2020高考数学大一轮复习第一章集合与简易逻辑第3课时逻辑联结词与量词文PPT课件
2019-2020年高考高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语第三节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件
[答案] C
[易错防范] ①处“任意”为全称量词，全称命题的否定是 特称命题，量词必须修改，这里常出现以下三种错误；一是 不改动，仍为“任意 x∈A”；二是否定“x∈A”，写为“任 意 x∉A”；三是既改量词又否定 x∈A，写为“存在 x0∉A”. ②处易出现不否定结论的情况.
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
①当 p 真，q 假时，{c|0<c<1}∩c|c>12，且c≠1＝c12<c<1. ②当 p 假，q 真时，{c|c>1}∩c|0<c≤12＝∅. 综上所述，实数 c 的取值范围是c12<c<1. [点评] 解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的 参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基 本运算.
解 ∵函数 y＝cx 在 R 上单调递减，∴0<c<1.即 p：0<c<1，
∵c>0 且 c≠1，∴綈 p：c>1. 又∵f(x)＝x2－2cx＋1 在12，＋∞上为增函数， ∴c≤12.即 q：0<c≤12，∵c>0 且 c≠1， ∴綈 q：c>12且 c≠1.又∵“p 或 q”为真，“p 且 q”为假， ∴p 真 q 假或 p 假 q 真.
象关于直线 x＝1 对称；q：函数 y＝cos2x＋π6 的图象关于
点π6 ，0对称，则下列
B.p∧(綈q) D.(綈p)∨(綈q)
解析 由函数 y＝e|x－1|的图象关于直线 x＝1 对称，所以命题 p 正 确；y＝cos2×π6 ＋π6 ＝0，所以函数 y＝cos2x＋π6 的图象关于 点π6 ，0对称，所以命题 q 正确，故 p∧q 为真命题. 答案 A [点评] 理解并熟记真值表，对于较复杂的含有两个或两个 以上联结词的复合命题进行判断时，应对复合命题分割，逐 层判断真假，再判断整个命题的真假.
高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 文
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【对点通关】 1．已知命题 p：方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不相等的正实数根， 命题 q：方程 4x2＋4(m＋2)x＋1＝0 无实数根．若“p 或 q”为 真命题，则实数 m 的取值范围是________． 解析：由“p 或 q”为真命题，得 p 为真命题或 q 为真命题．当 p 为真命题时，设方程 x2＋mx＋1＝0 的两根分别为 x1，x2，
全称命题真假的判断 (1)要判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，必须使 p(x)对 集合 M 中的每个元素 x 都成立； (2)要判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是假命题，只需举出一个 反例，即在集合 M 中找到一个元素 x0，使得 p(x0)不成立，那 么这个全称命题就是假命题．
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特称命题真假的判断 (1)要判定特称命题“∃x0∈M，p(x0)”是真命题，只需找到集 合 M 中的一个元素 x0，使 p(x0)成立即可； (2)要判定一个特称命题是假命题，需对集合 M 中的每一个元 素 x 验证 p(x)不成立． [提醒] 全称命题为真以及特称命题为假都需要给予严格的 证明，其中常用的方法为反证法，反证法的思想源于原命题与 逆否命题同真同假．
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根据命题的真假求参数的取值范围的方法步骤 (1)求出当命题 p，q 为真命题时所含参数的取值范围； (2)根据复合命题的真假判断命题 p，q 的真假性； (3)根据命题 p，q 的真假情况，利用集合的交集和补集的运算， 求解参数的取值范围．
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真
真
假
假
真
假
假
2020高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词全称量词与存在量词分层演练文-精装版
