2019届高考数学大二轮复习 第1部分 专题1 集合、常用逻辑用语等 第1讲 集合与常用逻辑用语
2019高考二轮复习专题限时集训：数学(理)第1讲集合与常用逻辑用语
专题限时集训(一)A[第1讲集合与常用逻辑用语](时间：10分钟＋25分钟)1．已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是( ) A．{1}B．(－∞，0)C．(1，＋∞)D．(0,1)2．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁I M＝∅，则M∪N＝( ) A．M B．NC．I D．∅3．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知A．∀n∈N,2n≤1000B．∀n∈N,2n>1000C．∃n∈N,2n≤1000D．∃n∈N,2n<10001．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，则使M∩N＝N成立的a的值是( )A．1 B．0C．－1 D．1或－12．已知全集U＝R，集合A＝{x|lgx≤0}，B＝{x|2x≤1}，则∁U(A∪B)＝( )A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1]D．[1，＋∞)3．A．∀x∈R，cos2x>cos2xB．∃x∈R，cos2x>cos2xC．∀x∈R，cos2x<cos2xD．∃x∈R，cos2x≤cos2x4．设a，b∈R，则f(x)＝x|sinx＋a|－b是奇函数的充要条件是( )A．a2＋b2＝0B．ab＝0C.ba＝0D．a2－b2＝05．给出下列三个①∀x∈R，x2>0；②∃x0∈R，使得x20≤x0成立；③对于集合M ，N ，若x ∈M∩N，则x ∈M 且x ∈N. 其中真 A ．0 B ．1C ．2D ．36．已知命题p ：抛物线y ＝2x 2的准线方程为y ＝－12；A ．p ∧qB ．p ∨(綈q)C ．(綈p)∧(綈q)D ．p ∨q7．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪46－x ∈N ，x ∈N ，则集合A 的子集的个数是________． 8．下列结论：①2∈{x|x ＝a ＋b 2，a ，b ∈Z}；②3∈{x|x ＝2＋a 3，a ∈R}；③i ∈{x|x ＝a ＋bi ，a ，b ∈C}；④1＋i ∉{x|x ＝a ＋bi ，a ，b ∈C}．其中正确的序号是________．专题限时集训(一)B[第1讲 集合与常用逻辑用语](时间：10分钟＋25分钟)1．已知集合A ＝{x|x≤3}，B ＝{x|x≥a}且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(3，＋∞) B．(－∞，3] C ．[3，＋∞) D．R2．设集合A ＝{x|x 2＋2x －8<0}，B ＝{x|x<1}，则图1－1中阴影部分表示的集合为( )图1－1A ．{x|x≥1} B．{x|－4<x<2} C ．{x|－8<x<1} D ．{x|1≤x<2}3．设向量a ＝(1，x －1)，b ＝(x ＋1,3)，则“x＝2”是“a∥b”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知A ．0B ．1C ．2D ．31．已知集合A ＝{0,1}，B ＝{－1,0，a ＋3}，且A ⊆B ，则a 等于( ) A ．1 B ．0C ．－2D ．－32．已知集合A ＝{x|x≥3}，B ＝{x|(x －2)(x －4)<0}，则A∩B＝( ) A ．{x|x<2} B ．{x|3≤x<4} C ．{x|3≤x≤4} D．{x|x>4}3．已知集合M ＝{x|y ＝3x －1}，N ＝{x|y ＝log 2(x －2x 2)}，则∁R (M∩N)＝( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 D ．(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ 4．“a<0且－1<b<0”是“a＋ab<0”的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．设p ：f(x)＝x 3＋2x 2＋mx ＋1在R 上单调递增；q ：m≥8x x 2＋4对任意x>0恒成立，则p是q 的( )A ．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．不等式1x－1<1的解集记为p，关于x的不等式x2＋(a－1)x－a>0的解集记为q，已知p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )A．(－2，－1] B．[－2，－1]C．∅ D．[－2，＋∞)7．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若A ⊆B，则实数k的取值范围是________．8．设X n＝{1,2,3，…，n}(n∈N*)，对X n的任意非空子集A，定义f(A)为A中的最大元素，当A取遍X n的所有非空子集时，对应的f(A)的和为S n，则S2＝________；S n＝________.专题限时集训(一)A【基础演练】1．D 【解析】由题意知A∩B＝{a}，故0<a<1.2．A 【解析】结合维恩图(如图)可得当N∩∁I M＝∅时，N⊆M，所以M∪N＝M.3．A 【解析】 当x≥2且y≥2时，一定有x 2＋y 2≥4；反过来当x 2＋y 2≥4，不一定有x≥2且y≥2，例如x ＝－4，y ＝0也可以，故选A.4．A 【解析】 特称 【提升训练】1．C 【解析】 由集合的互异性得a 2≠a，所以a≠0或a≠1，又M∩N＝N ，所以a ＝－1.2．B 【解析】 集合A ＝(0,1]，集合B ＝(－∞，0]，A ∪B ＝(－∞，1]，所以∁U (A ∪B)＝(1，＋∞)．3．B 【解析】 已知的4．A 【解析】 由f(0)＝0得b ＝0，由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2得－π2|－1＋a|＝－π2|1＋a|，即|a －1|＝|a ＋1|，解得a ＝0.故a 2＋b 2＝0.5．C 【解析】 当x ＝0，x 2＝0， 6．D 【解析】 7．8 【解析】 由题意可知6－x 是4的正约数，所以6－x 可以是1,2,4；相应的x 为2,4,5，所以A ＝{2,4,5}，所以集合A 的子集的个数是8.8．①②③ 【解析】 令a ＝0，b ＝1，则a ＋b 2＝2，故2∈{x|x ＝a ＋b 2，a ，b∈Z}；令a ＝3－23，则2＋a 3＝3，故3∈{x|x ＝2＋a 3，a ∈R}；令a ＝0，b ＝1，则a ＋bi ＝i ，故i ∈{x|x ＝a ＋bi ，a ，b ∈C}；令a ＝1，b ＝1，则a ＋bi ＝1＋i ，故1＋i ∈{x|x ＝a ＋bi ，a ，b ∈C}．专题限时集训(一)B【基础演练】1．B 【解析】 结合数轴只需a≤3即可． 2．D 【解析】 由题图得阴影部分是A∩(∁R B)．∵集合A ＝{x|－4<x<2}，∁R B ＝{x|x≥1}，所以A∩∁R B ＝{x|1≤x<2}．3．A 【解析】 当向量a ，b 平行时，x 满足1×3＝(x －1)(x ＋1)，解得x ＝±2.故“x ＝2”是“a∥b”的充分不必要条件．4．C 【解析】 由f(x)、g(x)均为奇函数可得h(x)＝f(x)·g(x)为偶函数，反之则不成立，如h(x)＝x 2－1是偶函数，但函数f(x)＝x ＋1，g(x)＝x －1都不是奇函数，故逆 【提升训练】1．C 【解析】 因为A ⊆B ，所以a ＋3＝1，所以a ＝－2.2．B 【解析】 因为集合B ＝{x|2<x<4}，所以A∩B＝{x|3≤x<4}．3．B 【解析】 集合M ，N 都是函数的定义域，其中M ＝⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞，N ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，所以M∩N＝⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，12，其在实数集合中补集∁R (M∩N)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞. 4．C 【解析】 不等式－1<b<0，即0<b ＋1<1，根据不等式的性质，a(b ＋1)<0，即a ＋ab<0，条件是充分的；a ＋ab<0，即a(b ＋1)<0，则即可a>0，b ＋1<0，也可a<0，b ＋1>0，故条件不是必要的．5．B 【解析】 f(x)在R 上单调递增，则f′(x)≥0在R 上恒成立，即3x 2＋4x ＋m≥0对任意x 恒成立，故Δ≤0，即m ≥43；m≥8x x 2＋4对任意x>0恒成立，即m≥⎝ ⎛⎭⎪⎫8x x 2＋4max ，8x x 2＋4＝8x ＋4x≤824＝2，即m≥2.当命题p 成立时命题q 不一定成立，即p 不是q 的充分条件，但如果命题p 不成立，即m<43时，6．A 【解析】 不等式1x －1<1等价于1x －1－1<0，即x －2x －1>0，解得x>2或x<1；不等式x2＋(a －1)x －a>0可以化为(x －1)(x ＋a)>0，当－a≤1时，不等式的解集是x>1或x<－a ，此时a ＝－1，当－a>1时，不等式(x －1)(x ＋a)>0的解集是x<1或x>－a ，此时－a<2，即－2<a<－1.综合知－2<a≤－1.7．[－3，3] 【解析】 根据集合的意义，集合A 可以看作坐标平面内的单位圆上的点，集合B 可以看作是坐标平面内的半平面上的点集，数形结合解决．方法1：本题的实质是圆x 2＋y 2＝1在直线kx －y －2＝0的上方，直线kx －y －2＝0是斜率为k ，在y 轴上的截距为－2的直线，根据图形可知k ∈[－3，3]．方法2：根据子集的定义，本题中A ⊆B 即集合A 中的任意一元素都在集合B 中，我们不妨设集合A 中的x ＝cos θ，y ＝sin θ，说明kcos θ－sin θ－2≤0对任意θ恒成立，即k 2＋1sin(θ＋φ)≤2对任意θ恒成立，即k 2＋1≤2恒成立，即－3≤k≤ 3.8．5 (n －1)2n＋1 【解析】 因为集合{1,2}的非空子集为{1}，{2}，{1,2}，所以S 2＝2×2＋1＝5.因为最大元素为n 的非空子集有2n －1个，最大元素为n －1的非空子集有2n －2个，…，最大元素为2的非空子集有2个，最大元素为1的非空子集有1个．所以S n ＝n·2n －1＋(n －1)·2n －2＋…＋2×2＋1＝(n －1)2n＋1.。
