北师大版数学七年级下册尺规作图(绝对经典)
1
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学生姓名 教材版本 北师大版
学科
名称
数学 年级 初一 上课时间
课题
名称
尺规作图
教学
重点
1. 掌握几种尺规作图的作法
2. 能利用尺规作图解决实际问题
2
B
PA
a
O
Q
P
N
M
O
N
M
B
P
A
教
学
过
程
第一环节：知识梳理（要点）
1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,
通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
2、五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作已知线段的垂直平分线；
4、作已知角的角平分线；
5、过一点作已知直线的垂线
（1）题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .
求作：线段AB，使AB = a .
作法：
（1） 作射线AP；
（2） 在射线AP上截取AB=a .
则线段AB就是所求作的图形。
（2）题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.
求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.
作法：
（１）分别以M、N为圆心，大于
的相同线段为半径画弧，
两弧相交于P，Q；
（２）连接PQ交MN于O．
则点O就是所求作的ＭＮ的中点。
（3）题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，
求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：
（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，
分别交OA，OB于M，N；
（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于 的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB内
于Ｐ；
（3） 作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
（4）题目四：作一个角等于已知角。
已知：如图，∠AOB。
求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB
3
N
M
B
O
A
③
②
①
A'
A'
N'
O'
B'
M'
O'A'
N'
M'M'
O'
Q
N
D
C
P
PMBABA
P
ABBAPQNDCM
作法：
（1）作射线O’A’；
（2）以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N；
（3）以O’为圆心，以OM的长为半径画弧，交O’A’于M’；
（4）以M’为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N’；
（5）连接O’N’并延长到B’。
则∠A’O’B’就是所求作的角。
（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。
已知：如图，P是直线AB上一点。
求作：直线CD，是CD经过点P，且CD⊥AB。
作法：
（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N；
（2）分别以M、N为圆心，大于MN21的长为半径画弧，两弧交于点Q；
（3）过D、Q作直线CD。
则直线CD是求作的直线。
（6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线
已知：如图，直线AB及外一点P。
求作：直线CD，使CD经过点P，
且CD⊥AB。
作法：
（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N；
（2）分别以M、N圆心，大于MN21长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q；
（3）过P、Q作直线CD。
则直线CD就是所求作的直线。
第二环节：典型例题
例1.如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．
4
107国道
D
C
A
（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？
（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？
请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．
.
B
A
.
例2.如图（3），∠AOB内有一点P，在OA和OB边上分别找出M、N，使ΔPMN的周长最小。
第三环节：巩固练习
1、如图:107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修
建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置(不写作法,保留作
图痕迹,写出结论)
B O A ·P 图（3） B
O A ·P ·P1 ·P2 M N
5
课后
小结
上课情况：
课后需再巩固的内容：
教研组长签名
北师大版七年级数学下册课件：4.4用尺规作三角形(共30张PPT)
4．已知：线段 a，∠α. 求作：△ABC，使 AB＝AC＝a，∠B＝∠α.
解：如答图所示：△ABC 即为所求．图 2
第 4 题答图
分层作 业
1．如图 43-5，已知：线段 a，b(a<b)，求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，BC＝ a，AC＝b.
