初二数学7.2定义与命题课件
八年级数学上册第七章平行线的证明7.2定义与命题2定理与证明教学设计新版北师大版2021
7.2.2 公理、定理、证明
教学目标
【知识与技能】
1.理解公理和定理的概念;
2.会在简单情况下判断一个命题的真假,会区分定理、公理和命题.
【过程与方法】
通过对真假命题的判断,培养学生树立科学严谨的学习方法.
【情感、态度与价值观】
使学生在接受专业知识的同时增强学习的兴趣,调动学生探索发现问题的积极性.
教学重难点
【重点】
公理、定理的概念.
【难点】
正确认识公理、定理、命题(真命题)之间的区别.
教学过程
一、复习旧知
1.判断以下句子中,哪些是命题?哪些不是命题?
(1)同一平面中的两条直线不是平行就是相交.()
(2)画一个长方形和正方形.()
(3)直角小于钝角.()
(4)4是偶数吗?()
一般地,对某一事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.命题由可看作由题设(或条件)和结论两局部组成.
2.思考以下命题的条件是什么?结论是什么?
(1)如果地面是潮湿的,那么下雨了.
(2)同位角相等,两条直线平行.
(3)三角形两边之和大于第三边.
在上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由是什么?
3.什么叫做真命题,什么叫做假命题?
正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.
二、探究新知
1.新课引入.
师:通过刚刚的复习,我们回忆了真命题与假命题的概念,也知道要判断一个命题是假命题,只需要举出一个反例即可;但要判断一个命题是真命题,该怎么办呢?
能用以前学习的观察、实验、验证特例的方法吗?这我们在以前的学习过程中已经探讨过,这种方法不可靠.那么,是否可以根据已经知道的真命题证实呢?试想一下,这样的真命题又该如何证实它是正确的呢?
2.介绍公理、定理的概念.
阅读教材P168~P169内容,并答复以下问题:
(1)什么叫公理?公理的意义是什么?
(2)定理的概念是什么?它和公理有什么区别和联系?
(3)我们学过哪些公理?哪些定理?
小结:
(1)公理:人类经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据.这样公认为正确的命题叫做公理.
2014年北师大版数学八上能力培优7.1为什么要证明7.2定义与命题
第七章 平行线的证明
7.1为什么要证明、7.2定义与命题（附答案）
专题 推理在实际中的应用
1．甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”
甲说:“是乙不小心闯的祸.”
乙说:“是丙闯的祸.”
丙说:“乙说的不是实话.”
丁说:“反正不是我闯的祸.”
如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸( )
A.甲 B. 乙 C.丙 D.丁
2．如图，在一条街道的两边各有1排房子，每排都有5间，如果标号为G的房子被涂成灰色，要求每一排中相邻的房子不能同色，两排中直接相对的房子也不能是同种颜色，则剩下的7间房子中有__________间的颜色不能被涂成灰色．
3．在元旦晚会上，学校组织了一次关于语文、数学、外语、奥运及日常生活常识的知识竞赛，设定满分40分，往下依次为30分、20分、10分和0分共五个评分等级．每个小组分别回答这五个方面的问题，现将A、B、C、D、E五个小组的部分得分列表如下：
语文 数学 外语 常识 奥运 总分 名次
A组 180 l
B组 2
C组 3
D组 30 4
E组 40 20 5
表中（1）每一竖行的得分均不相同（包括单科和总分），（2）C组有4个方面得分相同．
求：B、C、D、E组的总分并填表进行检验．
答案：
1．D 【解析】 本题可分三种情况进行讨论：
①若甲真，则乙假，丙真，丁真，这种情况下，三人说了实话，显然与条件不符；
②若甲假，乙真，则丙假，丁真，这种情况下，两人说了实话，显然与条件不符；
③若甲假，乙假，则丙真，丁假，这种情况下，只有丙说了实话，符合题目给出的条件．
初中数学课件定义与命题1
初中数学课件定义与命题1
一、教学内容
本课件基于初中数学教材第七章第一节“定义与命题”，详细内容包括：定义的概念及其重要性，命题的构成要素，真命题与假命题的辨识，以及通过实例来理解数学的定义和命题。
二、教学目标
1. 理解定义在数学学习中的基础作用，能够正确运用定义来解释数学概念。
2. 学会分析命题的结构，区分真命题与假命题，增强逻辑思维能力。
3. 通过实例掌握如何运用定义和命题来解决问题。
三、教学难点与重点
重点：定义的形成与应用，命题的判断与分析。
难点：如何让学生理解定义的抽象性，并灵活运用于具体的数学问题中。
四、教具与学具准备
1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程
1. 导入新课：通过生活中的实例，如“一个正方形的四边相等”，引导学生理解定义的重要性。
展示实例，提问学生：“这些句子为什么能帮助我们理解和描述事物？” 2. 新课讲解：
a. 讲解定义的形成与作用。
