大学科研成果论文 (24)

论文题目: 蚁群算法的优点及优化算法学院：计算机与信息学院专业年级：电子信息工程2010级学号：姓名：指导教师、职称：2012年11 月15日蚁群算法的优点及优化算法摘要：蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机率型算法。

于1991年，由意大利学者M.Dorigo在其博士论文中提出，并成功的解决了旅行商（TSP）问题。

蚁群算法是一种模拟进化算法,初步的研究表明该算法具有许多优良的性质。

虽然蚁群算法还是存在着缺点，但是还是有非常多的人对蚁群算法进行了深入的研究并提出了优化算法。

关键词：蚁群算法；TSP；优化算法一、引言自从人们不断的从生物身上不断的学习，把生物的各种特征应用于人们的生活中，人们的生活质量得到了不断的提升。

从而创立了仿生学，仿生学主要是研究人们从生物进化的机理中受到启发，提出了许多用以解决复杂优化问题的新方法，如遗传算法、进化规划、进化策略等，并且将所研究的成果成功运用于实际问题。

而蚁群算法，就是人们观察蚂蚁的生活习性并且从中所提出的一种算法。

日常生活中常常可以看见成群结队的蚂蚁群落，数以百万计的蚂蚁是如何组织成一个群落。

一些学者在观察蚂蚁的觅食过程中发现蚂蚁总能找到巢穴与食物之间的最短路径。

实际上每只蚂蚁事前并不知道哪一条路径最短，它们只关心很小范围内的局部信息，利用几条简单的规则来进行决策。

而蚂蚁这种群体协作功能是通过遗留在其来往路径上的信息素来完成的。

这个蚁群就是通过这种信息素进行相互协作和通信，形成正反馈，使多条路径上的蚂蚁巨剑狙击到最短的那条路经上来的。

蚁群算法是一种由自然界真实蚂蚁觅食行为提炼而成的优化算法，于1991年，由意大利学者M.Dorigo在其博士论文中提出，并成功的解决了旅行商（TSP）问题。

（TSP问题：旅行商问题，即TSP问题（Travelling Salesman Problem）又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。

假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。

路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值）。

蚁群算法之所以会得到关注，就是因为蚁群算法在求解复杂优化问题时具有快速性、分布性和全局性的特性。

其中，寻找最优解的快速性是通过信息素的正负反馈机制来完成的，而其分布式计算的特征又避免了算法的早熟性收敛。

同时，具有贪婪启发式搜索特征的蚁群系统又能在搜索过程早起找到可以接受的解。

二、蚁群算法1.蚁群算法由来人工蚁群算法是受到人们对自然界中真实的蚁群集体行为的研究成果的启发而提出的一种基于蚁群的模拟进化算法，属于随机搜索算法。

由意大利学者M．Dor[go等人首先提出一M．Dorigo等人首次提出该方法时，充分利用了蚁群搜索食物的过程与著名的旅行商问题(TSP)之间的相似性，通过人工模拟蚂蚁搜索食物的过程(即通过个体之间的信息交流与相互协作最终找到从蚁穴到食物源的最短路径)来求解TSP问题，为了区别于真实蚂蚁群体系统，我们称这种算法为”人工蚁群算法”。

为了说明人工蚁群系统的原理，我们先简要介绍一下蚂蚁搜索食物的具体过程。

或许有人想问，为什么蚂蚁可以找到最短的路径？众所周知，在蚂蚁的认知里，他们处于的世界是二维的世界，他们没有眼睛，只能通过触角来进行感知信息传递，那么他们是凭借什么来找到最短的路径到达目的地址的呢？虽然说单个蚂蚁的貌似无法找到最短的路径，但是蚂蚁这种生物是以群居生活的昆虫，由这样的单个简单的个体所组成的蚂蚁群体却表现出极其复杂的行为。

能够完成复杂的任务，不仅如此，蚂蚁还能够适应环境的变化，例如：在蚂蚁运动的路线上突然出现了障碍物时，蚂蚁能够很快地重新找到最优路径。

蚂蚁群到底是如何完成这些复杂的任务呢？由于这些问题激起了大部分的生物学家和仿生学家的强烈兴趣，仿生学家经过大量的细致观察研究发现，蚂蚁个体之间是通过一种称之为外激素的物质进行信息传递，从而能相互协作，完成复杂的任务。

蚁群之所以能够表现出复杂有序的行为，个体之间的信息交流与相互协作起着重要的作用。

蚂蚁在运动过程中，能够在它所经过的路上留下外激素，而且蚂蚁在运动过程中能够感知这种物质的存在及其强度，并以此作为指导自己的运动方向，蚂蚁倾向于朝着该物质强度高的方向移动。

因此，由大量蚂蚁组成的蚁群的集体行为便表现出一种信息正负反馈现象：某一路径上走过的蚂蚁越多，则后来者选择该路径的概率越大，蚂蚁个体之间就是通过这种信息的表达交流达到搜索食物的目的（而蚁群算法的得以实现，就是通过大量的试探求解所得出最终的最优解法，这是大量的群居生物的特征）。

蚁群算法是一种随机搜索的算法，与其它模拟进化算法一样，通过候选解组成的群体的进化过程来寻求最优解，该过程包含两个基本阶段：适应阶段和协作阶段，在适应阶段，各个候选解根据积累的信息不断调整自身结构；在协作阶段，候选解之间通过信息交流，以期望产生性能更好的解。

2，蚁群算法的优缺点蚁群算法具有的不依赖于所求问题的具体数学表达式描述，具有很强的找到全局最优解的优化能力以及具有正反馈、较强的鲁棒性、全局性、普遍性、优良的分布式并行计算机制、易于与其他方法相结合等诸多优点。

