《分式的乘除》分式课件ppt
分式的乘除法
智浪教育—普惠英才文库
分式的乘除法
【教材研学】
一、分式的乘除法
1． 分式的乘除法法则：
（1） 分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母．
用字母表示为：bdacdcba
（2）分式的除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。用字母表示为： bcadcdbadcba
（3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。
用公式表示为：nnnnababababab＝个)(（n是正整数）
老师：根据分式的乘除法法则，怎样进行分式乘除法的混合运算？
小明：可以按照从左到右的顺序逐步进行。比如：
2232232222222xyxxyxyxyxyxyxy••
小刚：可将除法首先统一为乘法，再进行乘法运算。比如：
22222222xyxxyxyxyxyxy•••
老师：这两种做法都对，在运算过程中，可利用乘法的交换律、结合律，结果保留最简分式或整式．
2．分式乘除法中的求值题
分式乘除法中，求值题一般有两种要求：
（1）求值．这时可以选择直接求值，也可以选择化简后再求值，常常是将分式先化简成智浪教育—普惠英才文库
最简形式，然后再代入求值比较方便；
（2）先化筒再求值．
二、探究活动：
问题：在上一节学习了分式的约分，为整式的乘除法做好了准备。那么约分在分式的乘除法中有哪些应用呢？
探究：分式的乘除法作为分式的运算，要求结果保留最简分式或整式，因而在分式乘除法运算中经常会用到约分。分式的乘除法运算通常有两种思路：
（1）直接利用法则相乘，然后再约分。比如：
abcbaabccbaabc54100804525162222。
（2）在分式相乘前，能约分的先约分；依据法则相乘．比如：
abbacbaabc5415445251622
一般地，选择第（2）中方法较为简便。
《分式的乘除》 讲义
《分式的乘除》 讲义
一、分式的基本概念
在开始学习分式的乘除之前，咱们先来温习一下分式的基本概念。
形如 A/B（A、B 是整式，B 中含有字母且 B 不等于 0）的式子就叫做分式。其中 A 叫做分子，B 叫做分母。
要注意的是，分式的分母不能为 0，因为分母为 0 时，这个式子就没有意义啦。
比如说，x/（x 1)就是一个分式，因为分母 x 1 中含有字母 x，而且当 x ≠ 1 时，这个分式才有意义。
二、分式的乘法
1、 法则
分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。用式子表示就是：（a/b)×（c/d) ＝ （a×c)／（b×d) 。
2、 示例
咱们来看个例子，计算 （2x/3y)×（5y/4x) 。
首先，分子相乘：2x×5y ＝ 10xy ；分母相乘：3y×4x ＝ 12xy 。
所以，结果就是 10xy/12xy ，约分后得到 5/6 。 3、 约分
在进行分式乘法运算时，能约分的要先约分，这样可以简化计算。
比如，计算 （4x²/3y)×（9y²/8x³) 。
先约分，4 和 8 约分，约去 4 ，x²和 x³约分，约去 x² ，3 和 9 约分，约去 3 ，y 和 y²约分，约去 y 。
约分后式子变成 （x/1)×（3y²/2x) ，再按照乘法法则计算，分子相乘：x×3y² ＝ 3xy² ；分母相乘：1×2x ＝ 2x 。
最终结果是 3y²/2 。
三、分式的除法
1、 法则
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。用式子表示就是：（a/b)÷（c/d) ＝ （a/b)×（d/c) ＝ （a×d)／（b×c) 。
2、 示例
来算一算 （x²/3y)÷（5y²/6x) 。
按照除法法则，把除式颠倒位置后相乘，得到 （x²/3y)×（6x/5y²) 。
分子相乘：x²×6x ＝ 6x³ ；分母相乘：3y×5y² ＝ 15y³ 。
结果就是 6x³/15y³ ，约分后为 2x³/5y³ 。
八年级数学上册 第十五章《分式》15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 15.2.1.1 分
.
实用文档. 15.2 分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第1课时 分式的乘除
◇教学目标◇
【知识与技能】
理解并掌握分式的乘除法那么,运用法那么进展运算,能解决一些与分式有关的实际问题.
