七年级数学下册：第二章平行线与相交线复习课件(北师大版)
北师大版数学七年级下 第二章 平行线与相交线 .docx
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第二章 平行线与相交线
第四章 三角形概念 出题人：汤薇 审题人：罗丹梅
班级 姓名
学号
【知识回顾】
一、余角和补角：
1、余角：
定义：如果两个角的和是 度，那么称这两个角互为余角。性质：____________________
2、补角：
定义：如果两个角的和是 度，那么称这两个角互为补角。性质：____________________
二、对顶角：
对顶角的性质：对顶角_______。
三、同位角、内错角、同旁内角：
找出图中的同位角、内错角、同旁内角：
四、平行线的判定：
1、__________相等，两直线平行。 2、_________相等，两直线平行。
3、__________互补，两直线平行。
补充平行线的判定方法：
1）平行于同一条直线的两直线平行。
2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
五、平行线的性质：
（1）两直线平行，_________相等。 （2）两直线平行，_________相等。
（3）两直线平行，_________互补。
六、三角形及其有关概念
1、三角形：平面内，由不在____上的三条_____首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形
2、三角形的三边关系：
（1）三角形的两边之和_____第三边。（2）三角形的两边之差______第三边。
3、三角形的内角的关系：
（1）三角形三个内角和等于_______。（2）直角三角形的两个锐角________。
4、三角形外角定理：三角形一个外角等于_______________（证明题中经常使用）
5、三角形的稳定性：
6、三角形的分类：
三角形按角分类：
直角三角形（有一个角为_______的三角形）
初中数学北师大版《七年级下》《第二章 平行线与相交线》同步课
初中数学北师大版《七年级下》《第二章 平行线与相交线》同步课
初中数学北师大版《七年级下》《第二章 平行线与相交线》
同步课后训练【1】(含答案考点及解析)
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
1.如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（ ）
A．当∠1＝∠2时，一定有a∥b B．当a∥b时，一定有∠1＝∠2
C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90° D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b
【答案】D
【考点】初中数学知识点》图形与证明》点、线、面、角 【解析】A.若∠1＝∠2不符合a∥b的条件，故本选项错误；
B.若a∥b，则∠1＋∠2＝180°，∠1不一定等于∠2，故本选项错误；C.若a∥b，则∠1＋∠2＝180°，故本选项错误；
D.如图，由于∠1＝∠3，当∠3＋∠2＝180°时，a∥b，所以当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b，故本选项正确.故选D.
2.如果正n边形的每一个内角都等于144°，那么n= ．
【答案】10.
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】
试题分析：首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得． 外角的度数是：180°-144°=36°， 则n=\． 故答案是：10．
考点：多边形内角与外角．
3.分解因式：
【答案】a(a+b)(a-b)
. 【考点】初中数学知识点》数与式》整式 【解析】
试题分析：先提取公因式a，再根据平方差公式分解因式即可.
.
考点：因式分解
点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法.
4.计算：ab・（ab）＝ 。
北师大版七年级数学下册第二章 ：相交线与平行线培优讲义(含解析)
1 第二章 相交线与平行线培优讲义
内容 基本要求 略高要求 较高要求
相交线 平行线 了解余角、补角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等，等角（同角）的补角相同；了解垂线、垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，了解点到直线的距离的意义；了解线段垂直平分线及其性质；知道过直线外一点有且只有一条直线平行与已知直线；知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；理解两平行线之间距离的意义，会度量两平行线间的距离 会用三角尺和直尺过直线外一点做这条直线的平行线；会用直尺或量角器过一点做已知直线的垂线；会用线段垂直平分线的性质解决简单问题；掌握平行线的性质，会判断两条直线是否平行
相交直线的概念及性质
如果直线a与直线b只有一个公共点，则称直线a与直线b相交，O为交点，其中一条是另一条的相交线．
相交线的性质：两直线相交只有一个交点．
邻补角的概念：
两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做互为邻补角.
