人教版九年级数学上册-25.1.2 概率1教案
人教版数学九年级上册25.1.2概率说课稿
2.生生互动：
（1）小组讨论：将学生分成小组，针对某一问题进行讨论，促使学生在交流中相互启发，共同解决问题。
（2）合作实验：组织学生进行小组实验，共同设计实验方案，收集和分析数据，培养学生的团队协作能力。
1.知识与技能目标
（1）理解随机现象和必然现象的概念；
（2）掌握概率的定义，能运用概率公式进行计算；
（3）能运用概率知识解决实际问题。
2.过程与方法目标
（1）通过实例分析，培养学生观察、比较、分析问题的能力；
（2）通过小组讨论，培养学生合作交流的能力；
（3）通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（3）互评互改：让学生相互评价作业和成果，提出改进意见，以提高学生的自我评价和反思能力。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过展示一个与概率相关的实际问题，如彩票中奖概率、比赛胜负概率等，让学生感受到概率在生活中的广泛应用，激发学生的好奇心。
3.掌握了一些基本的数学运算方法。
可能存在的学习障碍有：
1.对随机现象和必然现象的理解不够深入，容易混淆；
2.对概率的定义及计算方法掌握不够熟练，运用时容易出错；
3.在解决实际问题中，难以将问题转化为概率问题，缺乏运用概率知识解决实际问题的能力。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
（2）概率的定义及计算方法；
（3）概率在实际问题中的应用。
2.教学难点
（1）理解随机现象的本质特征；
25.1.2概率 教案-九年级数学人教版上册
新人教版九年级上第25章25.1.2 概率——教案设计学习目标：知识与技能：理解概率的概念和表达形式；过程与方法：通过思考—观察—操作—归纳的过程，总结概率的计算方法；情感态度与价值观：通过学生的动手能力，提升他们的观察和总结能力，感知数学在生活中的存在，培养学生对数学的兴趣。
教学重点：概率的理解和计算。
教学难点：利用概率解决生活中的实际问题。
教具准备：乒乓球、骰子、扑克牌等。
教学过程：一、温故而知新——旧知复习通过一些生活实例，让学生判断属于哪种事件。
复习随机事件、必然事件、不可能事件。
二、讲授新课1、情境引入—数学拓展知识（1）概率的产生历史：相传早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢3局就算赢，全部赌本就归谁。
但是当其中一个人赢了2局，另一个人赢了1局的时候，由于某种原因,赌博终止了。
问：赌本应该如何分法才合理？”这个问题却让他苦苦思索了三年，三年后，也就是1657年，荷兰著名的数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的一部著作。
可以说概率的发展是经历了很多年的思考和验证得出的结论。
从惠更斯的《论赌博中的计算》——雅各布.伯努利的《猜度术》——布丰的投针试验——拉普拉斯的《概率的解析理论》，可以说概率的发展史是复杂的，也是艰难的。
（2）时下各类彩票头奖的中奖几率：双色球头奖概率：1/17721088大乐透头奖概率：1/21425712七乐彩头奖概率：1/2035800七星彩头奖概率：1/10000000(3)网络一元购这样的随机事件几率有多大？你完全相信吗？通过观察当下几种彩票的中奖概率来引发学生的思考“这是怎么算出来的？”2、讲授新课（1）思考事件发生的可能性有多大？我们从抛掷硬币这个简单问题说起.（2）观察历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，他们的试验结果见下表 试验者 抛掷次数（n ）“正面向上”次数（m ）“正面向上”的频率（ ） 莫弗2048 1061 0.518 布丰4040 2048 0.5069 费勒10000 4979 0.4979 皮尔逊12000 6019 0.5016 皮尔逊24000 12012 0.5005（3）操作 分组实验：1、每个小组都有一枚骰子，请每个同学都多掷几次，试猜想每一个面出现的概率是多少？应该如何表示？2、每个小组手上有不同张数的扑克牌，抽到每一张牌的概率将会不同，那么我们应该如何去表示这个概率？（4）归纳a 、概率是描述随机事件发生可能性大小的数值。
九年级数学(人教版)上册教案：25.1.2 概率
