15.3 分式方程第2课时
人教版八年级数学上册分式《分式方程(第2课时)》示范公开课教学设计
15.3 分式方程（第2课时）1．会分析工程问题和行程问题中的数量关系，能列出分式方程解决实际问题． 2．类比列一元一次方程解应用题的一般步骤，探索并掌握列分式方程解应用题的一般步骤．3．经历分析相等关系、列分式方程的过程，培养分析和解决问题的能力．列分式方程解决实际问题．找出相等关系列出分式方程，将实际问题数学化．知识回顾1．分式方程的概念是什么？【答案】分母中含未知数的方程叫做分式方程． 2．解方程：11x -＝231x -． 【答案】解：方程两边同乘(x ＋1)(x －1)，得x ＋1＝3． 解得x ＝2．检验：当x ＝2时，(x ＋1)(x －1)≠0． 所以，原分式方程的解为x ＝2．3．列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？【答案】（1）审：弄清题意，分清已知量和未知量，并找出相等关系； （2）设：设未知数，并用式子表示出其他相关量； （3）列：根据相等关系列出方程； （4）解：通过解方程，求出未知数的值； （5）验：检验所得的未知数的值是否符合题意；教学目标教学重点教学难点教学过程（6）答：根据题意写出答案．【设计意图】带领学生复习解分式方程和列一元一次方程解应用题的一般步骤，巩固基础，为本节课学习列分式方程解决实际问题做好准备．新知探究一、探究学习【问题】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？【分析】本题是一道工程问题，题中涉及的数量关系为：工作总量＝工作效率×工作时间，相等关系为：甲队完成的工程量＋乙队完成的工程量＝总工程量．【追问】怎样设未知数列方程？【师生活动】教师提示：对于这类工程问题，通常设总工程量为1，从题中已知条件可知甲队单独施工1个月完成总工程量的13，如果能知道乙队单独施工1个月所完成的工程量，就可以比较两队的施工速度．学生根据提示进行作答．【答案】设乙队单独施工1个月能完成总工程的1．根据相等关系列出方程：13×32＋12x＝1．【追问】请完成本题的解答．【答案】解：设乙队的工作效率为1x．记总工程量为1，根据题意，得12＋12x＝1．两边同乘2x，得x＋1＝2x．解得x＝1．检验：当x＝1时，2x≠0．所以原分式方程的解为x＝1．由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的13，可知乙队的施工速度快．【归纳】解决工程问题“两手都要抓”解决工程问题时，一要抓住“工作总量＝工作效率×工作时间”这一等量关系；二要抓住“所有队工作量之和＝总工作量”这一关系列方程求解．【设计意图】通过这个问题，让学生了解列分式方程解决工程问题的基本思路．让学生经历分析相等关系列方程的过程，培养学生分析问题和解决实际问题的能力，学会用数学的眼光观察现实世界．【思考】根据上面题目，类比列一元一次方程解应用题的一般步骤，你能总结出列分式方程解应用题的一般步骤吗？【师生活动】小组交流讨论，提炼解题步骤．【新知】列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审：弄清题意，找出数量关系和相等关系；（2）设：设出未知数；（3）列：根据相等关系列出方程；（4）解：解方程；（5）验：①检验求得的解是否为分式方程的解；②检验求得的解是否符合题意；（6）答：根据题意写出答案．【设计意图】通过对解题思路的回顾和分析，让学生初步掌握列分式方程解应用题的一般步骤．【问题】某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？【分析】本题是一道行程问题，题中涉及的数量关系为：路程＝速度×时间，相等关系为：提速前所用的时间＝提速后所用的时间．【追问】问题中的已知量是什么？未知量是什么？【师生活动】教师提示：表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量）．学生根据提示进行作答．【答案】已知量：列车平均提速v km/h，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km ．未知量：提速前列车的平均速度． 【追问】怎样设未知数列方程？【师生活动】教师提示：将所求的未知量设为未知数，抓住题目中“用相同的时间”这个条件，列出方程． 学生根据提示进行作答：【答案】设提速前列车的平均速度为 x km/h ．根据相等关系列出方程：s x ＝50s x v++． 【追问】请完成本题的解答．【答案】解：设提速前列车的平均速度为x km/h ． 根据题意，得s x ＝50s x v++． 两边同乘x (x ＋v )，得s (x ＋v )＝x (s ＋50)． 解得x ＝50sv ． 检验：由v ，s 都是正数，得x ＝50sv时x (x ＋v )≠0． 所以原分式方程的解为x ＝50sv ． 答：提速前列车的平均速度为50svkm/h ． 【设计意图】通过这个问题，让学生了解列分式方程解决行程问题的基本思路．让学生经历分析相等关系列方程的过程，培养学生分析问题和解决实际问题的能力，学会用数学的眼光观察现实世界．二、典例精讲【例1】甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间和乙做60个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．【分析】本题是一道工程问题，工程问题常根据“工作总量＝工作效率×工作时间”设未知数．本题中工作效率和工作时间均为未知量，可任选一个设为未知数．【师生活动】学生根据分析独立完成，教师巡查，给予辅导．【答案】解：设乙每小时做x个零件．根据题意，得906x＝60x．两边同乘x(x＋6)，得90x＝60(x＋6)．解得x＝12，x＋6＝18．检验：当x＝12时，x(x＋6)≠0．所以x＝12是原分式方程的解，且符合题意．答：乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件．