2019届高考数学大二轮复习 第1部分 专题1 集合、常用逻辑用语等 第2讲 向量运算与复数运算、算法、推理
第一部分 专题一 第二讲 向量运算与复数运算、算法、推理与证明A 组1．(2017·全国卷Ⅱ，1)3＋i1＋i ＝( D )A ．1＋2iB ．1－2iC ．2＋iD ．2－i [解析]3＋i1＋i＝＋－＋－＝3－3i ＋i ＋12＝2－i.故选D ．2．(文)已知i 为虚数单位，则复数1－3i1＋i ＝( C )A ．2＋iB ．2－iC ．－1－2iD ．－1＋2i [解析]1－3i1＋i＝－－2＝－1－2i ，故选C ．(理)若(1＋2a i)i ＝1－b i ，其中a 、b ∈R ，则|a ＋b i|＝( C ) A ．12＋i B ． 5 C ．52D ． 54[解析] ∵(1＋2a i)i ＝－2a ＋i ＝1－b i ， ∴a ＝－12，b ＝－1，∴|a ＋b i|＝|－12－i |＝－122＋－2＝52. 3．(2018·济南二模)已知数列{a n }，观察如图所示的程序框图，若输入a 1＝1，d ＝2，k ＝7，则输出的结果为( C )A ．49B ．511C ．613D ．715[解析] 由题中程序框图知，输出S ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋111×13＝12×(1－13＋13－15＋…＋111－113)＝613. 4．设向量a ，b 满足|a ＋b |＝20，a ·b ＝4，则|a －b |＝( C ) A ． 2 B ．2 3 C ．2D ． 6 [解析] 向量的数量积．∵|a ＋b |＝20，a ·b ＝4， ∴|a ＋b |2－|a －b |2＝4a ·b ＝16，∴|a －b |＝2，故选C ．5．设x ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，－2)，且a ⊥b ，则|a ＋b |＝( B ) A ． 5 B ．10 C ．2 5D ．10[解析] ∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0，∴x －2＝0，∴x ＝2， ∴a ＋b ＝(3，－1)，|a ＋b |＝10.6．(2018·大连一模)某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为( D )A ．21B ．34C ．52D ．55[解析] 由题意可得，这种树从第一年的分枝数分别是1,1,2,3,5，…则2＝1＋1,3＝1＋2,5＝2＋3，即从第三项起，每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数是21＋34＝55.故选D ．7．下面框图所给的程序运行结果为S ＝28，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( D )A ．k ＝8?B ．k ≤7?C ．k <7?D ．k >7?[解析] 开始→k ＝10，S ＝1，满足条件→S ＝1＋10＝11，k ＝10－1＝9，满足条件→S ＝11＋9＝20，k ＝9－1＝8，满足条件→S ＝20＋8＝28，k ＝8－1＝7.由于输出S 的值为28，故k ＝7不再满足条件，故选D ．8．设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC 、CA 、AB 的中点，则EB →＋FC →＝( A ) A ．AD → B ．12AD → C ．BC →D ．12BC → [解析] 如图，EB →＋FC →＝－12(BA →＋BC →)－12(CB →＋CA →)＝－12(BA →＋CA →)＝12(AB →＋AC →)＝AD →.选A ．9．对任意向量a ，b ，下列关系式中不恒成立的是( B ) A ．|a ·b |≤|a ||b | B ．|a －b |≤||a |－|b || C ．(a ＋b )2＝|a ＋b |2D ．(a ＋b )·(a －b )＝a 2－b 2[解析] 由|a ·b |＝||a |·|b |·cos θ|， 因为－1≤cos θ≤1，所以|a ·b |≤|a ||b |恒成立；由向量减法的几何意义结合三角形的三边关系可得|a －b |≥||a |－|b ||，故B 选项不成立； 根据向量数量积的运算律C ，D 选项恒成立．10．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝22×32，所以36的所有正约数之和为(1＋3＋32)＋(2＋2×3＋2×32)＋(22＋22×3＋22×32)＝(1＋2＋22)(1＋3＋32)＝91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为( C )A ．201B ．411C ．465D ．565[解析] 200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200＝23×52，所以200的所有正约数之和为(1＋2＋22＋23)·(1＋5＋52)＝465，所以200的所有正约数之和为465.11．设a ∈R ，若复数(1＋i)(a ＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a ＝－1. [解析] (1＋i)(a ＋i)＝(a －1)＋(a ＋1)i ，所以a ＋1＝0，a ＝－1.12．已知a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，若a ∥b ，则|2a ＋3b |等于[解析] 由a ∥b ⇒m ＋4＝0，解得m ＝－4，故2a ＋3b ＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)，因此|2a ＋3b |＝－2＋－2＝4 5.13．已知△ABC 的面积为23，且B ＝2π3，则AB →·BC →＝4.[解析] 设△ABC 的三角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， 则S ＝12ac sin B ＝34ac ＝23，即ac ＝8，AB →·BC →＝|AB →||BC →|·cos(π－B )＝ca cos π3＝8×12＝4.14．执行下边的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值为13.[解析] 第一次执行程序，满足条件x ＜2，x ＝1＋1＝2；第二次执行程序，不满足条件x ＜2，y ＝3×22＋1＝13，输出y ＝13，结束．答案为13.15．(2018·聊城一模)观察等式：f (13)＋f (23)＝1；f (14)＋f (24)＋f (34)＝32；f (15)＋f (25)＋f (35)＋f (45)＝2；f (16)＋f (26)＋f (36)＋f (46)＋f (56)＝52；…由以上几个等式的规律可猜想f (12 019)＋f (22 019)＋f (32 019)＋…＋f (2 0182 019)＝1_009.[解析] 从所给四个等式看：等式右边依次为1，32，2，52，将其变为22，32，42，52，可以得到右边是一个分数，分母为2，分子与左边最后一项中自变量的分子相同，所以f (12 019)＋f (22 019)＋f (32 019)＋…＋f (2 0182 019)＝2 0182＝1 009.B 组1．设复数z 1＝1＋i ，z 2＝2＋b i ，若z 2z 1为实数，则实数b 等于( D ) A ．－2 B ．－1 C ．1D ．2[解析] z 2z 1＝2＋b i 1＋i＝－＋b2＝＋b ＋b －2，若其为实数，则有b －22＝0，解得b ＝2.2．(文)(2018·石景山检测)已知复数z ＝(a 2－1)＋(a ＋1)i ，若z 是纯虚数，则实数a 等于( B ) A ．2 B ．1 C ．0D ．－1[解析] ∵z 为纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，a ＋1≠0，∴a ＝1.