疲劳与断裂 第四章 应变疲劳
第四章 应变疲劳
4.1 单调应力-应变响应
4.2 滞后环和循环应力-应变响应
4.3 材料的记忆特性与变幅循环 响应计算 4.4 应变疲劳性能 4.5 缺口应变分析
1
返回主目录
4.4 应变疲劳性能
1. 应变-寿命曲线
lg ea
c
b
1
R=-1
e a -N
e
弹、塑性应变幅为： eea=sa/E, epa=ea-eea
17
4.5.2 循环载荷下的缺口应变分析和寿命估算 问题：已知应力S或应变e的历程, 已知Kt；
计算缺口局部应力s、e。 找出稳态环及ea和sm，进而估算寿命。 无论名义应力S、应变e或缺口应力s、 应变e，都应在材料的应力-应变曲线上。 对于循环载荷作用的情况，第一次加 载用循环应力- 应变曲线；其后各次载荷 反向，应力-应变响应由滞后环描述。
高延性材料 高强度材料
由拉伸性能估计材料的e-N曲线：
Su e 3.5 ( N ) -0.12 e0f.6 ( N ) -0.6 E
2000
2N
式中，Su为极限强度； ef是断裂真应变。
s f - s m 考虑平均应力的影响有： ea ( 2 N ) b e f ( 2 N ) c (SAE疲劳手册1968) E
5) 利用e-N曲线估算寿命。
ea
s f - sm
E
c e (2 N) f (2 N )
b
20
例4.4 某容器受图示名义应力谱作用。焊缝Kt=3, E=2×105MPa, n'=1/8, b=-0.1, c=-0.7, ef'=0.6, sf'=1700MPa, K'=1600MPa,试估算其寿命。 解：1) 缺口应力-应变响应计算 0-1 S1=400MPa, 计算e1, 有: e1=S1/E+(S1/K')1/n'=0.00202.
' f
' b/ c f
b/ c e )( pa ) 0
显然，二式中epa的项的系数和指数应分别相等， 故六个系数间有下述关系：
n b / c
K sf / (ef )b/ c ;
5
2. e-N曲线的近似估计及平均应力的影响
e a 高应变范围，材料延性 ；寿命 ； 低应变长寿命阶段，强度 ，寿命 。 0.01 一般金属材料，ea=0.01，N1000。
e
0.02
0.005 0 -0.005 -0.02
1 3
1-2 e1-2=s1-2/E+2(s1-2/2K')1/n' e1-2=0.025 s1-2=972MPa 有：e2=e1-e1-2=-0.005； s2=s1-s1-2=-430MPa。
\ e3=0.005, s3=342MPa。
13
2) 线性理论 （平面应变）
应变集中的不变性假设： Ke=e/e=Kt 已知 S 或e 应力 应变 关系
s
B
应变集中的 不变性
S-e 曲线 s-e
求S 或e
e=Kte
s
s
A
C e e
0 再由应力-应变关系 e=s/E+(s/K)1/n 计算局部应力s。 图中C点即线性理论给出的解。
Kt e
缺口局部应力-应变
19
e=(s/E)+2(s/K')1/n'
3) 第i点对应的缺口局部si、ei为：
si+1=sisi-i+1； ei+1=eiei-i+1
式中，加载时用“+”，卸载时用“-”。
4) 确定稳态环的应变幅ea和平均应力sm。
ea=(emax-emin)/2； sm=(smax+smin)/2
3. 估算寿命，有：e a
s f - sm E
(2 N )b e f (2 N ) c
代入数值后解得： 2N=12340 所以， N=6170 次循环。 拉伸高载后引入了残余压应力(sm＜0), 疲劳寿命延长，是有利的。(情况A：N=5858次)
10
e C）1. 循环响应计算： 0.02 0-1： e1=0.02，\s1=542MPa。 0.005 注意到拉压对称性且此处是压缩， 0 故： e1=-0.02时，s1=-542MPa。 -0.005
11
4.5 缺口应变分析
基本假设： “若缺口根部承受与光滑件相同的 应力应变历程，则将发生与光滑 件相同的疲劳损伤”。
P s
S=P/(W-d)t
p
缺口根部材料元在局部应力s或应变e循环下的 寿命，可由承受同样载荷历程的光滑件预测。
问题成为：已知缺口名义应力S,e和弹性应力集 中系数Kt； 缺口局部应力s，e ?