如图中，1和3，1和4，2和3，2和4互为邻补角.
互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定是互为邻补角。
对顶角的概念及性质：
（1）对顶角的概念：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对4321DCBA
2 顶角. 我们也可以说，两条直线相交成四个角，其中有公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角.如图中，1和2，3和4是对顶角.
（2）对顶角的性质：对顶角相等。
垂线的概念及性质：
（1）垂线的概念：垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相垂直，其中一条叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
如图所示，可以记作“ABCD于O”
（2）垂线的性质：
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短.
5.同位角、内错角、同旁内角的概念：
第二章 平行线与相交线 复习教案(北师大版七年级下)
第二章 平行线与相交线 复习
教学要点：
1梳理本章内容
2在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等几何模型
教学环节：
本节课按知识点分类设计了八个教学环节：课前准备、知识梳理、活动单元一、活动单元二、活动单元三、综合提高、课堂小结、布置作业。
教学设计
教学目的：：
1．掌握平行线与相交线的相关知识，梳理本章内容，建立一定的知识体系；并能够综合运用这些知识解决相关的问题。
2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等几何模型，通过讨论角与角之间的关系，进一步认识平行线和相交线。
3．在认识操作基础上锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。
教学重点：掌握平行线与相交线的相关知识
教学难点：用尺规作线段和角
教学过程：
第一环节 课前准备
活动内容：（1） 让学生课前独立回顾所学内容，并尝试回答教科书提出的问题。在独立思考的基础上，开展小组交流和自评活动，并让学生自己尝试着建立知识框架图。（2）对于在复习中出现的困惑的问题，进行记录并与同学进行交流。对于无法解决的问题，可以课堂上师生共同探讨
活动目的：让学生自己小结，有利于培养学生的概括能力，使学生自主构建知识体系，养成良好的学习习惯。通过第一个活动，希望学生能学会自己总结和反思，培养学生条例的进行思考和独立解决问题的能力。而在第2个活动中，在培养学生解决问题的能力的同时，更注重学生提出问题的能力。让学生养成善于思考、肯于钻研的精神。同时培养学生与他人合作交流的意识；这两个活动中学生的思考成果会为下面的学习奠定良好的基础，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。
实际教学效果：学生由于个人认识水平和能力的不同，对于课本问题的解答和提出的困惑问题的水平就会不同，但只要是合理的解答和学生确实存在的问题，教师都应该给与肯定和解答。使不同的学生在学习上有不同的发展和收获。
第二环节 知识梳理 活动内容:请同学们展示自己的知识网络图，开展小组交流和全班交流，使学生在反思和交流的过程中逐渐建立完整的知识体系，师生共同总结，完成活动单元一。
七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 2 探索直线平行的条件 平行线的证明与性质讲义 (新版)北师
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平行线的证明与性质
一、平行线的判定方法
1.平行：如果两条直线a与b不相交，那么这两条直线a与b互相平行，记作a//b．
2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
3.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
即如果a//b，b//c，那么a//c．
4.判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行．
简单说成：同位角相等，两直线平行．
5.在同一平面内，两条不同的直线的位置关系只有2种，就是相交和平行．
例1.〔1〕在同一平面内，以下说法正确的有〔 〕
①过两点有且只有一条直线；
②两条不同的直线有且只有一个交点；
③过一点有且只有一条直线与直线垂直；
④过一点有且只有一条直线与直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
〔2〕以下各种说法，正确的选项是〔 〕
①在平面内的两条线段，如果没有公共点，那么这两条线段平行；
②如果两条射线平行，那么这两条射线没有公共点；
③如果两条直线没有公共点，那么这两条直线平行；
④在平面内的两条直线，不相交那么一定平行
A．②③④ B．②③ C．①② D．②④
答案：〔1〕B 〔2〕D
例2.〔1〕如图，假设∠1=∠2，那么_________//_________；
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假设∠2=∠3，那么____∥_____；
假设∠3=_________，那么l3//l4；
假设∠4=_________，那么l1//l2．
〔2〕l1.l2.l3被l4所截，假设要使l1//l3，那么添加的一个条件是〔 〕
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3
C．∠1=∠3 D．∠1=∠4
〔3〕如图，直线MN分别交AB.CD于E.F，∠MFD=50°，EG平分∠MEB，那么当∠MEG=_________时，AB//CD．
初中数学北师大版《七年级下》《第二章 平行线与相交线》同步课 2
初中数学北师大版《七年级下》《第二章 平行线与相交线》同步课
初中数学北师大版《七年级下》《第二章平行线与相交线》同步课
北京师范大学初中数学版《七年级以下》、《第二章平行线与相交线》
同步课后训练【1】(含答案考点及解析)
类别：_________________;分数：___________
1.如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）
a、 什么时候∠ 1 = ∠ 2、必须有一个“BB”。当a‖B时，必须有∠ 1 = ∠ 2.