(理)已知复数z 1＝1＋i ，z 2＝a ＋i ，若z 1·z 2为纯虚数，则实数a 的值为( B ) A ．－1 B ．1 C ．－2D ．2[解析] ∵z 1·z 2＝(a －1)＋(a ＋1)i 为纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝0a ＋1≠0，∴a ＝1.3．(2017·全国卷Ⅱ，4)设非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则( A ) A ．a ⊥b B ．|a |＝|b | C ．a ∥bD ．|a |>|b |[解析] 方法一：∵|a ＋b |＝|a －b |， ∴|a ＋b |2＝|a －b |2.∴a 2＋b 2＋2a ·b ＝a 2＋b 2－2a ·b . ∴a ·b ＝0. ∴a ⊥b . 故选A ．方法二：利用向量加法的平行四边形法则． 在▱ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，由|a ＋b |＝|a －b |知|AC →|＝|DB →|，∴|AC |＝|DB | 从而四边形ABCD 为矩形，即AB ⊥AD ，故a ⊥b . 故选A ．4．执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为( B )A ．1B ．2C ．3D ．4[解析] 输入a ＝1，则b ＝1，第一次循环，a ＝－11＋1＝－12，k ＝1；第二次循环，a ＝－11－12＝－2，k ＝2；第三次循环，a ＝－11－2＝1，此时a ＝b ，结束循环，输出k ＝2.故选B ．5．(2018·潍坊一模)若复数z ＝m (m －1)＋(m －1)(m －2)i 是纯虚数，其中m 是实数，i 2＝－1，则1z等于( D )A ．12B ．－12C ．i 2D ．－i 2[解析] 因为复数z ＝m (m －1)＋(m －1)·(m －2)i 是纯虚数，所以m (m －1)＝0且(m －1)(m －2)≠0，所以m ＝0，则1z ＝12i ＝－i2.6．设向量a ，b 满足|a |＝|b |＝|a ＋b |＝1，则|a －t b |(t ∈R )的最小值为( A ) A ．32B ．12C ．1D ．2[解析] 由于|a |＝|b |＝|a ＋b |＝1，于是|a ＋b |2＝1，即a 2＋2a ·b ＋b 2＝1， 即a ·b ＝－12.|a －t b |2＝a 2－2t a ·b ＋t 2b 2＝(1＋t 2)－2t a ·b ＝t 2＋t ＋1≥34，故|a －t b |的最小值为32.7．如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n (n >1，n ∈N )个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则9a 2a 3＋9a 3a 4＋9a 4a 5＋…＋9a 2 018a 2 019＝( C )A ．2 0152 016B ．2 0162 017C ．2 0172 018D ．2 0182 019[解析] 每条边有n 个点，所以三条边有3n 个点，三角形的3个顶点都被重复计算了一次，所以减3个顶点，即a n ＝3n －3，那么9a n a n ＋1＝9n －n＝1n －n ＝1n －1－1n ，则9a 2a 3＋9a 3a 4＋9a 4a 5＋…＋9a 2 018a 2 019＝(11－12)＋(12－13)＋(13－14)＋…(12 017－12 018)＝1－12 018＝2 0172 018.故选C ．8．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s ＝( C )A ．7B ．12C ．17D ．34[解析] 由程序框图知，第一次循环：x ＝2，n ＝2，a ＝2，s ＝0×2＋2＝2，k ＝1； 第二次循环：a ＝2，s ＝2×2＋2＝6，k ＝2；第三次循环：a ＝5，s ＝6×2＋5＝17，k ＝3.结束循环，输出s 的值为17，故选C ．9．设复数z 的共轭复数为z ，若z ＝1－i(i 为虚数单位)，则zz＋z 2的虚部为－1.[解析] ∵z ＝1－i(i 为虚数单位)， ∴zz ＋z 2＝1＋i 1－i＋(1－i)2＝＋2－＋－2i ＝2i2－2i ＝－i ，故其虚部为－1. 10．(文)(2018·厦门联考)刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．” 乙说：“我们四人中有人考得好．” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．” 丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的乙，丙两人说对了．[解析] 甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确．故答案为乙，丙．(理)(2018·湖北七市联考)观察下列等式： 1＋2＋3＋…＋n ＝12n (n ＋1)；1＋3＋6＋…＋12n (n ＋1)＝16n (n ＋1)(n ＋2)；1＋4＋10＋…＋16n (n ＋1)(n ＋2)＝124n (n ＋1)(n ＋2)·(n ＋3)；……可以推测，1＋5＋15＋…＋124n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)＝1120n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)(n ∈N *). [解析] 根据式子中的规律可知，等式右侧为15×4×3×2×1n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＝1120n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)(n ∈N *) 11．(2017·江苏卷，4)如图是一个算法流程图，若输入x 的值为116，则输出y 的值是－2.[解析] 输入x ＝116<1，执行y ＝2＋log 2116＝2－4＝－2，故输出y 的值为－2.12．如图所示，A 、B 、C 是圆O 上的三点，线段CO 的延长线与线段BA 的延长线交于圆O 外的点D ，若OC →＝mOA →＋nOB →，则m ＋n 的取值范围是(－1,0).[解析] 根据题意知，线段CO 的延长线与线段BA 的延长线的交点为D ，则OD →＝tOC →. ∵D 在圆外，∴t <－1，又D 、A 、B 共线，∴存在λ、μ，使得OD →＝λOA →＋μOB →，且λ＋μ＝1，又由已知，OC →＝mOA →＋nOB →， ∴tmOA →＋tnOB →＝λOA →＋μOB →， ∴m ＋n ＝1t，故m ＋n ∈(－1,0)．。
【精品】备战2019高考数学(理科)大二轮复习课件：专题一集合、逻辑用语等1.1
核心归纳
仅供学习交流！！！
-23规律总结 拓展演练
3.已知集合 A={-1,0,1},B= ������ ������ = sin A.⌀ B.0
2������ +1 2
π,������∈Z ,则∁AB=( D.{-1,1}
)
C.{0}
关闭
因为 B= ������ ������ = sin
2������ +1 2
π,������∈Z ={-1,1},
所以∁AB={0},故选 C.
关闭
C
解析 答案
谢谢观看！
高考对集合考查 的频率非常高,几 乎每年都有题目, 重点考查集合的 运算,对集合的概 选择 念、集合间的关 题 系偶尔考查;高考 对命题、逻辑联 结词、充要条 件、全称命题与 特称命题考查频 率不高,偶尔考查.
对集合的基础 知识要全面掌 握,训练题目 应以容易的题 目为主,对命 题与逻辑联结 词、充要条 件、全称命题 与特称命题的 复习要注重基 础,降低难度, 选择中低档题 目训练为宜.
第二部分
专题整合高频突破
专题一
集合、逻辑用语、不等式、 向量、复数、算法、推理
1.1
集合与常用逻辑用语
-4-
试题统计
题型 命题规律
复习策略
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2014 全国Ⅰ,理 1) (2014 全国Ⅰ,理 9) (2014 全国Ⅱ,理 1) (2015 全国Ⅰ,理 3) (2015 全国Ⅱ,理 1) (2016 全国Ⅰ,理 1) (2016 全国Ⅱ,理 2) (2016 全国Ⅲ,理 1) (2017 全国Ⅰ,理 1) (2017 全国Ⅱ,理 2) (2017 全国Ⅲ,理 1) (2018 全国Ⅰ,理 2) (2018 全国Ⅱ,理 2) (2018 全国Ⅲ,理 1)
2019年高考数学二轮复习课件及学案专题一 集合、常用逻辑用语、算法、复数、推理与证明、不等式2-1-1
A＝B B，B⃘
[对点训练] 1．(2018· 北京卷)设 a，b 均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋ b|”是“a⊥b”的( ) B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分而不必要件 C．充分必要条件
[解析]
|a－3b|＝|3a＋b|⇔|a－3b|2＝|3a＋b|2⇔a2－6a· b＋9b2
q，所以綈 q 是綈 p 的充分不必要条件，即 p 是 q 的充分不必要
条件，故选 A.
