陕西省西安2020届高三第一次模拟考试 数学(理)(含答案)z
陕西省榆林市2020届高三数学第一次模拟测试试题理科含答案
第卷非选择题!共;&分
本卷包括必考题和选考题两部分!第!)题第#!题为必考 题每 道试 题考 生都必 须 作 答 !第 ## 题 和 第 #) 题 为 选 考 题 考 生 根 据 要 求 作 答 !
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陕西省西安市达标名校2020年高考三月数学模拟试卷含解析
陕西省西安市达标名校2020年高考三月数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数ln(1),0 ()11,02x xf xx x+>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m n<,且()()f m f n=，则n m-的取值范围为（）A．[32ln2,2)-B．[32ln2,2]-C．[1,2)e-D．[1,2]e-2．设双曲线22221y xa b-=（0a>，0b>）的一条渐近线与抛物线213y x=+有且只有一个公共点，且椭圆22221x ya b+=的焦距为2，则双曲线的标准方程为（）A．22143x y-=B．22143y x-=C．22123x y-=D．22132y x-=3．已知集合{}{}2340,13A x x xB x x=-->=-≤≤，则R()A B=( )A．()1,3-B．[]1,3-C．[]1,4-D．()1,4-4．“完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为（）A．15B．25C．35D．455．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为A．15B．625C．825D．256．若,,x a b 均为任意实数，且()()22231a b ++-=，则()()22ln x a x b -+- 的最小值为（ ） A ．32B ．18C ．321-D ．1962-7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．217B ．25C ．3D ．28．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，262,21a S ==，则5a = A ．3B ．4C ．5D ．69．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC .已知以直角边,AC AB 为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则sin 2α=（ ）A ．925B ．1225C ．35D ．4510．我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”（ 注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数a 、b ，则3a b -<的概率是（ ） A ．15B ．415C ．13D ．2511．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，0ϕπ<<）的图象关于点5,012M π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为2,33N π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则对于下列判断： ①直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；②点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 的一个对称中心； ③函数1y =与()351212y f x x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的图象的所有交点的横坐标之和为7π. 其中正确的判断是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③12．已知正四面体ABCD 的棱长为1，O 是该正四面体外接球球心，且AO x AB y AC z AD =++，,,x y z ∈R ，则x y z ++=（ ）A ．34B ．13 C ．12D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省2020版数学高三上学期理数第一次月考试卷(I)卷
陕西省 2020 版数学高三上学期理数第一次月考试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017·汉中模拟) 已知集合 A={x|（x﹣2）（x+3）＜0}，B={x|y= A . [﹣3，﹣1] B . （﹣3，﹣1] C . （﹣3，﹣1） D . [﹣1，2] 2. （2 分） 设 x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（ ） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件}，则 A∩（∁RB）=（ ）3. （2 分） (2017·铜仁模拟) 已知，则的值等于（ ）A.B.C.D. 4. （2 分） (2016 高一下·宜昌期中) 计箅 cos42°cos18°﹣cos48°sin18°的结果等于（ ）A.第 1 页 共 12 页B. C. D. 5. （2 分） (2019 高三上·衡水月考) 函数A.B.的图象大致为（ ）C.D. 6. （2 分） 已知 f(x)=log3x，则 A. B. C. D.的大小是（ ）第 2 页 共 12 页7. （2 分） (2015 高三上·秦安期末) 设函数 f（x）=ex（x3﹣3x+3）﹣aex﹣x（x≥﹣2），若不等式 f（x） ≤0 有解，则实数 α 的最小值为（ ）A. B . 2﹣ C . 1﹣ D . 1+2e28. （2 分） (2020 高二下·天津期中) 设函数，若，则实数 m 的值为（ ）A.0B.1 C . -3 D.39. （2 分） 定义在 R 上的奇函数满足则函数 =的零点的个数为（ ）， 且不等式A.4B.3C.2在上恒成立，D.110. （2 分） (2017 高一下·新余期末) 已知函数 f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），且函数的图 象如图所示，则点（ω，φ）的坐标是（ ）第 3 页 共 12 页A.B.C.D.11. （2 分） (2020 高二上·无锡期末) 正四面体则的值为（ ）A . -2B.4C.2D.112. （2 分） (2020·山西模拟) 已知函数对恒成立，则 的取值范围为（ ）A.B.