四川省内江市2018-2018学年高二上学期期末检测数学(理)试题 PDF版含答案
所 以 即 直 线 方 程 为 ａ ＝ ｂ ＝ ２， ｘ ＋ ｙ －２ ＝０ 综 上 所 述 ： 直 线 方 程 为 ３ｘ ＋ ｙ ＝ ０ 或 ｘ ＋ ｙ － ２ ＝ ０ １０ 分 明 ： （ 由 题 意 知 ， 中 点 ， １８． 证 １） Ｅ为 Ｂ Ｃ的 中 点 ， 因 此 Ｄ为 ＡＢ 的 ＤＥ ∥ＡＣ． ２ 分 面 面 ȵ ＤＥ 平 ＡＡ Ｃ Ｃ ， ＡＣ 平 ＡＡ Ｃ Ｃ ， 面 ʑ ＤＥ ∥平 ＡＡ Ｃ Ｃ． ５ 分 （ 棱 柱 直 三 棱 柱 ， 面 ２） ȵ三 ＡＢＣ － Ａ Ｂ Ｃ 是 ʑ ＣＣ ⊥平 ＡＢＣ． ȵ ＡＣ 平 面 所 以 ＡＢＣ ， ＡＣ ⊥ＣＣ ． ７ 分 又 面 面 ȵ ＡＣ ⊥ＢＣ ， ＣＣ 平 ＢＣＣ Ｂ ， ＢＣ 平 ＢＣＣ Ｂ ， ＢＣ ∩ＣＣ ＝ Ｃ ， 面 ʑ ＡＣ ⊥平 ＢＣＣ Ｂ ． ９ 分 又 面 ȵ ＢＣ 平 ＢＣＣ Ｂ ， ʑ ＢＣ ⊥ＡＣ． １０ 分 所 以 矩 形 正 方 形 ， ȵ ＢＣ ＝ ＣＣ ， ＢＣＣ Ｂ 是 ʑ ＢＣ ⊥Ｂ Ｃ． １１ 分 面 面 ȵ ＡＣ 平 Ｂ ＡＣ ， Ｂ Ｃ 平 Ｂ ＡＣ ， ＡＣ ∩Ｂ Ｃ ＝ Ｃ ， 面 ʑ ＢＣ ⊥平 Ｂ ＡＣ． １２ 分 ３ －１ １ １９． 解 １） ｋ ＝ ＡＢ 的 １， ２） ＡＢ 的 ： （ 线 段 中 点 坐 标 为 （ ， 从 而 线 段 垂 直 平 分 ＝ － ， －１ －３ ２ 线 的 斜 率 为 ２， ｙ － ２ ＝ ２（ ｘ － １） ２ｘ － ｙ ＝ ０． ２ 分 方 程 为 ， 即 － ｙ ＝０ ｘ ＝２ 由 方 程 组 ， 解 得 ， 故 圆 心 坐 标 为 （ ２， ４） ４ 分 {２ｘ { ３ｘ － ｙ ＝ ２ ｙ ＝４ 半 径 （ ｒ＝ 槡 ２ － ３） ＋ （ ４ － １） ＝ 槡 １０ ， ５ 分 故 所 求 圆 的 方 程 为 （ ｘ － ２） ＋ （ ｙ － ４ ） ＝ １０ ６ 分 ㊀１ 页 ３页 高 二 数 学 （ 理 科 ） 试 题 答 案 第 （ 共 ）
C・ B∶
二、 坟 空题 (本 大题共 4小 题 ,每 小题 5分 ,共 ⒛ 分。 把答案 玟在题中横线上 。 )
13.如 图所示的茎叶图记录了甲、 乙两组各 五名学生在一次
英语听力测试 中的成绩 (单 位 :分 )。
1s.在 平面直角坐标系 xoy中 ,以 点 (2,0)为 圆心 ,且 与直线 axˉ y亠
:
`
数 学 (理 科 ) ∴
第 I卷 (选 择题 共 ω 分
ˉ.选 择题 :(本 大题共 1z个 小题
)
,每 小题 5分 ,共 ω 分 :在 每小题的四个选项中只有-个
是正确的 ,把 正确选项的代号填涂在杌读卡的指定位置上。 ) 1.在 空间直角坐标系中,点 A(1,-1,1)关 于坐标原点对称的点的坐标为 B。 (亠 △ -△ -1) C。 (-廴 ,-1,1) D。 (-△ △ -1) A.(1,-△ -1) 2.某 工厂生产甲、 乙、 丙三种型号的产品 ,产 品的数量之比为 3:5:7,现 用分层抽样的方 n的 法抽出容量为 样本 ,其 中甲种型号的产品有 18件 ,则 样本容量 n〓
年份
:
2012
zO13
2014
3
2015 4 4.4
2016
5
2017
2018
7
5。
年份代号 t 人均纯收入 y
2.9
2
3.3
;
6 5.2
3.6
4.8
9
(1)求 y关 于 t的 线性 回归方程 (2)利 用 (1)中 的回归方程 ,分 析 ⒛Iz年 至 zO18年 该地区农村居民家庭人均纯收人的变
化情况 ,并 预测该地 区 ⒛zO年 农村居民家庭人均纯收人。 附 :参 考公式
,
若四面体 A'EFD的 四个顶 点在 同一 个球面上 ,则 该 球的表面积为
A。 1z。
已 知圆o:xa+/〓 1,直 线J:y〓 ax+2,在 直 线J上 存 在 点M,过 点M作 圆0的 两 条 切 线 ,切 点为 A、 B,且 四边形 0AMB为 正方形 ,则 实数 a的 取值范围是
A.[-1,1]
江 内 市zO18-⒛ 19学 年 二 一 第 度 期 学 期 高 末 测 检 题
本试卷分第 I卷 (选 择题 )和 第 Ⅱ卷 (非 选择题 )两 部分 ,共 4页 。 满分 150分 。 考试时间 1⒛ 分钟 。 注意事项 1.答 第 I卷 时 ,用 2B铅 笔把 答题卡上对应题 目的答案标号涂黑 ,如 需改动 ,用 橡皮擦干 净后 ,再 选涂其它答案标号 ;答 第 Ⅱ 卷时,用 0.5毫 米的黑色签字笔在答题卡规定的区域 内作 答 ,字 体工整 ,笔 迹清楚 ;不 能答在试题卷上。 2。 考试结束后 ,监 考人将答题卡收 回 。
三、 解答题 (本 大题共 6小 题 ,共 TO分 。 解答应写 出必要 的文
A 字说明、 推演步骤 J 1T.(本 小题满分 10分 ) (1)求 经过直线 3x+0・yˉ 2=0与 直线 x-y+4〓 0的 交点 P,且 垂直于直线 x-纾 -1〓 0 的直线方程 (2)求 过点 P(-1,3),并 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程
A。
C。
gO自 7‘ ⒛”‘ zJ刀 阝
习时间洌、 时
56
120
B。
ω
D。
140 32
4.右 图为某几何体的三视图 ,则 该几何体的表面积为
A。
C。
48
zJA
正t± ,视 图
唧 一
B。
16+16万
D。
16+sz万
BA:与 CB1所 成的
5.在 正方体 ABCD-A1B1C【 D1中 ,异 面直线
iI凶
.
高二数学(理 科 )试 卷第 4页 (共 4页 )
内江市 ２０１８ － ２０１９ 学年度第一学期高二期末检测题
数学（ 理科） 参考答案及评分意见
１２ 个 ５分 ６０ 分 ．） 一 、 选 择 题 ： （本 大 题 共 小 题 ， 每 小 题 ， 共 １． Ｄ㊀ ２． Ｂ㊀ ３． Ｄ㊀ ４． Ｃ㊀ ５． Ｃ㊀ ６． Ａ㊀ ７． Ｄ㊀ ８． Ａ㊀ ９． Ｃ㊀ １０． Ｂ㊀ １１． Ｂ㊀ １２． Ｂ
(1)在
.
zz.(本 小题满分 12分 ) 2,直 线 J:y〓 kx— 2。 已知圆 o:x2+￠ △ (1)若 直线 J与 圆 0相 切,求 k的 值
;
(2)若 直线 J与 圆 0交 于不同的两点 A、 B,当 ∠ AOB为 锐角时,求 k的 取值范围 (3)若 k〓
;
P作 圆 0的 两条切线 PC、 PD,切 点为 C、 D,试 问直 讠 ÷,P是 真线 上的动点,过 线 CD是 否过定点,若 是,求 出定点的坐标,若 不是,说 明理由
已知一个 圆经过点 A(3,1),B(-1,3),且 它的圆心在直线 3xˉ yˉ 2〓 0上 ・ (1)求 圆的方程 (2)若 点 D为 圆上任意一点 ,且 点 C(3,0),求 线段 CD的 中点 M的 轨迹方程
;
.
高二数学 (理 科 )试 卷第 3页 (共 4页 )
⒛.(本 小题满分 12分 ) 某地区⒛12年至 ⒛18年 农村居民家庭人均纯收人 y(单 位:千 元)的 效据如下表
２ ２
４小 ５分 ２０ 分 ．把 ．） 二 、 填 空 题 （本 大 题 共 题 ， 每 小 题 ， 共 答 案 填 在 题 中 横 线 上 １３． １３㊀ ㊀ １４． ６３㊀ ㊀ １５． （ ｘ － ２ ） ＋ ｙ ＝ ８㊀ ㊀ １６． ２ 槡槡 ５＋ ６ ６小 ７０ 分 ．解 ．） 三 、 解 答 题 （本 大 题 共 题 ， 共 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 推 演 步 骤 ＋ ４ｙ － ２ ＝ ０ ： （ 联 立 得 交 点 标 （－ ２， １７． 解 １） Ｐ坐 ２ ） ２ 分 {３ｘ ｘ － ｙ ＋４ ＝０ ｘ － ２ｙ － １ ＝ ０ 垂 － ２ ３ 分 又 所 求 直 线 与 直 线 直 ， 所 以 所 求 直 线 的 斜 率 为 所 以 由 点 斜 式 得 ， 即 直 线 方 程 为 ｙ － ２ ＝ － ２（ ｘ ＋ ２） ２ｘ ＋ ｙ ＋ ２ ＝ ０ ５ 分 ２） ３ｘ ＋ ｙ ＝ ０ ７ 分 （ 当 直 线 过 原 点 时 ， 截 距 都 为 零 满 足 条 件 ， 此 时 直 线 方 程 为 ａ ＝ｂ ｘ ｙ ＋ ＝ １， 当 截 距 不 为 零 时 ， 设 直 线 方 程 为 由 已 知 得 ８ 分 １ ３ ｂ ａ － ＋ ＝１
〓
21(JJ-万
(JJ ∑ J=1
)(为
ˉ `9),a〓
扌
,~拓
-Ⅰ )2
,・
〓 含 另
+a
z1.(本 小题满分 12分 )
如图:高 为 1的 等腰梯形 ABCD中 ,AM=CD〓 1,AB〓 3,现 将 ΔAMD沿 AMD⊥ 平 面 MBCD,连 接 AB、 AC.