c．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°d．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b
[答：]d
【考点】初中数学知识点》图形与证明》点、线、面、角【解析】a.若∠1＝∠2不符合a∥b的条件，故本选项错误；
b、 如果a‖b，那么∠ 1 ＋∠ 2=180°，以及∠ 1不一定等于∠ 2.所以这个选项是错误的；c、 如果a‖B，那么∠ 1 ＋∠ 2=180°，所以这个选项是错误的；
d.如图，由于∠1＝∠3，当∠3＋∠2＝180°时，a∥b，所以当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b，故本选项正确.故选d.
2.如果正n边形状的每个内角等于144°，则n=
【答案】10.
初中数学与三角分析的考点
试题分析：首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得．外角的度数是：180°-144°=36°，则n=\．故答案是：10．
测试点：多边形的内角和外角
3.分解因式：
[答：]a（a+b）（a-b）
.
【考点】初中数学知识点“数与公式”积分公式【分析】 试题分析：先提取公因式a，再根据平方差公式分解因式即可.
.
考点：因式分解
备注：要解决因式分解问题，首先分析公因子是否可以提取，然后分析公式法是否可以使用
北师大版七年级数学下册说课稿(含解析)：第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系
北师大版七年级数学下册说课稿（含解析）：第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系
一. 教材分析
《北师大版七年级数学下册》第二章“相交线与平行线”主要介绍了两条直线的位置关系。这一章节是学生继小学阶段对直线的基本认识之后，进一步深入研究直线性质的重要内容。通过本章的学习，学生能够理解并掌握相交线与平行线的概念，以及它们之间的相互关系。
本章的内容主要包括以下几个方面：
1. 两条直线相交的概念及其性质
2. 两条直线平行的概念及其性质
3. 相交线与平行线的判定方法
4. 实际问题中的应用
二. 学情分析
学生在进入七年级之前，已经对直线、射线、线段等基本概念有了初步的认识。但是，对于两条直线相交与平行的性质及其应用，还比较陌生。因此，在教学过程中，需要引导学生从直观的角度去感受和理解这些概念，逐步建立起正确的数学思维。
三. 说教学目标
1. 知识与技能目标：使学生掌握两条直线相交与平行的概念，理解它们的性质，并能运用所学知识解决一些实际问题。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们勇于探究、合作交流的良好学习态度。
四. 说教学重难点
1. 教学重点：两条直线相交与平行的概念及其性质。
2. 教学难点：相交线与平行线的判定方法，以及它们在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段 1. 教学方法：采用启发式教学法、情境教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。
2. 教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程
1. 导入新课：通过展示一些生活中的实例，引导学生观察和思考两条直线的位置关系，从而引出本节课的内容。
2. 探究新知：
（1）引导学生通过观察、操作，发现并描述两条直线相交的现象，总结相交线的性质。
北师大数学七年级下册第二章《相交线与平行线》全章复习与巩固(基础)
《相交线与平行线》全章复习与巩固（基础）知识讲解
【学习目标】
1． 熟练掌握对顶角，余角，补角，邻补角及垂线的概念及性质，了解点到直线的距离与两平行线间的距离的概念；
2. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；
3.
