一元一次不等式(组)培优训练(参数问题)
一元一次不等式（组）培优训练（参数问题） 拔高级训练：
1、已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨
⎧-=++=-2
22323t y x t y x ，当A=x -2y 且-1<t ≤2,求A 的取值范围.
2、若关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎨⎧=++=+333y x a t y x 的解满足x+y<505，则a 的取值范围是（ ）
A. a>2016
B.a<2016
C.a>505
D.a<505
3、已知关于x ，y 的方程组⎩
⎨
⎧-=++=+m y x m y x 12312的解x ，y 满足x+y1<1，且m 为正数，求m 的取值范围.
4、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+3
4272a y x a y x . （1）若a=2，求方程组的解；
（2）若方程组的解x ，y 满足x>y ，求a 的取值范围并化简110118+-+a a
5、若关于x 的不等式组⎩
⎨⎧≥-≥-0250x m x 有解，则m 的取值范围是？
6、关于x 的不等式组⎩⎨
⎧->-<-)1(2130x x m x 无解，那么m 的取值范围为（ ） A. m ≤-1 B.m<-1 C.-1<m ≤0 D.-1≤m<0
7、（1）若不等于组⎩
⎨⎧>≤<k x x 21无解，则k 的取值范围是（ ） A.k ≤2 B.k<1 C.k ≥2 D.1≤k<2
（2）已知关于x 的不等式组⎩
⎨⎧>-≥-1250x a x 只有四个整数解，则实数a 的取值范围是________. （3）定义[]x 表示不大于x 的最大整数，即x 的整数部分，例如[]47.4=.
①根据定义，[][][]______;4.1_____,2_____,=-==π
②比较[][]1,,1,++x x x x 的大小关系，按照从小到大的顺序用不等号连接的结果为
____________________________； ③解方程：41
2213+=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-x x
8、若整数使关于的x 方程x ＋2a=1的解为负数,且使关于x 的不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧+≥->--31210
)(21x x a x 无解,则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）
A.5
B.7
C.9
D.10
9、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=+-=+k
y x k y x 13233的解满足x+y>0，且关于x 的不等式组
⎪⎩
⎪⎨⎧≥+≤--x x k x x 323)1(2有解，则符合条件的整数k 的值的和为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
10、已知关于x 的不等式组⎩⎨
⎧<+>-13430x a x 有且只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A.
a>-1 B.-1≤a<0 C.-1<a ≤0 D.a ≤0
培优级训练：
1、已知⎩⎨⎧+=+=+1
2242k y x k y x 且0<y -x<1,则k 的取值范围是（ ）
A.211-<<-k
B.210<<k
C.10<<k
D.12
1<<k 2、如果关于x 的不等式组⎩
⎨⎧<->-0809b x a x 的整数解仅为1,2,3，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对（a ，b ）共有______个.
3、阅读以下材料：
对于三个数a,b,c ，用M{a ，b ，c}表示这个三个数中最小的数，例如：M{-1,2,3}=
343321-=++；⎩
⎨⎧->--≤=--=-)1(1)1(},2,1min{;1}3,2,1min{a a a a 解决下列问题：
（1）填空：如果min{2,2x+2,4-2x}=2，则x 的取值范围为_________.
（2）如果M{2，x+1,2x}=min{2，x+1,2x}，求x.
4、社会主义核心价值观"富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善"体现了社会主义核心价值理念.我们用"核心符号"[x]来表示不大于x 的最大整数(如[1.5]=1,[-1.5]=-2,我们把满足[x]=a （a 为常数）的x 取值范围叫做的核心范围)(如[x]=3的x 的核心范围为3≤x<4，[x]=-1的x 的核心范目-1≤ x<0).
（1）请直接写出[2.6]的值和[x]=1的的核心范围;
（2）己知关于x 的不等式⎩
⎨⎧<->a x x ]2.1[有且只有两个整数解,写出这两个整数解并求出a 的取值范围.
5、先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:
例题:对于(x -2)(x -4)>0,这类不等式我们可以通过下面的解题思路来分析:
由有理数的乘法法则"两数相乘,同号得正",可得①⎩⎨⎧<->-0402x x ，②⎩⎨⎧<-<-0
402x x .从而将陌生的高次不等式化为学过的一元一次不等式年解不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式的解集,即:解不等式组①得x>4,解不等式组②得x<2,所以(x -2)(x -4)>0的解集为x>4或x<2.
请利用上述解题思想解决下面的问题:
（1）请直接写出(x -2)(x -4)<0的解集；
（2）对于0>n
m ，请根据除法法则化为我们学过的不等式（组）； （3）求不等式01
3>-+x x 的解集.
6、先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:
例题:解一元二次不等式x ²-4>0.
解:∵x ²-4=(x ＋2)(x -2),
∴x ²-4>0可化为(x ＋2)(x -2)>0.
由有理数的乘法法则"两数相乘,同号得正",
得①⎩⎨⎧>->+0202x x ，②⎩⎨⎧<-<+0
202x x 解不等式组①,得x >2,解不等式组②,得x<-2.
∴x ²-4>0的解集为x >2或x<-2,即一元二次不等式x ²-4>0的解集为x >2或x<-2.
（1）一元二次不等式x ²-16>0的解集为______________.
（2）分式不等式03
1>--x x 的解集为______________.
课堂检测：
1、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=++=-a
y x a y x 523的解满足x>y>0，求a 的取值范围.
2、已知a>1,则a x x a -=-2)2(2中x 的取值范围是多少？
3、若关于x 不等式组⎩⎨⎧≥-≥-0
035m x x 有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）
A.35≤
m B.35<m C.35>m D.35≥m
4、若关于x 的不等式组⎩⎨⎧+≥++≤)
1(341m x m x 无解，则m 的取值范围是__________.
5、已知关于x 的不等式a ≤x<b 的整数解为7,8,9,10.当a 、b 为实数时，a 、b 的取值范围分别为________、__________.。
2020年八年级数学下册解法技巧：一元一次不等式(组)中的参数问题(北师大原卷)
八下数学思维解法技巧培优小专题专题03 一元一次不等式(组)中的参数问题题型一 已知解集求参数的值【典例1】（2019•綦江区期末）若不等式组{x +2a ＞32x −b ＜1解集为1＜x ＜2，则（a +2）（b ﹣1）值为 ．【典例2】（2019•巴南区期中）如果关于x 的不等式组{x−m2＞0x−23−x ＜−2的解集为x ＞2，且式子√3−|m|的值是整数，则符合条件的所有整数m 的个数是（ ） A ．5 B ．4C ．3D ．2题型二 已知解集的情况求参数的取值范围【典例3】（2019•鄂州一模）若关于x 的不等式组{2x ＞3x −33x −a ＞5有实数解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜4B ．a ≤4C ．a ＞4D ．a ≥4【典例4】（2019•滨湖区校级期末）设关于x 的不等式组{2x −m ＞23x −2m ＜−1无解，求m 的取值范围．题型三 已知整数解的情况求参数的值或取值范围【典例5】（2019•万州区期末）使得关于x 的不等式组{−x 2≤−m2+1−2x +1≥4m −1有解，且使得关于y 的方程1+（m ﹣y ）＝2（y ﹣2）有非负整数解的所有的整数m 的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【典例6】（2019•西城区校级期中）如果关于x 的不等式组{2x+23＜x +ax+52＞x −3只有3个整数解，求a 的取值范围．【典例7】（2019•东营模拟）已知关于x 的不等式组{4(x −1)+2＞3x x −1＜6x+a 7，有且只有三个整数解，求a 的取值范围．【典例8】（2019•大石桥市校级月考）若关于x 的不等式组{x+152＞x −32x−23＞x +a 的正整数解只有2个，求a 的取值范围．巩固练习1．（2019•百色）不等式组{12−2x ＜203x −6≤0的解集是（ ）A ．﹣4＜x ≤6B ．x ≤﹣4或x ＞2C ．﹣4＜x ≤2D ．2≤x ＜42．（2019•济南二模）若关于x 的不等式组{2x +7＞4x +1x −k ＜2的解集为x ＜3，则k 的取值范围为（ ）A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ≥1D ．k ≤13．（2019•沙坪坝区校级期末）如果关于x 的不等式组{x−m2≥2x −4≤3(x −2)的解集为x ≥1，且关于x 的方程m3−1−x 3=x ﹣2有正整数解，则所有符合条件的整数m 的值之和是（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣8D ．﹣94．（2019•道外区期末）不等式组{5−2x ≥1−2x ＜4的解集是 ．5．（2019•成都校级月考）求不等式组{1−(x −2)＞05x+12+1≥2x−13的正整数解．6．（2019•松桃县期末）求不等式组{2x −6＜6−2x2x +1＞3+x 2的整数解．7．（2019•邻水县期末）是否存在整数k ，使方程组{2x +y =kx −y =1的解中，x 大于1，y 不大于1，若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由．。
专题9.6 一元一次不等式(组)中的含参问题专项训练(60道)(举一反三)(人教版)(解析版)
专题9.6 一元一次不等式（组）中的含参问题专项训练（60道）【人教版】考卷信息：本套训练卷共60题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可深化学生对一元一次不等式（组）中的含参问题的理解！一、单选题（共30小题）1．（2022·山东济宁·七年级期末）已知关于x的不等式(1−a)x<2的解集为x<21−a，则a的取值范围为（ ）A．a>0B．a>1C．a<0D．a<1【答案】D【分析】根据不等式的性质，当不等式左右两边除以同一个正数时，不等号方向不改变，可得1−a>0，解不等式可得a的取值范围．【详解】解：由题意可得，1−a>0，解得a<1，故选D【点睛】本题考查不等式的性质、解一元一次不等式，准确掌握不等式的性质是解题的关键．2．（2022·四川乐山·七年级期末）若关于x的不等式组{2x−43≤x−1a−x>0的整数解恰有5个，则a取值范围为（ ）A．2<a≤3B．2≤a<3C．3<a≤4D．3≤a<4【答案】C【分析】分别解出两个一元一次不等式的解集，再根据已知条件，原一元一次不等式组的整数解恰有5个，确定该不等式组解集的公共解集，进而求得a的取值范围．【详解】解：不等式整理得{x⩾−1 x<a，∵关于x的不等式组{2x−43⩽x−1a−x>0的整数解恰有5个，∴3<a⩽4．故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解、不等式的解集等知识，解题的关键是熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．3．（2022·河南新乡·七年级期末）若关于x<x的解集为2<x<5，则多项式A可以是()A．x−5B．2x−5C．x−10D．3x−12【答案】A【分析】根据题意A＜0解集为x＜5，据此可得答案．【详解】解：∵8−x3<x∴x>2∵若关于x<x的解集为2<x<5，∴A<0的解集为x<5A. x−5<0，解得x<5，符合题意；B. 2x−5<0，解得x<52，不合题意；C. x−10<0，解得x<10，不合题意；D. 3x−12<0，解得x<4，不合题意；故选：A【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意得到A＜0解集为x＜5是解答此题的关键．4．（2022·云南临沧·八年级期末）若整数a使关于x的不等式组x−12≤6x34x−a>x+1，有且只有19个整数解，且使关于y的方程2y a31y +10y1=1的解为非正数，则a的值是（）A．−13或−12B．−13C．−12D．−12或−11【答案】C【分析】解不等式组，根据有且只有19个整数解求出a的范围，再解方程，根据方程的解为非正数，求出a的范围，找出公共部分的整数a值即可．【详解】解：解x−12≤6x34x−a>x+1，得a13<x≤15，∵不等式组有且只有19个整数解，∴−4≤a13<−3，解得：-13≤a＜-10，解2y a31y +10y1=1得y=-12-a，∵方程的解为非正数，∴-12-a≤0且y=-12-a≠-1，∴a≥-12且a≠-11,∴a≥−12−13≤a<−10，∴-12≤a＜-10．∵a为整数且a≠-11，∴a=-12．故选：C．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解分式方程，一元一次不等式组的整数解，正确求得不等式组的解集是解题的关键．5．（2022·重庆秀山·七年级期末）关于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负数，且关于x的不等式组x−2(x−1)≤32k x3≥x有解，符合条件的整数k的值的和为（ ）A．3B．4C．5D．6【答案】C【分析】求出每个不等式的解集，根据不等式组有解得出k≥-1，解方程得出x=-k+3，由方程的解为非负数知-k+3≥0，据此得k≤3，从而知-1≤k≤3，继而可得答案．