MD折 起 ,使 平面
AB边 上是否存在点 P,使 AD∥ 平面 MPC? (2)当 点 P为 AB边 中点时,求 点 B到 平面 MPC的 距离
4
角为
A。 30°
C。 B。
45°
俯视图
“ ‘ D°
D。 90°
:
6.弓 知 a、 b、 c是 直线 ,β 是平面 ,给 出下列命题
①若 a⊥ b,b⊥ c,则 a∥ c ③若 a∥ β ,b∈ β ,则 a∥ b 其中真命题的个数是 A。 1 B。 2
②若 a∥ b,b⊥ c,则 a⊥ c ④若 a与 b异 面,且 a∥ β ,则 b与 β 相交
by+1〓 0,其 中 a,b∈ ",2,3,4,5,6},则
1_3
2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题文(含解析)_2
2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若命题是真命题，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题干得到需满足，解出不等式即可.【详解】命题是真命题，则需满足，解得或.故选.【点睛】这个题目考查了已知命题的真假，求参的问题.涉及二次函数在R上有解的问题，开口向上，只需要判别式大于等于0即可.2.双曲线x2﹣4y2＝4的右焦点坐标为（）A. （，0）B. （2，0）C. （5，0）D. （，0）【答案】D【解析】【分析】将双曲线化简成标准方程，再求出即可求出右焦点坐标.【详解】由题知：，，，解得：.右焦点.故选：D【点睛】本题主要考查双曲线的焦点坐标求法，需要熟练掌握双曲线的简单性质，属于简单题.3.已知曲线上点处切线的斜率为3，则点的坐标为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】对函数求导得到，解得切点的横坐标，进而得到P点坐标.【详解】，切线的斜率为3，，解得，，则点的坐标为或.故选.【点睛】这个题目考查了导数的几何意义，考查了在一点出的切线的斜率问题，题目较为基础.4.抛物线的焦点到准线的距离为（）A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】根据抛物线的定义式得到焦点在x轴上，焦点坐标为，准线方程为，故焦点到准线的距离为1.故选项为B.5.已知函数f（x）在定义域R内可导，其图象如图所示．记f （x）的导函数为f′（x），则不等式xf′（x）≤0的解集为（）A. （﹣∞，]∪[0，1]∪[2，+∞）B. [，0]∪[2，+∞）C. （﹣∞，）∪（0，1）∪（2，+∞）D. [，0]∪[1，2]【答案】A【解析】【分析】通过图像的单调性以及的正负性即可找到不等式的解集.【详解】由图知：，为增函数，，符合.，为减函数，，舍去.，为减函数，，符合.，为增函数，，舍去.，为减函数，，符合.综上所述：的解集为：.故选：A【点睛】本题主要考查导数的应用中的单调性，熟练掌握原函数的增减性与导函数的正负性之间的关系是解题的关键，属于中档题.6.已知椭圆1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2．过点F1作x轴的垂线与椭圆相交，其中一个交点为P点（如图所示），若△PF1F2的面积为，则椭圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由，解得：，再根据，即可求出椭圆的标准方程.【详解】由题知：.整理得：..椭圆的标准方程为：.故选：C【点睛】本题主要考查椭圆的基本性质，同时也考查了椭圆中的通径问题，属于简单题.7.已知函数f（x）＝lnx﹣ax（x∈[1，+∞）），若不等式f（x）≤0恒成立，则实数a的取值范围为（）A. [1，+∞）B. （﹣∞，）C. [，+∞）D. [0，+∞）【答案】C【解析】【分析】由题知：等价于：，恒成立.令，即：即可.【详解】由题知：，恒成立，等价于：，恒成立.令，即：即可.令，.，，为增函数，，，为减函数，，所以.故选：C【点睛】本题主要考查导数中的恒成立问题，分离参数是解决本题的关键，同时考查了学生的转化能力，属于中档题.8.下列命题中正确命题的序号是（）①函数f（x）在定义域R内可导，“f′（1）＝0”是“函数f（x）在x＝1处取极值”的充分不必要条件；②函数f（x）＝x3ax在[1，2]上单调递增，则a≥﹣4③在一次射箭比赛中，甲、乙两名射箭手各射箭一次．设命题p：“甲射中十环”，命题q：“乙射中十环”，则命题“至少有一名射箭手没有射中十环”可表示为（￢p）∨（￢q）；④若椭圆左、右焦点分别为F1，F2，垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，当直线过右焦点时，△ABF1的周长取最大值A. ①③④B. ②③④C. ②③D. ①④【答案】B【解析】【分析】①通过举反例说明错误②，由题知：等价于，恒成立.再求即可判断②正确.③命题“至少有一名射箭手没有射中十环”，分三种情况，可表示为：.故③正确.④当直线过右焦点时，的周长为，其他情况的周长均小于，故④正确.【详解】①例如：，，，但x＝1不是f（x）的极值点，故①错误.②，由题知：等价于，恒成立.即：.所以得到：.故②正确.③命题“至少有一名射箭手没有射中十环”，分三种情况：甲射中，乙没射中；乙射中，甲没射中；甲乙都没射中，可表示为：.故③正确.④当直线过右焦点时，的周长为，不过右焦点时，的周长均小于，故④正确.故选：B【点睛】本题主要考查了导数的极值点，单调区间，同时考查了充分必要条件，逻辑连接词以及椭圆的几何性质，属于中档题.9.若函数f（x）＝x3+ax2+2x（a∈R）在x处取得极小值，则实数a的值为（）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】因为处取得极限值，所以，即可求出的值.【详解】.因为处取得极小值，所以.即：，解得：.故选：A【点睛】本题主要考查函数极值问题，同时考查计算能力，属于简单题.10.过抛物线x2＝2py（p＞0）焦点的直线l交抛物线于A，B 两点，若A点坐标为（1，），则点B到准线的距离为（）A. 4B. 6C. 5D. 3【答案】C【解析】【分析】首先将带入求得，再由和求出直线方程，与抛物线联立得到：，求出，再根据抛物线的几何性质即可求出到准线的距离.【详解】因为在抛物线上，解得：.所以抛物线方程为，.，.联立.，.带入得：.到准线的距离等于故选：C【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，同时考查了直线与抛物线的位置关系，属于中档题.11.若函数g（x）x2﹣1nx+m在[，e]上有两个零点，则实数m的取值范围为（）A. （﹣∞，）B. [1e2，+∞]C. [1e2，]D. [，）【答案】D【解析】【分析】首先给求导，再根据单调性求出的最小值及其边界值，再根据在上有两个零点，列出不等式组，解不等式组即可.【详解】.令，解得：，.，，为减函数，，，为增函数，.，，且.因为在上有两个零点，即：，解得：.故选：D【点睛】本题主要考查函数的零点问题，同时考查了导数中的单调性和最值，属于中档题.12.过椭圆右焦点F且斜率为的直线l交椭圆于A，B 两点，M为弦AB的中点，直线OM与椭圆相交，其中一个交点为C点，若（λ＞0），则实数λ的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先联立，通过，得到，再带入，得到.从而得到.椭圆联立，解得：.根据即可得到答案.【详解】设，,由题知：，，即：.与椭圆联立.因为，所以.将代入，得到：，.，即：.与椭圆联立，解得：.因为且，所以.故选：B【点睛】本题主要考查直线与椭圆位置关系，同时考查了计算能力和转化能力，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.设p：|x﹣1|≤1，q：x2﹣（2m+1）x+（m﹣1）（m+2）≤0．若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_____．【答案】[0，1]【解析】【分析】分别求出的范围，再根据是的充分不必要条件，列出不等式组，解不等式组【详解】由得，得.由，得，得，若p是q的充分不必要条件，则，得，得，即实数的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查绝对值不等式和二次不等式的解法，同时考查了充分不必要条件，属于中档题.14.已知点F是抛物线y2＝4x的焦点，点P是抛物线上的动点，点A（2，1），则|PA|+|PF|的最小值为_____．【答案】3【解析】【分析】由抛物线的几何性质知：，根据画图知：为的最小值，求长度即可.【详解】点是抛物线的焦点，其准线方程为，作于，作于，则.当且仅当为与抛物线的交点时，取得等号，则的最小值为.故答案为：【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离为解题的关键，属于中档题.15.函数f（x）＝x3﹣3x（x∈[﹣2，3]）的最大值为_____．【答案】18【解析】【分析】求导并求出函数在的极值以及边界值，比较即可得到最大值.【详解】，可得，令，得：.函数以及导函数在]上的变化情况如下：增函数因为，，，，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查导数的应用中的求函数的最值，求函数的单调区间是解题的关键，属于简单题.16.已知函数f（x）＝lnx+ax（a＞0），若对任意的x1，x2∈（0，），且x1≠x2，不等式|f（x2）﹣f（x1）|＜||恒成立，则实数a的取值范围为_____．【答案】（0，2]【解析】【分析】首先求导，得到函数在上单调递增，设，化简得，令，即函数在上单调递减.所以恒成立，只需满足即可.解得的范围即可.【详解】因为，所以函数在上单调递增，不妨设，所以，令，即函数在上单调递减.所以恒成立，等价于：恒成立.只需满足即可.解得，又因为，所以，即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查导数应用中的恒成立问题，同时重点考查了学生的转化能力，属于中档题.三、解答颞：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知命题p：函数f（x）＝x3﹣2ax2﹣4x在区间（0，4）上是单调递减函数；命题q：椭圆y2＝1（a＞1）的离心率取值范围为（，1），若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．【答案】（，）．【解析】【分析】首先分别求出命题，为真命题时的范围，再根据“”为假命题，“”为真命题，得到：，一真一假.再分别讨论即可.【详解】当为真命题时，，由题意可知在上恒成立，所以，即；当命题为真命题时，椭圆离心率，因为，所以.因为“”为假命题，“”为真命题，所以，一真一假.∴①真假时，，解得：；②假真时，，即；综上所述：的取值范围为.【点睛】本题主要考查了导数中的单调区间，同时考查了椭圆的离心率，还考查了逻辑连接词，属于中档题.18.已知函数f（x）＝（x2﹣a）ex（a∈R）．（1）若函数f（x）有两个不同的极值点，求实数a的取值范围；（2）当a＝0时，若关于x的方程f（x）＝m存在三个不同的实数根，求实数m的取值范围．【答案】(1) a＞﹣1，(2) （0，）．【解析】【分析】（1）有两个不同的极值点，等价于有两个不同的实数根，用判别式即可求出的范围.（2）求出函数的单调区间，根据函数的单调区间和极值画出函数的图像，转化为两个函数交点问题，就可求出的取值范围.【详解】（1）因为，由可得，因为有两个不同的极值点，所以有两个不同的实数根，则，解可得.（2）当时，，，令，解得：，当，时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值，因为存在三个不同的实数根，所以与有个不同的交点，则.故m的范围.【点睛】本题第一问考查了函数的极值点问题，第二问考查了函数的零点问题，同时考查了转化与数形结合的思想，属于中档题.19.双曲线（a＞0，b＞0）的半焦距为c，点A（0，b）到渐近线的距离为c．（1）求双曲线的离心率；（2）若双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为4，双曲线右支上存在一点P，使得PF1⊥PF2，求点P的坐标．【答案】(1)；(2) P（，1）或P（，﹣1）．【解析】【分析】（1）根据到渐近线的距离为，列出等式，即可得到，，带入离心率公式即可.（2）根据在双曲线上，和，列出方程，解方程即可.【详解】（1）双曲线的渐近线方程为，点到渐近线的距离为，可得，即有，可得，，则.（2）由焦距为，可得，，双曲线的方程为，双曲线右支上存在一点，，即有，由，可得，即有，解得，，则或【点睛】本题第一问考查了离心率的求法，第二问考查了点与双曲线的关系以及垂直的斜率表示，属于中档题.20.现拟建一个粮仓，如图1所示，粮仓的轴截而如图2所示，ED＝EC，AD BC，BC⊥AB，EF⊥AB，CD交EF于点G，EF＝FC＝10m．