25. 1. 2 概率教学目标知识技能1．在具体情境中了解概率的意义，体会事件发生的可能性大小与概率的值的关系．2．理解概率的定义及计算公式P(A)＝m n，明确概率的取值范围，能求简单的等可能性事件的概率．数学思考与问题解决1．让学生经历概率意义的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型．2．经历用试验的方法获得概率的过程，积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识，培养学生分析问题的能力和抽象思维的能力，锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念．情感态度在合作探究、动手操作的过程中，利用生活素材，激发学生的好奇心与求知欲，体验数学价值．结合随机试验的随机性和规律性，让学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想．重点难点重点：在具体情境中了解概率的意义，理解概率定义及计算公式P(A)＝m n. 难点：了解概率的定义，理解概率计算的两个前提条件．教学设计一、引入新课教师先让学生看两个试验活动，然后让学生独立思考猜测，再分组交流．试验1 分别从标有1，2，3，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．(1)抽出的纸签上的号码会出现哪些可能的结果？(2)每个号码出现的可能性相同吗？猜猜它们的可能性是全部可能结果的几分之几？试验2 随机掷出一枚质地均匀的骰子．(1)向上的一面的点数会出现几种可能？(2)每个点数出现在向上的一面的可能性相同吗？猜猜它们的可能性是全部可能结果的几分之几？设计意图：这两个试验没有像教材一样直接描述，而是以环环相扣的问题串的形式引导学生很快进入思考状态，然后经历思考—猜测—交流—再思考的过程，让学生体会到随机事件可能性的大小是可以用数量来刻画描述的，这样就很容易引入概率的定义．二、揭示新知1.教师引导学生通过上面两个试验活动给出“概率”这一描述随机事件可能性大小的名称，且随机事件A 发生的概率记为P(A)．2．教师再引导学生观察以上两个试验的共同特点是什么？即每一次试验中，可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性相等．这是概率计算时的两个前提条件．3．教师追问：(1)在上面的抽签试验中，“抽到1号”的概率是多少？(2)在上面的抽签试验中，“抽到偶数号”的概率是多少？4．教师引导学生归纳出概率的古典定义：一般地，如果一个试验有n 个可能的结果，且它们发生的可能性相等，事件A 包含其中的m 个结果，那么事件A 发生的概率P(A)＝m n. 三、课堂练习1．教材第131页例1.2．教材第135页第6题．接着引导学生观察归纳出：P(A)＝m n中，0≤m ≤n ，因此0≤P(A)≤1.还可用教材中的线段图来表示，参见教材第131页的图25.1－1.设计意图：例1让学生知道利用概率的古典定义可以计算事发生的概率；第6题让学生在计算摸球的概率的同时初步体会概率是描述不确定现象的数学模型．四、拓展延伸教师引导学生分析讲解教材第132～133页的例2，例3.设计意图：通过对教材中的这两个例子的解决，让学生应用概率的古典定义计算古典概型(包括可化为古典概型的几何概型)中事件发生的概率，明确应用概率的古典定义计算概率的两个前提条件：结果有限个和可能性均等．以此达到突出本课重点与化解本课难点的目的．五、课堂小结1．随机事件A 发生的概率＝事件A 发生的可能性的大小，即 P(A)＝m n，其中n 表示一次试验中全部可能的结果，m 表示事件A 发生的结果数．2．概率的取值范围是0≤P(A)≤1.当P(A)为必然事件时，P(A)＝1；当P(A)为不可能事件时，P(A)＝0.3．用概率的古典定义计算概率有两个前提条件：(1)可能的结果只有有限个；(2)所有结果的可能性相等．六、作业布置教材第133页练习第1～3题；教材第134页习题25.1第3～5题．板书设计概率1．概率的定义：……2．概率计算公式及取值范围：……3．概率计算的条件：(1)……(2)……试验1：……试验2：……课堂练习：……拓展延伸：……课堂小结作业布置。
人教版数学九年级上册25.1.2《概率的意义》说课稿
人教版数学九年级上册25.1.2《概率的意义》说课稿一. 教材分析《概率的意义》是人教版数学九年级上册第25章第1节的一部分，本节课的主要内容是让学生理解概率的定义，掌握概率的基本性质和运算方法。
教材通过具体的例子让学生体会概率在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算方法有一定的了解。
但是，对于概率这一概念，学生可能比较陌生，难以理解其本质和应用。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出概率模型，培养学生的抽象思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解概率的定义，掌握概率的基本性质和运算方法，能解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法目标：通过具体的例子，让学生体会概率在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对概率学习的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：概率的定义，概率的基本性质和运算方法。
2.教学难点：概率的本质理解，如何从实际问题中抽象出概率模型。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生理解概率的概念，运用概率的知识解决实际问题。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示具体的例子和概率运算过程，帮助学生形象地理解概率的概念。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的摸球游戏，引导学生思考概率的概念。
