沪教版暑假数学-三年级升四年级-第16讲-正推与逆推
四年级上册数学导学案-第16讲-正推与逆推(含答案)沪教版
1．理解正推的思想方法，能将“正推”的思维方法用树状图表示，能列综合算式表达正推的过程，正确计算输出的数；2．能结合树状算图理解逆推的思想方法，能列综合算式表达逆推的推算过程，解决实际问题．（此环节设计时间在50－60分钟）回顾上次课的预习思考内容案例1：尝试画出树状图，并列式计算：练一练：请通过计算求输入的数案例2：猜数游戏老师要和大家一起来做个游戏。
请看这是一幅（树状算图），这个游戏的规则是：请每人心中先想一个输入的数，但这个数最好不要太大，想好了吗？请记牢。
然后按照树状算图正确计算出它最后输出的数，计算好了吗？问题1：请你报出你输出的结果，老师马上就能告诉你刚才想的输入的数。
问题2：好奇吗？老师为什么能迅速说出呢？想学习老师的这个本领吗？（此环节设计时间在20－30分钟）例题1：如图，根据算盒求输出的数（先画出树状图）。
输出参考答案：树状图如右图所示方法一：分步列式方法二：综合算式12＋16＝28(12＋16)÷728÷7＝4＝28÷4＝7例题2：画出右边的树状算图并列式计算。
参考答案：（24÷3＋14）×9＝198试一试：如图，根据算盒求输出的数（先画出树状图）参考答案：14×16÷56＋84＝88；（25×36－10）÷10＝89例题3：如图，根据算盒求输入的数。
输入输出参考答案：树状图如右图所示方法一：分步列式方法二：综合算式4×7＝284×7－1628－16＝12＝28－16＝12例题4：一个数球通过计算盒后显示的数是272，这个数是几？参考答案：（272＋208）÷6－63＝17试一试：如图，根据算盒求输入的数参考答案：（196－54）×2＋16＝300；（144÷12＋12）÷4＝6此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。
沪教版四年级上册《逆推》数学教案
沪教版四年级上册《逆推》数学教案一. 教学目标1.理解逆推的概念，并能够灵活运用逆推法解决与日常生活相关的数学问题；2.掌握逆推的基本方法和技巧；3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二. 教学重点1.理解逆推的原理和应用；2.训练学生逆推的能力；3.加深学生对逆推的认识和运用。
三. 教学内容1.逆推的概念和基本原理；2.逆推的方法和技巧；3.逆推在日常生活中的应用。
四. 教学过程4.1 导入新知识通过引入一个简单的生活场景，如让学生思考：“假设你有9个苹果，每天吃一个，吃了几天会吃完所有的苹果？”引导学生思考如何解决这个问题。
4.2 引入逆推的概念结合生活场景的分析，引入逆推的概念。
逆推就是从已知的结果出发，逆向推导出问题的解。
4.3 学习逆推的基本方法和技巧4.3.1 逆推法图解法通过绘制逆推法图解法的步骤，让学生明确逆推的思路和过程。
1.给出一个问题：小明从家里到学校需要花20分钟，学校到家需要花30分钟，问小明从学校到家的时间是多少？2.让学生先绘制一个逆推法图解法，标注出已知和未知的时间分别为20分钟和x分钟。
3.分析已知条件，根据逆推法图解法，计算出未知的时间为30分钟。
4.3.2 逆推法公式法通过一个简单的数学问题示例，让学生掌握适用于逆推的公式。
1.给出一个问题：有一车水果，第一天卖了3个，然后每天卖的数量比前一天多1个，卖了15天，问这一车水果共有多少个？2.引导学生观察规律，找出适用于逆推的公式：水果数量 = 第15天卖的数量 + 第14天卖的数量+ … + 第1天卖的数量。
3.让学生用逆推法公式法进行计算，得出水果数量为：3 + 4 + 5 + … +15。
4.4 练习与应用通过一些生活实例和练习题，让学生进一步巩固逆推的方法和技巧，并能够将其应用到实际问题中。
4.5 拓展与延伸提供一些复杂的数学问题让学生进行拓展与延伸，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
五. 总结与反思通过本节课的学习，学生已经掌握了逆推的基本概念、方法和技巧，并能够运用逆推法解决与日常生活相关的数学问题。
沪教版四年级上册《逆推》数学教案
沪教版四年级上册《逆推》数学教案一、教学目标1.能够通过给定数列，逆推出数列的规律和下一个数是什么。