（1）设∠CFB＝θ，求粮仓的体积关于θ的函数关系式；（2）当sinθ为何值时，粮仓的体积最大？【答案】(1)，．(2)时，粮仓的体积最大．【解析】【分析】（1）根据已知条件分别求出，，再代入体积公式即可.（2）令，将（1）问的关系式转化为三次函数，求导即可得到最大值时的正弦值.【详解】（1）因为，且，所以四边形是平行四边形.又因为，所以四边形是矩形，且，，所以，所以是三角形的中线.因为，所以，，，所以，化简得，.（2）令，，则粮仓的体积，，令，即，解得（舍去），当时， 0，y在上单调递增；当时，，y在上单调递减，所以当时，即时，粮仓的体积最大.【点睛】本题第一问考查了三角函数的实际应用和组合体的体积公式，第二问考查了转化思想，将函数转化为三次函数，再利用导数求最值是解决第二问的关键，属于难题.21.已知抛物线x2=4y．（1）求抛物线在点P（2，1）处的切线方程；（2）若不过原点的直线l与抛物线交于A，B两点（如图所示），且OA⊥OB，|OA|=|OB|，求直线l的斜率．【答案】（1）y=x-1; （2）【解析】分析】（1）方法一，利用导数几何意义即可求出切线方程；方法二，利用判别式即可求出切线方程；（2）设直线l方程以及AB两点坐标，根据根与系数的关系，以及相似三角形即可求出．【详解】解：（1）方法一：点P（2，1）在抛物线上，即y= x2，∴y′=x，∴切线斜率k=y′|=×2=1，∴抛物线在点P（2，1）处的切线方程为y=x-1，方法二：设抛物线在点P（2，1）处的切线方程为y-1=k（x-2），（k＞0），即y=kx+1-2k，代入到x2=4y，可得x2-4kx+8k-4=0，由△=16k2-4（8k-4）=0，解得k=1，∴抛物线在点P（2，1）处的切线方程为y=x-1，（2）设直线l方程为：y=kx+m，（k＞0，m＞0），A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去y得x2-4kx-4m=0，∴x1+x2=4k，x1x2=-4m，∵OA⊥OB，∴•=0，∴x1x2+y1y2=0，∴x1x2+=0，解得x1x2=-16，或x1x2=0（舍去）∴-4m=-16，∴m=4，过点A，B两点分别作x轴的垂线，垂足为A1，B1，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠AOB+∠AOA1+∠BOB1=180°，∴∠AOA1+∠BOB1=90°，∵∠OBB1+∠BOB1=90°，∴∠AOA1=∠OBB1，∴Rt△AA1O∽Rt△OB1B，∴==，∴y2=-8x1，x22=-32x1，∵x1x2=-16，∴x1=-2，x2=8，∴x1+x2=6=4k，解得k=，∴直线l的斜率为．【点睛】本题主要考查抛物线的应用和抛物线与直线的关系．考查了学生综合分析和解决问题的能力，属于中档题．22.已知函数f（x）x2﹣xlnx，g（x）＝（m﹣x）lnx+（1﹣m）x （m＜0）．（1）讨论函数f′（x）的单调性；（2）求函数F（x）＝f（x）﹣g（x）在区间[1，+∞）上的最小值．【答案】(1) f′（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，(2)见解析【解析】【分析】（1）令，求导即可得到的单调区间.（2）令，得，，比较两个根的大小，分类讨论每种情况的单调区间个最值即可.【详解】（1），的定义域为，令，，令，得.当时，，单调递减，当时，，单调递增，则在上单调递减，在上单调递增.（2）由，则，令，得，，当，即时，在上单调递增，其最小值为，当，即时，在上恒成立，0在上恒成立，所以在上单调递减，在上单调递增，其最小值为.综上，当时，在上的最小值为，当时，在上的最小值为.【点睛】本题第一问考查了普通函数的单调区间，第二问考查了含参函数的最值，分类讨论是解题的关键，属于中档题.2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若命题是真命题，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题干得到需满足，解出不等式即可.【详解】命题是真命题，则需满足，解得或.故选.【点睛】这个题目考查了已知命题的真假，求参的问题.涉及二次函数在R上有解的问题，开口向上，只需要判别式大于等于0即可.2.双曲线x2﹣4y2＝4的右焦点坐标为（）A. （，0）B. （2，0）C. （5，0）D. （，0）【答案】D【解析】【分析】将双曲线化简成标准方程，再求出即可求出右焦点坐标.【详解】由题知：，，，解得：.右焦点.故选：D【点睛】本题主要考查双曲线的焦点坐标求法，需要熟练掌握双曲线的简单性质，属于简单题.3.已知曲线上点处切线的斜率为3，则点的坐标为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】对函数求导得到，解得切点的横坐标，进而得到P点坐标.【详解】，切线的斜率为3，，解得，，则点的坐标为或.故选.【点睛】这个题目考查了导数的几何意义，考查了在一点出的切线的斜率问题，题目较为基础.4.抛物线的焦点到准线的距离为（）A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】根据抛物线的定义式得到焦点在x轴上，焦点坐标为，准线方程为，故焦点到准线的距离为1.故选项为B.5.已知函数f（x）在定义域R内可导，其图象如图所示．记f（x）的导函数为f′（x），则不等式xf′（x）≤0的解集为（）A. （﹣∞，]∪[0，1]∪[2，+∞）B. [，0]∪[2，+∞）C. （﹣∞，）∪（0，1）∪（2，+∞）D. [，0]∪[1，2]【答案】A【解析】【分析】通过图像的单调性以及的正负性即可找到不等式的解集.【详解】由图知：，为增函数，，符合.，为减函数，，舍去.，为减函数，，符合.，为增函数，，舍去.，为减函数，，符合.综上所述：的解集为：.故选：A【点睛】本题主要考查导数的应用中的单调性，熟练掌握原函数的增减性与导函数的正负性之间的关系是解题的关键，属于中档题.6.已知椭圆1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2．过点F1作x轴的垂线与椭圆相交，其中一个交点为P点（如图所示），若△PF1F2的面积为，则椭圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由，解得：，再根据，即可求出椭圆的标准方程.【详解】由题知：.整理得：..椭圆的标准方程为：.故选：C【点睛】本题主要考查椭圆的基本性质，同时也考查了椭圆中的通径问题，属于简单题.7.已知函数f（x）＝lnx﹣ax（x∈[1，+∞）），若不等式f（x）≤0恒成立，则实数a的取值范围为（）A. [1，+∞）B. （﹣∞，）C. [，+∞）D. [0，+∞）【答案】C【解析】【分析】由题知：等价于：，恒成立.令，即：即可.【详解】由题知：，恒成立，等价于：，恒成立.令，即：即可.令，.，，为增函数，，，为减函数，，所以.故选：C【点睛】本题主要考查导数中的恒成立问题，分离参数是解决本题的关键，同时考查了学生的转化能力，属于中档题.8.下列命题中正确命题的序号是（）①函数f（x）在定义域R内可导，“f′（1）＝0”是“函数f（x）在x＝1处取极值”的充分不必要条件；②函数f（x）＝x3ax在[1，2]上单调递增，则a≥﹣4③在一次射箭比赛中，甲、乙两名射箭手各射箭一次．设命题p：“甲射中十环”，命题q：“乙射中十环”，则命题“至少有一名射箭手没有射中十环”可表示为（￢p）∨（￢q）；④若椭圆左、右焦点分别为F1，F2，垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，当直线过右焦点时，△ABF1的周长取最大值A. ①③④B. ②③④C. ②③D. ①④【答案】B【解析】【分析】①通过举反例说明错误②，由题知：等价于，恒成立.再求即可判断②正确.③命题“至少有一名射箭手没有射中十环”，分三种情况，可表示为：.故③正确.④当直线过右焦点时，的周长为，其他情况的周长均小于，故④正确.【详解】①例如：，，，但x＝1不是f（x）的极值点，故①错误.②，由题知：等价于，恒成立.即：.所以得到：.故②正确.③命题“至少有一名射箭手没有射中十环”，分三种情况：甲射中，乙没射中；乙射中，甲没射中；甲乙都没射中，可表示为：.故③正确.④当直线过右焦点时，的周长为，不过右焦点时，的周长均小于，故④正确.故选：B【点睛】本题主要考查了导数的极值点，单调区间，同时考查了充分必要条件，逻辑连接词以及椭圆的几何性质，属于中档题.9.若函数f（x）＝x3+ax2+2x（a∈R）在x处取得极小值，则实数a的值为（）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】因为处取得极限值，所以，即可求出的值.【详解】.因为处取得极小值，所以.即：，解得：.故选：A【点睛】本题主要考查函数极值问题，同时考查计算能力，属于简单题.10.过抛物线x2＝2py（p＞0）焦点的直线l交抛物线于A，B两点，若A点坐标为（1，），则点B到准线的距离为（）A. 4B. 6C. 5D. 3【答案】C【解析】【分析】首先将带入求得，再由和求出直线方程，与抛物线联立得到：，求出，再根据抛物线的几何性质即可求出到准线的距离.【详解】因为在抛物线上，解得：.所以抛物线方程为，.，.联立.，.带入得：.到准线的距离等于故选：C【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，同时考查了直线与抛物线的位置关系，属于中档题.11.若函数g（x）x2﹣1nx+m在[，e]上有两个零点，则实数m的取值范围为（）A. （﹣∞，）B. [1e2，+∞]C. [1e2，]D. [，）【答案】D【解析】【分析】首先给求导，再根据单调性求出的最小值及其边界值，再根据在上有两个零点，列出不等式组，解不等式组即可.【详解】.令，解得：，.，，为减函数，，，为增函数，.，，且.因为在上有两个零点，即：，解得：.故选：D【点睛】本题主要考查函数的零点问题，同时考查了导数中的单调性和最值，属于中档题.12.过椭圆右焦点F且斜率为的直线l交椭圆于A，B两点，M为弦AB的中点，直线OM与椭圆相交，其中一个交点为C点，若（λ＞0），则实数λ的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先联立，通过，得到，再带入，得到.从而得到.椭圆联立，解得：.根据即可得到答案.【详解】设，,由题知：，，即：.与椭圆联立.因为，所以.将代入，得到：，.，即：.与椭圆联立，解得：.因为且，所以.故选：B【点睛】本题主要考查直线与椭圆位置关系，同时考查了计算能力和转化能力，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.设p：|x﹣1|≤1，q：x2﹣（2m+1）x+（m﹣1）（m+2）≤0．若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_____．【答案】[0，1]【解析】【分析】分别求出的范围，再根据是的充分不必要条件，列出不等式组，解不等式组【详解】由得，得.由，得，得，若p是q的充分不必要条件，则，得，得，即实数的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查绝对值不等式和二次不等式的解法，同时考查了充分不必要条件，属于中档题.14.已知点F是抛物线y2＝4x的焦点，点P是抛物线上的动点，点A（2，1），则|PA|+|PF|的最小值为_____．【答案】3【解析】【分析】由抛物线的几何性质知：，根据画图知：为的最小值，求长度即可.【详解】点是抛物线的焦点，其准线方程为，作于，作于，则.当且仅当为与抛物线的交点时，取得等号，则的最小值为.故答案为：【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离为解题的关键，属于中档题.15.函数f（x）＝x3﹣3x（x∈[﹣2，3]）的最大值为_____．【答案】18【解析】【分析】求导并求出函数在的极值以及边界值，比较即可得到最大值.【详解】，可得，令，得：.函数以及导函数在]上的变化情况如下：增函数因为，，，，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查导数的应用中的求函数的最值，求函数的单调区间是解题的关键，属于简单题.16.已知函数f（x）＝lnx+ax（a＞0），若对任意的x1，x2∈（0，），且x1≠x2，不等式|f（x2）﹣f（x1）|＜||恒成立，则实数a的取值范围为_____．【答案】（0，2]【解析】【分析】首先求导，得到函数在上单调递增，设，化简得，令，即函数在上单调递减.所以恒成立，只需满足即可.解得的范围即可.【详解】因为，所以函数在上单调递增，不妨设，所以，令，即函数在上单调递减.所以恒成立，等价于：恒成立.只需满足即可.