【例2】小明和小红从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1 800 m的少年宫参加活动，两人都步行，已知小明的速度是小红速度的1.2倍，结果小明比小红早6 min 到达，求小红的速度．【分析】本题是一道行程问题，行程问题常根据“路程＝速度×时间”设未知数，本题中速度和时间均为未知量，可任选一个设为未知数．【师生活动】学生根据分析独立完成，教师巡查，及时发现问题，并进行指导．【答案】解：设小红的速度是x m/min．根据题意，得1 800x－1 8001.2x＝6．两边同乘1.2x，得2160－1800＝7.2x．解得x＝50，1.2x＝60．检验：当x＝50时，1.2x≠0．所以x＝50是原分式方程的解，且符合题意．答：小红的速度是50 m/min．【归纳】行程问题中常用的等量关系行程问题属于典型应用题，其中路程、时间和速度三个量之间的关系是路程＝速度×时间．解这类应用题，首先分析出问题中的已知量，确定待求量，然后根据第三个量找出反映全部题意的等量关系，从而列出方程．【设计意图】通过例1和例2，帮助学生巩固列分式方程解应用题的一般步骤，培养学生的抽象能力．课堂小结板书设计一、列分式方程解应用题的一般步骤二、列分式方程解决工程问题三、列分式方程解决行程问题课后任务完成教材第154页练习1～2题．教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。
人教版八年级数学上册15.3《分式方程》第2 课时 教 案
第十五章分式15.3分式方程第2课时一、教学目标能够分析题意找出等量关系并列分式方程解决实际问题，体会数学的应用价值．二、教学重点及难点重点：列分式方程解实际问题．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源图片五、教学过程（一）复习导入1．解分式方程的一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验；（4）得出结论．2．列方程解决实际问题的步骤是什么？（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答．3．我们所学过的应用题类型：（1）行程问题：基本公式：路程＝速度×时间，而行程问题中又分相遇问题、追及问题；（2）数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法．（3）工程问题：基本公式：工作量＝工时×工效．（4）顺水逆水问题：顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流速度＝静水速度－水流速度．（5）基本公式：利润=售价－进价＝进价×利润率．设计意图：引导学生回忆有关内容，为顺利完成本节课的任务做好准备．（二）例题解析【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？分析：甲队1个月完成总工程的13，设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x，那么甲队半个月完成总工程的16，乙队半个月完成总工程的12x，两队半个月完成总工程的1162x+．解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得1111362x++=．方程两边同乘6x，得2x＋x＋3＝6x．解得x＝1．检验：当x＝1时6x≠0．所以，原分式方程的解为x＝1．由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的13，可知乙队施工速度快．思考：列分式方程解应用题的步骤是什么？与列整式方程解应用题的过程有什么区别和联系？（1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，找出等量关系；（2）设：设未知数（要有单位）；（3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程；（4）解：解方程；（5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意；（6）答：写出答案（要有单位）．列整式方程解应用题的方法和步骤对于列分式方程解应用题也适用，所不同的是列分式方程解应用题时多了一步检验．【例2】某次列车平均提速v km/h 时．用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，提速前列车的平均速度是多少？分析：这里的字母v ，s 表示已知数据，设提速前的平均速度为x km/h ，则提速前列车行驶s 千米所用的时间为s xh ，提速后列车的平均速度为(x ＋v ) km/h ，提速后列车行驶(s ＋50) km 所用的时间50s x v++ h ． 解：设提速前列车的平均速度为x km/h ，由题意得50s s x x v +=+．方程两边乘x (x ＋v )，得s (x ＋v )＝x (s ＋50)． 解得50sv x =． 检验：由v ，s 都是正数，得50sv x =时x (x ＋v )≠0． 所以，原分式方程的解为50sv x =． 答：提速前列车的平均速度为50sv km /h ． 此例中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现．此例中列出的方程是以x 为未知数的分式方程，其中v ，s 是已知常数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数．设计意图：引导学生善于把生活语言转化成数学语言，从中找出等量关系．通过分式方程的应用教学，培养学生的数学应用意识，提高分析问题和解决问题的能力．（三）课堂练习1．