一元二次方程初中数学讲课教案PPT课件
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冀教版初中数学九年级上册. 一元二次方程 课件 ppt课件
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1.一元二次方程的概念 2、一元二次方程的一般形式 3、一元二次方程的根
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☞ 走进中考
1、下列方程中哪些是一元二次方程？
⑴
（2）
邻的一边长为 90 x 2 m，即92 x m.根据题意，
2
2
可得方程：
92 x x 480 整理得 x2 92x 960 0.
2
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由上面问题，我们可以得到两个方程：
（3）
（4）
2、已知关于x的一元二次方程x2 +ax+b=0有 一个非零根-b，则a-b的值为（ ） A 1 B -1 C 0 D -2
3、若方程（m+2）xm2 2+3mx-4=0是关于x 的一元二次方程，求m的值。
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x2 92x 960 0.
x2 － 46x +240 ＝0.
这两个方程有什么共同特点？
特点: 只含一个未知数; 未知数的最高次数是2； 整式方程。
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一元二次方程的概念
只含有一个未知数(一元)， 并且未知数的最高次数是2(二次) 的整式方程叫做一元二次方程。
0 －4
观察
x2+x-2＝0
人教版九年级初中数学上册第二十二章二次函数-二次函数与一元二次方程PPT课件
新知探究
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的
根有什么关系?
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)
一元二次方程ax2+bx+c=0
与x轴的公共点的个数
(a≠0)的根的情况
b2-4ac>0
有两个
有两个不相等的实数根
b2-4ac=0
有一个
有两个相等的实数根
P(2,-2)
重复上述过程，不断缩小根的范围，根所在两端的值就越来越
接近根的值.因而可以作为根的近似值。
尝试求出方程y = 2 − 2 − 2两个根的近似值？
课堂练习
1. 抛物线 = 2 + 2 − 3与轴的交点个数有(
. 0个
. 1个
Ｃ．2个
C ).
Ｄ．3个
【分析】解二次函数 = 2 + 2 − 3得1 =
第二十二章 二次函数
2 2 . 2 二次函数与一元二次方程
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.二次函数与一元二次方程之间的联系。
2.二次函数的图象与x轴交点的三种位置关系。
3.利用二次函数图象求它的实数根。
重点难点
重点：让学生理解二次函数与一元二次方程之间的联系。
难点：让学生理解函数图象交点问题与对应方程间的相互转化，及用图象求方程
x1=x2 =-
x
2
与x轴没有
交点
一元二次方程
ax2+bx+c=0
（a≠0）的根
x
没有实数根
新知探究
一元二次方程 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
练习巩固
1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,
当k ≠3 时，是一元二次方程．
2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0, 当k ≠±1 时，是一元二次方程． 当k ＝－1 时，是一元一次方程．
3.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0 是关于x的一元二次方程？
知识回顾
5x-15=0
这是一个什么样的方程？
只含有一个未知数（元），并且未知数的 次数是1的整式方程叫一元一次方程
问题1：如图，有一块长方形铁皮，长100cm， 宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形， 然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方 盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2， 那么铁皮各角应切去多大的正方形？
3 4x x 2 25； 4 3x 2 x 1 8x 3.
1 5x2 1 4x
一般式： 5x2 4x 1 0.
二次项系数为５，一次项系数为-4， 常数项为-1.
2 4x2 81
一般式：4x2 81 0.
二次项系数为4，一次项系数为0， 常数项为-81.
3 4xx 2 25
一般式： 4x2 8x 25 0.
二次项系数为4，一次项系数为8， 常数项为－25.
4 3x 2x 1 8x 3
一般式：3x2 7x 1 0.
二次项系数为3，一次项系数为-7， 常数项为1.
抢答： 一元二次方程
2x2+x+4=0
-4y2+2y=0 3x2-x-1=0
4x2-5=0
(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)
3x(x-1)=5(x+2)
浙教版数学八年级下册《一元二次方程》课件
当k
3
≠
时，是一元二次方程．
2.关于 x 的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,
且
当k ≠±1
时，是一元二次方程．,
当k ＝－1
时，是一元一次方程．
同时满足
联立：联合建立
.
k2－1 = 0
2 (k－1) ≠ 0
.
3.
将一元二次方程（x- 5）（x+ 5）+(2x-1)2=0化为一般形式，
距离为 8m. 如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米？
A
1m
D
设梯子底端滑动 x m，可列出方程
7m
( x + 6 )2 + 72 = 102.
B
6m
C xE
分析：由勾股定理可知，滑动前梯子底端
距墙
6
m. 如果设梯子底端滑动 x m，
那么滑动后梯子底端距墙 x+6 m.
整理得 x2 +12x-15 ＝0.
4=0
x2 +12x-15 ＝0.
5x2
+10x-2.2＝0.
x2-x-56=0
像这样，两边都是整式,只含有一个未知数且未知数的最高次数是2次的方程
叫做一元二次方程.