ea s f - s m
E ( 2 N ) e f ( 2 N )
b c
e
0.02 0.005 0 -0.005 -0.02 (A) 2 4 1 3 0
1 3 0 2
t
2 4 (B) 3 1 (C)
估算寿命，得： 2N=11716, N=5858次
8
B）1. 计算s-e响应： 0-1 e1=0.02=s1/E+(s1/K')1/n' \ s1=542 MPa
应变-寿命曲线可写为： s f e a e ea e pa ( 2 N ) b e f ( 2 N ) c
大多数金属材料，b=-0.06-0.14, c=-0.5-0.7。 近似估计时取： b -0.1, c -0.6 。
3
讨论1：转变寿命
高周疲劳 低周疲劳
s f eea (2N)b E e pa ef (2 N)c
注意 b、c＜0；同样可知，拉伸平均应力有害， 压缩平均应力有利。
6
3. 应变疲劳寿命估算
基本方程：
应变-寿命曲线：
（R=-1， sm=0 ）
e a e ea e pa
ea s f - s m
E
s f
E
( 2 N ) b e f ( 2 N ) c
考虑平均应力：
( 2 N ) b e f ( 2 N ) c
12
1) 缺口应力集中系数和应变集中系数
已知缺口名义应力S；名义应变e则由应力-应变 方程给出。 设缺口局部应力为s，局部应变为e； 若 s＜sys, 属弹性阶段，则有： s=KtS e=Kte 若 s＞sys, 不可用Kt描述。 重新定义 应力集中系数：Ks=s/S；应变集中系数：Ke=e/e 则有： sKsS； eKee。 若能再补充Ks，Ke和Kt间一个关系，即求解s、e。
图中，Neuber双曲线与材料s-e曲线的交点D， 就是Neuber理论的解答，比线性解答保守。
15
例4.3 已知 E=60GPa, K=2000MPa, n=0.125; 若 缺口名义应力S=600MPa, Kt=3，求缺口局 部应力s 、应变e 。
解：已知 S=600MPa, 由应力-应变曲线： e=S/60000+(S/2000)1/0.125 求得名义应变为： e=0.01+0.380.01
s f
E
实 验 曲 线
ea -N
e
0
pa-N
低周疲劳
高周疲劳
lgN
分别讨论 lgeea-lg(2Nf), lgepa-lg(2Nf)关系，有：
高周疲劳 e ea
(2 N )b
c e e ( 2 N ) 低周疲劳 pa f
高周应力疲劳(S/E=eea>epa，S<Sys，N>103)
S N C1
计 算 方 法
已知 e 、s 历程
循环 响应 计算
稳 态 环
ea 和 sm
估算 寿命 2N
特例：恒幅对称应变循环 ( s m=0) ，可直接由已 知的应变幅ea估算寿命。
7
例4.2 已知某材料 E=210×103 MPa, K'=1220 MPa, n'=0.2, sf'=930 MPa, b=-0.095, c=-0.47, ef'=0.26, 估计图示三种应变历程下的寿命。 解： A) ea=0.005； sm=0。 直接由
2 4
t
3
1
由滞后环曲线计算后续响应得： e2=0.005， s2=430MPa e3=-0.005， s3=-342MPa
-0.02
(c)
2,4
s
0 1 3
2. 画s-e响应曲线得： ea =0.005；sm=(s3+s4)/2=44 Mpa
3. 求寿命： N=5565 次循环。
e
(C)
压缩高载引入残余拉应力, N ，是有害的。
4
讨论2：材料Βιβλιοθήκη 环和疲劳性能参数之关系由sa-ea曲线有： s a Ee ea 和 s a K ( e pa ) n 由ea -2N曲线有：e ea
n'
s f
E
(2 N )
b
c e e 和 pa f (2 N )
前二个方程消去sa，后二个方程消去2N，可得：
Eeea - K'(e pa ) 0 Eeea - (s / e
18
思 路
分析计算步骤为：
1)第一次加载，已知S1或e1，求e1或S1 ； 由循环应力-应变曲线和Neuber双曲线: 联立求解 e1=(s1/E)+(s1/K')1/n' s1和e1。 s1e1=Kt2S1e1
2) 其后反向，已知S或e，由滞后环曲线 e=(S/E)+2(S/K')1/n' 求e或S； 再由滞后环曲线和Neuber双曲线: se=Kt2Se 联立求解 s、e。
4.1 单调应力-应变响应
4.2 滞后环和循环应力-应变响应
4.3 材料的记忆特性与变幅循环 响应计算 4.4 应变疲劳性能 4.5 缺口应变分析
1
返回主目录
4.4 应变疲劳性能
1. 应变-寿命曲线
lg ea
c
b
1
R=-1
e a -N
e
弹、塑性应变幅为： eea=sa/E, epa=ea-eea
17
4.5.2 循环载荷下的缺口应变分析和寿命估算 问题：已知应力S或应变e的历程, 已知Kt；
计算缺口局部应力s、e。 找出稳态环及ea和sm，进而估算寿命。 无论名义应力S、应变e或缺口应力s、 应变e，都应在材料的应力-应变曲线上。 对于循环载荷作用的情况，第一次加 载用循环应力- 应变曲线；其后各次载荷 反向，应力-应变响应由滞后环描述。
高延性材料 高强度材料
由拉伸性能估计材料的e-N曲线：
Su e 3.5 ( N ) -0.12 e0f.6 ( N ) -0.6 E
2000
2N
式中，Su为极限强度； ef是断裂真应变。
s f - s m 考虑平均应力的影响有： ea ( 2 N ) b e f ( 2 N ) c (SAE疲劳手册1968) E
5) 利用e-N曲线估算寿命。
ea
s f - sm
E
c e (2 N) f (2 N )
b
20
例4.4 某容器受图示名义应力谱作用。焊缝Kt=3, E=2×105MPa, n'=1/8, b=-0.1, c=-0.7, ef'=0.6, sf'=1700MPa, K'=1600MPa,试估算其寿命。 解：1) 缺口应力-应变响应计算 0-1 S1=400MPa, 计算e1, 有: e1=S1/E+(S1/K')1/n'=0.00202.