教学资料范本2020高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词全称量词与存在量词分层演练文-精装版编辑：__________________时间：__________________【精选】20xx最新高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词全称量词与存在量词分层演练文一、选择题1．命题“∃x0∈R，ln x0＋2x0≤0”的否定是( )A．∀x∈R，ln x＋2x＜0B．∀x∈R，ln x＋2x＞0C．∃x0∈R，ln x0＋2x0＞0D．∀x∈R，ln x＋2x≤0解析：选 B.命题“∃x0∈R，ln x0＋2x0≤0”的否定是“∀x∈R，ln x＋2x＞0”，故选B. 2．(20xx·福州质检)已知命题p：∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≥0，则﹁p是( ) A．∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0D．∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0解析：选 C.已知全称命题p：∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≥0，则﹁p：∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0，故选C. 3．(20xx·东北三校联考(一))下列命题中是假命题的是( ) B．∃x∈R，cos x＝1A．∃x∈R，log2x＝0D．∀x∈R，2x＞0C．∀x∈R，x2＞0解析：选C.因为log21＝0，cos 0＝1，所以选项A、B均为真命题，02＝0，选项C为假命题，2x＞0，选项D为真命题，故选C. 4．命题p：甲的数学成绩不低于100分，命题q：乙的数学成绩低于100分，则p∨(﹁q)表示( )A．甲、乙两人的数学成绩都低于100分B．甲、乙两人至少有一人的数学成绩低于100分C．甲、乙两人的数学成绩都不低于100分D．甲、乙两人至少有一人的数学成绩不低于100分解析：选D.由于命题q：乙的数学成绩低于100分，因此﹁q：乙的数学成绩不低于100分．所以p∨(﹁q)：甲、乙两人至少有一人的数学成绩不低于100分，故选D.5．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )A．锐角三角形有一个内角是钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，>2解析：选B.A中锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中当x＝0时，x2＝0，满足x2≤0，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为＋(－)＝0不是无理数，所以C是假命题；D中对于任意一个负数x，都有<0，不满足>2，所以D是假命题．6．已知命题p：∃x∈R，log2(3x＋1)≤0，则( )A．p是假命题；﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题；﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0C．p是真命题；﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题；﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0解析：选B.因为3x>0，所以3x＋1>1，则log2(3x＋1)>0，所以p是假命题；﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0.故选B. 7．已知命题p：∀x＞0，ln(x＋1)＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2.下列命题为真命题的是( ) B．p∧﹁qA．p∧qD．﹁p∧﹁qC．﹁p∧q解析：选B.因为∀x＞0，x＋1＞1，所以ln(x＋1)＞0，所以命题p为真命题；当b＜a＜0时，a2＜b2，故命题q为假命题，由真值表可知B正确，故选B. 8．(20xx·安庆模拟)设命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋＞3，命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2＞2x，则下列命题为真的是( ) B．(﹁p)∧qA．p∧(﹁q)C．p∧qD．(﹁p)∨q解析：选A.命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋＞3，当x0＝3时，x0＋＝＞3，命题p为真；命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2＞2x，当x ＝4时，42＝24，命题q为假．所以p∧(﹁q)为真，故选A. 9．已知命题p：“x>3”是“x2>9”的充要条件，命题q：“a2>b2”是“a>b”的充要条件，则( ) B．p∧q为真A．p∨q为真D．p∨q为假C．p真q假解析：选D.由x>3能够得出x2>9，反之不成立，故命题p是假命题；由a2>b2可得|a|>|b|，但a不一定大于b，反之也不一定成立，故命题q是假命题．因此选D. 10．若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是( )A．[－1，3]B．(－1，3)D．