2.讲解概率的定义：解释概率的概念，让学生理解概率的本质。
3.讲解概率的基本性质：介绍概率的基本性质，让学生掌握概率的运算方法。
4.应用举例：通过具体的例子，让学生运用概率的知识解决实际问题。
5.课堂练习：布置一些简单的练习题，巩固学生对概率知识的掌握。
6.总结与反思：让学生总结本节课所学的内容，反思自己在学习过程中的收获和不足。
七. 说板书设计板书设计如下：1.概率的定义：反映事件A发生的可能性。
数学人教版九年级上册25.1.2概率教学设计数学教案
数学人教版九年级上册25.1.2概率教学设计数学教案25.1.2概率教学设计数学教案一、教材分析及学生分析数学课程标准在各个学段中，安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域。
其中“统计与概率”中统计初步知识在一、二年级已经涉及，但概率知识对于学生来说还是一个全新的概念，它是学生以后学习有关知识的基础，并且概率问题是一个与社会生活关系密切的重要问题。
因此在第一学段中对于“不确定现象”由感性升华到理性认识非常重要。
对于三年级的孩子来说，由于他们的年龄和思维特点，他们一般只能在感性的层面理解可能性的知识，因此，在教学中，我们密切关注并考虑学生已有的经验知识，在学生已有的经验体会的基础上，设计各种活动丰富学生的经验积累，从而进行可能性知识的构建。
二、教学目标依据《课标》的要求，结合我校学生的实际情况，我们确定了本课的教学目标是：知识与技能：通过摸棋子等活动，使学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的，并能用“一定”、“可能”“不可能”等词来描述事件发生的可能性，获得初步的概率思想。
过程与方法：在操作活动中，培养学生初步的观察、判断和推理能力；在小组合作交流中，能和同伴交流想法。
情感与态度：在合作交流中培养学生的团队精神，在数学活动感受学习带来的快乐，在和同伴交流的过程中获得良好的情感体验。
三、教学重点及难点由于有关概率知识对于学生来说还是一个全新的概念，设计各种活动丰富学生的感性经验并升华为理性认识尤为重要。
所以，我们把“体验生活中的确定和不确定现象”定为教学重点，把理解生活中的确定和不确定现象，用“一定”、“可能”与“不可能”来描述生活中的事情定为教学难点。
四、教学流程围绕本课的教学目标、重点和难点，我进行了课堂实践，课后与同行交流，在论坛上和网友互动，最后确定教学流程如下：一、故事引入——感知可能性。
在第一稿的设计中，我们采取的是“成语”导入，使学生初步感知“可能”，在图钉向上的环节中，初步感知“不可能”和“一定”，然后由教师讲解，从而引出新课的教学。
人教版九年级数学上册25.1.2 概率公开课精品教案
概率【知识与技能】1.了解什么是概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量.2.了解频率可以看作为事件发生概率的估计值，了解必然事件和不可能事件的概率.3.理解概率反映可能性大小的一般规律.【过程与方法】通过试验得出和理解概率的意义，正确鉴别有限等可能性事件，了解简单事件发生概率的计算方法.【情感态度】通过分析探究简单随机事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.【教学重点】1.正确理解有限等可能性.2.用概率定义求简单随机事件的概率.【教学难点】正确理解有限等可能性，准确计算随机事件的概率.一、情境导入，初步认识请同学讲“守株待兔”的故事.问：（1）这是个什么事件？（2）这个事件发生的可能性有多大？引入课题.【教学说明】通过熟悉的故事激起学生的学习兴趣，同时结合上节课所学，思考如何衡量一个随机事件发生的可能性的大小，从而引出课题.二、思考探究，获取新知探究试验1：从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取一根，回答下列问题：①抽出的号码有多少种情况？②抽到1的可能性与抽到2的可能性一样吗？它们的可能性是多少呢？【讨论结果】①抽出的号码有1、2、3、4、5等5种可能的结果.②由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以每个号码被抽到的可能性大小相等，抽到一个号码即5种等可能的结果之一发生，于是：1/5就表示每一个号码被抽到的可能性的大小.【教学说明】通过本试验，帮助学生理解、体会在一次试验中，可能出现的结果为有限多个，并且每种结果发生的可能性相同.试验2：投一枚骰子，向上一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1或3的可能性一样吗？是多少呢？【教学说明】学生通过试验，交流得出结论，感知在这个过程中，每种结果的可能性，在一次试验中，可能结果只有有限种.