的棱长为 2， 、 分别为 、 的中点， ，不等式C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)第 4 页 共 12 页13. （1 分） (2019 高三上·通州月考) 已知函数切线方程为，则的值为________.，若曲线在点处的14. （1 分） (2016 高一上·马山期中) 若幂函数 y=f（x）的图象经过点（9， ），则 f（25）的值是________．15. （1 分） (2016 高一下·合肥期中) 在锐角△ABC 中，a=3，b=4，S△ABC=3 ，则角 C=________．16. （1 分） (2014·上海理) 设 f（x）=三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)，若 f（2）=4，则 a 的取值范围为________．17. （10 分） (2018 高一下·威远期中) 化简求值：sin 50°(1＋ tan 10°)18. （ 10 分 ） (2018 高 二 上 · 南 京 月 考 ) .（1） 若命题 为真命题，求实数 的取值范围；（2） 若命题为假命题，求实数 的取值范围.，命题，命题19. （10 分） (2016 高一下·成都期中) 已知函数 f（x）= sincos0＜φ＜ ）．其图象的两个相邻对称中心的距离为 ，且过点（ ，1）．（1） 函数 f（x）的解析式；+sin2（ω＞0，（2） 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c．已知 求角 C 的大小．20. （10 分） (2018·鄂伦春模拟) 已知曲线 （ ） 与曲线 有 （ ）由抛物线 个公共点.（1） 若，求 的最小值；=．且 f（A）=，及抛物线组成，直线 ：（2） 若，记这 个交点为 ， ， ，其中 在第一象限，，证明：21. （10 分） (2019 高三上·江西月考) 已知函数，.第 5 页 共 12 页（1） a≥－2 时,求 F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;（2） 设 h(x)=f(x)+g(x),且 h(x)有两个极值点为,其中,求的最小值.22. （ 10 分 ） (2018 高 二 下 · 衡 阳 期 末 ) 在 直 角 坐 标 系中，直线的参数方程为（ .为参数，）.在以为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线：（1） 当时，求与 的交点的极坐标；（2） 直线 与曲线交于，两点，且两点对应的参数，互为相反数，求的值.23. （5 分） (2019 高二上·辽阳期末) 设函数.（1） 求不等式的解集；（2） 若对恒成立，求 的取值范围.第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)17-1、 18-1、18-2、19-1、第 8 页 共 12 页19-2、 20-1、第 9 页 共 12 页20-2、21-1、第 10 页 共 12 页21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
陕西省2020年数学高三理数一模检测试卷A卷
陕西省2020年数学高三理数一模检测试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则=（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·绍兴期末) 复数为虚数单位）的虚部为（）A . 1B . -1C . iD . -i3. （2分）若点O和点F(-2,0)分别为双曲线（a>0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A . [3- ，）B . [3+ ，）C . [，）D . [，）4. （2分）在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，则c等于（）A . 5B . 10C .D . 55. （2分） (2016高二上·仙桃期中) 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·天水模拟) 下列有关命题的说法正确的是（）A . “x2=1”是“x=1”的充分不必要条件B . “x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题为真命题C . 命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题7. （2分） (2017高三上·蕉岭开学考) 阅读如图的程序框图，输出结果S的值为（）A . ﹣1008B . 1C . ﹣1D . 08. （2分）已知R上的函数y=f（x），其周期为2，且x∈（-1,1]时f（x）=1+x2 ，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）－g（x）在区间[-5,5]上的零点的个数为（）A . 11B . 10C . 9D . 89. （2分） (2019高二下·温州期中) 以图中的8个点为顶点的三角形的个数是（）A . 56个B . 48个C . 45个D . 42个10. （2分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP 的斜率之积等于，则动点P的轨迹方程为（）A . x2﹣3y2=﹣2B . x2﹣3y2=﹣2（x≠±1）C . x2﹣3y2=2D . x2﹣3y2=2（x≠±1）11. （2分）(2017·房山模拟) 一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系中的坐标O﹣xyz分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），画出该三棱锥三视图中的俯视图时，以xoy平面为投影面，得到的俯视图为（）A .B .C .D .12. （2分）已知x=1是函数f（x）=ax3﹣bx﹣lnx（a＞0，b∈R）的一个极值点，则lna与b﹣1的大小关系是（）A . lna＞b﹣1B . lna＜b﹣1C . lna=b﹣1D . 以上都不对二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·德州模拟) （x2+x+1）（1﹣x）4展开式中x2的系数为________．14. （1分）函数y=sin2x+cos2x在[0，π]上的单调递减区间为________15. （1分） (2018高三上·荆门月考) 已知满足则的最小值为________.16. （1分） (2017高一下·菏泽期中) 下列叙述：①函数是奇函数；②函数的一条对称轴方程为；③函数，，则f（x）的值域为；④函数有最小值，无最大值．所有正确结论的序号是________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （5分） (2018高三上·沧州期末) 在等差数列中，， .