某施工单位准备对运河一段长2 240 m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20 m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x m ，则得方程为 ．2．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．1．2 240 2 240220x x-=-．2．解：设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每分钟清点(x＋10)本，依题意，得20030010x x=+．解得x＝20．经检验x＝20是原方程的解．答：张明平均每分钟清点图书20本．设计意图：为学生提供演练机会，培养学生列分式方程解应用题的能力．六、课堂小结列分式方程解应用题的步骤：（1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，找出等量关系；（2）设：设未知数（要有单位）；（3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程；（4）解：解方程；（5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意；（6）答：写出答案（要有单位）．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，分析题意找出等量关系并列分式方程解决实际问题．七、板书设计15.3 分式方程（2）分式方程的应用列分式方程解应用题的步骤：（1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，找出等量关系；（2）设：设未知数（要有单位）；（3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程；（4）解：解方程；（5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意；（6）答：写出答案（要有单位）．。
人教版八年级数学上册课件：15.3 分式方程(第二课时)
3．(2019新疆)两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙 地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二 组的1．2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第 二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是 (D)
4．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A
商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花 费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1．8 万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬 衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件 至少要售多少元？ (2)设第二批衬衫每件售价y元．根据题意，得 30×(200-150)+15(y-140)≥1950， 解得y≥170． 答：第二批衬衫每件至少要售170元．
桌的售价为( A )
A．117元
B．118元
C．119元
D．120元
5．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿 化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小 时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每 小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方
米，请列出满足题意的方程是
．
6．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为 6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的 总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相 等，则第一次捐款的总人数为 300 人．
分式方程(第二课时) 课件(共26张PPT) 初中数学人教版八年级上册
方程两边同时乘以6x，得 2x+x+3=6x .解得 x=1.
检验：当x=1时，6x≠0.
所以原分式方程的解为 x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲 队1个月完成任务的 1 ，可知乙队的施工速度快.
3
探究新知
【问题2】某次列车平均提速 v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？
知识练习
解分式方程：（1） 7 1 x 1 ； （2） x 1 x 1 1.
x2 2x
x 1 x2 1
解：（1） 7 1 x 1 ， x2 2x
解：（2） x 1 x 1 1， x 1 x2 1
去分母得： 7 x 2 1 x ，
去分母得： x 12 x 1 x2 1 ，
B.300
C.400
D.500
解析：设改造后每天生产的产品件数为 x，则改造前每天生产的
产品件数为 x 100 ，
根据题意，得： 600 400 ， x x 100
解得： x 300 ， 经检验 x 300 是分式方程的解，且符合题意， 答：改造后每天生产的产品件数 300.故选：B.
练习 3 A，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比 B
个月的工程量 = 总工程量（记为1）.