' f
' b/ c f
b/ c e )( pa ) 0
显然，二式中epa的项的系数和指数应分别相等， 故六个系数间有下述关系：
n b / c
K sf / (ef )b/ c ;
5
2. e-N曲线的近似估计及平均应力的影响
e a 高应变范围，材料延性 ；寿命 ； 低应变长寿命阶段，强度 ，寿命 。 0.01 一般金属材料，ea=0.01，N1000。
e
0.02
0.005 0 -0.005 -0.02
1 3
1-2 e1-2=s1-2/E+2(s1-2/2K')1/n' e1-2=0.025 s1-2=972MPa 有：e2=e1-e1-2=-0.005； s2=s1-s1-2=-430MPa。
\ e3=0.005, s3=342MPa。
13
2) 线性理论 （平面应变）
应变集中的不变性假设： Ke=e/e=Kt 已知 S 或e 应力 应变 关系
s
B
应变集中的 不变性
S-e 曲线 s-e
求S 或e
e=Kte
s
s
A
C e e
0 再由应力-应变关系 e=s/E+(s/K)1/n 计算局部应力s。 图中C点即线性理论给出的解。
Kt e
缺口局部应力-应变
19
e=(s/E)+2(s/K')1/n'
3) 第i点对应的缺口局部si、ei为：
si+1=sisi-i+1； ei+1=eiei-i+1
式中，加载时用“+”，卸载时用“-”。
4) 确定稳态环的应变幅ea和平均应力sm。
ea=(emax-emin)/2； sm=(smax+smin)/2
3. 估算寿命，有：e a
s f - sm E
(2 N )b e f (2 N ) c
代入数值后解得： 2N=12340 所以， N=6170 次循环。 拉伸高载后引入了残余压应力(sm＜0), 疲劳寿命延长，是有利的。(情况A：N=5858次)
10
e C）1. 循环响应计算： 0.02 0-1： e1=0.02，\s1=542MPa。 0.005 注意到拉压对称性且此处是压缩， 0 故： e1=-0.02时，s1=-542MPa。 -0.005
11
4.5 缺口应变分析
基本假设： “若缺口根部承受与光滑件相同的 应力应变历程，则将发生与光滑 件相同的疲劳损伤”。
P s
S=P/(W-d)t
p
缺口根部材料元在局部应力s或应变e循环下的 寿命，可由承受同样载荷历程的光滑件预测。
问题成为：已知缺口名义应力S,e和弹性应力集 中系数Kt； 缺口局部应力s，e ?
ea s f - s m
E ( 2 N ) e f ( 2 N )
b c
e
0.02 0.005 0 -0.005 -0.02 (A) 2 4 1 3 0
1 3 0 2
t
2 4 (B) 3 1 (C)
估算寿命，得： 2N=11716, N=5858次
8
B）1. 计算s-e响应： 0-1 e1=0.02=s1/E+(s1/K')1/n' \ s1=542 MPa
应变-寿命曲线可写为： s f e a e ea e pa ( 2 N ) b e f ( 2 N ) c
大多数金属材料，b=-0.06-0.14, c=-0.5-0.7。 近似估计时取： b -0.1, c -0.6 。
3
讨论1：转变寿命
高周疲劳 低周疲劳
s f eea (2N)b E e pa ef (2 N)c
注意 b、c＜0；同样可知，拉伸平均应力有害， 压缩平均应力有利。
6
3. 应变疲劳寿命估算
基本方程：
应变-寿命曲线：
（R=-1， sm=0 ）
e a e ea e pa
ea s f - s m
E
s f
E
( 2 N ) b e f ( 2 N ) c
考虑平均应力：
( 2 N ) b e f ( 2 N ) c
12
1) 缺口应力集中系数和应变集中系数
已知缺口名义应力S；名义应变e则由应力-应变 方程给出。 设缺口局部应力为s，局部应变为e； 若 s＜sys, 属弹性阶段，则有： s=KtS e=Kte 若 s＞sys, 不可用Kt描述。 重新定义 应力集中系数：Ks=s/S；应变集中系数：Ke=e/e 则有： sKsS； eKee。 若能再补充Ks，Ke和Kt间一个关系，即求解s、e。
图中，Neuber双曲线与材料s-e曲线的交点D， 就是Neuber理论的解答，比线性解答保守。
15
例4.3 已知 E=60GPa, K=2000MPa, n=0.125; 若 缺口名义应力S=600MPa, Kt=3，求缺口局 部应力s 、应变e 。
解：已知 S=600MPa, 由应力-应变曲线： e=S/60000+(S/2000)1/0.125 求得名义应变为： e=0.01+0.380.01