(－∞，－1)∪(3，C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)＋∞)解析：选D.因为命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题等价于x＋(a－1)x0＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a－1)2－4>0，即a2－2a－3>0，解得a<－1或a>3，故选D.11．下列结论中错误的是( ) A．命题“若p，则q”与命题“若﹁q，则﹁p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈[0，1]，ex≥1；命题q：∃x0∈R，x＋x0＋1＜0，则p∨q为真C．“若am2＞bm2(m∈R)，则a＞b”的逆命题为真命题D．若p∨q为假命题，则p，q均为假命题解析：选C.因为命题“若p，则q”与命题“若﹁q，则﹁p”互为逆否命题，所以选项A正确；因为命题p：∀x∈[0，1]，ex≥1是真命题，命题q：∃x0∈R，x＋x0＋1＜0是假命题，则p∨q为真命题，所以选项B正确；因为当m＝0时，am2＝bm2，所以“若am2＞bm2(m∈R)，则a＞b”的逆命题为假命题，所以选项C错误；易知D正确．故选C. 12．已知命题p：∀x∈N*，()x≥()x，命题q：∃x∈N*，2x＋21－x＝2，则下列命题中为真命题的是( ) B．(﹁p)∧qA．p∧q D．(﹁p)∧(﹁q)C．p∧(﹁q)解析：选C.因为y＝xn(n为正整数)在(0，＋∞)上是增函数，又＞，所以∀x∈N*，()x≥()x成立，p为真命题；因为2x＞0，21－x＞0，所以2x＋21－x≥2＝2，当且仅当2x＝21－x，即x＝时等号成立，因为x＝∉N*，所以q为假命题，所以p∧(﹁q)为真命题．故选C.二、填空题13．命题p的否定是“对所有正数x，＞x＋1”，则命题p可写为________________________．解析：因为p是﹁p的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论否定即可．答案：∃x0∈(0，＋∞)，≤x0＋1 14．若“∀x∈，m≤tan x＋1”为真命题，则实数m的最大值为________．解析：由“∀x∈，m≤tan x＋1”为真命题，可得－1≤tanx≤1，所以0≤tan x＋1≤2，所以实数m的最大值为0.答案：015．已知命题“∀x ∈R ，x2－5x ＋a ＞0”的否定为假命题，则实数a 的取值范围是________．解析：由“∀x∈R，x2－5x ＋a ＞0”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，即不等式x2－5x ＋a ＞0对任意实数x 恒成立．设f(x)＝x2－5x ＋a ，则其图象恒在x 轴的上方．故Δ＝25－4×a＜0，解得a ＞，即实数a 的取值范围为. ⎝ ⎛⎭⎪⎫56，＋∞答案：16．下列结论：①若命题p ：∃x0∈R ，tan x0＝2；命题q ：∀x ∈R ，x2－x＋>0，则命题“p ∧(﹁q)”是假命题；②已知直线l1：ax ＋3y －1＝0，l2：x ＋by ＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；③“设a ，b ∈R ”，若ab ≥2，则a2＋b2＞4”的否命题为：“设a ，b ∈R ，若ab ＜2，则a2＋b2≤4”．其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上)解析：在①中，命题p 是真命题，命题q 也是真命题，故“p∧( ﹁q)”是假命题是正确的．在②中，由l1⊥l2，得a ＋3b ＝0，所以②不正确．在③中“设a ，b∈R，若ab≥2，则a2＋b2＞4”的否命题为“设a ，b∈R，若ab ＜2，则a2＋b2≤4”正确．答案：①③。
2019-2020年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第3课简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件
(2)当 x∈(0，＋∞)时，12x>13x，故 p1 错误；
当 x∈(0,1)时， x> x，故 p2 正确；
当 x＝12时，12 <
12＝1，故 p3 错误；
结合
y＝12x
及
1 log3x
的图象(图略)可知
∀x∈0，13有12x<
对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立
∀x∈M，p(x)
存在性命题 存在 M 中的一个 x，使 p(x)成立
∃x∈M，p(x)
4.含有一个量词的命题的否定
命题
命题的否定
∀x∈M，p(x)
∃x∈M，綈 p(x)
∃x∈M，p(x)
∀x∈M，綈 p(x)
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)命题“5＞6 或 5＞2”是假命题．( )
x，故 p4 正确．]
☞角度 2 含有一个量词的命题的否定
写出下列命题的“否定”，并判断其真假． (1)p：∀x∈R，x2－x＋14≥0； (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0； (4)s：至少有一个实数 x，使 x3＋1＝0.
