2020-2021成都市实验外国语学校八年级数学上期中试卷(及答案)
3 2x3 D、 22 y2
24 x3 8y2
3x3 y2
，
故选 A． 【点睛】 本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为 0 的数，分式的值不变．此题 比较简单，但计算时一定要细心．
5．B
解析：B 【解析】 【分析】 由三角形的内角和定理，得到∠ADE＝∠B=40°，由角平分线的性质，得∠DAE=30°， 则∠ADC=70°，即可求出∠CDE 的度数． 【详解】 解：∵△ABC 中，∠BAC＝60°，∠C＝80°， ∴∠ADE＝∠B=40°， ∵AD 平分∠BAC， ∴∠DAE=30°， ∴∠ADC=70°， ∴∠CDE=70° - 40°=30°； 故选：B． 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握内角和定理和 角平分线的性质进行解题．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2 的度数． 【详解】 解：如图：
∵a∥b， ∴∠4=∠1=50°， ∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°， ∴∠2=50° - 10°=40°； 故选：B． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正 确得到∠4=∠1=50°．
下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9 进行因式分解的过程．
解：设 x2﹣4x＝y
原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的
11 16．分式 2x2 y , 6xy3 的最简公分母是____________________．
17．使分式
的值为 0，这时 x=_____．
18．关于
x
的分式方程
2 x 1
kx x2 1
3 x 1
会产生增根，则
k＝_____．
19．若 a 2 (b 5)2 0 ，则点 P ( a , b )关于 x 轴对称的点的坐标为____.
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 【详解】
解：多边形的外角和是 360°，根据题意得： 180°•（n-2）=3×360° 解得 n=8． 故选：B． 【点睛】
本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问 题来解决．
DF BC 在 CDF 和 EBC 中， CDF EBC ，
CD EB ∴ CDF≌ EBC（SAS），故①正确； 在 ABCD 中，设 AE 交 CD 于 O，AE 交 DF 于 K，如图：
∵ AB∥CD ， ∴ DOA＝OAB＝60， ∴ DOA＝DFO ， ∵ OKD＝AKF ， ∴ ODF＝OAF ，
故选 B. 【点睛】 此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 求出 AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据 ASA 证△FBD≌△CAD，推出 CD＝DF 即可． 【详解】 解：∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，
A．20°
B．30°
C．40°
6．如图，已知 a∥b，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2 等于（ ）
D．70°
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
7．如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A′处，点 B 落在
点 B′处，若∠2=40°，则图中∠1 的度数为（ ）
4．A
解析：A 【解析】
【分析】
据分式的基本性质，x，y 的值均扩大为原来的 2 倍，求出每个式子的结果，看结果等于原 式的即是．
【详解】 解：根据分式的基本性质，可知若 x，y 的值均扩大为原来的 2 倍，
A、
2x 2x 2y
2x
2x
y
=
x
x
y
，
B、
4x 4y2
x y2
，
C、 2x2 4x2 2x2 ，
【点睛】
此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积
案． 【详解】
在 ABCD 中， ADC＝ABC ， AD＝BC ， CD＝AB ， ∵ ABE、ADF 都是等边三角形， ∴ AD＝DF ， AB＝EB ， DFA＝ADF＝ABE＝60 ，
∴ DF＝BC ， CD＝BE ， ∴ CDF＝ADC﹣60 ， EBC＝ABC﹣60 ， ∴ CDF＝EBC ，
故③正确；
CD EA 在 CDF 和 △EAF 中， CDF EAF ，
DF AF ∴ CDF≌ EAF（SAS）， ∴ EF＝CF ， ∵△CDF ≌△EBC ， ∴ CE＝CF ， ∴ EC＝CF＝EF ， ∴△ECF 是等边三角形，故②正确； 则 CFE＝60 ， 若 CE DF 时， 则 DFE＝CEF＝60， ∵ DFA＝60＝CFE ， ∴ CFE DFE DFA＝180，
度为( )
A． 2 2
B．4
C． 3 2
D． 4 2
3．一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．7
B．8
C．6
D．5
4．若 x、y 的值均扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是 ( )
x
A．
x y
2x B． y2
C． x2 y
D．
3x3 2y2
5．如图，△ABC 中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，点 E 是 AC 上一点，且∠ADE＝∠B，则∠CDE 的度数是（ ）
9．C
解析：C 【解析】 【分析】 利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据
全等三角形对应边相等可得 CE＝CF＝EF ，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利 用“8 字型”判定③正确；若 CE DF ，则 C、F、A 三点共线，故④错误；即可得出答
2020-2021 成都市实验外国语学校八年级数学上期中试卷(及答案)
一、选择题 1．将多项式 4x2 1 加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单
项式错误的是（ ）
A．4x
B． 4x 4
C． 4x 4
D． 4x
2．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高 AD 和 BE 的交点，CD=4，则线段 DF 的长
【详解】 设这个单项式为 Q， 如果这里首末两项是 2x 和 1 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 2x 和 1 积的 2 倍，故 Q=±4x；
如果这里首末两项是 Q 和 1,则乘积项是 4x2 2 2x2 ,所以 Q= 4x4 ； 如果该式只有 4x2 项，它也是完全平方式，所以 Q=−1； 如果加上单项式 4x4 ，它不是完全平方式
A．115°
B．120°
C．130°
D．140°
8．已知 x+y=5，xy=6，则 x2+y2 的值是（ ）
A．1 B．13 C．17 D．25
9．如图所示，在平行四边形 ABCD 中，分别以 AB、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分
别连接 CE，CF 和 EF，则下列结论，一定成立的个数是（ ）
则 C、F、A 三点共线 已知中没有给出 C、F、A 三点共线，故④错误； 综上所述，正确的结论有①②③．
故选：C． 【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合
适的判定三角形全等的方法证明．
10．A
解析：A 【解析】
【分析】利用乘法的意义得到 4•2n=2，则 2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到 21+n=1，然后 根据零指数幂的意义得到 1+n=0，从而解关于 n 的方程即可． 【详解】∵2n+2n+2n+2n=2， ∴4×2n=2， ∴2×2n=1， ∴21+n=1， ∴1+n=0， ∴n=﹣1， 故选 A． 【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解
8．B
解析：B 【解析】 【分析】 将 x+y=5 两边平方，利用完全平方公式化简，把 xy 的值代入计算，即可求出所求式子的 值． 【详解】 解：将 x+y=5 两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25， 将 xy=6 代入得：x2+12+y2=25， 则 x2+y2=13． 故选：B． 【点睛】 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
①△CDF≌△EBC；
②△CEF 是等边三角形；
③∠CDF＝∠EAF；
④CE∥DF
A．1
B．2
C．3
D．4
10．若 2n+2n+2n+2n=2，则 n=（ ）
A．﹣1
B．﹣2
C．0
D． 1 4
11． ( 5 )2012 (2 3)2012 ( )
13
5
A． 1
B．1
C．0
D．1997
12．如图，△ABC 与△A1B1C1 关于直线 MN 对称，P 为 MN 上任一点，下列结论中错误的
2020-2021学年河南省郑州市金水区实验中学八年级(上)学期期中数学试卷
河南省郑州市金水区实验中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字 笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题）. 1．下列各数中是无理数的是（ ）A ．0B ．193-C D2，它的边长大约在（ ） A ．4cm-5cm 之间 B ．5cm-6cm 之间 C ．6cm-7cm 之间D ．7cm-8cm 之间3．已知点(3,2)P a a -+在x 轴上，则a =（ ） A ．2-B ．3C ．5-D ．54．下列化简正确的是（ ）A ＝B 2020C D =5．如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm ，高为16cm ，现有一根长为25cm 的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（ ）A．6cm B．5cm C．9cm D．25﹣6．若直线y＝2x﹣1经过点A（﹣2，m），B（1，n），则m，n的大小关系正确的是（）A．m<n B．m>n C．m＝n D．无法确定7．下列说法中，错误的是（）A．在△ABC中，若∠C＝12∠B＝13∠A，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5．则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若三边长a，b，c满足a：b：c＝1：2△ABC是直角三角形8．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝8cm，BC＝4cm，BF＝6cm，点M在棱AB上，且AM＝2cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（）A．10cm B．C．D．10．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．甲园的门票费用是60元B．草莓优惠前的销售价格是40元/千克C．乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折D．若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠二、填空题11 ______．12．如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行_______米．13．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2．以点A为圈心，AC长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC＝AB且AC⊥AB于点A，则OC所在直线的关系式是_____．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣125x+12与y、x轴分别相交于A、B两点，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴负半轴上的点A′处，折痕所在直线交y轴正半轴于点C．把直线AB向左平移，使之经过点C，则平移后直线的函数关系式是_____．16．小颖根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|+1进行探讨．（1）若点A（a，6）和点B（b，6）是该函数图象上的两点，则a+b＝．（2）在平面直角型标系中画出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）由图象可知，函数y＝|x﹣1|+1的最小值是；（4）由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是．三、解答题17．计算：（1（2）2-．18．如表是某摩托车厂预计2021年2﹣4月摩托车各月产量：（1）根据表格中的数据，直接写出y（辆）与x（月）之间的函数表达式；（2）按照此趋势，你能预测该摩托车厂2021年5月摩托车月产量吗？（3）按照此趋势，在2021年，是否存在某月月产量是725辆？说明理由．19．老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积.老李测量了草坪各边得知：AB=3米,BC=4米,AD=12米,CD=13米,且AB⊥CB.请同学们帮老李家计算一下这块草坪的面积.20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）△ABC和△A1B1C1关于y轴轴对称，画出△A1B1C1的图形；（2）求△ABC的面积；（3）若P点是x轴上一动点，当△BCP周长的最小时，直接写出△BCP周长的最小值为．21．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是2020年6月份的日历，我们选择其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算：===77,===，不难发现，结果都是7．()1请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证；()2请你利用整式的运算对以上规律加以证明．22．为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？23．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝12．点P从B点出发沿射线BC以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接AP．（1）如图1，当t＝3秒时，求AP的长度；（2）如图1，点P在线段BC上，当△ABP为等腰三角形时，求t的值；（3）如图2，点D是边AC上的一点，CD＝3．请直接写出在点P的运动过程中，当t的值是多少时，PD平分∠APC？参考答案1．C【解析】根据有理数和无理数的定义可以得到解答．解：194203=-，，都是有理数，∴A、B、D都不符合题意，∵没有哪个有理数的平方等于3，故选C ．【点评】本题考查实数的分类，熟练掌握实数的分类以及各类数的定义和特征是解题关键．2．D【解析】利用算术平方根的性质进行估算即可．解：∵49＜55＜64，∴78，故选：D．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，利用算术平方根的性质估算是解答此题的关键．3．A【解析】根据点P 在x 轴上，即y ＝0，可得出a 的值． 解：点(3,2)P a a -+在x 轴上，20a ∴+=， 2a ∴=-．故选：A ．【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，明确点在x 轴上时，纵坐标为0是解题的关键． 4．C【解析】直接利用二次根式的性质分别化简、再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.解：A ＝B 2020，故此选项错误；CD 故选：C ．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简和二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键. 5．B【解析】吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可用勾股定理解答． 解：∵底面半径为半径为6cm ，高为16cm ，∴吸管露在杯口外的长度最少为：2525205=-=（厘米）， 故选B ．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． 