙两位同学连续五次地理考试成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次地理考试成绩的平均数分别为甲，乙，方差分别是甲，乙，则甲，，乙．甲，乙，甲乙．甲乙故选：B．由茎叶图分别求出甲、乙两人这五次地理考试成绩的平均数和方差，由此能求出结果．本题考查平均数和方差的求法，考查茎叶图、平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州现四川省安岳县人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A. 35B. 20C. 18D. 9【答案】C【解析】解：输入的，，故，，满足进行循环的条件，，，满足进行循环的条件，，，满足进行循环的条件，，不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：C．根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．10.的周长是8，，，则顶点A的轨迹方程是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：的两顶点，，周长为8，，，，点A到两个定点的距离之和等于定值，点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且，，，所以椭圆的标准方程是．故选：A．根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．11.抛物线与直线交于A、B两点，其中点A的坐标为，设抛物线的焦点为F，则等于A. 7B.C. 6D. 5【答案】A【解析】解：把点，代入抛物线和直线方程，分别求得，抛物线方程为，直线方程为，联立消去y整理得解得x和1或4，的横坐标为1，点横坐标为4，根据抛物线定义可知故选：A．把点，代入抛物线和直线方程，分别求得p和a，得到直线和抛物线方程，联立消去y，可分别求得A和B的横坐标，再根据抛物线的定义求得答案．本题主要考查抛物线的应用属基础题．12.双曲线C的渐近线方程为，一个焦点为，点，点P为双曲线第二象限内的点，则当点P的位置变化时，周长的最小值为A. 16B.C.D. 18【答案】D【解析】解：双曲线C的渐近线方程为，一个焦点为，可得，，，．双曲线方程为，设双曲线的上焦点为，则，的周长为，当P点在第二象限时，的最小值为，故的周长的最小值为．故选：D．利用已知条件求出a，b求出双曲线方程，利用双曲线的定义转化求解三角形的最小值即可．本题考查双曲线定义的相关知识，双曲线的性质的应用．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.转化为十进制数是______．【答案】5【解析】解：．故答案为：5．利用“2进制”与“十进制”之间的换算关系即可得出．本题考查了“k进制”与“十进制”之间的换算关系，属于基础题．14.在区间上任取一数，则此数不小于2的概率是______．【答案】【解析】解：由于此数不小于2，则所求事件构成的区域长度为：，在区间上任取一个数x构成的区域长度为3，则此数不小于2的概率是，故答案为：．根据题意先确定是几何概型中的长度类型，由“此数不小于2“求出构成的区域长度，再求出在区间上任取一个数x构成的区域长度，再求两长度的比值．本题主要考查概率的建模和解模能力，本题是长度类型，思路是先求得试验的全部构成的长度和构成事件的区域长度，再求比值．15.正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长为______．【答案】【解析】解：由题意，依据抛物线的对称性，及正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，可设另外两个顶点的坐标分别为，，，解得，故这个正三角形的边长为，故答案为：．设另外两个顶点的坐标分别为，，由图形的对称性可以得到方程，解此方程得到m的值．本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，直角三角形中的边角关系，设出另外两个顶点的坐标，是解题的突破口．16.已知椭圆，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM，PN的斜率分别为，，若椭圆的离心率为，则______．【答案】【解析】解：椭圆的离心率为，可得，可得，设，，，可得，，相减可得，即有．故答案为：．由椭圆的离心率公式可得a，b的关系，设，，，代入椭圆方程作差，结合直线的斜率公式，即可得到所求值．本题考查椭圆的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：实数m满足，其中：命题q：实数m满足．若，且为真，求实数m的取值范围；若￢是￢的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】解：命题p：实数m满足，其中，解得；命题q：实数m满足，解得．若，则p：．由为真，，即．实数m的取值范围是；若￢是￢的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件．，解得．实数a的取值范围是．【解析】命题p：实数m满足，其中，解得；命题q：实数m满足，解得m范围．若，则p：根据为真，可得实数m的取值范围；若￢是￢的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件即可得出．本题考查了一元二次不等式的解法，简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.2016年“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从小型汽车中按进服务区的先后每间隔35辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段：，，，，，后得到如图的频率分布直方图．Ⅰ求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；Ⅱ若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率．【答案】解：Ⅰ根据频率分布直方图，得：众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于；设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：，解得，即中位数的估计值为；Ⅱ根据频率分布图知，车速在的车辆数为：辆，分别记为A、B；车速在的车辆数为：辆，分别记为c、d、e、f；从这6辆车中任抽取2辆，基本事件数是，AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共有15种；则车速在的车辆至少有一辆的基本事件数是，Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共有14种；故所求的概率为：．【解析】Ⅰ选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为对应的横轴的左边即为中位数；利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数．Ⅱ利用列举法求出从车速在内抽取2辆的基本事数，计算对应的概率即可．本题考查了利用频率分布直方图求众数中位数的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．19.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，底面ABCD，E是PC的中点求证：Ⅰ平面BDE；Ⅱ平面平面BDE．【答案】证明：是AC的中点，E是PC的中点，，又平面BDE，PA平面BDE．平面BDE．底面ABCD，，又，且平面PAC，而平面BDE，平面平面BDE【解析】根据线面平行的判定定理证出即可；根据面面垂直的判定定理证明即可．本题考查了线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基础题．20.已知圆C的圆心坐标，直线l：被圆C截得弦长为．Ⅰ求圆C的方程；Ⅱ从圆C外一点向圆引切线，求切线方程．【答案】解：Ⅰ设圆C的标准方程为：，则圆心到直线的距离为：，分则，圆C的标准方程：；分Ⅱ当切线的斜率不存在时，切线方程为：，此时满足直线与圆相切；分当切线的斜率存在时，设切线方程为：，即；则圆心到直线的距离为：，分化简得：，解得，切线方程为：；分综上，切线的方程为：和分【解析】Ⅰ根据题意设出圆C的标准方程，由圆心到直线的距离d和半径r、弦长AB的关系，求出r的值，从而写出圆的标准方程；Ⅱ讨论切线的斜率不存在和斜率存在时，求出对应切线的方程．本题考查了直线与圆的位置关系的应用问题，是中档题．21.某书店销售刚刚上市的高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：由数据知，销量y与单价x之间呈线性相关关系．求y关于x的回归直线方程；附：，．预计以后的销售中，销量与单价服从中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？【答案】解：由表格数据得，．则，，则，，则y关于x的回归直线方程为；获得的利润，对应抛物线开口向下，则当时，z取得最大值，即为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为元．【解析】根据线性回归方程求出，的值即可；结合二次函数的性质进行求解即可．本题主要考查线性回归方程的求解和应用，考查学生的计算能力．22.已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，椭圆C过点，与x轴垂直．求椭圆C的方程；设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为，，且，证明：直线AB过定点．【答案】解：椭圆C：的左、右焦点分别为、，椭圆C过点，与x轴垂直．，解得，，椭圆C的方程为．当直线AB的斜率不存在时，设，则，由得，得．当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为，，，，，，，，即，，由，，，即，故直线AB过定点．【解析】由椭圆C过点，与x轴垂直，列出方程组能求出，，由此能求出椭圆C的方程．对直线AB的斜率分类讨论：当直线AB的斜率不存在时，利用，及其斜率计算公式即可得出当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为，，，直线方程与椭圆方程联立化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、直线与圆相切的性质、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式、点到直线的距离公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．。