解得，又因为，所以，即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查导数应用中的恒成立问题，同时重点考查了学生的转化能力，属于中档题.三、解答颞：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知命题p：函数f（x）＝x3﹣2ax2﹣4x在区间（0，4）上是单调递减函数；命题q：椭圆y2＝1（a＞1）的离心率取值范围为（，1），若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．【答案】（，）．【解析】【分析】首先分别求出命题，为真命题时的范围，再根据“”为假命题，“”为真命题，得到：，一真一假.再分别讨论即可.【详解】当为真命题时，，由题意可知在上恒成立，所以，即；当命题为真命题时，椭圆离心率，因为，所以.因为“”为假命题，“”为真命题，所以，一真一假.∴①真假时，，解得：；②假真时，，即；综上所述：的取值范围为.【点睛】本题主要考查了导数中的单调区间，同时考查了椭圆的离心率，还考查了逻辑连接词，属于中档题.18.已知函数f（x）＝（x2﹣a）ex（a∈R）．（1）若函数f（x）有两个不同的极值点，求实数a的取值范围；（2）当a＝0时，若关于x的方程f（x）＝m存在三个不同的实数根，求实数m的取值范围．【答案】(1) a＞﹣1，(2) （0，）．【解析】【分析】（1）有两个不同的极值点，等价于有两个不同的实数根，用判别式即可求出的范围.（2）求出函数的单调区间，根据函数的单调区间和极值画出函数的图像，转化为两个函数交点问题，就可求出的取值范围.【详解】（1）因为，由可得，因为有两个不同的极值点，所以有两个不同的实数根，则，解可得.（2）当时，，，令，解得：，当，时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值，因为存在三个不同的实数根，所以与有个不同的交点，则.故m的范围.【点睛】本题第一问考查了函数的极值点问题，第二问考查了函数的零点问题，同时考查了转化与数形结合的思想，属于中档题.19.双曲线（a＞0，b＞0）的半焦距为c，点A（0，b）到渐近线的距离为c．（1）求双曲线的离心率；（2）若双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为4，双曲线右支上存在一点P，使得PF1⊥PF2，求点P的坐标．【答案】(1)；(2) P（，1）或P（，﹣1）．【解析】【分析】（1）根据到渐近线的距离为，列出等式，即可得到，，带入离心率（2）根据在双曲线上，和，列出方程，解方程即可.【详解】（1）双曲线的渐近线方程为，点到渐近线的距离为，可得，即有，可得，，则.（2）由焦距为，可得，，双曲线的方程为，双曲线右支上存在一点，，即有，由，可得，即有，解得，，则或【点睛】本题第一问考查了离心率的求法，第二问考查了点与双曲线的关系以及垂直的斜率表示，属于中档题.20.现拟建一个粮仓，如图1所示，粮仓的轴截而如图2所示，ED＝EC，AD BC，BC⊥AB，EF⊥AB，CD交EF于点G，EF＝FC＝10m．（1）设∠CFB＝θ，求粮仓的体积关于θ的函数关系式；（2）当sinθ为何值时，粮仓的体积最大？【答案】(1)，．(2)时，粮仓的体积最大．【解析】（1）根据已知条件分别求出，，再代入体积公式即可.（2）令，将（1）问的关系式转化为三次函数，求导即可得到最大值时的正弦值.【详解】（1）因为，且，所以四边形是平行四边形.又因为，所以四边形是矩形，且，，所以，所以是三角形的中线.因为，所以，，，所以，化简得，.（2）令，，则粮仓的体积，，令，即，解得（舍去），当时， 0，y在上单调递增；当时，，y在上单调递减，所以当时，即时，粮仓的体积最大.【点睛】本题第一问考查了三角函数的实际应用和组合体的体积公式，第二问考查了转化思想，将函数转化为三次函数，再利用导数求最值是解决第二问的关键，属于难题.21.已知抛物线x2=4y．。
四川省内江市20182018学年高一上学期期末检测数学答案
－
π ２
≤２ｘ
＋
π ４
≤２
ｋπ
＋
π ２
４
得 ， 单调增区间为［ ， ］（ ） 分 ｋπ
－ ３８π≤ｘ≤ｋπ
＋
π ８
∴
ｋπ
－
３π ８
ｋπ ＋
π ８
ｋ∈Ｚ ６
（）令 得 ２
２ｘ
＋
π ４
＝
ｋπ
＋
π ２
ｘ＝
１ ２
ｋπ
＋
π ８
函数（）的对称轴为直线 （ ） 分 ∴
设任意， （， ），且 ，则 ∴
ｘ１ ｘ２ ∈ ０ ＋ ∞
ｘ１ ＜ ｘ２
（ ） （ ） （ ） （ ） 分 ｆ ｘ１ － ｆ ｘ２ ＝ ｌｎｘ１ ＋ ｍｘ１ － ｌｎｘ２ ＋ ｍｘ２ ２
（ ） （ ） 分 ＝ ｌｎｘ１ － ｌｎｘ２ ＋ ｍ ｘ１ － ｘ２
＝ ｌｎ ｘ１ ｘ２
（） （ ） 分 ∴ ｆ ｘ
＝ ２ｓｉｎ
３ｘ －
π ３
５
则当 时，（） ， 分 ｘ ＝２ 满足条件的取值范围为（， ） 分 ∴
ｇ ｘ ｍａｘ ＝ ２ １０
ａ
２ ＋ ∞ １２
１８． 解：设ｔ 小时后蓄水池中的水量为ｙ 吨，则
槡 分 ｙ ＝ ４００ ＋ ６０ｔ － １２０ ６ｔ ４
ａ ｘ
－２
＞１
在 ［， ）上恒成立 ｘ∈ ２ ＋ ∞
６
分
即 在 ［， ）上恒成立 分 ａ ＞ － ｘ２ ＋ ３ｘ ｘ∈ ２ ＋ ∞
８
设（） ，则（） （ ） ， ｇ ｘ ＝ － ｘ２ ＋ ３ｘ ｇ ｘ ＝ － ｘ － ３ ２ ＋ ９ ２４
高二数学试题-内江市2018学年度高中二年级第二学期期末检测数学(文科) 最新
内江市2005—2018学年度高中二年级第二学期期末检测数 学 (文科)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页，全卷满分150分，考试时间：2018年7月7日 8:0010:00-第Ⅰ卷(选择题 满分60分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔填涂在答题卡上； 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的大难标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上；3．考试结束后，将第Ⅱ卷和答题卡一并收回。
参考公式：如果,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+； 如果事件,A B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次实验中发生的概率为P ，那么n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率为：()()1n kk kn n P k C P P -=-；球的表面积公式：24S R π=，其中R 表示球的半径； 球的体积公式：343V R π=，其中R 表示球的半径； 一．选择题：本大共12小题，每小题5分，共60分；在每小题的四个选项中只有一个是正确的；把正确选项的代号填在机读卡的指定位置。
1、设11a b >>>-，则下列不等式恒成立的是 A 、11a b> B 、11a b < C 、22a b > D 、22a b >2、下列命题中正确的是A 、平行于同一平面的两条直线平行B 、垂直于同一直线的两条直线平行C 、平行于同一直线的两条直线平行D 、垂直于同一平面的两条直线平行 3、直线//,a b l 与α是异面直线，则l 与b 的位置关系是A 、相交B 、异面C 、平行D 、相交或异面4、二面角l αβ--的平面角为0120，在α内AB l ⊥于B ，且2AB =，在β内CD l ⊥于D ，且3,1,CD BD M ==是棱l 上一动点，则AM MC +的最小值为A B C 、 D 、5，则这个长方体对角线长为A B 、6 C 、 D 、6、赤道上有,A B 两点，它们的经度相差060，若地球的半径为R ，则,A B 两地的球面距离是A 、23R π B 、3R π C 、2Rπ D 、R 7、现有200根相同的钢管，把它们堆放成如图所示的正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为A 、9B 、10C 、19D 、298、设集合{}1,2,3,4,5,6,,M a b M =∈，则方程221x y a b+=表示焦点在x 轴上的椭圆有 A 、6个 B 、15个 C 、30个 D 、36个 9、把2张电影票分给7人中的2人，分法种数是A 、42B 、30C 、20D 、12 10、设()()()()82801283111x a a x a x a x +=+++++++ ，则1238a a a a +++ 的值为 A 、83 B 、84 C 、8843- D 、8832-11、一射手对同一个目标独立地进行四次射击，已知至少命中一次的概率为8081，则该射手每次射击的命中率为 A 、13 B 、23C 、14 D 、2512、从甲口袋内摸出一个白球的概率是13，从乙口袋内摸出一个白球的概率是12，若从两口袋内各摸出一个球，那么56等于 A 、两个球都是白球的概率 B 、两个球都不是白球的概率C 、两个球不都是白球的概率D 、两个球中恰有一个是白球的概率内江市2005—2018学年度高中二年级第二学期期末联考试卷数 学(文科) 答 题 卷第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上。
四川省内江市2018_2019学年高一数学上学期期末检测试卷(含解析)
四川省内江市2018-2019学年高一数学上学期期末检测试卷（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合，则集合中的元素个数为( )A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】由已知得中的元素均为偶数，应为取偶数，故，故选D.2.函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为A. B. C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的周期性进行求解即可。
【详解】解：函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为，函数的周期，则，故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据三角函数的周期性计算出函数的周期是解决本题的关键3.二次函数的减区间为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的性质求出函数的对称轴，从而求出函数的单调区间即可．【详解】解：函数的对称轴是，故函数在递减，故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道常规题。
4.的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可得出．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题考查了诱导公式和特殊角的三角函数值，属于基础题．5.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A. 向左平移1个单位长度再向下平移个单位长度B. 向左平移1个单位长度再向下平移2个单位长度C. 向右平移1个单位长度再向下平移2个单位长度D. 向右平移1个单位长度再向下平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】先根据对数函数的运算法则进行化简，结合函数图象变换关系进行判断即可．【详解】解：，则把函数的图象上所有的点，向左平移1个单位长度得到，然后向下平移2个单位长度，得到，故选：B．【点睛】本题主要考查函数的图象变换，根据对数的运算法则结合图象左加右减，上加下减的原则是解决本题的关键．6.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点然后求出，即可求出函数解析式.【详解】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以函数图象过所以，并且，的解析式是故选：A．【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式，读懂图象是解题关键，并结合图象求出三角函数的解析式，本题是基础题．7.函数，则A. 4B.C.D.【答案】B【解析】【分析】推导出，从而，由此能求出结果．【详解】解：函数，则．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8.设函数，则是( )A. 奇函数，且在（0,1）上是增函数B. 奇函数，且在（0,1）上是减函数C. 偶函数，且在（0,1）上是增函数D. 