文科数学2010-2019高考真题分类训练专题四三角函数与解三角形第十二讲解三角形

专题05 三角函数与解三角形-高考数学(理)十年真题(2010-2019)深度思考(新课标Ⅰ卷)(解析版)

专题05三角函数与解三角形

历年考题细目表

题型年份考点试题位置

单选题 2019 三角函数 2019年新课标1理科11

单选题 2017 三角函数 2017年新课标1理科09

单选题 2016 三角函数 2016年新课标1理科12

单选题 2015 三角函数 2015年新课标1理科02

单选题 2015 三角函数 2015年新课标1理科08

单选题 2014 三角函数 2014年新课标1理科08

单选题 2012 三角函数 2012年新课标1理科09

单选题 2011 三角函数 2011年新课标1理科05

单选题 2011 三角函数 2011年新课标1理科11

单选题 2010 三角函数 2010年新课标1理科09

填空题 2018 三角函数 2018年新课标1理科16

填空题 2015 解三角形 2015年新课标1理科16

填空题 2014 解三角形 2014年新课标1理科16

填空题 2013 三角函数 2013年新课标1理科15

填空题 2011 解三角形 2011年新课标1理科16

填空题 2010 解三角形 2010年新课标1理科16

解答题 2019 解三角形 2019年新课标1理科17

解答题 2018 解三角形 2018年新课标1理科17

解答题 2017 解三角形 2017年新课标1理科17

解答题 2016 解三角形 2016年新课标1理科17

解答题 2013 解三角形 2013年新课标1理科17

解答题 2012 解三角形 2012年新课标1理科17

历年高考真题汇编

1．【2019年新课标1理科11】关于函数f（x）＝sin|x|+|sinx|有下述四个结论：

①f（x）是偶函数

②f（x）在区间（，π）单调递增

③f（x）在[﹣π，π]有4个零点 ④f（x）的最大值为2

其中所有正确结论的编号是（）

A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③

【解答】解：f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sinx|＝f（x）则函数f（x）是偶函数，故①正确，

2019年高考数学(文)真题与模拟题分类训练专题06 三角函数及解三角形(教师版含解析)

专题06 三角函数及解三角形

1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f(x)=在[,]的图像大致为

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由22sin()()sin()()cos()()cosxxxxfxfxxxxx，得()fx是奇函数，其图象关于原点对称，排除A．又22π1π42π2()1,π2π()2f2π(π)01πf，排除B，C，故选D．

【名师点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养，采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．解答本题时，先判断函数的奇偶性，得()fx是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．

2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】tan255°=

A．−2−3 B．−2+3

C．2−3 D．2+3

【答案】D

【解析】tan255tan(18075)tan75tan(4530)=tan45tan301tan45tan30

31323.313故选D.

【名师点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力．首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式2sincosxxxx

计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．

3．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA−bsinB=4csinC，cosA=−14，则bc=

A．6 B．5

C．4 D．3

【答案】A

【解析】由已知及正弦定理可得2224abc，

由余弦定理推论可得2222214131cos,,,422424bcacccAbcbcb

3462bc，故选A．

【名师点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用．先利用余弦定理推论得出a，b，c关系，再结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.

第04章三年高考真题与高考等值卷(三角函数、解三角形)(文科数学)(原卷版)

三年高考真题与高考等值卷(三角函数、解三角形)(文科数学)

1.任意角的概念、弧度制

(1)了解任意角的概念.

(2)了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.

2.三角函数

(1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.

(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出,π

的正弦、余弦、正切的诱导公式,能画出

2





ysinx,ycosx,ytanx的图像,了解三角函数的周期性.

(3)理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与

x轴的交点等),理解正切

函数在区间内的单调性. (,)

22



(4)理解同角三角函数的基本关系式：

sin2

xcos2

x1,tanx. sin

cosx

x

(5)了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出yAsin(x)的图像,了解参数A,,对函数图像变化的影响.