2.能够运用逆推方法解决日常生活中的实际问题。
二、教学重难点1.理解逆推数列的概念和意义。
2.立体图形剖分的规律性理解。
三、教学内容1. 逆推数列（1）数列的定义数列是按照一定顺序排列在一起的一组数。
数列中的每个数叫做这个数列的项，项之间的关系通常用公式表示。
（2）正推数列我们通常所学到的数列都是正推数列，即通过已知的规律，计算数列中每一项的值。
如1, 2, 3, 4, …是一个正推的等差数列，通项公式为an = a1 + (n - 1)d 。
（3）逆推数列逆推数列是已知数列的几个前项或后项，通过观测规律推知剩余项。
常用于解决实际问题中的不定项计算。
示例对于如下数列，求第10项的值：5, 10, 15, 20, …解：观察数列中每个数之间的差值，发现每个数之间的差值都为5，即此数列为一个公差为5的等差数列，因此第10项为：5 + 5 * (10 - 1) = 50。
2. 立体图形剖分（1）立体图形剖分的定义立体图形剖分是指将一个立体图形分成若干个部分，使得每个部分都是平面图形，且所有的部分组合在一起后仍可以组成原立体图形。
（2）立体图形剖分的实例资料库中没有具体的立体图形几何对象，这里引用一则有关盒子的题目作为示例。
示例将一边长为1dm长、宽为60cm长的长方体，沿着一条对角线剖开后，得到的三个立方体的立体图形如下图：imageimage其中，蓝色部分的长、宽、高分别为3cm4cm2cm，黄色部分的长、宽、高分别为4cm5cm1dm，红色部分的长、宽、高分别为3cm4cm9cm。
问黄、蓝、红三个立方体的质量分别是多少？解：已知黄、蓝、红三个立方体的立体图形，所求是它们的质量，即质量与体积成正比，故可先求出三个立方体的体积，进而求出它们的质量。
由题目可得，黄色长方体的体积为 4cm * 5cm * 10cm = 200cm³，蓝色长方体的体积为 3cm * 4cm * 2cm = 24cm³，红色长方体的体积为 3cm * 4cm * 9cm = 108cm³。
最新沪教版四年级上册《逆推》教学设计
的计算过程，不知道的数可以用方框先代替，再看着图倒过来思考计算的方法。
指导学生根据计算盒画逆推题的树状算图－2 ×3二、三步计算的逆推1、出示P56图，先用树状算图表示原来的计算过程，再倒过来用树状算图想计算方法。
2、呈现学生各种资源（针对错误资源分析）3、根据树状算图，说说逆推的思路，写出综合算式。
问：为什么要加圆括号？4、对比思考：逆推和正推有什么不同？你有什么好办法帮助我们解决逆推的问题？5、小结：看来树状算图在逆推的问题中很有用，我们可以根据原来的计算过程画出树状算图后，看图思考逆推的思路就更加容易了！学生观察图，根据加减法、乘除法每一部分之间的关系进行逆推。
学生独立思考并尝试解答。
生：（55+23）÷6-5=学生自己尝试总结归纳学习中的经验这里要让学生体会到画树状算图能够更加清晰地帮助我们寻找到逆推的思路，使问题简化。
显示出画图的优越性。
三、巩固应用1、P57练一练2、P57/4、3、解决实际问题：拿小胖去年的年龄乘8，再减去11，就是王爷爷今年的年龄，王爷爷今年61岁，小胖今年几岁？（先画树状算图，在讲讲思路，最后列出综合算式）学生先独立完成，再全班汇报。
四、拓展延伸1、对比练习想一想，为什么会这样呢？逆推一定都是加减逆推，乘除逆推的吗？2、画出树状算图后，再列式计算：（1）一个数减去8，乘8，减去8，结果是8，这个数是几？（2）8减去一个数，乘8，减去8，结果是8，这个数先独立思考，在同桌交流，最后反馈汇报。
在练习中不断体会树状算图的作用，感受逆推的思想方法。
通过对比练习，防止学生在逆推问题中的思维定式，引导学生利用加减法关系和乘除法关系来思考逆推问题。
2180÷3×12080？÷3×120。
正推 【教案】-四年级上册数学沪教版
正推（教案）-四年级上册数学沪教版
一、教学目标
1.了解“正推”的含义；
2.能够用图形表示“正推”；
3.通过实践，掌握“正推”的基本思路和方法。
二、教学重点和难点
重点
1.理解“正推”的含义和特点；
2.通过各种图形表示“正推”。
难点
如何将“正推”转化为各种图形。
三、教学过程
1. 导入（5分钟）
教师出示一个图片：“+3 = 10”，然后通过提问引导学生，试图找出其中蕴含的规律。
2. 概念讲解（15分钟）
1.“正推”的含义和特点；