6．A【解析】由一次函数k 值的符号，确定y 随x 变化情况，即可判断． 解：对于一次函数2-1y x =， ∵k=2>0，∴y随x的增大而增大，∵-2<1，∴m<n，故选择：A．【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键．7．B【解析】A、B、C选项先根据三角形内角和定理计算出△ABC中最大角的度数，再依据直角三角形定义进行判断，D选项根据勾股逆定理进行判断即可．解：A、在△ABC中，若∠C＝12∠B＝13∠A，可得∠A＝180°×（1+12+13）＝90°，则△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；B、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，可得∠C＝180°×5345++＝75°，则△ABC 不是直角三角形，故此选项符合题意；C、在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则∠B＝90°，则△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；D、12+2＝22，所以△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了直角三角形的判定，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键．8．B【解析】根据是一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限得出k，b的取值范围，再分析直线y＝bx﹣k的图象即可．解：因为一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，可得：k＜0，b＞0，所以直线y＝bx﹣k的图象经过一、二、三象限，故选：B．【点评】本题考查了一次函数解析式的,k b的意义与图象经过的象限的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答关键.9．A【解析】利用平面展开图有三种情况需要比较，画出图形利用勾股定理求出MN的长，然后作比较即可．解：如图1中，MN10==（cm），如图2中，MN10==（cm），∵10＜∴一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为10cm，故选：A．【点评】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键.10．D【解析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而得到正确答案.解：由图象可得，甲园的门票费用是60元，故选项A正确；草莓优惠前的销售价格是200÷5＝40（元/千克），故选项B正确；乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打4002004010155-÷⨯-＝5折，故选项C正确；若顾客采摘15千克草莓，那么到乙园比到甲园采摘更实惠，故选项D错误；故选：D．【点评】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答. 11．5【解析】根据算术平方根的定义求解即可，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么x 叫做a的算术平方根．5==，故答案为：5．【点评】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键，正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．12．10【解析】根据实际问题抽象出数学图形，作垂线构造直角三角形，利用勾股定理求出结果．解：如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=10-4=6米，在Rt△AEC中，10AC===米．故答案为10．【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据题意抽象出数学图形，构造直角三角形是解题关键．13．【解析】根据勾股定理求出AC长，再结合数轴即可得出结论．解：∵在Rt△ABC中，BC=1，AB=1，∴=∵以A为圆心，以AC为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，∴∴点D+1，【点评】本题考查的是实数与数轴以及复杂作图，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．14．y＝23 x．【解析】作CE⊥x轴于E．证明△AOB≌△CEA（AAS），求出OB=1，OA=2，从而求得点C坐标，设直线OC的解析式为y=kx，将点C坐标代入求得k的值，从而得解．解：作CE⊥x轴于E．∵∠AOB＝∠BAC＝∠AEC＝90°，∴∠OAB+∠CAE＝90°，∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAE，又∵AB＝AC，∴△AOB≌△CEA（AAS），∴OA＝EC，OB＝AE，∵A（2，0），B（0，1），∴OB＝1，OA＝2，∴AE＝OB＝1，EC＝OA＝2，OE＝OA+AE＝2+1＝3，∴C（3，2）．设直线OC的解析式为y＝kx，将点C坐标代入得，3k＝2，解得k＝23．∴y＝23 x．故答案为：y＝23 x．【点评】本题考查了待定系数法，坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．15．y＝﹣125x+103．【解析】先求得A、B的坐标，然后由勾股定理求出AB，再由折叠的性质得出A′B=AB=13，∠OA′C=∠BAO，进而证明△OA′C∽△OAB，得出比例式求出OC，得出点C坐标，即可求得平移后的解析式．解：∵直线y＝512-x+12与y、x轴分别相交于A、B两点，∴点A（0，12），B（5，0），∴OA＝12，OB＝5，∵∠AOB＝∠A′OC＝90°，∴AB＝13，由折叠的性质得：A′B＝AB＝13，∠OA′C＝∠BAO，∴OA′＝A′B﹣OB＝8，△OA′C∽△OAB，∴A′（﹣8，0），OC OA OB OA'=，即8 512 OC=，∴OC＝103，∴C（0，103），∴平移后的直线的解析式为y＝125-x+103，故答案为y＝125-x+103．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换的性质，进而求得C的坐标是解决问题的关键．16．（1）2；（2）该函数的图象如图，见解析；（3）1；（4）﹣2≤x≤4．【解析】（1）由于A、B两个点的纵坐标相同且为6，把6代入函数解析式中即可求得x，从而可得a、b的值，进而求得结果；（2）根据表中的数据描点、连线即得函数图象；（3）观察图象即可得最小值；（4）先求出函数值为4时的自变量的值，观察图象可求得y≤4时的x的取值范围．解：（1）把y＝6代入＝|x﹣1|+1，得6＝|x﹣1|+1，解得x＝﹣4或6，∵A（﹣4，6），B（6，6）为该函数图象上不同的两点，∴a＝﹣4，b＝6，∴a+b＝2．故答案为2；（2）该函数的图象如图：（3）该函数的最小值为1；故答案为1；（4）∵y＝4时，则4＝|x﹣1|+1，解得，x＝﹣2或x＝4，由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是﹣2≤x≤4．故答案为﹣2≤x≤4．【点评】本题考查了函数解析式的定义、画函数图象、根据函数图象求函数的最值及函数满足条件的自变量的取值范围．涉及函数的三种表示，注意数形结合．17．（1）；（2）．【解析】(1)直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；(2)直接利用乘法公式计算得出答案.解：（1＝+2；（2）原式＝（﹣）2＝（）2﹣（2﹣（3﹣+2），＝18﹣12﹣，＝．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.18．（1）y ＝50x +450；（2）该摩托车厂2021年5月摩托车月产量700辆；（3）不存在某月月产量是725辆．【解析】（1）根据表格中的数据，可以求得y （辆）与x （月）之间的函数表达式； （2）将x =5代入（1）中的函数关系式，求出相应的y 的值即可；（3）先判断，然后根据（1）中的函数关系式，令y =725求出x 的值，即可说明，注意x 为整数．解：（1）设y 与x 的函数关系式为y ＝kx +b ，25503600k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得50450k b =⎧⎨=⎩， 即y （辆）与x （月）之间的函数表达式y ＝50x +450；（2）当x ＝5时，y ＝50×5+450＝700， 即该摩托车厂2021年5月摩托车月产量700辆；（3）不存在某月月产量是725辆，理由：令725＝50x +450，解得x ＝5.5，∵x 为整数，∴不存在某月月产量是725辆．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 19．36（米2）【解析】连接AC ，根据勾股定理，求得AC ，再根据勾股定理的逆定理，判断三角形ACD 是直角三角形，这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和.解：连接AC ，∵AB BC ⊥，∴90ABC ∠=，∵3AB =米，4BC =米，∴5AC =米，∵CD=13，AD=12,∴222AC AD CD +=，∴ACD △为直角三角形，∴ 草坪的面积等于342512263036ABC ACD S S =+=⨯÷+⨯÷=+=（米2）．【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用.20．（1）如图所示，见解析；（2）△ABC 的面积为2；（3【解析】(1)首先确定A 、B 、C 三点关于x 轴对称的对称点位置，再连接即可；(2)利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可；(3) 作出B 关于x 轴的对称点B ，再连接BC ，交x 轴于点P ，根据轴对称的性质可得BP=BP ，然后再计算△BCP 的周长即可.解：（1）如图所示：（2）△ABC 的面积：2×3﹣12×2×2﹣12×1×3﹣12×1×1＝2； （3）如图所示：过点B 关于x 轴的对称点B '，再连接B'C ，交x 轴于点P ，根据轴对称的性质可得BP=B'P ， △BCP 周长=BC+PC+BP =BC+B'C所以△BCP【点评】此题主要考查了作图，轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点的位置.21．（1）见解析；（2）证明见解析【解析】()1仿照已知即可框出类似的部分()2设中间的数为n，其他三个分别为n+7，n，n-7，通过列式计算即可解：（1）解：答案不唯一，如：==7=．（2）证明：设中间那个数为n，则：====，7=．7【点评】此题考查了整式和有理数的混合运算，数字的变化规律，由特殊到一般，得出一般性结论解决问题．22．（1）村庄能听到宣传，见解析（2）村庄总共能听到8分钟的宣传【解析】（1）根据村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到BP＝BQ＝800米，求得PQ＝1600米，于是得到结论．解：（1）村庄能听到宣传，理由：∵村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米∴村庄能听到宣传（2）如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响则AP＝AQ＝1000米，AB＝600米∴BP＝BQ800=米∴PQ＝1600米∴影响村庄的时间为：1600÷200＝8分钟∴村庄总共能听到8分钟的宣传．23．（1）AP＝10；（2）点P在线段BC上，当△ABP为等腰三角形时，t的值为133秒；（3）在点P的运动过程中，当t的值为3秒或9秒时，PD平分∠APC．解：（1）由题意得：BP＝2t，则PC＝BC﹣BP＝12﹣2t，当t＝3秒时，PC＝12﹣2×3＝6，∵∠ACB＝90°，∴AP＝10；（2）点P在线段BC上，当△ABP为等腰三角形时，PA＝PB＝2t，则PC＝12﹣2t，在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（12﹣2t）2＝（2t）2，解得：t＝133，即点P在线段BC上，当△ABP为等腰三角形时，t的值为133秒；（3）分两种情况：①点P在线段BC上时，过点D作DE⊥AP于E，如图2所示：则∠AED＝∠PED＝90°，∴∠PED＝∠ACB＝90°，∵PD平分∠APC，∴∠EPD＝∠CPD，又∵PD＝PD，∴△PDE≌△PDC（AAS），∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝12﹣2t，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，∴AE4，∴AP＝AE+PE＝16﹣2t，在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（12﹣2t）2＝（16﹣2t）2，解得：t＝3；②点P在线段BC的延长线上时，过点D作DE⊥AP于E，如图3所示：同①得：△PDE≌△PDC（AAS），∴ED＝CD＝3，PE＝PC＝2t﹣12，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣3＝5，∴AE4，∴AP＝AE+PE＝2t﹣8，在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（2t﹣12）2＝（2t﹣8）2，解得：t＝9；综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为3秒或9秒时，PD平分∠APC．。
-四川省绵阳外国语学校2020-2021学年八年级上学期期中模拟考试数学试题(二)
2020年秋绵阳外国语学校 人教版初中八年级数学上册 期中试题（附答案）
一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列图案中,有且只有三条对称轴的是 ( )
2.(2019浙江台州中考)下列长度的三条线段,能组成三角形的是 ( ) A.3,4,8 B.5,6,10 C.5,5,11 D.5,6,11 3.如果一个三角形是轴对称图形,且有一个内角是60°,那么这个三角形是 ( ) A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.含30°角的直角三角形 4.如图,在△ABC中,AC=BC,点D在AC边上,点E在CB的延长线上,DE与AB相交于点F,若∠C=50°,∠E=25°,则∠BFD的度数为 ( ) A.100° B.120° C.140° D.150° 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,有一点D同时满足以下三个条件:①在直角边BC上;②在∠CAB的平分线上;③在斜边AB的垂直平分线上,那么∠B= ( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 6.如图,在△ABC中,点D是边AB、AC的垂直平分线的交点,已知∠A=50°,则 ∠BDC= ( )
A.120° B.100° C.80° D.50° 7.(2020北京海淀月考)如图3,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点I,过点I作DE∥BC交BA于点D,交AC于点E,且AB=5,AC=3,∠A=50°,则下列说法错误的是 ( ) A.△DBI和△EIC是等腰三角形 B.DI=1.5IE C.△ADE的周长是8 D.∠BIC=115° 8.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的补角的平分线BP、CP交于点P,PE⊥AC,交AC的延长线于点E,若S△BPC=6,PE=4,S△ABC=8,则△ABC的周长为
( )
A.9 B.10 C.11 D.12 9.(2019山东青岛中考)如图,BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,垂足为F.若∠ABC=35°,∠C=50°,则∠CDE的度数为 ( )
2020-2021成都市实验外国语学校八年级数学下期末试卷(及答案)