(6)了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际

问题.

3.和与差的三角函数公式

(1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.

(2)能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.

(3)能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解

它们的内在联系.

4.简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这

三组公式不要求记忆).

5.正弦定理和余弦定理：

掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.

6.应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

1．【2019年天津文科07】已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，且f（x）的最

小正周期为π，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函

2010～2019十年高考文科数学分类汇编专题四三角函数与解三角形第十讲三角函数的图象与性质

1 专题四三角函数与解三角形

第十讲三角函数的图象与性质

2019年

1.(2019浙江18)设函数()sin,fxxxR.

(1)已知[0,2),函数()fx是偶函数,求的值；

(2)求函数22[()][()]124yfxfx 的值域.

2.(全国Ⅰ文15)函数3π()sin(2)3cos2fxxx的最小值为___________.

3.(全国Ⅱ文8)若x1=4,x2=4是函数f(x)=sinx(>0)两个相邻的极值点,则=

A.2 B.32

C.1 D.12

4.(2019天津文7)已知函数()sin()(0,0,||)fxAxA是奇函数,且fx的最小正周期为,将yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为gx.若24g,则38f

(A)-2 (B)2 (C)2 (D)2

2010-2018年

一、选择题

1.(2018全国卷Ⅰ)已知函数22()2cossin2fxxx,则

A.()fx的最小正周期为,最大值为3

B.()fx的最小正周期为,最大值为4

C.()fx的最小正周期为2π,最大值为3

2 D.()fx的最小正周期为2π,最大值为4

2.(2018全国卷Ⅱ)若()cossinfxxx在[0,]a是减函数,则a的最大值是

A.π4 B.π2 C.3π4 D.π

3.(2018全国卷Ⅲ)函数2tan()1tanxfxx的最小正周期为

A.4 B.2 C. D.2

4.(2018天津)将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度,所得图象对应的函数

A.在区间[,]44上单调递增 B.在区间[,0]4上单调递减

十年真题(2010-2019)高考数学(理)分类汇编专题05 三角函数与解三角形(新课标Ⅰ卷)(原卷版)