【详解】解：x−2(x−1)≤3 2k x3≥x解不等式x-2（x-1）≤3，得：x≥-1，解不等式2k x3≥x，得：x≤k，∵不等式组有解，∴k≥-1，解方程k-2x=3（k-2），得：x=-k+3，∵方程的解为非负数，∴-k+3≥0，解得k≤3，则-1≤k≤3，∴符合条件的整数k的值的和为-1+0+1+2+3=5，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次方程和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集和一元一次方程的解是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（2022·重庆涪陵·七年级期末）若关于x的一元一次不等式组−5−x≤13(x−a)3x+1>4x+2有解，则符合条件的所有正整数a的和为（ ）A．50B．55C．66D．70【答案】B【分析】先解不等式组得x⩾a−154x<−1，根据关于x的一元一次不等式组−5−x⩽13(x−a)3x+1>4x+2有解可得a−154<−1，从而得出正整数a，再求和即可得解．【详解】解：解不等式组−5−x⩽13(x−a)3x+1>4x+2，得x⩾a−154x<−1，∵关于x的一元一次不等式组−5−x⩽13(x−a)3x+1>4x+2有解，∴a−154<−1，∴a<11，∴正整数a的和为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解此题的关键．7．（2022·福建漳州·七年级期末）若不等式组x−4<0x≥m有解，则m的取值范围为（）A．m<4B．m>4C．m≤4D．m≥4【答案】A【分析】先求出不等式x−4<0的解集，再根据已知不等式组有解即可得出m的范围．【详解】解：解不等式x−4<0得：x<4，∵不等式组x−4<0x≥m有解，∴m<4，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解的情况得出m的不等式是解此题的关键．8．（2022·广东广州·七年级期末）若不等式组x+9<5x+1x>m的解集为x>2，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m<2C．m≥2D．m>2【答案】A【分析】先解不等式组，再根据不等式组的解集为x >2，可得答案．【详解】解：x +9<5x +1①x >m②由①得：x >2，∵ 不等式组x +9<5x +1x >m的解集为x >2，∴m ≤2. 故选：A【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，根据不等式组的解集求解参数的取值范围，理解“同大取大”是解本题的关键．9．（2022·重庆·巴川初级中学校八年级期中）若关于x 的一元一次不等式组x−14(4a−2)≤123x−12<x +3的解集是x ≤a ，且关于y 的方程2y−a−3=0有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ）个A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】A【分析】先解不等式组，根据不等式组的解集可得a <7，再解一元一次方程可得y =a 32，然后根据a 32为非负整数即可得．【详解】解：x−14(4a−2)≤12①3x−12<x +3② ，解不等式①得：x ≤a ，解不等式②得：x <7，∵这个不等式组的解集是x ≤a ，∴a <7，解方程2y−a−3=0得：y =a 32，∵关于y 的方程2y−a−3=0有非负整数解，∴a 32≥0，且为非负整数，解得a ≥−3，在−3≤a <7内，当整数a 取−3,−1,1,3,5时，a 32为非负整数，则符合条件的所有整数a 的个数为5个，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次方程，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．10．（2022·广东云浮·七年级期末）若关于x的一元一次不等式组x−4<0x+m≥6有解，则m的取值范围为（）A．m>−2B．m≤2C．m>2D．m<−2【答案】C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出关于m的不等式，解之即可．【详解】解：解不等式x﹣4＜0，得：x＜4，解不等式x+m≥6，得：x≥6﹣m，∵不等式组有解，∴6﹣m＜4，解得m＞2，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．（2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校七年级期末）若实数m使关于x的不等式组3−2x3≤x32 2x−m2≤−1有解且至多有3个整数解，且使关于y的方程2y=4y−m3+2的解为非负整数解，则满足条件的所有整数m的和为（）A．15B．11C．10D．6【答案】C【分析】先解一元一次不等式组，根据题意可得1⩽m−22<4，再解一元一次方程，根据题意可得6−m2⩾0且6−m2为整数，从而可得4⩽m⩽6且6−m2为整数，然后进行计算即可解答．【详解】解：3−2x3⩽x32①2x−m2⩽−1②，解不等式①得：x⩾1，解不等式②得：x⩽m−22，∵不等式组有解且至多有3个整数解，∴1⩽m−22<4，∴4⩽m<10，2y=4y−m3+2，解得：y=6−m2，∵方程的解为非负整数解，∴6−m2⩾0且6−m2为整数，∴m⩽6且6−m2为整数，∴4⩽m⩽6且6−m2为整数，∴m=4或6，∴满足条件的所有整数m的和为4+6=10，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．12．（2022·山东烟台·七年级期末）已知关于x的不等式x−m<0，5−2x≤1的整数解共有2个，则m的取值范围为（）A．m>3B．m≤4C．3<m<4D．3<m≤4【答案】D【分析】先解出不等式组的解集，再根据不等式x−m<0，5−2x≤1的整数解共有2个，即可得到m的取值范围．【详解】解：x−m<0①5−2x≤1②，解不等式①，得x<m，解不等式②，得x≥2，由题意可知，不等式组有解集，∴原不等式组的解集是2≤x<m，∵不等式x−m <0，5−2x ≤1的整数解共有2个，∴这两个整数解是2，3，∴3<m ≤4，故选：D ．【点睛】此题考查了由一元一次不等式组解集的情况求参数，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，知道求不等式组的解集应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13．（2022·福建·泉州市城东中学七年级期中）若关于x 的方程4(2−x )+x =ax 的解为正整数，且关于x 的+2>2x≤0 有解，则满足条件的所有整数a 的值有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】先求出方程的解x = 8a 3，根据方程的解为正整数求出a 的值，再根据不等式组有解得出a ＜1，得出a 的值，即可得出选项．【详解】解：4（2﹣x ）+x =ax ，8﹣4x +x =ax ，ax ﹣x +4x =8，（a +3）x =8，x =8a 3，∵关于x 的方程4（2﹣x ）+x =ax 的解为正整数，∴a +3=1或a +3=2或a +3=4或a +3=8，解得：a =﹣2或a =﹣1或a =1或a =5；+2>2x①≤0②解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x ≥a ，∵关于x+2>2x≤0有解，∴a ＜1，∴a 只能为﹣1和﹣2，故选B ．【点睛】考查了解一元一次方程、解一元一次不等式和解一元一次不等式组等知识点，能得出a 的取值范围和a 的值是解此题的关键．14．（2022·重庆荣昌·七年级期末）若关于x 的方程ax 32−2x−13=1的解为正数，且a 使得关于y 的不等式组y +3＞13y−a ＜1恰有两个整数解，则所有满足条件的整数a 的值的和是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】解方程ax 32−2x−13=1得x =54−3a，根据解为正数，得a <43，根据关于y 的不等式组y +3＞13y−a ＜1恰有两个整数解，得−1<a <2，进而根据a 为整数，即可求解．【详解】解：ax 32−2x−13=13(ax +3)−2(2x−1)=6解得x =54−3a ∵关于x 的方程ax 32−2x−13=1的解为正数，∴54−3a>0∴4−3a >0解得a <43y +3＞1①3y−a ＜1②解不等式①得：y >−2解不等式②得：y <a 13关于y 的不等式组y +3＞13y−a ＜1有解，∴不等式组的解集为：−2<y <a 13∵关于y 的不等式组y +3＞13y−a ＜1恰有两个整数解，∴ 0<a 13≤1，解得−1<a≤2，∵a<43，∵−1<a<43，∵a为整数，则a=0，1，其和为1．故选B【点睛】本题考查了解一元一次方程，求一元一次不等式组的解集，求不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键．15．（2022·江苏镇江·七年级期末）关于x的不等式组x≤−1x>m的整数解只有2个，则m的取值范围为（）A．m>−3B．m<−2C．−3≤m<−2D．−3<m≤−2【答案】C【分析】先求出两个不等式的解，再根据“不等式组的整数解只有2个”即可得．【详解】解：不等式组的解集为：m<x≤−1，∵不等式组的整数解只有2个，∴不等式的整数解为-2，-1，∴−3≤m<−2,故选：C．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2022·黑龙江佳木斯·七年级期末）已知不等式组x+a>1,2x−b<2解集为−2<x<3，则(a−b)2022的值为（）A．1B．2022C．−1D．−2022【答案】A【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得1-a=-2，2b2=3，即可求出a，b的值，最后再代入式子中进行计算即可解答．【详解】解：x+a>1①2x−b<2②，解不等式①得：x＞1-a，解不等式②得：x＜2b2，∴原不等式组的解集为：1-a＜x＜2b2，∵该不等式组的解集为-2＜x＜3，∴1-a=-2，2b2=3，∴a=3，b=4，∴（a-b）2022=（3-4）2022=（-1）2022=1，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组、有理数的乘方，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．17．（2022·重庆丰都·七年级期末）若关于x的不等式组x−24<x−133x−m≤3−x恰有2个整数解，且关于x、y的方程组mx+y=43x−y=0也有整数解，则所有符合条件的整数m的乘积为（）A．−6B．−2C．2D．0【答案】C【分析】先求出不等式组的解集，根据一元一次不等式组的整数解得出关于m的不等式组，求出m的取值范围，根据m为整数得出m为-3，-2，-1，0，求出方程组的解，再根据方程组有整数解得出答案即可．【详解】解：不等式组x−24<x−133x−m≤3−x整理得x>−2x≤m34，∵关于x的不等式组x−24<x−133x−m≤3−x恰有2个整数解，即-1和0，∴0≤m34＜1，解得：-3≤m＜1，∵m为整数，∴m为-3，-2，-1，0，解方程组mx+y=43x−y=0得：x=4m3y=12m3，∵方程组有整数解，∴m只能为-2或-1，∴所有符合条件的整数m的乘积为2，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，能求出m的范围是解此题的关键．18．（2022·重庆·七年级期末）若关于x的不等式组x−24<x−134x−m≤4−x恰有2个整数解，且关于x，y的方程组mx+y=43x−y=0也有整数解，则所有符合条件的整数m的和为（）A．−2B．−3C．−6D．−7【答案】D【分析】表示出不等式组的解集，根据解集中恰有2个整数解，确定出m的范围，再由方程组有整数解，确定出满足题意的整数m的值，求出之和即可．【详解】解：不等式组整理得：x>−2x≤m45，解得：-2＜x≤m45，∵不等式组恰有2个整数解，即-1，0，∴0≤m45＜1，解得：-4≤m＜1，即整数m=-4，-3，-2，-1，0，解方程组mx+y=43x−y=0得：x=4m3y=12m3，∵x，y为整数，∴m+3=±1或±2或±4，解得：m=-4或-2或-1，则m值的和为-4-2-1=-7．故选：D．【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，以及二元一次方程组的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．19．（2022·重庆铜梁·七年级期末）若a使关于x的不等式组4(x+2)≥x+a−23x+3≥2有三个整数解，且使关于y的方程2y+a=5y62有正数解，则符合题意的整数a的和为（）A．12B．9C．5D．3【答案】B【分析】不等式组整理后，根据有三个整数解，表示出解集，确定出a的范围，再由方程有正数解，确定出符合题意整数a的值，求出之和即可．【详解】解：不等式组整理得: x≥a−83x≤32，∵不等式组有三个整数解，∴a−83≤x≤32,整数解为-1，0，1，∴−2<a−83≤1解得2＜a≤5，∴整数解a=3，4，5，方程去分母得：4y+2a=5y+6，解得：y=2a-6，∵方程有正数解，∴2a-6＞0，解得：a＞3，综上所述，a=4，5，之和为4+5=9．故选：B．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及一元一次方程的解，弄清题意是解本题的关键．20．（2022·浙江舟山·八年级期末）对于任意实数p、q，定义一种运算：p@q＝p-q＋pq，例如2@3＝2-3＋2×3．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组2@x<4x@2≥m有3个整数解，则m的取值范围为是()A．-8≤m<-5B．-8<m≤-5C．-8≤m≤-5D．-8<m<-5【答案】B【分析】利用题中的新定义得到不等式组，然后解不等式组，根据不等式组有3个整数解，确定出m的范围即可．【详解】解：根据题中的新定义得到不等式组：2−x+2x<4①x−2+2x≥m②，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥m23，∴不等式组的解集是m 23≤x ＜2，∵不等式组有3个整数解，即整数解为﹣1，0，1，∴﹣2＜m 23≤﹣1，解得：﹣8＜m ≤﹣5．故选：B ．【点睛】此题考查了新定义下的实数运算、解一元一次不等式组、求一元一次不等式组的整数解等知识，弄清题中的新定义是解本题的关键．21．（2022·重庆九龙坡·七年级期末）整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组ax−y =113x−y =1的解为正整数（x ，y 均为正整数），且使得关于x+8)≥7x−a <2 无解，则所有满足条件的a 的和为（ ）A ．