图 43-5
【解析】 假定 Rt△ABC 已经作成，那么应有∠C＝90°，BC＝a，AC＝b.BC
【解析】 此题是关于三角形的作图题，知道三角形的两边长和一个角，在位 置还没有确定的情况下，要考虑所有可能的情况：两边夹角，两边和其中一边的 对角，这样会作出满足条件的两个三角形且不全等．
解：(1)如答图(1)所示；
(1)
(2)
第 5 题答图
(2)能，如答图(2)所示； (3)如果 40°角是 3 cm,4 cm 长的边的夹角，这样可以作出唯一的一个三角形； 如果 40°角是 3 cm 或 4 cm 长的边的对角，这样分别可以作出一个三角形，所以一 共可以作出 3 个三角形，并且它们互相都不全等．
分层作 业
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和 AC 是∠C 的两边，所以先确定∠C 的位置，再在∠C 的两边上分别截取 BC＝a，
AC＝b 即可．
解：如答图所示．
作法：(1)作∠MCN＝90°；
(2)分别在 CM，CN 上截取 CA＝b，CB＝a；
(3)连接 AB. △ABC 就是所求作的直角三角形．
第 1 题答图
2．如图 43-6，画△ABC，使其两边等于已知线段 a，b，夹角为 α.(要求：用 尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作 法)
七年级下册数学(北师大版)课件 4.4 用尺规作三角形
8．已知线段 a，b 和 m，求作△ABC，使 BC＝a，AC＝b，BC 边上的中 线 AD＝m.作法合理的顺序依次为( A ) ①延长 CD 到 B，使 BD＝CD；②连接 AB，△ABC 就是所求作的三角形；
10．已知：线段a，∠α. 求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠A＝∠α.
解：作法：①作∠MAN＝∠α；②在射线AN上截取AC＝a，在射线 AM上截取AB＝a；③连接BC，则△ABC就是所要求作的三角形
11．已知：线段a及锐角∠α.求作：△ABC，使∠C＝90°，∠B＝∠α， BC＝a.
解：作法：①作∠MCN＝90°；②在射线CM上截取CB＝a；③以B 为顶点，BC为一边，在BC的同侧作∠KBC＝∠α，射线BK交射线CN 于点A，则△ABC就是所要求作的三角形
第4章 三角形
4．4 用尺规作三角形
知识点 用尺规作三角形 1．给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③ 已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角．利用尺规作图，能 作出唯一的三角形的条件是( A ) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 2．已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是( C ) A．平分已知角 B．作已知直线的垂线 C．作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段 D．作已知直线的平行线
3．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是( C ) A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线 C．作一条线段等于已知线段 D．作角的平分线 4．已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c，下面 作法的合理顺序为( C ) ①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；②作直线BP， 在BP上截取BC＝a；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形． A．①②③ B．①③② C．②①③ D．②③①
北师大数学七下课件4用尺规作三角形-副本
α
【做法与示范】
c β
作法:(1)作线段AB＝c
A
B M
α
【做法与示范】
A
(2)作∠NＡB＝∠α， N
B
M
(3)作∠KＢA＝∠β
【做法与示范】
A
β K C B
N M
AN与BK相交于点C,则△ABCHale Waihona Puke 所求作的三角形【探究新知】
剪下各自所作的三角形和同伴比较看是否全等？ 能说出全等的理由吗？
两角及其夹边分别相等的两个三 角形全等.
作法：(1)作∠MBN＝∠α，
N
(2)在射线BM上截取BC＝a,在
射线BN上截取BA＝b，
A B
D′ C
M (3)连接AC. 则△ABC为所求作的三角形.
剪下各自所作的三角形和同伴比较看是否全等？ 能说出全等的理由吗？
两边及其夹角分别相等的两个 三角形全等.
2.已知三角形的两角及它们的夹边,求作三角形. 已知:∠α ,∠β ,线段c，求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α , ∠B＝∠β ，AB＝c.
3.已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝
∠AOB.
DA
D′ A′
O
C
B O′
则∠A′O′B′为所求作的角.
C′ B′
【做一做】
1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形. 已知：线段a，b，∠α ，求作：△ABC，使BC＝a， AB＝b，∠ABC＝∠α .
a
b
α
【做法与示范】
a:b:c:d=1:2:3:4.选择其中的三条线段为边作一个三角 形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
【解析】如图
通过本课时的学习，需要我们掌握： 用尺规作三角形的方法 1.已知两边及它们的夹角作三角形的方法 2.已知两角及它们的夹边作三角形的方法 3.已知三边作三角形的方法 4.已知两角及一边作三角形的方法
北师大版七年级数学下册《用尺规作角》相交线与平行线PPT
科 目：数学 适用版本：北师大版 适用范围：【教师教学】
用尺规作角
第一页，共十二页。
1 尺规作图
第二页，共十二页。
尺规作图
1.尺规作图是指用__没__有__刻_度__的__直__尺__和______圆来规作图
（1）没有刻度的直尺功能是：_______________画___一___条_ 直线或者射线
(3)以点O′为圆心，同样长为半径画弧，交O′A′于点C′; (4)以点C’为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于点D’ ； (5) 过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’就是所求的角.