[答案] A
4．(2018· 山西五校联考)已知 p：(x－m)2>3(x－m)是 q：x2＋ 3x － 4<0 的 必 要 不 充 分 条 件 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 为 ________________．
2．集合运算中的常用方法 (1)数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解． (2)图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解． (3)Venn 图法： 若已知的集合是抽象集合， 用 Venn 图法求解．
[对点训练] 1．(2018· 全国卷Ⅱ)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y ∈Z}，则 A 中元素的个数为( A．9
＝9a2＋6a· b＋b2⇔2a2＋3a· b－2b2＝0，又∵|a|＝|b|＝1，∴a· b＝0 ⇔a⊥b，故选 C.
[答案]
C
2． (2017· 天津卷)设 ( )
π π 1 θ∈R， 则“θ－12<12”是“sinθ<2”的
A．充分而不必要条件 C．充要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
[解析]
)
B．8
C．5
D．4
由题意可知 A＝{(－1,0)， (0,0)， (1,0)， (0， －1)， (0,1)，
2019年(人教A版)数学高考第二轮复习 数学复习(专题1)集合与常用逻辑用语、函数与导数(4)》课件
y＝55x×－512－x2－12×05.25＋－00.2.55＋பைடு நூலகம் 0.25x
0≤x≤5， x>5.
∴y＝4.75x－12x2－0.5 0≤x≤5， 12－0.25x x>5.
所以把利润表示为年产量的函数关系是 y＝4.75x－12x2－0.5 0≤x≤5，
∴t1 与 t2 同号，因此方程只能有两个相等的实数解，
∴－m2 >0，
∴m＝－2.
Δ＝m2－4＝0，
当 m＝－2 时，t＝1.∴x＝0，
故函数 f(x)的零点是 x＝0.
( 文 )(2014·山 西 太 原 五 中 月 考 ) 已 知 函 数 f(x) ＝
|sinx|，x∈[－π，π]
画出 f(x)在(－3,3)上的图象，cosx 的图象又熟知，运用数
形结合，如图所示，从“形”中找出图象分别在 x 轴上、下部
分的对应“数”的区间为(－π2，－1)∪(0,1)∪(π2，3)．
(2014·哈三中二模)对实数 a 和 b，定义运算“*”：a*b＝
a，a－b≤1 b，a－b>1
(理)已知 f(x)是定义在(－3,3)上的奇函数，当 0<x<3 时，f(x) 的图象如图所示，那么不等式 f(x)cosx<0 的解集是( )
A．(－3，－π2)∪(0,1)∪(π2，3) B．(－π2，－1)∪(0,1)∪(π2，3) C．(－3，－1)∪(0,1)∪(1,3) D．(－3，－π2)∪(0,1)∪(1,3)
[点评] ①分段函数的最大值：分段函数的最值应分段求出y的最值(或范围)进 行比较，取较大者，如本题第(2)问；
②问题的转化：转化过程应注意等价性、全面性．如
1°利润＝销售总收入－(固定成本＋直接消耗成本)．
2019版高考数学二轮复习第1篇专题1高考送分专题自检第1讲集合与常用逻辑用语复数与平面向量课件
()
D
• A．－3－i
B．－3＋i
• C．3－i D．3＋i
解析 (1＋i)(2－i)＝2＋2i－i－i2＝3＋i． 故选D．
• 6．(2017·全国卷Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是 (
• A．i(1＋i)2 B．i2(1－i)
• C．(1＋i)2
D．i(1＋i)
)C
解析 A项，i(1＋i)2＝i(1＋2i＋i2)＝i×2i＝－2，不是纯虚数． B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数． C项，(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，是纯虚数． D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数． 故选C．
解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”
T1·几何意义
T1·集合的交集运算、集合的概念；T2·复数的乘法运算、复 数的几何意义
T1·集合的交集运算；T2·复数的运算、复数的概念；T13· 平面向量数量积的应用
T1·集合的交集运算、一元二次不等式的解法；T2·复数的减 法运算、共轭复数；T13·向量共线定理及向量坐标表示
T1·集合的补集运算；T2·共轭复数、复数的模及复数的除法 运算；T3·平面向量的数量积的定义及坐标表示
02 真题精选·明考向
• 一、选择题
• 1．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B中
2019届高考数学二轮复习第1讲集合与常用逻辑用语学案(全国通用)
专题二 集合、常用逻辑用语、平面向量、复数、不等式、算法、推理与证明、计数原理(这是边文，请据需要手工删加)专 题 二集合、常用逻辑用语、平面向量、复数、不等式、算法、推理与证明、计数原理第1讲 集合与常用逻辑用语知识网络 【p 11】考情分析 【p 11】 年份 卷别 题号 考查内容命题规律2018Ⅰ 2 集合的补集运算、一元二次不等式的解法Ⅱ 2 集合的表示与元素的个数 Ⅲ 1 集合的交集运算、简单不等式的求解2017Ⅰ 1 集合的运算及简单不等式的求解Ⅱ 2 集合的交集及一元二次方程的根Ⅲ 1 集合的概念及运算2016Ⅰ1集合的交集运算、一元二次不等式的解法Ⅱ2 集合的并集运算Ⅲ 1集合的交集运算、一元二次不等式的解法主要是结合一元二次不等式，求解集与已知集合的交(并、补)；还可以在考查其他内容时，兼顾逻辑用语的使用(读懂)，以及简单逻辑关系的判断.备 考 建 议 【p 11】从近几年高考题来看，涉及本节知识点的高考题型是选择题或填空题．有时在大题的条件或结论中出现，所以在复习中不宜做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题型就可以了．要掌握以函数的定义域、值域、不等式的解集为背景考查集合的交、并、补的基本运算；要能够利用集合之间的关系，利用充要性求解参数的值或取值范围；要掌握命题的四种形式及命题真假的判断；还得注意以新定义集合及集合的运算为背景考查集合关系及运算．要活用“定义法”解题，重视“数形结合”，定义是一切法则和性质的基础，是解题的基本出发点，注意方法的选择，抽象到直观的转化．要体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力．体会分类讨论思想、数形结合思想、函数方程思想等数学思想在解题中的运用．典 例 剖 析 【p 11】探究一 集合的含义与表示、集合的运算例1(1)若A ＝{x|－3≤x ≤4}，B ＝{x|2m －1≤x ≤m ＋1}，A ∩B ＝B ，则实数m 的取值范围是________．【解析】[－1，＋∞) ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A.当B ＝∅时，由2m －1＞m ＋1，解得m>2； 当B ≠∅时，则⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≤m ＋1，2m －1≥－3，m ＋1≤4，解得－1≤m ≤2.综上，可知，m ∈[－1，＋∞)．【点评】在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A ⊆B ，则有A ＝∅和A ≠∅两种可能，此时应分类讨论．(2)函数f(x)的定义域为D ，对给定的正数k ，若存在闭区间[]a ，b ⊆D ，使得函数f(x)满足：①f(x)在[]a ，b 内是单调函数；②f(x)在[]a ，b 上的值域为[]ka ，kb ，则称区间[]a ，b 为y ＝f(x)的k 级“理想区间”．下列结论错误的是( )A ．函数f(x)＝x 2(x ∈R )存在1级“理想区间”B ．函数f (x )＝e x ()x ∈R 不存在2级“理想区间”C ．函数f (x )＝4xx 2＋1()x ≥0存在3级“理想区间”D ．函数f (x )＝tan x ，x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2不存在4级“理想区间”【解析】选D.易知[]0，1是f (x )＝x 2的1级“理想区间”，A 正确；设g (x )＝e x －2x ，g ′(x )＝e x －2，当x <ln 2时，g ′(x )<0，当x >ln 2时，g ′(x )>0，因此g (x )min＝g ()ln 2＝2－2ln 2>0，即g (x )＝0无零点，因此f (x )＝e x 不存在2级“理想区间”，B 正确；由h (x )＝4xx 2＋1－3x ＝0，得x ＝0或x ＝33，则⎣⎡⎦⎤0，33是f (x )＝4x x 2＋1的一个3级“理想区间”，C 正确；借助正切函数图象知y ＝tan x 与y ＝4x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2内有三个交点，因此f (x )＝tanx ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2有4级“理想区间”，D 错误． 故选D.探究二 常用逻辑用语例2 (1)命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是( ) A ．∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n <x 2 B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n <x 2 C ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n <x 2 D ．∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n <x 2 【解析】选D.