9B ．16C ．17D ．30【答案】C【分析】表示出方程组的解，由a 为整数且方程组的解为正整数确定出a 的值，再由不等式组无解，确定出满足题意a 的值，求出之和即可．【详解】解：方程组ax−y ＝11①3x−y ＝1②，①−②得：（a −3）x ＝10，解得：x ＝10a−3，把x ＝10a−3代入②得：30a−3−y =1，解得：y =33−aa−3，∵a 为整数，x ，y 为正整数，∴a −3＝1或2或5或10，解得：a ＝4或5或8或13，不等式组整理得：x ≥10x ＜a ＋2，∵不等式组无解，∴a ＋2≤10，解得：a ≤8，∴满足题意a 的值为4或5或8，之和为4＋5＋8＝17，故C 正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，以及二元一次方程组的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．22．（2022·四川资阳·七年级期末）若关于x的一元一次不等式组{2(x+1)<x+3x−a≤a+5的解集是x<1，且a为非正整数，则满足条件的a的取值有（ ）个.A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，进而确定出非负正整数解的个数即可．【详解】解：不等式组整理得：x＜1x≤2a+5，∵不等式组的解集为x＜1，∴2a+5≥1，解得：a≥-2，则非负正整数a=-2，-1，0，共3个．故选：C．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．23．（2022·重庆江北·七年级期末）已知关于x的不等式组x>a,x≤5至少有三个整数解，关于y的方程y−3a=12的解为正数，则满足条件的所有整数a的值之和为（）A．−7B．−3C．0D．3【答案】B【分析】首先根据不等式组整数解的情况确定a＜3；再根据方程y−3a＝12解的情况确定a＞−4．从而确定a的取值范围，再进一步确定整数a的值，进而求出所有整数a的值和．【详解】解：∵不等式组x>ax≤5至少有三个整数解，∴a＜3，解方程y−3a＝12得，y＝12＋3a，∵方程的解y为正数，∴12＋3a＞0，∴a＞−4，∴a的取值范围为：−4＜a＜3，∴整数a的值为：−3，−2，−1，0，1，2，∴整数a的值之和为：−3＋（−2）＋（−1）＋1＋2＋0＝−3，故选：B．【点睛】本题主要考查了根据不等式组解集的情况确定参数的取值范围，解这类题目的关键是题目中有关字母取值范围的确定．24．（2022·重庆巴南·七年级期末）若关于x的不等式组2x−1>7x−a≤0无解，且关于x的方程ax＝3x+2的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为（ ）A．12B．7C．3D．1【答案】B，结合方程的解为整数知a=1,2,4，【分析】解不等式组，根据不等式组无解得出a≤4，解方程得出x=2a−3从而得出答案．【详解】解：由2x−1>7，得：x>4，由x−a≤0，得：x≤a，∵不等式组无解，∴a≤4，，解关于x的方程ax＝3x+2，得：x=2a−3∵方程的解为整数，∴a=1,2,4，则满足条件的所有整数a的和为1+2+4=7，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．25．（2022·重庆·七年级期末）若关于x的一元一次不等式组x−m≥02x+1<3无解，关于y的一元一次方程2(y−3)+m=0的解为非负数，则满足所有条件的整数m的和为（）A．14B．15C．20D．21【答案】D【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集．【详解】解：∵x−m≥0，∴x≥m，∵2x+1<3，∴x<1，∵不等式组无解，∴m≥1，∵2(y−3)+m=0，∴y=3−m2，∵关于y的一元一次方程2(y−3)+m=0的解为非负数，∴y=3−m2≥0，∴m≤6，∴1≤m≤6，∴满足所有条件的整数m为：1,2,3,4,5,6，∴它们的和为:1+2+3+4+5+6=21．故选：D．【点睛】此题考查的是解—元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26．（2022·重庆北碚·七年级期末）若关于x的不等式组x+2(x−1)≤−52k x3≤x无解，且关于y的一元一次方程2(y+1)+3k=11的解为非负数，则符合条件的所有整数k的和是（）A．2B．3C．5D．6【答案】D【分析】先解出方程的解和不等式组的解集，再根据题意即可确定k的取值范围，从而可以得到符合条件的整数，然后相加即可．【详解】解：x+2(x−1)≤−5①2k x3≤x②，由不等式①，得：x≤-1，由不等式②，得：x≥k，∵关于x的不等式组x+2(x−1)≤−52k x3≤x无解，∴k＞-1，由方程2(y+1)+3k=11，得y=9−3k2，∵关于y的方程2(y+1)+3k=11的解为非负数，∴9−3k2≥0，得k≤3，由上可得，k的取值范围是-1＜k≤3，∴k的整数值为0，1，2，3，∴符合条件的整数k的值的和为：0+1+2+3=6，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次方程、解一元一次不等式组，解答本题的关键是求出k的取值范围．27．（2022·福建省福州屏东中学七年级期末）已知关于x，y的方程组x−3y=4−tx+y=3t，其中−3≤t≤1，若M=x−y，则M的最小值为（）A．−2B．−1C．2D．3【答案】B【分析】由①+②得x-y=2+t，将M=x−y代入得t=M-2，再根据−3≤t≤1可得−1≤M≤3即可得出答案．【详解】解：x−3y=4−t①x+y=3t②①+②得2x-2y=4+2t即x-y=2+t，∵M=x−y，∴M=2+t，∴t=M-2∵−3≤t≤1,∴−3≤M−2≤1即−1≤M≤3∴M的最小值为-1故选：B．【点睛】本题考查含参二元一次方程组参数满足的条件求字母的最小值问题，用整体思想直接找到两个参数之间的关系是解题的关键．28．（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期中）如果整数m使得关于x>0 ≥−4有解，且使得关于x，y的二元一次方程组mx+y=52x+y=1的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】不等式组整理后，根据有解确定出m的范围，再由方程组的解为整数确定出满足题意m的值，判断即可．>0①≥−4②由①得，x＞m，由②得，x≤4∵>0，≥−4有解，∵不等式组的解集为m＜x≤4，∴m＜4，方程组mx+y=5①2x+y=1②，①－②得：（m﹣2）x＝4，解得：x=4m−2，把x=4m−2代入②得：8m−2+y＝1，解得：y＝1−8m−2，∵x与y都为整数，∵m＜4，∴m－2＜2，且m≠2，∴m－2＝1或﹣1或﹣2或﹣4，解得：m＝3或1或0或﹣2，故符合条件的所有整数m的个数为4个．故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的整数解，解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．29．（2022·重庆忠县·七年级期末）若整数a使关于x≤2x59x−a13至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组ax+2y=−4x+y=4的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为()A．﹣17B．﹣16C．﹣14D．﹣12【答案】B【分析】根据不等式组求出a的范围，然后再根据关于x，y的方程组ax+2y=−4x+y=4的解为正整数得到a−2=−4或−6或−12a−2=−6，从而确定所有满足条件的整数a的值的和．【详解】2x59x−a13整理得：x⩽2x>a+2，由不等式组至少有1个整数解，得到a+2<2，解得：a<0，解方程组ax+2y=−4x+y=4，得x=−12a−2y=4a4a−2，∵关于x，y的方程组ax+2y=−4x+y=4的解为正整数，∴a−2=−4或−6或−12，解得a=−2或a=−4或a=−10，∴所有满足条件的整数a的值的和是−16．故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出a的范围，本题属于中等题型．30．（2022·重庆綦江·七年级期末）如果关于x、y的方程组3x+2y=m+12x+y=m−1中x>y，且关于x的不等式组x−1 2<1x35x+2≥x+m有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（）A．8B．9C．10D．11【答案】D【分析】解二元一次方程组求出x，y的值，根据x>y得到关于m的不等式，根据不等式组只有4个整数解求出m的取值范围，取交集，找出符合条件的所有整数m，即可求解．【详解】解：解方程组3x+2y=m+12x+y=m−1得x=m−3y=5−m，∵x>y，∴m−3>5−m，∴m>4，解不等式组x−12<1x35x+2≥x+m得x<5x≥m−24，∴m−24≤x<5，∵关于x的不等式组x−12<1x35x+2≥x+m有且只有4个整数解，∴0<m−24≤1，∴2<m≤6，∴4<m≤6，∴整数m为5和6，∴符合条件的所有整数m的和为11．故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和解二元一次方程组，根据不等式组只有4个整数解求出m的取值范围是解题的关键．二、填空题（共15小题）31．（2022·江苏·南京市第一中学泰山分校七年级阶段练习）若不等式组x>ax−2<3无解，则a的取值范围为________．【答案】a≥5【分析】根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答．【详解】解：x−2<3解得x<5，∵不等式组x>ax−2<3无解，∴a≥5；故答案为：a≥5．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．32．（2022·湖北孝感·七年级期末）若关于x的不等式组2(x−1)>4x−a>0的解集为x>3，那么a的取值范围是_____．【答案】a≤3【分析】先解出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集为x>3，，即可得到a的取值范围．【详解】解：2(x−1)>4①x−a>0②，由不等式①，得：x＞3，由不等式②，得：x＞a，∵关于x的不等式组2(x−1)>4x−a>0的解集为x>3，∴a≤3，故答案为：a≤3．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．33．（2022·湖南永州·八年级期末）若关于x的不等式组{2x−b≥0x+a≤0的解集为3≤x≤4，则关于x的不等式ax+b ＜0的解集为_____．【答案】x>32【分析】分别求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集，由已知解集得出a、b的值，代入不等式，求解即可．【详解】解：解不等式2x−b⩾0，得：x⩾b2，解不等式x+a⩽0，得：x⩽−a，∵不等式组的解集为3⩽x⩽4，∴b2=3，−a=4，则a=−4，b=6，∴关于x的不等式ax+b<0为：−4x+6<0，解得：x>32，故答案为：x>32．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．34．（2022·北京平谷·七年级期末）若x<a的解集中的最大整数解为2，则a的取值范围是_________．【答案】2<a≤3【分析】根据最大整数解的意义即可得到a的取值范围．【详解】解：∵x<a的解集中的最大整数解为2，∴2<a≤3，故答案为2<a≤3．【点睛】此题考查了最大整数解的意义，正确理解最大整数解的意义及范围是解题的关键．35．（2022·湖北·武汉市光谷实验中学七年级阶段练习）若关于x的不等式组，3−2x4<x−132x−m≤2−x3有且只有两个整数解，m=2n，则整数n的值为______．【答案】4【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，进一步求得n的整数解．【详解】解：3−2x4<x−13①2x−m≤2−x3②，解不等式①得：x>1310，解不等式②得：x≤3m27，∴不等式组的解集为：1310<x≤3m27，∵不等式组只有两个整数解，1<1310<2，∴不等式组的两个整数解为：2和3，∴3≤3m27<4，解得：193≤m<263，∵m=2n，∵196≤n<266，∴整数n的值为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中．36．（2022·河南·鹿邑县基础教育研究室七年级期末）已知关于x的不等式组2x−m≥0x−n<0的整数解是−1，0，1，2，若m、n为整数，则n−m的值为______．【答案】5或6【分析】先解两个不等式，结合不等式组的整数解得出m、n的取值范围，结合m、n为整数可以确定m、n 的值，代入计算可得．【详解】解：解不等式2x﹣m≥0，得：x≥12m，解不等式x﹣n＜0，得：x＜n，∵不等式组的整数解是﹣1，0，1，2，∴﹣2＜12m≤﹣1，2<n≤3，即﹣4＜m≤﹣2，2<n≤3，∵m，n为整数，∴n＝3，m＝﹣3或m＝﹣2，当m＝﹣3时，n﹣m＝3﹣（﹣3）＝6；当m＝﹣2时，n﹣m＝3﹣（﹣2）＝5；综上，n﹣m的值为5或6，故选：C．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．37．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学九年级阶段练习）关于x的不等式组2x−13<2−1+x>a恰好只有 4 个整数解，则a的取值范围为_________．【答案】−2≤a＜−1【分析】先求出不等式组的解集，根据其只有四个整数解即可确定a的取值范围．【详解】解：2x−13＜2①−1+x＞a②解不等式①得x＜3.5，解不等式②得x＞a+1，根据题意，可得该不等式组的解集为a+1＜x＜3.5，∵不等式组只有4个整数解∴这4个整数解为3、2、1、0，∴−1≤a+1＜0，解得：−2≤a＜−1，所以a的取值范围是−2≤a＜−1，故答案为：−2≤a＜−1．【点睛】本题考查了不等式组，已知不等组解集的整数解情况确定参数的取值范围关键是灵活的表示不等式组的解集．38．（2022·湖北·+4≤0+m>0的整数解的和为-5，则m的取值范围为_______【答案】32<m≤2【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用“大小小大取中间”表示出不等式组的解集，根据解集中整数解的和为-5，求得m的取值范围即可+4≤0+m>0解不等式2x+4≤0解得：x≤−2解不等式12x+m>0解得：x>−2m∴不等式组的解集为−2m<x≤−2∵不等式组的整数解和为-5∴−4≤−2m<−3解得：32<m≤2故答案为：32<m≤2【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．39．（2022·河南南阳·七年级期末）如果不等式组x<4x<3a+1的解集为x<3a+1，则a的取值范围为______．【答案】a≤1##1≥a【分析】利用不等式组确定解集的方法得到关于a的不等式，求解即可．【详解】解：∵不等式组x<4x<3a+1的解集为x＜3a＋1，∴3a＋1≤4，解得a≤1，故答案为：a≤1．【点睛】本题考查了确定不等式组的解集，解一元一次不等式，掌握确定一元一次不等式组解集的方法是解决本题的关键．40．（2022·江西宜春·七年级期末）若整数a使关于x的不等式组x−12≤11x34x−a>x+1，有且只有45个整数解，则a的值为_____．【答案】﹣61，﹣60，﹣59【分析】不等式组整理后，根据有且只有45个整数解，确定出a的值即可．【详解】解：不等式组整理得：x≤25 x>a13，∵不等式组有且只有45个整数解，∴a13＜x≤25，整数解为﹣19，﹣18，﹣17，...﹣1，0，1，2，3，4，...24，25，∴﹣20≤a13<﹣19，解得：﹣61≤a<﹣58，则整数a的值为﹣61，﹣60，﹣59．故答案为：﹣61，﹣60，﹣59．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．41．（2022·四川雅安·八年级期末）已知关于x，y的方程组2x+y=−4m+5x+2y=m+4的解满足x＋y≤5，且2m﹣n ＜1．若m只有三个整数解，则n的取值范围为________．。
