空间点阵
-空间点阵空间点阵到底有多少种排列形式？按照“每个阵点的周围环境相同”的要求，在这样一个限定条件下，法国晶体学家布拉菲（A. Bravais）曾在1848年首先用数学方法证明，空间点阵只有14种类型。
这14种空间点阵以后就被称为布拉菲点阵。
空间点阵是一个三维空间的无限图形，为了研究方便，可以在空间点阵中取一个具有代表性的基本小单元，这个基本小单元通常是一个平行六面体，整个点阵可以看作是由这样一个平行六面体在空间堆砌而成，我们称此平行六面体为单胞。
当要研究某一类型的空间点阵时，只需选取其中一个单胞来研究即可。
在同一空间点阵中，可以选取多种不同形状和大小的平行六面体作为单胞，如图1-8所示。
一般情况下单胞的选取有以图1-8 空间点阵及晶胞的不同取法图1-9面心立方阵胞中的固体物理原胞图1-10晶体学选取晶胞的原则下两种选取方式：1．固体物理选法在固体物理学中，一般选取空间点阵中体积最小的平行六面体作为单胞，这样的单胞只能反映其空间点阵的周期性，但不能反映其对称性。
如面心立方点阵的固体物理单胞并不反映面心立方的特征，如图1-9所示。
2．晶体学选法由于固体物理单胞只能反映晶体结构的周期性，不能反映其对称性，所以在晶体学中，规定了选取单胞要满足以下几点原则（如图1-10所示）：①要能充分反映整个空间点阵的周期性和对称性；②在满足①的基础上，单胞要具有尽可能多的直角；③在满足①、②的基础上，所选取单胞的体积要最小。
根据以上原则，所选出的14种布拉菲点阵的单胞（见图1-12）可以分为两大类。
一类为简单单胞，即只在平行六面体的 8个顶点上有结点，而每个顶点处的结点又分属于 8个相邻单胞，故一个简单单胞只含有一个结点。
另一类为复合单胞(或称复杂单胞)，除在平行六面体顶点位置含有结点之外，尚在体心、面心、底心等位置上存在结点，整个单胞含有一个以上的结点。
14种布拉菲点阵中包括7个简单单胞，7个复合单胞。
图1-11 单晶胞及晶格常数根据单胞所反映出的对称性，可以选定合适的坐标系，一般以单胞中某一顶点为坐标原点，相交于原点的三个棱边为X、Y、Z三个坐标轴，定义X、Y轴之间夹角为γ，Y、Z之间夹角为α，Z、X轴之间夹角为β，如图1-11所示。
单胞的三个棱边长度a、b、c和它们之间夹角α、β、γ称为点阵常数或晶格参数。
六个点阵常数，或者说三个点阵矢量a、b、c描述了单胞的形状和大小，且确定了这些矢量的平移而形成的整个点阵。
也就是说空间点阵中的任何一个阵点都可以借矢量a、b、c由位于坐标原点的阵点进行重复平移而产生。
每种点阵所含的平移矢量为：简单点阵：a、b、c底心点阵：a、b、c、（a+ b）/2体心点阵：a、b、c、（a+ b+ c）/2面心点阵：a、b、c、（a+b）/2、（b + c）/2、（a+ c）/2所以布拉菲点阵也称为平移点阵。
(1) (2) (3)(4) (5) (6) (7)(8) (9) (10) (11)(12) (13) (14)图1-12 14种布拉菲点阵晶体根据其对称程度的高低和对称特点可以分为七大晶系，所有晶体均可归纳在这七个晶系中，而晶体的七大晶系是和14种布拉菲点阵相对应的，如图1-12和表1-2所表1-2 七大晶系和十四种布拉菲点阵示。
所有空间点阵类型均包括在这14种之中，不存在这14种布拉菲点阵外的其它任何形式的空间点阵。
例如在图l-12中未列出底心四方点阵，从图1-13可以看出，底心正方点阵可以用简单正方点阵来表示，面心正方可以用体心正方来表示。
如果在单胞的结点位置上放置一个结构基元，则此平行六面体就成为晶体结构中的一个基本单元，称之为晶胞。
在实际应用中我们常将单胞与晶胞的概念混淆起来用而没有加以细致的区分。
图1-13面心正方和体心正方点阵的关系图1-14底心正方和简单正方点阵的关系§1-2 常见的晶体结构及其原胞、晶胞1) 简单晶体的简单立方(simple cubic, sc) 它所构成的晶格为布喇菲格子。
例如氧、硫固体。
基元为单一原子结构的晶体叫简单晶体。
其特点有: 三个基矢互相垂直（），重复间距相等，为a，亦称晶格常数。
