dsp数字信号处理课件第1章离散时间信号与系统
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数字信号处理
2《Digital Signal Processing—A Computer Approach Third Edition》 Mitra
3《Digital Signal Processing》A.V.Oppenheim 4…….
4
第一章 数字信号处理概述
1.1 数字信号处理技术 1.2 数字信号与连续时间信号的关系 1.3 数字信号处理的分析方法 1.4 A/D、D/A原理 1.5 模拟信号的数字滤波
12
1.4 A/D、D/A原理
1.4.1 A/D原理与抽样定理
模拟信号的抽样 抽样信号的频谱 无失真抽样条件 前置预滤波器的作用 A/D变换的指标
.4.2 D/A原理和重构定理
重构定理 一种D/A变换器原理
13
1.4.1 A/D原理与抽样定理
A/D 将模拟信号转变为数字信号
s
Ya (
j)
FT
ya (t) X a ( j)G(
ya (t) xa (t)
j)
Xa(
j) (*)
X a ( j)
19
讨论
1、（*）式成立的条件：
s 2m
s
1
T
k
Xa(
j
jks )
Xˆ a ( j) s
当m s / 2
Xˆ a ( j)
18
m s / 2
时信号的提取
xˆa (t)
G( j)
Xˆ a ( j)
ya (t)
G(
j)
T , 0,
1 2
s
1 2
s
3《Digital Signal Processing》A.V.Oppenheim 4…….
4
第一章 数字信号处理概述
1.1 数字信号处理技术 1.2 数字信号与连续时间信号的关系 1.3 数字信号处理的分析方法 1.4 A/D、D/A原理 1.5 模拟信号的数字滤波
12
1.4 A/D、D/A原理
1.4.1 A/D原理与抽样定理
模拟信号的抽样 抽样信号的频谱 无失真抽样条件 前置预滤波器的作用 A/D变换的指标
.4.2 D/A原理和重构定理
重构定理 一种D/A变换器原理
13
1.4.1 A/D原理与抽样定理
A/D 将模拟信号转变为数字信号
s
Ya (
j)
FT
ya (t) X a ( j)G(
ya (t) xa (t)
j)
Xa(
j) (*)
X a ( j)
19
讨论
1、（*）式成立的条件：
s 2m
s
1
T
k
Xa(
j
jks )
Xˆ a ( j) s
当m s / 2
Xˆ a ( j)
18
m s / 2
时信号的提取
xˆa (t)
G( j)
Xˆ a ( j)
ya (t)
G(
j)
T , 0,
1 2
s
1 2
s
胡广书 数字信号处理课件
西北大学信息科学与技术学院 2007年
数字频率的特点：
（1）ω是一个连续取值的量； （2）ω的量纲为一种角度的量纲单位：弧度 （rad）。它表示序列在采样间隔T内正弦或余弦 信号变化的角度，表示了信号相对变化的快慢程 度； （3） 序列对于ω是以2π为周期的，或者说，ω的 独立取值范围为[0,2π)或[-π,π)。
(t )
t
0 单位冲激信号
西北大学信息科学与技术学院
2007年
2.单位阶跃序列
u(n)
u ( n)
{0
1 n0
n0
1
n
0 1 2 3 4 5
u(n)可以表示成很多移位的δ(n)序列之和：
u ( n) ( n k )
k 0
u(n)也可以用来表示移位的δ(n)：
(n) u(n) u(n 1)
西北大学信息科学与技术学院
2007年
下面来说明模拟频率和数字频率之间的关系。 设模拟余弦信号为
x(t ) cos( t ) cos(2ft )
对该 x(t ) 以T为采样间隔进行采样离散,得
x(t )
t nT
cos( nT ) cos(Tn)
cos(2fTn)
将离散后的信号表示成离散余弦序列，即
x1 (n) x(n) RN (n)
0 n N 1
1
1
n
-1
0 1 2 3
4
西北大学信息科学与技术学院
2007年
5.正弦和余弦序列
正弦序列定义为
x(n) A sin(n) 余弦序列定义为
x(n) A cos(n)
其中，A为信号的最 大幅度，ω 称为序列的数 字频率，如图是一个正弦 序列的图形表示。
数字频率的特点：