[解] (1)綈 p：∃x∈R，x2－x＋14<0，假命题，这是因为∀x∈R，x2－x＋14＝
(2)设 A＝{x|a<x<3a}，B＝{x|2<x≤3}， 由题意知 p 是 q 的必要不充分条件， 所以 B A， 有30a<>a3≤，2， 所以 1<a≤2， 所以实数 a 的取值范围为(1,2]．
[规律方法] 1.根据含逻辑联结词命题的真假求参数的方法步骤： (1)根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)． (2)求出每个命题是真命题时参数的取值范围． (3)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围． 2．全称命题可转化为恒成立问题．
2020高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语课时作业3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件文
11．已知命题 p：若平面 α⊥平面 β，平面 γ⊥平面 β，则有平面 α∥平面 γ.命题 q：在空间中，对于三条不同的直线 a，b，c，若 a⊥ b，b⊥c，则 a∥c.对以上两个命题，有以下命题：
①p∧q 为真；②p∨q 为假；③p∨q 为真；④(綈 p)∨(綈 q)为假．
其中，正确的是___② ______.(填序号)
故③是真命题； 对于④，设 g(x)＝f(x)－2x， 则当 x∈(0,1)时，g′(x)＝f′(x)－2≥0， ∴g(x)在(0,1)上单调递增， ∴当 x∈(0,1)时，g(x)＞g(0)，即 f(x)＞2x，由奇函数性质可 知，∀x∈(－1,1)，|f(x)|≥2|x|，故④是真命题，故选 D.
解得 a≥2.
命题 q：f(x)＝(2a－5)x 在 R 上满足 f′(x)＜0，
可得函数 f(x)在 R 上单调递减，
∴0＜2a－5＜1，解得52＜a＜3.
∵命题 p∧(綈 q)是真命题，
∴p 为真命题，q 为假命题． ∴aa≥ ≤252， 或a≥3， 解得 2≤a≤52或 a≥3， 则实数 a 的取值范围是[3，＋∞)∪2，52.故选 D.
则綈 p 为假命题；
复数11＋＋2ii＝11＋＋2ii··11－－22ii＝35－15i，则 z q 为真命题．由复合命题真假判断的真值表
可知(綈 p)∧(綈 q)为假命题，(綈 p)∧q 为假命题，p∧(綈 q)为真 命题，p∧q 为假命题．故选 C.
使得 2x0＝x20成立，故命题 q 为假命题，所以 p∧(綈 q)为真命题，
故选 A.
5．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 p 是 “甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少
高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件理
3．含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在 M 中 元素 x0，使 p(x0)成立”用符号简记为： ∃x0∈M，p(x0)．
考点 2 含有一个量词的命题的否定
[ 必会结论] 1．命题 p∧q、p∨q、綈 p 的真假判定
2．“p∨q”的否定是“(綈 p)∧(綈 q)”；“p∧q”的
否定是“(綈 p)∨(綈 q)”．
解 因为 P∨Q 为假时，有 a≤－2 或 a>2，所以 P∨Q 为真时，有－2<a≤2.
延伸探究 2 在本例条件下，若 P∧Q 为真命题，求实 数 a 的取值范围．
解 若 P∧Q 为真，则 P 真 Q 真，所以 a 的取值范围 0<a<1.