一元一次不等式(组)中参数问题(一)
一元一次不等式（组）中参数问题（一） 一、例题部分 例1、如果关于x的方程31xkx的解是正数，求k的取值范围．
例2、已知关于x，y的方程组3135yxmyx的解为非负数，求整数m的值．
例3、 如果方程组332xykxy的解x，y满足2xy，求k的取值范围． 例4、不等式xa)1(＞1a的解集是x＜1，则a的取值范围是（ ） A、a≤1 B、a＞1 C、a＜1 D、a＜0 例5、若关于x的不等式（2a－3)x＜4a-6的解为x＞2，求a的取值范围。
例6、已知不等式xm52＞1与不等式13x＞8的解集相同，则m . 例7、 如果满足xa的正整数x的值有1，2，3，那么a的取值范围是_____ ；如果满足xa的正整数解有1，2，3，那么a的取值范围是_____________．
例8、如果关于x的不等式组0607nxmx的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数对（m，n）共有_____对。 例9、已知关于x的不等式组1230xax的整数解有5个，则a的取值范围
是 。 二、练习部分： 1、当k满足什么条件时，关于x的方程2223xkxx的解是正数
2．若关于x的方程52)4(3ax的解大于关于x的方程3)43(4)14(xaxa的解，求a的取值范围．
3、已知关于x，y的二元一次方程组x－y＝3，2x＋y＝6a的解满足不等式x＋y＜3，求实数a的取值范围． 4、已知关于x、y的方程组ayxayx523的解满足0yx，化简
aa3________。
5、已知关于x的不等式(2005-a)x>2005的解集是x范围是 . 6、如果关于x的不等式05)2(nmxnm的解集为710x，那么关于x的不等式mx>n（0m）的解集为_______________。 7、如果关于x的不等式5)1(axa和42x的解集相同，则a的值为________． 8、若关于x的不等式m－x+6＞0的正整数解为1、2、3，求m的取值范围。
初一数学培优专题二：含参一元不等式(组)
专题二：含参一元不等式（组）一、不等式的基本性质：（１）如果 a>b, 那么 a+c > b+c.（２）如果 a>b, 并且 c>0, 那么 ac > bc.（３）如果 a>b, 并且 c<0, 那么 ac < bc.例1、已知关于x 不等式,2)1>-x a （,（1）当它的解集为ax ->12，则a 的取值范围是____________ （2）当它的解集为ax -<12，则a 的取值范围是____________ 变式：如果关于x 的不等式，的解集相同，的解集和（1215)2<+<-x a x a 则a 的值_______二、一元一次不等式的解集口诀同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解例2、关于x 的不等式组2x x a>⎧⎨>⎩ （1）若它的解集是x > a,则a 的取值范围是 .（2）若它的解集是x >2,则a 的取值范围是变式 一：关于x 的不等式组2x x m≤⎧⎨<⎩（1）若它的解集为x <m ， 则m 的取值范围是 .（2）若它的解集为2≤x ， 则m 的取值范围是变式二：已知关于x 的不等式组2113x x m-⎧>⎪⎨⎪>⎩的解集为2x >，则( ).2.2.2.2A m B m C m D m ><=≤变式三：关于x 的一元一次不等式组x a x b >⎧⎨>⎩的解集是x>a,则a 与b 的关系为( ) 0.0A a b B a b C a b D a b ≥≤≥>≤< 变式四：若关于x 的不等式组841x x x m +-⎧⎨⎩p f 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是变式五：若关于x 的不等式组()202114x a x x->⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是x>2a,则a 的取值范围是 。
人教版一元一次不等式(组)培优(一)
一元一次不等式（组）培优（一）一、不等式的基本性质例1.下列结论中，正确的是（）A．若a＞b，则＜B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b D．若a＞b，ac2＞bc2变式1.已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．2x﹣5＞2y﹣5B．x+3＜y+3C．5x＜5y D．﹣2x＞﹣2y变式2.若a＜b＜0，下列式子：①﹣a＞﹣b；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个变式3．下列说法错误的是（）A．若a+3＞b+3，则a＞b B．若，则a＞bC．若a＞b，则ac＞bc D．若a＞b，则a+3＞b+2变式4．若x+2021＞y+2021，则（）A．x+2＜y+2B．x﹣2＜y﹣2C．2x＜2y D．﹣2x＜﹣2y变式5．已知a＜b，下列不等式中错误的是（）A．a+z＜b+z B．﹣4a＞﹣4b C．2a＜2b D．a﹣c＞b﹣c变式6．如a＞b，则﹣1﹣a﹣1﹣b．二、不等式（组）的解集例1.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）5x﹣12≤2（4x﹣3）．（2）﹣≤1．例2．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．变式1．解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．例3.如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞3D．a＜3变式2.关于x的不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，则m的取值范围是（）A．m≥0B．m＞﹣2C．m＞2D．m＜﹣2变式3.当a满足条件时，不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1．变式4.若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是．例4．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝．变式5.已知（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4B．2C．4或2D．不确定变式6.不等式组的所有整数解的和是．变式7．不等式组的负整数解是．例5.如果点P（x，6）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＜0C．x≥0D．x≤0变式8．已知点P（a+1，﹣+1）在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示是（）A．B．C．D．变式9．若点P（2m﹣3，﹣m）在第四象限，则m的取值范围是（）A．0＜m＜B．m＞0C．m＞D．m＜0变式10．在平面直角坐标系中，若点P（a﹣3，a+1）在第三象限，则a的取值范围为（）A．﹣1＜a＜3B．a＞3C．a＜﹣1D．a＞﹣1三、含参数的不等式（组）的解集例1．如果关于x的方程＝的解是非负数，那么a与b的关系是（）A．a＞b B．b≥a C．a≥b D．a＝b变式1.关于x的方程4x﹣2m+1＝5x﹣8的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜0C．m D．m＞0变式2.关于x的方程2x+3（m﹣1）＝1+x的解是正数，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＜﹣C．m＜D．m≤变式3．若关于x的方程x﹣2+3k＝0的解不大于﹣1，则k的取值范围是（）A．k≤1B．k≥1C．k≥﹣1D．k≤﹣1变式4．已知关于x的方程2x﹣a＝x﹣1的解是非负数，则a的取值范围为（）A．a≥1B．a＞1C．a≤1D．a＜1变式5.关于x的方程3k﹣5x＝9的解是非负数，则k的取值范围是．例2.关于x，y的方程组的解满足x+y＞2，则a的取值范围为（）A．a＜﹣B．a＞﹣C．a＜D．a＞变式6.关于x、y的方程组的解为非负数，求m的取值范围．变式7.已知关于x、y的方程组的解x是负数，y是非负数．求a的取值范围．变式8.已知关于x，y的方程组的解中，x是负数，y是正数，试确定k的取值范围．变式9.已知二元一次方程组，其中方程组的解满足0＜x﹣y＜1，求k的取值范围．变式10．已知关于x的方程组的解满足x＞y，求p的取值范围．例3.不等式组的解集为2≤x≤b，则不等式ax+b＜0的解集为．四、不等式（组）有解和整数解问题例1．不等式组无实数解，则m的取值范围是．变式1.若不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＞4B．a≤4C．0＜a＜4D．a≥4变式2.若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣6B．a≥﹣6C．a＜﹣6D．a≤﹣6变式3.若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥1B．a＜1C．a＞1D．a≤1例2.如果不等式组解集为x＜3，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤3例3.若关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（）A．10B．11C．12D．13例4．已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是．变式4.不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是．变式5.若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣≤a＜﹣1B．﹣＜a≤﹣1C．﹣＜a≤3D．﹣≤a＜3变式6.若实数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，则a的取值范围是（）A．a＞﹣4B．﹣4＜a＜3C．﹣4≤a＜3D．﹣4＜a≤3变式7.若关于x的不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A．≤a＜B．≤a＜5C．5＜a＜7D．a≤或a＞7变式8.关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是．变式9.已知关于x的不等式组有7个整数解，则a的取值范围是．变式10.关于x的不等式组只有3个整数解，求a的取值范围．。
一元一次不等式组含参数经典练习题
一元一次不等式组含参数经典练习题1、已知方程组begin{cases}2x+y=1+3m\\x+2y=1-mend{cases}满足$x+y-1$ B。
$m>1$ C。
$m<-1$ D。
$m<1$2、若不等式组begin{cases}x+9<5x+1\\x>m+1end{cases}的解集为$x>2$，则$m$的取值范围是（）A。
$m\leq 2$ B。
$m\geq 2$ C。
$m\leq 1$ D。
$m>1$3、若不等式组begin{cases}a-x>\dfrac{1}{x+1}\\x+1>aend{cases}无解，则$a$的取值范围是（）A。
$a\leq -1$ B。
$a\geq -1$ C。
$a-1$4、如果不等式组begin{cases}2x-1>3(x-2)end{cases}的解集是$x2$ C、$m<2$ D、$m\geq 2$5、如果不等式组begin{cases}dfrac{x}{2}+a\geq 2\\2x-b<3end{cases}的解集是$0\leq x<1$，那么$a+b$的值为．6、若不等式组begin{cases}1-2x>x-2\\x+a\geq 0end{cases}有解，则$a$的取值范围是（）A。
$a>-1$ B。
$a\geq -1$ C。
$a\leq 1$ D。
$a<1$7、关于$x$的不等式组begin{cases}x>2\\x<3end{cases}的解集是（）$x\in (\。
\ )$ 8、已知关于$x$的不等式组begin{cases}x>-3\\x\leq 1end{cases}的解集是（）$x\in (\。
\ )$ 9、若不等式组begin{cases}15>x-3\\x+\dfrac{2}{3}<x+aend{cases}的解集是$x>-1$，则$m=$（）$m=$10、关于$x$的不等式组begin{cases}2x+2<3\\dfrac{x+2}{3}>x+aend{cases}只有4个整数解，则$a$的取值范围是（）A。
不等式培优训练
一元一次不等式（组）解问题专练问题一：已知一元一次不等式解集求待定常数取值(基本情形为ax 〉b(或ax 〈b ）) ①当a>0时，解为ab x >; ②当a=0时，且b<0,则x 取一切实数；当a=0时，且b ≥0，则无解； ③当a<0时， 解为a b x <； 例1.如果关于x 的不等式(1)1a x a +>+的解集为1x <，则a 的取值范围是________ 练习1.已知关于x 的不等式（1－a ）x ＞2的解集是x ＜21a -，则a 的取值范围是_________ 2. 不等式(3)1a x ->的解集是13x a -，则a 的取值范围 例2.若方程x x m x m 5)3(1)1(3--=++的解是负数，则m 的取值范围是__________ 练习3。