B
D
B' D'
O
C
A
O'
C'
A'
第六页，共十二页。
尺规作图
小结：作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次以
第十一页，共十二页。
尺规作图
重点题型二：尺规做平行线
第十二页，共十二页。
原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
第七页，共十二页。
尺规作图
重点题型一：尺规作角
2
第八页，共十二页。
尺规作图
重点题型一：尺规作角
3
第九页，共十二页。
尺规作图
重点题型一：尺规作角
第十页，共十二页。
尺规作图
重点题型二：尺规做平行线 过直线外一点P作已知直线l的平行线.
已知：直线l及l外一点P， 求作：直线l′，使l′过P点且l′∥l. 作法：1.过点P任意作直线a与l交于Q. 2.以P为顶点，直线a为角的一边，在直线a同旁作∠2，使∠2=∠1(如图)， 则∠2的另一边所在直线l′即为所求.
北师大版七年级数学下册 (用尺规作三角形)三角形课件教学
a
c
α
A •
B
N
• CM
课堂小结
我们可以利用判断三角形全等的条件（SSS，SAS，ASA）画一个 与已知三角形全等的三角形.
在作三角形时，如果已知一角或多个角时，我们通常先画一个角 ，再画边及其它的角.
课堂小测
1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ D A．已知三边 B．已知两边及夹角 C．已知两角及夹边 D．已知两边及其中一边的对角
3.2 用关系式表示的 变量间关系
学习目标
1. 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，体会一个 变量对另一个变量的影响，发展符号感． 2. 能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系． 3. 能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对 应关系．
常量、变量、自变量、因变量： 1.在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）.
)α
2、作BC=a，
E
B
C
D
新知探究
二：已知两角及夹边，求作三角形.
a
已知：线段a， ∠ β ，∠α .
求作△ABC，使 BC=a， ∠ ACB= ∠ α ， ∠ABC= ∠ β .
）β
作法：
1、作∠EBD=∠β，
)α
2、作BC=a，
E
3、作∠ACB=∠ α，交BE于点A，
A
则△ABC就是所求作的三角形 .
E )α
B
D
新知探究
一：已知两边及夹角，求作三角形.
已知：线段a，b，∠α . 求作△ABC，使 BC=a， AB=b， ∠ABC=∠α .
作法：
1、作∠DBE= ∠α， 2、在BD上截取BC=a， 在BE上截取BA=b，
北师大版七年级数学下册用尺规作图
学习目标
1、能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角 等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。 2、能利用尺规作角的和、差、倍。 3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案。
学习重点和难点 重点 利用直尺和圆规作角 难点 会书写作角的作法和步骤。
核心要点
1.尺规作图：利用圆规和没有刻度的直尺作图。 2.尺规作图中，直尺的功能是作一条直线或 射线 ：圆规的功能是画弧。 3.用圆规作图时要注意保留作图痕迹 ，这是尺规作图 的关键。
B D
B' D'
O
CA
O'
C' A'
例题2 例 已知：∠1. 求作：∠MON，使∠MON=2∠1.
1
本质上作一 个角等于已 知角作两次！
例题2
作法：
（1）作射线OM；
（2）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA于点P，交
BC于点Q；
（3）以点O为圆心，以BP长为半径画弧，交OM于点D ；
（4）以点D为圆心，以PQ长为半径画弧，交前面弧于点E ；
SC Q
H
E
F G
B 1 PR A
ODຫໍສະໝຸດ M练习1.已知：∠1，∠2.