学以致用：
判断下列方程是否为一元二次方程：
① 10x2=9
(√ )
③2x2-3x-1=0
(√ )
②2(x-1)=3x ( × )
④
1
2
梯子底端滑动的距离 x (m) 满足方程 ( x + 6 )2 + 72 = 102，
也就是 x2 + 12x - 15 = 0.
3
≠
时，是一元二次方程．
2.关于 x 的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,
且
当k ≠±1
时，是一元二次方程．,
当k ＝－1
时，是一元一次方程．
同时满足
联立：联合建立
.
k2－1 = 0
2 (k－1) ≠ 0
.
3.
将一元二次方程（x- 5）（x+ 5）+(2x-1)2=0化为一般形式，
距离为 8m. 如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米？
A
1m
D
设梯子底端滑动 x m，可列出方程
7m
( x + 6 )2 + 72 = 102.
B
6m
C xE
分析：由勾股定理可知，滑动前梯子底端
距墙
6
m. 如果设梯子底端滑动 x m，
那么滑动后梯子底端距墙 x+6 m.
整理得 x2 +12x-15 ＝0.
4=0
x2 +12x-15 ＝0.
5x2
+10x-2.2＝0.
x2-x-56=0
像这样，两边都是整式,只含有一个未知数且未知数的最高次数是2次的方程
叫做一元二次方程.
学以致用：
判断下列方程是否为一元二次方程：
① 10x2=9
(√ )
③2x2-3x-1=0
(√ )
②2(x-1)=3x ( × )
④
1
2
梯子底端滑动的距离 x (m) 满足方程 ( x + 6 )2 + 72 = 102，
也就是 x2 + 12x - 15 = 0.
初中数学沪科版八年级下册1一元二次方程课件
1.下列方程中不是一元二次方程的是( D )
A.(x+1)(x-2)=2x2
B.x2+x+4=0
C.x2+y=x+y-1
D.(2x-1)2=2x(2x-1)
【当堂检测】
2.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( D )
A.(2x-1)(x+3)=2x2-a
B.ax2+2x+4=0
第十七章 一元二次方程 17.1 一元二次方程
一、学习目标
1.了解一元二次方程的概念 2.会把一元二次方程化为一般情势,并能指出其中的二次项系数、 一次项系数和常数项
二、新课导入
什么是一元一次方程？ 有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程. 一元一次方程的一般情势是什么？ ax+b=0(a≠0)
三、概念剖析
请视察下面两个方程并回答问题：
x2+2x-1=0
x2-36x+35=0
(1)它们是一元一次方程吗？ 不是
(2)与一元一次方程有什么不同？ 未知数的最高次数是2
(3)通过比较你能归纳出这类方程有的特点吗？ ①都是整式方程； ②只含一个未知数； ③未知数的最高次数是2.
三、概念剖析
一元二次方程概念：
常数项为-8 一次项系数为1
(2)移项，得2x2-5x+6=0 故二次项为2x2
常数项为6 一次项系数为-5
注意：项及系数都包含前面的符号
【当堂检测】
3.方程(2x-3)2+8=x2的一次项系数的是( C ) A. 0 B.3 C.-12 D.12
分析：去括号，得4x2-12x+9+8=x2 移项，得3x2-12x+17=0 故一次项系数为-12
一元二次方程 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
c: 常数项． 注：1. 方程右边等于0；
2. a≠0 ,但b和c可以等于0，
（1）若b=0,则一般形式：ax2+c=0 , 例：x2 -4=0
（2）若c=0,则一般形式：ax2+bx=0 ,例：x2 -2x=0
（3）若b=c=0,则一般形式：ax2=0 , 例：x2 =0
3. 一元二次方程的项和系数包括前面的符号。
什么是一元一次方程？
只含有一个未知数，并且未知数的最高次 数一的方程叫做一元一次方程。
一元二次方程的概念：
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），
并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元
二次方程. 例：
x2＋2x－4=0
注： 1.是整式方程
2. 方程中只含有一个未知数；
3. 未知数的最高次数是2.
本节重点问高
次数是2的方程，叫做一元二次方程 .
2.一元二次方程的一般形式：ax 2 bx c 0 a 0 .