延伸探究 3 在本例条件下，若 P∧Q 为假命题，求实 数 a 的取值范围．
题，p∨q 为真命题，綈 p 为假命题，綈 q 为真命题．
触类旁通 “p∨q”“p∧q”“綈 p”形式命题真假的判断步骤
(1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题 p、q 的真假； (3)确定“p∧q”“p∨q”“綈·湖南高考]已知命题 p：若 x>y， 则－x<－y；命题 q：若 x>y，则 x2>y2.在命题①p∧q；②p
解析 全称命题的否定为特称命题，所以应将“∀”改 成“∃”，结论中的“>”改成“≤”．
2．[课本改编]若命题 p：0 是偶数，命题 q：2 是 3 的
约数，则下列命题中为真的是(
)
A．p∧q
B．p∨q
C．綈 p
D．(綈 p)∧(綈 q)
解析 ∵p 是真命题，q 是假命题，∴“p∨q”是真命 题．
3．[课本改编]命题 p：“有些三角形是等腰三角形”，
板块三 启智培优·破译高考
2020版高考文科数学第一轮复习课件：第一章 集合、常用逻辑用语1-3
(2)显然，当 x＝10 时，x－2>lgx 成立，所以命题 p 为真命题．设 f(x)＝ex－x，则 f′(x)＝ex－1，当 x>0 时，f′(x)>0，当 x<0 时， f′(x)<0，所以 f(x)≥f(0)＝1>0，所以∀x∈R，ex>x，所以命题 q 为真命题．故命题 p∧q 是真命题，故选 B.
[答案] B
3．(选修 2－1P18A 组 T1(3)改编)已知 p：2 是偶数，q：2 不是 质数，则命题綈 p，綈 q，p∨q，p∧q 中真命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4 [解析] p 正确，q 错误，所以綈 q 和 p∨q 正确，故选 B. [答案] B
4 ． (2019·吉 林 辽 源 五 校 期 末 联 考 ) 下 列 命 题 中 的 假 命 题 是 ()
[解析] (1)特称命题的否定是全称命题，故选 C. (2)因为 f′(x)＝3cosx－π，所以当 x∈0，π2时，f′(x)<0，函 数 f(x)单调递减，即对∀x∈0，π2，f(x)<f(0)＝0 恒成立，所以 p 是真命题．又全称命题的否定是特称命题，所以綈 p：∃x0∈0，π2，
角度 1：全称命题与特称命题的否定 【例 2－1】 (1)命题“∃x0∈π2，π，sinx0－cosx0>2”的否 定是( ) A．∀x∈π2，π，sinx－cosx<2 B．∃x0∈π2，π，sinx0－cosx0≤2 C．∀x∈π2，π，sinx－cosx≤2 D．∃x0∈π2，π，sinx0－cosx0<2
∨p2，q4：p1∧(綈 p2)是真命题，故选 C.
[答案] C
考点三 由命题的真假求参数的取值范围 【例 3】 (1)(2019·资阳一诊)已知命题 p：∃x0∈R，x20＋ax0 ＋a<0.若綈 p 是真命题，则实数 a 的取值范围是________．
高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件
例1 设a,b,c是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a
∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中的真命题是
.(填序号)
①p∨q ②p∧q ③(¬p)∧(¬q) ④p∨(¬q)
解析 由题意知,命题p为假命题,命题q为真命题,所以p∨q为真,从而答 案为①.
答案 ①
方法 2 全称(存在性)命题真假的判定
1 3
,x其中正确命题的序号是
.
解析 (1)∵x∈R,∴x-1∈R,由指数函数性质得2x-1>0,故①为真命题;∵x
∈N*,∴当x=1时,(x-1)2=0,与(x-1)2>0矛盾,故②为假命题;当x= 1 时,lg 1 =
10
10
-1<1,故③为真命题;当x∈R时,tan x∈R,∴∃x∈R,tan x=2,故④为真命
题.
(2)x≥0时,|x|=x,①错;当α=0时,sin 3α=3sin α,②正确;当x=- 时,x<sin x,③
2
错;根据指数函数的图象可以判断,当x∈(0,+∞)时,
1 2 源自x>
1 3
x
,④错.
答案 (1)② (2)②
评析 对于存在性命题真假的判断,只要能找到符合要求的元素使命题
1.要判定全称命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需对集合M中每个元素x,
证明p(x)成立.如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立,那么这
个全称命题就是假命题.