其晶胞=原胞；体积= ；配位数(第一近邻数) =6。
（见图1-7）图1-7简单立方堆积与简单立方结构单元2) 简单晶体的体心立方 ( body-centered cubic, bcc ) , 例如，Li，K，Na，Rb，Cs,αFe，Cr，Mo，W，Ta，Ba等。
其特点有：晶胞基矢, 并且，其惯用原胞基矢由从一顶点指向另外三个体心点的矢量构成：（见图1-9 b）(1-2)其体积为；配位数=8；（见图1-8）图1-8体心立方堆积与体心立方结构单元图1-9简单立方晶胞(a)与体心立方晶胞、惯用原胞(b) 3) 简单晶体的面心立方 ( face-centered cubic, fcc ) , 例如，Cu，Ag，Au，Ni，Pd，Pt，Ne, Ar, Xe, Rn, Ca, Sr, Al等。
晶胞基矢，并且每面中心有一格点, 其原胞基矢由从一顶点指向另外三个面心点的矢量构成（见图1-10 b）：(1-3)其体积=；配位数=12。
，（见图1-10）图1-10面心立方结构(晶胞)(a)与面心立方惯用原胞(b)4) NaCl结构（Sodium Chloride structure），复式面心立方（互为fcc），配位数=6（图1-11 a)。
表1-1 NaCl结构晶体的常数5) CsCl结构（Cesuim Chloride structure），复式简单立方（互为sc），配位数=8（图1-11 b）。
表1-2 CsCl结构晶体的常数图1-11 NaCl结构和CsCl结构6) 金刚石结构（Diamond structure）, 两套fcc格子相互沿对角线位移1/4处套合。
如C (a=3.567Å), Si(5.431 Å ), Ge(5.657 Å ), Sn(6.46 Å)；配位数=4; 原胞=fcc(布喇菲格子)+两不等价的C原子（图1-12a）。
图1-12 金刚石结构和闪锌矿结构7) 闪锌矿结构（Cubic Zinc Sulfide structure）, 在金刚石结构中, 两套不等价的格子分别由不同的原子(而非C原子)占据（图1-12b）。
见下表：表1-3闪锌矿结构物质的晶体常数GaAs两个及晶面方向不等价, 前者为As面而后者为Ga面；它们在许多物理、化学性能上都不一样, 例如, 腐蚀速度就不一样。
8) 六角密堆积（hcp），由一层层互错的原子层堆而成，重复周期为二层：ABABABAB……；如Mg, Ce,Co, Zr, Zn, Gd, Cd, Y, Ti, Be, Tl, Se, Te等。
其基矢, 。
fcc也是一种紧密堆积，不同的是，fcc的重复周期为三层：ABCABCABCABC……。
配位数=12（图1-13）。
ZnS有另一种结构，即纤维锌矿结构与hcp很相似，其中A=Zn; B=S; 其配位数也是12，所不同的是，原子间距不全相等。
图1-14 钙钛矿结构9)钙钛矿（perovskite structure）§1-3 14种布喇菲格子和7大晶系布喇菲格子代表晶体基元在空间周期排列的重复特征，这种微观的平移对称性可导致宏观上的其它对称性, 包括转动、镜面、反演点对称性。
1)转动：宏观上，转动对称性具有一次、二次、三次、四次及六次轴对称性(旋转对称性)。
角也必定与原格子重合。
同理让转轴通过B点，A点绕轴旋转-θ角后至A'点，格子也完全重合。
证明：在布喇菲格子中任选两近邻点，A-B；让转轴通过A点，B点绕轴转θ角后至B'点，整个格子应完全与原来的重合。
显然，转-θ平移对称性要求AB//A'B', 并B'A'=mAB (m为整数), 故有B'A'=AB+2ABcosα=AB(1-2cosθ), ( =180α°); 即cosθ=(1-m)/2; -1<cosθ<1, m只能取-1, 0, 1, 2及3, 及180°, 这分别对应于一次、六次、四次、三次及二次轴对称性。
︒于是,θ只能分别取360°, 60°, 90°, 120°2）以这些对称性为特征，可分出七类晶系（其英文版见附录二）：表1-4 7大晶系和14种布喇非格子关于晶体对称性的操作见附录三。