【过程与方法】
经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程,培养学生类比的探究能力,加深对从特殊到一般数学的思想认识.
【情感、态度与价值观】
通过让学生在自主探究,合作交流中渗透类比转化的思想,使学生感受探索的乐趣和成功的体验.
◇教学重难点◇
【教学重点】
掌握分式的乘除运算.
【教学难点】
分子、分母为多项式的分式乘除法运算.
◇教学过程◇
一、情境导入
观察以下运算:
.
猜一猜=?=?
二、合作探究
探究点1 分式的乘法 .
实用文档. 典例1 化简分式的结果是( ).
实用文档. A. B. C. D.
[解析] 进展分式乘除法运算时,先约分,再化简即可..
[答案] B
变式训练 计算的结果是( )
A.-1 B.0
[解析] 原式==1.
[答案] C
探究点2 分式的除法
典例2 化简的结果是( )
A.a2 B.
C.
D.
[解析] 先将分子因式分解,再将除法转化为乘法后约分即可.原式=.
[答案] D
变式训练 计算:,其结果正确的选项是( )
A. B.
C. D.
[答案] D
探究点3 分式乘除混合运算
典例3 计算的结果是( )
A. B.-
C. D.-
[解析] 先将除法转化为乘法,再根据分式的乘法法那么计算、约分即可.=-.
[答案] B
【技巧点拨】做分式乘除混合运算时,一般是先统一为乘法运算,所以分式乘除法的运算,归根到底是乘法的运算,运算的最后结果是最简分式或整式..
实用文档. 变式训练 计算÷(y-x)·.
[解析] ÷(y-x)·.
三、板书设计
分式的乘除
分式的乘除
◇教学反思◇
在分式的乘除法这一课的教学中,仍然采用类比的方法,让学生回忆以前学过的分数的乘除法的运算方法,提示学生分式的乘除法法那么与分数的乘除法法那么类似,要求他们用语言描述分式的乘除法法那么.学生反响较好,能根本上完整地讲出分式的乘除法法那么;要让学生明确分式乘除运算的结果是最简分式或整式,最后的结果是要化简的.
分式的乘除法 (6)
1 学科：数学 授课教师：刘 宇 年级：八 总第 一 课时
课 题 15.2.1《分式的乘除》 课时
教学目标 知识与技能 理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.
过程与方法 利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，探究分式的乘除，提高分析、解决问题的能力.
情感价值观 培养学生的类比意识和探究精神。
教学重点 会用分式乘除的法则进行运算.
教学难点 灵活运用分式乘除的法则进行运算 .
教学方法 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高
媒体资源 多媒体投影
教 学 过 程
教学流程 教 学 活 动 学生活动 设计意图
探究引入 1、一个水平放置的长方体容器，其体积为V，底面长为a,宽为b，当容器内水占容积的 时，水面高度为多少？
2、大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？
3、分数的乘除法则。 思考列式 引入课题
分式的乘除 1、分式的乘除法则：
（1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
× =
（2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
÷ = ×
2、例题1、计算：
（1） × ； （2） ÷ 。
回顾思考计 算
理解掌握分式的乘除法则 mn2254abcdabcdacbdabcdabdc32yx43xy322abc
2 3、练习：P138页：第2题。
深化理解 1、例题2、计算：
（1） × ；
（2） ÷ 。
2、练习：P138页：第3题。
16.2.1分式的乘除(第1课时)
1 16.2.1分式的乘除（第1课时）
【三维目标】
1、知识目标：
1）理解并掌握分式的乘除法法则
2）运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题。
2、能力目标：
经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
3、情感目标：
教学中让学生在自主探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生感受探索的乐趣和成功的体验。
【教学重点难点】
重点：运用分式的乘除法法则进行运算。
难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算
【教学课时】 2课时
【教学过程】
一、创设问题情境，引入新课
问 题：大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
答：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的nbma倍
引 入：从上面的问题可知，解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除是怎样运算的呢？这是我们这节课要学习的内容
二、类比联想，探究新知
问题1：分数的乘除
（1）24248353515
（2）2725251035373721
2 (3) 24248353515xyxyxy
（4）2725251035373721yyyxyxxx
问题2：类比分数的乘除法则猜想分式的乘除法则
乘法法则 除法法则
分
数 两个分数相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母 两个分数相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘
分
式 两个分式相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母 两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘
符号
表示 ab ·cd
＝acbd ； ab ÷cd ＝ab ·dc ＝adbc
三、例题分析，应用新知
例1 计算
（1）3234xyyx
分式的乘除
第1页 分式的乘除
资料编号:202201191002
【自学指导】
借助于课本和全品大讲堂（或分式固学案）,弄清楚以下几个问题:
1. 分式的乘法运算怎样进行?