（1）ω是一个连续取值的量； （2）ω的量纲为一种角度的量纲单位：弧度 （rad）。它表示序列在采样间隔T内正弦或余弦 信号变化的角度，表示了信号相对变化的快慢程 度； （3） 序列对于ω是以2π为周期的，或者说，ω的 独立取值范围为[0,2π)或[-π,π)。
(t )
t
0 单位冲激信号
西北大学信息科学与技术学院
2007年
2.单位阶跃序列
u(n)
u ( n)
{0
1 n0
n0
1
n
0 1 2 3 4 5
u(n)可以表示成很多移位的δ(n)序列之和：
u ( n) ( n k )
k 0
u(n)也可以用来表示移位的δ(n)：
(n) u(n) u(n 1)
西北大学信息科学与技术学院
2007年
下面来说明模拟频率和数字频率之间的关系。 设模拟余弦信号为
x(t ) cos( t ) cos(2ft )
对该 x(t ) 以T为采样间隔进行采样离散,得
x(t )
t nT
cos( nT ) cos(Tn)
cos(2fTn)
将离散后的信号表示成离散余弦序列，即
x1 (n) x(n) RN (n)
0 n N 1
1
1
n
-1
0 1 2 3
4
西北大学信息科学与技术学院
2007年
5.正弦和余弦序列
正弦序列定义为
x(n) A sin(n) 余弦序列定义为
x(n) A cos(n)
其中，A为信号的最 大幅度，ω 称为序列的数 字频率，如图是一个正弦 序列的图形表示。
数字信号处理离散时间信号和序列及抽样
16
序列的运算—卷积和
例：
x
n
1 2
n
0
h
n
1
0
1 n 3
其他 n
0n2
其他 n
第一步
翻褶
17
序列的运算—卷积和
第二步
移位
第三、四步
相乘、相加
18
序列的运算—卷积和
一般对两个序列的卷积进行求解时，往往需要分成几个 区域来考虑。仍依上面的例子为例来进行一下说明：
3
ynxnhnxmhnm m1
！之所以要分段求解， 是因为不同时间段上 求和范围不同
19
序列的运算—卷积和
分段考虑： （1）n<1时， x(m)和h(n-m)相乘时处处为零，故 y(n)=0 n<1
（2）1n2 时，x(m)和h(n-m)有交叠相乘的非零项是
从m=1到m=n,
yn m n 1xm hn m m n 11 2 m 1 21 21n 1n2
R Nnun unN
N 1
RNn R Nm nm nm
m
m 0
30
3.几种常用序列
实指数序列
xnanun a
实数
a 1 a 1
序列收敛 序列发散
31
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
1 0.8 0.6 0.4 0.2
x(nTs)x(t)p(t)x(t) (tnTs) n
将 n T s 用 n 来替换
x(nTs)x(n)
离散 序列
25
3.几种常用序列
用单位抽样序列表示任意序列：
xnxmnm m
xmnmxn
0
两种表述 方式
《数字信号处理》课件
特点
数字信号处理具有精度高、稳定性好、灵活性大、易于实现和可重复性好等优 点。它克服了模拟信号处理系统中的一些限制，如噪声、漂移和温度变化等。
数字信号处理的重要性
数字信号处理是现代通信、雷达、声 呐、语音、图像、控制、生物医学工 程等领域中不可或缺的关键技术之一 。
随着数字技术的不断发展，数字信号 处理的应用范围越来越广泛，已经成 为现代信息处理技术的重要支柱之一 。
04 数字信号变换技术
CHAPTER
离散余弦变换
总结词
离散余弦变换（DCT）是一种将离散信号变换到余弦函数基 的线性变换。
详细描述
DCT被广泛应用于图像和视频压缩标准，如JPEG和MPEG， 因为它能够有效地去除信号中的冗余，从而减小数据量。 DCT通过将信号分解为一系列余弦函数的和来工作，这些余 弦函数具有不同的大小和频率。
雷达信号处理
雷达目标检测
利用数字信号处理技术对雷达回 波数据进行处理和分析，实现雷 达目标检测和跟踪。
雷达测距和测速
通过数字信号处理技术，对雷达 回波数据进行处理和分析，实现 雷达测距和测速。
雷达干扰抑制
利用数字信号处理技术对雷达接 收到的干扰信号进行抑制和滤除 ，提高雷达的抗干扰能力。
谢谢
THANKS
《数字信号处理经典》ppt课 件
目录
CONTENTS