了解尺规作图的概念，熟练掌握用尺规作角或线段的方法.
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、两条直线的位置关系
1.同一平面内两条直线的位置关系：相交与平行
要点诠释：
（1）只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，这个公共点叫做交点.
（2）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“∥”表示.
2.对顶角、补角、余角
（1）定义：
①由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.
②如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角．类似地，如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角．简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角．
（2）性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．对顶角相等．
3.垂线
（1）垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．垂直用符号“⊥”表示，如下图．
（2）垂线的性质：
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
②垂线段最短．
（3）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
要点二、平行线的判定与性质
1．平行线的判定
判定方法1：同位角相等，两直线平行．
判定方法2：内错角相等，两直线平行．
判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．
要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：
（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.
（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.
2023年北师大版七年级数学下册第二章《平行线与相交线复习(2)》学案
专注：心无旁骛，万事可破
1 / 3 新北师大版七年级数学下册第二章《平行线与相交线复习（2）》学案
2.掌握平行线的条件及特征
3、会尺规作图
二、自学：
1.在同一平面内，两条直线的位置关系是
。
2.在同一平面内， 两条直线的是平行线。
3.如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为 ；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为 。
4. 或 的余角相等； 或 的补角相等。
5.对顶角的定义：
；并且，对顶角 。
6.两条直线被第三条直线所截， 相等，两直线平行； 相等，两直线平行；
互补，两直线平行。
7.两条平行线被第三条直线所截， 相等； 相等； 互补。
（二）先自学后点拔：
1.已知一个角的补角比它的余角的3倍多10°，求这个角的度数
2.如图所示，若∠1=∠D，BD平分∠ABC，∠ABC=55°，求∠BCD的大小
3.如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，说明BD∥CE
三、练习互帮
1.下列说法中，为平行线特征的是（ ）
①两条直线平行, 同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行.
A.① B.②③ C.④ D.②和④
2.如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（ ） 1
B C E A D
北师大版七年级数学下册教案(含解析)：第二章相交线与平行线章末复习
北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第二章相交线与平行线章末复习
一. 教材分析
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》章末复习，主要目的是让学生巩固和掌握本章所学的基本知识和技能。内容包括：相交线与平行线的性质，平行线的判定，平行线的性质，以及相交线与平行线在实际问题中的应用。
二. 学情分析
学生在学习本章内容时，可能对相交线与平行线的性质和判定有一定的理解，但在解决实际问题时，可能会遇到一些困难。因此，在复习过程中，需要通过实例让学生更好地理解和运用所学知识。
三. 教学目标
1. 知识与技能：使学生掌握相交线与平行线的性质和判定，能运用所学知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过复习，提高学生的数学思维能力，培养学生的空间想象能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点
1. 重点：相交线与平行线的性质和判定。
2. 难点：相交线与平行线在实际问题中的应用。
五. 教学方法
采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。通过设置问题，引导学生思考和探讨，激发学生的学习兴趣；通过案例分析，让学生更好地理解和运用所学知识；通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备
1. 准备相关案例和问题，用于课堂讨论。
2. 准备课堂练习题，用于巩固所学知识。
3. 准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟） 利用PPT展示一些生活中的相交线与平行线的图片，引导学生关注和学习这些现象。
2. 呈现（10分钟）
呈现本章所学的基本知识和技能，包括相交线与平行线的性质、判定以及应用。通过PPT展示，让学生对所学内容有一个整体的把握。
3. 操练（10分钟）
让学生分组进行讨论，每组选取一个案例，分析案例中相交线与平行线的性质和判定，并尝试解决案例中的问题。教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）