偶函数，且在（0,1）上是减函数【答案】A【解析】试题分析：由题意得，函数的定义域为，解得，又，所以函数的奇函数，由，令，又由，则，即，所以函数为单调递增函数，根据复合函数的单调性可知函数在上增函数，故选A.考点：函数的单调性与奇偶性的应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中涉及到函数的奇偶性的判定、函数的单调性的判定与应用、复合函数的单调性的判定等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中确定函数的定义域是解答的一个易错点，属于基础题.9.设则A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：故选C．考点：1.三角函数基本关系式（商关系）；2. 三角函数的单调性．10.函数的大致图象是A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，函数满足，则或，当时，为单调递增函数，当时，，故选A.11.若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】函数是上的单调减函数,则有：解得，故选B.点睛：本题考查分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.12.设函数有唯一的零点，则实数A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】由函数解析式推导出函数的对称性，然后结合只有唯一的零点求出参数的值【详解】解：由，得，即函数的图象关于对称，要使函数有唯一的零点，则，即，得．故选：D．【点睛】本题考查由零点问题求参数的值，在求解过程中求得函数的对称性，继而得到零点的值，然后再求出参数的值，需要掌握解题方法二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设是第三象限角，，则______．【答案】【解析】【分析】由是第三象限的角，根据的值，利用同角三角函数间的基本关系求出的值即可．【详解】解：，，，又为第三象限角，，，故答案为：．【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．14.若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则______．【答案】【解析】【分析】利用函数奇偶性的性质，建立方程组进行求解即可．【详解】解：偶函数和奇函数满足，，即，两式相减，故答案为：．【点睛】本题主要考查函数解析式的求解，利用奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键．15.已知，则______．【答案】6【解析】【分析】由已知求得，再由同角三角函数的基本关系式化弦为切求得的值．【详解】解：由，得．．故答案为：6．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．16.已知函数，若方程有四个不等实根，，，，则______．【答案】8【解析】【分析】画出函数图像，由方程的根与函数的零点的相互转化求出根之间的数量关系，由函数的对称性求出结果【详解】解：由题意可知方程有四个不等实根，，，则，即，得，化简可得，又因为，则函数图像关于对称，所以，则故答案为：8．【点睛】本题考查了方程的根与函数的零点的相互转化，函数的对称性，属中档题，考查了数形结合能力三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.函数．当时，求函数的定义域；若对任意恒有，试确定a的取值范围．【答案】（1）．（2）．【解析】【分析】由题意可得由对数函数的真数大于0，代入，解不等式即可得到所求定义域；由题意可得，即，即有对任意恒成立，由二次函数的最值求法，结合对称轴和区间的关系，可得最大值，即可得到a的范围．【详解】解：当时，，由，可得，则函数的定义域为；对任意恒有，即为，即，即有对任意恒成立，由的对称轴为，区间为减区间，即有处y取得最大值，且为2，则．故a的取值范围是．【点睛】本题考查对数函数的定义域的求法，以及不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离以及二次函数的单调性，考查转化思想和运算求解能力，属于中档题．18.某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？【答案】从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨【解析】试题分析：蓄水池中的水量等于原有水量加上注水量再减去向小区的供水量，得到关于的一元二次方程，为计算方便可用换元法令，即将方程转化为熟悉的关于x的一元二次方程，可利用配方法求值域。
四川省内江市2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题(精品解析)
区s得______．
【解析】解： tans 得 152，
1 cos2s
得
1
特
tan2s
得
116494，
cos2s 得 114649， 又s为第三象限角，
coss 得 1123，
cos可
区s得 coss 得 1123，
故答案为：12．
13
由s是第三象限的角，根据 tans的值，利用同角三角函数间的基本关系求出 coss的值即可． 此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
B. 0
C. 1
D. 2
【答案】D 【解析】解：由 立可增区 得 增2 4增 特 判可增 2 特 2 增区，得 立 可增区 得 2增 4 特 判可增 2 2 增区， 令 立 可增区 得 0，得 增 得 2． 而 立 可增区 得 2 特 判可增 2 特 2 增区的符号在 a 确定时恒正或恒负，与 x 值无关， 则 立 可增区为单调函数，即 增 得 2 为 立可增区的唯一极值点，也就是最值点． 要使函数 立可增区 得 增2 4增 特 判可增 2 特 2 增区有唯一的零点，则 立可2区 得 0，即 4 8 特 2判 得 0，得 判 得 2． 故选：D．
14. 若定义在 R 上的偶函数 立可增区和奇函数 殊可增区满足 立可增区 特 殊可增区 得 3增，则 殊可增区 得______．
【答案】3增 3 增
2
【解析】解： 偶函数 立可增区和奇函数 殊可增区满足 立可增区 特 殊可增区 得 3增， 立可 增区 特 殊可 增区 得 3 增，
即 立可增区 殊可增区 得 3 增，
本题主要考查三角函数的图象和性质，根据三角函数的周期性计算出函数的周期是解决本题的关键．
2018-2019学年四川省内江市高一(上)期末数学试卷
2018-2019学年四川省内江市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在机读卡的指定位置上．)1．（5分）已知集合A ＝{x|x ＝3n+2，n ∈N }，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为（）A ．5B ．4C ．3D ．22．（5分）函数y ＝sin πx 的图象的两条相邻对称轴间的距离为（）A ．πB ．2πC ．1D ．23．（5分）二次函数y ＝x 2﹣3x 的减区间为（）A ．[3，+∞）B ．[，+∞）C ．（﹣∞，3]D ．（﹣∞，]4．（5分）sin585°的值为（）A ．B ．C ．D ．5．（5分）为了得到函数y ＝ln的图象，只需把函数y ＝lnx 的图象上所有的点（）A ．向左平移1个单位长度再向下平移e 2个单位长度B ．向左平移1个单位长度再向下平移2个单位长度C ．向右平移1个单位长度再向下平移2个单位长度D ．向右平移1个单位长度再向下平移e 2个单位长度6．（5分）已知函数f （x ）＝Asin （ωx+φ）（x ∈R ，A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f （x ）的解析式是（）A ．B．C．D．7．（5分）函数f（x）＝，则f（f（））＝（）A．4B．C．﹣4D．﹣8．（5分）设函数f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数9．（5分）设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b 10．（5分）函数f（x）＝ln（|x|﹣1）+x的大致图象是（）A．B．C．D．11．（5分）若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．12．（5分）设函数f（x）＝x 2﹣4x+a（e x﹣2+e2﹣x）有唯一的零点，则实数a＝（）A．﹣2B．0C．1D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．) 13．（5分）设α是第三象限角，tanα＝，则cos（π﹣α）＝．14．（5分）若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）＝3x，则g（x）＝．15．（5分）已知＝2，则＝．16．（5分）已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4），则＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、推演步骤．) 17．（12分）函数f（x）＝lg（x+﹣2）．（1）当a＝0时，求函数f（x）的定义域；（2）若对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，试确定a的取值范围．18．（10分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨（0≤t≤24），从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？19．（12分）已知函数f（x）＝为奇函数．（1）求a﹣b的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，m﹣2]上单调递增，求实数m的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）＝sin（2x+）+1．（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数f（x）的对称轴与对称中心．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+mx（其中0＜m＜e，e＝2.71828……为自然对数的底数）．（1）试判断函数f（x）的单调性，并予以说明；（2）试确定函数f（x）的零点个数．22．（12分）已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）＝2sin（ωx+φ）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点，若|f （x1）﹣f（x2）|＝4时，|x1﹣x2|的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．2018-2019学年四川省内江市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在机读卡的指定位置上．)1．（5分）已知集合A＝{x|x＝3n+2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据集合的基本运算进行求解．【解答】解：A＝{x|x＝3n+2，n∈N}＝{2，5，8，11，14，17，…}，则A∩B＝{8，14}，故集合A∩B中元素的个数为2个，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）函数y＝sinπx的图象的两条相邻对称轴间的距离为（）A．πB．2πC．1D．2【分析】根据三角函数的周期性进行求解即可．【解答】解：函数y＝sinπx的图象的两条相邻对称轴间的距离为，函数的周期T＝＝2，则＝＝1，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据三角函数的周期性计算出函数的周期是解决本题的关键．3．（5分）二次函数y＝x 2﹣3x的减区间为（）A．[3，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，]【分析】根据二次函数的性质求出函数的对称轴，从而求出函数的单调区间即可．【解答】解：函数的对称轴是x＝，故函数在（﹣∞，]递减，故选：D ．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道常规题．4．（5分）sin585°的值为（）A ．B ．C ．D ．