由全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题得，命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是“∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n <x 2”．(2)已知命题p ：函数f (x )＝2ax 2－x －1在(0，1)内恰有一个零点；命题q ：函数y ＝x 2－a 在(0，＋∞)上是减函数．若p 且綈q 为真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(－∞，2]C ．(1，2]D ．(－∞，1]∪(2，＋∞)【解析】选C.由题意可得，对命题p ，令f (0)·f (1)<0， 即－1·(2a －2)<0，得a >1； 对命题q ，令2－a <0，即a >2， 则綈q 对应的a 的范围是(－∞，2]． 因为p 且綈q 为真命题，所以实数a 的取值范围是1<a ≤2.故选C.探究三 充要条件例3 (1)设p ：实数x ，y 满足(x －1)2＋(y －1)2≤2，q ：实数x ，y 满足⎩⎨⎧y ≥x －1，y ≥1－x ，y ≤1，则p是q 的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【解析】选A .如图，(x －1)2＋(y －1)2≤2①表示圆心为(1，1)，半径为2的圆及其内部；⎩⎨⎧y ≥x －1，y ≥1－x ，y ≤1②表示△ABC 及其内部． 实数x ，y 满足②，则必然满足①，反之不成立． 故p 是q 的必要不充分条件．(2)已知条件p ：|x ＋1|>2，条件q ：x>a ，且綈p 是綈q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________________________________________________________________________．【解析】a ≥1∵p ：|x ＋1|>2，∴p ＝{x|x>1或x<－3}，若綈p 是綈q 的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件，则q ⊆p ，∴a ≥1，故答案为a ≥1.规 律 总 结 【p 12】1．解答集合问题的策略：(1)集合的化简是实施运算的前提，等价转换是顺利解题的关键．解决集合问题，要弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；抓住集合中元素的三个性质，对互异性要注意检验；(2)求交集、并集、补集要充分发挥数轴或韦恩图的作用；(3)含参数的问题，要有分类讨论的意识．注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性．2．命题真假的判定方法：(1)一般命题p 的真假由涉及到的相关知识辨别；(2)四种命题的真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律；(3)p ∨q 、p ∧q 、綈p 命题的真假根据p ，q 的真假与逻辑联结词的含义判定；(4)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M 的每个元素x 验证p (x )成立；但要判定全称命题是假命题，却只要举出集合M 中的一个x ＝x 0，使得p (x 0)不成立即可(也就是通常所说的“举一个反例”)．要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M 中能找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可；否则，这一存在性命题是假命题．3．充分条件必要条件的判定方法：(1)定义法：分清条件和结论；找推式，判断“p ⇒q ”及“q ⇒ p ”的真假；下结论，根据推式及定义下结论；(2)等价转化法：条件和结论带有否定词语的命题，常转化为其逆否命题来判断；(3)集合法：小范围可推出大范围，大范围不能推出小范围． 4．解决创新题的问题常分三步： ①信息提取，确定化归方向；②对所提取的信息进行加工，探求解决方法；③将涉及到的知识进行转换，有效地输出，其中信息的提取与化归是解题的关键，也是解题的难点．高 考 回 眸 【p 12】考题1[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A ＝{x|x 2－x －2>0}，则∁R A ＝( ) A ．{x |－1<x <2} B ．{x |－1≤x ≤2} C ．{x |x <－1或x >2} D ．{x |x ≤－1或x ≥2} 【解析】选B.∵x 2－x －2>0，∴(x －2)(x ＋1)>0， ∴x >2或x <－1，即A ＝{x |x >2或x <－1}， ∴∁R A ＝{x |－1≤x ≤2}，故选B.【命题意图】本题考查集合补集的运算、一元二次不等式的解法，考查学生的计算能力． 考题2[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A ＝{(x ，y)|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( )A ．9B ．8C ．5D ．4【解析】选A.将满足x 2＋y 2≤3的整数x 、y 全部列举出来，即(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，共有9个．【命题意图】本题考查集合中元素的个数，考查了学生的理解能力与推理能力．考题3[2017·天津卷] 设θ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【解析】选A.当⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12时，可解得0<θ<π6，即0<sin θ<12，故充分性成立；由sin θ<12可取θ＝0，但此时不满足条件⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12，故必要性不成立．故选A.【命题意图】本题考查了充分条件与必要条件，考查三角函数的图象及性质，考查学生的计算能力及推理能力．考点限时训练 【p 113】 A 组 基础演练1．已知A ⊆B ，A ⊆C ，B ＝{}1，2，3，5，C ＝{}0，2，4，8，则A 可以是( ) A.{}1，2 B.{}2，4 C.{}2 D.{}4 【解析】选C.由题A ⊆C ，A ⊆B ，∵B ＝{1，2，3，5}，C ＝{0，2，4，8}， ∴A 可以是{2}．2．设0<x <π2，则“x sin 2x <1”是“x sin x <1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【解析】选B.∵x >0，∴x sin 2x <1⇔sin 2x <1x，∵0<x <π2，∴sin 2x <1.sin 2x <1x 不能推导出sin x <1x ，充分性不满足；sin x <1x ⇒sin 2x <1x，必要性满足，所以是必要不充分条件．3．已知命题p ：函数y ＝2－a x ＋1的图象恒过定点(1，2)；命题q ：若函数y ＝f (x －1)为偶函数，则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．綈p ∧qD ．p ∨綈q 【解析】选D.在y ＝2－a x ＋1中令x ＋1＝0，得x ＝－1，此时y ＝1，所以y ＝2－a x ＋1的图象恒过(－1，1)，所以命题p 为假，綈p 为真．由y ＝f (x －1)为偶函数和f (x －1)＝f (－x －1)，即f (－1＋x )＝f (－x －1)，所以f (x )的对称轴为x ＝－1，所以命题q 为假，綈q 为真，所以p ∨綈q 为真，故选D.4．已知集合A ＝{x |}y ＝4－x 2，B ＝{x |}a ≤x ≤a ＋1，若A ∪B ＝A ，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，－3]∪[2，＋∞)B ．[－1，2]C ．[－2，1]D ．[2，＋∞)【解析】选C. 由题A ＝⎩⎨⎧x |}y ＝4－x 2＝{x |}－2≤x ≤2，∵A ∪B ＝A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－2，a ＋1≤2，a ≤a ＋1，∴－2≤a ≤1，选C.5．命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( ) A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )>n B ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )>n C ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)>n 0 D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)>n 0 【解析】选D.全称命题的否定是特称命题，故选D.B 组 能力提升6．已知p ：∀m ∈R ，x 2－mx －1＝0有解，q ：∃x 0∈N ，x 02－x 0－1≤0，则下列选项中是假命题的为( )A ．p ∧qB ．p ∧(綈q )C ．p ∨qD ．p ∨(綈q ) 【解析】选B.对于命题p ：方程x 2－mx －1＝0，则Δ＝m 2＋4＞0，因此：∀m ∈R ，x 2－mx －1＝0有解，可得：命题p 是真命题．对于命题q ：由x 2－x －1≤0，解得1－52≤x ≤1＋52，因此存在x ＝0，1∈N ，使得x 2－x －1≤0成立，因此是真命题．∴选项中是假命题的为p ∧(綈q )，故选B.7．命题“∃x 0∈R ，a sin x 0＋cos x 0≥2”为假命题，则实数a 的取值范围是________．【解析】(－3，3)由题意，命题“∀x ∈R ，a sin x ＋cos x <2”为真命题， 则a 2＋1<2，∴－3<a <3，则实数a 的取值范围是(－3，3)．8．