中小学优质课件集合与集合的表示方法课件.ppt
{ x | p(x) }
X为该集合的 代表元素
p(x)表示该集 合中的元素x 所具有的性
质
例如：book中的字母的集合表示为： ｛x|x是 book中的字母｝
有时用venn(韦恩)图表示更形象直观。 例如：book中的字母的集合表示为：
例、求由方程x2-1=0 的实数解构成的集合。
b，o，k
解：(1)列举法：{-1,1}或{1，-1}。
1、是一定范围内的确定的对象 2、是不同的对象 3、是这些对象的全体。
（2）互异性 （3）无序性
讨论1：下列对象能构成集合吗？为什么？ 1、著名的科学家
2、1,2,2,3这四个数字
3、我们班上的高个子男生 讨论2：集合{a,b,c,d}与{b,c,d,a}是同一 个集合吗？
1.5 N, 1.5 ∈R,
1.5 Q, ∈ 1.5 Z
六、集合的表示方法
1、列举法 就是将集合中的元素一一列举出来并放 在大括号内表示集合的方法 注意：1、元素间要用逗号隔开；
2、不管次序放在大括号内。 例如：book中的字母的集合表示为：
｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝ (×)
2、描述法
就是用确定的条件表示某些对象是否属于 这个集合的方法。其一般形式为：
解：由x-3>2得x>5，所以不等式x3>2的解集为
{x|x>5，x∈R}
六、数集的分类
根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以 下两大类：
1.有限集：
含有有限个元素的集合称为有限集
特别，不含任何元素的集合称为空集,记为
注意：不能表示为{}。
2.无限集：
若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集
2.中国的直辖市 B={中国的直辖市}
3. 2，4，6，8，10，12，14 C={ 2，4，6，8，10，12，14}
也可以表示为： D={火药，印刷术，指南针，造纸术}
4.我国古代的四大发明 D={我国古代的四大发明}
5.2008年奥运会的球类项目 E={2008年奥运会的球类项目}
三、集合概念的理解
集合与集合的表示方法
一、请回忆
我们常常做这样的题目： 1、将下列数字填入相应的集合：
自然数集合
1.1, 3 , 5,0, , 2, 3.14, 7.
4
2、不等式的解集（解的集合）
有理数集合
3、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长 的点的集合
请关注我们的生活，会发现： 1.高一（6）班的全体学生 2.中国的直辖市 3. 2，4，6，8，10，12，14 4.我国古代的四大发明 5.2004年雅典奥运会的比赛项目
例3、求方程x2+1=0的所有实数解的集合。 解：方程x2+1=0没有实数解，所以
{x|x2+1=0，x∈R}=。 练习：P.7.第3题。
思考：直线y=x上的点集如何表示？ 解：A={(x,y) | y=x }
八、课堂小结：
1、集合的概念：一定范围内某些特定 的、不同的对象的全体构成一个集合； 2、集合的表示:列举法和描述法； 3、常用数集及其表示； 4、“∈”关系及集合的相等。
五、数集的介绍和集合与元素的关系表示 1、常见数集的表示
N：自然数集（含0）即非负整数集
N+或N*：正整数集（不含0)
Z:
整数集
Q：
有理数集
R：
实数集
2、集合与元素的关系（属于∈或不属于∈）
若一个元素m在集合A中，则说m∈A, 读作“元素m属于集合A” 否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。 例如：1 ∈N，-5 ∈Z, Q
(2)描述法：{x|x2-1=0，x∈R}
或{X|X为方程x2-1=0的实数解}
讨论：以上每题中的两个集合之间是什么关系？
如果两个集合的元素完全相同，则它们相等
例2、若以方程x2-5x+6=0和方程x2x-2=0的解作为元素构成集合A，请用 最简形式写出集合A
答：A={3，2，-1} 例3、求不等式x-3>2的解集。
二、集合的定义
一般地，一定范围内某些确定的、不 同的对象的全体构成一个集合（set）， 简称集。