思考（1）概率是从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小，根据上述两个试验分析讨论，你能给概率下定义吗？（2）以上两个试验有什么共同特征？【讨论结果】（1）一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事件A发生的概率，记作：P（A）.（2）以上两个试验有两个共同特征：①一次试验中，可能出现的结果有有限多个.②一次试验中，各种结果发生的可能性相等.【教学说明】对于具有上述特点的试验，我们常从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率.问：（1）根据上面的理解，你认为问题2中向上的一面为偶数的概率是多少？（2）像上述试验，可列举的有限等可能事件的概率，可以怎样表达事件的概率？【讨论结果】（1）“向上一面为偶数”这个事件包括2、4、6三种可能结果，在全部6种可能的结果中所占的比为3/6=1/2.∴P（向上一面为偶数）=1/2.（2）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=m/n.问：（3）请同学们思考P（A）的取值范围是多少？分析：∵m≥0，n>0,∴0≤m≤n，∴0≤mn≤1，即0≤P（A）≤1.问：（4）P（A）=1，P（A）=0各表示什么事件呢？【讨论结果】当A为必然事件时，P（A）=1.当A为不可能事件时，P(A)=0.由此可知：事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近于0，如下图：三、典例精析，掌握新知例1掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于5.分析：（1）掷一个质地均匀的骰子，向上一面的点数共有几种情况？（2）点数为2时有几种可能？点数为奇数有几种可能？点数大于2且小于5有几种可能呢？【教学说明】例1是教材的例1，以此规范简单事件的概率求值的一般步骤，并在运用中进一步体会概率的意义.教师板书完整的解题过程.例2如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作向右的扇形）.求下列事件的概率：（1）指针指向红色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色.分析：①指针停止后所指向的位置是否是有限等可能性事件？为什么？②指针指向红色有几种可能？③指针指向红色或黄色是什么意思？④指针不指向红色等价于什么说法？【教学说明】教师引导学生分析问题，学生通过对问题的思考和交流，写出完整的解题过程，这个转盘问题，实际上是几何概率的模型，是通过面积的大小关系来刻画概率的.例3 教材第133页例3.分析：第二步怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷可能性的大小，因此，问题的关键是分别计算在两个区域的任何一个方格内踩中地雷的概率并比较大小就可以了.问1：若例3中，小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号1，则下一步踩在哪一区域比较安全？答案：一样，每个区域遇雷的概率都是1/8.问2：谁能重新设计，通过改换雷的总数，使得下一步踩在A区域合适？并计算说明. 这是开放性问题，答案不唯一，仅举一例供参考：把雷的总数由10颗改为31颗，则：A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各有1颗地雷，因此踩A 区域遇雷概率是：3/8B区域中共有：9×9-8-1=72（个）小方格，其中有31-3=28（个）方格内各藏有1颗地雷，因此踩B区域的任一方格遇到地雷的概率是：28 72而328872，∴踩A区域遇雷的可能性小于踩B区域遇雷的可能性.【教学说明】这个问题对于有游戏经验的同学来说容易理解题意，若是没有经验就不是很容易理解的，教师要引导学生理解题意，进而分析问题.对于第二步应怎样走关键只要分别计算两个区域内遇雷的概率，这是学生解决这一问题的关键所在.当学生完成问题后，顺势提出后面的2个问题，从正、反两方面对题目进行变式练习.四、运用新知，深化理解1.“从一布袋中随机摸出一球恰是黑球的概率为1/3”的意思是（）A.摸球三次就一定有一次摸到黑球B.摸球三次就一定有两次不能摸到黑球C.如果摸球次数很多，那么平均每摸球三次就有一次摸到黑球D.布袋中有一个黑球和两个别的颜色的球2.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A.0B.1/41C.2/41D.13.要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为1/5，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（）A.口袋中装入10个小球,其中只有两个是红球B.装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球C.装入红球5个，白球13个，黑球2个D.