1 3
+
1 6
1
+ 2x
探究新知
甲队施工1个月的工程量 + 甲队施工半个月的工程量 + 乙队施工半 个月的工程量 = 总工程量（记为1）.
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 根据工程的实际进度，得 1 1 1 1
八年级数学上册第十五章分式方程第2课时用分式方程解决实际问题上课pptx课件新版新人教版
【课本P154 练习 第1题】
【课本P154 练习 第2题】
4. 甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个， 甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙 每小时各做零件多少个.
检验：当x = 200时，x（x+50）≠ 0， 所以，原分ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方程的解为x = 200. 两天捐款人数为200+250=450（人）， 人均捐款为4800÷200=24（元）.
答：两天共参加捐款的人数为450人，人均 捐款24元.
6.在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投 标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲 队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成. （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一 天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不 超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程 省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
（2）甲队单独做工程款：
60×3.5=210（万元）.
乙队单独做需要90天，超过了70天.
甲乙合作工程款：
甲乙合作所需天数：1÷（
）= 36（天）
36×（3.5+2）=198（万元）
∴甲、乙合作完该工程最省钱.
课堂小结
用分式方程解决实际问题的步骤： 1 设未知数为x； 2 根据等量关系列出分式方程； 3 解分式方程； 4 检验.
推进新课
知识点1 用分式方程解决实际问题（一）
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程， 甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这 时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工 程全部完成，哪个队的施工速度快？
15.3+分式方程第2课时+列分式方程解决实际问题课件2024-2025学年人教版八年级数学上册++
能力提升
7.某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售.当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务.
4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.
解：设运输公司用大货车 辆，小货车 辆，依题意 由②得 ，把④代入③得 解得 .方案一：当 时， ，费用为 元；方案二：当 时， ，费用为 元， 方案二费用最低，最低运输费用是15 900元.
中考链接
8.（2022·北部湾经济区）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，它的局部画面装裱前是一个长为 ，宽为 的矩形，装裱后，整幅画宽与长的比是 ，且四周边衬宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为 ，根据题意可列方程( ) .
5.某瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该饮料进行“买一送三”的促销活动，即买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是 元，则可列方程为_ _____________.
6.自行车运动深受市民的喜爱.A地、B地间有一条自行车道.小明从A地出发骑行去B地，小军从B地出发骑行去A地.
（1）小明和小军相约上午8时同时从各自出发地出发，匀速骑行，到上午10时，他们相距 ，到中午12时，两人又相距 .求A，B两地间的自行车道的距离.
八年级数学上册 15.3 分式方程(第2课时)课件 (新版)新人教版
汽车所用的时间＝自行车所用时间－
2 3
时
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，
依题意得：
15 15 2 3x x 3
设元时单位 一定要准确
即： 5 15 2 x x3
15＝45－2x 2x=30
得到结果记 住要检验。
x=15
经检验，15是原方程的根 由x＝15得3x=45 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时
由题意得方程：
30 24 48
1.5X X
60
2、农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行 车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已 知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。
分析：设自行车的速度是x千米/时，汽车的速度请是审3题x千分米析/时题 请列找方出程请可 的根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表意
21 25% 2 x 25% 15% x 3
经检验2，.xx= 3 是原方程的根
14
答这种配件每1只4的成本降低了 3 元。
14
利率 售价 成本 成本
3、工厂生产一种电子配件,每只成本为2元,利率为25%. 后来通过工艺改进,降低成本,在售价不变的情况下,利率 增加了15%.问这种配件每只的成本降低了多少?