问题1：为什么没有底心四方和面心四方？(因为这会构成另一简单四方和体心四方)问题2：为什么体心立方不是三角点阵？（提示，从对称性考虑）问题3：为什么没有体心三角？（因为这会构成另一套三角布喇菲格子。
提示，它从体心立方拉长而成）反馈键一般认为，配体向中心原子给电子，但结合在一起后，由于相距很近，中心原子的某些轨道会与配体的某些轨道（空轨道，反键轨道）有部分重合，上面的电子会与配体成键，这就是反馈键。
它有利于配体和中心原子的相互作用。
反馈键发生在某些配合物中，其中金属的派电子由于轨道的作用被分散到配体上的反键轨道上去了。
这种作用增强了配体与金属间的键合（因为形成了部分派键），但是减弱了配体内部的成键（反键轨道的被填充).见图。
1、晶体特征和空间点阵
的研究更加完美，而且逐渐走出大块晶体的范畴，开始了对微细材料
和无序固体的开发和利用，新发现、新进展接踵而来：
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二、固体物理学发展历程
英国曼彻斯特大学科学家安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃
肖洛夫以石墨烯研究获得２０１０年度诺贝尔物理学奖
康斯坦丁·诺沃肖洛夫 1974年8月月出生
安德烈·海姆 1958年10月出生
因其电阻率极低，电子迁移的速度极快，因此被期待可用来发展更薄、导
例如液氦、液晶、熔盐、液态金属、电解液、玻璃、凝胶等。
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二、固体物理学发展历程
凝聚态物理学研究对象日益扩展，更为复杂。一方面传统的固体物理 各个分支如金属物理、半导体物理、 磁学、低温物理和电介质物理等的研 究更深入，各分支之间的联系更趋密切； 另一方面许多新的分支不断涌现，如强关联电子体系物理学、无序体
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二、固体物理学发展历程
人们常见的石墨是由一层层以蜂窝状有序排列的平面碳原子堆叠而形
成的，石墨的层间作用力较弱，很容易互相剥离，形成薄薄的石墨片。当把 石墨片剥成单层之后，这种只有一个碳原子厚度的单层就是石墨烯。
石墨烯是由碳六元环组成的两维(2D)周期蜂窝状点阵结构, 它可以翘曲成 零维(0D)的富勒烯(fullerene),卷成一维(1D)的碳纳米管(carbon nano-tube,
《固体物理学》教学课件
高
峰
合肥工业大学 电子科学与应用物理学院 2015年09月
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绪论
一、固体物理学主要研究内容 二、固体物理学发展历程--为什么要学习固体物理学 三、固体物理学课程特点 四、固体物理学的研究方法 五、固体物理学参考教材
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一、固体物理学主要研究内容
晶体的微观结构
面心立方格子
（3）布拉菲格子 （4）复式格子 （5）格矢
2、一维布拉菲格子 3、一维复式格子 3、二维情况
4、三维情况：
重复单原是平行六面体，晶格周期性可表为：
(r) (r l1a1 l2a2 l3a3 )
采用原胞基矢 R l1a1 l2a2 l3a3 采用晶胞基矢 R ma nb pc
一、空间点阵
1、晶体的微观结构具周期性，其几何模型即空间点阵。 2、空间点阵：晶体中诸结点的空间排列
3、基元：晶体中一种或几种粒子组成的最小结构单元。 4、晶体结构=点阵+格点（基元）
碳 60 晶 体 的 晶 胞 ， 晶 体 的 基 元 包 含 60 个 碳 原 子
二、晶格的周期性 基矢 1、定义： （1）原胞（固体物理学原胞）：晶体中最小的重复单元 （2）晶胞（结晶学原胞）：同时反映周期性和对称性， 不一定是最小的重复单元。