2020-2021成都市实验外国语学校八年级数学下期末试卷(及答案)一、选择题1．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm23 24 25 销售量/双 1 3 3 6 2则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）A ．，B ．，24C ．24，24D ．，242．估计()-⋅1230246的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 3．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．4．已知正比例函数y kx =（k ≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k 值可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列有关一次函数y ＝﹣3x +2的说法中，错误的是（ ）A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小B ．函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2）C ．函数图象经过第一、二、四象限D ．图象经过点（1，5）6．如图，长方形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 在AB 边上，将纸片沿CE 折叠，点B 落在点F 处，EF ，CF 分别交AD 于点G ，H ，且EG ＝GH ，则AE 的长为( )A ．23B ．1C ．32D ．27．二次根式()23-的值是（ ） A ．﹣3 B ．3或﹣3 C ．9 D ．38．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法不一定成立的是（ ）A ．∠ABC=90°B ．AC=BDC ．OA=OBD ．OA=AD9．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，则AE ＋AF 的值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．610．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 的中点C '上.若6AB =，9BC =，则BF 的长为( )A ．4B ．32C ．D ．511．如图，将四边形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的点F 处.若AFD 的周长为18，ECF 的周长为6，四边形纸片ABCD 的周长为( )A ．20B ．24C ．32D ．4812．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( ) A ． B ．C ．D ．二、填空题13．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）14．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为____________．15．如果一组数据1，3，5，a ，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，10a +，18的方差是________.16．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ．17．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是 ．18．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简222+--的结果为________()a b b a19．已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为_____．20．已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为________.三、解答题21．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．22．已知正方形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O．（1）如图1，E，G 分别是OB，OC 上的点，CE 与DG 的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE＝OG；（2）如图2，H 是BC 上的点，过点H 作EH⊥BC，交线段OB 于点E，连结DH 交CE 于点F，交OC 于点G．若OE＝OG，①求证：∠ODG＝∠OCE；②当AB＝1 时，求HC 的长．23．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：×（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…该班级男生3342…根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.24．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CF D．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．25．如图，直线l1的函数解析式为y=2x–2，直线l1与x轴交于点D．直线l2：y=kx+b与x轴交于点A，且经过点B（3，1），如图所示．直线l1、l2交于点C（m，2）．（1）求点D、点C的坐标；（2）求直线l2的函数解析式；（3）利用函数图象写出关于x、y的二元一次方程组22y xy kx b=-⎧⎨=+⎩的解．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，出现了6次，出现的次数最多，所以众数为，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是，所以中位数为，故选A ．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.2．B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围. 【详解】(1230246=112302466=252， 而25=45=20⨯ 20<5，所以2<252<3，所以估计(2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠DCE=∠BCE=12∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=4，CE=3，∴5==，∴AB=12BC=2.5.故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是关键．4．B解析：B【解析】由图象可得2535kk<⎧⎨>⎩，解得5532k<<，故符合的只有2；故选B.5．D解析：D【解析】【分析】A、由k＝﹣3＜0，可得出：当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B 不符合题意；C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．此题得解．【详解】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，根据全等三角形的性质得到FH=AE，GF=AG，得到AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=4-x，根据勾股定理即可得到结论．【详解】∵将△CBE沿CE翻折至△CFE，∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，在△AGE与△FGH中，A F AGE FGH EG GH ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ , ∴△AGE ≌△FGH （AAS ），∴FH=AE ，GF=AG ，∴AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x∴DH=x+2，CH=6-x ，∵CD 2+DH 2=CH 2，∴42+（2+x ）2=（6-x ）2，∴x=1，∴AE=1，故选B ．【点睛】考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】本题考查二次根式的化简，(0)(0)a a a a ⎧=⎨-<⎩． 【详解】|3|3=-=．故选D ．【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．a ≥0a ；当a ≤0a ．8．D解析：D【解析】【分析】根据矩形性质可判定选项A 、B 、C 正确，选项D 错误.【详解】∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OB ,故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键. 9．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分线为CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2∴AE+AF=4故选C10．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9-BF）2，解得，BF=4，故选A．11．B解析：B【解析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．【详解】由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．故矩形ABCD的周长为24cm．故答案为：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．12．B解析：B【解析】【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，-k＜0，然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＞0，∴-k＜0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k≠0)中k，b的符号与图象所经过的象限如下：当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b ＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．二、填空题13．=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积△MBK的面积＝△QKB的面积△PKD的面积＝△NDK的面积进而求出答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形四边形MBQK是矩形四边形解析：=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，进而求出答案.解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积＝△CDB的面积﹣△QKB的面积＝△NDK的面积，∴S1＝S2．故答案为：＝．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.14．2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AD∥BC则∠AEB＝∠CBE再由∠ABE＝∠CBE则∠AEB＝∠ABE则AE＝AB从而求出DE【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠A解析：2【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得出AD∥BC，则∠AEB＝∠CBE，再由∠ABE＝∠CBE，则∠AEB＝∠ABE，则AE＝AB，从而求出DE．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∵AB＝3，BC＝5，∴DE＝AD－AE＝BC－AB＝5－3＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．15．7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义可以求得所求数据的方差【详解】设一组数据135a8的平均数是另一组数据111315+1018的平均数是+10∵=07∴==07故答案为07【点睛】本题考【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【详解】设一组数据1，3，5，a，8的平均数是x，另一组数据11，13，15，x+10，18的平均数是x+10，∵22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x-+-+-+-+-，∴222 (1110)(1310)(1810)5x x x--+--+⋯--=22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x -+-+-+-+-，故答案为．【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．16．5【解析】试题分析：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴AB=OA=12AC=5故答案是：5考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质解析：5。
2020-2021成都市实验外国语学校(西区)小学三年级数学上期中模拟试卷(及答案)
2020-2021成都市实验外国语学校（西区）小学三年级数学上期中模拟试卷(及答案)一、选择题1．小芳家、小洋家和学校在同一条直线的路上，小芳家离学校980米，小洋家离学校350米，小芳家和小洋家不可能相距（）米。
A. 630B. 280C. 13302．下面两个数相加得1000的是（）。
A. 536和361B. 649和341C. 792和2083．280比（）少210．A. 78B. 470C. 374D. 490 4．400米+600米＝（）千米．A. 1B. 100C. 10005．小亮骑自行车，每小时大约行12（）。
A. 厘米B. 分米C. 米D. 千米6．操场跑道一圈是400米，跑了2圈后，还差（）米是1千米。
A. 800B. 600C. 2007．估算498+201-396的结果是（）。
A. 500B. 300C. 4008．下面四个都是“两位数加两位数”算式，这四个算式都有一个数字看不清了，估计得数比80大的是（）。
A. 51+2☆B. 49+2☆C. 75+1☆D. 60+1☆9．600+900=（）A. 1500B. 1400C. 1600D. 1800 10．秒针从数字5走到数字6，经过了（）。
A. 1秒B. 2秒C. 5秒11．分针走1大格，秒针走了（）小格。
A. 60B. 120C. 300D. 360 12．刘强、张浩、赵雪做同一道题，刘强用了56秒，张浩用了48秒，赵雪用了1分30秒。
（）做得最快。
A. 刘强B. 张浩C. 赵雪二、填空题13．一捆铁丝长1000米，第一次用了105米，第二次用的比第一次少35米，第二次用了________米，两次一共用了________米．14．如图，图书馆到学校550米，少年宫到学校450米，图书馆到少年宫________米，也就是________千米。
明明家到学校大约400米，丽丽家到学校大约________米。
15．4米＝________分米 6000千克＝________吨1分40秒＝________秒 1800米+3200米＝________千米16．电影院有441个座位，三年级来了219人，四年级来了215人，估计一下，两个年级的同学一起看电影________坐下（填“能”或“不能”）．我是这样估算的：________，这样两个年级一共有________人，比441________，所以________坐下17．小明昨天写了29个大字，今天写了47个大字，两天一共写了________个大字。