s f
E
实 验 曲 线
ea -N
e
0
pa-N
低周疲劳
高周疲劳
lgN
分别讨论 lgeea-lg(2Nf), lgepa-lg(2Nf)关系，有：
高周疲劳 e ea
(2 N )b
c e e ( 2 N ) 低周疲劳 pa f
高周应力疲劳(S/E=eea>epa，S<Sys，N>103)
S N C1
计 算 方 法
已知 e 、s 历程
循环 响应 计算
稳 态 环
ea 和 sm
估算 寿命 2N
特例：恒幅对称应变循环 ( s m=0) ，可直接由已 知的应变幅ea估算寿命。
7
例4.2 已知某材料 E=210×103 MPa, K'=1220 MPa, n'=0.2, sf'=930 MPa, b=-0.095, c=-0.47, ef'=0.26, 估计图示三种应变历程下的寿命。 解： A) ea=0.005； sm=0。 直接由
2 4
t
3
1
由滞后环曲线计算后续响应得： e2=0.005， s2=430MPa e3=-0.005， s3=-342MPa
-0.02
(c)
2,4
s
0 1 3
2. 画s-e响应曲线得： ea =0.005；sm=(s3+s4)/2=44 Mpa
3. 求寿命： N=5565 次循环。
e
(C)
压缩高载引入残余拉应力, N ，是有害的。
4
讨论2：材料Βιβλιοθήκη 环和疲劳性能参数之关系由sa-ea曲线有： s a Ee ea 和 s a K ( e pa ) n 由ea -2N曲线有：e ea
n'
s f
E
(2 N )
b
c e e 和 pa f (2 N )
前二个方程消去sa，后二个方程消去2N，可得：
Eeea - K'(e pa ) 0 Eeea - (s / e
18
思 路
分析计算步骤为：
1)第一次加载，已知S1或e1，求e1或S1 ； 由循环应力-应变曲线和Neuber双曲线: 联立求解 e1=(s1/E)+(s1/K')1/n' s1和e1。 s1e1=Kt2S1e1
2) 其后反向，已知S或e，由滞后环曲线 e=(S/E)+2(S/K')1/n' 求e或S； 再由滞后环曲线和Neuber双曲线: se=Kt2Se 联立求解 s、e。
合集下载
断裂力学 疲劳裂纹的扩展
疲劳寿命定义：从某一裂纹尺寸扩展至临界尺寸的裂纹 循环数。
5.2 疲劳裂纹的扩展速率
a
疲劳裂纹扩展的定量表示用 N
或 da
dN
， N 是交变应力循环
次数增量， a 是相应的裂纹长度的增量。
疲劳裂纹扩展速率:
a N
（或
da dN
），表示交变应力每循环
一次裂纹长度的平均增量（mm/次），它是裂纹长度a、应
KK1m axK1m in
其中 K1max、K1min 分别是交变应力最大值和最小值所计算的应 力强度因子。
Paris公式为最基本的公式，许多学者提出了对其的修正方案。主 要有Donahue、Priddle、Walker等。
Paris应力强度因子理论与实验结果符合较好的一种 理论.
第 I 阶段 KI Kth 门槛值
（疲劳裂纹扩展寿命）
其中 Kf(a)为应力强度因子幅度，f ( a ) 是裂纹长
度的函数，c、m为常数。
三. 影响疲劳裂纹扩展速率的因素
虽然Paris公式中只有几个参数，但实际还有其它的影响因素：
1）平均应力 m 的影响：平均应力升高，da/dN升高， 故常在表面做喷丸处理，产生压应力，减小 m 。 2）超载的影响：大载荷时能产生塑性区，然后相当 于卸载，但塑性变形不能恢复，而弹性必须要恢复， 产生压应力，相当于减小 m ，故降低 da/ dN。 3）加载频率的影响。 4）其他因素的影响
dN
式中： 为裂纹尖端张开位移幅度。
2.J积分表达式
da C(J )r dN
C与r是材料常数，J积分写成： J2Y2 de
其中Y为裂纹的几何形状因子。
扩展速率为 1 0 3 mm/每循环.
4）断裂阶段 扩展到 a c 时，失稳导致快速断裂。
5.2 疲劳裂纹的扩展速率
a
疲劳裂纹扩展的定量表示用 N
或 da
dN
， N 是交变应力循环
次数增量， a 是相应的裂纹长度的增量。
疲劳裂纹扩展速率:
a N
（或
da dN
），表示交变应力每循环
一次裂纹长度的平均增量（mm/次），它是裂纹长度a、应
KK1m axK1m in
其中 K1max、K1min 分别是交变应力最大值和最小值所计算的应 力强度因子。
Paris公式为最基本的公式，许多学者提出了对其的修正方案。主 要有Donahue、Priddle、Walker等。
Paris应力强度因子理论与实验结果符合较好的一种 理论.