正 五 边 形 无 法 填 满 整 个 平 面
4、七个晶系 （1）晶系：在晶体学中，有共用特征对称素的一族点群称~ （共同的特征对称素决定着共同的晶胞形状） （2）每个晶系都有确定了标准的晶胞和基矢，晶系的对称性 可以完全由晶胞的对称性来描述。 （3）所有晶体可分为7个晶系：三斜、单斜、正交、四方、 三角、六角和立方（如图）
3、基本对称操作： （1）转动操作（n次旋转对称） 旋转轴：将晶体绕某轴旋转一定角度后，若晶体能完全 复原，该轴称为旋转对称轴。若转动 后能复 原，则定义 n 2 / 为该转轴的次数。 可证明晶体只有1、2、3、4、6次旋转轴 （2）镜面 （3）反演
（4）象转轴：只有 1,2, 3,4,6 五种 但： 1 i, 2 m, 3 3 i, 6 3 m
第2章晶体结构和空间点阵
(a) (b)
(c) (d) 一维周期排列的结构及其点阵（黑点代表点阵点） (a) Cu ， (b) 石墨 ， (c) Se ， (d) NaC l
晶体结构的基本重复单位是晶胞，整个晶体 就是晶胞在三维空间周期地重复排列堆砌而成 的。只要将一个晶胞的结构剖析透彻，整个晶 体结构也就掌握了。
晶胞有两个要素： ⑴ 晶胞的大小和形状，由晶胞参数
a , b , c , α , β , γ 规定； ⑵晶胞内部各个原子的坐标位置，由原子坐标 参数 (x , y , z )规定。
第2章 晶体结构和空间点阵
➢ 内容
✓ 晶体结构的周期性与空间点阵。 ✓ 晶胞、晶列、晶面和晶面指数。 ✓ 倒易点阵 ✓ 晶体的对称性。 ✓ 7个晶系和14种Bravias空间格子。 ✓ 晶体缺陷
➢ 教学目标
通过本章学习，掌握晶体所具有的周期性结构与它的 点阵表示，倒易点阵，了解晶体对称性与空间群。
材料科学与工程
ห้องสมุดไป่ตู้
▪ 体心点阵，I
除8个顶点外，体 心上还有一个阵点， 因此，每个阵胞含 有两个阵点，000， 1/2 1/2 1/2
• 面心点阵。F
除8个顶点外，每 个面心上有一个 阵点，每个阵胞 上有4个阵点，其 坐标分别为000， 1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2
2. 2 晶体的周期性，晶胞
晶体结构(晶格） = 点阵 + 结构基元
原胞和晶胞
• 原胞（primitive cell）：最小的重复单元。 • 晶胞（unit cell）：体现所有对称性的最
数据库系统设计基础 空间点阵
数据库系统设计基础空间点阵一、数据库系统设计基础1.1 数据库系统的定义与特点数据库系统是指在计算机上建立、存储、管理和利用数据的一种系统。
它具有以下特点：（1）数据共享性强：多个用户可以共同使用同一个数据库，实现数据的共享和交换。
（2）数据冗余度低：通过数据库系统的设计，可以避免数据冗余，从而提高了数据的存储效率。
（3）数据独立性高：通过数据库系统的设计，可以将应用程序与具体的数据存储方式分离开来，从而提高了应用程序的可维护性和可扩展性。
（4）数据安全性高：通过数据库系统提供的安全机制和权限管理，可以保证数据的安全性。
1.2 数据库设计过程数据库设计是指按照一定规则和方法对需要处理的信息进行分析、组织、设计和实现。
其过程包括以下几个步骤：（1）需求分析：根据用户需求确定数据库中需要存储哪些信息以及这些信息之间的关系。
（2）概念设计：根据需求分析结果，建立概念模型，包括实体、属性和关系等。
（3）逻辑设计：根据概念模型建立逻辑模型，包括表结构、字段定义、关系定义等。
（4）物理设计：根据逻辑模型建立物理模型，包括数据库表的存储结构、索引等。
（5）实施和维护：根据物理模型进行数据库的实施和维护，包括数据导入、备份和恢复等。
1.3 数据库范式数据库范式是指在关系数据库中对关系模式的规范化，目的是消除数据冗余、提高数据存储效率和数据查询效率。
常见的数据库范式有以下几种：（1）第一范式（1NF）：要求每个属性都是原子性的，即不可再分解。
（2）第二范式（2NF）：要求每个非主属性都完全依赖于候选键。