2020-2021学年重庆实验外国语学校八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年重庆实验外国语学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列瑜伽动作的图形中，可以看成轴对称图形的是()A. B.C. D.2.函数y=√x−2中自变量x的取值范围是()A. x>2B. x≥2C. x≤2D. x≠23.下列计算正确的是()A. a3⋅a2=a6B. (−a2)3=a6C. (2a)3=6a3D. 2ab−ab=ab4.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：4，则∠A=()A. 30°B. 45°C. 90°D. 120°5.空气中某种微粒的直径是0.000002967米，数据“0.000002967”用科学记数法可表示为()A. 2.967×105B. 2.967×106C. 2.967×10−5D. 2.967×10−66.一次函数y=ax+a(a<0)的图象不经过象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.下列五个命题中是真命题的个数为()①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；②若∠A−∠B=∠C，则△ABC为直角三角形；③等腰三角形的对称轴是底边上的高线；④若三角形的三边长分别为15,112,113，则此三角形是直角三角形；⑤若a2=b2，则a=b．A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，圆柱体盒子放在水平地面上，该圆柱体的高为9cm，点M离盒底的距离为3cm，底面半径为8πcm，一只蚂蚁沿着该圆柱体盒子的表面从点M爬行到点N，则该蚂蚁爬行的最短路程为()cm．A. 6B. 10C. 2√73D. 6+16π9.已知y是关于自变量x的函数，当x≥2时，y=−x+m3；当x<2时，y=2x−m.已知当x=3时，y=0，则x=−5时，y的值为()A. 83B. −13 C. 23D. −710.如图，在△ABC中，DE为线段AB的垂直平分线．若△ABC的周长为18，线段AE的长度为4，则△BCD的周长为()A. 10B. 11C. 12D. 1411.一天，小明匀速去音乐教室练习钢琴，3分钟后，妈妈发现小明的钢琴书忘带了，于是立刻以每分钟75米的速度匀速去追小明，妈妈追上小明后立刻以她原来的速度返回家．小明拿到钢琴书后以原速的65继续前行，妈妈到家时小明也到了音乐教室，两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到音乐教室的步行时间x(分)之间的关系如图所示，则小明家到音乐教室的路程为()米．A. 750B. 770C. 810D. 83012.已知关于x的分式方程1+ax2−x −1x−2=3有整数解，且关于y的不等式组{2y<3(y−13)2y+a≥1−y的解集为y>1，求满足条件的所有整数a的和为()A. −10B. −5C. −1D. 1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 分解因式：2x 2+4x +2=______．14. 计算：(13)0−(12)−2+√(−2)2=______．15. 已知12m −12n =1，则分式n−m+2mn 2m−2n+3mn 的值为______．16. 如图，∠ABD =∠BDC =90°，AB =12，BC =8，CD =2√10，按如图方式折叠，使得点A 与点D 重合，折痕为HG ，则线段BH 的长为______．17. 如图，AE 是∠CAM 的角平分线，点B 在射线AM 上，DE 是线段BC 的中垂线交AE于E ，过点E 作AM 的垂线交AM 于点F.若∠ACB =28°，∠EBD =25°，则∠AED =______°.18. 某厂准备购进四种原材料A ，B ，C ，D 用于生产．其中A 与C 的进货量相同，B 与D 的进货量相同；A 与D 的单价相同，B 与C 的单价相同；并且A 与B 单价之和为每吨2000元；A 和B 进货总价值比C 和D 的进货总价值高6666元．但由于生产计划的调整，现决定只购进A ，B 两种原材料，A ，B 的单价和进货量和原方案相同，且进货量之和不超过250吨，则该厂最多需要准备______元进货资金．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19. 计算：(1)(3a +2b)(3a −2b)−3a(3a −b)；(2)(√27+6√13−√8)×√2．20.化简求值：(8y2x+y −x+y)÷x3+3x2yx2+2xy+y2⋅xx−3y，其中x=√2,y=√3．21.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点A作AE//BC交BD的延长线于点E．(1)若∠BAC=50°，求∠E的度数．(2)若F是DE上的一点，且AD=AF，求证：BF=DE．x+m与y轴交于点B，与x轴相交于点F.直线l2：y=kx−9与22.如图，直线l1：y=12x轴交于点A，与y轴交于点C，两条直线相交于点D，连接AB，且OA：OC：AB=1：3：√5．(1)求直线l1、l2的解析式；(2)过点C作l3//l1交x轴于点E，连接BE、DE.求△BDE的面积．23.春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．年关将近，某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品．已知每个灯笼的进价比每幅春联的进价多5元，超市第一次用200元购进的灯笼数量和用150元购进的春联数量相同．(1)求每个灯笼的进价和每幅春联的进价各是多少元？(2)由于灯笼和春联畅销，超市决定再次用不超过5500元的资金购进灯笼和春联这两种商品共300件，其中春联的数量不多于灯笼的数量的2倍，且灯笼和春联的进价保持不变．若每个灯笼的售价为30元，每幅春联的售价为20元，在销售中灯笼有2%的损坏，春联有5%的损坏．若第二次购进的灯笼和春联全部售出(损坏的灯笼和春联不能售出)，请问当第二次购进灯笼多少个时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？24. 对任意一个四位自然数n ，如果各个数位上的数字均不为0，且千位与个位上的数字之积减去百位与十位上的数字之积等于8，则称n 为“8阶乘差数”.例如：四位自然数5434，5×4−4×3=8，所以5434是一个“8阶乘差数”．(1)请任意写出两个千位和百位的数字均为2的“8阶乘差数”；(2)如果四位数abcd −是“8阶乘差数”，b(a −4)d(c +2)−也为“8阶乘差数”，且b >d ，求所有满足以上条件的“8阶乘差数”abcd −．25. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 是线段AB 上一点，连接CD ，且CD =BD ，过点A 作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ．(1)如图1所示，若BC =4，CD =2√3，求AE 的长．(2)如图2所示，若DF ⊥AD 交AC 于点F ，过点F 作FG ⊥CD 于点G.求证：AE =DF +FG ．26.如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P(1,1)，过点B(3,0)作直线AB⊥x轴，直线AB与直线y=x交于点A.直线y=−√33x+3与y轴交于点C，与直线AB 交于点D，∠DCO=60°．(1)点C的坐标为______，点D的坐标为______；(2)在直线AB上有一点M，使△PBM是直角三角形，求点M的坐标；(3)在直线y=−√33x+3上有一点N，使PN+12ND最小，求此时点N坐标，及PN+12ND的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．利用轴对称图形定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.【答案】B【解析】解：由题意得，x−2≥0，解得x≥2．故选：B．根据被开方数大于等于0，列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3.【答案】D【解析】解：A、a3⋅a2=a5，故本选项不合题意；B、(−a2)3=−a6，故本选项不合题意；C、(2a)3=8a3，故本选项不合题意；D、2ab−ab=ab，故本选项符合题意；故选：D．分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵∠A：∠B：∠C=1：1：4且∠A+∠B+∠C=180°，=30°．∴∠A=180°6故选：A．由题意∠A：∠B：∠C=1：1：4并结合三角形内角和定理可得结论．本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形内角和为180°是解题关键．5.【答案】D【解析】解：0.000002967=2.967×10−6．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6.【答案】A【解析】解：∵y=ax+a(a<0)，k=a<0，b=a<0，∴该函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A．根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数不经过哪个象限．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7.【答案】B【解析】解：①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，是真命题；②若∠A−∠B=∠C，则△ABC为直角三角形，是真命题；③等腰三角形的对称轴是底边上的高线所在的直线，原命题是假命题；④若三角形的三边长分别为15,112,113，因为(15)2≠(112)2+(113)2，则此三角形不是直角三角形，原命题是假命题；⑤若a2=b2，则a=b或a=−b，原命题是假命题．故选：B．对各个命题逐一判断后找到正确的即可确定真命题．此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理以及性质进而判定举出反例即可判定出命题正确性．8.【答案】B【解析】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点M，N的最短距离为线段MN的长，∵AM=9−3=6(cm)，AN为底面半圆弧长，AN=8π⋅π=8(cm)，在Rt△AMN中，MN=√AM2+AN2=√62+82=10(cm)．故选：B．要求最短路线，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点间线段最短，再利用勾股定理来求．本题考查的是平面展开−最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．9.【答案】B【解析】解：把x=3，y=0代入y=−x+m3得，−3+m3=0，∴m=3，把x=−5代入y=2x−3得，y=2×(−5)−3=−13，故选：B．把x=3，y=0代入y=−x+m3求得m=3，再把x=−5代入y=2x−3即可求得y的值．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，求得m 的值是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵△ABC的周长为18，∴AC+BC+AB=18，∵DE为线段AB的垂直平分线，AE=4，∴AB=2AE=8，DA=DB，∴AC+BC=10，∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=10，故选：A．根据线段垂直平分线的性质得到AB=2AE=8，DA=DB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：由图象得：小明原来的速度：150÷3=50(米/分)，∵妈妈的速度是每分钟75米，=6(分钟)，∴妈妈追上小明需要15075−50妈妈按原速返回需要6分钟，=60(米/分)，小明后来的速度是50×65∴小明家到音乐教室的路程是50×(3+6)+60×6=810(米)．故选：C．由图象可知：家到学校总路程为1200米，分别求小玲和妈妈的速度，妈妈返回时，根据“妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半”，得速度为60米/分，可得返回时又用了10分钟，此时小玲已经走了25分，还剩5分钟的总程．本题考查了一次函数的图象的性质的运用，路程=速度×时间之间的关系的运用，分别求小明和妈妈的速度是关键，解答时熟悉并理解函数的图象．12.【答案】C【解析】解：解不等式组{2y <3(y −13)2y +a ≥1−y 得：{y >1y ≥1−a 3． ∵关于y 的不等式组{2y <3(y −13)2y +a ≥1−y的解集为y >1， ∴a ≥−2．∵关于x 的分式方程1+ax 2−x −1x−2=3的解为4a+3，又∵分式方程有可能产生增根2，∴4a+3≠2．∴a ≠−1．∵关于x 的分式方程1+ax 2−x −1x−2=3有整数解，a 为整数，∴a =−2或1．∴满足条件的所有整数a 的和为−2+1=−1．故选：C ．由关于y 的不等式组{2y <3(y −13)2y +a ≥1−y的解集为y >1，可得a ≥−2；关于x 的分式方程1+ax 2−x −1x−2=3的解为4a+3，因为分式方程有可能产生增根2，所以4a+3≠2，a ≠−1；又因为a 为整数，关于x 的分式方程1+ax 2−x −1x−2=3有整数解，可得a =−2或1，结论可得．本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式组．考虑解分式方程有可能产生增根是解题的关键．13.【答案】2(x +1)2【解析】解：原式=2(x 2+2x +1)=2(x +1)2，故答案为：2(x +1)2．根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式．14.【答案】−1【解析】解：原式=1−22+2=1−4+2=−1．故答案为：−1．先计算(13)0、(12)−2、√(−2)2，再求和．本题考查了实数的混合运算，掌握零、负整数指数幂及二次根式的性质是解决本题的关键．15.【答案】−4【解析】解：将12m −12n =1方程两边同时乘以2mn 得：n −m =2mn ，将n −m =2mn 代入n−m+2mn 2m−2n+3mn 得：2mn+2mn −4mn+3mn =4mn −mn =−4．故答案为：−4．先通过12m −12n =1得到n −m =2mn ，再将n −m =2mn 代入n−m+2mn 2m−2n+3mn 化简求值． 本题考查分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的基本性质．16.【答案】5【解析】解：在Rt △BDC 中，∵BC =8，CD =2√10，∴BD =√BC 2−CD 2=2√6，设BH =x ，则AH =12−x =HD ，在Rt △BDH 中，由勾股定理得，HB 2+BD 2=HD 2，即x 2+(2√6)2=(12−x)2，解得x =5，即HB =5，故答案为：5．在Rt △BDC 中由勾股定理可求出BD ，根据翻折变换可得AH =HD ，在Rt △BDH 中由勾股定理可得答案．本题考查翻折变换，直角三角形的边角关系，掌握翻折变换的性质以及勾股定理是解决问题的关键．17.【答案】37【解析】解：连接CE，过E作ER⊥AC于R，CD交ER于Q，AE交BC于O，∵DE是线段BC的中垂线，∴∠EDC=90°，CE=BE，∴∠ECB=∠EBD，∵∠EBD=25°，∴∠ECB=25°，∴∠DEB=∠CED=90°−25°=65°，∵ER⊥AC，ED⊥BC，∴∠QRC=∠QDE=90°，∴∠ACB+∠CQR=90°，∠EQD+∠QED=90°，∵∠CQR=∠EQD，∴∠ACB=∠QED，∵∠ACB=28°，∴∠QED=28°，∵AE平分∠CAM，ER⊥AC，EF⊥AM，∴ER=EF，在Rt△ERC和Rt△EFB中，{CE=BEER=EF，∴Rt△ERC≌Rt△EFB(HL)，∴∠EBF=∠ACE=∠ACB+∠ECD=28°+25°=53°，∵∠EFB=90°，∴∠BEF=90°−∠EBF=90°−53°=37°，∴∠REF=∠RED+∠BED+∠BEF=28°+65°+37°=130°，∵∠ARE=∠AFE=90°，∴∠CAM=360°−90°−90°−130°=50°，∵AE平分∠CAM，∠CAM=25°，∴∠CAE=12∴∠DOE=∠CAE+∠ACB=25°+28°=53°，∵ED⊥BC，∴∠EDB=90°，∴∠AED=90°−∠DOE=90°−53°=37°，故答案为：37．连接CE，过E作ER⊥AC于R，CD交ER于Q，AE交BC于O，根据角平分线性质和线段垂直平分线的性质得出CE=BE，ER=EF，根据全等求出∠RCE=∠EBF，求出∠ACB=∠QED=28°，求出∠BED=∠CED=65°，求出∠REF的度数，再求出∠CAB，求出∠CAE，根据三角形的外角性质求出∠DOE，再求出答案即可．本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，注意：①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．18.【答案】253333【解析】解：设A、C进货量为x，B、D进货量为y，A，D单价为m，B，C单价为(2000−m)，∴xm+y(2000−m)−x(2000−m)−ym=6666，xm+2000y−my−2000x+mx−my=6666，mx−my+1000(y−x)=3333，∴mx−my=3333−1000(y−x)，A与B进货：xm+y(2000−m)=mx+2000y−my代入上式，得：mx−my+2000y=3333−1000(y−x)+2000y，∴A与B进货资金为3333+1000(x+y)，∴x+y≤250，∴3333+1000×250=250000+3333=253333(元)，∴最多要准备253333元，故答案为：253333．设A、C进货量为x，B、D进货量为y，A，D单价为m，B，C单价为(2000−m)，进货总价=单价×进货量，根据题意列方程即可．本题考查多次方程，解本题要理解题意，根据题意找出等量关系，解题关键熟练掌握进货总价=单价×进货量．19.【答案】解：(1)原式=9a2−4b2−9a2+3ab=−4b2+3ab；(2)原式=(3√3+2√3−2√2)×√2=(5√3−2√2)×√2=5√6−4．【解析】(1)先利用乘法公式展开，然后合并即可；(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式的运算．20.【答案】解：原式=9y2−x2x+y ⋅(x+y)2x2(x+3y)⋅xx−3y=−x+yx当x=√2，y=√3时，原式=−1−yx =−1−√62．【解析】根据分式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】解：(1)∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=50°，∴∠ABC=12(180°−∠BAC)=65°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=12∠ABC=32.5°，∵AE//BC，∴∠E=∠CBD=32.5°．