矩形的性质与判定复习学案
┄┄矩形的性质与判定复习学案
【知识要点:】
1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
2．矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质。
（1）角：四个角都是直角。
（2）对角线：互相平
分且相等。
3．矩形的判定:
（1）有一个角是直角的平行四边形。
（2）对角线相等的平行四边形。
（3）有三个角是直角的四边形。
4.矩形的对称性：矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；
矩形是轴对称图形，对称轴有2条，是经过对角线的
交点且垂直于矩形一边的直线。
5.矩形的周长和面积：
矩形的周长=)(2b a + 矩形的面积=长⨯宽=ab （b a ,为矩形的长与宽）
★注意:（1）矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形且面积相等。
（2）矩形是轴对称图形，两组对边的中垂线是它的对称轴。
例1、如图，矩形ABCD 中，E 为AD 上一点，EF ⊥CE 交AB 于F ，若DE=2，矩形ABCD 的周长为16，且CE=EF ，求AE 的长．
例2、已知：如图所示，矩形ABCD 中，E 是BC 上的一点，且AE=BC ，︒=∠15EDC ． 求证：AD=2AB ．
例3、已知：如图，四边形ABCD 是由两个全等的正三角形ABD 和BCD 组成的，M 、N•分别为BC 、AD 的中点．求证：四边形BMDN 是矩形．
A B E C D B
A C D N M
1．判断一个四边形是矩形，下列条件正确的是（）
A．对角线相等B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相垂直且相等。
2．矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分分别为（）
A．6cm和9cm B．5cm和10cm C．4cm和11cm D．7cm和8cm
3.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）
A．对角线互相平分且相等B．四个角相等
C．是轴对称图形D．对角线互相垂直平分4在矩形ABCD中, 对角线交于O点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB 的面积为; 周长为 .
5一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为 .
6.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 .
7.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为，短边长为 . 8.矩形两邻边分别为4㎝和3㎝，则对角线为㎝，矩形面积为cm2.
9.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成
的锐角是 .
【课后练习题:】
1.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ）。
A ．对角相等 B. 对边相等 C ．对角线相等
D. 对角线互相平分
2.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O,AB=5，AC=13，则矩形
ABCD 的面积__。
3．已知，矩形的一条边上的中点与对边的两个端点的连线互相垂直，且该矩形的周长为24 cm ，则矩形的面积为 cm 2。
4．如图所示，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，在CD 上取一点E ，使AE=AB ，则∠EBC= 。
5.如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B 、∠D ，使BC 、AD 恰好落在AC 上。
设F 、H 分别是B 、D 落在AC 上的两点，E 、G 分别是折痕CE 、AG 与AB 、CD 的交点。
（1）求证：四边形AECG 是平行四边形；
（2）若AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，求线段EF 的长。
B C
D E A。
复习内容：矩形的性质和判定
DCB A ODCB A OCB A鲁垛初中初二数学期中复习教学案复习内容：矩形的性质和判定课 型：复习课 学生姓名：__________ 复习目标：1.会证明矩形的性质定理和判定定理.2.能用矩形的性质定理和判定定理进行计算与证明.3．经历探索矩形性质和判定的过程，培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。
教学过程：一、复习引入矩形的定义：_______________的平行四边形叫矩形。
二、探究一矩形的性质：1． 具有平行四边形的一切性质；2． 矩形的四个角都是___________； （请完成证明）3． 矩形的对角线___________；（请完成证明）重要定理：直角三角形斜边上的中线___________________。
（请完成证明）几何语言： 请写出这个定理的逆命题，并证明。