b. 通过具体数学命题，讲解命题的构成要素。
c. 分析真命题与假命题，举例说明。
3. 例题讲解：
展示例题，如“若一个三角形的两边相等，那么这两边所对的角也相等”。
分步骤讲解解题过程，强调定义和命题在解题中的应用。
4. 随堂练习：
发放练习题，要求学生独立完成。
教师巡回指导，解答学生疑问。
强调定义与命题在数学学习中的重要性。
六、板书设计
1. 定义的概念与作用。
2. 命题的构成要素。
3. 真命题与假命题的辨识。
七、作业设计
1. 作业题目：
a. 请列举生活中的三个定义，并说明其作用。
一个四边形有四个角。
一个四边形的四个角都相等。
2. 答案：
a. 学生自行完成，教师批改时注意学生是否理解定义的作用。 b. 真命题：一个四边形有四个角。假命题：一个四边形的四个角都相等。
北师大版八年级数学上册：7-2定义与命题(教案)
北师大版八年级数学上册：7-2 定义与命题（教案）
一、教学内容
本节内容选自北师大版八年级数学上册第七章第二节数学基础知识：7-2 定义与命题。主要内容包括：
1. 命题的概念与构成：让学生了解什么是命题，如何判断一个陈述句是否为命题，并掌握命题的构成要素。
2. 简单命题的否定：介绍简单命题的否定方法，让学生学会如何对命题进行否定，并理解命题与它的否定之间的关系。
3. 命题的分类：根据命题之间的关系，将命题分为真命题、假命题和不确定命题，并通过实例进行分析。
4. 命题的证明：引导学生学会运用已知定理、公理和定义来证明命题的正确性，培养他们的逻辑推理能力。
5. 命题的应用：通过实际例题，让学生学会运用命题来解决问题，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
1. 培养学生的逻辑推理能力：通过命题的学习，让学生掌握命题的构成、分类和证明方法，提高他们运用逻辑思维分析问题、解决问题的能力。
2. 增强学生的数学抽象素养：引导学生从具体实例中提炼出数学命题，培养他们对数学概念、定理的抽象理解和运用。
3. 提升学生的数学建模素养：通过命题在实际问题中的应用，使学生学会运用数学语言和符号来描述现实问题，建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
4. 培养学生的数学运算素养：在命题的证明过程中，加强学生对数学运算规则和方法的理解，提高他们的运算速度和准确性。
5. 激发学生的数学探究精神：鼓励学生在学习过程中积极思考、提问、探讨，培养他们勇于探索、创新的精神。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 理解命题的概念与构成：使学生掌握命题的定义，能够判断一个陈述句是否为命题，并识别命题的题设和结论。
- 举例：区分“对顶角相等”和“对顶角是相等的”两个陈述，理解前者是命题，后者仅是陈述。
- 学会简单命题的否定：让学生掌握如何对简单命题进行否定，并理解命题与否定命题之间的关系。
- 举例：命题“所有的整数都是正数”的否定是“存在至少一个整数不是正数”。
北师大版八年级数学上册：7.2定义与命题(教案)
北师大版八年级数学上册：7.2 定义与命题（教案）
一、教学内容
北师大版八年级数学上册：7.2 定义与命题
本节课主要围绕以下内容展开：
1. 了解命题的定义，区分命题与非命题。
2. 掌握真命题、假命题的概念，学会判断命题的真假。
3. 理解定理与公理的区别，掌握基本的数学定理和公理。
4. 学会运用反例法证明假命题。
二、核心素养目标
1. 培养学生的逻辑思维能力，使其能够理解并运用命题、定理、公理等数学概念，形成严密的数学逻辑体系。
2. 提高学生的推理与论证能力，通过反例法的学习，学会从特殊到一般的推理过程，增强批判性思维。
3. 培养学生的数学交流能力，学会用清晰、准确的语言表达数学观点和论证过程，提高合作学习的效果。
4. 增强学生的数学应用意识，将所学定义、命题、定理等知识运用到解决实际问题中，体会数学与现实生活的联系。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 理解命题的定义及组成，能够识别并构造简单命题。
- 掌握真命题与假命题的判断方法，并学会运用反证法证明假命题。
- 熟悉基本的数学定理和公理，理解它们在数学体系中的作用。
- 通过实例分析，让学生掌握命题逻辑推理的基本方法。
举例：在讲解命题的定义时，可以通过生活中的实例（如“今天是星期五”是一个命题，而“今天天气很好”不是命题）来帮助学生理解命题的概念。在探讨真命题与假命题时，可以举出“三角形的内角和为180度”是真命题，“所有的猫都会飞”是假命题的例子，并通过实际图形和反例来证明。
2. 教学难点
- 理解命题的逻辑结构，尤其是含有条件与结论的复合命题。
- 判断命题真假时的逻辑推理，特别是当命题涉及多个概念时。
- 理解并运用反证法，构造反例来证明一个命题是假的。
- 区分定理、公理和推论，理解它们的证明过程和使用场景。
举例：对于复合命题的理解，难点在于如何让学生识别并理解“如果……则……”这种条件与结论的关系。可以使用实际情境（如“如果明天下雨，那么运动会取消”）来帮助学生理解。在反证法的运用上，难点在于如何引导学生从反面思考问题，可以举例说明如何通过反证法来证明一个图形不是正方形。对于定理、公理和推论的区分，难点在于让学生明白它们在数学证明中的不同角色，可以通过具体数学证明过程来展示这些概念的实际应用。