(2)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵AE//BC，∴∠AEF=∠CBD，∴∠ABD=∠AEF，∵AD=AF，∴∠ADF=∠AFD，∵∠ADB=180°−∠ADF，∠AFE=180°−∠AFD，∴∠ADB=∠AFE，在△ABD与△AEF中，{∠ADB=∠AFE ∠ABD=∠AEF AB=AE，∴△ABD≌△AEF(AAS)，∴BD=EF，∴BD+DF=EF+DF，∴BF=DE．【解析】(1)根据等腰三角形两底角相等，已知顶角，可以求出底角，再根据角平分线的定义求出∠CBD的度数，最后根据两直线平行，内错角相等求出；(2)根据AAS先证明△ABD≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等得出BD=EF，再根据等式的基本性质证出BF=DE．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形全等，考核学生的推理能力，证明三角形全等是解题的关键．22.【答案】解：(1)∵直线l2：y=kx−9与y轴交于点C，∴C(0,−9)，OC=9，∵OA：OC：AB=1：3：√5，∴OA=3，AB=3√5，∴A(3,0)，OB=√AB2−OA2=6，∴B(0,6)，将点A坐标代入直线l2：y=kx−9得，0=3k−9，解得：k=3，，∴直线l2的解析式为y=3x−9，将点B坐标代入直线l1：y=12x+m得，m=6，∴直线l1的解析式为y=12x+6；(2)∵直线l1的解析式为y=12x+6；l3//l1且过点C，C(0,−9)，∴直线l3：y=12x−9，∴点E(18,0)，点F(−12,0)，∴EF=30，∵直线l1、l2相交于点D，∴{y=3x−9y=12x+6，解得：{x=6y=9，∴点D(6,9)，∴S△BDE=S△DEF−S△BEF=12×30×9−12×30×6=45．【解析】(1)由直线l2：y=kx−9与y轴交于点C可得C(0,−9)，OC=9，由OA：OC：AB=1：3：√5可得OA=3，AB=3√5，则A(3,0)，根据勾股定理可得OB=√AB2−OA2=6，则B(0,6)，将点A坐标代入直线l2的解析式中，求出直线l2的解析式，将点B坐标代入直线l1的解析式中，求出直线l1的解析式；(2)由过点C作l3//l1交x轴于点E可得直线l3：y=12x−9，先求出点E，点F，点D 的坐标，最后用三角形的面积的差即可得求解．此题考查了两直线相交或平行问题，待定系数法，三角形的面积公式，求出直线的解析式是解本题的关键．23.【答案】解：(1)设灯笼的进货单价为x元/个，则春联的进货单价为(x−5)元/幅，依题意，得：200x =150x−5，解得：x=20，经检验，x =20是所列分式方程的解，且符合题意，∴x −5=15．答：灯笼的进货单价为20元/个，则春联的进货单价为15元/幅．(2)设第二次购进灯笼a 个，春联(300−a)幅，利润为y 元，y =30×98%a +20×95%(300−a)−20a −15(300−a)=5.4a +1200， ∵{300−a ≤2a 20a +15(300−a)≤5500，解得：100≤a ≤200， ∴当a =200时，利润y 最大是5.4×200+1200=2280(元)．答：第二次购进灯笼200个，可获得最大利润2280元．【解析】(1)设春联的进货单价为x 元/幅，则红灯笼的进货单价为(x +5)元/个，根据用200元购进的灯笼数量和用150元购进的春联数量相同列出分式方程，解之可得答案；(2)第二次购进灯笼200个，可获得最大利润2280元，可得利润y =5.4a +1200，再求出a 的取值范围，根据一次函数的性质可得最大利润．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式，(3)根据一次函数的性质求最值．24.【答案】解：(1)∵千位和百位的数字均为2，∴个位上的数字与十位上的数字之差是4即可满足条件，∴千位和百位的数字均为2的“8阶乘差数”有2215，2226，2237，2248，2259；(2)∵四位数abcd −是“8阶乘差数”，b(a −4)d(c +2)−也为“8阶乘差数”， ∴{ad −bc =8①b(c +2)−d(a −4)=8②， 解得b =8−2d③(且b >d)，对于③来说，当d =1时，b =6，当d =2时，b =4，当d =3时，b =2(不满足)，对于①来说，当d =1，b =6时，a −6c =8④，∵0≤a −4<10，即4≤a <14且0<a <10，∴4≤a <10，对于④来说，当c =0时，a =8，当c =1时，a =14(不满足)，故8601不满足条件，对于①来说，当d =2，b =4时，a −2c =4⑤，对于⑤来说，当c =0时，a =4(不满足)，当c =1时，a =6，当c =2时，a =8，当c =3时，a =10(不满足)，故6412，8422满足条件．综上所述，6412，8422满足条件．【解析】(1)根据“8阶乘差数”的定义即可求解；(2)根据“8阶乘差数”的定义可得{ad −bc =8①b(c +2)−d(a −4)=8②，解得b =8−2d③(且b >d)，再进行讨论即可求解．本题考查了数的十进制，因式分解，新定义的理解和应用，掌握“8阶乘差数”的定义是解本题的关键．25.【答案】解：(1)∵CD =BD ，∴∠B =∠BCD ，∵∠ACB =90°，∴∠A =∠DCA ，∴CD =AD ，∴CD =AD =BD =2√3，∴AB =4√3，∴AC =√AB 2−BC 2=√48−16=4√2，∵S △ACD =12S △ABC =12×CD ×AE ，∴12×4×4√2=2√3×AE ，∴AE =4√63； (2)∵S △ACD =S △CDF +S △ADF ，∴12×CD ×AE =12×CD ×GF +12AD ×DF ，∴AE =GF +DF ．【解析】(1)先求出AC的长，由面积关系可求AE的长；(2)由S△ACD=S△CDF+S△ADF，可得结论．本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，利用面积法求线段关系是解题的关键．26.【答案】(0,3)(3,3−√3)【解析】解：(1)令x=0，x+3=3，则y=−√33∴C(0,3)，∵AB⊥x轴，且D在AB上，B的坐标为(3,0)，∴令x=3，则y=−√3x+3=3−√3，3∴D(3,3−√3)，故答案为：(0,3)，(3,3−√3)；(2)设点P坐标为(3,t)，∵P(1,1)，B(3,0)∴PB=√(3−1)2+(1−0)2=√5，MB=t，MP=√(3−1)2+(t−1)2=√t2−2t+5，当PB2+MB2=MP2时，(√5)2+t2=(√t2−2t+5)2，解得t=0(舍去)，当PB2+MP2=MB2时，(√5)2+(√t2−2t+5)2=t2，解得t=5，当MB2+MP2=PB2时，t2+(√t2−2t+5)2=(√5)2，解得t=1或t=0(舍去)，∴M的坐标为(3,5)或(3,1)；(3)过点N作NH⊥x轴，垂足为H，过点D作DM⊥y轴，垂足为M，两线交于点Q，∵∠DCO=60°，∴∠DNQ=60°，在Rt△DNQ中，NQ=12ND，∴PN+12ND=PN+NQ=PN+NH−QH，∵NH⊥x轴，DM⊥y轴，AB⊥x轴，∴四边形BDQH是矩形，∴QH=BD=3−√3，∴PN+NH的值最小时，PN+12ND最小，当P与N共线垂直于x轴时，PN+NH值最小，∴N(1,3−√33)，∴PN+12ND=2×(3−√33−1)=4−2√33．(1)令x=0，可得点C坐标，令x=3，可得点D坐标；(2)设点P坐标为(3,t)，求出PB、MB、MP，分三种情况根据勾股定理可得点M坐标；(3)过点N作NH⊥x轴，垂足为点H，过点D作DM⊥y轴，垂足为点M，两线交于点Q，可得NQ=12ND，则PN+12ND=PN+NQ=PN+NH−QH，因为QH为定值，可知PN+NH的值最小时，PN+12ND最小，当P与N共线垂直于x轴时，PN+NH值最小，可得点N坐标．本题是一次函数综合题，主要考查一次函数图像上点的坐标特征，勾股定理等，解题的关键是会对PN+12ND进行转化．。
2020-2021成都四川师范大学实验外国语学校初三数学上期中试卷含答案
2020-2021成都四川师范大学实验外国语学校初三数学上期中试卷含答案一、选择题1．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°2．如图在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…若点A （32，0），B （0，2），则点B 2018的坐标为（ ）A ．（6048，0）B ．（6054，0）C ．（6048，2）D ．（6054，2）3．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ） A ．（1，-5） B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20）4．若α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（ ） A ．2020 B ．2019C ．2018D ．20175．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为( )A ．(x+3)2＝1B ．(x ﹣3)2＝1C ．(x+3)2＝19D ．(x ﹣3)2＝19 6．已知实数x 满足（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，那么x 2﹣2x +1的值为（ ） A ．﹣1或3 B ．﹣3或1 C ．3D ．17．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ） A ．m ＝3，n ＝2B ．m ＝﹣3，n ＝2C ．m ＝2，n ＝3D ．m ＝﹣2，n ＝﹣3 8．在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，:BC 23=AB ， 5AC =，则AB =（ ）．A ．52B 10C 5D 159．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B ＝135°，P′A ∶P′C ＝1∶3，则P′A ∶PB ＝( )A ．1∶2B ．1∶2C ．3∶2D ．1∶310．如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，1）D ．（2，0）11．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．412．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x +=二、填空题13．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．14．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.15．若关于x 的一元二次方程()22 26k x kx k --+=有实数根，则k 的最小整数值为__________．16．如图，矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，边AB=6，AD=8，四边形OCED 为菱形，若将菱形OCED 绕点O 旋转一周，旋转过程中OE 与矩形ABCD 的边的交点始终为M ，则线段ME 的长度可取的整数值为___________________．17．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．18．关于x 的方程ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x 1,x 2,且x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，则a=19．一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转(090)αα<<oo，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______.20．如图，四边形ABCD 是O e 内接四边形，若3080BAC CBD ∠︒∠︒＝，＝，则BCD ∠的度数为______．三、解答题21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （1，1），C （3，1）． （1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2； （3）在（2）的条件下，求线段BC 扫过的面积（结果保留π）．22．如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ，连接BC 交抛物线的对称轴于点E ，D 是抛物线的顶点． （1）求此抛物线的解析式； （2）求点C 和点D 的坐标；（3）若点P 在第一象限内的抛物线上，且S △ABP =4S △COE ，求P 点坐标．23．已知二次函数243y x x =-+.（1）求函数图象的顶点坐标，对称轴和与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象. （2）若1122(,),(,)A x y B x y 是函数243y x x =-+图象上的两点，且121x x <<，请比较12y y 、的大小关系（直接写出结果）.24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数21262y x x =-++的图象交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标，并根据该函数图象写出y ≥0时x 的取值范围；（2）把点B 向上平移m 个单位得点B 1．若点B 1向左平移n 个单位，将与该二次函数图象上的点B 2重合；若点B 1向左平移(n ＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B 3重合．已知m ＞0，n ＞0，求m ，n 的值．25．已知抛物线y=-x 2-2x+c 与x 轴的一个交点是(1,0)． （1）C 的值为_______；（2）选取适当的数据补填下表，并在平面直角坐标系内描点画出该抛物线的图像；x ••• 1- 1••• y ••••••（3）根据所画图像，写出y>0时x的取值范围是_____．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题解析：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D．2．D解析：D【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B 2018的坐标． 【详解】 ∵A （32，0），B （0，2）， ∴OA ＝32，OB ＝2，∴Rt △AOB 中，AB 52=， ∴OA +AB 1+B 1C 2＝32+2+52＝6， ∴B 2的横坐标为：6，且B 2C 2＝2，即B 2（6，2）， ∴B 4的横坐标为：2×6＝12， ∴点B 2018的横坐标为：2018÷2×6＝6054，点B 2018的纵坐标为：2， 即B 2018的坐标是（6054，2）． 故选D ． 【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是解决本题的关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：22224=()4y x mx x m m =-----，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）． 故选C ． 【点睛】本题考查二次函数的性质．4．B解析：B 【解析】 【分析】根据方程的解的定义及韦达定理得出α+β=1、α2-α=2018，据此代入原式=α2-α-2（α+β）+3计算可得． 【详解】解：∵α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根， ∴α+β＝1、α2﹣α＝2018，则原式＝α2﹣α﹣2（α+β）+3 ＝2018﹣2+3 ＝2019， 故选：B ． 【点睛】考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用．5．D解析：D 【解析】 【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断． 【详解】方程移项得：2610x x -=， 配方得：26919x x -+=， 即2(3)19x -=， 故选D ．6．D解析：D 【解析】 【分析】设x 2﹣2x +1＝a ，则（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0化为a 2+2a ﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可． 【详解】解：设x 2﹣2x +1＝a ，∵（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0， ∴a 2+2a ﹣3＝0， 解得：a ＝﹣3或1，当a ＝﹣3时，x 2﹣2x +1＝﹣3， 即（x ﹣1）2＝﹣3，此方程无实数解； 当a ＝1时，x 2﹣2x +1＝1，此时方程有解， 故选：D ． 【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.7．B解析：B 【解析】【分析】根据“关于y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答． 