其中，集合中的每一个对象称为该集 合的元素（element)，简称元。
并规定：用花括号“{ }” 表示集合且 常用大写拉丁字母表示。集合的元素常 用小写拉丁字母表示。
1.高一（6）班的全体学生 A={高一（6）班的学生}
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集合以及集合的两种表示方法_列举法和描述法.ppt
(1) 自反与反自反：分别定义为对所有的 a A ，必须均有 (a,a) 和不允许任何(a,a) 。
(2) 对称：对任意 a,b A，若有(a,b) ，则必须有(b,a)
(3) 反对称：对任意 a,b A，当a≠b时，(a,b)和(b,a)不
能同时出现在 中。
(4) 可传递：对任意三个元素a,b,cA，若(a,b),(b,c)出现
总结
11
第二章 关系
1. 有序n元组和n个集合的笛卡尔积
重点是有序二元组(a,b)和两个集合的笛卡尔积A×B。 这两个概念是二元关系这一概念建立的基础。
2. 二元关系（简称“关系”）的定义
(1) 集合A到集合B的关系：定义为 A B
(2) 关系的定义域和值域
(3) 集合A上的关系：定义为 A A
总结
20
第三章 函数
1. 函数的概念和分类 (1)由集合A到集合B的函数f:A→B的定义；
(2)函数定义域和值域；
(3)函数的相等。
2.几种特殊的函数 (1)内射: 当ai≠aj 时，有f(ai)≠f(aj)。 (2)满射: 对任意b∈B，必存在a∈A，使f(a)=b。
(3)双射:既是内射又是满射。
总结
22
第三章 函数
3. 函数的运算
(1)求逆函数的运算：任何函数都有逆关系，但只有双射函数才 有逆函数。
(2)求复合函数的运算：两函数的复合函数实际上就是这两个函 数的复合关系。
区别在于此时的复合关系也是一个函数。因此称为复合函数。
总结
23
第三章 函数
4. 逆函数和复合函数的有关性质 (1)关于逆函数
dom(1 2) {1,2,3,4} ran(1 2) {2,3,4}
(2) 对称：对任意 a,b A，若有(a,b) ，则必须有(b,a)
(3) 反对称：对任意 a,b A，当a≠b时，(a,b)和(b,a)不
能同时出现在 中。
(4) 可传递：对任意三个元素a,b,cA，若(a,b),(b,c)出现
总结
11
第二章 关系
1. 有序n元组和n个集合的笛卡尔积
重点是有序二元组(a,b)和两个集合的笛卡尔积A×B。 这两个概念是二元关系这一概念建立的基础。
2. 二元关系（简称“关系”）的定义
(1) 集合A到集合B的关系：定义为 A B
(2) 关系的定义域和值域
(3) 集合A上的关系：定义为 A A
总结
20
第三章 函数
1. 函数的概念和分类 (1)由集合A到集合B的函数f:A→B的定义；
(2)函数定义域和值域；
(3)函数的相等。
2.几种特殊的函数 (1)内射: 当ai≠aj 时，有f(ai)≠f(aj)。 (2)满射: 对任意b∈B，必存在a∈A，使f(a)=b。
(3)双射:既是内射又是满射。
总结
22
第三章 函数
3. 函数的运算
(1)求逆函数的运算：任何函数都有逆关系，但只有双射函数才 有逆函数。
(2)求复合函数的运算：两函数的复合函数实际上就是这两个函 数的复合关系。
区别在于此时的复合关系也是一个函数。因此称为复合函数。
总结
23
第三章 函数
4. 逆函数和复合函数的有关性质 (1)关于逆函数
dom(1 2) {1,2,3,4} ran(1 2) {2,3,4}
集合及其表示方法图文ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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集合的含义及表示ppt课件.ppt
思考3:我们用符号“ A B”表示集合A与B的 并集，并读作“A并B”，那么如何用描述法 表示集合A B？ A B { x |x A ,或 x B }
思考4:如何用venn图表示 A B ？
A
B
思考5:集合A、B与集合A B的关系如何？ A B与B A的关系如何？
AA B BA B ABBA
理论迁移
例1 写出满足 { 1 ,2 } A { 1 ,2 ,3 ,4 }的所有集 合A.