• 数字信号处理概述 • 数字信号处理基础知识 • 数字滤波器设计 • 数字信号变换技术 • 数字信号处理的应用实例
01 数字信号处理概述
CHAPTER
定义与特点
定义
数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门涉及信号的获 取、表示、变换、分析和综合的理论和技术。它以数字计算为基础，利用数字 计算机或其他数字硬件来实现信号处理的方法。
数字信号处理具有精度高、稳定性好、灵活性大、易于实现和可重复性好等优 点。它克服了模拟信号处理系统中的一些限制，如噪声、漂移和温度变化等。
数字信号处理的重要性
数字信号处理是现代通信、雷达、声 呐、语音、图像、控制、生物医学工 程等领域中不可或缺的关键技术之一 。
随着数字技术的不断发展，数字信号 处理的应用范围越来越广泛，已经成 为现代信息处理技术的重要支柱之一 。
04 数字信号变换技术
CHAPTER
离散余弦变换
总结词
离散余弦变换（DCT）是一种将离散信号变换到余弦函数基 的线性变换。
详细描述
DCT被广泛应用于图像和视频压缩标准，如JPEG和MPEG， 因为它能够有效地去除信号中的冗余，从而减小数据量。 DCT通过将信号分解为一系列余弦函数的和来工作，这些余 弦函数具有不同的大小和频率。
雷达信号处理
雷达目标检测
利用数字信号处理技术对雷达回 波数据进行处理和分析，实现雷 达目标检测和跟踪。
雷达测距和测速
通过数字信号处理技术，对雷达 回波数据进行处理和分析，实现 雷达测距和测速。
雷达干扰抑制
利用数字信号处理技术对雷达接 收到的干扰信号进行抑制和滤除 ，提高雷达的抗干扰能力。
谢谢
THANKS
《数字信号处理经典》ppt课 件
目录
CONTENTS
• 数字信号处理概述 • 数字信号处理基础知识 • 数字滤波器设计 • 数字信号变换技术 • 数字信号处理的应用实例
01 数字信号处理概述
CHAPTER
定义与特点
定义
数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门涉及信号的获 取、表示、变换、分析和综合的理论和技术。它以数字计算为基础，利用数字 计算机或其他数字硬件来实现信号处理的方法。
高西全-丁玉美-数字信号处理课件(第三版)
出版信息
出版社：清华大学出版社 出版时间：2019年 作者：王志强、李志刚、张志强 内容简介：本书主要介绍数字信号处理的基本概念、原理和方法，以及其在通信、雷达、 图像处理等领域的应用。
主要内容
数字信号处理的 基本概念和原理
数字信号处理的 应用领域
数字信号处理的 算法和实现
数字信号处理的 发展趋势和挑战
感谢观看
汇报人：PPT
信号处理在音频处理中的应用
添加标题
添加标题
信号处理在图像处理中的应用
添加标题
添加标题
信号处理在雷达系统中的应用
04
学习资源
习题答案
教材配套习题 答案
教师提供的习 题答案
网络资源： 如CSDN、 GitHub等
同学之间的互 助解答
教学PPT
课件形式：图文并茂，动 画演示，互动问答等
课件内容：数字信号处理 基础知识、应用案例、实 验操作等
课件特点：简洁明了，逻 辑清晰，易于理解
课件下载：提供课件下载 链接，方便学生课后复习
和预习
学习笔记
教材：数字信号处理课件(第三 版)
学习资料：教材、课件、实验指 导书、习题集等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
课程内容：数字信号处理基础知 识、数字信号处理算法、数字信 号处理应用等
学习工具：MATLAB、Python 等编程工具，数字信号处理软件 等
实验指导书
实验目的：掌握数字信号处理的基本概念和原理 实验内容：包括信号的采样、量化、编码、传输、解码等 实验步骤：详细描述每个实验的步骤和注意事项 实验结果：对实验结果进行分析和讨论，提出改进意见
05
使用指南
数字信号处理_第一章_概述
第 26 页
1.序列
�离散时间信号又称作序列。 �离散时间信号的间隔为T，且均匀采样，可用x(nT） 表示在时刻nT的值。当T隐含时，可表示为x(n)。 �为了方便，通常用直接用x(n)表示序列{x(n)}。
x(0) x(-1) x(1) x(-2) x(2) -2 -1 0 1 2 n
：x ( n)
第 6 页