D C BAO D C BA D AB CE F E D M AB C 三、探究二矩形的判定1．定义判定：_______________的平行四边形是矩形。
2． 有_____个角是直角的四边形是矩形。
（请完成证明）3． 对角线_______________的平行四边形是矩形。
等价命题：对角线____________________的四边形是矩形。
四、例题教学：例1． 如图，在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，点F 在边BC 上，① 如果FE ⊥AE ，求证FE=AE.②如果FE=AE 你能证明FE ⊥AE 吗？例2．如图 BD ，CE 是△ABC 的两条高，M 是BC 的中点，求证：ME=MD.思考：连接DE,N 是DE 的中点，求证：MN 垂直平分DE.例3．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，且AD ＝CD ＝BD ，DE 、DF 分别是∠BDC 、∠ADC 的平分线，四边形FDEC 是矩形吗？为什么？五、小结收获六、课堂作业：见作业纸（4）a N M C D A B ２１ＤＣＢA 鲁垛初中初二数学课堂作业（命题，校对：许 峰）班级__________姓名___________学号_________得分_________________1．已知，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOD=120°，AB=4cm ，则矩形的对角线长为____________。
矩形复习课教学设计
《矩形》复习课【教学目标】 1．知识技能熟练掌握矩形的性质及矩形的判定定理，并运用它们进行有关的论证和计算． 2．数学思考（1）通过学习懂得如何正确使用性质、判定，发展逻辑思维能力．（2）通过学习过程中题目的变式训练，发展一题多变的能力，增强分析问题、解决问题的能力．3．解决问题（1）通过归纳、整理矩形的性质及判定，让学生感受数学思考过程的条理性，发展学生的收集、整理、总结、概括等方面能力．（2）通过题型的变换，让学生感受学数学的乐趣． 4．情感态度（1）在整理知识点的过程中培养学生独立思考习惯，提高归纳总结能力． （2）经历合作探究的过程，培养学生合作交流意识和探索精神． 【教学重难点】1．教学重点：矩形的性质与判定在解题中应用． 2．教学难点：综合运用矩形的性质和判定解决问题． 【教学设计】 一、课前延伸 1．矩形的定义：________________________________________________________； 从矩形的定义我们知道： （1）__________________________________________________________________； （2）__________________________________________________________________． 2．矩形的性质 （1）共性：____________________________________________________________； （2）特性：①____________________________；②__________________________． （3）从边看（如图1）：①_______________________________________________________________；②_______________________________________________________________；ABC DO图1AB CD图2从角看（如图2）：_________________________________________________； 从对角线看（如图1）：____________________________________________． 3．矩形的判定判定方法1：________________________________________________________；判定方法2：________________________________________________________；判定方法3：________________________________________________________； 判断矩形的思路，先证明这个四边形是______________，然后再证明______________；也可以直接证明______________________． 【参考答案】1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形； 从矩形的定义我们知道： （1）要证明一个四边形是矩形，可先证明这个四边形是平行四边形，再证明有一个角是直角； （2）如果一个四边形是矩形，那么这个四边形必有一个角是直角． 2．矩形的性质 （1）共性：具有平行四边形所有的性质； （2）特性：①四个角是直角；②对角线相等． （3）从边看（如图1）：①矩形的两组对边分别平行，符号表示：AB ∥CD ，AD ∥BC ；②矩形的两组对边分别相等，符号表示：AB ＝CD ，AD ＝BC ；ABC DO图1AB CD图2从角看（如图2）：四个角都是直角，符号表示：∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°； 从对角线看（如图1）：对角线互相平分且相等，符号表示：“AC ＝BD ，OB ＝OD ，OA ＝OC ”或“OA ＝OB ＝OC ＝OD ”． 