2.用图形表示“正推”的方法。
3. 练习（35分钟）
1.简单的加减练习
2.猜数字游戏
3.编写小程序进行“正推”练习
4. 总结（5分钟）
1.复习“正推”的概念；
2.总结各种图形表示“正推”的方法。
四、课后作业
1.完成练习册上“正推”部分的练习
2.尝试运用课上所学的方法，设计一个适合自己的“正推”游戏。
五、教学心得
在教学中，我发现学生们比较喜欢用图形的方式来表示“正推”，这样的方法不仅减轻了学生们的压力，同时也能够更加直观地反映出“正推”的含义和特点。
因此，在下一次的教学中，我会更加关注图形的应用，善于利用学生们的想象力和创造力，让他们更加深入地理解“正推”的概念和方法。
逆推-沪教版四年级数学上册教案
逆推-沪教版四年级数学上册教案一、教学目标1.了解逆推的概念及其与数学的关系；2.掌握逆推法解决数学问题的方法；3.能够运用逆推法解决简单的数学问题。
二、课前准备1.教师准备教案、教具等；2.学生复习“加减法”、“正反推理”等相关知识。
三、教学过程1. 导入新知教师通过引入学生已经学习的“正反推理”相关知识，提出“逆推”的概念，并与学生一起探讨逆推与正反推理在思维方式上的区别和联系，并让学生自己来举一些生活中与逆推有关的例子。
2. 操作演示教师可提供一些实际例子，如直接给出一些数据，让学生利用逆推法求解未知量，并在讲解时引导学生寻找到解题的规律和方法。
3. 知识归纳教师在讲解完相关例子后，引导学生自己总结出逆推的解题方法和规律，并集体讨论和确认。
4. 练习检测教师在学生掌握了逆推方法和规律后，通过一些例题进行练习，检验学生掌握的情况，并及时对学生的问题进行纠正和指导。
5. 课堂小结教师通过回顾本节课所讲的内容，加强学生的记忆和理解，帮助学生总结课堂的收获和反思学习方法。
四、教学方法1.课前热身：通过问题数量的教法，引导学生自己了解与逆推相关的实际案例，为后续的学习打好基础；2.操作演示：通过案例运算，边讲边示范，并引导学生寻找出解题的规律和方法；3.知识归纳：通过学生自己总结和讨论，帮助学生更好地记忆所学知识和方法；4.练习检测：通过大量的逆推题，检验学生掌握使用方法；5.课堂小结：通过回顾本节课所讲的内容，帮助学生总结课堂的收获。
五、教学扩展1.学生可以根据自己的掌握情况，自己设计新的例题，并交互帮助自己的同学练习思考和解决问题；2.学生可以尝试辅助工具来帮助逆推，如图形图示、数学公式等，以便更加有效地解决题目。
六、教学思考1.逆推的思维过程需要循序渐进，需要教师通过提供一些实际案例，帮助学生逐步掌握其方法和规律，不能单纯依赖解题公式；2.在检查和纠正学生答案的时候，不能只重视结果正确与否，需要同时关注其解题方法是否得当，分析错误的原因在哪里。
小学数学沪教版四年级上册《正推逆推》优质课公开课课件获奖课件比赛观摩课件
÷21 ×21
3
输入
输出
？
综合算式： －49 ÷21 ×16 3×21=63 （ 3×21＋49） ÷16 63+49=112 =（63＋49）÷16 112÷16=7 = 112÷16 = 7
3
拿我去年的年龄乘8， 再减去11，就是阿笠博士 今年的年龄。
今年我几岁？
今年我61岁。
今天你有什么收获吗？
想一想
输入 28 +8
36 ÷4
28 ? + 36 A
8
4 ÷
9
输出 9
试一试
一个数球经过下面的计算通道后显示的数是36， 这个数球在进入通道前显示的数是几？
？ +5 +8
输入
？ +
5
A
× 36
6
×4 6 ÷
输出
36
想一想
？
输入
+5 +5 ×6 ×6 －23
输出
55
想一想
？
输入
？ + A
5 6 ×
+5 ×6 －23
B － 55
23
输出
55
想一想
输入
？ + A
5 6 ×
8 +5 13 ×6 78 －23
23 － B:55+23=78 A:78÷6=13 55 ?:13－5=8 综合算式： （55＋23）÷6－5
B
输出
55
？
输入
+5 ×6 －23
试一试
一个数球经 过左边的计算通 道后显示的数是 25，这个数球在 进入通道前显示 的数是几？
小学数学沪教版四年级上册 《正推逆推》 优质课公开课课件获奖课件比赛观摩课件
4.3正推(教案)-四年级上册数学沪教版
4.3正推（教案）四年级上册数学沪教版我今天要为大家讲解的是四年级上册数学沪教版的4.3正推。
一、教学内容我们今天的学习内容是正推，主要出现在教材的第四章第三节。