其中，ax2 是二次项； a是二次项系数； bx是 一次项 ； b是次项系数； c是常数项．
3.判断某数是否方程的解，只需将此数代入方程， 若左右两边相等，则它是方程的解，反之，不是。
例：判断下列方程中，哪些是关于x的一元二次方程？
x2 2 y 3 0； 不是
x3 x 4 0； 不是
2x2-4x+2=0
是
一元二次方程的一般形式
一般形式：ax 2 bx c 0 a 0 . 例：x2-4x+3=0
ax2 ：二次项
a： 二次项系数；
bx： 一次项
b: 一次项系数；
例： x2-6x+9=0 ，一次项：-6x
一元二次方程的解：
初中数学九年级上册第21章《一元二次方程》 数学活动 PPT课件
…… 三角点阵中，从上往下有无数多行，其中第一行有 1 个点，第二行有 2 个点……第 n 行有 n 个点……
1．创设情境，发现规律
前 1 行的点数和：1 前 2 行的点数和：3 前 3 行的点数和：6 前 4 行的点数和：10
……
前 n 行的点数和：？
1．创设情境，发现规律
……
用试验的方法，由上而下 逐行相加其点数，可以得到结 果，但是当 n 很大的时候，我 们怎么简捷地得出答案呢？
前 n 行的点数和： 1+2+3+…+（ n-2）+（
n-1）+n=n（n2+1）
．
2．动脑思考，解决问题
假设三角点阵中前 n 行的点数和为 300，求 n 的值． n（n2+1）= 300
n 2 + n - 600 = 0
解方程： n 1 = 24， n 2 = -25（舍去）．
2．动脑思考，解决问题
九年级 上册
数学活动
课件说明
• 本课探究三角点阵中前课件说明
• 学习目标： 1．探究发现三角点阵中前 n 行的点数规律，并能用 于计算； 2．掌握从特殊到一般，从个别到整体地观察、分析 问题的方法，建立数学模型解决问题，培养应用 意识．
1．创设情境，发现规律
三角点阵中前 n 行的点数和能是 600 吗？如果能， 求出 n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．
n（n2+1）= 600
n 2 + n - 1 200 = 0 方程无整数根，所以不存在点数和为 600 的情况．
3．拓展延伸
如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为 2， 4，6，…，2n，…，你能探究出前 n 行的点数和满足什 么规律吗？这个三角形点阵中前 n 行的点数和能是 600 吗？如果能，求出 n；如果不能，试用一元二次方程说 明道理．
人教版《二次函数与一元二次方程》PPT课件初中数学ppt
20.5 m
0m
0s
4s
（4）当 h = 0 时， 20 t – 5 t 2 = 0 t2－4t =0 t 1 = 0，t 2 = 4
当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ，即 0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面。
二次函数与一元二次方程的关系（1）
已知二次函数，求自变量的值
解一元二次方程的根
，4），（，）。
习题答案
1. （1）略. （2）1，3.
2. （1）x1 = 1，x2 = 2；（2）x1 = x2 = －3 ；
（3）没有实数根； （4）x1 = －1，x2 = 1 .
3. （1）略. （2）10m.
2
4. x = 1
例：利用函数图象求方 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
实际问题
以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方 向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考 虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2
考虑下列问题: （1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要 多少时间? （2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要 多少时间? （3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间?
解：当 y = 0 时， x2 – x+ 1 = 0
因为（-1）2－4×1×1 = －3 < 0
o
x 所以与 x 轴没有交点。
二次函数与一元二次方程的关系（2）
确定二次函数图象与 x 轴的位置关系
解一元二次方程的根
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点
0m
0s
4s
（4）当 h = 0 时， 20 t – 5 t 2 = 0 t2－4t =0 t 1 = 0，t 2 = 4
当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ，即 0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面。
二次函数与一元二次方程的关系（1）
已知二次函数，求自变量的值
解一元二次方程的根
，4），（，）。
习题答案
1. （1）略. （2）1，3.
2. （1）x1 = 1，x2 = 2；（2）x1 = x2 = －3 ；
（3）没有实数根； （4）x1 = －1，x2 = 1 .
3. （1）略. （2）10m.
2
4. x = 1
例：利用函数图象求方 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
实际问题
以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方 向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考 虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2
考虑下列问题: （1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要 多少时间? （2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要 多少时间? （3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间?
解：当 y = 0 时， x2 – x+ 1 = 0
因为（-1）2－4×1×1 = －3 < 0
o
x 所以与 x 轴没有交点。
二次函数与一元二次方程的关系（2）
确定二次函数图象与 x 轴的位置关系
解一元二次方程的根
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点
21.1 一元二次方程 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个 一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一 元二次方程的根。
代入法是检验一元二次方程的根的最佳方法。
下面哪些数是方程x2+3x-10=0的根？ -5，-2，-1，0，1，2，
通过代值可知，当x=-5或2时，方程x2+3x-10=0左 右两边相等。
例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程 的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系 数和常数项。
根据题意，得x(0.5-x)=0.06, 整理，得50x2-25x+3=0. （2）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10 次.有多少人参加这次聚会？ 解：设有x人参加了这次聚会, 根整据理题，得意，x2-得x-2012=x0(x-1)=10
5. 如果2是方程x2-c=0的一个根，求常数c及方程的另 一个根.
九年级-上册-第二十一章 一元二次方程
课题：21.1 一元二次方程
难点名称：从实际问题中抽象出一元二次方程的模型；
识别方程中的“项”及“系数”.
1
Hale Waihona Puke 情景：要设计一座高2m的人体雕像,使 它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度 比等于下部与全身的高度比,求雕像的下 部应设计多少米高?
问题1：列方程解应用题的一般步骤是什么？审解、、
5x2-4x-1=0 二次项系数：5 一次项系数：-4 常数项：-1
二次项系数：4 一次项系数：0 常数项：-81
3. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并
写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
（3）4x(x+2)=25；
（4）(3x-2)(x+1)=8x-3；