3．矩形的判定 判定方法1：有一个直角＋平行四边形＝矩形； 判定方法2：对角线相等＋平行四边形＝矩形；判定方法3：三个角是直角的四边形是矩形；判断矩形的思路，先证明这个四边形是平行四边形，然后再证明有一个直角或对角线相等，也可以直接证明三个角是直角．二、考点探究 考点1：矩形的性质 出题方向1：由矩形的性质得到线段相等或平行； 出题方向2：由矩形的性质得到矩形的对角线相等且互相平分； 出题方向3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 出题方向4：折叠问题【探究1】如图3，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且EF ＝ED ，EF ⊥ED ．求证：AE 平分∠BAD ．B E CF EA BC DF EABCDF图3-1 图3-2 图3-3E AB CDF 132E A B CDF132E AB CDF132图3-4 图3-5 图3-6 【评析】（出示图3-2）在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点， 问题1：由这些已知条件，能得到哪些结论？ 问题2：（出示图3-3）如果添加条件“EF ⊥ED ”，你能推导出一些新的结论吗？ 答：（出示图3-4）∠2＝∠3理由：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°． ∵EF ⊥ED ，∴∠1＋∠2＝90°． ∴∠2＝∠3．问题3：△BEF 与△CDE 全等吗？如果要证明这三个三角形全等，你觉得应该添加什么条件？答：只需添加一对对应边相等即可． 问题4：（出示图3-5）添加条件“EF ＝ED ”，图中有哪些相等的线段？或者问“除了得到两个三角形全等，还可以得到哪些结论？”答：AB ＝BE ＝CD ．理由：在△BEF 和△CDE 中,23,.B C EF ED ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BEF ≌△CDE ． ∴BE ＝CD ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∴AB ＝BE ＝CD ． 问题5：这条题的原题是：“如图3，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且EF ＝ED ，EF ⊥ED ．求证：AE 平分∠BAD ．”你能完整给出本题的解答吗？【答案】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°． ∵EF ⊥ED ，∴∠1＋∠2＝90°．∴∠2＝∠3． 在△BEF 和△CDE 中,23,.B C EF ED ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BEF ≌△CDE ． ∴BE ＝CD ．∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝CD ，∴AB ＝BE ．∴△ABE 为等腰直角三角形．∴∠BAE ＝12∠BAD ．∴AE 平分∠BAD ．问题6：本题用到了哪些矩形的知识？ 答：矩形的四个角都是90°，矩形的对边相等． 问题7：能给我带来哪方面的解题体验？答：利用矩形我们可以证明线段相等或角度为直角． 【变式探究】FB【探究2】如图4，E 、F 分别是矩形ABCD 的对角线AC 和BD 上的点，且AE ＝DF ．求证：BE ＝CF ．ABC D OABC D OEF图4-1 图4-2问题1：（出示图4-1）矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，你还记得这个图形有些什么结论吗？问题2：（出示图4-2）如果E 、F 分别是矩形ABCD 的对角线AC 和BD 上的点，要得到△ABE ≌△DCF 全等，可添加什么条件？答：AE ＝DF ．理由：∵四边形ABCD 为矩形，∴OA ＝OD ，∠BAD ＝∠ADC ＝90°， ∴∠OAD ＝∠ADO ，∴∠ABE ＝∠CDF ， 在△ABE 和△CDF 中 AB CD ABE CDF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴△ABE ≌△CDF ．问题3：还可以添加其它条件得到△ABE ≌△CDF 吗？ 答：问题4：本题用到了哪些矩形的知识？ 答：矩形的对边相等，四个角等于90°，矩形两条对角线将矩形分成四个等腰三角形． 问题5：能给我带来哪方面的解题体验？答：矩形是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形，从对称的角度理解矩形问题，能给解题带来极大的便利．【变式探究】E【探究3】如图5，BD 、CE 是△ABC 两边上的高，G 、F 分别是BC 、DE 的中点． 求证：FG ⊥DE ．A DE图5-1 图5-2 图5-3A DEFA DEF图5-4 图5-5 问题1：（出示图5-1）BD 、CE 是△ABC 两边上的高，在这个图中你能得到一些什么结论？ 问题2：（出示图5-2）如果添加“BC 边的中点为G ”这个条件，你觉得能跟我们学过的哪个矩形的知识点联系得上呢？ 