装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个4.从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌，恰好是黑桃的概率是（）A.1/2B.1/3C.2/3D.15.在四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取1张，是中心对称图形的概率是______.6.下列事件的概率，哪些能作为等可能性事件的概率求？哪些不能？（1）抛掷一枚图钉，钉尖朝上.（2）随意地抛一枚硬币，背面向上与正面向上.7.摸彩券100张，分别标有1，2，3，……100的号码，只有摸中的号码是7的倍数的彩券才有奖，小明随机地摸出一张，那么他中奖的概率是多少？8.从一副扑克牌中找出所有红桃的牌共13张，从这13张牌中任意抽取一张，求下列事件的概率.（1）抽到红桃5；（2）抽到花牌J、Q、K中的一张；（3）若规定花牌点为0.5，其余牌按数字记点，抽到点数大于5的可能性有多大？【教学说明】上述练习一方面从正反对照的角度深化了对有限等可能的理解，进一步明确了古典概型的使用条件；另一方面还能帮助学生熟练掌握有限等可能的随机事件概率的计算方法，教师应先让学生自主完成，再进行评讲.【答案】1.C2.C【解析】所有可能结果数是41，而每个学生被提问的可能性相等，其中有2个学生是习惯用左手写字，故习惯用左手写字的同学被选中的概率为2/41.3.C4.C5.1/2【解析】圆、矩形是中心对称图形，所以P（中心对称图形）=2/4=1/2.6.（1）不能（2）能7.7/50（提示：本题的关键是找公式P（A）=m/n中的m：从7的1倍到7的14倍，一共14个数.）8.（1）因为13张牌中只有一张红桃5，故抽到红桃5的概率为1/13；（2）13张牌中有1张J、1张Q、1张K，共3张花牌，故抽到一张花牌的概率为3/13；（3）13张牌中点数大于5的牌共有6、7、8、9、10共5张，故抽到点数大于5的牌的概率为5/13. 五、师生互动，课堂小结本堂课你学到了哪些概率知识？你有什么疑问和困惑？1.布置作业，从教材“习题25.1”中选取.2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.1.通过抽签，用学生喜欢的扑克牌和掷骰子试验导入新课，吸引学生迅速进入状态，让学生充分认识概率的意义；由学生自主探索、合作交流此类型概率的求法，利用学生掌握本节课的知识，学生在解决问题的过程中，发展了思维能力，增强思维的缜密性，并且培养了学生解决问题的信心.2.在概率的古典定义基础上，教科书给出了概率的取值范围为0-1的性质，事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，其中必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，两个确定事件可以看作特殊的随机事件.学生在学习例2时，应注意三种颜色并非三种可能。
人教版九年级上册25.1.2概率教学设计
人教版九年级上册25.1.2概率教学设计
一、教学目标
1.理解概率的概念与基本性质；
2.掌握用分析法求概率的方法；
3.掌握用频率法求概率的方法；
4.能运用所学的知识解决实际问题。
二、教学重难点
1.概率的概念与基本性质；
2.用分析法求概率的方法；
三、教学内容
本节课主要内容为人教版九年级上册数学第二十五章第一节到第二节：概率。
涉及到的知识点有：
1.概率的概念与基本性质；
2.用分析法求概率的方法；
3.用频率法求概率的方法；
4.概率的应用。
四、教学方法
本课程采用课堂讲授、多媒体演示、案例分析、互动讨论、小组活动等方式进行。
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人教版九年级数学上册教案：25.1.2 概率的意义
课题: 25.1.2 概率的意义教学目标:〈一〉知识与技能1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义〈二〉教学思考让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.〈三〉解决问题在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.〈四〉情感态度与价值观在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.【教学重点】在具体情境中了解概率意义.【教学难点】对频率与概率关系的初步理解【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教学过程】一、创设情境，引出问题教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大在学生讨论发言后，教师评价归纳.用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.二、动手实践，合作探究1．教师布置试验任务.（1）明确规则.把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来..2．