（3）第三范式（3NF）：要求每个非主属性都不存在传递依赖关系。
（4）BCNF范式：在满足第三范式的基础上，进一步消除主属性之间存在函数依赖关系。
二、空间点阵2.1 空间点阵的定义空间点阵是指将空间划分为规则的网格单元，在每个网格单元中记录该单元所代表区域内某种特征或属性值。
空间点阵通常用于地图制图、遥感影像处理、空间分析等领域。
晶胞与空间点阵的关系
晶体结构＝点阵结构＝点阵＋结构基元
结构基元 每个点阵点所代表的具体内容。
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
(1) 直线点阵
以直线连接各个阵点形成的点阵称为直线点阵。 a
a —直线点阵的单位矢量，因是平移时阵点 复原的最小距离, 故为平移素向量或素单位 。
b
b=2a
含有两个以上阵点的单位为复单位或复向量。
实例 NaCl(100)晶面如何抽象成点阵？
点阵结构
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点阵
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
(3) 空间点阵
向空间三维方向伸展的点阵称为空间点阵。
空间点阵与正当空间格子
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
划分空间格子的原则 尽可能选具有较规则形状的、体积较小的 平行六面体单位。按此规则划分出的格子称为正 当格子。
点阵结构中存在点阵，点阵的表 示符号用平移群。
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
三、晶 胞
1 晶胞的定义 晶体结构的基本重复单元称为晶胞。
晶胞与空间点阵的关系
晶体结构 点阵结构 空间点阵 结构基元
晶 胞 空间点阵单位 结构基元
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
晶体的理想外形具有特定的对称性，这是内 部结构对称性的反映。晶体结构的周期大小和X 射线的波长相当，使它成为天然的三维光栅，能 够对X射线产生衍射。而晶体的X射线衍射，成为 了解晶体内部结构的重要实验方法。
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
名词解释
1.阵点：晶体中的质点抽象位规则排列于空间的几何点。
2.空间点阵：阵点在空间呈周期性规则排列，并具有完全相同的周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列称为空间点阵。
3.空间格子：用来描述空间点阵的三维几何格架。
4.简单晶胞：只有在平行六面体每个顶角上有一阵点的晶胞。
5.复杂晶胞：除在顶角外，在体心、面心或底心上有阵点。
6等同点：晶体结构中物质环境和几何环境完全相同的点。
7.合金：由两种或两种以上的金属或金属与非金属经熔炼、烧结或其他方法组合而成，并具有金属特性的物质。
8.组元：组成合金的基本的、独立的物质。
9.相：合金中具有同一聚集状态、同一晶体结构和性质并以界面相互隔开的均匀组成部分。
10.单相合金：有一种相组成的合金。
11.多相合金：由几种不同的相组成的合金。
12.固溶体：以某一组元位溶剂，在其晶体点阵中融入其他组元原子（溶质原子）所形成的均匀混合的固态溶体，它保持着溶剂的晶体结构类型。
13.中间相：两组元A 和B 组成合金时，除了形成以A 为基或以B 为基的固溶体外，还可能形成晶体结构与A，B 两组元均不相同的新相。
由于它们在二元相图上的位置总是位于中间，故通常把这些相称为中间相。
14.中间相的分类：正常价化合物、电子化合物、与原子尺寸因素有关的化合物（间隙相和间隙化合物、拓扑密堆相）固溶体根据溶质原子在溶剂点阵中所处位置，分为置换固溶体和间隙固溶体。
按固溶度分类：有限固溶体和无限固溶体。
按各组元原子分布的规律性分类：无序固溶体和有序固溶体。