关于x 的方程3（x+2）=k+2的解是正数，则k 的取值范围是_________4.不关于x 的方程4132x m x -+=-的解是负数，则m 的取值范围例3。
关于x 的不等式3x ﹣a≤0,只有两个正整数解，则a 的取值范围是练习5。
若不等式x ＜a 只有4个正整数解，则a 的取值范围是6。
关于x 的不等式4x ﹣2a≤0，只有三个非负正整数解，则a 的取值范围是例4.若关于x 的不等式3m －2x ＜5的解集是x ＞2，则实数m 的值为________ 练习7。
若关于x 的不等式1()23x m m ->-的解集为2x >,则m 的值为____________8。
若关于x 的不等式9m －2x ＜6的解集是x ＞-1，则实数m 的值为________ 问题二：一元一次不等式组已知解集求待定常数取值(1) 不等式组⎩⎨⎧≠>>)(b a bx a x 的解集是________,则b a 与的关系为______ 例1。
若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>mx x 2的解集是2>x ，则m 的取值范围是练习1. 如果不等式组323x x a >⎧⎨>+⎩的解集是21x a >+,则a 的取值范围是2. 如果不等式组3621x a x a >-⎧⎨>+⎩的解集是36x a >-，则a 的取值范围是 (2) 不等式组()x a a b x b ⎧≠⎨⎩的解集是________，则b a 与的关系为______ 例1.若关于x 的不等式组2x x m ⎧⎨⎩的解集是2x ，则m 的取值范围是练习3.。
初中数学一元一次不等式(组)单元综合课后能力提升培优训练题2(附答案) (1)
初中数学一元一次不等式（组）单元综合课后能力提升培优训练题21（附答案） 1．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）A ．2010x x +>⎧⎨->⎩B ．2010x x +>⎧⎨-<⎩C ．2010x x +<⎧⎨->⎩D ．2010x x +<⎧⎨-<⎩2．已知关于x 的不等式组 12x x m +≥⎧⎨-<⎩有3个整数解，则m 的取值范围是（ ）A ．34m <≤B ．4m ≤C ．34m ≤<D ．3m ≥3．不等式组31x x >⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．4．已知不等式2x−a<0的正整数解恰是1,2,3,则a 的取值范围是() A ．6<a<8B ．6⩽a ⩽8C ．6⩽a<8D ．6<a ⩽85．已知点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）． A ． B ． C ．D ．6．实数的平方根分别是和，且，则不等式的解集为（ ） A ．B ．C ．D ．7．不等式组解集为 -1 ≤ x < 1 ，下列在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．在一次“交通安全法规”如识竞赛中，竞赛题共25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得3分，不选或错选倒扣1分，得分不低于45分得奖，那么得奖者至少应选对的题数为（ ） A ．17B ．18C ．19D ．209．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是o o 2C~6C ，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是o o 3C~8C ，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜 的温度是（ ） A ．o o 2C~3CB ．o o 2C~8CC ．o o 3C~6CD ．o o 6C~8C10．若a>b,则下列不等式中正确的是：（ ） A ．a －b<0B ．-5a ＜-5bC ．a+8<b －8D ．ac 2≤bc 211．若a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．22a b -<-B ．22a b >C ．22a b ->-D ．22a b< 12．已知关于的不等式组的解集中任意一个的值均不在．．．的范围内，则的取值范围是（ ） A ．或B ．C ．D ．或13．已知对||3x =，||2y =，且20x y ++>，则2x y -=______.14．在平面直角坐标系中，点(-7+m,2m+1) 在第三象限，则m 的取值范围是_________. 15．12(x-m)>3-32m 的解集为x>3,则m 的值为____. 16．已知关于x 的不等式(2)50m n x m n -+->的解集1x <，则关于x 的不等式mx n >的解集是__________．17．不等式2552n n --＜的所有正整数解是______．18．如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过点（0，﹣3），请你确定一个b 的值，使该抛物线与x 轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b 的值是________．19．已知关于x 的方程 2x+4 = m+x 的解为负数，则m 的取值范围是____. 20．不等式2x+5≤12的正整数解是___________21．已知0, 0a b <<,且a b <，那么ab ________b 2(填“>”“<”“=”).22．不等式2（x ﹣3）≤2a +1的自然数解只有0、1、2三个，则a 的取值范围是_____． 23．如果关于x 的不等式20.53x -＞2a与关于x 的不等式5(1－x )＜a －20的解集完全相同，则它们的解集为x________．24．一只纸箱质最为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.3kg），箱子和苹果的总质量不超过10kg，求这只纸箱内最多能装（）个苹果A．30 B．31 C．32 D．3325．某单位计划组织员工到地旅游，人数估计在1025之间，甲乙两旅行社的服务质量相同，组织到H地旅游的价格都是每人200元，在洽谈时，甲旅行社表示可给予每位旅客七五折（即原价格的75%）优惠；乙旅行社表示可先免去一位旅客的旅游费用，其余旅客八折优惠，该单位怎样选择，才能使其支付的旅游总费用较少？26．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.（1）求甲乙两种型号设备的价格；（2）该公司决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有那几种购买方案？27．（1）解不等式113xx+<-，并将解集表示在数轴上；（2）解不等式组351,134.3xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②28．现计划把1240吨甲种货物和880吨乙种货物用一列火车运往某地，已知这列火车挂有A、B两种不同规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，B型车厢每节费用8000元．如果每节A型车厢最多可装35吨甲种货物和15吨乙种货物，每节B型车厢最多可装25吨甲种货物和35吨乙种货物；（1）那么共有哪几种安排车厢的方案？（2）在上述方案中，哪种方案运费最省、最少运费为多少元？（3）在（1）问下，若两种货物全部售出，且每吨货物售出获利200元，除去运费获利154000元，问：在这种情况下是按哪种方案安排车厢的.29．已知方程组3951x y ax y a+=+⎧⎨-=+⎩的解x，y满足x>0，y>0.请化简：|4a＋5|－2|a－4|.30．解方程组或不等式组(1)21321 3223x xx x++⎧->⎪⎨⎪-<⎩(2) 159317x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩31．解不等式：5－()()411x x －－－＜()223x － 32．解不等式组131722523(1)x x x x ⎧-≤-⎪⎨⎪+>-⎩，并把其解集表示在数轴上.33．某商场决定从厂家购进甲、乙两种不同款型的名牌衬衫共150件，且购进衬衫的总金额不超过9080元，已知甲、乙两种款型的衬衫进价分别为40元/件、80元/件． （1）问该商场至少购买甲种款型的衬衫多少件？（2）若要求甲种款型的件数不超过乙种款型的件数，问有哪些购买方案？请分别写出来．34．解不等式组2+1)5733x x x x <+⎧⎪+⎨≤+⎪⎩（，并写出它的非负整数解.35．（1）计算：201(5)3tan 30|13π︒-++-．（2）解不等式组：3(2)42113x x x x -->⎧⎪+⎨>-⎪⎩．参考答案1．B 【解析】 【分析】由数轴得出不等式组解集，据此可判断各选项是否符合此解集，从而得出答案． 【详解】解：由数轴知不等式组的解集为﹣2＜x ＜1， 而2010x x +>⎧⎨-<⎩的解集为﹣2＜x ＜1，故选：B ． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分． 2．A 【解析】 【分析】首先计算出不等式组的解集1≤x ＜m ，再根据不等式组的整数解确定m 的范围即可． 【详解】120x x m +≥⎧⎨-<⎩①②， 由①得：x≥1， 由②得：x ＜m ，不等式组的解集为：1≤x ＜m ， ∵整数解共有3个， ∴整数解为：1，2，3， ∴34m <≤． 故选A. 【点睛】本题主要考查解不等式组及不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定m 的范围，是解决本题的关键．3．D【解析】【分析】同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到；依此可求不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．【详解】解：不等式组31xx>⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示为．故选：D．【点睛】考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．D【解析】【分析】根据题目中的不等式可以求得x的取值范围，再根据不等式2x-a<0的正整数解恰是1，2，3，从而可以求得a的取值范围．【详解】由2x−a<0得，x<0.5a，∴不等式2x−a<0的正整数解恰是1，2，3，∴0.5a>3且0.5a⩽4，解得，6<a⩽8，故选D.【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则.5．C【解析】 【分析】根据点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，可得点P 在第二象限，因此就可列出不等式，解不等式可得a 的取值范围. 【详解】解：∵点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限， ∴点()3,2P a a --在第二象限，∴3020a a -<⎧⎨->⎩，解得：2a <．则a 的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选：C ． 【点睛】本题主要考查不等式的解法，根据不等式的解集，在数轴上表示即可,关键在于点P 的坐标所在的象限. 6．A 【解析】 【分析】先根据平方根求出a 的值，再求出m ，求出t ，再把t 的值代入不等式，求出不等式的解集即可. 【详解】∵3a−22和2a−3是实数m 的平方根， ∴3a−22+2a−3=0， 解得：a=5， 3a−22=−7， 所以m=49，=7，∵，∴，解得：，故选：A【点睛】此题考查平方根，不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则7．C【解析】【分析】根据已知解集确定出数轴上表示的解集即可．【详解】不等式组解集为-1≤x＜1，表示在数轴上为：，故选C．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．B【解析】【分析】首先设得奖者选对的题数为x，则未选或选错的题数为25-x，由题意可得出不等式，解得即可.【详解】解：设得奖者选对的题数为x，则未选或选错的题数为25-x，由题意可得，3x-（25-x）≥45解得x ≥352又题数为整数，则至少应为18. 故答案为B. 【点睛】此题主要考查不等式的实际应用，关键是找出关系式，需要注意的是取整数. 9．C 【解析】 【分析】根据“2℃～6℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】设温度为x ℃，根据题意可知2x 63x 8≤≤⎧⎨≤≤⎩解得3≤x≤6．适宜的温度是3°C ～6°C ． 故选：C 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，列出不等式，根据不等式组解集的确定规律：大小小大中间找确定出x 的解集． 10．B 【解析】 【分析】运用不等式的性质进行判断． 【详解】A 、当a ＞b 时，不等式两边都减b ，不等号的方向不变得a-b ＞0，故A 错误；B 、当a ＞b 时，不等式两边都乘以-5，不等号的方向改变得-5a ＜-5b ，故B 正确；C 、因为a>b,则a+8>b+8>b-8，故C 错误；D 、因为c 2≥0,所以ac 2≥bc 2，故D 错误． 故选B ．【点睛】考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 11．B 【解析】 【分析】直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案． 【详解】 解：A 、∵a ＞b ，∴a -2＞b -2，故此选项错误； B 、∵a ＞b ，∴2a ＞2b ，故此选项正确； C 、∵a ＞b ，∴-2a ＜-2b ，故此选项错误； D 、∵a ＞b ， ∴2a ＞2b，故此选项错误． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了不等式的性质，正确应用不等式基本性质是解题关键． 12．D 【解析】 【分析】解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集与0≤x≤4的关系，可得答案． 【详解】 解：解，得a−1＜x≤a ＋2，由不等式组的解集中任意一个x 的值均不在0≤x≤4的范围内，得a ＋2＜0或a−1≥4， 解得：a≥5或a ＜−2，故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的解集，利用解集中任意一个x 的值均不在0≤x≤4的范围内得出不等式是解题关键．13．