假设：轮船在静水中的速度是X千米/小时。
速度（千米/小时） 时间（小时）路程（千米）
顺水
X+2
逆水
X-2
80
80
x2 80
80
x2
根据题意得：顺水比逆水快一个小时到达。
80 X-2
－
80
X+2
=
1
15.3分式方程(第2课时)教学PPT
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/122021/9/12Sunday, September 12, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/122021/9/122021/9/129/12/2021 5:33:53 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/122021/9/122021/9/12Sep-2112-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/122021/9/122021/9/12Sunday, September 12, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
例
解方程
x 1 3 x1 (x1)(x2)
解：方程两边乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3
解得 x=1 检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0因此x=1不是原方程 的解. 所以原方程无解
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/122021/9/122021/9/122021/9/129/12/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月12日星期日2021/9/122021/9/122021/9/12 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/122021/9/122021/9/129/12/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/122021/9/12September 12, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/122021/9/122021/9/122021/9/12
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1 设乙队单独施工1个月能完成总工程的 x ,那么甲队半 1 个月完成总工程的____，乙队半个月完成总工程的 6 1 1 1 + ____，两队半个月完成总工程的 6 2 x ． 2x
列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？
课堂练习
练习1 解方程： x 3 x -3 1 （） 1 =1；（2） = + 2． x+1 x-1 2 x- 2 1-x
解含字母系数的分式方程
例2
a +b=1 （b 1） . 解关于x 的方程 x -a
解：方程两边同乘 x-a ，得 a+（x-a） x-a . b = 去括号，得 a+bx-ab= x-a. ） 移项、合并同类项，得（b-1 x = ab- 2a. ∵ b 1， ∴ b-1 0，
（2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？ （3）你能列出方程吗？
列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？ 1 解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，记 x 总工程量为1，根据工程的实际进度，得 1 1 1 + + =1. 3 6 2x 方程两边同乘6x，得 2x +x +3 =6x.
八பைடு நூலகம்级
上册
15.3 分式方程 （第2课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够 解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为 一元一次方程的分式方程的解法，归纳出解分式 方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实 际问题．
课件说明
• 学习目标： 1．会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系
解：∴
m x 检验：当 x=时，（x+1） 0， m-n m 所以，x=是原分式方程的解． m-n
列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？ 1
（1）甲队1个月完成总工程的_____, 3
布置作业
教科书习题15.3第1（2）（4）（6）（8）、4、5题．
解含字母系数的分式方程
例2
a +b=1 （b 1） . 解关于x 的方程 x -a ab- 2a x= ． b-1
解： ∴
ab- 2a 检验：当 x= 时，x-a 0， b-1 ab- 2a 所以，x= 是原分式方程的解． b-1
课堂练习
练习2
m n = 0 （m n 0）. 解关于x 的方程 x x+1
数的分式方程． 2．能够列分式方程解决简单的实际问题． 3．通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思
想． • 学习重点： 分式方程的解法．
归纳解分式方程的步骤
例1
x 3 -1= . 解方程 x-1 （x-1） x+ 2） （
（ （ 解：方程两边同乘 x-1） x+ 2），得 （x+ 2）（x-1） x+ 2） x （ =3. 化简，得 x+2=3. 解得 x =1. （ （ 检验：当 x =1时， x-1） x+ 2）=0， x =1不是原分式 方程的解，所以，原分式方程无解.
课堂练习
练习3 某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效 率比乙组工作效率高25％，因此甲组加工2 000个零件 所用的时间比乙组加工1 800个零件所用的时间少半小 时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）解分式方程的一般步骤有哪些？关键是什么？ 解方程的过程中要注意的问题有哪些？ （3）列分式方程解应用题的步骤是什么？与列整式 方程解应用题的过程有什么区别和联系？
列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？ 解：解得 x =1. 检验：当x =1时6x ≠0，x =1是原分式方程的解. 由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任 1 务，对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队施工速度 3 快.
归纳解分式方程的步骤
解分式方程的步骤：
（1）去分母，将分式方程转化为整式方程；
（2）解这个整式方程； （3）检验．
归纳解分式方程的步骤
用框图的方式总结为： 分式方程
去分母
整式方程 解整式方程 x =a x =a 最简公分母是 否为零？ 检验 是 x =a不是分式 方程的解
x =a是分式 否 方程的解
x ） 解：方程两边同乘 （x+1 ，得 m x+1 -nx =0. （ ） 化简，得 mx+m-nx =0. x 移项、合并同类项，得（m-n） = -m. ∵ m n 0， ∴ m n 0，
课堂练习
练习2
m n = 0 （m n 0）. 解关于x 的方程 x x+1 m x=． m-n