15.置换固溶体：溶质原子置换了溶剂点阵的部分溶剂原子的固溶体。
16.极限电子浓度：最大溶解度时的电子浓度数值接近位1.4。
17.间隙固溶体：溶质原子分布于溶剂晶格间隙而形成的固溶体。
18间隙相：当非金属X和金属M原子半径的比值r x/r M<0.59时，形成具有简单的晶体结构的相。
19.间隙化合物：当r x/r M>0.59时，形成具有复杂的晶体结构的相。
材料科学基础I 第一章(晶体学基础)
第一章 晶体学基础
1、晶面指数 、
方法和步骤与三指数时相同， 方法和步骤与三指数时相同， 只是要找出晶面 在四个坐标 轴上的截距。 轴上的截距。 例如： 例如： a3 o a1 a2
(1010) (0110) (1100)
(1010)
2、晶向指数： 、晶向指数：
四坐标晶向指数的确定方法有行走法和解析法。 四坐标晶向指数的确定方法有行走法和解析法。由于行走法 确定的晶向指数不是唯一的，所以这里仅介绍解析法 解析法。 确定的晶向指数不是唯一的，所以这里仅介绍解析法。 步骤： 步骤： 1)求出待定晶向在 1,a2,c三个坐标轴下的指数：U, V, W 求出待定晶向在a 三个坐标轴下的指数： 求出待定晶向在 三个坐标轴下的指数 2)按以下公式算出在四坐标轴下的指数：u, v, t, w 按以下公式算出在四坐标轴下的指数： 按以下公式算出在四坐标轴下的指数
多数金属和非金属材料都是晶体。因此， 多数金属和非金属材料都是晶体。因此，首先 要掌握晶体的特征及其描述方法。 要掌握晶体的特征及其描述方法。 晶体——组成晶体的质点在三维空间作周期性地、 组成晶体的质点在三维空间作周期性地、 晶体 组成晶体的质点在三维空间作周期性地 规则地排列。 规则地排列。 晶体的特点： 晶体的特点： 质点排列具有规则性、 质点排列具有规则性、周期性 有固定熔点（结晶温度） 非晶体没有固定的熔点 非晶体没有固定的熔点] 有固定熔点（结晶温度）[非晶体没有固定的熔点 各向异性（包含多种性能） 各向异性（包含多种性能）
第2章 晶体学基础2.1
晶体与非晶体的区别：
1. 原子规排：晶体中原子（分子或离子）在三维空间呈周 期性重复排列，而非晶体的原子无规则排列的。 2. 固定熔点：晶体具有固定的熔点，非晶体无固定的熔点， 液固转变是在一定温度范围内进行。 3. 各向异性：晶体具有各向异性（anisotropy），非晶体为 各向同性。
二、空间点阵和晶胞
晶 格 常 数 示 意 图
3. 空间点阵类型（晶系）
根据６个参数间相关系可将全部空间点阵归为七大类，十四种（称为 布拉菲点阵）。
1）七大晶系
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
三斜晶系（Triclinic System） 单斜晶系（Monoclinic System） 正交晶系（斜方晶系，Orthogonal System） 四方晶系（正方晶系，Tetragonal System） 立方晶系（Cubic System） 六方晶系（Hexagonal System） 菱形晶系（Rhombohedral System）
晶体结构的微观特征 晶体可看作某种结构单元（基元）在三维空间作周期 性规则排列 质点或基元(basis)：原子、分子、离子或原子团 (组 成、位形、取向均同)
抽象为 质点 抽象为
阵点
质点的三维空间周期排列
空间点阵
1. 空间点阵
空间格子：把晶体中质点的中心用直线联起来构成的空 间格架即空间格子(Lattice)。 晶体点阵：由这些结点构成的空间总体称为晶体点阵。 晶体结点为物质质点的中心位置。 空间点阵中结点仅有几何意义，并不真正代表任何质点。
⑦菱形晶系（RHOMBOHEDRAL SYSTEM） 特点：对称轴和单胞的一个轴 （设a轴）夹角为某一角度α， 另外两个轴和对称轴夹角亦为 α并且长度相等。这三个轴构 成的六面体就是一个菱形单胞。 菱形晶系点阵常数间的关系为：
1-3布拉菲空间点阵+原胞+晶胞
Cs+的坐标为 (000)。 )