数字信号－镭射唱片
�数字信号是通过0和1的数字串所构成的数字流来 传输的，幅度变化是跳变的。 �离散＋量化
镭射唱片，又名雷射唱片、压缩盘，简称CD。是一种用以储 存数码资料的光学盘片，在1982年面世，是商业录音的标准 储存格式。 声音镭射唱片包括一条或以上的立体声轨（在CD母盘感光材 料上照出了很多凹凸的位置，这样凸表示1，凹表示0，按照 2进读法读出来之后解码即可读到数据了），以16比特PCM编 码技术，采样率为44.1 kHz。标准镭射唱片的直径为120 毫 米或80 毫米，120 毫米镭射唱片可储存约80分钟的声音。 80 毫米的镭射唱片，可储存约20分钟的声音资料。 镭射唱片技术被用作储存资料，称为CD-ROM。可录式光盘随 后面世，包括只可录写一次的CD-R及可重复录写的CDRW，，成为个人电脑业界最为广泛采用的储存媒体之一。镭 射唱片及其衍生格式取得极大的成功，2004年，全球声音镭 射唱片、CD-ROM、CD-R等的合计总销量达到300亿只。
�关系
RN ( n )
0
1
n N-1
N −1
RN ( n ) = u ( n) − u ( n − N ) = ∑ δ ( n − m)
m =0
第 32 页
实指数序列
�定义为：
x(n) = a u (n)
n
DSP基础 课件
高性能、多功能、复杂领 TMS320C6416、TMS320C6713 域
低端应用，价格和MCU竞争 TMS320F2803x、TMS320F2802x
OMPA平台
高端视频处理
DM642、DM6437
1.3 DSP厂商介绍
TI DSP芯片型号的含义如图1所示。
TMS
320 F 2812 PBK A
1.1.2 DSP的特点
⚫多总线结构 ⚫流水线操作 ⚫专用硬件乘法器 ⚫特殊的DSP指令
⚫多机并行运行特性 ⚫快速的指令周期 ⚫低功耗 ⚫极高的运算精度
1.2 DSP的选择
DSP处理器的应用领域非常广泛，而实际上是没有任 何一个处理器可以满足所有或者大多数的应用需求，所 以在采用DSP进行系统设计时需要根据系统的特点、性能 要求、成本等因素进行综合考虑。所以一般在选择DSP型 号时，我们需要从以下几个方面进行考虑。
DSP突飞猛进阶段， 集成度更高，运算 速度更快，不仅在 计算机和通信方面 大显身手，同时也 渗透到人们的日常 生活中。
1.1.2 DSP的特点
DSP的种类很多，但内部结构都是大同小异的， DSP中含有处理器内核、指令缓冲器、数据存储器、 程序存储器、I/O接口控制器、程序地址总线、程序 数据总线，其中核心为处理器内核。 总的概括起来 DSP的芯片具有如下特点。
DSP/BIOS是一个简易的嵌入式操作系统， 能够大大的方便用户开发多任务的应用 程序，使用DSP/BIOS还可以提高对代码 执行效率的监控。
1.5 CCS的介绍
当前，TI公司发布的CCS软件版本中常用的有 CCS2.2、CCS3.1、CCS3.3以及CCS5.2等。CCS2.2是 一个分立版本的开发环境，其对每个系列的DSP都 有相应的CCS软件；CCS3.1、CCS3.2、CCS5.2是一个 集成版本的开发环境，它包含了几乎所有TI公司的 DSP型号，所以，不管开发哪一款的DSP，只需要安 装一个CCS软件就可以了。本书将以CCS5.2来进行 讲解。
低端应用，价格和MCU竞争 TMS320F2803x、TMS320F2802x
OMPA平台
高端视频处理
DM642、DM6437
1.3 DSP厂商介绍
TI DSP芯片型号的含义如图1所示。
TMS
320 F 2812 PBK A
1.1.2 DSP的特点
⚫多总线结构 ⚫流水线操作 ⚫专用硬件乘法器 ⚫特殊的DSP指令
⚫多机并行运行特性 ⚫快速的指令周期 ⚫低功耗 ⚫极高的运算精度
1.2 DSP的选择
DSP处理器的应用领域非常广泛，而实际上是没有任 何一个处理器可以满足所有或者大多数的应用需求，所 以在采用DSP进行系统设计时需要根据系统的特点、性能 要求、成本等因素进行综合考虑。所以一般在选择DSP型 号时，我们需要从以下几个方面进行考虑。
DSP突飞猛进阶段， 集成度更高，运算 速度更快，不仅在 计算机和通信方面 大显身手，同时也 渗透到人们的日常 生活中。
1.1.2 DSP的特点