当然，任何事情都有两面性，虽然蚁群算法具有很好的优点，但是又不可避免的具有如下的缺点：蚁群算法的成功主要在实验层次上，很少有理论来解释蚁群算法为什么能够成功地解决这些问题，他没有坚实的数学基础；蚁群算法的模型普适性不强，其模型不能直接应用于实际优化问题；蚁群算法的局部搜索能力较弱，易于出现停滞和局部收敛、收敛速度慢等问题，因而往往需要嵌入一些专门的辅助技巧；长时间话费在解的结构上，从而导致搜索时间过长；算法最优基于离散问题，不能直接解决连续优化问题。

为了更加具有说明性，下面给出基于蚁群算法求解Oliver30 TSP的典型实验结果,从这一系列实验结果我们可以发现，蚁群算法具有很强的发现较好解的能力，不容易陷入局部最优，这是因为该算法不仅利用了正反馈原理，在一定程度上可以加快进化过程．而且是一种本质并行的算法，个体之间不断进行信息交流和传递．有利于发现较好解．单个个体容易收敛于局部最优，多个个体通过台作，很快收敛于解空间的某一子集，有利于对解空间的进一步探索，从而不容易陷入局部最优，有利于发现较好解．但是，这种算法也存在一些缺陷．如：需要较长的搜索时间，对于这一问题。

没有提出改善方法．虽然计算机计算速度的提高和蚁群算法的本质并行性在一定程度上可以缓解这-一问题，但是对于大规模优化问题，这还是一个很大的障碍。

三，TSPTSP问题，即旅行商问题，即TSP问题（Travelling Salesman Problem）又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。

假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。

路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。

我们以求解平面上n 个城市的 TSP 问题( 1 ， 2 ， …， n 表示城市序号) 为例说明 A C O 的模型。

n 个城市的 TSP 问题就是寻找通过 n 个城市各一次H 最后回到出发点的最短路径。

为模拟实际蚂蚁的行为， 首先引人如下记号： 设m 是蚁群巾蚂蚁的数量。

ij d ( i ，j=1 ,2 …n ) 表示城市 i 和j 之间的距离,)(t ij τ表示在t 时刻城市 i 和 j 之间的路径上残留的信息量。

来模拟实际蚂蚁的信息素浓度。

在初始化的时候，m 个蚂蚁被放置在不同的城市上， 赋予每条边上的信息量为)0(ij τ 。

每个蚂蚁 k 的k tabu 的第一个元素赋值为它所在的城市。

用 )(t p k ij 表示在t 时刻蚂蚁 k 由城市 i 转移到城市 j 的概率，则k reallowed ir ir ij ij ij k allowed j t t t t t p k ∈=∑,)()()()()(βαβαητητ （1）其中k reallowed 表示蚂蚁 k 下一步允许走过的城市的集合，它随蚂蚁 k 的行进过程而动态改变；信息量)(t ij τ随时间的推移会逐步衰减，用1-p 表示它的衰减程度；ɑ,β分别表示蚂蚁在运动过程中所积累的信息量及 启发式因子在蚂蚁选择路径中所起的不同作用；)(t ij η为由城市i 转移到城市j 的期望程度，可根据某种启发算法而定。

经过n 个时刻。

蚂蚁k 走完所有的城市，完成一次循环。

此时，要根据下式对各路径上的信息量作更新：ij ij ij t n t ττρτ∆+=+)(.)( （2）其中： ∑=∆=∆m k k ij ij 1ττ（3）表示蚂蚁 k 在本次循环中在城市 i 和城市j 之间留下的信息量， 其计算方法根据计算模型而定， 在最常用的 ant cycle optimization 模型中：,/k kij l Q =∆τ若蚂蚁k 在本次循环中经过城市i 和j（4）其中Q 为常数，k l 为蚂蚁 k 在本次循环中所走路径的长度。

四、优化算法1、具有编译特征的蚁群算法[文献1]蚁群中各个体的运动是随机的．虽然通过信息交换能够向着最优路径进化 ，但是当群体规模较大时，很难在较短的时间内从大量杂乱无章的路径中找出一条较好的路径．这是 因为在进化的初级阶段 ，各个路径上信息量相差不明显，通过信息正反馈 ，使得较好路径上的信息量逐渐增大，经过较长一段时间，才能使得较好路径上的信息量明显高于其它路径上的信息量 ．随着这一过程的进行，差别越来越明显，从而最终收敛于较好的路径．这一过程一般需要较长的时问．为了克服计算时间较长的缺陷，受到遗传算法中的变异算子的作用的启发，我们提出一种新的蚁群进化算法 一具有变异特征的蚁群算法。

我们采用逆转变异方式，设某个体所走路径为：io ，il ，i2…i…～i ∈ 0，l ，2，…，n —l"，如果满足其中，sl ，s2 ∈{0，1，…，一1}，符号 表示整除符号．进行操作：inversion(s1，S2，solution ，)，函数 inversion()的功能是把个体solution 的s+l 和S 这一段颠倒过来．如：Inversion （2,5,0123456）=0125436其中，变异的次数是随机的．这一过程涉及到的运算比蚁群算法中的循环过程要简单得多，因此只需较短的时间便可完成相 同次数的运算．另一方面，经过这种变异算子作用后，这一代解的性能会有明显改善，从而也能改善整个群体的性能，减少计算时间．就此方法，我们作了大量实验例子．实验结果表明这种方法是很有效的五．结论蚁群算法是人类仿生学的一大重要的发现，用蚁群算法来解决生活中的实际问题有着重要的意义。