第 I 阶段 KI Kth 门槛值
（疲劳裂纹扩展寿命）
其中 Kf(a)为应力强度因子幅度，f ( a ) 是裂纹长
度的函数，c、m为常数。
三. 影响疲劳裂纹扩展速率的因素
虽然Paris公式中只有几个参数，但实际还有其它的影响因素：
1）平均应力 m 的影响：平均应力升高，da/dN升高， 故常在表面做喷丸处理，产生压应力，减小 m 。 2）超载的影响：大载荷时能产生塑性区，然后相当 于卸载，但塑性变形不能恢复，而弹性必须要恢复， 产生压应力，相当于减小 m ，故降低 da/ dN。 3）加载频率的影响。 4）其他因素的影响
dN
式中： 为裂纹尖端张开位移幅度。
2.J积分表达式
da C(J )r dN
C与r是材料常数，J积分写成： J2Y2 de
其中Y为裂纹的几何形状因子。
扩展速率为 1 0 3 mm/每循环.
4）断裂阶段 扩展到 a c 时，失稳导致快速断裂。
疲劳与断裂4ppt课件第四章节应变疲劳
多轴应变疲劳研究
总结词
多轴应变疲劳是工程结构中常见的应力 状态，研究多轴应变疲劳对于提高结构 的安全性和可靠性具有重要意义。
VS
详细描述
多轴应变疲劳涉及到多个方向的应力分量 ，其断裂行为和寿命预测比单轴应变疲劳 更为复杂。因此，需要深入研究多轴应变 疲劳的机制和规律，包括多轴应变疲劳的 损伤演化、寿命预测和实验技术等。
THANKS
感谢观看
02
应变疲劳的实验研究
应变疲劳实验方法
实验对象
选择一定数量的受试者，可以是 不同年龄、性别和身体状况的人 群，以探究应变疲劳在不同个体 之间的表现。
实验设计
设计合理的实验方案，包括应变 方式、应变时间、恢复时间等， 确保实验过程科学、严谨。
实验操作
在实验过程中，确保受试者按照 规定的应变方式进行操作，并记 录相关数据。
影响应变疲劳的因素包括材料特性、应力水平、温度、环 境条件等。
要点二
详细描述
材料的特性，如硬度、韧性、强度等，对应变疲劳有显著 影响。高硬度和脆性的材料更容易发生应变疲劳。应力水 平，特别是低应力幅值和高循环应变，也是影响应变疲劳 的重要因素。温度和环境条件，如湿度、腐蚀介质等，也 会对应变疲劳产生影响。在高温和腐蚀环境中，材料的抗 应变疲劳性能通常会降低。
01
根据实验结果分析，总结应变疲劳在不同个体之间的表现和规
律。
提出研究建议
02
根据实验结论，提出对应变疲劳进一步研究的建议和方法，为
相关领域的研究提供参考。
应用前景展望
03
探讨应变疲劳在生产、生活等方面的应用前景，为实际应用提
供指导。
03
应变疲劳的数值模拟
数值模拟方法
第四章 材料的疲劳ppt课件
对青铜：
σ-1 =0.21 σb
疲劳极限与材料强度近似成正比，所以合金化、
细化晶粒和组织等强化方法可以提高材料的疲劳
极限。
.
（2）非对称应力循环下的疲劳极限
大多数机械零件所承受载荷属于非对称循 环应力。 ——考虑平均应力、应力幅、应力比
应力比提高， 疲劳极限和 疲劳寿命增 长!
.
平均应力提高，疲劳极限和疲劳寿命减小!
不适用于循环频率较高的试验，故也称低频疲劳或应变疲劳。
.
观察试件在这一阶段的破坏断口，可见到材料已
发生塑性变形的特征。所以低周疲劳性能常用应 变-寿命曲线表征。一般的疲劳曲线特指N>104范
围内的应力-寿命曲线。
有些机械零件，例如一次性使用的火箭发动机的某些零件、 导弹壳体等，在整个使用寿命期间应力变化次数只有几百到 几千次，故其疲劳属于低周疲劳。但对绝大多数通用零件来 说，当其承受变应力作用时，其应力循环次数总是大于 10000的。所以大部分是高周疲劳。
.
例题
疲劳试验的平均应力是50MPa，应力变化 幅度是30MPa。试计算：1、最大应力；2、 最小应力；3、应力比。
解：平均应力σm= (σmax+σmin)/2=50 应力变化Δσ=2σa= (σmax-σmin)=30 σmax=65MPa；σmin=35MPa；r=0.54
.
1.2 疲劳破坏
德国人Wohler针对火车车轴疲劳进行研究， 得到了循环应力（S）与疲劳循环寿命（N） 之间的关系。——疲劳曲线（S-N曲线）
.