（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前项和 .18. （5分）(2018·攀枝花模拟) 如下图,四梭锥中, ⊥底面 ,, 为线段上一点， , 为的中点.(I)证明: 平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.19. （10分） (2017高二下·南昌期末) 某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．分数（分数段）频数（人数）频率[60，70）①0.16[70，80）22②[80，90）140.28[90，100）③④合计501（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖．如果前三道题都答错，就不再答第四题．某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；②记该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及数学期望．20. （10分） (2019高二上·哈尔滨期中) 已知p：方程表示椭圆；q：双曲线的离心率．（1）若是真命题，求m的取值范围；（2）若是真命题，是假命题，求m的取值范围．21. （5分）(2017·芜湖模拟) 已知函数f（x）=2lnx+x2﹣2ax（a＞0）．（I）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2），且f（x1）﹣f（x2）≥ ﹣2ln2恒成立，求a的取值范围．22. （10分）(2020·辽宁模拟) 已知平面直角坐标系中，曲线的方程为，以原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．若将曲线上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标伸长到原来的倍，得曲线．（1）写出直线l和曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线l与曲线的两个交点分别为A，B，求的值．23. （10分）(2019·肇庆模拟) 已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
陕西省2020版数学高三理数第一次联考试卷D卷
陕西省 2020 版数学高三理数第一次联考试卷 D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 在复平面内，复数 应的复数是（ ）A.1B . -1对应的向量为 ， 复数 对应的向量为 ． 那么向量 对C.D. 2. （2 分） (2020 高二上·珠海月考) 下列三个命题：①“”是“，使得”的充分不必要条件；②设，则，都有，若，则或.其中真命题的个数是（；③命题 ）A.0B.1C.2D.33. （2 分） (2019 高二上·河南月考) 我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，面积为 ，则“三斜求积”公式为 的面积为（ ）A.，若，，则用“三斜求积”公式求得第 1 页 共 13 页B.1 C. D.4. （2 分） (2018 高一下·重庆期末) 若 ， 满足条件，当且仅当，时，目标函数取得最小值或最大值，则实数 的取值范围是（ ）A.B.C.D. 5. （2 分） (2017 高一下·惠来期中) 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积 是（ ）A. B. C. D.第 2 页 共 13 页6. （2 分） (2018 高一上·台州月考) 函数的单调递增区间为 （ ）A.B.C.D.7. （2 分） 已知是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，设，，，则的大小关系是（ ）A.B.C.D.8. （2 分） 若，则 a1+a2+a3+a4+a5=（ ）A . ﹣1B . 31 C . ﹣33 D . ﹣31 9. （2 分） 已知直线 x+ay﹣1=0 是圆 C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0 的对称轴，过点 A（﹣4，a）作圆 C 的一条切线， 切点为 B，则|AB|=（ ） A.2 B.6第 3 页 共 13 页C.4 D. 10. （2 分） 袋中标号为 1，2，3，4 的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取 1 号球，乙不取 2 号球，丙 不取 3 号球，丁不取 4 号球的概率为（ ） A. B. C. D.11. （2 分） 过双曲线 点 （均在第一象限内），若的右焦点 作与 轴垂直的直线，分别与双曲线及其渐近线交于 ， 则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D. 12. （2 分） (2020 高三上·平阳月考) 若正三棱锥底面的一个顶点与其所对侧面的重心距离为 4，则这个正 三棱锥体积的最大值为（ ） A.8B. C . 18D.第 4 页 共 13 页二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高二上·嘉兴月考) 若，则的值是________．14. （ 1 分 ） (2016 高 一 上 · 荔 湾 期 中 ) 已 知 函 数在 上是奇函数，且当，则当时，的解析式为________．时，15. （1 分） (2017 高二上·信阳期末) 已知实数 x，y 满足 的值为________．，若 z=ax+y 有最大值 7，则实数 a16. （ 1 分 ） (2019 高 三 上 · 杨 浦 期 中 ) 定 义 在 实 数 集上的偶函数满足，则三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)________.17. （10 分） (2020·兴平模拟) 在中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且. （1） 求角 的值；（2） 若，且的面积为，求 边上的中线的大小.18. （10 分） (2018 高二上·抚顺期中) 已知数列 的前 项和。
2020届陕西省宝鸡中学、西安三中等五校高三上学期第一次联考数学(理)试题
西安市第三中学宝鸡中学汉中市龙岗学校渭南高级中学延安市新区高级中学2020届高三第一次五校联考理科数学试题（卷）命题：宝鸡中学校题：宝鸡中学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码或二维码准确粘贴在条形码或二维码者粘贴处。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带或刮纸刀。