正推是一种解决问题的方法，通过逐步的逻辑推理，得出正确的答案。
二、教学目标通过今天的学习，我希望孩子们能够掌握正推的方法，并能够运用正推解决实际问题。
三、教学难点与重点今天的教学难点是让孩子们理解正推的逻辑推理过程，教学重点是让孩子们能够运用正推解决问题。
四、教具与学具准备为了帮助孩子们更好地理解正推，我准备了PPT和一些实际问题。
五、教学过程我会通过一个实际问题引入正推的概念，让孩子们看到正推的实际应用。
然后，我会详细讲解正推的逻辑推理过程，通过步骤的演示，让孩子们理解正推的方法。
接着，我会让孩子们进行随堂练习，通过实际的操作，巩固他们对正推的理解。
我会对孩子们的练习进行点评，帮助他们发现和解决问题。
六、板书设计板书设计主要包括正推的定义和正推的逻辑推理步骤。
七、作业设计八、课后反思及拓展延伸这就是我今天要为大家讲解的4.3正推，希望孩子们能够通过今天的学习，掌握正推的方法，并能够运用正推解决实际问题。
重点和难点解析在上述教案中，有几个重点和难点是我认为需要特别关注的。
一、正推的概念和逻辑推理过程正推是一种解决问题的方法，它通过逐步的逻辑推理，得出正确的答案。
这是今天教学的核心内容，孩子们需要理解并掌握正推的概念和逻辑推理过程。
我会通过一个实际问题引入正推的概念，让孩子们看到正推的实际应用。
然后，我会详细讲解正推的逻辑推理过程，通过步骤的演示，让孩子们理解正推的方法。
二、正推的逻辑推理步骤正推的逻辑推理步骤是教学的重点，也是难点。
孩子们需要理解每一步的逻辑推理，并能够熟练运用这些步骤解决问题。
我会通过步骤的演示，让孩子们理解每一步的逻辑推理。
我会用PPT展示正推的逻辑推理步骤，并通过举例子的方式，让孩子们看到这些步骤在实际问题中的应用。
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1．理解正推的思想方法，能将“正推”的思维方法用树状图表示，能列综合算式表达正推的过程，正确计算输出的数；
2．能结合树状算图理解逆推的思想方法，能列综合算式表达逆推的推算过程，解决实际问题．
（此环节设计时间在50－60分钟）
回顾上次课的预习思考内容
案例1：尝试画出树状图，并列式计算：
输入
36 ×18 ＋15 输出
？
输入
200 ÷5 －25 输出
？
（此环节设计时间在20－30分钟）例题1：如图，根据算盒求输出的数（先画出树状图）。
输出
参考答案：树状图如右图所示
方法一：分步列式方法二：综合算式12＋16＝28 (12＋16)÷7
28÷7＝4 ＝28÷4
＝7
例题2：画出右边的树状算图并列式计算。
参考答案：（24÷3＋14）×9＝198
试一试：如图，根据算盒求输出的数（先画出树状图）
参考答案：14×16÷56＋84＝88；（25×36－10）÷10＝89
例题3：如图，根据算盒求输入的数。
输入
输出
参考答案：树状图如右图所示
方法一：分步列式方法二：综合算式4×7＝28 4×7－16
28－16＝12 ＝28－16
＝12
例题4：一个数球通过计算盒后显示的数是272，这个数是几？
参考答案：（272＋208）÷6－63＝17
试一试：如图，根据算盒求输入的数
参考答案：（196－54）×2＋16＝300；（144÷12＋12）÷4＝6
此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。
1．画出树状算图，并计算
（1）（2）
2．如图，根据算盒求输入的数
（1）（2）
参考答案：1．（1）（911＋729）÷40－23＝18；（2）（72－6）×13＋21＝879；2．（1）（324－68）÷16×15＝240；（2）（27＋38）×15＝975
（此环节设计时间在5－10分钟内）
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
【巩固练习】
1．画出树状算图，并计算
（1）（2）
2．如图，根据算盒求输入的数
（1）（2）
参考答案：
1．（1）28×25÷8＋99＝199；（2）（191×8－48）÷20＝74；2．（1）（1800－270）÷17＝90；（2）（38＋26）÷8×11＝88
【预习思考】
问题：90乘90加上90的和，积是多少？
思考1：最后一步求什么？
思考2：你能够画出树状图吗？。