2.要判定存在性命题“∃x∈M,p(x)”是真命题,只要在限定集合M中找
到一个元素x0,使p(x0)成立即可.否则,这一存在性命题就是假命题.
成立,即可判断该命题为真;对于全称命题真假的判断,必须证明对任意
大一轮数学(文)高考复习(人教)课件：《第一章 集合与常用逻辑用语》1-3
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数学
数学
第3课时 简单的逻辑联结词、全称 量词与存在量词
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1．命题 p∧q，p∨q，綈 p 的真假判断
数学
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数学
p q p∧q p∨q 綈 p
真真 真 真假 假 假真 假
假假 假
真假 真假 真真 假真
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x，有 p(x)成立
存在 M 中的一个
特称命题 x0，使 p(x0)成立
∃x0∈M，p(x0)
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数学
4.含有一个量词的命题的否定 命题
命题的否定
∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，綈 p(x0)
∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，綈 p(x)
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数学
5.判断下列结论的正误(正确的打“√”错误的打“×”) (1)命题 p∧q 为假命题，则命题 p、q 都是假命题．(×)
命 特称命题的真假
题 2.应用命题真假求
点 参数
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[例 3] (1)下列命题中的假命题是( ) A．∀x∈R,2x－1＞0 B．∀x∈N*，(x－1)2＞0 C．∃x0∈R，ln x0＜1 D．∃x0∈R，tan x0＝2
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数学
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解析：因为 2x－1＞0，对∀x∈R 恒成立，所以 A 是真命题；当 x ＝1 时，(x－1)2＝0，所以 B 是假命题；存在 0＜x0＜e，使得 ln x0 ＜1，所以 C 是真命题；因为正切函数 y＝tan x 的值域是 R，所以 D 是真命题． 答案：B
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高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件文
＝10 时命题 p 成立， 故命题 p 是真命题； 对于命题 q： ∀x∈R， x2>0，当 x＝0 时命题 q 不成立，故命题 q 是假命题．所以命题 p∧(綈 q)是真命题．故选 C.
【答案】 C
(2)已知命题 p：关于 x 的方程 x2－ax＋4＝0 有实根；命题 q：关于 x 的函数 y＝2x2＋ax＋4 在[3，＋∞)上是增函数．若 p 或 q 是真命题， p 且 q 是假命题， 则实数 a 的取值范围是( A．(－12，－4]∪[4，＋∞) B．[－12，－4]∪[4，＋∞) C．(－∞，－12)∪(－4,4) D．[－12，＋∞) )
【解析】
若 p 为真，则易知 Δ＝a2－16≥0
∴a≤－4 或 a≥4 a 若 q 为真，则－4≤3，则 a≥－12 p 或 q 为真， p 且 q 为假， 说明命题 p， q 中只有一个为真， 另一个命题为假，故若 p 真 q 假时，可知 a<－12，若 p 假 q 真时，可知－4<a<4，故选 C.
(1)全称命题(特称命题)的否定与命题的否定是不同的．全 称命题( 特称命题 ) 的否定是其全称量词改为存在量词 ( 或存在 量词改为全称量词)，并把结论否定，而命题的否定是只否定 结论即可．从命题形式上看，全称命题的否定是特称命题，特 称命题的否定是全称命题． (2)含有逻辑联结词的命题的否定是一个难点，其原理是： 綈(p∨q)＝(綈 p)∧(綈 q)，綈(p∧q)＝(綈 p)∨(綈 q)．
(1)或 (2)真 真 假
且 假
非 真 真 假
【调研 1】
(1)已知命题 p：∃x∈R，x－2>lgx，命题 q： )
∀x∈R，x2>0，则(
A．命题 p∨q 是假命题 B．命题 p∧q 是真命题 C．命题 p∧(綈 q)是真命题 D．命题 p∨(綈 q)是假命题