第I卷一．选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）....2.设复数满足（是虚数单位），的共轭复数为，则（）....3.已知，命题，，则（）.是假命题，，；五校联考.是假命题，，；.是真命题，，；.是真命题，，；4.公元年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值，这就是著名的徽率，右图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为( )（参考数据：）....5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个表面中，最大面的面积为（）....6.已知函数，（为自然对数的底数）的图象与直线，轴围成的区域为，直线与围成的区域为，在区域内任取一点，则该点落在区域内的概率为（）....7.已知动点满足，且代数式的最小值为，则实数的取值为（）....8.已知函数（）的部分图象如图所示，点，是其上两点，若将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程为（）....9.已知腰长为的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值为（）....10.已知、分别是具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，是的中点，且，则=（）....11.若数列的前项和满足：对都有（为常数）成立，则称数列为“和敛数列”，则数列，，，中是“和敛数列”的有（）.个.个.个.个12.定义在上的偶函数满足，且当时，，若函数有三个零点，则正实数的取值范围为（）. .. .第II卷二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则_ _______________14.设，若，则负实数______________15.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与圆交于、两点，若，则直线的斜率为__________16.在四面体中，，，，二面角的大小为，则四面体外接球的半径为________________三．解答题：（本题共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（12分）已知在中，角，，的对边分别为，，，且⑴求角的大小；⑵若，求周长的最大值.18.（12分）如图所示四边形与均为菱形，且⑴求证：平面；⑵求直线与平面所成角的正弦值.19.（12分）2019年初，某市为了实现教育资源公平，办人民满意的教育，准备在今年8月份的小升初录取中在某重点中学实行分数和摇号相结合的录取办法。
陕西省西安市第一中学2020届高三下学期2月份考试数学(理)试题 PDF版含答案
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2020届陕西省西安市西北工业大学附中高三第一次模拟考试数学(文)试题(解析版)
2020届陕西省西安市西北工业大学附中高三第一次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．已知i 为虚数单位，复数(2)i z i-=在复平面对应点Z 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】试题解析：()212i z i i-==--，对应点在第三象限，故选 C ．【考点】复数与复平面内的点的对应关系．点评：本题考查了复数的运算，根据复数的实部和虚部确定复数对应点所在的象限． 2．11a<成立的充要条件是（ ） A ．1a > B ．0a <C ．0a ≠D ．1a >或0a <【答案】D【解析】解分式不等式即可得解； 【详解】 解：因为11a<，110a ∴-<，10a a -∴<，即10a a ->，解得1a >或0a <，即()(),01,a ∈-∞+∞U ，故11a<成立的充要条件是“1a >或0a <”. 故选：D 【点睛】本题考查分式不等式的解法及充要条件的理解，属于基础题.3．已知圆柱的轴截面周长为12，体积为V ，则下列总成立的是（ ） A ．8V π≥ B ．8V π≤C ．V π≥D ．V π≤【答案】B【解析】根据题意，圆柱的底面半径r 和高h 满足等式4212r h +=，即26r h +=．由此结合基本不等式，可得28V r h ππ=≤，即可得到本题答案． 【详解】解：设圆柱的底面半径为r ，高为h ，由题意 得：4212r h +=，即26r h +=，∴体积为()33218633V r h r r h ππππ⎡⎤⎛⎫=++=⨯= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭… 当且仅当r h =时取等号，由此可得8V π≤恒成立 故选：B ． 【点睛】本题给出圆柱的轴截面周长为定值，讨论圆柱体积的最值．着重考查了圆柱的体积公式和运用基本不等式求最值等知识，属于中档题．4．设α，β为两个不同平面，a ，b 是两条不同的直线，则下列结论正确的是（ ）A ．若a b ⊥r r，b α⊥，则//a αB ．若a α⊂，b β⊂，则a 与b 是异面直线C ．若a α⊥，b β⊥，a b ⊥r r，则αβ⊥ D ．若b αβ=I ，//a b 则//a α且//a β 【答案】C【解析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解． 【详解】解：对于A ：由a b ⊥r r，b α⊥，则//a α或a α⊂，故A 错误；对于B ：若a α⊂，b β⊂，则a 与b 可能是异面直线、平行或相交，故B 错误； 对于C ：若a α⊥，b β⊥，a b ⊥r r，则αβ⊥，故C 正确；对于D ：若b αβ=I ，//a b ，则//a α或a α⊂或a β⊂，故D 错误； 故选：C 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于中档题． 5．把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为（ ） A ．sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B ．sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C ．1sin ,26y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭D ．1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】【详解】试题分析：由题意函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度得到，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭【考点】三角图像变换6．直线2y x =绕原点顺时针旋转45°得到直线l ，若直线l 的倾斜角为α，则cos2=α（ ） A ．