教师巡视学生分组试验情况.注意：（1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.（2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.3.各组汇报实验结果.由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.4．全班交流.把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25.1-1图上标注出对应的点,完成统计图.表25-2想一想1（投影出示）. 观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动.想一想2（投影出示）随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5. 这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接n图25.1-1近事件发生的可能性的大小（概率）.鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性--大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近.其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书表25-3）.表25-3通过以上学生亲自动手实践,电脑辅助演示,历史材料展示, 让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度.5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5.教师归纳：（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.三、评价概括，揭示新知问题 1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其他作用？学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数）估计或去描述.通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高.归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率nm会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率（probability ）, 记作P （A ）= p.注意指出：1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.想一想(学生交流讨论)问题2．频率与概率有什么区别与联系?从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础. 当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况.四．练习巩固，发展提高.学生练习1．书上练习.1. 巩固用频率估计概率的方法.2．书上练习.2 巩固对概率意义的理解.教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题.五．归纳总结，交流收获：1．学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化.2．在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义.【作业设计】（1）完成习题25.1 2、4（2）课外活动分小组活动，用试验方法获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率.【教学设计说明】这节课是在学习了25.1.1节随机事件的基础上学习的，学生通过大量重复试验，体验用事件发生的频率去刻画事件发生的可能性大小，从而得到概率的定义.1．对概率意义的正确理解，是建立在学生通过大量重复试验后，发现事件发生的频率可以刻画随机事件发生可能性的基础上.结合学生认知规律与教材特点，这节课以用掷硬币方法分配球票为问题情境，引导学生亲身经历猜测试验—收集数据—分析结果的探索过程.这符合《新课标》“从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程”的理念.贴近生活现实的问题情境，不仅易于激发学生的求知欲与探索热情，而且会促进他们面对要解决的问题大胆猜想，主动试验，收集数据，分析结果，为寻求问题解决主动与他人交流合作.在知识的主动建构过程中，促进了教学目标的有效达成.更重要的是，主动参与数学活动的经历会使他们终身受益.2．随机现象是现实世界中普遍存在的，概率的教学的一个很重要的目标就是培养学生的随机观念.为了实现这一目标，教学设计中让学生亲身经历对随机事件的探索过程，通过与他人合作探究，使学生自我主动修正错误经验，揭示频率与概率的关系，从而逐步建立正确的随机观念，也为以后进一步学习概率有关知识打下基础.3．在教学中，本课力求向学生提供从事数学活动的时间与空间，为学生的自主探索与同伴的合作交流提供保障，从而促进学生学习方式的转变，使之获得广泛的数学活动经验.教师在学习活动中是组织者、引导者与合作者，应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，给学生以适时的引导与鼓励.。