已知集合A ＝{(x ，y )|y －3x ≤0}，B ＝{(x ，y )|x 2＋(y －a )2≤1}，若A ∩B ＝B ，则实数a 的取值范围是________．【解析】a ≤－2因为A ∩B ＝B ，所以x 2＋(y －a )2≤1表示的圆面在不等式y －3x ≤0表示的平面区域内， 所以圆心(0，a )一定在y 轴负半轴上，当直线y －3x ＝0与圆x 2＋(y －a )2＝1相切时， d ＝|a |2＝1，所以a ＝±2，因为a <0.所以a ＝－2，那么由题意及数形结合可知a ≤－2.*9.已知等差数列{}a n 的前n 项和为S n ，并且a 2＝2，S 5＝15，数列{}b n 满足b n ＝2－n ＋22n()n ∈N *，记集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫n |2S n ()2－b n n ＋2≥λ，n ∈N *，若M 的子集个数为16，则实数λ的取值范围为________．【解析】⎝⎛⎦⎤1516，1由题设可得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝2，a 1＋2d ＝3⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝1，所以S n ＝n ()n ＋12，又b n ＝2－n ＋22n ，故2－b n ＝n ＋22n ，则λ≤n ＋22n ×n ()n ＋1n ＋2，即λ≤n ()n ＋12n.∵M 的子集个数为16，所以有且仅有1，2，3，4四个正整数n 满足该不等式，所以λ≤1；又λ>5×（5＋1）25＝1516，所以实数λ的取值范围为1516<λ≤1，应填答案1516<λ≤1.。
2019年高考数学二轮复习专题01：集合与常用逻辑用语
2019年高考数学二轮复习专题01：集合与常用逻辑用语一、单选题(共14题；共28分)1．（2分）已知集合A={−2,−1,0,1,2}，B={x|(x−1)(x+2)<0}，则A∩B=（）A．B．C．D．2．（2分）已知集合A= {x|x=2n−1,n∈Z},B= {x|x2一4x<0},则A∩B=（）A．B．C．D．3．（2分）设全集为R，函数f(x)=√2x−2的定义域为M，则C R M为（）A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1]D．[1，＋∞)4．（2分）已知集合A={x|2≤1}，B={x|2x<1}，则(∁R A)∩B=（）x+1A．B．C．D．5．（2分）若集合M={x||x|≤1}，N={yy=x2,x≤1}，则（）A．B．C．D．6．（2分）如图所示，U是全集，A,B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．7．（2分）若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则“ x∈C”是“ x∈A”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（2分）命题：“ ∃x0>0，使2 x0(x0−a)>1”，这个命题的否定是()A．，使B．，使C．，使D．，使9．（2分）已知命题p：命题“ ∀x>0,x2−x+1>0”的否定是“ ∃x0≤0,x02−x0+1≤0”；命题q：在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“ sinA>sinB”是“a>b”的充要条件，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．10．（2分）已知p:∀x∈R,x2+2x+a>0;q:2a<8.若“ p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．11．（2分）已知a∈R，b∈R，p：1|a|>1|b|，q：1a>1b，则p是q（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．（2分）已知命题p：∀x∈(1,+∞)，x3+16>8x，则命题p的否定为（）A．，B．，C．，D．，13．（2分）下列说法正确的是（）A．命题“ ”的否定是：“ ”B．“ ”是“ ”的必要不充分条件C．命题“若，则”的否命题是：若，则D．命题“若，则”的逆否命题为真命题.14．（2分）有下列四个命题：⑴“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若m≤1，则x2−2x+m=0有实数解”的逆否命题；（4）“若A∩B=B，则A⊂B”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）二、填空题(共3题；共5分)15．（2分）已知U=R，M={x|x2≤4}，N={x|2x>1}，则M∩N=，M∪C U N=．16．（1分）条件p：−2<x<5，条件q：x+2<0，若p是q的充分不必要条件，则实数ax−a的取值范围是．17．（2分）已知命题p：对任意的x∈[0,1]，不等式2x−2≥m2−3m恒成立，则￢p为；若￢p为假命题，则m的取值范围是．三、解答题(共4题；共40分)18．（10分）设全集U=R,A={x|1≤x≤3},B={x|2a<x<a+3}.（1）（5分）当a=1时，求(∁U A)∩B；（2）（5分）若(∁U A)∩B=B，求实数a的取值范围.∈A(a≠1)．19．（10分）设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11−a求证：（1）（5分）若2∈A，则A中必还有另外两个元素；（2）（5分）集合A不可能是单元素集．20．（10分）设t∈R，命题p:“方程x2−x+t=0有实数根”，命题q:“对任意实数x，|x−1|≥t2−6恒成立”.（1）（5分）若q为真命题，求t的最大值；（2）（5分）若p∨q为真命题，且p∧q为假命题，求t的取值范围.21．（10分）设命题p:2c−1<0，命题q：关于x不等式x+(x−2c)2>1的解集为R.c−1（1）（5分）若命题q为真命题，求实数c的取值范围；（2）（5分）若命题p或q是真命题，p且q是假命题，求实数c的取值范围.答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由题得B={x|(x−1)(x+2)<0}=(−2,1)，∴A∩B={−1,0}.故答案为：A.【分析】通过解不等式求出集合B，结合交集的运算，求出A∩B.2．【答案】C【解析】【解答】先解不等式x2一4x<0得0<x<4,集合B= {x|0<x<4}.由题意知集合A表示奇数集,所以A∩B= {1,3},故答案为：C.【分析】通过解一元二次不等式求出集合B，结合集合A的含义及交集的运算，即可求出A∩B.3．【答案】A【解析】【解答】全集为R，函数f(x)=√2x−2的定义域为M＝{x| 2x−2≥0}＝{x|x ≥1}，则∁R M＝{x|x<1}＝(－∞，1)．故答案为：A．【分析】通过求函数的定义域求出M，即可得到相应的补集.4．【答案】A【解析】【解答】因为，由2x+1≤1得1−xx+1≤0，其与不等式{(x+1)(1−x)≤0x+1≠0为同解不等式，所以A={x<−1或x≥1}；∁R A={−1≤x<1}B={x|2x<1}={x|x<0}则(∁R A)∩B={−1≤x<0}故答案为：A.【分析】通过解不等式求出集合A和集合B，结合补集和交集运算，即可求出(∁R A)∩B. 5．【答案】C【解析】【解答】∵集合M={x||x|≤1}，∴集合M={x|−1≤x≤1}，∵N={yy=x2,x≤1}，则N={y|0≤y≤1}∴N⊆M,故答案为：C【分析】利用绝对值不等式求解方法求出集合M的元素x的取值范围和利用一元二次不等式求出集合N的元素y的取值范围，再来判断集合M和N的关系及二者的集合交集运算的结果，从而选出答案。
2019高考数学二轮复习专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第一讲集合、常用逻辑用语教案理
第一讲集合、常用逻辑用语集合的概念及运算授课提示：对应学生用书第3页[悟通——方法结论]1．集合的运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)A∩(∁U A)＝∅，A∪(∁U A)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.2．集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解．(2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解．(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．(1)(2018·南宁模拟)设集合M ＝{x |x <4}，集合N ＝{x |x 2－2x <0}，则下列关系中正确的是( )A ．M ∪N ＝MB ．M ∪∁R N ＝MC ．N ∪∁R M ＝RD ．M ∩N ＝M解析：∵M ＝{x |x <4}，N ＝{x |0<x <2}，∴M ∪N ＝{x |x <4}＝M ，故选项A 正确；M ∪∁R N ＝R ≠M ，故选项B 错误；N ∪∁R M ＝{x |0<x <2}∪{x |x ≥4}≠R ，故选项C 错误；M ∩N ＝{x |0<x <2}＝N ，故选项D 错误．故选A.答案：A(2)(2018·宜昌模拟)已知两个集合A ＝{x ∈R |y ＝1－x 2}，B ＝{x |x ＋11－x≥0}，则A ∩B＝( )A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |－1≤x <1}C ．{－1,1}D ．∅解析：∵A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |－1≤x <1}，∴A ∩B ＝{x |－1≤x ＜1}． 答案：B破解集合运算需掌握2招第1招，化简各个集合，即明确集合中元素的性质，化简集合；第2招，借形解题，即与不等式有关的无限集之间的运算常借助数轴，有限集之间的运算常用Venn 图(或直接计算)，与函数的图象有关的点集之间的运算常借助坐标轴等，再根据集合的交集、并集、补集的定义进行基本运算．