【分析】由sin （α+2k π）＝sin α、sin （α+π）＝﹣sin α及特殊角三角函数值解之．【解答】解：sin585°＝sin （585°﹣360°）＝sin225°＝sin （45°+180°）＝﹣sin45°＝﹣，故选：A ．【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值．5．（5分）为了得到函数y ＝ln的图象，只需把函数y ＝lnx 的图象上所有的点（）A ．向左平移1个单位长度再向下平移e 2个单位长度B ．向左平移1个单位长度再向下平移2个单位长度C ．向右平移1个单位长度再向下平移2个单位长度D ．向右平移1个单位长度再向下平移e 2个单位长度【分析】先根据对数函数的运算法则进行化简，结合函数图象变换关系进行判断即可．【解答】解：y ＝ln＝ln （x+1）﹣lne 2＝ln （x+1）﹣2，则把函数y ＝lnx 的图象上所有的点，向左平移1个单位长度得到y ＝ln （x+1），然后向下平移2个单位长度，得到y ＝ln （x+1）﹣2，故选：B ．【点评】本题主要考查函数的图象变换，根据对数的运算法则结合图象左加右减，上加下减的原则是解决本题的关键．6．（5分）已知函数f （x ）＝Asin （ωx+φ）（x ∈R ，A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f （x ）的解析式是（）A．B．C．D．【分析】观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出φ，即可求出函数解析式．【解答】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω＝函数图象过（，2）所以A＝2，并且2＝2sin（φ）∵，∴φ＝f（x）的解析式是故选：A．【点评】本题考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，是基础题．7．（5分）函数f（x）＝，则f（f（））＝（）A．4B．C．﹣4D．﹣【分析】推导出f（）＝＝﹣2，从而f（f（））＝f（﹣2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）＝∴f（）＝＝﹣2，则f（f（））＝f（﹣2）＝2﹣2＝．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8．（5分）设函数f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．【解答】解：函数f（x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1），函数f（﹣x）＝ln（1﹣x）﹣ln（1+x）＝﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]＝﹣f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x＝0时，f（0）＝0；x＝时，f（）＝ln（1+）﹣ln（1﹣）＝ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力．9．（5分）设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【分析】可得b＝sin35°，易得b＞a，c＝tan35°＝＞sin35°，综合可得．【解答】解：由诱导公式可得b＝cos55°＝cos（90°﹣35°）＝sin35°，由正弦函数的单调性可知b＞a，而c＝tan35°＝＞sin35°＝b，∴c＞b＞a故选：C．【点评】本题考查三角函数值大小的比较，涉及诱导公式和三角函数的单调性，属基础题．10．（5分）函数f（x）＝ln（|x|﹣1）+x的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】化简f（x），利用导数判断f（x）的单调性即可得出正确答案．【解答】解：f（x）的定义域为{x|x＜﹣1或x＞1}．f（x）＝，∴f′（x）＝，∴当x＞1时，f′（x）＞0，当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜﹣1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．故选：A．【点评】本题考查了函数图象的判断，函数单调性的判断，属于中档题．11．（5分）若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．【分析】由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．【解答】解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选：B．【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．12．（5分）设函数f（x）＝x 2﹣4x+a（e x﹣2+e2﹣x）有唯一的零点，则实数a＝（）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】求出原函数的导函数，得到x＝2为f（x）的极值点，进一步确定x＝2为f（x）的唯一极值点，也就是最值点，得到f（2）＝0，则a可求．【解答】解：由f（x）＝x2﹣4x+a（e x﹣2+e2﹣x），得f′（x）＝2x﹣4+a（e x﹣2﹣e2﹣x），令f′（x）＝0，得x＝2．而f″（x）＝2+a（e x﹣2+e2﹣x）的符号在a确定时恒正或恒负，与x值无关，则f′（x）为单调函数，即x＝2为f（x）的唯一极值点，也就是最值点．要使函数f（x）＝x2﹣4x+a（e x﹣2+e2﹣x）有唯一的零点，则f（2）＝0，即4﹣8+2a＝0，得a＝2．故选：D．【点评】本题考查函数零点的判定，考查利用导数研究函数的单调性，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．)13．（5分）设α是第三象限角，tanα＝，则cos（π﹣α）＝．【分析】由α是第三象限的角，根据tanα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．【解答】解：∵tanα＝，∴＝1+tan2α＝，∴cos2α＝，又α为第三象限角，∴cosα＝﹣，∴cos（π﹣α）＝﹣cosα＝，故答案为：．【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．14．（5分）若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）＝3x，则g（x）＝．【分析】利用函数奇偶性的性质，建立方程组进行求解即可．【解答】解：∵偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）＝3x，∴f（﹣x）+g（﹣x）＝3﹣x，即f（x）﹣g（x）＝3﹣x，两式相减g（x）＝，故答案为：g（x）＝．【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键．15．（5分）已知＝2，则＝6．【分析】由已知求得tanα，再由同角三角函数的基本关系式化弦为切求得的值．【解答】解：由＝2，得tanα＝4．∴＝．故答案为：6．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．16．（5分）已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4），则＝8．【分析】由方程的根与函数的零点的相互转化可得：x1×x2＝1，x1+x4＝x2+x3＝4，由函数的对称性可得：则＝＝8，得解．【解答】解：由题意可知：x1×x2＝1，x1+x4＝x2+x3＝4，则＝＝8故答案为：8．【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的相互转化，函数的对称性，属中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、推演步骤．) 17．（12分）函数f（x）＝lg（x+﹣2）．（1）当a＝0时，求函数f（x）的定义域；（2）若对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，试确定a的取值范围．【分析】（1）由题意可得由对数函数的真数大于0，通过讨论x＞0，x＜0，解不等式即可得到所求定义域；（2）由题意可得lg（x+﹣2）＞0，即x+﹣2＞1，即有a＞x（3﹣x）对任意x∈[2，+∞）恒成立，由二次函数的最值求法，结合对称轴和区间的关系，可得最大值，即可得到a的范围．【解答】解：（1）当a＝0时，f（x）＝lg（x﹣2），由x﹣2＞0，可得x＞2，则函数f（x）的定义域为（2，+∞）；（2）对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，即为lg（x+﹣2）＞0，即x+﹣2＞1，即有a＞x（3﹣x）对任意x∈[2，+∞）恒成立，由y＝x（3﹣x）的对称轴为x＝，区间[2，+∞）为减区间，即有x＝2处y取得最大值，且为2，则a＞2．故a的取值范围是（2，+∞）．【点评】本题考查对数函数的定义域的求法，以及不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离以及二次函数的单调性，考查转化思想和运算求解能力，属于中档题．18．（10分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨（0≤t≤24），从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？【分析】根据题意先设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨．写出蓄水池中的存水量的函数表达式，再利用换元法求此函数的最小值即得；【解答】解：设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则（0≤t≤24），令＝x，即x2＝6t，且x∈[0，12]，即y＝400+10x2﹣120x＝10（x﹣6）2+40，∴当x＝6∈[0，12]，即t＝6时，y min＝40，答：从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨．【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．属于基础题．19．（12分）已知函数f（x）＝为奇函数．（1）求a﹣b的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，m﹣2]上单调递增，求实数m的取值范围．【分析】（1）令x＜0，则﹣x＞0，运用已知解析式，结合奇函数的定义，即可得到a，b 的值，进而得到a﹣b；（2）求出f（x）的单调增区间，由区间的包含关系，得到不等式，解出即可．【解答】解：（1）令x＜0，则﹣x＞0，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[﹣x2﹣2x]＝x2+2x．∴a＝1，b＝2，∴a﹣b＝﹣1．（2）f（x）＝，即有f（x）在[﹣1，1]上递增，由于函数f（x）在区间[﹣1，m﹣2]上单调递增，∴[﹣1，m﹣2]?[﹣1，1]，∴，解得，1＜m≤3．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求解析式和求参数范围，考查运算能力，属于中档题．20．（12分）已知函数f（x）＝sin（2x+）+1．（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数f（x）的对称轴与对称中心．【分析】（1）根据三角函数的周期和单调性进行求解即可．（2）根据三角函数的对称性进行求解．【解答】解：（1）函数的周期T＝＝π，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）由2x+＝kπ+，得x＝+，k∈Z，即函数f（x）的对称轴为x＝+，k∈Z，由2x+＝kπ，得x＝﹣，k∈Z，即函数f（x）的对称中心为（﹣，1），k∈Z．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，结合周期公式，单调性以及对称性是解决本题的关键．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+mx（其中0＜m＜e，e＝2.71828……为自然对数的底数）．（1）试判断函数f（x）的单调性，并予以说明；（2）试确定函数f（x）的零点个数．