2. 怎样利用转化的方法进行分式的除法运算?
3. 分式的乘除,运算的结果有什么要求?
4. 分式的乘方怎样计算?
【重要知识点总结】
分式的乘除运算
分式相乘,用分子的积作积的分子,用分母的积作积的分母,结果要化为最简分式或整式.
（即分子与分子相乘,分母与分母相乘）
分式相除时,先把除法转化为乘法,再进行计算,结果要化为最简分式或整式.
注意:
（1）无论是分式的乘法运算还是除法运算,结果都要化为最简分式或整式（即结果的分子和分母不再含有公因式）.
（2）为便于计算和约分,算式中的多项式要先进行因式分解再约分.
（3）分式的分子、分母的系数是负数时,要先把负号提到分式的前面再进行计算.
（4）分式的乘除法是同级运算,多个分式相乘除时应按照从左到右的顺序进行运算.
（5）当除式是整式时,可以把其分母看作是1,然后按照除法法则进行运算.
【例题讲解】
例1. 计算:223243ayya.
分析: 分式与分式相乘时,分子与分子相乘,分母与分母相乘（即分子、分母分别相乘）,结果一定要通过约分化为最简分式或整式.
解:原式ayayya2342322.
例2. 计算:aaaa21222.
分析: 进行分式的乘法运算时,分子和分母能因式分解的,要先因式分解,以便于进行约分.
解:原式2122aaaa
222aaaa
21aa（或aa212）.
例3. 计算:41441222aaaaa.
分析:分式的除法运算,要先通过转化的方法化为分式的乘法,再进行运算.
第2页 解:原式2211212aaaaaa
10.4 分式的乘除(1)
- 1 - 尊重主体 面向全体 先学后教 当堂训练 科研兴教 力求高效
教材 第 10 课（章） 第 4 节（单元） 第 1 课时，总 课时 年 月 日
课 题 10.4 分式的乘除（1） 教学模式 讨论交流
教 学
目 标（认知
技能
情感） 1．通过类比分数的乘除法，探索分式的乘法和除法法则；
2．会进行简单分式的乘除运算，能明确每一步计算的算理；
3．在分式的除法转化为乘法运算的过程中，进一步体验转化的数学思想
教学重难 点 分式的乘法和除法法则的推导及应用
分子、分母是多项式时的分式乘除运算．
教 具
与课件
板
书
设
计 10.4 分式的乘除（1）
教 学
环 节 学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容） 教师施教提要
（启发、精讲、活动等） 再次
优化
导
入
合
作
探
究
问题的引入
可以像分数的乘法、除法那样进行计算吗？
43acb·3292bac；43acb÷3292bac；(4abc)2．
- 2 - 教 学
环 节 学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容） 教师施教提要
（启发、精讲、活动等） 再次
优化
合
作
探
究
索规律，揭示新知
活动一
1．计算：（1）23×45，57×29；
（2）23÷45，57÷29．
问题1：上面运算的根据是什么？
问题2：你能回忆并说出分数的乘法和除法法则吗？
2．问题3：你能“类比”分数的运算，计算完成下面的式子吗？
ba·dc；ba÷dc．
3．问题4：再举几个这样的例子试一试．与同伴交流你的想法．
问题5：请你“类比”分数的乘除法则，用语言描述出分式的乘除法则（小组内交流得出结论）．
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母．
2.2 分式的乘除法
15 2.2
分式的乘除法
互动思维导图
[基础知识与基本技能]
1．分式的乘除法法则
⑴分式乘法的法则为：
分式乘以分式，把分子乘以分子，分母乘以分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母中的公因式．用符号语言表达：fg·uv=fugv．