答：（出示图5-3）连接EG 、DG ，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”可知“EG ＝12BC ，DG ＝12BC ”． 问题3：（出示图5-4）如果连接DE ，取DE 的中点F ，连接FG ，你能得出一些什么结论呢？说出你的理由？ 答：GF ⊥DE 理由：连接EG 、DG ，∵CE ⊥AB ，点G 为BC 的中点，∴EG ＝12BC ． 同理：DG ＝12BC ． ∴EG ＝DG ．∵点F 为DE 的中点，∴GF ⊥DE ． 问题4：本题用到了哪些矩形的知识？答：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 问题5：能给我带来哪方面的解题体验？直角三角形斜边上的中线揭示了线段之间的数量关系，同时直角三角形三角形斜边上的中线将直角三角形分成了两个等腰三角形，在解题的时候，这个结论也可以逆用，如果已知这两个三角形等腰三角形，也可能用来证明直角．变式探究:B【探究4】如图6，四边形ABCD 为矩形，AB ＝6，BC ＝8，将矩形ABCD 沿CE 折叠，使点D 恰好落在对角线AC 上的点F 处．（1）求EF 的长；（2）求梯形ABCE 的面积．ABCDEF图6动画演示△CDE 折叠得到△CFE 的过程．问题1：将矩形ABCD 沿CE 折叠，使点D 恰好落在对角线AC 上的点F 处，图中相等的角和相等的线段有哪些？问题2：如果已知AB ＝6，BC ＝8，你能求出哪些线段的长？ 问题3：你还能求出哪些线段的长？问题4：你能不能求出梯形ABCE 的面积？考点2：矩形的判定 出题方向1：有一个直角＋平行四边形＝矩形； 出题方向2：对角线相等＋平行四边形＝矩形． 【探究5】如图7，M 、N 分别是平行四边形ABCD 的对边AD ，BC 的中点，AD ＝2AB ．求证：四边形PMQN 为矩形．A BCDPQ MN问题1：M 、N 分别是平行四边形ABCD 的对边AD ，BC 的中点，从图中你能得到哪些结论？答：图中有三个平行四边形：□ANCM 、□BNDM 、□PNQM ． 问题2：如果添加条件“AD ＝2AB ”，上面的结论会不会有什么变化呢？ 设法让学生自主探索得出四边形PNQM 为矩形．问题3：要证明四边形PNQM 为矩形，还需证些什么呢？ 问题4：能不能证明一个角等于90°？ 问题5：能不能证明对角线相等呢？三、牛刀小试 1．如图8，△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，四边形ABDE 为平行四边形．求证：四边形ABDE 为矩形．AB CD E图8图9图102．如图9，AB 、CD 交于点E ，AD ＝AE ，CE ＝BC ，F 、G 、H 分别是DE 、BE 、AC 的中点．求证：（1）AF ⊥DE ；（2）∠HFG ＝∠FGH ． 3．如图10，矩形ABCD 中，边长AB ＝3，AD ＝4，两动点E 、F 分别从顶点B 、C 同时开始以相同速度在边BC 、CD 上运动，与△BCF 相应的△EGH 在运动过程中始终保持△EGH ≌△BCF ，对应边EG ＝BC ，B 、E 、C 、G 在同一直线上，DE 与BF 交于点O .（1）若BE ＝1，求DH 的长；（2）当点E 在BC 边上的什么位置时，△BOE 与△DOF 的面积相等？ 四、课堂小结 线段、角度关系⇒矩形⇒线段、角度关系。
九年级数学初三下册：1.2矩形的性质与判定导学案(第1课时)
矩形的性质与判定（一）
学习目标：
1．知道矩形的概念与有关性质，会用这些知识进行简单的推理与计算.
2. 在了解矩形与平行四边形之间的关系，掌握、运用矩形性质的过程中，渗透数形结合、转化化归与方程思想，进一步提高分析问题与解决问题的能力.
学习过程：
一、自主学习：
矩形的定义： .由此可见，矩形是特殊的，它具有的所有性质.
探究矩形的性质：
交流讨论：
如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为O，
那么BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？
它与AC有什么大小关系？为什么？
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
二、课堂检测：
1.矩形除了具备平行四边形的性质外，还有一些特殊性质：四个角，对角
线 .
∠= .
2.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若100
∠=，则OAB
AOB
3.已知矩形的长为20，宽为12，顺次连结矩形四边中点所形成的四边形的面积是
__________.
4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB= 60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有( )
A．2条B．4条C．5条D．6条
5.下列关于矩形的说法中正确的是（）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分
6.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
已知∠AOD＝120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长.