专题05三角函数与解三角形

历年考题细目表

题型年份考点试题位置

单选题 2019 三角函数 2019年新课标1理科11

单选题 2017 三角函数 2017年新课标1理科09

单选题 2016 三角函数 2016年新课标1理科12

单选题 2015 三角函数 2015年新课标1理科02

单选题 2015 三角函数 2015年新课标1理科08

单选题 2014 三角函数 2014年新课标1理科08

单选题 2012 三角函数 2012年新课标1理科09

单选题 2011 三角函数 2011年新课标1理科05

单选题 2011 三角函数 2011年新课标1理科11

单选题 2010 三角函数 2010年新课标1理科09

填空题 2018 三角函数 2018年新课标1理科16

填空题 2015 解三角形 2015年新课标1理科16

填空题 2014 解三角形 2014年新课标1理科16

填空题 2013 三角函数 2013年新课标1理科15

填空题 2011 解三角形 2011年新课标1理科16

填空题 2010 解三角形 2010年新课标1理科16

解答题 2019 解三角形 2019年新课标1理科17 解答题

2018 解三角形 2018年新课标1理科17

解答题 2017 解三角形 2017年新课标1理科17

解答题 2016 解三角形 2016年新课标1理科17

解答题 2013 解三角形 2013年新课标1理科17

解答题 2012 解三角形 2012年新课标1理科17

历年高考真题汇编

1．【2019年新课标1理科11】关于函数f（）＝sin||+|sin|有下述四个结论：

①f（）是偶函数

②f（）在区间（，π）单调递增

③f（）在[﹣π，π]有4个零点

④f（）的最大值为2

其中所有正确结论的编号是（）

A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③

2．【2017年新课标1理科09】已知曲线C1：y＝cos，C2：y＝sin（2），则下面结论正确的是（）

2010-2019十年高考文科数学专题四三角函数与解三角形第十讲三角函数的图象与性质答案

专题四三角函数与解三角形

第十讲三角函数的图象与性质

答案部分

2019年

1.解析（I）因为()sin()fxx是偶函数，所以，对任意实数x都有sin()sin(xx，

即sincoscossinsincoscossinxxxx，

故2sincos0x，

所以cos0．

又[0,2π)，因此π2或3π2．

（Ⅱ）2222ππππsinsin124124yfxfxxx

ππ1cos21cos2133621cos2sin222222xxxx

3π1cos223x．

因此，函数的值域是33[1,1]22．

2.解析 3πsin23coscos23cos2fxxxxx

22319172cos3cos12coscos2168xxxx=23172cos48x.

因为cos1,1x，当cos1x时，fx取得最小值，min14fxf.

3.解析因为，是函数两个相邻的极值点，

所以

所以，

故选A．

4.解析因为fx是奇函数，又，所以0，又fx的最小正周期为，

所以2，得2，所以sin2fxAx.

将yfx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为gx，则singxAx.

若24g，则2sin2442gAA，即2A，

所以2sin2fxx，则3322sin22sin228842f.

故选C．

2010-2018年

理科数学历年高考真题分类训练附答案解析之12解三角形

专题四

三角函数与解三角形

第十二讲解三角形

2019年

1.(2019全国Ⅰ理17)ABC△的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设22(sinsin)sinsinsinBCABC.

(1)求A;

(2)若22abc,求sinC.

2.(2019全国Ⅱ理15)ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc.若π6,2,3bacB,则ABC△的面积为__________.

3.(2019全国Ⅲ理18)△ABC的内角A､B､C的对边分别为a､b､c,已知sinsin2ACabA.

(1)求B;

(2)若△ABC为锐角三角形,且c=1,求△ABC面积的取值范围.

4.(2019江苏12)如图,在ABC△中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点O.若6ABACAOEC,则ABAC的值是 .

5.(2019江苏15)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.

(1)若a=3c,b=2,cosB=23,求c的值;

(2)若sincos2ABab,求sin()2B的值.

6.(2019浙江14)在ABC△中,90ABC,4AB,3BC,点D在线段AC上,若45BDC,则BD____,cosABD________.

7.(2019北京15)在ABC△中,a=3,b-c=2 ,1cos2B

.

(Ⅰ)求b,c的值;

(Ⅱ)求sin(B-C) 的值.

8.(2019天津理15)在ABC△中,内角,,ABC所对的边分别为,,abc.已知2bca,3sin4sincBaC.

(Ⅰ)求cosB的值;

(Ⅱ)求sin26B的值.

2010-2018年

一､选择题

1.(2018全国卷Ⅱ)在△ABC中,5cos25C,1BC,5AC,则AB

A.42 B.30 C.29 D.25

文科数学2010-2019高考真题分类训练专题四三角函数与解三角形第十一讲三角函数的综合应用

专题四三角函数与解三角形

第十一讲三角函数的综合应用

一、选择题

1．（2016年天津）已知函数211()sinsin(0)222xfxx，Rx．若)(xf在区间)2,(内没有零点，则的取值范围是

A．]81,0( B．)1,85[]41,0( C．]85,0( D．]85,41[]81,0(

2．（2016全国II卷）函数π()cos26cos()2fxxx的最大值为

A．4 B．5 C．6 D．7

3．（2015年陕西高考）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数

3sin()6yxk，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为

A．5 B．6 C．8 D．10

4．（2015浙江）存在函数()fx满足，对任意xR都有

A．(sin2)sinfxx B．2(sin2)fxxx

C．2(1)1fxx D．2(2)1fxxx

5．（2015新课标2）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数()fx，则()fx的图像大致为

A B C D

6．（2014新课标1）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数()fx，则y=()fx在[0,]上的图像大致为

A． B．

C． D．

二、填空题

7．（2017浙江）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S，6S= ．

专题05 三角函数与解三角形-高考数学(理)十年真题(2010-2019)分类汇编(新课标Ⅰ卷)(原卷版)_最新修正版

2010-2019十年高考数学(文)真题专题4三角函数与解三角形第10讲三角函数的图象与性质分类汇编

2010—2019十年高考分类汇编

1 专题四三角函数与解三角形

第十讲三角函数的图象与性质

2019年

1.（2019浙江18）设函数.