【详解】∵点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称， ∴m ＝﹣3，n ＝2． 故选：B ． 【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．B解析：B 【解析】 【分析】 依题意可设2=AB x ，3BC x =，根据勾股定理列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，进而可得答案. 【详解】 解：如图，设2=AB x ，3BC x =，根据勾股定理，得：222325+=x x ，解得5x =，∴10AB =.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解题的关键.9．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】解：如图，连接AP ，∵BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，∴BP =BP ′，∠ABP +∠ABP ′=90°，又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB =BC ，∠CBP ′+∠ABP ′=90°，∴∠ABP =∠CBP ′，在△ABP 和△CBP ′中，∵BP =BP ′，∠ABP =∠CBP ′，AB =BC ，∴△ABP ≌△CBP ′（SAS ），∴AP =P ′C ， ∵P ′A ：P ′C =1：3，∴AP =3P ′A ，连接PP ′， 则△PBP ′是等腰直角三角形， ∴∠BP ′P =45°，PP ′=2PB ，∵∠AP ′B =135°，∴∠AP ′P =135°﹣45°=90°， ∴△APP ′是直角三角形，设P ′A =x ，则AP =3x ，根据勾股定理，PP ′=22'AP P A -=22(3)x x -=22x ，∴PP ′=2PB =22x ，解得PB =2x ，∴P ′A ：PB =x ：2x =1：2． 故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P ′A 、P ′C 以及P ′B 长度的2倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键．10．B解析：B 【解析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心． 解：如图，连接AD 、BE ，作线段AD 、BE 的垂直平分线， 两线的交点即为旋转中心O ′.其坐标是(0,1). 故选B..11．B解析：B 【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误。
2020-2021成都市实验外国语学校初三数学上期中第一次模拟试卷(附答案)
2020-2021成都市实验外国语学校初三数学上期中第一次模拟试卷(附答案)一、选择题1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．随时打开电视机，正在播新闻B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形2．函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）3．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75 B．4.8 C．5 D．44．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m2，道路的宽为xm，则可列方程为（）A．32×20﹣2x2＝570B．32×20﹣3x2＝570C．（32﹣x）（20﹣2x）＝570D．（32﹣2x）（20﹣x）＝5705．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（）A．1B．2C．2D26．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（）A．﹣1或3B．﹣3或1C．3D．17．解一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0，用配方法可变形为（）A．（x+4）2＝11B．（x﹣4）2＝11C．（x+4）2＝21D．（x﹣4）2＝218．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2017 B ．2018 C ．2019 D ．20209．如图，直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD ．直线y=kx+c 与x 轴交于点C （点C 在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的是（ ）①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k ＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k ．A ．①②③B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②③④⑤ 10．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．任意数的绝对值都是正数B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋aD ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上 11．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 12．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A ．AB=CDB ．AB=BC C ．AC ⊥BD D ．AC=BD 二、填空题13．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．14．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.15．新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米2．则横向的甬路宽为_____米．16．若关于x 的一元二次方程()22 26k x kx k --+=有实数根，则k 的最小整数值为__________．17．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________．18．已知点C 在以AB 为直径的半圆上，连结AC 、BC ，AB ＝10，BC ：AC ＝3：4，阴影部分的面积为_____．19．如图，AD 为ABC 的外接圆O 的直径，如果50BAD ∠=︒，那么ACB =∠__________．20．将一元二次方程x 2﹣6x +5=0化成（x ﹣a ）2=b 的形式，则ab =__．三、解答题21．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a ﹣2＝0有实数根．（1）求a 的取值范围；（2）当a 为符合条件的最大整数，求此时方程的解．22．已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ．（I ）如图①，若BC 是⊙O 的直径，BC ＝4，求BD 的长；（Ⅱ）如图②，若∠ABC 的平分线交AD 于点E ，求证：DE ＝DB ．23．如图，AB 是⊙O 的直径，△ABC 内接于⊙O ．点D 在⊙O 上，BD 平分∠ABC 交AC 于点E ，DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：FD 是⊙O 的切线；（2）若BD=8，sin∠DBF=35，求DE的长．24．某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）求出销售量y件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润W（元）与销售单价x元）之间的函数关系式；（3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？25．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B,（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A．是随机事件，故A不符合题意；B．是随机事件，故B不符合题意；C．是随机事件，故C不符合题意；D．是必然事件，故D符合题意．故选D．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．2．B解析：B【解析】【分析】将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式.3．B解析：B【解析】【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【详解】如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选B．【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．4．D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 2，即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为xm ，根据题意得：（32-2x ）（20-x ）=570，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：连接AO ，并延长交⊙O 于点D ，连接BD ，∵∠C=45°，∴∠D=45°，∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ABD=90°，∴∠DAB=∠D=45°，∵AB=2，∴BD=2，∴22222222AB BD +=+=∴⊙O 的半径AO=22AD =． 故选D ．【点睛】 本题考查圆周角定理；勾股定理．6．D解析：D【解析】【分析】设x 2﹣2x +1＝a ，则（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0化为a 2+2a ﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可．【详解】解：设x 2﹣2x +1＝a ，∵（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，∴a 2+2a ﹣3＝0，解得：a ＝﹣3或1，当a ＝﹣3时，x 2﹣2x +1＝﹣3，即（x ﹣1）2＝﹣3，此方程无实数解；当a ＝1时，x 2﹣2x +1＝1，此时方程有解，故选：D ．【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.7．D解析：D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【详解】解：∵x 2-8x=5，∴x 2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．8．B解析：B【解析】【分析】根据题意，把x a =代入方程，得22019a a +=，再由根与系数的关系，得到1a b +=-，即可得到答案．【详解】解：∵设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，∴把x a =代入方程，得：22019a a +=，由根与系数的关系，得：1a b +=-，∴222()201912018a a b a a a b ++=+++=-=；故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值．9．B解析：B【解析】试题解析：∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵抛物线对称轴是x=1，∴b＜0且b=-2a．∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．∴①abc＞0错误；∵b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＞0，∴②3a+b＞0正确；∵b=-2a，∴4a+2b+c=4a-4a+c=c＞0，∴④4a+2b+c＜0错误；∵直线y=kx+c经过一、二、四象限，∴k＜0．∵OA=OD，∴点A的坐标为（c，0）．直线y=kx+c当x=c时，y＞0，∴kc+c＞0可得k＞-1．∴③-1＜k＜0正确；∵直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c=kx+c，得x1=0，x2=k b a -由图象知x2＞1，∴k ba-＞1∴k＞a+b，∴⑤a+b＜k正确，即正确命题的是②③⑤．故选B．10．C解析：C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；C. 如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a是必然事件，正确;D. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误；故选D.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．B解析：B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误。
2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷及答案
2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列属于最简二次根式的是（）A．√8B．√5C．√4D．√1 32．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．√3C．2D．√5 3．下列各式中，化简后能与√2合并的是（）A．√12B．√8C．√23D．√0.24．下列计算正确的是（）A．2√3+3√2=5B．√8÷√2=2C．5√3×5√2=5√6D．√412=2√125．下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．0的平方根是0C．如果∠A与∠B是内错角，那么∠A＝∠BD．三角形的一个外角等于它的两个内角之和6．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（）A．14B．16C．20D．187．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．5，6，78．如图，下面不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AB∥CD B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB＝CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC9．如图，▱ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（）A．3B．6C．12D．2410．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，AB=12BC＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°；②BD=√7；③S平行四边形ABCD＝AB•AC；④OE=14AD；⑤S△APO=√310中，正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算√3x⋅√13xy(x＞0)结果为．12．若√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA 的延长线于点E，则AE的长为．14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为m．15．如图，在等边△ABC中，BC＝5cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s 的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s），当t＝时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算下列各题（1）(√2+1)(√2−1)+(√3−2)2（2）−12√1024×5．17．（9分）计算题：（1）2√12÷12√50×12√34−35√2；（2）先化简，再求值．（6x√yx+3y√xy3）﹣（4x√x y+√36xy），其中x=32，y＝27．18．（9分）如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．19．