旋转弯曲疲劳试验
试样旋转并承受一弯矩。 产生弯矩的力恒定不变且 不转动。试样可装成悬臂， 在一点或两点加力；或装 成横梁，在四点加力。试 验一直进行到试样失效或 超过预定应力循环次数。
疲劳与断裂4
解得： ∆σ1−2 = 2104 MPa
故有： ε2 = 0 ，σ 2 = −967.4 MPa 2-3 1-2-3 形成封闭环，有：
ε3 = ε1 = 0.02 ，σ 3 = σ1 = 1136.6 MPa
根据滞后环得到：
σm
=
σ2
+σ3 2
= 84.6 MPa
估算寿命，有：
εa
=
σ
f
'
−σm E
出各材料的过渡寿命如下：
低强钢：2Nt ＝988212；高强钢：2Nt ＝27；RQC-100 钢：2Nt ＝1860；2024-T3 铝：2Nt ＝
288。
由式
∆ε 2
＝εa
=
σ′f
− σm E
(2 N )b
+ ε′f
(2N )c
即可求得各材料的总应变幅。根据列表中的数据，
可以分别求出各材料的总应变幅如下：
σ1ε1 = Kt2S1e1 = 11.7 MPa 结合循环应力应变曲线：
（1）
ε1 = σ1 / E + (σ1 / K ' )1/ n' 结合（1）、（2）式，解得：
（2）
σ1 = 885 MPa， ε1 = 0.0132
1-2 卸载过程， ∆S1−2 = 450 MPa，由滞后环曲线有：
∆e1−2 = ∆S1−2 / E + 2(∆S / 2K ' )1/ n' = 2.3×10−3
1-2 卸载过程， ∆σ1−2 = 500 MPa，按滞后环曲线 ∆ε = (∆σ / E) + 2(∆σ / 2K )' 1/n' 得到： ∆ε1−2 = 0.003 故有： ε2 = 0.011，σ 2 = 0
疲劳与断裂
变幅载荷
随机载荷
24
Three primary fatigue analysis methods which are the stress-life approach, strainlife approach, and the fracture mechanics approach, will be discussed. These methods have their own region of application with some degree of overlap between them.
二、疲劳破坏机理及断口微观特征
疲劳裂纹萌生机理：
疲劳裂纹的起始或萌生，称为疲劳裂纹成核。 疲劳裂 纹成核 扩展至临 界尺寸 断裂 发生
裂纹起源（裂纹源）在何处？ 高应力处： 1）应力集中处；缺陷、夹杂，或孔、切口、台阶等 2）构件表面； 应力较高，有加工痕迹， 平面应力状态，易于滑移发生。
16
延性金属中的滑移
19
疲劳条纹(striation) 不同于海滩条带(beach mark) Cr12Ni2WMoV钢疲劳条纹:(金属学报,85)
透射电镜：1-3万倍
S
谱块
t
循环
条纹
20
条带
疲劳裂纹扩展的微观机理 1976 Crooker
Cr12Ni2WMoV钢疲劳断口微观照片:(金属学报,85)
三种破坏形式:
微解理型 microcleavage
23
1.5 疲劳问题研究方法
裂纹扩展规律 断裂力学规律
缺口影响 尺寸、光洁度 等影响 平均应力的影响 Goodman直线 Miner 累积损伤理论 雨流计数法
损伤容限设计 构件S-N曲线 （各种修正） 无限寿 命设计 安全寿 命设计
06-07疲劳断裂分析4-2
4.2
应变疲劳
3.局部应力－应变法：局部应力应变的确定
解：1）缺口的应力-应变响应
p ( np e ) K
4.2
应变疲劳
3.局部应力－应变法：局部应力应变的确定
解：2）缺口的应力-应变响应如图所示，根据稳态环可 知：
3）将其带入ε-N曲线：
则可求得：N=12470循环
p ( np e ) K
4.2
应变疲劳
3.局部应力－应变法：局部应力应变的确定 在循环载荷作用下，缺口的局部应力-应变也是随时 间变化，此时用反映材料性能的循环应力-应变曲线代 替单调应力-应变曲线，反向加载后，应力-应变响应应 当由滞后环来描述，还要考虑缺口应力集中的影响。
p ( np e ) K
4.2
1 n'
p ( np e ) K
4.2
应变疲劳
材料记得曾为反向加载所 中断的应力－应变路径 应变第二次到达某处， 该处曾经发生过反向应 变，则形成封闭环； 过了封闭环顶点以后， σ-ε路径不受封闭环的 影响，仍然记得原有路 径
④ 循环应力-应变曲线：材料的记忆特性