－1或7或－7.【解析】【分析】 由3x =，2y =得到3,2x y =±=±，再结合20x y ++>求出x 、y 的值，代入计算即可.【详解】 解：∵3x =，2y =，∴3,2x y =±=±，∵20x y ++>，∴2x y +>-，∴32x y =⎧⎨=⎩，32x y =⎧⎨=-⎩，32x y =-⎧⎨=⎩， 2x y ∴-=－1或7或－7.故答案是：－1或7或－7.【点睛】本题考查了绝对值的计算和不等式的知识，掌握绝对值的性质是关键.14．-0.5<m<7.【解析】【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得-7+m ＜0，2m+1＜0，求不等式组的解集即可．【详解】解：∵点在第三象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即70 210mm-+⎧⎨+⎩＜＜，解得-0.5<m<7.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．3 2【解析】【分析】先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、再移项、合并同类项求出x的取值范围，再与已知解集相比较即可求出m的取值范围．【详解】去括号得：12x−12m＞3−32m，移项得：12x＞3−32m+12m，合并同类项得；12x＞3−m，系数化为1得；x＞6-2m，∵不等式的解集为x＞3，∴6-2m=3，解得：m=32，故答案为：32．【点睛】考查了解一元一次不等式，和解一元一次方程组，根据不等式的解集为x＞3列出关于m的方程是解题的关键．16．12 x<【解析】【分析】根据不等式和解集间的关系可知1x =时，(2)50m n x m n -+-=，化简可得m,n 的关系，由此可解不等式mx n >.【详解】解：由题意得1x =时，(2)50m n x m n -+-=，即250m n m n -+-=，化简得2m n =， 且不等式的解集变号了，说明20m n -<，等量代换可得 40,30,0n n n n -<<<，不等式mx n >即为2nx n >，由不等式基本性质可得12x <. 故答案为：12x <【点睛】 本题考查了不等式，熟练掌握不等式的性质及不等式与解集间的关系是解题的关键. 17．1，2【解析】【分析】先解得不等式2n-5＜5-2n 的解集为n ＜2.5，则不等式2n-5＜5-2n 的正整数解为1，2．【详解】2552n n --＜移项、合并同类项得4n ＜10，系数化为1得n ＜2.5，所以不等式2n-5＜5-2n 的正整数解为1，2．【点睛】本题考查一元一次不等式和正整数，解题的关键是掌握解一元一次不等式和正整数的定义. 18．1（在﹣2＜b ＜2范围内的任何一个数）【解析】【分析】把（0，-3）代入抛物线的解析式求出c 的值，在（1，0）和（3，0）之间取一个点，分别把x=1和x=3它的坐标代入解析式即可得出不等式组，求出答案即可．【详解】把（0，-3）代入抛物线的解析式得：c=-3，∴y=x2+bx-3，∵使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，∴把x=1代入y=x2+bx-3得：y=1+b-3＜0把x=3代入y=x2+bx-3得：y=9+3b-3＞0，∴-2＜b＜2，即在-2＜b＜2范围内的任何一个数都符合，故答案为1（在-2＜b＜2范围内的任何一个数）．【点睛】本题考查了对抛物线与x轴的交点的理解和掌握，能理解抛物线与x轴的交点的坐标特点是解题的关键．19．m＜4【解析】试题分析：3x=m－4，解得：x=43m-，根据题意可得：43m-＜0，解得：m＜4．考点：一元一次方程．20．1，2，3【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出整数解即可．【详解】解：2x+5≤12，2x≤12-5，2x≤7，x≤3.5，所以不等式2x+5≤12的正整数解是1，2，3，故答案为1，2，3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．21．>【解析】【分析】在a b <的基础上两边同时乘以b ，根据不等式的性质解题即可【详解】∵0,0a b <<,且a b <∴不等式两边同时乘以b 得：2ab b >故答案为>【点睛】本题考查不等式的性质，注意不等式两边同时乘以一个负数不等式要变号是解题的关键. 22．﹣1.5≤a ＜﹣0.5【解析】【分析】首先求得不等式的解集，然后根据不等式的自然数解只有0、1、2三个，即可得到一个关于a 的不等式，从而求得a 的范围．【详解】解：解不等式得：x≤a+3.5．不等式的自然数解只有0、1、2三个，则自然数解是：0，1，2．根据题意得：2≤a+3.5＜3，解得：﹣1.5≤a ＜﹣0.5．故答案为﹣1.5≤a ＜﹣0.5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．23．＞4【解析】【分析】根据不等式的解集相同，可得关于a 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】由不等式20.532x a -＞ 解得x ＞314a +， 由5（1-x ）＜a-20解得x ＞25a 5-． 关于x 的不等式20.532x a -＞与关于x 的不等式5(1－x )＜a －20的解集完全相同，得 3125a 45a +-=． 解得a=5，关于x 的不等式20.532x a -＞与关于x 的不等式5（1-x ）＜a-20解集为x ＞4， 故答案为：＞4．【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集相同得出关于a 的方程式解题关键． 24．A【解析】【分析】根据“箱子和苹果的总质量不超过10 Kg”列出不等式进行求解即可．【详解】解：设这只纸箱内装了x 个苹果，根据题意得0.3x+1≤10解得x≤30所以的最大值是30．【点睛】本题主要考查不等式的应用，找出题中的等量关系列出不等式即可．25．当x ＜16时,选择乙总费用最少；当x ＞16时,选择甲总费用最少；当x=16时,甲乙两家费用相等.【解析】【分析】去的人数是变量可设为x ，在两个旅行社提出的不同优惠条件下根据公式：旅游费用=优惠前总费用-优惠费，分别列出解析式y 1 和y 2 ，然后根据两解析式大小比较来解题．【详解】设人数为x 人，该单位选择甲乙两旅行社分别支付的旅游费用为y 1 和y 2.则y 1=200×0.75x=150xy 2=200×0.8（x-1）=160x-160由y 1=y 2得：150x=160x-160解得x=16由y 1＞y 2得：150x ＞160x-160解得x ＜16由y 1＜y 2得：150＜160x-160解得x ＞16答：当x ＜16时,选择乙总费用最少；当x ＞16时,选择甲总费用最少；当x=16时,甲乙两家费用相等.【点睛】此题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于分情况对费用进行讨论从而得出人数.26．（1）甲设备每台12万元，乙设备每台10万元．（2）有三种购买方案：①甲买3台，乙买7台；②甲买4台，乙买6台；③甲买5台，乙买5台．【解析】【分析】（1）设设甲设备每台x 万元，乙设备每台y 万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”列出二元一次方程组可以求解；（2）设购买甲设备a 台，根据购买甲型设备不少于3台，和购买甲、乙两种新设备的资金不超过110万元，列出不等式组，根据不等式组的整数解得出购买方案．【详解】（1）设甲设备每台x 万元，乙设备每台y 万元，由题意得：3216326x y y x -=⎧⎨-=⎩解得：1210x y =⎧⎨=⎩， 答：甲设备每台12万元，乙设备每台10万元．（2）设购买甲设备a 台，则购买乙设备()10a -台，由题意得：()3121010110a a a ≥⎧⎪⎨+-≤⎪⎩解得：35a ≤≤， 又∵a 为整数，∴3a =，或4a =，或5a =，因此有三种购买方案：①甲买3台，乙买7台；②甲买4台，乙买6台；③甲买5台，乙买5台．【点睛】考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，分析题目中数量关系是列不等式组和方程组的关键，通过方程组确定价格，通过不等式组的整数解确定购买方案．27．（1）2x >,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示见解析；（2）12x <≤.【解析】【分析】（1）根据不等式性质进行解不等式；（2）分别解不等式，再求不等式组的解集.【详解】（1）去分母，得133x x +<-，移项，合并同类项，得24x -<-，系数化为1，解得2x >.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：（2）解不等式①，得2x ≤.解不等式②，得1x >.∴不等式组的解集为12x <≤.【点睛】考核知识点：解不等式和不等式组.掌握一般步骤是关键.28．（1）共有3种方案：方案一：A 车厢24节，B 车厢16节，方案二：A 车厢25节，B 车厢15节，方案三：A 车厢26节，B 车厢14节；（2）当A 车厢用26节时，总运费最少，最少为268000元；（3）按A 车厢25节，B 车厢15节安排的车厢．【解析】【分析】（1）关系式为：35×A 车厢节数+25×B 车厢节数≥1240；15×A 车厢节数+35×B 车厢节数≥880；（2）运费=6000×A 车厢节数+8000×B 车厢节数，结合（1）中的自变量的取值求解；（3）算出毛利润，减去154000，得到运费，把运费代入（2）即可得到方案．【详解】（1）设A 车厢用x 节，由题意，得3525401240? 153540880x x x x +⨯-≥⎧⎨+⨯-≥⎩（）（） 解得24≤x≤26，∴共有3种方案：方案一：A 车厢24节，B 车厢16节，方案二：A 车厢25节，B 车厢15节，方案三：A 车厢26节，B 车厢14节；（2）总运费为：6000x+8000×（40-x ）=-2000x+320000，当x 值越大时费用越小，故当A 车厢用26节时，总运费最少，最少为268000元，答：当A 车厢用26节时，总运费最少，最少为268000元；（3）200×（1240+880）-154000=-2000x-320000，解得x=25，所以是按A 车厢25节，B 车厢15节安排的车厢．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．29．6a －3.【解析】【分析】先解方程组，得出x 和y 的值后，满足x >0，y >0，再化简|4a ＋5|－2|a －4|.【详解】3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩①② ①＋②，得x ＝4a ＋5.③将③代入①，得y ＝－a ＋4.∵x >0，y >0，∴4a ＋5>0，－a ＋4>0，∴a －4<0.∴|4a ＋5|－2|a －4|＝4a ＋5＋2(a －4)＝4a ＋5＋2a －8＝6a －3.【点睛】此题重点考察学生对二元一次方程组解的应用和整式化简的应用，熟练二元一次方程组的解法是解题的关键.30．(1)原不等式组的解集是 2.x <- (2) 122.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩【解析】【分析】(1)先求出两个不等式的解集，再求其公共解；(2)先消掉z ，得到关于x 、y 的二元一次方程，联立组成方程组求出x 、y 的值，然后代入方程③求解即可．【详解】 (1)213213223x x x x ++⎧->⎪⎨⎪-<⎩①②，解不等式①，()()2213326,x x +-+>42966,x x +-->510,x <-2,x <-解不等式②,23x x -<，3x ，<所以，原不等式组的解集是 2.x <-(2) 159317x y z x y z x y z ①②③，++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩①−②得，24y =-④，③−①得，8x −4y =16，即2x −y =4⑤，联立2424,y x y =-⎧⎨-=⎩④⑤ 解得12x y =⎧⎨=-⎩， 把x =1，y =−2代入③得，9617z ++=，解得z =2，所以,原方程组的解是122.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩【点睛】考查解一元一次不等式组，解三元一次方程组，掌握解题的步骤是解题的关键.31．x ＜23. 【解析】【分析】先移项，再分别运用平方差公式和完全平方公式进行去括号，合并同类项，系数化为1，从而得解.【详解】5－()()411x x －－－＜()223x － 5－()()411x x －－－-()223x －＜0 5+4x 2-4-4x 2+12x-9＜012x ＜8x ＜23. 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，运用平方差公式和完全平方公式去括号是解此题的关键.32． 2.54x-<≤【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】131722523(1)x xx x⎧--⎪⎨⎪+>-⎩①②解不等式①，得4x≤解不等式②，得 2.5x>-，把不等式的解集在数轴上表示为：所以原不等式组的解集为{| 2.54}x x-<≤．【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则33．（1）甲至少购买73件；（2）共3种方案．见详解【解析】【分析】（1）直接利用购进衬衫的总金额不超过9080元，进而得出不等式求出答案；（2）利用甲种款型的件数不超过乙种款型的件数，得出不等式结合（1）所求，进而得出答案．【详解】解：（1）设该商场购买甲种款型的衬衫x件，则购进乙种款型的衬衫（150-x）件，根据题意可得：40x+80（150-x）≤9080，解得：x≥73，答：该商场至少购买甲种款型的衬衫73件；（2）根据题意可得：x ≤150-x ，解得：x ≤75，∴73≤x ≤75，∵x 为正整数，∴x=73，74，75，∴购买方案有三种，分别是：方案一：购买甲种款型的衬衫73件，乙种款型77件；方案二：购买甲种款型的衬衫74件，乙种款型76件；方案三：购买甲种款型的衬衫75件，乙种款型75件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的综合运用，重点掌握解应用题的步骤．难点是正确列出不等量关系．34．13x -≤<，非负整数解是0,1,2.【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，得到不等式组的解集，然后找到非负整数解即可.【详解】解：解不等式①得3x <，解不等式②得1x -≥，∴此不等式组的解集是13x -≤<，∴此不等式组的非负整数解是0,1,2.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．35．(1)1;(2) 1＜x ＜4．【解析】【分析】（1）先根据零指数幂、有理数乘方的法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．（2）分别求出不等式的解集，即可解答【详解】解：（1）原式＝﹣1+1+3×3+1＝1；（2）3(2)42113x xxx-->⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，由①得：x＞1，由②得：x＜4，则不等式组的解集为1＜x＜4．【点睛】此题考查负整数指数幂，零指数幂，实数的运算，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键。