求作：∠AOB，使∠ AOB=∠1+ ∠2.
G
Z
Q ∠ZOA=∠1 N
你能叙述 一下作法 过程吗？
F1P
EO
M
S J ∠ZOB=∠2
I2
RH
O
B A
Y
N
Z X
∠AOB=∠1+∠2
M
A
练习
2.如图，过点M作直线AB的平行线，则由作 图痕
总结
用尺规作三角形(课件)七年级数学下册(北师大版)
探究新知
归纳总结 经过前面的实践，我们如何作三角形呢？ 1. 作出草图； 2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置； 3. 确定作图的步骤； 4. 开始作图。
探究新知
例:已知，三角形的两个内角分别是50°和60°，其中60°角所
对的边是3cm，求作这个三角形.
作法：根据三角形内角和等于180°，可求
得该三角形的另一个角是70°．
（1）作线段AB=3cm．
（2）以AB为边，分别以A、B为顶点作∠A=50°， C ∠B=70°．
（3）∠A、∠B的另一边交于C点，则△ABC就是
所求作的三角形．
A 50° 70° B
随堂练习
1.已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是（ D ） A． 作已知角的平分线 B． 作已知线段的垂直平分线 C． 过一点作已知直线的高 D． 作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段
探究新知
核心知识点一： 利用尺规作三角形
1.已知两边及其夹角作三角形. 如图,已知∠α和线段m, n. 求作△ABC,使∠B＝∠α, BA＝n, BC＝m.
探究新知
作法： (1)作一条线段BC＝m； (2)以B为顶点,以BC为一边,作∠DBC＝∠α； (3)在射线BD上截取线段BA＝n； (4)连接AC,△ABC就是所求作的三角形.
2.夹边
新作法 1.夹边
2.角
还有没有其 他的作法？
3.角
3.角
探究新知
3.已知三边作三角形. 已知三条线段a、b、c, 用尺规作出△ABC,使BC＝a, AC＝b, AB＝c.
探究新知
作法： (1)作线段BC＝a； (2)以点C为圆心,以b为半径画弧, 再以B为圆心,以c为半径画弧,两弧相交于点A； (3)连接AC和AB, 则△ABC即为所求作的三角形,如图所示.
北师大版七年级下册平行线的性质及尺规作图讲义
第1页/共5页 平行线的性质及尺规作图 教 学 目 的: 1．掌握平行线的性质||，并能依据平行线的性质进行简单的推理. 2．了解平行线的判定与性质的区别和联系||，理解两条平行线的距离的概念. 3．了解尺规作图的基本知识及步骤； 4. 通过用尺规作图活动||，进一步丰富对“平行线及角”的认识. 【考点梳理】
知识点1：平行线的性质 性质1：两直线平行||，同位角相等； 性质2：两直线平行||，内错角相等； 性质3：两直线平行||，同旁内角互补. 知识点2：两条平行线的距离 同时垂直于两条平行线||，并且夹在这两条平行线间的线段的长度||，叫做这两条平行线 的距离． 知识点3：尺规作图 1. 定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图． 2.八种基本作图（有些今后学到）： （1）作一条线段等于已知线段． （2）作一个角等于已知角． （3）作已知线段的垂直平分线． （4）作已知角的角平分线． （5）过一点作已知直线的垂线． （6）已知一角、一边做等腰三角形． （7）已知两角、一边做三角形． （8）已知一角、两边做三角形． 【典型例题讲解】
考点1：平行线的性质 1．如图所示||，如果AB∥DF||，DE∥BC||，且∠1＝65°．那么你能说出∠2、∠3、∠4的度数吗?为什么． 解：∵ DE∥BC||，∴ ∠4＝∠1＝65°(两直线平行||，内错角相等)． ∠2＋∠1＝180°(两直线平行||，同旁内角互补)． ∴ ∠2＝180°-∠1＝180°-65°＝115°． 又∵ DF∥AB(已知)||，∴ ∠3＝∠2(两直线平行||，同位角相等)．∴ ∠3＝115°(等量代换)． 举一反三： 第2页/共5页
【变式】如图||，已知1234//,//llll||，且∠1=48°||，则∠2＝ ||，∠3＝ ||，∠4＝ .