（9分）观察下列各式：√1+112+122=1+11−12=112√1+122+132=1+12−13=116√1+132+142=1+13−14=1112请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）√1+142+152=（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：；（3）利用上述规律计算：√5049+164（仿照上式写出过程）20．（9分）如图，方格中的点A、B、C、D、E称为格点（格线的交点），以这5个格点中的3点为顶点画三角形，一共可以画多少个？其中，哪些是直角三角形、钝角三角形、锐角三角形？哪些是等腰三角形？21．（10分）如图所示，已知O为坐标原点，矩形ABCD（点A与坐标原点重合）的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为（﹣4，8），连接BD，将△ABD沿直线BD翻折至△A′BD，交CD于点E．（1）求点A′坐标．（2）试在x轴上找点P，使A'P+PB的长度最短，请求出这个最短距离．22．（10分）在平行四边形ABCD中，以AB为边作等边△ABE，点E在CD上，以BC为边作等边△BCF，点F在AE上，点G在BA延长线上且FG＝FB．（1）若CD＝6，AF＝3，求△ABF的面积；（2）求证：BE＝AG+CE．23．（11分）如图，已知∠A＝90°，BD＝BE，BC是边DE的中线，BC＝15．（1）若AB＝7，求AC的长度；（2）若DE＝16，求△BED的周长．2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列属于最简二次根式的是（）A．√8B．√5C．√4D．√1 3【解答】解：A．√8=2√2，不符合题意；B．√5是最简二次根式；C．√4=2，不符合题意；D．√13=√33，不符合题意；故选：B．2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．√3C．2D．√5【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB=√AC2−BC2=√22−12=√3，故选：B．3．下列各式中，化简后能与√2合并的是（）A．√12B．√8C．√23D．√0.2【解答】解：A、√12=2√3，不能与√2合并；B、√8=2√2，能与√2合并；C、√23=√63，不能与√2合并；D、√0.2=√55，不能与√2合并；故选：B．4．下列计算正确的是（）A．2√3+3√2=5B．√8÷√2=2C．5√3×5√2=5√6D．√412=2√12【解答】解：A、2√3与3√2不能合并，所以A选项错误；B、原式=√8÷2=2，所以B选项正确；C、原式＝25√3×2=25√6，所以C选项错误；D、原式=√92=3√22，所以D选项错误．故选：B．5．下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．0的平方根是0C．如果∠A与∠B是内错角，那么∠A＝∠BD．三角形的一个外角等于它的两个内角之和【解答】解：A、如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b，故原题说法错误；B、0的平方根是0，故原题说法正确；C、如果∠A与∠B是内错角，∠A不一定等于∠B，故原题说法错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故原题说法错误；故选：B．6．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（）A．14B．16C．20D．18【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为10，∴DE+CE+CD＝BE+CE+CD＝BC+CD＝10，∴平行四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝20；故选：C．7．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．5，6，7【解答】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；B 、42+52≠62，故不能构成直角三角形；C 、52+122＝132，故能构成直角三角形；D 、52+62≠72，故不能构成直角三角形．故选：C ．8．如图，下面不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ＝CD ，AB ∥CDB ．∠A ＝∠C ，∠B ＝∠DC ．AB ＝CD ，AD ∥BC D ．AB ＝CD ，AD ＝BC 【解答】解：A 、∵AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确；B 、∵∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确；C 、∵AB ＝CD ，AD ∥BC ，不能得出四边形ABCD 是平行四边形，错误；D 、∵AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确；故选：C ．9．如图，▱ABCD 中，AC ．BD 为对角线，BC ＝3，BC 边上的高为2，则阴影部分的面积为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．24【解答】解：∵▱ABCD 中，AC ．BD 为对角线，BC ＝3，BC 边上的高为2，∴S ▱ABCD ＝3×2＝6，AD ∥BC ，∴OA ＝OC ，∠OAE ＝∠OCF ，在△AOE 和△COF 中，{∠OAE =∠OCF OA =OC ∠AOE =∠COF，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴S △AOE ＝S △COF ，同理：S△EOG＝S△FOH，S△DOG＝S△BOH，∴S阴影＝S△ABD=12S▱ABCD=12×6＝3．故选：A．10．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，AB=12BC＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°；②BD=√7；③S平行四边形ABCD＝AB•AC；④OE=14AD；⑤S△APO=√310中，正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE＝1，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝1，∵BC＝2，∴EC＝1，∴AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE，∵∠AEB＝∠EAC+∠ACE＝60°，∴∠ACE＝30°，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACE＝30°，故①正确；②∵BE＝EC，OA＝OC，∴OE=12AB=12，OE∥AB，∴∠EOC＝∠BAC＝60°+30°＝90°，Rt△EOC中，OC=√12−(12)2=√32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠BAD＝120°，∴∠ACB＝30°，∴∠ACD＝90°，Rt△OCD中，OD=12+(32)2=√72，∴BD＝2OD=√7，故②正确；③由②知：∠BAC＝90°，∴S▱ABCD＝AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，∴OE=12AB，∵AB=12BC，∴OE=14BC=14AD，故④正确；⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC=√3 2，∴S△AOE＝S△EOC=12OE•OC=12×12×√32=√38，∵OE∥AB，∴EPAP =OEAB=12，∴S△POES△AOP =12，∴S△AOP=23S△AOE=23×√38=√312；故⑤错误；本题正确的有：①②③④，4个，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算√3x⋅√13xy(x＞0)结果为x√y．【解答】解：原式=√3x⋅13xy=√x2y=x√y．故答案为：x√y．12．若√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA 的延长线于点E，则AE的长为3．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝5，AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∵CE平分∠DCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DFC＝∠DCF，∴DC＝DF＝2，∴AF＝3，∵AB∥CD，∴∠E＝∠DCF，又∵∠EF A＝∠DFC，∠DFC＝∠DCF，∴∠AEF＝∠EF A，∴AE＝AF＝3，故答案为：3．14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为 2.2m．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2（米）．故答案为：2.2．15．如图，在等边△ABC 中，BC ＝5cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm /s的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为t （s ），当t ＝ 53或5 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．【解答】解：①当点F 在C 的左侧时，根据题意得：AE ＝tcm ，BF ＝2tcm ，则CF ＝BC ﹣BF ＝5﹣2t （cm ），∵AG ∥BC ，∴当AE ＝CF 时，四边形AECF 是平行四边形，即t ＝5﹣2t ，解得：t =53；②当点F 在C 的右侧时，根据题意得：AE ＝tcm ，BF ＝2tcm ，则CF ＝BF ﹣BC ＝2t ﹣5（cm ），∵AG ∥BC ，∴当AE ＝CF 时，四边形AEFC 是平行四边形，即t ＝2t ﹣5，解得：t ＝5；综上可得：当t =53s 或5s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．故答案为：53或5． 三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算下列各题（1）(√2+1)(√2−1)+(√3−2)2（2）−12√1024×5．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+5﹣4√3=6﹣4√3；（2）原式=−12×2×4√5=−4√5．17．（9分）计算题：（1）2√12÷12√50×12√34−35√2；（2）先化简，再求值．（6x √y x +3y √xy 3）﹣（4x √x y +√36xy ），其中x =32，y ＝27． 【解答】解：（1）原式＝2×2×12√12÷50×34−35√2＝2×310√2−35√2=35√2−35√2 ＝0；（2）原式＝6x √y x +3y √xy 3−4x √x y −√36xy＝6√xy +3√xy −4x y √xy −6√xy ＝（3−4x y ）√xy =3y−4x y √xy ， 当x =32，y ＝27时，原式=81−627√812=252√2．18．（9分）如图，在▱ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB ＝AE ．（1）求证：△ABC ≌△EAD ；（2）若∠B ＝65°，∠EAC ＝25°，求∠AED 的度数．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝AD ，∴∠EAD ＝∠AEB ，又∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠B ＝∠EAD ，在△ABC 和△EAD 中，{AB =AE ∠ABC =∠EAD BC =AD，∴△ABC ≌△EAD （SAS ）．（2）解：∵AB ＝AE ，∴∠B＝∠AEB，∴∠BAE＝50°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝75°．19．（9分）观察下列各式：√1+112+122=1+11−12=112√1+122+132=1+12−13=116√1+132+142=1+13−14=1112请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）√1+142+152=1120（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：√1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)；（3）利用上述规律计算：√5049+164（仿照上式写出过程）【解答】解：（1）√1+142+152=1+14−15=1120；故答案为：1120；（2）√1+1n2+1(n+1)2=1+1n−1n+1=1+1n(n+1)；故答案为：√1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)；（3）√5049+164=√1+172+182=1156．20．（9分）如图，方格中的点A、B、C、D、E称为格点（格线的交点），以这5个格点中的3点为顶点画三角形，一共可以画多少个？其中，哪些是直角三角形、钝角三角形、锐角三角形？哪些是等腰三角形？【解答】解：如图，一共可以画9个三角形，其中，△ABE，△BCE，△CDE是直角三角形、△ACD，△BCD，ABD是钝角三角形、△ADE，△AEC，△BDE是锐角三角形，△AEC，△CDE是等腰三角形．21．（10分）如图所示，已知O为坐标原点，矩形ABCD（点A与坐标原点重合）的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为（﹣4，8），连接BD，将△ABD沿直线BD翻折至△A′BD，交CD于点E．（1）求点A′坐标．（2）试在x轴上找点P，使A'P+PB的长度最短，请求出这个最短距离．【解答】解：（1）∵点C的坐标为（﹣4，8），∴OD＝BC＝4，CD＝OB＝8，连接AA′，与BD交于点G，过A′作A′F⊥OB于点F，由折叠知，A′B＝OA＝8，OG＝A′G，OA′⊥BD，∴S△OBD=12BD⋅OG=12OD⋅OB，∴OG=OD⋅OBBD=√4+8=8√55，∴OA′=2OG=16√5 5，设OF ＝x ，则BF ＝8﹣x ，∵OA ′2﹣OF 2＝A ′F 2＝A ′B 2﹣BF 2，即(16√55)2−x 2=82−(8−x)2， 解得，x =165，即OF =165， ∴A′F =2−OF 2=325，∴A ′（−325，165）；（2）作A ′点关于x 轴的对称点A ″，连接BA ″，与x 轴交于点P ，则A 'P +PB ＝A ″P +PB ＝A ″B 的值最小，∴A ″（−325，−165），∵B （0，8），∴A″B =√(325)2+(8+165)2=8√655故A 'P +PB 的长度的最短距离为8√655．22．（10分）在平行四边形ABCD 中，以AB 为边作等边△ABE ，点E 在CD 上，以BC 为边作等边△BCF ，点F 在AE 上，点G 在BA 延长线上且FG ＝FB ．（1）若CD ＝6，AF ＝3，求△ABF 的面积；（2）求证：BE ＝AG +CE ．【解答】（1）解：∵△ABE是等边三角形，∴∠BAF＝60°，AB＝AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，∴AE＝AB＝6，∵AF＝3，∴AF＝EF，∴S△ABF=12S△ABE=12•√34•62=9√32．（2）作FH⊥AB于H，CJ⊥AE交AE的延长线于J．∵△ABE，△FBC都是等边三角形，∴BA＝BE，BF＝BC，∠ABE＝∠FBC＝60°，∴∠ABF＝∠EBC，∴△ABF≌△EBC（SAS），∴AF＝EC，∵AB∥CD，∴∠CEJ＝∠F AH，∵∠FHA＝∠J＝90°，∴△FHA≌△CJE（AAS），∴FH＝CJ，AH＝EJ，∵FB＝FG＝FC，FH＝CJ，∴Rt△FGH≌Rt△CJF（HL），∴GH＝FJ，∵AH＝EJ，∴EF＝AG，∵BE＝AE＝AF+EF，∴BE＝EC+AG．23．（11分）如图，已知∠A＝90°，BD＝BE，BC是边DE的中线，BC＝15．（1）若AB＝7，求AC的长度；（2）若DE＝16，求△BED的周长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠A＝90°，BC＝15，AB＝7，∴AC=√BC2−AB2=√152−72=4√11．（2）∵BD＝BE，CD＝CE＝8，∴BC⊥DE，∴∠BCD＝∠BCE＝90°，∴BD＝BE=√BC2+CD2=√152+82=17，∴△BDE的周长＝17+17+16＝50．。
四川省成都市新都区新川外国语学校2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题及参考答案
A．3，4，5B．3，5，7C．5，12，13பைடு நூலகம்．6，8，10
3． 的算术平方根是（）
A．4B．2C． D．
4．在平面直角坐标系中，将三角形三个顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）
A．将原图向左平移一个单位B．关于原点对称
【点睛】
此题考查一次函数，解题关键在于掌握一次函数的性质及图象上点的坐标特征.