[练通——即学即用]1．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( )A ．9B ．8C ．5D ．4解析：将满足x 2＋y 2≤3的整数x ，y 全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A. 答案：A2．(2018·德州模拟)设全集U ＝R ，集合A ＝{x ∈Z |y ＝4x －x 2}，B ＝{y |y ＝2x，x >1}，则A∩(∁U B)＝( )A．{2} B．{1,2}C．{－1,0,1,2} D．{0,1,2}解析：由题意知，A＝{x∈Z|4x－x2≥0}＝{x∈Z|0≤x≤4}＝{0,1,2,3,4}，B＝{y|y>2}，则∁U B＝{y|y≤2}，则A∩(∁U B)＝{0,1,2}，故选D.答案：D3．(2018·枣庄模拟)已知集合A＝{|m|,0}，B＝{－2,0,2}，若A⊆B，则∁B A＝( ) A．{－2,0,2} B．{－2,0}C．{－2} D．{－2,2}解析：由A⊆B得|m|＝2，所以A＝{0,2}．故∁B A＝{－2}．答案：C命题及真假判断授课提示：对应学生用书第4页[悟通——方法结论]1．全称命题和特称命题的否定归纳∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，綈p(x0)．简记：改量词，否结论．2．“或”“且”联结词的否定形式“p或q”的否定形式是“非p且非q”，“p且q”的否定形式是“非p或非q”．3．命题的“否定”与“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论．[全练——快速解答]1．(2018·西安质检)已知命题p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则( )A．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0C．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0解析：∵3x>0，∴3x＋1>1，则log2(3x＋1)>0，∴p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0.答案：B2．给出下列3个命题：p 1：函数y ＝a x＋x (a >0，且a ≠1)在R 上为增函数；p 2：∃a 0，b 0∈R ，a 20－a 0b 0＋b 20<0；p 3：cos α＝cos β成立的一个充分不必要条件是α＝2k π＋β(k ∈Z )．则下列命题中的真命题为( ) A ．p 1∨p 2 B ．p 2∨(綈p 3) C ．p 1∨(綈p 3)D ．(綈p 2)∧p 3解析：对于p 1，令f (x )＝a x＋x (a >0，且a ≠1)，当a ＝12时，f (0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋0＝1，f (－1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－1＝1，所以p 1为假命题；对于p 2，因为a 2－ab ＋b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12b 2＋34b 2≥0，所以p 2为假命题；对于p 3，因为cos α＝cos β⇔α＝2k π±β(k ∈Z )，所以p 3为真命题，所以(綈p 2)∧p 3为真命题，故选D.答案：D3．命题“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的否命题为________；命题的否定为________． 答案：若xy ≠1，则x ，y 不互为倒数 若xy ＝1，则x ，y 不互为倒数判断含有逻辑联结词命题真假的方法方法一(直接法)：(1)确定这个命题的结构及组成这个命题的每个简单命题；(2)判断每个简单命题的真假；(3)根据真值表判断原命题的真假．方法二(间接法)：根据原命题与逆否命题的等价性，判断原命题的逆否命题的真假性．此法适用于原命题的真假性不易判断的情况．充分、必要条件的判断授课提示：对应学生用书第4页[悟通——方法结论]充分、必要条件的判断：考查形式多与其他知识交汇命题．常见的交汇知识点有：函数性质、不等式、三角函数、向量、数列、解析几何等，有一定的综合性．(1)“a ＝－2”是“直线l 1：ax －y ＋3＝0与l 2：2x －(a ＋1)y ＋4＝0互相平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：当a ＝－2时，直线l 1：2x ＋y －3＝0，l 2：2x ＋y ＋4＝0，所以直线l 1∥l 2；若l 1∥l 2，则－a (a ＋1)＋2＝0，解得a ＝－2或a ＝1.所以“a ＝－2”是“直线l 1：ax －y ＋3＝0与l 2：2x －(a ＋1)y ＋4＝0互相平行”的充分不必要条件．答案：A(2)(2018·南昌模拟)已知m ，n 为两个非零向量，则“m 与n 共线”是“m·n ＝|m·n |”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：当m 与n 反向时，m·n<0，而|m·n|>0，故充分性不成立．若m·n ＝|m·n|，则m·n ＝|m|·|n|cos 〈m ，n 〉＝|m |·|n |·|cos 〈m ，n 〉|，则cos 〈m ，n 〉＝|cos 〈m ，n 〉|，故cos 〈m ，n 〉≥0，即0°≤〈m ，n 〉≤90°，此时m 与n 不一定共线，即必要性不成立．故“m 与n 共线”是“m·n ＝|m·n|”的既不充分也不必要条件，故选D.答案：D[练通——即学即用]1．(2018·胶州模拟)设x ，y 是两个实数，命题“x ，y 中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是( )A ．x ＋y ＝2B ．x ＋y >2C ．x 2＋y 2>2D ．xy >1解析：当⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1y ≤1时，有x ＋y ≤2，但反之不成立，例如当x ＝3，y ＝－10时，满足x＋y ≤2，但不满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1y ≤1，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1y ≤1是x ＋y ≤2的充分不必要条件．所以“x ＋y >2”是“x ，y 中至少有一个数大于1”的充分不必要条件．答案：B2．(2018·合肥模拟)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A ，B 为两个同高的几何体，p ：A ，B 的体积不相等，q ：A ，B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：根据祖暅原理，“A ，B 在等高处的截面积恒相等”是“A ，B 的体积相等”的充分不必要条件，即綈q 是綈p 的充分不必要条件，即命题“若綈q, 则綈p ”为真，逆命题为假，故逆否命题“若p ，则q ”为真，否命题“若q ，则p ”为假，即p 是q 的充分不必要条件，选A.答案：A授课提示：对应学生用书第115页一、选择题1．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x 2－x －2＞0}，则∁R A ＝( ) A ．{x |－1＜x ＜2} B ．{x |－1≤x ≤2} C ．{x |x ＜－1}∪{x |x ＞2}D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2}解析：∵x 2－x －2＞0，∴(x －2)(x ＋1)＞0，∴x ＞2或x ＜－1，即A ＝{x |x ＞2或x ＜－1}．在数轴上表示出集合A ，如图所示．由图可得∁R A ＝{x |－1≤x ≤2}． 故选B. 答案：B2．(2017·高考山东卷)设函数y ＝4－x 2的定义域为A ，函数 y ＝ln(1－x )的定义域为B ，则A ∩B ＝( )A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(－2,1)D ．[－2,1)解析：由题意可知A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，故A ∩B ＝{x |－2≤x <1}． 答案：D3.设A ＝{x |x 2－4x ＋3≤0}，B ＝{x |ln(3－2x )<0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <32 B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1<x <32 C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1≤x <32 D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪32<x ≤3 解析：A ＝{x |x 2－4x ＋3≤0}＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |ln(3－2x )<0}＝{x |0<3－2x <1}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1<x <32，结合Venn 图知，图中阴影部分表示的集合为A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1<x <32. 答案：B4．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0解析：因为A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2.答案：B5．(2018·合肥模拟)已知命题q ：∀x ∈R ，x 2>0，则( ) A ．命题綈q ：∀x ∈R ，x 2≤0为假命题 B ．