35-B ．35C ．45-D ．45【答案】D【解析】由题意可得tan 1tan(45)21tan ααα++︒==-，求得tan α 的值，再根据二倍角公式、同角三角函数的基本关系求得cos2α的值． 【详解】解：由题意可知tan 1tan(45)21tan ααα++︒==-，1tan 3α∴=，222222222211cos sin 1tan 43cos 2cos sin cos sin 1tan 5113ααααααααα⎛⎫- ⎪--⎝⎭∴=-====++⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，一条直线到另一条直线的角的计算公式，及三角恒等变换的相关知识，属于基础题．7．《几何原本》卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A ．(0,0)2a bab a b +≥>> B ．222(0,0)a b ab a b +≥>>C ．2(0,0)abab a b a b≤>>+ D ．22(0,0)22a b a b a b ++≤>>【答案】D【解析】令,AC a BC b ==，可得圆O 的半径2a br +=，又22a b a bOC OB BC b +-=-=-=，则()2222222()442a b a b a b FC OC OF -++=+=+=，再根据题图知FO FC ≤，即2222a b a b ++≤Ｄ． 8．已知定义域为R 的奇函数()f x 满足3122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且当01x ≤≤时，()3f x x =，则52f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．278-B ．18-C ．18D ．278【答案】B【解析】根据()f x 满足3122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而得出5122f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再根据()f x 是奇函数，且当01x 剟时，3()f x x =，从而得出12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值，即可得解．【详解】解：依题意，()f x 满足3122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭311122f f ⎛⎫⎛⎫∴+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即5122f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又()f x 是定义域为R 的奇函数，()()f x f x -=-，即1122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为当01x ≤≤时，()3f x x =，3111228f ⎛⎫⎛⎫∴== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故51112228f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：B 【点睛】考查奇函数的应用，以及函数求值的方法，属于基础题．9．若{},1,0,1,2a b ∈-，则函数2()2f x ax x b =++有零点的概率为( ) A ．1316B ．78C ．34D ．58【答案】A【解析】【详解】试题分析：显然总的方法中数为：16种当0a =时：()2f x x b =+无论b 取{}1,0,1,2-中何值，原函数必有零点，所以有4种取法；当0a ≠时，函数2()2f x ax x b =++为二次函数，若有零点须使：0∆≥即440ab -≥即1ab ≤，所以,a b 取值组成的数对分别为：()()()()()()()()()1,0,1,0,2,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,1-------共9种，综上符合条件的概率为：94131616+=，所以答案为：A. 解法二：（排除法）总的方法种数为16种，其中原函数若无零点须有0a ≠且∆<0即1ab >，所以此时,a b 取值组成的数对分别为：()()()1,2,2,1,2,2共3种，所以所求有零点的概率为：31311616-=，答案为A. 【考点】1.分情况讨论思想；2.二次函数的零点.10．已知A ，B 是圆22:4O x y +=上的两个动点，且|2AB =u u u r ，2133OC OA OB =+u u u r u u u r u u u r．若M 是线段AB 的中点，则OC OM ⋅=u u u r u u u u r（ ）A ．3B ．C ．2D ．-3【答案】A【解析】利用已知向量表示所求向量，利用向量的数量积化简求解即可．解：由2133OC OA OB =+u u u r u u u r u u u r ，()12OM OA OB +=u u u u u u r r u u u u r， 所以2211111332262213OC OM OA OB OA OB OA OB OA OB ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g， 又OAB ∆为等边三角形，所以22cos602OA OB =⨯⨯︒=u u u r u u u rg ．221111114423623623OC OM OA OB OA OB =++=⨯+⨯+⨯=u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g ，则OC OM u u u r u u u u r g 的值为：3．故选：A ． 【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量在几何中的应用，考查计算能力，属于基础题．11．已知c 是椭圆()222210x ya b a b+=>>的半焦距，则b c a +取得最大值时椭圆的离心率为（ ）A ．12B ．13C ．2D ．3【答案】C【解析】由b c b a a +=01b a <<，可设cos b a θ=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则4b c a πθ+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．可知当4πθ=，即2b a =时，bc a +取最大值，由此求得椭圆的离心率． 【详解】解：b c b c b b a a a a a +=+==+．0a b >>Q ，01ba∴<<．设cos b a θ=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos sin cos 4b c a πθθθθ+⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭．∴当4πθ=，即2b a =时，b c a +取最大值，此时2c e a ====．【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查三角函数知识，正确换元是关键，属于中档题．二、填空题12．在平面直角坐标系中，动点P 在椭圆22:1169x y C +=上运动，则点P 到直线50x y --=的距离的最大值为______．【答案】【解析】求出与已知直线平行且与椭圆221169x y +=相切的直线方程，根据椭圆的性质可得两条切线中与已知直线距离较远的那条直线上的点P 到直线50x y --=的最大值． 【详解】解：设直线0x y m -+=与椭圆221169x y +=相切联解消去y ，得222532161440x mx m ++-=∴()()2232425161440m m ∆=-⨯⨯-=，解得5m =或5-∴与直线50x y --=平行且与椭圆相切的直线方程为50x y -±=其中与直线50x y --=距离较远的是50x y -+=，且距离为d ===P ∴到直线50x y --=的最大距离为故答案为： 【点睛】本题考查了点到直线的距离公式、椭圆的简单几何性质和直线与圆锥曲线的关系等知识，属于中档题．13．已知0a >，0b >，若a ，2，b 依次成等差数列，则14a b+的最小值为______．【答案】94【解析】根据等差中项的性质可得4a b +=，则14a b+=，再利用乘“1”法及基本不等式计算可得； 【详解】解：因为0a >，0b >，且a ，2，b 依次成等差数列， 所以22a b +=⨯，14a b+∴= 所以1414141495524444a b b a b a a b a b a b a b ⎛⎫+⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+⋅=++≥+⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭当且仅当4b a a b =，即43a =，83b =时取等号，故14a b+的最小值为94，故答案为：94【点睛】本题考查基本不等式的性质以及应用，涉及等差中项的定义，属于中档题. 14．已知三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，若6PC BC ==，2AB =，PA与平面ABC 所成线面角的正弦值为64，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为______．【答案】16π【解析】根据已知可得AB BC ⊥，可得三棱锥P ABC -的外接球，即为以PC ，AC ，AB 为长宽高的长方体的外接球，根据已知PC 、AC 、AB 的长，代入长方体外接球直径（长方体对角线）公式，易得球半径，即可求出三棱锥外接球的表面积． 【详解】解：PC ⊥Q 平面ABC ，PA 与平面ABC 6∴6PC PA =4PA ∴=，根据勾股定理可得AC =在ABC ∆中，=BC AC =，2AB =，则ABC ∆为直角三角形．三棱锥P ABC -外接球即为以PC ，AC ，AB 为长宽高的长方体的外接球，故24R =，三棱锥外接球的表面积为2416S R ππ==． 故答案为：16π． 【点睛】本题考查的知识点是球内接多面体，其中利用割补法，将三棱锥P ABC -的外接球，转化为一个长方体的外接球是解答的关键，属于中档题．15．已知函数()()320g x ax bx cx d a =+++≠的导函数为()f x ，0a b c ++=且()()010f f >，设1x ，2x 是方程()0f x =的两个根，则12x x -的取值范围为______．【答案】233⎫⎪⎣⎭【解析】由题意得：2()32f x ax bx c =++，1x ，2x 是方程()0f x =的两个根，由韦达定理得，1223b x x a +=-，123c x x a =，于是求212||x x -224129b ac a -=，又0a b c ++=，从而有2212444||933b b x x a a ⎛⎫⎛⎫-=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①，又()()010f f >，可求得21b a-<<-，代入①即可求得212||x x -的范围，从而得解． 【详解】解：()()320g x ax bx cx d a =+++≠Q()232g x ax bx c ∴=++由题意得：2()32f x ax bx c =++，1x Q ，2x 是方程()0f x =的两个根，故1223bx x a +=-，123c x x a=， ∴()222121212241249b acx x x x x x a--=+-=g ， 又0a b c ++=，c a b ∴=--代入上式，∴222221222412()1241244499933b a a b a b ab b b x x a a a a ++++⎛⎫⎛⎫-===++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①，又()()010f f ⋅>Q ，()(2)0a b a b ∴++<，即22230a ab b ++<，0a ≠Q ，两边同除以2a 得：2320b b a a ⎛⎫⎛⎫++< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 21b a ∴-<<-，代入①得21214||,39x x ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭， 1232||,3x x ⎡⎫∴-∈⎪⎢⎪⎣⎭． 故答案为：32,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题考查根与系数的关系，着重考查韦达定理的使用，难点在于对条件“()()010f f >”的挖掘，充分考察数学思维的深刻性与灵活性，属于难题．三、解答题16．已知函数()()2log 15f x x x a =-+-- （1）当2a =时，求函数()f x 的最小值；（2）当函数()f x 的定义域为R 时，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）1；（2）(),4-∞ 【解析】【详解】（1）当2a =时，函数的定义域满足：|150x x a -+--，即152x x a -+->=．设()15g x x x =-+-，则()26,515{4,1562,1x x g x x x x x x -≥=-+-=<<-≤，()()()2min min 42,log 421g x a f x =>==-=．（2）因为函数的定义域为，所以不等式恒成立，只要即可； 又（当且仅当时取等号），所以，即的取值范围是．【考点】1．函数的定义域；2．绝对值不等式；3．恒成立问题． 