7.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形.若∠CED′=56°,则∠AED的大小是_______.。
2_矩形的性质与判定_学案2
学生自主学习学案 审核人：第一章 特殊平行四边形1.2 矩形的性质与判定（二）一、 学法指导1．能运用综合法证明矩形判定定理。
2．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。
二、回顾旧知前面我们已经知道矩形具有一般平行四边形的所有性质，它还具有特殊的性质：矩形的四个角都是直角。
矩形的对角线相等。
三、新课引入观察教材P14的做一做中的图片，按照要求探索其中的规律。
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：在平行四边形ABCD 中，AC, DB 是它的两条对角线，AC=DB.求证：平行四边形ABCD 是矩形。
证明：由此得出判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形。
交流讨论：一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。
证明：四、巩固练习1．下列条件中，不能判定四边形ABCD 为矩形的是（ ）．A ．AB ∥CD ，AB=CD ，AC=BD B ．∠A=∠B=∠D=90°C ．AB=BC ，AD=CD ，且∠C=90° D ．AB=CD ，AD=BC ，∠A=90°2．已知点A 、B 、C 、D 在同一平面内，有6个条件：①AB ∥CD ，②AB=CD ，③BC∥AD ，• ④BC=AD ，⑤AC=BD ，⑥∠A=90°．从这6个条件中选出（直接填写序号）_______3个，能使四边形ABCD 是矩形．3．已知：如图，在 ABCD 中，O 为边AB 的中点，且∠AOD=∠BOC ．求证：ABCD 是矩形．B AC D4．已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N•分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．拓展与延伸5．已知：如图，在求证：•四边形ABCD参考答案:1．C2．④⑥．3．由ABCD，可得BOC=∠DCO．又∵∠AOD=∠BOC，∴∠CDO=∠DCO．∴OD=OC．又∵AO=BO，∴△ADO≌△BCO．∴∠A=•∠B=90°，∴ ABCD是矩形．4．由等边三角形的性质，可推出∠DMB=∠MBN=∠BND=90°，可得四边形BMDN 是矩形．5．证明：连接OE．在 ABCD中，OA=OC，OB=OD．以AC为斜边的Rt△ACE中，OE•为斜边AC上的中线，∴OE=AC，即AC=2OE．以BD为斜边的Rt△BDE中，OE为斜边BD上的中线，∴OE=BD，即BD=2OE，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．BCDNM。
矩形复习课教案
课题：_22.4矩形课型:_复习课课时:__1__主备人：__周海玲____审核人：________授课时间:_______年__月___日教学目标1、熟练掌握矩形的性质和识别条件2、能够综合运用矩形的性质和识别条件进行简单的论证学习重点矩形的性质和识别学习难点综合运用矩形的性质和识别条件进行简单的论证教学准备导学卡三角板教学过程三个阶段学习内容教师行为期望学生行为我的做法自主学习阶段【知识点回顾】1、的四边形叫做矩形。
2、矩形的性质有：（1）（2）（3）（4）（５）（６）３、矩形的识别条件有：（１）（２）（３）【自主复习】1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（）A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．用曲尺测量门框的三个角是否都是直角D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直２、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE=CF.检查学生完成情况学生课前展示在小黑板上学生自主独立完成AB CDE FO合作交流阶段探究一：平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形探究二：已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．深入学生小组学习，观察学生学习效果及疑问部分学生小组交流讨论完成巩固达标阶段1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（）A、对边相等B、对角相等C、对角线相等D、对边平行2.在矩形ABCD中，∠AOD=130°，则∠ACB=__ _3.已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______4.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是____________5.如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为_____6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___7、已知，在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 。
1.2 矩形的性质与判定(课内精炼+课时达标)学案
(1)求证：四边形ABED是平行四边形；
(2)若AB＝AC，求证：四边形AECD是矩形．
解：(1)证明：∵AF＝CF，DF＝EF，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝CE，又∵BE＝CE，∴AD＝BE，∴四边形ABED是平行四边形
18．(2014·邵阳)准备一张矩形纸片，按如图操作：
将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．
(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；
(2)若四边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面积．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠EBD＝∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形(2)∵四边形BFDE为菱形，∴BE＝ED，∠EBD＝∠FBD＝∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABE＝30°，∵∠A＝90°，AB＝2，∴AE＝，BF＝BE＝2AE＝，∴菱形BFDE的面积为：×2＝
知识点二：有三个角是直角的四边形是矩形
7．在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是(C)
A．测量对角线是否互相平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量其中三个角是否都为直角
D．测量对角线是否相等
8．如图，直角∠AOB内的一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为__12__.