7.2定义与命题-八年级上册初二数学(北师大版)
7.2 定义与命题-八年级上册初二数学（北师大版）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级上册初二数学第七章第二节“定义与命题”。教学内容主要包括以下方面：
1. 理解定义：通过实例引出定义的概念，使学生掌握定义的基本结构和特点。
2. 命题的表述：学习如何用数学语言表述命题，区分真命题和假命题。
3. 命题的证明：了解命题证明的基本方法，学会运用已知定义和定理进行简单命题的证明。
4. 逆命题和否命题：理解逆命题和否命题的概念，学会判断它们之间的关系。
5. 命题的应用：通过实际例题，让学生掌握如何运用命题解决数学问题。
本节课旨在帮助学生掌握定义与命题的基本知识，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1. 培养学生逻辑思维能力：通过学习定义与命题，让学生能够理解数学概念的本质，提高抽象思维能力，培养严谨的逻辑推理能力。
2. 提升数学语言表达能力：让学生学会用数学语言表述命题，增强数学表达和交流能力，提高数学素养。
3. 增强问题解决能力：通过命题的证明和应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升数学应用意识。
4. 激发创新意识：鼓励学生发现并提出新的数学问题，激发他们的创新意识和探索精神，培养独立思考的习惯。
5. 培养合作意识：在小组讨论和合作完成命题证明过程中，培养学生团队协作能力，提高人际沟通与交流技巧。
本节课的核心素养目标旨在培养学生具备扎实的数学基础知识和技能，同时提高他们在实际情境中解决问题的能力，全面发展学生的综合素质。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
（1）理解定义：让学生掌握定义的基本结构和特点，能从具体实例中抽象出定义。
举例：通过生活实例，如平面几何中的“平行线”、“垂直”等定义，让学生理解定义的表述方式和作用。
（2）命题的表述：学会用数学语言表述命题，区分真命题和假命题。
举例：给出一些简单命题，如“对顶角相等”、“两直线平行，内错角相等”等，让学生学会判断其真假。
7.2.2定义与命题
1 北大附中河南分校初二数学讲评课学案
使用时间：2013年 月 日 星期 课时序号： 主备人：
课题 定义与命题（2）
学习目标 1、了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论
2、掌握真、假命题及反例的概念，并能判断命题的真假。
3、了解本教材所采用的公理。
重难点 重点：找出命题的条件和结论
难点：用“如果……那么……”表示命题
学习过程
流程 学生活动
温故知新
2
分钟 叫定义。
叫命题。
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同结构特征？与同伴交流。
1．如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
2．如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。
3．如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。
4．如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。
5．如果一个四边形的两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形。
自主学习
5
分钟
(1)预习课本221---225页内容。
(2)每个命题都由 和 两部分组成。 是已知事项， 是由已知事项推断出的事项。
(3)一般地命题可以写成 的形式，其中 引出的部分是条件， 引出的部分是结论。
(4) 称为公理。 称为证明。
2 小组合作学习
3
分钟 1. 下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）．如果两个角相等，那么他们是对顶角；
（2）．如果a>b，b>c，那么a=c；
（3）．两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
7.2.1定义与命题
八年级数学（上）导学案
班级 姓名 学号
7.2.1 定义与命题
学习目标：
理解定义、命题、定理及证明的概念并了解本套教材所采用的公理。
一、复述回顾：（二人小组完成）
1.举出两个你学过的定义并写下来.
2.写出两个通过推理得出的结论.
二、设问导读：
阅读课本P218-220完成下列问题：
1.对_______和________的含义加以描述，作出明确的规定，这就是_______.
2.“议一议”中语句__________(只填序号)对事情做出了判断.像这样，______________的句子，就叫做命题.