【答案】48°||，132°||，48° 【变式】(山东威海)如图所示||，在△ABC中||，∠C＝90°．若BD∥AE||，∠DBC＝20°||，则∠CAE的度数是( ) ．
2.4用尺规作图(共23张PPT)--2020-2021学年七年级数学下册同步精品课堂(北师版)
（2）用尺规作一条线段等于已知线段
已知线段a,
a
作一条线段AB,使得AB=a.
导入新课
（3）尺规作图的基本步骤是什么？ 提示：(1)写出已知.(2)写出求作.(3)写出作法并作图. 作图时要保留_作__图__痕__迹__.有时,根据题目要求,可省略 作法.
讲授新课
用尺规作角 如图，要在长方形木板上截一个平行四边形， 使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一 组对边中的一条边为AB.
（1）请过C点画出与AB平行的另一条边. （2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直
尺，你能解决这个问题吗？ B
A
C
讲授新课
B
D
A
C
E
“过直线外一点作已知直线的平行线”相当于
“过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
讲授新课
(1) 请过C点画出与AB平行的另一条边
你能用一副 三角板你画
得出来吗?
B
D
点D’ ；
(5) 过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’就是所求的角.
B D
B' D'
O
CA
O'
C' A'
讲授新课
请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始 提出的问题.
B
F
H
D
A
G
C G’ E
以点C为顶点作∠FCE =∠BAC，则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求.
讲授新课
已知： ∠AOB。 利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
数学（北师大版）
七年级 下册
第二章 相交线与平行线
2.4用尺规作图
学习目标
新北师大版七年级数学下册《用尺规作三角形》精品ppt教学课件
作法:作射线OM, 在射线OM上截取OA= b . 作∠ MON =∠α, 在射线ON上截取OB= 2b . 连接 AB , 所以△AOB为所求.
作图如图所示.
变式练习 1.已知三角形的两个角分别是∠α 和∠β,这两角所夹的边等 于 a,如图,求作△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=a.(保留作图 痕迹,不写作法)
解:已知:线段 a,线段 b,∠α. 求作:△ABC,使∠C=∠α,AC=b,BC=a. 作答:△ABC 为所作三角形.
8.小明不小心在一个三角形上洒了一片墨水,请用尺规帮小 明重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同.(保留作 图痕迹,不写作法)
解:按尺规作图的要求,正确作出△ABC 如图所示.ຫໍສະໝຸດ 解:作出的△ABC 如图所示.
2.已知线段 a,b,c,如图,求作△ABC,使 AB=c,BC=a,AC=b.(保留 作图痕迹,不写作法)
解:作出的△ABC 如图所示.
巩固训练
3.下列条件中能用尺规作图作出唯一三角形的有( C )
①已知两锐角;②已知两边及夹角;
③已知三边;④已知两角及一边.
9.如图,已知线段 a,用尺规作出△ABC,使 AB=a,BC=AC=2a. 作法:(1)作一条线段 AB= a ; (2)分别以 A 、 B 为圆心,以 2a 为半径画弧, 两弧交于 C 点; (3)连接 AC 、 BC ,则△ABC 就是所求作的三角形.
10.利用尺规,用三种不同的方法作一个三角形与已知三角形 ABC 全等,并简要说明理由.(同种理由视为是同一种方法)
A.1个B.2个 C.3个
D.4个
4.用尺规作图,已知三边作三角形,用到的基本作图是( C ) A.作一个角等于已知角 B.作已知直线的垂线 C.作一条线段等于已知线段 D.作角的平分线