【方法点睛】处理绝对值不等式问题，主要从去掉绝对值符号入手，往往讨论变量的范围去掉绝对值符号，变成分段函数求解问题；证明问题还往往涉及的应用．17．已知A ，B ，C 是ABC V 的内角，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且满足22sin sin C A -- 2sin sin sin A B B =． （1）求角C 的大小； （2）若6A π=，ABC V 3M 为BC 的中点，求AM ．【答案】（1）23C π=；（2）7AM =【解析】（1）直接利用同角三角函数关系式的变换的应用，余弦定理的应用求出结果． （2）利用正弦定理余弦定理和三角形的面积公式的应用求出结果． 【详解】解：（1）因为222sin sin sin sin sin A A B B C --=， 利用正弦定理整理得：222c b a ab -=+，结合余弦定理：2221cos 22a b c C ab +-==-，由于：0C π<< 整理得：23C π=． （2）因为6A π=，ABC ∆3所以ABC ∆为等腰三角形， 且顶角23C π=． 因为13sin 32ABC S ab C ∆===， 所以：2a b ==．在MAC ∆中，2AC =，1CM =，23C π=， 所以2222cos AM AC CM AC CM C =+-g g g 1412212=++⨯⨯⨯，7=解得7AM =．【点睛】本题考查的知识要点：同角三角函数的基本关系，正弦定理，余弦定理，求面积公式，综合性较强，考查学生分析推理，计算化简的能力，属于中档题．18．如图，三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，3AB CD ==，2BC =，E 为AC 的中点，F 为AD 的中点．（1）证明：平面BEF ⊥平面ABC ； （2）求多面体BCDFE 的体积． 【答案】（1）证明见解析；（2）34BCDFE V =【解析】（1）利用线面垂直的判定与性质定理可证：CD ⊥平面ABC ，再利用三角形的中位线定理可得：//EF CD ．再利用线面垂直的判定、面面垂直的判定即可证明； （2）由（1）知//EF CD ，利用三角形相似的性质可得：14AEF ACD S S ∆∆=，得到14B AEF B ACD V V --=，求出B ACD V -即可得出． 【详解】（1）证明：AB ⊥Q 平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，AB CD ∴⊥，又BC CD ⊥，AB BC B ⋂=，AB Ì平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，CD \^平面ABC ，又E 、F 分别是AC 、AD 的中点，//EF CD ∴．EF ∴⊥平面ABC又EF ⊂平面BEF ，∴平面BEF ⊥平面ABC ．（2）由（1）知//EF CD ， ~AEF ACD ∴∆∆．12AE AF EF AC AD CD ∴=== ∴14AEF ACD S S ∆∆=， ∴14B AEF B ACD V V --=，∴3311132444424BCDFE B ACD A BCD BCD V V V S AB --∆====⨯⨯g ． 【点睛】本题考查了线面面面垂直的判定与性质定理、三角形的中位线定理、三角形相似的性质三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，考查了空间想象能力，属于中档题．19．在平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，曲线C的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）．（1）写出直线l 及曲线C 的直角坐标方程；（2）过点M 且平行于直线l 的直线与曲线C 交于A ，B 两点，若83MA MB ⋅=，求点M 的轨迹及其直角坐标方程．【答案】（1）直线l 的直角坐标方程为y x =，曲线C 的直角坐标方程为2212xy +=．（2）点M 的轨迹是椭圆2226x y +=夹在平行直线y x =±之间的两段弧．【解析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线l 的普通方程，消去参数可得曲线C 的直角坐标方程；（2）设点0(M x ，0)y 以及平行于直线l 的直线参数方程，直线l 与曲线C 联立方程组，通过8||||3MA MB =g，即可求点M 轨迹的直角坐标方程．通过两个交点推出轨迹方程的范围．【详解】解：（1）Q 直线l 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，∴直线l 的倾斜角为4π，且经过原点， 故直线的直角坐标方程为y x =，Q 曲线C的参数方程为(sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数），∴曲线C 的直角坐标方程为2212x y +=．（2）设点0(M x ，0)y 及过点M的直线为0102:2x x l y y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 由直线1l 与曲线C相交可得：222000032202t x y +++-=， 8||||3MA MB =Q g ，2200228332x y +-∴=，即：220026x y +=，∴点M 轨迹的直角坐标方程2226x y +=，表示一椭圆．取y x m =+代入22x得：2234220x mx m ++-=由0∆…解得m故点M 的轨迹是椭圆2226x y +=夹在平行直线y x =±之间的两段弧．【点睛】本题以直线与椭圆的参数方程为载体，考查直线与椭圆的综合应用，轨迹方程的求法，注意轨迹的范围的求解，是易错点，属于中档题．20．已知抛物线()21:20C x py p =>和圆()222:12C x y ++=，倾斜角为45°的直线1l 过抛物线1C 的焦点，且1l 与圆2C 相切．（1）求p 的值；（2）动点M 在抛物线1C 的准线上，动点A 在1C 上，若1C 在A 点处的切线2l 交y 轴于点B ，设MN MA MB =+u u u u r u u u r u u u r．求证点N 在定直线上，并求该定直线的方程．【答案】（1）6p =；（2）点N 在定直线3y =上． 【解析】（1）设出直线1l 的方程为2py x =+，由直线和圆相切的条件：d r =，解得p ；（2）设出(,3)M m -，运用导数求得切线的斜率，求得A 为切点的切线方程，再由向量的坐标表示，可得N 在定直线上； 【详解】解：（1）依题意设直线1l 的方程为2py x =+， 由已知得：圆222:(1)2C x y ++=的圆心2(1,0)C -，半径r =因为直线1l 与圆2C 相切，所以圆心到直线1:2pl y x =+的距离d ==，=6p =或2p =-（舍去）．所以6p =；（2）依题意设(,3)M m -，由（1）知抛物线1C 方程为212x y =，所以212x y =，所以6x y '=，设11(,)A x y ，则以A 为切点的切线2l 的斜率为16x k =，所以切线2l 的方程为1111()6y x x x y =-+．