7．平行四边形的四个内角平分线相交，如果能构成四边形，则这个四边形是__矩形__．
初中数学矩形复习教案
初中数学矩形复习教案一、教学目标1. 知识与技能：巩固学生对矩形的定义、性质和判定方法的理解，提高学生运用矩形知识解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：通过小组合作、讨论等方式，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和坚持不懈的精神。
二、教学内容1. 矩形的定义：矩形是一种四边形，它的对边平行且相等，四个角都是直角。
2. 矩形的性质：矩形的对角线互相平分，且相等；矩形的对边相等且平行；矩形的对角都是直角。
3. 矩形的判定方法：a. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形；b. 有三个角是直角的四边形是矩形；c. 对边平行且相等的四边形是矩形。
三、教学过程1. 复习导入：a. 提问：什么是矩形？矩形有哪些性质？b. 学生回答，教师点评并总结。
2. 知识梳理：a. 引导学生回忆矩形的定义、性质和判定方法；b. 学生互相讨论，总结矩形的各种性质和判定方法。
3. 合作探究：a. 教师提出探究问题：如何证明一个四边形是矩形？b. 学生分组讨论，尝试用已知的矩形性质和判定方法来证明四边形是矩形；c. 各小组汇报探究成果，教师点评并总结。
4. 巩固练习：a. 教师出题，学生独立解答；b. 学生互相检查，教师点评答案。
5. 应用拓展：a. 教师提出实际问题，让学生运用矩形知识解决；b. 学生独立思考，教师引导学生讨论并给出解答。
6. 总结反思：a. 教师引导学生总结本节课所学内容；b. 学生分享学习心得和收获。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、合作交流能力和思维品质。
2. 练习解答：评价学生在巩固练习中的表现，包括答案的正确性和解题思路的清晰度。
3. 实际应用：评价学生在解决实际问题时的能力，包括运用矩形知识的准确性和创造性。
五、教学资源1. 教学课件：用于展示矩形的定义、性质和判定方法；2. 练习题库：用于巩固学生对矩形知识的理解和应用；3. 实际问题案例：用于引导学生将矩形知识应用于实际问题解决。
矩形的复习 优秀教案
若∠AOB=60°，AB=6㎝，则AC的长为
5、如图2，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在点E处，BE与AD相交于点F.，问问同学们你能找到哪些相等的线段？并选一个证明。
小测练习：
5、下列命题中正确的是（）
A．对角线相等的四边形是矩形B．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形
用课堂教学六追问：（1）每个老师每一节课你必须清楚你在教什么？（2）必须回答清楚这些知识点你要教到什么程度？（3）在教的过程中你怎么知道学生学得怎么样？也就是课程目标实现得怎么样？（4）你上完这堂课后学生的目标实现水平如何？（5）就是教的结果如何？（6）课后你怎么办？请学生通过验证、探索构成矩形的条件，思考并探讨：
（3）有三个角是直角；
2、矩形的四个角都是___________；
矩形的对角线___________；
矩形的判定
1、定义判定：_______________的平行四边形是矩形.
2、有_____个角是直角的四边形是矩形.
3、对角线_______________的平行四边形是矩形.
自主探究
矩形的判定方法有哪些？．
矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法．
引导学生通过交流得出正确的思维方法，得出矩形的判定
尝试应用
回答：方法1：有三个角是直角的四边形是矩形．（并让学生写出推理过程。）
矩形判定方法2：对角钱相等的平行四边形是矩形．（分析判定方法2和学生一道写出证明过程。）
2_矩形的性质与判定_学案1【北师大版数学九年级上册】
第一章特殊平行四边形1.2 矩形的性质与判定(一)一、学法指导1 •能运用综合法证明矩形性质定理。
2 •体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。
二、回顾旧知1 •你了解哪些特殊的平行四边形？2 •这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系？3 •能用一张图来表示它们之间的关系吗？三、超前体验前面我们已学过菱形，下面我们观察课本上的图片，你能给出矩形的概念吗？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形具有一般平行四边形的所有性质，它还具有特殊的性质：矩形的四个角都是直角。
矩形的对角线相等。
你能证明它们吗？⑴已知：四边形ABCD是矩形.求证：/ A=Z B=Z C=Z D= 90°(2)已知：四边形ABCD是矩形.求证：AC= DB证明：定理矩形的四个角都是直角定理矩形的对角线相等四、交流讨论如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为0,那么B0是Rt △ ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半五、巩固练习1. 矩形除了具备平行四边形的性质外，_ 还有一些特殊性质：四个角，对角线_________________________2. 在矩形ABCD中，对角线AC BD交于点0,若AOB 100o，贝U 0ABO3、已知矩形的长为20 ,宽为12,顺次连结矩形四边中点所形成的四边形的面积是___________ .4, 如图，矩形ABCD勺两条对角线相交于点O, 已知/ A0D= 120°,AB=2.5cm,求矩形对角线的长。
六、反思领悟这节课我们学到了：______________________ . _____________________我的疑问是：_________________________ . _________________________。
2 矩形的性质与判定 第2课时 矩形的判定导学案
2矩形的性质与判定第2课时矩形的判定导学案学习目标1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其它相关结论；2.学生通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法；3.通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。