材料的记忆特性图
4.29
b 疲劳强度指数(-0.06 -0.14,可取-0.1)；
典型应变-寿命曲线
c-疲劳延性指数(-0.5 0.7，可取－0.6)
p ( np e ) K
4.2
应变疲劳
当 ea＝ pa时，有：
2.应变寿命曲线（ε－N曲线）
f
'
E 可得 :
(2 N )b＝ f '(2 N )c
p ( np e ) K
4.2
应变疲劳
疲劳试验
第一步 采用升降法测定条件疲劳极限， 第二步 用成组法测定σ一N曲线有限寿命段上各 点的数据， 第三步 绘制σ一N曲线。 二、不同应力状态下的疲劳极限 根据大量的实验结果，弯曲与拉压、扭转疲劳 极限之间的关系： 钢：σ-1p=0.85σ-1，铸铁σ-1p=0.65σ-1 铜及轻合金：τ-1=0.55σ-1，铸铁τ-1=0.8σ-1 σ-1>σ-1p>τ-1
2、特点
（1）断裂应力<σb，甚至<σs；
（2）出现脆性断裂；
（3）对材料的缺陷十分敏感；
（4）疲劳破坏能清楚显示裂纹的萌生和扩展， 断裂。
三、疲劳曲线和疲劳极限
（一）疲劳曲线
1、对称循环疲劳曲线 （σ~N曲线）
P96-图5-3
（1）有水平段的疲劳 曲线（钢） （2）无水平段的疲劳 曲线（有色金属，不锈钢等）
若为韧性材料max023公式法上两图中的曲线可用数学公式表示可以很方便利用02和r求得第二节疲劳抗力指标及其测定二不同应力状态下的疲劳极限根据大量的实验结果弯曲与拉压扭转疲劳极限之间的关系
第四章 疲劳试验
引言
材料构件在变动应力和应变的长期作用下， 由于累积损伤而引起的断裂的现象——疲劳。 疲劳属低应力循环延时断裂。 不产生明显的塑性变形，呈现突然的脆断。 ∴疲劳断裂是一种非常危险的断裂。 ∴工程中研究疲劳的规律、机理、力学性能指 标、影响因素等，就具有重要的意义。
（2）σmax~σm 图 y轴上的边界点为σ-1和 -σ-1，x轴则同前图。 σmax=σb ，利用不同的 应力比r来作图。若为韧性 材料σmax=σ0.2 （3）公式法 上两图中的曲线可用数学 公式表示 可以很方便利用 σb ，σ-1， σ0.2和r，求得σr。
第二节 疲劳抗力指标及其测定 一、疲劳极限的测定
疲劳和断裂第四讲
01 02 03 04
疲劳和断裂都是材料的失效形式，但它们的发生机理和条件不同。
疲劳主要与循环载荷和交变应力有关，断裂则与外力和变形程度有关 。
疲劳裂纹的扩展通常是一个缓慢的过程，而断裂则可能突然发生。
疲劳极限是评价材料抗疲劳性能的重要指标，而断裂韧性则用于评估 材料的抗脆性断裂能力。
02
疲劳的机理
发生的断裂。
疲劳极限
03
材料在无限多次交变载荷作用下不发生疲劳断裂的最大应力。
断裂的定义
断裂
材料在外力作用下发生的不可逆的永久变形，直至破裂成两部分 的现象。
韧性断裂
在塑性变形较大的情况下发生的断裂，断口呈纤维状，无明显结 晶。
脆性断裂
在较低的应力状态下发生的断裂，断口平齐，呈结晶状。
疲劳和断裂的关系
断裂控制技术包括无损检测、损伤容限设计、 断裂韧性试验和结构健康监测等，以实现早期 预警和及时修复。
寿命预测和评估
寿命预测和评估是指对结构或部件在预期寿命内的性能和可靠性进行预测 和评估的方法。
寿命预测和评估基于对材料性能的了解、结构设计和服役环境等因素，采 用概率统计和可靠性分析等方法进行。
寿命预测和评估的结果可用于指导维护和修理计划，以及评估结构的安全 性和经济性，以实现最优化的全寿命周期管理。
疲劳和断裂第四讲
目录
• 疲劳和断裂的基本概念 • 疲劳的机理 • 断裂的机理 • 疲劳和断裂的实验研究 • 疲劳和断裂的工程应用 • 未来研究方向和展望
01
疲劳和断裂的基本概念
疲劳的定义
疲劳
01
在循环载荷或交变载荷作用下，材料内部逐渐产生微小裂纹并
扩展，最终导致断裂失效的现象。
疲劳失效
疲劳和断裂都是材料的失效形式，但它们的发生机理和条件不同。
疲劳主要与循环载荷和交变应力有关，断裂则与外力和变形程度有关 。
疲劳裂纹的扩展通常是一个缓慢的过程，而断裂则可能突然发生。
疲劳极限是评价材料抗疲劳性能的重要指标，而断裂韧性则用于评估 材料的抗脆性断裂能力。
02
疲劳的机理
发生的断裂。
疲劳极限
03
材料在无限多次交变载荷作用下不发生疲劳断裂的最大应力。
断裂的定义
断裂
材料在外力作用下发生的不可逆的永久变形，直至破裂成两部分 的现象。
韧性断裂
在塑性变形较大的情况下发生的断裂，断口呈纤维状，无明显结 晶。
脆性断裂
在较低的应力状态下发生的断裂，断口平齐，呈结晶状。