【分析】（1）利用定义证明即可；（2）需要分类讨论，当m∈（0，e）时，根据函数零点定理，以及函数的单调性，根据根据函数零点定理得到结论．【解答】解：（1）因为函数f（x）的定义域为（0，+∞），设0＜x1＜x2，所以f（x1）＝lnx1+mx1，f（x2）＝lnx2+mx2，所以f（x1）﹣f（x2）＝lnx1﹣lnx2+m（x1﹣x2）＝ln+m（x1﹣x2），因为0＜x1＜x2，m＞0，所以＜1，所以ln+m（x1﹣x2）＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在定义域上单调递增．（2）函数f（x）的零点只有一个．当m∈（0，e）时，f（1）＝ln1+m＝m＞0，f（e﹣1）＝lne﹣1+me﹣1＝﹣1+＝＜0，且函数f（x）在[，1]上的图象是连续不间断曲线，所以由零点定理可得函数f（x）在（e﹣1，1）上存在一个零点，又由（1）得f（x）在定义域上单调递增，所以函数f（x）的零点只有一个．【点评】本题考查了函数零点存在定理和函数的单调性，培养可分类讨论的能力，转化能力，运算能力，属于中档题．22．（12分）已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）＝2sin（ωx+φ）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点，若|f（x1）﹣f（x2）|＝4时，|x1﹣x2|的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）利用三角函数的定义求出φ的值，由|f（x1）﹣f（x2）|＝4时，|x1﹣x2|的最小值为，可得函数的周期，从而可求ω，进而可求函数f（x）的解析式；（2）利用正弦函数的单调增区间，可求函数f（x）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，等价于，由此可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）角φ的终边经过点，∴，…（2分）∵，∴．…（3分）由|f（x1）﹣f（x2）|＝4时，|x1﹣x2|的最小值为，得，即，∴ω＝3…..（5分）∴…（6分）（2）由，可得，…（8分）∴函数f（x）的单调递增区间为，k∈z…（9分）（3 ）当时，，…（11分）于是，2+f（x）＞0，∴mf（x）+2m≥f（x）等价于…（12分）由，得的最大值为…（13分）∴实数m的取值范围是．…（14分）【点评】本题考查函数解析式的确定，考查三角函数的性质，考查分离参数法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
四川省雅安市2018 2019高二数学上学期期末考试试题文含解析 1
四川省雅安市2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题文（含解析）（本试卷满分150分，答题时间120分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必将自已的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3. 考试结束后，将答题卡收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.垂直，则实数（：）和 1.：直线A. -1 B. 1 C. -1或1 D. 3【答案】A【解析】【分析】不合题意，由方程求出两直线的斜率，利用斜率之积为即可得结果.不合题意）垂直（【详解】因为直线，：和：两直线的斜率分别为，，解得，故选所以A. 【点睛】本题主要考查直线的方程，两条直线垂直与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，在斜率存在的前提下，（），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.，则是（）2.，对于命题：，A. B. ，，，C.D.- 1 -【答案】C【解析】【分析】”的否定为全称命题“”即可得结果.根据特称命题“【详解】因为特称命题的否定是全称命题，否定特称命题时，一是要将存在量词改写为全称，，故选的否定为量词，所以，命题 C.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3.某校高三年级共有学生900人，将其编号为1，2，3，…，900并从小到大依次排列，现用系统抽样的方法从中抽取一个容量为45的样本，若抽取的第一个样本编号为5，则第三个样本的编号为（）A. 15B. 25C. 35D. 45【答案】D【解析】【分析】先求出抽取样本编号间隔为，利用系统抽样的定义可得结果.【详解】用系统抽样的方法从900人抽取一个容量为45的样本，抽取样本编号间隔为，因为抽取的第一个样本编号为5，所以第二个样本的编号为，，故选D.则第三个样本的编号为【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题. 系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质解答.”是“”的（） 4.“A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】- 2 -【分析】根据包含关系，直接利用充分条件与必要条件的定义判断即可.”不能推出“”；【详解】因为“”能推出“”，“所以，“”的必要不充分条件，故选”是“B.和结论分别是什么，判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件然后直接依据【点睛】定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.，，则该三角形的形状是：（中，若，） 5.A. 锐角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】D【解析】【分析】利用空间向量模的公式求出三角形三边的长，从而可得结果.，，【详解】因为，所以，，，，所以，，且是等腰直角三角形，故选D.【点睛】本题主要考查空间向量的线性运算以及空间向量模的公式的应用，意在考查灵活运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.截圆所得弦长为（ 6.）直线：B. C. 6 D. 3A.【答案】A【解析】【分析】由圆的方程求出圆心坐标与半径，利用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，由勾股定- 3 -理即可得结果.的圆心为原点，半径为，【详解】圆的距离为原点到直线，：截圆所得弦长为所以直线 A..故选【点睛】本题主要考查点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成是利用弦长公式直角三角形，利用勾股定理求解. s值为执行如图所示的程序框图，输出的 7.B. A.D. C.【答案】B【解析】分析：初始化数值，执行循环结构，判断条件是否成立，详解：初始化数值- 4 -循环结果执行如下：第一次：不成立；成立，第二次：，循环结束，输出B.故选点睛：此题考查循环结构型程序框图，解决此类问题的关键在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循. 环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数恰上的射影移到点，8.如图，在平面将矩形沿对角线把折起，且使所成角是（好在上，则）与D. A. C. B.【答案】D【解析】【分析】由此可得由线面垂直的性质可得,，由矩形的性质可得平面，进而可得结果 . ，从而可得在平面上的射影上，【详解】因为恰好在内，，因为在平面平面所以，又因为内相交，与在平面所以 ,在平面内，所以，平面，，故选所以，成的角为、D.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，以及线面垂直的判定与性质，属于中档题. 解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系- 5 -进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理.对称，则圆的方程为（与圆）关于直线9. 已知圆，圆A. B.C. D.B 【答案】【解析】，试题分析：的圆心为对称的点为，所以它关于直线的方程为.对称后半径不变，所以圆考点：直线及圆的方程.和平面三棱锥，中，，则，，平面所成10.角的正切值为（）D. C. A. 1 B.B 【答案】【解析】【分析】和平，可证明在平面即是内过平面作，，垂足为，连接的值，从而可得结果.面，所成的角，利用等腰三角形的性质与勾股定理求出，内过，垂足为作【详解】在平面，连接因为的中点，，所以是且，，平面，平面，和平面所成的角，即是， B.和平面所成角的正切值是，故选【点睛】本题主要考查直线与平面所成的角，属于与中档题. 求线面角的方法：1、根据图形正确作出线面角是解决问题的关键，但这要求学生必须具有较强的空间想象能力，同时还应写出必要的作、证、算过程；2、对于特殊的几何体，如长方体、正方体等当比较容易建立空- 6 -间直角坐标系时，也可采用向量法求解.上运动，则的最大值是（在圆11.）若点B. 1C. A.D. 2【答案】C【解析】【分析】，利用辅助角公式可化为则，由此可得设,，从而可得结果.在圆上运动，【详解】因为点所以可设，, 则,,的最大值是，故选C.即【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用，以及利用换元法求最值,属于中档题. 求范围问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法，利用不等式法求最值，有两个思路：一是根据题设中已知参数的范围列不等式求出所求参数范围，二是利用基本不等式求解.是三棱锥、两两垂直，12.已知三棱锥、中，，且外接到平面的距离的最大值是（）球面上一动点，则 D.A. B. C.C 【答案】【解析】- 7 -【分析】,,为原点的正方体以上具有公共顶点的三条棱是棱长为1三棱锥分别为轴，建立空间直角坐标系轴，,轴，外接球就是正方体的到平面的距离最大，求出平面外接球，由正方体及球的几何性质可得点重合时，点与.的法向量，由点到直线的距离公式即可得结果【详解】两两垂直，且，三棱锥，满足的正方体1的三条棱如图,是棱长为上具有公共顶点轴，轴，建立空间直角坐标系分别为以为原点,,轴，，则，的法向量，设平面，得，则，取的正方体1 外接球就是棱长为的外接球，三棱锥外接球上一动点，是三棱锥点与重合时，由正方体与球的几何性质可得，点到平面的距离最大，点的距离的最大值为点到平面.故选C.【点睛】求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.．__________平行，则实数13.若直线：：和1【答案】- 8 -【解析】【分析】根据两直线平行斜率相等列方程求解即可.【详解】时不合题意，的斜率为，直线时，直线的斜率为1，当不等于2：平行，：因为直线和.，解得所以，故答案为【点睛】本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置在斜率存在的前提下，关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，（这一点一定不能掉以轻心.14.将一枚均匀的骰子抛两次，则“第一次所抛点数比第二次所抛点数大”的概率是__________．【答案】【解析】【分析】利用列举法，将一枚均匀的骰子抛两次，共有36种不同的结果；其中，第一次所抛点数比第二次所抛点数大的结果有15种，由古典概型概率公式可得结果.【详解】将一枚均匀的骰子抛两次，共有36种不同的结果；其中，第一次所抛点数比第二次果有大所抛点数的结15种不同的结果，由古典概型概率公式可得“第一次所抛点数比第二次所抛点故答案为.数大”的概率是,【点睛】在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求，然后根据公式求得概率.出概率事件中含有多少个基本事件为真命题，则实数的取值范围是__________，． 15.已知命题：【答案】【解析】【分析】- 9 -分两种情况讨论，结合抛物线的图象，列不等式求解即可.时，为真命题，符合题意；【详解】当为真命题，，当时，要使则对应的抛物线开口向上且与轴没有交点，可得，的取值范围是综上可得实数，故答案为.【点睛】本题主要考查全称命题的定义，以及一元二次不等式恒成立问题，属于简单题. 一元二次不等式恒成立问题主要方法：（1）若实数集上恒成立，考虑判别式小于零即可；（2）若在给定区间上恒成立，则考虑运用“分离参数法”转化为求最值问题.，则，其所在平面上有点的最大16.、正三角形，边长为满足：值为__________．【答案】【解析】【分析】，点的轨迹方程为如图所示，建立直角坐标系，又，令，可得，即可得出结果.