七年级数学下培优训练辅导讲座第23讲 一元一次不等式(组)的应用拔尖训练能力提升竞赛辅导试题含答案
第23讲一元一次不等式（组）的应用【培优训练】1．某次测验共20道选择题，答对一题记5分，答错一题记－2分，不答记0分．某同学得48分，那么他答对的题目最多是道．2．将一筐橘子分给若干个小朋友，如果每人分4个橘子．则剩下9个橘子；如果每人分6个橘子，则最后一个小朋友分得的橘子数将少于3个．由以上可推知共有个小朋友分个橘子．3．小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为150千克．爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那一端仍然着地，请你猜一猜小芳的体重应小于千克．4．（2013，黄冈中考）为了支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．5．（2013，临沂中考）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金购买A、B 两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B丙种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？6．（2013，南京中考）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商注：根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如．若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×（1－80%）＋30＝110（元）．（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？7．（2012，内江中考）某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况（1）符合题意的搭配方案有几种？（2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说朗选用哪种方案成本最低？最低成本为多少元？8．现计划把1240吨甲种货物和880吨乙种货物用一列货车运往某地，已知这列货车挂了A、B两种不同规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出用A型车厢节数x表示总费用y的公式．（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？9．（2010，盐城中考）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲、乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%，对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲、乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元，请问购进时有哪几种搭配方案？10.双蓉眼装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元．（1）求A、B两种型号服装每件分别为多少元？（2）销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元．根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装的数量的2倍还多4件，A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的利润不少于699元．问有几种进货方案？11.2013年某厂制定某种产品的年度生产计划，现有如下数据供参考：（1）生产此产品的现有工人为400人；（2）每名工人的年工时约计2200小时；（3）预测2014年的销售量在10万箱到17万箱之间；（4）每箱需用工时4小时，需用料10千克；（5）目前存料1000吨，2013年还需用料1400吨，到2014年年底可补充原料2000吨．试根据以上数据确定2014年可能生产的产量，并根据产量确定工人人数．【参考答案】1. 12. [提示：设他答对x 道题，答错y 道题，则524820x y x y -=⎧⎨+⎩≤，解得427x ≤1．∵x 为整数，故x 最大取12．]2. 7；37. [提示：设小朋友人数为x 人，由题意可得0≤（4x ＋9）－6（x －1）<3，解得6<x ≤7.5． 又∵人数是正整数，∴x ＝7，橘子数为4x ＋9＝4×7＋9＝37．]3. 25．[提示：设小芳的体重为x 千克，爸爸的体重为y 千克，则妈妈的体重为2x 千克，依题意得21502x x y x x y ++=⎧⎨+<⎩，解得x <25．] 4．设租用甲种货车x 辆，则租用乙种货车（6－x ）辆，依题意得45x ＋30（6－x ）≥240，解得x ≥4．则租车方案有3种．方案一：租甲种货车4辆，乙种货车2辆，总费用为4×400＋2×300＝2200元；方案二：租甲种货车5辆，乙种货车1辆，总费用为5×400＋1×300＝2300元；方案三：租甲种货车6辆，乙种货车0辆，总费用为6×400＝2400元，∴最省钱的租车方案是租用甲种货车4辆，乙种货车2辆．5．（1）设购买A 型学习用品x 件，则购买B 型学习用品（1000－x ）件．依题意得20x ＋30（1000－x ）＝26000，解得x ＝400．∴1000－x ＝1000－400＝600（件）.∴购买A 型学习用品400件，B 型学习用品600件．（2）设购买B 型学习用品a 件，则购买A 型学习用品（1000－a ）件，依题意得20（1000－a ）＋30a ≤28000，解得a ≤800.∴最多购买B 型学习用品800件．6．（1）标价为1000元的商品按80%的价格出售．消费金额为800元，消费金额800元在700元~900元之间，返还金额为150元，∴顾客获得的优惠额是1000×（1－80%）＋150＝350（元）．（2）设标价为x 元，当80%x ≤500，即x ≤625时，顾客获得的优惠额不超过625×（1－80%）＋60＝185<226;当500<80%x ≤600，即625<x ≤750时，（1－80%）x ＋100≥226，解得x ≥630.∴630≤x ≤750;当600<80%x <800×80%，即750<x ≤800时，顾客获得优惠额大于750×（1－80%）＋130＝280>226. 综上所述，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为630元．7．（1）设搭配A ，B 两种园艺造型分别为x 个，y 个，依题意得6080504200(,40703090x y x y x y x y +=⎧⎪+⎨⎪+⎩≤为正整数)≤，解得20≤y ≤23．∴符合题意的搭配方案有4种．4039383720212223x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩或或或 （2）设A ，B 两种园艺造型分别有x 个，y 个时，成本为W 元，则W ＝1000x ＋1500y .①当x ＝40，y ＝20时，W ＝1000X 40＋1500×20＝70000元；②当x ＝39，y ＝21时，W ＝1000×39＋1500×21＝70500元；③当x ＝38，y ＝22时，W ＝1000×38＋1500×22＝71000元；④当x ＝37，y ＝23时，W ＝1000×37＋1500×23＋71500元，∴当A ，B 两种园艺造型分别为40个，20个时，成本最低，最低成本为70000元．8．（1）依题意得y ＝0.6x ＋0.8（40－x ）＝32－0.2x .（2）依题意得3525(40)12401535(40)880x x x x +-⎧⎨+-⎩≥≥，解得24≤x ≤26． ∴共有3种安排车厢的方案．方案一:A 型车厢24节，B 型车厢16节，方案二：A 型车厢25节，B 型车厢15节，方案三：A 型车厢26节，B 型车厢14节．9．（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x 元，乙种药品的出厂价格为每盒y 元．依题意得 6.65 2.2633.8x y x y +=⎧⎨-+=⎩，解之得 3.63x y =⎧⎨=⎩． 5×3.6－2.2＝18－2.2＝15.8（元），6×3＝18（元）.答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元．（2）设购进甲种药品x 箱（x 为非负整数），购进乙种药品（100—x ）箱，依题意得()815%10510%1010090010040x x x ⨯⨯+⨯⨯--⎧⎪⎨⎪⎩≥≥，解之得157607x ≤≤． 则x 可取：58，59，60，此时100－x 的值分别是：42，41，40.故有3种方案供选择；第一种方案：甲种药品购买58箱，乙种药品购买42箱；第二种方案：甲种药品购买59箱，乙种药品购买41箱；第三种方案：甲种药品购买60箱，乙种药品购买40箱．10．（1）设A ，B 型号服装每件分别为x 元，y 元，依题意得91018101281880x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得90100x y =⎧⎨=⎩． （2）设B 种型号服装进m 件，则A 种型号服装进（2m ＋4）件，依题意得18(24)306992428m m m ++⎧⎨+⎩≥≤，解得19122m ≤≤． ∵m 为正整数，∴m ＝10，11，12，2m ＋4＝24，26，28．∴共有3种进货方案，方案～：A 型服装进24件，B 型服装进10件；方案二：A 型服装进26件，B 型服装进11件；方案三：A 型服装进28件，B 型服装进12件．11.设2014年该厂计划年产量为x 箱，需用工人y 人，依题意得()4220040010100014002000100010100001710000x x x <⨯-+⨯⎧⎪⎨⎪⨯⨯⎩，≤≤≤，解得100000x ≤≤160000由2200≤160000×4得y ≤291；由2200≥100000×4得y ≥182；∴2014年可能生产的产量在10万箱到16万箱之间，工人人数不需要超过291人，但应不少于182人．。
八年级数学竞赛培优训练 一元一次不等式(组)的应用 含解析
一元一次不等式(组)的应用【思维入门】1．王芳同学到文具店买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳带了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为(两样都买，余下的钱少于0.8元) ()A．6B．7C．8D．92．运动会间，李老师组织班上的同学给运动员加油助威，将手中的若干面小旗分发给若干小组，若每小组分4面小旗，还剩20面；若每小组分8面小旗，则还有一组数量不够，那么李老师一共有小旗()A．38面B．40面C．42面D．44面3．某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？4．为推进郴州市创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林“的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1 000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元．根据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%.(1)若购买甲、乙两种树苗共用去了46 500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？(2)若要使这批树苗的成活率不低于88%，则至多可购买甲种树苗多少棵？5．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100.(1)根据题意，填写下表(单位：元)：(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？【思维拓展】6．“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8 t，10 t的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110 t沙石．(1)求“益安”车队载重量为8 t，10 t的卡车各有多少辆？(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165 t以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．7．某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额：注：300～400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同．根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为400元的商品．则消费金额为320元，获得的优惠额为400×(1－80%)＋30＝110(元)．(1)购买一件标价为1 000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？(2)如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？8．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．(1)求该校的大、小寝室每间各住多少人？(2)预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生，将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？9．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1 380 t.