疲劳和断裂的关系
断裂控制技术包括无损检测、损伤容限设计、 断裂韧性试验和结构健康监测等，以实现早期 预警和及时修复。
寿命预测和评估
寿命预测和评估是指对结构或部件在预期寿命内的性能和可靠性进行预测 和评估的方法。
寿命预测和评估基于对材料性能的了解、结构设计和服役环境等因素，采 用概率统计和可靠性分析等方法进行。
寿命预测和评估的结果可用于指导维护和修理计划，以及评估结构的安全 性和经济性，以实现最优化的全寿命周期管理。
疲劳和断裂第四讲
目录
• 疲劳和断裂的基本概念 • 疲劳的机理 • 断裂的机理 • 疲劳和断裂的实验研究 • 疲劳和断裂的工程应用 • 未来研究方向和展望
01
疲劳和断裂的基本概念
疲劳的定义
疲劳
01
在循环载荷或交变载荷作用下，材料内部逐渐产生微小裂纹并
扩展，最终导致断裂失效的现象。
疲劳失效
工程材料的力学行为-变形、断裂与疲劳的工程方法
工程材料的力学行为-变形、断裂与疲劳的工程方法工程材料的力学行为变形、断裂与疲劳的工程方法工程材料的力学行为是指材料在受力作用下的变形、断裂和疲劳等力学特性。
这些特性对于工程设计和材料选择至关重要。
本文将介绍工程材料的力学行为变形、断裂和疲劳的工程方法。
一、变形的工程方法变形是指材料在受力作用下发生的形状和尺寸的改变。
变形的工程方法主要包括弹性变形和塑性变形。
1.弹性变形弹性变形是指材料在受力作用下发生的可逆变形。
当外力作用消失时，材料会恢复到原来的形状和尺寸。
弹性变形的工程方法主要包括杨氏模量和泊松比。
杨氏模量是指材料在弹性变形时单位应力下的应变。
杨氏模量越大，材料的刚度越大，弹性变形能力越强。
泊松比是指材料在弹性变形时横向应变与纵向应变之比。
泊松比越小，材料的弹性变形能力越强。
2.塑性变形塑性变形是指材料在受力作用下发生的不可逆变形。
当外力作用消失时，材料不会恢复到原来的形状和尺寸。
塑性变形的工程方法主要包括屈服强度、延伸率和冷加工硬化指数。
屈服强度是指材料在塑性变形时开始发生塑性变形的应力值。
延伸率是指材料在塑性变形时断裂前的伸长量与原始长度之比。
冷加工硬化指数是指材料在冷加工过程中硬度的增加量。
二、断裂的工程方法断裂是指材料在受力作用下发生的破裂现象。
断裂的工程方法主要包括断裂韧性和断裂强度。
1.断裂韧性断裂韧性是指材料在断裂前吸收的能量。
断裂韧性越大，材料的抗断裂能力越强。
断裂韧性的工程方法主要包括冲击韧性和拉伸韧性。
冲击韧性是指材料在受冲击载荷作用下的抗冲击能力。
拉伸韧性是指材料在拉伸载荷作用下的抗拉伸能力。
2.断裂强度断裂强度是指材料在断裂时的应力值。
断裂强度越大，材料的抗断裂能力越强。
三、疲劳的工程方法疲劳是指材料在受交变载荷作用下发生的损伤和破坏。
疲劳的工程方法主要包括疲劳寿命和疲劳极限。
1.疲劳寿命疲劳寿命是指材料在受交变载荷作用下能够承受的循环次数。
疲劳寿命越长，材料的抗疲劳能力越强。
疲劳与断裂-第四章-应变疲劳课件.ppt
e1=(s1/E)+(s1/K')1/n' s1e1=Kt2S1e1
联立求解 s1和e1。
2) 其后反向，已知S或e，由滞后环曲线
e=(S/E)+2(S/K')1/n' 求e或S；
再由滞后环曲线和Neuber双曲线:
se=Kt2Se e=(s/E)+2(s/K')1/n'
联立求解 s、e。
18
3) 第i点对应的缺口局部si、ei为：
e1-2=0.025 s1-2=972MPa 有：e2=e1-e1-2=-0.005；
s2=s1-s1-2=-430MPa。
e
1 0.02 0.005 3
0
t
-0.005 24
-0.02 (B)
2-3 e2-3=0.01, 由滞后环曲线得 s2-3=772MPa \ e3=0.005, s3=342MPa。
联立得到： s/60000(s/2000)854/s 可解出： s=1245 Mpa； 且有： e=54/s=0.043
线性理论结果：e=0.03，s=1138 MPa
可见，Neuber理论估计的s,e大于线性理论，是 偏于保守的，工程中常用。
16
4.5.2 循环载荷下的缺口应变分析和寿命估算
问题：已知应力S或应变e的历程, 已知Kt；
拉伸高载后引入了残余压应力(sm＜0), 疲劳寿命延长，是有利的。(情况A：N=5858次)
9
C）1. 循环响应计算：
e
0.02
0-1： e1=0.02，\s1=542MPa。 0.005 2 4
注意到拉压对称性且此处是压缩，
0
故： e1=-0.02时，s1=-542MPa。 -0.005