2021年辽宁省本溪市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)

2021年辽宁省本溪市普通高校高职单招数

学月考卷(含答案)

学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________

一、单选题(20题)

1.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，则b-a=()

A.(-2,1)

B.(2,-1)

C.(2,0)

D.(4,3)

2.{已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}则A∩B=()

A.{0}

B.{-1,0}

C.{0，1}

D.{-1，0，1}

3.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=()

A.-4

B.-2

C.4

D.2

4.

A.

B.

C.

D.

5.

A.3

B.4

C.5

D.6

6.

A.(-2.3)

B.(2,3]

C.[2,3）

D.[-2,3]

7.已知角α的终边经过点（-4,3)，则cosα()

A.4/5

B.3/5

C.-3/5

D.-4/5

8.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是( )

A.y=sinx

B.y=cosx

C.y=x

D.y=lgx

9.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足

，则的面积是（）

A.1

B.

C.2

D.

10.

A.

B.

C.

D.

11.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，则x=()

A.-1

B.-1/2

C.1/2

D.1

12.

A.

B.

C.

13.直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-2=0的位置关系是（）

A.相离

B.相交

C.相切

D.无关

14.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（）

A.1或-3

B.-1或3

C.1和3

D.-1或-3

15.

A.

B.

C.

D.

16.设集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，则C u(A∪B)=( )

A.{2,6}

B.{3,6}

C.{1,3,4,5}

D.{1,2,4,6}

17.若直线x-y+1=0与圆（x-a)2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）

A.[―3，一1]

B.[―1，3]

C.[-3，1]

D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

18.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）

A.(0，+∞)

B.[0,+∞)

C.(1,+∞)

D.[1,+∞)

19.下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量

x(吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程y^=0.7x+a，则a=()

A.0.25

B.0.35

C.0.45

D.0.55

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)

21.

23.

24.若f(x-1) = x2-2x + 3,则f(x)= 。

25.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.

26.

27.

28.若，则_____.

29.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

30.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.

31.等差数列中，a1＞0，S4=S9，S n取最大值时，n=_____.

32.算式的值是_____.

33.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.

34.Ig0.01+log216=______.

35.

36.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_____.

37.

38.的值是。

39.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.

40.设{a n}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q= 。

三、计算题(5题)

41.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

42.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.

(1)恰有2件次品的概率P1;

(2)恰有1件次品的概率P2 .

43.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;

(2) 至少有两个男生的概率.

44.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.

(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?

(2) 求英语书不挨着排的概率P。

45.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

四、简答题(5题)

46.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

47.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

48.等差数列的前n项和为S n，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式a n。

（2）若S n=242，求n。

49.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式

（2）a1+a3+a5+…+a25的值

50.已知a是第二象限内的角，简化

五、解答题(5题)

51.

52.

53.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.

(1)求m的取值范围；

(2)若OA丄OB，求实数m的值.

54.

六、证明题(2题)

56.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.

57.己知sin(θ+α) = sin(θ+β)，求证：

参考答案

1.B

平面向量的线性运算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)

2.B

集合的运算.A中的元素-1，0在B中，1不在B中，所以A∩B={-1，0}.

3.D

导数在研究函数中的应用∵f(x)=x3-12x，f’(x)=3x2-12，令f(x)=0，则

x1=-2，x2=2.当x∈(-∞，-2)，（2，+∞）时，f(x)＞0,则f(x)单调递增；

当x∈(―2,2)时，f(x)＜0,则f(x)单调递减，∴f(x)的极小值点为a=2.

4.C

5.B

线性回归方程的计算.将(x，y )代入：y=1+bx，得b=4

6.B

7.D

三角函数的定义.记P(-4,3),则x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

8.B

，故在（0，π/2）是减函数。

9.A

10.A

11.D

向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

12.B

13.B

14.A

两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.

平

15.A

16.A

并集，补集的运算∵A∪B={1，3，4，5}...C u(AUB)={2，6}，

17.C

直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a，0)到x-y+1=0

18.A

函数的定义.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

19.B

线性回归方程的计算.由题可以得出

20.B

21.-3

由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

22.

23.π/2

24.

25.x+y-2=0

26.1-π/4

27.-1/2

28.27

29.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

30.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.

31.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以S n=-

6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，S n取最大值。

32.11，因为，所以值为11。

33.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧

面积为27x1x2=4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为

4π+27π=6π.

34.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

35.-2/3

36.96,

37.{x|0

38.

，

39.36,

40.

，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

41.

42.

43.

44.

45.解：

实半轴长为4

∴a=4

e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20

双曲线方程为