典型的晶体结构 结构型 单晶胞中 原子在单晶 最近邻 原子个数 胞中的位置 距离 配位数
(Cu) )
fcc
4 2
Cs+ 1 Cl- 1
bcc
11 ( 0) (000) 22 1 1 ( 0 ) (0 1 1) 2 2 22
2a 2 3a 2 3a 2
每个格点包含2个原子，属于复式晶格。 每个格点包含2个原子，属于复式晶格。
1 2 3 4
1 4
1 2
1 4 3 4 1 2
1 2
A类碳原子的 共价键方向
B类碳原子的 共价键方向
金刚石结构每个固体物理学原胞 包含1个格点 基元由两个碳原子组成, 个格点, 包含 个格点,基元由两个碳原子组成, 位于（ ） 位于（000）和 (b)氯化钠结构 b)氯化钠结构
a a1 = − i + j + k 2 a a2 = i − j + k 2 a a3 = i + j − k 2
( ( (
)
) )
平均每个布拉维原胞包含2个格点。 平均每个布拉维原胞包含 个格点。 固体物理学原胞的体积
1 3 = a1 ⋅ a2 ×a3 = a 2
(
)
立方晶系中几种实际晶体结构
§1.3 布喇菲空间点阵 原胞 晶胞 1.3
一. 布喇菲空间点阵
(a)
(b)
(c)
(a)、(b)、(c)为二维晶体结构示意图，它们有何异同 ) ) )为二维晶体结构示意图，它们有何异同?
(a)Leabharlann (b)(c)一个理想的晶体是由完全相同的结构单元在空间周期性重 复排列而成的。 复排列而成的。 所有晶体的结构可以用布喇菲格子 又称晶格）来描述， 布喇菲格子（ 所有晶体的结构可以用布喇菲格子（又称晶格）来描述， 这种晶格的每个格点上附有一群原子， 这种晶格的每个格点上附有一群原子，这样的一个原子群称为 基元，基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。 基元，基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。 晶体结构 晶格+基元= 晶格+基元=晶体结构
1 空间点阵与晶体结构的异同
1 空间点阵与晶体结构的异同空间点阵晶体结构人为的、抽象的几何图形客观的具有具体的物质内容,其基本的单元是结构单元（原子或离子)组成空间点阵的结点是没有物质内容的几何点结构单元与结点在空间排列的周期是一致的，或者说它们具有同样的T矢量；抽象的空间点阵不能脱离具体的晶体结构而单独存在，所以它不是一个无物质基础的纯粹的几何图形。
这种抽象能更深入地反映事物的本质与规律，因此是一个科学的抽象。
空间点阵只是一个几何图形，它不等于晶体内部具体的格子构造，是从实际晶体内部结构中抽象出来的无限的几何图形。
虽然对于实际晶体来说，不论晶体多小，它们所占的空间总是有限的，但在微观上，可以将晶体想象成等同点在三维空间是无限排列的。
2 在同一行列中结点间距是相等的；在平行的行列上结点间距是相等的；不同的行列，其结点间距一般是不等的（某些方向的行列结点分布较密；另一些方向行列结点的分布较疏。
）3 面网密度：面网上单位面积内结点的数目面网间距：任意2个相邻面网的垂直距离相互平行的面网的面网密度和面网间距相等面网密度大的面网其面网间距也大4 宏观晶体中对称要素的集合，包含了宏观晶体中全部对称要素的总和以及它们相互之间的组合关系（1）对称变换的集合——对称变换群（2）对称要素的集合——对称要素群合称对称群在宏观晶体中所存在的对称要素都必定通过晶体的中心，因此不论对称变换如何，晶体中至少有一个点是不变的，所以将对称型称为点群，该点称为点群中心5 点阵几何元素的表示法☆坐标系的确定任一点阵结点------------坐标原点单位平行六面体的三个互不平行的棱---坐标轴点阵常数a、b、c所代表的三个方向---x、y、z轴坐标单位：a、b、c ☆结点的位置表示法以它们的坐标值来表示的。
6 晶向的表示法晶向—空间点阵中由结点连成的结点线和平行于结点线的方向晶向指数uvw—通过原点作一条直线与晶向平行，将这条直线上任一点的坐标化为没有公约数的整数。