令0x =，211111111266y x y y y y =-+=-⨯+=-，即2l 交y 轴于B 点坐标为1(0,)y -，所以11(,3)MA x m y =-+u u u r ， 1(,3)MB m y =--+u u u r，∴()12,6MN MA MB x m =+=-u u u u r u u u r u u u r， ∴1(,3)ON OM MN x m =+=-u u u ru u u u ru u u u r．设N 点坐标为(,)x y ，则3y =， 所以点N 在定直线3y =上． 【点睛】本题考查抛物线的方程和性质，直线与圆的位置关系的判断，考查直线方程和圆方程的运用，以及切线方程的求法，考查化简整理的运算能力，属于综合题．21．已知函数()2ln f x x mx =-，()()212g x mx x m R =+∈，令()()()F x f x g x =+ （1）当12m =时，求函数()f x 的单调区间； （2）若关于x 的不等式()1F x mx ≤-恒成立，求整数m 的最小值． 【答案】（1）()f x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞． （2）2【解析】（1）先求函数的定义域，然后求导，通过导数大于零得到增区间；（2）不等式恒成立问题转化为函数的最值问题，应先求导数，研究函数的单调性，然后求函数的最值； 【详解】 解：（1）当12m =时，21(),02f x lnx x x =->211(),(0)x f x x x x x-∴'=-=>．令()0f x '>得210x ->又0x >，所以01x <<．所以()f x 的单调递增区间为(0,1)． 令()0f x '<得210x -<又0x >，所以1x >．所以()f x 的单调递减区间为()1,+∞． 综上可得：()f x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞． （2）令21()()(1)(1)12G x F x mx lnx mx m x =--=-+-+．所以21(1)1()(1)mx m x G x mx m x x-+-+'=-+-=．当0m „时，因为0x >，所以()0G x '>所以()G x 在(0,)+∞上是递增函数， 又因为()31202G m =-+>． 所以关于x 的不等式()0G x „不能恒成立． 当0m >时，1()(1)()m x x mG x x-+'=-． 令()0G x '=得1x m =，所以当1(0,)x m ∈时，()0G x '>；当,1()mx ∈+∞时，()0G x '<．因此函数()G x 在1(0,)x m ∈是增函数，在,1()mx ∈+∞是减函数．故函数()G x 的最大值为11()2G lnm m m=-． 令1()2h m lnm m =-，因为()1102h =>，()12204h ln =-<． 又因为()h m 在(0,)m ∈+∞上是减函数，所以当2m …时，()0h m <．所以整数m的最小值为2．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，不等式恒成立问题转化为函数最值问题来解的方法．属于中档题．。
陕西省西安市长安区第一中学2020届高三考前仿真卷(一)理科数学试卷
16.①②③
24
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试 题考生都必须作答．第 22、23 为选考题，考生根据要求作答．
17（1）. ACB 90， BC AC , 又 BC A1A, BC 面A1ACC1 BC C1D, 又C1D BD,C1D 面BCD,C1D DC
（2 a1 a2 a5） (a1 a2 an )
=40 n(8 10 2n) = n2 9n 40 . 2
所以
Sn
n2 9n
n
2
9n
40
(n N , n 5)
.
(n N , n 6)
20.
3
21．（本小题满分 12 分）
【解析】（1）设 A(xA, yA ), B(xB , yB ) . 因为 D(1, 0) ，椭圆 C 的左顶点为 P (−2,0)，所以 | PD | 3 ，
2)
P( A1A2 )
P(B1B2 )
P( A1)P( A2 )
P(B1)P(B2 )
5 9
P( X
3)
P(B1A2 A3 )
P( A1B2B3 )
P(B1)P( A2 )P( A3)
P( A1)P(B2 )P(B3)
2 9
P( X
4)
P( A1B2 A3 A4 )
P(B1 A2 B3 B4 )
A1C1 B1C1 C1O A1B1 ，面 A1B1C1 面 A1BD C1O 面 A1BD
OH BD C1H BD 得：点 H 与点 D 重合且 C1DO 是二面角 A1 BD C1 的平面角
设 AC a ，则 C1O
2a 2
陕西省2020届高三上学期第一次月考数学(理)试卷
2020学年度上学期高三年级第一次质量检测数学（理）试题本试卷满分150分 考试时间 120分钟命题人： 审核人：一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.设集合，，若，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2.在区间)0,(-∞上为增函数的是（ ）A. xy ⎪⎭⎫⎝⎛=32 B. x y 31log = C. 2)1(+-=x y D.)(log 32x y -=3.若,1log 32<a 则a 的取值范围是（ ） A. 320<<a B. 32>a C. 132<<a D.320<<a 或1>a4.下列选项中，说法正确的是 （ ）A.命题“2,0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈->” B.命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件C.命题“若22bm am <则b a <”是真命题D.命题“在ABC ∆中，若1sin 2A <,则6A π<”的逆否命题为真命题 5.函数()ln xf x x=在区间（，3）上的最大值为（ ）A.e1 B.1 C. 2D. e6.函数)(x f 为定义在R 上的偶函数，且满足1)()1(=++x f x f ，当[]2,1∈x 时x x f -=2)(，则=-)2013(f（ ）A ．B.C ．D ．7. 函数ln(2||)y x =-的大致图象为（ ）A B C D 8. 已知函数()sin f x x x =+，若()()()23,2,log 6a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a << 9. 函数()24f x x x m =--恰好有三个不同零点，则m =（ ） A.4-B.2- C. 2D. 410. 已知函数f(x)的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表。