，代入【详解】如图所示，建立直角坐标系，，满足的轨迹方程为，点令，又，则，- 10 -，.的最大值是. 【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算以及换元法的应用、三角函数求最值，属于难题的形式利用配方法求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用三角函数有界性求最值；求最值；②形如的可化为.求最值③型，可化为. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤6小题，共70分三、解答题：本大题共.已知三角形的三个顶点，，17.（1边所在直线方程；）求.）求（2边上中线所在直线方程）【答案】（）1（2 【解析】【分析】中点为2，）由.知（1）直接利用截距式求得直线方程，化为一般式即可；（. ，利用两点式求得直线方程，化为一般式即可的直线方程为）， 1【详解】（:即：）知0,2，C（）（（2）由B ），中点为（2-1，4，-4边上中线所在的直线方程为，故.即：直直线方程主要有五种形式，每种形式的【点睛】本题主要考查直线的方程，属于中档题. 线方程都有其局限性，斜截式与点斜式要求直线斜率存在，所以用这两种形式设直线方程时要注意讨论斜是否存在；截距式要注意讨论截距是否为零；两点式要注意讨论直线是否与坐.标轴平行；求直线方程的最终结果往往需要化为一般式.名同学的数学成绩，绘制频率分布直方图如图所示半期考试后，班长小王统计了18.50- 11 -名同学的数学成绩的众数；1）根据频率分布直方图，估计这50（2名同学中任选6名，再在抽取的这6（2）用分层抽样的方法从成绩低于115的同学中抽取.中的概率名，求这两名同学数学成绩均在）130（2）【答案】（1 【解析】【分析】）2可估计这50名同学的数学成绩的众数；（（1）根据频率分布直方图中最高矩形中点横坐标，利用列举法分数在中的有人中，用分层抽样抽取65分数在中的有1人，人，. 10个，利用古典概型概率公式可得结果可得基本事件有15个，满足条件的基本事件有130 50名同学的数学成绩的众数为（1）根据频率分布直方图，估计这【详解】人，则用分层抽分的同学有2）由直方图可知，分数低于115（用中的有5人，用表示，分数在[105,115)1样抽取6人中，分数在[95,105)有人，表示，个，满足条件的基本事件为15则基本事件有，共个，，共10.中的概率为：所以这两名同学分数均在[105,115)【点睛】本题主要考查直方图与古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公枚举法：适合给式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)…. 在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，再件的探求.，….，…这样才能避免多写、依次…..漏写现象的发.生又，，底面中，，底面中，如图，19.四棱锥，.为，中点- 12 -平面（1；）求证：.平面）求证：（2. 2）详见解析（1）详见解析；（【答案】【解析】【分析】利用线面垂直的判定定理即可得结果；，）可得由，底面，结合（1连接中，是平行的中点为）取,,,则在可证明四边形2（.利用线面平行的判定定理可得结果四边形，可得,【详解】则PD⊥BC）由题意知：PD⊥底面ABCD,，且（1又所以CB⊥PB，且,；, EF,AF,则在PD（2）取中，的中点为F,连接, AB⊥AD,所以，BD=则,，且AB=AD=3,为平行四边形；AB// EF,则四边形ABEF所以，则CB = BD,则AB = BD;AB// CD,则BE// AF, 所以,,而.所以证明线面平.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，属于中档题行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条- 13 -与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.（万元）和年“享受资料消费”20.（万元）进行统计分析，得数对某城市居民家庭年收入据如表所示.6 8 10 126253.）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（1 （2）若某家庭年收入为18万元，预测该家庭年“享受资料消费”为多少？（参考公式：，）【答案】（1）（2）10.3万元【解析】【分析】(1)根据所给的数据，做出变量的平均数，求出最小二乘法所需要的数据，可得线性回归方程的系数,再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，写出线性回归方程； (2)根据上一问做出的线性回归方程和家庭年收入为18万元,代入线性回归方程求出对应的的值，即可预测该家庭年“享受资料消费”.【详解】（1）由数据求得，，- 14 -的线性回归方程为：.y关于x故，x=18 时，由线性回归方程求得（2）当故家庭年收入为18万元时，预测该家庭年“享受资料消费”为10.3万元【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数是一条重要性质，利用线回归直线过样本点中心；④写出回归直线方程为；性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.是平行四边形，，平21.如图，在以、、为顶点的五面体中，、、、.，面平面）求证：；（1所成角为2）若，求该五面体的体积，.，与平面（））详见解析（（12【答案】【解析】【分析】可得，连接，（1）平面过根据面面垂直的性质可证明作于，，，利用全等三角形以及等腰直角三角形的性质可得即由线面垂直的判定定理与平面所成角，可得1为平面2，从而可得结果；（）由（）知可得.，由可得结果【详解】（作，连接1）过，平面，且交线为平面，而平面，又，- 15 -，而，又，而.知（2）由，而为等腰直角三角形，而，由（1，）知）知为所成角，1又由（与平面，0而，空间几何【点睛】本题主要考查线面垂直的判定与性质及空间几何体的体积，属于中档题.）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体锥体（1体体积问题的常见类型及解题策略：求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接或台体，则可直接利用公式求解(2). 利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.:,直线22.已知圆; ,(1)求若直线的值与圆相切,当∠AOB为锐角时,求k(2)若直线的取值范围与圆交于不同的两点;的两条切线作圆过,上的动点是直线,是否过定直线(3)若:探究,切点为, 点。
四川省内江市2018-2019学年高一下学期期末检测 数学(文) Word版含答案
内江市2018－2019学年度第二学期高一期末检测题数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1－2页。
第Ⅱ卷3－8页。
满分150分。
考试时间120分钟.1.本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答第Ⅰ卷时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。
3.考试结束后，监考人将答题卡收回。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上。
1.如果a<b<0，则下列不等式成立的是 A.1a <1bB.a 2<b 2C.a 3<b 3D.ac 2<bc 2 2.若向量,a b 的夹角为60°，且2,3a b ==，则2a b -=A. B.14 C. D.83.在等比数列{a n }中，若a 2，a 9是方程x 2－2x －6＝0的两根，则a 4·a 7的值为A.6B.1C.－1D.－64.已知向量(cos ,sin ),(2,1)a b θθ==-，且a b ⊥，则tan()4πθ-的值是A.13 B.－3 C.3 D.－135.若不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集为11{x x }23<<－，则a ＋b ＝ A.12 B.－14 C.－12 D.106.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9＝S 4，且a k ＋a 2＝0，则k ＝A.10B.7C.12D.37.已知a 、b 、c 分别是△ABC 的内角A 、B 、C 的对边，若c b<cosA ，则△ABC 的形状为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形8.已知β为锐角，角α的终边过点(1，sin()αβ＋，则cosβ＝A.12B.4-C.4D.4 9.在△ABC 中，已知∠BAC ＝90°，AB ＝6，若D 点在斜边BC 上，CD ＝2DB ，则AB AD ⋅的值为A.6B.12C.24D.4810.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，且c ＝2a ，则cosB 等于A.14B.34C.3D.4 11.《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺。
四川省内江市20182018学年高二上学期期末检测物理答案
（）开关闭合后 （ 分） ２
ＢＩｌ ＝ ｆｍ ＋ ｍ０ｇ ２
由以上两式解得 （ 分） Ｂ ＝ ０． ２Ｔ １
２２． （９ 分）
解：（１）小球在板间沿直线飞行，电场强度Ｅ ＝ ＵＡＢ ｄ
（ 分） １
１． ７ Ω ２
１９ ． ２ｒ ２
πｍ ３ｑＢ
２
（） ２０． １
（） ２ Ｖ２ Ｒ０ ＝ ２． ０ Ω
（） （） ３ １． ５ １． ０ ４ ０． ５
三、计算题（本题共３ 个题，共２７ 分． 解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步
骤，只写出最后答案的不能得分，有数值运算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
内江市 ２０１８ ～ ２０１９ 学年度第一学期高二期末检测题
物理参考答案及评分意见
一、选择题（本题包括１５ 小题，每小题３ 分，共４５ 分． 第１ ～１０ 小题只有一个选项正确；第 １１ ～１５ 小题给出的四个选项中有多个选项正确，全部选对的得３ 分，选对但不全的得１ 分，有 选错的得０ 分）
１． Ｃ ２． Ｂ ３． Ａ ４． Ｂ ５． Ｄ ６． Ａ ７． Ｄ ８． Ａ ９． Ａ １０． Ｃ
对小球根据平衡条件得 （ 分） ｑＥ － ｍｇ ＝ ０ １
所以滑动变阻器的两端电压Ｕ滑＝ ＵＡＢ ＝ ８ Ｖ （ 分） １
设通过滑动变阻器的电流为Ｉ，由欧姆定律得Ｉ ＝ Ｅ － Ｕ滑＝ ２Ａ Ｒ＋ｒ
（ 分） １
滑动变阻器接入电路的阻值Ｒ滑＝ ＵＩ滑＝ ４ Ω （ 分） １
＝
ｄ ｓｉｎ６０°
２
由以上各式解得 （ 分） Ｌ
＝
２ｑ２ Ｂ２ ｄ２ ３ｍ２ ｇ
２
高二物理试题答案第 ２ 页（共２ 页）
2018年高考(四川省)真题数学(理)试题及答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科（四川卷）参考答案第I 卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=A ．{1,0,1,2}-B ．{2,1,0,1}--C ．{0,1}D ．{1,0}-【答案】A2．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为A ．30B ．20C ．15D ．10【答案】C3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点A ．向左平行移动12个单位长度B ．向右平行移动12个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度【答案】A4．若0a b >>，0c d <<，则一定有A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c< 【答案】D5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种【答案】B7．平面向量a=(1,2)， b=(4,2), c=ma+b （m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】D8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点。
设点P 在线段。