DSP的种类很多，但内部结构都是大同小异的， DSP中含有处理器内核、指令缓冲器、数据存储器、 程序存储器、I/O接口控制器、程序地址总线、程序 数据总线，其中核心为处理器内核。 总的概括起来 DSP的芯片具有如下特点。
DSP/BIOS是一个简易的嵌入式操作系统， 能够大大的方便用户开发多任务的应用 程序，使用DSP/BIOS还可以提高对代码 执行效率的监控。
1.5 CCS的介绍
当前，TI公司发布的CCS软件版本中常用的有 CCS2.2、CCS3.1、CCS3.3以及CCS5.2等。CCS2.2是 一个分立版本的开发环境，其对每个系列的DSP都 有相应的CCS软件；CCS3.1、CCS3.2、CCS5.2是一个 集成版本的开发环境，它包含了几乎所有TI公司的 DSP型号，所以，不管开发哪一款的DSP，只需要安 装一个CCS软件就可以了。本书将以CCS5.2来进行 讲解。
数字信号处理课件-高西全
3 3 答案： x(n) * h(n) {0, ,4,7,4， } 2 2
1.3 时域离散系统
y(n) T x(n)
一、线性系统
系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系
统称为线性系统。设x1(n)和x2(n)分别作为系统的 输入序列，其输出分别用y1(n)和y2(n)表示，即
y1 (n) T x1 (n)
RN (n) (n) (n 1) (n 2) [n ( N 1)] (n k )
k 0 N 1
4． 实指数序列
x(n) a u(n)， a为实数
5． 正弦序列
x(n) A sin(n )
6． 复指数序列
1.4 时域离散系统的输入输出描述 法——线性常系数差分方程
N阶线性常系数差分方程表示：
a y ( n i ) b x( n j )
i 0 i j 0 j
N
M
a0 1
式中，x(n)和y(n)分别是系统的输入序 列和输出序列，ai和bj均为常数.
线性常系数差分方程的求解
1.1 引
言
信号的定义： 载有信息的，随时间变化的物理量或 物理现象。 信号的分类：
时域连续信号 模拟信号 时域离散信号 数字信号
系统定义： 系统分类： 时域连续系统 模拟系统 时域离散系统 数字系统
一．单位阶跃信号
单位阶跃信号的定义为
u (t )
1
0
二、时不变系统
如果系统对输入信号的运算关系T［· ］在整个运 算过程中不随时间变化，或者说系统对于输入信号 的响应与信号加于系统的时间无关，则这种系统称 为时不变系统，用公式表示如下：
数字信号处理第一章(1)
数字信号处理 Digital Signal Processing
绪论
• 为何要上数字信号处理?
在当今科学技术迅速发展的时代,大量 数据和信息需要传递和处理,数字信号处理 就是研究用数学的手段,正确快速地处理数 字信号,提取各类信息的一门学科.
一、数字信号处理
1、信号 • 数字信号处理的研究对象为信号。 • 所谓信号就是信息传递的载体。 • 信号是随时间、空间或其它独立变量变化的物理量，为了便 于处理，通常都使用传感器把这些真实世界的物理信号----->电信号，经处理的电信号--->传感器--->真实世界的物理 信号。 • 例如：现实生活中最常见的传感器是话筒、扬声器 话筒(将声压变化)--->电压信号-->空气压力信号(扬声器) • 数学上，我们用一个一元或多元函数来表示信号，如 s1 (t ) 5t 这是一个时间轴上的一维信号。
用通用的可编程的数字信号处理器实现法—是目前 重要的数字信号处理实现方法，它即有硬件实现法 实时的优点，又具有软件实现的灵活性优点。
五、本课程教学内容
• 作为本课程，因受到各种条件的制约，只能向大家介 绍数字信号处理的基础理论和基本知识。具体内容见 课本的第一章～第三章。
第一章：我们主要介绍离散时间信号和系统的基本概念以及 傅利叶变换Z变换，它们是分析离散信号与系统的 基本数学工具。 第二章：我们讲解信号的离散傅利叶变换(DFT)和DFT的快速 算法(FFT)，内容涉及课本第二章的1～5节。 第三章：介绍无限冲激响应(IIR)数字滤波器和有限冲激响 应(FIR)的设计方法，其中我们只介绍通过变换公 式逼近的经典设计方法。
第一章 离散时间信号、系统和Z变换
1-1 引言
x(t ) s(t ) n(t )
绪论
• 为何要上数字信号处理?