{1，2},{1，2，3},{1,2,4},{1，2，3，4}
例2 已知集合 A{y|y(x1 )2,x0 }， B {y|yx2x 1 ,x R },试确定集合A与 B的关系.
A B
例3 设集合 A {2, a2} ，B{1,2,a},若 A B ， 求实数 a 的值. -1或0
1.1.1 集合的含义与表示
第二课时 集合的表示
问题提出
1.集合中的元素有哪些特征？
确定性、无序性、互异性
2.元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于
3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的， 如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2 为半 径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以 用什么方式表示集合呢？
称集合A是集合B的真子集.
思考4:如果集合A是集合B的真子集，我们怎 样用符号表示？
AB或 B A
思考5:若集合A是集合B的子集，则集合A一 定是集合B的真子集吗？若集合A是集合B的 真子集，则集合A一定是集合B的子集吗？
知识探究（二）
考察下列集合： （1）{x|x是边长相等的直角三角形}； （2）{xR|x210} ； （3）{xR||x|20}.
思考1:上述三个集合有何共同特点？ 集合中没有元素
1.1 集合的表示方法课件ppt
求,应将“m∈N+”写进“{ }”中,即{x∈Z|x=2m,m∈N+};
(5)元素的取值(或变化)范围,从上下文的关系来看,若x∈R是明确的,则
x∈R可省略不写,如集合D={x∈R|x<20}也可表示为D={x|x<20};
(6)多层描述时,应当准确使用“且”“或”等表示元素之间关系的词语,如
{x|x<-1,或x>1};
= 2,
解 (1)由于x∈N,y∈N,因此满足x+y=2的解为 = 2 或 = 1 或 = 0.
因此用列举法表示为{(0,2),(1,1),(2,0)}.用描述法表示为
{(x,y)|x+y=2,x∈N,y∈N}.
(2)设集合的代表元素是x,则该集合用描述法可表示为{x|x=3k+2,k∈N,且
(4)被3整除余1的正整数构成的集合.
分析找准集合的代表元素→说明元素满足的条件→用描述法表示相应的
集合
解 (1){(x,y)|y=-x,x∈R,y∈R}.
(2)数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合等于绝对值大于3的实数组
成的集合,则数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合用描述法表示为
{x∈R||x|>3}.
(3)不等式x-2<3的解是x<5,则不等式x-2<3的解组成的集合用描述法表示
为{x|x<5}.
(4){x|x=3n+1,n∈N}.
反思感悟 1.用描述法表示集合时应弄清楚集合的属性,即它是数集、点集
还是其他的类型.一般地,数集用一个字母代表其元素,点集用一个有序实
数对代表其元素.
2.若描述部分出现代表元素以外的字母,则要对新字母说明其含义或指出
(5)元素的取值(或变化)范围,从上下文的关系来看,若x∈R是明确的,则
x∈R可省略不写,如集合D={x∈R|x<20}也可表示为D={x|x<20};
(6)多层描述时,应当准确使用“且”“或”等表示元素之间关系的词语,如
{x|x<-1,或x>1};
= 2,
解 (1)由于x∈N,y∈N,因此满足x+y=2的解为 = 2 或 = 1 或 = 0.
因此用列举法表示为{(0,2),(1,1),(2,0)}.用描述法表示为
{(x,y)|x+y=2,x∈N,y∈N}.
(2)设集合的代表元素是x,则该集合用描述法可表示为{x|x=3k+2,k∈N,且
(4)被3整除余1的正整数构成的集合.
分析找准集合的代表元素→说明元素满足的条件→用描述法表示相应的
集合
解 (1){(x,y)|y=-x,x∈R,y∈R}.
(2)数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合等于绝对值大于3的实数组
成的集合,则数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合用描述法表示为
{x∈R||x|>3}.
(3)不等式x-2<3的解是x<5,则不等式x-2<3的解组成的集合用描述法表示
为{x|x<5}.
(4){x|x=3n+1,n∈N}.
反思感悟 1.用描述法表示集合时应弄清楚集合的属性,即它是数集、点集
还是其他的类型.一般地,数集用一个字母代表其元素,点集用一个有序实
数对代表其元素.
2.若描述部分出现代表元素以外的字母,则要对新字母说明其含义或指出