（1）已知函数是偶函数，求的值；

（2）求函数的值域.

2.（全国Ⅰ文15）函数的最小值为___________．

3.（全国Ⅱ文8）若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=

A．2 B．

C．1 D．

4.（2019天津文7）已知函数是奇函数，且

的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

所得图象对应的函数为.若，则

（A）-2 （B）（C）（D）2

2010-2018年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅰ)已知函数22()2cossin2fxxx，则

A．()fx的最小正周期为，最大值为3

B．()fx的最小正周期为，最大值为4 ()sin,fxxxR

[0,2),()fx

22[()][()]

124yfxfx

3π()sin(2)3cos

2fxxx

44sinx

3

2

1

2

()sin()(0,0,||)fxAxAfx

yfx

gx2

4g3

8f

22

2010—2019十年高考分类汇编

2 C．()fx的最小正周期为2π，最大值为3

D．()fx的最小正周期为2π，最大值为4

2．(2018全国卷Ⅱ)若()cossinfxxx在[0,]a是减函数，则a的最大值是

A．π

4B．π

2C．3π

4D．π

3．(2018全国卷Ⅲ)函数2tan()

1tanxfx

x的最小正周期为

A．4B．2C．D．2

4．(2018天津)将函数sin(2)

5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函

数

A．在区间[,]

44上单调递增B．在区间[,0]

4上单调递减

C．在区间[,]

42上单调递增D．在区间[,]

2上单调递减

5．（2017新课标Ⅰ）函数sin2

1cosxy

x的部分图像大致为

6．（2017新课标Ⅱ）函数()sin(2)

3fxx的最小正周期为

A．4B．2C．D．2

7．（2017新课标Ⅲ）函数1()sin()cos()

文科数学2010-2019高考真题分类训练专题四 三角函数与解三角形第十二讲 解三角形

专题05 三角函数与解三角形-高考数学(理)十年真题(2010-2019)深度思考(新课标Ⅰ卷)(解析版)

2019年高考数学(文)真题与模拟题分类训练 专题06 三角函数及解三角形(教师版含解析)

第04章三年高考真题与高考等值卷(三角函数、解三角形)(文科数学)(原卷版)

2010～2019十年高考文科数学分类汇编专题四三角函数与解三角形第十讲三角函数的图象与性质

十年真题(2010-2019)高考数学(理)分类汇编专题05 三角函数与解三角形(新课标Ⅰ卷)(原卷版)

2010-2019十年高考文科数学专题四 三角函数与解三角形 第十讲 三角函数的图象与性质答案

理科数学历年高考真题分类训练附答案解析之12解三角形

文科数学2010-2019高考真题分类训练专题四三角函数与解三角形第十一讲三角函数的综合应用

专题05 三角函数与解三角形-高考数学(理)十年真题(2010-2019)分类汇编(新课标Ⅰ卷)(原卷版)_最新修正版

2010-2019十年高考数学(文)真题专题4三角函数与解三角形第10讲三角函数的图象与性质分类汇编

文科数学2010-2019高考真题分类训练专题四三角函数与解三角形第十二讲解三角形

2019年高考数学(文)真题与模拟题分类训练专题06 三角函数及解三角形(教师版含解析)

2010-2019十年高考文科数学专题四三角函数与解三角形第十讲三角函数的图象与性质答案