学习策略1、结合以前所学的菱形的性质与判定，体会证明过程中的思想方法；2、牢记矩形的判定方法.学习过程一.复习回顾：1、菱形的性质：2、菱形的判定：3、矩形的性质：二.新课学习：1.自学指导：阅读课本P14-16，完成下列问题.1.对角线相等的平行四边形是矩形.2.有三个角是直角的四边形是矩形.2. 知识探究1.如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？问题:当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？命题：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：如图，在□ABCD中，AC,DB是它的两条对角线，AC=BD.求证：□ABCD是矩形.解析：根据平行四边形的对边相等，再加上AC=BD，AB=AB得出△ABC≌△BAD,得出∠ABC=∠BAD；又AD∥BC,得出∠ABC+∠BAD=180°，∴∠ABC=∠BAD=90°.∴对角线相等的平行四边形是矩形.2.李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？命题：有三个角是直角的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.解析：∠A=∠B=90°得出AD∥BC,∠B=∠C=90°得出AB∥DC，得出四边形ABCD是平行四边形，又有角是90°，所以是矩形三.尝试应用：1.能够判断一个四边形是矩形的条件是()A.对角线相等B.对角线垂直C.对角线互相平分且相等D.对角线垂直且相等2.矩形的一组邻边分别长3 cm和4 cm，则它的对角线长cm.3.如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠NCA、∠FAC的角平分线，(1)AB和CD、BC和AD的位置关系？(2)∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？(3)四边形ABCD是( )A.菱形B.平行四边形C.矩形D.不能确定(4)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？4.如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.求□ABCD的面积.四.自主总结：矩形的判定方法:1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是矩形.五.达标测试一、选择题1.下列说法错误的是（）A．有一个内角是直角的平行四边形是矩形B．矩形的四个角都是直角，并且对角线相等C．对角线相等的平行四边形是矩形D．有两个角是直角的四边形是矩形2.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BC D．AC=BD3.在四边形ABCD中，AC和BD的交点为O，则不能判断四边形ABCD是矩形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BDB．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°C．∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°，∠AOB＝∠BOCD．AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°二、填空题4.如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是.（填上你认为正确的一个答案即可）内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为．5.如图，直角AOB6.延长等腰△ABC的腰BA到D，CA到E，分别使AD=AB，AE=AC，则四边形BCDE是_______，其判定根据是________．7.已知四个角都是直角的四边形叫做矩形．如图是小张剪出的一个四边形ABCD 硬纸片，现他沿垂直于BC 的线段AE 剪下△ABE ，然后放到△DCF 处，使AB 与CD 重合，此时测得四边形AEFD 是矩形．那么小张剪出的原四边形ABCD 是形．判定的依据是 ．8.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先解出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD ，EF=GH ；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；（3）将直角尺靠近窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图③④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： .A BC DE FG H①②③④ 三、解答题9.如图，在▱ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ．（1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）求证：四边形BFDE 为矩形．答案：尝试应用1.C2.53.(1)解：AB ∥CD ，BC ∥AD.(2)解：90°.(3)C(4)解：相等.因为矩形的对角线相等. 4.解：∵△ABO 是等边三角形，∴OA=OB=AB.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD.∴OA=OC=OB=OD.∴AC=BD.∴四边形ABCD 是矩形.∴∠ABC=90°.∵OA=AB=4，AC=2OA=8， ∴由勾股定理得：BC=.344822=-∴□ABCD 的面积是BC ×AB=344⨯=.316达标测试一、选择题1.D2.D3.C二、填空题4.如∠A=90°5.126.矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形7.平行四边形有三个角是直角的四边形是矩形8.（2）平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形.三、解答题9.证明：（1）∵DE ⊥AB ，BF ⊥CD ， ∴∠AED=∠CFB=90°．∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD=BC ，∠A=∠C ．在△ADE 和△CBF 中，.AED CFB A C AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，∴△ADE ≌△CBF （AAS ）．（2）∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴CD ∥AB ．∴∠CDE+∠DEB=180°.∵∠DEB=90°,∴∠CDE=90°．∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°． ∴四边形BFDE 为矩形．。