⑵分式除法的法则为：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用符号语言表达：fg÷uv=fg·vu＝fvgu（u≠0）．
［温馨提示］分式的乘除法的计算方法及技巧：
①分式与分式相乘，如果分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约去公因式，然后再乘；② 整式与分式相乘，可以直接把整式（整式的分母是l ）和分式的分子相乘作分子，分母不变．当整式是多项式时，同样要先分解因式；③ 分式的除法可以统一到分式的乘法，即颠倒除式的分子、分母，再与被除式相乘；④ 分式的乘除法的计算结果，要通过约去公因式，化为分子、分母没有公因式的分式或整式．
例1-1计算．
（1）22368yxxy； （2）222224aaaaa．
分析：⑴式是两个分式相乘，分式的分子、分母都是单项式，可直接利用分式乘法法则进行计算；⑵中的两个分式相乘，分子或分母是多项式，要先对分子或分母进行因式分解，然后再运用法则计算． 分式的乘除法法则，可以类比分数的乘除法法则． 16 解：（1）223633298424yxyxxxxyxyyy．
（2）22222(2)242(2)(2)2aaaaaaaaaaaaa．
方法技巧：⑴两个分式相乘，如果分子、分母是多项式，那么要先对分子或分母因式分解．然后运用分式的乘法法则进行计算；⑵最后计算的结果要通过约去分子、分母的公因式（数）化到最简；⑶在分式的乘法运算中，既可以用法则来计算，也可以根据情况先约去公因式再相乘，后者方法有时会更简便．
例1-2计算与化简：
（1）234xy÷92yx； ⑵2a-1a44a÷2214aa；
第3课时：分式的乘除1
第17章 分式 （第3课时）
姓 名：
学习课题：分式的乘除法
学习目标：
1、类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则；
2、会进行分式的乘除法的运算
学习重点：分式的乘除。
学习难点：分子、分母是多项式的分式乘除。
学习过程：
一、准备练习
1、计算
(1)6275 (2)10965 (3)53_____910 (4)42______93
2、简述分数的乘除法则：
3、阅读教材，明白分式的乘除法法则，分式乘方的法则，想一想计算时应注意哪些问题？
二、自我尝试
1、计算：
（１）caab （2）baba232 （3）22xy
三、要点突破
例1计算：（1）xbaybyxa2222 （2）222222xbyzazbxya
例2计算：493222xxxx
例３计算：（1）3）（mn （2）kmn）（（k是正整数）
小结：1、若分式的分子分母是多项式的，能进行因式分解的应先分解因式，再进行计算；
2、运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，将结果化为最简分式或整式。 四、自我检测
1、计算：
（1）abba32232 （2）2226103xyxy （3）baxxba422489154 （4）2233bbaa
（5）2221xxxxx （6）1)(2aaaa （7）yxxyxyyx234322
分式的乘除 2
未知驱动探索，专注成就专业
1
分式的乘除
分式的乘法和除法操作与整数的乘法和除法操作类似，只是需要注意一些分式的特性。
1. 乘法：两个分式相乘时，将分子与分子相乘，分母与分母相乘。例如，分式a/b与c/d相乘，结果为(ac)/(bd)。
例子：(3/4) × (2/5) = (3 × 2)/(4 × 5) = 6/20 = 3/10
2. 除法：两个分式相除时，将除数的分子与被除数的分母相乘，除数的分母与被除数的分子相乘。例如，分式a/b除以c/d，结果为(ad)/(bc)。
例子：(3/4) ÷ (2/5) = (3/4) × (5/2) = (3 × 5)/(4 × 2) =
15/8 未知驱动探索，专注成就专业
2
需要注意的是，在进行乘法和除法运算时，可能需要对分式进行约分，就像对整数分数进行约分一样。