人教版九年级数学上册(教案)25.1.2 概 率教案
25．1.2概率教学目标1．了解概率的意义，渗透随机观念．2．能计算一些简单事件的概率．教学重点概率的意义．教学难点概率的意义及判断试验条件的意识．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标盒子里装有三个红球和一个白球，它们除颜色外完全相同，小明从盒子中任意摸出一球．1．你认为小明摸出的球可能是什么颜色？2．如果将每个球编上号码，分别记为1号球(红)、2号球(红)、3号球(红)、4号球(白)，那么摸到每个球的可能性一样吗？3．任意摸出一球，说出所有可能出现的结果．二、自主学习指向目标1．自读教材第130至133页．2．学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分．三、合作探究达成目标探究点一概率的定义活动一：回顾上节课的两个问题，思考：1.有哪些事件是随机事件？2.这些随机事件发生的可能性究竟有多大？你能不用数值来刻画其大小？【展示点评】在问题1中，每个数字被抽到的可能性大小相等，可以用“1,5”来表示被抽到的可能性大小；在问题2中，每种点数出现的可能性大小也相等，我们用“1,6”表示每种点数被抽到的可能性大小．【反思小结】一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A的概率．【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一探究点二等可能随机事件的发生概率的计算公式活动二：回顾上节课所做的两个试验，思考下面问题：(1)比较上面两个试验，它们有什么共同特点？(2)在抽签试验中，随机抽取一次，共有几种等可能的结果出现？其中抽到1号签的结果有几种？你能求出抽到1号签的概率吗？抽到的签号小于3的概率呢？【展示点评】一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都________，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝m,n.【小组讨论】用P(A)＝m,n计算随机事件的概率，有什么前提条件？随机事件A发生的概率P(A)的取值范围．【反思小结】用此公式求概率，一定要满足一次实验出现的可能的结果是有限的个数n，且每种结果出现的可能性都相等，其中事件包含的结果有m种，这里0≤m≤n..由此可以推导出0≤m,n≤1.即事件A发生的概率P(A)的取值范围是0≤P(A)≤1.特别地：当事件A为必然事件时，P(A)＝1；当A为不可能事件时，P(A)＝0.活动三：出示教材第131页中的例1，思考下列问题：(1)掷一枚骰子，向上一面的点数可能有哪些结果？它们出现的可能性相等吗？(2)点数为2、点数为奇数、点数大于2且小于5分别有几种结果？(3)如何计算这三个事件的概率？活动四：出示教材第132页例2，思考下列问题：(1)转盘中的七个扇形有什么特征？指针指向某一个扇形的可能性都相等吗？(2)指针指向红色有几种结果？指向红色或黄色呢？不指向红色呢？(3)如何计算这三个事件的概率？【反思小结】利用公式P(A)＝m,n求等可能事件的概率，必须指出一次实验可能出现的结果的数量n，且每一种结果出现的可能性相等，然后统计事件A包含的结果的数量m，最后套公式即可．用不同的符号表示易混的结果(如红1、红2等)也是一种重要的“符号化”思想．【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二四、总结梳理内化目标1．概率的定义：刻画事件发生________的数值，称为事件发生的概率．2．对于各种情况发生可能性都相同的随机事件，计算概率的公式是：________五、达标检测反思目标1．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是( D )A．1B．1,2C．1,3D．1,42．书包里有数学书3本，英语书2本，语文书5本，则从中任意抽取一本是数学书的概率是__3,10__．3．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是__1,2__．六、布置作业巩固目标1．上交作业：教材第139页习题25.2第1、2题．2．课后作业：见学生用书的“课后作业”部分．教学反思__。
人教版九年级数学上册：25.1.2概率-教案
教师姓名单位名称填写时间2020年8月1日学科初中数学年级/册九年级上册教材版本人教版课题名称25.1.2概率难点名称概率的意义难点分析从知识角度分析为什么难体会概率的意义，要在问题解决的过程中建立概念，进一步完善学生对概率的认识，具有一定难度。