语句(5)“你喜欢数学吗？”是一个_____句,没有对某一件事情作出任何_____，它不是命题.语句(6)“作线段AB=CD”是关于图形的______，没有对某一件事情作出任何_____，它不是命题.一般情况下：____句、图形的_____都不是命题.
3.每个命题都有______和______两部分组成._____是已知的事项，_____是由已知事项推断出的事项.一般地，命题都可以写成“__________________”的形式.这是命题的共同特征。其中“_____”引出的部分是条件，“_____”引出的部分是结论.但有些命题的叙述，其条件和结论不一定明显，我们可以先把它改写成
____________________________的形式，再找出它的_____和______.
4.完成想一想.
命题分为________和________.
要说明一个命题是假命题,通常举出一个_______来说明,即：使它具备命题的______，而不具有命题的_______.
三、自学检测：
1.下列描述不属于定义的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;
B．姚明是我最喜欢的篮球明星;
【信息技术应用能力提升工程 】A3演示文稿设计与制作主题说明 初中数学《 定义与命题》
《 定义与命题》主题说明
基本信息 县（市、区） 学校 姓名 学科 数学
能力维度 □学情分析 教学设计 □学法指导 □学业评价
所属环境 多媒体教学环境 □混合学习环境 □智慧学习环境
微能力点 A3演示文稿设计与制作
教学环境 多媒体教学环境
信息技术 希沃白板
课题名称 北师大版数学八年级上册第七章 《7.2 定义与命题》
教学对象 八（10）班全体学生
教学重点 理解命题的概念，正确找出命题的条件和结论，会用举反例的方法判断一个命题是假命题
学习难点 能区分命题的条件和结论,会把一些简单命题改写成“如果……那么… ”的形式，正确找出命题的条件和结论
主要内容 一、情境引入
从日常生活一对父子趣味对话的一问一答中引入，让学生对定义有个初步了解，让学生对本节课产生好奇，有想继续探究求知欲望。
二、学习新知
探究定义
你能说出下列数学名词的定义吗?
（1）方程：含有未知数的等式叫做方程
（2）全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形
（3）直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
为了方便交流，必须对某些名称和术语形成共同的认识.
一般地，对某一名称或术语的含义加以描述，作出明确规定的句子，就叫做该名称或术语的定义.
认一认
【希沃课件】展示各类定义，通过希沃白板蒙层、遮罩等手段，让学生在动态的练习中体验简单推理的乐趣四，回顾定义。
想一想
辩一辩
【希沃课件】通过希沃白板拖拽功能，进行分类整理，让学生在实际操作中梳理判断过程。
议一议
【希沃课件】通过希沃白板两人游戏功能，让学生在实际操作中通过两个人的对抗赛加深对定义的理解巩固也加深同学的友谊。
>探究条件与结论
观察这些命题，它们有什么共同的结构待征?
1、如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形是锐角三角形
2、如果几个角都是直角，那么它们都相等
3、如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等
定义与命题1
匕靖边二中—八—年级_数学_科导学案
执教人 _____
主备人 刘永玲 校稿人
议课组长签字
教学领导签字
7.2定义与命题（1）
学习目标：
1. 掌握定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题。
2. 会判断命题的真假，会用反例否定假命题。
教学重点：会判断命题的真假
教学难点：能用反例批驳假命题。
预习案
学法指导：阅读P165页---P166页的内容，整合下列问题
1. 什么是定义？什么是命题题？
2. （ 1）你能列举出学过的定义吗？
（2）分别举出一些是命题和不是命题的语句。 探究案
活动一：判断一件事情的句子，叫做 命题
下列语句中，哪些是命题？与同伴进行交流
（1） 任何一个三角形一定有一个角是直角；
（2） 对顶角相等；
（3） 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（4） 若 X2=Y2，则 X=Y;
（5） 老师今天表扬你了吗？
（6） 过点0作直线AB的平行线。
注意：命题必须对该件事情做出判断。祈使句、疑问句、感叹句都不是命题，作 图语句也不是命题。
活动二：命题的结构
观察下列命题，你发现这些命题有什么共同特征？
（1） 如果同旁内角互补，那么两直线平行；
（2） 如果乂=4，那么X=2;
（3） 如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全 等；
（4） 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余。
总结：每个命题都有（ ）和（ ）两部分组成，条件是（
）的事项，结论是由已知事项（ ）的事项。
注意：有些命题的条件和结论不够明显，先把它改写成“如果……那么……”的
形式再找比较容易。 活动三：命题的真假
指出下列命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的?
（1） 如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2） 全等三角形的面积相等；
（3） 三角形三个内角的和等于180度。
从上面的活动中你可获取到什么结论？