在当今科学技术迅速发展的时代,大量 数据和信息需要传递和处理,数字信号处理 就是研究用数学的手段,正确快速地处理数 字信号,提取各类信息的一门学科.
一、数字信号处理
1、信号 • 数字信号处理的研究对象为信号。 • 所谓信号就是信息传递的载体。 • 信号是随时间、空间或其它独立变量变化的物理量，为了便 于处理，通常都使用传感器把这些真实世界的物理信号----->电信号，经处理的电信号--->传感器--->真实世界的物理 信号。 • 例如：现实生活中最常见的传感器是话筒、扬声器 话筒(将声压变化)--->电压信号-->空气压力信号(扬声器) • 数学上，我们用一个一元或多元函数来表示信号，如 s1 (t ) 5t 这是一个时间轴上的一维信号。
用通用的可编程的数字信号处理器实现法—是目前 重要的数字信号处理实现方法，它即有硬件实现法 实时的优点，又具有软件实现的灵活性优点。
五、本课程教学内容
• 作为本课程，因受到各种条件的制约，只能向大家介 绍数字信号处理的基础理论和基本知识。具体内容见 课本的第一章～第三章。
第一章：我们主要介绍离散时间信号和系统的基本概念以及 傅利叶变换Z变换，它们是分析离散信号与系统的 基本数学工具。 第二章：我们讲解信号的离散傅利叶变换(DFT)和DFT的快速 算法(FFT)，内容涉及课本第二章的1～5节。 第三章：介绍无限冲激响应(IIR)数字滤波器和有限冲激响 应(FIR)的设计方法，其中我们只介绍通过变换公 式逼近的经典设计方法。
第一章 离散时间信号、系统和Z变换
1-1 引言
x(t ) s(t ) n(t )
离散时间信号与离散时间系统
§7-1 概述一、 离散时间信号与离散时间系统离散时间信号：只在某些离散的时间点上有值的信号。
离散时间系统：处理离散时间信号的系统。
混合时间系统：既处理离散时间信号，又处理连续时间信号的系统。
二、 连续信号与离散信号连续信号可以转换成离散信号，从而可以用离散时间系统（或数字信号处理系统）进行处理：三、 离散信号的表示方法：1、 时间函数：f(k)<——f(kT)，其中k 为序号，相当于时间。
例如：)1.0sin()(k k f =2、 （有序）数列：将离散信号的数值按顺序排列起来。
例如：f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,}时间函数可以表达任意长（可能是无限长）的离散信号，可以表达单边或双边信号，但是在很多情况下难于得到；数列的方法表示比较简单，直观，但是只能表示有始、有限长度的信号。
四、 典型的离散时间信号1、 单位样值函数：⎩⎨⎧==其它001)(k k δ下图表示了)(n k -δ的波形。
连续信号离散信号 数字信号 取样量化这个函数与连续时间信号中的冲激函数)(t δ相似，也有着与其相似的性质。
例如：)()0()()(k f k k f δδ=， )()()()(000k k k f k k k f -=-δδ。
2、 单位阶跃函数：⎩⎨⎧≥=其它001)(k k ε这个函数与连续时间信号中的阶跃函数)(t ε相似。
用它可以产生（或表示）单边信号（这里称为单边序列）。
3、 单边指数序列：)(k a k ε比较：单边连续指数信号：)()()(t e t e t a at εε=，其底一定大于零，不会出现负数。
4、 单边正弦序列：)()cos(0k k A εφω+(a) 0.9a = (d) 0.9a =-(b) 1a = (e) 1a =-(c) 1.1a = (f) 1.1a =-双边正弦序列：)cos(0φω+k A五、 离散信号的运算1、 加法：)()()(21k f k f k f +=<—相同的k 对应的数相加。