从学生角度分析为什么难概率的意义抽象、逻辑性强，这与以形象思维为主的初中学生的思维距离较大，学生理解起来较为困难。
难点教学方法利用影视片段为引入，激发学生学习兴趣，引出问题，在问题的探究的过程中，层层启发，让学生体会概率的意义。
教学环节教学过程导入观看电影《决胜21点》片段，分析电影片段中的问题属于我们之前学习过的什么事件，主人公是如何去分析问题，从而引出本节课所学课题——概率。
知识讲解（难点突破）（一）概率的概念提出问题：主人公面前有三扇门，门的正面完全一样，门的背面后分别标有门牌号： 1、2、3，现从中随机地选择一扇门打开，打开后看到的门牌号会有多少种可能？每一扇门被选中的可能性是多少呢？分析问题：从分别标有1、2、3号的三扇门中随机选择一扇打开，这个门后的数字会有3种可能：1、2、3。
因为每扇门的正面完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被选中的可能性大小相同。
我们可以用一个比例去表示他们被选中的可能性的大小，为。
得出定义：一般地，对于随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）。
（二）概率的算法刚才的问题中，随机抽取一扇门，这个门后的数字的可能性是可以计算出来的，我们需要注意的是要满足以下条件：（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。
我们才可以计算每个数字被抽到的概率。
例如，刚才的问题一共有3种可能，“抽到1”这个事件只有1种可能结果，于是这个事件的概率为P（抽到1）=，“抽到奇数”这个事件包含抽到1、3这两种可能结果，于是这个事件的概率为P（抽到奇数）=。
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25．1.2 概 率
1．知道随机事件发生的可能性是有大
小的．
2．理解、掌握概率的意义及计算．
3．会进行简单的概率计算及应用．
一、情境导入
一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，
三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出
一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，
这个游戏是否公平．
二、合作探究
探究点一：可能性的大小
【类型一】可能性大小的意义的理解
气象台预报“本市明天降雨可能
性是80%”．对此信息，下列说法正确的是
( )
A．本市明天将有80%的地区降雨
B．本市明天将有80%的时间降雨
C．本市明天肯定下雨
D．本市明天降水的可能性比较大
解析：一个事件的发生的可能性的范围
在0～1，80%应该是比较大，所以“本市明
天降雨可能性是80%”是指“本市明天降雨
的可能性比较大”．故选D.
方法总结：某事发生的可能性大小是指
其发生的概率大小．
【类型二】利用面积关系判断可能性大
小
(2014·江苏南通)在如图所示
(A，B，C三个区域)的图形中随机撒一把豆
子，豆子落在________区域的可能性最大
(填A或B或C)．
解析：先分别算出A，B，C三部分的面
积，面积最大的就是豆子落入可能性最大
的．SC＝π×22＝4π，SB＝π(42－22)＝12
π，SA＝π(62－42)＝20π，由此可见，A的
面积最大，则豆子落入可能性最大，故填A.
探究点二：概率
【类型一】概率的简单计算
(2014·湖南益阳)小玲在一次班
会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，
数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取
1个，抽中数学题的概率是( )
A.120 B.15 C.14 D.13
解析：总共有20种情况，抽中数学题
有5种可能，所以是520＝14，故选择C.
方法总结：等可能性事件的概率的计算
公式：P(A)＝nm，其中m是总的结果数，
n
是该事件成立包含的结果数．
【类型二】利用面积求概率
(2014·四川绵阳)一儿童行走在
如图所示的地板上，当他随意停下时，最终
停在地板上阴影部分的概率是( )
A.13 B.12 C.34 D.23
解析：观察这个图可知：阴影区域(3
块)的面积占总面积(9块)的13，故其概率为13.
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故选A.
方法总结：当某一事件A发生的可能性
大小与相关图形的面积大小有关时，概率的
计算方法是事件A所有可能结果所组成的图
形的面积与所有可能结果组成的总图形面
积之比，即P(A)＝事件A所占图形面积总图形面积.概率
的求法关键是要找准两点：(1)全部情况的
总数；(2)符合条件的情况数目；二者的比
值就是其发生的概率．
三、板书设计
教学过程中，强调简单的概率的计算应确定
事件总数及事件A包含的数目．事件A发生
的概率P(A)的大小范围是0≤P(A)≤1.