7．C
【分析】
先求出6名同学家丢弃废电池的平均数量作为全班学生家的平均数量，然后乘以总人数45即可解答．
【详解】
解：估计本周全班同学各家总共丢弃废电池的数量为： ×45=270．
故选C．
考点：用样本估计总体．
8．B
【分析】
将选项中的m、n的值分别代入已知方程，逐项验证即可．
【详解】
解：A、把m＝5，n＝ 代入3m﹣n＝1，得左边15﹣ ＝ ≠右边，即m＝5，n＝ 不是方程3m﹣n＝1的解，故本选项不符合题意；
B、把m＝2，n＝5分别代入3m＋2n＝16和3m﹣n＝1，均满足题意，故本选项符合题意；
C、把m＝1，n＝2代入3m＋2n＝16，得左边3＋4＝7≠右边，即3m＋2n＝16不是方程3m＋2n＝16的解，故本选项不符合题意；
命中环数
6
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
0
1
3
1
0
乙命中相应环数的次数
2
0
0
2
1
（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是环，乙命中环数的众数是环；
（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定．
福建省厦门市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题(word版 含答案)
福建省厦门市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3=3a6B．（﹣a）2•a3=﹣a6C．（﹣12）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣13．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或17 4．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=12AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A．150°B．160°C．130°D．60°6．已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线．如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为（）A．75°B．72°C．70°D．60°7．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS8．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且2EC AE=，Rt FEG∆的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A ．223aB ．214aC ．25a 9 D ．249a 9．如图，AD 是△ABC 的角平分线，则AB ：AC 等于（ ）A ．BD ：CDB ．AD ：CDC ．BC ：AD D ．BC ：AC二、填空题 10．如图，已知△ABC ≌△ADE ，D 是∠BAC 的平分线上一点，且∠BAC ＝60°，则∠CAE ＝____．11．如图，△ABC ≌△ADE ，①若△ABC 周长为24，AD =6，AE =9，则BC =______；②若∠BAD =42°，则∠EFC =______．12．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD ，需添加一个条件是_____．13．如图△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB=4，AC=2，且△ABD 的面积为3，则△ACD 的面积为____．14．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点Ｄ，DE ⊥AB 于点E ，若AB ＝5 cm ，则△BDE 的周长为________．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝_____度．16．若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=______．17．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_____个．三、解答题18．如图，已知△ABC和直线m，画出与△ABC关于直线m对称的图形（不要求写出画法，但应保留作图痕迹）19．已知：∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD20．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB =10，S△ABD=15，求CD的长．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.23．若x m+n=12，x n=3，（x≠0），求x2m+n的值．24．已知：如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC．试说明：CB=CD．25．如图，点C是线段AB上除A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB 的同旁作等边三角形ACD和等边三角形BEC，连结AE交DC于M，连结BD交CE 于N，AE与BD交于F（1）求证：AE=BD；（2）连结MN，仔细观察△MNC的形状，猜想△MNC是什么三角形？说出你的猜想，并加以证明．26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，若点P从B点出发以2cm/秒的速度向A点运动，点Q从A点出发以1cm/秒的速度向C点运动，设P、Q分别从B、A同时出发，运动时间为t秒．解答下列问题：（1）用含t的代数式表示线段AP，AQ的长；（2）当t为何值时△APQ是以PQ为底的等腰三角形？PQ BC？（3）当t为何值时//参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【详解】A ．不是轴对称图形，故本选项错误；B ．是轴对称图形，故本选项正确；C ．不是轴对称图形，故本选项错误；D ．不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．2．C【详解】A.3336233a a a a +=≠ ，错误；B.2356()a a a a -⋅=≠- ，错误；C.21()42--= ，正确；D.0(2)11-=≠- ，错误.故选C.3．D【详解】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D 正确.考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想4．D【详解】试题解析：在△ABD 与△CBD 中， {AD CDAB BC DB DB===，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），故③正确；∴∠ADB=∠CDB ，在△AOD 与△COD 中，{AD CDADB CDB OD OD=∠=∠=，∴△AOD ≌△COD （SAS ），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC ，∴AC ⊥DB ，故①②③正确；故选D ．考点：全等三角形的判定与性质．5．A【详解】试题分析：∵AB ∥ED ，∴∠E=180°﹣∠EAB=180°﹣120°=60°，∵AD=AE ，∴△ADE 是等边三角形，∴∠EAD=60°，∴∠BAD=∠EAB ﹣∠DAE=120°﹣60°=60°，∵AB=AC=AD ，∴∠B=∠ACB ，∠ACD=∠ADC ，在四边形ABCD 中，∠BCD=12（360°﹣∠BAD ）=12（360°﹣60°）=150°．故选A ．考点：1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质；3．多边形内角与外角．6．B【详解】试题分析：根据正五边形的对称性及周角的度数即可求得结果.由图可得360572α=︒÷=︒，故选B.考点：正五边形的对称性点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正五边形的对称性，即可完成.7．C【详解】试题分析：如图，连接EC 、DC ．根据作图的过程知，在△EOC 与△DOC 中，，△EOC ≌△DOC （SSS ）．故选C ．考点：1.全等三角形的判定；2.作图—基本作图．8．D【分析】过E 作EP ⊥BC 于点P ，EQ ⊥CD 于点Q ，△EPM ≌△EQN ，利用四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积求解．【详解】解：如图，过点E 作EP BC ⊥于点P ，EQ CD ⊥于点Q ，∵四边形ABCD 是正方形，∴90BCD ︒∠=，又∵90EPM EQN ︒∠=∠=，∴90PEQ ︒∠=，∴90PEM MEQ ︒∠+∠=，∴四边形PCQE 为矩形．在Rt FEG ∆中，90NEF QEN MEQ ︒∠=∠+∠=，∴PEM QEN ∠=∠．∵CA 平分BCD ∠，90EPC EQC ︒∠=∠=，∴EP EQ =，∴四边形PCQE 是正方形．在EPM ∆和EQN ∆中，PEM QEN EP EQ EPM EQN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴EPM EQN ∆∆≌，∴EQN EPM S S ∆∆=，∴四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积．∵正方形ABCD 的边长为a ，∴AC =，又∵2EC AE =，∴EC =， ∴23EP PC a ==， ∴正方形PCQE 的面积为2224339a a a ⨯=， ∴四边形EMCN 的面积为249a ． 故选D ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM ≌△EQN ．9．A【详解】试题分析：如图，过点B 作BE ∥AC 交AD 延长线于点E ，∵BE ∥AC ，∴∠DBE=∠C ，∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA，∴BD BECD AC=，又∵AD是角平分线，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，∴AB BDAC CD=，∴AB：AC=BD：CD．故选A．考点：角平分线的性质．10．30°【分析】由△ABC≌△ADE可得∠BAC=∠DAE=60°，由D是∠BAC的平分线上一点可得∠BAD=∠DAC=12∠BAC=30°，即可得∠CAE的度数．【详解】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=60°，∵D是∠BAC的平分线上一点，∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC=30°，∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=60°-30°=30°．故答案为30°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质及角平分线的性质，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．11．9 42°【分析】①根据全等三角形对应边相等可得AB=AD，AC=AE，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解；②根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，再求出∠CAE=∠BAD，然后根据三角形的内角和定理可得∠EFC=∠CAE．【详解】解：①∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD=6，AC=AE=9，∵△ABC周长为24，∴BC=24-6-9=9；②∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠CAE=∠BAD=42°，∴∠EFC=∠CAE=42°．故答案为：9；42°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．12．AE＝AF或∠EDA＝∠FDA或∠AED＝∠AFD【分析】【详解】①添加条件：AE=AF，证明：在△AED与△AFD中，∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS），②添加条件：∠EDA=∠FDA，证明：在△AED与△AFD中，∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA，∴△AED≌△AFD （ASA）．故答案为AE=AF或∠EDA=∠FDA．13．．【详解】试题分析：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，由角平分线的性质可得出DE=DF，再由AB=4，△ABD的面积为3求出DE的长，由AC=2即可得出△ACD的面积．解：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，∵AB=4，△ABD的面积为3，∴S△ABD=AB•DE=×4×DE=3，解得DE=；∴DF=，∵AC=2，∴S△ACD=AC•DF=×2×=．故答案为．考点：角平分线的性质．14．5 cm【详解】∵AD平分∠BAC,∠C=90∘，DE⊥AB，∴CD=DE，在△ACD和△AED中, AD=AD，CD=DE，∴△ACD≌△AED(HL)，∴AC=AE，∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，∵AB=5cm，∴△BDE的周长=5cm.故答案为5cm.15．30o【详解】试题分析：根据AB=AC，∠A=40°可得：∠ABC=∠C=70°，根据中垂线的性质可得：∠ABD=∠A=40°，则∠DBC=∠ABC －∠ABD=70°－40°=30°. 考点：(1)、等腰三角形；(2)、线段中垂线16．45【分析】由222()n n n a b ab ⎡⎤=⎣⎦，即可求出()n ab 的大小． 【详解】∵2222()()51680n n n n a b ab ab ⎡⎤===⨯=⎣⎦，∴()n ab ==±， 故答案为：45．【点睛】本题主要考查积的乘方的逆用和幂的乘方的逆用，利用平方根的含义解方程，二次根式的化简，熟练掌握上述公式，是解题的关键．17．4【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【详解】如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形.故答案为4.【点睛】此题考查轴对称图案，解题关键在于利用对称轴找出对称图案即可.18．见解析．【分析】找出点A 、B 、C 关于直线m 的对称点的位置，然后顺次连接即可．【详解】解：如图所示，△A ′B ′C ′即为△ABC 关于直线m 对称的图形．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，准确找出点A、B、C的对称点的位置是解题的关键．19．见解析【分析】由∠3=∠4可得∠ABD=∠ABC，然后即可根据ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形的性质即得结论．【详解】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC，在△ABC和△ABD中，∵∠2=∠1，AB=AB，∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题型，证明△ABC≌△ABD是解本题的关键．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．【详解】（1）证明：由于AB=AC，故△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB；∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ECB，在Rt△AEF和Rt△CEB中∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，所以△AEF≌△CEB（ASA）（2）∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，故BD=CD，即CB=2CD，又∵△AEF≌△CEB，∴AF=CB=2CD．21．3【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=12AB•DE=12×10•DE=15，解得DE=3．∴CD=3.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．22．见解析【详解】试题分析：（1）根据轴对称作图作出即可；（2）根据平移的性质作出A 2C 2，在作出△A 2B 2C 2，使A 2C 2=C 2B 2（答案不唯一）．试题解析：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）线段A 2C 2和△A 2B 2C 2如图所示（符合条件的△A 2B 2C 2不唯一）．考点：轴对称作图；平移的性质．23．48【分析】首先利用同底数幂的除法法则求出m x 的值，然后再利用同底数幂的乘法以及幂的乘方的运算法则计算即可．【详解】∵x m +n =12，x n =3，4m m n n m n n x x x x +-+∴==÷=，()22224348m n m n m n x x x x x +∴=⋅=⋅=⨯=．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握同底数幂的乘除法及幂的乘方的运算法则计算即可．24．见解析．【分析】连接BD，由AB=AD，根据等边对等角，可得∠ADB=∠ABD，由∠ABC=∠ADC，根据等式的基本性质，可得∠CBD=∠CDB，根据等角对等边，所以CD=CB．【详解】证明：如图，连接BD，∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，即∠CBD=∠CDB，∴CD=CB．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，用角相等来求边相等是本题的解题思路．25．（1）详见解析；（2）△MNC是等边三角形，理由详见解析.【分析】（1）先由△ACD和△BCE是等边三角形，可知AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，故可得出∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，根据SAS定理可知△ACE≌△DCB，由全等三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）中△ACE≌△DCB，可知∠CAM=∠CDN，再根据∠ACD=∠ECB=60°，A、C、B三点共线可得出∠DCN=60°，由全等三角形的判定定理可知，△ACM≌△DCN，故MC=NC，再根据∠MCN=60°可知△MCN为等边三角形．【详解】（1）证明：∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，∵∠DCA=∠ECB=60°，∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE ，∠ACE=∠DCB ，在△ACE 与△DCB 中，∵AC DC ACE DCB CE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACE ≌△DCB ，∴AE=BD ；（2）解：△MNC 是等边三角形．理由如下：∵由（1）得，△ACE ≌△DCB ，∴∠CAM=∠CDN ，∵∠ACD=∠ECB=60°，而A 、C 、B 三点共线，∴∠DCN=60°，在△ACM 与△DCN 中，∵CAM NDC AC DC ACM DCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ACM ≌△DCN ，∴MC=NC ，∵∠MCN=60°，∴△MCN 为等边三角形．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．26．（1）AP =12-2t ，AQ =t ；（2）当t =4s 时△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形；（3）当t =3s 时,//PQ BC ．【分析】（1）由题意，可知BP =2t ，AP =AB -BP ，AQ =t ．（2）若△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形，则有AP =AQ ，即12-2t =t ，求出t 即可．（3）若//PQ BC ，则有AQ ：AC =AP ：AB ．再由题意可得∠B =30°，AC =6cm ．从而问题可求．【详解】解：（1）∵AB =12，∴由题意得：BP =2t ，AP =AB -BP =12-2t ，AQ =t ．（2）∵△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形，∴AP =AQ ，即12-2t =t ，解得t =4，即当t =4秒时△APQ 是等腰三角形．（3）∵Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，∴∠B =30°．∵当30QPA B ∠=∠=︒时，有//PQ BC ，2,AP AQ ∴=1222,t t ∴-=∴解得t =3．即当t =3秒时，//PQ BC ．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和直角三角形的性质等知识点的综合应用能力．。