命题綈q ：∀x ∈R ，x 2≤0为真命题 C ．命题綈q ：∃x 0∈R ，x 20≤0为假命题 D ．命题綈q ：∃x 0∈R ，x 20≤0为真命题解析：全称命题的否定是将“∀”改为“∃”，然后再否定结论．又当x ＝0时，x 2≤0成立，所以綈q 为真命题．答案：D6．(2018·郑州四校联考)命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是( )A．若a≤b，则a＋c≤b＋cB．若a＋c≤b＋c，则a≤bC．若a＋c>b＋c，则a>bD．若a>b，则a＋c≤b＋c解析：命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，故选A.答案：A7．(2018·石家庄模拟)“x>1”是“x2＋2x>0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由x2＋2x>0，得x>0或x<－2，所以“x>1”是“x2＋2x>0”的充分不必要条件．答案：A8．已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，则m的取值范围是( )A．(－∞，－2) B．[2，＋∞)C．[－2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)解析：因为A∪B＝A，所以B⊆A，即m∈A，得m2≥4，所以m≥2或m≤－2.答案：D9．(2018·石家庄模拟)已知a，b∈R，下列四个条件中，使“a>b”成立的必要不充分条件是( )A．a>b－1 B．a>b＋1C．|a|>|b| D．2a>2b解析：由a>b－1不一定能推出a>b，反之由a>b可以推出a>b－1，所以“a>b－1”是“a>b”的必要不充分条件．故选A.答案：A10．已知命题p：“x＝0”是“x2＝0”的充要条件，命题q：“x＝1”是“x2＝1”的充要条件，则下列命题为真命题的是( )A．p∧q B．(綈p)∨qC．p∧(綈q) D．(綈p)∧q解析：易知命题p为真命题，q为假命题，根据复合命题的真值表可知p∧(綈q)为真命题．答案：C11．(2018·济宁模拟)已知命题p ：“x <0”是“x ＋1<0”的充分不必要条件，命题q ：若随机变量X ～N (1，σ2)(σ>0)，且P (0<X <1)＝0.4，则P (0<X <2)＝0.8，则下列命题是真命题的是( )A ．p ∨(綈q )B ．p ∧qC ．p ∨qD ．(綈p )∧(綈q )解析：因为“x <0”是“x ＋1<0”的必要不充分条件，所以p 为假命题，因为P (0<X <1)＝P (1<X <2)＝0.4，所以P (0<X <2)＝0.8，q 为真命题，所以p ∨q 为真命题．答案：C12．下列命题是假命题的是( )A ．命题“若x 2＋x －6＝0，则x ＝2”的逆否命题为“若x ≠2，则x 2＋x －6≠0” B ．若命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＝0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≠0 C ．若p ∨q 为真命题，则p 、q 均为真命题 D ．“x >2”是“x 2－3x ＋2>0”的充分不必要条件解析：由复合命题的真假性知，p 、q 中至少有一个为真命题，则p ∨q 为真，故选项C 错误．答案：C 二、填空题13．设命题p ：∀a >0，a ≠1，函数f (x )＝a x－x －a 有零点，则綈p ：________. 解析：全称命题的否定为特称(存在性)命题，綈p ：∃a 0>0，a 0≠1，函数f (x )＝a x0－x －a 0没有零点．答案：∃a 0>0，a 0≠1，函数f (x )＝a x0－x －a 0没有零点 14．设全集U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎩⎨⎧(x ，y )⎪⎪⎪⎭⎬⎫y －3x －2＝1，P ＝{(x ，y )|y ≠x＋1}，则∁U (M ∪P )＝________.解析：集合M ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1，且x ≠2，y ≠3}，所以M ∪P ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R ，且x ≠2，y ≠3}，则∁U (M ∪P )＝{(2,3)}．答案：{(2,3)}15．已知A ＝{x |x 2－3x ＋2<0}，B ＝{x |1<x <a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________． 解析：因为A ＝{x |x 2－3x ＋2<0}＝{x |1<x <2}⊆B ，所以a ≥2. 答案：[2，＋∞)16．若关于x 的不等式|x －m |<2成立的充分不必要条件是2≤x ≤3，则实数m 的取值范围是________．解析：由|x －m |<2得－2<x －m <2，即m －2<x <m ＋2.依题意有集合{x |2≤x ≤3}是{x |m －2<x <m ＋2}的真子集，于是有⎩⎪⎨⎪⎧m －2<2m ＋2>3，由此解得1<m <4，即实数m 的取值范围是(1,4)．答案：(1,4)。
精选2019高考数学二轮复习专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第一讲集合、常用逻辑用语教案理
第一讲 集合、常用逻辑用语集合的概念及运算授课提示：对应学生用书第3页[悟通——方法结论]1．集合的运算性质及重要结论 (1)A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∪B ＝B ∪A . (2)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝B ∩A . (3)A ∩(∁U A )＝∅，A ∪(∁U A )＝U . (4)A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝A ⇔B ⊆A . 2．集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解． (2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解． (3)若已知的集合是抽象集合，用Venn 图求解．(1)(2018·南宁模拟)设集合M ＝{x |x <4}，集合N ＝{x |x 2－2x <0}，则下列关系中正确的是( )A ．M ∪N ＝MB ．M ∪∁R N ＝MC ．N ∪∁R M ＝RD ．M ∩N ＝M解析：∵M ＝{x |x <4}，N ＝{x |0<x <2}，∴M ∪N ＝{x |x <4}＝M ，故选项A 正确；M ∪∁R N ＝R ≠M ，故选项B 错误；N ∪∁R M ＝{x |0<x <2}∪{x |x ≥4}≠R ，故选项C 错误；M ∩N ＝{x |0<x <2}＝N ，故选项D 错误．故选A.答案：A(2)(2018·宜昌模拟)已知两个集合A ＝{x ∈R |y ＝1－x 2}，B ＝{x |x ＋11－x≥0}，则A ∩B＝( )A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |－1≤x <1}C ．{－1,1}D ．∅解析：∵A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |－1≤x <1}，∴A ∩B ＝{x |－1≤x ＜1}． 答案：B破解集合运算需掌握2招第1招，化简各个集合，即明确集合中元素的性质，化简集合；第2招，借形解题，即与不等式有关的无限集之间的运算常借助数轴，有限集之间的运算常用Venn 图(或直接计算)，与函数的图象有关的点集之间的运算常借助坐标轴等，再根据集合的交集、并集、补集的定义进行基本运算．[练通——即学即用]1．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( )A ．9B ．8C ．5D ．4解析：将满足x 2＋y 2≤3的整数x ，y 全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A. 答案：A2．(2018·德州模拟)设全集U ＝R ，集合A ＝{x ∈Z |y ＝4x －x 2}，B ＝{y |y ＝2x，x >1}，则A ∩(∁U B )＝( )A ．{2}B ．{1,2}C．{－1,0,1,2} D．{0,1,2}解析：由题意知，A＝{x∈Z|4x－x2≥0}＝{x∈Z|0≤x≤4}＝{0,1,2,3,4}，B＝{y|y>2}，则∁U B＝{y|y≤2}，则A∩(∁U B)＝{0,1,2}，故选D.答案：D3．(2018·枣庄模拟)已知集合A＝{|m|,0}，B＝{－2,0,2}，若A⊆B，则∁B A＝( ) A．{－2,0,2} B．{－2,0}C．{－2} D．{－2,2}解析：由A⊆B得|m|＝2，所以A＝{0,2}．故∁B A＝{－2}．答案：C命题及真假判断授课提示：对应学生用书第4页[悟通——方法结论]1．全称命题和特称命题的否定归纳∀x∈M，p(x)∃x0∈M，綈p(x0)．简记：改量词，否结论．2．“或”“且”联结词的否定形式“p或q”的否定形式是“非p且非q”，“p且q”的否定形式是“非p或非q”．3．命题的“否定”与“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论．[全练——快速解答]1．(2018·西安质检)已知命题p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则( )A．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0C．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0解析：∵3x>0，∴3x＋1>1，则log2(3x＋1)>0，∴p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x ＋1)>0.答案：B2．给出下列3个命题：p1：函数y＝a x＋x(a>0，且a≠1)在R上为增函数；p2：∃a0，。