(1)该企业有几种购买方案？(2)哪种方案更省钱，说明理由．【思维升华】10．一个长方体盒子的最短边长50 cm，最长边长90 cm.则盒子的体积可能是()A．4 500 cm3B．180 000 cm3C．90 000 cm3D．360 000 cm311．已知三角形三边的长分别为a，b，c，且a，b，c均为整数，若b＝7，a<b，则满足条件的三角形的个数是()A．30 B．36 C．40 D．4512．A商品的单价是50元，B商品的单价是60元，几所学校各付款1 220元购买了这两种商品，任意2所学校购买的A商品的数量都不同．则参加这次采购的学校最多有____所．13．小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元，开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2 013元，则他至少卖出了____支圆珠笔．14．元旦期间，甲、乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有8元和9元两种．若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有____件．15．某公司为了扩大经营，决定购买6台机器用于生产活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所需的资金不能超过34万元.(1)按该公司的要求，可以有几种购买方案？(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，为了节约资金，应选择哪种购买方案？一元一次不等式(组)的应用【思维入门】1．王芳同学到文具店买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳带了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为(两样都买，余下的钱少于0.8元)( B )A ．6B ．7C ．8D ．92．运动会间，李老师组织班上的同学给运动员加油助威，将手中的若干面小旗分发给若干小组，若每小组分4面小旗，还剩20面；若每小组分8面小旗，则还有一组数量不够，那么李老师一共有小旗( D )A ．38面B ．40面C ．42面D ．44面【解析】 设共有x 个小组，那么就有(4x ＋20)面小旗，⎩⎨⎧4x ＋20>8（x －1），4x ＋20<8x ，解得5<x <7，所以有6组． 4×6＋20＝44(面)． 所以有44面小旗．3．某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？ 解：设这个班胜x 场，则负(28－x )场， 由题意，得3x ＋(28－x )≥43， 解得x ≥7.5.因为场次x 为正整数，故x ≥8. 答：这个班至少要胜8场．4．为推进郴州市创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林“的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1 000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元．根据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%.(1)若购买甲、乙两种树苗共用去了46 500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？ (2)若要使这批树苗的成活率不低于88%，则至多可购买甲种树苗多少棵？ 解：(1)设购买甲种树苗x 棵，乙种树苗y 棵．⎩⎨⎧x ＋y ＝1 000，40x ＋50y ＝46 500， 解得⎩⎨⎧x ＝350，y ＝650，答：购买甲种树苗350棵，乙种树苗650棵；(2)设购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗(1 000－a )棵． 85%a ＋90%(1 000－a )≥1 000×88%， 解得a ≤400.答：至多可购买甲种树苗400棵．5．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x 元，其中x >100. (1)根据题意，填写下表(单位：元)：(2)当x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？ 解：(1)在甲商场：271，0.9x ＋10；在乙商场：278，0.95x ＋2.5. (2)根据题意，有0.9x ＋10＝0.95x ＋2.5， 解得x ＝150，∴当x ＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同． (3)由0.9x ＋10<0.95x ＋2.5，解得x >150， 由0.9x ＋10>0.95x ＋2.5，解得x <150.∴当小红累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少．当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场的实际花费少．【思维拓展】6．“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8 t ，10 t 的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110 t 沙石． (1)求“益安”车队载重量为8 t ，10 t 的卡车各有多少辆？(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165 t 以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．解：(1)设“益安”车队载重量为8 t ，10 t 的卡车分别有x 辆，y 辆，由题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝12，8x ＋10y ＝110， 解得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝7.答：“益安”车队载重量为8 t 的卡车有5辆，10 t 的卡车有7辆． (2)设载重量为8 t 的卡车增加了z 辆，由题意，得 8(5＋z )＋10(7＋6－z )>165， 解得 z <52. ∵z ≥0且为整数， ∴z ＝0，1，2； ∴6－z ＝6，5，4.∴车队共有3种购车方案：①载重量为8 t 的卡车不购买，10 t 的卡车购买6辆； ②载重量为8 t 的卡车购买1辆，10 t 的卡车购买5辆； ③载重量为8 t 的卡车购买2辆，10 t 的卡车购买4辆．7．某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额：注：300～400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同．根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为400元的商品．则消费金额为320元，获得的优惠额为400×(1－80%)＋30＝110(元)． (1)购买一件标价为1 000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？(2)如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？解：(1)购买一件标价为1 000元的商品，消费金额为800元，顾客获得的优惠额为1 000×(1－80%)＋150＝350(元)． (2)设该商品的标价为x 元． 当80%x ≤500，即x ≤625时，顾客获得的优惠额不超过625×(1－80%)＋60＝185＜226； 当500＜80%x ≤600，即625＜x ≤750时， (1－80%)x ＋100≥226. 解得x ≥630. 所以630≤x ≤750.当600＜80%x ≤800×80%，即750＜x ≤800时，顾客获得的优惠额大于750×(1－80%)＋130＝280＞226.综上，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为630元．8．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．(1)求该校的大、小寝室每间各住多少人？(2)预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生，将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？解：(1)设该校大寝室每间住x 人，小寝室每间住y 人． 可得方程组⎩⎨⎧55x ＋50y ＝740，50x ＋55y ＝730，解方程组得⎩⎨⎧x ＝8，y ＝6.答：该校大寝室每间住8人，小寝室每间住6人． (2)设应安排小寝室z 间，则有 6z ＋8(80－z )≥630， 解不等式得 z ≤5，∵z 为自然数，∴z ＝0，1，2，3，4，5. 答：共有6种安排住宿方案．9．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1 380 t. (1)该企业有几种购买方案？ (2)哪种方案更省钱，说明理由．解：(1)设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号(8－x )台，根据题意，得 ⎩⎨⎧12x ＋10（8－x ）≤89.200x ＋160（8－x ）≥1 380， 解这个不等式组，得2.5≤x ≤4.5. ∵x 是整数，∴x ＝3或x ＝4.当x ＝3时，8－x ＝5；当x ＝4时，8－x ＝4.所以有2种购买方案：第一种是购买3台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备； 第二种是购买4台A 型污水处理设备，4台B 型污水处理设备． (2)当x ＝3时，购买资金为12×3＋10×5＝86(万元)； 当x ＝4时，购买资金为12×4＋10×4＝88(万元)． 因为88＞86，所以为了节约资金，应购污水处理设备A 型号3台，B 型号5台． 答：购买3台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备更省钱．【思维升华】10．一个长方体盒子的最短边长50 cm ，最长边长90 cm.则盒子的体积可能是( D ) A ．4 500 cm 3 B ．180 000 cm 3 C ．90 000 cm 3D ．360 000 cm 3【解析】 ∵长方体盒子的最短边长50 cm ，最长边长90 cm ， ∴长方体盒子的高h 满足50≤h ≤90， 所以其体积V 满足225 000≤V ≤405 000.11．已知三角形三边的长分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 均为整数，若b ＝7，a <b ，则满足条件的三角形的个数是( B ) A ．30B ．36C ．40D ．45【解析】 ∵三角形的三边a ，b ，c 的长都是整数，且a ＜b ，b ＝7， ∴a ＝1，2，3，4，5，6.根据三角形的三边关系，得b －a ＜c ＜b ＋a ，即7－a ＜c ＜7＋a . 当a ＝1时，6＜c ＜8，则c ＝7，此时满足条件的三角形有1个；当a＝2时，5＜c＜9，则c＝6，7，8，此时满足条件的三角形有3个；当a＝3时，4＜c＜10，则c＝5，6，7，8，9，此时满足条件的三角形有5个；当a＝4时，3＜c＜11，则c＝4，5，6，7，8，9，10，此时满足条件的三角形有7个；当a＝5时，2＜c＜12，则c＝3，4，5，6，7，8，9，10，11，此时满足条件的三角形有9个；当a＝6时，1＜c＜13，则c＝2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，此时满足条件的三角形有11个．∴满足条件的三角形一共有1＋3＋5＋7＋9＋11＝36(个)．12．A商品的单价是50元，B商品的单价是60元，几所学校各付款1 220元购买了这两种商品，任意2所学校购买的A商品的数量都不同．则参加这次采购的学校最多有__4__所．【解析】设某校购买了x件A商品，y件B商品，则有50x＋60y＝1 220，即5x＋6y ＝122，5x＜122，x＜2425，y＝122－5x6＝20－x＋2＋x6，x是除以6余4的数，所以x＝4，10，16，22，即有4个整数解，所以最多有4所学校．13．小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元，开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2 013元，则他至少卖出了__207__支圆珠笔．【解析】设4元的卖x支，7元的卖y支，则4x＋7y＝2 013，x＋y<350.4x＋7y＝2 013⇒4x＝2 012－8y＋y＋1⇒x＝503－2y＋y＋1 4.令y＋14＝k⇒y＝4k－1，则x＝503－2(4k－1)＋k＝505－7k，又x＋y<350，即505－7k＋4k－1<350⇒k≥5113k≥52，y＝4k－1≥4×52－1＝207.即他至少卖了207支圆珠笔．14．元旦期间，甲、乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有8元和9元两种．若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有__12__件．【解析】设共购商品2x件，9元商品a件，则8元商品为(2x－a)件，根据题意，得8(2x－a)＋9a＝172，解得a＝172－16x，∴依题意2x≥a，且a＝172－16x≥0，x为正整数，可得959≤x≤10.75，∴x＝10，则a＝12.∴9元的商品12件，故答案填12.15．某公司为了扩大经营，决定购买6台机器用于生产活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所需的资金不能超过34万元.(1)按该公司的要求，可以有几种购买方案？(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，为了节约资金，应选择哪种购买方案？解：(1)设购买x台甲机器，则7x＋5(6－x)≤34，所以x≤2.即x取0，1，2三个值，有三种购买方案：①不购买甲机器，购6台乙机器；②购买1台甲机器，5台乙机器；③购买2台甲机器，4台乙机器．(2)按方案①，所需资金为6×5＝30(万元)，日产量为6×60＝360(个)；按方案②，所需资金为1×7＋5×5＝32(万元)，日产量为1×100＋5×60＝400(个)；按方案③，所需资金为2×7＋5×4＝34(万元)，日产量为2×100＋4×60＝440(个)．所以，选择方案②.。